Οι Κλίμακες και Συγκερασμοί του Χρυσάνθου εκ Μαδύτων

Status
Not open for further replies.
#21
Ποιές αλχημείες; Τις μεθόδους του Χρυσάνθου περιγράφω καθαρότερα κι όχι δικές μου. Και μετά υπολογίζω τα μόρια ως λογαρίθμους με βάση τους λόγους του.
Τις αλχημείες που από εκεί που παίρνετε κλάσματα, τα μετατρέπετε σε λογαρίθμους και κάνετε συγκερασμό σε δεκαδικό αριθμό και όχι ολόκληρο, ώστε να προκύψει η 71 ΕΤ 12,9, 8,5.

Δεν διαβάζεις (-ετε) καλά. Δεν δίνω συγκερασμό σε 70 κ. αλλά σε 71: 12 9 8.5, εκ των οποίων το πρώτο (12) είναι εξ ορισμού ασυγκέραστο (μιας και έχω διαιρέσει το 8/9 εξ ορισμού σε 12κ και απ' αυτό το κόμμα που βρίσκω υπολογίζω τα άλλα διαστήματα). Είτε σου (σας) αρέσει είτε όχι, αυτή είναι η μέθοδός μου και όχι όποια φαντάζεσαι (-στε).
Ναι, όντως, εδώ έγινε λάθος από μέρους μου (μας). Κάπου αλλού είχε δει ο Μιχαλάκης το 70 ΕΤ 12,9,8 (πιθανόν και σε άλλο φόρουμ ή πιθανόν σε εργασία άλλου ανθρώπου, της "σχολής" σας όμως) και έγινε μπέρδεμα. ΄Έτσι, οφείλω να ζητήσω Συγγνώμη!!.
Το ότι κάποια συγκερασμένη κλίμακα περιέχει δεκαδικό αριθμό, αποτελεί την κατ'εξοχήν απόδειξη ότι, όποιος αναφέρεται σ'αυτήν πχ Καράς, εσείς, δεν θυμάται τι πάει να πει συγκερασμός.
Στην πράξη, πρώτα συγκεραίνουμε και έπειτα βρίσκουμε ποια ήδη συγκερασμένη κλίμακα αντιστοιχεί κατά το πλησιέστερο με κάποια πρότυπη κλασματική.
Όσον αφορά την εργασία σας, σε μία και μόνο φράση, πράξατε 2 μαθηματικά και, κατ'εμέ, ανεπίτρεπτα στατιστικά λάθη:
1) δεν αναφέρατε το πώς βρήκατε το 8,5

If we divide by definition the Meizon tonos in 12 (acoustically equal) kommata, then the ratios used by Chrysanthos give the 4chord 12-9-8.5 which can be approximated by 12-9-9 to give an octave of 72 kommata as usually1.

2) το βάλατε μέσα σε μια ανύπαρκτη κλίμακα 71 ΕΤ (12, 9, 8,5)

α) τέτοια κλίμακα κατά το διαπασών, με 3 διαφορετικά ολόκληρα διαστήματα, δεν υπάρχει (μπορείτε να δείτε τον αναλυτικό πίνακα στην εργασία του Μιχαλάκη)

β) δεκαδικός αριθμός εντός συγκερασμένης κλίμακας δεν γίνεται να υπάρχει, όπως αναλύει ο Μιχαλάκης την περίπτωση του 1/4 των μορίων, στην 72 ΕΤ, του Καρά.

γ) αλχημικώς και πάλι, στρογγυλοποιήσατε και παρουσιάσατε 72 ΕΤ (12, 9, 9), η οποία, για τον λόγο που συνέβη η αντιπαράθεση με τον κ.Παπαδημητρίου. δεν γίνεται να αντιπροσωπεύεται μια 3-διαστηματική κλασματική κλίμακα από μία 2-διαστηματική λογαριθμική.


Simon I. Karas «Μέθοδος τῆς Ἑλληνικῆς μουσικῆς, Θεωρητικὸν», «Σύλλογος πρὸς διάδοσιν τῆς ἐθνικῆς μουσικῆς»,
Athens, 1982.
Volume A, pg. 28 : «Διέσεις καὶ ὑφέσεις πλήν τῶν 8 τμημάτων εἶναι ἄχρηστοι· καθ’ὅσον διάστημα μικρότερον τῶν 4
τμημάτων (ἐναρμονίου διέσεως, τοῦ ἐλαχίστου τῶν μελωδουμένων), τὸ ὁποῖον καταλείπει εἰς τὸν μείζονα τόνον ἡ
δίεσις ἢ ὕφεσις τῶν 8 κομμάτων, εἶναι ἀδύνατον ν’ἀντιληφθῇ ἡ αἴσθησις καὶ ἐκτελ2ση ἡ φωνή· πᾶς δὲ ἀντίθετος
ἰσχυρισμὸς ἢ διατύπωσις, εὐρίσκεται ἐκτὸς πραγματικότητος»* Karas then provides the following footnote
*Ἀριστοξένου «Ἀρμονικὸν» Ι σ. 21 «διαιρέσθω δὲ [ὁ μείζων τόνος] εἰς τρεῖς διαιρέσεις, μελωδείσθω γὰρ αὐτοῦ, τό τε
ἥμισυ καὶ τὸ τρίτον μ;ρος καὶ τὸ τέταρτον. Τὰ δὲ τούτων ἐλλάτονα διαστήματα πάντα ἔστω ἀμελώδητα».
Volume B, pg. 154 : Karas provides the following chromatic scale ( !) :
(3 . - 23 ½ - 3 .) - 12 - 3 . - 23 ½ - 3 . - 3 . - 23 ½ - 3 .
[30/31 – 4/5 - 31/32]


Ευχαριστώ! :)
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#22
Τα αποτελέσματα της εργασίας μου, με διαφορετικό print out.

Π. Παπαδημητρίου:

1. N = 94, t = [ 16 12 11 ], Phi = 1.2762233687e-005
2. N = 65, t = [ 11 8 8 ], Phi = 2.1643387468e-005
3. N = 41, t = [ 7 5 5 ], Phi = 2.2183873310e-005
4. N = 82, t = [ 14 10 10 ], Phi = 2.2183873310e-005
5. N = 89, t = [ 15 11 11 ], Phi = 2.6100785303e-005
6. N = 99, t = [ 17 12 12 ], Phi = 3.0150640441e-005
7. N = 77, t = [ 13 10 9 ], Phi = 3.2021414606e-005
8. N = 87, t = [ 15 11 10 ], Phi = 3.6588108083e-005
9. N = 58, t = [ 10 7 7 ], Phi = 3.9424768925e-005
10. N = 70, t = [ 12 9 8 ], Phi = 4.6415688536e-005
11. N = 24, t = [ 4 3 3 ], Phi = 5.3068927306e-005
12. N = 48, t = [ 8 6 6 ], Phi = 5.3068927306e-005
13. N = 72, t = [ 12 9 9 ], Phi = 5.3068927306e-005
14. N = 96, t = [ 16 12 12 ], Phi = 5.3068927306e-005
15. N = 84, t = [ 14 11 10 ], Phi = 5.3385662969e-005
16. N = 75, t = [ 13 9 9 ], Phi = 5.6288551335e-005
17. N = 92, t = [ 16 11 11 ], Phi = 6.9624268653e-005
18. N = 53, t = [ 9 7 6 ], Phi = 9.5103458052e-005
19. N = 91, t = [ 15 12 11 ], Phi = 9.5132128452e-005
20. N = 60, t = [ 10 8 7 ], Phi = 9.8936546415e-005
....
....
Στο μήνυμά μου που αναφέρω έχω δώσει συνολικά για την ασυγκέραστη του Χρυσάνθου 1544 συγκερασμούς.

Εγώ έχω δώσει φυσικά όλους τους συγκερασμούς και ας υπάρχουν και δύο τόνοι με τον ίδιο αριθμό μορίων στο τετράχορδο (π.χ. 12-8-8 για Ν=68).

Αυτό είναι το επιστημονικό. Να μην αποκρύπτω στοιχεία, που τυχόν δεν με συμφέρουν, και μάλιστα τους καλύτερους συγκερασμούς!

Αν αποκρύψω με το έτσι θέλω, τα αποτελέσματα/συγκερασμούς που δίνουν έστω δύο ίδιους τόνους παίρνω το παρακάτω (1212 συγκερασμούς):

1. N = 94, t = [ 16 12 11 ], Phi = 1.2762233687e-005
2. N = 77, t = [ 13 10 9 ], Phi = 3.2021414606e-005
3. N = 87, t = [ 15 11 10 ], Phi = 3.6588108083e-005
4. N = 70, t = [ 12 9 8 ], Phi = 4.6415688536e-005
5. N = 84, t = [ 14 11 10 ], Phi = 5.3385662969e-005
6. N = 53, t = [ 9 7 6 ], Phi = 9.5103458052e-005
7. N = 91, t = [ 15 12 11 ], Phi = 9.5132128452e-005
8. N = 60, t = [ 10 8 7 ], Phi = 9.8936546415e-005
9. N = 97, t = [ 17 12 11 ], Phi = 9.8975788159e-005
10. N = 80, t = [ 14 10 9 ], Phi = 1.0407085959e-004
11. N = 63, t = [ 11 8 7 ], Phi = 1.2337041259e-004
12. N = 99, t = [ 17 13 11 ], Phi = 1.2515377863e-004
13. N = 98, t = [ 16 13 12 ], Phi = 1.4817255017e-004
14. N = 67, t = [ 11 9 8 ], Phi = 1.4907204300e-004
15. N = 96, t = [ 16 13 11 ], Phi = 1.6008758610e-004
16. N = 89, t = [ 15 12 10 ], Phi = 1.6191878211e-004
17. N = 46, t = [ 8 6 5 ], Phi = 1.9008142525e-004
18. N = 92, t = [ 16 12 10 ], Phi = 1.9008142525e-004
19. N = 82, t = [ 14 11 9 ], Phi = 1.9532880002e-004
20. N = 90, t = [ 16 11 10 ], Phi = 2.0649646546e-004
21. N = 74, t = [ 12 10 9 ], Phi = 2.2025616516e-004
22. N = 73, t = [ 13 9 8 ], Phi = 2.4028406876e-004
23. N = 75, t = [ 13 10 8 ], Phi = 2.7872648498e-004
24. N = 81, t = [ 13 11 10 ], Phi = 2.9979405184e-004
25. N = 79, t = [ 13 11 9 ], Phi = 3.0552149327e-004
26. N = 36, t = [ 6 5 4 ], Phi = 3.0617497248e-004
27. N = 72, t = [ 12 10 8 ], Phi = 3.0617497248e-004
28. N = 85, t = [ 15 11 9 ], Phi = 3.0662206772e-004
29. N = 56, t = [ 10 7 6 ], Phi = 3.1149805624e-004
30. N = 100, t = [ 18 12 11 ], Phi = 3.2475112876e-004
31. N = 43, t = [ 7 6 5 ], Phi = 3.3118841338e-004
32. N = 86, t = [ 14 12 10 ], Phi = 3.3118841338e-004
33. N = 65, t = [ 11 9 7 ], Phi = 3.5281222334e-004
34. N = 93, t = [ 15 13 11 ], Phi = 3.7177449987e-004
35. N = 95, t = [ 17 12 10 ], Phi = 3.8036419890e-004
36. N = 88, t = [ 14 12 11 ], Phi = 3.8115158601e-004
37. N = 83, t = [ 15 10 9 ], Phi = 3.8320686780e-004
38. N = 94, t = [ 16 13 10 ], Phi = 3.8398264275e-004
39. N = 50, t = [ 8 7 6 ], Phi = 4.2048843544e-004
40. N = 100, t = [ 16 14 12 ], Phi = 4.2048843544e-004
41. N = 97, t = [ 17 13 10 ], Phi = 4.3983635663e-004
42. N = 68, t = [ 12 9 7 ], Phi = 4.4244473348e-004
43. N = 95, t = [ 15 13 12 ], Phi = 4.6096105272e-004
44. N = 29, t = [ 5 4 3 ], Phi = 4.8060152185e-004
45. N = 58, t = [ 10 8 6 ], Phi = 4.8060152185e-004
46. N = 87, t = [ 15 12 9 ], Phi = 4.8060152185e-004
47. N = 66, t = [ 12 8 7 ], Phi = 4.8684751997e-004
48. N = 98, t = [ 16 14 11 ], Phi = 4.8872122516e-004
49. N = 91, t = [ 15 13 10 ], Phi = 5.0035369730e-004
50. N = 39, t = [ 7 5 4 ], Phi = 5.0070288019e-004
51. N = 78, t = [ 14 10 8 ], Phi = 5.0070288019e-004
52. N = 57, t = [ 9 8 7 ], Phi = 5.2740658615e-004
53. N = 93, t = [ 17 11 10 ], Phi = 5.2817215112e-004
54. N = 84, t = [ 14 12 9 ], Phi = 5.4074636977e-004
55. N = 88, t = [ 16 11 9 ], Phi = 5.9623618864e-004
56. N = 90, t = [ 16 12 9 ], Phi = 6.1212992242e-004
57. N = 77, t = [ 13 11 8 ], Phi = 6.2565793024e-004
58. N = 62, t = [ 10 9 7 ], Phi = 6.3226692512e-004
59. N = 64, t = [ 10 9 8 ], Phi = 6.3462890790e-004
60. N = 100, t = [ 18 13 10 ], Phi = 6.3840577029e-004
61. N = 80, t = [ 14 11 8 ], Phi = 6.4136874182e-004
62. N = 69, t = [ 11 10 8 ], Phi = 6.5089823559e-004
63. N = 55, t = [ 9 8 6 ], Phi = 6.5600291698e-004
64. N = 76, t = [ 14 9 8 ], Phi = 6.6374006511e-004
65. N = 99, t = [ 17 14 10 ], Phi = 6.8373434227e-004
66. N = 76, t = [ 12 11 9 ], Phi = 6.9083211613e-004
67. N = 49, t = [ 9 6 5 ], Phi = 7.0370418389e-004
68. N = 98, t = [ 18 12 10 ], Phi = 7.0370418389e-004
69. N = 71, t = [ 11 10 9 ], Phi = 7.3576140221e-004
70. N = 61, t = [ 11 8 6 ], Phi = 7.3836127053e-004
71. N = 83, t = [ 13 12 10 ], Phi = 7.4098334877e-004
72. N = 51, t = [ 9 7 5 ], Phi = 7.5552849084e-004
73. N = 48, t = [ 8 7 5 ], Phi = 7.6401344276e-004
74. N = 96, t = [ 16 14 10 ], Phi = 7.6401344276e-004
75. N = 70, t = [ 12 10 7 ], Phi = 7.8060309861e-004
76. N = 90, t = [ 14 13 11 ], Phi = 7.9534044186e-004
77. N = 71, t = [ 13 9 7 ], Phi = 8.1370323953e-004
78. N = 88, t = [ 14 13 10 ], Phi = 8.2459916906e-004
79. N = 86, t = [ 16 10 9 ], Phi = 8.2693733215e-004
80. N = 78, t = [ 12 11 10 ], Phi = 8.2876156485e-004
81. N = 95, t = [ 15 14 11 ], Phi = 8.3175588818e-004
82. N = 81, t = [ 13 12 9 ], Phi = 8.3633330132e-004
83. N = 92, t = [ 16 13 9 ], Phi = 8.4552352949e-004
84. N = 97, t = [ 15 14 12 ], Phi = 8.5059366296e-004
85. N = 83, t = [ 15 11 8 ], Phi = 8.7111348412e-004
86. N = 89, t = [ 15 13 9 ], Phi = 8.7421782450e-004
87. N = 74, t = [ 12 11 8 ], Phi = 8.7850010452e-004
88. N = 73, t = [ 13 10 7 ], Phi = 8.9955632654e-004
89. N = 93, t = [ 17 12 9 ], Phi = 8.9968150531e-004
90. N = 85, t = [ 13 12 11 ], Phi = 9.1337089094e-004
91. N = 59, t = [ 11 7 6 ], Phi = 9.1569288886e-004
92. N = 81, t = [ 15 10 8 ], Phi = 9.1866299519e-004
93. N = 67, t = [ 11 10 7 ], Phi = 9.7028230289e-004
94. N = 96, t = [ 18 11 10 ], Phi = 9.7303727755e-004
95. N = 100, t = [ 16 15 11 ], Phi = 9.7832018883e-004
96. N = 95, t = [ 17 13 9 ], Phi = 9.8503464583e-004
97. N = 92, t = [ 14 13 12 ], Phi = 9.9004620382e-004
98. N = 93, t = [ 15 14 10 ], Phi = 1.0262721310e-003
99. N = 91, t = [ 17 11 9 ], Phi = 1.0292537369e-003
100. N = 41, t = [ 7 6 4 ], Phi = 1.0452906277e-003
101. N = 82, t = [ 14 12 8 ], Phi = 1.0452906277e-003
102. N = 63, t = [ 11 9 6 ], Phi = 1.0483842988e-003
103. N = 99, t = [ 15 14 13 ], Phi = 1.0594978943e-003
104. N = 85, t = [ 15 12 8 ], Phi = 1.0840543987e-003
105. N = 69, t = [ 13 8 7 ], Phi = 1.1037746593e-003
106. N = 86, t = [ 14 13 9 ], Phi = 1.1074163731e-003
107. N = 60, t = [ 10 9 6 ], Phi = 1.1447709001e-003
108. N = 79, t = [ 13 12 8 ], Phi = 1.2378144117e-003
109. N = 76, t = [ 14 10 7 ], Phi = 1.2581040059e-003
110. N = 54, t = [ 10 7 5 ], Phi = 1.2594460572e-003
111. N = 97, t = [ 17 14 9 ], Phi = 1.2610336291e-003
112. N = 98, t = [ 18 13 9 ], Phi = 1.2628662662e-003
113. N = 79, t = [ 15 9 8 ], Phi = 1.2645542131e-003
114. N = 94, t = [ 16 14 9 ], Phi = 1.2707466563e-003
115. N = 86, t = [ 16 11 8 ], Phi = 1.2713296599e-003
116. N = 75, t = [ 13 11 7 ], Phi = 1.3069827857e-003
117. N = 98, t = [ 16 15 10 ], Phi = 1.3087309821e-003
118. N = 22, t = [ 4 3 2 ], Phi = 1.3094706253e-003
119. N = 44, t = [ 8 6 4 ], Phi = 1.3094706253e-003
120. N = 66, t = [ 12 9 6 ], Phi = 1.3094706253e-003
121. N = 88, t = [ 16 12 8 ], Phi = 1.3094706253e-003
122. N = 32, t = [ 6 4 3 ], Phi = 1.3140883809e-003
123. N = 64, t = [ 12 8 6 ], Phi = 1.3140883809e-003
124. N = 96, t = [ 18 12 9 ], Phi = 1.3140883809e-003
125. N = 74, t = [ 14 9 7 ], Phi = 1.3994997168e-003
126. N = 100, t = [ 18 14 9 ], Phi = 1.4006592024e-003
127. N = 89, t = [ 17 10 9 ], Phi = 1.4011468634e-003
128. N = 78, t = [ 14 11 7 ], Phi = 1.4345508154e-003
129. N = 72, t = [ 12 11 7 ], Phi = 1.4428132587e-003
130. N = 91, t = [ 15 14 9 ], Phi = 1.4603162568e-003
131. N = 53, t = [ 9 8 5 ], Phi = 1.4617984493e-003
132. N = 42, t = [ 8 5 4 ], Phi = 1.4902640884e-003
133. N = 84, t = [ 16 10 8 ], Phi = 1.4902640884e-003
134. N = 56, t = [ 10 8 5 ], Phi = 1.5040363419e-003
135. N = 99, t = [ 19 11 10 ], Phi = 1.5176236916e-003
136. N = 87, t = [ 15 13 8 ], Phi = 1.5244390574e-003
137. N = 90, t = [ 16 13 8 ], Phi = 1.5735694354e-003
138. N = 94, t = [ 18 11 9 ], Phi = 1.5773011578e-003
139. N = 52, t = [ 10 6 5 ], Phi = 1.6576001654e-003
140. N = 84, t = [ 14 13 8 ], Phi = 1.6773571195e-003
141. N = 91, t = [ 17 12 8 ], Phi = 1.6854151666e-003
142. N = 99, t = [ 17 15 9 ], Phi = 1.7061244122e-003
143. N = 34, t = [ 6 5 3 ], Phi = 1.7069874166e-003
144. N = 68, t = [ 12 10 6 ], Phi = 1.7069874166e-003
145. N = 65, t = [ 11 10 6 ], Phi = 1.7638266925e-003
146. N = 81, t = [ 15 11 7 ], Phi = 1.7698103274e-003
147. N = 93, t = [ 17 13 8 ], Phi = 1.7876289079e-003
148. N = 62, t = [ 12 7 6 ], Phi = 1.7963503004e-003
149. N = 79, t = [ 15 10 7 ], Phi = 1.8023481322e-003
150. N = 89, t = [ 17 11 8 ], Phi = 1.8070277573e-003
151. N = 99, t = [ 19 12 9 ], Phi = 1.8313899799e-003
152. N = 69, t = [ 13 9 6 ], Phi = 1.8389375948e-003
153. N = 96, t = [ 16 15 9 ], Phi = 1.8651107125e-003
154. N = 80, t = [ 14 12 7 ], Phi = 1.8852614290e-003
155. N = 72, t = [ 14 8 7 ], Phi = 1.9092775814e-003
156. N = 71, t = [ 13 10 6 ], Phi = 1.9523775962e-003
157. N = 59, t = [ 11 8 5 ], Phi = 1.9634995756e-003
158. N = 77, t = [ 13 12 7 ], Phi = 1.9894365476e-003
159. N = 82, t = [ 16 9 8 ], Phi = 2.0017292296e-003
160. N = 83, t = [ 15 12 7 ], Phi = 2.0095820878e-003
161. N = 46, t = [ 8 7 4 ], Phi = 2.0362616417e-003
162. N = 92, t = [ 16 14 8 ], Phi = 2.0362616417e-003
163. N = 92, t = [ 18 10 9 ], Phi = 2.0783214950e-003
164. N = 95, t = [ 17 14 8 ], Phi = 2.0877673429e-003
165. N = 57, t = [ 11 7 5 ], Phi = 2.1202617032e-003
166. N = 67, t = [ 13 8 6 ], Phi = 2.1223117849e-003
167. N = 96, t = [ 18 13 8 ], Phi = 2.1362295561e-003
168. N = 77, t = [ 15 9 7 ], Phi = 2.1480111034e-003
169. N = 89, t = [ 15 14 8 ], Phi = 2.1633555600e-003
170. N = 87, t = [ 17 10 8 ], Phi = 2.1817818974e-003
171. N = 47, t = [ 9 6 4 ], Phi = 2.1825167093e-003
172. N = 94, t = [ 18 12 8 ], Phi = 2.1825167093e-003
173. N = 97, t = [ 19 11 9 ], Phi = 2.2172299262e-003
174. N = 84, t = [ 16 11 7 ], Phi = 2.2685904959e-003
175. N = 58, t = [ 10 9 5 ], Phi = 2.2714450739e-003
176. N = 49, t = [ 9 7 4 ], Phi = 2.2865922765e-003
177. N = 98, t = [ 18 14 8 ], Phi = 2.2865922765e-003
178. N = 86, t = [ 16 12 7 ], Phi = 2.3166306309e-003
179. N = 61, t = [ 11 9 5 ], Phi = 2.3248213298e-003
180. N = 73, t = [ 13 11 6 ], Phi = 2.4034596956e-003
181. N = 37, t = [ 7 5 3 ], Phi = 2.4292722896e-003
182. N = 74, t = [ 14 10 6 ], Phi = 2.4292722896e-003
183. N = 70, t = [ 12 11 6 ], Phi = 2.4430266291e-003
184. N = 92, t = [ 18 11 8 ], Phi = 2.4499745767e-003
185. N = 85, t = [ 15 13 7 ], Phi = 2.4861664570e-003
186. N = 82, t = [ 16 10 7 ], Phi = 2.4899532967e-003
187. N = 97, t = [ 17 15 8 ], Phi = 2.5629046164e-003
188. N = 72, t = [ 14 9 6 ], Phi = 2.5691974480e-003
189. N = 82, t = [ 14 13 7 ], Phi = 2.5725654666e-003
190. N = 99, t = [ 19 13 8 ], Phi = 2.5943912083e-003
191. N = 88, t = [ 16 13 7 ], Phi = 2.6006271810e-003
192. N = 100, t = [ 18 15 8 ], Phi = 2.6118079909e-003
193. N = 76, t = [ 14 11 6 ], Phi = 2.6242488935e-003
194. N = 94, t = [ 16 15 8 ], Phi = 2.6734388444e-003
195. N = 62, t = [ 12 8 5 ], Phi = 2.7226804279e-003
196. N = 64, t = [ 12 9 5 ], Phi = 2.7278103001e-003
197. N = 89, t = [ 17 12 7 ], Phi = 2.7696141812e-003
198. N = 97, t = [ 19 12 8 ], Phi = 2.7767961948e-003
199. N = 95, t = [ 19 10 9 ], Phi = 2.8361837931e-003
200. N = 85, t = [ 17 9 8 ], Phi = 2.8429186163e-003
201. N = 75, t = [ 15 8 7 ], Phi = 2.8538413048e-003
202. N = 65, t = [ 13 7 6 ], Phi = 2.8721585856e-003
203. N = 91, t = [ 17 13 7 ], Phi = 2.8777771193e-003
204. N = 87, t = [ 17 11 7 ], Phi = 2.8956795394e-003
205. N = 55, t = [ 11 6 5 ], Phi = 2.9045043360e-003
206. N = 100, t = [ 20 11 9 ], Phi = 2.9300879381e-003
207. N = 45, t = [ 9 5 4 ], Phi = 2.9662347538e-003
208. N = 90, t = [ 18 10 8 ], Phi = 2.9662347538e-003
209. N = 80, t = [ 16 9 7 ], Phi = 3.0189641805e-003
210. N = 52, t = [ 10 7 4 ], Phi = 3.0270972650e-003
211. N = 79, t = [ 15 11 6 ], Phi = 3.0480660591e-003
212. N = 77, t = [ 15 10 6 ], Phi = 3.0829743270e-003
213. N = 90, t = [ 16 14 7 ], Phi = 3.0912691577e-003
214. N = 51, t = [ 9 8 4 ], Phi = 3.0924705722e-003
215. N = 35, t = [ 7 4 3 ], Phi = 3.0990796983e-003
216. N = 70, t = [ 14 8 6 ], Phi = 3.0990796983e-003
217. N = 39, t = [ 7 6 3 ], Phi = 3.1068734041e-003
218. N = 78, t = [ 14 12 6 ], Phi = 3.1068734041e-003
219. N = 63, t = [ 11 10 5 ], Phi = 3.1139224031e-003
220. N = 75, t = [ 13 12 6 ], Phi = 3.1417657413e-003
221. N = 66, t = [ 12 10 5 ], Phi = 3.1595398974e-003
222. N = 87, t = [ 15 14 7 ], Phi = 3.1686243234e-003
223. N = 95, t = [ 19 11 8 ], Phi = 3.1772967501e-003
224. N = 93, t = [ 17 14 7 ], Phi = 3.1924101773e-003
225. N = 99, t = [ 17 16 8 ], Phi = 3.1927153158e-003
226. N = 60, t = [ 12 7 5 ], Phi = 3.2274631327e-003
227. N = 94, t = [ 18 13 7 ], Phi = 3.2865518459e-003
228. N = 85, t = [ 17 10 7 ], Phi = 3.2874902322e-003
229. N = 27, t = [ 5 4 2 ], Phi = 3.2996045199e-003
230. N = 54, t = [ 10 8 4 ], Phi = 3.2996045199e-003
231. N = 81, t = [ 15 12 6 ], Phi = 3.2996045199e-003
232. N = 92, t = [ 18 12 7 ], Phi = 3.3388137597e-003
233. N = 67, t = [ 13 9 5 ], Phi = 3.3888104834e-003
234. N = 96, t = [ 18 14 7 ], Phi = 3.4398073406e-003
235. N = 25, t = [ 5 3 2 ], Phi = 3.4486058527e-003
236. N = 50, t = [ 10 6 4 ], Phi = 3.4486058527e-003
237. N = 75, t = [ 15 9 6 ], Phi = 3.4486058527e-003
238. N = 100, t = [ 20 12 8 ], Phi = 3.4486058527e-003
239. N = 69, t = [ 13 10 5 ], Phi = 3.5044156786e-003
240. N = 90, t = [ 18 11 7 ], Phi = 3.6228758197e-003
241. N = 82, t = [ 16 11 6 ], Phi = 3.6298213665e-003
242. N = 98, t = [ 20 10 9 ], Phi = 3.6566352122e-003
243. N = 42, t = [ 8 6 3 ], Phi = 3.6726913708e-003
244. N = 84, t = [ 16 12 6 ], Phi = 3.6726913708e-003
245. N = 95, t = [ 17 15 7 ], Phi = 3.6890203976e-003
246. N = 65, t = [ 13 8 5 ], Phi = 3.6956212784e-003
247. N = 88, t = [ 18 9 8 ], Phi = 3.7624899036e-003
248. N = 92, t = [ 16 15 7 ], Phi = 3.7628198469e-003
249. N = 98, t = [ 18 15 7 ], Phi = 3.7752843903e-003
250. N = 83, t = [ 15 13 6 ], Phi = 3.7992394341e-003
251. N = 97, t = [ 19 13 7 ], Phi = 3.8015620366e-003
252. N = 99, t = [ 19 14 7 ], Phi = 3.8069320536e-003
253. N = 93, t = [ 19 10 8 ], Phi = 3.8219519497e-003
254. N = 80, t = [ 14 13 6 ], Phi = 3.8364802914e-003
255. N = 40, t = [ 8 5 3 ], Phi = 3.8709158223e-003
256. N = 80, t = [ 16 10 6 ], Phi = 3.8709158223e-003
257. N = 78, t = [ 16 8 7 ], Phi = 3.8994531995e-003
258. N = 57, t = [ 11 8 4 ], Phi = 3.9147644747e-003
259. N = 68, t = [ 12 11 5 ], Phi = 3.9481175798e-003
260. N = 86, t = [ 16 13 6 ], Phi = 3.9633804056e-003
261. N = 98, t = [ 20 11 8 ], Phi = 3.9703987408e-003
262. N = 71, t = [ 13 11 5 ], Phi = 3.9775044565e-003
263. N = 83, t = [ 17 9 7 ], Phi = 3.9809021112e-003
264. N = 95, t = [ 19 12 7 ], Phi = 4.0001232814e-003
265. N = 72, t = [ 14 10 5 ], Phi = 4.0753955013e-003
266. N = 68, t = [ 14 7 6 ], Phi = 4.0832484058e-003
267. N = 55, t = [ 11 7 4 ], Phi = 4.0988232041e-003
268. N = 56, t = [ 10 9 4 ], Phi = 4.1315118214e-003
269. N = 88, t = [ 18 10 7 ], Phi = 4.1684430838e-003
270. N = 87, t = [ 17 12 6 ], Phi = 4.1884006612e-003
271. N = 73, t = [ 15 8 6 ], Phi = 4.1962075143e-003
272. N = 70, t = [ 14 9 5 ], Phi = 4.2391459612e-003
273. N = 74, t = [ 14 11 5 ], Phi = 4.2672357164e-003
274. N = 100, t = [ 18 16 7 ], Phi = 4.2723003024e-003
275. N = 59, t = [ 11 9 4 ], Phi = 4.2880332670e-003
276. N = 89, t = [ 17 13 6 ], Phi = 4.2893741251e-003
277. N = 85, t = [ 17 11 6 ], Phi = 4.3338538696e-003
278. N = 58, t = [ 12 6 5 ], Phi = 4.3420509482e-003
279. N = 97, t = [ 17 16 7 ], Phi = 4.3459584884e-003
280. N = 100, t = [ 20 13 7 ], Phi = 4.4019778792e-003
281. N = 93, t = [ 19 11 7 ], Phi = 4.4275007585e-003
282. N = 78, t = [ 16 9 6 ], Phi = 4.4374611270e-003
283. N = 44, t = [ 8 7 3 ], Phi = 4.4703268362e-003
284. N = 88, t = [ 16 14 6 ], Phi = 4.4703268362e-003
285. N = 63, t = [ 13 7 5 ], Phi = 4.5017163377e-003
286. N = 85, t = [ 15 14 6 ], Phi = 4.5136763310e-003
287. N = 91, t = [ 17 14 6 ], Phi = 4.6068793157e-003
288. N = 48, t = [ 10 5 4 ], Phi = 4.7314721412e-003
289. N = 96, t = [ 20 10 8 ], Phi = 4.7314721412e-003
290. N = 98, t = [ 20 12 7 ], Phi = 4.7339177741e-003
291. N = 91, t = [ 19 9 8 ], Phi = 4.7400580302e-003
292. N = 92, t = [ 18 13 6 ], Phi = 4.7452465007e-003
293. N = 73, t = [ 13 12 5 ], Phi = 4.7530470669e-003
294. N = 77, t = [ 15 11 5 ], Phi = 4.7577499318e-003
295. N = 83, t = [ 17 10 6 ], Phi = 4.7597906140e-003
296. N = 76, t = [ 14 12 5 ], Phi = 4.7630642051e-003
297. N = 62, t = [ 12 9 4 ], Phi = 4.7922164275e-003
298. N = 15, t = [ 3 2 1 ], Phi = 4.8164614563e-003
299. N = 30, t = [ 6 4 2 ], Phi = 4.8164614563e-003
300. N = 45, t = [ 9 6 3 ], Phi = 4.8164614563e-003
301. N = 60, t = [ 12 8 4 ], Phi = 4.8164614563e-003
302. N = 75, t = [ 15 10 5 ], Phi = 4.8164614563e-003
303. N = 90, t = [ 18 12 6 ], Phi = 4.8164614563e-003
304. N = 68, t = [ 14 8 5 ], Phi = 4.8189026746e-003
305. N = 47, t = [ 9 7 3 ], Phi = 4.8898778747e-003
306. N = 94, t = [ 18 14 6 ], Phi = 4.8898778747e-003
307. N = 53, t = [ 11 6 4 ], Phi = 4.9630562617e-003
308. N = 79, t = [ 15 12 5 ], Phi = 5.0024645144e-003
309. N = 86, t = [ 18 9 7 ], Phi = 5.0091518336e-003
310. N = 81, t = [ 17 8 7 ], Phi = 5.0167935375e-003
311. N = 91, t = [ 19 10 7 ], Phi = 5.1117005647e-003
312. N = 93, t = [ 17 15 6 ], Phi = 5.1146231853e-003
313. N = 61, t = [ 11 10 4 ], Phi = 5.1180060189e-003
314. N = 88, t = [ 18 11 6 ], Phi = 5.1318245874e-003
315. N = 90, t = [ 16 15 6 ], Phi = 5.1659149172e-003
316. N = 32, t = [ 6 5 2 ], Phi = 5.2253452884e-003
317. N = 64, t = [ 12 10 4 ], Phi = 5.2253452884e-003
318. N = 96, t = [ 18 15 6 ], Phi = 5.2253452884e-003
319. N = 73, t = [ 15 9 5 ], Phi = 5.2269457948e-003
320. N = 96, t = [ 20 11 7 ], Phi = 5.2912547033e-003
321. N = 97, t = [ 19 14 6 ], Phi = 5.2919408313e-003
322. N = 95, t = [ 19 13 6 ], Phi = 5.3050197701e-003
323. N = 38, t = [ 8 4 3 ], Phi = 5.3771868303e-003
324. N = 76, t = [ 16 8 6 ], Phi = 5.3771868303e-003
325. N = 71, t = [ 15 7 6 ], Phi = 5.3852544144e-003
326. N = 58, t = [ 12 7 4 ], Phi = 5.3909257218e-003
327. N = 80, t = [ 16 11 5 ], Phi = 5.4025933459e-003
328. N = 82, t = [ 16 12 5 ], Phi = 5.4219809010e-003
329. N = 99, t = [ 19 15 6 ], Phi = 5.4694729320e-003
330. N = 81, t = [ 17 9 6 ], Phi = 5.5050904776e-003
331. N = 81, t = [ 15 13 5 ], Phi = 5.5089085110e-003
332. N = 78, t = [ 14 13 5 ], Phi = 5.5186811988e-003
333. N = 93, t = [ 19 12 6 ], Phi = 5.5324845406e-003
334. N = 65, t = [ 13 9 4 ], Phi = 5.5485922053e-003
335. N = 67, t = [ 13 10 4 ], Phi = 5.6340028398e-003
336. N = 99, t = [ 21 10 8 ], Phi = 5.6806892452e-003
337. N = 78, t = [ 16 10 5 ], Phi = 5.6844382448e-003
338. N = 84, t = [ 16 13 5 ], Phi = 5.7033079940e-003
339. N = 43, t = [ 9 5 3 ], Phi = 5.7234222989e-003
340. N = 86, t = [ 18 10 6 ], Phi = 5.7234222989e-003
341. N = 49, t = [ 9 8 3 ], Phi = 5.7295085270e-003
342. N = 98, t = [ 18 16 6 ], Phi = 5.7295085270e-003
343. N = 94, t = [ 20 9 8 ], Phi = 5.7593652238e-003
344. N = 95, t = [ 17 16 6 ], Phi = 5.7894383368e-003
345. N = 50, t = [ 10 7 3 ], Phi = 5.7905680875e-003
346. N = 100, t = [ 20 14 6 ], Phi = 5.7905680875e-003
347. N = 66, t = [ 14 7 5 ], Phi = 5.8856174284e-003
348. N = 61, t = [ 13 6 5 ], Phi = 5.8984196936e-003
349. N = 63, t = [ 13 8 4 ], Phi = 5.9171634361e-003
350. N = 98, t = [ 20 13 6 ], Phi = 5.9475053625e-003
351. N = 85, t = [ 17 12 5 ], Phi = 5.9825668605e-003
352. N = 91, t = [ 19 11 6 ], Phi = 6.0011214594e-003
353. N = 52, t = [ 10 8 3 ], Phi = 6.0256670617e-003
354. N = 66, t = [ 12 11 4 ], Phi = 6.0386270259e-003
355. N = 71, t = [ 15 8 5 ], Phi = 6.0454102900e-003
356. N = 87, t = [ 17 13 5 ], Phi = 6.0605855579e-003
357. N = 89, t = [ 19 9 7 ], Phi = 6.0842978769e-003
358. N = 94, t = [ 20 10 7 ], Phi = 6.1004036461e-003
359. N = 69, t = [ 13 11 4 ], Phi = 6.1015139827e-003
360. N = 83, t = [ 17 11 5 ], Phi = 6.1653261911e-003
361. N = 84, t = [ 18 8 7 ], Phi = 6.1831662695e-003
362. N = 99, t = [ 21 11 7 ], Phi = 6.1993298799e-003
363. N = 86, t = [ 16 14 5 ], Phi = 6.2123944970e-003
364. N = 83, t = [ 15 14 5 ], Phi = 6.2410315624e-003
365. N = 35, t = [ 7 5 2 ], Phi = 6.2673141748e-003
366. N = 70, t = [ 14 10 4 ], Phi = 6.2673141748e-003
367. N = 76, t = [ 16 9 5 ], Phi = 6.3127921412e-003
368. N = 48, t = [ 10 6 3 ], Phi = 6.3167464847e-003
369. N = 96, t = [ 20 12 6 ], Phi = 6.3167464847e-003
370. N = 89, t = [ 17 14 5 ], Phi = 6.3670143006e-003
371. N = 100, t = [ 18 17 6 ], Phi = 6.3827360017e-003
372. N = 72, t = [ 14 11 4 ], Phi = 6.4289643269e-003
373. N = 68, t = [ 14 9 4 ], Phi = 6.4864644070e-003
374. N = 90, t = [ 18 13 5 ], Phi = 6.5475475731e-003
375. N = 79, t = [ 17 8 6 ], Phi = 6.6142383186e-003
376. N = 28, t = [ 6 3 2 ], Phi = 6.6277040900e-003
377. N = 56, t = [ 12 6 4 ], Phi = 6.6277040900e-003
378. N = 84, t = [ 18 9 6 ], Phi = 6.6277040900e-003
379. N = 81, t = [ 17 10 5 ], Phi = 6.6458668476e-003
380. N = 88, t = [ 18 12 5 ], Phi = 6.6531167400e-003
381. N = 51, t = [ 11 5 4 ], Phi = 6.6581855462e-003
382. N = 92, t = [ 18 14 5 ], Phi = 6.6698882404e-003
383. N = 55, t = [ 11 8 3 ], Phi = 6.7315972041e-003
384. N = 89, t = [ 19 10 6 ], Phi = 6.7411635381e-003
385. N = 74, t = [ 16 7 6 ], Phi = 6.7451450748e-003
386. N = 97, t = [ 21 9 8 ], Phi = 6.8074187625e-003
387. N = 61, t = [ 13 7 4 ], Phi = 6.8253174913e-003
388. N = 54, t = [ 10 9 3 ], Phi = 6.8687421607e-003
389. N = 91, t = [ 17 15 5 ], Phi = 6.8734809872e-003
390. N = 71, t = [ 13 12 4 ], Phi = 6.8905517581e-003
391. N = 37, t = [ 7 6 2 ], Phi = 6.9146248135e-003
392. N = 74, t = [ 14 12 4 ], Phi = 6.9146248135e-003
393. N = 88, t = [ 16 15 5 ], Phi = 6.9194430033e-003
394. N = 94, t = [ 20 11 6 ], Phi = 6.9236412657e-003
395. N = 75, t = [ 15 11 4 ], Phi = 6.9583296886e-003
396. N = 94, t = [ 18 15 5 ], Phi = 6.9931578870e-003
397. N = 53, t = [ 11 7 3 ], Phi = 7.0065018587e-003
398. N = 86, t = [ 18 11 5 ], Phi = 7.0172231349e-003
399. N = 57, t = [ 11 9 3 ], Phi = 7.0645172620e-003
400. N = 73, t = [ 15 10 4 ], Phi = 7.0671713389e-003
401. N = 95, t = [ 19 14 5 ], Phi = 7.0925246352e-003
402. N = 97, t = [ 21 10 7 ], Phi = 7.1210585346e-003
403. N = 93, t = [ 19 13 5 ], Phi = 7.1373882527e-003
404. N = 33, t = [ 7 4 2 ], Phi = 7.1532469767e-003
405. N = 66, t = [ 14 8 4 ], Phi = 7.1532469767e-003
406. N = 99, t = [ 21 12 6 ], Phi = 7.1532469767e-003
407. N = 77, t = [ 15 12 4 ], Phi = 7.1733840475e-003
408. N = 92, t = [ 20 9 7 ], Phi = 7.1910261791e-003
409. N = 97, t = [ 19 15 5 ], Phi = 7.2485142586e-003
410. N = 69, t = [ 15 7 5 ], Phi = 7.3373899747e-003
411. N = 74, t = [ 16 8 5 ], Phi = 7.3399582363e-003
412. N = 87, t = [ 19 8 7 ], Phi = 7.3809595329e-003
413. N = 91, t = [ 19 12 5 ], Phi = 7.4087402142e-003
414. N = 79, t = [ 17 9 5 ], Phi = 7.4665854275e-003
415. N = 96, t = [ 18 16 5 ], Phi = 7.4935440918e-003
416. N = 64, t = [ 14 6 5 ], Phi = 7.5228942319e-003
417. N = 71, t = [ 15 9 4 ], Phi = 7.5530771755e-003
418. N = 93, t = [ 17 16 5 ], Phi = 7.5550680051e-003
419. N = 99, t = [ 19 16 5 ], Phi = 7.5826301001e-003
420. N = 98, t = [ 20 14 5 ], Phi = 7.6116345676e-003
421. N = 20, t = [ 4 3 1 ], Phi = 7.6148888489e-003
422. N = 40, t = [ 8 6 2 ], Phi = 7.6148888489e-003
423. N = 60, t = [ 12 9 3 ], Phi = 7.6148888489e-003
424. N = 80, t = [ 16 12 4 ], Phi = 7.6148888489e-003
425. N = 100, t = [ 20 15 5 ], Phi = 7.6148888489e-003
426. N = 78, t = [ 16 11 4 ], Phi = 7.6411672483e-003
427. N = 79, t = [ 15 13 4 ], Phi = 7.6666851400e-003
428. N = 84, t = [ 18 10 5 ], Phi = 7.6747022350e-003
429. N = 76, t = [ 14 13 4 ], Phi = 7.6758919322e-003
430. N = 58, t = [ 12 8 3 ], Phi = 7.7191280399e-003
431. N = 87, t = [ 19 9 6 ], Phi = 7.7867985445e-003
432. N = 46, t = [ 10 5 3 ], Phi = 7.7966833741e-003
433. N = 92, t = [ 20 10 6 ], Phi = 7.7966833741e-003
434. N = 96, t = [ 20 13 5 ], Phi = 7.8083724386e-003
435. N = 82, t = [ 16 13 4 ], Phi = 7.8674091802e-003
436. N = 100, t = [ 22 9 8 ], Phi = 7.8738224038e-003
437. N = 97, t = [ 21 11 6 ], Phi = 7.8848519272e-003
438. N = 41, t = [ 9 4 3 ], Phi = 7.8861637853e-003
439. N = 82, t = [ 18 8 6 ], Phi = 7.8861637853e-003
440. N = 59, t = [ 11 10 3 ], Phi = 7.8917463178e-003
441. N = 89, t = [ 19 11 5 ], Phi = 7.9355468720e-003
442. N = 38, t = [ 8 5 2 ], Phi = 7.9892311405e-003
443. N = 76, t = [ 16 10 4 ], Phi = 7.9892311405e-003
444. N = 62, t = [ 12 10 3 ], Phi = 8.0069519783e-003
445. N = 51, t = [ 11 6 3 ], Phi = 8.0289727224e-003
446. N = 77, t = [ 17 7 6 ], Phi = 8.1382545744e-003
447. N = 98, t = [ 18 17 5 ], Phi = 8.1499944762e-003
448. N = 100, t = [ 22 10 7 ], Phi = 8.1628488434e-003
449. N = 83, t = [ 17 12 4 ], Phi = 8.1982742038e-003
450. N = 94, t = [ 20 12 5 ], Phi = 8.2294446414e-003
451. N = 85, t = [ 17 13 4 ], Phi = 8.2344706299e-003
452. N = 95, t = [ 21 9 7 ], Phi = 8.3172410032e-003
453. N = 64, t = [ 14 7 4 ], Phi = 8.3465718006e-003
454. N = 42, t = [ 8 7 2 ], Phi = 8.3614828229e-003
455. N = 84, t = [ 16 14 4 ], Phi = 8.3614828229e-003
456. N = 59, t = [ 13 6 4 ], Phi = 8.3753878695e-003
457. N = 81, t = [ 15 14 4 ], Phi = 8.3989356721e-003
458. N = 63, t = [ 13 9 3 ], Phi = 8.4184711962e-003
459. N = 56, t = [ 12 7 3 ], Phi = 8.4242922144e-003
460. N = 65, t = [ 13 10 3 ], Phi = 8.4327086293e-003
461. N = 81, t = [ 17 11 4 ], Phi = 8.4397916260e-003
462. N = 69, t = [ 15 8 4 ], Phi = 8.4781501597e-003
463. N = 87, t = [ 17 14 4 ], Phi = 8.5131348010e-003
464. N = 99, t = [ 21 13 5 ], Phi = 8.5428144695e-003
465. N = 90, t = [ 20 8 7 ], Phi = 8.5964896559e-003
466. N = 54, t = [ 12 5 4 ], Phi = 8.6627516491e-003
467. N = 82, t = [ 18 9 5 ], Phi = 8.6652594085e-003
468. N = 77, t = [ 17 8 5 ], Phi = 8.6761738035e-003
469. N = 74, t = [ 16 9 4 ], Phi = 8.7088178824e-003
470. N = 88, t = [ 18 13 4 ], Phi = 8.7330478899e-003
471. N = 87, t = [ 19 10 5 ], Phi = 8.7506002699e-003
472. N = 64, t = [ 12 11 3 ], Phi = 8.8089087565e-003
473. N = 45, t = [ 9 7 2 ], Phi = 8.8169161672e-003
474. N = 90, t = [ 18 14 4 ], Phi = 8.8169161672e-003
475. N = 72, t = [ 16 7 5 ], Phi = 8.8265210987e-003
476. N = 67, t = [ 13 11 3 ], Phi = 8.8597188249e-003
477. N = 100, t = [ 22 11 6 ], Phi = 8.8730652688e-003
478. N = 95, t = [ 21 10 6 ], Phi = 8.8770408600e-003
479. N = 43, t = [ 9 6 2 ], Phi = 8.8912146628e-003
480. N = 86, t = [ 18 12 4 ], Phi = 8.8912146628e-003
481. N = 61, t = [ 13 8 3 ], Phi = 8.8973509448e-003
482. N = 92, t = [ 20 11 5 ], Phi = 8.9022400833e-003
483. N = 90, t = [ 20 9 6 ], Phi = 8.9679578182e-003
484. N = 79, t = [ 17 10 4 ], Phi = 8.9994637997e-003
485. N = 89, t = [ 17 15 4 ], Phi = 9.0034803332e-003
486. N = 86, t = [ 16 15 4 ], Phi = 9.0647640076e-003
487. N = 68, t = [ 14 10 3 ], Phi = 9.0872905502e-003
488. N = 97, t = [ 21 12 5 ], Phi = 9.0991206358e-003
489. N = 92, t = [ 18 15 4 ], Phi = 9.1135625591e-003
490. N = 85, t = [ 19 8 6 ], Phi = 9.1767640695e-003
491. N = 67, t = [ 15 6 5 ], Phi = 9.1795342064e-003
492. N = 70, t = [ 14 11 3 ], Phi = 9.1851090705e-003
493. N = 93, t = [ 19 14 4 ], Phi = 9.2428941836e-003
494. N = 84, t = [ 18 11 4 ], Phi = 9.3247358537e-003
495. N = 91, t = [ 19 13 4 ], Phi = 9.3351904493e-003
496. N = 95, t = [ 19 15 4 ], Phi = 9.3633584608e-003
497. N = 66, t = [ 14 9 3 ], Phi = 9.4011256144e-003
498. N = 98, t = [ 22 9 7 ], Phi = 9.4533853431e-003
499. N = 80, t = [ 18 7 6 ], Phi = 9.5461445793e-003
500. N = 47, t = [ 9 8 2 ], Phi = 9.5972469196e-003
501. N = 94, t = [ 18 16 4 ], Phi = 9.5972469196e-003
502. N = 72, t = [ 14 12 3 ], Phi = 9.6315519823e-003
503. N = 69, t = [ 13 12 3 ], Phi = 9.6322006673e-003
504. N = 89, t = [ 19 12 4 ], Phi = 9.6680205506e-003
505. N = 97, t = [ 19 16 4 ], Phi = 9.6720324305e-003
506. N = 91, t = [ 17 16 4 ], Phi = 9.6785610725e-003
507. N = 73, t = [ 15 11 3 ], Phi = 9.7181646345e-003
508. N = 98, t = [ 20 15 4 ], Phi = 9.7269385686e-003
509. N = 48, t = [ 10 7 2 ], Phi = 9.7667305239e-003
510. N = 96, t = [ 20 14 4 ], Phi = 9.7667305239e-003
511. N = 93, t = [ 21 8 7 ], Phi = 9.8191257619e-003
512. N = 18, t = [ 4 2 1 ], Phi = 9.8576308868e-003
513. N = 36, t = [ 8 4 2 ], Phi = 9.8576308868e-003
514. N = 54, t = [ 12 6 3 ], Phi = 9.8576308868e-003
515. N = 72, t = [ 16 8 4 ], Phi = 9.8576308868e-003
516. N = 90, t = [ 20 10 5 ], Phi = 9.8576308868e-003
517. N = 25, t = [ 5 4 1 ], Phi = 9.8756009468e-003
518. N = 50, t = [ 10 8 2 ], Phi = 9.8756009468e-003
519. N = 75, t = [ 15 12 3 ], Phi = 9.8756009468e-003
520. N = 100, t = [ 20 16 4 ], Phi = 9.8756009468e-003
521. N = 85, t = [ 19 9 5 ], Phi = 9.8910977301e-003
522. N = 95, t = [ 21 11 5 ], Phi = 9.9029259851e-003
523. N = 71, t = [ 15 10 3 ], Phi = 9.9093891246e-003
524. N = 67, t = [ 15 7 4 ], Phi = 9.9151545672e-003
525. N = 77, t = [ 17 9 4 ], Phi = 9.9238020394e-003
526. N = 59, t = [ 13 7 3 ], Phi = 9.9656304732e-003
527. N = 49, t = [ 11 5 3 ], Phi = 9.9719719829e-003
528. N = 98, t = [ 22 10 6 ], Phi = 9.9719719829e-003
529. N = 100, t = [ 22 12 5 ], Phi = 1.0004755156e-002
530. N = 94, t = [ 20 13 4 ], Phi = 1.0018367557e-002
531. N = 80, t = [ 18 8 5 ], Phi = 1.0034252707e-002
532. N = 41, t = [ 9 5 2 ], Phi = 1.0071636916e-002
533. N = 82, t = [ 18 10 4 ], Phi = 1.0071636916e-002
534. N = 99, t = [ 19 17 4 ], Phi = 1.0147175790e-002
535. N = 31, t = [ 7 3 2 ], Phi = 1.0159945150e-002
536. N = 62, t = [ 14 6 4 ], Phi = 1.0159945150e-002
537. N = 93, t = [ 21 9 6 ], Phi = 1.0159945150e-002
538. N = 64, t = [ 14 8 3 ], Phi = 1.0201191392e-002
539. N = 96, t = [ 18 17 4 ], Phi = 1.0245281745e-002
540. N = 87, t = [ 19 11 4 ], Phi = 1.0272861889e-002
541. N = 78, t = [ 16 12 3 ], Phi = 1.0308829263e-002
542. N = 75, t = [ 17 7 5 ], Phi = 1.0330696815e-002
543. N = 77, t = [ 15 13 3 ], Phi = 1.0331347418e-002
544. N = 99, t = [ 21 14 4 ], Phi = 1.0368558607e-002
545. N = 74, t = [ 14 13 3 ], Phi = 1.0373175365e-002
546. N = 76, t = [ 16 11 3 ], Phi = 1.0407587019e-002
547. N = 44, t = [ 10 4 3 ], Phi = 1.0473662459e-002
548. N = 88, t = [ 20 8 6 ], Phi = 1.0473662459e-002
549. N = 23, t = [ 5 3 1 ], Phi = 1.0508195380e-002
550. N = 46, t = [ 10 6 2 ], Phi = 1.0508195380e-002
551. N = 69, t = [ 15 9 3 ], Phi = 1.0508195380e-002
552. N = 92, t = [ 20 12 4 ], Phi = 1.0508195380e-002
553. N = 80, t = [ 16 13 3 ], Phi = 1.0509056695e-002
554. N = 53, t = [ 11 8 2 ], Phi = 1.0582443786e-002
555. N = 52, t = [ 10 9 2 ], Phi = 1.0657353834e-002
556. N = 57, t = [ 13 5 4 ], Phi = 1.0690229151e-002
557. N = 97, t = [ 21 13 4 ], Phi = 1.0764350777e-002
558. N = 55, t = [ 11 9 2 ], Phi = 1.0806027750e-002
559. N = 70, t = [ 16 6 5 ], Phi = 1.0842862991e-002
560. N = 74, t = [ 16 10 3 ], Phi = 1.0852679052e-002
561. N = 83, t = [ 17 13 3 ], Phi = 1.0859710966e-002
562. N = 81, t = [ 17 12 3 ], Phi = 1.0887874555e-002
563. N = 98, t = [ 22 11 5 ], Phi = 1.0926138706e-002
564. N = 83, t = [ 19 7 6 ], Phi = 1.0955046866e-002
565. N = 82, t = [ 16 14 3 ], Phi = 1.0967413615e-002
566. N = 93, t = [ 21 10 5 ], Phi = 1.0983303041e-002
567. N = 51, t = [ 11 7 2 ], Phi = 1.1032106824e-002
568. N = 96, t = [ 22 8 7 ], Phi = 1.1040621705e-002
569. N = 79, t = [ 15 14 3 ], Phi = 1.1042255092e-002
570. N = 85, t = [ 17 14 3 ], Phi = 1.1090690946e-002
571. N = 88, t = [ 20 9 5 ], Phi = 1.1130481470e-002
572. N = 80, t = [ 18 9 4 ], Phi = 1.1175411414e-002
573. N = 85, t = [ 19 10 4 ], Phi = 1.1185461057e-002
574. N = 79, t = [ 17 11 3 ], Phi = 1.1213795858e-002
575. N = 90, t = [ 20 11 4 ], Phi = 1.1265940825e-002
576. N = 75, t = [ 17 8 4 ], Phi = 1.1266435341e-002
577. N = 58, t = [ 12 9 2 ], Phi = 1.1329224792e-002
578. N = 86, t = [ 18 13 3 ], Phi = 1.1346325613e-002
579. N = 96, t = [ 22 9 6 ], Phi = 1.1354009801e-002
580. N = 88, t = [ 18 14 3 ], Phi = 1.1372592611e-002
581. N = 95, t = [ 21 12 4 ], Phi = 1.1395333287e-002
582. N = 83, t = [ 19 8 5 ], Phi = 1.1399323558e-002
583. N = 70, t = [ 16 7 4 ], Phi = 1.1502810214e-002
584. N = 87, t = [ 17 15 3 ], Phi = 1.1547209493e-002
585. N = 100, t = [ 22 13 4 ], Phi = 1.1558346969e-002
586. N = 57, t = [ 11 10 2 ], Phi = 1.1573024377e-002
587. N = 62, t = [ 14 7 3 ], Phi = 1.1576044239e-002
588. N = 28, t = [ 6 4 1 ], Phi = 1.1578673257e-002
589. N = 56, t = [ 12 8 2 ], Phi = 1.1578673257e-002
590. N = 84, t = [ 18 12 3 ], Phi = 1.1578673257e-002
591. N = 67, t = [ 15 8 3 ], Phi = 1.1583745815e-002
592. N = 30, t = [ 6 5 1 ], Phi = 1.1625575531e-002
593. N = 60, t = [ 12 10 2 ], Phi = 1.1625575531e-002
594. N = 90, t = [ 18 15 3 ], Phi = 1.1625575531e-002
595. N = 84, t = [ 16 15 3 ], Phi = 1.1648559808e-002
596. N = 72, t = [ 16 9 3 ], Phi = 1.1699126930e-002
597. N = 57, t = [ 13 6 3 ], Phi = 1.1739177007e-002
598. N = 91, t = [ 21 8 6 ], Phi = 1.1767421984e-002
599. N = 91, t = [ 19 14 3 ], Phi = 1.1781320070e-002
600. N = 78, t = [ 18 7 5 ], Phi = 1.1833622291e-002
601. N = 93, t = [ 19 15 3 ], Phi = 1.1849882124e-002
602. N = 77, t = [ 17 10 3 ], Phi = 1.1881949223e-002
603. N = 89, t = [ 19 13 3 ], Phi = 1.1939390144e-002
604. N = 65, t = [ 15 6 4 ], Phi = 1.1949632504e-002
605. N = 63, t = [ 13 10 2 ], Phi = 1.2007950158e-002
606. N = 92, t = [ 18 16 3 ], Phi = 1.2077301386e-002
607. N = 82, t = [ 18 11 3 ], Phi = 1.2106086674e-002
608. N = 61, t = [ 13 9 2 ], Phi = 1.2116601942e-002
609. N = 96, t = [ 22 10 5 ], Phi = 1.2117819969e-002
610. N = 95, t = [ 19 16 3 ], Phi = 1.2118424167e-002
611. N = 52, t = [ 12 5 3 ], Phi = 1.2174688591e-002
612. N = 96, t = [ 20 15 3 ], Phi = 1.2192591845e-002
613. N = 89, t = [ 17 16 3 ], Phi = 1.2199957018e-002
614. N = 99, t = [ 23 8 7 ], Phi = 1.2254602599e-002
615. N = 93, t = [ 21 11 4 ], Phi = 1.2289576511e-002
616. N = 94, t = [ 20 14 3 ], Phi = 1.2291151155e-002
617. N = 98, t = [ 20 16 3 ], Phi = 1.2294210803e-002
618. N = 49, t = [ 11 6 2 ], Phi = 1.2316269627e-002
619. N = 98, t = [ 22 12 4 ], Phi = 1.2316269627e-002
620. N = 44, t = [ 10 5 2 ], Phi = 1.2325209244e-002
621. N = 88, t = [ 20 10 4 ], Phi = 1.2325209244e-002
622. N = 65, t = [ 13 11 2 ], Phi = 1.2350439157e-002
623. N = 87, t = [ 19 12 3 ], Phi = 1.2354334170e-002
624. N = 86, t = [ 20 7 6 ], Phi = 1.2354717746e-002
625. N = 62, t = [ 12 11 2 ], Phi = 1.2369892486e-002
626. N = 91, t = [ 21 9 5 ], Phi = 1.2372948972e-002
627. N = 83, t = [ 19 9 4 ], Phi = 1.2446499044e-002
628. N = 54, t = [ 12 7 2 ], Phi = 1.2493258822e-002
629. N = 73, t = [ 17 6 5 ], Phi = 1.2494885461e-002
630. N = 99, t = [ 23 9 6 ], Phi = 1.2543354041e-002
631. N = 97, t = [ 19 17 3 ], Phi = 1.2563414063e-002
632. N = 100, t = [ 20 17 3 ], Phi = 1.2573513719e-002
633. N = 92, t = [ 20 13 3 ], Phi = 1.2615251407e-002
634. N = 68, t = [ 14 11 2 ], Phi = 1.2623427477e-002
635. N = 33, t = [ 7 5 1 ], Phi = 1.2631158068e-002
636. N = 66, t = [ 14 10 2 ], Phi = 1.2631158068e-002
637. N = 99, t = [ 21 15 3 ], Phi = 1.2631158068e-002
638. N = 39, t = [ 9 4 2 ], Phi = 1.2685926640e-002
639. N = 78, t = [ 18 8 4 ], Phi = 1.2685926640e-002
640. N = 94, t = [ 18 17 3 ], Phi = 1.2703192162e-002
641. N = 60, t = [ 14 5 4 ], Phi = 1.2704603774e-002
642. N = 86, t = [ 20 8 5 ], Phi = 1.2760244191e-002
643. N = 59, t = [ 13 8 2 ], Phi = 1.2767143892e-002
644. N = 97, t = [ 21 14 3 ], Phi = 1.2881193003e-002
645. N = 75, t = [ 17 9 3 ], Phi = 1.2943688191e-002
646. N = 80, t = [ 18 10 3 ], Phi = 1.2970312040e-002
647. N = 35, t = [ 7 6 1 ], Phi = 1.2994673684e-002
648. N = 70, t = [ 14 12 2 ], Phi = 1.2994673684e-002
649. N = 70, t = [ 16 8 3 ], Phi = 1.3011052988e-002
650. N = 47, t = [ 11 4 3 ], Phi = 1.3050877859e-002
651. N = 94, t = [ 22 8 6 ], Phi = 1.3050877859e-002
652. N = 85, t = [ 19 11 3 ], Phi = 1.3060535137e-002
653. N = 67, t = [ 13 12 2 ], Phi = 1.3068530175e-002
654. N = 64, t = [ 14 9 2 ], Phi = 1.3088459083e-002
655. N = 73, t = [ 17 7 4 ], Phi = 1.3089368381e-002
656. N = 71, t = [ 15 11 2 ], Phi = 1.3116056727e-002
657. N = 99, t = [ 19 18 3 ], Phi = 1.3164038379e-002
658. N = 73, t = [ 15 12 2 ], Phi = 1.3181725660e-002
659. N = 90, t = [ 20 12 3 ], Phi = 1.3193540066e-002
660. N = 65, t = [ 15 7 3 ], Phi = 1.3217495672e-002
661. N = 99, t = [ 23 10 5 ], Phi = 1.3253506180e-002
662. N = 81, t = [ 19 7 5 ], Phi = 1.3323453725e-002
663. N = 96, t = [ 22 11 4 ], Phi = 1.3332382832e-002
664. N = 95, t = [ 21 13 3 ], Phi = 1.3354877543e-002
665. N = 69, t = [ 15 10 2 ], Phi = 1.3429109763e-002
666. N = 91, t = [ 21 10 4 ], Phi = 1.3478679789e-002
667. N = 100, t = [ 22 14 3 ], Phi = 1.3534414250e-002
668. N = 38, t = [ 8 6 1 ], Phi = 1.3569382617e-002
669. N = 76, t = [ 16 12 2 ], Phi = 1.3569382617e-002
670. N = 75, t = [ 15 13 2 ], Phi = 1.3570134984e-002
671. N = 94, t = [ 22 9 5 ], Phi = 1.3610484332e-002
672. N = 60, t = [ 14 6 3 ], Phi = 1.3631250146e-002
673. N = 72, t = [ 14 13 2 ], Phi = 1.3685362680e-002
674. N = 78, t = [ 16 13 2 ], Phi = 1.3689004263e-002
675. N = 34, t = [ 8 3 2 ], Phi = 1.3722720618e-002
676. N = 68, t = [ 16 6 4 ], Phi = 1.3722720618e-002
677. N = 86, t = [ 20 9 4 ], Phi = 1.3724066947e-002
678. N = 89, t = [ 21 7 6 ], Phi = 1.3737587817e-002
679. N = 74, t = [ 16 11 2 ], Phi = 1.3772982616e-002
680. N = 81, t = [ 17 13 2 ], Phi = 1.3991466472e-002
681. N = 88, t = [ 20 11 3 ], Phi = 1.4058435814e-002
682. N = 57, t = [ 13 7 2 ], Phi = 1.4069053150e-002
683. N = 31, t = [ 7 4 1 ], Phi = 1.4079335226e-002
684. N = 62, t = [ 14 8 2 ], Phi = 1.4079335226e-002
685. N = 93, t = [ 21 12 3 ], Phi = 1.4079335226e-002
686. N = 40, t = [ 8 7 1 ], Phi = 1.4086713937e-002
687. N = 80, t = [ 16 14 2 ], Phi = 1.4086713937e-002
688. N = 83, t = [ 19 10 3 ], Phi = 1.4097166963e-002
689. N = 81, t = [ 19 8 4 ], Phi = 1.4102377116e-002
690. N = 89, t = [ 21 8 5 ], Phi = 1.4108707713e-002
691. N = 79, t = [ 17 12 2 ], Phi = 1.4110878599e-002
692. N = 76, t = [ 18 6 5 ], Phi = 1.4122998411e-002
693. N = 98, t = [ 22 13 3 ], Phi = 1.4142905313e-002
694. N = 83, t = [ 17 14 2 ], Phi = 1.4151024079e-002
695. N = 67, t = [ 15 9 2 ], Phi = 1.4186719211e-002
696. N = 26, t = [ 6 3 1 ], Phi = 1.4219273994e-002
697. N = 52, t = [ 12 6 2 ], Phi = 1.4219273994e-002
698. N = 78, t = [ 18 9 3 ], Phi = 1.4219273994e-002
699. N = 77, t = [ 15 14 2 ], Phi = 1.4233535933e-002
700. N = 97, t = [ 23 8 6 ], Phi = 1.4318628962e-002
701. N = 36, t = [ 8 5 1 ], Phi = 1.4352337387e-002
702. N = 72, t = [ 16 10 2 ], Phi = 1.4352337387e-002
703. N = 55, t = [ 13 5 3 ], Phi = 1.4358068720e-002
704. N = 43, t = [ 9 7 1 ], Phi = 1.4383753395e-002
705. N = 86, t = [ 18 14 2 ], Phi = 1.4383753395e-002
706. N = 99, t = [ 23 11 4 ], Phi = 1.4385350107e-002
707. N = 84, t = [ 18 13 2 ], Phi = 1.4437676183e-002
708. N = 73, t = [ 17 8 3 ], Phi = 1.4458470839e-002
709. N = 77, t = [ 17 11 2 ], Phi = 1.4551837579e-002
710. N = 85, t = [ 17 15 2 ], Phi = 1.4552638256e-002
711. N = 88, t = [ 18 15 2 ], Phi = 1.4572971972e-002
712. N = 47, t = [ 11 5 2 ], Phi = 1.4636410533e-002
713. N = 94, t = [ 22 10 4 ], Phi = 1.4636410533e-002
714. N = 76, t = [ 18 7 4 ], Phi = 1.4660504233e-002
715. N = 63, t = [ 15 5 4 ], Phi = 1.4682513218e-002
716. N = 82, t = [ 16 15 2 ], Phi = 1.4723632162e-002
717. N = 91, t = [ 19 15 2 ], Phi = 1.4748191488e-002
718. N = 89, t = [ 19 14 2 ], Phi = 1.4750694341e-002
719. N = 41, t = [ 9 6 1 ], Phi = 1.4769720153e-002
720. N = 82, t = [ 18 12 2 ], Phi = 1.4769720153e-002
721. N = 84, t = [ 20 7 5 ], Phi = 1.4791658625e-002
722. N = 97, t = [ 23 9 5 ], Phi = 1.4836974902e-002
723. N = 68, t = [ 16 7 3 ], Phi = 1.4863419038e-002
724. N = 93, t = [ 19 16 2 ], Phi = 1.4959429587e-002
725. N = 45, t = [ 9 8 1 ], Phi = 1.4974760520e-002
726. N = 90, t = [ 18 16 2 ], Phi = 1.4974760520e-002
727. N = 87, t = [ 19 13 2 ], Phi = 1.4996021682e-002
728. N = 96, t = [ 22 12 3 ], Phi = 1.4998197987e-002
729. N = 89, t = [ 21 9 4 ], Phi = 1.4998282885e-002
730. N = 94, t = [ 20 15 2 ], Phi = 1.5048724119e-002
731. N = 91, t = [ 21 11 3 ], Phi = 1.5085128108e-002
732. N = 48, t = [ 10 8 1 ], Phi = 1.5086900832e-002
733. N = 96, t = [ 20 16 2 ], Phi = 1.5086900832e-002
734. N = 92, t = [ 22 7 6 ], Phi = 1.5098125766e-002
735. N = 87, t = [ 17 16 2 ], Phi = 1.5164231598e-002
736. N = 46, t = [ 10 7 1 ], Phi = 1.5224313558e-002
737. N = 92, t = [ 20 14 2 ], Phi = 1.5224313558e-002
738. N = 86, t = [ 20 10 3 ], Phi = 1.5246698587e-002
739. N = 98, t = [ 20 17 2 ], Phi = 1.5314405147e-002
740. N = 99, t = [ 21 16 2 ], Phi = 1.5331444111e-002
741. N = 95, t = [ 19 17 2 ], Phi = 1.5358807225e-002
742. N = 75, t = [ 17 10 2 ], Phi = 1.5363577169e-002
743. N = 70, t = [ 16 9 2 ], Phi = 1.5368768696e-002
744. N = 80, t = [ 18 11 2 ], Phi = 1.5419998063e-002
745. N = 92, t = [ 22 8 5 ], Phi = 1.5438573084e-002
746. N = 97, t = [ 21 15 2 ], Phi = 1.5450462645e-002
747. N = 71, t = [ 17 6 4 ], Phi = 1.5464499586e-002
748. N = 65, t = [ 15 8 2 ], Phi = 1.5466563788e-002
749. N = 21, t = [ 5 2 1 ], Phi = 1.5505725496e-002
750. N = 42, t = [ 10 4 2 ], Phi = 1.5505725496e-002
751. N = 63, t = [ 15 6 3 ], Phi = 1.5505725496e-002
752. N = 84, t = [ 20 8 4 ], Phi = 1.5505725496e-002
753. N = 81, t = [ 19 9 3 ], Phi = 1.5508962793e-002
754. N = 85, t = [ 19 12 2 ], Phi = 1.5517277899e-002
755. N = 92, t = [ 18 17 2 ], Phi = 1.5562345262e-002
756. N = 50, t = [ 12 4 3 ], Phi = 1.5566647858e-002
757. N = 100, t = [ 24 8 6 ], Phi = 1.5566647858e-002
758. N = 90, t = [ 20 13 2 ], Phi = 1.5641301689e-002
759. N = 51, t = [ 11 8 1 ], Phi = 1.5671846638e-002
760. N = 53, t = [ 11 9 1 ], Phi = 1.5695498020e-002
761. N = 60, t = [ 14 7 2 ], Phi = 1.5704137835e-002
762. N = 50, t = [ 10 9 1 ], Phi = 1.5709585229e-002
763. N = 100, t = [ 20 18 2 ], Phi = 1.5709585229e-002
764. N = 79, t = [ 19 6 5 ], Phi = 1.5718509308e-002
765. N = 95, t = [ 21 14 2 ], Phi = 1.5782351543e-002
766. N = 97, t = [ 23 10 4 ], Phi = 1.5791078974e-002
767. N = 76, t = [ 18 8 3 ], Phi = 1.5908130791e-002
768. N = 97, t = [ 19 18 2 ], Phi = 1.5923746686e-002
769. N = 100, t = [ 22 15 2 ], Phi = 1.5933675743e-002
770. N = 99, t = [ 23 12 3 ], Phi = 1.5939325786e-002
771. N = 100, t = [ 24 9 5 ], Phi = 1.6047794836e-002
772. N = 56, t = [ 12 9 1 ], Phi = 1.6094520579e-002
773. N = 94, t = [ 22 11 3 ], Phi = 1.6129105722e-002
774. N = 55, t = [ 13 6 2 ], Phi = 1.6155005103e-002
775. N = 79, t = [ 19 7 4 ], Phi = 1.6206148781e-002
776. N = 58, t = [ 12 10 1 ], Phi = 1.6225084732e-002
777. N = 87, t = [ 21 7 5 ], Phi = 1.6232179799e-002
778. N = 92, t = [ 22 9 4 ], Phi = 1.6261743009e-002
779. N = 55, t = [ 11 10 1 ], Phi = 1.6326939069e-002
780. N = 44, t = [ 10 6 1 ], Phi = 1.6330991160e-002
781. N = 88, t = [ 20 12 2 ], Phi = 1.6330991160e-002
782. N = 83, t = [ 19 11 2 ], Phi = 1.6352223524e-002
783. N = 93, t = [ 21 13 2 ], Phi = 1.6353341580e-002
784. N = 49, t = [ 11 7 1 ], Phi = 1.6406742913e-002
785. N = 98, t = [ 22 14 2 ], Phi = 1.6406742913e-002
786. N = 89, t = [ 21 10 3 ], Phi = 1.6406758197e-002
787. N = 95, t = [ 23 7 6 ], Phi = 1.6432358853e-002
788. N = 39, t = [ 9 5 1 ], Phi = 1.6434618317e-002
789. N = 78, t = [ 18 10 2 ], Phi = 1.6434618317e-002
790. N = 61, t = [ 13 10 1 ], Phi = 1.6486208846e-002
791. N = 58, t = [ 14 5 3 ], Phi = 1.6493186880e-002
792. N = 71, t = [ 17 7 3 ], Phi = 1.6495340048e-002
793. N = 54, t = [ 12 8 1 ], Phi = 1.6572996581e-002
794. N = 73, t = [ 17 9 2 ], Phi = 1.6603182774e-002
795. N = 66, t = [ 16 5 4 ], Phi = 1.6609136998e-002
796. N = 63, t = [ 13 11 1 ], Phi = 1.6688847048e-002
797. N = 95, t = [ 23 8 5 ], Phi = 1.6745360078e-002
798. N = 59, t = [ 13 9 1 ], Phi = 1.6782887456e-002
799. N = 84, t = [ 20 9 3 ], Phi = 1.6800099845e-002
800. N = 66, t = [ 14 11 1 ], Phi = 1.6846021133e-002
801. N = 60, t = [ 12 11 1 ], Phi = 1.6852498046e-002
802. N = 87, t = [ 21 8 4 ], Phi = 1.6888663808e-002
803. N = 34, t = [ 8 4 1 ], Phi = 1.6894080070e-002
804. N = 68, t = [ 16 8 2 ], Phi = 1.6894080070e-002
805. N = 50, t = [ 12 5 2 ], Phi = 1.6937041062e-002
806. N = 100, t = [ 24 10 4 ], Phi = 1.6937041062e-002
807. N = 64, t = [ 14 10 1 ], Phi = 1.7010947220e-002
808. N = 68, t = [ 14 12 1 ], Phi = 1.7097611935e-002
809. N = 96, t = [ 22 13 2 ], Phi = 1.7115934124e-002
810. N = 37, t = [ 9 3 2 ], Phi = 1.7165215138e-002
811. N = 74, t = [ 18 6 4 ], Phi = 1.7165215138e-002
812. N = 71, t = [ 15 12 1 ], Phi = 1.7175367836e-002
813. N = 97, t = [ 23 11 3 ], Phi = 1.7181335797e-002
814. N = 91, t = [ 21 12 2 ], Phi = 1.7193016609e-002
815. N = 69, t = [ 15 11 1 ], Phi = 1.7243119825e-002
816. N = 82, t = [ 20 6 5 ], Phi = 1.7275575418e-002
817. N = 65, t = [ 13 12 1 ], Phi = 1.7305084996e-002
818. N = 86, t = [ 20 11 2 ], Phi = 1.7328913114e-002
819. N = 66, t = [ 16 6 3 ], Phi = 1.7344154132e-002
820. N = 79, t = [ 19 8 3 ], Phi = 1.7347126926e-002
821. N = 63, t = [ 15 7 2 ], Phi = 1.7360628394e-002
822. N = 73, t = [ 15 13 1 ], Phi = 1.7460174611e-002
823. N = 74, t = [ 16 12 1 ], Phi = 1.7471655843e-002
824. N = 76, t = [ 16 13 1 ], Phi = 1.7476580992e-002
825. N = 95, t = [ 23 9 4 ], Phi = 1.7508914583e-002
826. N = 81, t = [ 19 10 2 ], Phi = 1.7544027089e-002
827. N = 92, t = [ 22 10 3 ], Phi = 1.7568023491e-002
828. N = 90, t = [ 22 7 5 ], Phi = 1.7640817065e-002
829. N = 62, t = [ 14 9 1 ], Phi = 1.7672228616e-002
830. N = 57, t = [ 13 8 1 ], Phi = 1.7682545343e-002
831. N = 79, t = [ 17 13 1 ], Phi = 1.7692384040e-002
832. N = 70, t = [ 14 13 1 ], Phi = 1.7698770292e-002
833. N = 82, t = [ 20 7 4 ], Phi = 1.7719348561e-002
834. N = 67, t = [ 15 10 1 ], Phi = 1.7726203019e-002
835. N = 98, t = [ 24 7 6 ], Phi = 1.7737509085e-002
836. N = 81, t = [ 17 14 1 ], Phi = 1.7752259753e-002
837. N = 78, t = [ 16 14 1 ], Phi = 1.7783671626e-002
838. N = 52, t = [ 12 7 1 ], Phi = 1.7798443367e-002
839. N = 72, t = [ 16 11 1 ], Phi = 1.7819129240e-002
840. N = 76, t = [ 18 9 2 ], Phi = 1.7866716388e-002
841. N = 84, t = [ 18 14 1 ], Phi = 1.7903200149e-002
842. N = 99, t = [ 23 13 2 ], Phi = 1.7916022153e-002
843. N = 77, t = [ 17 12 1 ], Phi = 1.7935102059e-002
844. N = 53, t = [ 13 4 3 ], Phi = 1.7992510015e-002
845. N = 86, t = [ 18 15 1 ], Phi = 1.8004964445e-002
846. N = 98, t = [ 24 8 5 ], Phi = 1.8025865667e-002
847. N = 75, t = [ 15 14 1 ], Phi = 1.8044261620e-002
848. N = 82, t = [ 18 13 1 ], Phi = 1.8063970282e-002
849. N = 83, t = [ 17 15 1 ], Phi = 1.8073912864e-002
850. N = 29, t = [ 7 3 1 ], Phi = 1.8083253978e-002
851. N = 58, t = [ 14 6 2 ], Phi = 1.8083253978e-002
852. N = 87, t = [ 21 9 3 ], Phi = 1.8083253978e-002
853. N = 47, t = [ 11 6 1 ], Phi = 1.8089202050e-002
854. N = 94, t = [ 22 12 2 ], Phi = 1.8089202050e-002
855. N = 74, t = [ 18 7 3 ], Phi = 1.8100539994e-002
856. N = 89, t = [ 19 15 1 ], Phi = 1.8103205228e-002
857. N = 87, t = [ 19 14 1 ], Phi = 1.8199183083e-002
858. N = 100, t = [ 24 11 3 ], Phi = 1.8234734560e-002
859. N = 91, t = [ 19 16 1 ], Phi = 1.8237081893e-002
860. N = 45, t = [ 11 4 2 ], Phi = 1.8245960800e-002
861. N = 90, t = [ 22 8 4 ], Phi = 1.8245960800e-002
862. N = 94, t = [ 20 16 1 ], Phi = 1.8292202899e-002
863. N = 89, t = [ 21 11 2 ], Phi = 1.8334805552e-002
864. N = 88, t = [ 18 16 1 ], Phi = 1.8335653876e-002
865. N = 92, t = [ 20 15 1 ], Phi = 1.8336490703e-002
866. N = 71, t = [ 17 8 2 ], Phi = 1.8337036665e-002
867. N = 80, t = [ 16 15 1 ], Phi = 1.8349840856e-002
868. N = 96, t = [ 20 17 1 ], Phi = 1.8450775460e-002
869. N = 99, t = [ 21 17 1 ], Phi = 1.8470400754e-002
870. N = 97, t = [ 21 16 1 ], Phi = 1.8473139903e-002
871. N = 69, t = [ 17 5 4 ], Phi = 1.8475461952e-002
872. N = 80, t = [ 18 12 1 ], Phi = 1.8525865453e-002
873. N = 75, t = [ 17 11 1 ], Phi = 1.8527679394e-002
874. N = 85, t = [ 19 13 1 ], Phi = 1.8556924401e-002
875. N = 61, t = [ 15 5 3 ], Phi = 1.8562686582e-002
876. N = 93, t = [ 19 17 1 ], Phi = 1.8572812069e-002
877. N = 70, t = [ 16 10 1 ], Phi = 1.8577733263e-002
878. N = 90, t = [ 20 14 1 ], Phi = 1.8610319650e-002
879. N = 85, t = [ 17 16 1 ], Phi = 1.8622008101e-002
880. N = 42, t = [ 10 5 1 ], Phi = 1.8675484292e-002
881. N = 84, t = [ 20 10 2 ], Phi = 1.8675484292e-002
882. N = 95, t = [ 21 15 1 ], Phi = 1.8678726281e-002
883. N = 65, t = [ 15 9 1 ], Phi = 1.8698819946e-002
884. N = 95, t = [ 23 10 3 ], Phi = 1.8723362207e-002
885. N = 98, t = [ 24 9 4 ], Phi = 1.8735711854e-002
886. N = 100, t = [ 22 16 1 ], Phi = 1.8756995552e-002
887. N = 82, t = [ 20 8 3 ], Phi = 1.8766213504e-002
888. N = 98, t = [ 20 18 1 ], Phi = 1.8788636122e-002
889. N = 85, t = [ 21 6 5 ], Phi = 1.8790437051e-002
890. N = 77, t = [ 19 6 4 ], Phi = 1.8818629414e-002
891. N = 90, t = [ 18 17 1 ], Phi = 1.8865932877e-002
892. N = 60, t = [ 14 8 1 ], Phi = 1.8925441555e-002
893. N = 97, t = [ 23 12 2 ], Phi = 1.9008300720e-002
894. N = 66, t = [ 16 7 2 ], Phi = 1.9012631371e-002
895. N = 93, t = [ 23 7 5 ], Phi = 1.9014766611e-002
896. N = 95, t = [ 19 18 1 ], Phi = 1.9085775914e-002
897. N = 98, t = [ 22 15 1 ], Phi = 1.9108636304e-002
898. N = 93, t = [ 21 14 1 ], Phi = 1.9112550889e-002
899. N = 69, t = [ 17 6 3 ], Phi = 1.9134720480e-002
900. N = 79, t = [ 19 9 2 ], Phi = 1.9142158320e-002
901. N = 88, t = [ 20 13 1 ], Phi = 1.9143945449e-002
902. N = 53, t = [ 13 5 2 ], Phi = 1.9186600119e-002
903. N = 85, t = [ 21 7 4 ], Phi = 1.9195439912e-002
904. N = 83, t = [ 19 12 1 ], Phi = 1.9212867793e-002
905. N = 100, t = [ 20 19 1 ], Phi = 1.9284922475e-002
906. N = 55, t = [ 13 7 1 ], Phi = 1.9311119247e-002
907. N = 78, t = [ 18 11 1 ], Phi = 1.9333300949e-002
908. N = 90, t = [ 22 9 3 ], Phi = 1.9351442566e-002
909. N = 92, t = [ 22 11 2 ], Phi = 1.9358000611e-002
910. N = 73, t = [ 17 10 1 ], Phi = 1.9524997695e-002
911. N = 93, t = [ 23 8 4 ], Phi = 1.9573956742e-002
912. N = 77, t = [ 19 7 3 ], Phi = 1.9670421548e-002
913. N = 96, t = [ 22 14 1 ], Phi = 1.9686429183e-002
914. N = 37, t = [ 9 4 1 ], Phi = 1.9777693293e-002
915. N = 74, t = [ 18 8 2 ], Phi = 1.9777693293e-002
916. N = 91, t = [ 21 13 1 ], Phi = 1.9803277164e-002
917. N = 68, t = [ 16 9 1 ], Phi = 1.9816349971e-002
918. N = 87, t = [ 21 10 2 ], Phi = 1.9816558319e-002
919. N = 98, t = [ 24 10 3 ], Phi = 1.9867346592e-002
920. N = 50, t = [ 12 6 1 ], Phi = 1.9941365179e-002
921. N = 100, t = [ 24 12 2 ], Phi = 1.9941365179e-002
922. N = 86, t = [ 20 12 1 ], Phi = 1.9971746181e-002
923. N = 61, t = [ 15 6 2 ], Phi = 1.9978266282e-002
924. N = 85, t = [ 21 8 3 ], Phi = 2.0158858795e-002
925. N = 81, t = [ 19 11 1 ], Phi = 2.0208717987e-002
926. N = 63, t = [ 15 8 1 ], Phi = 2.0249000222e-002
927. N = 88, t = [ 22 6 5 ], Phi = 2.0260858958e-002
928. N = 72, t = [ 18 5 4 ], Phi = 2.0276438454e-002
929. N = 56, t = [ 14 4 3 ], Phi = 2.0313848417e-002
930. N = 99, t = [ 23 14 1 ], Phi = 2.0316177244e-002
931. N = 96, t = [ 24 7 5 ], Phi = 2.0352275571e-002
932. N = 95, t = [ 23 11 2 ], Phi = 2.0389216467e-002
933. N = 82, t = [ 20 9 2 ], Phi = 2.0416783071e-002
934. N = 40, t = [ 10 3 2 ], Phi = 2.0421006823e-002
935. N = 80, t = [ 20 6 4 ], Phi = 2.0421006823e-002
936. N = 94, t = [ 22 13 1 ], Phi = 2.0517514712e-002
937. N = 76, t = [ 18 10 1 ], Phi = 2.0537526035e-002
938. N = 64, t = [ 16 5 3 ], Phi = 2.0556773060e-002
939. N = 93, t = [ 23 9 3 ], Phi = 2.0599551063e-002
940. N = 88, t = [ 22 7 4 ], Phi = 2.0631446077e-002
941. N = 69, t = [ 17 7 2 ], Phi = 2.0642574386e-002
942. N = 89, t = [ 21 12 1 ], Phi = 2.0783324085e-002
943. N = 24, t = [ 6 2 1 ], Phi = 2.0870183618e-002
944. N = 48, t = [ 12 4 2 ], Phi = 2.0870183618e-002
945. N = 72, t = [ 18 6 3 ], Phi = 2.0870183618e-002
946. N = 96, t = [ 24 8 4 ], Phi = 2.0870183618e-002
947. N = 58, t = [ 14 7 1 ], Phi = 2.0885485909e-002
948. N = 45, t = [ 11 5 1 ], Phi = 2.0957791142e-002
949. N = 90, t = [ 22 10 2 ], Phi = 2.0957791142e-002
950. N = 71, t = [ 17 9 1 ], Phi = 2.0990967358e-002
951. N = 84, t = [ 20 11 1 ], Phi = 2.1132867048e-002
952. N = 80, t = [ 20 7 3 ], Phi = 2.1199352787e-002
953. N = 77, t = [ 19 8 2 ], Phi = 2.1203453528e-002
954. N = 97, t = [ 23 13 1 ], Phi = 2.1272689948e-002
955. N = 56, t = [ 14 5 2 ], Phi = 2.1361775692e-002
956. N = 98, t = [ 24 11 2 ], Phi = 2.1421221709e-002
957. N = 88, t = [ 22 8 3 ], Phi = 2.1520551633e-002
958. N = 79, t = [ 19 10 1 ], Phi = 2.1592321508e-002
959. N = 66, t = [ 16 8 1 ], Phi = 2.1616036857e-002
960. N = 92, t = [ 22 12 1 ], Phi = 2.1632458734e-002
961. N = 99, t = [ 25 7 5 ], Phi = 2.1652381519e-002
962. N = 85, t = [ 21 9 2 ], Phi = 2.1681222227e-002
963. N = 91, t = [ 23 6 5 ], Phi = 2.1685720545e-002
964. N = 53, t = [ 13 6 1 ], Phi = 2.1822376069e-002
965. N = 32, t = [ 8 3 1 ], Phi = 2.1823895087e-002
966. N = 64, t = [ 16 6 2 ], Phi = 2.1823895087e-002
967. N = 96, t = [ 24 9 3 ], Phi = 2.1823895087e-002
968. N = 83, t = [ 21 6 4 ], Phi = 2.1970393025e-002
969. N = 75, t = [ 19 5 4 ], Phi = 2.2009723005e-002
970. N = 91, t = [ 23 7 4 ], Phi = 2.2025633776e-002
971. N = 100, t = [ 24 13 1 ], Phi = 2.2057564703e-002
972. N = 87, t = [ 21 11 1 ], Phi = 2.2089432096e-002
973. N = 93, t = [ 23 10 2 ], Phi = 2.2092011596e-002
974. N = 99, t = [ 25 8 4 ], Phi = 2.2133077837e-002
975. N = 74, t = [ 18 9 1 ], Phi = 2.2197837070e-002
976. N = 72, t = [ 18 7 2 ], Phi = 2.2238709439e-002
977. N = 67, t = [ 17 5 3 ], Phi = 2.2470611383e-002
978. N = 61, t = [ 15 7 1 ], Phi = 2.2481586294e-002
979. N = 95, t = [ 23 12 1 ], Phi = 2.2507164681e-002
980. N = 59, t = [ 15 4 3 ], Phi = 2.2524533280e-002
981. N = 75, t = [ 19 6 3 ], Phi = 2.2546467304e-002
982. N = 40, t = [ 10 4 1 ], Phi = 2.2605469414e-002
983. N = 80, t = [ 20 8 2 ], Phi = 2.2605469414e-002
984. N = 82, t = [ 20 10 1 ], Phi = 2.2671982429e-002
985. N = 83, t = [ 21 7 3 ], Phi = 2.2683841589e-002
986. N = 91, t = [ 23 8 3 ], Phi = 2.2848289164e-002
987. N = 88, t = [ 22 9 2 ], Phi = 2.2928633837e-002
988. N = 69, t = [ 17 8 1 ], Phi = 2.3000246329e-002
989. N = 99, t = [ 25 9 3 ], Phi = 2.3021887862e-002
990. N = 94, t = [ 24 6 5 ], Phi = 2.3064713486e-002
991. N = 90, t = [ 22 11 1 ], Phi = 2.3065750447e-002
992. N = 48, t = [ 12 5 1 ], Phi = 2.3213815439e-002
993. N = 96, t = [ 24 10 2 ], Phi = 2.3213815439e-002
994. N = 51, t = [ 13 4 2 ], Phi = 2.3361761761e-002
995. N = 94, t = [ 24 7 4 ], Phi = 2.3377185007e-002
996. N = 98, t = [ 24 12 1 ], Phi = 2.3397942020e-002
997. N = 77, t = [ 19 9 1 ], Phi = 2.3418712129e-002
998. N = 59, t = [ 15 5 2 ], Phi = 2.3450032816e-002
999. N = 43, t = [ 11 3 2 ], Phi = 2.3466098409e-002
1000. N = 86, t = [ 22 6 4 ], Phi = 2.3466098409e-002
1001. N = 67, t = [ 17 6 2 ], Phi = 2.3610430492e-002
1002. N = 78, t = [ 20 5 4 ], Phi = 2.3674812580e-002
1003. N = 56, t = [ 14 6 1 ], Phi = 2.3691131261e-002
1004. N = 85, t = [ 21 10 1 ], Phi = 2.3763328286e-002
1005. N = 75, t = [ 19 7 2 ], Phi = 2.3793391795e-002
1006. N = 83, t = [ 21 8 2 ], Phi = 2.3977639265e-002
1007. N = 93, t = [ 23 11 1 ], Phi = 2.4051988443e-002
1008. N = 64, t = [ 16 7 1 ], Phi = 2.4072525805e-002
1009. N = 86, t = [ 22 7 3 ], Phi = 2.4121941013e-002
1010. N = 94, t = [ 24 8 3 ], Phi = 2.4140195802e-002
1011. N = 91, t = [ 23 9 2 ], Phi = 2.4154085898e-002
1012. N = 78, t = [ 20 6 3 ], Phi = 2.4161684291e-002
1013. N = 70, t = [ 18 5 3 ], Phi = 2.4302614788e-002
1014. N = 99, t = [ 25 10 2 ], Phi = 2.4319168876e-002
1015. N = 72, t = [ 18 8 1 ], Phi = 2.4383042254e-002
1016. N = 97, t = [ 25 6 5 ], Phi = 2.4398117498e-002
1017. N = 62, t = [ 16 4 3 ], Phi = 2.4623618144e-002
1018. N = 80, t = [ 20 9 1 ], Phi = 2.4640200009e-002
1019. N = 97, t = [ 25 7 4 ], Phi = 2.4685952826e-002
1020. N = 88, t = [ 22 10 1 ], Phi = 2.4856384751e-002
1021. N = 89, t = [ 23 6 4 ], Phi = 2.4908325735e-002
1022. N = 96, t = [ 24 11 1 ], Phi = 2.5040515276e-002
1023. N = 81, t = [ 21 5 4 ], Phi = 2.5272444134e-002
1024. N = 78, t = [ 20 7 2 ], Phi = 2.5301879767e-002
1025. N = 43, t = [ 11 4 1 ], Phi = 2.5315881147e-002
1026. N = 86, t = [ 22 8 2 ], Phi = 2.5315881147e-002
1027. N = 35, t = [ 9 3 1 ], Phi = 2.5332495259e-002
1028. N = 70, t = [ 18 6 2 ], Phi = 2.5332495259e-002
1029. N = 94, t = [ 24 9 2 ], Phi = 2.5354095227e-002
1030. N = 97, t = [ 25 8 3 ], Phi = 2.5395238043e-002
1031. N = 51, t = [ 13 5 1 ], Phi = 2.5405104295e-002
1032. N = 62, t = [ 16 5 2 ], Phi = 2.5445625205e-002
1033. N = 89, t = [ 23 7 3 ], Phi = 2.5512817942e-002
1034. N = 59, t = [ 15 6 1 ], Phi = 2.5521976993e-002
1035. N = 67, t = [ 17 7 1 ], Phi = 2.5640342305e-002
1036. N = 100, t = [ 26 6 5 ], Phi = 2.5686633436e-002
1037. N = 27, t = [ 7 2 1 ], Phi = 2.5715455337e-002
1038. N = 54, t = [ 14 4 2 ], Phi = 2.5715455337e-002
1039. N = 81, t = [ 21 6 3 ], Phi = 2.5715455337e-002
1040. N = 75, t = [ 19 8 1 ], Phi = 2.5751364313e-002
1041. N = 83, t = [ 21 9 1 ], Phi = 2.5852511008e-002
1042. N = 91, t = [ 23 10 1 ], Phi = 2.5943627035e-002
1043. N = 100, t = [ 26 7 4 ], Phi = 2.5952278820e-002
1044. N = 99, t = [ 25 11 1 ], Phi = 2.6025423756e-002
1045. N = 73, t = [ 19 5 3 ], Phi = 2.6053306748e-002
1046. N = 46, t = [ 12 3 2 ], Phi = 2.6297900366e-002
1047. N = 92, t = [ 24 6 4 ], Phi = 2.6297900366e-002
1048. N = 97, t = [ 25 9 2 ], Phi = 2.6526280197e-002
1049. N = 100, t = [ 26 8 3 ], Phi = 2.6613009896e-002
1050. N = 65, t = [ 17 4 3 ], Phi = 2.6613277251e-002
1051. N = 89, t = [ 23 8 2 ], Phi = 2.6617601859e-002
1052. N = 81, t = [ 21 7 2 ], Phi = 2.6761489324e-002
1053. N = 84, t = [ 22 5 4 ], Phi = 2.6804175661e-002
1054. N = 92, t = [ 24 7 3 ], Phi = 2.6856438282e-002
1055. N = 73, t = [ 19 6 2 ], Phi = 2.6987630555e-002
1056. N = 94, t = [ 24 10 1 ], Phi = 2.7019411175e-002
1057. N = 86, t = [ 22 9 1 ], Phi = 2.7048545443e-002
1058. N = 78, t = [ 20 8 1 ], Phi = 2.7096137744e-002
1059. N = 70, t = [ 18 7 1 ], Phi = 2.7173238836e-002
1060. N = 84, t = [ 22 6 3 ], Phi = 2.7208430595e-002
1061. N = 62, t = [ 16 6 1 ], Phi = 2.7299324939e-002
1062. N = 65, t = [ 17 5 2 ], Phi = 2.7347074517e-002
1063. N = 54, t = [ 14 5 1 ], Phi = 2.7510824999e-002
1064. N = 95, t = [ 25 6 4 ], Phi = 2.7636074128e-002
1065. N = 100, t = [ 26 9 2 ], Phi = 2.7669097606e-002
1066. N = 76, t = [ 20 5 3 ], Phi = 2.7724558362e-002
1067. N = 46, t = [ 12 4 1 ], Phi = 2.7881306012e-002
1068. N = 92, t = [ 24 8 2 ], Phi = 2.7881306012e-002
1069. N = 57, t = [ 15 4 2 ], Phi = 2.7932519075e-002
1070. N = 97, t = [ 25 10 1 ], Phi = 2.8079543356e-002
1071. N = 95, t = [ 25 7 3 ], Phi = 2.8153336082e-002
1072. N = 84, t = [ 22 7 2 ], Phi = 2.8170993536e-002
1073. N = 89, t = [ 23 9 1 ], Phi = 2.8223221886e-002
1074. N = 87, t = [ 23 5 4 ], Phi = 2.8272092820e-002
1075. N = 81, t = [ 21 8 1 ], Phi = 2.8411178834e-002
1076. N = 68, t = [ 18 4 3 ], Phi = 2.8497505192e-002
1077. N = 38, t = [ 10 3 1 ], Phi = 2.8575335646e-002
1078. N = 76, t = [ 20 6 2 ], Phi = 2.8575335646e-002
1079. N = 87, t = [ 23 6 3 ], Phi = 2.8641951461e-002
1080. N = 73, t = [ 19 7 1 ], Phi = 2.8663702851e-002
1081. N = 49, t = [ 13 3 2 ], Phi = 2.8924382387e-002
1082. N = 98, t = [ 26 6 4 ], Phi = 2.8924382387e-002
1083. N = 65, t = [ 17 6 1 ], Phi = 2.9014198232e-002
1084. N = 95, t = [ 25 8 2 ], Phi = 2.9106306442e-002
1085. N = 100, t = [ 26 10 1 ], Phi = 2.9120951542e-002
1086. N = 68, t = [ 18 5 2 ], Phi = 2.9155557123e-002
1087. N = 79, t = [ 21 5 3 ], Phi = 2.9319074514e-002
1088. N = 92, t = [ 24 9 1 ], Phi = 2.9372978763e-002
1089. N = 98, t = [ 26 7 3 ], Phi = 2.9404443590e-002
1090. N = 57, t = [ 15 5 1 ], Phi = 2.9520854446e-002
1091. N = 87, t = [ 23 7 2 ], Phi = 2.9530192849e-002
1092. N = 90, t = [ 24 5 4 ], Phi = 2.9678603175e-002
1093. N = 84, t = [ 22 8 1 ], Phi = 2.9692409544e-002
1094. N = 30, t = [ 8 2 1 ], Phi = 3.0017810851e-002
1095. N = 60, t = [ 16 4 2 ], Phi = 3.0017810851e-002
1096. N = 90, t = [ 24 6 3 ], Phi = 3.0017810851e-002
1097. N = 79, t = [ 21 6 2 ], Phi = 3.0096410465e-002
1098. N = 76, t = [ 20 7 1 ], Phi = 3.0107212116e-002
1099. N = 71, t = [ 19 4 3 ], Phi = 3.0281292822e-002
1100. N = 49, t = [ 13 4 1 ], Phi = 3.0292508566e-002
1101. N = 98, t = [ 26 8 2 ], Phi = 3.0292508566e-002
1102. N = 95, t = [ 25 9 1 ], Phi = 3.0495401859e-002
1103. N = 68, t = [ 18 6 1 ], Phi = 3.0661980542e-002
1104. N = 90, t = [ 24 7 2 ], Phi = 3.0839605833e-002
1105. N = 82, t = [ 22 5 3 ], Phi = 3.0840046769e-002
1106. N = 71, t = [ 19 5 2 ], Phi = 3.0873862145e-002
1107. N = 87, t = [ 23 8 1 ], Phi = 3.0937289016e-002
1108. N = 93, t = [ 25 5 4 ], Phi = 3.1026292017e-002
1109. N = 93, t = [ 25 6 3 ], Phi = 3.1338082976e-002
1110. N = 52, t = [ 14 3 2 ], Phi = 3.1358364748e-002
1111. N = 60, t = [ 16 5 1 ], Phi = 3.1431593750e-002
1112. N = 79, t = [ 21 7 1 ], Phi = 3.1501334753e-002
1113. N = 41, t = [ 11 3 1 ], Phi = 3.1552502739e-002
1114. N = 82, t = [ 22 6 2 ], Phi = 3.1552502739e-002
1115. N = 98, t = [ 26 9 1 ], Phi = 3.1588944144e-002
1116. N = 74, t = [ 20 4 3 ], Phi = 3.1970104851e-002
1117. N = 63, t = [ 17 4 2 ], Phi = 3.1978068431e-002
1118. N = 93, t = [ 25 7 2 ], Phi = 3.2100245616e-002
1119. N = 90, t = [ 24 8 1 ], Phi = 3.2144398935e-002
1120. N = 71, t = [ 19 6 1 ], Phi = 3.2240929758e-002
1121. N = 85, t = [ 23 5 3 ], Phi = 3.2290919081e-002
1122. N = 96, t = [ 26 5 4 ], Phi = 3.2317821750e-002
1123. N = 74, t = [ 20 5 2 ], Phi = 3.2505714611e-002
1124. N = 52, t = [ 14 4 1 ], Phi = 3.2550174975e-002
1125. N = 96, t = [ 26 6 3 ], Phi = 3.2605002583e-002
1126. N = 82, t = [ 22 7 1 ], Phi = 3.2845097733e-002
1127. N = 85, t = [ 23 6 2 ], Phi = 3.2945794822e-002
1128. N = 63, t = [ 17 5 1 ], Phi = 3.3243391165e-002
1129. N = 93, t = [ 25 8 1 ], Phi = 3.3313139125e-002
1130. N = 96, t = [ 26 7 2 ], Phi = 3.3313457807e-002
1131. N = 77, t = [ 21 4 3 ], Phi = 3.3569550629e-002
1132. N = 55, t = [ 15 3 2 ], Phi = 3.3614492334e-002
1133. N = 88, t = [ 24 5 3 ], Phi = 3.3675230424e-002
1134. N = 74, t = [ 20 6 1 ], Phi = 3.3751186009e-002
1135. N = 33, t = [ 9 2 1 ], Phi = 3.3820879559e-002
1136. N = 66, t = [ 18 4 2 ], Phi = 3.3820879559e-002
1137. N = 77, t = [ 21 5 2 ], Phi = 3.4055335027e-002
1138. N = 85, t = [ 23 7 1 ], Phi = 3.4138540416e-002
1139. N = 44, t = [ 12 3 1 ], Phi = 3.4278786792e-002
1140. N = 88, t = [ 24 6 2 ], Phi = 3.4278786792e-002
1141. N = 96, t = [ 26 8 1 ], Phi = 3.4443502828e-002
1142. N = 55, t = [ 15 4 1 ], Phi = 3.4660198144e-002
1143. N = 66, t = [ 18 5 1 ], Phi = 3.4958935510e-002
1144. N = 91, t = [ 25 5 3 ], Phi = 3.4996510185e-002
1145. N = 80, t = [ 22 4 3 ], Phi = 3.5085179652e-002
1146. N = 77, t = [ 21 6 1 ], Phi = 3.5194104121e-002
1147. N = 88, t = [ 24 7 1 ], Phi = 3.5382397051e-002
1148. N = 80, t = [ 22 5 2 ], Phi = 3.5527153618e-002
1149. N = 69, t = [ 19 4 2 ], Phi = 3.5554069830e-002
1150. N = 91, t = [ 25 6 2 ], Phi = 3.5554146438e-002
1151. N = 58, t = [ 16 3 2 ], Phi = 3.5707643274e-002
1152. N = 83, t = [ 23 4 3 ], Phi = 3.6522358038e-002
1153. N = 80, t = [ 22 6 1 ], Phi = 3.6571801797e-002
1154. N = 91, t = [ 25 7 1 ], Phi = 3.6577869989e-002
1155. N = 69, t = [ 19 5 1 ], Phi = 3.6582246405e-002
1156. N = 58, t = [ 16 4 1 ], Phi = 3.6631018006e-002
1157. N = 47, t = [ 13 3 1 ], Phi = 3.6774606006e-002
1158. N = 83, t = [ 23 5 2 ], Phi = 3.6925626624e-002
1159. N = 36, t = [ 10 2 1 ], Phi = 3.7185345107e-002
1160. N = 72, t = [ 20 4 2 ], Phi = 3.7185345107e-002
1161. N = 61, t = [ 17 3 2 ], Phi = 3.7652117761e-002
1162. N = 86, t = [ 24 4 3 ], Phi = 3.7886197659e-002
1163. N = 83, t = [ 23 6 1 ], Phi = 3.7886852852e-002
1164. N = 72, t = [ 20 5 1 ], Phi = 3.8118037339e-002
1165. N = 86, t = [ 24 5 2 ], Phi = 3.8255120325e-002
1166. N = 61, t = [ 17 4 1 ], Phi = 3.8472115293e-002
1167. N = 75, t = [ 21 4 2 ], Phi = 3.8722090147e-002
1168. N = 50, t = [ 14 3 1 ], Phi = 3.9061677075e-002
1169. N = 86, t = [ 24 6 1 ], Phi = 3.9142078925e-002
1170. N = 89, t = [ 25 4 3 ], Phi = 3.9181519469e-002
1171. N = 64, t = [ 18 3 2 ], Phi = 3.9461254888e-002
1172. N = 89, t = [ 25 5 2 ], Phi = 3.9519840177e-002
1173. N = 75, t = [ 21 5 1 ], Phi = 3.9571314691e-002
1174. N = 39, t = [ 11 2 1 ], Phi = 4.0171263271e-002
1175. N = 78, t = [ 22 4 2 ], Phi = 4.0171263271e-002
1176. N = 64, t = [ 18 4 1 ], Phi = 4.0193164846e-002
1177. N = 89, t = [ 25 6 1 ], Phi = 4.0340408582e-002
1178. N = 78, t = [ 22 5 1 ], Phi = 4.0947127590e-002
1179. N = 67, t = [ 19 3 2 ], Phi = 4.1147284106e-002
1180. N = 53, t = [ 15 3 1 ], Phi = 4.1160999657e-002
1181. N = 81, t = [ 23 4 2 ], Phi = 4.1539349910e-002
1182. N = 67, t = [ 19 4 1 ], Phi = 4.1803571038e-002
1183. N = 81, t = [ 23 5 1 ], Phi = 4.2250414920e-002
1184. N = 70, t = [ 20 3 2 ], Phi = 4.2721303466e-002
1185. N = 42, t = [ 12 2 1 ], Phi = 4.2832351806e-002
1186. N = 84, t = [ 24 4 2 ], Phi = 4.2832351806e-002
1187. N = 56, t = [ 16 3 1 ], Phi = 4.3091988340e-002
1188. N = 70, t = [ 20 4 1 ], Phi = 4.3312226255e-002
1189. N = 84, t = [ 24 5 1 ], Phi = 4.3485915124e-002
1190. N = 73, t = [ 21 3 2 ], Phi = 4.4193323967e-002
1191. N = 73, t = [ 21 4 1 ], Phi = 4.4727399687e-002
1192. N = 59, t = [ 17 3 1 ], Phi = 4.4872175325e-002
1193. N = 45, t = [ 13 2 1 ], Phi = 4.5214763735e-002
1194. N = 76, t = [ 22 3 2 ], Phi = 4.5572345782e-002
1195. N = 76, t = [ 22 4 1 ], Phi = 4.6056701629e-002
1196. N = 62, t = [ 18 3 1 ], Phi = 4.6517192200e-002
1197. N = 79, t = [ 23 3 2 ], Phi = 4.6866447145e-002
1198. N = 79, t = [ 23 4 1 ], Phi = 4.7307090682e-002
1199. N = 48, t = [ 14 2 1 ], Phi = 4.7357486277e-002
1200. N = 65, t = [ 19 3 1 ], Phi = 4.8040881400e-002
1201. N = 51, t = [ 15 2 1 ], Phi = 4.9293247175e-002
1202. N = 68, t = [ 20 3 1 ], Phi = 4.9455460637e-002
1203. N = 71, t = [ 21 3 1 ], Phi = 5.0771701332e-002
1204. N = 54, t = [ 16 2 1 ], Phi = 5.1049494512e-002
1205. N = 74, t = [ 22 3 1 ], Phi = 5.1999101969e-002
1206. N = 57, t = [ 17 2 1 ], Phi = 5.2649292672e-002
1207. N = 77, t = [ 23 3 1 ], Phi = 5.3146047742e-002
1208. N = 60, t = [ 18 2 1 ], Phi = 5.4112089223e-002
1209. N = 63, t = [ 19 2 1 ], Phi = 5.5454351679e-002
1210. N = 66, t = [ 20 2 1 ], Phi = 5.6690088658e-002
1211. N = 69, t = [ 21 2 1 ], Phi = 5.7831273814e-002
1212. N = 72, t = [ 22 2 1 ], Phi = 5.8888190139e-002


Κατ'ακρίβειαν ο συγκερασμός 12-9-7-12-12-9-7 είναι ο ακριβέστερος συγκερασμός της διατονικής της Επιτροπής σε Ν=68 (σελίδα 24), αλλά και ο δεύτερος καλύτερος συγκερασμός του Χρυσάνθου (εδώ).

Δηλ. ένας συγκερασμός (12-9-7) για 2 ανόμοιες κλίμακες (Χρυσάνθου και Επιτροπής), εάν αποκρύψω τον ακριβή συγκερασμό της διατονικής του Χρυσάνθου...(12-8-8)

Και χάριν ακριβείας (δείτε εδώ),

ο συγκερασμός 12-9-7 στην διατονική της Επιτροπής έχει σφάλμα συγκερασμού: 1.5491e-004

ενώ ο ίδιος (!) συγκερασμός 12-9-7 στην διατονική του Χρυσάνθου έχει σφάλμα συγκερασμού: 4.4244e-004

Δηλαδή ο συγκερασμός 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου.
 
Last edited:
#23
Κύριε Παπαδημητρίου,

ξεκινήσατε όλο το θέμα με το να γράφετε πως είστε πρωτοπόρος και, ως αποτέλεσμα, σημείο αναφοράς έναντι του οποίου θα έπρεπε να συγκρίνεται κάθε επόμενη εργασία, όσον αφορά το θέμα των προσεγγίσεων διαφόρων κλασματικών κλιμάκων προς δημιουργία συγκερασμένων κλιμάκων, κάτι που προέκυψε από στατιστική ανάλυση, ώστε να υπάρχει κάποια ταξινόμηση όλων των κλιμάκων. Ξεκινήσατε την εργασία σας το 2005.

Στο μήνυμά μου που αναφέρω έχω δώσει συνολικά για την ασυγκέραστη του Χρυσάνθου 1544 συγκερασμούς.
Αυτό το κάνατε πρόσφατα, έπειτα από επίμονη προτροπή του ΓΚΜ, ο οποίος, αν και σας συνεχάρη μεν απ'την αρχή για την στατιστική σας μέθοδο, σας κατέκρινε αργότερα για την παρουσίαση, αλλά και την έκθεση των συμπερασμάτων σας.
Έτσι, προέβη ο ίδιος σε δική του στατιστική ανάλυση, την οποία δημοσίευσε το 2009, με εντελώς διαφορετικά συμπεράσματα.

Εγώ έχω δώσει φυσικά όλους τους συγκερασμούς και ας υπάρχουν και δύο τόνοι με τον ίδιο αριθμό μορίων στο τετράχορδο (π.χ. 12-8-8 για Ν=68).
Αυτό το πράξατε για πρώτη φορά την 1η εβδομάδα του τρέχοντος Μαρτίου.
Απ'το 2005 έως το 2014, ανακοινώσατε μία εκ των πολλών πιθανών συγκερασμένων κλιμάκων και μάλιστα μία 2-διαστηματική κλίμακα, την στιγμή που οι πρότυπες κλασματικές είναι 3-διαστηματικές, ανά τετράχορδο
πχ όταν εμφανίζεται η 68 ΕΤ 12-8-8 στον πίνακά σας, ο οποίος αφορά την διατονική κατά το διαπασών κλασματική κλίμακα του Χρυσάνθου, δεν
καταθέτετε την στατιστικώς πιο απομακρυσμένη 68 ΕΤ 12-9-7 και αντιθέτως, όταν εμφανίζεται η 68 ΕΤ 12-9-7, όσον αφορά την την διατονική κατά το διαπασών κλασματική κλίμακα της Επιτροπής, δεν καταθέτετε την στατιστικώς πιο απομακρυσμένη 68 ΕΤ 12 8 8.
Συνεχίζετε να επιμένετε ότι η καταχώρηση 2-διαστηματικών συγκερασμένων τετραχόρδον, παραμένει αναγκαία (με την δικαιολογία ότι τάχα "σας συμφέρει" και είναι και "επιστημονικό") και σωστή.

Αυτό είναι το επιστημονικό. Να μην αποκρύπτω στοιχεία, που τυχόν δεν με συμφέρουν, και μάλιστα τους καλύτερους συγκερασμούς!
Αν σας επιτρέψουμε τέτοια μαθηματική ανακρίβεια εξίσωσης ελάσσονος και ελαχίστου στον συγκερασμό.
Ορθώς γράφετε ότι δεν αποκρύπτετε τους τυχόντες καλύτερους συγκερασμούς, οι οποίοι να προέρχονται από τέτοια 2-διαστηματικά συγκερασμένα τετράχορδα.
Εσφαλμένως, όμως, επιμένετε ότι δεν έχετε αποκρύψει στοιχεία μέχρι τώρα. Εσείς επιλέξατε να μην δείχνετε άλλο πιθανό τετράχορδο κάποιου συγκερασμού, την στιγμή που ο συγκερασμός αυτός εμφανίζεται ήδη στον κατάλογο.
Έτσι λοιπόν, εσείς επιλέγατε με τον δικό σας τρόπο μία και μόνο κλίμακα από όλες σε κάθε κατάλογο
πχ όταν εμφανίζονταν η 68 ΕΤ 12-8-8, έλλειπε η 68 ΕΤ 12-9-7 και αντιστρόφως, εφόσον, όσες εμφανίζονταν, ήταν στατιστικώς πλησιέστερες στις πρότυπες διατονικές κλίμακες.

Αν αποκρύψω με το έτσι θέλω, τα αποτελέσματα/συγκερασμούς που δίνουν έστω δύο ίδιους τόνους παίρνω το παρακάτω (1212 συγκερασμούς), το οποίο συγκρίνατέ το με τους 96 συγκερασμούς της

εισήγησης του 2009 "Διάφοροι παράγοντες τοῦ Πατριαρχικοῦ ὕφους κατὰ τὴν παιδαγώγησιν τοῦ Ἰακώβου Ναυπλιώτη" ("Various parameters of the Patriarchal Style ("hyphos") as transmitted by Iakovos Nafpliotis' psaltic paedagogy"), και πιο ειδικά συγκρίνατε σ. 28-32, εκεί στον πίνακα με τους ταξινομημένους συγκερασμούς.
Πρώτον, ο Μιχαλάκης προσφέρει περισσότερους συγκερασμού από εσάς και εν αντιθέσει με εσάς, κάθε πιθανή συγκερασμένη κλίμακα έως 100 ΕΤ.
Δυστυχώς, στο copy/paste, δεν συμπεριέλαβε στον κατάλογό του τις εξής 3 κλίμακες, που περιέχουν μείζονα τόνο >30 μορίων

100 ΕΤ (30-3-2) 99 ΕΤ (31-3-1) 98 ΕΤ (30-3-1)

και τις οποίες θα συμπεριλάβει σε επόμενη έκδοση του πονήματός του.
Ο κατάλογος των πάντων (1266+3), περιέχει τετράχορδα με διαστήματα τ1>τ2>τ3 περισσότερα των δικών σας (1212), επειδή εσείς δεν προσπεράσατε τον μείζονα τόνο τ1=26, ενώ ο Μιχαλάκης έφθασε έως το τ1=31!!

Ιδού η απόδειξη:

Κατάλογος Παπαδημητρίου ||| Κατάλογος Μιχαλάκη

40 100 (16-14-12) ||| 45 100 (16-14-12)
95 100 (16-15-11) ||| 87 100 (16-15-11)
30 100 (18-12-11) ||| 34 100 (18-12-11)
60 100 (18-13-10) ||| 65 100 (18-13-10)
126 100 (18-14-9) ||| 124 100 (18-14-9)
192 100 (18-15-8) ||| 182 100 (18-15-8)
274 100 (18-16-7) ||| 250 100 (18-16-7)
371 100 (18-17-6) ||| 331 100 (18-17-6)
206 100 (20-11-9) ||| 225 100 (20-11-9)
238 100 (20-12-8) ||| 251 100 (20-12-8)
280 100 (20-13-7) ||| 287 100 (20-13-7)
346 100 (20-14-6) ||| 343 100 (20-14-6)
425 100 (20-15-5) ||| 411 100 (20-15-5)
520 100 (20-16-4) ||| 489 100 (20-16-4)
632 100 (20-17-3) ||| 584 100 (20-17-3)
763 100 (20-18-2) ||| 691 100 (20-18-2)
905 100 (20-19-1) ||| 816 100 (20-19-1)
448 100 (22-10-7) ||| 472 100 (22-10-7)
477 100 (22-11-6) ||| 503 100 (22-11-6)
529 100 (22-12-5) ||| 541 100 (22-12-5)
585 100 (22-13-4) ||| 605 100 (22-13-4)
667 100 (22-14-3) ||| 673 100 (22-14-3)
769 100 (22-15-2) ||| 756 100 (22-15-2)
886 100 (22-16-1) ||| 852 100 (22-16-1)
436 100 (22-9-8) ||| 459 100 (22-9-8)
806 100 (24-10-4) ||| 843 100 (24-10-4)
858 100 (24-11-3) ||| 881 100 (24-11-3)
921 100 (24-12-2) ||| 915 100 (24-12-2)
971 100 (24-13-1) ||| 957 100 (24-13-1)
757 100 (24-8-6) ||| 786 100 (24-8-6)
771 100 (24-9-5) ||| 811 100 (24-9-5)
1085 100 (26-10-1) ||| 1082 100 (26-10-1)
1036 100 (26-6-5) ||| 1035 100 (26-6-5)
1043 100 (26-7-4) ||| 1041 100 (26-7-4)
1049 100 (26-8-3) ||| 1048 100 (26-8-3)
1065 100 (26-9-2) ||| 1062 100 (26-9-2)
||| ||| 1173 100 (28-5-3)
||| ||| 1176 100 (28-6-2)
||| ||| 1183 100 (28-7-1)
||| ||| 100 (30-3-2)
103 99 (15-14-13) ||| 113 99 (15-14-13)
12 99 (17-13-11) ||| 9 99 (17-13-11)
65 99 (17-14-10) ||| 58 99 (17-14-10)
142 99 (17-15-9) ||| 134 99 (17-15-9)
225 99 (17-16-8) ||| 197 99 (17-16-8)
135 99 (19-11-10) ||| 145 99 (19-11-10)
151 99 (19-12-9) ||| 162 99 (19-12-9)
190 99 (19-13-8) ||| 199 99 (19-13-8)
252 99 (19-14-7) ||| 255 99 (19-14-7)
329 99 (19-15-6) ||| 316 99 (19-15-6)
419 99 (19-16-5) ||| 484 99 (19-17-4)
534 99 (19-17-4) ||| 586 99 (19-18-3)
657 99 (19-18-3) ||| 365 99 (21-10-8)
336 99 (21-10-8) ||| 386 99 (21-11-7)
362 99 (21-11-7) ||| 422 99 (21-12-6)
406 99 (21-12-6) ||| 470 99 (21-13-5)
464 99 (21-13-5) ||| 531 99 (21-14-4)
544 99 (21-14-4) ||| 618 99 (21-15-3)
637 99 (21-15-3) ||| 716 99 (21-16-2)
740 99 (21-16-2) ||| 823 99 (21-17-1)
869 99 (21-17-1) ||| 689 99 (23-10-5)
661 99 (23-10-5) ||| 733 99 (23-11-4)
706 99 (23-11-4) ||| 788 99 (23-12-3)
770 99 (23-12-3) ||| 858 99 (23-13-2)
842 99 (23-13-2) ||| 911 99 (23-14-1)
930 99 (23-14-1) ||| 648 99 (23-8-7)
614 99 (23-8-7) ||| 658 99 (23-9-6)
630 99 (23-9-6) ||| 1011 99 (25-10-2)
1014 99 (25-10-2) ||| 1040 99 (25-11-1)
1044 99 (25-11-1) ||| 962 99 (25-7-5)
961 99 (25-7-5) ||| 973 99 (25-8-4)
974 99 (25-8-4) ||| 988 99 (25-9-3)
989 99 (25-9-3) ||| 1128 99 (27-5-4)
||| ||| 1133 99 (27-6-3)
||| ||| 1141 99 (27-7-2)
||| ||| 1149 99 (27-8-1)
||| ||| 1229 99 (29-4-2)
||| ||| 1231 99 (29-5-1)
||| ||| 99 (31-3-1)
13 98 (16-13-12) ||| 16 98 (16-13-12)
48 98 (16-14-11) ||| 47 98 (16-14-11)
117 98 (16-15-10) ||| 106 98 (16-15-10)
68 98 (18-12-10) ||| 78 98 (18-12-10)
112 98 (18-13-9) ||| 120 98 (18-13-9)
177 98 (18-14-8) ||| 171 98 (18-14-8)
249 98 (18-15-7) ||| 237 98 (18-15-7)
342 98 (18-16-6) ||| 313 98 (18-16-6)
447 98 (18-17-5) ||| 396 98 (18-17-5)
242 98 (20-10-9) ||| 264 98 (20-10-9)
261 98 (20-11-8) ||| 278 98 (20-11-8)
290 98 (20-12-7) ||| 312 98 (20-12-7)
350 98 (20-13-6) ||| 358 98 (20-13-6)
420 98 (20-14-5) ||| 421 98 (20-14-5)
508 98 (20-15-4) ||| 500 98 (20-15-4)
617 98 (20-16-3) ||| 585 98 (20-16-3)
739 98 (20-17-2) ||| 690 98 (20-17-2)
888 98 (20-18-1) ||| 813 98 (20-18-1)
528 98 (22-10-6) ||| 549 98 (22-10-6)
563 98 (22-11-5) ||| 590 98 (22-11-5)
619 98 (22-12-4) ||| 635 98 (22-12-4)
693 98 (22-13-3) ||| 698 98 (22-13-3)
785 98 (22-14-2) ||| 781 98 (22-14-2)
897 98 (22-15-1) ||| 871 98 (22-15-1)
498 98 (22-9-7) ||| 523 98 (22-9-7)
919 98 (24-10-3) ||| 923 98 (24-10-3)
956 98 (24-11-2) ||| 953 98 (24-11-2)
996 98 (24-12-1) ||| 987 98 (24-12-1)
835 98 (24-7-6) ||| 869 98 (24-7-6)
846 98 (24-8-5) ||| 879 98 (24-8-5)
885 98 (24-9-4) ||| 896 98 (24-9-4)
1082 98 (26-6-4) ||| 1079 98 (26-6-4)
1089 98 (26-7-3) ||| 1087 98 (26-7-3)
1101 98 (26-8-2) ||| 1097 98 (26-8-2)
1115 98 (26-9-1) ||| 1110 98 (26-9-1)
||| ||| 1200 98 (28-4-3)
||| ||| 1204 98 (28-5-2)
||| ||| 1208 98 (28-6-1)
||| ||| 98 (30-3-1)
84 97 (15-14-12) ||| 92 97 (15-14-12)
9 97 (17-12-11) ||| 10 97 (17-12-11)
41 97 (17-13-10) ||| 37 97 (17-13-10)
111 97 (17-14-9) ||| 107 97 (17-14-9)
187 97 (17-15-8) ||| 173 97 (17-15-8)
279 97 (17-16-7) ||| 248 97 (17-16-7)
173 97 (19-11-9) ||| 190 97 (19-11-9)
198 97 (19-12-8) ||| 210 97 (19-12-8)
251 97 (19-13-7) ||| 258 97 (19-13-7)
321 97 (19-14-6) ||| 317 97 (19-14-6)
409 97 (19-15-5) ||| 391 97 (19-15-5)
505 97 (19-16-4) ||| 474 97 (19-16-4)
631 97 (19-17-3) ||| 578 97 (19-17-3)
768 97 (19-18-2) ||| 688 97 (19-18-2)
402 97 (21-10-7) ||| 427 97 (21-10-7)
437 97 (21-11-6) ||| 456 97 (21-11-6)
488 97 (21-12-5) ||| 506 97 (21-12-5)
557 97 (21-13-4) ||| 568 97 (21-13-4)
644 97 (21-14-3) ||| 637 97 (21-14-3)
746 97 (21-15-2) ||| 731 97 (21-15-2)
870 97 (21-16-1) ||| 839 97 (21-16-1)
386 97 (21-9-8) ||| 417 97 (21-9-8)
766 97 (23-10-4) ||| 795 97 (23-10-4)
813 97 (23-11-3) ||| 846 97 (23-11-3)
893 97 (23-12-2) ||| 893 97 (23-12-2)
954 97 (23-13-1) ||| 942 97 (23-13-1)
700 97 (23-8-6) ||| 735 97 (23-8-6)
722 97 (23-9-5) ||| 757 97 (23-9-5)
1070 97 (25-10-1) ||| 1066 97 (25-10-1)
1016 97 (25-6-5) ||| 1013 97 (25-6-5)
1019 97 (25-7-4) ||| 1017 97 (25-7-4)
1030 97 (25-8-3) ||| 1029 97 (25-8-3)
1048 97 (25-9-2) ||| 1045 97 (25-9-2)
||| ||| 1164 97 (27-5-3)
||| ||| 1169 97 (27-6-2)
||| ||| 1175 97 (27-7-1)
||| ||| 1247 97 (29-3-2)
||| ||| 1248 97 (29-4-1)
15 96 (16-13-11) ||| 14 96 (16-13-11)
74 96 (16-14-10) ||| 62 96 (16-14-10)
153 96 (16-15-9) ||| 139 96 (16-15-9)
94 96 (18-11-10) ||| 105 96 (18-11-10)
124 96 (18-12-9) ||| 130 96 (18-12-9)
167 96 (18-13-8) ||| 168 96 (18-13-8)
234 96 (18-14-7) ||| 227 96 (18-14-7)
318 96 (18-15-6) ||| 296 96 (18-15-6)
415 96 (18-16-5) ||| 383 96 (18-16-5)
539 96 (18-17-4) ||| 476 96 (18-17-4)
289 96 (20-10-8) ||| 318 96 (20-10-8)
320 96 (20-11-7) ||| 340 96 (20-11-7)
369 96 (20-12-6) ||| 381 96 (20-12-6)
434 96 (20-13-5) ||| 437 96 (20-13-5)
510 96 (20-14-4) ||| 510 96 (20-14-4)
612 96 (20-15-3) ||| 595 96 (20-15-3)
733 96 (20-16-2) ||| 693 96 (20-16-2)
868 96 (20-17-1) ||| 814 96 (20-17-1)
609 96 (22-10-5) ||| 640 96 (22-10-5)
663 96 (22-11-4) ||| 686 96 (22-11-4)
728 96 (22-12-3) ||| 743 96 (22-12-3)
809 96 (22-13-2) ||| 921 96 (22-13-1)
913 96 (22-14-1) ||| 598 96 (22-8-7)
568 96 (22-8-7) ||| 612 96 (22-9-6)
579 96 (22-9-6) ||| 990 96 (24-10-2)
993 96 (24-10-2) ||| 1018 96 (24-11-1)
1022 96 (24-11-1) ||| 933 96 (24-7-5)
931 96 (24-7-5) ||| 946 96 (24-8-4)
946 96 (24-8-4) ||| 965 96 (24-9-3)
967 96 (24-9-3) ||| 1118 96 (26-5-4)
1122 96 (26-5-4) ||| 1122 96 (26-6-3)
1125 96 (26-6-3) ||| 1127 96 (26-7-2)
1130 96 (26-7-2) ||| 1140 96 (26-8-1)
1141 96 (26-8-1) ||| 1224 96 (28-4-2)
||| ||| 1226 96 (28-5-1)
43 95 (15-13-12) ||| 52 95 (15-13-12)
81 95 (15-14-11) ||| 80 95 (15-14-11)
35 95 (17-12-10) ||| 36 95 (17-12-10)
96 95 (17-13-9) ||| 94 95 (17-13-9)
164 95 (17-14-8) ||| 156 95 (17-14-8)
245 95 (17-15-7) ||| 223 95 (17-15-7)
344 95 (17-16-6) ||| 311 95 (17-16-6)
199 95 (19-10-9) ||| 217 95 (19-10-9)
223 95 (19-11-8) ||| 240 95 (19-11-8)
264 95 (19-12-7) ||| 274 95 (19-12-7)
322 95 (19-13-6) ||| 325 95 (19-13-6)
401 95 (19-14-5) ||| 392 95 (19-14-5)
496 95 (19-15-4) ||| 473 95 (19-15-4)
610 95 (19-16-3) ||| 572 95 (19-16-3)
741 95 (19-17-2) ||| 680 95 (19-17-2)
896 95 (19-18-1) ||| 810 95 (19-18-1)
478 95 (21-10-6) ||| 507 95 (21-10-6)
522 95 (21-11-5) ||| 533 95 (21-11-5)
581 95 (21-12-4) ||| 599 95 (21-12-4)
664 95 (21-13-3) ||| 670 95 (21-13-3)
765 95 (21-14-2) ||| 749 95 (21-14-2)
882 95 (21-15-1) ||| 853 95 (21-15-1)
452 95 (21-9-7) ||| 481 95 (21-9-7)
884 95 (23-10-3) ||| 894 95 (23-10-3)
932 95 (23-11-2) ||| 927 95 (23-11-2)
979 95 (23-12-1) ||| 971 95 (23-12-1)
787 95 (23-7-6) ||| 824 95 (23-7-6)
797 95 (23-8-5) ||| 840 95 (23-8-5)
825 95 (23-9-4) ||| 863 95 (23-9-4)
1064 95 (25-6-4) ||| 1061 95 (25-6-4)
1071 95 (25-7-3) ||| 1069 95 (25-7-3)
1084 95 (25-8-2) ||| 1083 95 (25-8-2)
1102 95 (25-9-1) ||| 1099 95 (25-9-1)
||| ||| 1195 95 (27-4-3)
||| ||| 1197 95 (27-5-2)
||| ||| 1199 95 (27-6-1)
||| ||| 1258 95 (29-3-1)
1 94 (16-12-11) ||| 1 94 (16-12-11)
38 94 (16-13-10) ||| 31 94 (16-13-10)
114 94 (16-14-9) ||| 104 94 (16-14-9)
194 94 (16-15-8) ||| 174 94 (16-15-8)
138 94 (18-11-9) ||| 151 94 (18-11-9)
172 94 (18-12-8) ||| 178 94 (18-12-8)
227 94 (18-13-7) ||| 228 94 (18-13-7)
306 94 (18-14-6) ||| 289 94 (18-14-6)
396 94 (18-15-5) ||| 373 94 (18-15-5)
501 94 (18-16-4) ||| 465 94 (18-16-4)
640 94 (18-17-3) ||| 573 94 (18-17-3)
358 94 (20-10-7) ||| 380 94 (20-10-7)
394 94 (20-11-6) ||| 418 94 (20-11-6)
450 94 (20-12-5) ||| 464 94 (20-12-5)
530 94 (20-13-4) ||| 522 94 (20-13-4)
616 94 (20-14-3) ||| 609 94 (20-14-3)
730 94 (20-15-2) ||| 700 94 (20-15-2)
862 94 (20-16-1) ||| 822 94 (20-16-1)
343 94 (20-9-8) ||| 368 94 (20-9-8)
713 94 (22-10-4) ||| 739 94 (22-10-4)
773 94 (22-11-3) ||| 803 94 (22-11-3)
854 94 (22-12-2) ||| 865 94 (22-12-2)
936 94 (22-13-1) ||| 920 94 (22-13-1)
651 94 (22-8-6) ||| 681 94 (22-8-6)
671 94 (22-9-5) ||| 702 94 (22-9-5)
1056 94 (24-10-1) ||| 1051 94 (24-10-1)
990 94 (24-6-5) ||| 989 94 (24-6-5)
995 94 (24-7-4) ||| 994 94 (24-7-4)
1010 94 (24-8-3) ||| 1008 94 (24-8-3)
1029 94 (24-9-2) ||| 1024 94 (24-9-2)
||| ||| 1153 94 (26-5-3)
||| ||| 1159 94 (26-6-2)
||| ||| 1166 94 (26-7-1)
||| ||| 1243 94 (28-3-2)
||| ||| 1244 94 (28-4-1)
34 93 (15-13-11) ||| 35 93 (15-13-11)
98 93 (15-14-10) ||| 90 93 (15-14-10)
53 93 (17-11-10) ||| 60 93 (17-11-10)
89 93 (17-12-9) ||| 95 93 (17-12-9)
147 93 (17-13-8) ||| 146 93 (17-13-8)
224 93 (17-14-7) ||| 209 93 (17-14-7)
312 93 (17-15-6) ||| 284 93 (17-15-6)
418 93 (17-16-5) ||| 376 93 (17-16-5)
253 93 (19-10-8) ||| 272 93 (19-10-8)
281 93 (19-11-7) ||| 301 93 (19-11-7)
333 93 (19-12-6) ||| 342 93 (19-12-6)
403 93 (19-13-5) ||| 398 93 (19-13-5)
493 93 (19-14-4) ||| 480 93 (19-14-4)
601 93 (19-15-3) ||| 575 93 (19-15-3)
724 93 (19-16-2) ||| 678 93 (19-16-2)
876 93 (19-17-1) ||| 804 93 (19-17-1)
566 93 (21-10-5) ||| 593 93 (21-10-5)
615 93 (21-11-4) ||| 639 93 (21-11-4)
685 93 (21-12-3) ||| 703 93 (21-12-3)
783 93 (21-13-2) ||| 785 93 (21-13-2)
898 93 (21-14-1) ||| 873 93 (21-14-1)
511 93 (21-8-7) ||| 542 93 (21-8-7)
537 93 (21-9-6) ||| 564 93 (21-9-6)
973 93 (23-10-2) ||| 968 93 (23-10-2)
1007 93 (23-11-1) ||| 1002 93 (23-11-1)
895 93 (23-7-5) ||| 904 93 (23-7-5)
911 93 (23-8-4) ||| 914 93 (23-8-4)
939 93 (23-9-3) ||| 939 93 (23-9-3)
1108 93 (25-5-4) ||| 1105 93 (25-5-4)
1109 93 (25-6-3) ||| 1107 93 (25-6-3)
1118 93 (25-7-2) ||| 1116 93 (25-7-2)
1129 93 (25-8-1) ||| 1126 93 (25-8-1)
||| ||| 1219 93 (27-4-2)
||| ||| 1222 93 (27-5-1)
||| ||| 1266 93 (29-2-1)
97 92 (14-13-12) ||| 109 92 (14-13-12)
18 92 (16-12-10) ||| 18 92 (16-12-10)
83 92 (16-13-9) ||| 71 92 (16-13-9)
162 92 (16-14-8) ||| 148 92 (16-14-8)
248 92 (16-15-7) ||| 220 92 (16-15-7)
163 92 (18-10-9) ||| 180 92 (18-10-9)
184 92 (18-11-8) ||| 198 92 (18-11-8)
232 92 (18-12-7) ||| 239 92 (18-12-7)
292 92 (18-13-6) ||| 294 92 (18-13-6)
382 92 (18-14-5) ||| 369 92 (18-14-5)
489 92 (18-15-4) ||| 454 92 (18-15-4)
606 92 (18-16-3) ||| 562 92 (18-16-3)
755 92 (18-17-2) ||| 677 92 (18-17-2)
433 92 (20-10-6) ||| 452 92 (20-10-6)
482 92 (20-11-5) ||| 501 92 (20-11-5)
552 92 (20-12-4) ||| 558 92 (20-12-4)
633 92 (20-13-3) ||| 629 92 (20-13-3)
737 92 (20-14-2) ||| 725 92 (20-14-2)
865 92 (20-15-1) ||| 836 92 (20-15-1)
408 92 (20-9-7) ||| 429 92 (20-9-7)
827 92 (22-10-3) ||| 861 92 (22-10-3)
909 92 (22-11-2) ||| 903 92 (22-11-2)
960 92 (22-12-1) ||| 950 92 (22-12-1)
734 92 (22-7-6) ||| 765 92 (22-7-6)
745 92 (22-8-5) ||| 773 92 (22-8-5)
778 92 (22-9-4) ||| 820 92 (22-9-4)
1047 92 (24-6-4) ||| 1043 92 (24-6-4)
1054 92 (24-7-3) ||| 1052 92 (24-7-3)
1068 92 (24-8-2) ||| 1064 92 (24-8-2)
1088 92 (24-9-1) ||| 1085 92 (24-9-1)
||| ||| 1187 92 (26-4-3)
||| ||| 1189 92 (26-5-2)
||| ||| 1193 92 (26-6-1)
||| ||| 1257 92 (28-3-1)
7 91 (15-12-11) ||| 759 91 (14-13-1)
49 91 (15-13-10) ||| 8 91 (15-12-11)
130 91 (15-14-9) ||| 43 91 (15-13-10)
99 91 (17-11-9) ||| 112 91 (15-14-9)
141 91 (17-12-8) ||| 110 91 (17-11-9)
203 91 (17-13-7) ||| 147 91 (17-12-8)
287 91 (17-14-6) ||| 205 91 (17-13-7)
389 91 (17-15-5) ||| 273 91 (17-14-6)
506 91 (17-16-4) ||| 359 91 (17-15-5)
311 91 (19-10-7) ||| 457 91 (17-16-4)
352 91 (19-11-6) ||| 337 91 (19-10-7)
413 91 (19-12-5) ||| 371 91 (19-11-6)
495 91 (19-13-4) ||| 425 91 (19-12-5)
599 91 (19-14-3) ||| 495 91 (19-13-4)
717 91 (19-15-2) ||| 581 91 (19-14-3)
859 91 (19-16-1) ||| 683 91 (19-15-2)
291 91 (19-9-8) ||| 805 91 (19-16-1)
666 91 (21-10-4) ||| 320 91 (19-9-8)
731 91 (21-11-3) ||| 696 91 (21-10-4)
814 91 (21-12-2) ||| 751 91 (21-11-3)
916 91 (21-13-1) ||| 832 91 (21-12-2)
598 91 (21-8-6) ||| 626 91 (21-8-6)
626 91 (21-9-5) ||| 653 91 (21-9-5)
1042 91 (23-10-1) ||| 1036 91 (23-10-1)
963 91 (23-6-5) ||| 963 91 (23-6-5)
970 91 (23-7-4) ||| 972 91 (23-7-4)
986 91 (23-8-3) ||| 986 91 (23-8-3)
1011 91 (23-9-2) ||| 1006 91 (23-9-2)
1144 91 (25-5-3) ||| 1144 91 (25-5-3)
1150 91 (25-6-2) ||| 1151 91 (25-6-2)
1154 91 (25-7-1) ||| 1156 91 (25-7-1)
||| ||| 1240 91 (27-3-2)
||| ||| 1241 91 (27-4-1)
76 90 (14-13-11) ||| 84 90 (14-13-11)
20 90 (16-11-10) ||| 20 90 (16-11-10)
56 90 (16-12-9) ||| 59 90 (16-12-9)
137 90 (16-13-8) ||| 129 90 (16-13-8)
213 90 (16-14-7) ||| 200 90 (16-14-7)
315 90 (16-15-6) ||| 280 90 (16-15-6)
208 90 (18-10-8) ||| 229 90 (18-10-8)
240 90 (18-11-7) ||| 259 90 (18-11-7);
303 90 (18-12-6) ||| 305 90 (18-12-6)
374 90 (18-13-5) ||| 374 90 (18-13-5)
474 90 (18-14-4) ||| 449 90 (18-14-4)
594 90 (18-15-3) ||| 553 90 (18-15-3)
726 90 (18-16-2) ||| 667 90 (18-16-2)
891 90 (18-17-1) ||| 802 90 (18-17-1)
516 90 (20-10-5) ||| 535 90 (20-10-5)
575 90 (20-11-4) ||| 597 90 (20-11-4)
659 90 (20-12-3) ||| 662 90 (20-12-3)
758 90 (20-13-2) ||| 748 90 (20-13-2)
878 90 (20-14-1) ||| 854 90 (20-14-1)
465 90 (20-8-7) ||| 488 90 (20-8-7)
483 90 (20-9-6) ||| 512 90 (20-9-6)
949 90 (22-10-2) ||| 944 90 (22-10-2)
991 90 (22-11-1) ||| 982 90 (22-11-1)
828 90 (22-7-5) ||| 867 90 (22-7-5)
861 90 (22-8-4) ||| 885 90 (22-8-4)
908 90 (22-9-3) ||| 910 90 (22-9-3)
1092 90 (24-5-4) ||| 1090 90 (24-5-4)
1096 90 (24-6-3) ||| 1091 90 (24-6-3)
1104 90 (24-7-2) ||| 1102 90 (24-7-2)
1119 90 (24-8-1) ||| 1115 90 (24-8-1)
||| ||| 1214 90 (26-4-2)
||| ||| 1217 90 (26-5-1)
||| ||| 1265 90 (28-2-1)
16 89 (15-12-10) ||| 13 89 (15-12-10)
86 89 (15-13-9) ||| 70 89 (15-13-9)
169 89 (15-14-8) ||| 152 89 (15-14-8)
127 89 (17-10-9) ||| 140 89 (17-10-9)
150 89 (17-11-8) ||| 160 89 (17-11-8)
197 89 (17-12-7) ||| 206 89 (17-12-7)
276 89 (17-13-6) ||| 269 89 (17-13-6)
370 89 (17-14-5) ||| 346 89 (17-14-5)
485 89 (17-15-4) ||| 441 89 (17-15-4)
613 89 (17-16-3) ||| 552 89 (17-16-3)
384 89 (19-10-6) ||| 405 89 (19-10-6)
441 89 (19-11-5) ||| 448 89 (19-11-5)
504 89 (19-12-4) ||| 515 89 (19-12-4)
603 89 (19-13-3) ||| 601 89 (19-13-3)
718 89 (19-14-2) ||| 697 89 (19-14-2)
856 89 (19-15-1) ||| 815 89 (19-15-1)
357 89 (19-9-7) ||| 379 89 (19-9-7)
786 89 (21-10-3) ||| 818 89 (21-10-3)
863 89 (21-11-2) ||| 874 89 (21-11-2)
942 89 (21-12-1) ||| 926 89 (21-12-1)
678 89 (21-7-6) ||| 711 89 (21-7-6)
690 89 (21-8-5) ||| 729 89 (21-8-5)
729 89 (21-9-4) ||| 761 89 (21-9-4)
1021 89 (23-6-4) ||| 1019 89 (23-6-4)
1033 89 (23-7-3) ||| 1032 89 (23-7-3)
1051 89 (23-8-2) ||| 1047 89 (23-8-2)
1073 89 (23-9-1) ||| 1068 89 (23-9-1)
1170 89 (25-4-3) ||| 1178 89 (25-4-3)
1172 89 (25-5-2) ||| 1181 89 (25-5-2)
1177 89 (25-6-1) ||| 1188 89 (25-6-1)
||| ||| 1255 89 (27-3-1)
36 88 (14-12-11) ||| 42 88 (14-12-11)
78 88 (14-13-10) ||| 77 88 (14-13-10)
55 88 (16-11-9) ||| 64 88 (16-11-9)
121 88 (16-12-8) ||| 116 88 (16-12-8)
191 88 (16-13-7) ||| 185 88 (16-13-7)
284 88 (16-14-6) ||| 353 88 (16-15-5)
393 88 (16-15-5) ||| 286 88 (18-10-7)
269 88 (18-10-7) ||| 329 88 (18-11-6)
314 88 (18-11-6) ||| 389 88 (18-12-5)
380 88 (18-12-5) ||| 463 88 (18-13-4)
470 88 (18-13-4) ||| 557 88 (18-14-3)
580 88 (18-14-3) ||| 665 88 (18-15-2)
711 88 (18-15-2) ||| 796 88 (18-16-1)
864 88 (18-16-1) ||| 270 88 (18-9-8)
247 88 (18-9-8) ||| 642 88 (20-10-4)
621 88 (20-10-4) ||| 709 88 (20-11-3)
681 88 (20-11-3) ||| 791 88 (20-12-2)
781 88 (20-12-2) ||| 880 88 (20-13-1)
901 88 (20-13-1) ||| 576 88 (20-8-6)
548 88 (20-8-6) ||| 602 88 (20-9-5)
571 88 (20-9-5) ||| 1015 88 (22-10-1)
1020 88 (22-10-1) ||| 930 88 (22-6-5)
927 88 (22-6-5) ||| 943 88 (22-7-4)
940 88 (22-7-4) ||| 958 88 (22-8-3)
957 88 (22-8-3) ||| 985 88 (22-9-2)
987 88 (22-9-2) ||| 1131 88 (24-5-3)
1133 88 (24-5-3) ||| 1138 88 (24-6-2)
1140 88 (24-6-2) ||| 1147 88 (24-7-1)
1147 88 (24-7-1) ||| 1236 88 (26-3-2)
||| ||| 1237 88 (26-4-1)
3 87 (15-11-10) ||| 3 87 (15-11-10)
46 87 (15-12-9) ||| 38 87 (15-12-9)
136 87 (15-13-8) ||| 122 87 (15-13-8)
222 87 (15-14-7) ||| 194 87 (15-14-7)
170 87 (17-10-8) ||| 186 87 (17-10-8)
204 87 (17-11-7) ||| 215 87 (17-11-7)
270 87 (17-12-6) ||| 271 87 (17-12-6)
356 87 (17-13-5) ||| 345 87 (17-13-5)
463 87 (17-14-4) ||| 431 87 (17-14-4)
584 87 (17-15-3) ||| 532 87 (17-15-3)
735 87 (17-16-2) ||| 659 87 (17-16-2)
471 87 (19-10-5) ||| 494 87 (19-10-5)
540 87 (19-11-4) ||| 548 87 (19-11-4)
623 87 (19-12-3) ||| 625 87 (19-12-3)
727 87 (19-13-2) ||| 721 87 (19-13-2)
857 87 (19-14-1) ||| 833 87 (19-14-1)
412 87 (19-8-7) ||| 438 87 (19-8-7)
431 87 (19-9-6) ||| 455 87 (19-9-6)
918 87 (21-10-2) ||| 913 87 (21-10-2)
972 87 (21-11-1) ||| 961 87 (21-11-1)
777 87 (21-7-5) ||| 821 87 (21-7-5)
802 87 (21-8-4) ||| 845 87 (21-8-4)
852 87 (21-9-3) ||| 875 87 (21-9-3)
1074 87 (23-5-4) ||| 1071 87 (23-5-4)
1079 87 (23-6-3) ||| 1078 87 (23-6-3)
1091 87 (23-7-2) ||| 1089 87 (23-7-2)
1107 87 (23-8-1) ||| 1103 87 (23-8-1)
||| ||| 1209 87 (25-4-2)
||| ||| 1211 87 (25-5-1)
||| ||| 1264 87 (27-2-1)
32 86 (14-12-10) ||| 29 86 (14-12-10)
106 86 (14-13-9) ||| 97 86 (14-13-9)
79 86 (16-10-9) ||| 93 86 (16-10-9)
115 86 (16-11-8) ||| 126 86 (16-11-8)
178 86 (16-12-7) ||| 176 86 (16-12-7);
260 86 (16-13-6) ||| 247 86 (16-13-6)
363 86 (16-14-5) ||| 335 86 (16-14-5)
486 86 (16-15-4) ||| 434 86 (16-15-4)
340 86 (18-10-6) ||| 360 86 (18-10-6)
398 86 (18-11-5) ||| 406 86 (18-11-5)
480 86 (18-12-4) ||| 478 86 (18-12-4)
578 86 (18-13-3) ||| 674 86 (18-14-2)
705 86 (18-14-2) ||| 799 86 (18-15-1)
845 86 (18-15-1) ||| 332 86 (18-9-7)
309 86 (18-9-7) ||| 762 86 (20-10-3)
738 86 (20-10-3) ||| 841 86 (20-11-2)
818 86 (20-11-2) ||| 905 86 (20-12-1)
922 86 (20-12-1) ||| 651 86 (20-7-6)
624 86 (20-7-6) ||| 672 86 (20-8-5)
642 86 (20-8-5) ||| 708 86 (20-9-4)
677 86 (20-9-4) ||| 997 86 (22-6-4)
1000 86 (22-6-4) ||| 1007 86 (22-7-3)
1009 86 (22-7-3) ||| 1021 86 (22-8-2)
1026 86 (22-8-2) ||| 1053 86 (22-9-1)
1057 86 (22-9-1) ||| 1171 86 (24-5-2)
1162 86 (24-4-3) ||| 1179 86 (24-6-1)
1165 86 (24-5-2) ||| 1253 86 (26-3-1)
1169 86 (24-6-1) ||| 570 86 (18-13-3)
||| ||| 1167 86 (24-4-3)
90 85 (13-12-11) ||| 103 85 (13-12-11)
28 85 (15-11-9) ||| 28 85 (15-11-9)
104 85 (15-12-8) ||| 99 85 (15-12-8)
185 85 (15-13-7) ||| 170 85 (15-13-7)
286 85 (15-14-6) ||| 256 85 (15-14-6)
228 85 (17-10-7) ||| 246 85 (17-10-7)
277 85 (17-11-6) ||| 285 85 (17-11-6)
351 85 (17-12-5) ||| 352 85 (17-12-5)
451 85 (17-13-4) ||| 432 85 (17-13-4)
570 85 (17-14-3) ||| 526 85 (17-14-3)
710 85 (17-15-2) ||| 654 85 (17-15-2)
879 85 (17-16-1) ||| 793 85 (17-16-1)
200 85 (17-9-8) ||| 218 85 (17-9-8)
573 85 (19-10-4) ||| 596 85 (19-10-4)
652 85 (19-11-3) ||| 660 85 (19-11-3)
754 85 (19-12-2) ||| 746 85 (19-12-2)
874 85 (19-13-1) ||| 856 85 (19-13-1)
490 85 (19-8-6) ||| 517 85 (19-8-6)
521 85 (19-9-5) ||| 545 85 (19-9-5)
1004 85 (21-10-1) ||| 995 85 (21-10-1)
889 85 (21-6-5) ||| 898 85 (21-6-5)
903 85 (21-7-4) ||| 909 85 (21-7-4)
924 85 (21-8-3) ||| 928 85 (21-8-3)
962 85 (21-9-2) ||| 959 85 (21-9-2)
1121 85 (23-5-3) ||| 1119 85 (23-5-3)
1127 85 (23-6-2) ||| 1124 85 (23-6-2)
1138 85 (23-7-1) ||| 1137 85 (23-7-1)
||| ||| 1232 85 (25-3-2)
||| ||| 1235 85 (25-4-1)
5 84 (14-11-10) ||| 5 84 (14-11-10)
54 84 (14-12-9) ||| 48 84 (14-12-9)
140 84 (14-13-8) ||| 128 84 (14-13-8)
133 84 (16-10-8) ||| 142 84 (16-10-8)
174 84 (16-11-7) ||| 183 84 (16-11-7)
244 84 (16-12-6) ||| 242 84 (16-12-6);
338 84 (16-13-5) ||| 324 84 (16-13-5)
455 84 (16-14-4) ||| 419 84 (16-14-4)
595 84 (16-15-3) ||| 524 84 (16-15-3)
428 84 (18-10-5) ||| 444 84 (18-10-5)
494 84 (18-11-4) ||| 509 84 (18-11-4)
590 84 (18-12-3) ||| 587 84 (18-12-3)
707 84 (18-13-2) ||| 687 84 (18-13-2)
841 84 (18-14-1) ||| 812 84 (18-14-1)
361 84 (18-8-7) ||| 388 84 (18-8-7)
378 84 (18-9-6) ||| 399 84 (18-9-6)
881 84 (20-10-2) ||| 888 84 (20-10-2)
951 84 (20-11-1) ||| 938 84 (20-11-1)
721 84 (20-7-5) ||| 753 84 (20-7-5)
752 84 (20-8-4) ||| 776 84 (20-8-4)
799 84 (20-9-3) ||| 837 84 (20-9-3)
1053 84 (22-5-4) ||| 1072 84 (21-8-1)
1060 84 (22-6-3) ||| 1050 84 (22-5-4)
1072 84 (22-7-2) ||| 1057 84 (22-6-3)
1093 84 (22-8-1) ||| 1070 84 (22-7-2)
1186 84 (24-4-2) ||| 1202 84 (24-4-2)
1189 84 (24-5-1) ||| 1207 84 (24-5-1)
||| ||| 1263 84 (26-2-1)
71 83 (13-12-10) ||| 76 83 (13-12-10)
37 83 (15-10-9) ||| 44 83 (15-10-9)
85 83 (15-11-8) ||| 86 83 (15-11-8)
160 83 (15-12-7) ||| 153 83 (15-12-7)
250 83 (15-13-6) ||| 233 83 (15-13-6)
364 83 (15-14-5) ||| 326 83 (15-14-5)
295 83 (17-10-6) ||| 315 83 (17-10-6)
360 83 (17-11-5) ||| 370 83 (17-11-5)
449 83 (17-12-4) ||| 443 83 (17-12-4)
561 83 (17-13-3) ||| 530 83 (17-13-3)
694 83 (17-14-2) ||| 649 83 (17-14-2)
849 83 (17-15-1) ||| 783 83 (17-15-1)
263 83 (17-9-7) ||| 279 83 (17-9-7)
688 83 (19-10-3) ||| 720 83 (19-10-3)
782 83 (19-11-2) ||| 798 83 (19-11-2)
904 83 (19-12-1) ||| 884 83 (19-12-1)
564 83 (19-7-6) ||| 594 83 (19-7-6)
582 83 (19-8-5) ||| 614 83 (19-8-5)
627 83 (19-9-4) ||| 652 83 (19-9-4)
968 83 (21-6-4) ||| 969 83 (21-6-4)
985 83 (21-7-3) ||| 983 83 (21-7-3)
1006 83 (21-8-2) ||| 1005 83 (21-8-2)
1041 83 (21-9-1) ||| 1034 83 (21-9-1)
1152 83 (23-4-3) ||| 1154 83 (23-4-3)
1158 83 (23-5-2) ||| 1161 83 (23-5-2)
1163 83 (23-6-1) ||| 1168 83 (23-6-1)
||| ||| 1251 83 (25-3-1)
19 82 (14-11-9) ||| 17 82 (14-11-9)
101 82 (14-12-8) ||| 88 82 (14-12-8)
189 82 (14-13-7) ||| 169 82 (14-13-7)
186 82 (16-10-7) ||| 201 82 (16-10-7)
241 82 (16-11-6) ||| 249 82 (16-11-6)
328 82 (16-12-5) ||| 323 82 (16-12-5)
435 82 (16-13-4) ||| 409 82 (16-13-4)
565 82 (16-14-3) ||| 518 82 (16-14-3)
716 82 (16-15-2) ||| 645 82 (16-15-2)
159 82 (16-9-8) ||| 175 82 (16-9-8)
533 82 (18-10-4) ||| 543 82 (18-10-4)
607 82 (18-11-3) ||| 621 82 (18-11-3)
720 82 (18-12-2) ||| 718 82 (18-12-2)
848 82 (18-13-1) ||| 829 82 (18-13-1)
439 82 (18-8-6) ||| 461 82 (18-8-6)
467 82 (18-9-5) ||| 493 82 (18-9-5)
984 82 (20-10-1) ||| 976 82 (20-10-1)
816 82 (20-6-5) ||| 855 82 (20-6-5)
833 82 (20-7-4) ||| 870 82 (20-7-4)
887 82 (20-8-3) ||| 895 82 (20-8-3)
933 82 (20-9-2) ||| 929 82 (20-9-2)
1105 82 (22-5-3) ||| 1101 82 (22-5-3)
1114 82 (22-6-2) ||| 1111 82 (22-6-2)
1126 82 (22-7-1) ||| 1123 82 (22-7-1)
||| ||| 1227 82 (24-3-2)
||| ||| 1230 82 (24-4-1)
24 81 (13-11-10) ||| 32 81 (13-11-10)
82 81 (13-12-9) ||| 74 81 (13-12-9)
92 81 (15-10-8) ||| 100 81 (15-10-8)
146 81 (15-11-7) ||| 150 81 (15-11-7)
231 81 (15-12-6) ||| 212 81 (15-12-6)
331 81 (15-13-5) ||| 304 81 (15-13-5)
457 81 (15-14-4) ||| 407 81 (15-14-4)
379 81 (17-10-5) ||| 395 81 (17-10-5)
461 81 (17-11-4) ||| 466 81 (17-11-4)
562 81 (17-12-3) ||| 551 81 (17-12-3)
680 81 (17-13-2) ||| 656 81 (17-13-2)
836 81 (17-14-1) ||| 789 81 (17-14-1)
310 81 (17-8-7) ||| 333 81 (17-8-7)
330 81 (17-9-6) ||| 354 81 (17-9-6)
826 81 (19-10-2) ||| 848 81 (19-10-2)
925 81 (19-11-1) ||| 912 81 (19-11-1)
662 81 (19-7-5) ||| 695 81 (19-7-5)
689 81 (19-8-4) ||| 727 81 (19-8-4)
753 81 (19-9-3) ||| 770 81 (19-9-3)
1023 81 (21-5-4) ||| 1020 81 (21-5-4)
1039 81 (21-6-3) ||| 1037 81 (21-6-3)
1052 81 (21-7-2) ||| 1049 81 (21-7-2)
1075 81 (21-8-1) ||| 1073 81 (21-8-1)
1181 81 (23-4-2) ||| 1194 81 (23-4-2)
1183 81 (23-5-1) ||| 1198 81 (23-5-1)
||| ||| 1262 81 (25-2-1)
10 80 (14-10-9) ||| 11 80 (14-10-9)
61 80 (14-11-8) ||| 57 80 (14-11-8)
154 80 (14-12-7) ||| 141 80 (14-12-7)
254 80 (14-13-6) ||| 226 80 (14-13-6)
256 80 (16-10-6) ||| 267 80 (16-10-6)
327 80 (16-11-5) ||| 330 80 (16-11-5)
424 80 (16-12-4) ||| 412 80 (16-12-4)
553 80 (16-13-3) ||| 514 80 (16-13-3)
687 80 (16-14-2) ||| 633 80 (16-14-2)
867 80 (16-15-1) ||| 771 80 (16-15-1)
209 80 (16-9-7) ||| 231 80 (16-9-7)
646 80 (18-10-3) ||| 661 80 (18-10-3)
744 80 (18-11-2) ||| 860 80 (18-12-1)
872 80 (18-12-1) ||| 525 80 (18-7-6)
499 80 (18-7-6) ||| 556 80 (18-8-5)
531 80 (18-8-5) ||| 600 80 (18-9-4)
572 80 (18-9-4) ||| 934 80 (20-6-4)
935 80 (20-6-4) ||| 954 80 (20-7-3)
952 80 (20-7-3) ||| 979 80 (20-8-2)
983 80 (20-8-2) ||| 1014 80 (20-9-1)
1018 80 (20-9-1) ||| 1145 80 (22-4-3)
1145 80 (22-4-3) ||| 1148 80 (22-5-2)
1148 80 (22-5-2) ||| 1155 80 (22-6-1)
1153 80 (22-6-1) ||| 1250 80 (24-3-1)
||| ||| 747 80 18-11-2)
25 79 (13-11-9) ||| 26 79 (13-11-9)
108 79 (13-12-8) ||| 102 79 (13-12-8)
149 79 (15-10-7) ||| 159 79 (15-10-7)
211 79 (15-11-6) ||| 211 79 (15-11-6)
308 79 (15-12-5) ||| 293 79 (15-12-5)
427 79 (15-13-4) ||| 393 79 (15-13-4)
569 79 (15-14-3) ||| 513 79 (15-14-3)
113 79 (15-9-8) ||| 133 79 (15-9-8)
484 79 (17-10-4) ||| 498 79 (17-10-4)
574 79 (17-11-3) ||| 579 79 (17-11-3)
691 79 (17-12-2) ||| 679 79 (17-12-2)
831 79 (17-13-1) ||| 808 79 (17-13-1)
375 79 (17-8-6) ||| 402 79 (17-8-6)
414 79 (17-9-5) ||| 439 79 (17-9-5)
958 79 (19-10-1) ||| 951 79 (19-10-1)
764 79 (19-6-5) ||| 794 79 (19-6-5)
775 79 (19-7-4) ||| 817 79 (19-7-4)
820 79 (19-8-3) ||| 857 79 (19-8-3)
900 79 (19-9-2) ||| 1086 79 (21-5-3)
1087 79 (21-5-3) ||| 1095 79 (21-6-2)
1097 79 (21-6-2) ||| 1109 79 (21-7-1)
1112 79 (21-7-1) ||| 1221 79 (23-3-2)
1197 79 (23-3-2) ||| 1223 79 (23-4-1)
1198 79 (23-4-1) ||| 902 79 19-9-2)
80 78 (12-11-10) ||| 96 78 (12-11-10)
51 78 (14-10-8) ||| 49 78 (14-10-8)
128 78 (14-11-7) ||| 125 78 (14-11-7)
218 78 (14-12-6) ||| 202 78 (14-12-6)
332 78 (14-13-5) ||| 295 78 (14-13-5)
337 78 (16-10-5) ||| 351 78 (16-10-5)
426 78 (16-11-4) ||| 426 78 (16-11-4)
541 78 (16-12-3) ||| 519 78 (16-12-3)
674 78 (16-13-2) ||| 632 78 (16-13-2)
837 78 (16-14-1) ||| 769 78 (16-14-1)
257 78 (16-8-7) ||| 276 78 (16-8-7)
282 78 (16-9-6) ||| 302 78 (16-9-6)
789 78 (18-10-2) ||| 806 78 (18-10-2)
907 78 (18-11-1) ||| 890 78 (18-11-1)
600 78 (18-7-5) ||| 628 78 (18-7-5)
639 78 (18-8-4) ||| 663 78 (18-8-4)
698 78 (18-9-3) ||| 722 78 (18-9-3)
1002 78 (20-5-4) ||| 1001 78 (20-5-4)
1012 78 (20-6-3) ||| 1010 78 (20-6-3)
1024 78 (20-7-2) ||| 1023 78 (20-7-2)
1058 78 (20-8-1) ||| 1054 78 (20-8-1)
1175 78 (22-4-2) ||| 1184 78 (22-4-2)
1178 78 (22-5-1) ||| 1190 78 (22-5-1)
||| ||| 1261 78 (24-2-1)
2 77 (13-10-9) ||| 2 77 (13-10-9)
57 77 (13-11-8) ||| 51 77 (13-11-8)
158 77 (13-12-7) ||| 144 77 (13-12-7)
212 77 (15-10-6) ||| 222 77 (15-10-6)
294 77 (15-11-5) ||| 292 77 (15-11-5)
407 77 (15-12-4) ||| 387 77 (15-12-4)
543 77 (15-13-3) ||| 499 77 (15-13-3)
699 77 (15-14-2) ||| 627 77 (15-14-2)
168 77 (15-9-7) ||| 184 77 (15-9-7)
602 77 (17-10-3) ||| 615 77 (17-10-3)
709 77 (17-11-2) ||| 710 77 (17-11-2)
843 77 (17-12-1) ||| 827 77 (17-12-1)
446 77 (17-7-6) ||| 469 77 (17-7-6)
468 77 (17-8-5) ||| 496 77 (17-8-5)
525 77 (17-9-4) ||| 534 77 (17-9-4)
890 77 (19-6-4) ||| 900 77 (19-6-4)
912 77 (19-7-3) ||| 919 77 (19-7-3)
953 77 (19-8-2) ||| 952 77 (19-8-2)
997 77 (19-9-1) ||| 992 77 (19-9-1)
1131 77 (21-4-3) ||| 1129 77 (21-4-3)
1137 77 (21-5-2) ||| 1136 77 (21-5-2)
1146 77 (21-6-1) ||| 1146 77 (21-6-1)
1207 77 (23-3-1) ||| 1246 77 (23-3-1)
66 76 (12-11-9) ||| 67 76 (12-11-9)
109 76 (14-10-7) ||| 121 76 (14-10-7)
193 76 (14-11-6) ||| 189 76 (14-11-6)
296 76 (14-12-5) ||| 275 76 (14-12-5)
429 76 (14-13-4) ||| 385 76 (14-13-4)
64 76 (14-9-8) ||| 73 76 (14-9-8)
443 76 (16-10-4) ||| 446 76 (16-10-4)
546 76 (16-11-3) ||| 529 76 (16-11-3)
669 76 (16-12-2) ||| 646 76 (16-12-2)
824 76 (16-13-1) ||| 772 76 (16-13-1)
324 76 (16-8-6) ||| 347 76 (16-8-6)
367 76 (16-9-5) ||| 348 76 (16-8-6)
937 76 (18-10-1) ||| 924 76 (18-10-1)
692 76 (18-6-5) ||| 728 76 (18-6-5)
714 76 (18-7-4) ||| 744 76 (18-7-4)
767 76 (18-8-3) ||| 800 76 (18-8-3)
840 76 (18-9-2) ||| 864 76 (18-9-2)
1066 76 (20-5-3) ||| 1063 76 (20-5-3)
1078 76 (20-6-2) ||| 1075 76 (20-6-2)
1098 76 (20-7-1) ||| 1094 76 (20-7-1)
1194 76 (22-3-2) ||| 1216 76 (22-3-2)
1195 76 (22-4-1) ||| 1218 76 (22-4-1)
23 75 (13-10-8) ||| 22 75 (13-10-8)
116 75 (13-11-7) ||| 108 75 (13-11-7)
220 75 (13-12-6) ||| 192 75 (13-12-6)
302 75 (15-10-5) ||| 306 75 (15-10-5)
395 75 (15-11-4) ||| 390 75 (15-11-4)
519 75 (15-12-3) ||| 490 75 (15-12-3)
670 75 (15-13-2) ||| 622 75 (15-13-2)
847 75 (15-14-1) ||| 767 75 (15-14-1)
201 75 (15-8-7) ||| 219 75 (15-8-7)
237 75 (15-9-6) ||| 252 75 (15-9-6)
742 75 (17-10-2) ||| 750 75 (17-10-2)
873 75 (17-11-1) ||| 862 75 (17-11-1)
542 75 (17-7-5) ||| 571 75 (17-7-5)
576 75 (17-8-4) ||| 608 75 (17-8-4)
645 75 (17-9-3) ||| 666 75 (17-9-3)
969 75 (19-5-4) ||| 970 75 (19-5-4)
981 75 (19-6-3) ||| 981 75 (19-6-3)
1005 75 (19-7-2) ||| 1003 75 (19-7-2)
1040 75 (19-8-1) ||| 1033 75 (19-8-1)
1167 75 (21-4-2) ||| 1174 75 (21-4-2)
1173 75 (21-5-1) ||| 1182 75 (21-5-1)
||| ||| 1260 75 (23-2-1)
21 74 (12-10-9) ||| 21 74 (12-10-9)
87 74 (12-11-8) ||| 75 74 (12-11-8)
182 74 (14-10-6) ||| 187 74 (14-10-6)
273 74 (14-11-5) ||| 263 74 (14-11-5)
392 74 (14-12-4) ||| 366 74 (14-12-4)
545 74 (14-13-3) ||| 485 74 (14-13-3)
125 74 (14-9-7) ||| 138 74 (14-9-7)
560 74 (16-10-3) ||| 569 74 (16-10-3)
679 74 (16-11-2) ||| 671 74 (16-11-2)
823 74 (16-12-1) ||| 801 74 (16-12-1)
385 74 (16-7-6) ||| 410 74 (16-7-6)
411 74 (16-8-5) ||| 435 74 (16-8-5)
469 74 (16-9-4) ||| 486 74 (16-9-4)
811 74 (18-6-4) ||| 849 74 (18-6-4)
855 74 (18-7-3) ||| 882 74 (18-7-3)
915 74 (18-8-2) ||| 917 74 (18-8-2)
975 74 (18-9-1) ||| 964 74 (18-9-1)
1116 74 (20-4-3) ||| 1113 74 (20-4-3)
1123 74 (20-5-2) ||| 1120 74 (20-5-2)
1134 74 (20-6-1) ||| 1132 74 (20-6-1)
1205 74 (22-3-1) ||| 1242 74 (22-3-1)
88 73 (13-10-7) ||| 83 73 (13-10-7)
180 73 (13-11-6) ||| 166 73 (13-11-6)
293 73 (13-12-5) ||| 266 73 (13-12-5)
22 73 (13-9-8) ||| 25 73 (13-9-8)
400 73 (15-10-4) ||| 397 73 (15-10-4)
507 73 (15-11-3) ||| 502 73 (15-11-3)
658 73 (15-12-2) ||| 623 73 (15-12-2)
822 73 (15-13-1) ||| 764 73 (15-13-1)
271 73 (15-8-6) ||| 288 73 (15-8-6)
319 73 (15-9-5) ||| 336 73 (15-9-5)
910 73 (17-10-1) ||| 897 73 (17-10-1)
629 73 (17-6-5) ||| 655 73 (17-6-5)
655 73 (17-7-4) ||| 684 73 (17-7-4)
708 73 (17-8-3) ||| 736 73 (17-8-3)
794 73 (17-9-2) ||| 819 73 (17-9-2)
1045 73 (19-5-3) ||| 1042 73 (19-5-3)
1055 73 (19-6-2) ||| 1055 73 (19-6-2)
1080 73 (19-7-1) ||| 1077 73 (19-7-1)
1190 73 (21-3-2) ||| 1210 73 (21-3-2)
1191 73 (21-4-1) ||| 1212 73 (21-4-1)
27 72 (12-10-8) ||| 23 72 (12-10-8)
129 72 (12-11-7) ||| 111 72 (12-11-7)
265 72 (14-10-5) ||| 265 72 (14-10-5)
372 72 (14-11-4) ||| 357 72 (14-11-4)
502 72 (14-12-3) ||| 468 72 (14-12-3)
673 72 (14-13-2) ||| 610 72 (14-13-2)
155 72 (14-8-7) ||| 167 72 (14-8-7)
188 72 (14-9-6) ||| 204 72 (14-9-6)
702 72 (16-10-2) ||| 706 72 (16-10-2)
839 72 (16-11-1) ||| 828 72 (16-11-1)
475 72 (16-7-5) ||| 505 72 (16-7-5)
515 72 (16-8-4) ||| 536 72 (16-8-4)
596 72 (16-9-3) ||| 613 72 (16-9-3)
928 72 (18-5-4) ||| 931 72 (18-5-4)
945 72 (18-6-3) ||| 947 72 (18-6-3)
976 72 (18-7-2) ||| 974 72 (18-7-2)
1015 72 (18-8-1) ||| 1009 72 (18-8-1)
1160 72 (20-4-2) ||| 1162 72 (20-4-2)
1164 72 (20-5-1) ||| 1170 72 (20-5-1)
1212 72 (22-2-1) ||| 1259 72 (22-2-1)
69 71 (11-10-9) ||| 82 71 (11-10-9)
156 71 (13-10-6) ||| 155 71 (13-10-6)
262 71 (13-11-5) ||| 244 71 (13-11-5)
390 71 (13-12-4) ||| 355 71 (13-12-4)
77 71 (13-9-7) ||| 85 71 (13-9-7)
523 71 (15-10-3) ||| 520 71 (15-10-3)
656 71 (15-11-2) ||| 630 71 (15-11-2)
812 71 (15-12-1) ||| 768 71 (15-12-1)
325 71 (15-7-6) ||| 350 71 (15-7-6)
355 71 (15-8-5) ||| 375 71 (15-8-5)
417 71 (15-9-4) ||| 433 71 (15-9-4)
747 71 (17-6-4) ||| 775 71 (17-6-4)
792 71 (17-7-3) ||| 825 71 (17-7-3)
866 71 (17-8-2) ||| 883 71 (17-8-2)
950 71 (17-9-1) ||| 936 71 (17-9-1)
1099 71 (19-4-3) ||| 1096 71 (19-4-3)
1106 71 (19-5-2) ||| 1104 71 (19-5-2)
1120 71 (19-6-1) ||| 1117 71 (19-6-1)
1203 71 (21-3-1) ||| 1238 71 (21-3-1)
75 70 (12-10-7) ||| 66 70 (12-10-7)
183 70 (12-11-6) ||| 164 70 (12-11-6)
4 70 (12-9-8) ||| 4 70 (12-9-8)
366 70 (14-10-4) ||| 363 70 (14-10-4)
492 70 (14-11-3) ||| 467 70 (14-11-3)
648 70 (14-12-2) ||| 603 70 (14-12-2)
832 70 (14-13-1) ||| 760 70 (14-13-1)
216 70 (14-8-6) ||| 235 70 (14-8-6)
272 70 (14-9-5) ||| 281 70 (14-9-5)
877 70 (16-10-1) ||| 868 70 (16-10-1)
559 70 (16-6-5) ||| 592 70 (16-6-5)
583 70 (16-7-4) ||| 617 70 (16-7-4)
649 70 (16-8-3) ||| 676 70 (16-8-3)
743 70 (16-9-2) ||| 758 70 (16-9-2)
1013 70 (18-5-3) ||| 1012 70 (18-5-3)
1028 70 (18-6-2) ||| 1026 70 (18-6-2)
1059 70 (18-7-1) ||| 1056 70 (18-7-1)
1184 70 (20-3-2) ||| 1201 70 (20-3-2)
1188 70 (20-4-1) ||| 1206 70 (20-4-1)
62 69 (11-10-8) ||| 61 69 (11-10-8)
239 69 (13-10-5) ||| 232 69 (13-10-5)
359 69 (13-11-4) ||| 334 69 (13-11-4)
503 69 (13-12-3) ||| 458 69 (13-12-3)
105 69 (13-8-7) ||| 115 69 (13-8-7)
152 69 (13-9-6) ||| 157 69 (13-9-6)
665 69 (15-10-2) ||| 657 69 (15-10-2)
815 69 (15-11-1) ||| 797 69 (15-11-1)
410 69 (15-7-5) ||| 436 69 (15-7-5)
462 69 (15-8-4) ||| 482 69 (15-8-4)
551 69 (15-9-3) ||| 559 69 (15-9-3)
871 69 (17-5-4) ||| 891 69 (17-5-4)
899 69 (17-6-3) ||| 906 69 (17-6-3)
941 69 (17-7-2) ||| 940 69 (17-7-2)
988 69 (17-8-1) ||| 984 69 (17-8-1)
1149 69 (19-4-2) ||| 1150 69 (19-4-2)
1155 69 (19-5-1) ||| 1157 69 (19-5-1)
1211 69 (21-2-1) ||| 1256 69 (21-2-1)
144 68 (12-10-6) ||| 136 68 (12-10-6)
259 68 (12-11-5) ||| 234 68 (12-11-5)
42 68 (12-9-7) ||| 41 68 (12-9-7)
487 68 (14-10-3) ||| 475 68 (14-10-3)
634 68 (14-11-2) ||| 606 68 (14-11-2)
808 68 (14-12-1) ||| 755 68 (14-12-1)
266 68 (14-7-6) ||| 283 68 (14-7-6)
304 68 (14-8-5) ||| 321 68 (14-8-5)
373 68 (14-9-4) ||| 384 68 (14-9-4)
676 68 (16-6-4) ||| 713 68 (16-6-4)
723 68 (16-7-3) ||| 752 68 (16-7-3)
804 68 (16-8-2) ||| 834 68 (16-8-2)
917 68 (16-9-1) ||| 908 68 (16-9-1)
1076 68 (18-4-3) ||| 1074 68 (18-4-3)
1086 68 (18-5-2) ||| 1084 68 (18-5-2)
1103 68 (18-6-1) ||| 1100 68 (18-6-1)
1202 68 (20-3-1) ||| 1234 68 (20-3-1)
93 67 (11-10-7) ||| 81 67 (11-10-7)
14 67 (11-9-8) ||| 15 67 (11-9-8)
335 67 (13-10-4) ||| 327 67 (13-10-4)
476 67 (13-11-3) ||| 442 67 (13-11-3)
653 67 (13-12-2) ||| 591 67 (13-12-2)
166 67 (13-8-6) ||| 181 67 (13-8-6)
233 67 (13-9-5) ||| 238 67 (13-9-5)
834 67 (15-10-1) ||| 830 67 (15-10-1)
491 67 (15-6-5) ||| 516 67 (15-6-5)
524 67 (15-7-4) ||| 546 67 (15-7-4)
591 67 (15-8-3) ||| 611 67 (15-8-3)
695 67 (15-9-2) ||| 699 67 (15-9-2)
977 67 (17-5-3) ||| 977 67 (17-5-3)
1001 67 (17-6-2) ||| 1000 67 (17-6-2)
1035 67 (17-7-1) ||| 1031 67 (17-7-1)
1179 67 (19-3-2) ||| 1191 67 (19-3-2)
1182 67 (19-4-1) ||| 1196 67 (19-4-1)
221 66 (12-10-5) ||| 207 66 (12-10-5)
354 66 (12-11-4) ||| 322 66 (12-11-4)
47 66 (12-8-7) ||| 53 66 (12-8-7)
120 66 (12-9-6) ||| 117 66 (12-9-6)
636 66 (14-10-2) ||| 619 66 (14-10-2)
800 66 (14-11-1) ||| 763 66 (14-11-1)
347 66 (14-7-5) ||| 372 66 (14-7-5)
405 66 (14-8-4) ||| 423 66 (14-8-4)
497 66 (14-9-3) ||| 508 66 (14-9-3)
795 66 (16-5-4) ||| 831 66 (16-5-4)
819 66 (16-6-3) ||| 859 66 (16-6-3)
894 66 (16-7-2) ||| 901 66 (16-7-2)
959 66 (16-8-1) ||| 955 66 (16-8-1)
1136 66 (18-4-2) ||| 1134 66 (18-4-2)
1143 66 (18-5-1) ||| 1143 66 (18-5-1)
1210 66 (20-2-1) ||| 1254 66 (20-2-1)
145 65 (11-10-6) ||| 135 65 (11-10-6)
33 65 (11-9-7) ||| 27 65 (11-9-7)
460 65 (13-10-3) ||| 440 65 (13-10-3)
622 65 (13-11-2) ||| 580 65 (13-11-2)
817 65 (13-12-1) ||| 742 65 (13-12-1)
202 65 (13-7-6) ||| 221 65 (13-7-6)
246 65 (13-8-5) ||| 262 65 (13-8-5)
334 65 (13-9-4) ||| 338 65 (13-9-4)
604 65 (15-6-4) ||| 631 65 (15-6-4)
660 65 (15-7-3) ||| 685 65 (15-7-3)
748 65 (15-8-2) ||| 766 65 (15-8-2)
883 65 (15-9-1) ||| 872 65 (15-9-1)
1050 65 (17-4-3) ||| 1046 65 (17-4-3)
1062 65 (17-5-2) ||| 1059 65 (17-5-2)
1083 65 (17-6-1) ||| 1081 65 (17-6-1)
1200 65 (19-3-1) ||| 1228 65 (19-3-1)
59 64 (10-9-8) ||| 69 64 (10-9-8)
317 64 (12-10-4) ||| 297 64 (12-10-4)
472 64 (12-11-3) ||| 428 64 (12-11-3)
123 64 (12-8-6) ||| 131 64 (12-8-6)
196 64 (12-9-5) ||| 193 64 (12-9-5)
807 64 (14-10-1) ||| 790 64 (14-10-1)
416 64 (14-6-5) ||| 445 64 (14-6-5)
453 64 (14-7-4) ||| 477 64 (14-7-4)
538 64 (14-8-3) ||| 547 64 (14-8-3)
654 64 (14-9-2) ||| 650 64 (14-9-2)
938 64 (16-5-3) ||| 941 64 (16-5-3)
966 64 (16-6-2) ||| 966 64 (16-6-2)
1008 64 (16-7-1) ||| 1004 64 (16-7-1)
1171 64 (18-3-2) ||| 1180 64 (18-3-2)
1176 64 (18-4-1) ||| 1186 64 (18-4-1)
219 63 (11-10-5) ||| 191 63 (11-10-5)
11 63 (11-8-7) ||| 12 63 (11-8-7)
102 63 (11-9-6) ||| 91 63 (11-9-6)
605 63 (13-10-2) ||| 582 63 (13-10-2)
796 63 (13-11-1) ||| 738 63 (13-11-1)
285 63 (13-7-5) ||| 303 63 (13-7-5)
349 63 (13-8-4) ||| 362 63 (13-8-4)
458 63 (13-9-3) ||| 451 63 (13-9-3)
715 63 (15-5-4) ||| 745 63 (15-5-4)
751 63 (15-6-3) ||| 777 63 (15-6-3)
821 63 (15-7-2) ||| 851 63 (15-7-2)
926 63 (15-8-1) ||| 922 63 (15-8-1)
1117 63 (17-4-2) ||| 1114 63 (17-4-2)
1128 63 (17-5-1) ||| 1125 63 (17-5-1)
1209 63 (19-2-1) ||| 1252 63 (19-2-1)
58 62 (10-9-7) ||| 56 62 (10-9-7)
444 62 (12-10-3) ||| 416 62 (12-10-3)
625 62 (12-11-2) ||| 567 62 (12-11-2)
148 62 (12-7-6) ||| 163 62 (12-7-6)
195 62 (12-8-5) ||| 208 62 (12-8-5)
297 62 (12-9-4) ||| 291 62 (12-9-4)
536 62 (14-6-4) ||| 565 62 (14-6-4)
587 62 (14-7-3) ||| 616 62 (14-7-3)
684 62 (14-8-2) ||| 704 62 (14-8-2)
829 62 (14-9-1) ||| 838 62 (14-9-1)
1017 62 (16-4-3) ||| 1016 62 (16-4-3)
1032 62 (16-5-2) ||| 1030 62 (16-5-2)
1061 62 (16-6-1) ||| 1058 62 (16-6-1)
1196 62 (18-3-1) ||| 1220 62 (18-3-1)
313 61 (11-10-4) ||| 282 61 (11-10-4)
70 61 (11-8-6) ||| 72 61 (11-8-6)
179 61 (11-9-5) ||| 165 61 (11-9-5)
790 61 (13-10-1) ||| 299 61 (12-6-5)
348 61 (13-6-5) ||| 754 61 (13-10-1)
387 61 (13-7-4) ||| 408 61 (13-7-4)
481 61 (13-8-3) ||| 487 61 (13-8-3)
608 61 (13-9-2) ||| 607 61 (13-9-2)
875 61 (15-5-3) ||| 892 61 (15-5-3)
923 61 (15-6-2) ||| 925 61 (15-6-2)
978 61 (15-7-1) ||| 975 61 (15-7-1)
1161 61 (17-3-2) ||| 1165 61 (17-3-2)
1166 61 (17-4-1) ||| 1172 61 (17-4-1)
8 60 (10-8-7) ||| 7 60 (10-8-7)
107 60 (10-9-6) ||| 98 60 (10-9-6)
593 60 (12-10-2) ||| 554 60 (12-10-2)
801 60 (12-11-1) ||| 732 60 (12-11-1)
226 60 (12-7-5) ||| 241 60 (12-7-5)
301 60 (12-8-4) ||| 307 60 (12-8-4)
423 60 (12-9-3) ||| 413 60 (12-9-3)
641 60 (14-5-4) ||| 669 60 (14-5-4)
672 60 (14-6-3) ||| 701 60 (14-6-3)
761 60 (14-7-2) ||| 774 60 (14-7-2)
892 60 (14-8-1) ||| 887 60 (14-8-1)
1095 60 (16-4-2) ||| 1092 60 (16-4-2)
1111 60 (16-5-1) ||| 1108 60 (16-5-1)
1208 60 (18-2-1) ||| 1249 60 (18-2-1)
440 59 (11-10-3) ||| 394 59 (11-10-3)
91 59 (11-7-6) ||| 101 59 (11-7-6)
157 59 (11-8-5) ||| 161 59 (11-8-5)
275 59 (11-9-4) ||| 260 59 (11-9-4)
456 59 (13-6-4) ||| 483 59 (13-6-4)
526 59 (13-7-3) ||| 540 59 (13-7-3)
643 59 (13-8-2) ||| 641 59 (13-8-2)
798 59 (13-9-1) ||| 784 59 (13-9-1)
980 59 (15-4-3) ||| 978 59 (15-4-3)
998 59 (15-5-2) ||| 996 59 (15-5-2)
1034 59 (15-6-1) ||| 1028 59 (15-6-1)
1192 59 (17-3-1) ||| 1213 59 (17-3-1)
45 58 (10-8-6) ||| 39 58 (10-8-6)
175 58 (10-9-5) ||| 158 58 (10-9-5)
776 58 (12-10-1) ||| 730 58 (12-10-1)
278 58 (12-6-5) ||| 300 58 (12-6-5)
326 58 (12-7-4) ||| 341 58 (12-7-4)
430 58 (12-8-3) ||| 430 58 (12-8-3)
577 58 (12-9-2) ||| 563 58 (12-9-2)
791 58 (14-5-3) ||| 826 58 (14-5-3)
851 58 (14-6-2) ||| 876 58 (14-6-2)
947 58 (14-7-1) ||| 937 58 (14-7-1)
1151 58 (16-3-2) ||| 1152 58 (16-3-2)
1156 58 (16-4-1) ||| 1158 58 (16-4-1)
586 57 (11-10-2) ||| 527 57 (11-10-2)
165 57 (11-7-5) ||| 177 57 (11-7-5)
258 57 (11-8-4) ||| 257 57 (11-8-4)
399 57 (11-9-3) ||| 377 57 (11-9-3)
556 57 (13-5-4) ||| 583 57 (13-5-4)
597 57 (13-6-3) ||| 624 57 (13-6-3)
682 57 (13-7-2) ||| 712 57 (13-7-2)
830 57 (13-8-1) ||| 842 57 (13-8-1)
1069 57 (15-4-2) ||| 1067 57 (15-4-2)
1090 57 (15-5-1) ||| 1088 57 (15-5-1)
1206 57 (17-2-1) ||| 1245 57 (17-2-1)
52 57 (9-8-7) ||| 55 57 (9-8-7)
29 56 (10-7-6) ||| 33 56 (10-7-6)
134 56 (10-8-5) ||| 127 56 (10-8-5)
268 56 (10-9-4) ||| 245 56 (10-9-4)
377 56 (12-6-4) ||| 400 56 (12-6-4)
459 56 (12-7-3) ||| 471 56 (12-7-3)
589 56 (12-8-2) ||| 588 56 (12-8-2)
772 56 (12-9-1) ||| 741 56 (12-9-1)
929 56 (14-4-3) ||| 932 56 (14-4-3)
955 56 (14-5-2) ||| 956 56 (14-5-2)
1003 56 (14-6-1) ||| 999 56 (14-6-1)
1187 56 (16-3-1) ||| 1205 56 (16-3-1)
779 55 (11-10-1) ||| 717 55 (11-10-1)
205 55 (11-6-5) ||| 224 55 (11-6-5)
267 55 (11-7-4) ||| 277 55 (11-7-4)
383 55 (11-8-3) ||| 378 55 (11-8-3)
558 55 (11-9-2) ||| 521 55 (11-9-2)
703 55 (13-5-3) ||| 737 55 (13-5-3)
774 55 (13-6-2) ||| 809 55 (13-6-2)
906 55 (13-7-1) ||| 899 55 (13-7-1)
1132 55 (15-3-2) ||| 1130 55 (15-3-2)
1142 55 (15-4-1) ||| 1142 55 (15-4-1)
63 55 (9-8-6) ||| 54 55 (9-8-6)
110 54 (10-7-5) ||| 123 54 (10-7-5)
230 54 (10-8-4) ||| 213 54 (10-8-4)
388 54 (10-9-3) ||| 356 54 (10-9-3)
466 54 (12-5-4) ||| 497 54 (12-5-4)
514 54 (12-6-3) ||| 537 54 (12-6-3)
628 54 (12-7-2) ||| 638 54 (12-7-2)
793 54 (12-8-1) ||| 780 54 (12-8-1)
1038 54 (14-4-2) ||| 1038 54 (14-4-2)
1063 54 (14-5-1) ||| 1060 54 (14-5-1)
1204 54 (16-2-1) ||| 1239 54 (16-2-1)
307 53 (11-6-4) ||| 328 53 (11-6-4)
397 53 (11-7-3) ||| 403 53 (11-7-3)
554 53 (11-8-2) ||| 528 53 (11-8-2)
760 53 (11-9-1) ||| 715 53 (11-9-1)
844 53 (13-4-3) ||| 878 53 (13-4-3)
902 53 (13-5-2) ||| 907 53 (13-5-2)
964 53 (13-6-1) ||| 960 53 (13-6-1)
1180 53 (15-3-1) ||| 1192 53 (15-3-1)
6 53 (9-7-6) ||| 6 53 (9-7-6)
131 53 (9-8-5) ||| 114 53 (9-8-5)
139 52 (10-6-5) ||| 154 52 (10-6-5)
210 52 (10-7-4) ||| 216 52 (10-7-4)
353 52 (10-8-3) ||| 339 52 (10-8-3)
555 52 (10-9-2) ||| 504 52 (10-9-2)
611 52 (12-5-3) ||| 644 52 (12-5-3)
697 52 (12-6-2) ||| 723 52 (12-6-2)
838 52 (12-7-1) ||| 847 52 (12-7-1)
1110 52 (14-3-2) ||| 1106 52 (14-3-2)
1124 52 (14-4-1) ||| 1121 52 (14-4-1)
381 51 (11-5-4) ||| 404 51 (11-5-4)
445 51 (11-6-3) ||| 460 51 (11-6-3)
567 51 (11-7-2) ||| 574 51 (11-7-2)
759 51 (11-8-1) ||| 734 51 (11-8-1)
994 51 (13-4-2) ||| 993 51 (13-4-2)
1031 51 (13-5-1) ||| 1025 51 (13-5-1)
1201 51 (15-2-1) ||| 1233 51 (15-2-1)
72 51 (9-7-5) ||| 68 51 (9-7-5)
214 51 (9-8-4) ||| 195 51 (9-8-4)
236 50 (10-6-4) ||| 196 51 (9-8-4)
345 50 (10-7-3) ||| 253 50 (10-6-4)
518 50 (10-8-2) ||| 344 50 (10-7-3)
762 50 (10-9-1) ||| 491 50 (10-8-2)
756 50 (12-4-3) ||| 692 50 (10-9-1)
805 50 (12-5-2) ||| 787 50 (12-4-3)
920 50 (12-6-1) ||| 844 50 (12-5-2)
1168 50 (14-3-1) ||| 916 50 (12-6-1)
39 50 (8-7-6) ||| 1177 50 (14-3-1)
527 49 (11-5-3) ||| 46 50 (8-7-6)
618 49 (11-6-2) ||| 550 49 (11-5-3)
784 49 (11-7-1) ||| 636 49 (11-6-2)
1081 49 (13-3-2) ||| 782 49 (11-7-1)
1100 49 (13-4-1) ||| 1080 49 (13-3-2)
67 49 (9-6-5) ||| 1098 49 (13-4-1)
176 49 (9-7-4) ||| 79 49 (9-6-5)
341 49 (9-8-3) ||| 172 49 (9-7-4)
288 48 (10-5-4) ||| 314 49 (9-8-3)
368 48 (10-6-3) ||| 319 48 (10-5-4)
509 48 (10-7-2) ||| 382 48 (10-6-3)
732 48 (10-8-1) ||| 511 48 (10-7-2)
944 48 (12-4-2) ||| 694 48 (10-8-1)
992 48 (12-5-1) ||| 948 48 (12-4-2)
1199 48 (14-2-1) ||| 991 48 (12-5-1)
73 48 (8-7-5) ||| 1225 48 (14-2-1)
650 47 (11-4-3) ||| 63 48 (8-7-5)
712 47 (11-5-2) ||| 682 47 (11-4-3)
853 47 (11-6-1) ||| 740 47 (11-5-2)
1157 47 (13-3-1) ||| 866 47 (11-6-1)
171 47 (9-6-4) ||| 1160 47 (13-3-1)
305 47 (9-7-3) ||| 179 47 (9-6-4)
500 47 (9-8-2) ||| 290 47 (9-7-3)
432 46 (10-5-3) ||| 453 46 (10-5-3)
550 46 (10-6-2) ||| 560 46 (10-6-2)
736 46 (10-7-1) ||| 726 46 (10-7-1)
1046 46 (12-3-2) ||| 1044 46 (12-3-2)
1067 46 (12-4-1) ||| 1065 46 (12-4-1)
17 46 (8-6-5) ||| 19 46 (8-6-5)
161 46 (8-7-4) ||| 149 46 (8-7-4)
860 45 (11-4-2) ||| 886 45 (11-4-2)
948 45 (11-5-1) ||| 945 45 (11-5-1)
1193 45 (13-2-1) ||| 1215 45 (13-2-1)
207 45 (9-5-4) ||| 230 45 (9-5-4)
300 45 (9-6-3) ||| 308 45 (9-6-3)
473 45 (9-7-2) ||| 450 45 (9-7-2)
725 45 (9-8-1) ||| 668 45 (9-8-1)
547 44 (10-4-3) ||| 577 44 (10-4-3)
620 44 (10-5-2) ||| 643 44 (10-5-2)
780 44 (10-6-1) ||| 792 44 (10-6-1)
1139 44 (12-3-1) ||| 1139 44 (12-3-1)
119 44 (8-6-4) ||| 118 44 (8-6-4)
283 44 (8-7-3) ||| 261 44 (8-7-3)
999 43 (11-3-2) ||| 998 43 (11-3-2)
1025 43 (11-4-1) ||| 1022 43 (11-4-1)
31 43 (7-6-5) ||| 30 43 (7-6-5)
339 43 (9-5-3) ||| 361 43 (9-5-3)
479 43 (9-6-2) ||| 479 43 (9-6-2)
704 43 (9-7-1) ||| 675 43 (9-7-1)
750 42 (10-4-2) ||| 778 42 (10-4-2)
880 42 (10-5-1) ||| 889 42 (10-5-1)
1185 42 (12-2-1) ||| 1203 42 (12-2-1)
132 42 (8-5-4) ||| 143 42 (8-5-4)
243 42 (8-6-3) ||| 243 42 (8-6-3)
454 42 (8-7-2) ||| 420 42 (8-7-2)
1113 41 (11-3-1) ||| 1112 41 (11-3-1)
100 41 (7-6-4) ||| 89 41 (7-6-4)
438 41 (9-4-3) ||| 462 41 (9-4-3)
532 41 (9-5-2) ||| 544 41 (9-5-2)
719 41 (9-6-1) ||| 719 41 (9-6-1)
934 40 (10-3-2) ||| 935 40 (10-3-2)
982 40 (10-4-1) ||| 980 40 (10-4-1)
255 40 (8-5-3) ||| 268 40 (8-5-3)
422 40 (8-6-2) ||| 414 40 (8-6-2)
686 40 (8-7-1) ||| 634 40 (8-7-1)
1174 39 (11-2-1) ||| 1185 39 (11-2-1)
50 39 (7-5-4) ||| 50 39 (7-5-4)
217 39 (7-6-3) ||| 203 39 (7-6-3)
638 39 (9-4-2) ||| 664 39 (9-4-2)
788 39 (9-5-1) ||| 807 39 (9-5-1)
1077 38 (10-3-1) ||| 1076 38 (10-3-1)
323 38 (8-4-3) ||| 349 38 (8-4-3)
442 38 (8-5-2) ||| 447 38 (8-5-2)
668 38 (8-6-1) ||| 647 38 (8-6-1)
181 37 (7-5-3) ||| 188 37 (7-5-3)
391 37 (7-6-2) ||| 367 37 (7-6-2)
810 37 (9-3-2) ||| 850 37 (9-3-2)
914 37 (9-4-1) ||| 918 37 (9-4-1)
1159 36 (10-2-1) ||| 1163 36 (10-2-1)
26 36 (6-5-4) ||| 24 36 (6-5-4)
513 36 (8-4-2) ||| 538 36 (8-4-2)
701 36 (8-5-1) ||| 707 36 (8-5-1)
215 35 (7-4-3) ||| 236 35 (7-4-3)
365 35 (7-5-2) ||| 364 35 (7-5-2)
647 35 (7-6-1) ||| 604 35 (7-6-1)
1027 35 (9-3-1) ||| 1027 35 (9-3-1)
143 34 (6-5-3) ||| 137 34 (6-5-3)
675 34 (8-3-2) ||| 714 34 (8-3-2)
803 34 (8-4-1) ||| 835 34 (8-4-1)
404 33 (7-4-2) ||| 424 33 (7-4-2)
635 33 (7-5-1) ||| 620 33 (7-5-1)
1135 33 (9-2-1) ||| 1135 33 (9-2-1)
122 32 (6-4-3) ||| 132 32 (6-4-3)
316 32 (6-5-2) ||| 298 32 (6-5-2)
965 32 (8-3-1) ||| 967 32 (8-3-1)
535 31 (7-3-2) ||| 566 31 (7-3-2)
683 31 (7-4-1) ||| 705 31 (7-4-1)
299 30 (6-4-2) ||| 309 30 (6-4-2)
592 30 (6-5-1) ||| 555 30 (6-5-1)
1094 30 (8-2-1) ||| 1093 30 (8-2-1)
44 29 (5-4-3) ||| 40 29 (5-4-3)
850 29 (7-3-1) ||| 877 29 (7-3-1)
376 28 (6-3-2) ||| 401 28 (6-3-2)
588 28 (6-4-1) ||| 589 28 (6-4-1)
229 27 (5-4-2) ||| 214 27 (5-4-2)
1037 27 (7-2-1) ||| 1039 27 (7-2-1)
696 26 (6-3-1) ||| 724 26 (6-3-1)
235 25 (5-3-2) ||| 254 25 (5-3-2)
517 25 (5-4-1) ||| 492 25 (5-4-1)
943 24 (6-2-1) ||| 949 24 (6-2-1)
549 23 (5-3-1) ||| 561 23 (5-3-1)
118 22 (4-3-2) ||| 119 22 (4-3-2)
749 21 (5-2-1) ||| 779 21 (5-2-1)
421 20 (4-3-1) ||| 415 20 (4-3-1)
512 18 (4-2-1) ||| 539 18 (4-2-1)
298 15 (3-2-1) ||| 310 15 (3-2-1)




Λοιπόν, όλα αυτά χρειάζονται, όχι μόνο για να αποδείξετε ότι το 12-9-7 είναι το Χρυσάνθου, αλλά για να βγάλουμε κι εμείς τα δικά μας, διαφορετικά απ'τα δικά σας, συμπεράσματα.
Και σ'αυτό το σημείο, ας περιορίσουμε την σύγκριση στις 100 πρώτες κλίμακες καθ'εκάστου ερευνητή.

Πρώτον, υπάρχει πλήρης συμφωνία στο ότι η καλύτερη συγκερασμένη κλίμακα έως 100 ΕΤ, η οποία περιέχει τετράχορδα με διαστήματα που πληρούν την προϋπόθεση τ1>τ2>τ3, όπως και η πρότυπη κλασματική διατονική κλίμακα κατά το διαπασών του Χρυσάνθου, είναι η 94 ΕΤ (16-12-11)


1 94 (16-12-11) ||| 1 94 (16-12-11)
2 77 (13-10-9) ||| 2 77 (13-10-9)
3 87 (15-11-10) ||| 3 87 (15-11-10)
4 70 (12-9-8) ||| 4 70 (12-9-8)
5 84 (14-11-10) ||| 5 84 (14-11-10)
6 53 (9-7-6) ||| 6 53 (9-7-6)



Δεύτερον, η 53 ΕΤ (9-7-6), είναι και αυτή αρκετά πιστή αντιπρόσωπος της του Χρυσάνθου κλασματικής διατονικής κλίμακος.

Τρίτον, όποιος έβγαλε με αλχημική στρογγυλοποίηση ότι η 70 ΕΤ (12-9-8) αντιπροσωπεύει αρκετά την του Χρυσάνθου διατονική κλασματική κλίμακα, δεν δικαιώνεται για την μέθοδό του, παρ'ότι αληθεύει το αποτέλεσμα.


7 91 (15-12-11) ||| 7 60 (10-8-7)
8 60 (10-8-7) ||| 8 91 (15-12-11)
9 97 (17-12-11) ||| 9 99 (17-13-11)
10 80 (14-10-9) ||| 10 97 (17-12-11)
11 63 (11-8-7) ||| 11 80 (14-10-9)
12 99 (17-13-11) ||| 12 63 (11-8-7)
13 98 (16-13-12) ||| 13 89 (15-12-10)
14 67 (11-9-8) ||| 14 96 (16-13-11)
15 96 (16-13-11) ||| 15 67 (11-9-8)
16 89 (15-12-10) ||| 16 98 (16-13-12)
17 46 (8-6-5) ||| 17 82 (14-11-9)
18 92 (16-12-10) ||| 18 92 (16-12-10)
19 82 (14-11-9) ||| 19 46 (8-6-5)
20 90 (16-11-10) ||| 20 90 (16-11-10)
21 74 (12-10-9) ||| 21 74 (12-10-9)
22 73 (13-9-8) ||| 22 75 (13-10-8)
23 75 (13-10-8) ||| 23 72 (12-10-8)
24 81 (13-11-10) ||| 24 36 (6-5-4)
25 79 (13-11-9) ||| 25 73 (13-9-8)
26 36 (6-5-4) ||| 26 79 (13-11-9)
27 72 (12-10-8) ||| 27 65 (11-9-7)


Επίσης, η 71 ΕΤ με μείζονα τόνο 12/71, όπως ξεκινάει αντι-μαθηματικώς ο κ.Αρβανίτης, δεν υπάρχει.

71 (11-10-9)
71 (13-10-6)
71 (13-11-5)
71 (13-12-4)

Τέταρτον, η 72 ΕΤ (12-10-8) της Επιτροπής είναι στατιστικώς πλησιέστερη απ'ότι η υποτιθέμενη 68 ΕΤ!

28 85 (15-11-9) ||| 28 85 (15-11-9)
29 56 (10-7-6) ||| 29 86 (14-12-10)
30 100 (18-12-11) ||| 30 43 (7-6-5)
31 43 (7-6-5) ||| 31 94 (16-13-10)
32 86 (14-12-10) ||| 32 81 (13-11-10)
33 65 (11-9-7) ||| 33 56 (10-7-6)
34 93 (15-13-11) ||| 34 100 (18-12-11)
35 95 (17-12-10) ||| 35 93 (15-13-11)
36 88 (14-12-11) ||| 36 95 (17-12-10)
37 83 (15-10-9) ||| 37 97 (17-13-10)
38 94 (16-13-10) ||| 38 87 (15-12-9)
39 50 (8-7-6) ||| 39 58 (10-8-6)
40 100 (16-14-12) ||| 40 29 (5-4-3)
41 97 (17-13-10) ||| 41 68 (12-9-7)
42 68 (12-9-7) ||| 42 88 (14-12-11)
43 95 (15-13-12) ||| 43 91 (15-13-10)
44 29 (5-4-3) ||| 44 83 (15-10-9)
45 58 (10-8-6) ||| 45 100 (16-14-12)
46 87 (15-12-9) ||| 46 50 (8-7-6)
47 66 (12-8-7) ||| 47 98 (16-14-11)
48 98 (16-14-11) ||| 48 84 (14-12-9)
49 91 (15-13-10) ||| 49 78 (14-10-8)
50 39 (7-5-4) ||| 50 39 (7-5-4)
51 78 (14-10-8) ||| 51 77 (13-11-8)
52 57 (9-8-7) ||| 52 95 (15-13-12)
53 93 (17-11-10) ||| 53 66 (12-8-7)
54 84 (14-12-9) ||| 54 55 (9-8-6)
55 88 (16-11-9) ||| 55 57 (9-8-7)
56 90 (16-12-9) ||| 56 62 (10-9-7)
57 77 (13-11-8) ||| 57 80 (14-11-8)
58 62 (10-9-7) ||| 58 99 (17-14-10)
59 64 (10-9-8) ||| 59 90 (16-12-9)
60 100 (18-13-10) ||| 60 93 (17-11-10)
61 80 (14-11-8) ||| 61 69 (11-10-8)
62 69 (11-10-8) ||| 62 96 (16-14-10)
63 55 (9-8-6) ||| 63 48 (8-7-5)
64 76 (14-9-8) ||| 64 88 (16-11-9)
65 99 (17-14-10) ||| 65 100 (18-13-10)
66 76 (12-11-9) ||| 66 70 (12-10-7)
67 49 (9-6-5) ||| 67 76 (12-11-9)
68 98 (18-12-10) ||| 68 51 (9-7-5)
69 71 (11-10-9) ||| 69 64 (10-9-8)
70 61 (11-8-6) ||| 70 89 (15-13-9)
71 83 (13-12-10) ||| 71 92 (16-13-9)
72 51 (9-7-5) ||| 72 61 (11-8-6)
73 48 (8-7-5) ||| 73 76 (14-9-8)
74 96 (16-14-10) ||| 74 81 (13-12-9)
75 70 (12-10-7) ||| 75 74 (12-11-8)
76 90 (14-13-11) ||| 76 83 (13-12-10)
77 71 (13-9-7) ||| 77 88 (14-13-10)
78 88 (14-13-10) ||| 78 98 (18-12-10)
79 86 (16-10-9) ||| 79 49 (9-6-5)
80 78 (12-11-10) ||| 80 95 (15-14-11)
81 95 (15-14-11) ||| 81 67 (11-10-7)
82 81 (13-12-9) ||| 82 71 (11-10-9)
83 92 (16-13-9) ||| 83 73 (13-10-7)
84 97 (15-14-12) ||| 84 90 (14-13-11)
85 83 (15-11-8) ||| 85 71 (13-9-7)
86 89 (15-13-9) ||| 86 83 (15-11-8)
87 74 (12-11-8) ||| 87 100 (16-15-11)
88 73 (13-10-7) ||| 88 82 (14-12-8)
89 93 (17-12-9) ||| 89 41 (7-6-4)
90 85 (13-12-11) ||| 90 93 (15-14-10)
91 59 (11-7-6) ||| 91 63 (11-9-6)
92 81 (15-10-8) ||| 92 97 (15-14-12)
93 67 (11-10-7) ||| 93 86 (16-10-9)
94 96 (18-11-10) ||| 94 95 (17-13-9)
95 100 (16-15-11) ||| 95 93 (17-12-9)
96 95 (17-13-9) ||| 96 78 (12-11-10)
97 92 (14-13-12) ||| 97 86 (14-13-9)
98 93 (15-14-10) ||| 98 60 (10-9-6)
99 91 (17-11-9) ||| 99 85 (15-12-8)
100 41 (7-6-4) ||| 100 81 (15-10-8)

Με άλλα λόγια, ένας υποτιθέμενος 68 ΕΤ συγκερασμός, δεν έχει τόσο συγγενή σχέση με την του Χρυσάνθου διατονική κατά το διαπασών κλασματική κλίμακα, όσο έχουν, κατά σειρά οι παρακάτω συγκερασμένες κλίμακες.

94 ΕΤ (16-12-11)
70 ΕΤ (12-9-8)
53 ΕΤ (9-7-6)
και
72 ΕΤ (12 9 7)

Σε αυτό το συμπέρασμα καταλήγετε κι εσείς, αλλά το εκφράζετε από άλλη άποψη.

Δηλαδή ο συγκερασμός 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου.
Με άλλα λόγια, συμφωνούμε όλοι ότι ο υποτιθέμενος 68 ΕΤ 12-9-7, δεν έχει καμία σχέση με τα διατονικά κλάσματα τα οποία γράφει ο Χρύσανθος.
Τώρα, γιατί μας ενδιαφέρει ο συγκερασμός;;
Μας ενδιαφέρει να δημιουργήσουμε όργανο το οποίο να παίζει ενδιάμεσα διαστήματα απ'τα συνήθη πατήματα των φθόγγων, όπως αυτά προσδιορίζονται απ'τα κλάσματα. Αλλά κάθε συγκερασμός διαλύει τα πατήματα των κλασμάτων.
Έτσι, η εξίσωση του κλάσματος 9/8 με τα 12 ΕΤ μόρια, οποιασδήποτε συγκερασμένης κλίμακας, όπως πράττει ο κ.Αρβανίτης, αποτελεί καθ'εαυτού λάθος μεθολογία, διότι, από μαθηματικής πλευράς, δεν γίνεται ποτέ να δημιουργήσει κανείς κλίμακα κατά το διαπασών, που να περιέχει ακέραια διαστήματα, όταν ένα μέρος των ακεραίων διαστημάτων 12 ΕΤ ταυτίζονται με ΜΗ ακέραιο αριθμό (9/8).


Τέλος και πέρα όλων των παραπάνω, ας απαντήσουμε και μερικά ερωτήματά σας, βάσει της επιμονής σας να υποστηρίζετε συγκερασμό επιδιορθωμένων κλασμάτων του Χρυσάνθου.
Γιατί θα έπρεπε να απορριφθεί κάθε τετράχορδο τ1>τ2=τ3, όσον αφορά την πρότυπη κλασματική διατονική κλίμακα κατά το διαπασών του Χρυσάνθου;;
Και γιατί ο μείζων τόνος τ1, δεν γίνεται να παίρνει οποιαδήποτε τιμή;;
Ας λάβουμε υπ'όψιν τις εξής κλίμακες, οι οποίες εντάσσονται στα αποτελέσματά σας.

1. Ν=94 Νη - 16 - Πα - 12 - Βου - 11 - Γα - 16 - Δι - 16 - Κε - 12 - Εχ - 11 - Νη'
2. Ν=65 Νη - 11 - Πα - 8 - Βξσ - 8 - Γα - 11 - Δι - 11 - Κε - 8 - Εχ - 8 - Νη'
3. Ν=41 Νη - 7 - Πα - 5 - Βξσ - 5 - Γα - 7 - Δι - 7 - Κε - 5 - Εχ - 5 - Νη'.

Σωστός συγκερασμός Ν=68 [8] 12-8-8-12-12-8-8


Αν δημιουργήσουμε όργανο βάσει της 2ης καλύτερης κλίμακας, ήτοι

65 ΕΤ 11-8-8-11-11-8-8

και αλλάζουμε βάσεις,
αντί να διδάσκουμε στον μαθητή πχ ήχο πλ δ με 3 διαστήματα,
θα του διδάσκουμε β ήχο, με αντίστροφες όμοιες διφωνίες, δηλαδή

//11-8//8-11//11-8//8-11

αλλά και πλ β ήχο // 8-8-11 //11-8-8 //11-8-8
και πάει λέγοντας.

Τι αξία θα είχε τότε η 2η καλύτερη συγκερασμένη κλίμακα, σύμφωνα με την μέθοδό σας;;
Μόνο την αξία της γενικής παραμόρφωσης των παραδοσιακών ακουσμάτων, αλλά και ολόκληρου του συστήματος, δηλαδή την μετατροπή από πλ δ κατά το διαπασών σε σύστημα κατά διφωνία!!

Τώρα, ο μείζων τόνος τ1, δεν μπορεί να είναι οποιοσδήποτε
πχ για Ν=66 ΕΤ
Νη - 12 - Πα - 8 - Βξσ - 7 - Γα - 12 - Δι - 12 - Κε - 8 - Εχ - 7 - Νη'

διότι το 12/66 ΕΤ δίνει διάστημα ΥΠΕΡΜΕΓΙΣΤΟ, όσον αφορά τον μείζονα τόνο.

Εδώ, τέλος, στηρίζεται και διαμορφώνεται η θέση-γνώμη του Μιχαλάκη, ο οποίος υποστηρίζει ότι δεν αρκεί η τυφλή εύρεση και σύγκριση συγκερασμένων κλιμάκων έναντι αυτούσιων κλασματικών, αλλά και η οριοθέτηση με μαθηματικούς τύπους, ώστε τα κατά στατιστική σειρά αποτελέσματα, να τυγχάνουν και έμπρακτης εφαρμογής πχ σε όργανο, ίσως, ακόμη και στα παραδοσιακώς ψαλλόμενα διαστήματα.


Τέλος και τω Θεώ δόξα.
Αμήν.

Ευχαριστώ! :)
 

antonios

Αετόπουλος Αντώνιος
#24
Κε Ντελή,


Επειδή το θέμα των διαστημάτων είναι άκρως ενδιαφέρον και απέχει από το να είναι λυμένο, και επειδή κάποιοι από μας προσπαθούμε να καταλάβουμε και να κατανοήσουμε τι συμβαίνει μελετώντας τις υπάρχουσες εργασίες ΚΑΙ ΠΡΟΣΠΑΘΩΝΤΑΣ ΝΑ ΚΑΤΑΛΑΒΟΥΜΕ τι λένε, πράγμα που για μη μαθηματικούς όπως εγώ δεν είναι πάντα απλό (π.χ. η μεθοδολογία της εργασίας του Χ΄΄αθανασίου στις λεπτομέρειες και όχι γενικά), θα παρακαλούσα όσο κι αν διαφωνείτε με την/τις εργασία/εργασίες του κου Παπαδημητρίου, να μην κάνετε ΚΑΙ αυτό το θέμα αγώνα κατίσχυσης. Παρουσιάστε κόσμια τις αντιρρήσεις σας και τις επιφυλάξεις σας ή ακόμα καλύτερα παρουσιάστε την εργασία του κου Μιχαλάκη που σας καλύπτει πλήρως και αφήστε χώρο για πραγματική αναζήτηση.


Ο κος Παπαδημητρίου και ο κος Αρβανίτης έχουν σαφή μεθοδολογία και σύμφωνα με αυτή παρουσιάζουν τα αποτελέσματά τους. Διατυπώστε τις όποιες αντιρρήσεις επί της μεθοδολογίας (αφού την κατανοήσετε πλήρως) χωρίς βερμπαλιστικούς σχολιασμούς και παρουσιάστε την δική σας (ακόμα συγκεχυμένη) που θα είναι καλύτερη, προς όφελος όλων μας.
 
#25
Κε Ντελή,


Επειδή το θέμα των διαστημάτων είναι άκρως ενδιαφέρον και απέχει από το να είναι λυμένο, και επειδή κάποιοι από μας προσπαθούμε να καταλάβουμε και να κατανοήσουμε τι συμβαίνει μελετώντας τις υπάρχουσες εργασίες ΚΑΙ ΠΡΟΣΠΑΘΩΝΤΑΣ ΝΑ ΚΑΤΑΛΑΒΟΥΜΕ τι λένε, πράγμα που για μη μαθηματικούς όπως εγώ δεν είναι πάντα απλό (π.χ. η μεθοδολογία της εργασίας του Χ΄΄αθανασίου στις λεπτομέρειες και όχι γενικά), θα παρακαλούσα όσο κι αν διαφωνείτε με την/τις εργασία/εργασίες του κου Παπαδημητρίου, να μην κάνετε ΚΑΙ αυτό το θέμα αγώνα κατίσχυσης. Παρουσιάστε κόσμια τις αντιρρήσεις σας και τις επιφυλάξεις σας ή ακόμα καλύτερα παρουσιάστε την εργασία του κου Μιχαλάκη που σας καλύπτει πλήρως και αφήστε χώρο για πραγματική αναζήτηση.


Ο κος Παπαδημητρίου και ο κος Αρβανίτης έχουν σαφή μεθοδολογία και σύμφωνα με αυτή παρουσιάζουν τα αποτελέσματά τους. Διατυπώστε τις όποιες αντιρρήσεις επί της μεθοδολογίας (αφού την κατανοήσετε πλήρως) χωρίς βερμπαλιστικούς σχολιασμούς και παρουσιάστε την δική σας (ακόμα συγκεχυμένη) που θα είναι καλύτερη, προς όφελος όλων μας.
Ευχαριστώ πολύ για την συμβουλή. Θα προσπαθήσω όσο περισσότερο μπορώ! :)

1) και o o.Μιχαλάκης έχει συγκεκριμένη μεθοδολογία, με βάση την οποία εξάγονται τα συμπεράσματα που γράφω.
2) δεν χρειάζεται να κάνω δική μου εργασία, εφόσον με καλύπτει του Μιχαλάκη.

Ευχαριστώ! :)
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#26
Αυτό το πράξατε για πρώτη φορά την 1η εβδομάδα του τρέχοντος Μαρτίου.
Το print out των αποτελεσμάτων άλλαξε (επειδή μου το ζήτησε ο κ. Μιχαλάκης, όντως αυτός μου το ζήτησε και το έχω παραδεχθεί, εδώ στα Γενικά και στην [3] αναφορά, και εδώ στο Ψ).

Αντί να δώσω δηλ. μόνο τους καλύτερους συγκερασμούς, έδωσα όλους τους συγκερασμούς.

Την 12-9-7 ως συγκερασμένη του Χρυσάνθου, ποτέ δεν την είχα καταθέσει στο παρελθόν, επειδή έδεινα μόνο τον καλύτερο συγκερασμό για κάθε Ν. Δεν τον "έκρυβα", απλά το print out μου έδεινε τον καλύτερο μόνο. Σας τον έδωσα τώρα.

Για μένα τότε, το 2005, δεν είχε νόημα να κοιτάξω στον δεύτερο καλύτερο συγκερασμό, και για αυτό δεν το γνώριζα ότι ήταν ο δεύτερος καλύτερος. Κοίταγα μόνο τους καλύτερους συγκερασμούς μετά την ταξινόμηση των αποτελεσμάτων που έκανα αυτόματα.

Η 12-9-7, είναι η δεύτερη καλύτερη (εδώ στο άρθρο που το δημοσίευσα με αφορμή τον κ. Μιχαλάκη που μου ζήτησε η μέθοδός μου να μην δίνει μόνο τον καλύτερο συγκερασμό αλλά και άλλους).

Τον ψευδοκώδικα για την μέθοδό μου τον έδωσα εδώ και εδώ, αν και οποιοσδήποτε προγραμματιστής μόνο με το άρθρο μου του 2005, μπορεί να το προγραμματίσει.

Η μεθοδολογία που έδωσα το 2005 είναι γενικευμένη.

Απόσπασμα της μεθοδολογίας από το άρθρο του 2005:

Ἐπειδὴ δὲν ἔχουμε δεῖ στὰ θεωρητικὰ βιβλία κάποια μέθοδο συγκερασμοῦ τῶν κλιμάκων σὲ ἀκέραια κόμματα (ἐκτὸς ἀπὸ τὸν Ἀλυγιζάκη, σ. 152, ὁ ὁποίος σκιαγραφεῖ σὲ λίγες γραμμὲς μιὰ μέθοδο χωρὶς ὅμως λεπτομέρειες), θὰ ἀναλύσουμε σὲ αὐτὴν τὴν ἑνότητα μιὰ ἐπιστημονικὴ μέθοδο.

Ἂς ὑποθέσουμε ὅτι ἔχουμε ἕνα (ζ+1)-χορδο (τὸ ζ εἶναι ἀκέραιος), τοῦ ὁποῖου οἱ ἄκρες χορδές (π.χ. Ρ, Α), ἔχουν λόγο συχνοτήτων m>1,

Α - λ(1) - B - λ(2) - Γ - λ(3) - ..... - λ(ζ) - Ρ

καὶ τὸ ὁποῖο μᾶς δίνεται μὲ τοὺς λόγους λ(1), ..., λ(ζ), ποὺ περικλείονται στὸ παρακάτω διάνυσμα,

λ = [λ(1), λ(2), ..., λ(ζ)]'.

Αὐτὸ τὸ (ζ+1)-χορδο, θέλουμε ἐμεῖς νὰ τὸ συγκεράσουμε, δηλ. νὰ τὸ διαιρέσουμε σὲ Ν ἴσα ἀκουστικὰ τμήματα, καὶ νὰ πάρουμε τ(1), ..., τ(ζ),

τ = [τ(1), τ(2), ..., τ(ζ)]' , ἄθροισμα[τ] = N,

ἔτσι ὥστε τὸ (ζ+1)-χορδο νὰ δίνεται κατὰ προσέγγιση ὡς

Α - τ(1) - B - τ(2) - Γ - τ(3) - ..... - τ(ζ) - Ρ.

Οἱ ἀριθμοὶ τ μπορεῖ νὰ εἶναι ἀκέραιοι, ἀλλὰ καὶ νὰ ἔχουν παραπάνω ἀκρίβεια, π.χ. 0.5, 0.25, κ.ο.κ., ἀνάλογα μὲ τὴν προσέγγιση ποὺ θέλουμε νὰ κάνουμε.

Τὸ πρόβλημα τώρα εἶναι, πῶς θὰ προσεγγίσουμε (συγκεράσουμε) τὸ (ζ+1)-χορδο. Ἡ προσέγγιση μπορεῖ νὰ γίνει γιὰ εὐκολία, εἴτε ὡς

m.^(τ/N) -> λ (α)

εἴτε παίρνοντας τοὺς λογάριθμους, π.χ. μὲ βάση r (γιὰ κάποιο r), στὴν ἀνωτέρω σχέση ὡς

logr[m.^(τ/N)] -> logr[λ] (β).

Γιὰ τὴν προσέγγιση θὰ ἀκολουθήσουμε μεθόδους μοντελοποίησης (modelling of data).
Και παρακάτω στο ίδιο άρθρο

Ι. Ἐλάχιστα τετράγωνα (least-squares fit)

Σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδο ἐλαχίστων τετραγώνων θέλουμε νὰ βροῦμε τὸ διάνυσμα τ, ὥστε νὰ ἐλαχιστοποιεῖται τὸ ἄθροισμα [Numerical Recipes in C, 2nd ed., σ. 657]:

Φ = ἄθροισμα[ ( λ - m.^(τ/N) ).^2 ] (α' μέθοδος ἐλαχίστων τετραγώνων)

Ἐπίσης θὰ μπορούσαμε νὰ χρησιμοποιήσουμε (ἀνάμεσα σὲ ἄλλες παραλλαγές) τὴν μέθοδο ἐλαχίστων τετραγώνων, προσεγγίζοντας τὸν λογάριθμο τῶν λόγων:

Φ = ἄθροισμα[ ( logr[λ] - logr[m.^(τ/N)] ).^2 ] (β' μέθοδος ἐλαχίστων τετραγώνων).

Συνεπῶς ψάχνουμε γιὰ ὅλα τὰ διανύσματα τ (μὲ τὴν βοήθεια Η/Υ) ποὺ νὰ ἱκανοποιοῦν τοὺς παραπάνω περιορισμούς, καὶ ἐπιλέγουμε αὐτὸ τὸ διάνυσμα ποὺ ἐλαχιστοποιεῖ τὸ παραπάνω ἄθροισμα Φ (ὡς συνάρτηση τοῦ Ν).
Και παρακάτω στο ίδιο άρθρο

ΙΙ. Ἄλλες μέθοδοι μοντελοποίησης

Ἄλλες μέθοδοι μοντελοποίησης μποροῦν ἐπίσης νὰ χρησιμοποιηθοῦν (Κεφ. 15ο τοῦ "Numerical Recipes"), ἀλλὰ δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε γιατὶ δὲν τὸ κρίνουμε σκόπιμο, ἀλλὰ μᾶλλον χρονοβόρο.
Είτε το print out των αποτελεσμάτων θα αλλάξει κανείς στην μεθοδολογία που έδωσα, είτε την μέθοδο μοντελοποίησης (εγώ στα αποτελέσματα έχω την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων).



Τώρα έχω δύο ερωτήσεις προς τον κ. Μιχαλάκη:

Α. Να πάρει ξεκάθαρη θέση στο γεγονός ότι η κλίμακα 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου. Ναι ή όχι κατ' αυτόν, και να μας δώσει και το LR για το κάθε ένα.

Β. Να μας ξεκαθαρίσει τι είναι το LR και οι τιμές που δίνει στην εισήγησή του του 2009 (επισυναπτόμενες εικόνες, όπου έχω σημειώσει το Ν=53).


Έχω επισυνάψει δύο σελίδες από την εισήγηση του κ. Μιχαλάκη του 2009. Θα τον παρακαλούσα να μας έδεινε το LR που έχει για το Ν=53 (που έχω σημειώσει), πως βγαίνει η τιμή 0,9999649173 που δίνει.

Για παράδειγμα στα αποτελέσματά μου το Φ δίνεται ακριβώς ως έχει στο άρθρο μου του 2005 (και εδώ στο Ψ):

π.χ. από το μήνυμα του παρόντος θέματος #22

1. N = 94, t = [ 16 12 11 ], Phi = 1.2762233687e-005
2. N = 77, t = [ 13 10 9 ], Phi = 3.2021414606e-005
3. N = 87, t = [ 15 11 10 ], Phi = 3.6588108083e-005
4. N = 70, t = [ 12 9 8 ], Phi = 4.6415688536e-005
5. N = 84, t = [ 14 11 10 ], Phi = 5.3385662969e-005
6. N = 53, t = [ 9 7 6 ], Phi = 9.5103458052e-005
7. N = 91, t = [ 15 12 11 ], Phi = 9.5132128452e-005
...
και σε όλες μου τις δημοσιεύσεις με καταλόγους κλιμάκων, το Φ προέρχεται ως:

(σε γλώσσα Matlab, όποιος το 'χει απλά copy-paste και παίρνετε τις τιμές)

π.χ. για το 6) 6. N = 53, t = [ 9 7 6 ], Phi = 9.5103458052e-005

a=[3,2,2]' %η διατονική έχει 3 μείζονες, 2 ελάσσονες, 2 ελάχιστους
l=[9/8,12/11,88/81]' %η διατονική του Χρυσάνθου
t=[9,7,6]' %ο συγκερασμός που έδωσε η μέθοδος
m=2 %γιατί συγκέρασα όλη την κλίμακα
N=53

Phi = sum( a .* ( l - m.^(t/N) ).^2 )

απάντηση

Phi =

9.51034580517629e-005

Έτσι μπορείτε να ελέγξετε όλα τα Φ και τους συγκερασμούς που έχω δώσει, ώστε να συμπεράνετε ότι ακόμη και τα αποτελέσματα που έδωσα πρόσφατα είναι από την ίδια μέθοδο (η αλλαγή του print out αποτελεσμάτων είναι αστεία πράγματα για κάποιον προγραμματιστή).
 

Attachments

Last edited:
#27
Το print out των αποτελεσμάτων άλλαξε (επειδή μου το ζήτησε ο κ. Μιχαλάκης, όντως αυτός μου το ζήτησε και το έχω παραδεχθεί, εδώ στα Γενικά και στην [3] αναφορά, και εδώ στο Ψ).

Αντί να δώσω δηλ. μόνο τους καλύτερους συγκερασμούς, έδωσα όλους τους συγκερασμούς.
Δεν συμφωνώ.
Δώσατε την περίληψη ορισμένων κλιμάκων, όσον αφορά τον Χρύσανθο.

Πίνακας 1. Ν=68, Διατονική Χρυσάνθου
Πίνακας 2. Ν=72, Διατονική Χρυσάνθου

Επειδή επιμείναμε, ο Μιχαλάκης κι εγώ, προσπαθήσατε εκ νέου
, αλλά και πάλι κατά την δική σας νοοτροπία, όπου χρειάστηκε να επέμβουμε πάλι, ο Μιχαλάκης κι εγώ, για να γίνει σωστή στατιστική ταξινόμηση, κάτι που δεν το θεωρήσατε και πολύ σημαντικό θέμα και το ονομάσατε απλώς "print out", το οποίο δείχνει ότι οι δυο σας δεν βλέπετε τα αποτελέσματα απ'την ίδια πλευρά-όψη.

Γράψατε:

Όλοι οι καλύτεροι συγκερασμοί της ασυγκέραστης διατονικής του Χρυσάνθου

9/8, 12/11, 88/81, 9/8, 9/8, 12/11, 88/81

μέχρι και σε 100 μόρια.

Ταξινομημένοι:
α.κατά Ν με που δίνει τον καλύτερο συνολικό συγκερασμό.
β.ανά κάθε Ν δίνονται οι 5 καλύτεροι συγκερασμοί.

1-1. N = 94, t = [ 16 12 11 ], Phi = 1.2762e-005
1-2. N = 94, t = [ 16 13 10 ], Phi = 3.8398e-004
1-3. N = 94, t = [ 16 14 9 ], Phi = 1.2707e-003
1-4. N = 94, t = [ 14 13 13 ], Phi = 1.3826e-003
1-5. N = 94, t = [ 18 10 10 ], Phi = 1.4706e-003

2-1. N = 65, t = [ 11 8 8 ], Phi = 2.1643e-005
2-2. N = 65, t = [ 11 9 7 ], Phi = 3.5281e-004
2-3. N = 65, t = [ 11 10 6 ], Phi = 1.7638e-003
2-4. N = 65, t = [ 13 7 6 ], Phi = 2.8722e-003
2-5. N = 65, t = [ 13 8 5 ], Phi = 3.6956e-003

3-1. N = 41, t = [ 7 5 5 ], Phi = 2.2184e-005
κτλ

Διερωτώμεθα, την στιγμή που θέλετε να δείξετε ότι είναι απλώς θέμα print out,
1) γιατί να σταματήσετε στο τ1=26 (αδυναμία για περαιτέρω print out);;;
2) γιατί να οριοθετήσετε τις 5 καλύτερες ανά Ν;;
ποιος μας λέει ότι η 6η, που δεν καταθέσατε, δεν θα είναι στατιστικώς καλύτερη από άλλες κλίμακες, ανασυγκροτούμενες ανά 5, για κάθε Ν;;

Έτσι λοιπόν, ανέλαβε ο Μιχαλάκης την ταξινόμηση ανά στατιστικού αποτελέσματός σας Φ και όχι ανά Ν, το οποίο εκθέσατε εδώ, δηλώνοντας

"Τα αποτελέσματα της εργασίας μου, με διαφορετικό print out."

Έγινε ταυτόχρονη απάντηση στον κ.Αρβανίτη και σε εσάς, περί των παραπάνω ρηθέντων (ή γεγραμμένων, κατ'ακρίβειαν) προβλημάτων.

Περί της εργασίας σας, σχολιάσαμε

1) τον ελλειπή κατάλογό σας (λόγω αυθαίρετης οριοθέτησης στα "% καλύτερα, ανά Ν")
2) την χρήση τ(1) >= τ2 >= τ(3), αντί για τ(1)>τ(2)>τ(3)
http://analogion.com/forum/showpost.php?p=188100&postcount=18
και προσθέτουμε την έλλειψη οριοθέτησης ανά σύστημα, δηλαδή
3) το γεγονός ότι συγκρίνατε διαστήματα, σαν να ήταν εμπλεκώμενα στο διαπασών σύστημα
4) την ΜΗ οριοθέτηση της απαραίτητης ταύτισης τη συγκερασμένης και της κλασματικής κλίμακας, όσον αφορά τα οριακά πατήματα, δηλαδή πχ ότι ο Νη και ο Νη', τόσο της κάθε μιας συγκερασμένης, όσο και της κλασματικής κλίμακας, αντιστοιχούν (βρίσκονται) στο ίδιο, ακριβές σημείο.

Εν αντιθέσει προς την δική σας μέθοδο, ο Μιχαλάκης σύγκρινε πατήματα και όχι διαστήματα, λαμβάνοντας, έτσι, υπόψιν, στην εργασία του, την μαθηματική δέσμευση του διαπασών συστήματος, του οποίου η αρχή και το τέλος , σε κάθε κλίμακα, είτε πρόκειται για κλασματική είτε για συγκερασμένη, ταυτίζονται.

Ύστερα, έγινε συγκριτική αναπαράσταση, από τον Μιχαλάκη, των αποτελεσμάτων σας και των δικών του με οριοθέτηση τ(1) > τ(2) > τ(3), όσον αφορά τα δικά σας, αντί του τ(1) >= τ(2) >== τ(3) και με αποδοχή εκ μέρους του Μιχαλάκη περί της ελλείψεως τ1 =30 και 31, όσον αφορά την δική του παρουσίαση το 2009, δηλαδή τριών (και επιδιορθώνεται εκ νέου η έλλειψη αυτή σε τέσσερα τετράχορδα συνολικά, όσον αφορά τον Μιχαλάκη

100 ΕΤ (30-4-1)
100 ΕΤ (30-3-2)
98 (30-3-1)
96 (30-2-1)

http://analogion.com/forum/showpost.php?p=188174&postcount=23

Είτε το print out των αποτελεσμάτων θα αλλάξει κανείς στην μεθοδολογία που έδωσα, είτε την μέθοδο μοντελοποίησης (εγώ στα αποτελέσματα έχω την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων).
Όντως, και ο Μιχαλάκης χρησιμοποίησε την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, μιας και ούτε χρονοβόρα είναι, ούτε και προκαλεί πρόβλημα print out, τουλάχιστον όσον αφορά τις κλίμακες έως 100 ΕΤ


Τώρα έχω δύο ερωτήσεις προς τον κ. Μιχαλάκη:

Α. Να πάρει ξεκάθαρη θέση στο γεγονός ότι η κλίμακα 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου. Ναι ή όχι κατ' αυτόν, και να μας δώσει και το LR για το κάθε ένα.
(απάντηση από ΓΚΜ)

Επαναλαμβανω δια την n! φοραν οτι η συγγερασμενη κλιμαξ 68ΕΤ 12-9-7-12-12-9-7
===ειναι απο τις πιο απομεκρυσμενες εκ της διατονικης επταφωνου κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου
====== οπως εχω αναφερει εις το παρελθον, και οπως εχει ανεφερθει προσφατως εδω παρα τω φιλτατω ΣΩΣΤΟ ψαλτη και ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑ, ΒΑΙΩ ΝΤΕΛΗ
http://analogion.com/forum/showpost.php?p=188174&postcount=23

Πρώτον, υπάρχει πλήρης συμφωνία αναμεταξυ ΠΠ και ΓΚΜ στο ότι η καλύτερη συγκερασμένη κλίμακα έως 100 ΕΤ, η οποία περιέχει τετράχορδα με διαστήματα που πληρούν την προϋπόθεση τ1>τ2>τ3, όπως και η πρότυπη κλασματική διατονική κλίμακα κατά το διαπασών του Χρυσάνθου, είναι η 94 ΕΤ (16-12-11)
ΠΠ ||| ΓΚΜ
1 94 (16-12-11) ||| 1 94 (16-12-11)
2 77 (13-10-9) ||| 2 77 (13-10-9)
3 87 (15-11-10) ||| 3 87 (15-11-10)
4 70 (12-9-8) ||| 4 70 (12-9-8)
5 84 (14-11-10) ||| 5 84 (14-11-10)
6 53 (9-7-6) ||| 6 53 (9-7-6)

Δεύτερον, η 53 ΕΤ (9-7-6), είναι και αυτή αρκετά πιστή αντιπρόσωπος της του Χρυσάνθου κλασματικής διατονικής κλίμακος.
Τριτον, η 72 ΕΤ (12-10-8) της Επιτροπής είναι στατιστικώς πλησιέστερη απ'ότι η υποτιθέμενη 68 ΕΤ οσον αφαρα την τουν Χρυσάνθου κλασματικήν διατονικήν κατ επταφωνιαν κλίμακαν!
Με άλλα λόγια, ένας υποτιθέμενος 68 ΕΤ συγκερασμός, δεν έχει τόσο συγγενή σχέση με την του Χρυσάνθου διατονική κατά το διαπασών κλασματική κλίμακα, όσο έχουν, κατά σειρά οι παρακάτω συγκερασμένες κλίμακες.

94 ΕΤ (16-12-11)
70 ΕΤ (12-9-8)
53 ΕΤ (9-7-6)
και
72 ΕΤ (12 9 7)

Ουτως, εγραψε ο Βαιος τα εξης
#Σε αυτό το συμπέρασμα καταλήγετε κι εσείς, Π Παπαδημητριου, αλλά το εκφράζετε από άλλη άποψη#
Δηλαδή, οτι ο συγκερασμός 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου.

Ισως θα επρεπε να εκφρασθη αλλοιως το ως ανωθι, διοτη η εργασια μου == του ΓΚΜ == ΔΕΝ ειχε σκοπον να αποδειξη ΠΟΙΑΝ κλιμακαν προσεγγιζει καλυτερα η 68ΕΤ, αλλα μαλλον, το κατα ποσον απεχει απο αλλες ΕΤ εις το να εκφρασει ορθως την του Χρυσάνθου διατονικήν κατά το επταφωνον συστημα κλασματική κλίμακα.


ΟΥΤΟΣ, δεν βλεπω την ουσιαν της ερωτησεως σου επειδη δεν εχω ΚΑΝΕΝΑ σεβασμο δια την επιτροπην του 1881, και ουτε δια οσους την υποστιριζουν και οσους αδουσιν τα συγγερασμενα δυτικα της διαστηματα, ΟΠΩΣ και τυγχανει να πραττει το πλειστον της σχολης ΚΑΡΑ.

ΘΑ υποκλιθω, ομως, εις την αιτησιν σου ΔΗΜΟΣΙΑΣ στασεως μου επειδη φαινεται να το θεωρεις ΔΕΣΠΟΖΟΝ θεμα το κατα ποσον ο συγκερασμός 68ΕΤ 12-9-7-12-12-9-7 τυγχανει να προσεγγιζει στατιστικως ΚΑΛΥΤΕΡΑ την διατονικήν κλασματκην κλιμακα της Επιτροπής παρά την του Χρυσάνθου.
Εξηνηγκασθην οπως καμνω υπολογισμους περι της ασημαντου δι εμε κλιμακος της επιτροπης

ΟΥΤΩΣ, απαντω ΑΠΛΑ εις την εξης ερωτησιν του ΠΠ

ΠΠ
Α. Να πάρει ξεκάθαρη θέση στο γεγονός ότι η κλίμακα 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου. Ναι ή όχι κατ' αυτόν, και να μας δώσει και το LR για το κάθε ένα.

ΓΚΜ
ΝΑΙ, η 68ΕΤ 12-9-7-12-12-9-7
ΕΙΝΑΙ πλησιεστερη της διατονικής δια επταφωνου συστηματος κλασματικης κλιμακος της Επιτροπής
1 8/9 81/100 3/4 2/3 16/27 27/50 1/2


εις την θεσιν 34 => 68 (12-9-7) 0,9999239670

με LRε = 0,9999239670

εφ'oσον η στατιστικη συγγρισης της μετα της διατονικής δια επταφωνου συστηματος κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου
1 8/9 22/27 3/4 2/3 16/27 44/81 1/2

κατα την ιδικην μου μεθοδον, ευρησκεται
εις την θεσιν 41 => 68 (12-9-7) 0,9998128875
με LRχ = 0,9998128875
το οποιον τυγχανει AΠΟΜΑΚΡΕΣΤΕΡΟΝ του 1,
αρα LRχ = 0,9998128875 < LRε = 0,9999239670

αρα η 68ΕΤ 12-9-7-12-12-9-7 τυγχανει πλησιεστερη της διατονικής δια επταφωνου συστηματος κλασματικης κλιμακος της Επιτροπης.

Σημειωσης
Αναλογα με το ΕΙΔΟΣ συγγρισεως οπου θα ηθελαμεν να πραγματοποιησωμεν. θα χρησιμοποιησωμεν
== ΗΤΕ την ΣΧΕΤΙΚΗΝ θεσιν εντος καθε καταλογου=
== ΗΤΕ το κατα ποσον πλησιαζει ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ παραγοντας την ΤΑΥΤΗΣΙΝ,
τουτεστι LR = 1
Εις την πρωτην περιπτωσιν,
== ==και ΙΔΙΟΝ να ητο το LR ητοι LRχ = LRε
==== η ακομη και το αντιθετον να ισχυει, ητοι LRχ > LRε
======η =συγγρισης ΚΑΛΥΤΕΡΑΣ αντιπροσωπευσις της 68ΕΤ οσον αφορα την διατονικήν δια επταφωνου συστηματος κλασματικην κλιμακαν
======== της Επιτροπης η του Χρυσανθου
====== η συγγρισης αυτη λεγω εξαρταται απο την σχετικην ΘΕΣΙΝ την οποιαν κατεχη εις τον καθεκαστον καταλογον, και ουχι απο την στατιστικην παραμετρον LR

Η ερωτησις και το αποτελεσμα ειναι ΑΧΡΗΣΤΑ ως προς την υποστηριξην μου οτι ο Χρυσανθος ΔΕΝ ητο ο ΠΡΩΤΟΣ τυχαιος, ΟΥΤΕ εκαμνεν ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ εργασιες οπος δυστυχως πολλοι απ οσους ασχολουνται με τα περι της ψαλτικης μας τεχνης,


Καταχωρω το πρωτο μερος του συγγριτικου πινακος ωστε να μηε επιβαρυνομεν το διαδικτυον

Θεσις ΕΤ Τετραχορδον LRχ //// ΕΤ Τετραχορδον LRε

1 94 (16-12-11) 0,9999951860 82 (14-11-9) 0,9999985751
2 77 (13-10-9) 0,9999879978 89 (15-12-10) 0,9999969168
3 87 (15-11-10) 0,9999833754 53 (9-7-6) 0,9999962937
4 70 (12-9-8) 0,9999813793 99 (17-13-11) 0,9999935051
5 84 (14-11-10) 0,9999767151 65 (11-9-7) 0,9999869687
6 53 (9-7-6) 0,9999649173 94 (16-13-10) 0,9999833375
7 60 (10-8-7) 0,9999605905 96 (16-13-11) 0,9999821768
8 91 (15-12-11) 0,9999551758 70 (12-9-8) 0,9999808605
9 99 (17-13-11) 0,9999513427 72 (12-10-8) 0,9999793626
10 97 (17-12-11) 0,9999510281 36 (6-5-4) 0,9999793626
11 80 (14-10-9) 0,9999497878 75 (13-10-8) 0,9999788462
12 63 (11-8-7) 0,9999436263 77 (13-10-9) 0,9999764548
13 89 (15-12-10) 0,9999404461 92 (16-12-10) 0,9999752102
14 96 (16-13-11) 0,9999386602 46 (8-6-5) 0,9999752102
15 67 (11-9-8) 0,9999334383 60 (10-8-7) 0,9999741300
16 98 (16-13-12) 0,9999279249 94 (16-12-11) 0,9999676455
17 82 (14-11-9) 0,9999269675 87 (15-11-10) 0,9999634323
18 92 (16-12-10) 0,9999206438 87 (15-12-9) 0,9999621063
19 46 (8-6-5) 0,9999206438 58 (10-8-6) 0,9999621063
20 90 (16-11-10)0,9998974683 29 (5-4-3) 0,9999621063
21 74 (12-10-9) 0,9998959360 63 (11-8-7) 0,9999565485
22 75 (13-10-8) 0,9998893171 84 (14-11-10) 0,9999559672
23 72 (12-10-8) 0,9998859366 79 (13-11-9) 0,9999544737
24 36 (6-5-4) 0,9998859366 84 (14-12-9) 0,9999514009
25 73 (13-9-8) 0,9998821322 77 (13-11-8) 0,9999458309
26 79 (13-11-9) 0,9998800362 97 (17-13-10) 0,9999416440
27 65 (11-9-7) 0,9998705178 91 (15-13-10) 0,9999408945
28 85 (15-11-9) 0,9998646865 80 (14-10-9) 0,9999387545
29 86 (14-12-10) 0,9998621129 85 (15-11-9) 0,9999336678
30 43 (7-6-5) 0,9998621129 67 (11-9-8) 0,9999328334
31 94 (16-13-10) 0,9998580844 99 (17-14-10) 0,9999310799
32 81 (13-11-10) 0,9998543822 91 (15-12-11) 0,9999266267
33 56 (10-7-6) 0,9998509382 97 (17-12-11) 0,9999244323+
---------------------------------------------------------------------------------+++++++++++++++++++++++
34 100 (18-12-11) 0,9998382381 68 (12-9-7) 0,9999239670
35 93 (15-13-11) 0,9998375466 98 (16-14-11) 0,9999207220
36 95 (17-12-10) 0,9998214996 86 (14-12-10) 0,9999206232
37 97 (17-13-10) 0,9998204453 43 (7-6-5) 0,9999206232
38 87 (15-12-9) 0,9998171565 80 (14-11-8) 0,9999141560
39 58 (10-8-6) 0,9998171565 70 (12-10-7) 0,9999136015
40 29 (5-4-3) 0,9998171565 96 (16-14-10) 0,9999131788
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------------------------
41 68 (12-9-7) 0,9998128875 48 (8-7-5) 0,9999131788
42 88 (14-12-11) 0,9998120275 55 (9-8-6) 0,9999043008
43 91 (15-13-10) 0,9998113144 89 (15-13-9) 0,9998979747
44 83 (15-10-9) 0,9998097946 98 (16-13-12) 0,9998926800
45 100 (16-14-12) 0,9998095283 92 (16-13-9) 0,9998856749
46 50 (8-7-6) 0,9998095283 74 (12-10-9) 0,9998838410
47 98 (16-14-11) 0,9998090046 93 (15-13-11) 0,9998825062
48 84 (14-12-9) 0,9998010187 73 (13-9-8) 0,9998816920
49 78 (14-10-8) 0,9997709460 56 (10-7-6) 0,9998806090
50 39 (7-5-4) 0,9997709460 90 (16-12-9) 0,9998801326



Β. Να μας ξεκαθαρίσει τι είναι το LR και οι τιμές που δίνει στην εισήγησή του του 2009 (επισυναπτόμενες εικόνες, όπου έχω σημειώσει το Ν=53).
Έχω επισυνάψει δύο σελίδες από την εισήγηση του κ. Μιχαλάκη του 2009. Θα τον παρακαλούσα να μας έδεινε το LR που έχει για το Ν=53 (που έχω σημειώσει), πως βγαίνει η τιμή 0,9999649173 που δίνει.
Απαντησις του ΓΚΜ

To LR αντιστοιχει εις το LINEAR REGRESSION COEFFICIENT.

Δεν ειναι ο τοπος και ο χρονος να ασχοληθω με τους αρχαριους, ητε ειναι δημοτικου, ητε ειναι PhD σε τομεα οπου ΔΕΝ εχουν ασχοληθη με την ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΝ φυσιν της μουσικης.

http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression

Οι Α κα Β καθηγητες λυκειου, παντος, ΔΕΝ αρκουν.

Η ΣΥΓΓΡΙΣΗΣ κλιμακων η διαστηματων χρειαζεται ειδικους ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΛΟΓΟΥΣ.

Επειδη ομως ο καθ ενας εγραψε μεθοδο κατα το δοκουν, καταπατωντας ταυτοχρονως ΒΑΣΙΚΟΥΣ κανονας της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, δι αυτο και ασχοληθηκα, δια να δωσω τουλαχιστον το ΠΑΡΩΝ εις τοιαυτας αυθαιρεσιας.


Η μεθοδος μου ΣΙΓΟΥΡΑ δεν ειναι η καλυτερη...

Ειναι η ΜΟΝΗ, ως τωρα, ομως, η οποια ΣΕΒΕΤΑΙ κανονας ΜΕΘΟΛΟΓΙΑΣ
== (κι εδω δεν αναφερωμαι πια εις τα ασχετα του Αρβανιτη, του Καρα και των συν αυτω οι οποιοι δεν σεβονται ΚΑΝ την ΑΚΕΡΑΙΑΝ φυσιν των συγγερασμενων λογαριθμων)
===οπως ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ οροθετησεις
===πχ.... εαν γινεται λογος περι συγγρισεως ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, τοτε τα ΑΚΡΑ κλασματικης και συγγερασμενης ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ, και θα επρεπε να λαμβανονται υπ οψιν εις την στατιστικην αναλυσιν
===πχ ενα γινεται λογον ΜΟΝΟΝ περι ΜΕΜΟΝΟΜΕΝΩΝ διαστηματων, τοτες η συγγρισης τους θα επρεπε να γινεται ΕΚΤΟΣ οργανωμενων συστηματων, ητοι ως να ΜΗΝ ητο ενεταγμενα εντος κλιμακος.

Ηχ ρησις του LR εχει και αυτο ΟΡΟΥΣ και προϋποθεσεις χρησεως
Ελπιζω να μην τους εχω καταπατησει
Ουτως, λοιπον, ΟΡΙΖΟΜΕΝ καποια ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ δεδομενα == εδω, προκειται δια την ΑΚΡΙΒΗΝ λογαριθμικην μετατροπην των διατονικων κλασματων του Χρυσανθου.

Η λογαριθμοποιησις ειναι ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΣ μεθοδος normalisation και linearisation διαφορων αλλοιως διεσπαρμενων δεδομενον.


Υστερον, δια ΚΑΘΕ συγγερασμενην κλιμακαν, ΣΥΓΓΡΙΝΟΜΕΝ ενα προς ενα τα πατηματα
===ητοι
=====πρωτον, το ακιβες λογαριθμικον υψος του Νη της κλασματικης εναντι του ακριβους λογαριθμικου υψους του Νη της συγγερασμενης
=====δευτερον, το ακιβες λογαριθμικον υψος του Πα της κλασματικης εναντι του ακριβους λογαριθμικου υψους του Πα της συγγερασμενης, κοκ

Εαν τα πατηματα ευρησκοντα ΟΛΑ το ενα επανω εις το αλλο
πχ, οταν συγγρινομεν την κλασματικην κλιμακαν μετα του ιδιου εαυτου της
=====το στατιστικο αποτελεσμα LR = 1,0000000000

Οσο μεγαλυτερες ειναι διαφορες, τοσο απομακρυνομεθα εκ του LR = 1,0000000000

Εις το EXCEL υπαρχη το CORRELATION COEFFICIENT αλλα και το PEARSON COEFFICIENT, το οποιον ΔΕΝ υπηρχε το 2009

Ουτως, οταν ανοιγει κανεις παλαιον αρχειον μετα ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ υπολογισμων, δυναται να τα ευρη ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ!

ΕΥΤΥΧΩΣ οπου ειχα καταθεση την εργασιαν με τις δυο εκδοχες == ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ (LRf οπου f = FORMULA) υπολογισμου αλλα και ταυτοχρονον παραθεσιν ΜΟΝΟΝ των αποτελεσματων (LRv οπου δια v = VALUE)


Τους πινακες ειχα γνωστοποιησει και κοινοποιησει ωστε να τους ερευνησουν, αλλα και να επωφεληθουν οσοι θα το επιθυμουσαν.


Τους παραδιδω και παλιν, μετα των ελαχιστων επιδιορθωσεων, ΑΝΕΥ αλλαγης μεθοδολογιας, προς κοινον ΩΦΕΛΟΣ
Λεπτομερεια αναλυσεως
Τα κλασματα αντιστοιχωντα εις τα πατηματα της διατονικής δια επταφωνου συστηματος κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου εχουν ως εξης
1
8/9
22/27
3/4
2/3
16/27
44/81
1/2



Η μετατροπη τους εις ΑΚΡΙΒΕΙΣ λογαριθμους επταφωνου συστηματος με 1200ΕΤ
εχεις ως εξης
0,00
203,91
354,55
498,04
701,96
905,87
1056,50
1200,00

Η ως ανωθη σειρα αποκαθηστα τα δεδομενα ΑΝΑΦΟΡΑΣ
εναντι των οποιων θα συγγριθουν, κατα σειραν, τα ΠΑΤΗΜΑΤΑ καθεκαστου προ υπολογισμενης και ΥΠΑΡΧΟΥΣΗΣ θεωρητικης ΣΥΓΓΕΡΑΣΜΕΝΗΣ κλιμακος,

οπως πχ της
53 (9-7-6)
οπου εις το επταφωνον διατονικον συστημα εχει την εξης σειρα διαστηματων
9 7 6 9 7 6
των οποιων η μετατροπη εις ΑΚΡΙΒΕΙΣ λογαριθμους επταφωνου συστηματος με 1200ΕΤ εχει ως εξης
0,00
203,77
362,26
498,11
701,89
905,66
1064,15
1200,00

0,00
203,91
354,55
498,04
701,96
905,87
1056,50
1200,00

Υστερον, γινεται στατιστικη συγγρισης δια το καθε πατημα της κλιμακος αναφορας μετα της 53ΕΤ ητοι
0,00 με 0,00
203,77 με 203,91
362,26 με 354,55
498,11 με 498,04
701,89 με 701,96
905,66 με 905,87
1064,15 με 1056,50
1200,00 με 1200,00


ητε με Linear regression ητε με Pearson
και το αποτελεσμα ενδεικνυται ως COEFFICIENT

το οποιον επαρουσιασα
===το 2009 ως LRχ δια την καθε συγγερασμενην κλιμακαν
και παρουσιαζω νυν
==== ητε ως CORELATION COEFFICIENT CCv = 0,9999649173
==== ητε ως PEARSON COEFFICIENT PCv = 0,9999649173




Εν κατακλειδι
===ητε ο Χρυσανθος ητο ΤΣΑΠΑΤΣΟΥΛΗΣ
===ητε ο Χρυσανθος ητο ΕΥΦΥΙΑ, οπως υποστηριζω εγω, διοτι η 68ΕΤ και η 64ΕΤ , και ας ΜΗΝ ειχει δηλωσει κατι περι συγγερασμου, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΝ ΠΛΗΡΩΣ, και δια διαφορους λογους, με τα της ψαλτικης παραδοσεως διαστηματα...

Οσο ΝΟΥΜΕΡΟΛΟΓΙΑ εκαμνε ο Χρυσανθος, αλλη τοση εχουν πραξη οι μεταγενεστεροι του.... και η κωμωδια περι #ερευνης# και #επιδιορθωσεως# συνεχιζεται απο πολλους και διαφορους....


Ευχαριστώ! :)

Υ.Γ.: ξέχασα να επισυνάψω τα 2 αρχεία...
 

Attachments

Last edited:

Laosynaktis

Παλαιό Μέλος
#28
Περί ελαχίστων τετραγώνων και στατιστικής κλπ, ναι δεν γνωρίζω. Αν και σπούδασα Φυσική, τά 'χω ξεχάσει πια, και ούτε έχω όρεξη και χρόνο πλέον να τα ξαναμάθω (δεν ξέρω αν θα ήταν κι απαραίτητο κιόλας). Όσον αφορά τη χρήση μισών στα κόμματα που δίνω και μου προσάπτεται ως κατηγορία συνεχώς, να υπενθυμίσω ότι και τα (συγκερασμένα ασφαλώς) κόμματα που δίνει ο Κλεονείδης για το ημιόλιον χρώμα είναι 4,5-4,5-21. Επίσης, πολλοί εδώ μέσα, είτε εκφράζοντας κλίμακες, είτε αποτελέσματα μετρήσεων από φασματοσκοπήσεις, έχουν επανειλημμένως και πολλάκις χρησιμοποιήσει κόμματα με δεκαδικά, στην προσπάθεια να προσεγγίσουν τα πραγματικά δεδομένα. Όμοια προσπάθεια ακριβούς προσέγγισης της κλασματικής κλίμακας του Χρυσάνθου και έκφρασής της με τα απλούστερα στη διαχείρισή τους κόμματα είναι και το δικό μου 12-9-8,5. Όλα αυτά τα εξηγώ στην εισαγωγή του άρθρου μου, όπως εξηγώ, χωρίς να δίνω αναλυτικά, και πώς προκύπτουν αυτά τα λογαριθμικά διαστήματα και για ποιό λόγο επιλέγω να ξεκινήσω τον συγκερασμό διαιρώντας τον μείζονα τόνο σε 12κ και όχι την οκτάβα. Μ' αυτό τον τρόπο η κλίμακα με 71κ προκύπτει μόνη της και δεν είναι δική μου εξ αρχής επιλογή, όπως ατυχώς θεωρήθηκε από τους ΓΚΜ και ΒΝ. Μια τέτοια κλίμακα έχει το προνόμιο να είναι ακριβέστερη όσον αφορά την σχέση της με τις κλασματικές και να διατηρεί την οκτάβα και κάποια διαστήματα ταυτόσημα ή πολύ κοντά (ως αριθμούς) στα σε όλους τους ψάλτες γνωστά.
Η επιμονή σε ακέραια κόμματα και εύρεση τέτοιων συγκερασμών, χρήσιμη ίσως και ενδιαφέρουσα, είναι, νομίζω μια θεωρητική εργασία που ερευνά μόνο τις "ακέραιες λύσεις" ενός προβλήματος. Το πρόβλημα όμως μπορεί να έχει κι άλλες. Κι αν το κριτήριο της επιλογής είναι η κατά το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση μιας κλασματικής κλίμακας ή της μουσικής πράξης, δεν βλέπω τον a priori λόγο να μην χρησιμοποιούνται "μή ακέραιες λύσεις".
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#29
Συνεχίζετε να επιμένετε ότι η καταχώρηση 2-διαστηματικών συγκερασμένων τετραχόρδον, παραμένει αναγκαία
Δεν έχετε ιδέα περί συγκερασμού. Αφού τυχαίνει να βγει με ίδια ακέραια μόρια ο ακριβότερος συγκερασμός, εσείς τον απορρίπτετε επειδή δεν σας βγαίνει η "θεωρία".

Εσφαλμένως, όμως, επιμένετε ότι δεν έχετε αποκρύψει στοιχεία μέχρι τώρα. Εσείς επιλέξατε να μην δείχνετε άλλο πιθανό τετράχορδο κάποιου συγκερασμού, την στιγμή που ο συγκερασμός αυτός εμφανίζεται ήδη στον κατάλογο.
Έδωσα τους ακριβέστερους συγκερασμούς, για κάθε Ν, και για κάθε γνωστή κλίμακα το 2005.

Δεν έχει μαθηματικό νόημα να δώσω τους δεύτερους καλύτερους, γιατί αυτοί δεν είναι οι ακριβέστεροι.

Πρώτον, ο Μιχαλάκης προσφέρει περισσότερους συγκερασμού από εσάς
Όταν έβγαλα την μεθοδολογία το 2005, έδωσα τους καλύτερους συγκερασμούς μέχρι 1200.

Αν θέλετε και άλλους συγκερασμούς πείτε μου. Απλώς την μεθοδολογία θα τρέξω και θα μου τους βγάλει.

Ο κατάλογος των πάντων (1266+3), περιέχει τετράχορδα με διαστήματα τ1>τ2>τ3 περισσότερα των δικών σας
αντί τ1>=τ2>=τ3 που έχω εγώ, εσείς βάλατε τ1>τ2>τ3 για να μην σας δώσει κοινά μόρια;

επειδή εσείς δεν προσπεράσατε τον μείζονα τόνο τ1=26, ενώ ο Μιχαλάκης έφθασε έως το τ1=31!!
πω πω!... επειδή το for loop του έφτασε μέχρι το 31 το κάνετε θέμα; Τι ακρίβεια συγκερασμού δίνει αυτή η κλίμακα (προφανώς με Ν~97); Μηδαμινή!

Εμένα δεν έδωσε γιατί απλώς δεν με ενδιέφεραν μηδενικής ακρίβειας κλίμακες με τ1 > 26, και τις είχα απορρίψει. Αλήθεια τι συνεισφορά έχει μιας τέτοιας μηδαμινής αξίας συγκερασμός;

Εδώ λοιπόν μέχρι και τ1=32 (όχι μόνο 31)! (επισυναφθέν 002g1-chrysanthos-until-100a.pdf, 002g1-chrysanthos-until-100b.pdf, και εδώ, εδώ).

Και εδώ και εδώ για την διατονική της Επιτροπής (επισυναφθέντα 002g2-committee-until-100a/b)

Λοιπόν, όλα αυτά χρειάζονται, όχι μόνο για να αποδείξετε ότι το 12-9-7 είναι το Χρυσάνθου, αλλά για να βγάλουμε κι εμείς τα δικά μας, διαφορετικά απ'τα δικά σας, συμπεράσματα.
Ο κ. Μιχαλάκης δεν προσέφερε τίποτα ουσιαστικό, καθότι τους ακριβέστερους συγκερασμούς τους είχα δώσει εγώ από το 2005. Η μόνη διαφορά που προσέφερε στη ψαλτική είναι ότι εκτύπωσε (print out) και τους μη ακριβέστερους συγκερασμούς.

Με άλλα λόγια, ένας υποτιθέμενος 68 ΕΤ συγκερασμός, δεν έχει τόσο συγγενή σχέση με την του Χρυσάνθου διατονική κατά το διαπασών κλασματική κλίμακα, όσο έχουν, κατά σειρά οι παρακάτω συγκερασμένες κλίμακες.
Α... και σε παλαιότερο μήνυμα δώσατε ως διατονική του Χρυσάνθου που υποστηρίζετε την 68ΕΤ 12-9-7...

Με άλλα λόγια, συμφωνούμε όλοι ότι ο υποτιθέμενος 68 ΕΤ 12-9-7, δεν έχει καμία σχέση με τα διατονικά κλάσματα τα οποία γράφει ο Χρύσανθος.
σε παλαιότερο μήνυμα δώσατε ως διατονική του Χρυσάνθου που υποστηρίζετε την 68ΕΤ 12-9-7..., και τώρα μας το αλλάζετε πάλι;

Δεν συμφωνώ.
Δώσατε την περίληψη ορισμένων κλιμάκων, όσον αφορά τον Χρύσανθο.

Πίνακας 1. Ν=68, Διατονική Χρυσάνθου
Πίνακας 2. Ν=72, Διατονική Χρυσάνθου
Επισυναφθέντες και άλλοι.

Αν θέλετε και άλλους πείτε μου. Απλώς την μεθοδολογία θα τρέξω και θα μου τους βγάλει.

Επειδή επιμείναμε, ο Μιχαλάκης κι εγώ, προσπαθήσατε εκ νέου
, αλλά και πάλι κατά την δική σας νοοτροπία, όπου χρειάστηκε να επέμβουμε πάλι, ο Μιχαλάκης κι εγώ, για να γίνει σωστή στατιστική ταξινόμηση, κάτι που δεν το θεωρήσατε και πολύ σημαντικό θέμα και το ονομάσατε απλώς "print out", το οποίο δείχνει ότι οι δυο σας δεν βλέπετε τα αποτελέσματα απ'την ίδια πλευρά-όψη.
Δεν με ενδιαφέρουν οι δευτερεύοντες συγκερασμοί. Έδωσα τους ακριβέστερους. Ποια στατιστική ταξινόμηση και φαρφάρες.

Διερωτώμεθα, την στιγμή που θέλετε να δείξετε ότι είναι απλώς θέμα print out,
1) γιατί να σταματήσετε στο τ1=26 (αδυναμία για περαιτέρω print out);;;
Σας εξήγησα ανωτέρω, και σας έδωσα μέχρι τ=32! Παραπάνω δεν πάει... για Ν μέχρι 100 και διατονική.

Δείτε τα επισυναπτόμενα.

2) γιατί να οριοθετήσετε τις 5 καλύτερες ανά Ν;;
Απλά πείτε μου πως τα θέλετε τα αποτελέσματα και θα σας τα εκτυπώσω με την μεθοδολογία μου!

Περί της εργασίας σας, σχολιάσαμε

1) τον ελλειπή κατάλογό σας (λόγω αυθαίρετης οριοθέτησης στα "% καλύτερα, ανά Ν")
2) την χρήση τ(1) >= τ2 >= τ(3), αντί για τ(1)>τ(2)>τ(3)
http://analogion.com/forum/showpost....0&postcount=18
Δείτε τα επισυναπτόμενα αρχεία. Αν θέλετε άλλους συγκερασμούς πείτε μου.

Εν αντιθέσει προς την δική σας μέθοδο, ο Μιχαλάκης σύγκρινε πατήματα και όχι διαστήματα
μάλιστα...

Όντως, και ο Μιχαλάκης χρησιμοποίησε την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, μιας και ούτε χρονοβόρα είναι, ούτε και προκαλεί πρόβλημα print out, τουλάχιστον όσον αφορά τις κλίμακες έως 100 ΕΤ
...

Επαναλαμβανω δια την n! φοραν οτι η συγγερασμενη κλιμαξ 68ΕΤ 12-9-7-12-12-9-7
===ειναι απο τις πιο απομεκρυσμενες εκ της διατονικης επταφωνου κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου
Στο μήνυμα #13 μας είπατε:

Εν τέλει, ποιες θεωρώ σωστές κλίμακες;;;
Ιδού:
διατονική 68ΕΤ Νη 12 9 7 12 12 9 7
άρα από την παρατήρησή μου ότι η κλίμακα αυτή είναι πιο κοντά στης Επιτροπής αλλάξατε γνώμη. Αυτό είναι θετικό σημείο.

Πρώτον, υπάρχει πλήρης συμφωνία αναμεταξυ ΠΠ και ΓΚΜ στο ότι
...

Με άλλα λόγια, ένας υποτιθέμενος 68 ΕΤ συγκερασμός, δεν έχει τόσο συγγενή σχέση με την του Χρυσάνθου διατονική κατά το διαπασών κλασματική κλίμακα
Ναι, τα είπαμε αυτά παραπάνω.

Ουτως, εγραψε ο Βαιος τα εξης
#Σε αυτό το συμπέρασμα καταλήγετε κι εσείς, Π Παπαδημητριου, αλλά το εκφράζετε από άλλη άποψη#
Δηλαδή, οτι ο συγκερασμός 12-9-7-12-12-9-7 είναι πιο κοντά στην διατονική της Επιτροπής παρά στην διατονική του Χρυσάνθου.
Άλλα λέγατε στο #13...

ΟΥΤΟΣ, δεν βλεπω την ουσιαν της ερωτησεως σου επειδη δεν εχω ΚΑΝΕΝΑ σεβασμο δια την επιτροπην του 1881
Και στο #13, υποστηρίζατε στην ουσία τον καλύτερο συγκερασμό της διατονικής της επιτροπής σε Ν=68!

To LR αντιστοιχει εις το LINEAR REGRESSION COEFFICIENT.

Δεν ειναι ο τοπος και ο χρονος να ασχοληθω με τους αρχαριους, ητε ειναι δημοτικου, ητε ειναι PhD σε τομεα οπου ΔΕΝ εχουν ασχοληθη με την ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΝ φυσιν της μουσικης.

http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression
...

Η μεθοδος μου ΣΙΓΟΥΡΑ δεν ειναι η καλυτερη...
...
 

Attachments

Last edited:

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#30
Περί ελαχίστων τετραγώνων και στατιστικής κλπ, ναι δεν γνωρίζω. Αν και σπούδασα Φυσική, τά 'χω ξεχάσει πια, και ούτε έχω όρεξη και χρόνο πλέον να τα ξαναμάθω (δεν ξέρω αν θα ήταν κι απαραίτητο κιόλας). Όσον αφορά τη χρήση μισών στα κόμματα που δίνω και μου προσάπτεται ως κατηγορία συνεχώς, να υπενθυμίσω ότι και τα (συγκερασμένα ασφαλώς) κόμματα που δίνει ο Κλεονείδης για το ημιόλιον χρώμα είναι 4,5-4,5-21. Επίσης, πολλοί εδώ μέσα, είτε εκφράζοντας κλίμακες, είτε αποτελέσματα μετρήσεων από φασματοσκοπήσεις, έχουν επανειλημμένως και πολλάκις χρησιμοποιήσει κόμματα με δεκαδικά, στην προσπάθεια να προσεγγίσουν τα πραγματικά δεδομένα. Όμοια προσπάθεια ακριβούς προσέγγισης της κλασματικής κλίμακας του Χρυσάνθου και έκφρασής της με τα απλούστερα στη διαχείρισή τους κόμματα είναι και το δικό μου 12-9-8,5. Όλα αυτά τα εξηγώ στην εισαγωγή του άρθρου μου, όπως εξηγώ, χωρίς να δίνω αναλυτικά, και πώς προκύπτουν αυτά τα λογαριθμικά διαστήματα και για ποιό λόγο επιλέγω να ξεκινήσω τον συγκερασμό διαιρώντας τον μείζονα τόνο σε 12κ και όχι την οκτάβα. Μ' αυτό τον τρόπο η κλίμακα με 71κ προκύπτει μόνη της και δεν είναι δική μου εξ αρχής επιλογή, όπως ατυχώς θεωρήθηκε από τους ΓΚΜ και ΒΝ. Μια τέτοια κλίμακα έχει το προνόμιο να είναι ακριβέστερη όσον αφορά την σχέση της με τις κλασματικές και να διατηρεί την οκτάβα και κάποια διαστήματα ταυτόσημα ή πολύ κοντά (ως αριθμούς) στα σε όλους τους ψάλτες γνωστά.
Η επιμονή σε ακέραια κόμματα και εύρεση τέτοιων συγκερασμών, χρήσιμη ίσως και ενδιαφέρουσα, είναι, νομίζω μια θεωρητική εργασία που ερευνά μόνο τις "ακέραιες λύσεις" ενός προβλήματος. Το πρόβλημα όμως μπορεί να έχει κι άλλες. Κι αν το κριτήριο της επιλογής είναι η κατά το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση μιας κλασματικής κλίμακας ή της μουσικής πράξης, δεν βλέπω τον a priori λόγο να μην χρησιμοποιούνται "μή ακέραιες λύσεις".
Ειπώθηκε στο #21:

Το ότι κάποια συγκερασμένη κλίμακα περιέχει δεκαδικό αριθμό, αποτελεί την κατ'εξοχήν απόδειξη ότι, όποιος αναφέρεται σ'αυτήν [....], δεν θυμάται τι πάει να πει συγκερασμός.
Μάλλον εσείς δεν ξέρετε τι θα πει συγκερασμός.

Συγκερασμός σημαίνει προσέγγιση. Προσέγγιση μπορεί να γίνει με ακέραιους, με μικτούς, και με δεκαδικούς αριθμούς.

Προσωπικά υποστηρίζω για την Ψαλτική ότι η υπάρχουσα θεωρία είναι αυτής της Επιτροπής 1881, άρα μόνο ακέραια μόρια, και οι κλίμακες ως τις δίνει η Επιτροπή.

Τα παρακάτω είναι από καθαρά μαθηματική περιέργεια:

Tο 2005 στην εργασία μου, είχα δώσει ακριβείς συγκερασμούς, όχι μόνο με ακέραια μόρια, αλλά και με μόρια μικτών αριθμών:

Ἂς προχωρήσουμε ὅμως λίγο παραπάνω, καὶ ἂς ἐπιτρέψουμε στὰ τ νὰ παίρνουν καὶ τιμὲς +1/2. Τότε, γιὰ τὸ χωρισμό Ν=72, βρίσκουμε ὅτι τὸ Φ ἐλαχιστοποιεῖται καὶ πάλι ἀπὸ τὰ τμήματα 12-10-8 (Φ=4.6167e-5).

Ἂν ὅμως ἐπιτρέψουμε στὰ τ νὰ παίρνουν (ἐκτὸς ἀπὸ τὶς ἀκέραιες) καὶ τιμὲς +1/4, +1/2, +3/4, τότε, γιὰ τὸν χωρισμό Ν=72, βρίσκουμε ὅτι τὸ Φ ἐλαχιστοποιεῖται ἀπὸ τὰ τμήματα (Φ=3.5565e-005),

12, 9+3/4, 8+1/4.
Επίσης και στο μήνυμα #6 του θέματος δίνω μικτούς αριθμούς, και εδώ:

http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/015-Sugkerasmoi_me_klasmata.pdf

Μπορεί ο καθένας να συγκεράσει οποιαδήποτε κλίμακα κλασματική (με την μεθοδολογία συγκερασμού) με οποιονδήποτε αριθμό, είτε ακέραιο, είτε μικτό είτε δεκαδικό με όσα ψηφία θέλετε. Απλά κάνω εξοντωτικό ψάξιμο σε αντίστοιχους αριθμούς.

Ως προς το 12-9-8,5 του κ. Αρβανίτη, δηλ. κλίμακα με 71 μόρια, η μέθοδος συγκερασμού δίνει ως ακριβέστερο συγκερασμό:

Συγκερασμός με ακέραιους αριθμούς:

13-8-8-13-13-8-8

Φ = 0.000560608100039803, 1-Φ = 0.99943939189996

Συγκερασμός με μικτούς της μορφής ακέραιος+χ/2 (όπου χ=0,1):

12-9-8.5-12-12-9-8.5

Φ = 3.26458769318315e-006, 1-Φ = 0.999996735412307

Συγκερασμός με μικτούς της μορφής ακέραιος+χ/4 (όπου χ=0,1,2,3):

12-9-8.5-12-12-9-8.5

ίδιο Φ με ανωτέρω

Συγκερασμός με μικτούς της μορφής ακέραιος+χ/8 (όπου χ=0,1,2,...,7):

12-9-8.5-12-12-9-8.5

ίδιο Φ με ανωτέρω

Συγκερασμός με μικτούς της μορφής ακέραιος+χ/16 (όπου χ=0,1,2,...,15) - και εδώ σελ. 56 Ν=1136:

12.125-8.875-8.4375-12.125-12.125-8.875-8.4375

Φ = 2.26663767352271e-006, 1-Φ = 0.999997733362326

Αυτά από μαθηματική μου περιέργεια. Άρα στα 71, ο συγκερασμός που δίνει ο κ. Αρβανίτης της μορφής μικτών αριθμών 1/2, και πάντα μιλώντας μόνο για την ασυγκέραστη διατονική του Χρυσάνθου, είναι όντως ακριβής.
 
Last edited:

antonios

Αετόπουλος Αντώνιος
#31
Είναι πολύ καλή η κάθε λεπτολόγα προσπάθεια. Με την δυνατότητα μάλιστα που δίνει η τεχνολογία σήμερα, είναι και χρήσιμο και καλό. Το ζητούμενο όμως είναι να υπάρξει μία κλίμακα που θα δίνει μία σαφή ιδέα των αναλογιών των διαστημάτων. Αυτό που θα πρέπει να αναζητηθεί είναι ποιος είναι ο καλύτερος «συγκερασμός», ώστε να έχουμε έναν μόνο αριθμό για την διαπασών σε όλα τα γένη και να δίνει καλή προσέγγιση για όλα τα διαστήματα. Αν αυτό δεν ξεφεύγει από την λογική του Χρυσάνθου και της Επιτροπής (ξέρω ΚΑΙ τα δυο μαζί δεν είναι και τόσο εύκολο) ακόμα καλύτερα.


Αυτό που κάνει απλά ο κος Αρβανίτης είναι να παίρνει ως σημείο αναφοράς, ως δεδομένο δηλαδή, τον μείζονα τόνο (9/8) ως 12 κόμματα. Αυτό είναι κάτι που ο Χρύσανθος αναφέρει σαφώς. Και εφ όσον από κει ξεκινάει ο Χρύσανθος, σωστά αυτή είναι η βάση ΟΣΟ ΜΙΛΑΜΕ ΓΙΑ τον Χρύσανθο. Η εργασία του κου Παπαδημητρίου προχωράει πέρα από αυτό και εν μέρει διαφορετικά.



Δηλαδή ποια ουσιαστική διαφορά υπάρχει να πεις 12-9-8.5 σε 71 από 24-16-17 σε 142 (συγκερασμός που υπάρχει στην εργασία του κου Παπαδημητρίου);


Αλλά επειδή εδώ θέμα είναι ο Χρύσανθος και όχι ο καλύτερος συγκερασμός γενικά (που έχει αναπτυχθεί σε άλλο θέμα) σταματάω εδώ.
 
Last edited:

antonios

Αετόπουλος Αντώνιος
#32
Κάτι τελευταίο. Στην εργασία του κου Παπαδημητρίου και με αυτό συμφωνεί και ο κος Μιχαλάκης, καλύτερος συγκερασμός δίνεται ο 16-12-11 σε 94 κλίμακα. Αν αυτό μεταφερθεί στην συνθήκη (κατά Χρύσανθο) ο μείζων τόνος (9/8) να είναι 12 ο ακριβής συγκερασμός (με δεκαδικά φυσικά) είναι: 12-9-8.25 σε κλίμακα 70.5. Τι είναι ποιο εποπτικό και κοντά στο ακριβές και κοντά στα συνήθη (πάντα για την κλίμακα του Χρυσάνθου) το 16-12-11 στα 94 το 12-9-7 στα 68 ή το 12-9-8.5 στα 71;
 
#33
Περί ελαχίστων τετραγώνων και στατιστικής κλπ, ναι δεν γνωρίζω.
Σπουδάσατε Φυσικός, όπως είπατε, αλλά τα ξεχάσατε. Θεωρώ όμως ότι η απλή στατιστική δεν ξεχνιέται. Μπορεί όμως να κάνω και λάθος...
και αν όντως δεν ξέρετε ή δεν θυμάστε και πολλά από στατιστική, τότε γιατί ασχολείστε με αυτό το τόσο σημαντικό θέμα των διαστημάτων και προτείνετε και κλίμακα και γράφετε και άρθρο κτλ κτλ;;
Νομίζω είναι λογικό αυτό που ρωτάω, χωρίς να θέλω να σας θίξω!!
Είναι σώφρον να ασχολείται κανείς με κάτι που δεν ξέρει;;
Εκ του αποτελέσματος σκεφτείτε το...
Ελπίζω να καταλαβαίνεται πόσο καλοπροαίρετα προσπαθώ να εκφραστώ!!

Αν και σπούδασα Φυσική, τά 'χω ξεχάσει πια,
Θεωρώ ότι τα βασικά δεν ξεχνιούνται, αλλά ίσως κάνω και λάθος τελικά...Θα μου πείτε, αν δεν ασχολείσαι με κάτι, το ξεχνάς.


και ούτε έχω όρεξη και χρόνο πλέον να τα ξαναμάθω (δεν ξέρω αν θα ήταν κι απαραίτητο κιόλας).
Ο κάθε καθηγητής θεωρώ σωστό πως, για τον ίδιο του τον εαυτό πάνω από όλα (γηράσκω αεί διδασκόμενος), θα έπρεπε να βρίσκει τον χρόνο και την όρεξη ώστε
1) να βελτιώνει τις γνώσεις του,
2) να στηρίζει τις θέσεις του με σωστά επιχειρήματα και αν τυχόν κάπου παρουσιάζει άγνοια, λόγω του ότι δεν ασχολείται, μπορεί να συμβουλεύεται κάποιον (ή κάποιους) ειδικό (ειδικούς)
3) να διδάσκει βάσει της σύγχρονης επιστήμης και όχι μόνο βάσει ξεπερασμένων θέσεων και αξιών.

Εμένα, προσωπικά, στο Πανεπιστήμιο, τις 3 παραπάνω αρχές μου τις δίδαξαν και συνεχίζουν να μου τις διδάσκουν, ωσάν να ήταν Ευαγγέλιο, οπότε μου φαίνεται παράλογο να μην ισχύει κάτι απ'τα 3.
Δεν ξέρω τι σας δίδαξαν οι δικοί σας καθηγητές, όλα τα χρόνια της μεγάλης ακαδημαϊκής σας καριέρας έως σήμερα, αλλά οι δικοί μου (που είναι και στην ηλικία σας και όχι μεγαλύτεροι, γεγονός πολύ θετικό) είναι κάθετοι σ'αυτό το θέμα. Έτσι είναι η επιστημονική πραγματικότητα. Αν δεν ενημερώνεσαι, σε τρώνε λάχανο.
Ελπίζω να μην σας θίγω, με οποιονδήποτε τρόπο.

Όσον αφορά τη χρήση μισών στα κόμματα που δίνω και μου προσάπτεται ως κατηγορία συνεχώς, να υπενθυμίσω ότι και τα (συγκερασμένα ασφαλώς) κόμματα που δίνει ο Κλεονείδης για το ημιόλιον χρώμα είναι 4,5-4,5-21.
Διατυμπανίζουμε ότι ο όρος ΚΟΜΜΑΤΑ είναι ανεπαρκής και ότι οδηγεί τους συνομιλητές και αναγνώστες σε πολλές κατευθύνσεις
Έτσι λοιπόν, πρότεινα την χρήση του όρου ΜΟΡΙΑ τα οποία είναι
1) είτε είναι Χρυσανθινά, χωρίς άλλη διευκρίνιση (τα ονόμασα μΧ=μόρια Χρυσάνθου)
2) είτε Χρυσανθινά κατ' αριθμητική αναλογία κλασμάτων
α) εξ ανοιχτής χορδής (τα ονόμασα μΧκα=μόρια Χρυσάνθου κλασματικά ανοιχτή ) ή
β) εκ κλειστής χορδής (τα ονόμασα μΧκκ=μόρια Χρυσάνθου κλασματικά κλειστή)
3) είτε είναι συγκερασμένα, εντός οκταχόρδου με Ν ισοδιάστατα λογαριθμικά =γεωμετρικής σχέσης == διαστήματα (τα ονόμασα μ ET ή N ET πχ 68 ΕΤ ή 72 ΕΤ κτλ)

Το τι έγραψε ο Κλεονείδης, θα έπρεπε να μας το αναφέρετε με ΟΛΟΚΛΗΡΗ την παράγραφο, ώστε να καταλάβουμε τι ακριβώς έκανε και τι μας παρουσιάζει
1) καταμέτρηση κλασμάτων και υπολογισμός λογαρίθμων ή
2) δημιουργία συγκερασμένης κλίμακας;

Η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, θεωρώ ότι θα σας δώσει να καταλάβετε γιατί, για άλλη μια φορά, η παρακάτω θεωρία σας απορρίπτεται.

Επίσης, πολλοί εδώ μέσα, είτε εκφράζοντας κλίμακες, είτε αποτελέσματα μετρήσεων από φασματοσκοπήσεις, έχουν επανειλημμένως και πολλάκις χρησιμοποιήσει κόμματα με δεκαδικά, στην προσπάθεια να προσεγγίσουν τα πραγματικά δεδομένα.
Εδώ χρειάζεται διευκρίνιση...
όταν κανείς θέλει να συγκρίνει διάφορα δεδομένα, του επιτρέπεται η ομοιογενής μετατροπή τους (transformation), ώστε να πετύχει το κατά δύναμιν NORMAL DISTRIBUTION (κανονική κατανομή), γεγονός που θα του επιτρέψει τη χρήση διαφόρων στατιστικών μεθόδων \.
Σ'αυτήν την περίπτωση, όχι μόνο επιτρέπεται, αλλά και απαιτείται ΚΑΘΕ αποφυγή στρογγυλοποίησης.
Έτσι, ο ΓΚΜ όταν μετατρέπει κλάσματα σε λογαρίθμους, το κάνει διατηρώντας πολλά δεκαδικά
1 8/9 81/100 3/4 2/3 16/27 27/50 1/2
λογαριθμικη μετατροπη εις 1200 ΕΤ
0,00 203,91 364,81 498,04 701,96 905,87 1066,76 1200,00

Αντιθέτως,
όταν κανείς δημιουργεί συγκερασμένες κλίμακες, ΕΞ ΟΡΙΣΜΟΥ, δεν γίνεται να δημιουργήσει τίποτα άλλο παρά ακέραια διαστήματα και αυτό, διότι ο συγκερασμός γίνεται από ένα πάτημα στο άλλο, διαδοχικώς και γεωμετρικώς, ώστε το κάθε κλάσμα να έχει τον ίδιο λόγο σε σχέση με το προηγούμενό του, δηλαδή
k1/k2 = k2/k3 = k3/k4 κτλ

πχ για κλίμακα 15 ΕΤ έχουμε,

κ1/κ2 = κ2/κ3 = κ3/κ4 = ..... κ13/κ14 = κ14/κ15

όπου κ1 =1, κ2 το επόμενο κλάσμα και κ15 =1/2

έχουμε δηλαδή, για κλίμακα 15 ΕΤ, όλα κι όλα 16 πατήματα και 15 διαστήματα.
Με άλλα λόγια, από το ένα πάτημα στο άλλο, δεν υπάρχει ενδιάμεσο πάτημα, δεκαδικό ή κλασματικό.

Εάν ο αναφερόμενος Κλεονείδης για το ημιόλιον χρώμα δίνει 4,5-4,5-21, και εμείς θεωρήσουμε ότι αναφέρεται σε λογαρίθμους,
η κατά το διαπασών σύστημα αντιφωνούσα κλίμακα είναι η εξής

(4,5 x 2) -(4,5 x 2) - (21x2) - (21x2) - (4,5 x 2) - -(4,5 x 2) - (21x2)
---9----------9--------42------42--------9-----------9--------42

δηλαδή

162 ΕΤ (9 - 9 - 42) ==> 162 ΕΤ (42 - 9 - 9), αν υποθέσουμε ότι ο διαζευτικός τόνος είναι ο μείζων 42/99 ET

η οποία, για τους φιλοπερίεργους, ΔEN παρουσιάζεται από τον κ.Παπαδημητρίου στην εργασία του, οταν ψάχνει κανείς για διατονικά τετράχορδα, έως 1200 ΕΤ, στην αντίστροφη σειρά, γεγονός που δεν αλλάζει κάτι ως προ το αποτέλεσμα, επειδή, στατιστικώς, ΔΕΝ θεωρείται ιδίου βεληνεκούς, όπως το

1005. N = 162, t = [ 28 20 19 ], Φ = 2.6417e-005
Παπαδημητριου
005a_catalogue_of_all_diatonicsigkerasmoi_upto1200_09132005
σελις 64

Θα μας χρειαστούν, λοιπόν, λεπτομέρειες, ώστε να καταλάβουμε περί τίνος πρόκειται στην αναφορά του Κλεονείδη, δηλαδή είτε για
1) μόρια κατ' αριθμητική αναλογία κλασμάτων
α) εξ ανοιχτής χορδής ή
β) εκ κλειστής χορδής

2) μόρια συγκερασμένα, εντός οκταχόρδου με Ν ισοδιάστατα λογαριθμικά =γεωμετρικής σχέσης== διαστήματα,
όπου "ημιόλιον χρώμα 4,5-4,5-21" = 162 ΕΤ (42 - 9 - 9), δηλαδή ακέραιοι αριθμοί για την δημιουργία αυτής της κλίμακας

Θα χρειαστούν όμως δεκαδικοί αριθμοί, αν θελήσουμε να την συγκρίνουμε με την διεθνή 1200 ΕΤ

162 ΕΤ (42 - 9 - 9) =1200 ΕΤ ( 311,1111111111111... - 66,66666666666667.... - 66,66666666666667....)


Όμοια προσπάθεια ακριβούς προσέγγισης της κλασματικής κλίμακας του Χρυσάνθου και έκφρασής της με τα απλούστερα στη διαχείρισή τους κόμματα είναι και το δικό μου 12-9-8,5.
Εδώ θα απαντήσω ταυτοχρόνως και στον κ.Αετόπουλο, ο οποίος μου είπε

Διατυπώστε τις όποιες αντιρρήσεις επί της μεθοδολογίας (αφού την κατανοήσετε πλήρως)
Θα σας παρακαλούσα να απαντήσετε ένα προς ένα, λεπτομερώς τα παρακάτω, εφ' όσον, βέβαια, συμβουλευτείτε και έναν Πανεπιστημιακό Μαθηματικό την στιγμή που αποδέχεστε ότι περί ελαχίστων τετραγώνων και στατιστικής κλπ ΔΕΝ γνωρίζετε......

Λοιπόν, μήπως αμφιβάλλετε ακόμη (και οι δυο σας), εάν "κατανόησα" την μεθοδολογία του κ. Αρβανίτη
"Έστω 12 ΕΤ (equally tempered units δηλαδή λογαριθμικές μονάδες) : 9/8
με καταπάτηση του όρου ότι τέτοια αναλογία είναι μαθηματικώς αστήρικτη (βλ Logarithms of Integers are Irrational = J ̈org Feldvoss Department of Mathematics and Statistics University of South Alabama Mobile, AL 36688–0002, USA May 19, 2008 Abstract In this short note we prove that the natural logarithm of every integer ≥ 2 is an irrational number and that the decimal logarithm of any integer is irrational unless it is a power of 10. 2000 Mathematics Subject Classification: 11R0)

ώστε να ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΣΟΥΜΕ συγκερασμένη κλίμακα "στρογγυλοποιημένην" και με δεκαδικούς αριθμούς
71 ΕΤ 12, 9, 8.5

ενώ επιμένει ότι "71: 12 9 8.5, εκ των οποίων το πρώτο (12) είναι εξ ορισμού ασυγκέραστο" δηλαδή, θέλετε να ασπαστούμε, μετά βίας, ΜΙΚΤΗ, ταυτοχρόνως συγκερασμένη και ασυγκέραστη κλίμακα;;;;
και να την "στρογγυλοποι'ησωμεν" ακόμη μια φορά σε 72 ΕΤ (12, 9, 9), δηλαδή θέλετε ντε και καλά να παραδεχθούμε ότι, εάν ο Χρύσανθος δεν ήταν δήθεν "βλάκας", θα έπρεπε να είχε παραδεχθεί ως πιθανόν την κατασκευή συγκερασμένου οργάνου, το οποίο θα περιείχε μόνο δύο διαστήματα, ώστε να διδάξει τον 3-διαστηματικό πχ πλ δ ήχο,
εν αντιθέσει με την θέση-γνώμη του Μιχαλάκη, ο οποίος υποστηρίζει ότι δεν αρκεί η τυφλή εύρεση και σύγκριση συγκερασμένων κλιμάκων έναντι αυτούσιων κλασματικών, αλλά και η οριοθέτηση με μαθηματικούς τύπους, ώστε τα κατά στατιστική σειρά αποτελέσματα, να τυγχάνουν και έμπρακτης εφαρμογής πχ σε όργανο;;;


Όλα αυτά τα εξηγώ στην εισαγωγή του άρθρου μου, όπως εξηγώ, χωρίς να δίνω αναλυτικά,
Αυτό ακριβώς μας χρειάζεται, για να καταλάβετε ότι η μέθοδός σας δεν είναι ομοιογενής, αφού χρησιμοποιεί ταυτόχρονα αριθμητικές και γεωμετρικές=λογαριθμικές αναλογίες, ενώ καταπατά ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ κανόνες περί λογαρίθμων.

και πώς προκύπτουν αυτά τα λογαριθμικά διαστήματα και για ποιό λόγο επιλέγω να ξεκινήσω τον συγκερασμό διαιρώντας τον μείζονα τόνο σε 12κ και όχι την οκτάβα.
Αυτό είναι λάθος ΜΕΘΟΔΟΥ.

Ο συγκερασμός δημιουργεί κλίμακες για όργανα

Τα πατήματα είναι ακέραιοι αριθμοί.

Η μέθοδός σας ΔΕΝ ευσταθεί για την δημιουργία κλίμακας επί χορδής. Τελεία και παύλα.


Μ' αυτό τον τρόπο η κλίμακα με 71κ προκύπτει μόνη της
Η δημιουργία κλίμακας των 71 ΕΤ έχει τα εξής τετράχορδα και κανένα περισσότερο ή λιγότερο και το τετράχορδο που διατυπώσατε, ΔΕΝ προκύπτει από πουθενά, όσον αφορά την σωστή μαθηματική μέθοδο δημιουργίας κλίμακας:

71 (21-3-1)
71 (19-4-3)
71 (19-5-2)
71 (19-6-1)
71 (17-6-4)
71 (17-7-3)
71 (17-8-2)
71 (17-9-1)
71 (15-7-6)
71 (15-8-5)
71 (15-9-4)
71 (15-10-3)
71 (15-11-2)
71 (15-12-1)
71 (13-9-7)
71 (13-10-6)
71 (13-11-5)
71 (13-12-4)
71 (11-10-9)


και δεν είναι δική μου εξ αρχής επιλογή, όπως ατυχώς θεωρήθηκε από τους ΓΚΜ και ΒΝ.
Αυτό δεν μας ενδιαφέρει. Όποιος το έκανε, είτε κάνει αλχημείες, όπως, δυστυχώς, εσείς, είτε, ίσως, καταθέτει άλλες μαθηματικές πράξεις, τις οποίες διαμορφώσατε εσείς, λόγω διαφοράς στην κατανόηση των εννοιών-ορισμών.


Μια τέτοια κλίμακα έχει το προνόμιο να είναι ακριβέστερη όσον αφορά την σχέση της με τις κλασματικές
Επαναλαμβάνω:

έχει το μειονέκτημα ΝΑ ΜΗΝ ΥΠΑΡΧΕΙ

Εάν επιμένετε να την δημιουργήσετε, βάλτε την σε εφαρμογή, να δούμε τα αποτελέσματα...

και να διατηρεί την οκτάβα και κάποια διαστήματα ταυτόσημα ή πολύ κοντά (ως αριθμούς) στα σε όλους τους ψάλτες γνωστά.
Οι ψάλτες άλλα λένε κι άλλα καταλαβαίνουν.

Η σύγχρονη Μουσικολογία και Φυσική, χρησιμοποιεί τα 1200 cents.
Όσο για τα 72 μόρια της Επιτροπής, ήταν ξεκάθαρο από εκείνην την εποχή ότι επρόκειτο για 72 ΕΤ .
Δεν υπάρχει αμφιβολία για το ΤΙ σημαίνουν τα 72 μόρια της Επιτροπής, εν αντιθέσει με τα 68 μόρια του Χρυσάνθου.

Τώρα, εσείς, αντί να ακολουθήσετε τα παγκόσμια επιστημονικά δεδομένα, ανακατέψατε, επαναλαμβάνω, ΑΛΧΗΜΙΚΩΣ, αριθμητικές και γεωμετρικές αναλογίες, και μας τα παρουσιάζετε ως εύχρηστο τρόπο κατανόησης των διαστημάτων.

Δεν θα επανέλθω εδώ στις καταστροφικές συνέπειες, όπου οδηγούν τέτοιες αυθερεσίες, ακόμη και στην ψαλτική πράξη, έστω και απλών μαθημάτων, όπως το "Τη Υπερμαχω" ΣΥΝΤΟΜΟΝ (χτυπάει ένα καμπανάκι εδώ;;)....


Η επιμονή σε ακέραια κόμματα και εύρεση τέτοιων συγκερασμών, χρήσιμη ίσως και ενδιαφέρουσα, είναι, νομίζω μια θεωρητική εργασία που ερευνά μόνο τις "ακέραιες λύσεις" ενός προβλήματος.
Όχι, δεν είναι έτσι, όσον αφορά την μουσική.
Τα ακέραια λογαριθμικά-γεωμετρικά μόρια χρησιμεύουν στην δημιουργία εγχόρδων οργάνων, όταν δεν υπάρχει σύγχρονο SYNTHESISER και χρησιμεύει στην διδαχή ενδιάμεσων διαστημάτων ως προς τα κύρια.
ΔΕΝ δίνει ακέραια λύση.
Ο συγκερασμός εγχόρδων δεν είναι μόνο θεωρητικής φύσεως, αλλά υπάρχει και εμπράκτως (στην κατασκευή των οργάνων).

Το πρόβλημα όμως μπορεί να έχει κι άλλες. Κι αν το κριτήριο της επιλογής είναι η κατά το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση μιας κλασματικής κλίμακας ή της μουσικής πράξης, δεν βλέπω τον a priori λόγο να μην χρησιμοποιούνται "μή ακέραιες λύσεις".
Εγώ δεν βλέπω τον λόγο να ψάχνεται κανείς μόνο και μόνο για να φτιάχνει "σάλτσες" και, πέραν αυτού, να επιμένει ότι βοηθάει στην απλοποίηση της διδασκαλίας της ψαλτικής, απ'την στιγμή που προτείνει ανύπαρκτες κλίμακες και ψάλλει ανύπαρκτα, όσον αφορά την ψαλτική μας παράδοση, διαστήματα.

Ευχαριστώ και συγγνώμη για την κούραση!! :) :D
 
Last edited:
#34
Παρακαλώ για λίγο σεβασμό στους σοβαρούς και καταξιωμένους ερευνητές. Δεν ξέρω ποιος είναι ο κ. Μιχαλάκης και ο κ. Ντελής και ούτε με ενδιαφέρει να μάθω. Όταν και αυτοί εκφράσουν ολοκληρωμένα τις απόψεις τους και τα ευρήματά τους σε σωστά Ελληνικά και με σοβαρό επιστημονικό ύφος, τότε πιθανόν να λάβουν τη θέση τους ανάμεσα σε αυτούς που υποληπτόμεθα ως μελετητές της βυζαντινής μουσικής. Μέχρι τότε, ας εκφράζονται τουλάχιστον προσεκτικότερα.
 
#35
ΟΧΙ.
Με δίκη του μεθοδολογία, την οποία ζητήσατε να εξηγήσει
λεπτομερώς, με αναφορά στο εξής αίτημα σας

Β. Να μας ξεκαθαρίσει τι είναι το LR και οι τιμές που δίνει στην εισήγησή του του 2009 (επισυναπτόμενες εικόνες, όπου έχω σημειώσει το Ν=53).
Έχω επισυνάψει δύο σελίδες από την εισήγηση του κ. Μιχαλάκη του 2009. Θα τον παρακαλούσα να μας έδεινε το LR που έχει για το Ν=53 (που έχω σημειώσει), πως βγαίνει η τιμή 0,9999649173 που δίνει.

Απαντησις του ΓΚΜ
To LR αντιστοιχει εις το LINEAR REGRESSION COEFFICIENT και PEARSON
ΕΞΗΓΗΣΙΣ == ΕΙΝΑΙ και αυτη μια μεθοδος η οποια χειριζεται την
νοοτροποιαν ANALOΓΟΝ με τα ελαχιστα τετραγωνα, ΟΠΩΣ και ΠΟΛΛΕΣ αλλες
στατιστικες μεθοδοι, αλλα ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΥΔΕΜΙΑΝ σχεσιν με την δικην σας, τη
στιγμη οπου ο Μιχαλακης ΔΕΝ ειναι προγραμματιστης, και εχρησιμοποιησε
το ΕΧCEL της εποχης εκεινης === προσοχη ... ανοιγωντας τα αρχεια με
ΕΧCEL >=2007, υπαρχουν ΔΙΑΦΟΡΕΣ, οπως επιδημανε ο ΓΚΜ
Εις το EXCEL υπαρχη το CORRELATION COEFFICIENT αλλα και το PEARSON
COEFFICIENT, το οποιον ΔΕΝ υπηρχε το 2009
ΓΚΜ
Ουτως, οταν ανοιγει κανεις παλαιον αρχειον μετα ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ
υπολογισμων, δυναται να τα ευρη ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ!
ΕΥΤΥΧΩΣ οπου ειχα καταθεση την εργασιαν με τις δυο εκδοχες ==
ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ (LRf οπου f = FORMULA) υπολογισμου αλλα και
ταυτοχρονον παραθεσιν ΜΟΝΟΝ των αποτελεσματων (LRv οπου δια v = VALUE)


Λοιπόν, επαναλαμβάνω ότι η μέθοδος του ΓΚΜ είναι η εξής, όπου
τo LR αντιστοιχεί στο LINEAR REGRESSION COEFFICIENT.
http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression


Δεν έχετε ιδέα περί συγκερασμού. Αφού τυχαίνει να βγει με ίδια ακέραια μόρια ο ακριβότερος συγκερασμός, εσείς τον απορρίπτετε επειδή δεν σας βγαίνει η "θεωρία".
Και ιδέα έχουμε και ίσως καλύτερη κι απ'την δική σας.
Ο συγκερασμός ήταν χρήσιμος ΚΑΠΟΙΑ εποχή.
Αποσκοπούσε στην δημιουργία οργάνων πχ Παναρμόνιον του Ψάχου ή συγκερασμένες κιθάρες σε 12 ΕΤ, για την εκμάθηση και σωστή αναπαραγωγή διαστημάτων.
Όταν κάποιος κάνει στατιστική, όπως και στην Πυρηνική Φυσική, έτσι και στο παρόν θέμα, πρέπει να οριοθετεί βάσει της χρήσης των αποτελεσμάτων.
Επαναλαμβάνουμε το γιατί η απόρριψη ιδίων διαστημάτων εντός τετραχόρδου, θεωρήθηκε απαραίτητη οριοθέτηση:

Ιδού τι έχει γραφτεί:

Τέλος και πέρα όλων των παραπάνω, ας απαντήσουμε και μερικά ερωτήματά
σας, βάσει της επιμονής σας να υποστηρίζετε συγκερασμό επιδιορθωμένων
κλασμάτων του Χρυσάνθου.
Γιατί θα έπρεπε να απορριφθεί κάθε τετράχορδο τ1>τ2=τ3
==(δηλαδη, δια ποιον λογον θεωρωμεν ΟΡΘΟΤΕΡΟΝ το
==== τ1>τ2>τ3 αντι του δικου σας τ1>=τ2>=τ3 όσον αφορά την πρότυπη
κλασματική διατονική κλίμακα κατά το διαπασών του Χρυσάνθου;
Και γιατί ο μείζων τόνος τ1, δεν γίνεται να παίρνει οποιαδήποτε τιμή;;
Ας λάβουμε υπ'όψιν τις εξής κλίμακες, οι οποίες εντάσσονται στα
αποτελέσματά σας.
1. Ν=94 Νη - 16 - Πα - 12 - Βου - 11 - Γα - 16 - Δι - 16 - Κε - 12 - Εχ
- 11 - Νη'
2. Ν=65 Νη - 11 - Πα - 8 - Βου - 8 - Γα - 11 - Δι - 11 - Κε - 8 - Εχ -
8 - Νη'
3. Ν=41 Νη - 7 - Πα - 5 - Βου - 5 - Γα - 7 - Δι - 7 - Κε - 5 - Εχ - 5 -
Νη'.



Καθ'υμών, σωστός συγκερασμός Ν=68 [8] 12-8-8-12-12-8-8

Λοιπόν, τι χρήση θα έπρεπε να έχουν τα παραπάνω αποτελέσματα, νοερή-νοητική και μόνο ή μάλλον εφαρμογής;;;

Η χρήση είναι η εξής: να παράγουμε ένα όργανο με χορδή, την οποία εάν την συγκεράνουμε με την μία ή την άλλη, εκ των παραπάνω, κατά σειρά, κλιμάκων, να υπάρχει πλησιέστερη στην αρχική κλασματική διατονική
κατά το διαπασών κλίμακα του Χρυσάνθου.
Πρώτη, στην σειρά, έρχεται η 94 ΕΤ.
Όπως έχει δοθεί, παλιότερα, απάντηση στις θεωρίες του Καρά, ομοίως κι εδώ
χρειάζονται διαστήματα μήκους χορδής αρκετά μικρά, άρα δύσχρηστα.
Η επόμενη καλύτερη συγκερασμενη κλίμακα, σύμφωνα με εσάς όμως, τυγχάνει η 65 ΕΤ.
Ας υποθέσουμε τότε, την δημιουργία οργάνου βάσει αυτής της 2ης
καλύτερης κλίμακας, δηλαδή
65 ΕΤ 11-8-8-11-11-8-8.

Αν δημιουργήσουμε όργανο βάσει της 2ης καλύτερης κλίμακας, δηλαδή
65 ΕΤ 11-8-8-11-11-8-8
και αλλάζουμε αρχικέ βάσεις,
αντί να διδάσκουμε στον μαθητή πχ ήχο πλ δ με 3 διαστήματα,
θα του διδάσκουμε β ήχο, με αντίστροφες όμοιες διφωνίες, δηλαδή
//11-8//8-11//11-8//8-11
αλλά και πλ β ήχο // 8-8-11 //11-8-8 //11-8-8
και πάει λέγοντας.
Τι αξία θα είχε τότε η 2η καλύτερη συγκερασμένη κλίμακα, σύμφωνα με την
μέθοδό σας;
Μόνο την αξία της γενικής παραμόρφωσης των παραδοσιακών ακουσμάτων,
αλλά και ολόκληρου του συστήματος, δηλαδή την μετατροπή από πλ δ κατά
το διαπασών σε σύστημα κατά διφωνία!

Τώρα, ο μείζων τόνος τ1, δεν μπορεί να είναι οποιοσδήποτε
πχ για Ν=66 ΕΤ
Νη - 12 - Πα - 8 - Βξσ - 7 - Γα - 12 - Δι - 12 - Κε - 8 - Εχ - 7 - Νη'
διότι το 12/66 ΕΤ δίνει διάστημα ΥΠΕΡΜΕΓΙΣΤΟ, όσον αφορά τον μείζονα
τόνο.
Εδώ, τέλος, στηρίζεται και διαμορφώνεται η θέση-γνώμη του Μιχαλάκη, ο
οποίος υποστηρίζει ότι δεν αρκεί η τυφλή εύρεση και σύγκριση
συγκερασμένων κλιμάκων έναντι αυτούσιων κλασματικών, αλλά και η
οριοθέτηση με μαθηματικούς τύπους, ώστε τα κατά στατιστική σειρά
αποτελέσματα, να τυγχάνουν και έμπρακτης εφαρμογής πχ σε όργανο, ίσως,
ακόμη και στα παραδοσιακώς ψαλλόμενα διαστήματα.




Έδωσα τους ακριβέστερους συγκερασμούς, για κάθε Ν, και για κάθε γνωστή κλίμακα το 2005.
Δεν έχει μαθηματικό νόημα να δώσω τους δεύτερους καλύτερους, γιατί αυτοί δεν είναι οι ακριβέστεροι.
Δεν συμφωνώ, αλλά δεν είναι και τόσο σημαντικό ενώπιον των υπολοίπων
παρεκτροπών.

ΟΧΙ.
Το έχουμε επαναλάβει αρκετές φορές.
Η μεθοδολογία σας είναι ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ!

Όταν έβγαλα την μεθοδολογία το 2005, έδωσα τους καλύτερους συγκερασμούς μέχρι 1200.
Η δική σας είναι αξιέπαινη, αλλά παρουσιάζει, για μας, ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ, τόσο στις οριοθετήσεις, όσο και στην παρουσίαση και έκθεση των συμπερασμάτων.
Δικαίωμά μας να διαφωνούμε ΧΩΡΙΣ να παραμορφώνουμε τις διάφορες
δημοσιεύσεις σας.

Απλώς, σε κάποια φάση, παρουσίασα τα ΔΙΚΑ ΣΑΣ αποτελέσματα, ενώ ο
Μιχαλακης είχε τα ΔΙΚΑ του, ώστε να καταλάβετε ότι υπάρχει κι άλλος
τρόπος έκθεσης των δικών σας αποτελεσμάτων.

Την στιγμή που ο Μιχαλάκης έχει τα δικά του αποτελέσματα, βάσει της
ΔΙΚΗΣ του μεθοδολογίας (με στατιστική πχ του PEARSOΝ, κατά
συνέπεια, ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΝ της δικής σας), ΔΕΝ χρειάζεται να επικαλείται
ΟΥΤΕ τα δικά σας αποτελέσματα, ΟΥΤΕ του κ.Αρβανίτη, με τον οποίον έχετε
διαμάχη ως προς το COPYRIGHT.
Το COPYRIGHT του Μιχαλάκη το έχουν ΜΕΓΙΣΤΑΝΕΣ της στατιστικής
μαθηματικής επιστήμης, όπως και ο PEARSON.


Το να πάρει κανείς την μεθοδολογία κάποιου, να την τρέξει πάλι, και να δώσει όλα τα αποτελέσματα, δεν κάνει την μεθοδολογία δική του (γιατί αυτό λέγεται λογοκλοπή), απλά δικά του είναι τα οποιαδήποτε συμπεράσματα έβγαλε με τα αποτελέσματα που εκτύπωσε.
Αυτά, θα σας παρακαλούσα να τα γράψετε για ΑΛΛΟΥΣ και θεωρώ πως προσβάλλετε τον ΓΚΜ.
Ζητήσατε την ΜΕΘΟΔΟΝ του, μετά ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ εκθέσεως και με ιδιαίτερο
παραδειγμα τα 53 (9-7-6).
Είχε την καλοσύνη να σας εκθέσει ΛΕΠΤΟΜΕΡΩΣ την μέθοδό του.
Την επαναλαμβάνω:

ΓΚΜ
Η μεθοδος μου ΣΙΓΟΥΡΑ δεν ειναι η καλυτερη...


ΣΙΓΟΥΡΑ είναι καλύτερη προς το παρόν, μόνο και μόνο επειδή έχει θέσει όρους πρακτικής εφαρμογής, αλλά και ΣΕΒΑΣΜΟΥ των συστημάτων, τα
οποία ΔΕΝ βλέπω στην μέθοδό σας.

ΓΚΜ
Ειναι η ΜΟΝΗ, ως τωρα, ομως, η οποια ΣΕΒΕΤΑΙ κανονας ΜΕΘΟΛΟΓΙΑΣ
== (κι εδω δεν αναφερωμαι πια εις τα ασχετα του Αρβανιτη, του Καρα και
των συν αυτω οι οποιοι δεν σεβονται ΚΑΝ την ΑΚΕΡΑΙΑΝ φυσιν των
συγγερασμενων λογαριθμων)
===οπως ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ οροθετησεις
===πχ.... εαν γινεται λογος περι συγγρισεως ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, τοτε τα ΑΚΡΑ
κλασματικης και συγγερασμενης ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ, και θα επρεπε να λαμβανονται
υπ οψιν εις την στατιστικην αναλυσιν
===πχ ενα γινεται λογον ΜΟΝΟΝ περι ΜΕΜΟΝΟΜΕΝΩΝ διαστηματων, τοτες η
συγγρισης τους θα επρεπε να γινεται ΕΚΤΟΣ οργανωμενων συστηματων, ητοι
ως να ΜΗΝ ητο ενεταγμενα εντος κλιμακος.
Ηχ ρησις του LR εχει και αυτο ΟΡΟΥΣ και προϋποθεσεις χρησεως
Ελπιζω να μην τους εχω καταπατησει
Ουτως, λοιπον, ΟΡΙΖΟΜΕΝ καποια ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ δεδομενα == εδω, προκειται δια
την ΑΚΡΙΒΗΝ λογαριθμικην μετατροπην των διατονικων κλασματων του
Χρυσανθου.
Η λογαριθμοποιησις ειναι ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΣ μεθοδος normalisation και
linearisation διαφορων αλλοιως διεσπαρμενων δεδομενον.

Υστερον, δια ΚΑΘΕ συγγερασμενην κλιμακαν, ΣΥΓΓΡΙΝΟΜΕΝ ενα προς ενα τα
πατηματα
===ητοι
=====πρωτον, το ακιβες λογαριθμικον υψος του Νη της κλασματικης εναντι
του ακριβους λογαριθμικου υψους του Νη της συγγερασμενης
=====δευτερον, το ακιβες λογαριθμικον υψος του Πα της κλασματικης
εναντι του ακριβους λογαριθμικου υψους του Πα της συγγερασμενης, κοκ
Εαν τα πατηματα ευρησκοντα ΟΛΑ το ενα επανω εις το αλλο
πχ, οταν συγγρινομεν την κλασματικην κλιμακαν μετα του ιδιου εαυτου της
=====το στατιστικο αποτελεσμα LR = 1,0000000000
Οσο μεγαλυτερες ειναι διαφορες, τοσο απομακρυνομεθα εκ του LR =
1,0000000000
Εις το EXCEL υπαρχη το CORRELATION COEFFICIENT αλλα και το PEARSON
COEFFICIENT, το οποιον ΔΕΝ υπηρχε το 2009
Ουτως, οταν ανοιγει κανεις παλαιον αρχειον μετα ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ
υπολογισμων, δυναται να τα ευρη ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ!
ΕΥΤΥΧΩΣ οπου ειχα καταθεση την εργασιαν με τις δυο εκδοχες ==
ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ (LRf οπου f = FORMULA) υπολογισμου αλλα και
ταυτοχρονον παραθεσιν ΜΟΝΟΝ των αποτελεσματων (LRv οπου δια v = VALUE)

Τους πινακες ειχα γνωστοποιησει και κοινοποιησει ωστε να τους
ερευνησουν, αλλα και να επωφεληθουν οσοι θα το επιθυμουσαν.

Τους παραδιδω και παλιν, μετα των ελαχιστων επιδιορθωσεων, ΑΝΕΥ αλλαγης
μεθοδολογιας, προς κοινον ΩΦΕΛΟΣ
Λεπτομερεια αναλυσεως
Τα κλασματα αντιστοιχωντα εις τα πατηματα της διατονικής δια επταφωνου
συστηματος κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου εχουν ως εξης
1
8/9
22/27
3/4
2/3
16/27
44/81
1/2

Η μετατροπη τους εις ΑΚΡΙΒΕΙΣ λογαριθμους επταφωνου συστηματος με
1200ΕΤ
εχεις ως εξης
0,00
203,91
354,55
498,04
701,96
905,87
1056,50
1200,00
Η ως ανωθη σειρα αποκαθηστα τα δεδομενα ΑΝΑΦΟΡΑΣ
εναντι των οποιων θα συγγριθουν, κατα σειραν, τα ΠΑΤΗΜΑΤΑ καθεκαστου
προ υπολογισμενης και ΥΠΑΡΧΟΥΣΗΣ θεωρητικης ΣΥΓΓΕΡΑΣΜΕΝΗΣ κλιμακος,
οπως πχ της
53 (9-7-6)
οπου εις το επταφωνον διατονικον συστημα εχει την εξης σειρα
διαστηματων
9 7 6 9 7 6
των οποιων η μετατροπη εις ΑΚΡΙΒΕΙΣ λογαριθμους επταφωνου συστηματος με
1200ΕΤ εχει ως εξης
0,00
203,77
362,26
498,11
701,89
905,66
1064,15
1200,00
0,00
203,91
354,55
498,04
701,96
905,87
1056,50
1200,00
Υστερον, γινεται στατιστικη συγγρισης δια το καθε πατημα της κλιμακος
αναφορας μετα της 53ΕΤ ητοι
0,00 με 0,00
203,77 με 203,91
362,26 με 354,55
498,11 με 498,04
701,89 με 701,96
905,66 με 905,87
1064,15 με 1056,50
1200,00 με 1200,00

ητε με Linear regression ητε με Pearson
και το αποτελεσμα ενδεικνυται ως COEFFICIENT
το οποιον επαρουσιασα
===το 2009 ως LRχ δια την καθε συγγερασμενην κλιμακαν
και παρουσιαζω νυν
==== ητε ως CORELATION COEFFICIENT CCv = 0,9999649173
==== ητε ως PEARSON COEFFICIENT PCv = 0,9999649173



Άρα χρησιμοποιείτε την μεθοδολογία μου;, και αντί τ1>=τ2>=τ3 που έχω εγώ, εσείς βάλατε τ1>τ2>τ3 για να μην σας δώσει κοινά μόρια, και παρουσιάσατε τα αποτελέσματα;
Το ότι οριοθετεί κάποιος με τ1>τ2>τ3 σε άλλη μέθοδο, η οποία αποσκοπεί στο να συγκρίνει κλίμακες, δεν ισούται με χρήση της ιδίας μεθόδου.
Όλοι μας έχουμε το δικαίωμα να λέμε ότι υπάρχουν 3 διαφορετικά διαστήματα στην κλασματική διατονική κλίμακα κατά το διαπασών του Χρυσάνθου.
Δεν το έχετε κάνει cpyright κι αυτό...
Πάντως, το ότι τα αποτελέσματά σας είναι ικανά να χρησιμεύσουν για συγκερασμό οργάνου, το οποίο θα παίζει τ1>τ2=τ3, δηλαδή β ήχο αντί για πλ δ, σίγουρα χρειάζεται copyright.


πω πω!... επειδή το for loop του έφτασε μέχρι το 31 το κάνετε θέμα; Τι ακρίβεια συγκερασμού δίνει αυτή η κλίμακα (προφανώς με Ν~97); Μηδαμινή!
O Μιχαλάκης, επαναλαμβάνω, ΔΕΝ χρησιμοποίησε ούτε το πρόγραμμά σας,
ούτε την μέθοδό σας, ούτε τις οριοθετήσεις σας ούτε και το looping σας.


Εμένα δεν έδωσε γιατί απλώς δεν με ενδιέφεραν μηδενικής ακρίβειας κλίμακες με τ1 > 26, και τις είχα απορρίψει. Αλήθεια τι συνεισφορά έχει μιας τέτοιας μηδαμινής αξίας συγκερασμός;
Εσείς δεν είπατε ότι ΔΕΝ κρύβετε κάτι;
Απλώς, παρατηρήθηκε αυτή η έλλειψη στον πίνακά σας...
Δεν αλλάζει κάτι, όσον αφορά την ΔΙΚΗΝ σας μεθοδολογία, αλλά την εκθεση των αποτελεσμάτων και συμπερασμάτων.
Επί της ουσίας, δεν αλλάζει κάτι.


Μας δουλεύετε; Παίρνετε την μεθοδολογία κάποιου, βγάζετε αποτελέσματα με διαφορετικό τρόπο, και την λέτε μεθοδολογία δική σας;
Πότε εξηγήσατε την μεθοδολογία σας; Πότε ορίσατε το LR και πως αντιστοιχεί σε κάθε συγκερασμό που δίνετε;
Μάλλον (προ)τρέχετε.
Επαναλαμβάνω πως ο πίνακας EXCEL που αφορούσε τις εξηγήσεις που θέλατε να λάβετε, δεν έχει να κάνει με την δική σας μέθοδο.


Τα αποτελέσματα ναι τα βγάλατε τα καινούργια (τους ακριβέστερους συγκερασμούς ήδη τους έχω δώσει από το 2005), τα οποία όμως αποτελέσματά σας (όσα είναι καινούργια και δεν είναι αυτούσιοι συγκερασμοί δικοί μου, και δεν περιέχονται στις εργασίες μου του 2005) είναι δευτερεύοντες σε ακρίβεια συγκερασμοί.
Λοιπόν, για να τελειώνουμε με αυτό το θέμα:
Σε ένα μήνυμα ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ ΜΟΝΟ τα αποτελέσματά σας ο Μιχαλάκης και
άλλαξε απλώς την ταξινόμηση, για να σας δείξει μόνο έναν άλλον τρόπο
έκθεσης των δικών σας αποτελεσμάτων.

Ύστερα, έβγαλε τον κατάλογο με τα ΔΙΚΑ ΤΟΥ αποτελέσματα, από την
ΔΙΚΗ του μέθοδο, για τ1>τ2>τ3, και τα σύγκρινε με τα δικά σας.
Απλά πράγματα, χωρίς looping και tour looping.
Και τότε τον κατακρίνατε, φάγατε ύβρεις μέσω προσωπικού του μηνύματος,
και επιδιορθώσατε τα γραπτά σας.


Ο κ. Μιχαλάκης δεν προσέφερε τίποτα ουσιαστικό, καθότι τους ακριβέστερους συγκερασμούς τους είχα δώσει εγώ από το 2005. Η μόνη διαφορά που προσέφερε στη ψαλτική είναι ότι εκτύπωσε (print out) και τους μη ακριβέστερους συγκερασμούς.
Καλό θα ήταν να διαβάζετε λεπτομερώς, όταν απαιτείτε κάτι.
Πιστεύω ότι προσέφερε αρκετές ουσιαστικές υποδείξεις περί
οριοθετήσεων, περί σεβασμού συστημάτων, περί εφαρμογής αποτελεσμάτων και περί απλούστατης μεθοδολογίας, διαφορετικής της δικής σας.

Α... και σε παλαιότερο μήνυμα δώσατε ως διατονική του Χρυσάνθου που υποστηρίζετε την 68ΕΤ 12-9-7...
Να αντιγράψετε παρακαλώ, με παράθεση, πού ακριβώς έγραψε ο ΓΚΜ ή εγώ, ότι ο καλύτερος συγκερασμός της του Χρυσάνθου διατονικής κατά το διαπασών κλασματικής κλίμακας είναι το 68 ΕΤ 12-9-7.

Αντιθέτως, απορρίπτει τα κλάσματα του Χρυσάνθου και των υπολοίπων και προβάλλει τα 68 ΕΤ 12 9 7 και τα 64 ΕΤ 12 7 ως αρμοδιότερα για την μάθηση της ψαλτικής, διότι είναι και τα ΔΥΟ, κατά τον Μιχαλάκη και τουλάχιστον η 68 ΕΤ 12 9 7 κατά την Ανδριανή Ατλάντη και τον
Ζαχαρία Πασχαλίδη, πλησιέστερα στα υπό διαφόρων παραδοσιακών ψαλτών ψαλλόμενα διαστήματα.

Με άλλα λόγια, συμφωνούμε όλοι ότι ο υποτιθέμενος 68 ΕΤ 12-9-7, δεν έχει καμία σχέση με τα διατονικά κλάσματα τα οποία γράφει ο Χρύσανθος.
Α... και σε παλαιότερο μήνυμα δώσατε ως διατονική του Χρυσάνθου που υποστηρίζετε την 68ΕΤ 12-9-7...
Θέλω να πιστεύω ότι απάντησα σωστά.

σε παλαιότερο μήνυμα δώσατε ως διατονική του Χρυσάνθου που υποστηρίζετε την 68ΕΤ 12-9-7..., και τώρα μας το αλλάζετε πάλι;
Δείτε αμέσως πιο πάνω.


Στο σύγγραμμά σας χρησημοποιήσατε d1, d2, d3, ενώ εδώ τ1, τ2, τ3.
Εάν θέλετε και copyright των Ελληνικού γράμματος "τ", ας
απευθυνθούμε σε αρμοδιότερα, επί του θέματος αυτού, μέλη του φόρουμ.


Δεν με ενδιαφέρουν οι δευτερεύοντες συγκερασμοί. Έδωσα τους ακριβέστερους. Ποια στατιστική ταξινόμηση και φαρφάρες. Παίρνετε την μεθοδολογία κάποιου αλλάζετε μια δυο παραμέτρους και τα λέτε δική σας μεθοδολογία;
Πάλι μπερδεύετε το παράδειγμα που έδωσα για διαφορετική ταξινόμηση των αποτελεσμάτων ΣΑΣ και μόνο, ώστε να γίνει σύγκριση με τα του Μιχαλάκη, ο οποίος δεν χρησιμοποίησε ποτέ την μέθοδό σας, εφ'όσον δεν τυγχάνει και προγραμματιστής!!

Σας εξήγησα ανωτέρω, και σας έδωσα μέχρι τ=32! Παραπάνω δεν πάει... για Ν μέχρι 100 και διατονική.
το δώσατε αφού σας έγινε η παρατήρηση, όπου υπογραμμίστηκε ότι "παραπάνω δεν πάει".
Copyright δικό μας αυτό!


Δεν σας παρακινεί την περιέργεια;

Όντως, και ο Μιχαλάκης χρησιμοποίησε την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, μιας και ούτε χρονοβόρα είναι, ούτε και προκαλεί πρόβλημα print out, τουλάχιστον όσον αφορά τις κλίμακες έως 100 ΕΤ

Άρα χρησιμοποίησε την μεθοδολογία που έδωσα το 2005.
ΌΧΙ. Χρησιμοποίησε την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, όχι την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Παπαδημητρίου!!
Εσείς την φτιάξατε αυτήν την μέθοδο και είναι δική σας;;;

(απάντηση από ΓΚΜ)

Επαναλαμβανω δια την n! φοραν οτι η συγγερασμενη κλιμαξ 68ΕΤ 12-9-7-12-12-9-7
===ειναι απο τις πιο απομεκρυσμενες εκ της διατονικης επταφωνου κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου

Στο μήνυμα #13 μας είπατε:
Εν τέλει, ποιες θεωρώ σωστές κλίμακες;;;
Ιδού:
διατονική 68ΕΤ Νη 12 9 7 12 12 9 7
άρα από την παρατήρησή μου ότι η κλίμακα αυτή είναι πιο κοντά στης Επιτροπής αλλάξατε γνώμη. Αυτό είναι θετικό σημείο.
Τα περί Επιτροπής σχολίασε ο Μιχαλάκης χάριν αιτήσεώς σας.
Το ότι η 68 ΕΤ Νη 12 9 7 12 12 9 7 είναι πλησιέστερη της κλασματικής
της Επιτροπής και πιο απομακρυσμένη απ'του Χρυσάνθου,
ΔΕΝ σημαίνει ότι ο Μιχαλάκης θα ψάλλει τα διαστήματα των κλασματικών της
Επιτροπής ή του Χρυσάνθου, επειδή ΟΥΤΕ η μία ΟΥΤΕ και η άλλη
προσεγγίζουν τα διαστήματα που ψάλλουν οι παραδοσιακοί ψάλτες
όπως τα προσεγγίζουν η 68 ΕΤ 12 9 7 κατά το διαπασών και η 64 ΕΤ 12 7
δίφωνη.

Άρα, τον Μιχαλάκη ΔΕΝ τον ενδιαφέρουν πλέον ούτε τα κλάσματα της
αρχαιότητας, ούτε του Χρυσάνθου, ούτε της Επιτροπής.
Η 68 ΕΤ 12 9 7 και η 64 ΕΤ 12 7, από όπου και να μας προέρχονται, ανταποκρίνονται, προς στιγμήν, επαρκώς στην περιγραφή των παραδοσιακών διαστημάτων.

Εάν έχει κάνει έρευνα συγκερασμού ο Μιχαλάκης, ΔΕΝ ήταν για να αποδείξει,
όπως εσείς, ποια συγκερασμένη είναι πλησιέστερη, αλλά να δείξει ότι η
68 ΕΤ 12 9 7 και η 64ΕΤ 12 7
όσο και να απέχουν από τα κλάσματα, ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΚΑΛΥΤΕΡΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΑΞΗ.



Η ίδια μεθοδολογία είναι δυνατόν να μην συμφωνεί;
Μελετήστε λεπτομερώς την απάντηση του ΓΚΜ ως προς την απορία σας για λεπτομερή παρουσίαση της εργασίας του.


Άλλα λέγατε στο #13...
Διαβάστε παραπάνω.


Και στο #13, υποστηρίζατε στην ουσία τον καλύτερο συγκερασμό της διατονικής της επιτροπής σε Ν=68!
Εφόσον διατυπώσατε προς τον Μιχαλάκη συγκεκριμένη ερώτηση, επί θέματος του οποίου σας υπογραμμίζει ότι θεωρεί ανούσιο, τι θέλετε να σας
απαντήσει;


Επιμένω να μας πείτε τώρα πως βγαίνει το LR για κάθε καταχώρηση του πίνακά σας στην εισήγηση του 2009. Αλλιώς θα το μάθουμε με άλλον τρόπο.
Σας έχει απαντήσει ήδη.

Απαντησις του ΓΚΜ

To LR αντιστοιχει εις το LINEAR REGRESSION COEFFICIENT.

Δεν ειναι ο τοπος και ο χρονος να ασχοληθω με τους αρχαριους, ητε ειναι δημοτικου, ητε ειναι PhD σε τομεα οπου ΔΕΝ εχουν ασχοληθη με την ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΝ φυσιν της μουσικης.

http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression

Οι Α κα Β καθηγητες λυκειου, παντος, ΔΕΝ αρκουν.

Η ΣΥΓΓΡΙΣΗΣ κλιμακων η διαστηματων χρειαζεται ειδικους ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΛΟΓΟΥΣ.

Επειδη ομως ο καθ ενας εγραψε μεθοδο κατα το δοκουν, καταπατωντας ταυτοχρονως ΒΑΣΙΚΟΥΣ κανονας της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, δι αυτο και ασχοληθηκα, δια να δωσω τουλαχιστον το ΠΑΡΩΝ εις τοιαυτας αυθαιρεσιας.


Η μεθοδος μου ΣΙΓΟΥΡΑ δεν ειναι η καλυτερη...

Ειναι η ΜΟΝΗ, ως τωρα, ομως, η οποια ΣΕΒΕΤΑΙ κανονας ΜΕΘΟΛΟΓΙΑΣ
== (κι εδω δεν αναφερωμαι πια εις τα ασχετα του Αρβανιτη, του Καρα και των συν αυτω οι οποιοι δεν σεβονται ΚΑΝ την ΑΚΕΡΑΙΑΝ φυσιν των συγγερασμενων λογαριθμων)
===οπως ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ οροθετησεις
===πχ.... εαν γινεται λογος περι συγγρισεως ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, τοτε τα ΑΚΡΑ κλασματικης και συγγερασμενης ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ, και θα επρεπε να λαμβανονται υπ οψιν εις την στατιστικην αναλυσιν
===πχ ενα γινεται λογον ΜΟΝΟΝ περι ΜΕΜΟΝΟΜΕΝΩΝ διαστηματων, τοτες η συγγρισης τους θα επρεπε να γινεται ΕΚΤΟΣ οργανωμενων συστηματων, ητοι ως να ΜΗΝ ητο ενεταγμενα εντος κλιμακος.

Ηχ ρησις του LR εχει και αυτο ΟΡΟΥΣ και προϋποθεσεις χρησεως
Ελπιζω να μην τους εχω καταπατησει
Ουτως, λοιπον, ΟΡΙΖΟΜΕΝ καποια ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ δεδομενα == εδω, προκειται δια την ΑΚΡΙΒΗΝ λογαριθμικην μετατροπην των διατονικων κλασματων του Χρυσανθου.

Η λογαριθμοποιησις ειναι ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΟΣ μεθοδος normalisation και linearisation διαφορων αλλοιως διεσπαρμενων δεδομενον.


Υστερον, δια ΚΑΘΕ συγγερασμενην κλιμακαν, ΣΥΓΓΡΙΝΟΜΕΝ ενα προς ενα τα πατηματα
===ητοι
=====πρωτον, το ακιβες λογαριθμικον υψος του Νη της κλασματικης εναντι του ακριβους λογαριθμικου υψους του Νη της συγγερασμενης
=====δευτερον, το ακιβες λογαριθμικον υψος του Πα της κλασματικης εναντι του ακριβους λογαριθμικου υψους του Πα της συγγερασμενης, κοκ

Εαν τα πατηματα ευρησκοντα ΟΛΑ το ενα επανω εις το αλλο
πχ, οταν συγγρινομεν την κλασματικην κλιμακαν μετα του ιδιου εαυτου της
=====το στατιστικο αποτελεσμα LR = 1,0000000000

Οσο μεγαλυτερες ειναι διαφορες, τοσο απομακρυνομεθα εκ του LR = 1,0000000000

Εις το EXCEL υπαρχη το CORRELATION COEFFICIENT αλλα και το PEARSON COEFFICIENT, το οποιον ΔΕΝ υπηρχε το 2009

Ουτως, οταν ανοιγει κανεις παλαιον αρχειον μετα ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ υπολογισμων, δυναται να τα ευρη ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ!

ΕΥΤΥΧΩΣ οπου ειχα καταθεση την εργασιαν με τις δυο εκδοχες == ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ (LRf οπου f = FORMULA) υπολογισμου αλλα και ταυτοχρονον παραθεσιν ΜΟΝΟΝ των αποτελεσματων (LRv οπου δια v = VALUE)


Τους πινακες ειχα γνωστοποιησει και κοινοποιησει ωστε να τους ερευνησουν, αλλα και να επωφεληθουν οσοι θα το επιθυμουσαν.


Τους παραδιδω και παλιν, μετα των ελαχιστων επιδιορθωσεων, ΑΝΕΥ αλλαγης μεθοδολογιας, προς κοινον ΩΦΕΛΟΣ
Λεπτομερεια αναλυσεως
Τα κλασματα αντιστοιχωντα εις τα πατηματα της διατονικής δια επταφωνου συστηματος κλασματικης κλιμακος του Χρυσανθου εχουν ως εξης
1
8/9
22/27
3/4
2/3
16/27
44/81
1/2



Η μετατροπη τους εις ΑΚΡΙΒΕΙΣ λογαριθμους επταφωνου συστηματος με 1200ΕΤ
εχεις ως εξης
0,00
203,91
354,55
498,04
701,96
905,87
1056,50
1200,00

Η ως ανωθη σειρα αποκαθηστα τα δεδομενα ΑΝΑΦΟΡΑΣ
εναντι των οποιων θα συγγριθουν, κατα σειραν, τα ΠΑΤΗΜΑΤΑ καθεκαστου προ υπολογισμενης και ΥΠΑΡΧΟΥΣΗΣ θεωρητικης ΣΥΓΓΕΡΑΣΜΕΝΗΣ κλιμακος,

οπως πχ της
53 (9-7-6)
οπου εις το επταφωνον διατονικον συστημα εχει την εξης σειρα διαστηματων
9 7 6 9 7 6
των οποιων η μετατροπη εις ΑΚΡΙΒΕΙΣ λογαριθμους επταφωνου συστηματος με 1200ΕΤ εχει ως εξης
0,00
203,77
362,26
498,11
701,89
905,66
1064,15
1200,00

0,00
203,91
354,55
498,04
701,96
905,87
1056,50
1200,00

Υστερον, γινεται στατιστικη συγγρισης δια το καθε πατημα της κλιμακος αναφορας μετα της 53ΕΤ ητοι
0,00 με 0,00
203,77 με 203,91
362,26 με 354,55
498,11 με 498,04
701,89 με 701,96
905,66 με 905,87
1064,15 με 1056,50
1200,00 με 1200,00


ητε με Linear regression ητε με Pearson
και το αποτελεσμα ενδεικνυται ως COEFFICIENT

το οποιον επαρουσιασα
===το 2009 ως LRχ δια την καθε συγγερασμενην κλιμακαν
και παρουσιαζω νυν
==== ητε ως CORELATION COEFFICIENT CCv = 0,9999649173
==== ητε ως PEARSON COEFFICIENT PCv = 0,9999649173
Η μεθοδος μου ΣΙΓΟΥΡΑ δεν ειναι η καλυτερη...

Ποια μέθοδός σας;
Εξηγήσατε καμιά μέθοδο; Μόνο αποτελέσματα δώσατε, αλλά τον τρόπο με τον οποίο βγάλατε τα αποτελέσματα και τα ταξινομήσατε δεν τον δώσατε ακόμη ...από το 2009.
Το θέμα λήγει εδώ.
Αν θέλετε να είστε δίκαιος, θα έπρεπε να ανακαλέσετε τα περί "λογοκλοπής μεθόδου" κτλ.


Ευχαριστώ! :)
 
#36
Παρακαλώ για λίγο σεβασμό στους σοβαρούς και καταξιωμένους ερευνητές. Δεν ξέρω ποιος είναι ο κ. Μιχαλάκης και ο κ. Ντελής και ούτε με ενδιαφέρει να μάθω. Όταν και αυτοί εκφράσουν ολοκληρωμένα τις απόψεις τους και τα ευρήματά τους σε σωστά Ελληνικά και με σοβαρό επιστημονικό ύφος, τότε πιθανόν να λάβουν τη θέση τους ανάμεσα σε αυτούς που υποληπτόμεθα ως μελετητές της βυζαντινής μουσικής. Μέχρι τότε, ας εκφράζονται τουλάχιστον προσεκτικότερα.
Είστε εκτός θέματος.

Ευχαριστώ! :)
 

antonios

Αετόπουλος Αντώνιος
#37
Σε περίπτωση που δεν έχει γίνει κατανοητό: Είναι ΑΛΛΟ πράγμα η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ συγκερασμένης κλίμακας βάσει των κλασματικών και ΑΛΛΟ πράγμα η ΕΚΦΡΑΣΗ της κλασματικής με κόμματα για εποπτική διδασκαλία!!! Κριτική στο δεύτερο δια της μεθοδολογίας του πρώτου δεν έχει νόημα.
 
#38
Συγκερασμός με μικτούς της μορφής ακέραιος+χ/16 (όπου χ=0,1,2,...,15) - και εδώ σελ. 56 Ν=1136:

12.125-8.875-8.4375-12.125-12.125-8.875-8.4375

Φ = 2.26663767352271e-006, 1-Φ = 0.999997733362326

Αυτά από μαθηματική μου περιέργεια. Άρα στα 71, ο συγκερασμός που δίνει ο κ. Αρβανίτης της μορφής μικτών αριθμών 1/2, και πάντα μιλώντας μόνο για την ασυγκέραστη διατονική του Χρυσάνθου, είναι όντως ακριβής.
Τελευταία τοποθέτηση επί του θέματος.

ΦΑΛΤΣΟΙ στη ψαλτική
ΦΑΛΤΣΟΙ και στα μαθηματικά

Συγκεραίνει κανείς με Ο,ΤΙ θέλει σε ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ, πρέπει να δημιουργήσει ΙΣΟΔΙΑΣΤΑΤΗ κλίμακα.

Λοιπόν, το κάθε δεκαδικό, πρέπει υποχρεωτικά να μετατραπεί σε ακέραιο, μέσω αντίστοιχου πολλαπλασιασμού ΟΛΩΝ των συγκερασμένων μορίων

πχ το 0,5 θα έπρεπε να πολλαπλασιαστεί x2

Έτσι, εάν ο αναφερόμενος Κλεονείδης για το ημιόλιον χρώμα δίνει 4,5-4,5-21, και εμείς θεωρήσουμε ότι αναφέρεται σε λογαρίθμους,
η κατά το διαπασών σύστημα αντιφωνούσα κλίμακα είναι η εξής

(4,5 x 2) -(4,5 x 2) - (21x2) - (21x2) - (4,5 x 2) - -(4,5 x 2) - (21x2)
---9----------9--------42------42--------9-----------9--------42

δηλαδή

162 ΕΤ (9 - 9 - 42) ==> 162 ΕΤ (42 - 9 - 9), αν υποθέσουμε ότι ο διαζευτικός τόνος είναι ο μείζων 42/99 ET

η οποία, για τους φιλοπερίεργους, ΔEN παρουσιάζεται στην εργασία σας, όταν ψάχνει κανείς για διατονικά τετράχορδα, έως 1200 ΕΤ, στην αντίστροφη σειρά, γεγονός που δεν αλλάζει κάτι ως προ το αποτέλεσμα, επειδή, στατιστικώς, ΔΕΝ θεωρείται ιδίου βεληνεκούς, όπως το

1005. N = 162, t = [ 28 20 19 ], Φ = 2.6417e-005
Παπαδημητρίου
005a_catalogue_of_all_diatonicsigkerasmoi_upto1200 _09132005
σελ. 64


Κατ' αντιστοιχίαν,
αν υποθέσουμε ότι υπάρχει θεωρητικώς η
71ΕΤ 12 9 8.5

τότε αντιστοιχεί στην υπάρχουσα
142ΕΤ 24 18 17
η οποία, σύμφωνα με εσάς, κατέχει την θέση,
στον πίνακά του έως 1200 ΕΤ vs διατονικά κλάσματα Χρυσάνθου,

639 Ν =142ET (24 18 17) και Φ = 3.2646e-006

εν συγκρίσει με την καλύτερη

1 Ν = 1171 (199 147 140) και Φ = 1.1799e-009

Η πρακτική, όμως, εφαρμογή των παραπάνω αποτελεσμάτων, απαιτεί δημιουργία διαστημάτων επί μονοχόρδου

Επί ταμπουρά υποτιθέμενου 108cm
Ας δημιουργήσει όποιος θέλει την προτεινόμενη κλίμακα του κ.Αρβανίτη, την οποία θεωρείτε έγκυρη.


Ιδού πώς δημιουργείται ο συγκερασμός και πώς εφαρμόζεται.


Το θέμα λήγει ΕΔΩ.

Ευχαριστώ! :)
 
Last edited:

domesticus

Lupus non curat numerum ovium
#39
Αν είναι έτσι, τι θέλετε να πείτε ακριβώς, ότι δεν γνωρίζετε στατιστική Ά τάξης Πανεπιστημίου και, παρ'όλα αυτά, μας προτείνετε εκ νέου, την γνώμη σας επί του ακανθώδους θέματος των μορίων, την στιγμή που έχουν γραφτεί τόσα και τόσα, απ'όταν ξεκίνησε, για φέτος, το θέμα αυτό;;;


Θεωρώ ότι τα βασικά δεν ξεχνιούνται...
είτε σας τα δίδαξαν (και εννοείται ότι τα καταλάβατε...) σωστά είτε όχι.



Ο κάθε καθηγητής, όπως εσείς, θα έπρεπε να βρίσκει τον χρόνο και την όρεξη ώστε να βελτιώνει
1) τις γνώσεις του,
2) να στηρίζει τις θέσεις του, όταν αυτές καταρρίπτονται με επιχειρήματα, τα οποία εύκολα κάποιoς μαθηματικός, όπως κάποιος υποστηρικτής σας ερευνητής στα Μαθηματικά, μπορεί να ελέγξει, σε περίπτωση τυχούσας αδυναμία σας,
3) να διδάσκει βάσει της σύγχρονης επιστήμης και όχι μόνο βάσει ξεπερασμένων θέσεων και αξιών.

....

Νομίζω πὼς ὀφείλεις νὰ ἀναδιατυπώσεις τὰ παραπάνω.

Ὁ Ἀρβανίτης δὲν σοῦ ἐπιτέθηκε προσωπικά. Ἐσὺ γιατὶ τὸ κάνεις;

Ἐπίσης, ὁ Ἀρβανίτης δὲν εἶναι στατιστικὸς οὕτε μαθηματικός. Ἡ διδακτορική του διατριβή εἶναι στὴν Βυζαντινὴ Μουσικολογία.

Στὸ συγκεκριμένο θέμα ἔγραψε ἕνα ἄρθρο ὄχι διατριβή, ἀπηχῶντας μιὰ ἄποψή του. Ἐφ' ὅσον διαφωνεῖς μπορεῖς νὰ τοῦ ἀντιπαρατεθεῖς, ὄχι ὅμως νὰ ἐπιτίθεσαι ΧΩΡΙΣ λόγο καὶ νὰ προσβάλεις τὴν ἐγνωσμένη ἀκαδημαϊκή του ταυτότητα, χωρὶς νὰ σὲ ἔχει προκαλέσει ...

Ἄν σοῦ 'γραφε: «ἕλα μωρὲ πιτσιρίκο, τράβα νὰ δεῖς ἅμα ἔρχομαι ἀπὸ τὴ γωνία» μποροῦσες κάλλιστα νὰ τοῦ σύρεις ὅ,τι θές. Ἀπὸ τὴ στιγμὴ ποὺ σοῦ ἀπαντᾶ προσεκτικὰ, ὀφείλεις τὸ ἴδιο. Διαφορετικὰ ἐκτίθεσαι καὶ προκύπτεις γραφικός.
 
#40

Νομίζω πὼς ὀφείλεις νὰ ἀναδιατυπώσεις τὰ παραπάνω.

Ὁ Ἀρβανίτης δὲν σοῦ ἐπιτέθηκε προσωπικά. Ἐσὺ γιατὶ τὸ κάνεις;

Ἐπίσης, ὁ Ἀρβανίτης δὲν εἶναι στατιστικὸς οὕτε μαθηματικός. Ἡ διδακτορική του διατριβή εἶναι στὴν Βυζαντινὴ Μουσικολογία.

Στὸ συγκεκριμένο θέμα ἔγραψε ἕνα ἄρθρο ὄχι διατριβή, ἀπηχῶντας μιὰ ἄποψή του. Ἐφ' ὅσον διαφωνεῖς μπορεῖς νὰ τοῦ ἀντιπαρατεθεῖς, ὄχι ὅμως νὰ ἐπιτίθεσαι ΧΩΡΙΣ λόγο καὶ νὰ προσβάλεις τὴν ἐγνωσμένη ἀκαδημαϊκή του ταυτότητα, χωρὶς νὰ σὲ ἔχει προκαλέσει ...

Ἄν σοῦ 'γραφε: «ἕλα μωρὲ πιτσιρίκο, τράβα νὰ δεῖς ἅμα ἔρχομαι ἀπὸ τὴ γωνία» μποροῦσες κάλλιστα νὰ τοῦ σύρεις ὅ,τι θές. Ἀπὸ τὴ στιγμὴ ποὺ σοῦ ἀπαντᾶ προσεκτικὰ, ὀφείλεις τὸ ἴδιο. Διαφορετικὰ ἐκτίθεσαι καὶ προκύπτεις γραφικός.
Οκ, το έκανα...
ελπίζω να κατάφερα κάτι...

Ευχαριστώ! :)
 
Last edited:
Status
Not open for further replies.
Top