Πῶς οἱ ἀριθμητικοὶ τῶν φθόγγων λόγοι ηὑρέθησαν.
Τὴν δὲ κατ᾽ ἀριθμὸν ποσότητα ταύτην ἥτε διὰ
τεσσάρων χορδῶν ἀπόστασις ἥτε διὰ πέντε καὶ ἡ
κατ᾽ ἀμφοτέρων σύνοδον διὰ πασῶν λεγομένη καὶ
ὁ προσκείμενος μεταξὺ τῶν δύο τετραχόρδων τόνος
τρόπῳ τινὶ τοιούτῳ ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου καταληφθέντι
ἔχειν ἐβεβαιοῦτο. ἐν φροντίδι ποτὲ καὶ διαλογισμῷ
συντεταμένῳ ὑπάρχων, εἰ ἄρα δύναιτο τῇ ἀκοῇ βοή-
θειάν τινα ὀργανικὴν ἐπινοῆσαι παγίαν καὶ ἀπαρα-
λόγιστον, οἵαν ἡ μὲν ὄψις διὰ τοῦ διαβήτου καὶ διὰ
τοῦ κανόνος ἢ καὶ διὰ τῆς διόπτρας ἔχει, ἡ δ᾽ ἁφὴ
διὰ τοῦ ζυγοῦ ἢ διὰ τῆς τῶν μέτρων ἐπινοίας, παρά
τι χαλκοτυπεῖον περιπατῶν ἔκ τινος δαιμονίου συν-
τυχίας ἐπήκουσε ῥαιστήρων σίδηρον ἐπ᾽ ἄκμονι ῥαιόν-
των καὶ τοὺς ἤχους παραμὶξ πρὸς ἀλλήλους
συμφωνοτάτους ἀποδιδόντων πλὴν μιᾶς συζυγίας· ἐπ-
εγίνωσκε δ᾽ ἐν αὐτοῖς τὴν δὲ διὰ πασῶν καὶ τὴν διὰ
πέντε καὶ τὴν διὰ τεσσάρων συνῳδίαν. τὴν δὲ μετα-
ξύτητα τῆς τε διὰ τεσσάρων καὶ τῆς διὰ πέντε ἀσύμ-
φωνον μὲν ἑώρα αὐτὴν καθ᾽ ἑαυτὴν, συμπληρωτικὴν
δὲ ἄλλως τῆς ἐν αὐτοῖς μείζονος. ἄσμενος δὴ ὡς κατὰ
θεὸν ἀνυομένης αὐτῷ τῆς προθέσεως εἰσέδραμεν εἰς
τὸ χαλκεῖον καὶ ποικίλαις πείραις παρὰ τὸν ἐν τοῖς
ῥαιστῆρσιν ὄγκον εὑρὼν τὴν διαφορὰν τοῦ ἤχου, ἀλλ᾽
οὐ παρὰ τὴν τῶν ῥαιόντων βίαν οὐδὲ παρὰ τὰ σχή-
ματα τῶν σφυρῶν οὐδὲ παρὰ τὴν τοῦ ἐλαυνομένου
σιδήρου μετάθεσιν, σηκώματα ἀκριβῶς ἐκλαβὼν καὶ
ῥοπὰς ἰσαιτάτας τῶν ῥαιστήρων πρὸς ἑαυτὸν ἀπηλλάγη.
καὶ ἀπό τινος ἑνὸς πασσάλου διὰ γώνων ἐμπεπηγότος
τοῖς τοίχοις, ἵνα μὴ κἀκ τούτου διαφορά τις ὑποφαί-
νηται ἢ ὅλως ὑπονοῆται πασσάλων ἰδιαζόντων παραλ-
λαγή, ἀπαρτήσας τέσσαρας χορδὰς ὁμοΰλους καὶ ἰσο-
κώλους, ἰσοπαχεῖς τε καὶ ἰσοστρόφους ἑκάστην ἐφ᾽
ἑκάστης ἐξήρτησεν, ὁλκὴν προσδήσας ἐκ τοῦ κάτωθεν
μέρους. τὰ δὲ μήκη τῶν χορδῶν μηχανησάμενος ἐκ
παντὸς ἰσαίτατα, εἶτα κρούων ἀνὰ δύο ἅμα χορδὰς
ἐναλλὰξ συμφωνίας εὕρισκε τὰς προλεχθείσας, ἄλλην
ἐν ἄλλῃ συζυγίᾳ. τὴν μὲν γὰρ ὑπὸ τοῦ μεγίστου
ἐξαρτήματος τεινομένην πρὸς τὴν ὑπὸ τοῦ μικροτάτου
διὰ πασῶν φθεγγομένην κατελάμβανεν. ἦν δὲ
ἡ μὲν δώδεκά τινων ὁλκῶν, ἡ δὲ ἕξ. ἐν διπλασίῳ δὴ
λόγῳ ἀπέφαινε τὴν διὰ πασῶν, ὅπερ καὶ αὐτὰ τὰ βάρη
ὑπέφαινε. τὴν δ᾽ αὖ μεγίστην πρὸς τὴν παρὰ τὴν
μικροτάτην _οὖσαν ὀκτὼ ὁλκῶν_ διὰ πέντε συμφωνοῦ-
σαν, ἔνθεν ταύτην ἀπέφαινεν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, ἐν
ᾧπερ καὶ αἱ ὁλκαὶ ὑπῆρχον πρὸς ἀλλήλας· πρὸς δὲ
τὴν μεθ᾽ ἑαυτὴν μὲν τῷ βάρει, τῶν δὲ λοιπῶν μείζονα,
ἐννέα σταθμῶν ὑπάρχουσαν, τὴν διὰ τεσσάρων, ἀνα-
λόγως τοῖς βρίθεσι. καὶ ταύτην δὴ ἐπίτριτον ἄντικρυς
κατελαμβάνετο, ἡμιολίαν τὴν αὐτὴν φύσει ὑπάρχουσαν
τῆς μικροτάτης, _τὰ γὰρ ἐννέα πρὸς τὰ ἓξ οὕτως ἔχει,_
ὅνπερ τρόπον ἡ παρὰ τὴν μικρὰν ἡ ὀκτὼ πρὸς μὲν
τὴν τὰ ἓξ ἔχουσαν ἐν ἐπιτρίτῳ ἦν, πρὸς δὲ τὴν τὰ
δώδεκα ἐν ἡμιολίῳ. τὸ ἄρα μεταξὺ τῆς διὰ πέντε καὶ
τῆς διὰ τεσσάρων τουτέστιν ᾧ ὑπερέχει ἡ διὰ πέντε
τῆς διὰ τεσσάρων, ἐβεβαιοῦτο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ὑπ-
άρχειν, ἐν ᾧπερ τὰ ἐννέα πρὸς τὰ ὀκτώ. ἑκατέρως τε
ἡ διὰ πασῶν σύστημα ἠλέγχετο τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ
τεσσάρων ἐν συναφῇ, ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἤτοι ἡμιο-
λίου τε καὶ ἐπιτρίτου, οἷον δώδεκα ὀκτὼ ἓξ, ἢ ἀνα-
στρόφως τῆς διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε, ὡς τὸ δι-
πλάσιον ἐπιτρίτου τε καὶ ἡμιολίου, οἷον δώδεκα
ἐννέα ἓξ ἐν τάξει τοιαύτῃ. τυλώσας δὲ καὶ τὴν χεῖρα
καὶ τὴν ἀκοὴν πρὸς τὰ ἐξαρτήματα καὶ βεβαιώσας πρὸς
αὐτὰ τὸν τῶν σχέσεων λόγον, μετέθηκεν εὐμηχάνως
τὴν μὲν τῶν χορδῶν κοινὴν ἀπόδεσιν τὴν ἐκ τοῦ δια-
γωνίου πασσάλου εἰς τὸν τοῦ ὀργάνου βατῆρα, ὃν
χορδότονον*
*χορδοτόνος, και χορδοτόνιον μια μικρή πλάκα (σανίδα) στο κατώτερο μέρος του ηχείου της λύρας και κιθάρας , πάνω στην οποία οι χορδές στερεώνονταν με κόμπο. Ο Αρτέμων, μιλώντας για το όργανο τρίπους, λέει: "υπερθείς εκάστη [χώρα] πήχυν και κάτω προσαρμόσας χορδοτόνια" (επάνω από κάθε τόπο [θέση] στερέωσε ένα ζυγό και αποκάτω τα χορδοτόνια). Μαν. Βρυέννιος (Αρμον. 417): "η υπό τας χορδάς υποκείμενη σανίς χορδοτόνος ονομάζεται" (η ξύλινη πλάκα [σανίδα] που βρίσκεται κάτω από τις χορδές ονομάζεται χορδοτόνος).
Πρβ. Νικόμ. Εγχειρ. 6.
ὠνόμαζε, τὴν δὲ ποσὴν ἐπίτασιν ἀναλόγως
τοῖς βάρεσιν εἰς τὴν τῶν κολλάβων ἄνωθεν σύμμετρον
περιστροφήν. ἐπιβάθρᾳ τε ταύτῃ χρώμενος καὶ οἷον
ἀνεξαπατήτῳ γνώμονι εἰς ποικίλα ὄργανα τὴν πεῖραν
λοιπὸν ἐξέτεινε, λεκίδων τε κροῦσιν καὶ αὐλοὺς καὶ
σύριγγας καὶ μονόχορδα καὶ τρίγωνα καὶ τὰ παρα-
πλήσια, καὶ σύμφωνον εὕρισκεν ἐν ἅπασι καὶ ἀπαράλ-
λακτον τὴν δι᾽ ἀριθμοῦ κατάληψιν. ὀνομάσας δὲ
ὑπάτην μὲν τὸν τοῦ ἓξ ἀριθμοῦ κοινωνοῦντα φθόγ-
γον, μέσην δὲ τὸν τοῦ ὀκτὼ, ἐπίτριτον αὐτοῦ τυγχά-
νοντα, παραμέσην δὲ τὸν τοῦ ἐννέα, τόνῳ τοῦ μέσου
ὀξύτερον καὶ δὴ καὶ ἐπόγδοον, νήτην δὲ τὸν τοῦ
δώδεκα, καὶ τὴς μεταξύτητας κατὰ τὸ διατονικὸν γένος
συναναπληρώσας φθόγγοις ἀναλόγοις οὕτως τὴν ὀκτά-
χορδον ἀριθμοῖς συμφώνοις ὑπέταξε, διπλασίῳ ἡμιολίῳ
ἐπιτρίτῳ καὶ τῇ τούτων διαφορᾷ ἐπογδόῳ.
http://analogion.com/forum/showthread.php?t=6234
Τα διαστήματα της τετρακτίδος αντιστοιχούν στους λόγους των
τεσσάρων πρώτων αριθμών 1,2,3,4 (1:2 = 8η, 2:3 = 5η, 3:4 = 4η). Τους αριθμητικούς
αυτούς λόγους ο Πυθαγόρας μελέτησε πάνω στο μονόχορδο αφού προηγουμένως είχε
κάνει τις παρατηρήσεις του σε κρουστά χάλκινα αντικείμενα (Νικόμαχος Harmonicum
enchiridion 6.1)30. Ο Πυθαγόρας είχε μαθητεύσει κοντά στους Ιδαίους Δάκτυλους που
εκτός από μάγοι και χαλκουργοί ήταν και εφευρέτες της μουσικής.
