Ὅτι τὸ βιβλίον ἐγχειρίδιόν ἐστιν ὑπόμνημα τῆς ἁρμονικῆς
στοιχειώσεως.
Περὶ τῶν δύο τῆς φωνῆς εἰδῶν, τοῦ τε διαστηματικοῦ καὶ
τοῦ συνεχοῦς, καὶ περὶ τόπων αὐτῶν.
Ὅτι ἡ πρώτη ἐν αἰσθητοὶς μουσικὴ περὶ τοὺς πλάνητας θε-
ωρεῖται, κατὰ μίμησιν δὲ ἐκείνης ἡ παρ᾽ ἡμῖν.
Ὅτι κατὰ ἀριθμὸν οἰκονομεῖται τὰ ἐν τοῖς φθόγγοις.
Ὅτι τῇ ἑπταχόρδῳ λύρᾳ τὴν ὀγδόην Πυθαγόρας προσθεὶς
τὴν διὰ πασῶν συνεστήσατο ἁρμονίαν.
Πῶς οἱ ἀριθμητικοὶ τῶν φθόγγων λόγοι εὑρέθησαν.
Περὶ τῆς κατὰ τὸ διάτονον γένος διαιρέσεως τοῦ διὰ πασῶν.
Ἐξήγησις τῶν ἐν Τιμαίῳ ἁρμονικῶς εἰρημένων.
Μαρτυρία τῶν εἰρημένων ἀπὸ τοῦ Φιλολάου.
Περὶ τῆς διὰ τῶν ἀριθμητικῶν λόγων ἁρμόσεως τῶν
φθόγγων.
Περὶ τοῦ δὶς διὰ πασῶν κατὰ τὸ διάτονον γένος.
Περὶ τῆς κατὰ τὰ τρία γένη τῶν φθόγγων προβάσεως καὶ
διαιρέσεως.
ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ
ΓΕΡΑΣΗΝΟΥ
ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον ὑπαγορευθὲν ἐξ
ὑπογύου κατὰ τὸ παλαιόν.
Ὅτι τὸ βιβλίον ἐγχειρίδιόν ἐστιν ὑπόμνημα τῆς ἁρμονικῆς
στοιχειώσεως.
Εἰ καὶ πολύχους καθ᾽ ἑαυτὸν καὶ δυσπερί-
ληπτος ἑνὶ συμπερανθῆναι ὑπομνήματι ὁ περὶ τῶν ἐν
τοῖς ἁρμονικοῖς στοιχείοις διαστημάτων τε καὶ σχέσεων
ὑπάρχει λόγος, ἐγώ τε ἄλλως ὑπὸ τῆς ὁδοιπορικῆς
ἀκαταστασίας καὶ συνεπείζεως οὐκ ἀκυμάντῳ τοῦ λόγου
φροντίδι καὶ διανοίᾳ δυνατός εἰμι τῇ περὶ τούτων
ἐπιβαλέσθαι διδασκαλίᾳ μετὰ τῆς προσηκούσης σαφη-
νείας σχολαίου μάλιστα καὶ ἀπερισπάστου δεομένης
καιροῦ τε καὶ συλλογισμοῦ, - πᾶσαν ὅμως ἐπιρρω-
στέον ἐστί μοι σπουδὴν σοῦ γε κελευούσης,
ἀρίστη καὶ σεμνοτάτη γυναικῶν, κἂν αὐτὰ ψιλὰ τὰ
κεφάλαια χωρὶς κατασκευῆς καὶ ποικίλης ἀποδείξεως
ἐκθέσθαι σοι κατ᾽ ἐπιδρομήν· ἵνα ὑπὸ μίαν ἔχουσα
αὐτὰ σύνοψιν ἐγχειριδίῳ τε ὡσανεὶ χρωμένη τῇ βρα-
χείᾳ ταύτῃ ὑποσημειώσει ὑπομιμνήσκῃ ἐξ αὐτῆς τῶν ἐν
ἑκάστῳ κεφαλαίῳ κατὰ πλάτος λεγομένων τε καὶ δι-
δασκομένων. θεῶν δὲ ἐπιτρεπόντων αὐτίκα μάλα
σχολῆς λαβόμενος καὶ τῆς ὁδοιπορίας ἀνάπαυσιν σχὼν
συντάξω τέ σοι μείζονα καὶ ἀκριβεστέραν εἰσαγωγὴν
περὶ αὐτῶν τούτων καὶ πλήρει τὸ λεγόμενον συλλο-
γισμῷ διηρθρωμένην καὶ ἐν πλείοσι βιβλίοις, καὶ διὰ
τῆς πρωτίστης ἀφορμῆς ἀποπέμψω, ἔνθα ἂν διάγειν
ὑμᾶς πυνθανώμεθα. τὴν δὲ ἀρχὴν ἐκεῖθέν ποθεν
ποιήσομαι ῥᾴονος ἕνεκα παρακολουθήσεως, ὅθεν καὶ
ἡνίκα ἐξηγούμην σοι περὶ αὐτῶν τούτων τὴν τῆς δι-
δασκαλίας ἐποιησάμην ἀρχήν.
Περὶ τῶν δύο τῆς φωνῆς εἰδῶν, τοῦ τε διαστηματικοῦ καὶ
τοῦ συνεχοῦς, καὶ τῶν τόπων αὐτῶν.
Τῆς ἀνθρωπίνης φωνῆς οἱ ἀπὸ τοῦ Πυθαγορι-
κοῦ διδασκαλείου δύο ἔφασκον ὡς ἑνὸς γένους εἴδη
ὑπάρχειν· καὶ τὸ μὲν συνεχὲς ἰδίως ὠνόμαζον, τὸ δὲ
διαστηματικὸν ἀπὸ τῶν ἑκατέρῳ συμβεβηκότων τὰς
κλήσεις ποιούμενοι. τὸ μὲν γὰρ διαστηματικὸν τὸ
ἔνῳδον καὶ ἐπὶ παντὶ φθόγγῳ ἱστάμενον καὶ δήλην
ποιοῦν τὴν ἐν ἅπασι τοῖς μέρεσι παραλλαγὴν ὑπελάμ-
βανον ἀσύγχυτόν τε ὑπάρχον καὶ τοῖς μεγέθεσι τοῖς
καθ᾽ ἕκαστον φθόγγον διηρθρωμένον καὶ δι-
εστὼς, ὥσπερ κατὰ σωρείαν καὶ οὐ κατ᾽ ἔγκρασιν τῶν
τῆς φωνῆς μορίων ἀλλήλοις παρακειμένων, εὐχωρίστων
τε καὶ εὐδιαγνώστων καὶ παντοίως μὴ συνεφθαρμένων.
τὸ γὰρ ἔνῳδον τοιοῦτόν ἐστι τὸ πάντας ἐμφαῖνον τοῖς
ἐπιστήμοσι τοὺς φθόγγους, ἡλίκου ἕκαστος μεγέθους
μετέχει. εἰ γὰρ μὴ οὕτως τις χρῷτο αὐτῷ, οὐκέτι ᾄδειν
λέγεται ἀλλὰ λέγειν. τὸ δὲ ἕτερον τὸ συνεχὲς,*
*Ο Νικόμαχος (Εγχ. 2) ονομάζει τα δύο είδη (γένη) κίνησης της ανθρώπινης φωνής (α) διαστηματικόν και ένωδον (μελωδικό) και (β) "συνεχές, καθ' ό ομιλούμεν τε αλλήλοις και αναγινώσκομεν".
καθ᾽ ὃ
ὁμιλοῦμεν τε ἀλλήλοις καὶ ἀναγινώσκομεν, οὐδεμίαν
ἔχοντες ἀνάγκην ἐμφανεῖς τὰς τῶν φθόγγων τάσεις
καὶ διακεκριμένας ἀπ᾽ ἀλλήλων ποιεῖσθαι, ἀλλὰ εἴρον-
τες τὸν λόγον ἕως τῆς τοῦ φραζομένου τελειώσεως.
εἰ γάρ τις ἢ διαλεγόμενος ἢ ἀπομνημονεύων τινος ἢ
ἀναγιγνώσκων γε ἔκδηλα μεταξὺ καθ᾽ ἕκαστον φθόγ-
γον ποιεῖ τὰ μεγέθη, διιστάνων καὶ μεταβάλλων τὴν
φωνὴν ἀπ᾽ ἄλλου εἰς ἄλλον, οὐκέτι λέγειν ὁ τοιοῦτος
οὐδὲ ἀναγινώσκειν ἀλλὰ μελεάζειν λέγεται. διμεροῦς
δὴ ὑπαρχούσης τῆς ἀνθρώπου φωνῆς, δύο εἰκότως καὶ
τόπους, οὓς ἑκατέρα κατέχει διερχομένη, ᾤοντο εἶναι.
καὶ τὸν μὲν τῆς συνεχοῦς τόπον ἀόριστον φύσει τῷ
μεγέθει ὑπάρχειν, ἀφ᾽ οὗ ἂν ἄρξηται ὁ λαλῶν μέχρις
ἂν παύσηται, τὸ οἰκεῖον πέρας λαμβάνοντα, τουτέστι
τὸν ἀπὸ τῆς πρώτης λαλιᾶς μέχρις ἐσχάτης σιωπῆς,
ὥστε τὸ πλέον αὐτοῦ ἐφ᾽ ἡμῖν ὑπάρχειν· τὸν
δὲ τῆς διαστηματικῆς οὐκέτι ἐφ᾽ ἡμῖν, ἀλλὰ φυσικὸν,
ὁριζόμενον καὶ αὐτὸν ὑπὸ διαφερόντων ἐνεργημάτων·
ἀρχὴν μὲν γὰρ αὐτοῦ τὸ πρῶτον ἀκουστὸν εἶναι, τέλος
δὲ τὸ ἔσχατον φωνητόν. ἐκεῖθεν γὰρ ἀρχόμεθα συν-
ιέναι καὶ συνορᾶν τῶν φθόγγων τὰ μεγέθη καὶ τὰς
πρὸς ἀλλήλους παραλλαγὰς, ὅθεν ἂν πρώτιστα ἡμῖν ἡ
ἀκοὴ ἐνεργεῖν φαίνηται, δυνατοῦ ὄντος ἀμυδροτέρας
φωνὰς καὶ μήπω ἡμῖν αἰσθητὰς ἐν τῇ φύσει συντελεῖ-
σθαι λανθανούσας ἔτι τὴν ἀκοήν. καθ᾽ ἃ λόγου χάριν
κἀν τοῖς ζυγικοῖς ἔστι τινὰ σώματα ἥκιστα βάρους
ἐμφαντικά, ἄχναι ἢ πίτυρα ἢ τοιαῦθ᾽ ἕτερα· ἀλλ᾽ ὅταν
κατ᾽ ἐπισύνθεσιν τῶν τοιούτων ἤδη ῥοπῆς ἀρχή τις
ἐμφαίνηται, τότε τῆς ζυγικῆς ἐπιστήμης φαμὲν τὴν
πρώτην ὑποδρομὴν ὑπάρχειν. οὕτω καὶ κατὰ βραχὺ
τῆς κατὰ τὴν φωνὴν ἀμυδρότητος ἐπὶ τὸ μεῖζον
αὐξανομένης τὸ πρώτιστον ἀκοῇ αἰσθητὸν ἀρχὴν τοῦ
τῆς ἐνῳδοῦ φωνῆς τόπου ποιούμεθα. τέλος δὲ αὐτοῦ
οὐκέτι ἡ ἀκοὴ ὁρίζει, ἀλλ᾽ ἡ ἀνθρωπίνη φωνή. ἐφ᾽ ὅσον
γὰρ ἐφικνεῖται δι᾽ ἐμμελείας καὶ ἐνῳδῶς προχωρεῖ,
μέχρι τούτου τὸ τελευταῖον πέρας τοῦ τῆς τοιαύτης
φωνῆς τόπου ὁρίζομεν. μηδὲν δ᾽ ἡμῖν διαφερέτω το-
νῦν, εἴτε ἐπὶ τῆς ἀρτηριακῆς ἡμῶν φωνῆς εἴτε ἐπὶ τῆς
τῶν ὀργάνων ἐντατῶν τε καὶ ἐμπνευστῶν καὶ κρου-
στῶν*
*Ο Νικόμαχος (Εγχ. 2) χρησιμοποιεί καθαρά τον όρο με τη σημασία των κρουστών οργάνων, όπως τα εννοούμε σήμερα, όταν λέει: "επί της των οργάνων εντατών τε και εμπνευστών και κρουστών".
ποιούμεθα τὸν λόγον κατὰ μίμησιν τῆς
ἡμετέρας συντελεσθέντων· ὑπερθώμεθα δ᾽ ἐπὶ τοῦ
παρόντος τὴν ἐν τούτοις διαφορὰν, ἵνα μὴ σκορπίζω-
μεν εὐθὺς ἐν ἀρχῇ τὴν ἐξήγησιν.
Ὅτι ἡ πρώτη ἐν αἰσθητοῖς μουσικὴ περὶ τοὺς πλάνητας
θεωρεῖται κατὰ μίμησιν δ᾽ ἐκείνης ἡ παρ᾽ ἡμῖν.
Τὰ μὲν οὖν ὀνόματα τῶν φθόγγων ἀπὸ τῶν
κατ᾽ οὐρανὸν ἰόντων ἑπτὰ ἀστέρων καὶ τὴν γῆν
περιπολευόντων πιθανὸν ὠνομάσθαι. πάντα γὰρ τὰ
ῥοιζούμενά φασι σώματα καθυπείκοντός τινος καὶ
ῥᾷστα κυμαινομένου ψόφους ἀναγκαίως ποιεῖν μεγέθει
καὶ φωνῆς τόπῳ παρηλλαγμένους ἀλλήλων ἤτοι παρὰ
τοὺς ἑαυτῶν ὄγκους ἢ παρὰ τὰς ἰδίας ταχυτῆτας ἢ
παρὰ τὰς ἐποχὰς, ἐν αἷς ἡ ἐκάστου ῥύμη συντελεῖται,
εὐκυμαντοτέρας ἢ τοὐναντίον δυσπαλεῖς ὑπαρχούσας.
αἱ δὲ τρεῖς αὗται διαφοραὶ τρανῶς ὁρῶνται περὶ τοὺς
πλάνητας μεγέθει τε καὶ τάχει καὶ τόπῳ διεστῶτας
ἀλλήλων καὶ διὰ τοῦ αἰθερίου ἀναχύματος διηνεκῶς
καὶ ἀστάτως ῥοιζουμένους. ἔνθεν γὰρ καὶ τοῦ ἀστὴρ
ὀνόματος τέτευχεν ἕκαστος οἷον στάσεως ἐστερημένος
καὶ ἀεὶ θέων, παρ᾽ ὃ καὶ θεὸς καὶ αἰθὴρ ὠνοματο-
πεποίηται. ἀλλ᾽ ἀπὸ μὲν τοῦ κρονικοῦ κινήματος
ἀνωτάτου ὄντος ἀφ᾽ ἡμῶν ὁ βαρύτατος ἐν τῷ διὰ
πασῶν φθόγγος ὑπάτη ἐκλήθη, ὕπατον γὰρ τὸ ἀνώ-
τατον. ἀπὸ δὲ τοῦ σεληνιακοῦ κατωτάτου πάντων καὶ
περιγειοτέρου κειμένου νεάτη· καὶ γὰρ νέατον τὸ
κατώτατον ἀπὸ δὲ τῶν παρ᾽ ἑκάτερον τοῦ μὲν
ὑπὸ τὸν Κρόνον,*
*Ο Νικόμαχος (στο Εγχειρ. 3) λέει ότι κατ' αναλογία με τον πλανήτη Κρόνο, που είναι ο πιο ψηλός και πιο απομακρυσμένος από μας πλανήτης, ο πιο χαμηλός ήχος στη δια πασών ονομάστηκε υπάτη, γιατί ύπατον είναι το πιο ψηλό. Κατά τον ίδιο τρόπο η Σελήνη, που είναι ο πιο χαμηλός και πλησιέστερος πλανήτης στη Γη, ο πιο ψηλός ήχος πήρε το όνομα νήτη, που σημαίνει χαμηλότατος
ὅς ἐστι Διὸς, παρυπάτη· τοῦ δ᾽
ὑπὲρ Σελήνην, ὅς ἐστιν Ἀφροδίτης, παρανεάτη. ἀπὸ
δὲ τοῦ μεσαιτάτου, ὅς ἐστιν ἡλιακοῦ τετάρτου ἑκατέ-
ρωθεν κειμένου, μέση διὰ τεσσάρων πρὸς ἀμφότερα
ἄκρα ἔν γε τῇ ἑπταχόρδῳ κατὰ τὸ παλαιὸν διεστῶσα
καθάπερ καὶ ὁ Ἥλιος ἐν τοῖς ἑπτὰ πλάνησιν ἑκατέρω-
θέν ἐστι τέταρτος, μεσαίτατος ὤν. ἀπὸ δὲ τῶν παρ᾽
ἑκάτερα τοῦ Ἡλίου Ἄρεος μὲν μεταξὺ Διὸς καὶ Ἡλίου
τὴν σφαῖραν εἰληχότος ὑπερμέση ἡ καὶ λιχανός.
Ἑρμοῦ δὲ τὸ μεταίχμιον Ἀφροδίτης καὶ Ἡλίου κατ-
έχοντος παραμέση. περὶ ὧν ἀκριβέστερον καὶ μετὰ
γραμμικῶν καὶ ἀριθμητικῶν ἀποδείξεων πληρέστατά
σοι βεβαιώσομεν, ἐν οἷς προϋπεσχόμεθά σοι ὑπομνή-
μασι, σεμνοτάτη γυναικῶν καὶ φιλοκαλωτάτη, καὶ δι᾽
ἃς αἰτίας ταύτης ἡμεῖς οὐκ ἐπακούομεν τῆς κοσμικῆς
συμφωνίας κατακορές τι καὶ παναρμόνιον ὡς ὁ λόγος
ὑπογράφει φθεγγομένης. τὸ νῦν δὲ ἐπιτροχαστέον διὰ
τὴν τοῦ καιροῦ ὀξύτητα περὶ τῶν ἑξῆς.
Ὅτι κατ᾽ ἀριθμὸν οἰκονομεῖται τὰ ἐν τοῖς φθόγγοις.
Καθόλου γάρ φαμεν ψόφον μὲν εἶναι πλῆξιν
ἀέρος ἄθρυπτον μέχρι ἀκοῆς· φθόγγον δὲ φωνῆς
ἐμμελοῦς ἀπλατῆ*
*Ο Νικόμαχος (Εγχ.4, Mb 7, C.v.J. 242-243) γράφει: "φθόγγον δε [είναι] φωνής εμμελούς απλατή τάσιν" (φθόγγος είναι μια τάση (ύψος), χωρίς πλάτος, μιας μελωδικής φωνής).
τάσιν· τάσιν δὲ μονήν τινα καὶ ταὐτό-
τητα κατὰ μέγεθος φθόγγου ἀδιαστάτου. διάστημα δὲ
ὁδὸν ποιὰν ἀπὸ βαρύτητος εἰς ὀξύτητα ἢ ἀνά-
παλιν· σύστημα δὲ πλεόνων ἑνὸς διαστημάτων σύν-
θεσιν. πολλοῦ μὲν οὖν πλήγματος ἢ πνεύματος εἰς
τὸν πέριξ ἀέρα ἐμπεσόντος καὶ κατὰ πολλὰ μέρη
πλήξαντος αὐτὸν μεγάλην ἀποτελεῖσθαι φωνὴν, ὀλίγου
δὲ μικράν, καὶ ὁμαλοῦ μὲν λείαν, ἀνωμάλου δὲ τρα-
χεῖαν, καὶ βραδέως μὲν ἐνεχθέντος βαρεῖαν, ταχέως δὲ
ὀξεῖαν. ἐναντιοπαθεῖν δὲ ἀναγκαίως τὰ ἐμπνευστὰ
ὄργανα οἷον αὐλοὺς σάλπιγγας σύριγγας ὑδραύλους
καὶ τὰ ὅμοια τοῖς ἐντατοῖς κιθάρᾳ λύρᾳ σπάδικι τοῖς
παραπλησίοις. μέσα δ᾽ αὐτῶν καὶ οἷον κοινὰ καὶ
ὁμοιπαθῆ τά τε μονόχορδα φαίνεσθαι, ἃ δὴ καὶ φαν-
δούρους καλοῦσιν οἱ πολλοὶ, κανόνας δ᾽ οἱ Πυθαγορικοὶ,
καὶ τὰ τρίγωνα τῶν ἐντατῶν καὶ τοὺς πλαγιαύλους μετὰ
τῶν φωτίγγων, ὡς προιὼν ὁ λόγος δηλώσει. τῶν μέν
γε ἐντατῶν αἱ τάσεις αἱ μείζονες καὶ εὐτονώτεραι
μείζονας καὶ ὀξυτέρους φθόγγους ἀπεργάζονται, αἱ δ᾽
ὀλιγώτεραι νωχελεστέρους τε καὶ βαρυτέρους. μεταστή-
σαντος γὰρ τὰς χορδὰς τοῦ πλήκτρου, ἀπὸ τῆς οἰκείας
χώρας ἀφεθεῖσαι αἱ μὲν τάχιστά τε σὺν πολλῷ τῷ
κραδασμῷ καὶ πολλαχοῦ τὸν περικείμενον ἀέρα τύπ-
τουσαι ἀποκαθίστανται ὥσπερ ἐπειγόμεναι ὑπ᾽ αὐτῆς
τῆς σφοδρᾶς τάσεως, αἱ δὲ ἠρέμα καὶ ἀκραδάντως κατ᾽
εἰκόνα τῆς τεκτονικῆς στάθμης. ἀνάπαλιν δὲ τῶν ἐμ-
πνευστῶν αἱ μείζονες κοιλιώσεις καὶ τὰ μείζονα
μήκη νωθρὸν καὶ ἔκλυτον. εἰ γὰρ πολλῇ λειποτονῆσαν
παραπομπῇ τὸ πνεῦμα ἐξίησιν εἰς τὸν πέριξ ἀέρα καὶ
δυσεμφάτως αὐτὸν πλήσσει καὶ κινεῖ, καὶ βαρὺς οὕτως
ὁ φθόγγος γίνεται. ἐπινοητέον δὲ ἐνταῦθα τὸ μᾶλλον
καὶ τὸ ἧττον κατὰ ποσότητα συμβαίνειν, ἣν ἐπιτεί-
νοντες αὐτοὶ καὶ ἀνιέντες ἢ μῆκος τοῖς κοίλοις ἢ
βραχύτητα ἐνεργαζόμενοι ἀποτελοῦμεν. διὰ δὲ τοῦτο
εὔδηλον, ὅτι ἀριθμῷ πάντα οἰκονομεῖται ταῦτα· ποσό-
της γὰρ οὐδενὸς ἄλλου ἀλλὰ ἀριθμοῦ ἰδία νοεῖται.
Ὅτι τῇ ἑπταχόρδῳ λύρᾳ τὴν ὀγδόην ὁ Πυθαγόρας *
*Ο Νικόμαχος (ό.π. κεφ. 5) και άλλοι συγγραφείς αποδίδουν στον Πυθαγόρα την προσθήκη της 8ης χορδής και τη δημιουργία τόνου ανάμεσα στη μέση και την παραμέση (βλ. λ. λύρα ).
προσθεὶς
τὴν διὰ πασῶν συνεστήσατο ἁρμονίαν.
Πυθαγόρας δὲ πάμπρωτος - ἵνα μὴ κατὰ συν-
αφὴν ὁ μέσος φθόγγος πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὁ αὐ-
τὸς συγκρινόμενος διαφορουμένην παρέχῃ μόνην τὴν
διὰ τεσσάρων συμφωνίαν, πρός τε τὴν ὑπάτην καὶ
πρὸς τὴν νήτην, ποικιλωτέραν δὲ θεωρίαν ἐνορᾶν
ἔχωμεν καὶ τῶν ἄκρων αὐτῶν ἀλλήλοις τὴν κατακορε-
στάτην συναποτελούντων συμφωνίαν τουτέστι τὴν διὰ
πασῶν τὸν διπλάσιον ἔχουσαν λόγον, ὅπερ ἐκ τῶν δύο
τετραχόρδων συμβῆναι οὐκ ἐδύνατο, - παρενέθηκεν
ὄγδοόν τινα φθόγγον μεταξὺ μέσης καὶ παραμέσης
ἐνάψας καὶ ἀποστήσας ἀπὸ μὲν τῆς μέσης ὅλον τόνον,
ἀπὸ δὲ τῆς παραμέσης ἡμιτόνιον· ὥστε τὴν μὲν προ-
τέραν ἐν τῇ ἑπταχόρδῳ παραμέσην οὖσαν τρίτην ἔτι
ἀπὸ νήτης καλεῖσθαί τε καὶ οὐδὲν ἧττον κεῖσθαι, τὴν
δὲ παρεντεθεῖσαν τετάρτην μὲν ἀπὸ τῆς νήτης
ὑπάρχειν, συμφωνεῖν δὲ πρὸς αὐτὴν τὴν διὰ τεσσάρων
συμφωνίαν, ἥνπερ καὶ ἡ ἐξ ἀρχῆς μέση πρὸς τὴν ὑπά-
την εἶχεν. ὁ δὲ μεταξὺ ἀμφοτέρων τόνος μέσης τε
καὶ παρεντεθείσης, ὀνομασθείσης δὲ ἀντὶ τῆς προτέρας
παραμέσης, ὁποτέρῳ ἂν τετραχόρδῳ προστεθῇ, εἴτε τῷ
πρὸς τῇ ὑπάτῃ νητοειδέστερος, εἴτε τῷ πρὸς τῇ νήτῃ
βομβυκέστερος, τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἀποδείξει,
σύστημα ἑκατέρων ὑπάρχουσαν αὐτοῦ τε τοῦ τετρα-
χόρδου καὶ τοῦ προσγενομένου τόνου. ὥσπερ καὶ ὁ
τῆς διὰ πέντε λόγος ὁ ἡμιόλιος σύστημα εὑρίσκεται
ἐπιτρίτου τε ἅμα καὶ ἐπογδόου· ὁ ἄρα τόνος ἐπόγδοον.
Πῶς οἱ ἀριθμητικοὶ τῶν φθόγγων λόγοι ηὑρέθησαν.
Τὴν δὲ κατ᾽ ἀριθμὸν ποσότητα ταύτην ἥτε διὰ
τεσσάρων χορδῶν ἀπόστασις ἥτε διὰ πέντε καὶ ἡ
κατ᾽ ἀμφοτέρων σύνοδον διὰ πασῶν λεγομένη καὶ
ὁ προσκείμενος μεταξὺ τῶν δύο τετραχόρδων τόνος
τρόπῳ τινὶ τοιούτῳ ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου καταληφθέντι
ἔχειν ἐβεβαιοῦτο. ἐν φροντίδι ποτὲ καὶ διαλογισμῷ
συντεταμένῳ ὑπάρχων, εἰ ἄρα δύναιτο τῇ ἀκοῇ βοή-
θειάν τινα ὀργανικὴν ἐπινοῆσαι παγίαν καὶ ἀπαρα-
λόγιστον, οἵαν ἡ μὲν ὄψις διὰ τοῦ διαβήτου καὶ διὰ
τοῦ κανόνος ἢ καὶ διὰ τῆς διόπτρας ἔχει, ἡ δ᾽ ἁφὴ
διὰ τοῦ ζυγοῦ ἢ διὰ τῆς τῶν μέτρων ἐπινοίας, παρά
τι χαλκοτυπεῖον περιπατῶν ἔκ τινος δαιμονίου συν-
τυχίας ἐπήκουσε ῥαιστήρων σίδηρον ἐπ᾽ ἄκμονι ῥαιόν-
των καὶ τοὺς ἤχους παραμὶξ πρὸς ἀλλήλους
συμφωνοτάτους ἀποδιδόντων πλὴν μιᾶς συζυγίας· ἐπ-
εγίνωσκε δ᾽ ἐν αὐτοῖς τὴν δὲ διὰ πασῶν καὶ τὴν διὰ
πέντε καὶ τὴν διὰ τεσσάρων συνῳδίαν. τὴν δὲ μετα-
ξύτητα τῆς τε διὰ τεσσάρων καὶ τῆς διὰ πέντε ἀσύμ-
φωνον μὲν ἑώρα αὐτὴν καθ᾽ ἑαυτὴν, συμπληρωτικὴν
δὲ ἄλλως τῆς ἐν αὐτοῖς μείζονος. ἄσμενος δὴ ὡς κατὰ
θεὸν ἀνυομένης αὐτῷ τῆς προθέσεως εἰσέδραμεν εἰς
τὸ χαλκεῖον καὶ ποικίλαις πείραις παρὰ τὸν ἐν τοῖς
ῥαιστῆρσιν ὄγκον εὑρὼν τὴν διαφορὰν τοῦ ἤχου, ἀλλ᾽
οὐ παρὰ τὴν τῶν ῥαιόντων βίαν οὐδὲ παρὰ τὰ σχή-
ματα τῶν σφυρῶν οὐδὲ παρὰ τὴν τοῦ ἐλαυνομένου
σιδήρου μετάθεσιν, σηκώματα ἀκριβῶς ἐκλαβὼν καὶ
ῥοπὰς ἰσαιτάτας τῶν ῥαιστήρων πρὸς ἑαυτὸν ἀπηλλάγη.
καὶ ἀπό τινος ἑνὸς πασσάλου διὰ γώνων ἐμπεπηγότος
τοῖς τοίχοις, ἵνα μὴ κἀκ τούτου διαφορά τις ὑποφαί-
νηται ἢ ὅλως ὑπονοῆται πασσάλων ἰδιαζόντων παραλ-
λαγή, ἀπαρτήσας τέσσαρας χορδὰς ὁμοΰλους καὶ ἰσο-
κώλους, ἰσοπαχεῖς τε καὶ ἰσοστρόφους ἑκάστην ἐφ᾽
ἑκάστης ἐξήρτησεν, ὁλκὴν προσδήσας ἐκ τοῦ κάτωθεν
μέρους. τὰ δὲ μήκη τῶν χορδῶν μηχανησάμενος ἐκ
παντὸς ἰσαίτατα, εἶτα κρούων ἀνὰ δύο ἅμα χορδὰς
ἐναλλὰξ συμφωνίας εὕρισκε τὰς προλεχθείσας, ἄλλην
ἐν ἄλλῃ συζυγίᾳ. τὴν μὲν γὰρ ὑπὸ τοῦ μεγίστου
ἐξαρτήματος τεινομένην πρὸς τὴν ὑπὸ τοῦ μικροτάτου
διὰ πασῶν φθεγγομένην κατελάμβανεν. ἦν δὲ
ἡ μὲν δώδεκά τινων ὁλκῶν, ἡ δὲ ἕξ. ἐν διπλασίῳ δὴ
λόγῳ ἀπέφαινε τὴν διὰ πασῶν, ὅπερ καὶ αὐτὰ τὰ βάρη
ὑπέφαινε. τὴν δ᾽ αὖ μεγίστην πρὸς τὴν παρὰ τὴν
μικροτάτην _οὖσαν ὀκτὼ ὁλκῶν_ διὰ πέντε συμφωνοῦ-
σαν, ἔνθεν ταύτην ἀπέφαινεν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, ἐν
ᾧπερ καὶ αἱ ὁλκαὶ ὑπῆρχον πρὸς ἀλλήλας· πρὸς δὲ
τὴν μεθ᾽ ἑαυτὴν μὲν τῷ βάρει, τῶν δὲ λοιπῶν μείζονα,
ἐννέα σταθμῶν ὑπάρχουσαν, τὴν διὰ τεσσάρων, ἀνα-
λόγως τοῖς βρίθεσι. καὶ ταύτην δὴ ἐπίτριτον ἄντικρυς
κατελαμβάνετο, ἡμιολίαν τὴν αὐτὴν φύσει ὑπάρχουσαν
τῆς μικροτάτης, _τὰ γὰρ ἐννέα πρὸς τὰ ἓξ οὕτως ἔχει,_
ὅνπερ τρόπον ἡ παρὰ τὴν μικρὰν ἡ ὀκτὼ πρὸς μὲν
τὴν τὰ ἓξ ἔχουσαν ἐν ἐπιτρίτῳ ἦν, πρὸς δὲ τὴν τὰ
δώδεκα ἐν ἡμιολίῳ. τὸ ἄρα μεταξὺ τῆς διὰ πέντε καὶ
τῆς διὰ τεσσάρων τουτέστιν ᾧ ὑπερέχει ἡ διὰ πέντε
τῆς διὰ τεσσάρων, ἐβεβαιοῦτο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ὑπ-
άρχειν, ἐν ᾧπερ τὰ ἐννέα πρὸς τὰ ὀκτώ. ἑκατέρως τε
ἡ διὰ πασῶν σύστημα ἠλέγχετο τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ
τεσσάρων ἐν συναφῇ, ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἤτοι ἡμιο-
λίου τε καὶ ἐπιτρίτου, οἷον δώδεκα ὀκτὼ ἓξ, ἢ ἀνα-
στρόφως τῆς διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε, ὡς τὸ δι-
πλάσιον ἐπιτρίτου τε καὶ ἡμιολίου, οἷον δώδεκα
ἐννέα ἓξ ἐν τάξει τοιαύτῃ. τυλώσας δὲ καὶ τὴν χεῖρα
καὶ τὴν ἀκοὴν πρὸς τὰ ἐξαρτήματα καὶ βεβαιώσας πρὸς
αὐτὰ τὸν τῶν σχέσεων λόγον, μετέθηκεν εὐμηχάνως
τὴν μὲν τῶν χορδῶν κοινὴν ἀπόδεσιν τὴν ἐκ τοῦ δια-
γωνίου πασσάλου εἰς τὸν τοῦ ὀργάνου βατῆρα, ὃν
χορδότονον*
*χορδοτόνος, και χορδοτόνιον μια μικρή πλάκα (σανίδα) στο κατώτερο μέρος του ηχείου της λύρας και κιθάρας , πάνω στην οποία οι χορδές στερεώνονταν με κόμπο. Ο Αρτέμων, μιλώντας για το όργανο τρίπους, λέει: "υπερθείς εκάστη [χώρα] πήχυν και κάτω προσαρμόσας χορδοτόνια" (επάνω από κάθε τόπο [θέση] στερέωσε ένα ζυγό και αποκάτω τα χορδοτόνια). Μαν. Βρυέννιος (Αρμον. 417): "η υπό τας χορδάς υποκείμενη σανίς χορδοτόνος ονομάζεται" (η ξύλινη πλάκα [σανίδα] που βρίσκεται κάτω από τις χορδές ονομάζεται χορδοτόνος).
Πρβ. Νικόμ. Εγχειρ. 6.
ὠνόμαζε, τὴν δὲ ποσὴν ἐπίτασιν ἀναλόγως
τοῖς βάρεσιν εἰς τὴν τῶν κολλάβων ἄνωθεν σύμμετρον
περιστροφήν. ἐπιβάθρᾳ τε ταύτῃ χρώμενος καὶ οἷον
ἀνεξαπατήτῳ γνώμονι εἰς ποικίλα ὄργανα τὴν πεῖραν
λοιπὸν ἐξέτεινε, λεκίδων τε κροῦσιν καὶ αὐλοὺς καὶ
σύριγγας καὶ μονόχορδα καὶ τρίγωνα καὶ τὰ παρα-
πλήσια, καὶ σύμφωνον εὕρισκεν ἐν ἅπασι καὶ ἀπαράλ-
λακτον τὴν δι᾽ ἀριθμοῦ κατάληψιν. ὀνομάσας δὲ
ὑπάτην μὲν τὸν τοῦ ἓξ ἀριθμοῦ κοινωνοῦντα φθόγ-
γον, μέσην δὲ τὸν τοῦ ὀκτὼ, ἐπίτριτον αὐτοῦ τυγχά-
νοντα, παραμέσην δὲ τὸν τοῦ ἐννέα, τόνῳ τοῦ μέσου
ὀξύτερον καὶ δὴ καὶ ἐπόγδοον, νήτην δὲ τὸν τοῦ
δώδεκα, καὶ τὴς μεταξύτητας κατὰ τὸ διατονικὸν γένος
συναναπληρώσας φθόγγοις ἀναλόγοις οὕτως τὴν ὀκτά-
χορδον ἀριθμοῖς συμφώνοις ὑπέταξε, διπλασίῳ ἡμιολίῳ
ἐπιτρίτῳ καὶ τῇ τούτων διαφορᾷ ἐπογδόῳ.
Περὶ τῆς κατὰ τὸ διάτονον γένος διαιρέσεως τοῦ διὰ πασῶν.
Τὴν δὲ πρόβασιν ἀνάγκῃ τινὶ φυσικῇ ἀπὸ
τοῦ βαρυτάτου ἐπὶ τὸ ὀξύτατον κατὰ τοῦτο τὸ δια-
τονικὸν γένος οὕτως εὕρισκε. _τὸ γὰρ χρωματικὸν
καὶ ἐναρμόνιον γένος αὖθίς ποτε ἐκ τούτου διετρά-
νωσεν ὡς ἔσται ποτὲ δεῖξαί σοι._ ἀλλὰ τό γε διατονικὸν
τοῦτο γένος τοὺς βαθμοὺς καὶ τοὺς προόδους τοιαύτας
τινὰς φυσικῶς ἔχειν φαίνεται· ἡμιτόνιον, εἶτα τόνος,
εἶτα τόνος. καὶ τουτέστι διὰ τεσσάρων σύστημα δύο
τόνων καὶ τοῦ λεγομένου ἡμιτονίου. εἶτα προσληφ-
θέντος ἄλλου τόνου τουτέστι τοῦ μεσεμβληθέντος ἡ
διὰ πέντε γίνεται, σύστημα τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου
ὑπάρχουσα. εἶθ᾽ ἑξῆς τούτῳ ἡμιτόνιον καὶ τόνος καὶ
τόνος, ἄλλο διὰ τεσσάρων τουτέστιν ἄλλο ἐπίτριτον.
ὥστε ἐν μὲν τῇῇ ἀρχαιοτέρᾳ τῇ ἑπταχόρδῳ πάντας ἐκ
τοῦ βαρυτάτου τοὺς ἀπ᾽ ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ
τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν, τοῦ ἡμιτονίου
κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ τὴν
τρίτην χώραν μεταλαμβάνοντος κατὰ τὸ τετράχορδον.
ἐν δὲ Πυθαγορικῇ τῇ ὀκταχόρδῳ, ἤτοι κατὰ συναφὴν
συστήματι ὑπαρχούσῃ τετραχόρδου τε καὶ πενταχόρδου,
ἢ κατὰ διάζευξιν δυοῖν τετραχόρδων τόνῳ χωριζομένων
ἀπ᾽ ἀλλήλων, ἀπὸ τῆς βαρυτάτης ἡ προχώρησις ὑπ-
άρξει, ὥστε τοὺς ἀπ᾽ ἀλλήλων πέμπτους πάντας φθόγ-
γους τὴν διὰ πέντε συμφωνεῖν ἀλλήλοις, τοῦ ἡμιτο-
νίου προβάδην εἰς τὰς τέσσαρας χώρας μεταβαίνοντος,
πρώτην δευτέραν τρίτην τετάρτην.
Ἐξήγησις τῶν ἐν Τιμαίῳ ἁρμονικῶς εἰρημένων.
Χρήσιμον δ᾽ ἐστὶν ἐνταῦθα γινομένους τὴν
Πλατωνικὴν εὐκαίρως διαπτύξαι λέξιν, ἣν ἐν τῇ ψυχο-
γονίᾳ προηνέγκατο εἰπὼν ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι
δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν
ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ
ἴσῳ μὲν κατ᾽ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχο-
μένην. ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διά-
στασιν τῷ τοῦ ἐπογδόου λείμματι συνεπληροῦτο.
Διάστημα μὲν γὰρ διπλάσιον ὁ δώδεκα πρὸς τὰ
ἓξ, μεσότητες δὲ δύο, ὅ τε ἐννέα ἀριθμὸς καὶ ὁ ὀκτώ.
ἀλλ᾽ ὁ μὲν ὀκτὼ κατὰ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν
μεσιτεύει τόν τε ἓξ καὶ τὸν δώδεκα, ὑπερέχων μὲν
τοῦ ἓξ τρίτῳ αὐτοῦ τοῦ ἓξ, ὑπερεχόμενος δὲ ὑπὸ τοῦ
ιβ τρίτῳ αὐτοῦ τοῦ ιβ· διόπερ ταὐτῷ μέρει ἐν αὐτοῖς
τοῖς ἄκροις θεωρουμένῳ ὑπερέχειν τε καὶ ὑπερέχεσθαι
τὴν ὀκτὼ μεσότητα εἶπεν οἷα δὴ ἁρμονικῆς ὑπάρχου-
σαν ἀναλογίας. ὡς γὰρ ὁ μέγιστος ὅρος πρὸς τὸν
ἐλάχιστον διπλάσιος, οὕτω καὶ ἡ τοῦ μεγίστου παρὰ
τὸν μέσον διαφορὰ τετρὰς οὖσα πρὸς τὴν τοῦ μέσου
παρὰ τὸν ἐλάχιστον δυάδα οὖσαν· καὶ αὗται γὰρ ἐν
διπλασίῳ λόγῳ τετρὰς πρὸς δυάδα. ἴδιον δὲ τῆς τοι-
αύτης μεσότητος τὸ συντεθέντων τῶν ἄκρων ἀλλήλοις
καὶ ὑπὸ τοῦ μέσου πολυπλασιασθέντων διπλάσιον ἀπο-
τελεῖσθαι τὸ γινόμενον τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων γινομένου
προμήκους. ὀκτάκις γὰρ ἡ τῶν ἄκρων σύν-
θεσις τουτέστι τὰ ὀκτωκαίδεκα ποιεῖ τὸν ρμδ, ὅς ἐστι
διπλάσιος τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων προμήκους, τοῦτ᾽ ἔστι
τοῦ οβ. ἡ δὲ ἑτέρα μεσότης, ἡ ἐννέα, κατὰ τὴν παρα-
μέσην τεταγμένη, ἐν ἀριθμητικῇ μεσότητι ἐνθεωρεῖ-
ται πρὸς τὰ ἄκρα τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ _τρί_α ὑπερεχομένη
μὲν ὑπὸ τοῦ δώδεκα, ὑπερέχουσα δὲ τὰ ἕξ. ἴδιον δὲ καὶ
ταύτης τὸ διπλάσιον εἶναι τὴν σύνθεσιν τῶν ἄκρων αὐτοῦ
τοῦ μέσου, καὶ τὸ μεῖζον ὑπάρχειν τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου
τετράγωνον _οἷον τὸ π_α τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων προμή-
κους _τουτέστι τοῦ οβ_ ὅλῳ τῷ ὑπὸ τῶν διαφορῶν τε-
τραγώνῳ, τουτέστι τῷ τρὶς γ θ αὕτη γὰρ ἡ διαφορά.
δύναται δέ τις καὶ τὴν τρίτην μεσότητα τὴν κυ-
ριώτερον ἀναλογίαν λεγομένην ἐν ἀμφοτέροις ἐπι-
δεῖξαι τοῖς μέσοις ὅροις, τῷ θ καὶ τῷ η. ἀνὰ γὰρ τὸν
αὐτὸν λόγον ὑπάρχει ιβ πρὸς η ὡς θ πρὸς , ἡμιόλιον
γὰρ ἀμφότεροι. καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων πρόμηκες ἴσον
τῷ ὑπὸ τῶν μέσων, τὸ δωδεκάκις τῷ ἐννάκις η.
Μαρτυρία τῶν εἰρημένων ἀπὸ τοῦ Φιλολάου. *
*Ο Νικόμαχος αναλύει τις απόψεις του Φιλόλαου, διαδόχου του Πυθαγόρα , οπως τον αποκαλεί, στο κεφάλαιο 9: "Μαρτυρία των ειρημένων από του Φιλολάου" (Εγχειρ. 16-18 Mb).
Ο Α. Ε. Chaignet, στο βιβλίο του Pythagore et la philosophie pythagoricienne (2 τόμοι, Παρίσι 1873), δημοσιεύει τα αποσπάσματα του Φιλόλαου και του Αρχύτα. Και αναλύει (τ. Ι, 225 κε.) τις πυθαγόρειες αρχές -όπως εκφράστηκαν από τον Φιλόλαο- σχετικά με τη σύνθεση της αρμονίας (μία συλλαβή, 4η, και μία διοξειών, 5η), τη διαίρεση του τόνου σε δίεση (13/27) και αποτομή (14/27), το κόμμα, το σχίσμα κτλ.
Ὅτι δὲ τοῖς ὑφ᾽ ἡμῶν δηλωθεῖσιν ἀκόλουθα καὶ
οἱ παλαιότατοι ἀπεφαίνοντο, ἁρμονίαν μὲν καλοῦντες
τὴν διὰ πασῶν, συλλαβὰν*
*Όπως γράφει ο Νικόμαχος (Εγχειρ. 9): "συλλαβάν δε την δια τεσσάρων [πρώτη γαρ σύλληψις φθόγγων συμφώνων]" ([οι παλαιότατοι ονόμαζαν] συλλαβάν την τετάρτη, γιατί ήταν ο πρώτος συνδυασμός σύμφωνων φθόγγων).
δὲ τὴν διὰ τεσσάρων _πρώτη
γὰρ σύλληψις φθόγγων συμφώνων_, δι᾽ ὀξειᾶν δὲ τὴν
διὰ πέντε _συνεχὴς γὰρ τῇ πρωτογενεῖ συμφωνίᾳ τῇ
διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἡ διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ὀξὺ προχω-
ροῦσ_α, σύστημα δὲ ἀμφοτέρων συλλαβᾶς τε
καὶ δι᾽ ὀξειᾶν ἡ διὰ πασῶν _ἐξ αὐτοῦ τούτου ἁρμονία
κληθεῖσα, ὅτι πρωτίστη ἐκ συμφωνιῶν συμφωνία ἡρ-
μόσθ_η δῆλον ποιεῖ Φιλόλαος ὁ Πυθαγόρου διάδοχος
οὕτω πως ἐν τῷ πρώτῳ φυσικῷ λέγων. ἀρκεσθησόμεθα
γὰρ ἑνὶ μάρτυρι διὰ τὴν ἔπειξιν, εἰ καὶ πολλοὶ περὶ
τοῦ αὐτοῦ τὰ ὅμοια πολλαχῶς λέγουσιν. ἔχει δὲ οὕ-
τως ἡ τοῦ Φιλολάου λέξις. ἁρμονίας δὲ μέγεθος
συλλαβὰ καὶ δι᾽ ὀξειᾶν. τὸ δὲ δι᾽ ὀξειᾶν μεῖζον τᾶς
συλλαβᾶς ἐπογδόῳ. ἔστι γὰρ ἀπὸ ὑπάτας εἰς μέσαν
συλλαβὰ, ἀπὸ δὲ μέσας πότι νεάταν δι᾽ ὀξειᾶν, ἀπὸ
δὲ νεάτας ἐς τρίταν συλλαβά, ἀπὸ δὲ τρίτας ἐς ὑπάταν
δι᾽ ὀξειᾶν. τὸ δ᾽ ἐν μέσῳ τρίτας καὶ μέσας ἐπόγδοον,
ἁ δὲ συλλαβὰ ἐπίτριτον, τὸ δὲ δι᾽ ὀξειᾶν ἁμιόλιον, τὸ
διὰ πασᾶν δὲ διπλόον. οὕτως ἁρμονία πέντε ἐπογδόων
καὶ δυοῖν διέσεοιν. δι᾽ ὀξειᾶν τρί᾽ ἐπόγδοα καὶ δίε-
σις, συλλαβὰ δὲ δύ᾽ ἐπόγδοα καὶ δίεσις. - μεμνῆσθαι
δὲ δεῖ, ὅτι τρίτην νῦν καλεῖ τὴν ἐν τῇ ἑπταχόρδῳ
παραμέσην, πρὸ τῆς τοῦ διαζευγνύντος τόνου παρεν-
θέσεως τῆς ἐν ὀκταχόρδῳ. ἀπεῖχε γὰρ αὕτη τῆς παρα-
νεάτης τριημιτόνιον ἀσύνθετον, ἀφ᾽ οὗ διαστήματος ἡ
μὲν παρεντεθεῖσα χορδὴ τόνον ἀπέλαβε, τὸ δὲ λοιπὸν
ἡμιτόνιον μεταξὺ τρίτης καὶ παραμέσης ἀπελείφθη ἐν
τῇ διαζεύξει. εὐλόγως οὖν ἡ πάλαι τρίτη διὰ τεσσά-
ρων ἀπεῖχε τῆς νήτης, ὅπερ διάστημα νῦν ἀπ-
έλαβεν ἡ παραμέση ἀντ᾽ ἐκείνης. οἱ δὲ τοῦτο μὴ
συνιέντες αἰτιῶνται ὡς οὐκ ὄντος δυνατοῦ ἐν ἐπιτρίτῳ
λόγῳ εἶναι τρίτην ἀπὸ νήτης. ἄλλοι δὲ οὐκ ἀπιθάνως
τὸν παρεντεθέντα φθόγγον οὐχὶ μεταξὺ μέσης καὶ
τρίτης ἐντεθῆναί φασιν, ἀλλὰ μεταξὺ τρίτης καὶ παρα-
νεάτης· καὶ αὐτὸν μὲν τρίτην ἀντ᾽ ἐκείνης ἐπικληθῆναι,
τὴν δὲ πάλαι τρίτην παραμέσην ἐν τῇ διαζεύξει γενέ-
σθαι. τὸν δὲ Φιλόλαον τῷ προτέρῳ ὀνόματι τὴν παρα-
μέσην τρίτην καλέσαι καίτοι διὰ τεσσάρων οὖσαν ἀπὸ
τῆς νήτης.
Περὶ τῆς διὰ τῶν ἀριθμητικῶν λόγων ἁρμόσεως
τῶν φθόγγων.
Πάλιν οὖν ἀνελθόντες ἐπὶ τὸν πρότερον λόγον
συνάπτωμεν τὰ ἑξῆς, λέγοντες, ὅτι ἐναντίον τῇ
κατὰ τὴν τάσιν συμμετρίᾳ τῷ μὲν πλήθει ὀξυτονούσῃ
τοὺς φθόγγους, τῇ δὲ ὀλιγότητι βαρυτονούσῃ συμβέ-
βηκε περὶ τὰ μήκη θεωρεῖσθαι καὶ τὰ πάχη τῶν τε
χορδῶν καὶ τῶν κοιλιώσεων*
*Ο Νικόμαχος (Εγχειρ. 10) γράφει: "καπί των συριγγών παραπλήσιόν τι τα μήκη απεργάζεται και αι των κοιλιώσεων ευρύτητες, ώσπερ αι των χορδών τραχύτητες" (και στις σύριγγες [στα πνευστά όργανα] τα πλάτη των κοιλοτήτων παράγουν κάτι παρόμοιο με τα μήκη, όπως ακριβώς τα πάχη των χορδών).
τῶν αὐλῶν κατ᾽ ἀντίστρο-
φον μέντοι ἀναλογίαν· ἐν τούτοις γὰρ ἀνάπαλιν αἱ
μὲν βραχύτητες ὀξυτονοῦσιν, αἱ δὲ πλειονότητες βαρυ-
τονοῦσιν. εἰ γάρ τις χορδῆς μακρᾶς ὑπὸ μίαν καὶ τὴν
αὐτὴν τάσιν κειμένης ἐπί τινι κανόνι, ἐξηρμένης δ᾽
αὐτοῦ ἐφ᾽ ὅσον μὴ ψαύειν, τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης κρου-
σθείσης φθόγγον συγκρίνοι πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ἡμι-
σείας, ἀποληφθείσης τῆς χορδῆς ὑπαγωγεῖ ἢ τοιούτῳ
τινὶ ἐκ τοῦ μεσαιτάτου, ἵνα μὴ περαιτέρω τοῦ ἡμίσους
ὁ τῆς κρούσεως κραδασμὸς χωρήσῃ, διὰ πασῶν εὑρήσει
τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης
ψόφον μείζονα, ὅπερ ἐστὶ διπλάσιον, ἐναντιοπαθῶς ταῖς
τοῦ μήκους ἀνταποδόσεσιν. εἰ δὲ κατὰ τὸ τρίτον μέ-
ρος ἀκριβῶς μετρηθὲν κατάσχοι τὸν κραδασμὸν, τὸ
ἀπὸ τοῦ διμοίρου φθέγμα ἡμιόλιον ἀναγκαίως ἔσται
πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης, ἀντιστρόφως τῷ μήκει. εἰ δὲ
κατὰ τὸ τέταρτον μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρού-
σει, περαιτέρω προχωρεῖν οὐκ ἐῶν τὸν κραδασμὸν,
ἐπίτριτον ἂν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης ἠχήσειε τὸ ἀπὸ
τῶν τριῶν μερῶν, ἐναντίως τῇ ἐν τοῦ μήκους σχέσει.
ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ αὐλοῦ τρισὶ τρυπήμασιν εἰς
τέσσαρα ἴσα μήκη νεμηθέντος, εἰ φραγέντων τῶν πρώ-
των τρυπημάτων τῇ τῶν δακτύλων ἐπιθέσει τὸν ἀπὸ
τοῦ ὅλου αὐλοῦ φθόγγον συμβάλλοιμεν πρὸς τὸν ἀπὸ
τοῦ μέσου τρυπήματος ἐκπεμπόμενον ἀνεθείσης τῆς
τοῦ δακτύλου ἐπιθέσεως, εὑρεθείη ἂν διπλάσιος, καὶ
διὰ πασῶν τε ὁ ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος φθόγγος
πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ. ὁ δ᾽ αὐτὸς καὶ πρὸς
τὸν ἀπὸ τοῦ ὑπ᾽ αὐτὸν, κειμένου δὲ πρὸς τῷ βατῆρι
κατωτάτω τρυπήματος ἡμιόλιος. οὗτος δὲ πρὸς τὸν
ἀπὸ τοῦ ὅλου ἐπίτριτος. ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ πρὸς τῇ γλως-
σίδι φθόγγος πρὸς μὲν τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου διπλάσιος,
τετραπλάσιος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου, ἀντιπαθῶς
ταῖς κατὰ τὰ μήκη ἀναλογίαις. κἀπὶ τῶν συρίγγων
παραπλήσιόν τι τὰ μήκη ἀπεργάζεται καὶ αἱ τῶν κοι-
λιώσεων εὐρύτητες ὥσπερ καὶ αἱ τῶν χορδῶν
παχύτητες· αἱ γὰρ δίκωλοι διπλάσιον ἠχοῦσι τῶν
τετρακώλων.
Περὶ τοῦ δὶς διὰ πασῶν διὰ τὸ διατονικὸν γένος.
Τόδε τοίνυν τὸ τοῦ διαγράμματος κύτος κατὰ
τὸ διατονικὸν γένος ἐστὶν δὶς διὰ πασῶν τετραπλα-
σίου πλάτους. τοσοῦτον γὰρ ἡ ἐναγώνιος φωνὴ δια-
νύει χωρὶς κινδύνου τινὸς ἢ ὀλισθήματος, ἐφ᾽ ἑκάτε-
ρον ἄκρον δυσέμπτωτος γινομένη, εἰς μὲν κοκκυσμὸν
κατὰ τὸ νητοειδές, εἰς δὲ βηχίαν κατὰ τὸ βομβυκέστε-
ρον τῶν ὑπατῶν.
* Τῇ τοίνυν ἀρχαιοτρόπῳ λύρᾳ, τουτέστι τῇ ἑπ-
ταχόρδῳ, κατὰ συναφὴν ἐκ δύο τετραχόρδων συν-
εστώσῃ - τῆς μέσης αὐτῆς ἀμφότερα περατούσης τὰ
σύμφωνα διαστήματα, τὸ μὲν βαρύτερον, τὸ πρὸς τῇ
ὑπάτῃ, ἐπὶ τὸ ὀξὺ, τὸ δ᾽ ὀξύτερον, τὸ πρὸς τῇ νήτῃ,
ἐπὶ τὸ βαρύ - προσῆψαν ἄλλα δύο τετράχορδα, ἑκάτε-
ρον ἐφ᾽ ἑκατέρῳ ἄκρῳ. ἐπὶ μὲν τῇ ἐξ ἀρχῆς νήτῃ τὸ
ὑπερβολαίων ἐπικληθὲν, ὅτι ὀξυτέρᾳ καὶ ὑπερβαλ-
λούσῃ συνίστατο φωνῇ, ἀπ᾽ αὐτῆς πάλιν κατὰ συν-
αφὴν ἀρχόμενον τῆς πάλαι νήτης. ὥστε τριῶν μόνον
φθόγγων προσαφθέντων πέρας ἔσχε τὸ ἐπιταθὲν τε-
τράχορδον, ὧν ὀνόματα εἰκότως τοιαῦτ᾽ ἐγένετο· τρίτη
ὑπερβολαίων, εἶτα παρανήτη ὑπερβολαίων, εἶτα νήτη τῶν
αὐτῶν. ἵνα δὲ πρὸς ἀντιδιαστολὴν τὸ πρὸ αὐτοῦ
τετράχορδον τὸ τῇ μέσῃ συναφὲς οὕτως ὀνομαζομένους
σχῇ τοὺς φθόγγους· μετὰ μέσην τρίτη συνημ-
μένων, εἶτα παρανήτη συνημμένων, εἶτα νήτη συνημμέ-
νων. καὶ τὸ σύμπαν νητοειδὲς ἀπ᾽ αὐτῆς τῆς μέσης
ἀριθμούμενον ἑπτάχορδον πάλιν ἀναγκαίως καὶ αὐτὸ
ἀποτελεῖται. ἐπὶ δὲ τῇ ἐξ ἀρχῆς ὑπάτῃ ἐπὶ τὸ βαρὺ
τὸ ἕτερον τῶν λεχθέντων προσῆψαν τετράχορδον, πάλιν
κατὰ συναφὴν, συνυπακούσης αὐτῷ καὶ τῆς παλαιᾶς
ὑπάτης ὡς δὴ ὀξυτέρου τῶν ἐν αὐτῷ φθόγγων. παρα-
πλησίως δὲ ἕνεκα ἀντιδιαστολῆς τῆς πρόσθεν τάξεως καὶ
τοῦτο ἔτυχεν ὀνομάτων εὐσημοτέρων. προσετέθη γὰρ
ἑκάστῳ τὸ ὑπατῶν, οἷον ὑπάτη ὑπατῶν, παρυπάτη
ὑπατῶν, διάτονος ὑπατῶν ἢ λιχανὸς ὑπατῶν, οὐδὲν
γὰρ διαφέρει ὁποτερωσοῦν ὀνομάζειν. καὶ τοῦτο δὲ
ὅλον τὸ σύστημα ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν ὑπατῶν ὑπά-
την ἑπτάχορδον συνέβαινεν εἶναι ἐκ δύο συναφῶν τε-
τραχόρδων συγκείμενον καὶ αὐτῶν ἑνὶ κοινῷ χρωμένων
φθόγγῳ τῇ ἀρχαίᾳ ὑπάτῃ. ὥστε ἀπὸ ὑπάτης ὑπατῶν
ἐπὶ νήτην ὑπερβολαίων τέσσαρα εἶναι τετράχορδα
συνημμένα. εὑρίσκετο δὲ τρισκαιδεκάχορδον δια-
τονικῶς ἀμφοτέρωθεν ἑβδόμης τεταγμένης. ἔπειτα, ὡς
προελέχθη, τὸν ὄγδοον φθόγγον τὸν διε-
στῶτα τόνῳ μεταξὺ μέσης καὶ τῆς ἀρχαίας τρίτης
παρενέθηκαν οἱ τὴν ἁρμονίαν ποικίλλοντες _ἢ ὡς ἔνιοι
μεταξὺ τρίτης καὶ παρανήτη_ς καὶ τὴν τοῦ διὰ πέντε
ἔμφασιν τρανοῦντες. καὶ οὐκέτι ἡ μέση τῷ ὄντι μέση
εὑρίσκετο. ἐν γὰρ χορδαῖς ἀρτιοπαγέσιν ἀδύ-
νατον μέσην μίαν ὑπάρξαι, ἀλλὰ ἀναγκαίως δύο, ἑβ-
δόμην τε καὶ ὀγδόην. πάλιν προσέλαβον ὑπὲρ τὴν
ὑπάτην ἐξώτατον φθόγγον ἕνα, βαρύτατον τῶν ὄντων,
ὃν ἐκ τούτου ἐκάλεσαν προσλαμβανόμενον, τόνου
ἀπόστασιν καὐτὸν ἔχοντα πρὸς τὴν ὑπατῶν ὑπάτην
ἐπὶ τὸ βαρύ, ἵνα ὀκτάχορδα ἑκατέρωθεν τῆς μέσης
ὑπάρξῃ τὰ συστήματα, καὶ ἡ μὲν ὡς ἀληθῶς μέση
γένηται ἐν πεντεκαίδεκα φθόγγοις ὀγδόη ἑκατέρω-
θεν κειμένη, καὶ δὶς διὰ πασῶν τὸ σύμπαν τοῦ δια-
γράμματος μέγεθος γένηται δὶς διπλάσιον, ὅπερ ἐστὶ
τετραπλάσιον, καὶ ἡ τάξις τῶν προσηγοριῶν τοιούτη
τις ἄνωθεν ἐφεξῆς ᾖ·
προσλαμβανόμενος,
εἶτα μετὰ ἀπόστασιν ὅλου τόνου ὑπάτη ὑπατῶν,
εἶτα μεθ᾽ ἡμιτόνιον παρυπάτη ὑπατῶν,
εἶτα μετὰ τόνον λιχανὸς ὑπατῶν, ἀπὸ τοῦ τὸν τῆς
ἀριστερᾶς χειρὸς δάκτυλον, τὸν παρὰ τὸν ἀντίχειρα,
τὸν οὕτω λιχανὸν καλούμενον αὐτῷ ἀεὶ ἐπιτίθεσθαι,
εἶτα μετ᾽ ἄλλον τόνον ὑπάτη μέσων,
ἑξῆς δὲ μεθ᾽ ἡμιτόνιον παρυπάτη μέσων,
μετὰ δὲ τόνον λιχανὸς μέσων, ὃν καὶ διάτονον
καλοῦσιν ἀπ᾽ αὐτοῦ τοῦ γένους τοῦ διατονικοῦ προσα-
γορεύοντες,
εἶτα μετ᾽ ἄλλον τόνον μέση,
εἶτα παράμεσος μετὰ ὅλον τόνον,
εἶτα τρίτη διεζευγμένων μετὰ ἡμιτόνιον,
εἶτα μετὰ τόνον παρανήτη διεζευγμένων,
καὶ μετ᾽ ἄλλον νήτη διεζευγμένων,
ταύτῃ δ᾽ ἑξῆς μεθ᾽ ἡμιτόνιον τρίτη ὑπερβολαίων,
εἶτα μετὰ τόνον παρανήτη ὑπερβολαίων,
καὶ ἐπὶ πάσαις μετὰ τόνον νήτη ὑπερβολαίων.
Ἕνεκα δὲ ὑπομνήσεως τῆς πρωτοτύπου κατὰ τὴν
ἑπτάχορδον συναφῆς παρεμβάλλεται μεταξὺ τοῦ τε
μέσων τετραχόρδου καὶ τοῦ διεζευγμένων ἄλλο τι λε-
γόμενον συνημμένων, εὐθὺς τὴν ἑαυτοῦ τρίτην ἔχον
ἡμιτονίῳ διεστῶσαν ἀπὸ τῆς μέσης, εἶτα μετὰ τόνον
τὴν ἰδίαν παρανήτην, εἶτα μετ᾽ ἄλλον τόνον τὴν συν-
ημμένην νήτην ὁμότονον ἐκ παντὸς καὶ ὀμόφωνον τῇ
διεζευγμένῃ παρανήτῃ. ὥστε τετράχορδα μὲν ὑπάρχειν
τὰ πάντα πέντε, ὑπατῶν μέσων συνημμένων διεζευγ-
μένων ὑπερβολαίων. - τούτων δὲ διαζεύξεις μὲν εἶναι
δύο, συναφὰς δὲ τρεῖς. * διαζεύξεις μὲν τήν τε με-
ταξὺ τοῦ συνημμένων καὶ τοῦ ὑπερβολαίων καὶ τὴν τῶν
μέσων καὶ διεζευγμένων ἑκατέραν ἀνὰ τόνου μέγεθος
διιστάνουσαν. - συναφὰς δὲ τρεῖς, τήν τε τὸ ὑπατῶν
τῷ μέσων συνάπτουσαν, καὶ τὴν αὐτὸ τὸ μέσων πρὸς τὸ
συνημμένων, καὶ τελευταίαν τὴν τὸ διεζευγμένων πρὸς
τὸ ὑπερβολαίων. τούτων δὲ πάντων τὰς καθ᾽ ἕκα-
στον φθόγγον εὑρέσεις καὶ αἰτίας καὶ προαγωγὰς, ὡς
ἐγένοντο καὶ ὑπὸ τίνων καὶ πότε καὶ ἐκ ποίας ἀφορ-
μῆς, ἐν τοῖς κατὰ πλάτος ἀποδώσομέν σοι, ἀπὸ
τετραχόρδου τὴν ἀρχὴν ποιησάμενοι μέχρι τῆς τελειο-
τάτης καταπυκνώσεως τῆς διὰ πασῶν, οὐ μόνον ἐν τῷ
διατονικῷ τούτῳ γένει, ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ χρωματικῷ καὶ
ἐν τῷ ἐναρμονίῳ μετὰ μαρτυριῶν παλαιῶν ἀξιοχρεω-
τάτων τε καὶ ἐλλογίμων ἀνδρῶν. καὶ προσεκθησόμεθα
τὸν τοῦ Πυθαγορικοῦ λεγομένου κανόνος κατατομὴν
ἀκριβῶς καὶ κατὰ τὸ βούλημα τοῦδε τοῦ διδασκάλου
συντετελεσμένην, οὐχ ὡς Ἐρατοσθένης παρήκουσεν ἢ
Θράσυλλος, ἀλλ᾽ ὡς ὁ Λοκρὸς Τίμαιος, ᾧ καὶ Πλάτων
παρηκολούθησεν, ἕως τοῦ ἑπτακαιεικοσιπλασίου.
Περὶ τῆς κατὰ τὰ τρία γένη τῶν φθόγγων προβάσεως
καὶ διαιρέσεως.
Ἵνα δὲ τὴν κατὰ τὰ τρία γένη προβίβασιν
ἀπὸ προσλαμβανομένου μεχρὶ ὑπερβολαίας νήτης εὐ-
τάκτως ἐκτατὴν ἔχῃς, εὔλογον μικρὰ ἔτι ἄνωθεν προς-
υπομνῆσαι ἀπὸ τῶν ἤδη εἰρημένων ἀρξάμενον ἕνεκα
σαφηνείας.
Φθόγγος ἐστὶ φωνὴ ἄτομος,*
*Ο Νικόμαχος (Εγχειρ. 11) με πιο αναλυτικό τρόπο λέει: "φθόγγος εστί φωνή άτομος, οίον μονάς κατ' άκοήν· ως δε οι νεώτεροι, επίπτωσις φωνής επί μίαν τάσιν και απλήν· ως δ' ένιοι, ήχος απλατής κατά τόπον αδιάστατος" (φθόγγος είναι ένας αδιαίρετος ήχος όπως μια ακουστική μονάδα· και, όπως [λένε] οι νεότεροι, μια πτώση φωνής πάνω σ' ένα μόνο ύψος· και, καθώς [λένε] μερικοί άλλοι, ένας ήχος χωρίς πλάτος και συνεχής [χωρίς διακοπή]).
οἷον μονὰς κατ᾽
ἀκοήν· ὡς δὲ οἱ νεώτεροι, ἐπίπτωσις φωνῆς ἐπὶ μίαν
τάσιν καὶ ἁπλῆν· ὡς δ᾽ ἔνιοι, ἦχος ἀπλατὴς κατὰ τό-
πον ἀδιάστατος.
Διάστημα δ᾽ ἐστὶ δυοῖν φθόγγων μεταξύτης.*
*Ο Νικόμαχος (Εγχειρ. 12, C.v.J. 261, Mb 24) χρησιμοποιεί τον όρο μεταξύτης (η): "Διάστημα, γράφει, δ' εστί δυοίν φθόγγων μεταξύτης" (Διάστημα. είναι ό,τι υπάρχει ανάμεσα σε δύο φθόγγους)· μεταξύτης = ό,τι είναι ανάμεσα, μεταξύ· στη μουσική η απόσταση, το διάστημα.
σχέσις
δὲ λόγος ἐν ἑκάστῳ διαστήματι μετρητικὸς τῆς ἀπο-
στάσεως· διαφορὰ δὲ ὑπερβολὴ ἢ ἔλλειψις φθόγγων
πρὸς ἀλλήλους. κακῶς γὰρ οἴονται οἱ νομίζοντες δια-
φορὰν καὶ σχέσιν τὸ αὐτὸ εἶναι. ἰδοὺ γὰρ τὰ δύο
πρὸς τὸ ἓν διαφορὰν μὲν ἔχει τὴν αὐτὴν, ἣν ἓν πρὸς
δύο, σχέσιν δὲ οὐ τὴν αὐτήν. τὰ μὲν γὰρ δύο
διπλάσια, τὸ δὲ ἓν ἥμισυ. καὶ πάλιν ἐν πᾶσιν ἀριθ-
μητικῆς μεσότητος ὅροις τρισὶν ἢ καὶ πλείοσι διαφορὰ
μὲν ἡ αὐτὴ ἐν πᾶσι, σχέσις δὲ ἄλλη καὶ ἄλλη. περὶ
τοῦτο δὲ πλατύτερον εἴσῃ ἐν τοῖς κατὰ πλάτος.
Σύστημα δέ ἐστι δυοῖν ἢ καὶ πλειόνων διαστημά-
των σύνοδος. ἀλλὰ τῶν μὲν διαστημάτων οὐδεὶς
φθόγγος πρὸς τὸν συνεχῆ σύμφωνος, ἀλλὰ πάντως
διάφωνος, τῶν δὲ συστημάτων ἐστί τινα σύμφωνα,
τινὰ δὲ καὶ διάφωνα. σύμφωνα μὲν, ἐπειδὴ οἱ περι-
έχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες, ἅμα
κρουσθέντες ἢ ὅμως ποτὲ ἠχήσαντες ἐγκραθῶσιν ἀλλή-
λοις οὕτως, ὥστε ἑνοειδῆ *
*Ο Νικόμαχος (Εγχειρ. 12) υποστηρίζει ότι σύμφωνα συστήματα (=που προέρχονται από την ένωση δύο ή περισσότερων διαστημάτων) είναι εκείνα των οποίων οι συστατικοί φθόγγοι, όταν παιχθούν μαζί ("άμα κρουσθέντες"), αναμειγνύονται ο ένας με τον άλλο με τέτοιο τρόπο, ώστε δίνουν την εντύπωση ενός μόνο ήχου ("ενοειδή φωνήν")
τὴν ἐξ αὐτῶν φωνὴν γενέ-
σθαι καὶ οἷον μίαν· διάφωνοι δὲ, ὅταν διεσχισμένη
πως καὶ ἀσύγκρατος ἡ ἐξ ἀμφοτέρων φωνὴ ἀκούηται.
Ἐπεὶ δὲ τὸ πρώτιστον καὶ στοιχειωδέστατον σύμ-
φωνον τὸ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἐν τετραχόρδῳ συνεχεῖ,
λόγῳ δὲ ἐπιτρίτῳ, εὐλόγως κατὰ τοῦτο τῶν τῆς μελῳ-
δίας τριῶν γενῶν αἱ παραλλαγαὶ εὑρίσκονται πρὸς
ἀλλήλας. τὸ μὲν γὰρ διατονικὸν, περὶ οὗ καὶ προ-
έφαμεν, οὕτω προχωρεῖ· ἡμιτόνιον, εἶτα τόνος, εἶτα
τόνος· τρία διαστήματα ἐν τέσσαρσιν ἀριθμοῖς ὅ ἐστι
φθόγγοις. καὶ ἐκ τούτου γε διατονικὸν καλεῖται, ἐκ
τοῦ προχωρεῖν διὰ τῶν τόνων αὐτὸ μονώτατον τῶν
ἄλλων. τὸ δὲ χρωματικὸν οὕτω προβιβάζε-
ται· ἡμιτόνιον, εἶτα ἄλλο ἡμιτόνιον, εἶτα ἐπὶ τούτοις
ἀσύνθετον τριημιτόνιον. ἵνα καὶ τοῦτο, εἰ καὶ μὴ ἐκ
δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου ἄντικρύς ἐστιν, ἀλλ᾽ οὖν
ἴσα ἔχον φαίνηται τὰ διαστήματα δυσὶ τόνοις καὶ
ἡμιτονίῳ. τὸ δὲ ἐναρμόνιον*
*Κατά τον Νικόμαχο (Εγχ. 12) είναι το μισό του ημιτονίου: "εναρμόνιος δίεσις, όπερ εστίν ημιτονίου ήμισυ"·
τὴν προκοπὴν φυσι-
κῶς τοιαύτην ἔχει· δίεσις, ὅπερ ἐστὶν ἡμιτονίου ἥμισυ,
καὶ πάλιν ἄλλη δίεσις, συναμφότεραι ἡμιτονίῳ ἴσαι,
καὶ τὸ λειπόμενον τοῦ τετραχόρδου, ὅλον δίτονον
ἀσύνθετον· ἵνα καὶ τοῦτο δυσὶ τόνοις καὶ ἡμιτονίῳ
ἴσον ᾖ· ἐνδοτέρω γὰρ τούτων συμφωνῆσαι ἀδύνατον
φθόγγον φθόγγῳ. δῆλον οὖν ὅτι αἱ παραλλαγαὶ τῶν
γενῶν οὐκ ἐν τοῖς τέσσαρσι φθόγγοις τοῦ διὰ τεσσά-
ρων διαφορὰν λαμβάνουσιν, ἀλλ᾽ ἐν μόνοις τοῖς δυσὶ
μέσοις. ἐν μὲν οὖν χρωματικῷ ὁ τρίτος ἠλλάγη
φθόγγος πρὸς τὸ διάτονον, ὁ δὲ δεύτερος τῷ μὲν δια-
τονικῷ ὁ αὐτὸς ἔμεινεν, ὁμοτονεῖ δὲ τῷ τοῦ ἐναρμο-
νίου τρίτῳ. ἐν δὲ τῷ ἐναρμονίῳ οἱ δύο μέσοι ἐξηλ-
λάγησαν πρὸς τὸ διάτονον· ὥστ᾽ ἀντικεῖσθαι τὸ
ἐναρμόνιον τῷ διατόνῳ, μέσον δ᾽ αὐτῶν ὑπάρχειν τὸ
χρωματικόν· μικρὸν γὰρ παρέτρεψεν, ἓν μόνον ἡμιτό-
νιον, ἀπὸ τοῦ διατονικοῦ. ἔνθεν καὶ χρῶμα ἔχειν λέγο-
μεν τοὺς εὐτρέπτους ἀνθρώπους. οἱ μὲν οὖν τοῦ
τετραχόρδου ἄκροι ἑστῶτες φθόγγοι λέγονται, οὐ γὰρ
μεταπίπτουσιν ἐν οὐδενὶ τῶν γενῶν· οἱ δὲ
μέσοι κινούμενοι· ἔν γε τῷ ἐναρμονίῳ. ἐν δὲ τῷ χρώ-
ματι ὁ δεύτερος κινούμενός τε καὶ οὐ κινούμενος·
πρὸς μὲν γὰρ τὸ διάτονον οὐ μεταπίπτει, πρὸς δὲ τὸ
ἐναρμόνιον μεταπίπτει.
Σύστημα δὲ οὖσα ἡ διὰ πασῶν εἴτε ὑπὲρ μέσης ἕως
προσλαμβανομένου, εἴτε ὑπὸ μέσης ἕως νήτης ὑπερβο-
λαίας ἐν ὀκτὼ χορδαῖς - τῆς τε διὰ τεσσάρων δύο
τόνων καὶ ἡμιτονίου οὔσης, τῆς τε διὰ πέντε τριῶν
τόνων καὶ ἡμιτονίου ὑπαρχούσης - οὐκ εὐθὺς ἓξ τό-
νων ὡς οἱ νεώτεροι νομίζουσιν ἀποτελεῖται, ἀλλὰ πέντε
τόνων καὶ δύο τῶν λεγομένων ἡμιτονίων. ἅπερ εἰ ὡς
ἀληθῶς ἡμίση τόνων ὑπῆρχε, τί ἐκώλυε τόνον ἐξ αὐ-
τῶν ἀποτελεῖσθαι καὶ ἓξ τόνων ὑπάρχειν αὐτήν; τὴν
δὲ τούτου ἀπόδειξιν ἐν τοῖς κατὰ πλάτος ποικιλώτατα
σαφηνιοῦμεν. συμφήσει δὲ ἡμῖν καὶ ἐν τῇ προκειμένῃ
λέξει Φιλόλαος *
*
λέγων· ἁρμονία δὲ πέντε ἐπόγδοα καὶ
δύο διέσιες, τουτέστι δύο ἡμιτόνια, ἃ πεποιήκει ἂν
ἕνα τόνον, εἴπερ ἦν ὡς ἀληθῶς ἡμίση τόνων.
Ἀναμεμιγμένων οὖν ὑπὸ τὸ αὐτὸ διάγραμμα τῶν
τριῶν ἀλλήλοις γενῶν τὰ ὀνόματα ἔσται ταῦτα·
προσλαμβανόμενος
ὑπάτη ὑπατῶν
παρυπάτη ὑπατῶν ἐναρμόνιος
παρυπάτη ὑπατῶν χρωματικὴ καὶ διάτονος
ἐναρμόνιος ὑπατῶν
χρωματικὴ ὑπατῶν
διάτονος ὑπατῶν
ὑπάτη μέσων
παρυπάτη μέσων ἐναρμόνιος
παρυπάτη μέσων χρωματικὴ καὶ διάτονος
μέσων ἐναρμόνιος
μέσων χρωματική
μέσων διάτονος
μέση
τρίτη συνημμένων ἐναρμόνιος
τρίτη συνημμένων χρωματικὴ καὶ διάτονος
συνημμένων ἐναρμόνιος
συνημμένων χρωματική
συνημμένων διάτονος
νήτη συνημμένων
παραμέση
τρίτη διεζευγμένων ἐναρμόνιος
τρίτη διεζευγμένων χρωματικὴ καὶ διάτονος
ἐναρμόνιος διεζευγμένων
χρωματικὴ διεζευγμένων
διάτονος διεζευγμένων
νήτη διεζευγμένων
τρίτη ὑπερβολαίων ἐναρμόνιος
τρίτη ὑπερβολαίων χρωματικὴ καὶ διάτονος
ἐναρμόνιος ὑπερβολαίων
χρωματικὴ ὑπερβολαίων
διάτονος ὑπερβολαίων
νήτη ὑπερβολαίων.
Τῇς δὲ γραφῆς τοιαύτης τῇ ἐπείξει συγγινώσκουσα
- σύνοισθα γὰρ, ὅτι ἐν αὐτῇ τῇ ὁδεύσει μοι ἐπέταξας
παντοίως μετεώρῳ - κατὰ τὸν ἡμερώτατόν σου τρό-
πον καὶ κοινῶν νοημονέστατον ἀπόδεξαι μὲν ὡς ἀπ-
αρχήν τινα καὶ ἐξευμενισμόν, προσδέχου δὲ θεῶν ἐπι-
τρεπόντων πληρεστάτην καὶ παντοίως ἐντελεστάτην τὴν
περὶ αὐτῶν τούτων τεχνολογίαν αὐτίκα μάλα σοι ὑπ᾽
ἐμοῦ πεμφθησομένην μετὰ τῆς πρώτης ἀφορμῆ
