[Ερώτηση] Πως προκύπτουν τα κλάσματα της κάθε κλίμακας

Zambelis Spyros

Παλαιό Μέλος
#21
Το γνωρίζω, το διάβασα κι εγώ μετά σε Έλληνα συγγραφέα, χωρίς να το εξηγεί κι αυτός αναλυτικά. Γι' αυτό και έγραψα "σύμφωνα με το Γαυδέντιο", ο οποίος όντως το αναφέρει και είναι γνωστή εκ παραδόσεως ιστορία. Φυσικά και δεν μπορώ να εξηγήσω το πείραμα αυτό, ούτε και γνωρίζω το θέμα, απλώς ιστορικά το έγραψα. Ευχαριστώ για την παρατήρηση, θα το επισημάνω σε υποσημείωση στην εργασία μου. Αν μας βρεις και κάποιες παραπομπές των Szabo/Farrington για το θέμα να τις περιλάβω κι αυτές, καλό θα ήταν. Επειδή βέβαια πάντα ο μύθος "κρύπτει νουν αληθείας" (κι οι ιστορίες του Μαρσύα για τον αυλό μυθικές είναι, αλλά φανερώνουν τη φρυγική προέλευσή του -αν και εδώ δεν πρόκειται ακριβώς για "μύθο", αλλά για ενδεχομένως ανεξακρίβωτο ή αναληθές περιστατικό-), ας κρατήσουμε ότι ο Πυθαγόρας, με κάποια μέθοδο, βρήκε αυτά που βρήκε κι έτσι άρχισε να επιστημονικοποιείται η μουσική!


Χαίρομαι που -ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ!!!- υπάρχει και μέσα στο Ψαλτολόγιο μια θετική επιστημονική συμβολή στα πράγματα αυτά!

Εδώ το ουγγαρέζικο κείμενο. :)


(Το ελληνικό :
ΑΠΑΡΧΑΙ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (6907Α)
Έτος έκδοσης: 1973
Εκδοτικός οίκος: ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ
Συγγραφέας: SZABO ARPAD
Σελίδa 173.
Szabo 1978 )

Η επιστήμη στην αρχαία Ελλάδα
Farrington, Benjamin
Σειρά: Αρχαία Ελλάδα Έκδοση: 1989

Δεν έχω scanner, σιγά-σιγά θα τα ανεβάσω, η θα το φωτοτυπήσω για σένα.



"Meg zavarbaejtobb volt az, hogy magasabb lett a hang azaltal is, hogy jobban kifeszitettek a hurt. De hiaba igazitottak a hurok kifeszitettseget a konszonanciak aranyszamaihoz, azaz : hiaba terheletek meg pl. ket egyforma hosszu (es lehetoleg egyforma vastagsagu ) hurt 12 es hat egysegnyi sulyokkal. Ha kulonbozott is a ket hur hangja, oktavot megsem adott."

" Amig a kiserletek csak magan a monochordon vagy a kanon fole kifeszitett huron vegeztek, csakugyan eltekinthetek minden mas tenyezotol a hosszusagon kivul; azaz; a hangmagassag valtozasa feltunhetett mint egyetlen tenyezo ( a hur hosszusaga) megvaltoztatasanak a kovetkezmenye. A hur vastagsagat pl. figyelmen kivul hagyhattak, mert ugyanaz a hur szolalt meg minden egyes kiserletnel. Ugyanigy nem valtoztattak, kiserlet kozben, a hur kifeszitettsegen sem.
De persze eszre kellett venniuk, hogy a hangmagassag egyeb tenyezoktol is fugghet, nemcsak a hur hosszusagatol. Kulonbozik ez a hurok vastagsaga szerint is. Vajon nem igazolhatnak-e a konszonanciak hagyomanyos aranyszamait azzal, hogy a hangforras vastagsagat eppen ezeknek az aranyoknak megfeleloen valtoztatjak?
-Mintha eppen erre a kerdesre keresett volna valaszt a metapontumi Hippaszosz, amikor bronzkorongjaival kiserletezett."

"...rajohettek arra, hogy a zenei konszonanciak kifejezhetok aranyszamokkal - anelkul, hogy ugyanakkor fol kellett volna tenniuk a kerdest : mi a hang maga? Ez persze nem azt jelenti, mintha olyan fizikai-akusztikai problemak egyaltalan nem erdekeltek volna oket : hogyan keletkezik es hogyan terjed a hang? Mi okozza a magassagat, es mi az erosseget? Ha igaz az, hogy a hang valamifele mozgas, minek a mozgasa?
Konnyu volna kimutatni, hogy ezek a kerdesek nemcsak folmerultek mar az okorban, hanem a pythagoreusok kozel jutottak olyan valaszokhoz is, amelyeket mai is helyesnek tartunk. Vagy ramutathatnank arra, hogy mas esetekben a reszben helyes valasz hogyan siklott megis felre. Folismertek pl., hogy a hang rezgo mozgas, de mar a "frekvencia" es az "erosseg" fogalmait nem sikerult vilagosan elvalasztaniuk egymastol. Arrol ne is beszeljunk most, hogy olyan fogalmaik, mint "amplitudo", "periodus" vagy "hullamhosszusag", meg egyaltalan nem voltak.
Az erdekes inkabb az, hogy a "rezgesszam" fogalma nelkul siekerult megtalalniuk a konszonanciak aranyszamait mint hurhosszusagok aranyait."

"Nezzuk a legutobbi aranypart: 2:x=x:1. Termeszetesen irhato ez ebben az esetben a formaban is:
x a negyzeten = 2 x 1 - a belso tagok szorzata egyenlo a kulso tagok szorzataval. Vagy akar az x = negyzetgok alatt 2. - A fenti masik esetben, 12 : X = X : 6, ugyanez: X a negyzeten = 12 x 6, X=negyzetgyok alatt 72 = negyzetgyok alatt 36 x 2 = 6 x negyzetgyok alatt 2. - A pythagoreusoknal tehat a geometriai kozep megtalalasanak vagy megszerkesztesenek a muvelete ugyanaz volt, mint a mi szamunkra a negyzetgyokvonas. Amikor mi valamely a szamnak a negyzetgyoket keressuk, a regi gorog aritmetikus elobb folbontotta az adott szamot (a) ket masik szam szorzatara - ha ez maskent nem volt lehetseges, akkor ebben a formaban: a = 1 x a - majd kereste vagy megszerkesztett a ket tenyezo kozott a geometriai kozepet.

Osszefoglalo neven az emlitett muveleteket a kanonon - aranyok osszeadas-szorzasa, kivonas-osztasa, vagy az arany ket tagja kozott a kozep keresese - a "kanon metszesenek" neveztek. Fonn is maradt Eukleidesz neve alatt egy matematikai-zeneelmeleti jellegu munka, melynek latin cime a szakirodalomban: Sectio Canonis."


"De vajon nem oszthato-e az oktav ket olyan reszre, hogy a reszek egymast kozt egyenloek legyenek? - kerdeztek a pythagoreusok. Mas szoval ez azt jelenti : azt a "szamot" kerestek a 12 es a 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart (12 :x = x : 6, illetroleg 2 : x = x : 1). - Minthogy pedig ezt a feladatot - mid az oktav, min pedig tobb mas arany eseteben - csak geometriai szerkesztessel lehet megoldani, ezt neveztek geometriai (mertani) kozepnek."

"Egy masik fajta " kozep" a 12 es a 6 kozott a 8. Ebben az esetben a 12 es a 8 koze esik a hosszabb, a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab. A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, 12 es 8) jelzik egyuttal a nagyobb zenei intervallumot, a kvintet; a rovidebb hurdarab (es kisebb szamok 8 es 6) pedig a kisebb zenei intervallumnak, a kvartnak a jeloloi. - Ezt az utobbit a pythagoreusok "harmonikus kozepnek" neveztek; mint mondtak: a 12 es a 8 kulonbsege (12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3)."

"Erdekesek azonban a kanonon vegzett muveletek azert is, mert nyilvan ezek vetettek fel eloszor azt a problemat, amelyet a pythagoreusok a kozep keresesenek neveztek. Egyszeru formaban ez a kerdes igy hangzott: hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat? Minthogy ezt a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz szemleltette, mindenekelott kezenfekvonek latszott ezt a szфkaszt gondolatban a 9-es szamnal 'kettevagni'. Mint mondtak: a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott, mert 12-9=9-6, vagy 12+6 torve kettovel = 9. A ket resz-intervallum mint hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb. Mint erdekesseget ki szoktak emelni ezzel kapcsolatban az okoriak azt is, hogy ebben az esetben eppen a nagyobb szmok (12 es 9 jelolik a kisebb intervallumot, mig a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi."

"...megprobaljuk osszeadni a ket-ket tortet: 12/9+9/6 es 12/8+8/6. Az osszeadas eredmenye ezekben az esetekben semmi esetben sem lehet az oktav aranyszama:12/6. Viszont megkapjuk a kivant eredmenyt, ha osszeadas helyett szorzunk; akar a 12/9-et szorozzuk a 9/6-dal, akar a 12/6-ot a 8/6-dal, az eredmeny csakugyan 12/6. A 'kanonon" tehat az "osszeadas' igazaban szorzas. (Termeszetesen ervenyes ez akkor is, ha a kvart, kvint es az oktav "kisebb" aranyszamaival dolgozunk. Tehat 4/3 x 3/2 = 12/6=2/1)."

"Konnyu volt igazolni ugyanezt az osszefuggest a kanonon is a konszonanciak aranyszamaival. Mert ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyannank a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9) ha viszont a 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6) A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12;6). - De meg is lehet cserelni a reszintervallumok sorrendjet. Mert ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12;8; a 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8;6).
Eloszor is kiderult, hogy ugyanazon a kanonon ket kulonbozo kvartot es ugyanugy ket kulonbozo kvintet is kaphattak. A 12 es a 9 ugyanugy kvart mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8 = 9:6). Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2. A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz mint a ket kvint.
Meg erdekesebb volt ez a muvelet abbol a szempontbol : hogyan adja meg a kvart es a kvint ( vagy megfordiva : a kivint es a kvart) aranyszamainak az osszekapcsolasa az oktav aranyszamat?
A muvelet a kanonon ugy hatott, mintha egyszeru "osszeadas" lett volna. A 12 es a 9 szamok kozoti intervallumhoz (az elnemulo hurszakaszhoz) hozzakaocsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt). Vagy akar megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozzafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt. Mind a ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban azonban ez az osszekapcsolas nem osszeadas, hanem szorzas volt."

"Emlitettuk mar, hogy a nyocfoku skalan az elso es az utolso hang egyutt az oktav. A ket osszeillesztett tetrachordon ezt a szymphoniat ugy kaptak meg, hogy megpenditettek az elso es az utolso ( a nyolcadik hurt. Az oktav felbontasa ket kisebb intervallumra - a kvartra es a kvintre - viszont ketfelekeppen tortenhetett. Vagy megszolaltattak elobb az elso tetrachord elso es negyedik hurjat - ez volt a kvart, - majd pedig utanna megpenditettek a masodik tetrachord utolso (nyolcadik) hurjat; ez volt a rakovetkezo kvint. - De meg is fordithatak a sorrendet. Megszolalhatott eloszor mind a ket tetrachord elso hurja (azaz szamozas szerint az elso es az otodik hur); ez volt egy kvint majd pedig a masodik tetrachord elso es utolso hurja, azaz az otodik es a nyolcadik; ez volt egy rakovetkezo kvart. - Az egymasra kovetkezo kvart es kvint, vagy kvint es kvart mind a ket esetben egy oktavot adott."

"Konnyu megerteni azt is, miert vezettek be - ugy latszik csak valamivel kesobb, a monochorddal vegzett kiserletek utanni idoben - a 12 reszte osztott kanont. Ez ti. lehetove tette, hogy aranyszamokkal is igazoljanak olyan osszefuggeseket, emelyeket jol ismertek a gyakorlatbol mar korabban."

"A konszonanciaknak ket-ket hangja koze eso intervallum gorog neve "diasztema" : szakasz. Valoban, a kerdeses szamok - a hatarpontok - folfoghatok ugy is, mint az intervallumoknak, a ket osszecsengo hang kozott neman marado hurszakasznak a hatarai.
Egy szempontbol azonban megis megteveszto lehet Gaudentius fontebb ismertetett leirasa. Ennek alapjan ti. az lehet a benyomasunk, mintha a konszonanciak aranyszamait csak olyan kiserletek alapjan allapitottak volna meg, amelyekhez nelkulozhetetlen volt a 12 reszre osztott kanon. Ez az elgondolas mindenesetre teves. A regi gorog szakkifejezesek ugyanis azt mutatjak, hogy regebben a konszonanciak aranyainak a megallapitasahoz nem kellett a 12 reszre osztott merovesszo. Eleg volt ehhez egyetlen kifeszitett hur, az un. monochord is. Minden jel arra mutat, hogy a pythagoreusok a kanont - es ezzel egyutt a konszonanciak "intervallumanak" a fogalmat - csak zeneelmeleti munkassaguknak egy viszonylag kesoi fokan vezettek be.
Ahhoz, hogy a monochordon megkapjak az oktav osszhangjat, eleg volt megpenditeni az egesz kifeszitett hurt es rogton utanna ugyanenek a hurnak a felet. Az oktav aranyszama nemcsak 22:6, hanem 2:1 is ( 12:6 = 2:1) Hasonlokeppen ha negy egyenlo reszre osztottak az egesz hurt, akkor mind a 4 egysegnek, majd utanna 3-nak a konszonanciaja a kvart volt : 4:3= 12:9. A harom egyenlo reszre osztott monochordon viszont az egesznek es ketharmad reszenek a konszonanciaja eppen ugy kvint, mint akanonon a 12 es a 8-e (3:2=12:8)."

"...a harom kiserlet a kivant eredmennyel valoban elvegezheto. Megertjuk ebbol meg a kovetkezoket is:

1. A konszonanciak aranyszamait (12:6, 12:9, 12:8) a gorog terminologia hatarpontoknak ( = "horoi" nevezi. Csakugyan ezek a szamok hatarpontok, mert eppen ezekhez allitjak a kifeszitett hur alatt a kanonon azt a is hidat, amely hatarolja, azaz elvalasztja egymastol a megpendulo es a neman marado hurreszeket."

"...mar az un. Pan-sip osszeallitasa es a fuvoshangszeren a lyukaknak egymastol bizonyos tavolsagra valo elhelyezese abbol a gyakorlati megfigyelesbol indul ki, hogy a valtozo hangmagassagnak valamikeppen ossze kell fuggenie a kulonbozo hosszusagokkal. Ezekben az esetekben azonban a hangmagassag a hosszusagon kivul meg egyeb tenyezoktol is fugg. A sokfele tortenetbol, amelyet forrasaink a konszonanciak aranyszamainak megtalalasarol elmondanak, az lehet a legvaloszinubb, amely nemcsak fizikailag igazolhato, es nemcsak megfelel a konszonanciakra vonatozo gorog szakkifejezesek eredeti ertelmenek, hanem amelyeknek ertelmeben a konszonanciak csakugyan egyetlen tenyezonek, ti. a hangforras hosszusaganak a valtozasatol fuggenek. Egyik kesoi forrasunk Gaudentius az i. e. 4. szazadban igy irja le ezt a kiserletet, amely csakugyan igazolhatta a konszonancioknak azokat az aranyszamait, amelyeket ezt megelozoen a gyakorlat alapjan mar sejthettek.
Pythagorasz kifeszitett egy hurt 12 egyenlo reszre osztot merovesszo, az un. kanon fole. Aztan megpenditette az egesz hurt, majd pedig a felet. Azt tapasztalta, hogy az egesz hurnak (mind a 12 egysegnek) majd utanna a fele reszenek ( 6 egysegnek) a pengese az oktav szymphoniat adja. Ezert az oktav aranyszama 12:6. - Utana megismetelte a kiserletet oly modon, hogy elobb a hurnak mind a 12 egysege, majd utana csak 9 egysegnyi resze penduljon meg. Aigy kapta a kvart konszonanciat: 12:9. - Harmadjara viszont az egesz hur (mind a 12 egyseg pengesehez masodiknak 8 egysegnyi resz hangjat szolaltatta meg: az igy nyert kvint aranyszama 12:8 lett."

"De hat akkor azt jelentene ez talan, hogy a pythagoreus Hippaszosz csakugyan ezen az uton, bronzkorongokkal vegzett kiserletek soran fedezte volna fel a konszonanciak aranyszamait?
-Bizonyos, hogy nem. Azok a gorog szakkifejezesek ti. amelyek a konszonanciak aranyszamait mint 'hatarpontokat" (termini, gorogul: horoi), a ket osszecsengo hang kozotti intervallumot pedig mint hosszusagot (diasztema) irjak korul, egyertelmuen azt mutatjak, hogy a kerdeses szamok eredetileg semmi esetre sem lehettek korongok vastagsaganak aranyszamai. Hippaszosz kiserlete a mi szempontunkbol csak azert erdekes, mert fontos idobeli hatart jelol. Hippaszosznak, amikor korongjaival kiserletezett, mar ismernie kellett a szymphoniak aranyszamait. Az o probalkozasanak a celja csak az lehetett, hogy kimutassa: a kerdeses aranyszamok ezen az uton is igazolhatok.
Valami ehhez hasonlot mondanak el forrasaink a hermionei Laszosz-rol is, aki nagyjabol Hippaszosz kortarsa lehetett. O meg, ugy latszik, azonos meretu edenyeket toltott meg vizzel oly modon, hogy a viz folotti levegooszlopok magassaga feleljen meg a keresett aranyoknak. Ebben az esetben a levegooszlopok rezgese, a viszhang adta a megfelelo konszonanciakat. - Ezek azonban csak utolagos igazolasi kiserletek voltak."

"Mert igaz ugyan, hogy kulonbozo magassagu hangokat hallunk, ha kulonbozo sulyu kalapacsok csendulnek meg az ullon, de a keresett konszonanciak aranyszamai nem vezethetok le ket-ket olyan kalapacsnak a sulyabol, amelyekkel esetleg csakugyan sikerul megtalalni egy-egy konszonanciat. Ugyanigy nem kapjuk meg az oktavot, kvartot vagy kvintet akkor sem, ha a konszonanciak aranyszamainak megfelelo sulyokkal feszitunk ki egyenlo hosszusagu hurokat.
- Ez a Pythagorasztol szabadon kitalalt mese csak akkor volna erdekes, ha olyan kerdesekre keresnenk a valaszt : mit tudott, es kikkel, milyen ellenkezo ertelmu allitasokkal szemben, es mit szeretett volna igazolni az, aki csak elkepzelte ezt a nyilvan soha nem ellenorzott 'megfigyelest" es "kiserletet".
Tobb figyelmet erdemel az, amit a fontebb mar emlitett Arisztoxenosz egyik toredekeben (fr. 90) olvasunk egy hasonlo kiserletrol. O ti. azt allitja, hogy a metapontiumi Hippaszosz - a hagyomany szerint Pythagorasz egyik kozvetlen tanitvanya - negy azonos atmeroju bronzkorongot keszitett; a korongok vastagsaga ugy aranylott egymashoz, mint 2:1, 4:3 es 3:2. E korongok megpenditese adta aztan a keresett szymphoniakat. - A meglepo ti. az, hogy ez a fizikai kiserlet csakugyan elvegezheto a kivant eredmennyel: az azonos atmeroju, szabadon lebego korongok rezgesszamai - ha megpenditjuk oket - aranyosak a vastagsaggal - es ezek valoban a megfelelo konszonanciokat adjak."

"" Ha pedig megprobaljuk nyomon kovetni eredetuk fele mind a harom konszonancianak - tehat az oktavnak, a kvartnak es a kvintnek - Theophrasztosztol emlitett regi pythagoreus nevet, azt latjuk, hogy ezek minden valoszinuseg szerint megvoltak mar a Platon elotti korban, tehat az i. e. 5. szazadban is. - Ezert valoszinu az is, hogy a nyolchangu skala csakugyan regi, pythagoreus eredetu zenei rendszer.
Meg erdekesebb az, hogy a pythagoreus elmelet a harom emlitett konszonanciat, a gorog "szymphoniakat" (es szymphonikus hangkozoket is) aranyszamokkal fejezte ki: az oktavnak a 2:1, a kvartnak a 4:3, a kvintnek pedig a 3:2 felelt meg.
Vilagos, hogy ezeknek az aranyszamoknak semmi kozuk sincs a hurok esetleges szamozasahoz. De hat akkor hogyan jottek ra a pythagoreusok, hogy eppen ezek legyenek a kerdeses konszonanciak, illetoleg a megfelelo hangkozok aranyszamai?
Ezt a kerdest a megbizhatobbnak tartott regi okori forrasok nem erintik. Minthogy pedig a kesobbi, uj-pythagoreus irodalom ezzel kapcsolatban tobb fantasztikus, egyertelmuen megcafolhato tortenetet mond el, sikan azt hittek: nem is igen tudhatunk errol semmi bizonyosat. Holott az erdekes eppen az, hogy -legalabb ebben az esetben - aranylag konnyu kivalasztani a sok megbizahatatlan es felrevezeto adat tomegebol a komoly, hitelt erdemlo hagyomanyt.
Sok antik forras azt allitjapl. , hogy maga Pythagorasz a kovetkezo megfigyeles, majd kiserlet alapjan jutott volna el az emlitett aranyszamokhoz/ Egyszer egy kovacsmuhely kozeleben arra lett figyelmes, hogy a kulonbozo kalapacsok, amikor megcsendulnek az ullon, neha az oktavot vagy kvartot, neha meg a kvintet adjak. Elobb megmerte a konszonanciakat ado kalapacsokat, es ugy talalta, hogy ezek 12, 9, 8 es 6 egysegnyi sulyuak. Utanna kiserletezni kezdett egyenlo hosszusagu hurokkal, amelyeket folfuggesztett, es ugyanennyi egysegnyi sulyokkal feszitett ki. Allitolag megint azt tapasztalta, hogy a 12 egysegnyi es a 6 egysegnyi sulyokkal kifeszitett ket hur az oktavot (2:1), a 12 es a 9 a kvartot (4:3), a 12 es a 8 pedig a kvintet (3;2) adja.
Persze ez konnyen megcafolhato kitalalas"

"Arisztotelesz tanitvanyatol, Theophrasztosztol szarmazik viszont az az ertesulesunk, hogy a pythagoreusok eredetileg maskent neveztek a harom konszonanciiat; ok meg egyik esetben sem hasznaltak szamnevet. - Bennunket most fokent az erdekel, hogy az oktav eredeti pythagoreus neve nem 'diapaszon", hanem harmonia volt. Ez a gorog szo pedig igazaban 'Osszeillesztest" vagy "osszeillesztettseget jelent. A "harmonia" nevet pedig nyilvan azert kapta az oktav, mert a nyolchangu skalat eppen ugy kaptak meg, hogy osszeillesztettek" ( = osszekapcsoltak) ket tetrakhordot, azaz ket 4-4 huru hangszert."

" Ismeretes, hogy a szamunkra fontos harom zenei konszonancia latinbol atvett neve - az oktav, a kvart es a kvint - tulajdonkeppen gorog eredetu. Nyilvanvalo ez az utobbi kettonek az eseteben. Mert a latin quarta ( =4.) es a quinta (=5.) pontos forditasa a megfelelo gorog "dia tesszaron" es "dia pente" kifejezeseknek. Nem ilyen egyszeru a helyzet az oktav eseteben. A latin szamnev (octava = 8.) ti. arra utal, hogy amikepp a kvart az elso es a negyedik, a kvint pedig az elso es az otodik, ugyanugy az oktav az elso es a nyolcadik hang (vagy hur) konszonanciaja, vagy mint a gorogok mondtak : ennek a ket hangnak az egyutthangzasa, "szymphoniaja". A gorogoknel azonban az oktac neve nem szamnev, hanem egy koruliras volt: diapaszon; ez a szo pedig azt fejezi ki, hogy az oktav mindenen (azaz inden kozbeeso hangon vagy huron) atmeno) konszonancia. Nyilvanvalo, hogy amikor a latinban egy szamnevvel (az oktava szoval) jeloltek meg ezt a konszonanciat is, akkor tulajdonkeppen ezt az elvet terjesztettek ki erre a harmadik esetre, mely mar korabban, a gorogoknel is ervenyesult a masik kettonek, a kvartnak (4.) es a kvintnek (5.) az elnevezeseben."

"Ami marmost a pythagoraszi zeneelmeletet illeti, mindenekelott emlekeztetnem kell egy olyan konkret nehezsegre, amelyet a kutatas eddig nem tudott feloldani. A leggyakrabban hasznalt gorog hangszernek, a lantnak ti. eredetileg csak 7 hurja volt. Mar a homeroszi Hermesz-himnusz azt allitja, hogy amikor a gyermekisten elkeszitette az elso lantot a megolt teknosbeka panceljabol, het hurt feszitett ki folotte. De ugyanigy igazolja a lant hethurusagat tobb irodalmi adat meg az 5. szazadbol is (Pindarosz, Euripidesz stb.) Igaz, semmi biztosat nem tudunk arrol : mi lehetett ennek az eredeti 7 hurnak a hangolasa? De meg nyugtalanitobb a masik, nyitva marado kerdes: hogyan kaphattak meg ezen a hangszeren a legegyszerubb, alapveto zenei szymphoniat, az oktavot?
A legtobb modern kutato (Pl. Burkert) azt hiszi, hogy a hurok szamat valamikor az i. e. 5. vagy 4. szazad folyaman novelhettek. - Mindenesetre emlitsuk meg: az antik hagyomany azt tartotta, hogy maga Pythagorasz volt az, aki kiegeszitette a skalat a nyolcadik hanggal. Bar a szerzo, aki errol ertesit bennunket, a geraszai Nikomakhosz, forrasnak eleg kesoi ugyan - az i. sz. 1. szazad vege -, de megsem lehetetlen, hogy az adat lenyegeben megis hitelt erdemlo. Pytahagorasz vagy a regi pythagoreusok lehettek azok, akik megteremtettek a 8 hangu skalat. "

"Ha tehat az aranyokrol szolo tanitas torteneterol akarunk beszelni, vazolnunk kell elobb a zeneelmelet nehany problemajat.
Arisztotelesz (Met. 985 b 31) azt allitja: a pythagoreusok rajottek arra, hogy a zenei harmoniak szamoktol es aranyoktol fuggenek. Platon pedig kiegesziti ezt az allitast azzal, hogy a pythagoreusok szerint a csillagaszat (az asztronomia ) es a zene ket testvertudomany: az egyik a lathato egitestek mozgasaban, a masik pedig a hallhato szimfoniakban keresi a torvenyeket mint szamokat."

"Ez az aranyelmelet csupa olyan, azota is megtartott - vagy legfeljebb latinra leforditott - gorog szakkifejezest hasznal, melyet eredetileg a pythagoreus zeneelmelet teremtett meg, es amely innen kerult at mind az aritmetikaba, mind a geometriaba."

"...nem ismerunk olyan rendszeresen folepitett aranyelmeletet, mint amilyen az Euklidesze, meg akkor sem, ha eltekintunk most muvenek kimutathatoan kesobbi (tehat mar nem pythagoreus ) eredetu reszeitol - sem az egyiptomi sem a babiloni tudomanybol."

"Kozismert, hogy abban a matematikaban, melyet Euklidesz redszeres muvebol ismerunk, rendkivul nagy szerepet jatszottak az aranyok.
- Nem ketseges ugyan, hogy elmondhato ilyesmi mas okori nepek matematikajarol is, akadt peldaul modern szerzo, aki meggyozoen mutatott ra arra, hogy az egyiptomiaknak szinte a legegyszerubb szamolasi eljarasa is az "arany" gondolatabol indult ki. Csakugyan, alig kepzelheto el barmifele gyakorlati matematika anelkul, hogy azoknak, akik szamolasi vagy meresi muveletet hajtottak vegre, ne lett volna valamifele elkepzelesuk arrol, hogy mi az "arany" es az "aranyossag". - Megis, amikor azt allitjuk, hogy a gorog matematikaban kozepponti szerepe volt az aranyoknak, akkor ennek a tudomanynak ket olyan jellegzetes vonasara gondolunk, amely aligha ervenyes mas okori nep hasonlo jellegu isemereteire."
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#22
Ευχαριστώ Σπύρο! Βέβαια τα ουγγρικά δεν μου λένε και πολλά πράγματα, ενώ η αγγλική μετάφραση του Google αφήνει επίσης πολλά κενά. Θα με ενδιέφερε το ελληνικό κείμενο όποτε μπορέσεις.
 

Zambelis Spyros

Παλαιό Μέλος
#24
Ευχαριστώ Σπύρο! Βέβαια τα ουγγρικά δεν μου λένε και πολλά πράγματα, ενώ η αγγλική μετάφραση του Google αφήνει επίσης πολλά κενά. Θα με ενδιέφερε το ελληνικό κείμενο όποτε μπορέσεις.

Καλό ήτανε να διαβάζεις το βιβλίο. Αν θέλεις σου δανείζω. Επίσεις, οι μαθητές του μακαρίτη Szabo, τώρα ερευνητές πρώτης γραµµής, είναι πρόθυμοι να λύσουνε απορίες. Το έργο προσιτό στο κοινό:

Εθνική Βιβλιοθήκη της Ελλάδος
Ιστορία και αποστολή του ιδρύματος, τα τμήματα και οι προσφερόμενες υπηρεσίες προς τους Πολίτες, οι συλλογές και οι εκδόσεις. Πρόσβαση στους ηλεκτρονικούς ...
www.nlg.gr/

Bιβλιοθήκη - ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ
Κύρια αποστολή της Βιβλιοθήκης της Ακαδημίας Αθηνών είναι η πρόσκτηση, φύλαξη, συντήρηση και διαχείριση των βιβλίων, περιοδικών εκδόσεων, δημοσιευμάτων εν ...
www.academyofathens.gr/ecPage.asp?

Βιβλιοθήκη - ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΤΕΕ
Η Βιβλιοθήκη του ΤΕΕ είναι μία από τις σημαντικότερες τεxνικές βιβλιοθήκες της xώρας. Ιδρύθηκε περίπου το 1930 και καλύπτει όλα τα θέματα που ενδιαφέρουν ...
library.tee.gr/library/library.htm

Ίδρυμα Ευγενίδου - Βιβλιοθήκη
Πληροφορίες για τη λειτουργία και τους κανονισμούς της βιβλιοθήκης, πρόσβαση σε ηλεκτρονικά περιοδικά, βάσεις δεδομένων και στον κατάλογο της βιβλιοθήκης.
www.eugenfound.edu.gr/

βιβλιοθήκες, αρχαιολογικά ινστιτούτα
 
Last edited:

Zambelis Spyros

Παλαιό Μέλος
#25
ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΟΥΜΠΕΤΣΟΣ;98020 said:
και μένα επίσης
...ότι θέλετε, να συντονιστούμε! :) Ανοιξα και σχετική ενότητα. Αν α Νίκος θα έπερνε στα χέρια το βιβλίο, ήτανε γρήγορο, εγώ αργοπορώ ψαχουλεύοντας με τα γράμματα και
υπολογιστή.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#26
τα ποσοστά σφάλματος είναι επί των μορίων της κλίμακος που χρησιμοποιείται. Και επειδή, αν τα ποσοστά τα ανάγουμε σε απόλυτους αριθμούς, προκύπτουν τα εξής:
0.23/72 = 0.0032
0.55/68 = 0.0080
0.01/53 = 0.0002
0.91/1200 = 0.0007
εύκολα συνάγεται το συμπέρασμα ότι ο καλύτερος συγκερασμός του μείζονος τόνος πετυχαίνεται με χρήση κλίμακας 53 τμημάτων, που πέφτει έξω στη διατύπωση του επογδόου τόνου 9/8 μόλις κατά 0.0002.
Έλεος, βγάλαμε την 53άρα κλίμακα ακριβέστερη από την... 1200άρα με τα cents!! Καλά, τόσον καιρό και δεν έχει διορθώσει κανείς αυτή την ανακρίβεια;; Φαντάσου πόσο μελετούνται τα όσα γράφουμε εδώ μέσα... Τέλος πάντων. Φυσικά υπάρχουν λάθη στον παραπάνω υπολογισμό, καθώς το συμπέρασμα είναι παράδοξο. Η σύγκριση στις παραπάνω κλίμακες του ασυγκέραστου / συγκερασμένου μείζονα τόνου έχει ως εξής:
κλίμακα 72: 12.23 / 12, απόκλιση συγκερασμένου: -0.23/72
κλίμακα 68: 11.55 / 12, απόκλιση συγκερασμένου: +0.45/68
κλίμακα 53: 9.01 / 9, απόκλιση συγκερασμένου: -0.01/53
κλίμακα 1200: 203.91 / 204, απόκλιση συγκερασμένου: +0.09/1200​
και σε απόλυτες τιμές τα ποσοστά σφάλματος είναι:
72άρα: 0.0032
68άρα: 0.0066
53άρα: 0.00018
1200άρα: 0.000075​
Προφανώς η κλίμακα των 1200 cents είναι η πλέον ακριβής, αφού, λόγω των πολλών τμημάτων που την αποτελούν, δεν είναι μεν εύχρηστη στη μουσική πράξη, αλλά το ποσοστό σφάλματος στην πλησιέστερη μονάδα, όσο και να είναι, είναι απειροελάχιστο, όπως λέμε παρακάτω, αφού ακόμα και 1 cent έξω να πέσεις, είσαι έξω 1/1200, που δεν ακούγεται με τίποτα, ενώ το 1/53, 1/68 και 1/72 ακούγονται χαρακτηριστικά ως διαφορά μεταξύ δύο ήχων.

Εδώ φαίνεται καθαρά και το πόσο αποτυχημένη είναι η κλίμακα του Χρυσάνθου: όταν ο μείζων τόνος είναι 11.55/68 και αναγκάζεται να τον εκφράσει με 12/68, έχει χάσει ήδη μισό μόριο από τον έναν τόνο στο συγκερασμό. Κι άλλο μισό από τον άλλον τόνο, έχουμε 1 ολόκληρο μόριο! Έτσι, βλέπουμε το εξής παράδοξο (για να το καταλάβετε και καλύτερα): το τετράχορδο, ως γνωστόν, είναι στα 3/4 της χορδής (ή λόγος 4/3) και αποτελείται από τόνο+τόνο+λείμμα, δηλ. στην 72άρα 30 μόρια, από στρογγυλοποίηση των 29.88, που βγαίνει ο λόγος 4/3. Εδώ τα πραγματικά "ασυγκέραστα" μεγέθη (με συγκερασμό στο δεύτερο δεκαδικό ψηφίο, κατ' ακρίβειαν, δηλ. πρακτικά σχεδόν ασυγκέραστο) είναι 12.23+12.23+5.41 κι εμείς λέμε 12-12-6. Δηλαδή το λείμμα γίνεται ημίτονο, πρακτική όμως που είναι γνωστή εδώ και αιώνες και δεν μας πειράζει ιδιαίτερα. Όμως στην 68άρα, που το τετράχορδο είναι 28 μόρια, ενώ τα ασυγκέραστα μεγέθη είναι 11.55+11.55+4.96 αναγκαζόμαστε να κάνουμε προβληματικό συγκερασμό όχι στο μικρό λείμμα, που κανονικά από 4.96/68 έπρεπε να γίνει 5, αλλά στον μείζονα τόνο που από 11.55 πάει στα 12! Έτσι χάνουμε 1 μόρια κατά το συγκερασμό από τους 2 μείζονες τόνους, με αποτέλεσμα το λείμμα να πηγαίνει αναγκαστικά στα 4 αντί για 5 μόρια κι έτσι αντί για 11.5-11.5-5, που είναι περίπου η πραγματική εικόνα, να έχουμε στα τμήματα της κλίμακας 12-12-4 και να φαίνεται ότι το τετράχορδο αποτελείται όχι από τόνο+τόνο+λείμμα, αλλά από τόνο+τόνο+τριτημόριο (!), πράγμα φυσικά τελείως εκτός πραγματικότητας (πολύ περισσότερο από τη σύμβαση τόνος+τόνος+ημιτόνιο που χρησιμοποιούμε σήμερα, πρακτική γνωστή ήδη από την αρχαία Ελλάδα). Εξ ου και το απρόσφορο της κλίμακας του Χρυσάνθου, η οποία ορθώς αντικαταστάθηκε από την πολύ καλύτερη 72άρα, που δίνει πολύ σωστότερη εικόνα της δομής του τετραχόρδου με τόνο+τόνο+ημιτόνιο, προσφέροντας μάλιστα και το πλεονέκτημα της άμεσης σύγκρισης και αντιστοιχίας με την κλίμακα της δυτικής μουσικής, που είναι σε χρήση παγκοσμίως.
 
Last edited:

Μώκιος

Νέο μέλος
#27
ενώ το 1/53, 1/68 και 1/72 ακούγονται χαρακτηριστικά ως διαφορά μεταξύ δύο ήχων.

Λάθος! ΔΕΝ ΑΚΟΥΓΟΝΤΑΙ!!!
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#28
ενώ το 1/53, 1/68 και 1/72 ακούγονται χαρακτηριστικά ως διαφορά μεταξύ δύο ήχων.

Λάθος! ΔΕΝ ΑΚΟΥΓΟΝΤΑΙ!!!
Τι έγινε λέει;; Συγγνώμη δηλαδή, αλλά ο ουδέτερος τόνος που παίζουν οι Άραβες (9/72) με τον δικό μας ελάσσονα (10/72), που έχουν διαφορά ένα τμήμα, δεν ακούγεται;; Δηλαδή το τετράχορδο ΠΑ-ΔΙ που παίζει και τραγουδά εδώ ο μεγάλος Άραβας ουτίστας και συνθέτης Riyad El Sunbati, εσύ το ακούς όπως και στους δικούς μας ψάλτες;; Προφανώς όχι... Θα το συνειδητοποιήσεις αν βάλεις σε κάποιο πρόγραμμα το τετράχορδο ΠΑ-ΔΙ 12-9-9 και 12-10-8 (ή, καλύτερα, τους λόγους του Al Farabi/Χρυσάνθου από τη μια και της Πατριαρχικής Επιτροπής από την άλλη, από τους οποίους προήλθαν τα τμήματα αυτά) και θα δεις ότι η διαφορά κάνει μπαμ. Ε, αυτή η διαφορά είναι 1 μόριο!
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#29
Τι έγινε λέει;; Συγγνώμη δηλαδή, αλλά ο ουδέτερος τόνος που παίζουν οι Άραβες (9/72) με τον δικό μας ελάσσονα (10/72), που έχουν διαφορά ένα τμήμα, δεν ακούγεται;; Δηλαδή το τετράχορδο ΠΑ-ΔΙ που παίζει και τραγουδά εδώ ο μεγάλος Άραβας ουτίστας και συνθέτης Riyad El Sunbati, εσύ το ακούς όπως και στους δικούς μας ψάλτες;; Προφανώς όχι... Θα το συνειδητοποιήσεις αν βάλεις σε κάποιο πρόγραμμα το τετράχορδο ΠΑ-ΔΙ 12-9-9 και 12-10-8 (ή, καλύτερα, τους λόγους του Al Farabi/Χρυσάνθου από τη μια και της Πατριαρχικής Επιτροπής από την άλλη, από τους οποίους προήλθαν τα τμήματα αυτά) και θα δεις ότι η διαφορά κάνει μπαμ. Ε, αυτή η διαφορά είναι 1 μόριο!
Δεν θα καταλάβεις ποτέ! ότι τόσο το δι-γα-βου όσο και το Νη-Πα-Βου μπορεί να ακουστεί και ψάλλεται τόσο σε μια τρίτη 20 τμημάτων όσο και σε μία τρίτη 21 ή ακόμα μέχρι και 23ων τμημάτων χωρίς να χαλάει η ποιότητα του. Αυτές οι τρίτες ταυτίζονται*. «Ποίοις ευφημιών Στέμμασιν» το ίδιο βου-δι θα πεις στον β ήχο το ίδιο στον πλ δ (αλλάζει μόνο ο ενδιάμεσος γα). Τόσα παραδείγματα με Ναυπλιώτη Στανίτσα έχουμε κατεβάσει τόσες αναλύσεις αλλά εσύ το βιολί σου. Και ποια είναι τότε η σημασία της όμοιας διφωνίας αγαπητέ; (άσε μην απαντάς καλύτερα) Το 1 μόριο διαφορά που λες εσύ και το υπερασπίζεσαι λες και δεν ξέρω γω τι! Και πας και λες λόγια στους ψάλτες ότι θέλουμε να καταργήσουμε την επιτροπή, που παρουσίασες κι εσύ τρομάρα σου εργασία για την όμοια διφωνία αφού πήρες γνώση από μένα και τον Χάρη και την διαστρέβλωσες;

*όταν λέω ταυτίζονται εννοώ ο βου με τον Νη και ο Δι με τον βου αν ψάλλεις πλδ και β στην ίδια βάση.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#30
Δεν θα καταλάβεις ποτέ! ότι τόσο το δι-γα-βου όσο και το Νη-Πα-Βου μπορεί να ακουστεί και ψάλλεται τόσο σε μια τρίτη 20 τμημάτων όσο και σε μία τρίτη 21 ή ακόμα μέχρι και 23ων τμημάτων χωρίς να χαλάει η ποιότητα του. Αυτές οι τρίτες ταυτίζονται*. «Ποίοις ευφημιών Στέμμασιν» το ίδιο βου-δι θα πεις στον β ήχο το ίδιο στον πλ δ (αλλάζει μόνο ο ενδιάμεσος γα). Τόσα παραδείγματα με Ναυπλιώτη Στανίτσα έχουμε κατεβάσει τόσες αναλύσεις αλλά εσύ το βιολί σου. Και ποια είναι τότε η σημασία της όμοιας διφωνίας αγαπητέ; (άσε μην απαντάς καλύτερα) Το 1 μόριο διαφορά που λες εσύ και το υπερασπίζεσαι λες και δεν ξέρω γω τι! Και πας και λες λόγια στους ψάλτες ότι θέλουμε να καταργήσουμε την επιτροπή, που παρουσίασες κι εσύ τρομάρα σου εργασία για την όμοια διφωνία αφού πήρες γνώση από μένα και τον Χάρη και την διαστρέβλωσες;

*όταν λέω ταυτίζονται εννοώ ο βου με τον Νη και ο Δι με τον βου αν ψάλλεις πλδ και β στην ίδια βάση.
Και περιμένεις να κάτσω να σου απαντήσω με θεωρητικά επιχειρήματα μ' αυτά που γράφεις; Καλά το κατάλαβες ότι δεν θα το κάνω. Αυτό έλλειπε, να κάτσω να διαλεχθώ όταν υποστηρίζεις ότι η ποιότητα των αραβικών ακουσμάτων είναι ίδια με των βυζαντινών (δεν λέω ότι είναι κακά τα αραβικά, εγώ είμαι ο πρώτος fan των Αράβων στο ούτι) κι αυτό επειδή ο Στανίτσας είπε κάποτε χαμηλωμένο ΖΩ στον βαρύ ή στην εκτέλεση του Δεσπότη και Αρχιερέα στο Πατριαρχείο ή ο Ναυπλιώτης χαμηλωμένο ΖΩ στον δεύτερο (επομένως σε συγκεκριμένες μόνο περιπτώσεις μεταχειρίστηκαν την όμοια διφωνία, πολλές από τις οποίες είχα αναφέρει και στην εισήγησή μου στο προηγούμενο συνέδριο του ΙΒΜ και όχι κάθε ώρα και στιγμή...) ή όταν μας λέτε κατάμουτρα ότι πρέπει να υιοθετηθεί επισήμως κλίμακα 12-9-9-12-12-9-9 στη βυζαντινή, πράγμα που σημαίνει υιοθέτηση της αραβικής κλίμακας και γράψιμο της Πατριαρχικής Επιτροπής στα παλαιά των υποδημάτων -στην οποία Επιτροπή παρεμπιπτόντως τόσα και τόσα της σούρετε κάθε φορά, αγνοώντας ότι αυτή αναγνωρίζεται επισήμως από το Πατριαρχείο- ή όταν μας παρουσιάζεις κλίμακα με ελλιπή τετράχορδα... Εάν την άρνηση όλων αυτών εσύ αποκαλείς διαστρέβλωση, τότε προτιμάω τη "διαστρεβλωμένη" Επιτροπή με τα καθαρά τετράχορδα από τη "γνώση της όμοιας διφωνίας". Τουλάχιστον η πρώτη δεν φαλτσάρει...
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#31
Και περιμένεις να κάτσω να σου απαντήσω με θεωρητικά επιχειρήματα μ' αυτά που γράφεις; Καλά το κατάλαβες ότι δεν θα το κάνω. Αυτό έλλειπε, να κάτσω να διαλεχθώ όταν υποστηρίζεις ότι η ποιότητα των αραβικών ακουσμάτων είναι ίδια με των βυζαντινών (δεν λέω ότι είναι κακά τα αραβικά, εγώ είμαι ο πρώτος fan των Αράβων στο ούτι) κι αυτό επειδή ο Στανίτσας είπε κάποτε χαμηλωμένο ΖΩ στον βαρύ ή στην εκτέλεση του Δεσπότη και Αρχιερέα στο Πατριαρχείο ή ο Ναυπλιώτης χαμηλωμένο ΖΩ στον δεύτερο (επομένως σε συγκεκριμένες μόνο περιπτώσεις μεταχειρίστηκαν την όμοια διφωνία, πολλές από τις οποίες είχα αναφέρει και στην εισήγησή μου στο προηγούμενο συνέδριο του ΙΒΜ και όχι κάθε ώρα και στιγμή...) ή όταν μας λέτε κατάμουτρα ότι πρέπει να υιοθετηθεί επισήμως κλίμακα 12-9-9-12-12-9-9 στη βυζαντινή, πράγμα που σημαίνει υιοθέτηση της αραβικής κλίμακας και γράψιμο της Πατριαρχικής Επιτροπής στα παλαιά των υποδημάτων -στην οποία Επιτροπή παρεμπιπτόντως τόσα και τόσα της σούρετε κάθε φορά, αγνοώντας ότι αυτή αναγνωρίζεται επισήμως από το Πατριαρχείο- ή όταν μας παρουσιάζεις κλίμακα με ελλιπή τετράχορδα... Εάν την άρνηση όλων αυτών εσύ αποκαλείς διαστρέβλωση, τότε προτιμάω τη "διαστρεβλωμένη" Επιτροπή με τα καθαρά τετράχορδα από τη "γνώση της όμοιας διφωνίας". Τουλάχιστον η πρώτη δεν φαλτσάρει...
Για πολλοστή φορά μου λες ότι
ή όταν μας λέτε κατάμουτρα ότι πρέπει να υιοθετηθεί επισήμως κλίμακα 12-9-9-12-12-9-9 στη βυζαντινή,
και
ή όταν μας παρουσιάζεις κλίμακα με ελλιπή τετράχορδα...
Το επαναλαμβάνω κι εδώ όχι για σένα ούτε για την φουκαριάρα την μάνα μου αλλά για τον αναγνώστη που θα τύχει να διαβάσει αυτήν την σελίδα.
ΔΕΝ υιοθετώ καμία κλίμακα, ότι είναι αυτά τα διαστήματα που ψάλλουμε και τέλος. Ποτέ δεν είπα ότι η κλίμακα της όμοιας διφωνίας το 9 12 ή το 8 13 είναι για όλες τις δουλείες. Στο τελευταίο συνέδριο μάλιστα, που ήσουνα παρών, ομίλησα για το πως ποικίλουν τα διαστήματα κατά την διπλοπαραλλαγή. Μίλησα για τον λόγο που υψώνεται ο βου πάνω από την όμοια διφωνία και έτσι προκύπτει και η κλίμακα της επιτροπής αλλά εσύ απ’ ό τι φαίνεται δεν το κατάλαβες. Τα ελλιπή τετράχορδα όπως και τα αυξημένα πεντάχορδα παρατηρούνται στην πράξη και οφείλονται σε λόγους που εξήγησα πάλι στο τελευταίο συνέδριο. Δεν καταργώ τις συμφωνίες και τον Πυθαγόρα, αντιθέτως οι συμφωνίες είναι εκείνες που παίζουν ουσιαστικό ρόλο και στην παραλλαγή και στην όμοια διφωνία και στην διπλοπαραλλαγή. Ο χρόνος ήταν περιορισμένος και δεν ήταν δυνατόν να πω πολλά πράγματα και παραδείγματα.
Η αρμονία των διαστημάτων της ψαλτικής έχει λογική και αυτή η λογική είναι η αιτία που προκύπτει το 12 10 8 ή το 12 9 9 ή 14 9 6 ή...κλπ.
Μόνος σου παραδέχεσαι ότι κάποια μέλη χρησιμοποιούν την όμοια διφωνία, κάποια άλλα όχι. Συμφωνώ και έχω εξήγηση για το πότε έχουμε όμοια διφωνία και πότε δεν έχουμε. Εσύ παίρνεις και παπαγαλίζεις την επιτροπή και δεν θέλεις να εμβαθύνεις στην αιτία που τα διαστήματα είναι έτσι. Έτσι σου αρέσει έτσι κάνεις, μη κατηγορείς όμως πράγματα που δεν γνωρίζεις.
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#32
ΔΕΝ υιοθετώ καμία κλίμακα, ότι είναι αυτά τα διαστήματα που ψάλλουμε και τέλος. Ποτέ δεν είπα ότι η κλίμακα της όμοιας διφωνίας το 9 12 ή το 8 13 είναι για όλες τις δουλείες.
Έτσι που τα γράφεις, μου φαίνεται σε περισσότερα συμφωνούμε παρά διαφωνούμε... Το θέμα είναι όμως ότι η επίσημη θεωρία δεν μπορεί να πει "δεν υιοθετώ καμία κλίμακα". Αναγκαστικά πρέπει να επιλεγεί μία για να εκφράσει για ΓΕΝΙΚΗ εικόνα αυτών που ψέλνουμε. Η γενική λοιπόν εικόνα εκφράζεται κατ' εμέ επιτυχώς από την εν χρήσει κλίμακα και δεν υπάρχει λόγος αλλαγής της, όπως έγραψα και εδώ. Εάν εσύ δεν προτείνεις χρήση άλλης κλίμακας και αλλαγής της υπάρχουσας θεωρίας, παρά μόνο αναγκαίες διευκρινίσεις για τα διαστήματα, με χρήση και της όμοιας διφωνίας, θα συμφωνήσω. Από κει και πέρα, για το πότε έχουμε και πότε δεν έχουμε όμοια διφωνία, προφανώς θα διαφωνήσουμε αρχικά, αλλά ευχαρίστως να σε ακούσω. Άκουσα προσεχτικά και την εισήγησή σου στο συνέδριο, δεν σε απορρίπτω a priori, αφού τα ακούσματα, ειδικά του Ναυπλιώτη, είναι σε πολλές περιπτώσεις χαρακτηριστικά. Όμως η κάθε περίπτωση αυτού που ονομάζεις "διπλοπαραλλαγή" (το να πιάσω π.χ. από την ίδια βάση τον ειρμό της επομένης ωδής) δεν σημαίνει αναγκαστικά και όμοια διφωνία. Αυτά όμως τα βλέπουμε κατά περίπτωση. Διάθεση να υπάρχει...
Τα ελλιπή τετράχορδα όπως και τα αυξημένα πεντάχορδα παρατηρούνται στην πράξη και οφείλονται σε λόγους που εξήγησα πάλι στο τελευταίο συνέδριο.
Όντως υπάρχουν και αυτά σε κάποιες λίγες περιπτώσεις, οι δε Άραβες το έχουν δεχτεί και θεωρητικά (ελαττωμένο τετράχορδο σαμπάχ). Στο συνέδριο βέβαια δεν αναφέρθηκες στην περίπτωση αυτή, ωστόσο και αυτό το βλέπουμε.
Μόνος σου παραδέχεσαι ότι κάποια μέλη χρησιμοποιούν την όμοια διφωνία, κάποια άλλα όχι. Συμφωνώ και έχω εξήγηση για το πότε έχουμε όμοια διφωνία και πότε δεν έχουμε. Εσύ παίρνεις και παπαγαλίζεις την επιτροπή και δεν θέλεις να εμβαθύνεις στην αιτία που τα διαστήματα είναι έτσι. Έτσι σου αρέσει έτσι κάνεις, μη κατηγορείς όμως πράγματα που δεν γνωρίζεις.
Όχι, έχω πει κατ' επανάληψη ότι η Επιτροπή δεν θέλει κατάργηση ούτε κατηγορίες τύπου "δυτικόφρονες" κλπ., -που είχαν ακουστεί επανειλημμένως εδώ μέσα και το γνωρίζεις καλύτερα από εμένα- αλλά απλώς διευκρινίσεις και κάποιες παρεμβάσεις επί τα βελτίω πάνω στο έργο της και επ' ουδενί κατάργηση της υπάρχουσας κλίμακας και υιοθέτηση της κλίμακας με τετράχορδα 12-9-9 (έχει ειπωθεί και αυτό, είναι ενθαρρυντικό ότι εσύ δεν το αποδέχεσαι). Η Επιτροπή έθεσε τις βάσεις. Τις παίρνουμε και προχωράμε. Άλλωστε και η ίδια ομολόγησε ότι βασικό της έργο ήταν ο καθορισμός των διαστημάτων και απαιτείται τελειότερη δουλειά. Ένα κτίριο όμως που έχει σωστά θεμέλια, το συμπληρώνουμε και το χτίζουμε, δεν το γκρεμίζουμε...
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#33
Έτσι που τα γράφεις, μου φαίνεται σε περισσότερα συμφωνούμε παρά διαφωνούμε... Το θέμα είναι όμως ότι η επίσημη θεωρία δεν μπορεί να πει "δεν υιοθετώ καμία κλίμακα". Αναγκαστικά πρέπει να επιλεγεί μία για να εκφράσει για ΓΕΝΙΚΗ εικόνα αυτών που ψέλνουμε. Η γενική λοιπόν εικόνα εκφράζεται κατ' εμέ επιτυχώς από την εν χρήσει κλίμακα και δεν υπάρχει λόγος αλλαγής της, όπως έγραψα και εδώ. Εάν εσύ δεν προτείνεις χρήση άλλης κλίμακας και αλλαγής της υπάρχουσας θεωρίας, παρά μόνο αναγκαίες διευκρινίσεις για τα διαστήματα, με χρήση και της όμοιας διφωνίας, θα συμφωνήσω. Από κει και πέρα, για το πότε έχουμε και πότε δεν έχουμε όμοια διφωνία, προφανώς θα διαφωνήσουμε αρχικά, αλλά ευχαρίστως να σε ακούσω. Άκουσα προσεχτικά και την εισήγησή σου στο συνέδριο, δεν σε απορρίπτω a priori, αφού τα ακούσματα, ειδικά του Ναυπλιώτη, είναι σε πολλές περιπτώσεις χαρακτηριστικά. Όμως η κάθε περίπτωση αυτού που ονομάζεις "διπλοπαραλλαγή" (το να πιάσω π.χ. από την ίδια βάση τον ειρμό της επομένης ωδής) δεν σημαίνει αναγκαστικά και όμοια διφωνία. Αυτά όμως τα βλέπουμε κατά περίπτωση. Διάθεση να υπάρχει...
Όντως υπάρχουν και αυτά σε κάποιες λίγες περιπτώσεις, οι δε Άραβες το έχουν δεχτεί και θεωρητικά (ελαττωμένο τετράχορδο σαμπάχ). Στο συνέδριο βέβαια δεν αναφέρθηκες στην περίπτωση αυτή, ωστόσο και αυτό το βλέπουμε.
Όχι, έχω πει κατ' επανάληψη ότι η Επιτροπή δεν θέλει κατάργηση ούτε κατηγορίες τύπου "δυτικόφρονες" κλπ., -που είχαν ακουστεί επανειλημμένως εδώ μέσα και το γνωρίζεις καλύτερα από εμένα- αλλά απλώς διευκρινίσεις και κάποιες παρεμβάσεις επί τα βελτίω πάνω στο έργο της και επ' ουδενί κατάργηση της υπάρχουσας κλίμακας και υιοθέτηση της κλίμακας με τετράχορδα 12-9-9 (έχει ειπωθεί και αυτό, είναι ενθαρρυντικό ότι εσύ δεν το αποδέχεσαι). Η Επιτροπή έθεσε τις βάσεις. Τις παίρνουμε και προχωράμε. Άλλωστε και η ίδια ομολόγησε ότι βασικό της έργο ήταν ο καθορισμός των διαστημάτων και απαιτείται τελειότερη δουλειά. Ένα κτίριο όμως που έχει σωστά θεμέλια, το συμπληρώνουμε και το χτίζουμε, δεν το γκρεμίζουμε...
Μία ερώτηση να μου απαντήσεις. Ψάλλεις Ποίοις ευφημιών στέμασιν και το μέλος γίνεται από δεύτερος ήχος πλαγίου τετάρτου στον βου΄ τον βου και τον δι θα θα τους αλλάξεις ή θα τους αφήσεις στην ίδια θέση;
 

haris1963

παλαιότατο μέλος
#34
Μία ερώτηση να μου απαντήσεις. Ψάλλεις Ποίοις ευφημιών στέμασιν και το μέλος γίνεται από δεύτερος ήχος πλαγίου τετάρτου στον βου΄ τον βου και τον δι θα θα τους αλλάξεις ή θα τους αφήσεις στην ίδια θέση;
Κατόπιν, ας μας απαντήσει, σε αυτό το απόσπασμα από το δοξαστικό των εσπερίων του Σταυρού (στιχηράριο Γερμανού Νέων Πατρών), εάν θα ψαλούν σε διαφορετική θέση τα ΖΩ και ΔΙ τα διατονικά από τα χρωματικά και εάν και πόσο θα ανέβει η βάση, μετά που θα ξαναγίνει χρωματικό και μάλιστα σκληρό.

Αφού απαντηθούν αυτά θα ανεβάζω ένα ένα τα καμιά 50αριά παρόμοια παραδείγματα, που έχω ετοιμάσει για τα σεμινάρια στο «Μαθηματάριον».
 

Attachments

neoklis

Νεοκλής Λευκόπουλος, Γενικός Συντονιστής
#35
Μία ερώτηση να μου απαντήσεις. Ψάλλεις Ποίοις ευφημιών στέμασιν και το μέλος γίνεται από δεύτερος ήχος πλαγίου τετάρτου στον βου΄ τον βου και τον δι θα θα τους αλλάξεις ή θα τους αφήσεις στην ίδια θέση;
... θα ψαλούν σε διαφορετική θέση τα ΖΩ και ΔΙ τα διατονικά από τα χρωματικά και εάν και πόσο θα ανέβει η βάση, μετά που θα ξαναγίνει χρωματικό και μάλιστα σκληρό. ....
Μη κάνετε όμως μόνο τις ερωτήσεις. Πείτε και την απάντηση μετά!
(Κάποιοι δεν μπορούν να έρθουν και στα μαθήματα).
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#37

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#38
Μία ερώτηση να μου απαντήσεις. Ψάλλεις Ποίοις ευφημιών στέμασιν και το μέλος γίνεται από δεύτερος ήχος πλαγίου τετάρτου στον βου΄ τον βου και τον δι θα θα τους αλλάξεις ή θα τους αφήσεις στην ίδια θέση;
Εφόσον κάνεις πλ. δ' εκ του ΒΟΥ, απλώς, λέγοντας β' ήχο θα κατέβεις στον ΒΟΥ όπως ξέρεις να κατεβαίνεις από το ΔΙ του β' ήχου (αλλά και διατονικά το ίδιο είναι, αφού πρόκειται περί τριχόρδου λεγέτου ΔΙ-ΒΟΥ), την οξύτητα του ΒΟΥ θα την πεις ΝΗ και θα ψάλεις ωραία και καλά πλ. δ'. Μετά, όταν καταλήξεις παραλλαγή στο ΝΗ του πλ. δ' (οξύτητα ΒΟΥ), θα το κάνεις ξανά παραλλαγή (και οξύτητα) ΒΟΥ και θα ψάλεις πάλι β' ήχο, όπου θ' ανέβεις περίπου ενάμισυ τόνο (τόνος+ελάχιστος τόνος) για να πας στο ΔΙ. Δεν υπάρχει κάποια δυσκολία ή απαίτηση για απαραίτητη συνδρομή της όμοιας διφωνίας για να εκτελεστεί το μέλος. Μόνο ακουστικά θα πρέπει να πιάσεις γρήγορα τον πλ. δ' εκ του ΒΟΥ, αλλά αυτό συνηθίζεται (προσωπικά προτιμώ και εκτελώ την αγιορείτικη εκδοχή εκ του ΓΑ, μου φαίνεται πιο μελωδική). Επομένως ο ΒΟΥ μένει στην θέση του και παραλλαγίζεται ΝΗ. Τα υπόλοιπα διαστήματα δεν μας ενδιαφέρουν: από τη στιγμή που έχουμε στο μυαλό μας τον ΝΗ, λέμε πλ. δ΄. Αν θες τώρα να συγκρίνεις τη διφωνία του μέσου β' ήχου (βου-γα-ΔΙ) με την αντίστοιχη του πλ. δ' (νη-πα-ΒΟΥ), είναι ευνόητο ότι η δεύτερη διφωνία είναι ελαφρώς μεγαλύτερη, άρα (στο ερώτημά σου) ο ΔΙ είναι θεωρητικά ελαφρώς υψωμένος: 8-12 στον β' ήχο, 12-10 στον πλ. δ', 2 μόρια διαφορά. Η διαφορά όμως είναι πολύ ευάλωτη και κάλλιστα στην πράξη μπορεί να συμπέσουν οι διφωνίες, εάν χαμηλώσεις υπερβολικά τον ΒΟΥ ή εάν θέλεις να εκτελείς διαστήματα στα τέταρτα του τόνου (12-9), οπότε καταργείς τον ελάχιστο τόνο... Επαναλαμβάνω όμως ότι το ζήτημα της θέσης του ΔΙ δεν μας ενδιαφέρει.
Κατόπιν, ας μας απαντήσει, σε αυτό το απόσπασμα από το δοξαστικό των εσπερίων του Σταυρού (στιχηράριο Γερμανού Νέων Πατρών), εάν θα ψαλούν σε διαφορετική θέση τα ΖΩ και ΔΙ τα διατονικά από τα χρωματικά και εάν και πόσο θα ανέβει η βάση, μετά που θα ξαναγίνει χρωματικό και μάλιστα σκληρό.
Δεν καταλαβαίνω το ερώτημα, καθώς δεν υπάρχει ΖΩ διατονικό και ΖΩ χρωματικό στο παράδειγμα, αλλά ΔΙ διατονικό στη θέση του χρωματικού ΖΩ του β' ήχου και γίνεται βαρύς εναρμόνιος έναν τόνο κάτω από το ΖΩ, δηλ. στο ΚΕ (παραλλαγή ΓΑ). Αν πιαστεί ο ΔΙ στη θέση του ΖΩ και κατέβουμε έναν τόνο, η θέση βγαίνει απροβλημάτιστα. Στη συνέχεια ο ΚΕ γίνεται κορυφή χρωματικού τετραχόρδου, του οποίου η βάση είναι ο ΒΟΥ που έχεις σημειώσει με τον τελευταίο κύκλο, ο οποίος ΒΟΥ είναι κανονικά στη θέση του ΒΟΥ του β' ήχου. Καμία άνοδος βάσης δεν υπάρχει και ούτε φυσικά εδώ απαιτούνται γνώσεις όμοιας διφωνίας για να βγει η θέση (δεν γνωρίζω το μάθημα, εικάζω ότι το μέλος είναι β' ήχος εκ του ΔΙ και στη συνέχεια του κειμένου θα επιστρέφει, αλλά δεν έχεις αναρτήσει το υπόλοιπο κείμενο, να δούμε ολοκληρωμένη τη θέση).
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#39
Εφόσον κάνεις πλ. δ' εκ του ΒΟΥ, απλώς, λέγοντας β' ήχο θα κατέβεις στον ΒΟΥ όπως ξέρεις να κατεβαίνεις από το ΔΙ του β' ήχου (αλλά και διατονικά το ίδιο είναι, αφού πρόκειται περί τριχόρδου λεγέτου ΔΙ-ΒΟΥ), την οξύτητα του ΒΟΥ θα την πεις ΝΗ και θα ψάλεις ωραία και καλά πλ. δ'. Μετά, όταν καταλήξεις παραλλαγή στο ΝΗ του πλ. δ' (οξύτητα ΒΟΥ), θα το κάνεις ξανά παραλλαγή (και οξύτητα) ΒΟΥ και θα ψάλεις πάλι β' ήχο, όπου θ' ανέβεις περίπου ενάμισυ τόνο (τόνος+ελάχιστος τόνος) για να πας στο ΔΙ. Δεν υπάρχει κάποια δυσκολία ή απαίτηση για απαραίτητη συνδρομή της όμοιας διφωνίας για να εκτελεστεί το μέλος. Μόνο ακουστικά θα πρέπει να πιάσεις γρήγορα τον πλ. δ' εκ του ΒΟΥ, αλλά αυτό συνηθίζεται (προσωπικά προτιμώ και εκτελώ την αγιορείτικη εκδοχή εκ του ΓΑ, μου φαίνεται πιο μελωδική). Επομένως ο ΒΟΥ μένει στην θέση του και παραλλαγίζεται ΝΗ. Τα υπόλοιπα διαστήματα δεν μας ενδιαφέρουν: από τη στιγμή που έχουμε στο μυαλό μας τον ΝΗ, λέμε πλ. δ΄. Αν θες τώρα να συγκρίνεις τη διφωνία του μέσου β' ήχου (βου-γα-ΔΙ) με την αντίστοιχη του πλ. δ' (νη-πα-ΒΟΥ), είναι ευνόητο ότι η δεύτερη διφωνία είναι ελαφρώς μεγαλύτερη, άρα (στο ερώτημά σου) ο ΔΙ είναι θεωρητικά ελαφρώς υψωμένος: 8-12 στον β' ήχο, 12-10 στον πλ. δ', 2 μόρια διαφορά. Η διαφορά όμως είναι πολύ ευάλωτη και κάλλιστα στην πράξη μπορεί να συμπέσουν οι διφωνίες, εάν χαμηλώσεις υπερβολικά τον ΒΟΥ ή εάν θέλεις να εκτελείς διαστήματα στα τέταρτα του τόνου (12-9), οπότε καταργείς τον ελάχιστο τόνο... Επαναλαμβάνω όμως ότι το ζήτημα της θέσης του ΔΙ δεν μας ενδιαφέρει..
Δεν μας ενδιαφέρει λες...
Όταν οι ισοκράτες αγαπητέ κατεβούν δι γα βου μικρό και ψάλλεις μετά νη πα βου πιο μεγάλο δεν θα ανεβάσουν την βάση; ή οι ισοκράτες πρέπει να γνωρίζουν την θεωρία της επιτροπής και να αυξομοιώνουν τα μόρια όπως λες και να πιάσουν μετά πάλι μικρότερη διφωνία. Οι ψάλτες θα κινηθούν φυσικά με το αυτί και την μελωδία όπως στο ηχητικό* που επισυνάπτω κι όχι με το μυαλό προσθέτοντας και αφαιρώντας μόρια όπως εσύ. Θα κινηθούν φυσικά με την μελωδία, η οποία είναι ό, τι καλύτερο έχει να επιδείξει η ρωμαίικη εκκλησιαστική μουσική, που αν εσύ δεν αντιλαμβάνεσαι, όπως λες, ψάλλε το εύκολο το πιο μελωδικό sic για σένα, την διασκευή με πλάγιο δ στον γα.
Για σένα η όμοια διφωνία δεν παίζει κανέναν απολύτως λειτουργικό ρόλο. Όλα τα ζυγίσεις με την νομικίστικη σου ιδιότητα. Δεν έχεις ιδέα και ούτε πρόκειται να καταλάβεις τίποτα με τον δικανικό τρόπο που επιλέγεις.
Το θέμα έχει καταντήσει πάλι γελοίο όπως κατάντησε και στην αίθουσα του αμφιθεάτρου του Πανεπιστημίου Αθηνών στο πρόσφατο συνέδριο που γέλαγαν όλοι με τις εμμονές σου.

*Στο ηχητικό ψάλλει ο Γεώργιος Καππές χαρακτηριστικός εκπρόσωπος της σχολής του Μεσολογγίου του Ανθίμου Αρχιδιακόνου
 

Attachments

Last edited:
E

emakris

Guest
#40
Μία ερώτηση να μου απαντήσεις. Ψάλλεις Ποίοις ευφημιών στέμασιν και το μέλος γίνεται από δεύτερος ήχος πλαγίου τετάρτου στον βου΄ τον βου και τον δι θα θα τους αλλάξεις ή θα τους αφήσεις στην ίδια θέση;
Το Δι-Κε ημιτόνιο, κατερχόμεθα μετά το τετράχορδο Βου-Κε ως Νη-Γα (άρα ο Βου ως Νη χαμηλωμένος, σε καθαρή 4η από τον Κε εν υφέσει ως Γα) και, τέλος, ανεβαίνουμε από τον Βου ένα δίτονο και επανερχόμεθα κανονικά στον Δι του β΄ ήχου. Ακριβώς, δηλαδή, όπως στην παλαιά θεωρία της βυζαντινής μουσικής: ανεβαίνοντας από τον β΄ ήχο (Ζω) ένα ημιτόνιο βρίσκεις τον γ΄ ήχο (Νη), από τον οποίο ο πλ. δ΄ (Δι) απέχει μια καθαρή 4η. Όταν όμως ο β΄ ήχος είναι χρωματικός, ζητά τον Δι υψωμένο (η λεγόμενη "νενανω φωνή"), οπότε για να κατέλθεις στον πλ. δ΄ πρέπει να τον χαμηλώσεις. [Αντίστοιχα διαστήματα και εάν πάρεις τον β΄ ήχο από Βου]. Η ιστορική συνέχεια της παράδοσης σε όλο της το μεγαλείο. Τα λέει με σαφήνεια και ο Μανουήλ Χρυσάφης. Το μόνο πρόβλημα είναι οι αφύσικες (σε ορισμένες περιπτώσεις) βάσεις των ήχων στη Νέα Μέθοδο, που συσκοτίζουν κάποια πράγματα.
Εγώ πάντως τόσα χρόνια έτσι το λέω και μου αρέσει ιδιαίτερα αυτή η φθορά. Και σήμερα, των Τριών Ιεραρχών [χρόνια πολλά και καλή δύναμη σε όλους τους συναδέλφους εκπαιδευτικούς!], έτσι είπα τα προσόμοια. Σέβομαι όμως και τις άλλες εκδοχές.
 
Top