Παναγιώτης
σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
Πειραματισμοί μέ τήν Μέθοδο Συγκερασμοῦ (Χρύσανθος-Ἐπιτροπή 1881)
Τοποθεσία άρθρου: http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/016f-Experiments-Temperament-Papadimitriou.pdf
(το άρθρο είναι σε πρόχειρη μορφή, οπότε συγχωρέστε για τυχόν αβλεψίες· επίσης έχει επισυναφθεί)
Σημείωση: Να τονισθεί ότι παρακάτω (και σε όλες τις εργασίες μου) όλοι οι συγκερασμοί είναι με εφαρμογή της μεθόδου συγκερασμού εφ' όλης της κλίμακας. Απλά δίνω το τετράχορδο μόνο χάριν συντομίας.
1. Γενικά
Σύμφωνα μὲ τὴν Μέθοδο Συγκερασμοῦ Κλιμάκων [2], παρουσιάσαμε ἀπὸ τὸ 2005 (σὲ διάφορα ἄρθρα μας) ὅλους τοὺς συγκερασμοὺς τῶν γνωστότερων κλιμάκων τῆς βυζαντινῆς μουσικῆς, σὲ ἀκέραια μόρια καὶ σὲ μόρια μὲ μικτοὺς ἀριθμούς, μέχρι καὶ γιά 1200 μόρια.
Ἀφορμὴ γιὰ αὐτὸ τὸ ἄρθρο, λάβαμε ἀπὸ τὸν κ. Γ. Κ. Μιχαλάκη ποὺ μᾶς ζήτησε ἡ Μέθοδος Συγκερασμοῦ νὰ δίνει ὄχι μόνο τὸν καλύτερο συγκερασμό, ἀλλὰ καὶ ἄλλους [3].
Σὲ αὐτὸ τὸ ἄρθρο λοιπόν, παρέχουμε ὅλους τοὺς συγκερασμοὺς ταξινομημένους κατὰ σφάλμα (ἀκρίβεια) συγκερασμοῦ, γιὰ σταθερό Ν.
2. Ἡ διατονικὴ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου
Ὅλοι οἱ συγκερασμοὶ τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Χρυσάνθου [4, σ. 26-28]:
Νη - 9/8 - Πα - 12/11 - Βου - 88/81 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 12/11 – Ζω' - 88/81 - Νη',
δίνονται παρακάτω γιά Ν=68 (Πίνακας 1) καί Ν=72 (Πίνακας 2), ταξινομημένοι κατὰ αὔξοντα σφάλμα συγκερασμοῦ, βάσει τῆς μεθόδου συγκερασμοῦ [2]:
Πίνακας 1. N=68, Διατονικὴ Χρυσάνθου
Τετράχορδο
1. 12 8 8
2. 12 9 7
3. 10 10 9
4. 12 10 6
5. 12 11 5
6. 14 7 6
7. 14 8 5
8. 14 9 4
9. 12 12 4
10. 14 10 3
11. 14 11 2
12. 16 5 5
13. 16 6 4
14. 16 7 3
15. 16 8 2
16. 14 12 1
17. 16 9 1
18. 18 4 3
19. 18 5 2
20. 18 6 1
21. 20 2 2
22. 20 3 1
Σφάλμα σγκερασμοῦ
1.5344e-004
4.4244e-004
1.6634e-003
1.7070e-003
3.9481e-003
4.0832e-003
4.8189e-003
6.4865e-003
7.1676e-003
9.0873e-003
1.2623e-002
1.3471e-002
1.3723e-002
1.4863e-002
1.6894e-002
1.7098e-002
1.9816e-002
2.8498e-002
2.9156e-002
3.0662e-002
4.9238e-002
4.9455e-002
Βλέπουμε δηλαδὴ ὅτι τό τετράχορδο 12-9-7 ποὺ δίνει ὁ Χρύσανθος δὲν εἶναι μέν ὁ καλύτερος συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης διατονικῆς του, ἀλλὰ εἶναι ὁ δεύτερος καλύτερος!
Πίνακας 2. N=72, Διατονικὴ Χρυσάνθου
Τετράχορδο
1. 12 9 9
2. 12 10 8
3. 12 11 7
4. 14 8 7
5. 14 9 6
6. 12 12 6
7. 14 10 5
8. 14 11 4
9. 16 6 6
10. 16 7 5
11. 14 12 3
12. 16 8 4
13. 16 9 3
14. 14 13 2
15. 16 10 2
16. 16 11 1
17. 14 14 1
18. 18 5 4
19. 18 6 3
20. 18 7 2
21. 18 8 1
22. 20 3 3
23. 20 4 2
24. 20 5 1
25. 22 2 1
Σφάλμα σγκερασμοῦ
5.3069e-005
3.0617e-004
1.4428e-003
1.9093e-003
2.5692e-003
3.4638e-003
4.0754e-003
6.4290e-003
8.6050e-003
8.8265e-003
9.6316e-003
9.8576e-003
1.1699e-002
1.3685e-002
1.4352e-002
1.7819e-002
1.8593e-002
2.0276e-002
2.0870e-002
2.2239e-002
2.4383e-002
3.6993e-002
3.7185e-002
3.8118e-002
5.8888e-002
Ἐδὼ βλέπουμε ὅτι γιά Ν=72, ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου, εἶναι κατ’ἀκρίβειαν ἡ συγκερασμένη κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς 1881! (ὁ τρίτος καλύτερος εἶναι ἡ συγκερασμένη τοῦ Διδύμου).
3. Ἡ διατονικὴ κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς 1881
Ὅλοι οἱ συγκερασμοὶ τῆς διατονικῆς κλίμακας τῆς Ἐπιτροπῆς [5]:
Νη - 9/8 -Πα– 800/729 - Βου – 27/25 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 -Κε- 800/729 -Ζω' - 27/25 - Νη',
δίνονται παρακάτω γιά Ν=68 (Πίνακας 3) καί Ν=72 (Πίνακας 4), ταξινομημένοι κατὰ αὔξοντα σφάλμα συγκερασμοῦ, βάσει τῆς μεθόδου συγκερασμοῦ [2]:
Πίνακας 3. N=68, Διατονικὴ Ἐπιτροπῆς 1881
Τετράχορδο
1. 12 9 7
2. 12 8 8
3. 12 10 6
4. 10 10 9
5. 12 11 5
6. 14 7 6
7. 14 8 5
8. 12 12 4
9. 14 9 4
10. 14 10 3
11. 14 11 2
12. 16 6 4
13. 16 5 5
14. 16 7 3
15. 14 12 1
16. 16 8 2
17. 16 9 1
18. 18 4 3
19. 18 5 2
20. 18 6 1
21. 20 3 1
22. 20 2 2
Σφάλμα σγκερασμοῦ
1.5491e-004
4.3679e-004
8.4848e-004
1.6526e-003
2.5185e-003
4.0898e-003
4.2632e-003
5.1666e-003
5.3684e-003
7.4066e-003
1.0380e-002
1.3461e-002
1.3763e-002
1.4048e-002
1.4291e-002
1.5525e-002
1.7893e-002
2.8521e-002
2.8634e-002
2.9595e-002
4.9218e-002
4.9538e-002
Ἀπὸ τὸν Πίνακα 3 συμπεραίνουμε ὅτι τό 12-9-7 τοῦ Χρυσάνθου, εἶναι κατ’ ἀκρίβειαν (ἐπίσης) ὁ συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς τῆς Ἐπιτροπῆς τοῦ 1881 σὲ 68 μόρια (πρώτη φορὰ εἴχε δοθεῖ στό [6]), καὶ ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμός τῆς Ἐπιτροπῆς στά 68 μόρια, εἶναι ὁ ἀκριβὴς συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου!
Πίνακας 4. N=72, Διατονικὴ Ἐπιτροπῆς 1881
Τετράχορδο
1. 12 10 8
2. 12 9 9
3. 12 11 7
4. 14 8 7
5. 14 9 6
6. 12 12 6
7. 14 10 5
8. 14 11 4
9. 14 12 3
10. 16 7 5
11. 16 6 6
12. 16 8 4
13. 16 9 3
14. 14 13 2
15. 16 10 2
16. 14 14 1
17. 16 11 1
18. 18 5 4
19. 18 6 3
20. 18 7 2
21. 18 8 1
22. 20 4 2
23. 20 3 3
24. 20 5 1
25. 22 2 1
Σφάλμα σγκερασμοῦ
4.6167e-005
3.3498e-004
6.4081e-004
1.9282e-003
2.0539e-003
2.1197e-003
3.0258e-003
4.8450e-003
7.5129e-003
8.5900e-003
8.8950e-003
9.0945e-003
1.0409e-002
1.1032e-002
1.2536e-002
1.5404e-002
1.5475e-002
2.0311e-002
2.0386e-002
2.1235e-002
2.2860e-002
3.6972e-002
3.7291e-002
3.7393e-002
5.8938e-002
Ἐδὼ βλέπουμε ὅτι ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμὸς τῆς Ἐπιτροπῆς τοῦ 1881 σὲ 72 μόρια εἶναι ὁ ἀκριβὴς συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου! (ὁ τρίτος καλύτερος εἶναι ἡ συγκερασμένη τοῦ Διδύμου).
4. Συμπεράσματα
Τὰ ἐξῆς συμπεράσματα μποροῦν νὰ ἐξαχθοῦν ἀπὸ τὰ παραπάνω:
Α. Τὰ διαστήματα τοῦ Χρυσάνθου 12-9-7 εἶναι τῷ ὄντι διαστήματα συγκερασμοῦ [3].
-Γιὰ Ν=68, τό 12-9-7 εἶναι ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης Διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου.
-Γιά Ν=68, τό 12-9-7 εἶναι ὁ πρῶτος (καλύτερος) συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης Διατονικῆς τῆς Ἐπιτροπῆς 1881 γιά Ν=68 (εἴχε δοθεῖ καί στό [6]).
Β. Τὰ τετράχορδα 12-9-7, 12,8,8 καί 12-10-8, 12,9,9 ἐναλλάσονται μεταξὺ πρώτου καὶ δεύτερου καλύτερου συγκερασμοῦ γιὰ Ν=68 καὶ Ν=72, στὶς διατονικὲς τῆς Ἐπιτροπῆς καὶ τοῦ Χρυσάνθου.
Τέλος καὶ τῷ Θεῷ δόξα.
Βιβλιογραφία
[1] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων, ἀνέκδοτη· ὑπὸ συγγραφή (2014).
[2] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων - οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους, draft v.1, 22/6/2005 and draft v.2, 29/6/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html (http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/002_Methodos_Sugkerasmou-Papadimitriou-062905.pdf ).
[3] Γ. Κ. Μιχαλάκης, προσωπικὴ συζήτηση, Μάρτιος 2014.
[4] Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, Θεωρητικὸν Μέγα τῆς Μουσικῆς, Τεργέστη 1832 (ἀνατύπωσις ἐκδ. Κουλτούρα).
[5] Μουσικὴ Ἐπιτροπὴ τοῦ Οἰκ. Πατρ. (1881), Στοιχειώδης διδασκαλία τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς - ἐκπονηθεῖσα ἐπὶ τῇ βάσει τοῦ ψαλτηρίου, Κωνσταντινούπολις 1888 (ἀνατύπ. ἐκδ. Κουλτούρα).
[6] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Κατάλογος τῶν Συγκερασμῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν Διατονικῶν Κλιμάκων μέχρι καὶ σὲ 1200 μουσικὰ διαστήματα (κόμματα), 22/11/2005, http://psaltiki.gr/articles/papadim...all_diatonicsigkerasmoi_upto1200_09132005.pdf .
Τοποθεσία άρθρου: http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/016f-Experiments-Temperament-Papadimitriou.pdf
(το άρθρο είναι σε πρόχειρη μορφή, οπότε συγχωρέστε για τυχόν αβλεψίες· επίσης έχει επισυναφθεί)
Σημείωση: Να τονισθεί ότι παρακάτω (και σε όλες τις εργασίες μου) όλοι οι συγκερασμοί είναι με εφαρμογή της μεθόδου συγκερασμού εφ' όλης της κλίμακας. Απλά δίνω το τετράχορδο μόνο χάριν συντομίας.
1. Γενικά
Σύμφωνα μὲ τὴν Μέθοδο Συγκερασμοῦ Κλιμάκων [2], παρουσιάσαμε ἀπὸ τὸ 2005 (σὲ διάφορα ἄρθρα μας) ὅλους τοὺς συγκερασμοὺς τῶν γνωστότερων κλιμάκων τῆς βυζαντινῆς μουσικῆς, σὲ ἀκέραια μόρια καὶ σὲ μόρια μὲ μικτοὺς ἀριθμούς, μέχρι καὶ γιά 1200 μόρια.
Ἀφορμὴ γιὰ αὐτὸ τὸ ἄρθρο, λάβαμε ἀπὸ τὸν κ. Γ. Κ. Μιχαλάκη ποὺ μᾶς ζήτησε ἡ Μέθοδος Συγκερασμοῦ νὰ δίνει ὄχι μόνο τὸν καλύτερο συγκερασμό, ἀλλὰ καὶ ἄλλους [3].
Σὲ αὐτὸ τὸ ἄρθρο λοιπόν, παρέχουμε ὅλους τοὺς συγκερασμοὺς ταξινομημένους κατὰ σφάλμα (ἀκρίβεια) συγκερασμοῦ, γιὰ σταθερό Ν.
2. Ἡ διατονικὴ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου
Ὅλοι οἱ συγκερασμοὶ τῆς διατονικῆς κλίμακας τοῦ Χρυσάνθου [4, σ. 26-28]:
Νη - 9/8 - Πα - 12/11 - Βου - 88/81 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 12/11 – Ζω' - 88/81 - Νη',
δίνονται παρακάτω γιά Ν=68 (Πίνακας 1) καί Ν=72 (Πίνακας 2), ταξινομημένοι κατὰ αὔξοντα σφάλμα συγκερασμοῦ, βάσει τῆς μεθόδου συγκερασμοῦ [2]:
Πίνακας 1. N=68, Διατονικὴ Χρυσάνθου
Τετράχορδο
1. 12 8 8
2. 12 9 7
3. 10 10 9
4. 12 10 6
5. 12 11 5
6. 14 7 6
7. 14 8 5
8. 14 9 4
9. 12 12 4
10. 14 10 3
11. 14 11 2
12. 16 5 5
13. 16 6 4
14. 16 7 3
15. 16 8 2
16. 14 12 1
17. 16 9 1
18. 18 4 3
19. 18 5 2
20. 18 6 1
21. 20 2 2
22. 20 3 1
Σφάλμα σγκερασμοῦ
1.5344e-004
4.4244e-004
1.6634e-003
1.7070e-003
3.9481e-003
4.0832e-003
4.8189e-003
6.4865e-003
7.1676e-003
9.0873e-003
1.2623e-002
1.3471e-002
1.3723e-002
1.4863e-002
1.6894e-002
1.7098e-002
1.9816e-002
2.8498e-002
2.9156e-002
3.0662e-002
4.9238e-002
4.9455e-002
Βλέπουμε δηλαδὴ ὅτι τό τετράχορδο 12-9-7 ποὺ δίνει ὁ Χρύσανθος δὲν εἶναι μέν ὁ καλύτερος συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης διατονικῆς του, ἀλλὰ εἶναι ὁ δεύτερος καλύτερος!
Πίνακας 2. N=72, Διατονικὴ Χρυσάνθου
Τετράχορδο
1. 12 9 9
2. 12 10 8
3. 12 11 7
4. 14 8 7
5. 14 9 6
6. 12 12 6
7. 14 10 5
8. 14 11 4
9. 16 6 6
10. 16 7 5
11. 14 12 3
12. 16 8 4
13. 16 9 3
14. 14 13 2
15. 16 10 2
16. 16 11 1
17. 14 14 1
18. 18 5 4
19. 18 6 3
20. 18 7 2
21. 18 8 1
22. 20 3 3
23. 20 4 2
24. 20 5 1
25. 22 2 1
Σφάλμα σγκερασμοῦ
5.3069e-005
3.0617e-004
1.4428e-003
1.9093e-003
2.5692e-003
3.4638e-003
4.0754e-003
6.4290e-003
8.6050e-003
8.8265e-003
9.6316e-003
9.8576e-003
1.1699e-002
1.3685e-002
1.4352e-002
1.7819e-002
1.8593e-002
2.0276e-002
2.0870e-002
2.2239e-002
2.4383e-002
3.6993e-002
3.7185e-002
3.8118e-002
5.8888e-002
Ἐδὼ βλέπουμε ὅτι γιά Ν=72, ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου, εἶναι κατ’ἀκρίβειαν ἡ συγκερασμένη κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς 1881! (ὁ τρίτος καλύτερος εἶναι ἡ συγκερασμένη τοῦ Διδύμου).
3. Ἡ διατονικὴ κλίμακα τῆς Ἐπιτροπῆς 1881
Ὅλοι οἱ συγκερασμοὶ τῆς διατονικῆς κλίμακας τῆς Ἐπιτροπῆς [5]:
Νη - 9/8 -Πα– 800/729 - Βου – 27/25 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 -Κε- 800/729 -Ζω' - 27/25 - Νη',
δίνονται παρακάτω γιά Ν=68 (Πίνακας 3) καί Ν=72 (Πίνακας 4), ταξινομημένοι κατὰ αὔξοντα σφάλμα συγκερασμοῦ, βάσει τῆς μεθόδου συγκερασμοῦ [2]:
Πίνακας 3. N=68, Διατονικὴ Ἐπιτροπῆς 1881
Τετράχορδο
1. 12 9 7
2. 12 8 8
3. 12 10 6
4. 10 10 9
5. 12 11 5
6. 14 7 6
7. 14 8 5
8. 12 12 4
9. 14 9 4
10. 14 10 3
11. 14 11 2
12. 16 6 4
13. 16 5 5
14. 16 7 3
15. 14 12 1
16. 16 8 2
17. 16 9 1
18. 18 4 3
19. 18 5 2
20. 18 6 1
21. 20 3 1
22. 20 2 2
Σφάλμα σγκερασμοῦ
1.5491e-004
4.3679e-004
8.4848e-004
1.6526e-003
2.5185e-003
4.0898e-003
4.2632e-003
5.1666e-003
5.3684e-003
7.4066e-003
1.0380e-002
1.3461e-002
1.3763e-002
1.4048e-002
1.4291e-002
1.5525e-002
1.7893e-002
2.8521e-002
2.8634e-002
2.9595e-002
4.9218e-002
4.9538e-002
Ἀπὸ τὸν Πίνακα 3 συμπεραίνουμε ὅτι τό 12-9-7 τοῦ Χρυσάνθου, εἶναι κατ’ ἀκρίβειαν (ἐπίσης) ὁ συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς τῆς Ἐπιτροπῆς τοῦ 1881 σὲ 68 μόρια (πρώτη φορὰ εἴχε δοθεῖ στό [6]), καὶ ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμός τῆς Ἐπιτροπῆς στά 68 μόρια, εἶναι ὁ ἀκριβὴς συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου!
Πίνακας 4. N=72, Διατονικὴ Ἐπιτροπῆς 1881
Τετράχορδο
1. 12 10 8
2. 12 9 9
3. 12 11 7
4. 14 8 7
5. 14 9 6
6. 12 12 6
7. 14 10 5
8. 14 11 4
9. 14 12 3
10. 16 7 5
11. 16 6 6
12. 16 8 4
13. 16 9 3
14. 14 13 2
15. 16 10 2
16. 14 14 1
17. 16 11 1
18. 18 5 4
19. 18 6 3
20. 18 7 2
21. 18 8 1
22. 20 4 2
23. 20 3 3
24. 20 5 1
25. 22 2 1
Σφάλμα σγκερασμοῦ
4.6167e-005
3.3498e-004
6.4081e-004
1.9282e-003
2.0539e-003
2.1197e-003
3.0258e-003
4.8450e-003
7.5129e-003
8.5900e-003
8.8950e-003
9.0945e-003
1.0409e-002
1.1032e-002
1.2536e-002
1.5404e-002
1.5475e-002
2.0311e-002
2.0386e-002
2.1235e-002
2.2860e-002
3.6972e-002
3.7291e-002
3.7393e-002
5.8938e-002
Ἐδὼ βλέπουμε ὅτι ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμὸς τῆς Ἐπιτροπῆς τοῦ 1881 σὲ 72 μόρια εἶναι ὁ ἀκριβὴς συγκερασμὸς τῆς διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου! (ὁ τρίτος καλύτερος εἶναι ἡ συγκερασμένη τοῦ Διδύμου).
4. Συμπεράσματα
Τὰ ἐξῆς συμπεράσματα μποροῦν νὰ ἐξαχθοῦν ἀπὸ τὰ παραπάνω:
Α. Τὰ διαστήματα τοῦ Χρυσάνθου 12-9-7 εἶναι τῷ ὄντι διαστήματα συγκερασμοῦ [3].
-Γιὰ Ν=68, τό 12-9-7 εἶναι ὁ δεύτερος καλύτερος συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης Διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου.
-Γιά Ν=68, τό 12-9-7 εἶναι ὁ πρῶτος (καλύτερος) συγκερασμὸς τῆς ἀσυγκέραστης Διατονικῆς τῆς Ἐπιτροπῆς 1881 γιά Ν=68 (εἴχε δοθεῖ καί στό [6]).
Β. Τὰ τετράχορδα 12-9-7, 12,8,8 καί 12-10-8, 12,9,9 ἐναλλάσονται μεταξὺ πρώτου καὶ δεύτερου καλύτερου συγκερασμοῦ γιὰ Ν=68 καὶ Ν=72, στὶς διατονικὲς τῆς Ἐπιτροπῆς καὶ τοῦ Χρυσάνθου.
Τέλος καὶ τῷ Θεῷ δόξα.
Βιβλιογραφία
[1] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων, ἀνέκδοτη· ὑπὸ συγγραφή (2014).
[2] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων - οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους, draft v.1, 22/6/2005 and draft v.2, 29/6/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html (http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/002_Methodos_Sugkerasmou-Papadimitriou-062905.pdf ).
[3] Γ. Κ. Μιχαλάκης, προσωπικὴ συζήτηση, Μάρτιος 2014.
[4] Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, Θεωρητικὸν Μέγα τῆς Μουσικῆς, Τεργέστη 1832 (ἀνατύπωσις ἐκδ. Κουλτούρα).
[5] Μουσικὴ Ἐπιτροπὴ τοῦ Οἰκ. Πατρ. (1881), Στοιχειώδης διδασκαλία τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς - ἐκπονηθεῖσα ἐπὶ τῇ βάσει τοῦ ψαλτηρίου, Κωνσταντινούπολις 1888 (ἀνατύπ. ἐκδ. Κουλτούρα).
[6] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Κατάλογος τῶν Συγκερασμῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν Διατονικῶν Κλιμάκων μέχρι καὶ σὲ 1200 μουσικὰ διαστήματα (κόμματα), 22/11/2005, http://psaltiki.gr/articles/papadim...all_diatonicsigkerasmoi_upto1200_09132005.pdf .
Attachments
Last edited: