Περί του διαστήματος ΝΗ-ΠΑ

A picture is worth a thousand words.
Μια εικονα (ειδε επισυναπτομενον)
αρκει να εξηγησει χιλιες λεξεις
(ειδε επισημανσεις παλαιμαχου γνωστου δυτικης μουσικης)
(http://rec.music.theory.narkive.com/M1ebQrs1/logical-fallacies-and-facts-about-math-and-music)
ο οποιος αμβισβητει ΠΑΣΑΝ σχεδον μαθηματικοποιησιν και συστηματικοποιησιν της μουσικης, και τουτον δη, επι τη βασει συγχρονων τεχνολογικων καταμετρησεων
---------------------------------------------------------------
Σχόλιο για τη δεύτερη επισυναπτόμενη εικόνα:
"βλέπουμε πως το διάστημα ΝΗ-ΠΑ αυτό στον πρώτο (έσω) και για τους δύο είναι εννέα (9) μόρια της κλίμακας των εβδομήντα δύο μορίων. "

Εις τα ωτα και οφθαλμους, ακουγεται και φαινεται περιπου συγκερασμενος τονος 12/72ΕΤ== 200c το πολυ φυσικος τονος 9/8== 204c.

Ενα δειγμα δεν αρκει δια να ευγει συμπερασμα διαστηματων
 

Attachments

Last edited:
Δ

Διεγραμμένο μέλος 23199

Guest
Υπερμείζων ΤΟΝΟ δεν αναφέρει ούτε ο Παχυμέρης ούτε ο Βρυέννιος οι οποίοι κατά εσάς "συνόψισαν" την "αρχαία αρμονική" διαβάστε τους καλύτερα.
Ακόμα δεν είπατε ποιος μιλά για κλίμακα, τη "σκάλα" των ευρωπαίων τη γνωρίζουμε.
Ταυτίζετε την δια τεσσάρων συμφωνία με την τετραφωνία του μέλους αν είναι δυνατό.
Εξακολουθείτε να μην διαβάζετε αυτά που σας γράφουν και όταν δεν σας αρέσει οδηγείται την συζήτηση επί προσωπικού με συνηγόρους.
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
Υπερμείζων ΤΟΝΟ δεν αναφέρει ούτε ο Παχυμέρης ούτε ο Βρυέννιος οι οποίοι κατά εσάς "συνόψισαν" την "αρχαία αρμονική" διαβάστε τους καλύτερα.
Ακόμα δεν είπατε ποιος μιλά για κλίμακα, τη "σκάλα" των ευρωπαίων τη γνωρίζουμε.
Ταυτίζετε την δια τεσσάρων συμφωνία με την τετραφωνία του μέλους αν είναι δυνατό.
Εξακολουθείτε να μην διαβάζετε αυτά που σας γράφουν και όταν δεν σας αρέσει οδηγείται την συζήτηση επί προσωπικού με συνηγόρους.
Με τις λέξεις θα παίζουμε.., εσύ σκας γάιδαρο αδελφάκι μου!!! σκάλα=κλίμακα, άνοιξε και κανένα λεξικό
Τετραφωνία=Δια πέντε συμφωνία, τριφωνία=δια τεσσάρων που έβγαλες το συμπέρασμα αυτό;: "Ταυτίζετε την δια τεσσάρων συμφωνία με την τετραφωνία του μέλους αν είναι δυνατό." !!!! νομίζω η περίπτωση σας είναι ιδιαίτερη. Αν κανένας από το φόρουμ καταλαβαίνει τα ίδια με εσάς να σηκώσει το χέρι του :D
σου έχω και επισυναπτόμενη την σχετική σελίδα από τα Αρμονικά Βρυενίου σε έντυπη έκδοση, με τα διαστήματα όλων των γενών, σου έχω υπογραμμίσει το μαλακό διάτονο και τον υπερμείζονα τόνο για να μην ψάχνεις... Τα ίδια έχει ο Κλαύδιος Πτολεμαίος.
Bryennios_gennh_Jonker_Ypermeizon.jpg
 
Δ

Διεγραμμένο μέλος 23199

Guest
κ. Σολδάτε στη φωτό δεν γράφει υπερμείζων τόνος.
Εσείς βαπτίσατε το μαλακό διάτονο ΓΕΝΟΣ όπως θέλετε.
Ότι η "τετραφωνία" είναι η δια πέντε συμφωνία είναι δικό σας συμπέρασμα.
Σκάλα , κλίμακα σας λέω για 4η φορά ότι προ του Χρυσάνθου ως όρος πουθενά δεν αναφέρεται.
Τρικυμία !
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
κ. Σολδάτε στη φωτό δεν γράφει υπερμείζων τόνος.
Εσείς βαπτίσατε το μαλακό διάτονο ΓΕΝΟΣ όπως θέλετε.
Ότι η "τετραφωνία" είναι η δια πέντε συμφωνία είναι δικό σας συμπέρασμα.
Σκάλα , κλίμακα σας λέω για 4η φορά ότι προ του Χρυσάνθου ως όρος πουθενά δεν αναφέρεται.
Τρικυμία !
:eek:
Δύο δύνανται να συμβαίνουν ή εσείς είστε βλάκας ή εγώ ή αμφότεροι.
Χαίρετε!!!
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Επειδή λέχθηκαν πολλά και από τις δύο πλευρές και για το φόβο εξαγωγής λανθασμένων συμπερασμάτων, είπα να γράψω μερικά πράγματα περί του διατονικού γένους και του τόνου στην αρχαία ελληνική μουσική, σχολιάζοντας και όσα ελέχθησαν παραπάνω.
Επί του θέματος θα αναφέρω στο ότι αν σε ένα πράγμα συμφωνούν όλοι είναι ο κακόμοιρος ο τόνος, ο οποίος από την αρχαιότητα είναι ένας και δεν επιδέχεται άλλες ονομασίες πχ ελάσσων , μείζον κτλ του Χρυσάνθου.
Ακριβώς. Ο επόγδοος τόνος είναι ένας και μοναδικός. Άπαξ όμως και υπάρχουν διαστήματα τα οποία είναι κατά τι μικρότερα του τόνου, χωρίς όμως να φτάνουν στο μισό του τόνου (ημιτόνιο), ή κατά τι μεγαλύτερα, χωρίς όμως να φτάνουν στον ενάμισυ τόνο (τριημητόνιο), αυτά κάπως πρέπει να ονομαστούν. Στην πρώτη περίπτωση, για τα μικρότερα του τόνου διαστήματα, μιλάμε για ελλάσονα τόνο (10 μόρια), διδύμειο (11, από τον Δίδυμο, όπου είναι η γνωστότερη αναφορά), ουδέτερο (9), ελάχιστο (8), αποτομή (7), ενώ στη δεύτερη, για τα μεγαλύτερα του τόνου διαστήματα, κάνουμε λόγο γενικώς για υπερμείζονα τόνο. Αυτές οι ονομασίες είναι λοιπόν σε χρήση για να προσδιορίζουμε αυτά τα διαστήματα (submajor και subminor κατά την ξένη ορολογία, βλ. εδώ).
Τώρα πως από ένα διάστημα μπορεί κάποιος να λύσει το μουσικό θέμα είναι μια απορία που δεν θα την απαντήσει κανείς, καθώς και το πως ο τόνος διορθώνει το ύφος.
Αυτή είναι και δική μου απορία... Όπως έχω ξαναγράψει, τα διαστήματα μπορεί να είναι ένα από τα στοιχεία του ύφους, αλλά όχι το κύριο.
Μιλάτε βομβαρδιστικά για υπερμείζων τόνο , να μας πείτε ποιος προ του Χρυσάνθου τον αναφέρει. [...]
Και μόνο ότι γράψατε ότι ο τόνος είναι η διαφορά της " τετραφωνίας τριφωνίας " για κάποιον που έχει στοιχειώδεις γνώσεις σημαίνει ότι δεν έχετε γνώση των όρων που χρησιμοποιείται.
"Υπερμείζων" τόνος (όχι ως ορολογία, αλλά ως πραγματικό διάστημα, με την έννοια του μεγαλυτέρου του μείζονος τόνου και ασύνθετου -αδιαίρετου- διαστήματος) υπάρχει στο μαλακό διάτονο των αρχαίων αριστοξενικών συγγραφέων (Αριστόξενο, Κλεωνίδη κ.ά., αλλά και στον Πτολεμαίο). Όσο για το διάστημα του τόνου, προφανώς αυτό και είναι η διαφορά τετραφωνίας και τριφωνίας, δηλ. συμφωνίας διά τεσσάρων και διά πέντε, που είναι και οι πρώτες συμφωνίες. Αυτό μαρτυρείται στο σύνολο σχεδόν των αρχαίων αρμονικών (Π.χ. "Συμφωνίας δὲ ἡ μὲν αἴσθησις καταλαμβάνει τήν τε διὰ τεσσάρων προσαγορευομένην καὶ τὴν διὰ πέντε, ὧν ἡ ὑπεροχὴ καλεῖται τόνος" κατά τον Πτολεμαίο, "ἔστι δὴ τόνος ἡ τῶν πρώτων συμφώνων κατὰ μέγεθος διαφορά" κατά τον Αριστόξενο, δηλ. η διαφορά των πρώτων συμφωνιών, της διά πέντε και της διά τεσσάρων).
Ότι η "τετραφωνία" είναι η δια πέντε συμφωνία είναι δικό σας συμπέρασμα.
Όχι, δεν είναι καθόλου συμπέρασμα του Βαγγέλη, αυτό προκύπτει από την αρχαία ελληνική θεωρία περί μουσικής. Λέει π.χ. ο Αριστόξενος ότι "τοὺς τετάρτους τοῖς τετράσι διὰ τεττάρων συμφωνεῖν ἢ τοὺς πέμπτους τοῖς πέντε διὰ πέντε", άρα λοιπόν στις τέσσερις φωνές, δηλ. σε πέντε φθόγγους, ο πέμπτος συμφωνεί με τον πρώτο, βάσει της "διά πέντε" συμφωνίας.
Μιλάτε για κλίμακα, ουδείς αρμονικός ομιλεί περί κλίμακας πριν του Μπαχ και του Χρύσανθου, ουδείς Βυζαντινός.
Δεν θα διαφωνήσω στο ότι η έννοια της κλίμακας δεν απαντάται στους αρχαίους αρμονικούς (οι συμφωνίες ήταν η κύρια έννοια, όταν μιλούσαν για διαστήματα και βασικά το τετράχορδο), θα πω όμως ότι η έννοια της κλίμακας προκύπτει και από τους αρχαίους, από τους οποίους προέκυψε άλλωστε και η θεωρία της δυτικής μουσικής. Ο Αριστείδης Κοϊντιλιανός λ.χ. αναφέρει ότι "ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ παρὰ τοῖς ἀρχαίοις κατὰ διέσεις ἁρμονία, ἕως κδ διέσεων τὸ πρότερον διάγουσα διὰ πασῶν". Η αρμονία λοιπόν, με την έννοια της διά πασών συμφωνίας, όπως πρωτοείπαν οι Πυθαγόρειοι, ισούται με 24 διέσεις (που είναι το μισό του ημιτονίου), δηλ. 24 x 3 = 72 τμήματα της δια πασών συμφωνίας. Εδώ λοιπόν γίνεται λόγος για μια "κλίμακα" διέσεων. Από εδώ, αλλά και από τα γραφόμενα του Πτολεμαίου, προκύπτουν και τα 72 τμήματα της κλίμακας, που πρότεινε η Επιτροπή (αν και ο Πτολεμαίος μετράει τη διά πασών συμφωνία στο διπλάσιο, δηλ. σε 144 μόρια).
Ο Νη-Πα είναι τελικά ο υπερμείζων του μαλακού διατόνου, του ορθού μαλακού διατόνου των αρχαίων αρμονικών! (κι όχι του γιαλαντζί που διδάσκεται στην θεωρία από το 1814 και εντεύθεν).
Κατά πρώτον, δεν μίλησαν όλοι οι αρχαίοι αρμονικοί για μαλακό διάτονο.
Κατά δεύτερον, όσοι μίλησαν, μίλησαν και για σκληρό και αυτό ήταν εκείνο που θεωρούσαν ως προεξάρχον και βασικό για τη μουσική και όχι το μαλακό. Το μαλακό ήταν εκείνο που προέκυπτε εκ του σκληρού.
Κατά τρίτον, είναι πολύ παρακινδυνευμένο να χαρακτηρίζουμε, για τα διαστήματα της βυζαντινής μουσικής, "γιαλαντζί" ακόμα και... το Χρύσανθο (γιατί αυτό σημαίνει "θεωρία του 1814"), που ήξερε βυζαντινή μουσική (αν μη τι άλλο...), και "ορθό" το μαλακό διάτονο των αρχαίων, οι οποίοι βεβαίως δεν τραγουδούσαν βυζαντινή μουσική, αλλά αρχαία ελληνική: εάν το αρχαιοελληνικό μαλακό διάτονο είναι το "ορθό", αυτό σημαίνει πρακτικά την ύπαρξη καθαρού ημιτονίου μέσα στο τετράχορδο. Αυτό λέμε λοιπόν; Δεν έχει σχέση το μαλακό διάτονο των αρχαίων με αυτό της βυζαντινής, όπως θα δείξω παρακάτω.
Άλλο ο τόνος για τον οποίο δεν είπα ποτέ ότι δεν ισχύει, ο 9/8 τόνος ο οποίος είναι η διαφορά τετραφωνίας-τριφωνίας, ο οποίος είναι συστατικό του συντόνου διατόνου και σε όλα τα άλλα γένη παίζει ρόλο προσλαμβανομένου ή διαζευκτικού(βλ εισαγωγή αρμονική Κλεωνίδου στα περί συστημάτων) και άλλο ο υπερμείζων τόνος του μαλακού διατόνου.
Ποτέ δεν είπαν όμως οι αρχαίοι ότι η βασική χρησιμότητα του επόγδοου τόνου είναι η πρόσληψη ή η διάζευξη! Εξίσου σημαντικός είναι ο ρόλος του τόνου στον ορισμό του συντόνου διατονικού, που ήταν και το βασικό γένος των αρχαίων. Έχεις παρερμηνεύσει κι άλλη φορά τον Κλεωνίδη στο χρωματικό γένος, στο είχα επισημάνει παλαιότερα εδώ. Τώρα τον παρερμηνεύεις και στο διατονικό... Ας το δούμε πιο αναλυτικά:

Κατά τον Κλεωνίδη (και την αριστοξένεια σχολή γενικώς) οι διαφορές ανάμεσα στα γένη εξαρτώνται από τους κινούμενους φθόγγους του τετραχόρδου, δηλ. τον 2ο (παρυπάτη) και τον 3ο (λιχανός) -αφού η βάση και η κορυφή του τετραχόρδου είναι αμετακίνητοι φθόγγοι (εστώτες)- και η λιχανός (φωνή, εννοείται) μπορεί να κινηθεί από διάστημα τόνου έως δίτονο (ενώ η παρυπάτη από δίεση, δηλ. το ήμισυ του ημιτόνου -3 μόρια-, έως ημίτονο -ως τετράχορδο εννοείται πρωτοτύπως στην αρχαία ελληνική μουσική κάτι σαν το ΣΙ-ΜΙ ή ΜΙ-ΛΑ, δηλ. ΖΩ-ΒΟΥ ή ΒΟΥ-ΚΕ με σκληρά διαστήματα). Αυτό γράφει ο Κλεωνίδης ("γίνονται δὲ αἱ τῶν γενῶν διαφοραὶ παρὰ τοὺς κινουμένους τῶν φθόγγων· κινεῖται δὲ ἡ μὲν λιχανὸς ἐν τονιαίῳ τόπῳ, ἡ δὲ παρυπάτη ἐν διεσιαίῳ. λιχανὸς μὲν οὖν ἐστιν ὀξυτάτη ἡ τόνον ἀπὸ τοῦ ἑτέρου ἀπέχουσα τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων, βαρυτάτη δὲ ἡ δίτονον. ὁμοίως δὲ καὶ παρυπάτη ἐστὶ βαρυτάτη μὲν ἡ δίεσιν ἀπὸ τοῦ βαρυτέρου τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων ἀπέχουσα, ὀξυτάτη δὲ ἡ ἡμιτόνιον ἀπέχουσα".)

Επομένως βασική λειτουργία του τόνου στους αρχαίους δεν είναι μόνο η διάζευξη των τετραχόρδων ή η πρόσληψη, για τη δημιουργία της διά πασών συμφωνίας σε δύο συνημμένα τετράχορδα, αλλά και ο ορισμός του βασικότερου τετραχόρδου τους, του διατονικού ("πρῶτον μὲν οὖν καὶ πρεσβύτατον αὐτῶν θετέον τὸ διάτονον", κατά Αριστόξενο). Ο Κλεωνίδης γράφει για το διατονικό γένος: "διατονικὸν μὲν οὖν ἐστι τὸ τῇ διατονικῇ διαιρέσει χρώμενον [...] ἡ μὲν οὖν τοῦ μαλακοῦ διατόνου χρόα μελῳδεῖται κατὰ ἡμιτόνιον καὶ τριῶν διέσεων ἀσύνθετον διάστημα καὶ πέντε διέσεων ὁμοίως ἀσύνθετον διάστημα. ἡ δὲ τοῦ συντόνου διατόνου τῇ αὐτῇ τοῦ γένους ἐπικοινωνεῖ διαιρέσει· μελῳδεῖται γὰρ καθ᾽ ἡμιτόνιον καὶ τόνον καὶ τόνον. Από τη ρήση του Κλεωνίδη ότι το σύντονο διάτονο "τῇ αὐτῇ τοῦ γένους ἐπικοινωνεῖ διαιρέσει" ("έχει σχέση με τη διαίρεση του διατονικού γένους", κατά τη μετάφραση του π. Αθανασίου Σιαμάκη) και το ότι η διαίρεση αυτή είναι ημίτονο-τόνος-τόνος, φαίνεται καθαρά ότι η βασική χρόα του διατονική γένους στην αρχαία Ελλάδα δεν ήταν η μαλακή, με υπερμείζονα τόνο, αλλά η σκληρή (σύντονη) με δύο επόγδοους τόνους. Θα δούμε παρακάτω πώς προκύπτει η μαλακή.
Ο υπερμείζων τόνος 15(μία δίεση μεγαλύτερος του μείζονος 12 σε κλίμακα 72 τμ κατά την Αριστοξένια αρίθμηση) ο οποίος δια της παρατήρησης διαπίστωσε ο Γ Μιχαλάκης, βρίσκεται στην αρμονία του μαλακού διατόνου και κατόπιν αυτής της αντιστοίχισης όλοι οι ήχοι μπαίνουν στην θέση τους και έχει αντίκρισμα η θεωρία των αρχαίων.
Εδώ σωστά αναφέρεις για τον Αριστόξενο. Για να έχουμε ολοκληρωμένη εικόνα, οι αρχαίοι Έλληνες αρμονικοί που αναφέρονται σε τετράχορδο "μαλακού διατόνου" είναι βασικά οι της σχολής του Αριστόξενου (και ο Κλεωνίδης μεταξύ αυτών) και ο Πτολεμαίος. Τα δύο όμως τετράχορδα, αριστοξένειο και πτολεμαϊκό, δεν ταυτίζονται απόλυτα. Διότι ο μεν Αριστόξενος, έχοντας ως αφετηρία το σκληρό διάτονο με ημίτονο-τόνο-τόνο (6-12-12), ορίζει το μαλακό διάτονο ως έχον διάστημα στην κορυφή μεγαλύτερο του τόνου κατά μία εναρμόνια δίεση, οπότε το τετράχορδο γίνεται 6-9-15, κατά δεν τον Πτολεμαίο το τετράχορδο αυτό έχει διαδοχή εφέβδομου και επέννατου τόνου (8/7-10/9) συν ό,τι απομένει, οπότε τα διαστήμα είναι 14-11-5. Η μεν δηλ. πρώτη λογική αφήνει το ημίτονο στη βάση και, χαμηλώνοντας τη λιχανό (3ο φθόγγο), μεγαλώνει το διάστημα στην κορυφή του τετραχόρδου, η δε δεύτερη αρχίζει το τετράχορδο με υπερμείζονα τόνο, σε ακολουθία από έναν μικρότερο και απομένει ένα διάστημα ακόμα μικρότερο του ημιτονίου. Πρόκειται για δύο τελείως διαφορετικές λογικές. Επειδή πάντως ο Πτολεμαίος είναι μεταγενέστερος αρμονικός (της ελληνιστικής περιόδου), ως μαλακό διάτονο στην αρχαία Ελλάδα εννοούταν αυτό του Αριστόξενου, του οποίου η θεωρία πάνω σ' αυτό ήταν και η πλέον διαδοδομένη στην κλασσική αρχαιότητα (η μόνη βασικά, αφού οι Πυθαγόρειοι θεωρητικοί δεν έκαναν λόγο για μαλακό διάτονο, απ' όσο ξέρω).

Αν θέλουμε να εξηγήσουμε την ύπαρξη του μαλακού διατόνου στους αρχαίους Έλληνες αρμονικούς, η λογική, κατ' εμέ, είναι πως όταν τραγουδάμε δεν εφαρμόζουμε μόνο το σκληρό διάτονο, που είναι το βασικό, αλλά μεταβαίνοντας από χρόα σε χρόα και από γένος σε γένος, η μετάβαση γίνεται ομαλά κι έτσι εκ των πραγμάτων, εκτός των βασικών γενών, διατονικού, χρωματικού και εναρμονίου, προκύπτουν και άλλες χρόες, που κείνται μεταξύ των γενών αυτών. Αυτές μπορεί να 'ναι χίλιες δυο και κάτι τέτοιο νομίζω υποκρύπτεται (αν όχι λέγεται ξεκάθαρα) στη ρήση του Αριστόξενου, περί του ότι οι θέσεις που μπορεί να πάρει ο τρίτος φθόγγος του τετραχόρδου (λιχανός) κατά το σχηματισμό των χροών σε κάθε γένος, είναι στην πραγματικότητα άπειρες ("ἡμεῖς δ᾽ οὐ μόνον πλείους ἐν ἑκάστῳ γένει φαμὲν εἶναι λιχανοὺς μιᾶς ἀλλὰ καὶ προστίθεμεν ὅτι ἄπειροί εἰσι τὸν ἀριθμόν"). Αυτός ο κανόνας της ομαλής μετάβασης των διαστημάτων από ένα είδος τετραχόρδου σε άλλο χαρακτηρίζει γενικώς την πλούσια σε γένη ελληνική φωνητική μουσική, όχι μόνο τη βυζαντινή. Με την οπτική αυτή έχει αντίκρισμα η θεωρία των αρχαίων περί των χροών και δεν αφορά μόνο το διατονικό γένος, αλλά όλα τα γένη. Με τον κανόνα αυτό, της ομαλής μετάβασης, εξηγείται λ.χ. και το γεγονός του διαχωρισμού του ημιολίου χρωματικού (4.5-4.5-21) από το μαλακό χρωματικό (4-4-22) του Αριστόξενου, που πολλοί σύγχρονοι θεωρητικού θεωρούν ανεδαφικό, λόγω της πολύ μικρής διαφοράς, που είναι "αμελώδητη". Όμως τα 4 και τα 4.5 μόρια είναι μελωδητά και το ημιόλιο είναι μια μορφή ομαλής μετάβασης μεταξύ σύντονου και μαλακού χρωματικού. Είναι κι αυτό μια μορφή των "απείρων λιχανών" του Αριστόξενου. Η θεωρία λοιπόν των αρχαίων έχει νόημα και αντίκρυσμα παλαιόθεν με την έννοια που εξήγησα παραπάνω, δεν χρειάζεται κάποια νεότερη παρατήρηση για τον υπερμείζονα τόνο του μαλακού διατόνου για να αποκτήσει νόημα... Ανεξαρτήτως δε της αξίας της και του γεγονότος ότι ήταν ο πρόδρομος της μουσικής τόσο της δύσης όσο και της ανατολής, θα πρέπει να την ερμηνεύουμε σύμφωνα με τα γραφόμενα των ίδιων των αρχαίων και όχι να προσπαθούμε να τη συνταιριάξουμε με τις δικές μας αντιλήψεις περί της σύγχρονης βυζαντινής μουσικής, ενός δηλ. κατά πολύ μεταγενέστερου μουσικού είδους.
...πρώτα βρήκαμε ότι υπάρχει στην προφορική παράδοση και μετά βρήκα εγώ ότι αντιστοιχίζεται στον τόνο αυτόν των αρχαίων
Καλά, νομίζεις ότι είσαι ο πρώτος που μίλησε για τον υπερμείζονα τόνο στην αρχαία Ελλάδα;; Τώρα, αν παίρνεις ένα διάστημα υπερμείζονος τόνου στη βυζαντινή μουσική, που υποστηρίζεις εσύ θεωρητικά, και λες ότι "επειδή εγώ στη θεωρία μου έχω διάστημα υπερμείζονος τόνου και επειδή έχουν και οι αρχαίοι, άρα εγώ ανακάλυψα ότι η θεωρία των αρχαίων έχει σχέση με τη δική μας μουσική", αυτό κι αν είναι υπερφίαλο... Καταρχήν το δικό μας βασικό μαλακό διάτονο ΝΗ-ΓΑ έχει διάστημα ΒΟΥ-ΓΑ μεγαλύτερο του ημιτονίου, είτε θεωρήσεις ως "φαντασία" το 12-10-8 είτε όχι. Οι αρχαίοι όμως, όταν μιλούσαν για μαλακό διατονικό τετράχορδο, έθεταν σ' αυτό διάστημα ημιτονίου ή και μικρότερο στη βάση του τετραχόρδου, όπως φαίνεται από όσα παρέθεσα! Το υποστηρίζεις εσύ αυτό;
Στην φαντασία είναι το γιαλαντί διάτονο 12 10 8 που κανένας δεν αναφέρει που το βρήκε και πως προέκυψε. Κανένας δεν ψάλλει έτσι! μόνο οι νεότεροι, που δεν έχουν ακούσματα από παραδοσιακούς ψάλτες και προσπαθούν να βγάλουν από την (λάθος) θεωρία την πράξη.
Αναφέρει αναλυτικά η Επιτροπή πώς προέκυψε. Τι εννοείς "κανένας δεν ψάλλει έτσι"; Όλοι ψάλλουν έτσι, με διαδοχή δηλ. μείζονος, ελάσσονος και ελαχίστου τόνου! Αν αναφέρεσαι στο γεγονός ότι στον πλ. δ' ο ΝΗ είναι κατά κανόνα υψωμένος, αυτό στο έχω ξαναγράψει 100 φορές -και δε λες να το χωνέψεις- ότι η ίδια η Επιτροπή, που τη μισείς τόσο, έχει γράψει ότι ο ΝΗ στον πλ. δ' εκφέρεται κατά κανόνα υψωμένος κατά μία απλή δίεση, δηλ. στα 14 μόρια περίπου. Όμως τα διαστήματα του τετραχόρδου δεν είναι δυνατό να δοθούν ως 14-8-8. Διότι αυτό είναι κάτι που ακολουθείται στην εκτέλεση και η Επιτροπή το δικαιολόγησε με τη θεωρία των έλξεων. Αν πας να το πεις στην κλίμακα αργά, θα πεις ΝΗ-ΠΑ καθαρό επόγδοο τόνο και θα χαμηλώσεις λίγο το ΒΟΥ, σε σχέση με τη δυτική μουσική. Έτσι λοιπόν προκύπτει το 12-10-8 (το αν το χαμηλώνουμε τόσο ή αν το 10 αντιστοιχεί στο λόγο που πρότεινε η Επιτροπή και αν ο λόγος αυτός -800/729- ακούγεται καλά και είναι αυτός που εκτελείται σήμερα, είναι ένα θέμα, εδώ κι εγώ έχω άλλη γνώμη, αλλά θα το εκθέσω στο μέλλον αναλυτικά και τεκμηριωμένα, όχι έτσι στα πρόχειρα).

Συμπερασματικά, ενώ στην αρχαία ελληνική μουσική η βασική χρόα του διατόνου είναι η σκληρή, στη βυζαντινή είναι η μαλακή, που όμως δεν έχει σχέση με το μαλακό διάτονο των αρχαίων Ελλήνων: εμείς ως "μαλακό" εννοούμε τη "χαλάρωση" του τόνου με την έννοια της σμίκρυνσης του διαστήματος, που από 12 γίνεται 10, η αρχαίοι εννοούσαν τη "χαλάρωση" με την αληθινή της έννοια: όπως ένα υλικό σώμα, αν χαλαρώσει μεγαλώνει, έτσι και το διάστημα αν "χαλαρώσει" κατά μία "δίεση" (3 μόρια, που είναι το ελάχιστο μελωδητό διάστημα, κατά του αρχαίους) θα μεγαλώσει και θα γίνει από 12=>15. Μην μπερδευτείτε λοιπόν από τον προηγηθέντα διάλογο σχετικά με την έννοια του μαλακού διατόνου, διότι, ενώ με την έννοια αυτή σήμερα εννοείται τετράχορδο που περιέχει ελάσσονα τόνο, στους αρχαίους εννοείτο τετράχορδο με υπερμείζονα τόνο! (το οποίο μάλιστα δεν χαρακτηρίζεται ως χρωματικό, παρά μόνο όταν ο υπερμείζων τόνος της κορυφής είναι μεγαλύτερος των δύο υπόλοιπων διαστημάτων, που αποτελούν το λεγόμενο "πυκνόν", δηλ. θα πρέπει, λογιζομένου τετραχόρδου 30 μορίων, ο υπερμείζων να είναι τουλάχιστον 16 για να μιλήσουμε για χρώμα στην αρχαία ελληνική μουσική, βλ. περισσότερα στο κείμενό μου για τα γένη και τις χρόες κατά τον Αριστόξενο εδώ).
 
Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
...Κατά πρώτον, δεν μίλησαν όλοι οι αρχαίοι αρμονικοί για μαλακό διάτονο.
Μίλησαν οι μετά την εποχή του Πτολεμαίου κατά κοινή ομολογία. Ο (ψευδο)Πλούταρχος στο περί μουσικής μας ενημερώνει πλήρως για την έννοια του μαλακού διατόνου, για το πως προκύπτει από το σύντονο διάτονο και με επιθετικό ειρωνικό ύφος για το πως πολλοί κωφοί της εποχής του δεν παραδέχονται ότι μεγαλώνει το μέγεθος του τόνου, καλή ώρα

Έχεις παρερμηνεύσει κι άλλη φορά τον Κλεωνίδη στο χρωματικό γένος
όταν γράφω την λέξη πιθανόν δεν σημαίνει ότι έτσι είναι, που τελικά όντως δεν είναι, γιατί η όμοια διφωνία είναι άλλο πράγμα και δεν έχει να κάνει με κανένα γένος.

η βασική χρόα του διατονική γένους στην αρχαία Ελλάδα δεν ήταν η μαλακή, με υπερμείζονα τόνο, αλλά η σκληρή (σύντονη) με δύο επόγδοους τόνους.....

Η βάσική χρόα φυσικά και είναι η του συντόνου διατόνου, (δεν είπα το αντίθετο από το κεφάλι σου το βγάζεις και το κάνεις συχνά, στο έχω ξαναπει..) αυτή όρισε ο Πυθαγόρας αυτή είναι η αρχική διαίρεση, αυτή είναι στην ουσία η φυσική κλίμακα. Δεν είπα κάτι το αντίθετο. αλλά στην πράξη όπως μας λέει ο Πλούταρχος χαμήλωναν τους λιχανούς και έτσι προκύπτει η χρόα του μαλακού. Για αυτό μας λέει ο Πλούταρχος ονομάστηκε έτσι επειδή μαλάκωναν τους λιχανούς και τις παρυπάτες.

Η σειρά των διαστημάτων από την βάση του τετραχόρδου είναι αυτή υπάτη 21/20, παρυπάτη10/9, λιχανός 8/7. Πρώτο είναι δηλαδή το μικρό διάστημα μετά ο ελάσων τόνος και στο τέλος ο υπερμείζων 8/7(βλέπε και σχήμα άνω από τα αρμονικά Βρυενίου), τι λες ότι ξεκινά το τετράχορδο του Πτολεμαίου με υπερμείζονα; εκτός κι αν το περιγράφεις ανάποδα όπως συνήθιζαν οι αρχαίοι.... Είναι δηλαδή η ίδια λογική με το 6, 9, 15 του Αριστόξενου, μόνο που ο Πτολεμαίος θέλει να την εκφράσει γεωμετρικά με επιμόριους λόγους. Εσύ πας τώρα και συγκρίνεις "απόλυτα" τους δύο αυτούς τρόπους οι οποίοι επί της ουσίας περιγράφουν το ίδιο πράγμα και μας λές ότι δεν είναι το ίδιο! όχι Νίκο μου το ίδιο είναι την ίδια μουσική περιγράφουν όλοι αυτοί. Αν μείνεις με το γράμμα του νόμου και δεν καταλαβαίνεις την ουσία το έχασες όπως οι φαρισαίοι που θεωρούσαν παραβίαση του νόμου του Σαββάτου ακόμα και την βοήθεια που παρείχε στους ανθρώπους ο Χριστός.

Αν θέλουμε να εξηγήσουμε την ύπαρξη του μαλακού διατόνου στους αρχαίους Έλληνες αρμονικούς, η λογική, κατ' εμέ, είναι πως όταν τραγουδάμε δεν εφαρμόζουμε μόνο το σκληρό διάτονο, που είναι το βασικό, αλλά μεταβαίνοντας από χρόα σε χρόα και από γένος σε γένος, η μετάβαση γίνεται ομαλά κι έτσι εκ των πραγμάτων, εκτός των βασικών γενών, διατονικού, χρωματικού και εναρμονίου, προκύπτουν και άλλες χρόες, που κείνται μεταξύ των γενών αυτών.
πολύ σωστό αυτό που έγραψες, έτσι γίνεται, τα γένη δεν χαρακτηρίζουν συγκεκριμένα μέλη αλλά είναι φυσικοί χρωματισμοί της φωνής που μπορούν να συμβούν αναλόγως το μέλος και την περίπτωση. ΄


Ανεξαρτήτως δε της αξίας της και του γεγονότος ότι ήταν ο πρόδρομος της μουσικής τόσο της δύσης όσο και της ανατολής, θα πρέπει να την ερμηνεύουμε σύμφωνα με τα γραφόμενα των ίδιων των αρχαίων και όχι να προσπαθούμε να τη συνταιριάξουμε με τις δικές μας αντιλήψεις περί της σύγχρονης βυζαντινής μουσικής, ενός δηλ. κατά πολύ μεταγενέστερου μουσικού είδους.
Αυτό είναι το μέγα λάθος, ότι άλλαξε από τότε η αρμονική. Αν όπως λες ερμηνεύσουμε βάσει τα γραφόμενα των αρχαίων τότε φθάνουμε να παρατηρήσουμε ότι ο Δαμασηνός και αργότερα ο Κουκουζέλης και ο Πλουσιαδηνός δεν απέχουν από την λογική των αρχαίων. Όπως έγραψα και πιο πριν στις ερωταποκρίσεις του Δαμασκηνού μας γράφει ρητά ότι η αρμονική των ήχων είναι αυτή που περιέγραψαν οι αρχαίοι αρμονικοί Λύδες και Φρύγες έτσι γράφει ο (ψευδο)Δαμασκηνός. Αφού λοιπόν οι ίδιοι μας παραπέμπουν στους αρχαίους, αφού ο Βρυέννιος θεώρησε αρμονική την ίδια, αφού όλοι οι παλαιοί δεν έγραψαν άλλη αρμονική πλην τους άραβες γιατί να ισχυριστεί ο θεωρητικός του 19ου αιώνος το αντίθετο! όπως πολύ σωστά παρατηρεί και ο Αθανάσιος Καραμάνης(παρακολούθησε συνέντευξη Γιουρούκου).

Είμαι ο πρώτος που αντιστοίχισε έτσι τον υπερμείζονα των αρχαίων μα τον Νη-Πα( #20) και ο πρώτος που είπε ότι ακολουθούμε την αρμονική των αρχαίων*, ίδια κι απαράλλαχτη, αλλιώς δεν θα μου έγραφες ένα κατεβατό τώρα να διαβάζω. Επίσης το ημιτόνιο που λες είναι η φυσική θέση κατά τους αρχαίους, τι γίνεται όμως όταν οι ήχοι κινούνται για να δημιουργήσουν συμφωνίες με την λογική της σοφοτάτης παραλλαγής; Αυτό το λάθος που έγινε τον 19ο αιώνα είναι να θεωρήσουν την μη φυσική θέση των φθόγγων ως φυσική προσπαθώντας με μια φιξαρισμένη κλίμακα να περιγράψουν τον κάθε ήχο. Αλλιώς όμως είναι τα διαστήματα ανεβαίνοντας και αλλιώς κατεβαίνοντας, το γράφει και ο Βρυέννιος ότι μεταβάλλονται. Έτσι όταν ο Νη Πα είναι από το μέλος προσλαμβανόμενος κορφή πενταχόρδου τότε γίνεται 12 όταν όμως το μέλος καταλήγει στον νη τότε στο μαλακό διάτονο χαμηλώνει.
"εμείς ως "μαλακό" εννοούμε τη "χαλάρωση" του τόνου με την έννοια της σμίκρυνσης του διαστήματος, που από 12 γίνεται 10, " Αυτό το τραγικό λάθος ακολουθήθηκε κι έφτασε η μουσική εδώ που έφτασε.

Συμπέρασμα. Η βασική χρόα είναι το σύντονο διάτονο και αυτό δεν έχει αλλάξει. Βάσει αυτού με την κίνηση των κινούμενων φθόγγων κυρίως της λιχανού προκύπτουν τα γένη. Οι κινήσεις των φθόγγων γίνονται και με την αλλαγή συστήματος που ακολουθείται έτσι τόνοι που είναι συστατικό τετραχόρδου γίνονται προσλαμβανόμενοι ή διαζευκτικοί με άμεση και ευνόητη συνέπεια την αλλαγή του μεγέθους των. Αργότερα ο Κουκουζέλης και ο Πλουσιαδηνός περιέγραψαν αυτές τις κινήσεις αναλυτικά στην σοφοτάτη παραλλαγή

*Θα πείτε καμώνομαι ή ότι είμαι μικροπρεπής. Ναι μπορεί και να είμαι, μια παλαβομάρα σίγουρα την έχω
 
Last edited:
Δ

Διεγραμμένο μέλος 23199

Guest
Αγαπητέ nikosthe η προσέγγισή σας έχει βάσεις θεμελίωσης αλλά...

Α)
λέτε... [..όμως και υπάρχουν διαστήματα τα οποία είναι κατά τι μικρότερα του τόνου, χωρίς όμως να φτάνουν στο μισό του τόνου (ημιτόνιο), ή κατά τι μεγαλύτερα, χωρίς όμως να φτάνουν στον ενάμισυ τόνο (τριημητόνιο), αυτά κάπως πρέπει να ονομαστούν.]

Σας απαντώ, οι διαιρέσεις των 4χορδων δεν θα πω ότι είναι άπειρες , αλλά με τις ειδικές .... Δηλαδή κατά τη δική ΣΑΣ άποψη (κατά προέκταση του Χρυσάνθου, θα έλεγα..) είναι ότι τα 50, 100, 200, διαστήματα θα πρέπει να τα ονομάσουμε ..? και όχι μόνο να τα ονομάσουμε αλλά να βάλουμε και το συνθετικό τόνος... τόνος χ, τόνος ψ, τόνος ζ... μείζων, υπομείζων ,ελάσσων, υπερμείζων, αλλαμείζων, καταμείζων, αλαφρότονος κτλ. Το ότι λέτε ότι αυτό υποστηρίζουν οι αρμονικοί σημαίνει ότι δεν τους έχετε μελετήσει.

Β)

λέτε ... [[Όσο για το διάστημα του τόνου, προφανώς!!! αυτό και είναι η διαφορά τετραφωνίας και τριφωνίας, δηλ. συμφωνίας διά τεσσάρων και διά πέντε, που είναι και οι πρώτες συμφωνίες. Αυτό μαρτυρείται στο σύνολο σχεδόν των αρχαίων αρμονικών]]!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Σας απαντώ, ότι αυτό ούτε ο Χρύσανθος δεν το είπε. Δεν έχετε αντιληφθεί τι σημαίνει συμφωνία (κρούση άκρων φθόγγων) και τριφωνία - τετραφωνία μέλους... δηλαδή γη - φεγγάρι. Έστω όμως και το δικό σας συμπέρασμα να το λάβουμε ως αλήθεια, τότε η διφωνία είναι η "δια τριών συμφωνία" και η πενταφωνία η "δια έξι συμφωνία"!!!!!!!!!! και η διαφορά τους ο "γιγατόνος" ???? Οι δόλιοι οι αρμονικοί δυο θεμελιώδεις συμφωνίες περιέγραψαν πως να το κάνουμε.


Η εμμονή σας στον Χρύσανθο σας οδηγεί ακόμη και σε συμπεράσματα που ούτε ο ίδιος δεν έγραψε. Γράφουν πολλοί ότι η σχολή Χρύσανθου ξεπέρασε και τη σχολή Καρά. Δεν κατηγορώ κανέναν. Ξαναλέω το θέμα είναι μουσικό. Μην χρεώνετε δικές σας απόψεις και τυχόν συμπεράσματα δική σας μελέτης σε άλλους και μάλιστα σε έναν Αριστόξενο ή σε ένα Βρυέννιο. Δεν κρίνω τις απόψεις σας ως άτομο λάθος ή σωστές, αλλά συγκρίνω αυτά που λέτε με τις πηγές που αναφέρετε.
Να είστε καλά.
 
Last edited by a moderator:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
Θεοτοκάτε πάω για μπανάκι, δεν ξέρω τι θα απαντήσεις, απλά μην είναι πάλι κανένα κατεβατό, καλοκαιράκι γαρ, λυπήσου με :D , σε αφήνω με τον κ. Σταυρόπουλο να τα πείτε.... χαχαχα :D :D :D
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Σας απαντώ, οι διαιρέσεις των 4χορδων δεν θα πω ότι είναι άπειρες , αλλά με τις ειδικές .... Δηλαδή κατά τη δική ΣΑΣ άποψη (κατά προέκταση του Χρυσάνθου, θα έλεγα..) είναι ότι τα 50, 100, 200, διαστήματα θα πρέπει να τα ονομάσουμε ..? και όχι μόνο να τα ονομάσουμε αλλά να βάλουμε και το συνθετικό τόνος... τόνος χ, τόνος ψ, τόνος ζ... μείζων, υπομείζων ,ελάσσων, υπερμείζων, αλλαμείζων, καταμείζων, αλαφρότονος κτλ. Το ότι λέτε ότι αυτό υποστηρίζουν οι αρμονικοί σημαίνει ότι δεν τους έχετε μελετήσει.
Απ' όσα γράφω καταλήξατε στο συμπέρασμα ότι δεν έχω μελετήσει τους αρχαίους αρμονικούς; Κι όμως, βλέπω ότι εσείς καμία παράθεση απ' αυτούς δεν κάνετε στα γραφόμενά σας, εν αντιθέσει με εμένα, που σας έχω παραθέσει μερικά πράγματα. Τέλος πάντων. Επί του προκειμένου:

1ον: Δεν είναι δική μου άποψη οι άπειρες θέσεις της λιχανού φωνής κατά τις διαιρέσεις των τετραχόρδων, αλλά του Αριστόξενου. Tην ασπάζομαι φυσικά κι εγώ. Ο Χρύσανθος πάντως δεν έχει πει τίποτα σ' αυτό, δεν τον ανέφερα καθόλου και απορώ γιατί μου βάζετε λόγια που δεν έχω πει. Ούτε κι έγραψα ποτέ ότι η πρακτική ονομασίας των τόνων είναι των αρχαίων αρμονικών: είναι της σύγχρονης μουσικολογίας, της Επιτροπής του 1881 και πολλών άλλων. Αν εσείς δεν θέλετε να την αποδεχθείτε, είναι δικαίωμά σας. Θα πρέπει όμως να μας περιγράψετε έναν τρόπο που περιγράφετε εσείς π.χ. το διάστημα των 10 μορίων στο λόγο 800/729 της Επιτροπής. Αφού απορρίπτετε την ονομασία "ελάσσων τόνος", τι άλλο προτείνετε; Είναι πολύ εύκολο να κρίνει κανείς εκ του προχείρου όλα σχεδόν τα θεωρητικά του 19ου και 20ου αι., που μεταχειρίζονται τους όρους αυτούς (ελάσσων, ελάχιστος τόνος κλπ.) και ολόκληρη συλλήβδην τη σύγχρονη μουσικολογία, που ακολουθεί την ίδια τακτική, με το "αφοπλιστικό" επιχείρημα ότι αυτό δεν γινόταν από τους αρχαίους αρμονικούς προ... 2 περίπου χιλιετιών! Όταν όμως θα πρέπει να προτείνετε κάτι, τι λέτε; Δεν οφείλω εγώ λοιπόν εξηγήσεις, που ακολουθώ το 99%, εσείς οφείλετε που λέτε ότι όλοι αυτοί είναι λάθος και ο σωστός είστε εσείς...

2ον: Ούτε οι αρχαίοι αρμονικοί ακολούθησαν τη δική σας συνταγή, δηλ. "τόνος και τίποτε άλλο". Είχαν και αυτοί περιγραφικές έννοιες. Μίλησαν για λείμμα, μίλησαν για αποτομή, μίλησαν για δίεση, για ημιόλιο δίεση... Κι αυτές οι ονομασίες λοιπόν είναι άκυρες, επειδή πέφτουν στο αμάρτημα να... περιγράψουν λεκτικά διαστήματα μικρότερα του τόνου; Οι αρχαίοι είχαν και άλλους τρόπους προσδιορισμού των διαστημάτων: τα έγραφαν με λόγους, που βόλευαν ειδικά στα επιμόρια διαστήματα ("ο επί η'", "ο επί θ" ή λόγος επίτριτος, λόγος ημιόλιος για την τέταρτη και πέμπτη κλπ.). Σήμερα όμως αν μιλήσεις με λόγους δεν θα σε καταλάβει κανείς, χώρια που είναι διαφορετικές οι συνθήκες, διότι τότε δεν ήταν διαδεδομένη η χρήση των συγκερασμένων κλιμάκων με μόρια στη μουσική θεωρία, όπως συμβαίνει σήμερα. Απλώς αυτές υπονοούναι στα έργα του Πτολεμαίου κ.ά., αλλά τα διαστήματα εκφράζονταν με λόγους (οι πυθαγόρειοι) ή με μέρος του τόνου (οι αριστοξένειοι). Σήμερα όμως, που η πλειονότητα του μουσικού κόσμου μιλάει με μόρια κλιμάκων, άρα έχουν αλλάξει οι συνθήκες, θα πρέπει κάτι να γίνει με το θέμα της ονομασίας. Γιατί αν εγώ πώ ότι "στο ΒΟΥ-ΓΑ κάνουμε 27/25" δεν θα καταλάβει κανείς τίποτα. Αν όμως πω ότι κάνουμε ελάχιστο τόνο, όλοι θα το καταλάβουν.

3ον: Η χρήση των όρων ελάσσων, ελάχιστος τόνος κλπ. εξυπηρετεί και έναν άλλον πολύ σπουδαίο σκοπό: αυτόν της περιγραφικότητας και σχετικότητας των διαστημάτων. Γιατί αν πω επιδέκατος τόνος ή επέννατος τόνος, αυτά είναι διαφορετικά διαστήματα. Αν όμως πω "ελάσσων τόνος", θέλοντας να δείξω έναν τόνο απλώς λίγο χαμηλωμένο από τον μείζονα, μπορεί κάλλιστα να είναι οποιοδήποτε από τα δύο κάθε φορά! Δεν είναι ανάγκη όταν χαμηλώνω τον τόνο περισσότερο να πω "επιδέκατος" κι όταν τον χαμηλώνω λιγότερο "επέννατος". Η χρήση λοιπόν αυτών των όρων εξυπηρετεί τους μουσικούς, οι οποίοι δεν είναι υπολογιστές να θυμούνται απ' έξω διαστήματα, περιγραφικές έννοιες θέλουν για να συνεννοούνται. Εσείς κατηγορείτε για τη χρήση των όρων αυτών ολόκληρη τη σύγχρονη μουσικολογία, όλα σχεδόν τα θεωρητικά της βυζαντινής μουσικής, το Χρύσανθο, ο οποίος κάνει και αυτός χρήση των όρων μείζων, ελάσσων, ελάχιστος και τόσους άλλους. Αναρρωτιέμαι ποιος είναι έγκυρος, κατ' εσάς, αφού όλους σχεδόν τους απορρίπτετε, επειδή χρησιμοποιούν περιγραφικές του τόνου ονομασίες...
Σας απαντώ, ότι αυτό ούτε ο Χρύσανθος δεν το είπε. Δεν έχετε αντιληφθεί τι σημαίνει συμφωνία (κρούση άκρων φθόγγων) και τριφωνία - τετραφωνία μέλους... δηλαδή γη - φεγγάρι. Έστω όμως και το δικό σας συμπέρασμα να το λάβουμε ως αλήθεια, τότε η διφωνία είναι η "δια τριών συμφωνία" και η πενταφωνία η "δια έξι συμφωνία"!!!!!!!!!! και η διαφορά τους ο "γιγατόνος" ???? Οι δόλιοι οι αρμονικοί δυο θεμελιώδεις συμφωνίες περιέγραψαν πως να το κάνουμε.
Μάλιστα, δεν το γράφει. Όταν λοιπόν λέει ο Χρύσανθος π.χ. ότι ο β' ήχος οδεύει "κατά διφωνίαν ομοίαν" τι εννοεί; Μήπως το "απαράδεκτο" ότι οδεύει κατά την διά τριών συμφωνία; Είναι πολύ απλά τα πράγματα: η διά τριών συμφωνία περιέχει δύο διαστήματα, δηλ. δύο "φωνές", η διά τεσσάρων τρεις κλπ. Και μ' αυτή την έννοια ομιλούμε περί διφωνίας, τριφωνίας κλπ. Όχι μόνο εγώ, αλλά όλοι όσοι αναφέρονται σήμερα στα διαστήματα (εκτός ίσως από εσάς...). Συμφωνία χωρίς... φωνές δεν υπάρχει! Ποια γη - φεγγάρι λοιπόν; Όταν λέμε ότι ο α΄ήχος "τετραφωνεί", αναφερόμενοι στο σύστημα που ακολουθεί, δεν σημαίνει ότι και το διάστημα ΠΑ-ΚΕ δεν είναι μία "τετραφωνία". Ο όρος λοιπόν χρησιμοποιείται τόσο για το σύστημα που ακολουθείται όσο και για τα διαστήματα των συμφωνιών. Η χρήση άλλωστε του όρου συμφωνία διά διοίν, διά τριών, διά τεσσάρων, διά πέντε, διά έξ κλπ. γίνεται τουλάχιστον από την Επιτροπή του 1881. Είναι και αυτή άκυρη;
Η εμμονή σας στον Χρύσανθο σας οδηγεί ακόμη και σε συμπεράσματα που ούτε ο ίδιος δεν έγραψε.
Ίσως με μπερδεύετε με κάποιον άλλον ή δεν έχετε διαβάσει όσα έχω γράψει κατά καιρούς εδώ μέσα. Εγώ δεν έχω καμία εμμονή με το Χρύσανθο και έχω υποστηρίξει επανειλημμένως τα λάθη του στα διαστήματα και ιδίως το απρόσφορο της 68άρας κλίμακάς του.
Γράφουν πολλοί ότι η σχολή Χρύσανθου ξεπέρασε και τη σχολή Καρά. Δεν κατηγορώ κανέναν. Ξαναλέω το θέμα είναι μουσικό. Μην χρεώνετε δικές σας απόψεις και τυχόν συμπεράσματα δική σας μελέτης σε άλλους και μάλιστα σε έναν Αριστόξενο ή σε ένα Βρυέννιο. Δεν κρίνω τις απόψεις σας ως άτομο λάθος ή σωστές, αλλά συγκρίνω αυτά που λέτε με τις πηγές που αναφέρετε.
Κι όμως εγώ σας ανέφερα απόσπασμα του Χρυσάνθου που ομιλεί περί διφωνίας εννοώντας την διά τριών συμφωνία. Και ποιο συμπέρασμα δικής μου μελέτης χρέωσα στον Αριστόξενο; (για Βρυέννιο δεν μίλησα εγώ). Τις άπειρες θέσεις της λιχανού φωνής; Μα σας παράθεσα το απόσπασμα αυτούσιο από το έργο του Αριστόξενου! Λέτε ότι συγκρίνετε τις απόψεις μας με τις πηγές που αναφέρουμε, όμως έχετε μια μανία να "αποδείξετε" την "ασχετοσύνη" του ομιλητή σας, χωρίς να εσείς ο ίδιος να παραθέτετε καμία πηγή που να στηρίζει τα λεγόμενά σας! Είναι κάπως περίεργη συμπεριφορά αυτό, έτσι;
 
Last edited:
Δ

Διεγραμμένο μέλος 23199

Guest
Δεν βλέπω να διαφωνείτε κάπου μαζί μου. Εγώ μιλώ για τους αρμονικούς της αρχαιότητας και του Βυζαντίου και εσείς για τον Χρύσανθο, τον Μπαχ και τη σύγχρονη μουσικολογία. Το θέμα μας είναι ο νη-πα και ο ένας και μοναδικός τόνος των αρχαίων και των Βυζαντινών. Μην ανοίγεται άλλο πεδίο με λήμματα και διέσεις. Αν εσείς είδατε δια τριών συμφωνία σε αρμονικό θα σας πω χίλια μπράβο, ακόμα δια6 για την 5φωνία , δια9 για την 8φωνία. Εσείς σε κάθε φωνή έχετε και συμφωνία... τι να σχολιάσεις...? Δια3,δια4,δια5,δια6,δια7,δια8,δια9 ... και θέλετε να σας φέρω πηγές ... ??? Θυμίζω ότι Μ Βρυέννιος υπήρξε 14ο αι. μ.Χ. και όχι τον 5ο π.Χ. Αφήστε που δεν γνωρίζετε τους όρους, μιλάτε για επόγδοο "τόνο", λίχανού "φωνής"... ναυάγιο όχι τρικυμία..! Γράφετε γενικά πολλά... και όταν γράφεις πολλά...
Δεν έχει νόημα να λέμε τα ίδια και τα ίδια. Τέσσερις φορές είπα στον κ. Σολδάτο τα ίδια που λέω και σε εσάς. Αντί να πείτε ότι για προ του μεγάλου Χρυσάνθου έχετε δίκιο για αυτά που λέτε, παραφιλολογούμε. Είναι και το φόρουμ παραφιλολογικό μετά θα αυξήσουμε τα χάπια.
Νομίζω το εξαντλήσαμε. Εξαντλήσαμε και αυτούς που μας διαβάζουν στρατευμένους και μη. Εκτός και αν σκοπός μας είναι να φαίνεται ότι κάτι κάνουμε για να λέμε ότι είμαστε αυτοδίδακτοι αυτοβαπτιζόμενοι θεωρητικοί .
 
Last edited by a moderator:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Δεν βλέπω να διαφωνείτε κάπου μαζί μου. Εγώ μιλώ για τους αρμονικούς της αρχαιότητας και του Βυζαντίου και εσείς για τον Χρύσανθο, τον Μπαχ και τη σύγχρονη μουσικολογία. Το θέμα μας είναι ο νη-πα και ο ένας και μοναδικός τόνος των αρχαίων και των Βυζαντινών. Μην ανοίγεται άλλο πεδίο με λήμματα και διέσεις.
Εσείς το ανοίξατε, απορρίπτοντας την πρακτική της ονοματοδοσίας για τα διαστήματα μεταξύ τόνου και ημιτονίου. Γράψατε πριν:
Δηλαδή κατά τη δική ΣΑΣ άποψη (κατά προέκταση του Χρυσάνθου, θα έλεγα..) είναι ότι τα 50, 100, 200, διαστήματα θα πρέπει να τα ονομάσουμε ..? και όχι μόνο να τα ονομάσουμε αλλά να βάλουμε και το συνθετικό τόνος... τόνος χ, τόνος ψ, τόνος ζ... μείζων, υπομείζων ,ελάσσων, υπερμείζων, αλλαμείζων, καταμείζων, αλαφρότονος κτλ. Το ότι λέτε ότι αυτό υποστηρίζουν οι αρμονικοί σημαίνει ότι δεν τους έχετε μελετήσει.
Και σας απάντησα ότι ναι, τα ενδιάμεσα αυτά διαστήματα τα ονομάτιζαν οι αρχαίοι αρμονικοί, όσο κι αν σας φαίνεται περίεργο, και σας είπα και τον τρόπο: είτε με λόγους, οι πυθαγόρειοι, είτε σε σχέση με τον τόνο, οι αριστοξένειοι. Δεν είπα ποτέ ότι η ονομασία ελάσσων τόνος είναι των αρχαίων αρμονικών. Είναι όμως "ο επί θ" ή "ο επί ι" (ο Πτολεμαίος) ή "τριτημόριον, τεταρτημόριον τόνου" ή ακόμα και "δωδεκατημόριον" (ο Αριστόξενος). Θέλετε δηλαδή να πω εγώ "δεκατημόριο", για να το παίξω... αρχαίος αρμονικός και όχι "ελάσσων τόνος", ώστε... να μην τ' ακούω από εσάς; Όχι, δεν θα σας κάνω τη χάρη: θα εκφράζομαι με τους όρους που συνεννοούμαστε σήμερα οι ψάλτες και οι μουσικοί και ο όρος "ελάσσων τόνος" εξυπηρετεί άριστα αυτό το σκοπό! Ακόμα δεν μας είπατε βέβαια τι ονομασία προτείνετε εσείς, αλλά ξέρω ότι δεν θα το κάνετε και δεν επιμένω.
Αν εσείς είδατε δια τριών συμφωνία σε αρμονικό θα σας πω χίλια μπράβο, ακόμα δια6 για την 5φωνία , δια9 για την 8φωνία. Εσείς σε κάθε φωνή έχετε και συμφωνία... τι να σχολιάσεις...? Δια3,δια4,δια5,δια6,δια7,δια8,δια9 ...
Σας είπα ότι αυτά δεν αναφέρονται στους αρχαίους αρμονικούς αλλά στην Πατριαρχική Επιτροπή. Δεν έχω "εγώ" λοιπόν σε κάθε φωνή συμφωνία, αλλά η Επιτροπή του 1881. Σας είπα ότι έτσι συνεννοούμαστε σήμερα κι εσείς επιμένετε να τον κάνετε θέμα γιατί είπαμε ότι ο τόνος είναι διαφορά τριφωνίας και τετραφωνίας και όχι συμφωνίας διά τεσσάρων και διά πέντε, βγάζοντάς μας άσχετους, ότι δεν έχουμε μελετήσει τους αρχαίους αρμονικούς, ότι δεν ξέρουμε τι είναι συμφωνία και τέτοια...
Εάν εσείς είστε κολλημένος στη μουσική των αρχαίων, με γεια σας με χαρά σας. Κι εγώ κολλημένος είμαι, με την έννοια ότι τη μελετάω και μου αρέσει αυτό. Από τότε όμως έχουν περάσει πάνω από 2 χιλιετίες, έχουν βγει κλίμακες με μόρια, συνεννοούμαστε και με άλλους μουσικούς όρους κλπ. Είναι άκομψο και στα όρια του trolling να αποκαλείτε άσχετο το συνομιλητή σας επειδή συνεννοείται με τη γλώσσα του σήμερα. Αν εσείς δηλαδή αποκαλέσετε την κλίμακα του διατονικού γένους της βυζαντινής μουσικής "μαλακό διάτονο", θα είναι ωραίο να πω εγώ ότι δεν ξέρετε τι σας γίνεται, επειδή το μαλακό διάτονο σήμαινε εντελώς διαφορετικό πράγμα στην αρχαία ελληνική μουσική;
και θέλετε να σας φέρω πηγές ... ??? Θυμίζω ότι Μ Βρυέννιος υπήρξε 14ο αι. μ.Χ. και όχι τον 5ο π.Χ.
Εσείς μιλήσατε για αρχαίους αρμονικούς. Εγώ όταν μίλησα για αρχαίους, εννοούσα τους αρχαίους αρχαίους, όχι τον Βρυέννιο, αφού εγώ δεν μίλησα για Βρυέννιο, το ξαναλέω.
Αφήστε που δεν γνωρίζετε τους όρους, μιλάτε για επόγδοο "τόνο", λίχανού "φωνής"... ναυάγιο όχι τρικυμία..! Γράφετε γενικά πολλά... και όταν γράφεις πολλά...
Ακούστε, κι εγώ μπορώ να πω ότι δεν γνωρίζετε τους όρους και να χαρακτηρίσω αυτά που γράφετε ότι ναυάγιο και τρικυμία, αλλά κάτι παραπάνω (όπως και είναι). Αλλά δεν θα πέσω στο επίπεδό σας, να κάνουμε διαγωνισμό με ποιες λέξεις θα ειρωνευτεί ο ένας καλύτερα τον άλλον, όπως γίνεται τελευταία στη Βουλή... Με ειρωνεύεστε για τη "λιχανό φωνή". Διαβάστε λοιπόν τι εννοούν οι αρχαίοι με τους όρους θηλυκού γένους "υπάτη", "παρυπάτη", "λιχανός", "μέση", τι είναι αυτοί οι όροι και ποιο ουσιαστικό εννοείται μετά από αυτούς. Με ειρωνεύεστε για τον "επόγδοο τόνο". Έχουμε γράψει ολόκληρο κείμενο εδώ μέσα για το πώς προκύπτουν τα διαστήματα από τους λόγους. Λέτε να μην ξέρουμε ότι επόγδοος είναι ο λόγος; Αν εγώ προκαλώ "ναυάγιο" με τη χρήση του όρου "επόγδοος τόνος", το δέχομαι, καθώς πριν από εμένα το έχει προκαλέσει ο... Πτολεμαίος! ("καὶ τοῦ τόνου δὲ ἀκολούθως ἐπογδόου δειχθέντος", στο τέλος του 5ου κεφ. του Α' βιβλίου των "Αρμονικών" του, για να σας απαλλάξω κι από τον κόπο της αναζήτησης).
Αντί να πείτε ότι για προ του μεγάλου Χρυσάνθου έχετε δίκιο για αυτά που λέτε, παραφιλολογούμε.
Πριν είχα δίκιο για τη μετά Χρύσανθο εποχή και τη σύγχρονη μουσικολογία, τώρα έχω δίκαιο και για την πριν... Πραγματικά χάνεται κανείς στα λεγόμενά σας, ευχαριστώ πολύ πάντως που αναγνωρίζετε το δίκιο μου για αμφότερες τις εποχές!
Εξαντλήσαμε και αυτούς που μας διαβάζουν στρατευμένους και μη. Εκτός και αν σκοπός μας είναι να φαίνεται ότι κάτι κάνουμε για να λέμε ότι είμαστε αυτοδίδακτοι αυτοβαπτιζόμενοι θεωρητικοί .
Δικός σας σκοπός είναι να αμφισβητείτε κάθε λέξη σχεδόν του συνομιλητή σας, επισημαίνοντάς του ότι με τη λέξη αυτή άλλα εννοούνταν προ δύο χιλιάδων ετών.... Ωραία, το ξέρουμε αυτό. Και...; Ξέρετε, αν το κάνει αυτό κανείς και στα δικά σας λεγόμενα, θα μπορούσε να γράψει πάρα πολλά. Μάθετε λοιπόν να συμπεριφέρεστε και να συζητάτε για την ουσία και να μη θέλετε απλώς να βγάλετε άσχετο το συνομιλητή σας χρησιμοποιώντας σοφίσματα. Για να χρησιμοποιούμε εμείς τους όρους που χρησιμοποιεί όλος ο κόσμος και να γράφουμε εδώ για θεωρητικά ζητήματα, θα πει ότι ξέρουμε κανα δυο πράγματα κι εμείς. Εσείς τώρα θέλετε να φτάσουμε στο... μήλο του Αδάμ και να μιλήσουμε γιατί χρησιμοποιούμε τους όρους "μείζων" και "ελάσσων" τόνος, "τριφωνία" και "τετραφωνία" για τη διά τεσσάρων και διά πέντε συμφωνία, χαρακτηρίζοντάς μας "άσχετους" επειδή τους χρησιμοποιούμε και μη προτείνοντας άλλους όρους για τα θέματα που συζητάμε! (αποφεύγοντας, βεβαίως, επιμελώς να χαρακτηρίσετε "άσχετους" και όσους μίλησαν με τους ίδιους όρους πριν από εμάς, όπως την Πατριαρχικής Επιτροπή, για τα είδη των συμφωνιών ή τον Πτολεμαίο για τον επόγδοο τόνο...). Η συμπεριφορά σας είναι πραγματικά περίεργη, αν μη τι χείρον...
 

PavlosKouris

Pavlos Papadopaidi
Δεν βλέπω να διαφωνείτε κάπου μαζί μου. Εγώ μιλώ για τους αρμονικούς της αρχαιότητας και του Βυζαντίου και εσείς για τον Χρύσανθο, τον Μπαχ και τη σύγχρονη μουσικολογία. Το θέμα μας είναι ο νη-πα και ο ένας και μοναδικός τόνος των αρχαίων και των Βυζαντινών. Μην ανοίγεται άλλο πεδίο με λήμματα και διέσεις. Αν εσείς είδατε δια τριών συμφωνία σε αρμονικό θα σας πω χίλια μπράβο, ακόμα δια6 για την 5φωνία , δια9 για την 8φωνία. Εσείς σε κάθε φωνή έχετε και συμφωνία... τι να σχολιάσεις...? Δια3,δια4,δια5,δια6,δια7,δια8,δια9 ... και θέλετε να σας φέρω πηγές ... ??? Θυμίζω ότι Μ Βρυέννιος υπήρξε 14ο αι. μ.Χ. και όχι τον 5ο π.Χ. Αφήστε που δεν γνωρίζετε τους όρους, μιλάτε για επόγδοο "τόνο", λίχανού "φωνής"... ναυάγιο όχι τρικυμία..! Γράφετε γενικά πολλά... και όταν γράφεις πολλά...
Δεν έχει νόημα να λέμε τα ίδια και τα ίδια. Τέσσερις φορές είπα στον κ. Σολδάτο τα ίδια που λέω και σε εσάς. Αντί να πείτε ότι για προ του μεγάλου Χρυσάνθου έχετε δίκιο για αυτά που λέτε, παραφιλολογούμε. Είναι και το φόρουμ παραφιλολογικό μετά θα αυξήσουμε τα χάπια.
Νομίζω το εξαντλήσαμε. Εξαντλήσαμε και αυτούς που μας διαβάζουν στρατευμένους και μη. Εκτός και αν σκοπός μας είναι να φαίνεται ότι κάτι κάνουμε για να λέμε ότι είμαστε αυτοδίδακτοι αυτοβαπτιζόμενοι θεωρητικοί .
Υπάρχουν όμως κ αιώνιοι μαθητές σαν εμένα
που θα ήθελαν να ακούσουν απο την αρχή
αυτά που έχετε να πείτε.Με ενδιαφέρουν γιατί
εδώ απο ότι κατάλαβα μιλάμε για την ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ
που μέχρι τώρα προσπαθώ αλλά δεν μπορώ να
καταλάβω πως εξηγείται κ αποδεικνύεται...
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
Υπάρχουν όμως κ αιώνιοι μαθητές σαν εμένα
που θα ήθελαν να ακούσουν απο την αρχή
αυτά που έχετε να πείτε.Με ενδιαφέρουν γιατί
εδώ απο ότι κατάλαβα μιλάμε για την ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ
που μέχρι τώρα προσπαθώ αλλά δεν μπορώ να
καταλάβω πως εξηγείται κ αποδεικνύεται...
Δεν χρειάζεται να αποδειχθεί κάτι. Είναι ένα φαινόμενο που παρατηρείται εύκολα στην μουσική μας και είναι καταγεγραμμένο στην αρχαία αρμονική. Αυτό που απλά είναι αναγκαίο είναι να παραδεχθούμε, επιτέλους ύστερα από 200 χρόνια πλάνης, ότι η αρχαία αρμονική ισχύει ακόμα και δεν έχει αλλάξει καθόλου τα τελευταία 2000 χρόνια. Τότε θα καταλάβετε και τον Κουκουζέλη και τον Πλουσιαδηνό, που βάζουν τον δεύτερο με τον τρίτο, τον τρίτο με τον τέταρτο στην ίδια χορδή και άλλα πολλά. Ούτε έλξεις χρειάζονται (οι οποίες κατά 90% είναι λάθος, του Καρά είναι όλες λάθος). Μιλάω έτσι γιατί τα έχω καταλάβει και τα εφαρμόζω, η μέρα με την νύχτα Παύλο!
 
Αυτό που απλά είναι αναγκαίο είναι να παραδεχθούμε, επιτέλους ύστερα από 200 χρόνια πλάνης
Εννοείς ότι πρέπει να βγει ανακοίνωση ότι το θεωρητικό του Χρύσανθου είναι οθνείο?
Βαγγέλη, με όλη την εκτίμηση που τρέφω στο πρόσωπο σου, να σου θυμίσω ένα ανέκδοτο για έναν οδηγό που πίστευε ότι όλοι πάνε ανάποδα στον μονόδρομο.
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
Εννοείς ότι πρέπει να βγει ανακοίνωση ότι το θεωρητικό του Χρύσανθου είναι οθνείο?
Βαγγέλη, με όλη την εκτίμηση που τρέφω στο πρόσωπο σου, να σου θυμίσω ένα ανέκδοτο για έναν οδηγό που πίστευε ότι όλοι πάνε ανάποδα στον μονόδρομο.
Το ξέρω ότι πάω ανάποδα... και στον Πειραιά δεν τηρώ τις νέες πινακίδες, αλλιώς για να πάω στη δουλειά μου πρέπει κάθε φορά να μαζοχίζομαι επειδή κάποιοι τα αρπάξανε με όλα αυτά τα έργα.
Κάνω πάντα αυτό που είναι λειτουργικό και αποτελεσματικό.
Είδα λοιπόν ότι με Χρύσανθο και Καρά δεν δουλεύει το σύστημα, έψαχνα να δω εδώ και χρόνια τι φταίει, τώρα το βρήκα και δουλεύει αυτό μου αρκεί. Δεν με νοιάζει τι λέει η πλειοψηφία.

ΥΓ κι εγώ μπορώ να σου θυμίσω την παραβολή του σπηλαίου στην Πολιτεία του Πλάτωνος που όλοι έβλεπαν τις σκιές για πραγματικότητα και μόνο όσοι είχαν το θάρρος να απαρνηθούν τους πολλούς και να βγουν από το σπήλαιο είδαν την πραγματικότητα
 
Last edited:
οποιος εχει την θελησιν και το κουραγιο, ας μεταφραση το εξης αρθρον, το οποιον στηριζετε επι της ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ τεχνολογιας δια να συγκρινει


την ΘΕΩΡΙΑ της μουσικης

ως προς την ΠΡΑΞΗΝ αυτης

== συμπερασμα == οτι και να ΝΟΜΙΖΩΜΕΝ οτι εκτελωμεν, ΔΙΑΦΕΡΕΙ εκ της θεωριας την οποιαν επικαλουμεθα

====


ΓΚΜ == ΔΕΝ συμφωνω απολυτως, διοτι ΔΕΝ εχει λαβει υπ οψην την,,,,,,,, ΔΙΠΛΟΠΑΡΑΛΛΑΓΗΝ κτλ.....




====





Αρχη μεταφρασεως

Logical fallacies and facts about math and music

(http://rec.music.theory.narkive.com/M1ebQrs1/logical-fallacies-and-facts-about-math-and-music)

Ερωτησις «Ειναι εφικτό να μανθανει τις θεωρίαν της μουσικής πραγματικότητα μόνο με επίκεντρο τα μαθηματικά και τη φυσική;" Δυστυχως, προκειται δια παραπλανευτικην ερωτησιν, τουτεστι πλάνην της λογικης

http://study.com/academy/lesson/logical-fallacy-definition-examples.html5

Μια πιο γνωστή μορφή αυτής της λογικής πλάνης είναι το γνωστό παράδειγμα "Όταν τρώτε, βάζετε κάτι στο στόμα σας;" Το θέμα ενσαρκώνει μια λογική πλάνη, διότι αι προϋποθέσεις εισιν οτι τα μαθηματικά και η φυσική υποτασσουν την μουσικήν.

Δεν υπάρχουν αποδείξεις δι 'αυτό, και η ρησις αυτη δεν εχει υποβαθρον = διαψευδεται δι ενος μεγάλου αριθμου στοιχείων αποδεικνυοντα το αντιθετον.



Τα αποδεικτικά στοιχεία προερχονται εκ τέσσερων διαφορετικων ερευνητικων πεδιων:



[1] πειράματα ψυχοακουστικής καταμετρησεως, συγκρινωντας το ΤΙ θεωρει ο κεθ εκαστος με το ΤΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ υπαρχει ως ηχητικον δειγμα

[2] Δυτικής ιστορίας της μουσικής

[3] Εθνομουσικολογίας, η οποιαμελετά τη μουσική εις ΜΗ δυτικούς πολιτισμούς

[4] Λόγιας μελέτας αξιολογουσας την Δυτική θεωρίαν της μουσικής .



Εάν αληθευε ασθενεστατη υποθεσις ότι τα μαθηματικά και τη φυσική υπόκεινται της μουσικής, τότε θα επρεπε τα στοιχεία πηγαντων εκ των τεσσαρων αυτων πηγων ινα συγκλίνουνσιν εις την διαπίστωση αυτης == τουτεστη, οτι τα μαθηματικά και η φυσική αποτελουσιν επουσιώδες συστατικα δια την δημιουργίαν αλλα και εκτίμησην της μουσικής.



Τα Μαθηματικά και η Φυσική είσιν παγκρατη.

Δεν υπάρχει διαφοροποιησι ρωσικου πίνακος πολλαπλασιασμού εξ αλλων τινων, πχ της ινδονησιας

Επισης, δεν αληθευη ότι πχ 2 + 2 = 4 εις τας Ινδίας, ενώ ισως εις την Ευρώπην 2 + 2 να = 7, και εις την Κίναν 2 + 2 να = 5.



κτλ κτλ



Μαθηματικά της αναγκαιότητας πρέπει να δώσει τις απαντήσεις παντού Σάμη, Σάμη Λαμβάνοντας υπόψη τα αξιώματα και τους κανόνες της Σάμης. Ομοίως, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα όπως «British βαρύτητας" στο qui αντικείμενα απωθούνται από τη γη αντί να είναι Γοητευμένος σε αυτό, σε αντίθεση με την «αμερικανική Βαρύτητα" σε αντικείμενα qui πέφτουν προς τη Γη αντί να απωθούνται. ασχολείται Φυσική με τους νόμους της φύσης. Ποια είναι να πούμε ότι phsyics αφορά την ίδια με μαθηματικές κανονικότητες στη φύση αδιαμεσολάβητη από την ανθρώπινη παρέμβαση και διατριβή μαθηματικές κανονικότητες είναι le même παντού στο σύμπαν. Η ταχύτητα του φωτός δεν είναι διαφορετικά σε μια περιοχή του χώρου, σε αντίθεση με άλλα Κριτικές. Φυσική και τα μαθηματικά ασχολούνται με τα καθολικά και τα αποτελέσματα απόδοσης Σάμη, Σάμη πουρνάρι Λαμβάνοντας υπόψη τα αξιώματα, παντού ανά πάσα στιγμή. (Μπορούμε, για παράδειγμα, να πάρετε περίεργα αποτελέσματα από μη Ευκλείδεια γεωμετρία σε αντίθεση με την επίπεδη γεωμετρία, ο στόχος δεν μπορούμε ποτέ να πάρει δύο διαφορετικά αποτελέσματα από επίπεδη γεωμετρία qui αντιφάσκουν Κριτικές άλλο ένα identiques Δεδομένου αξιώματα, τα μαθηματικά οδηγεί σε identiques ευρήματα -. Έτσι, για παράδειγμα, ποτέ δεν είναι η περίπτωση κατά την οποία σε μια γαλλική έκδοση των πιστοποιητικών του Ευκλείδη το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου προσθέσετε έως και 125 μοίρες, ενώ σε ένα Ιάβας έκδοση της απόδειξης του Ευκλείδη το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου προσθέσετε έως και 230 μοίρες . εφ 'όσον έχουμε να κάνουμε με αεροπλάνο γεωμετρία ήταν επίπεδη χώρο, το άθροισμα των γωνιών είναι πάντα 180 μοίρες και ποτέ οτιδήποτε άλλο.) Η εκ τούτου μπορούμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι τα μαθηματικά και τη φυσική "που υπόκεινται των" μουσική. Κατ 'αρχάς, ας εξετάσουμε επιστημονικές μελέτες αποτύπωσης των επιστημονικών θεωριών της μουσικής που χρονολογείται τον 19ο και 20ο αιώνα. Όπως συμβαίνει, Σορβόνης Καθηγητής Laurent FICHET έχει γράψει μια θαυμάσια qui επιστημονικό κείμενο κάνει ακριβώς αυτό. Με τίτλο «Επιστημονικές Θεωρίες της Μουσικής του 19ου και 20ου αιώνα," το βιβλίο FICHET δημοσιεύτηκε από τον P. Librairie vrin το 1996. Είναι γραμμένο στα γαλλικά. Αν μπορείτε να διαβάσετε γαλλικά, σας συνιστώ ανεπιφύλακτα να διαβάσετε αυτό το βιβλίο ότι οι ΤΠΕ στο σύνολο, δεδομένου ότι είναι μακράν η πιο ολοκληρωμένη μελέτη της δήθεν «επιστημονική» θεωρία της μουσικής Κατά τα τελευταία 200 χρόνια. Για να συνοψίσουμε, FICHET διαπίστωσε ότι κάθε δήθεν «επιστημονική» θεωρία που ανέπτυξε τη μουσική τα τελευταία 200 χρόνια αποτυγχάνει και καταρρέει υπό εξέταση. Αυτές οι αποτυχίες δεν είναι ασήμαντα ή ήσσονος σημασίας. Σύμφωνα με τους ισχυρισμούς "επιστημονική" μουσική θεωρητικοί όπως Camille Durutte (εκ των οποίων πιθανώς έχετε ακούσει ποτέ) και Rameau (από τους οποίους έχετε πιθανώς) Παράγεται θεωρίες qui αποτύχει τόσο άσχημα δεν το κάνουν, ακόμη και να περάσει το τεστ ευθύ πρόσωπο. "Το 1862 Fetis κοφτά Απορρίπτει το σύνολο των θεωριών de son σύγχρονο, Durutte, με την words` αρκεί για τη μείωση του le'expliquer ανυπαρξία μας» [ `Αρκεί να εξηγήσει αυτό για να το μειώσει σε τίποτα»]. Σε Του πρόσφατες εργασίες, `επιστημονικές θεωρίες της μουσικής κατά τον δέκατο ένατο και εικοστό αιώνα,« Laurent FICHET Εισπράξεις να κάνει ακριβώς αυτό, και με παρρησία που μπορεί μερικές φορές φέρουν σε δύσκολη θέση την πιο ήπια αναγνώστη, Παρέχει μια έντονη κριτική από διάφορες και ποικίλες προσπάθειες κατά την τελευταία δύο αιώνες για να ενστερνίζονται μια `επιστημονική θεωρία της μουσικής.» (..) "Άνοιγμα με αποσπάσματα από Rameau` s Music είναι μια φυσικο-μαθηματική επιστήμη »[` Η μουσική είναι ένα φυσικο-μαθηματική επιστήμη »] και` s του απλού συντονισμού των υγιές σώμα δίνει ο νόμος όλη τη μουσική και θεωρητικές πρακτικής »[` η ενιαία συντονισμού των λογαριασμών του σώματος ήχου για όλα τα μουσικά θεωρία και πρακτική »], FICHET εποπτεύει οι συλλογισμοί των επτά μετα-Ramellian θεωρητικοί ... και οι θεωρίες τους είναι ποικιλοτρόπως επικριθεί από FICHET για την πνευματική γυμναστική τους, λογική ασυνέπεια, και την αποτυχία να αντιστοιχούν σε μουσική πραγματικότητα. (..) «Το τελευταίο τμήμα του κειμένου είναι ένα συμπέρασμα είκοσι σελίδων, qui ξεκινήσω FICHET Σημειώνοντας το χασμουρητό χάσμα entre les ελπίδες που δημιουργήθηκαν από τις θεωρίες επανεξετάζονται και την πραγματική πρόοδο που έχουν να Φτιαγμένο με τη θεωρία της μουσικής, και ότι αυτό το κενό ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ προκύπτει από την για εκείνους θεωρίες που προηγήθηκαν αιώνα. (..) Αυτή η βαθμολόγηση ο, ενώ αντιλήψεις για το τι θεωρείται `επιστημονικές» -έχουν αλλάξει κατά τη διάρκεια των δύο τελευταίων αιώνων, αυτό, ωστόσο, δεν δικαιολογεί τον αριθμό των μαθηματικών και λογικών λαθών και ασυνεπειών που περιέχονται στη διατριβή που υποτίθεται ότι `επιστημονικές» θεωρίες της μουσικής, και ότι πολλοί θεωρητικοί (κυρίως Ansermet) επιχείρησε να δώσει μια επιστημονική γεύση σε γραπτά τους κατά το έτος απλώς προσπαθούν να τους δώσει κάποια αξιοπιστία της αυστηρότητας και της βεβαιότητας. (..) "Τότε βαθμολογία FICHET ... μια κίνηση πάνω από τον εικοστό αιώνα της μείωσης της εμπιστοσύνης των επιστημόνων στην αξία των [η εφαρμογή της επιστήμης με τις τέχνες], qui καθιστά κάπως περίεργο οι ελπίδες ... ότι ορισμένοι μουσικοί τοποθετήσει στην επιστημονική έρευνα. Στη συνέχεια, ο ίδιος εκδίδει, ακόμα και αν είναι εφικτό να ελπίζουμε ποτέ για μια επιστημονική θεωρία της μουσικής, με δεδομένη την πολύ μεγάλη έκταση στην Qui την έννοια του τι μουσική περιλαμβάνεται τόσο βαριά πολιτισμική διαμεσολάβηση. (..) »Κατέληξε, ως μέρος Σημειώνοντας que la αναζήτηση από πάνω από δύο τελευταίους αιώνες για να παράγουν μια επιστημονική λογαριασμό της μουσικής οφείλεται κατά κύριο-έχουν ως κίνητρο την αναζήτηση για Ένα` ιδανικό» μουσικής, που βασίζεται στη φύση και δήλωσε ... ότι είναι ότι λυπηρό καλλιτέχνες παίρνουν κάτι για τους ίδιους τους ερευνητές είναι σε θέση να ανακαλύψουν στη Φύση αμετάβλητους νόμους για μορφή τέχνης τους, και ότι θα ήταν πιο λογικό για αυτούς να `βρει« Η μουσική τους ... "[Perrott, David,« αναθεώρηση του Laurent FICHET επιστημονικές θεωρίες της μουσικής, «το Online Εφημερίδα της Εταιρείας για τη θεωρία της μουσικής, Vol. 5, Νο 4, Σεπτέμβριος 1999] Για παράδειγμα, FICHET επισημαίνει ότι shoulds Λογικά περιμένουμε ο ανήλικος τριάδα σε μόλις τονισμός να ακούγεται σαν μια ελλιπή μόνο 7η χορδή. Τα ανήλικα τριάδα 10:12:15 shoulds, χαμηλή numerological σύστημα selon Rameau του fundamentale, ακούγεται σαν μια έβδομη με ένα χαμένο ρίζα - qui είναι να πούμε, 8: 10: 12: 15 χωρίς το 8 στο κάτω μέρος. numerological σύστημα selon Rameau, μπορούμε _must_ της αναγκαιότητας ακούσετε το 8 ως τη ρίζα. Εμείς δεν έχουν αντίρρηση. Έτσι numerological σύστημα Rameau του καταρρέει σε κάτι τόσο απλό όσο το ανήλικο τριάδα, ένα από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενες δομές στην μετα-Αναγέννηση δυτική μουσική. Αυτές οι μεγάλες αποτυχίες στο σύστημα Rameau είναι κατάφωρη και έτσι και έτσι συχνές Εμφανή na que la Γαλλική Ακαδημία Επιστημών δημοσίευσε μια επιστολή το 1798 καταδικάζοντας σύστημα Rameau ως αντιεπιστημονικό. Υπογράφεται από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της εποχής, Συμπεριλαμβανομένων Lagrange, το χαρτί αυτό μας δίνει μια σαφή εικόνα του τι τα καλύτερα επιστήμονες και μαθηματικοί σκεφτεί εικασίες αδράνεια Rameau και αριθμολογική συνωμοσίες για το υγιές σώμα και το χαμηλό fundamentale. Επιτρέψτε μου να παραθέσω ένα απόσπασμα από τη δική μου μετάφραση του τελικού 15ο κεφάλαιο του βιβλίου FICHET είναι: "... Όταν κάποιος εκ νέου διαβάζει προσεκτικά τις εξαιρετικά εύκολο-να-επικρίνουν και υπερβολικά τελικές αποφάσεις από την majorité του [20ου αιώνα avant garde] μουσική θεωρητικοί των οποίων εμείς-έχω μιλήσει, αντιλαμβάνεται κανείς ότι η θέση της μουσικής θεωρητικοί προσποιούνται απλή σχέδιά τους να βασιστεί στην επιστημονική συλλογιστική και αδιαμφισβήτητη ... Αποκλειστικά προκειμένου να μειωθούν οι αντίπαλοί τους να φιμώσουν. "είναι απαραίτητο μόνο για να ακούσετε Ξενάκη επιβεβαιώνοντας τη θεωρία του για κόσκινα που θα μας επιτρέψει να Understand` διαλεκτική της πρόσφατης ευρωπαϊκής μουσικής και ΤΠΕ αδιέξοδα »για την κατανόηση της Thule ultima να Qui βεβαιότητα σχετικά με την υποτιθέμενη ανάγκη να ακολουθήσει την προσέγγιση αυτή έχει οδηγήσει em - σημείο qui, σχεδόν αυτόματα, οι θεωρητικοί σαν τον Ξενάκη και Μπουλέζ οδηγείται σε μια αδιάλλακτη στάση προς άλλες προσεγγίσεις στη μουσική. "Αυτοί που θα πρέπει να έχει κάποια σχολή μουσικής σκέψης στον 20ό αιώνα κλείσει μέσα τους πεποιθήσεις τους, σχηματίζοντας μια σχολή σκέψης αδιαπέραστη-τυχόν --Άλλα ανταγωνιστές - κάθε σχολείο της μουσικής σκέψης διαποτισμένη με μια διαρκή εχθρότητα προς το άλλο, άξια η είδος εχθρότητα που υπάρχει entre διαφόρων θρησκευτικών αιρέσεων. Η φιλοδοξία να απόλυτη βεβαιότητα είναι ένα μειονέκτημα των επιστημονικών θεωριών της μουσικής, και ορισμένες από αυτές τις θεωρίες της μουσικής διαφανειών σε μια δυσανεξία σεχταρισμό, φαντάζονται ότι η επιστήμη φαίνεται να επιβεβαιώνει κάθε τελευταία μικρό κόκκο της μουσικής πεποιθήσεις τους . "Αυτό είναι γιατί τόσοι πολλοί μουσική του 20ού αιώνα, οι θεωρητικοί-έχουν την τάση να ξεχνάμε αυστηρότητα στην επιχειρηματολογία τους, qui Εξηγεί την αξιοσημείωτη αγένεια των χονδροειδών λαθών Αυτές τις μουσικές τους θεωρητικούς« σε σύγκριση με έντονο νοημοσύνη τους. »[FICHET, Laurent, οι επιστημονικές θεωρίες της μουσικής του 19ου και 20ου αιώνα, Π Librairie philosophique vrin, στο Παρίσι. 1996, trans McLaren] Άλλοι μελετητές και οι μουσικοί-έχουν φυσικά έρχονται με τα συμπεράσματα της Σάμης στο πέρασμα των αιώνων. Πράγματι, η συναίνεση φαίνεται Συντριπτική: "Οι θεωρητικοί, στηρίζοντας τη συλλογιστική τους είναι ακουστικό φαινόμενα, επανειλημμένα, έχουν καταλήξει σε συμπεράσματα σε αντίθεση με την πλήρως Όσοι από πρακτική μουσικούς." [Hindemith, Paul, Η Τέχνη της μουσικής σύνθεσης, trans. Arthur Mendel, 2 Vols, New York, 1942, Τόμος 1, σελ. 22]) "Μουσικά θεωρία-έχουν καταστραφεί ξανά και ξανά από τις προσπάθειες να στηριχτεί φυσική ακουστική αρχές. Η προσπάθεια είναι μάταιη, όπως είναι όλες οι προσπάθειες για να μειώσει την τέχνη με την επιστήμη. Στο μέτρο που οι θεωρίες της αρμονίας υπερβαίνει παρατήρηση εμπειρική της πρακτικής των μεγάλων αυτοί οι πλοίαρχοι τείνει προς ανεξέλεγκτη ψευδο-επιστημονικές εικασίες. " [Sir Donald Tovey, Εγκυκλοπαίδεια Britannica 14ο ed. άρθρο "Harmony"] "Στο Rede Play qui παρέδωσε στο Cambridge το 1878 Clerk Maxwell μίλησε για την άγρια ​​απάτητα ακουστική entre και τη μουσική -. Όπου` ότι Serbonian ΤτΕ στρατιές ολόκληρες των Επιστημονικών μουσικούς και μουσικά άνδρες της επιστήμης, έχουν βυθιστεί χωρίς να γεμίζουν » Η άγρια ​​entre ακουστική και μουσική είναι λιγότερο απάτητα σήμερα από ότι ήταν στην εποχή Clerk Maxwell, το στόχο η ΤτΕ είναι εξίσου επικίνδυνη όσο ποτέ και για τις δύο επιστημονικές μουσικός και μουσική ο άνθρωπος της επιστήμης η ασφαλέστερη πλευρά από qui να επιχειρήσει η διέλευση είναι η μουσική μία. , ο σκοπός που έχει τη δική τους κινδύνους της. για εκείνη την πλευρά υπάρχουν πολλές πολυσύχναστες διαδρομές που οδηγούν στην πιο βαθιά και ύπουλη τμήματα της ΤτΕ, κομμάτια από `θεωρητικοί», οι οποίοι ήλπιζαν να βρουν μια εύκολη σύντομη περικοπή στο ψευδο- επιστήμη των προτέρων γνωστών θεωρίας. " [Lloyd, L. S., «Ο Μύθος της Equal-Stepped Κλίμακες στην πρωτόγονη μουσική," Μουσική και Letters, Vol. 27, Νο 1, 1946, σελ. 73] (James Clerk Maxwell ήταν η Scottish φυσικός Ποιος cam με τις ηλεκτρομαγνητικές εξισώσεις qui ενωμένη ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό ως πτυχές του φαινομένου Σαάμι, πρώτο φως Περιγράφεται ως ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, και της προβλεπόμενης Herzian - που αργότερα ονομάστηκε Έληξε ραδιόφωνο -. Ήταν ένας κύματα από τους μεγάλους φυσικούς όλων των εποχών.) Είναι σαφές ότι η διαθέσιμη υποτροφία προτείνει ότι η λεγόμενη «μαθηματική» και «επιστημονικές» θεωρίες που ανέπτυξε της μουσικής τα τελευταία 200 χρόνια, έχουν συστηματικά αποτύχει. Όχι μόνο-να έχουν Απέτυχαν, το σκοπό, έχουν αποτύχει τόσο άσχημα Μπορούν, έτσι με συνέπεια, με τόσους πολλούς προφανείς τρόπους, ότι καμία από αυτές τις υποτιθέμενες "επιστημονικές" θεωρίες της μουσικής μπορούν να ληφθούν gravement περισσότερο από ό, ουφολογία ή ραβδοσκοπία ή ψυχική χειρουργική επέμβαση. ---------- Τόσο μεγάλο μέρος για [4], ακαδημαϊκές μελέτες που αξιολογούν τη Δυτική θεωρία της μουσικής. Τι γίνεται με [3], Εθνομουσικολογίας, η μελέτη της μη-δυτική μουσική; Αν τα μαθηματικά και τη φυσική πραγματικότητα αποτελούν τη βάση της μουσικής, όπως ισχυρίζεστε, τότε όπως τα μαθηματικά και τη φυσική, τα βασικά στοιχεία της μουσικής shoulds είναι identiques σε όλο τον κόσμο. Εμείς δεν βρείτε ένα από gravittioan σταθερή σε Java, και Κριτικές άλλη σταθερά της βαρύτητας στην Ευρώπη - η θεωρία της παγκόσμιας έλξης βασίζεται στη φυσική και τα μαθηματικά και, κατά συνέπεια, le même παντού στον κόσμο. Αν mathemtics και phsyics πράγματι "που υπόκεινται των" μουσική, τότε θα πρέπει να βρείτε le même στοιχεία στη μουσική σε όλο τον κόσμο. Τι εθνομουσικολογία μας πείτε για τη μουσική έξω από την Αμερική / Ευρώπη; "Πείραμα μας επαληθεύονται that`s τέλεια» συμφώνων δεν είναι μια μορφή ενός Κεντροαφρικανική έννοια της κλίμακας. Αυτοί οι μουσικοί δεν κρίνουμε ένα αυστηρό οκτάβα (1200 λεπτά) για να είναι καλύτερο από ένα ευρύ Major έβδομη (1150 λεπτά) ή ένα μικρό ανήλικο ένατη (1250 λεπτά). Αντίθετα, οι μουσικοί Μπάντα Linda προτιμούν το μικρό `οκτάβα» (1150 λεπτά) σε Οποιαδήποτε μητρώο, πιθανώς λόγω της τραχύτητας που δημιουργεί για τις οκτάβες που είναι πάντα παίζονται ταυτόχρονα με διπλά ραβδιά σε κάθε χέρι. " [Voisin, Frederic, «μουσικές κλίμακες στην Κεντρική Αφρική και Java: Μοντελοποίηση με σύνθεση," Leonardo Music Journal, Vol. 4, 1994 σελ. 89] "Ένας άλλος, πιο πρόσφατα, η μελέτη (Keefe, Burns & Nguyen, 1991) παρουσίασε μια εργασία αναγνώρισης σε μια βιετναμέζικη μουσικός που είναι μουσικολόγος και έτσι aussi αρκετά εξοικειωμένοι με την ονοματολογία των Δυτικών στον αγωνιστικό χώρο. (..) Κάποια καλά καθορισμένο χρονικό κατηγορίες βρέθηκαν , ο στόχος για κάποιο χρονικό διάστημα τις περιοχές, οι μουσικοί δεν ήταν δυνατό να ανταποκρίνεται με συνέπεια και τα όρια entre ορισμένες κατηγορίες διάστημα μετρήσεις δεν ταιριάζει de son τη συμπεριφορά ρύθμισης. οι συγγραφείς κατέληξαν στο συμπέρασμα que la `Δυτική έννοια του διαστήματος δεν υπάρχει στο Βιετνάμ μουσικής .. . »[Perlman, Μαρκ και Κάρολ Λ Kumhansl," Μια Πειραματική Μελέτη της Interval Πρότυπα Interval στην Ιάβας και της Δυτικής Μουσικοί, "Μουσική Αντίληψη, Vol. 14, Νο 2, 1996, σελ. 99] "... Η αρμονική σειρά [και] the` χορδή της φύσης» ... είναι ανικανοποίητος από την άποψη της παγκόσμιας μουσικής. Υπάρχουν πολιτισμοί Ποιανού μουσική φαίνεται να-έχουν μικρή σχέση με την αρμονική σειρά. Παγκοσμίως υπάρχει μια πολλαπλότητα των κλιμάκων και σχεδόν αρμονίες εκφραστεί στις μικρές αναλογίες αριθμό μπορούσε Αυτό λέει 'em με την αρμονική σειρά, βαθμωτό-ακόμη και κατά προσέγγιση ίση απόσταση συστήματα, και οφείλουμε καμία υποταγή Αυτό αρμονίες με την τριάδα, λόγω οντότητα τόσο εμφανή τον προβληματισμό της Schenker και Schoenberg. " [Erickson, Robert, «Νέα Μουσική και Ψυχολογία», στην ψυχολογία της Μουσικής, εκδ. Diana Deutsch: Academic Press Inc., New York, 1982, σελ. 522.] "Οι acoustically` τέλειο« συμφώνων είναι ο κανόνας σε ορισμένες μουσικές, σκοπός δεν είναι αναπόφευκτες θεμέλια, για το τίποτα κοντά στην αναλογία 3: 2 βρίσκεται σε κάποια Ιάβας και σιαμαίοι κλίμακες Διαστήματα qui δεν έχουν καμία ομοιότητα με-κάθε στην διατονική μορφή σύστημά μας. μελωδίες qui στους χρήστες τους sccm `ενστικτώδεις» και αυταπόδεικτα φυσικό. Αρμονία μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, qui θα θεωρούσαμε κατάφωρα παράφωνος, φαίνεται να ασκείται στα Νότια νησιά Θάλασσα και αλλού. στο ΙΣΛΑΝΔΙΑ Tvisoengvar «η τρίτη Εμφανίζεται να αντιμετωπίζονται ως παραφωνία. είναι δύσκολα θα μπορούσε να διατηρηθεί que la φυσικοί νόμοι υποτίθεται για να καθορίσει την αρμονία ποικίλλει γεωγραφικά Έτσι, στην εφαρμογή τους. " [Cazden, Norman, Μουσικά συνήχηση και παραφωνία:. Το κριτήριο της πολιτισμικής, "Εφημερίδα της Αισθητικής και Κριτικής Τέχνης, Τόμος 4, Νο 1, 1945, σελ 9.] "Κλίμακες είναι highy τεχνητά, και οι νόμοι της ακουστικής μπορεί να είναι αρκετά άσχετη με τους οικοδόμηση Ο αριθμός των εφικτή κλίμακες είναι ανυπολόγιστες. Με την προϋπόθεση ότι μια κλίμακα αποτελεί μια βάση για βιώσιμη μουσική, δεν υπάρχει κανένας λόγος για να διεκδικήσει ότι κάθε μία κλίμακα, όπως διατονική κλίμακα μας, είναι ανώτερη. (..) «Πολλές ποικιλίες των κλιμάκων-έχουν-έχουν χρησιμοποιηθεί σε διάφορα μέρη του κόσμου και σε διαφορετικές περιόδους της ιστορίας. Μια πεντατονική κλίμακα, χρησιμοποιεί μόνο πέντε Αξιολογήστε qui dans le οκτάβα ... είναι η βασική κλίμακα της μουσικής σε πολλές μη-δυτικές πολιτισμούς σε όλο τον κόσμο, καθώς είναι η βάση της Σέλτικ λαϊκής μουσικής. Η κλίμακα ολόκληρου τόνου, που χρησιμοποιείται ευρέως από Debussy, αποτελείται από έξι σημειώσεις Dans le οκτάβα περιεχόμενο, κάθε ένας ήχος εκτός από τον επόμενο. Hindu μουσική χρησιμοποιεί κλίμακες qui στην οκτάβα διαιρείται σε διαστήματα λιγότερο από ένα ημιτόνιο. Ιάβας μουσική χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά συστήματα: slendro, qui χωρίζει την οκτάβα σε πέντε Σχεδόν ίσα διαστήματα, και pelog, qui χωρίζει την οκτάβα σε επτά, χρησιμοποιώντας ένα μίγμα των μικρών και μεγάλη χρονικά διαστήματα »[Storr, Anthony μουσική και το μυαλό Ballantine ... Books: New Yorks, 1992, σελ 54-55]. «Οι περισσότεροι δυτική μουσική των τελευταίων αιώνων - έντεχνη μουσική, λαϊκή μουσική, θρησκευτική μουσική, χορευτική μουσική, μουσική σκηνή -. Έχει-ήταν πολυφωνικά, τονική, τριαδική, έμμετρα, γραμμική, με προσανατολισμό στο στόχο και (..) Αν ο αναγνώστης έχει πρόσβαση στις ηχογραφήσεις της μουσικής από --Άλλα πολιτισμούς του κόσμου - την Αφρική ή την Ιαπωνία ή Μπαλί, για παράδειγμα - θα ήταν διαφωτιστική σε αυτό το σημείο για να ακούσετε να θυσιάσει μέρος της, προκειμένου να ακούσει ότι πολλά από τα γενικά χαρακτηριστικά της Δυτικής μουσικής περιγράφεται σημειώνονται οι τιμές δεν είναι σημαντικές Στοιχεία --Άλλα μουσικές. " [Hamm, Chalres Bruno Τσουκνίδα και Ronald Burnside, Σύγχρονης Μουσικής και Μουσικής Πολιτισμών. Prentice-Hall Inc:. New Jersey, 1969, σελ. 128] «Οι θεωρίες της κινεζικής Κυκλικές Πεντατονική, Πυθαγόρεια, ακριβώς, ή τη Δυτική συστήματα σκληρυμένο είναι ξένες προς την έννοια της Ινδονησίας μουσική gamelan, qui Προφανώς Evolved από αντιγραφή αυτό που ήταν πιο όμορφη χρυσό πιο ελκυστικό από gamelan μουσική από γενιά σε γενιά." Πολλοί από τα καλύτερα σύγχρονα Ινδονησίας μουσική μελετητές δεν συμφωνούν με τα συμπεράσματα ορισμένων δυτικών μουσικολόγων, οι οποίοι προσπαθούν να ταξινομήσουν, να τυποποιήσουν και να εξελιχθεί θεωρίες και ορολογίες qui είναι ξένη προς τις αντιλήψεις και τη σκέψη τους. Οι majorité δεν αποδέχονται θεωρητικά πρότυπα. Ανταλλάσσει τη βασική έννοια "[Lentz, Donald A. Η Gamelan μουσικής της Java και το Μπαλί Πανεπιστήμιο της Νεμπράσκα Τύπου. Rapid City, 1965]. "Η μουσική στην Java δεν έχει να κάνει μόνο με τονισμός -. Δεν χρησιμοποιείται διάστημα ΤΠΕ, όχι στη θεωρία, όχι στην πνευματική ΤΠΕ πλαίσιο (..) Λίγα εικοστού αιώνα εθνομουσικολόγων-έχουν προσπαθήσει να εξηγήσουν την κλίμακα slendro από την άποψη του διαστήματος αναλογίες Kunst, για παράδειγμα, πρότεινε έτους Περίτεχνα ιστορική diffusionist υπόθεση, αν και τελικά βρήκε ικανοποιητική Ωστόσο, ξανά και ξανά συναντάμε προσπάθειες για να βρείτε ακριβώς το διάστημα Septimal (αναλογίες, όπως 7 .. 6, 8: 7, 7: 4, κλπ) σε Ιάβας κλίμακες. για το καλύτερο της γνώσης μου, η πιο παλιά τέτοια προσπάθεια είναι αυτή της γης το 1890. ακολούθησαν ο De Lange και snelleman (1922), ο οποίος βρήκε το Ιάβας κλίμακας slendro να «αντιστοιχεί ακριβώς στην κινεζική , Negro, Scotch και Έλληνες κλίμακας ». (..) "Μπορεί Ιάβας συστήματα ρύθμισης στην πραγματικότητα να εξηγηθεί από την άποψη της μόλις διαστήματα Septimal; Κανείς δεν έχει ακόμη δείξει πώς θα μπορούσε να γίνει. Ακόμη και [Larry] Πολάνσκι admis que la «ίσα» διαστήματα slendro, «entre 240 και 250 σεντ,« είναι εμφανώς διαφορετικά από τις 8: 7 ή 7: 6 ... Τα διαστήματα της Ιάβας μουσική ακούγεται διαφορετικά από αυτά της Δυτικής msuic? Ότι αυτή είναι η πραγματικότητα έχει αποδείξει ανησυχητικό για τους θεωρητικούς της επιτονισμένος νατουραλισμού. Εκτός από αυτό το σκοπό ακουστική διαφορά υπάρχει est aussi εννοιολογική διαφορά. Υπάρχουν Ιάβας τρόπους σκέψης σχετικά με τονισμό που χρωστάμε τίποτα ot μαθηματικές αναλογίες, στις ιδέες της αρμονικής partials, χρυσό σε χρυσό Psychoacoustical ακουστικής έρευνας. Βασίζονται στις έννοιες της ατομικότητας ΑΝΤΙ, φωνή, και το συναίσθημα »[Perlman, Mark," American Gamelan στον Κήπο της Εδέμ: Τονισμός σε Διαπολιτισμικής Συνάντηση, "Musical Quarterly, Vol 3. 1995]. --- --------- τόσο μεγάλο μέρος για [3] Προφανώς εθνομουσικολογία επιστημονικές μελέτες της Δυτικής μουσικής θεωρίας δείχνουν ότι καταρρέει κατά την εξέταση, και όχι μόνο -. μη-δυτικών μουσικών και ακροατών δεν φαίνεται να μοιράζονται οι αντιλήψεις και προκαταλήψεις της αμερικανικής / ευρωπαϊκής μουσικής θεωρητικούς ακόμη και μια τέτοια Υποτίθεται ότι τα βασικά στοιχεία της μουσικής ως αναλογίες ακέραιος και τα λεγόμενα «τέλειο» ηχεί απορρίπτονται από μη δυτικές μουσικούς ως μη ικανοποιητικές και ακατάλληλες για τη μουσική τους νωρίτερα κριτική Δυτική θεωρητικούς:.. είχε μια απάντηση για αυτό: άσπρος ρατσιστής racism-- «Όταν Fetis, πάλι γύρω στα 1870 αναφέρεται ότι οι λευκοί άνθρωποι (δηλαδή, οι Δυτικοευρωπαίοι) μόνο είχε καταφέρει να δημιουργήσουν μια μουσική αντάξια του ονόματός της, βάσει του ήταν στόχος υποτίθεται ότι και το επιχείρημα αναμφισβήτητη. Μόνο σε [δυτικοευρωπαϊκές] μουσική, εξήγησε, διαπιστώθηκε ότι είχε επανενωθεί όλα τα στοιχεία της τέχνης των ήχων: τη μελωδία, ρυθμό και χροιά Γνωστή σε όλους τους αγώνες, ο στόχος aussi πολυφωνία, άγνωστο σε κίτρινο και μαύρο αγώνες Προφανώς, η ανακάλυψη του περίτεχνη και ποικίλες πολυφωνικά μεθόδους, συχνά κοντά στα δικά μας. , στην Αφρική και την Ασία, βυθίστηκε το σκεπτικό αυτό. " [Brailoiu Κωνσταντίνου, Προβλήματα της Εθνομουσικολογίας. Ed. Μεταφράστηκε από Α και Λ Lloyd. Cambridge University Press: New York, 1984, σελ. 120] ΕΚΤΟΣ ΑΝ θέλουμε να πάμε προς αυτή την κατεύθυνση και να απορρίψει την μουσική του 88% του πληθυσμού της γης ως άμουσος και "βυθίστηκε στα βαθύτερα σκιές της άγνοιας» (Μπερλιόζ), πρέπει να συμπεράνουμε ότι μη-δυτική μουσική και οι μουσικοί απλά δεν το κάνουν η πιο κοινή χρήση βασικών δυτικών έννοιες σχετικά με τις κλίμακες και συγχορδίες και χρονικά διαστήματα. Ως εκ τούτου άκρως φαίνεται απίθανο ότι τα μαθηματικά και τη φυσική μπορεί να υπαγορεύσει τη μουσική πράξη, αλλιώς οι βασικές προκαταλήψεις πίσω από τη μουσική δεν θα διέφερε selon παγκόσμιο γεωγραφικό πλάτος και μήκος. Τι γίνεται με [2] η ιστορία της Δυτικής μουσικής; "Αποφεύγοντας το ανθρωπόμορφο τάση να δείτε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της δικές του πολιτιστικές πρακτικές, όπως τα οικουμενικά και αιώνια πρότυπα, θα πρέπει να δεχθεί το πραγματικό και ολοκληρωμένα συστήματα της μουσικής --Άλλα από το δικό μας μπορεί και-υπήρχαν, είναι και ήταν ικανοποιητικά και ευχάριστο για τους χρήστες τους . το `φυσική αρμονική αίσθηση» φαίνεται να εξαρτάται από την ιστορική και πολιτιστική ρύθμιση. Μερικοί θεωρητικοί και ιστορικοί-έχουν Πράγματι Απόπειρα να εξορθολογίσει την αλλαγή στη στάση απέναντι διαστήματα από ένα είδος τελεολογίας. η σειρά απόηχος, έχει-έχουν αξιωθεί, παρουσιάζει το . `πραγματική« φυσική αρμονική νόμους Προς qui όλα τα συστήματα είναι ενστικτωδώς Ψαχούλεμα τέτοια μυστικισμό δεν τεκμηριώνεται από την ιστορική πληροφορία τώρα διαθέσιμη "[Cazden, Norman,« Μουσικά συνήχηση και παραφωνία. Ένα πολιτιστικό κριτήριο, "Εφημερίδα της Αισθητικής και κριτικής Τέχνης, Vol. 4, Νο 1, 1945, σελ. 9] . "Η ιστορία της μουσικής θεωρίας είναι σπαρμένο με όλα τα ξόρκια της ευφάνταστες μυθοπλασίες, from` φωνητική χροιά» στην Unterklaenge, και η τέταρτη και 6 - 4 χορδή Παροχή Επιβεβαιώνοντας τα ιστορικά Στο ένατο αιώνα ο τέταρτος είναι μια συνήχηση? Από το δέκατο έβδομο αιώνα είναι μια επιβεβαιωμένη παραφωνία Η μοναχική 6-4 χορδή είναι σύμφωνο ;. σκοπό τρέχει με λάθος πλήθος γίνεται παράφωνος αριθ μεγάλο άλμα της πίστης απαιτείται, από τους συνομηλίκους διατριβή του αντίθεση χώρων, με τη διαπίστωση que le πολύ διακρίσεις, σύμφωνο /. παράφωνος-δεν έχουν πραγματικό νόημα πέρα ​​από ένα αυθαίρετα ορίζεται το πλαίσιο. " [Thomson, William, "Emergent` παραφωνία» και το ψήφισμα του Paradox », Κολλέγιο Μουσικής Συμπόσιο, Vol. 36, pp.136-137, 1996] "Στη μουσική των Ελλήνων (όπως και στα περισσότερα μουσικής στην Ευρώπη πριν από την Αναγέννηση), οι ήχοι που πρέπει να χρησιμοποιούνται αποφασίστηκαν σε μεγάλο βαθμό από τη θρησκευτική αρχή και από φιλοσοφική ρυθμίσεις κερδοσκοπία του ήχου που δεν ανταποκρίνονται στις ιδιότητες που σχετίζονται με ιδιαίτερη κλίμακες ή σειρές των σημειώσεων. - - παραφωνίες της καλλιέργειας - Προγραμμένων δεν ήταν απλώς αισθητική Εξαιτίας των αποφάσεων, ο στόχος Λόγω της πιο σημαντικές ηθικές ή φιλοσοφικών ». [Durant, Alan. Όροι της Μουσικής. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης Press, Albany, 1984 σελ. 63] "Εντός των ορίων της μουσικής κλίμακας, οι αρχαίοι κατασκεύασαν μια θεωρία των πάντων Η σύγχρονη δυτική κλίμακα προς τα κάτω, εν μέρει, από το ιερό αριθμητική του Πυθαγόρα Οι Πυθαγόρειοι ... δεν ήταν επιστήμονες? .. Αναζήτησαν μαγεία σε αριθμούς ( ..) από τους ήχους των μονόχορδο, οι Πυθαγόρειοι είχαν συναχθεί σύμπαν. οι πλανήτες κινούνται μέσα από τους ουρανούς έδωσε μακριά τους ήχους, «η μουσική των σφαιρών,` που Παραδειγματική την τέλεια οργάνωση της φύσης για τη μεγαλύτερη κλίμακα. η αρχική σκέψη, όπως ο Αριστοτέλης καταγράφει αυτό, ήταν ότι η μεγάλη σώματα του ουρανού δεν μπορούσε να κινηθεί χωρίς να κάνει θόρυβο, στοχεύουν αργότερα παραδόσεις δημιούργησαν ένα μουσικό κοσμολογία οι τακτικές κινήσεις των πλανητών suggéré αναλογίες αριθμού, των διαστημάτων ;. η πρόταση ήταν αρκετή για να παραχθεί η εικόνα των ουρανίων . φορείς ήχους αρμονίας σε όλο το σύμπαν τέτοια λαμπρή μουσική θα είναι ανεπαίσθητη ακόμα - συνεχή, αδιάσπαστη, αυτό περιβάλλεται τον ακροατή από τη γέννηση μέχρι το θάνατο, με ποτέ μια στιγμή της σιωπής, να ενεργεί ως αληθινό φύλλο ΤΠΕ. Η πυθαγόρεια παράδοση έχει que la κυριαρχήσει ο ίδιος, μόνος Μεταξύ των θνητών ανθρώπων, μπορούσε να ακούσει την τέλεια αρμονία των σφαιρών »[Levenson, Thomas Μέτρο για Μέτρο ... Μουσικό Ιστορία της Επιστήμης Simon & Schuster: New York, 1994, σελ . 21] Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι τα μαθηματικά και τη φυσική Μήπως δεν αποτελούν τη βάση της ελληνικής μουσικής - DID θρησκεία. Οι Pythgoreans ήταν μια θρησκευτική λατρεία, παρόμοια με τη σημερινή λατρεία ουρανούς πύλη. Ανάμεσα στα διάφορα παράξενα πεποιθήσεις που κατέχονται από τον Πυθαγόρειοι ήταν οι αντιλήψεις ότι ορισμένοι αριθμοί ήταν άνδρες και άλλοι θηλυκό αριθμοί αριθμούς και ότι θα μπορούσε να παράγει απογόνους για να συνουσιάζονται? Ότι ορισμένοι αριθμοί ήταν καλό και το κακό Ήταν --Άλλα αριθμούς? και πάνω απ 'όλα, que le αριθμό τέσσερα (βρίσκονται στις Τετρακτύς) ήταν ιερός και η βάση των πάντων στο σύμπαν: «Εξαιρούνται από την κοσμολογική ποσοστό, από θρησκευτικές και συντονισμός από φιλοσοφική άποψη, οι Έλληνες παραφωνίες απαγορεύτηκε στην ίδια τη σύνθεση του κόσμου. (..) Παραδόσεις της μεσαιωνικής εκκλησίας κληρονομούν και να διατηρήσει Κριτικές μερικές από τις εμφάσεις διατριβής ... Σε κεντρική ... πνευματικότητα παραμένει συνδεδεμένη με την αποφυγή της ασυμφωνίας που έρχονται να σχετίζεται με το χρυσό Πτώση με απαράδεκτο ασέλγεια. οι περισσότεροι οικειότητα, η Tritone (δηλαδή, η επαυξημένη τέταρτο, ή το διάστημα μεταξύ, για παράδειγμα, η σημείωση F και Β) έκκεντρο να είναι γνωστή ως «σημείωμα του διαβόλου», ή το «διάβολος στη μουσική.» [Durant, Alan. Όροι της Μουσικής. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης Press, Albany, 1984 σελ. . 63] «Οι δεισιδαίμονες αντιλήψεις των αρχαίων Ελλήνων concernant τη δύναμη της μουσικής να έχουν μια όμορφη ποιητική συμβολισμό Στο μύθο του Ορφέα - Ποιος Με το τραγούδι του θα μπορούσε να δελεάσει τους άνδρες, τα ζώα, τα δέντρα, πέτρες και άψυχο, να σταματήσει τις γκρεμίστηκε βράχους του Συμπληγάδες, και να προχωρήσουμε, ακόμα και ο θεός του κάτω περιοχές για να απελευθερώσει τα νεκρά Ευρυδίκη του -. είναι πιο σημαντικό είναι ενσωματωμένη τη δύναμη της μουσικής μέσω του καθιστικού, το άψυχο, και ο ίδιος ο θάνατος (..) του Πυθαγόρα, επίσης, σχετίζεται αυτό θα μπορούσε να φέρει στο προσκήνιο θαυματουργή μουσική wherewith θεράπευσε τις πληγές και να θεραπευτεί πυρετούς και διάφορες ασθένειες. για τους Έλληνες ο χορός συμβόλιζε την κίνηση των άστρων στον ουρανό. Παντού στη φύση κυρίως στα βουνά και στην παραθαλάσσια ζώνη, άκουσαν σε φανταχτερά τους ήχους ενός μυστηριώδους μουσική των σφαιρών ». [Felber, Rudolf, "Μουσική και τη δεισιδαιμονία," Musical Quarterly, Vol. 17, 1931, σελ. 238] «[Ο Πυθαγόρας] ... πήδηξε στη διαίσθηση ότι αυτό ήταν το μυστικό του σύμπαντος? Ότι οι αριθμοί (ενότητα σκέψης Ίσως ουσιωδώς, ως ελάχιστο, ατομικό σωματίδιο) είναι τα στοιχεία των πραγμάτων, και όχι από το νερό ή οποιαδήποτε άλλη γνωστή ουσία να αισθάνεται, όμως ... ταυτοποίηση σχολείο ΠΙΟ de γιου τους αριθμούς με τα πράγματα ή τα θεσμικά όργανα είναι καθαρά ευφάνταστο "(..) σε δύο, qui δεν είχε καμία τετραγωνική ρίζα, στη δυαδικότητα, διαίρεση, lurked, φάνηκε, το μυστικό του κακού. . Πυθαγόρας επιδοκιμασίας με το θηλυκό, και ένα με αυτό ήταν άνδρας και ισχυρή. ΤΡΙΑ, ως εκ τούτου, ήταν το γάμο. ΟΚΤΩ Ήταν δικαιοσύνης (Ίσως ο κύβος, με τους «ίσο μέτρο;»)? TEN, représentée par l'μοτίβο ------------------ --------------- * * ---- * ---- --------- * ---- * ---- * ---- * ---- * ---------- * ---- * (η καλύτερη διαθέσιμη αξιολόγησης), ήταν Αριθμός εαυτό της, και το σχέδιο, που ονομάζεται Έληξε η Τετρακτύς, ήταν αργότερα Πυθαγόρειοι ένα ιερό σύμβολο, από τους όρκους qui ορκίστηκαν »[Burn, AR το Pelican Ιστορία της Ελλάδα Pelican Books .. Middlesex, Αγγλία, 1965 σελ . 138-139] Οι Έλληνες της εποχής του Πυθαγόρα είχε καμία αντίληψη της φυσικής, όπως την αντιλαμβανόμαστε σήμερα? Ούτε το έκαναν, έχουν κάθε έννοια της τριαδικής αρμονία. Κατά συνέπεια, για να περιγράψει ως ελληνική μουσική βασίζεται με οποιονδήποτε τρόπο είναι τα μαθηματικά ή η φυσική είναι κατηγορηματικά ψευδείς στρέβλωση του τόσο παράξενο αυτό μπορεί να γίνει κατανοητή μόνο ως μυθικό εφαρμογή σε ένα παράλληλο σύμπαν τα γεγονότα. Προχωρώντας σε μεσαιωνική ευρωπαϊκή μουσική, βρίσκουμε ότι η μουσική είναι για άλλη μια φορά με βάση τη θρησκεία Αντί να τα μαθηματικά: "Σε ένα διατηρημένο και εκτεταμένη έκδοση του« μουσική των σφαιρών »του Πλάτωνα στην επιρροή SOMNIUM Scipionis, καθώς επίσης και στη χριστιανική αντίληψη του Θεού ως δημιουργού της τα πάντα στον κόσμο, τη συνεχή κατανόηση της μουσικής ως αντανάκλαση της θεϊκής αναλογίας και σκοπό αυτό. σε Βοήθιο, για παράδειγμα, από Τίνος De Musica πιο σύγχρονες γνώσεις της πρόωρης μεσαιωνικής μουσικής θεωρίες έρχεται, η μουσική είναι να γίνει κατανοητό ως αριθμός γίνεται ακουστική, ένα θέμα της καθολικής αναλογίες και απλή, τέλεια αναλογίες αποκαλύπτοντας την αρμονία του Θεού με φωνητικό και οργανικό αντανάκλαση και απομιμήσεις: «κατά την έναρξη της συζήτησης της μουσικής που shoulds Σκεφτείτε πόσα είδη μουσικής έχουν-ανακαλυφθεί από εκείνους που-έχουν ήδη μελετήσει το θέμα υπάρχουν τρία η πρώτη concerne un το σύμπαν, η δεύτερη για τον άνθρωπο, και .. η τρίτη, με τα μέσα cithara Είτε ο χρυσός κνημών --Άλλα μέσα που qui μια μελωδία Μπορεί να παίξει ». "Είναι η συμμετοχή των συνθέσεων όπως διατριβή ότι οι επιλέξιμες ρυθμίσεις των ήχων στη μουσική θα αντανακλά και να εξυπηρετήσει το Θεό αριθμητικά απλούστερο αναλογίες και τα χρονικά διαστήματα που παράγουν θεωρείται κρούουν ;. Όλες --Άλλα αναλογίες και τα χρονικά διαστήματα, αντίθετα, είναι παραφωνίες, και διατριβή , δεν μιλάμε για το Θεό, είσαι Καταδίκασε την ομιλία του διαβόλου. (..) που σχεδιάστηκε ως καθρέφτης του Θεού, η πρώιμη μουσική εκκλησία σηματοδοτεί φόρμες χωρίζουν αναλογίες στον τομέα των ΤΠΕ, και απαγορεύει οτιδήποτε άλλο. Ωστόσο, προκειμένου να κατανοήσουν τα μεγαλύτερα προβλήματα του σύμπαντος μέσα από τη θεολογία, την πρώιμη μεσαιωνική δόγματα ενθαρρύνει την έρευνα των αριθμητικών σχέσεων των μουσικών ήχων ως ένας τρόπος Προς θεία φώτιση. " [Durant, Alan. Όροι της Μουσικής. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης Press, Albany, 1984, σελ. 66-67] Cassiodorus (480 - 585 μ.Χ.) έγραψε: «Η πειθαρχία της μουσικής διαχέεται σε όλες τις δραστηριότητες της ζωής μας Πρώτον, διαπιστώνεται ότι, αν εκτελούμε τις εντολές του Δημιουργού και με καθαρό μυαλό υπακούουν στους κανόνες που έχει καθορίζονται ,. «[Ο Πυθαγόρας] ... πήδηξε στη διαίσθηση ότι αυτό ήταν το μυστικό του σύμπαντος? Ότι οι αριθμοί (ενότητα σκέψης Ίσως ουσιωδώς, ως ελάχιστο, ατομικό σωματίδιο) είναι τα στοιχεία των πραγμάτων, και όχι από το νερό ή οποιαδήποτε άλλη γνωστή ουσία να αισθάνεται, όμως ... ταυτοποίηση σχολείο ΠΙΟ de γιου τους αριθμούς με τα πράγματα ή τα θεσμικά όργανα είναι καθαρά ευφάνταστο "(..) σε δύο, qui δεν είχε καμία τετραγωνική ρίζα, στη δυαδικότητα, διαίρεση, lurked, φάνηκε, το μυστικό του κακού. . Πυθαγόρας επιδοκιμασίας με το θηλυκό, και ένα με αυτό ήταν άνδρας και ισχυρή. ΤΡΙΑ, ως εκ τούτου, ήταν το γάμο. ΟΚΤΩ Ήταν δικαιοσύνης (Ίσως ο κύβος, με τους «ίσο μέτρο;»)? TEN, représentée par l'μοτίβο ------------------ --------------- * * ---- * ---- --------- * ---- * ---- * ---- * ---- * ---------- * ---- * (η καλύτερη διαθέσιμη αξιολόγησης), ήταν Αριθμός εαυτό της, και το σχέδιο, που ονομάζεται Έληξε η Τετρακτύς, ήταν αργότερα Πυθαγόρειοι ένα ιερό σύμβολο, από τους όρκους qui ορκίστηκαν »[Burn, AR το Pelican Ιστορία της Ελλάδα Pelican Books .. Middlesex, Αγγλία, 1965 σελ . 138-139] Οι Έλληνες της εποχής του Πυθαγόρα είχε καμία αντίληψη της φυσικής, όπως την αντιλαμβανόμαστε σήμερα? Ούτε το έκαναν, έχουν κάθε έννοια της τριαδικής αρμονία. Κατά συνέπεια, για να περιγράψει ως ελληνική μουσική βασίζεται με οποιονδήποτε τρόπο είναι τα μαθηματικά ή η φυσική είναι κατηγορηματικά ψευδείς στρέβλωση του τόσο παράξενο αυτό μπορεί να γίνει κατανοητή μόνο ως μυθικό εφαρμογή σε ένα παράλληλο σύμπαν τα γεγονότα. Προχωρώντας σε μεσαιωνική ευρωπαϊκή μουσική, βρίσκουμε ότι η μουσική είναι για άλλη μια φορά με βάση τη θρησκεία Αντί να τα μαθηματικά: "Σε ένα διατηρημένο και εκτεταμένη έκδοση του« μουσική των σφαιρών »του Πλάτωνα στην επιρροή SOMNIUM Scipionis, καθώς επίσης και στη χριστιανική αντίληψη του Θεού ως δημιουργού της τα πάντα στον κόσμο, τη συνεχή κατανόηση της μουσικής ως αντανάκλαση της θεϊκής αναλογίας και σκοπό αυτό. σε Βοήθιο, για παράδειγμα, από Τίνος De Musica πιο σύγχρονες γνώσεις της πρόωρης μεσαιωνικής μουσικής θεωρίες έρχεται, η μουσική είναι να γίνει κατανοητό ως αριθμός γίνεται ακουστική, ένα θέμα της καθολικής αναλογίες και απλή, τέλεια αναλογίες αποκαλύπτοντας την αρμονία του Θεού με φωνητικό και οργανικό αντανάκλαση και απομιμήσεις: «κατά την έναρξη της συζήτησης της μουσικής που shoulds Σκεφτείτε πόσα είδη μουσικής έχουν-ανακαλυφθεί από εκείνους που-έχουν ήδη μελετήσει το θέμα υπάρχουν τρία η πρώτη concerne un το σύμπαν, η δεύτερη για τον άνθρωπο, και .. η τρίτη, με τα μέσα cithara Είτε ο χρυσός κνημών --Άλλα μέσα που qui μια μελωδία Μπορεί να παίξει ». "Είναι η συμμετοχή των συνθέσεων όπως διατριβή ότι οι επιλέξιμες ρυθμίσεις των ήχων στη μουσική θα αντανακλά και να εξυπηρετήσει το Θεό αριθμητικά απλούστερο αναλογίες και τα χρονικά διαστήματα που παράγουν θεωρείται κρούουν ;. Όλες --Άλλα αναλογίες και τα χρονικά διαστήματα, αντίθετα, είναι παραφωνίες, και διατριβή , δεν μιλάμε για το Θεό, είσαι Καταδίκασε την ομιλία του διαβόλου. (..) που σχεδιάστηκε ως καθρέφτης του Θεού, η πρώιμη μουσική εκκλησία σηματοδοτεί φόρμες χωρίζουν αναλογίες στον τομέα των ΤΠΕ, και απαγορεύει οτιδήποτε άλλο. Ωστόσο, προκειμένου να κατανοήσουν τα μεγαλύτερα προβλήματα του σύμπαντος μέσα από τη θεολογία, την πρώιμη μεσαιωνική δόγματα ενθαρρύνει την έρευνα των αριθμητικών σχέσεων των μουσικών ήχων ως ένας τρόπος Προς θεία φώτιση. " [Durant, Alan. Όροι της Μουσικής. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης Press, Albany, 1984, σελ. 66-67] Cassiodorus (480 - 585 μ.Χ.) έγραψε: «Η πειθαρχία της μουσικής διαχέεται σε όλες τις δραστηριότητες της ζωής μας Πρώτον, διαπιστώνεται ότι, αν εκτελούμε τις εντολές του Δημιουργού και με καθαρό μυαλό υπακούουν στους κανόνες που έχει καθορίζονται ,. κάθε λέξη που μιλάμε, κάθε παλμός της φλέβες μας, έχει σχέση με μουσικούς ρυθμούς των αρμοδιοτήτων της αρμονίας. (..) οι ουρανοί και η γη Πράγματι όλα τα πράγματα στο 'em qui κατευθύνονται από μια ανώτερη δύναμη, το μερίδιο σε αυτήν την πειθαρχία της μουσικής , για τον Πυθαγόρα βεβαιώνει ότι ιδρύθηκε από αυτό το σύμπαν και μπορεί να-διέπεται από τη μουσική. " Έναν αιώνα αργότερα, στη διάρκεια της 600s, Ισίδωρος της Σεβίλλης rhapsodizes: "χωρίς μουσική δεν είναι η πειθαρχία μπορεί να είναι τέλεια, γιατί δεν υπάρχει τίποτα χωρίς ... Αλλά ακριβώς όπως η αναλογία Εμφανίζεται στο σύμπαν fromthe reovolution των σφαιρών, έτσι και στο μικρόκοσμο αυτό είναι τόσο απερίγραπτα ισχυρός que le άνθρωπος χωρίς τις ΤΠΕ και την τελειότητα που στερούνται της αρμονίας δεν υπάρχει. " Στα 1450s, Jean de Μούρις έγραψε: «Αυτό το σύνολο τελειότητα είναι αυτονόητη στο τριαδικό αριθμό Προκύπτει από πολλές Πιθανή εικασίες Για το Θεό, ο οποίος είναι το πιο τέλειο, υπάρχει μια ουσία ακόμα τρία πρόσωπα Κατά την πρώτη στη γνώση, είναι η ξεχωριστή .. και το σκυρόδεμα, από την τριμερή διατριβή υπό τον σύνθετο αριθμό προέρχεται χαρακτηριστικά σε ... Τρία αστέρια και τον ήλιο - θερμότητα, φως, λάμψη? σε στοιχεία - Δράση, το πάθος, το θέμα? Άτομα - γενιάς, της διαφθοράς, της διάλυσης? όλα σε πεπερασμένο χρόνο? αρχή, μέση, τέλος?. σε όλα τα ιάσιμη ασθένεια - αύξηση, κορύφωση, πτώση .. Τώρα, δεδομένου ότι το τριαδικό αριθμός είναι παντού παρούσα σε κάποια μορφή άλλη, δεν μπορεί να είναι συνέχεια αμφέβαλε ότι είναι τέλειο " Καθώς φτάσαμε στο 16ο αιώνα και την αυγή της σύγχρονης επιστημονικής μεθόδου, μπορούμε να αφελώς αναμένουμε με τη θεωρία της μουσικής προέρχεται από την ορθολογική πείραμα Αντί δεισιδαιμονία και οιονεί θρησκευτικό κερδοσκοπία. Πάντως, η μελέτη των λεγόμενων «θεωρία» Zarlino της μουσικής, ανέπτυξε στα 1560s, αρκεί να μας αποτρέψει από αυτό το συμπέρασμα . »Επιπλέον, Zarlino λέει, ο Θεός που απαιτούνται έξι μέρες για τη δημιουργία Υπάρχουν έξι πλανήτες:. Σελήνη, Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας, Κρόνος και υπάρχουν έξι« φυσικό γραφεία »μέγεθος, το χρώμα, το σχήμα, το διάστημα, την κατάσταση, και η κίνηση υπάρχουν έξι κατευθύνσεις. πάνω, κάτω, προς τα εμπρός, προς τα πίσω, προς τα δεξιά, προς τα αριστερά έξι επιφάνειες οριοθετούν τον κύβο και ούτω καθεξής (...) [Αντικείμενο] είναι γιατί μόλις έξι σαφές Zarlino αυτό είναι ...; επιχειρήματα είναι εντελώς κλήση αυθαίρετα, και ότι δεν είναι σε όλες τις δυσκολίες για να πραγματοποιήσει μια παρόμοια άσκηση με, για παράδειγμα, ο αριθμός επτά: (; για το γιατί δεν περιλαμβάνει την ημέρα του ανάπαυσης καθώς και) ο Θεός χρειάζεται επτά ημερών για την δημιουργία εκεί είναι επτά ουράνια σώματα μεταξύ της γης και των σταθερών αστέρια: Σελήνη, Ερμής, Αφροδίτη, Ήλιος, Άρης, Δίας, Κρόνος και? υπάρχουν επτά θαύματα του κόσμου και ούτω καθεξής Τώρα γιατί αντεπιχειρήματα διατριβή ΑΝΑΓΡΑΦΟΝΤΑΙ τόσο καταστροφικό για εμάς .. , και πώς θα μπορούσε ένα τέτοιο έξυπνο και πεπειραμένο άνθρωπο ως Zarlino είναι τόσο ικανοποιημένοι με αυτή την αφελή αριθμό μυστικισμό; Η απάντηση είναι ότι, Εμφανή ως αντεπιχειρήματα διατριβή μπορεί να είναι μαζί μας, είναι πραγματικά προέρχονται από έναν τρόπο σκέψης που δύσκολα υπήρχαν εκείνη την εποχή. σκέψη Zarlino αντιπροσωπεύει ένα χαρακτηριστικό μείγμα Aristotelianism και νεο-πλατωνική αριθμό μυστικισμό. Όπως ήταν αρκετά χαρακτηριστική για την Αναγέννηση της επιστήμης ... »[Cohen, Η F., η ποσοτικοποίηση Μουσική Δ Reidel Publishing Company. Dordrecht / Βοστώνη / Lancaster, 1984 σελ. 7] Τέλος, ο φυσικός L. S. Lloyd συνοψίζει τη λεγόμενη «μαθηματικές θεωρίες φυσική μουσική» του Rameau et al: «Τα συμπεράσματα των διαδόχων Rameau ήταν Προφανώς παραδείγματα συλλογιστικής από το ειδικό στο γενικό. Επιχείρημα προχώρησε σε έναν φαύλο κύκλο. Μια θεωρία της αρμονίας, με βάση τα γεγονότα της ακουστικής ως υποκατάστημα του στόχου της φυσικής δεν λαμβάνει υπόψη του αυτιού, ήταν αποδεκτή από την ακαδημαϊκή τους μουσικούς Επειδή δόγματα μουσικές εικόνες ΤΠΕ θα μπορούσαν εύκολα να βρεθούν στη μουσική της κλασικής περιόδου. με τη σειρά του ο θεωρητικός επέμενε à εικασίες γιος επειδή κερδίσει την έγκριση των ακαδημαϊκών τους μουσικούς. "η πλάνη της θεωρίας, από την άποψη της μουσική, είναι προφανής: να θεωρηθεί συγχορδίες έχουν τα πράγματα από μόνα τους, τα υπάρχοντα διαχρονικά, χωρίς καμία αναφορά σε αυτό που είχε πάει πριν, και σε λίγο τι επρόκειτο να συμβεί μετά »[Lloyd, LS," Helmholtz και το μουσικό αυτί, "μουσικά Τριμηνιαία. , Τόμ. 5, 1939, σελ. 170] Αυτές οι λεγόμενες «επιστημονικές» θεωρίες της μουσικής βράζει κάτω σε τίποτα περισσότερο από ψευδοεπιστήμη: "Το δέκατο ένατο αιώνα ... Ήταν το αποκορύφωμα της a priori στη μουσική θεωρητικός. Επιστημονικά-ακόμη και το καλύτερο των μουσικών ερευνητών» της περιόδου συγκρίνεται δυσμενώς με την αγγλική τους άνδρες της επιστήμης των Νωρίτερα σήμερα με Wallis και Robartes του δέκατου έβδομου αιώνα και με τον Robert Smith του δέκατου όγδοου, τρία Μέλη της Βασιλικής Εταιρείας που συνέβαλαν σημαντικά στη μουσική ακουστική. η δυσμενής αυτή τη σύγκριση, ωστόσο, δεν ήταν καθόλου η υπαιτιότητα του δέκατου ένατου αιώνα `οι θεωρητικοί, για Βρήκαν μουσικές εγκαταστάσεις τους στην δόγματα των ακαδημαϊκών μουσικούς της ημέρας τους. δεν είναι καθαρή σύμπτωση ότι η μουσική υποτροφία, σε αυτή τη χώρα, ήταν μια κάπως σε χαμηλά επίπεδα εκείνη τη στιγμή. Σκοπός Θα ήταν άδικο να το ξεχνάμε αυτό. (..) τα τελευταία πενήντα χρόνια η τέχνη της θεωρητικός έχει γίνει πιο λεπτή και η εκ τούτου πιο πιθανή. ψευδο-επιστήμη του, θα έχει όλη την εμφάνιση της αξιοπιστία. Στόχος τους επιστημονικούς όρους που χρησιμοποιεί, εσφαλμένη χρήση, ο χρυσός δεν θα βρεθεί ... έχει Σπάνια μυστήριο όσο στο δάσκαλο και δίδαξε. "Θα ήταν εφικτό να συντάξει μια εγκυκλοπαίδεια των κλισέ, προερχόμενα κυρίως από το δέκατο ένατο αιώνα, qui χρησιμοποιούνται από την a priori θεωρητικός, με επιστημονικές εξηγήσεις από τις πλάνες Εκθέτουν Σκοπός θα ήταν μια βαρετή υπόθεση ;. Και ήταν η θεωρητικός να το διαβάσετε, αυτό απλώς θα _him_ ενθαρρύνονται να εφεύρουν νέες ετικέτες ... υπάρχει ένα χρόνο-τίμησε κλισέ, όμως, qui shoulds μας έβαλε πάντα στο gaurd μας `την αρμονική σειρά». Ερχόμενοι από την πένα του `θεωρητικός» αυτό το κλισέ όχι σπάνια εξυπακούει παραγωγή των κλιμάκων και αρμονικό ιστό από ένα qui σειρά ανήκει στην επιστήμη της αριθμητικής, αντί για μια παραγωγή από την ίδια τη μουσική. Η θεωρία του τότε γίνεται ρομαντική συλλογισμοί, εκφυλίζεται σε Ποια Helmholtz ονομάζεται Έληξε `αριθμητικό μυστικισμό ...» [Lloyd, LS, "Η A Priori Θεωρητικός και Μουσικής," Μουσική και Letters, Vol. 26, No. 1, 1945, σελ. 101] "Πολλές προσπάθειες έγιναν Κατά τη διάρκεια του δέκατου ένατου αιώνα, για να δώσει στην επιστήμη της αρμονίας έχει θετικό φυσική θεμέλια αποδεικνύοντας que la διατονική κλίμακα, από qui αρμονία αναπτύσσεται, είναι πραγματικά ένα« φυσικό »κλίμακα? Δηλαδή ότι πρόκειται για μια επιλογή των τόνων από την αρμονική σειρά. προσπάθειες Κανένα από αυτά ήταν επιτυχής. " [Ferguson, Donald N., Μια ιστορία της μουσικής σκέψης: Νέα Υόρκη, 1935, σελ. 475] "Αυτή η πειραματική απόδειξη ... δεν υποστηρίζει την κλασσική άποψη, ακόμα Πρόσφατα Προωθείται από Boomsliter και Creel ότι η αρμονία βασίζεται στην αναλογία συχνότητας μόνη της? Que la αυτί μπορεί να είναι εφοδιασμένα με κάποιο είδος του ανιχνευτή δείκτη συχνότητας (..). το πείραμα δεν υποστηρίζουν την υπόθεση que le ανθρώπινο αυτί είναι εφοδιασμένο με ένα είδος ανιχνευτή δείκτη συχνότητας. " [Plomp, R, W. Α Wagenaar και A.M.Mimpen, «Μουσικό Διάστημα Αναγνώριση με ταυτόχρονη Ήχοι," Acustica, Vol. 29, 1973 σελ. 101-106] "Ένα πείραμα σχετικά με την αντίληψη των μελωδικών διαστημάτων από μουσικά ανεκπαίδευτο παρατηρητές δεν έδειξαν καμία απόδειξη για την ύπαρξη ΠΡΟΠΑΓΑΝΔΑ φυσικό» κατηγορίες για μουσικά διαστήματα. " [Ε Ο κ Μπερνς και W. D. Ward, "Κατηγορική Αντίληψη - Φαινόμενο ή επιφαινόμενο: Στοιχεία από τα πειράματα στην αντίληψη της μελωδικής μουσικά διαστήματα," J. Acoust. Soc. Am., Τομ. 63, Νο 2, 1978 σελ. 456-468] Τι είναι ψευδοεπιστήμη; Δεν είναι τίποτα περισσότερο από τη δεισιδαιμονία ντυμένοι σε ένα φανταχτερό στολή κατασκευασμένα από αριθμούς και εντυπωσιακή άκουσμα τεχνική ορολογία. Η ενιαία καλύτερη περιγραφή της ψευδοεπιστήμης μπορούν να βρεθούν στο βιβλίο του Michael Shermer τίτλο «Γιατί οι άνθρωποι πιστεύουν περίεργα πράγματα": «Ντύνοντας ένα σύστημα πεποιθήσεων στις παγίδες της επιστήμης με τη χρήση επιστημονικίστικη γλώσσα και ορολογία σημαίνει ομαδοποίηση ... τίποτα χωρίς αποδείξεις, πειραματικές δοκιμές, και επιβεβαίωση. Επειδή η επιστήμη έχει μια τέτοια μυστικιστική ισχυρό στην κοινωνία μας, σε όσους επιθυμούν να αποκτήσουν κύρος σκοπό να κάνει αποδεικτικά στοιχεία δεν έχουν προσπαθήσει να κάνει ένα τέλος τρέχει γύρω από το λείπουν αποδείξεις από δείχνουν και ακούγονται «επιστημονική». [Shermer, Μιχαήλ, Γιατί οι άνθρωποι πιστεύουν περίεργα πράγματα. W. Η Freeman and Company: Νέα Υόρκη, 1996, σελ. 49] Το κεφάλαιο με τίτλο «ανοησία Detection Kit" στο βιβλίο του Carl Sagan "The Demon-Haunted World" Αποδεικνύει επίσης χρήσιμο για την εξέταση της λεγόμενης μουσικής «θεωρίες» των τελευταίων 2.500 χρόνων. Ευτυχώς, αυτό το κεφάλαιο είναι διαθέσιμο στην ηλεκτρονική διεύθυνση http://www.uiowa.edu/~anthro/webcourse/lost/sagan.htm ------------- Όπως έχουμε-έχουμε δει, η λεγόμενη «μαθηματικές θεωρίες» των θεωρητικών της μουσικής ανέπτυξε από τη Δυτική μουσική κατά τα τελευταία 2.500 χρόνια βράζει κάτω σε οιονεί-θρησκευτικές αριθμολογία. Εν ολίγοις, ψευδοεπιστήμη του είδους που βρίσκουμε στην αστρολογία ή πυραμίδας εξουσίας ή Γεματρία. ( «Γεματρία" Περιγράφει Προσπάθεια να αποκρυπτογραφήσει τα κείμενα στρέφοντας τα γράμματα των λέξεων αυτών συστατικών σε αριθμούς και την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων 'em. Α = 1, Β = 2, και ούτω καθεξής. Κριτικές Το πιο πρόσφατο παράδειγμα gematria είναι η καλύτερη- speudoscience πώλησης τόμο «Ο Κώδικας της Βίβλου.") Τι γίνεται με [1], τα πειράματα ψυχοακουστική qui μέτρηση ό, τι οι άνθρωποι ακούνε Στην πραγματικότητα, σε αντίθεση με ό, τι ισχυρίζονται Ακούνε; Stijn De Saeger που ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΝΕΙ «Διαισθητικά, τα κλάσματα απλά χρονικά διαστήματα και κλίμακες είναι απλώς συλλογές διαστήματα .." Να ψυχοακουστικά πειράματα που υποστηρίζουν τον ισχυρισμό αυτό; Μπορούμε να ελέγξει την υπόθεση αυτή. Αν "διαστήματα είναι απλά κλάσματα», τότε Δυτικοί shoulds είναι ble να αναγνωρίσουν και να αναπαράγουν ακέραιο λόγο ρίχνει καλύτερα από ό, γήπεδα --Άλλα. Ομοίως, Δυτική ακροατές και οι μουσικοί θα έπρεπε να είναι αξιόπιστη και να αναπαράγει Αναγνωρίστε κλίμακες αποτελούνται από ακέραιο αναλογίες καλύτερα από --Άλλα κλίμακες. "Για αιώνες, μουσική λαογραφία έχει κρίνει que la απλούστερος αναλογίες είναι οι καλύτερες αναλογίες στο μουσικό τονισμό έτσι την entre διάστημα δύο συχνότητες Έχοντας μια αναλογία 3: 2 είναι η." Perfect "πέμπτη? 4: 3 Δίνει μια" τέλεια "τέταρτο κλπ (...) Αυτά τα φιλοσοφικά και a priori τις απόψεις του ταμπεραμέντο, όμως, μόλις υποστηρίζονται από εμπειρικά στοιχεία. " [Ward, W. D. Martin και, W. D., "Σύγκριση ψυχοφυσικών Απλά Tuning και Ίσων Τεμπεραμέντο σε Ακολουθίες των Ατομικών Tones," J. Acoust. Soc. Am., Τομ. 33, Νο 50, 1961 σελ. 586] "... Έχει, υποστηρίχθηκε ξανά και ξανά λόγος για τον οποίο ορισμένοι que la διαστήματα are` σύμφωνο» και δίνουν την αίσθηση ενός πολύ στενή μουσική σχέση είναι `εξέχουσα θέση τους στην χορδή της φύσης,` που είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για τη Μερικές φορές αρμονική σειρά. "Τώρα είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε κατηγορηματικά ότι όλα αυτά είναι ένα κομμάτι της καθαρής μυθολογία, και ότι η μουσική σχέσεις, δεν έχουν καμία σχέση με τη χορδή της φύσης. Μουσικά σχέσεις δεν εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες του ηχητικού κύματος ή τη φυσική μερίδιο του αυτιού, από την intergrating σκοπό, την οργάνωση και την επιλογή δραστηριότητα του νου. Και να κοιτάξουμε προς την αρμονική σειρά ως determiner των βασικών μουσικών εφέ είναι να πέσουν σε μια πρωταρχική ψυχολογικό σφάλμα, το σφάλμα που προσπαθούν να εξηγήσουν Έμπειροι σύνολο του έτους σε σχέση με το άθροισμα των μεριδίων ΤΠΕ. (..) "Έχει-έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι διαστήματα qui δεν εμφανίζονται καθόλου στην αρμονική σειρά, έχουν έγκυρο ... μουσικές δυνατότητες. Και, φυσικά, σε διάφορα συστήματα Πολλά εξωτικά musical` μη αρμονικές» διαστήματα είναι συνεχώς σε χρήση. (..) ... Οι δυνατότητες της αρμονίας δεν εξαρτάται από τη χορδή της φύσης. Επιπλέον, η σύγχρονη πειράματα σε αρμονία Συχνά sCCM για να δούμε Κριτικές προς τη χρήση των διαστημάτων qui όχι μόνο δεν συμβαίνουν συχνά στην αρμονική σειρά partials , qui σκοπός δεν υπάρχουν καθόλου. "η μουσική, να επαναλάβω το σημείο για μια ακόμη φορά, εξαρτάται από το μυαλό και όχι στο αυτί. Η σωστή δρόμο να λάβει Αναλύοντας τα θεμέλια των ΤΠΕ δεν είναι μια εστίαση των όρων της ακοής αισθήσεων, ένας στόχος της θεραπείας Αντί της ακουστικής αντίληψης. Δηλαδή, δεν έχουμε να κάνουμε με τα αποτελέσματα που παράγονται από εξωτερικούς φυσικές αιτίες κατά το αυτί, τα ακουστικά νεύρα, κλπ, με στόχο μάλλον ό, τι συμβαίνει όταν οι διατριβή Εξωτερικά παράγονται αποτελέσματα που λαμβάνονται και ερμηνεύονται από το μυαλό. »[Mursell, James L. Η Ψυχολογία της Μουσικής WW Norton & Co. Inc. New York: 1937, σελ 55-57]. "Εάν μια συχνότητα 8 kHz επιλέγεται για την F1, παράγουν θέματα για το συναίσθημα ΠΡΟΠΑΓΑΝΔΑ μισό γήπεδο δεν σε συχνότητα 4 kHz, ένα γκολ συχνότητα περίπου 1300 Hz." [Zwicker, Ε, και H. Fastl, ψυχοακουστική: Στοιχεία και Μοντέλα, 1990 σελ. 103.] "Είναι αξιοσημείωτο μουσικούς που sccm να προτιμούν πάρα πολύ μεγάλη ή" τεντωμένο "διαστήματα". [Johan Sundberg, Η Επιστήμη των μουσικών ήχων, Academic Press, 1991, σελ. 103.] "Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν πολύ πειστικά ότι, κατά μέσο όρο, οι τραγουδιστές και οι παίκτες εγχόρδων εκτελέσει την ανώτερη γνώση της μείζονος τρίτο και το μεγαλύτερο έκτη θέση με αιχμηρά τονισμός (Ward 1970) ... πειράματα même αποκάλυψε ότι aussi πέμπτα και τέταρτα και, ακόμη ο παντοδύναμος οκτάβα παίχτηκαν ή τραγουδήσει απότομη, στη μέση! (υπάρχει αμοιβαία επίδραση. Καθαρό οκτάβες είναι σταθερά Κρίνοντας από μουσικούς να ακούγεται επίπεδη!) Αντί αποκαλύπτοντας την προτίμησή τους για μια δεδομένη κλίμακα (η Πυθαγόρεια) πειράματα διατριβή σημεία για την ύπαρξη Προηγουμένως απροσδόκητη καθολική τάση να παίξουν ή να τραγουδήσουν απότομη όλα τα μουσικά διαστήματα. (η υπογράμμιση στο πρωτότυπο κείμενο) "[Roederer, J., Η Φυσική και Ψυχοφυσική της Μουσικής, 1973 σελ. 155.] «Η εκ τούτου, πρέπει να συναχθεί το συμπέρασμα ότι, ακόμη και μόνο χρυσό Πυθαγόρεια τονισμός δεν μπορεί να θεωρηθεί ως ιδανικό. Αντίθετα, η βέλτιστη τονισμός ενός διατονική κλίμακα εξαρτάται μάλλον από τη δομή του πραγματικού ήχου με τον τρόπο Σάμη ως έχει-όσπρια συζητήθηκε προηγουμένως σε σχέση με μετριάζεται κλίμακες. " [Terhardt, Ε και Σ Zick, «Αξιολόγηση της σκληρυμένο Κλίμακα Tone στο Normal, Τεντωμένο, Συμφωνημένη και ο τονισμός," Acustica, Vol. 32, 1975 σελ. 273.] «Η παρούσα μελέτη δείχνει ότι οι επιρροές παίζει ένα μουσικό όργανο ρύθμιση Ιδιαίτερη προτίμηση. (..) Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι βιολιστές που τις τρεις αποχρώσεις πιο κοντά στην Πυθαγόρεια intontion από πιανίστες δεν (..) έκανε πιανίστες Πλησιέστερος να συγκερασμένο τονισμός, και nonmusicians Κάθε donot δείχνουν προτίμηση για ένα συγκεκριμένο μοντέλο τονισμό. Αυτά τα ευρήματα είναι συνεπή με την άποψη ότι προτίμησης καθορίζεται από tuning μουσικό exerience περισσότερο από ό, τι από τα χαρακτηριστικά του ακουστικού συστήματος. " [Χαλαρώστε, Franz, "Συντονισμός των διατονική Κλίμακες από Βιολιστές, πιανίστες, και Nonmusicians,« Αντίληψη και Ψυχοφυσική, Vol. 56, Νο 2, 1`994, pg. 221] "Η φυσική συσχέτιση του διαστήματος έτους δεν είναι ένας λόγος, πια από ό, τι η φυσική συσχέτιση ενός βήματος είναι μια συχνότητα. Και οι δύο γήπεδα χρονικά διαστήματα και Όρια-have, σειρές της μεταβλητότητας,« [Moran, H. και Pratt CC, "Η μεταβλητότητα των αποφάσεων για μουσικά διαστήματα, "Journal of Experimental Psychology, τομ. 9, 1926] "Mean Αξίες (MV) και αποκλίσεις τεταρτημόριο (QD) του διαστήματος μεγέθη μετρούνται σε ένα τρίο εγχόρδων [αποτελείται από μέλη της Φιλαρμονικής της Νέας Υόρκης], σε σύγκριση με μόλις εξίσου μετριάζεται και Πυθαγόρεια κουρδίσματα (J, ET και P) (Εδώ QD δείχνει "τεταρτημόριο diifference") ------------ ------------ δυάδες ---- Διάστημα μέση τιμή (σεντ) -qd (σεντ) Σημαντικές 2nd-- --204 197 έως 211 -------------- -------------- ανήλικος 3η 305 ---- ---- 287-318 Major 3ο 410 -------------- -------------- 402-418 πέμπτη -------- 707 699-714 Μελωδικό ------------ ----------- --- Διάστημα μέση τιμή (σεντ) - QD (σεντ) 93 Μικρά 2ο ----- --- ------------ Major 86 - 101 2ος 204 ----- ------------- -------- τέταρτη 199-209 501- ------------ --------- 701 ------------- πέμπτη 408-510 692 έως 708 [Shackford, C., "Κάποιοι πτυχές της αντίληψης, "J. Mus. Theory, Τομ. 6, 1961] "Πέμπτα και δωδεκατημόρια παρουσιάζονται στα παραδείγματα 17 και 18? Και στη συνέχεια μια στατιστική ανάλυση των μεγεθών των αυτά τα διαστήματα στην απόδοση εκπροσωπείται στο Παράδειγμα 19. Η εξάπλωση των 50 σεντ το ένα τέταρτο ήχο, entre les μεγαλύτερης και της μικρότερης πέμπτα παίζεται είναι εκπληκτικά off για το διάστημα που υποτίθεται ότι είναι η πιο ευαίσθητη σε ανακρίβειες των τονισμό. " [Shackford, Γ «Ορισμένες πτυχές της Αντίληψης - Ι," J. Mus. Theory, Τομ. 6, 1961 σελ. 185] «Τι ήταν αυτό που εμφανίστηκε το τραγουδιστές σε μόλις τονισμός Ούτε αίμα ούτε στα ίσα ιδιοσυγκρασία - Απλώς αφάνταστα αίμα από πίσσα ... Τέτοια γεγονότα δεν μπορεί να είναι συνέχεια Εξέταση από την άποψη των φτωχών τονισμός? Η τραγουδιστές αίμα απλά διαφορετική βαθμολόγηση από το qui Εκείνοι συνταγογραφηθεί κείμενο. (..) Σκοπός Η πιο σημαντική πράγμα σχετικά με τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος είναι ότι απαιτείται η παρέμβαση του οργάνου μέτρησης για να αποκαλύψει διατριβή γκροτέσκο στρεβλώσεις του γηπέδου, διατριβή ψευδείς τόνους. το κοινό που περιλαμβάνονται qui έμπειροι μουσικοί, δεν είχε παρατηρήσει 'em σε όλα. " [Zuckerkandl, Victor, ήχου και Σύμβολο, το Pantheon Press: Νέα Υόρκη, 1956, σελ. 79-81. "Πέμπτα και δωδεκατημόρια παρουσιάζονται στα παραδείγματα 17 και 18? Και στη συνέχεια μια στατιστική ανάλυση των μεγεθών των αυτά τα διαστήματα στην απόδοση εκπροσωπείται στο Παράδειγμα 19. Η εξάπλωση των 50 σεντ το ένα τέταρτο ήχο, entre les μεγαλύτερης και της μικρότερης πέμπτα παίζεται είναι εκπληκτικά off για το διάστημα που υποτίθεται ότι είναι η πιο ευαίσθητη σε ανακρίβειες των τονισμό. " [Shackford, Γ «Ορισμένες πτυχές της Αντίληψης - Ι," J. Mus. Theory, Τομ. 6, 1961 σελ. 185] "Για κουαρτέτα κουρείο, ένα σημαντικό 3η 403 σεντ προτιμήθηκε, ενώ ένα τέταρτο των 493 σεντ και 705 σεντ ήταν πέμπτα των προνομιούχων Ήταν." [Sundberg, J. Η Επιστήμη των μουσικών ήχων, Academic Press, 1991, σελ. 100] "Σε έντονη αντίθεση με την εξαιρετική ακρίβεια του μουσικού διαστήματος αποφάσεων σε πειραματικές καταστάσεις προαναφερθείσα είναι η μεγάλη μεταβλητότητα που βρέθηκαν στις μετρήσεις της τονισμός στη μουσική παράσταση. Τα αποτελέσματα αρκετών μελετών για τονισμός στην απόδοση της δυτικής κλασικής μουσικής-έχουν-συνοψίστηκαν από τον Ward (1970) παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές στη ρύθμιση των επιμέρους χρονικά διαστήματα (σειρές Σχεδόν ένα ημιτόνιο) σε μια δεδομένη απόδοση Παρόμοια μεταβλητότητα έχει-έχουν βρεθεί σε μετρήσεις της τονισμός σε μη-κλασσική δυτική μουσική (Stauffer, 1954? .. Φράνσον, Sundberg και Tjernland, 1970? Owens, 1974) και σε nonwestern μουσική (Jhairazbhoy και Stone, 1963? Callow και Shepherd, 1972? .. Spector, 1966) φυσικά αυτό μεγάλη μεταβλητότητα δεν είναι από μόνη της έκπληξη δεδομένου ότι η μεταβλητότητα στην παραγωγή των ήχων συμμετέχει το σημαντικό σημείο , ωστόσο, είναι ότι στις προαναφερθείσες μελέτες, όλοι οι ακροατές, συμπεριλαμβανομένου του εκτέλεση μουσικών, συμφώνησε que la συνθέσεις πραγματοποιήθηκαν ορθά και η μεγάλη μεταβλητότητα στην τονισμός δεν ανιχνεύθηκε. "Αυτή η φαινομενική αδυναμία για την ανίχνευση μεταβολών σε ευρύ χρονικό μεγέθους σε ορισμένες περιπτώσεις δείχνει ότι ένα φαινόμενο που σχετίζεται με την αντίληψη των μαρκών ομιλία," κατηγορηματική αντίληψη »μπορούν να συμμετέχουν." [Μπερνς, Ε, και Ward, W. D., "Κατηγορική Αντίληψη - Φαινόμενο ή επιφαινόμενο: Στοιχεία από τα πειράματα στην αντίληψη της μελωδικής μουσικά διαστήματα," J. Acoust. Soc. Am. Vol. 63, Νο 2, Φεβ 1978 σελ. 456.] "Dowland ανέφερε ότι οι μετρήσεις της Δυτικής και μη-δυτικές σταθερού βήματος συνοδευτικά έγγραφα του Ward κατέληξε στο συμπέρασμα que la αντιληπτική οκτάβα είναι περίπου 15 σεντ μεγαλύτερο από τη φυσική ή μαθηματική οκτάβα. Μουσικά Δυτική πρακτική υποστηρίζει τα συμπεράσματα διατριβή (παίζουν απότομη στην Τριτοβάθμια οκτάβας). Balinese gamelan κουρδίσματα να επωφεληθούν από αυτό το χαρακτηριστικό Προφανώς ευρέως διαδεδομένη αντίληψη του γηπέδου για να δημιουργήσετε μια σύνθετη ήττα πολυ-οκτάβα σε σταθερά μέσα στον αγωνιστικό χώρο τους. " [Erickson, R., "Σφραγίδα και ο συντονισμός της Balinese Gamelan,« κρούσεις, σελ. 100, 1984] "Ένας αριθμός των μετρήσεων-έχουν-έχουν γίνει από τον τονισμό των μουσικών που παίζουν τα μέσα μεταβλητής ρύθμισης σύμφωνα με τις πραγματικές ανάγκες των επιδόσεων (π.χ., Greene, 1937? Nickerson, 1948? Mason, 1960? Shackford, 1961, 1962, a, b) τα αποτελέσματα. αυτών των μετρήσεων-έχουν-συνοψίστηκαν από τον Ward (1970) δείχνουν μια αρκετά μεγάλη μεταβλητότητα για τη ρύθμιση ενός Δεδομένου δεδομένο διάστημα σε μια παράσταση - .. κυμαίνονταν έως 78 σεντς, διατεταρτημοριακά κέρδη έως και 38 σεντς Οι μέσες τιμές των διάστημα κουρδίσματα, σε γενικές γραμμές, δεν δείχνουν συνεπής τάση είτε απλά τονισμός ή Πυθαγόρεια τονισμός στην είτε μελωδικό ή αρμονικό καταστάσεις. Η γενική τάση φαίνεται να είναι η σύμβαση του ημιτονίου και ελαφρώς αναπτύξετε όλες τις --Άλλα διαστήματα σε σχέση με ίση ιδιοσυγκρασία. υπάρχουν est aussi κάποια στοιχεία της μεταβλητής αποτελέσματα (π.χ., για να παίξει F # εντονότερη από ό, τι Gb (Shackford 1962 a, b)]. Αυτά τα αποτελέσματα καθρέφτη, σε κάποιο βαθμό, τα αποτελέσματα των πειραμάτων προσαρμογής και ταυτοποίησης με τη χρήση απομονωμένων διαστήματα (Εξέταση στα τμήματα III α και ΙΙΙ Β) qui έδειξε μια τάση να συμπιέσει την κλίμακα για μικρά χρονικά διαστήματα και να τεντώσει την κλίμακα για μεγάλα χρονικά διαστήματα, και στις δύο ανεβαίνουν και να κατεβαίνουν τρόπους παρουσίασης. "Οι παραπάνω μετρήσεις αυτών που λαμβάνονται για τη Δυτική κλασική μουσική, έπιναν la même γενικές τάσεις είναι εμφανείς σε τονισμός σχηματίσουν μια στρατιωτική μπάντα (Stauffer, 1954), Σουηδικά λαϊκούς μουσικούς (Φράνσον, Sundberg & Tjernland, 1970), και daxophonists τζαζ (Οφείλει 1974 ) Μετρήσεις τονισμός στην απόδοση για την ινδική (Hindustani) κλασική μουσική (Jairazbhoy & Stone, 1963? .. Callow και Shepard, 1972) δείχνουν παρόμοια μεταβλητότητα " [Μπερνς, Ε.Μ., και Ward, W. D., "Διαστήματα, Κλίμακες και Tuning,« στην ψυχολογία της Μουσικής, εκδ., Diana Deutsch, 1982 σελ. 258.] «Ακόμα και η πανταχού παρούσα 5ο Εαυτό παίζεται, κατά μέσο όρο, μεγαλύτερη από τα 702 σεντ Προβλεπόμενη? Πράγματι, στη μελέτη Shackford του, παίζεται Sharpest σε ένα αρμονικό πλαίσιο, όπου οι δυνάμεις της ελαχιστοποίησης-of-beat θα αναμενόταν να είναι η πιο ενεργό ". (...) Έτσι, τα στοιχεία δείχνουν έντονα ότι μουσική παράσταση στο γήπεδο στόχο για τις συχνότητες που πραγματικά παράγεται σε απάντηση σε μια δεδομένη σημειογραφία είναι ένα που είναι μόνο μια σκιά πιο έντονη από εκείνη που έχει λήξει από και. Στις περιοχές 500 και 1000 Hz, -έστω η υποκειμενική οκτάβα (ιερή 2: 1 σε όλα τα θεωρητικά συστήματα) είναι περίπου 1210 σεντ για καθαρή τόνους (Ward, 1954). Σε μελέτες του, Shackford (1962 a, b) Μέτρηση αρμονικών του 10ου, 11ου και 12ου και διαπίστωσε ότι ήταν sharped περίπου la même βαθμό 3ο, 4ο και 5ο. "Boomsliter και Creel (1963) Υπό την προϋπόθεση πάρα-έχουν εντυπωσιακή επιβεβαίωση αυτής της θεωρίας. (...) ... Είναι σαφές από το dat δείγμα Προτίμησαν αυτό στην κλίμακα Σχεδόν πάντα αποτελείται από τόνους σταθερά υψηλότερες από τις σε συχνότητα κΑΙ. Για παράδειγμα, σε τρεις κλασικές αριθμούς (η Μασσαλιώτιδα, ένας χορός Μπάρτοκ, και του Μότσαρτ Serenata Notturna), όλες οι σημειώσεις πάνω "κάνει" προτιμώνται 4 έως 23 σεντς απότομη. " [Ward, W. D., "μουσική αντίληψη," σε θεμέλια της σύγχρονης Ακουστικής Θεωρίας, Vol. 1, ed. J. V. Tobias, 1970, σελ. 420-421] "Αυτή η διαφορά entre les φυσική και υποκειμενική οκτάβες δεν είναι μια νέα ανακάλυψη. Stumpf και Meyer, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της σταθερής ερεθίσματα, είχε 18 θέματα κρίνουμε τους συνομηλίκους διαδοχικών ήχων όπως Μεγαλύτερο από, μικρότερο από, ή ίση με μια οκτάβα. Μειώνουν τον τόνο ήταν 300 cps και το ανώτερο ήχο κυμαινόταν γύρω στα 600 cps. Βρήκαν ότι 602 cps (το ανώτερο άνω τόνος χρησιμοποιείται) έλαβε το 52 τοις εκατό `λιγότερο« 43 precent` ίσοι »και 5 τοις εκατό` απαντήσεις Μεγαλύτερη »από την ομάδα, που δείχνει ένδειξη que la σημαίνει υποκειμενική οκτάβα 300 cps ήταν κάπου πάνω από 602 cps (η παρούσα Εικ. 4 δίνει περίπου 605 cps). Αργότερα von Maltzew, σε μια έρευνα σχετικά με τον προσδιορισμό των διαστημάτων στην περιοχή επάνω συχνοτήτων, διαπίστωσε ότι μια φυσική οκτάβα ήταν πιο συχνά ονομάζεται Έληξε μια σημαντική έβδομη ή κάτω από ένα μικρό ένατο ή παραπάνω. Δείτε Γ Stumpf και ο κ Meyer, Μπέιτ. Akust. Musikw., Vol. 2 σελ. 84-167, 1898. C. v. Malzew, Ζ Psychol . Τόμ. 64, σελ. 16-257, 1913. " [Ward., W. D., "Υποκειμενική Μουσικό Βήμα", J. Acoust. Soc. Am., Τομ. 26, Νο 3, Μάιος 1954 σελ. 374] "Η μέση τυπική απόκλιση των επαναλαμβανόμενων προσαρμογών» της διαδοχικής ή ταυτόχρονης οκτάβες Αποτελείται ημιτονοειδών είναι της τάξης των 10 σεντ (Ward, 1953, 1954? Terhardt, 1969? Sundberg & Lindquist, 1973) ήταν μια σειρά μέσων αποκλίσεων 4-22. σεντ για προσαρμογές »των l'διαστήματα Autre της χρωματικής κλίμακας (ταυτόχρονη παρουσίαση) έχει-έχουν αναφερθεί από Moran και Pratt (1926) Rakowski (1976) αναφέρει μεταβλητότητα - στο διατεταρτημοριακό εύρος -. από 20 έως 40 σεντς για Τόσο αύξουσα και φθίνουσα μελωδική 12 εκδόσεις των χρωματικών διαστημάτων. Άλλες γενικές τάσεις εμφανές από τα αποτελέσματα των πειραμάτων προσαρμογής είναι ... μια τάση να `συμπιέσει« μικρότερα χρονικά διαστήματα (ρύθμιση στενότερο από συγκερασμένο διαστήματα) and` τέντωμα '' ευρύτερο χρονικά διαστήματα (ρύθμιση «ευρύτερο)." [Μπερνς, Ε.Μ., και Ward, W. D., "Διαστήματα, Κλίμακες και Tuning,« στην ψυχολογία της Μουσικής, εκδ. Diana Deutsch, 1982 σελ. 250.] ---------------- Είμαστε τώρα σε θέση να αξιολογήσουν-Stijn παρατήρηση De Saeger ότι: «Διαισθητικά, τα κλάσματα απλά χρονικά διαστήματα και κλίμακες είναι απλώς συλλογές διαστήματα, έτσι ώστε θα μπορούσε να σας πραγματικότητα συνδέουν τα δύο μαζί για να πάρετε μια« ουσιαστική »θεωρία (με νόημα από το σημείο του μουσικού του άποψη, δεν είναι ο μαθηματικός ...); Είμαι ξινή είναι απολύτως εύλογο, αλλά είμαι λίγο ανήσυχος για το αν αυτή η πραγματικότητα θα ήταν χρήσιμο στον πραγματικό κόσμο ... οι άνθρωποι δεν είναι αριθμομηχανές μετά από όλα ... " Αυτή είναι η γνωστή λογική πλάνη του ορθολογισμού. "Αυτή η ... μέθοδος (αφαίρεση από τις πρώτες αρχές) δεν είναι επιστημονική. Έκπτωση συμβαίνει στην επιστήμη, αυτό προορίζεται κυρίως με βάση τα στοιχεία --Άλλα, δεν πρώτες αρχές. Αυτή η μέθοδος είναι πραγματικά ένα απομεινάρι της ιστορίας ονομάζεται Έληξε φιλοσοφικό ορθολογισμό. Είναι ανατράπηκε τον 18ο και 19ο αιώνα από εμπειρισμός, θετικισμός, και Κριτική Ιμμάνουελ Καντ του Καθαρού Λόγου. Ο λόγος για τον οποίο ο ορθολογισμός έπεσε σε δυσμένεια ήταν επειδή οι φιλόσοφοι συνειδητοποίησαν ότι μετέτρεψε την αναζήτηση της αλήθειας σε ένα παιχνίδι χωρίς κανόνες. ορθολογιστές ήταν ελεύθεροι να θεωρητικολογεί τίποτα θέλουν χωρίς να χρειάζεται να ανησυχείτε για Δυνητικά αντίθεση με τα στατιστικά στοιχεία, τα στοιχεία, το ιστορικό ή --Άλλα στοιχεία από τον πραγματικό κόσμο. ορθολογισμός είναι ό, τι οι θρησκείες χρησιμοποιούν όταν υποστηρίζουν τη λογική `απόδειξη» των διαφόρων πεποιθήσεις τους. το γεγονός ότι υπάρχουν χιλιάδες διαφορετικές θρησκείες σε ο κόσμος δείχνει την επισφαλές της μεθόδου αυτής. " από «μια κριτική του Σικάγο School of Economics" στην http://www.huppi.com/kangaroo/L-chimeth.htm Ο ισχυρισμός ότι «διαισθητικά, διαστήματα είναι απλά κλάσματα" είναι ισοδύναμο με το επιχείρημα, διότι αυτό είναι ένα αίτημα για την πραγματικότητα Λογικά αυτο-συνεπής και διαισθητικά λογικό, πρέπει να είναι αλήθεια. Αλίμονο, αυτό δεν είναι ο τρόπος που το σύμπαν λειτουργεί. Κάνει διαισθητική αίσθηση que la πλανήτες ακολουθούν κυκλικές τροχιές οφείλει να, στην πραγματικότητα σκοπό τροχιές τους μπορεί να είναι υπερβολή, ελλείψεις, ή Παραβολές. Διαισθητικά, οι χρηματοπιστωτικές αγορές πρέπει να δρουν ορθολογικά - αλλά δεν: Αντί να έχουμε Μεγάλης Υφέσεις. Δεν έχει κανένα νόημα διαισθητικά ότι τα ηλεκτρόνια μπορούν να διαθλούν μέσα από στερεά αντικείμενα ... αλλά το κάνουν (Δώστε τα αντικείμενα είναι αρκετά μικρό). Οι shoulds ιδέα που πιστεύουμε ότι μια αξίωση απλώς και μόνο επειδή είναι διανοητικά ελκυστικό και ακούγεται καλό δεν λειτουργεί, και έχει εργαστεί ποτέ. Από τότε που τον 18ο αιώνα, αυτό απέτυχε η φιλοσοφία του ορθολογισμού έχει-έχουν καταρριφθούν ως μέθοδος για την διερεύνηση της πραγματικότητας. Φυσικά, η πλάνη του ορθολογισμού σε Διερεύνηση πραγματικότητα έχει-ήταν-ακόμα και για reconnu μαζί από ό, τι τα τελευταία 300 χρόνια. Το πιο ισχυρό κριτικός του καθαρού ορθολογισμού ήταν ο Sir Francis Bacon, στα τέλη του 16ου και αρχές του 17ου αιώνα: «Επιχειρήματα δεν μπορεί να αρκεί για την ανακάλυψη νέων εργασιών, δεδομένου ότι η λεπτότητα της Φύσης είναι μεγαλύτερη Πολλές φορές από τη λεπτότητα του επιχειρήματος." [Bacon, Francis. Novum Όργανο, 1620] La même επικρίσεις-επαναλήφθηκε από πρόσφατα πιο σημαντικούς επιστήμονες: "Για να δράσει σε έναν άνθρωπο ... τρόπο σε όλους, δύο πράγματα είναι απαραίτητα: πραγματικότητα και σκέφτηκα [Ζωή] δεν αποτελείται από την εξεύρεση μόνο τα γεγονότα? Ούτε είναι αρκετό να σκεφτεί, λογικά, ωστόσο η διαδικασίες .... .characteristic της ανθρώπινης ζωής ... κίνηση από την ένωση της ορθολογικής σκέψης και εμπειρική πραγματικότητα, με έναν τρόπο qui δεν μπορεί να απεμπλακεί. υπάρχει ... σε όλη μας τη ζωή, είναι συνεχής και δώθε της πραγματικής ανακάλυψης, συνέχεια της σκέψης σχετικά με





La même επικρίσεις-επαναλήφθηκε από πρόσφατα πιο σημαντικούς επιστήμονες: "Για να δράσει σε έναν άνθρωπο ... τρόπο σε όλους, δύο πράγματα είναι απαραίτητα: πραγματικότητα και σκέφτηκα [Ζωή] δεν αποτελείται από την εξεύρεση μόνο τα γεγονότα? Ούτε είναι αρκετό να σκεφτεί, λογικά, ωστόσο η διαδικασίες .... .characteristic της ανθρώπινης ζωής ... κίνηση από την ένωση της ορθολογικής σκέψης και εμπειρική πραγματικότητα, με έναν τρόπο qui δεν μπορεί να απεμπλακεί. υπάρχει ... σε όλη μας τη ζωή, είναι συνεχής και δώθε της πραγματικής ανακάλυψης, συνέχεια της σκέψης σχετικά με οι επιπτώσεις από αυτό που-έχουν ανακαλύψει, και τόσο πίσω στα γεγονότα για τη δοκιμή και την ανακάλυψη - μια βήμα προς βήμα του πειράματος και θεωρίας, αριστερά, δεξιά, αριστερά, δεξιά, για πάντα (..) ... οι Μεσαίωνα. ήταν τόσο λογικό σε εικασίες τους σχετικά με τη Φύση, όπως είμαστε δεν είναι τόσο ορθολογιστές ότι εμείς, έχουν το πλεονέκτημα της Them ;. υλικό επιτυχίες μας πηγάζουν από την ένταξη στη λογική τους ήταν αδίστακτη έκκληση σε κάθε τολμηρό επαγωγικό βήμα, πίσω στο σκληρό εμπειρική τα γεγονότα. " [Bronowski, Ιακώβ, στην κοινή λογική της Επιστήμης. Harvard University Press: Cambridge, 1966 σελ. 36] «Υπάρχει μια δελεαστική και μοιραία γοητεία στα μαθηματικά. Albert Einstein προειδοποίησε contre αυτό. Είπε κομψότητα είναι για ράφτες, δεν πιστεύουν σε κάτι επειδή είναι ένα όμορφο τύπο." [Samuelson, Paul τρισεκατομμυρίων δολαρίων στοίχημα, NOVA, PBS, 8 Φλεβάρη 2000] Έχουμε --------------- έχουν πλέον δοκιμαστεί τον ισχυρισμό ότι τα μαθηματικά και τη φυσική αποτελούν τη βάση ότι η μουσική και τα διαστήματα είναι απλά κλάσματα κατά τα διαθέσιμα στοιχεία από διάφορες περιοχές του φούρνου έρευνας. Σε κάθε πλαίσιο, η υπεροχή των διαθέσιμων στοιχείων από κάθε ένα από αυτά τα τέσσερα πεδία (επιστημονικές μελέτες δήθεν επιστημονικές θεωρίες της μουσικής τα τελευταία 200 χρόνια, εθνομουσικολογικής μελέτες των μη-δυτική μουσική, υποτροφία για τη Δυτική μουσική ιστορία των τελευταίων 2.500 χρόνων, και ψυχοακουστικά πειράματα σε Δυτική ακροατές) συγκλίνει ομοιόμορφα σε αντίθεση με τους ισχυρισμούς διατριβή. Τι κάνει ένα λογικό άτομο Σύναψη για τα μαθηματικά και τη μουσική; --------- --mclaren



=================

Logical fallacies and facts about math and music

(http://rec.music.theory.narkive.com/M1ebQrs1/logical-fallacies-and-facts-about-math-and-music)





"Would it be possible to actually learn music theory just by focussing on the underlying math and physics?"

This is the logical fallacy known as the compound question, which presupposes the answer as part of the question. A more familiar form of this logical fallacy is the well-known example "How often do you beat your wife?"

The question embodies a logical fallacy because it presupposes that math and physics underly music. There is no evidence for this, and a great deal of evidence against it.

The evidence against the unsubstantiated idle speculation that math and physics somehow underly music converges from 4 different areas of research:

[1] Psychoacoustics experiments which measure what people actually hear, as opposed to what they claim they hear [2] Western music history [3] Ethnomusicology, which studies the music of other non-Western cultures [4] Scholarly studies evaluating Western music theory.

If the idle speculation that math and physics somehow underly music is correct, then we would expect the evidence from these four areas of research to converge on the same conclusion -- namely, that math and physics proves essential to creating and appreciating music.

Mathematics and physics are universals. There is no such thing as a Russian multiplication table which is substantively different in any mathematically meaningful way from an Indonesian multiplication table. It is not the case that 2 + 2 = 4 in India, while in Europe 2 + 2 = 7, and in China 2 + 2 = -5. Mathematics of necessity must give the same answers everywhere, given the same axioms and the same rules. Likewise there is no such thing as "British gravitation" in which objects are repelled from the earth instead of being attracted to it, as opposed to "American Gravitation" in which objects fall toward the earth instead of being repelled. Physics deals with laws of nature. Which is to say that phsyics concerns itself with mathematical regularities in nature unmediated by human intervention, and these mathematical regularities are the same everywhere in the universe. The speed of light is not different in one region of space as opposed to another. Physics and mathematics deal with universals and yield the same results, if given the same axioms, everywhere at all times. (We can, for instance, get strange results from non-Euclidean geometry as opposed to planar geometry, but we never get two different results from planar geometry which contradict one another. Given identical axioms, mathematics leads to identical conclusions -- thus, for example, it is never the case that in a French version of Euclid's proofs the sum of the angles of a triangle add up to 125 degrees, while in a Javanese version of Euclid's proof the sum of the angles of a triangle add up to 230 degrees. As long as we are dealing with plane geometry on a flat space, the sum of the angles is always 180 degrees and never anything else.)

We can therefore test the hypothesis that math and physics "underly" music. First, let us consider scholarly studies surveying scientific theories of music dating throughout the 19th and 20th centuries.

As it happen, Sorbonne Professor Laurent Fichet has written a superb scholarly text which does exactly that. Titled "Scientific Theories of Music in the 19th and 20th Century," Fichet's book was published by Librairie P. Vrin in 1996. It's written in French. If you can read French, I strongly recommend that you read this book in its entirety, since it is by far the most comprehensive study of allegedly "scientific" theories of music during the last 200 years.

To summarize, Fichet found that every single supposedly "scientific" theory of music propounded over the last 200 years fails and falls apart under examination. These failures are not trivial or minor. Allegedly "scientific" music theorists like Camille Durutte (of whom you've probably never heard) and Rameau (of whom you probably have) produced theories which fail so badly they don't even pass the straight-face test.

"In 1862, Fetis curtly dismissed the ensemble of theories of his contemporary, Durutte, with the words `il suffit d le'expliquer our le reduire au neant' [`It suffices to explain it to reduce it to nothing']. In his recent work, `Theories scientifiques de la musique aux XIXe et XXe siecles,' Laurent Fichet proceeds to do just that and, with a candor that may at times embarrass the more gentle reader, provides a sharp critique of various and varied attempts over the last two centuries to espouse a `scientific theory of music.' (..) "Opening with quotes from Rameau that `La musique est une science physico-mathematique' [`Music is a physico-mathematical science'] and that `la simple resonance du Corps Sonore donne la loi a toute la musique theorique et pratique' [`the simple resonance of the Corps Sonore accounts for all music theory and practice'], Fichet overviews the musings of seven post-Ramellian theorists...and their theories are variously criticized by Fichet for their intellectual gymnastics, logical inconsistency, and failure to correspond to musical reality. (..) "The final section of the text is a twenty-page conclusion, which Fichet commences by noting the yawning chasm between the hopes raised by the theories reviewed and the actual progress they have they made to music theory, and that this shortcoming is particularly apparent for those theories from the preceding century. (..) He notes that, while notions of what is considered `scientific' have changed over the last two centuries, this nevertheless does not excuse the number of mathematical and logical errors and inconsistencies contained in these purportedly `scientific' theories of music, and that several theorists (notably Ansermet) attempted to give a scientific flavor to their writings in an attempt merely to give them some credence of rigor and certitude. (..) "Fichet then notes...a movement over the twentieth century of the decreasing confidence of scientists in the value of [applying science to the arts], which renders somewhat surprising the hopes that certain...musicians place in scientific research. He then questions whether it is even feasible to ever hope for one scientific theory of music, given the very large extent to which the notion of what comprises music is so heavily culturally mediated. (..) "He concludes by noting that the quest over the last two centuries to produce a scientific account of music has largely been motivated by the search for an `ideal' music, based in nature, and declares...that it is regrettable that artists something take themselves for researchers capable of discovering in nature immutable laws for their art form, and that it would be more reasonable for them to `find' their music..." [Perrott, David, "Review of Laurent Fichet, Les theories scientifiques de la musique," The Online Journal of the Society for Music Theory, Vol. 5, No. 4, September 1999]

For instance, Fichet points out that logically we should expect the minor triad in just intonation to sound like an incomplete just 7th chord. The minor triad 10:12:15 should, according to Rameau's numerological basse fundamentale scheme, sound like a seventh with a missing root -- which is to say, 8:10:12:15 without the 8 at the bottom. According to Rameau's numerological scheme, we _must_ of necessity hear the 8 as the root. But we don't. So Rameau's numerological scheme falls apart on something as simple as the minor triad, one of the most often-used constructs in post-Renaissance Western music. These gross failures in Rameau's scheme are so flagrant and so frequent and so obvious that the French Academie of Sciences published a letter in 1798 condemning Rameau's scheme as unscientific. Signed by the greatest mathematicians of the era, including Lagrange, this document gives us a clear picture of what the finest scientists and mathematicians thought of Rameau's idle speculations and numerological conjurations about the Corps Sonore and the basse fundamentale.

Permit me to quote from my own translation of the final 15th chapter of Fichet's book:

"...When one re-reads attentively the remarkably easy-to-criticize and overly-definitive judgments made by the majority of the [20th century avant garde] music theorists of whom we have spoken, one realizes that these music theorists merely pretend to base their schemes on scientific and incontestable reasoning...solely in order to reduce their adversaries to silence. "It is necessary only to listen to Xenakis affirming that his theory of sieves will permit us to understand `the dialectics of recent European music and its dead ends' to understand the ultima thule to which certainty about the supposed need to follow this approach has driven them -- a point in which, nearly automatically, theorists like Xenakis and Boulez are driven into an intolerant attitude towards other approaches to music. "Those who hold to a certain school of musical thought in the 20th century shut themselves inside their convictions, forming a school of thought impervious to any other currents -- each school of musical thought imbued with a lasting animosity toward the other, worthy of the kind of animosity that exists between various religious sects. The aspiration to absolute certainty is a shortcoming of scientific theories of music, and some such theories of music slide into an intolerant sectarianism, imagining that science seems to confirm every last minuscule point of their musical beliefs. "This is why so many 20th century music theorists have a tendency to forget rigor in their reasoning, which explains the remarkable coarseness of these music theorists' crass errors compared with their keen intelligence." [Fichet, Laurent, Scientific Theories of Music of the 19th and 20th Centuries, Librairie Philosophique P. Vrin, Paris: 1996, trans. mclaren]

Other scholars and musicians have of course come to the same conclusions over the centuries. Indeed, the consensus seems overwhelming:

"Theorists, basing their reasoning on acoustical phenomena, have repeatedly come to conclusions wholly at variance with those of practical musicians." [Hindemith, Paul, The Craft of Musical Composition, trans. Arthur Mendel, 2 Vols, New York, 1942: Vol 1, pg. 22])

"Musical theory has been wrecked again and again by efforts to base it upon natural acoustic principles. The attempt is vain, as are all attempts to reduce art to science. In as far as theories of harmony go beyond empiric observation of the practice of great masters they tend towards uncontrollable pseudo-scientific speculations." [Sir Donald Tovey, Encyclopedia Brittanica 14th ed. article "Harmony"]

"In the Rede Lecture which he delivered at Cambridge in 1878 Clerk Maxwell spoke of the untrodden wild between acoustics and music--`that Serbonian bog where whole armies of scientific musicians and musical men of science have sunk without filling it up.' The wild between acoustics and music is less untrodden today than it was in Clerk Maxwell's time; but the bog is just as dangerous as ever for both scientific musician and musical man of science. The safer side from which to attempt the crossing is the musical one, but that has its own dangers. For on that side there are many well-trodden tracks that lead to the deepest and most treacherous parts of the bog, tracks made by `theoreticians' who hoped to find an easy short cut in the pseudo-science of a priori theory." [Lloyd, L. S., "The Myth of Equal-Stepped Scales in Primitive Music," Music and Letters, Vol. 27, No. 1, 1946, pg. 73]

(James Clerk Maxwell was the Scottish physicist who came up with the electromagnetic equations which unified electricty and magnetism as aspects of the same phenomenon, first described light as an electromagnetic wave, and predicted Herzian -- later called radio -- waves. He was one of the great physicists of all time.)

Clearly the available scholarship suggests that so-called "mathematical" and "scientific" theories of music propounded over the last 200 years have systematically failed. Not only have they failed, but they have failed so badly, so consistently, in so many obvious ways, that none of these alleged "scientific" theories of music can be taken any more seriously than ufology or dowsing or psychic surgery. ---------- So much for [4], scholarly studies evaluating Western music theory. What about [3], Ethnomusicology, the study of non-western music? If mathematics and physics actually form the basis of music, as you claim, then like mathematics and physics, the basic elements of music should be identical the world over. We do not find one constant of gravittioan in Java, and another constant of gravitation in Europe -- the theory of universal gravitation is based on physics and mathematics and consequently is the same everywhere in the world. If mathemtics and phsyics does indeed "underly" music, then we ought to find the same elements in music throughout the world. What does ethnomusicology tell us about music outside of America/Europe?

"Our experimentation verified that `perfect' consonances are not a constituent of a Central African concept of the scale. These musicians do not judge a strict octave (1200 cents) to be better than a large major seventh (1150 cents) or a small minor ninth (1250 cents). On the contrary, the Banda Linda musicians prefer the small `octave' (1150 cents) in any register, probably because of the roughness it creates on the octaves that are always played simultaneously with double sticks in each hand." [Voisin, Frederic, "Musical Scales in Central Africa and Java: Modeling by Synthesis," Leonardo Music Journal, Vol. 4, 1994, pg. 89]

"Another, more recent, study (Keefe, Burns & Nguyen, 1991) presented an identification task to a Vietnamese musician who is also a musicologist and thus quite familiar with Western pitch nomenclature. (..) Some well-defined interval categories were found, but for certain interval regions, the musicians was unable to respond consistently and the boundaries between some interval categories did not match measurements of his own tuning behavior. The authors concluded that the `Western concept of interval does not exist in Vietnamese music'..." [Perlman, Marc and Carol L. Kumhansl, "An Experimental Study of Interval Interval Standards in Javanese and Western Musicians," Music Perception, Vol. 14, No. 2, 1996, pg. 99]

"...The harmonic series [and] the `chord of nature'...is unsatisfying from a world music standpoint. There are cultures whose music appears to have little relationship to the harmonic series. Worldwide there is a multiplicity of scales and harmonies hardly expressible in the small number ratios that might relate them to the harmonic series, even roughly equidistant scalar schemes, and harmonies that owe no allegiance to the triad, that entity so prominent in the thinking of Schenker and Schoenberg." [Erickson, Robert, "New Music and Psychology," in The Psychology of Music, ed. Diana Deutsch: Academic Press Inc., New York: 1982, pg. 522.]

"The acoustically `perfect' consonances are the rule in some musics, but are not inevitable foundations, for nothing close to the ratio 3:2 is found in certain Javanese and Siamese scales. Intervals which bear no resemblance to any in our diatonic system form melodies which to their users seem `instinctive' and self-evidently natural. Harmony in seconds, which we would consider flagrantly dissonant, seems to be practiced in the South Sea Islands and elsewhere. In the Icelandic `Tvisoengvar' the third appears to be treated as a dissonance. It could hardly be maintained that the natural laws presumed to determine harmony vary thus geographically in their application." [Cazden, Norman, Musical Consonance and Dissonance: A Cultural Criterion," Journal of Aesthetics and Art Criticism, Vol. 4, No. 1, 1945, pg. 9]

"Scales are highy artificial, and the laws of acoustics may be quite unconnected with their construction. The number of possible scales is incalculable: provided that a scale forms a basis for viable music, there is no reason to claim that any one scale, like our diatonic scale, is superior. (..) "Many varieties of scales have been used in different parts of the world and at different periods of history. A pentatonic scale, which only uses five notes within the octave...is the basic scale of music in many non-Western cultures throughout the world, as well as being the basis of Celtic folk music. The whole-tone scale, used extensively by Debussy, consists of six notes within the octave, each a tone apart from the next. Hindu music uses scales in which the octave is divided into intervals less than a semitone. Javanese music uses two different systems: slendro, which divides the octave into five nearly equal intervals, and pelog, which divides the octave into seven, using a mixture of small and large intervals." [Storr, Anthony. Music and the Mind. Ballantine Books: New Yorks, 1992, pp. 54-55]

"Most Western music in recent centuries -- art music, popular music, religious music, dance music, stage music -- has been polyphonic, tonal, triadic, metrical, linear, and goal-oriented. (..) If the reader has access to recordings of music from other cultures of the world -- Africa or Bali or Japan, for instance -- it would be instructive at this point to listen to some of it, in order to hear that many of the general characteristics of Western music described above are not important elements in other musics." [Hamm, Chalres, Bruno Nettle and Ronald Burnside, Contemporary Music and Music Cultures. Prentice-Hall Inc.: New Jersey, 1969, pg. 128]

"The theories of the Chinese Cyclic Pentatonic, Pythagorean, Just, or Western Tempered systems are foreign to the concept of Indonesian gamelan music, which apparently evolved from duplicating that which was most beautiful or most appealing of gamelan music from generation to generation. "Many of the finest contemporary Indonesian musical scholars do not agree with the conclusions of some Western musicologists, who try to categorize, standardize, and evolve theories and terminologies which are alien to their conceptions and thinking. The majority do not accept theoretical norms. It changes the basic concept." [Lentz, Donald A. The Gamelan Music of Java and Bali. University of Nebraska Press: Rapid City, 1965]

"Music in Java has nothing to do with just intonation--not in its interval usage, not in its theory, not in its intellectual context. (..) Few twentieth-century ethnomusicologists have tried to explain the slendro scale in terms of interval ratios. Kunst, for example, proposed an elaborate historical diffusionist hypothesis, though he eventually found it unsatisfactory. Yet again and again we encounter attempts to find just septimal interval (ratios, such as 7:6, 8:7, 7:4, etc.) in Javanese scales. To the best of my knowledge, the earliest such attempt is that of Land in 1890. He was followed by De Lange and Snelleman (1922), who found the Javanese slendro scale to 'correspond exactly to the Chinese, Negro, Scotch and Greek scale.' (..) "Can Javanese tuning systems in fact be explained in terms of just septimal intervals? No one has yet shown how it could be done. Even [Larry] Polansky admitted that the 'equal' intervals of slendro, 'between 240 and 250 cents,' are distinctively different from 8:7 or 7:6... The intervals of Javanese music sound different from those of Western msuic; this is the fact that has proven troubling to the theorists of intonational naturalism. But besides this acoustic difference there is also a conceptual difference. There are Javanese ways of thinking about intonation that owe nothing ot mathematical ratios, to ideas of harmonic partials, or to acoustical or psychoacoustical research. They are based instead on concepts of individuality, voice, and feeling." [Perlman, Marc, "American Gamelan in the Garden of Eden: Intonation in a Cross-Cultural Encounter," Musical Quarterly, Vol. 3, 1995] ------------ So much for [3], ethnomusicology. Apparently scholarly studies of Western music theory show that it falls apart on examination, and not only that -- non-Western musicians and listeners do not appear to share the perceptions and preconceptions of American/European music theorists. Even such allegedly basic elements of music as integer ratios and so-called "perfect" consonances are rejected by non-Western musicians as unsatisfactory and inappropriate for their music. Earlier Western theorists had an answer for this: white supremacist racism--

"When Fetis, again around 1870, stated that white people (i.e., Western Europeans) had alone succeeded in creating a music worthy of the name, his basis was supposedly objective and unquestionable argument. Only in [Western European] music, he explained, were found reunited all the elements of the art of sounds: melody, rhythm and timbre, known to all races, but also polyphony, unknown to yellow and black races. Obviously, the discovery of artful and varied polyphonic methods, often close to our own, in Africa and Asia, sank this reasoning." [Brailoiu, Constantin, Problems of Ethnomusicology. Ed. and Translated by A. L. Lloyd. Cambridge University Press: New York: 1984, pg. 120]

Unless we wish to go down that route and dismiss the music of 88% of the population of the earth as unmusical and "sunk in the deepest shadows of ignorance" (Berlioz), we must conclude that non-Western music and musicians simply do not share the most basic Western notions about intervals and scales and chords. Accordingly it seems highly unlikely that mathematics and physics can dictate musical practice, else the basic preconceptions behind music would not vary according to global latitude and longitude. What about [2], Western music history?

"Avoiding the anthropomorphic tendency to see the particular features of one's own cultural usages as the universal and eternal norms, we must grant that real and integrated systems of music other than our own can and have existed, are and were satisfactory and pleasing to their users. The `natural harmonic sense' is seen to be dependent upon historical and cultural setting. Some theorists and historians have indeed attempted to rationalize the change in attitude towards intervals by a sort of teleology. The overtone series, it has been claimed, presents the `true' natural harmonic laws towards which all systems are instinctively groping. Such mysticism is not substantiated by the historical information now available."[Cazden, Norman, "Musical Consonance and Dissonance: A Cultural Criterion," Journal of Aesthetics and Art Criticism, Vol. 4, No. 1, 1945, pg. 9]

"The history of music theory is studded with all sorts of fanciful fictions, from `phonic overtones' to Unterklaenge, and the fourth and six-four chord provide confirming case histories. In the ninth century the fourth is a consonance; by the seventeenth century it is a confirmed dissonance. The solitary six-four chord is consonant; but running with the wrong crowd it becomes dissonant. No great leap of faith is required, from these pairs of contrary premises, to the conclusion that the very distinctions, consonant/dissonant, have no real meaning beyond an arbitrarily defined context." [Thomson, William, "Emergent `Dissonance' and the Resolution of a Paradox," College Music Symposium, Vol. 36, pp.136-137, 1996]

"In the music of the Greeks (as in most music in Europe before the Renaissance) the sounds to be used were decided largely by religious authority and by philosophical speculation. Arrangements of sound not conforming to properties associated with particular scales or sequences of notes -- the culture's dissonances -- were proscribed not simply because of aesthetic judgments, but because of more important ethical or philosophical ones." [Durant, Alan. Conditions of Music. State University of New York Press: Albany, 1984, pg. 63] "Within the confines of the musical scale, the ancients constructed a theory of everything. The modern Western scale descends, in part, from the holy arithmetic of Pythagoras... The Pythagoreans were not scientists; they sought magic in numbers. (..) From the sounds of monochord, the Pythagoreans deduced a universe. The planets moving through the heavens gave off sounds, 'the music of the spheres,' which exemplified the perfect organization of nature on the largest scale. The original thought, as Aristotle records it, was that the great bodies of heaven could not move without making noise, but later traditions created a musical cosmology. The regular motions of the planets suggested ratios of number, of intervals; the suggestion was enough to produce the image of celestial bodies ringing harmony throughout the universe. Such glorious music would yet be imperceptible--continuous, unbroken, it surrounded the listener from birth to death, with never a moment of true silence to act as its foil. The Pythagorean tradition has it that the master himself, alone among mortal men, could hear the perfect harmony of the spheres." [Levenson, Thomas. Measure for Measure: A Musical History of Science. Simon & Schuster: New York, 1994, pg. 21]

It is important to realize that mathematics and physics did not form the basis of Greek music -- religion did. The Pythgoreans were a religious cult, akin to the Heavens Gate cult today. Among the various weird beliefs held by the Pythagoreans were the notions that some numbers were male and others numbers were female and that numbers could copulate to produce offspring; that certain numbers were good and other numbers were evil; and above all, that the number four (found in the tetraktys) was sacred and the basis of everything in the universe:

"Excluded by cosmological proportion, by religious ordination and by philosophical argument, the Greek dissonances were forbidden in the very composition of the world. (..) Traditions of the medieval church inherit and preserve some of these accents... Centrally...spirituality remains linked with avoidance of dissonances that come to be associated with the Fall or with unacceptable lasciviousness. Most familiarly, the tritone (that is to say, the augmented fourth, or interval between, for example, the notes F and B) came to be known as the 'devil's note', or the 'devil in music.'" [Durant, Alan. Conditions of Music. State University of New York Press: Albany, 1984, pg. 63] "The superstitious conceptions of the early Greeks concerning the power of music have a beautiful poetic symbolism. In the legend of Orpheus--who with his singing could lure men, animals, trees, and lifeless stones, halt the shattered rocks of the Symplegades, and even move the god of the nether regions to release his dead Eurydice--they most significantly embodied the power of music over the living, the lifeless, and death itself. (..) Of Pythagoras, too, it is related that he could bring forth wonder-working music wherewith he healed wounds and cured fevers and diverse ailments. To the Greeks the dance symbolized the movement of the stars in the skies. Everywhere in nature, more especially in the mountains and on the seacoast, they heard in fancy the tones of a mysterious music of the spheres." [Felber, Rudolf, "Music and Superstition," Musical Quarterly, Vol. 17, 1931, pg. 238]

"[Pythagoras] ...leapt to the intuition that this was the secret of the universe; that numbers (unity perhaps thought of materially, as a minimal, atomic particle) are the elements of things, rather than water or any other substance known to sense; though...most of his school's identification of numbers with things or institutions are purely fanciful. "(..) In TWO, which had no square root, in duality, division, lurked, it appeared, the secret of evil. Pythagoras identified it with the female, and ONE with what was male and strong. THREE, consequently, was marriage. EIGHT was justice (perhaps the cube, with its 'equal measure'?); TEN, represented by the pattern ------------------* ---------------*---- * -------------*----*----* ----------*----*----*----* (the best available notation), was Number itself, and the pattern, called the tetraktys, was to later Pythagoreans a sacred symbol, by which oaths were sworn." [Burn, A.R. The Pelican History of Greece. Pelican Books: Middlesex, England, 1965, pp. 138-139]

The Greeks of Pythagoras' era had no conception of physics as we understand it today; neither did they have any concept of triadic harmony. Accordingly, to describe Greek music as based in any way on mathematics or physics is a flatly false distortion of the facts so bizarre it can only be understood as applying to a mythical parallel universe. Moving on to medieval European music, we find that music is once again based on religion rather than mathematics:

"In a preserved and extended version of Plato's 'music of the spheres' in the influential Somnium Scipionis, as well as in Christian notion of God as the author of everything in the world, the understanding continues of music as a reflection of divine proportion and purpose. In Boethius, for example, from whose De Musica most contemporary knowledge of early medieval musical theories comes, music is to be understood as number made audible, a matter of universal proportions and simple, perfect ratios revealing God's harmony by vocal and instrumental reflection and imitation: 'At the beginning of a discussion of music we should consider how many types of music have been discovered by those who have already studied the subject. There are three. The first relates to the universe, the second to human beings, and the third, to instruments, either the cithara or tibiae or other instruments on which a melody may be played.'

"It is the implication of formulations such as these that admissible arrangements of sounds in music will reflect and serve God. The numerically simple ratios and the intervals they produce are deemed consonances; all other ratios and intervals, by contrast, are dissonances, and these, not speaking of God, are condemned as speech of the devil. (..) Conceived as the mirror of God, the early church music marks out divide proportions in its forms, and proscribes everything else. Yet in order to understand the larger questions of the universe through theology, early medieval doctrines encourage investigation of the numerical relations of musical sounds as a way towards divine enlightenment." [Durant, Alan. Conditions of Music. State University of New York Press: Albany, 1984, pp. 66-67]

Cassiodorus (480-585 A.D.) wrote: "The discipline of music is diffused through all the actions of our life. First, it is found that if we perform the commandments of the Creator and with pure minds obey the rules he has laid down, every word we speak, every pulsation of our veins, is related by musical rhythms to the powers of harmony. (..) The heavens and the earth indeed all things in them which are directed by a higher power, share in this discipline of music, for Pythagoras attests that this universe was founded by and can be governed by music."

A century later, during the 600s, Isidore of Seville rhapsodizes: "without music no discipline can be perfect, for there is nothing without... But just as the ratio appears in the universe fromthe reovolution of the spheres, so in the microcosm it is so inexpressibly potent that the man without its perfection and deprived of harmony does not exist."

In the 1450s, Jean de Muris wrote: "That all perfection is implicit in the ternary number follows from many likely conjectures. For in God, who is most perfect, there is one substance yet three persons. At first in knowledge, are the separate and the concrete; from these under the ternary number the composite is derived... Three attributes in stars and sun--heat, light, splendor; in elements--action, passion, matter; individuals--generation, corruption, dissolution; in all finite time; beginning, middle, end; in all curable disease--rise, climax, decline.. Now since the ternary number is everywhere present in some form of other, it may no longer be doubted that it is perfect." As we arrive at the 16th century and the dawn of the modern scientific method, we might naively expect music theory to derive from rational experiment rather than superstition and quasi-religious speculation. However, study of Zarlino's so-called "theory" of music, propounded in the 1560s, suffices to dissuade us from that conclusion:

"Furthermore, Zarlino says, God needed six days for the Creation. There are six planets: moon, Mercury, Venus, Mars, Jupiter, and Saturn. There are six 'natural offices': size, color, shape, interval, state, and motion. There are six directions: up, down forward, backward, to the right, to the left. Six surfaces delimit the cube. And so on. (...) [But] why just six? It is clear that Zarlino's arguments are completely arbitrary, and that it is not at all difficult to carry out a similar exercise with, for instance, the number seven: God needed seven days for the Creation (for why not include His day of rest as well?); there are seven heavenly bodies in between the earth and the fixed stars: Moon, Mercury, Venus, Sun, Mars, Jupiter, and Saturn; there are seven wonders of the world. And so on. Now why do these counterarguments appear so devastating to us, and how could such a clever and knowledgable man as Zarlino be so satisfied with this naive number mysticism? The answer is that, obvious as these counterarguments may be to us, they really stem from a mode of thought that hardly existed at the time. Zarlino's thinking represents a characteristic mixture of Aristotelianism and neo-Platonic number mysticism. As such it was quite typical for Renaissance science..."[Cohen, H.F., Quantifying Music. D. Reidel Publishing Company: Dordrecht/Boston/Lancaster, 1984, pg. 7]

Finally, the physicist L. S. Lloyd sums up the so-called "mathematical physical music theories" of Rameau et alii:

"The conclusions of Rameau's successors were evidently examples of reasoning from the particular to the general. Argument proceeded in a vicious circle. A theory of harmony, based on the facts of acoustics as a branch of physics but taking no account of the ear, was accepted by academic musicians because musical illustrations its tenets could readily be found in music of the classical period. In turn the theorist clung to his speculations because they earned the approval of academic musicians. "The fallacy of the theory, from the point of view of music, is obvious: it considered chords as things in themselves, existing timelessly, with no reference to what had gone before, and little to what was to come after." [Lloyd, L. S., "Helmholtz and the Musical Ear," Musical Quarterly, Vol. 5, 1939, pg. 170]

These so-called "scientific" theories of music boil down to nothing more than pseudoscience:

"...The nineteenth century was the heyday of the a priori theorist in music. Scientifically even the best of the 'musical research workers' of the period compare unfavourably with English men of science of earlier date, with Wallis and Robartes of the seventeenth century and with Robert Smith of the eighteenth, three Fellows of the Royal Society who made notable contributions to musical acoustics. This unfavourable comparison, however, was not altogether the fault of the nineteenth century `theoreticians,' for they found their musical premises in the doctrines of the academic musicians of their day. It is not pure coincidence that musical scholarship, in this country, was at a somewhat low ebb at that time. But it would be unfair to forget this. (..) In the last fifty years the technique of the theorist has become more subtle and therefore more plausible. His pseudo-science is given all the appearance of credibility. But the scientific terms he uses, or misuses, will not seldom be found...a mystery alike to teacher and taught. "It would be possible to compile an encyclopedia of the cliches, mostly deriving from the nineteenth century, which are used by the a priori theorist, with scientific explanations of the fallacies they exhibit. But it would be a dull affair; and, were the theorist to read it, it would merely encourage him to invent new labels... There is one time-honoured cliche, however, which should always put us on our gaurd: `the harmonic series.' Coming from the pen of the `theoretician' this cliche not infrequently implies a derivation of scales and harmonic tissue from a series which belongs to the science of arithmetic, instead of a derivation from music itself. His theory then becomes romantic musings, it degenerates into what Helmholtz called `arithmetical mysticism'..." [Lloyd, L.S., "The A Priori Theorist and Music," Music and Letters, Vol. 26, No. 1, 1945, pg. 101]

"Many attempts were made during the nineteenth century to give to the science of harmony a positive physical foundation by demonstrating that the diatonic scale, from which harmony is developed, is really a 'natural' scale; i.e., that it is a selection of tones from the harmonic series. None of these attempts was successful." [Ferguson, Donald N., A History of Musical Thought: New York, 1935, pg. 475]

"This experimental evidence...does not support the classical view, still recently promoted by Boomsliter and Creel, that harmony is based on frequency ratio itself; that the ear might be provided with some sort of frequency-ratio detector. (..) The experiment does not support the hypothesis that the human ear is provided with some sort of frequency-ratio detector." [Plomp, R, W. A. Wagenaar and A.M.Mimpen, "Musical Interval Recognition with Simultaneous Tones," Acustica, Vol. 29, 1973, pp. 101-106]

"An experiment on the perception of melodic intervals by musically untrained observers showed no evidence for the existence of `natural' categories for musical intervals." [E. M. Burns and W. D. Ward, "Categorical Perception--Phenomenon or Epiphenomenon: Evidence from experiments in the perception of melodic musical intervals," J. Acoust. Soc. Am., Vol. 63, No. 2, 1978, pp. 456-468]

What is pseudoscience?

It is nothing more than superstition dressed up in a fancy outfit made from numbers and impressive-sounding technical jargon. The single best description of pseudoscience can be found in Michael Shermer's book "Why People Believe Weird Things":

"Dressing up a belief system in the trappings of science by using scientistic language and jargon...means nothing without evidence, experimental testing, and corroboration. Because science has such a powerful mystique in our society, those who wish to gain respectability but do not have evidence try to make an end run around the missing evidence by looking and sounding 'scientific.'" [Shermer, Michael, Why People Believe Weird Things. W. H. Freeman and Company: New York, 1996, pg. 49]

The chapter titled "Baloney Detection Kit" in Carl Sagan's book "The Demon-Haunted World" also proves useful in examining the so-called music "theories" of the last 2500 years. Fortunately, this chapter is available online at http://www.uiowa.edu/~anthro/webcourse/lost/sagan.htm ------------- As we have seen, the so-called "mathematical theories" of music propounded by Western music theorists over the last 2500 years boil down to quasi-religious numerology. In short, pseudoscience of the kind we find in astrology or pyramid power or gematria. ("Gematria" describes the attempt to decrypt written texts by turning the letters of their component words into numbers and performing mathematical operations on them. A = 1, B = 2, and so on. The most recent example of gematria is the best-selling speudoscience tome "The Bible Code.")

What about [1], psychoacoustics experiments which measure what people actually hear, as opposed to what they claim they hear? Stijn De Saeger asserts that

"Intuitively, intervals are just fractions and scales are just collections of intervals.."

Do psychoacoustic experiments support this assertion?

We can test this hypothesis. If "intervals are just fractions," then Westerners should be able to recognize and reproduce integer ratio pitches better than other pitches. Likewise, Western listeners and musicians ought to be able to reproduce and recognize scales made up of integer ratios better than other scales.

"For centuries, musical folklore has held that the simplest ratios are the best ratios, in musical intonation. Thus the interval between two frequencies having a ratio of 3:2 is the "perfect" fifth; 4:3 gives a "perfect" fourth, etc. (...) These philosophical and a priori views of temperament, however, are hardly supported by empirical evidence." [Ward, W.D. and Martin, W.D., "Psychophysical Comparison of Just Tuning and Equal Temperament in Sequences of Individual Tones," J. Acoust. Soc. Am., Vol. 33, No. 50, 1961, pg. 586]

"...It has been asserted again and again that the reason why certain intervals are `consonant' and give the impression of a very close musical relationship is their prominence in the `chord of nature,' which is the term sometimes used for the harmonic series. "Now we are bound flatly to say that all this is a piece of pure mythology, and that musical relationships have nothing to do with the chord of nature. Musical relationships do not depend upon the physical properties of the sound wave or the physical action of the ear, but upon the intergrating, organizing and selecting activity of the mind. And to regard the harmonic series as a determiner of basic musical effects is to fall into a primary psychological error, the error of attempting to explain an experienced whole in terms of the sum of its parts. (..) "It has been shown experimentally that intervals which do not occur at all in the harmonic series have valid...musical possibilities. And, of course, in many exotic musical systems various `non-harmonic' intervals are constantly in use. (..) ...The possibilities of harmony do not depend upon the chord of nature. Moreover, modern experiments in harmony often seem to look towards the use of intervals which not only fail to occur often in the harmonic series of partials, but which are not there at all. "Music, to reiterate the point once more, depends on the mind and not on the ear. The proper road to take in analyzing its foundations is not a discussion of the conditions of auditory sensations, but rather a treatment of auditory perception. That is, we are not dealing with the effects produced by external physical causes upon the ear, the auditory nerves, etc., but rather with what happens when these externally-produced effects are taken up and interpreted by the mind." [Mursell, James L. The Psychology of Music W. W. Norton & Co. Inc. New York: 1937, pp. 55-57]

"If a frequency of 8 kHz is chosen for f1, subjects produce for the sensation of `half pitch' not at a frequency of 4 kHz, but a frequency of about 1300 Hz." [Zwicker, E., and H. Fastl, Psychoacoustics: Facts and Models, 1990, pg. 103.]

"It is quite remarkable that musicians seem to prefer too wide or "stretched" intervals." [Johan Sundberg, The Science of Musical Sounds, Academic Press, 1991, pg. 103.]

"The experimental results very convincingly show that, on the average, singers and string players perform the upper notes of the major third and the major sixth with sharp intonation (Ward 1970)...The same experiments revealed that also fifths and fourths and even the almighty octave were played or sung sharp, on the average! (A reciprocal effect exists. Pure octaves are consistently judged by musicians to sound flat!) Rather than revealing a preference for a given scale (the Pythagorean), these experiments point to the existence of a previously unexpected universal tendency to play or sing sharp all musical intervals.(italics in original text)" [Roederer, J., The Physics and Psychophysics of Music, 1973, pg. 155.]

"Therefore it must be concluded that even just or pythagorean intonation cannot be considered as ideal. Rather, optimum intonation of a diatonic scale probably depends on the structure of the actual sound in the same manner as has been previously discussed with respect to tempered scales." [Terhardt, E., and S. Zick, "Evaluation of the Tempered Tone Scale In Normal, Stretched, and Contracted Intonation," Acustica, Vol. 32, 1975, pg. 273.]

"The present study shows that playing a particular musical instrument influences tuning preference. (..) The results indicated that violinists set the three tones closer to Pythagorean intontion than do pianists (..) pianists fit closest to equal-tempered intonation, and nonmusicians donot show any preference for a specific intonation model. These findings are consistent with the view that tuning preference is determined by musical exerience more than by characteristics of the auditory system." [Loosen, Franz, "Tuning of Diatonic Scales by Violinists, Pianists, and Nonmusicians," Perception and Psychophysics, Vol. 56, No. 2, 1`994, pg. 221]

"The physical correlate of an interval is not a ratio, anymore than the physical correlate of a pitch is a frequency. Intervals and pitches both have thresholds, ranges of variability," [Moran, H. and C. C. Pratt, "Variability of Judgments on Musical Intervals," Journal of Experimental Psychology, Vol. 9, 1926]

"Mean Values (MV) and quartile deviations (QD) of interval sizes measured in a string trio [composed of members of the New York Philharmonic] as compared with just, equally tempered and Pythagorean tunings (J,ET and P) (Here QD indicates "quartile diifference") ------------Dyads------------ Interval----Mean Value (cents)-QD (cents) Major 2nd----204--------------197-211 minor 3rd----305--------------287-318 Major 3rd----410--------------402-418 Fifth--------707--------------699-714

------------Melodic----------- Interval---Mean Value (cents)--QD (cents) Minor 2nd-----93---------------86-101 Major 2nd-----204-------------199-209 Fourth--------501-------------408-510 Fifth---------701-------------692-708 [Shackford, C., "Some Aspects of Perception," J. Mus. Theory, Vol. 6, 1961]

"Fifths and twelfths are shown in Examples 17 and 18; and then a statistical analysis of the sizes of these intervals in performance is represented in Example 19. The spread of 50 cents, a quarter tone, between the largest and smallest fifths played is surprisingly large for the interval that is supposed to be the most sensitive to inaccuracies of intonation." [Shackford, C. "Some Aspects of Perception - I," J. Mus. Theory, Vol. 6, 1961, pg. 185]

"What appeared was that the singers sang neither in just intonation nor in equal temperament -- they simply sang unimaginably off pitch... Such facts can no longer be discussed in terms of poor intonation; the singers simply sang different notes than those which the text prescribed. (..) But the most significant thing about the results of this experiment is that it required the intervention of the measuring instrument to reveal these grotesque distortions of pitch, these false tones. The audience, which included experienced musicians, had not noticed them at all." [Zuckerkandl, Victor, Sound and Symbol, Pantheon Press: New York, 1956, pp. 79-81.

"Fifths and twelfths are shown in Examples 17 and 18; and then a statistical analysis of the sizes of these intervals in performance is represented in Example 19. The spread of 50 cents, a quarter tone, between the largest and smallest fifths played is surprisingly large for the interval that is supposed to be the most sensitive to inaccuracies of intonation." [Shackford, C. "Some Aspects of Perception - I," J. Mus. Theory, Vol. 6, 1961, pg. 185]

"For barbershop quartets, a Major 3rd of 403 cents was preferred, while a fourth of 493 cents and a fifths of 705 cents was preferred." [Sundberg, J. The Science of Musical Sounds, Academic Press, 1991, pg. 100]

"In marked contrast to the extreme accuracy of musical-interval judgments in the experimental situations cited above is the large variability found in measurements of intonation in musical performance. The results of several studies on intonation in performance of western classical music have been summarized by Ward (1970). They show large variations in the tuning of individual intervals (ranges of almost a semitone) in a given performance. Similar variability has been found in measurements of intonation in nonclassical western music (Stauffer, 1954; Fransson, Sundberg and Tjernland, 1970; Owens, 1974) and in nonwestern music (Jhairazbhoy and Stone, 1963; Callow and Shepherd, 1972; Spector, 1966). Of course this large variability is not in itself surprising since variability in production of tones is involved. The important point, however, is that in the above-cited studies, all listeners, including the performing musicians, agreed that the compositions were performed correctly and the large variability in intonation was not detected. "This apparent inability to detect large variations in interval size in certain situations suggests that a phenomenon associated with the perception of speech tokens, "categorical perception," may be involved." [Burns, E., and Ward, W.D., "Categorical Perception--Phenomenon or epiphenomenon: Evidence from experiments in the perception of melodic musical intervals," J. Acoust. Soc. Am. vol. 63, No. 2, Feb. 1978, pg. 456.]

"Dowland has reported that measurements of Western and non-Western fixed pitch instruments support Ward's conclusion that the perceptual octave is some 15 cents larger than the physical or mathematical octave. Western musical practice supports these conclusions (play sharp in higher octave). Balinese gamelan tunings take advantage of this apparently widespread characteristic of pitch perception to create a multi-octave beating complex in their fixed pitch instruments." [Erickson, R., "Timbre and the Tuning of the Balinese Gamelan," Soundings, pg. 100, 1984]

"A number of measurements have been made of the intonation of musicians playing variable-tuning instruments under actual performance conditions (e.g., Greene, 1937; Nickerson, 1948; Mason, 1960; Shackford, 1961, 1962, a, b). The results of these measurements have been summarized by Ward (1970). They show a fairly large variability for the tuning of a given interval in a given performance--ranged of up to 78 cents, interquartile values of up to 38 cents. The mean values of interval tunings, in general, show no consistent tendency to either just intonation or Pythagorean intonation in either melodic or harmonic situations. The general tendency seems to be to contract the semitone and slightly expand all other intervals relative to equal temperament. There is also some evidence of context-dependent effects (e.g., to play F# sharper than Gb (Shackford, 1962 a,b)]. Those results mirror, to a certain extent, the results of the adjustment and identification experiments using isolated intervals (discussed in Sections III A and III B) which showed a tendency to compress the scale for small intervals and stretch the scale for large intervals, in both ascending and descending modes of presentation. "The above measurements were obtained for Western classical music, but the same general tendencies are evident in intonation form a military band (Stauffer, 1954), Swedish folk musicians (Fransson, Sundberg & Tjernland, 1970), and jazz daxophonists (Owes, 1974). Measurements of intonation in performance for Indian (Hindustani) classical music (Jairazbhoy & Stone, 1963; Callow and Shepard, 1972) show similar variability." [Burns, E. M., and Ward, W.D., "Intervals, Scales and Tuning," in The Psychology of Music, ed., Diana Deutsch, 1982, pg. 258.]

"Even the ubiquitous 5th itself is played, on the average, sharper than the 702 cents predicted; indeed, in Shackford's study, it is played sharpest in a harmonic context, where the minimization-of-beat forces would be expected to be the most active." (...) Thus evidence indicates strongly that in musical performances the target pitch for frequencies actually produced in response to a given notation is one that is just a shade sharper than that called for by Et. In the 500 and 1000 Hz regions, even the subjective octave (sacrosanct 2:1 in all theoretical systems) is about 1210 cents for pure tones (Ward, 1954). In his studies, Shackford (1962 a,b) measured harmonic 10th, 11th and 12th and found that they were sharped to about the same extent as 3rd, 4th and 5th. "Boomsliter and Creel (1963) too have provided striking confirmation of this theory. (...) ...it is clear from the sample dat they present at the preferred scale almost always is composed of tones consistently higher in frequency than those of ET. For example, in three classical numbers (the Marseillaise, a Bartok dance, and Mozart's Serenata Notturna), all notes above "do" are preferred 4 to 23 cents sharp." [Ward, W.D., "Musical Perception," in Foundations of Modern Auditory Theory, Vol. 1., ed. J.V. Tobias, 1970, pp. 420-421]

"This disparity between the physical and subjective octaves is not a new discovery. Stumpf and Meyer, using the method of constant stimuli, had 18 subjects judge pairs of successive tones as greater than, less than, or equal to an octave. They lower tone was 300 cps and the upper tone was varied around 600 cps. They found that 602 cps (the higher upper tone used) received 52 percent `less,' 43 precent `equal,' and 5 percent `greater' responses from the group, indicating that the mean subjective octave of 300 cps was somewhere above 602 cps (the present Fig. 4 gives about 605 cps). Later von Maltzew, in an investigation on the identification of intervals in the upper frequency range, found that a physical octave was more often called a major seventh or below than a minor ninth or above. See C. Stumpf and M. Meyer, Beit. Akust. Musikw., Vol. 2 pp. 84-167, 1898. C. v. Malzew, Z. Psychol. Vol. 64, pp. 16-257, 1913." [Ward., W.D., "Subjective Musical Pitch," J. Acoust. Soc. Am. , Vol. 26, No. 3, May 1954, pg. 374]

"The average standard deviation of repeated adjustments of sequential or simultaneous octaves composed of sinusoids is on the order of 10 cents (Ward, 1953, 1954; Terhardt, 1969; Sundberg & Lindquist, 1973). A range of average deviations from 4 to 22 cents for adjustments of the other intervals of the chromatic scale (simultaneous presentation) has been reported by Moran and Pratt (1926). Rakowski (1976) reports variability--in interquartile ranges--of 20 to 40 cents for both ascending and descending melodic versions of the 12 chromatic intervals. Other general trends evident from the results of adjustment experiments are...a tendency to `compress' smaller intervals (adjust narrower than equal-tempered intervals) and `stretch' wider intervals (adjust wider)." [Burns, E. M., and Ward, W.D., "Intervals, Scales and Tuning," in The Psychology of Music, ed. Diana Deutsch, 1982, pg. 250.]

---------------- We are now in a position to evaluate Stijn De Saeger's remark that:

"Intuitively, intervals are just fractions and scales are just collections of intervals, so could you actually link the two together to get a 'meaningful' theory (meaningful from the musician's point of view, not the mathematician...) ? I'm sure it's perfectly plausible, but i'm a bit worried about whether this would actually be useful in the real world... people are not calculators after all..."

This is the well-known logical fallacy of rationalism.

"This...method (deduction from first principles) is not scientific. Deduction does occur in science, but it is based primarily on other data, not first principles. This method is actually a relic of philosophical history called rationalism. It was overturned in the 18th and 19th centuries by Empiricism, Positivism, and Immanuel Kant's Critique of Pure Reason. The reason why Rationalism fell out of favor was because philosophers realized that it turned the search for truth into a game without rules. Rationalists were free to theorize anything they want without having to worry about potentially contrary statistics, data, history or other evidence from the real world. Rationalism is what religions use when they argue the logical `proof' of their various beliefs. The fact that there are thousands of different religions in the world shows the fallibility of this method." from "A Critique Of the Chicago School Of Economics" at http://www.huppi.com/kangaroo/L-chimeth.htm

The claim that "intuitively, intervals are just fractions" is equivalent to the argument that because a claim about reality is logically self-consistent and intuitively sensible, it must be true. Alas, this is not the way the observable universe works. It makes intuitive sense that the planets ought to follow circular orbits, but in reality their orbits can be hyperbolae, ellipses, or parabolas. Intuitively, financial markets ought to act rationally -- but they don't: instead we get Great Depressions. Intuitively it makes no sense that electrons can diffract through solid objects...but they do (provide the objects are small enough). The notion that we should believe a claim simply because it is intellectually attractive and sounds good doesn't work, and has never worked. Ever since the 18th century, this failed philosophy of rationalism has been debunked as a method for investigating reality. Of course the fallacy of rationalism in investigating reality has been recognized for even longer than the last 300 years. The most powerful critic of pure rationalism was Sir Francis Bacon, in the late 16th and early 17th century:

"Argumentation cannot suffice for the discovery of new work, since the subtlety of Nature is greater many times than the subtlety of argument." [Bacon, Francis. Novum Organum, 1620]

The same criticism has been reiterated more recently by notable scientists:

"In order to act...in a human manner at all, two things are necessary: fact and thought. [Life] does not consist only of finding the facts; nor is it enough to think, however rationally. The processes...characteristic of human life...move by the union of empirical fact and rational thought, in a way which cannot be disentangled. There is...in all our lives, a continuous to and fro of actual discovery, then of thought about the implications of what we have discovered, and so back to the facts for testing and discovery -- a step by step of experiment and theory, left, right, left, right, for ever. (..) ...The Middle Ages were quite as logical in their speculations about nature as we are. It is not as rationalists that we have the advantage of them; our material successes stem from joining to their logic a ruthless appeal, at each bold deductive step, back to the hard empirical facts." [Bronowski, Jacob, The Common Sense of Science. Harvard University Press: Cambridge, 1966, pg. 36]

"There is a tempting and fatal fascination in mathematics. Albert Einstein warned against it. He said elegance is for tailors, don't believe in something because it's a beautiful formula." [Samuelson, Paul, Trillion Dollar Bet, NOVA, PBS, February 8, 2000] -------------- We have now tested the assertion that mathematics and physics underlie music and that intervals are just fractions against the available evidence from four different areas of research. In each case, the preponderance of the available evidence from each of these four fields (scholarly studies of allegedly scientific theories of music over the last 200 years, ethnomusicological studies of non-western music, scholarship on Western music history of the last 2500 years, and psychoacoustic experiments on Western listeners) uniformly converges to contradict these assertions.

What does a reasonable person conclude about math and music? --------- --mclaren
 
Top