[Ερώτηση] Πως προκύπτουν τα κλάσματα της κάθε κλίμακας

A

andy

Guest
Εγώ αυτό που ξέρω είναι ότι οι αρχαίοι Έλληνες ήδη το γνώριζαν αυτό, ότι δηλ. οι λόγοι πολλαπλασιάζονται προκειμένου να βρούμε τι διάστημα (λόγος) προκύπτει από τη διαδοχική μουσική εκτέλεση δύο λόγων. Αυτός που μίλησε με πρόσθεση και απλοποίησε τη μουσική σκέψη ήταν ο Αριστόξενος. Σύμφωνα όμως και με μια πετυχημένη παρατήρηση του Γιώργου Λυκούρα, ακόμα και oι ακραιφνείς Πυθαγόρειοι είχαν γεωμετρικό τρόπο σκέψης, όπως φαίνεται από τις ονομασίες που έδωσαν στα διαστήματα ("λείμμα" = ό,τι υπολείπεται για να συμπληρωθεί το τετράχορδο, "αποτομή"= ό,τι απομένει από την τομή του τόνου από το λείμμα κλπ.)

Το λείμμα είναι νεότερο, οι Πυθαγόρειοι ονόμαζαν το λόγο 253/243 "δίεσις", που σημαίνει "διαπέμπειν" ή "διαβιβάζειν".

Όσον αφορά αυτό: "ακόμα και oι ακραιφνείς Πυθαγόρειοι είχαν γεωμετρικό τρόπο σκέψης", μου φαίνεται τελείως υποκειμενικό και αστήρικτο.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Το λείμμα είναι νεότερο, οι Πυθαγόρειοι ονόμαζαν το λόγο 253/243 "δίεσις", που σημαίνει "διαπέμπειν" ή "διαβιβάζειν".

Όσον αφορά αυτό: "ακόμα και oι ακραιφνείς Πυθαγόρειοι είχαν γεωμετρικό τρόπο σκέψης", μου φαίνεται τελείως υποκειμενικό και αστήρικτο.
Δεν είναι τόσο νεότερες ονομασίες, ο Λυκούρας είναι εγνωσμένος μελετητής (να αναφέρουμε, μεταξύ άλλων, και το σχετικό πόνημά του "Ο Φιλόλαος και η διχοτόμηση του τόνου") και ξέρει πολύ καλά τι γράφει: η ονομασία "αποτομή" καταρχήν είναι σύγχρονη της ονομασίας "δίεσις", καθώς αναφέρονται αμφότερα από το Φιλόλαο. Επομένως υπάρχει γεωμετρική αντίληψη των μεγεθών ήδη από εκείνον τον Πυθαγόρειο που γνωρίζουμε να αναφέρει για πρώτη φορά τον όρο "δίεσις" (και μάλιστα εσφαλμένη γεωμετρική αντίληψη, καθώς είναι γνωστές οι αλχημείες του Φιλόλαου με τις αριθμητικές διαφορές μεταξύ τόνου και δίεσης). Ο δε Πλούταρχος αποδίδει την ονομασία "λείμμα" στους Πυθαγόρειους, αφού λέει καθαρά ότι οι Πυθαγόρειοι κατά την κατατομή του τόνου "των δε τμημάτων ανίσων όντων λείμμα το έλαττον ονομάζουσιν". Η πρώτη ονομασία ήταν μεν "δίεσις", αλλά με το πέρασμα των χρόνων εγκαταλείφθηκε και κατέληξε να σημαίνει το τέταρτο του τόνου. Οι δε νεότεροι πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν και αυτοί στις περιγραφές τους την τρέχουσα αριστοξενική ορολογία "ημιτόνιο" (με ενδιάμεση την ονομασία "έλασσον ημιτόνιο"). Ο Νικόμαχος λ.χ. στην περιγραφή των σχέσεων των φθόγγων μεταξύ τους στα διάφορα συστήματα λέει: "είτα μετά απόστασιν τόνου... είτα μεθ' ημιτόνιον" κλπ. Ο Θέων ο Σμυρναίος, κάνοντας μια αποτίμηση γράφει: "δίεσιν δε καλούσιν ελαχίστην οι περί Αριστόξενον το τεταρτημόριον του τόνου, ήμισυ του ημιτονίου, ως ελάχιστον μελωδητόν διάστημα, των Πυθαγορείων δίεσιν καλούντων το νυν λεγόμενον ημιτόνιον". Οι άνθρωποι δεν ήταν κολλημένοι, όπως σήμερα πολλοί που λένε "όχι ημιτόνιο, αυτά είναι ευρωπαϊκά, η σωστή ορολογία είναι λείμμα!". Αυτά είναι φανατισμοί άνευ ουσίας: από τη στιγμή που χρησιμοποιούμε τον όρο "ημιτόνιο", ο οποίος καθιερώθηκε (ήδη... από την αρχαία Ελλάδα!) και ξέρουμε τι εννοούμε μ' αυτόν και γνωρίζουμε τη συμβατικότητα του όρου, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα να τον χρησιμοποιούμε! Εδώ πέρα ολόκληρος Νικόμαχος το κάνει και μετά από 2000τόσα χρόνια κάποιοι θέλουν να είναι βασιλικώτεροι του βασιλέως... Η μουσική μας έχει τόσα πολλά θέματα για έρευνα που είναι μεγάλη επιπολαιότητα να επιμένει κανείς σε τέτοιες τυπολατρείες.

ΥΓ Τα τελευταία σχόλια ήταν "από σπόντα", δεν αναφέρονται στο αγαπητό μέλος που έκανε την παρατήρηση.
 
A

andy

Guest
Δεν είναι τόσο νεότερες ονομασίες, ο Λυκούρας είναι εγνωσμένος μελετητής (να αναφέρουμε, μεταξύ άλλων, και το σχετικό πόνημά του "Ο Φιλόλαος και η διχοτόμηση του τόνου") και ξέρει πολύ καλά τι γράφει: η ονομασία "αποτομή" καταρχήν είναι σύγχρονη της ονομασίας "δίεσις", καθώς αναφέρονται αμφότερα από το Φιλόλαο. Επομένως υπάρχει γεωμετρική αντίληψη των μεγεθών ήδη από εκείνον τον Πυθαγόρειο που γνωρίζουμε να αναφέρει για πρώτη φορά τον όρο "δίεσις" (και μάλιστα εσφαλμένη γεωμετρική αντίληψη, καθώς είναι γνωστές οι αλχημείες του Φιλόλαου με τις αριθμητικές διαφορές μεταξύ τόνου και δίεσης). Ο δε Πλούταρχος αποδίδει την ονομασία "λείμμα" στους Πυθαγόρειους, αφού λέει καθαρά ότι οι Πυθαγόρειοι κατά την κατατομή του τόνου "των δε τμημάτων ανίσων όντων λείμμα το έλαττον ονομάζουσιν". Η πρώτη ονομασία ήταν μεν "δίεσις", αλλά με το πέρασμα των χρόνων εγκαταλείφθηκε και κατέληξε να σημαίνει το τέταρτο του τόνου. Οι δε νεότεροι πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν και αυτοί στις περιγραφές τους την τρέχουσα αριστοξενική ορολογία "ημιτόνιο" (με ενδιάμεση την ονομασία "έλασσον ημιτόνιο"). Ο Νικόμαχος λ.χ. στην περιγραφή των σχέσεων των φθόγγων μεταξύ τους στα διάφορα συστήματα λέει: "είτα μετά απόστασιν τόνου... είτα μεθ' ημιτόνιον" κλπ. Ο Θέων ο Σμυρναίος, κάνοντας μια αποτίμηση γράφει: "δίεσιν δε καλούσιν ελαχίστην οι περί Αριστόξενον το τεταρτημόριον του τόνου, ήμισυ του ημιτονίου, ως ελάχιστον μελωδητόν διάστημα, των Πυθαγορείων δίεσιν καλούντων το νυν λεγόμενον ημιτόνιον". Οι άνθρωποι δεν ήταν κολλημένοι, όπως σήμερα πολλοί που λένε "όχι ημιτόνιο, αυτά είναι ευρωπαϊκά, η σωστή ορολογία είναι λείμμα!". Αυτά είναι φανατισμοί άνευ ουσίας: από τη στιγμή που χρησιμοποιούμε τον όρο "ημιτόνιο", ο οποίος καθιερώθηκε (ήδη... από την αρχαία Ελλάδα!) και ξέρουμε τι εννοούμε μ' αυτόν και γνωρίζουμε τη συμβατικότητα του όρου, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα να τον χρησιμοποιούμε! Εδώ πέρα ολόκληρος Νικόμαχος το κάνει και μετά από 2000τόσα χρόνια κάποιοι θέλουν να είναι βασιλικώτεροι του βασιλέως... Η μουσική μας έχει τόσα πολλά θέματα για έρευνα που είναι μεγάλη επιπολαιότητα να επιμένει κανείς σε τέτοιες τυπολατρείες.

ΥΓ Τα τελευταία σχόλια ήταν "από σπόντα", δεν αναφέρονται στο αγαπητό μέλος που έκανε την παρατήρηση.
Αγαπητέ κ. Νίκο, μάλλον δεν καταλάβατε το πνεύμα μου ή εγώ το δικό σας, να με συμπαθάτε.
Κάνοντας παρατήρηση στο ρητό: "ακόμα και οι ακραιφνείς Πυθαγόρειοι είχαν γεωμετρικό τρόπο σκέψης" λέγοντας "μου φαίνεται τελείως υποκειμενικό και αστήρικτο", δεν εννοούσα τον ίδιο τον Πυθαγόρα ή τον Φιλόλαο ή τον Αρχύτα, αλλά το πλήθος των Πυθαγορείων ανά τους αιώνας, που όπως καταλαβαίνεται, δεν είναι δυνατόν να έχουν όλοι τους γεωμετρική σκέψη.
Ακόμα και σήμερα, κάποιος που διαβάσει 2-3 βιβλία για τον Πυθαγόρα, αυτοαποκαλείται Πυθαγόρειος. Είναι σίγουρο ότι θα έχει ή θα αποκτήσει γεωμετρικό τρόπο σκέψης;
Οι Πυθαγόρειοι και δη οι Μαθηματικοί, είχαν σίγουρα γεωμετρικό τρόπο σκέψης, αφού εκτός της Γεωμετρίας που πραγματεύονταν, μεταχειρίζονταν άμεσα τα μουσικά διαστήματα με λόγους και όχι κάποια κόμματα συγκερασμού, αφού τα διαστήματα αποτελούν όρους γεωμετρικής σειράς, ενώ τα κόμματα συγκερασμού, αριθμητικής.
Όπως και να έχει πάντως, είμαι σίγουρος ότι όταν το μυαλό κάποιου δεν μπορεί να σκεφτεί γεωμετρικά, αυτό δεν μπορεί να αλλάξει, ακόμα και τον Πυθαγόρα να έχει δάσκαλο.
Έτσι και στο Ομακοείον, έχω τη γνώμη ότι όσοι δεν μπορούσαν να σκεφτούν γεωμετρικά, παρέμεναν "συνόντες", ενώ όσοι τα κατάφερναν, τότε είχαν την πιθανότητα να γίνουν και "εταίροι", να γνωρίσουν τον ίδιον τον Πυθαγόρα από κοντά.


Όπως είπατε, στην αρχή με τη λέξη δίεσις, εννοούσαν το λείμμα, αλλά αργότερα η λέξη άλλαξε σημασία, με αποτέλεσμα όλα αυτά που περιγράφετε με τόσο ένθερμο τόπο.

Ο όρος ημιτόνιο είτε το θέλετε είτε όχι, είναι συνυφασμένος με το Ευρωπαϊκό μισό του τόνου του σύγχρονου κλειδοκύμβαλου (πιάνο).
Ο σωστός όρος καθ' ημάς είναι ημίτονο, όπου δηλώνει χωρισμό ενός διαστήματος σε δύο μικρότερα τμήματα, όχι απαραίτητα ίσα.
Τα ημίτονα του διαπασών για παράδειγμα, είναι το πεντάχορδο και το τετράχορδο. Στο συγκεκριμένο μπορείτε να με πείτε και κολλημένο (κατά την έκφρασή σας), αλλά δεν νομίζω ότι αρμόζει με τίποτα η έκφραση "Τα ημιτόνια του διαπασών...", αλλά "Τα ημίτονα του διαπασών...", είναι η πλέον ορθή.

Υ.Γ.1: Να με συμπαθάτε επίσης που δεν γνωρίζω τον εν λόγο κ. Λυκούρα που αναφέρετε.

Υ.Γ.2: Από σπόντα γράφω κι εγώ, αφού το όφελος βρίσκεται στας θύρας των σοφών, ουχί των πλουσίων. :cool:
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Ας προσπεράσουμε τις κρίσεις για το γεωμετρικό τρόπο σκέψης, που δεν είναι και κάτι σημαντικό (εγώ πάντως κατάλαβα την αναφορά πολύ πιο απλούστερα, ότι δηλ. οι Πυθαγόρειοι, αν και υπέρμαχοι των λόγων και της σχέσης πολλαπλασιασμού/διαίρεσης, ωστόσο, με το να ονομάζουν τα μέρη του τόνου "λείμμα" και "αποτομή", δηλ. σαν υπόλοιπα, καταλάβαιναν και αυτοί τα διαστήματα με την έννοια ενός ευθύγραμμου τμήματος που μεγαλώνει και μικραίνει, άρα με σχέση πρόσθεσης/αφαίρεσης, με τον τρόπο δηλ. που σκεφτόμαστε όλοι και συστηματοποίησε αργότερα ο Αριστόξενος).

Ευχαριστούμε για τις χρήσιμες επισημάνσεις και ιδιαίτερα αυτήν της διαφοράς ημιτονίου και ημιτόνου:
Ο σωστός όρος καθ' ημάς είναι ημίτονο, όπου δηλώνει χωρισμό ενός διαστήματος σε δύο μικρότερα τμήματα, όχι απαραίτητα ίσα.
Τα ημίτονα του διαπασών για παράδειγμα, είναι το πεντάχορδο και το τετράχορδο.
Πολύ σωστά, με δύο όμως παρατηρήσεις:
α) Ο όρος ημίτονο χρησιμοποιείται βασικά για το χωρισμό του τόνου. Να θυμίσουμε εδώ και τη γνωστή αναφορά στο Μέγα Θεωρητικό του Χρυσάνθου ότι "ημίτονον δεν εννοεί τον τόνον διηρημένον ακριβώς εις δύο, ως τα δώδεκα εις εξ και εξ αλλ' αορίστως" (παρ. 229).
β) Με τον όρο "τόνο" στο Χρύσανθο δεν εννοούμε τον μείζονα (επόγδοο) τόνο, αλλά οποιονδήποτε τόνο της φυσικής κλίμακας, είτε αυτός είναι μείζων είτε ελάσσων είτε ελάχιστος. Με τον όρο πάλι "ημίτονο" δεν εννοούμε απαραίτητα το χωρισμό του μείζονος τόνου, αλλά το χωρισμό οποιουδήποτε τόνου της φυσικής κλίμακας (μείζονος, ελάσσονος, ελαχίστου) σε δύο οποιαδήποτε μέρη. Αυτό δηλώνεται καθαρά από το Χρύσανθο στην υποσημείωση της παρ. 229, όπου αναφέρθηκα πιο πάνω. Μπορεί δηλ. ένα ημίτονο να είναι και μεγαλύτερο από έναν τόνο, όπως λ.χ. το ΚΕ ύφεση στον δ' ήχο, που εκτελείται ενίοτε ως ημίτονο (αλλοιωμένο με απλή ύφεση), είναι μεγαλύτερο του τόνου ΒΟΥ-ΓΑ. Οι τόνοι δηλ. και τα ημίτονα στο Χρύσανθο είναι αυτά που ονομάζει ο Απόστολος Κώνστας "γεροφωνίες" και "μισιφωνίες" και επ' ουδενί δεν σημαίνει φυσικά αυτή η αναφορά ότι στην κλίμακα έχουμε μόνο ένα μέγεθος τόνου και ένα μέγεθος ημιτόνου ή ότι εναλλάσονται "γεροφωνίες και μισιφωνίες" (όπως λανθασμένα είχε συμπεράνει ο Βαγγέλης Σολδάτος και το είχα επισημάνει εδώ), αφού όλα τα διαστήματα της φυσικής κλίμακας χαρακτηρίζονται ως τόνοι ή γεροφωνίες. Ημίτονα υπάρχουν εφόσον αλλοιώνεται ένας φθόγγος της κλίμακας, π.χ. στο χρωματικό γένος κλπ.
Ο όρος ημιτόνιο είτε το θέλετε είτε όχι, είναι συνυφασμένος με το Ευρωπαϊκό μισό του τόνου του σύγχρονου κλειδοκύμβαλου (πιάνο).
...το οποίο ακουστικά ταυτίζεται σχεδόν με το λείμμα. Γιατί λοιπόν να επιμένουν κάποιοι "όχι ημιτόνιο αλλά λείμμα" και να μην εκφέρουν αντίστοιχη αντίρρηση και για την ονομασία του τόνου, αφού γνωρίζουμε ότι άλλος ο συγκερασμένος και άλλος ο ασυγκέραστος; Τι σημαίνει άραγε αυτό, ότι θα πρέπει να βρούμε άλλη ορολογία ακόμα και για τη λέξη "τόνος", επειδή η ίδια χρησιμοποιείται και στην ευρωπαϊκή μουσική;; Αφού όλοι γνωρίζουμε ότι τόνος είναι η διαφορά τέταρτης και πέμπτης και ότι το ημιτόνιο είναι ό,τι απομένει για να συμπληρωθεί τετράχορδο μετά από δύο τόνους, διάστημα που ακουστικά όλοι το τοποθετούμε περίπου στο μισό του τόνου. Άλλωστε η πρακτική της ταύτισης αυτής ξεκινά από την αρχαία Ελλάδα, που δεν υπήρχε κλειδοκύμβαλο. Ο όρος ημιτόνιο πιστεύω ότι είναι μια χαρά και δεν απέχει καθόλου από το πραγματικό διάστημα που εκτελούμε, το οποίο άλλωστε, όταν δεν είναι το τελικό προς συμπλήρωση τετραχόρδου, κάλλιστα μπορεί να μην είναι στα 256/243 του λείμματος αλλά στα 18/17 ή 17/16, που είναι και ο φυσικός χωρισμός του τόνου σε επιμόριους λόγους.
Υ.Γ.1: Να με συμπαθάτε επίσης που δεν γνωρίζω τον εν λόγο κ. Λυκούρα που αναφέρετε.
Νομίζω αξίζει να διαβάσετε βιβλία και άρθρα του, είναι από τους εμβριθείς μελετητές της αρχαίας ελληνικής μουσικής. Διδάσκει στη σχολή Καρά.
Υ.Γ.2: Από σπόντα γράφω κι εγώ, αφού το όφελος βρίσκεται στας θύρας των σοφών, ουχί των πλουσίων. :cool:
Κατανοώ, συμφωνώ και επαυξάνω αγαπητέ! Όταν ο συνομιλητής σου έχει γνώσεις και δεν υπάρχει φανατισμός, συνεννοείσαι όπως και να 'χει, είτε συμφωνείτε είτε όχι. Όταν όμως δεν έχει γνώσεις και υπάρχει φανατισμός, άντε να βρεις άκρη... (αν και πιστεύω ότι ακόμα χειρότερο είναι να υπάρχουν γνώσεις και φανατισμός μαζί!)
 
A

andy

Guest
Νομίζω αξίζει να διαβάσετε βιβλία και άρθρα του, είναι από τους εμβριθείς μελετητές της αρχαίας ελληνικής μουσικής. Διδάσκει στη σχολή Καρά.
Όπως λέμε σχολή Φίλιππου Νάκα;
Ούτε αυτόν τον γνωρίζω και να με συμπαθάτε κ. Νίκο ακόμα μία.
Γι' αυτό δεν τους ξέρω τους ανθρώπους, τι δουλειά έχουμε με "εμβριθείς μελετητές" της αρχαίας ελληνικής μουσικής, οι οποίοι διδάσκουν και στη σχολή του Μαύρου.


Υ.Γ.: Έχω την εντύπωση κ. Νίκο, ότι τα τελευταία χρόνια, υπάρχουν πολλοί περισσότεροι μελετητές και δη εμβριθείς, απ' ότι παλαιά.
Οι δάσκαλοι και οι καθηγητές έγιναν περισσότεροι απ' τους μαθητές. Μαθητές θέλουν να μάθουν και δεν μπορούν, έχουν αποπροσανατολιστεί. Άλλα τους λέει ο ένας δάσκαλος και άλλα ο άλλος, επικαλούμενοι πτυχία και διπλώματα με το μέτρο, και μάλιστα Ευρωπαϊκής μουσικής. Όχι παίζουμε!:wink:
Οι ακαδημαϊκοί ψάλτες λέει, είναι "ανώτεροι" απ' τους υπολοίπους, έστω και διπλωματούχους ωδείων και "επιβάλλεται" λέει να τους παραχωρούνται τα πρωτεία της Πρωτοψαλτίας, αλλά και της Λαμπαδαρίας, αν υπάρχει.
Την δε τελευταία 20ετία έχουμε περισσότερα θεωρητικά εγχειρίδια της Βυζαντινής Μουσικής, από κάθε άλλη περίοδο. Τώρα που σχεδόν έχει χαθεί η παλαιά γνώση ύφους, έκφρασης και ερμηνείας της ψαλτικής μας, τα θεωρητικά πληθαίνουν, αφού ο κάθε "μουσικοδιδάσκαλος" εκδίδει και ένα υμέτερο.
"Ψάλτες θέλουμε μπρε, όχι βιβλία, τα βιβλία δεν ψάλλουν!"
Τα μουσικά βιβλία δε, έχουν ξεπεράσει τα λειτουργικά στους Ιερούς Ναούς. Εκεί δε σε μερικούς, υπάρχει χορωδία! Ναι, δεν υπάρχουν αναλόγια, μόνο ένας ή δύο χοροί, που κυριολεκτικά χορεύουν τους ακροατές πιστούς , ωσάν τον καλλιτέχνη στο μέγαρο.

So, επειδή όπου ακούν πολλά τα αυτιά μου (μας), κρατάω πάντα μικρό καλάθι ή τα τρώω στο δρόμο κ. Νικόλαε, άρα, μάλλον φυσικό μου ακούγεται να μην γνωρίζω τους κυρίους που αναφέρεις.
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Το ευχαριστήριο πήγαινε για το μεγαλύτερο μέρος του μηνύματος, μια και συμμερίζομαι απόλυτα τις ανησυχίες σου συνάδελφε και θα μπορούσα να τα έχω γράψει κι εγώ αυτά. Δεν βάζω thanks όμως στα αναφερόμενα στο Γιώργο Λυκούρα. Θα στο πω αλλιώς: πριν κρίνουμε κάποιον, καλό θα είναι να διαβάσουμε πρώτα τι γράφει και όχι να αποφαινόμαστε γι' αυτόν από μια μόνο φράση του. Καλά κάνεις λοιπόν και κρατάς μικρό καλάθι σε κάθε είδους "εμβριθή μελετητή", αλλά κράτα επίσης μικρό καλάθι όταν δεν έχεις διαβάσει όσο το δυνατόν πληρέστερα τι λέει ο άλλος, όχι μόνο γιατί δεν είναι δίκαια μια τέτοια κρίση, αλλά και γιατί μπορεί στην τελική να συμφωνείτε και να μην το ξέρεις...
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Ο καλός φίλος και ψάλτης Μιχάλης Μακρίδης είναι επίσης και δεινός μαθηματικός. Εργάζεται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση και πρόσφατα άνοιξε ένα ιστολόγιο στο οποίο αναφέρει και μουσικά θέματα με διάφορα ενδιαφέροντα άρθρα που άπτονται της παρούσας συζήτησης. Σε ένα από αυτά αναφέρεται και στην απορία που εκφράστηκε προηγουμένως "γιατί όταν μιλάμε για πρόσθεση διαστημάτων κάνουμε πολλαπλασιασμό λόγων και όταν μιλάμε για αφαίρεση διαστημάτων κάνουμε διαίρεση λόγων;". Η μαθηματική απάντηση του κ. Μακρίδη, δοσμένη απλά και κατανοητά είναι εδώ. Το πρώτο μέρος του άρθρου, που αναφέρεται στην ύπαρξη των λόγων στη μουσική και απαντά στο αρχικό ερώτημα - τίτλο της παρούσας συζήτησης ("πώς προκύπτουν οι λόγοι;") θα το βρείτε εδώ. Αξίζει πιστεύω να τσεκάρουμε πού και πού τις δημοσιεύσεις του κ. Μακρίδη, καθώς, σε αντίθεση με πολλούς άλλους μαθηματικούς, που είναι της σχολής "τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται", αυτός συνηθίζει να εξηγεί τα πράγματα με απλή γλώσσα και εκλαϊκευμένο τρόπο!
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
απλά θέλω να επισημάνω ότι όλοι δέχονται πως οι Άραβες ήταν εγκρατείς μελετητές των αρχαίων Ελλήνων και επηρεάστηκαν απ' αυτούς, εγώ εδώ μέσα έχω πει πολλές φορές ότι ο Al Farabi έχει ακόμα και αυτούσια τετράχορδα από τον Πτολεμαίο. Απλώς το επίμαχο ομοιοδιφωνικό τετράχορδο (9/8-12/11-88/81) δεν το έχω βρει σε κάποιον αρχαίο Έλληνα θεωρητικό (δεν μιλάμε για την αρχαϊκή μουσική και τις λεγόμενες σπονδειακές κλίμακες, αλλά για θεωρητικά συγγράμματα της προκλασσικής, κλασσικής και ελληνιστικής περιόδου).
Αγαπητοί φίλοι,

είχα την γνώμη παλαιά (2006) ότι ο Χρύσανθος αντέγραψε τον Φαράμπι στην κλίμακα.

Τώρα όμως δεν έχω την ίδια γνώμη, την απορρίπτω αυτήν την γνώμη.

Θα ήθελα να πω προς όλους κάτι σκέψεις στο συγκεκριμένο θέμα, και δεν θεωρώ αυτές τις σκέψεις ως απάντηση στις μελέτες οποιουδήποτε ερευνητή της μουσικής μας.

Κατά την γνώμη μου, αν θέλαμε να χρησιμοποιήσουμε αυτούσια τις κλίμακες των αρχαίων Ελλήνων, τότε η πιο "κοντινή" σε μας είναι η κλίμακα του Διδύμου (και για αυτό ίσως πλείστοι όσοι ιεροψάλτες την έχουν στα θεωρητικά τους βιβλία).

Όμως από την παράδοση (και την παλαιά και την τωρινή), την οποία παράδοση πρέπει να αποδεχόμαστε αφού είναι "ζωντανή", φαίνεται ότι ο "Βου" των αρχαίων ημών προγόνων έχει κατεβεί (βάζεις τον Βου του Διδύμου, και στο λένε ευρωπαϊκή μουσική, παρότι απέχει 1 μόριο στα 72). Δεν υπάρχει τίποτα κακό σε αυτό, απλά είναι μια εξέλιξη αποδεκτή (η γλώσσα που μιλάμε δεν αλλάζει στον χρόνο;).

Ο Χρύσανθος απλά κατέγραψε τον Βου της εποχής του, όπως αυτός τον αντιλαμβανόταν. Η Επιτροπή τον ανέβασε λίγο παραπάνω τον Βου του Χρυσάνθου (χαμηλότερα του Διδύμου), μετά από επανειλλημένες ακροάσεις πολλών ιεροψαλτών. Η διαφορά είναι 1 μόριο στα 72.

1 μόριο στα 72 διαφορά του Βου υπάρχει νομίζω ανάμεσα σε ιεροψάλτες. Και όπως λέει ένας αγαπητός μουσικολόγος, φωνή είναι αυτή δεν μπορείς να την δέσεις (να την "κβαντοποιήσεις" απόλυτα θα' λεγα εγώ).

Πλέον πιστεύω ότι στις βυζαντινές κλίμακες η πιο κρίσιμη παράμετρος είναι ο λόγος του μείζονος προς τον ελάσσονα a, από τον οποίον λόγο προέρχονται όλες οι κλίμακες και της Επιτροπής αλλά και του Χρυσάνθου (σύμφωνα με το άρθρο μου) κατά τον αυτόν τρόπο.

Κατά τα άλλα, ο λόγος του μείζονος του Χρυσάνθου προς τον ελάσσονα είναι ελληνικότατος

9/8 : 12/11 = 33/32.

Ο ελάχιστος είναι μόνο για να γεμίζει το τετράχορδο.

Εν κατακλείδι, δεν σημαίνει τίποτα αν η πρώτη πηγή που αναφέρει σήμερα το τετράχορδο του Χρυσάνθου είναι ο Αλ Φαράμπι / Αl Farabi. Δεν έχουν διασωθεί όλα τα χειρόγραφα, ούτε και θα μπορούσε ο κάθε αρχαίος έλληνας θεωρητικός να καταγράφει όλες τις μελέτες του και τους υπολογισμούς του (...ελλείψει υπολογιστών). Προσωπικά από περιέργεια δοκίμασα όλους τους επιμόριους και άλλους λόγους (είναι πανεύκολο αυτό με το excel) στην θέση του a (δεν δημοσίευσα όμως τις κλίμακες που προήλθαν).
 
Last edited:
Ο Χρύσανθος απλά κατέγραψε τον Βου της εποχής του, όπως αυτός τον αντιλαμβανόταν. Η Επιτροπή τον ανέβασε λίγο παραπάνω τον Βου του Χρυσάνθου (χαμηλότερα του Διδύμου), μετά από επανειλλημένες ακροάσεις πολλών ιεροψαλτών. Η διαφορά είναι 1 μόριο στα 72.

1 μόριο στα 72 διαφορά του Βου υπάρχει νομίζω ανάμεσα σε ιεροψάλτες. Και όπως λέει ένας αγαπητός μουσικολόγος, φωνή είναι αυτή δεν μπορείς να την δέσεις (να την "κβαντοποιήσεις" απόλυτα θα' λεγα εγώ).
1 στα 72 είναι μεγάλη διαφορά (σχεδόν 17 cents στα 1200, αν δεν κάνω λάθος)
και επειδή ακριβώς είναι φωνή, μπορείς να παίξεις ανάμεσα και από μικρότερα μεγέθη από 17 cents.

Ευχαριστώ! :)
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
1 στα 72 είναι μεγάλη διαφορά (σχεδόν 17 cents στα 1200, αν δεν κάνω λάθος)
και επειδή ακριβώς είναι φωνή, μπορείς να παίξεις ανάμεσα και από μικρότερα μεγέθη από 17 cents.

Ευχαριστώ! :)
Δεν είναι εκεί η ουσία του μηνύματός μου. Απλά ενδεικτικά μίλησα (όσο είναι, αν δεν είναι 1).
 
Δεν είναι εκεί η ουσία του μηνύματός μου. Απλά ενδεικτικά μίλησα (όσο είναι, αν δεν είναι 1).
Ναι το αντιλαμβάνομαι, απλώς μόνο αυτό ήθελα να σχολιάσω, γιατί το θεωρώ γενικά σημαντικό στοιχείο.

Ευχαριστώ! :)
 
Στο κάτω μέρος της σελίδας έχει μάλιστα μια εφαρμογή. Αν βάλεις κάποιο λόγο, θα σου δώσει την αντιστοίχησή του σε κλίμακα 1200 τμημάτων, δηλ. σε cents (και πάλι όχι ακριβώς, αλλά στρογγυλοποιημένα σε ακέραιο). Επομένως, αν βάλεις στο excel ή στο open office calc τον τύπο αυτό σε ένα κελί και σε άλλα δύο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος, έχεις αμέσως την αντιστοίχηση. Αν μάλιστα βάλεις σε πολλά κελιά τον τύπο, αλλάζοντας κάθε φορά τα μόρια της κλίμακας που θες, μπορείς να έχεις πολλαπλές αντιστοιχήσεις. Κι άμα ενδιαφέρεσαι για την ακρίβεια (όπως εγώ), καλό θα είναι τις αντιστοιχήσεις να τις έχεις με δύο τουλάχιστον δεκαδικά ψηφία και σε χωριστή στήλη τη στρογγυλοποίηση (ευτυχώς πάλι αυτόματα γίνεται, με τη συνάρτηση ROUND, τη βρήκα ψάχνοντας).

Κι επειδή όλ' αυτά είναι θεωρητικά και ήδη... βαρέθηκες, έκανα εγώ τη δουλειά για σένα και για όποιον ενδιαφέρεται. Βασικά την έχω κάνει από καιρό και είναι μέρος της μελέτης μου για τα διαστήματα, που την επεξεργάζομαι ακόμα και γι' αυτό δεν την έχω δημοσιεύσει, αλλά αυτό δεν επιδέχεται αλλαγή, αφού είναι στάνταρ πράγματα, οπότε το προσφέρω. Απλώς κατεβάστε το συνημμένο zip. Αποσυμπιέστε το και ανοίξτε το αρχείο xls που περιέχει. Θα δείτε τον εξής πίνακα:
Όπως θα καταλάβατε, απλώς στη στήλες Α και C βάζετε τον αριθμητή και παρονομαστή αντίστοιχα του λόγου που σας ενδιαφέρει (δηλ. στα τετραγωνάκια που έχω κοκκινίσει, στον αριθμητή πάντα το μεγαλύτερο νούμερο), πατάτε Enter και, ω του θαύματος, σας βγάζει τη διαίρεση του λόγου, τα τμήματα που αντιστοιχούν στις κλιμακες που έχω περάσει εγώ, καθώς και τη στρογγυλοποίησή τους. Κάνοντας κλικ σε κάθε τετραγωνάκι φαίνεται και ο τύπος από τον οποίο αυτά προέρχονται. Έβαλα εγώ για παράδειγμα το λόγο του μείζονος τόνου 9/8, για να πάρετε μια ιδέα. Τα DIV και οι διέσεις εμφανίζονται γιατί δεν υπάρχουν δεδομένα και γιατί έχω σύρει το ποντίκι για 30 θέσεις κάτω από κάθε στήλη, ώστε να μην απαιτείται εκ μέρους σας καμία άλλη ενέργεια εκτός από το να ορίσετε αριθμητή και παρονομαστή και να πατήσετε Enter.

Με στοιχειώδης γνώσεις excel μπορείτε να δημιουργήσετε καινούργιες στήλες για ό,τι κλίμακα θέλετε, να κάνετε copy-paste το λογαριθμικό τύπο και απλώς να αλλάξετε σ' αυτόν τα μόρια της κλίμακας.
Ποια τροποποίηση θα έπρεπε να γίνει, ώστε να βάζουμε εμείς cents και να μας βγάζει λόγους με ασυγκέραστο αριθμητή ή/και παρονομαστή και σε διπλανή στήλη με συγκερασμένο αριθμητή και παρονομαστή;;

Ευχαριστώ! :)
 
Top