[Ερώτηση] Σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα;

mimi

Georgios K. MICHALAKIS
#1
[Σημείωμα συντονιστή] Μεταφέρθηκε σε ξεχωριστό θέμα από άλλη συζήτηση

Μια απλη ερωτησις χωρις υπονοουμενο


Το ίδιο και με την κλίμακα: μπορεί το σωστό να είναι 71 και κάτι τμήματα, αλλά λέμε 72 για να συνεννοούμαστε καλύτερα.
Αυτο ΔΕΝ το καταλαβαινω

Κλιμακα συγγερααμενη με την εννοιοαν εφαρμωγης καποιου οργανου ισουτε ΚΛΙΜΑΣ εχουσα ΟΛΟΚΛΗΡΟΝ αριθμον διαρεσεων , πχ

72
68
100
500
1200

και οχι 71,8 η 1199, 66 κοκ


Το #71 και κάτι τμήματα# ΔΕΝ το καταλαβαινω


Αντιθετως, οτι ΕΝΑ διαστημα ισως να ειναι 12 κομμα 7 τμηματα αλλα εμεις το καμνωμεν 12 η και 13 κατα προσεγγισιν, αυτο το καταλαβαινω

αλλα συγγερασμενη ΚΛΙΜΑΞ με# 71 και κάτι τμήματα# =ειναι δυνατον;


Ευχαριστω
 
#2
Κάποτε ελέχθει απο δήθεν Μουσικολογιώτατο ότι η κλίμακα και το δίδασκε στα παιδιά δεν γνωρίζω εάν το διδάσκει μέχρι και σήμερα ότι τα διαστήματα της κλίμακας είναι 71,5 . Τώρα τι κάνεις ;Παίρνεις τον κράβατο και περιπάτει ,πολύ απλά ,,,,,
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#3
@ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ
Ο "Μουσικολογιώτατος" πάντως δεν είμαι εγώ για δύο λόγους: 1. δεν διδάσκω (στην παρούσα φάση τουλάχιστον) βυζαντινή μουσική 2. όταν το έκανα παλαιότερα (σε κάποιους αρχάριους φυσικά) τηρούσα την πρακτική των 72 τμημάτων κατά τη διδασκαλία, την οποία και υποστηρίζω.

@mimi
Δεν έχω ασχοληθεί με το θέμα κ. Μιχαλάκη (έστω και banned), αυτό που έγραψα ήταν απόρροια παλαιοτέρων αναγνωσμάτων μου, σύμφωνα με τα οποία το επιστημονικά ορθό της διατονικής κλίμακας, βάσει και των αρχαίων, είναι 71 και όχι 72 τμήματα. Κάπου είχα ακούσει ότι τελικά είναι 71 και κάτι, δεν θυμάμαι από πού και επομένως κακώς ανοίγεται ολόκληρο θέμα από αυτή μου τη φράση, απλώς έγραψα ό,τι έγραψα προσπαθώντας να ομαδοποιήσω τις αντίθετες στην κλίμακα των 72 τμημάτων απόψεις. Παραθέτω σχετικό απόσπασμα από το θεωρητικό του κ. Κωνσταντίνου (πιστεύω ότι είναι σωστό, εμπιστευόμενος τις γνώσεις και την έρευνα του συγγραφέα αλλά και άλλων πριν απ' αυτόν, επειδή όμως δεν έχω ασχοληθεί, δεν μπορώ να συζητήσω για την επιστημονική του ακρίβεια):

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ (σελ. 23):
Η μουσική κλίμακα απαρτίζεται, ως γνωστόν, από πέντε μείζονες τόνους (12 τμήματα) και δύο λείμματα, δηλαδή διατονικά ημίτονα (με 5,1/2 τμήματα). Κι αυτό γιατί ο μείζων τόνος, κατά τους πυθαγορικούς, αποτελείται από δύο "λείμματα" και από το "πυθαγόρειο κόμμα", που παριστάνεται με τη μονάδα (12 = 5,1/2+1+5,1/2). Έτσι, η μουσική κλίμακα αποτελείται από (5 x 12) + (5,1/2 x 2)= 71 τμήματα.
Η μεταφορά όμως πάνω στο όργανο της βάσης των διαφόρων ήχων κατά τα μουσικά συστήματα, εκτός του διαπασών, παρουσίαζε αρκετές δυσκολίες. Το γεγονός αυτό προβλημάτισε τον Αριστόξενο (4ος αι. π.Χ.), ο οποίος σκέφτηκε να συγκεράσει πρακτικά τα μουσικά διαστήματα, χωρίζοντας το διαπασών σε 12 ημίτονα ίσα ακουστικά μεταξύ τους, έτσι ώστε να μην είναι ούτε μείζονα (6,1/2) ούτε ελάσσονα (5,1/2), αλλά να αποτελούνται από 6 τμήματα το καθένα, η δε κλίμακα από 72 τμήματα.
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#5
Κανένα πρόβλημα κ. Μαυρομάτη, το κατάλαβα, απλά έκανα κι εγώ μια διευκρίνηση. Όλα καλά!
 

Dimitri

Δημήτρης Κουμπαρούλης, Administrator
Staff member
#6
Αναφορές στο χωρισμό του διαπασών σε μόρια έχουν ακουστεί αρκετές σε διάφορα σημεία του φόρουμ. Ανοίγω αυτό το θέμα για να τις συνδέσουμε εδώ σιγά σιγά και να υπάρχει και ένας χώρος συζήτησης ειδικά για αυτό το θέμα.

Σχετική εργασία του Γεώργιου Μιχαλάκη υπάρχει εδώ.

Στέλνω και μία αναφορά που είδα τυχαία στο διαδύκτιο για τον Κηλτζανίδη

Συνέγραψε και δημοσίευσε [...] "απαντήσεις" στις αντιρρήσεις που του απηύθυναν μέσω του "Νεολόγου" Κων/πόλεως οι μουσ/δάσκαλοι Ευστρ. Παπαδόπουλος και Μισαήλ Μισαηλίδης (κυρίως αντιτάχτηκε στην απόρριψη των 68 τμημάτων διαίρεσης της μουσικής κλίμακας και στην πρόταση για 72 τμήματα. Βλ. λήμμα).
Γνωρίζει κανείς περισσότερα στο γιατί ο Κηλτζανίδης αντιτάχτηκε στα 72 μόρια (παρότι ήταν μέλος της επιτροπής που τα καθιέρωσε);
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#7
Σημασία δεν έχει τα 72 ή 68, σημασία έχει η ποσοστιαία διαίρεση εσωτερικά της κλίμακας. Δεν μπορεί λοιπόν ο μείζων τόνος να είναι 12/68 επί Χρυσάνθου ή 14/68 στην διατονική των αρχαίων! (βλέπε κεφάλαιο χροών) και να θεωρείται από ους λοιπούς της επιτροπής 12/72 (Τόνος μείζων δηλαδή του συντόνου διατόνου και όχι του μαλακού). Δεν μπορεί πάλι να συγκρίνουμε το τεταρτημόριο του τόνου 12/4=3 του χρυσάνθου με το 12/4=3 της επιτροπής το οποίο είναι πολύ πιο μικρό και δεν ακούγεται. Επίσης με τον 12/72 τόνο δεν στέκει και η θεωρία της ομοίας διφωνίας του β ήχου, και άλλα πολλά. Με απλή μέθοδο των τριών (όχι των τριών διδασκάλων :p ) που έχουμε μάθει από το δημοτικό μπορούμε να συγκρίνουμε όλα τα διαστήματα. Ακούγοντας και τα μουσικά παραδείγματα από παραδοσιακούς παλαιούς ψάλτες που έχουν δημοσιευτεί κατα καιρούς όποιος έχει αναλογικό αυτί και μυαλό έυκολα καταλαβαίνει τις διαφορές.
Δείτε και την ταινία America America του μεγάλου Ρωμιού σκυνοθέτη Ηλία Καζάν και προσέξτε τί ωραία που ψάλει το τρισάγιο στο 1:26':33''

America America (1963)
 
Last edited:

dimskrekas

Δημήτρης Σκρέκας
#9
Ιδού το τρισάγιον σε αρχείο mp3. Με πάρα πολύ μεγάλη επιφύλαξη αναρωτιέμαι αν μπορεί να είναι ο παλιός πρωτοψάλτης του Αγ. Κων/νου Ομονοίας- ή του Αγ. Παντελεήμονα Αχαρνών- Παναγιώτης Καμπανίδης, μαθητής του Γ. Ελοσίτου. ( βλ.
http://thesaurus.iema.gr/thesaurus_s.php?lang=el&q=%C5%EB%EF%F3%DF%F4%E7%F2&f=0

Ίσως καλό θα ήταν να υπήρχε και ξεχωριστό θέμα με βυζαντινούς ύμνους που ακούγονται σε ταινίες ή ντοκυμανταίρ. Θυμάμαι πρόχειρα το '' Ου κλέψεις'' και το '' Αδελφός Άννα'' όπου μάλλον ακούγονται ύμνοι. Δυστυχώς δεν έχω πρόσβαση σε αυτές τις ταινίες για να έχουμε περισσότερα στοιχεία...


Σημασία δεν έχει τα 72 ή 68, σημασία έχει η ποσοστιαία διαίρεση εσωτερικά της κλίμακας. Δεν μπορεί λοιπόν ο μείζων τόνος να είναι 12/68 επί Χρυσάνθου ή 14/68 στην διατονική των αρχαίων! (βλέπε κεφάλαιο χροών) και να θεωρείται από ους λοιπούς της επιτροπής 12/72 (Τόνος μείζων δηλαδή του συντόνου διατόνου και όχι του μαλακού). Δεν μπορεί πάλι να συγκρίνουμε το τεταρτημόριο του τόνου 12/4=3 του χρυσάνθου με το 12/4=3 της επιτροπής το οποίο είναι πολύ πιο μικρό και δεν ακούγεται. Επίσης με τον 12/72 τόνο δεν στέκει και η θεωρία της ομοίας διφωνίας του β ήχου, και άλλα πολλά. Με απλή μέθοδο των τριών (όχι των τριών διδασκάλων :p ) που έχουμε μάθει από το δημοτικό μπορούμε να συγκρίνουμε όλα τα διαστήματα. Ακούγοντας και τα μουσικά παραδείγματα από παραδοσιακούς παλαιούς ψάλτες που έχουν δημοσιευτεί κατα καιρούς όποιος έχει αναλογικό αυτί και μυαλό έυκολα καταλαβαίνει τις διαφορές.
Δείτε και την ταινία America America του μεγάλου Ρωμιού σκυνοθέτη Ηλία Καζάν και προσέξτε τί ωραία που ψάλει το τρισάγιο στο 1:26':33''

America America (1963)
 

Attachments

Last edited:

vagelis

Antonia Xristoforaki Linardaki.
#10
Ιδού το τρισάγιον σε αρχείο mp3. Με πάρα πολύ μεγάλη επιφύλαξη αναρωτιέμαι αν μπορεί να είναι ο παλιός πρωτοψάλτης του Αγ. Κων/νου Ομονοίας Παναγιώτης Καμπανίδης, μαθητής του Γ. Ελοσίτου. ( βλ.
http://thesaurus.iema.gr/thesaurus_s.php?lang=el&q=%C5%EB%EF%F3%DF%F4%E7%F2&f=0

Ίσως καλό θα ήταν να υπήρχε και ξεχωριστό θέμα με βυζαντινούς ύμνους που ακούγονται σε ταινίες ή ντοκυμανταίρ. Θυμάμαι πρόχειρα το '' Ου κλέψεις'' και το '' Αδελφός Άννα'' όπου μάλλον ακούγονται ύμνοι. Δυστυχώς δεν έχω πρόσβαση σε αυτές τις ταινίες για να έχουμε περισσότερα στοιχεία...
Και μενα μου θυμιζει την φωναρα του Καμπανιδη , ο οποιος δεν ξερω αν εψαλλε στον Αγιο Κων-νο Ομονοιας αλλα ξερω οτι αφησε εποχη στον Αγιο
Παντελεημωνα .
Ενδιαφερουσα η προταση για θεμα τους υμνους απο ταινιες αλλα δεν ξερω αν υπαρχει αναλογο υλικο .
 
C

chretienorthodox

Guest
#12
Προτεινω σαν τμημα το σεντ (cent). Δηλαδη μια οκταβα 1200 σεντς (cents). Eιναι η διεθνης επιστημονικη μοναδα μετρησης διαστηματων. Βεβαια cent σημαινει (λατινικα) εκατοστο. Επινοηθηκε απο καποιον επιστημονα σαν εκατοστο του ευρωπαικου ημιτονιου που ειναι η μοναδα των ευρωπαικων διαστηματων. Αυτο παλι ειναι το δωδεκατο της οκταβας.
Για να μετατρεψουμε ενα φυσικο διαστημα (κλασμα ακεραιων αριθμων) σε σεντς, παιρνουμε το λογαριθμο, φυσικο η' δεκαδικο, του φ.δ. και τον διαιρουμε με τον λογαριθμο του 2 (το φυσικο διαστημα της οκταβας) και πολλαπλασιαζουμε με 1200.
Π.χ. ο (natural) λογ/μος του 9/8 ειναι: 0.051152522447, και του 2: 0.301029995664. Διαιρουμε, και παιρνουμε 0.169925001441. Πολλαπλασιαζουμε με 1200 και εχουμε ακριβως 203.9100017292 η' κατα προσεγγιση 204 σεντς. Αυτο ειναι το συγκεκραμμενο διαστημα του μειζονα τονου μετρημμενο σε σεντς.
Εαν τωρα χωρισουμε την οκταβα σε τμηματα, δηλαδη μια οκταβα 36 τμηματα, απλα, αντι για 1200 πολλαπλασιαζουμε με 36. Αν θελουμε μορια (μια οκταβα 72) πολλαπλασιαζουμε με 72 αντι για 1200.
 
Last edited:
C

chretienorthodox

Guest
#14
Αναφορές στο χωρισμό του διαπασών σε μόρια έχουν ακουστεί αρκετές σε διάφορα σημεία του φόρουμ. Ανοίγω αυτό το θέμα για να τις συνδέσουμε εδώ σιγά σιγά και να υπάρχει και ένας χώρος συζήτησης ειδικά για αυτό το θέμα.

Σχετική εργασία του Γεώργιου Μιχαλάκη υπάρχει εδώ.

Στέλνω και μία αναφορά που είδα τυχαία στο διαδύκτιο για τον Κηλτζανίδη



Γνωρίζει κανείς περισσότερα στο γιατί ο Κηλτζανίδης αντιτάχτηκε στα 72 μόρια (παρότι ήταν μέλος της επιτροπής που τα καθιέρωσε);
Στο ερωτημα αυτο εχω απαντησει εδω: http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=608
Για τον Κηλτζανίδη ξερω οτι ηταν μελος της Πατριαρχικης Mουσικης Eπιτροπης του 1881 η οποια εισηγαγε τη διαιρεση της οκταβας σε 36 τμηματα γιατι τα 72 ηταν πολλα και το Iωακειμιο οργανο θα στοιχιζε ακριβα.
Δεν γνωριζω αν υπηρξε μελος αλλης επιτροπης και αποφασισε την διαιρεση της οκταβας σε 72 τμηματα η' μορια.
Mε την ευκαιρια θελω να προσθεσω οτι αυτος που "μετρησε" τα διαστηματα σε μορια, στη πραγματικοτητα δεν τα μετρησε αλλα απλα, διπλασιασε τα διαστηματα που μετρησε η Eπιτροπη σε τμηματα.
Παραδειγμα: Σου λενε να μετρησης ενα γηπεδο με ακριβεια μετρου και το βγαζεις 72 μετρα. Μετα σου λενε να το μετρησης με ακριβεια χιλιοστου αλλα εσυ επειδη βαριεσαι να το μετησης, πολλαπλασιαζεις το 72 με χιλια και λες οτι το εβγαλες 72 χιλιαδες χιλιοστα!!!.
Για να πουμε και του στραβου το δικιο, την εποχη εκεινη δεν υπηρχαν calculators (παλι αυτα τα αγγλικα) και τις λογαριθμησεις τις κανανε με λογαριθμικους πινακες, πολυ κοπιαστικη εργασια.
 
Last edited:
C

chretienorthodox

Guest
#15
Στο ερωτημα αυτο εχω απαντησει at http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=608 Για τον Κηλτζανίδη ξερω οτι ηταν μελος της Πατριαρχικης Mουσικης Eπιτροπης του 1881 η οποια εισηγαγε τη διαιρεση της οκταβας σε 36 τμηματα γιατι τα 72 ηταν πολλα και το Iωακειμιο οργανο θα στοιχιζε ακριβα.
Δεν γνωριζω αν υπηρξε μελος αλλης επιτροπης και αποφασισε την διαιρεση της οκταβας σε 72 τμηματα η' μορια.
Mε την ευκαιρια θελω να προσθεσω οτι αυτος που "μετρησε" τα διαστηματα σε μορια, στη πραγματικοτητα δεν τα μετρησε αλλα απλα, διπλασιασε τα διαστηματα που μετρησε η Eπιτροπη σε τμηματα.
Παραδειγμα: Σου λενε να μετρησης ενα γηπεδο με ακριβεια μετρου και το βγαζεις 72 μετρα. Μετα σου λενε να το μετρησης με ακριβεια χιλιοστου αλλα εσυ επειδη βαριεσαι να το μετησης, πολλαπλασιαζεις το 72 με 1000 και λες οτι το εβγαλες 72000 χιλιοστα!!!.
Eχω να προσθεσω κατι αυτονοητο γιατι οπως ειδα στο σλογκαν ενος μελους του forum, και συμφωνω απολυτα, "ο κοινος νους [το αυτονοητο] ειναι το λιγοτερο κοινο". Tο ειπε ο Twain στα αγγλικα βεβαια, αλλα το εγραψα σε δικη μου ελευθερη μεταφραση, γιατι αλλοiως ο κ. Αdministrator θα κοψει ολοκληρο το μηνυμα γατι εγραψα αγγλικη φραση στο ελληνικο φορουμ.
Ουτε η λογοκρισια της χουντας δεν ηταν τοσο αυστηρη.
Ερχομαι στην ουσια:
Εαν τα διαστηματα σε μορια ηταν μετρησεις των φυσικων διαστηματων, θα υπηρχαν και μερικα με μονο' (περιττο) αριθμο. Ολα ομως ειναι με ζυγο' (αρτιο) αριθμο. Eξ ονυχος τον λεοντα, οπως ελεγαν οι αρχαιοι ημων - εθνικοι - προγονοι.
Kαι μια διoρθωση ενος -προφανως τυπογραφικου - λαθους της Στοιχειωδους Διδασκαλιας της Eπιτροπης: στη σελιδα 14 αριστερη στηλη "Δια δυοιν" στο διαστημα Boυ-Πα=800/729=(9/8)(80/81) χρειαζεται στο (80/81) εκθετης 2 η' να γραφτη δυο φορες: =(9/8)(80/81)(80/81).
Oποιος νομιζει οτι κανω λαθος και το βιβλιο το εχει σωστα, τον παρακαλω πολυ να στειλει μηνυμα.
Kατα την Eπιτροπη το τετραχορδο του πλ. B' εχει διαστηματα δευτερας:
Πρωτο: 9/8x24/25x80/81x80/81
Δευτερο: 9/8x27
Tριτο: 25/24
Σε μορια:
Πρωτο: 5.413499740384 στρογγ. 5
Δευτερο: 20.22885459584 στρογγ.20
Tριτο: 4.240345611857 στρογγ. 4
Συνολο τετραχορδου: 29 μορια. Συνολο οκταβας: 29+12+29=70, δυο μορια λιγωτερο των "standards" 72.

Στον τριτο ηχο η κλιμακα ειναι πυθαγορεια, οπου το - φυσικο - ημιτονιο ειναι 256/243.
Eαν κανουμε συγκραση με μοναδα το μοριο (μια οκταβα 72 μορια), βρισκουμε: 5.41349974038378 μορια κατα στρογγυλευση 5. Tα θεωρητικα (Mαργαζιωτη κλπ) γραφουν 6 για να βγη η οκταβα του τριτου ηχου 72 μορια. Aν γραψουν 5 θα βγη 70. Tο προβλημα ειναι το σφαλμα στρoγγυλευσης. Aυτο ειναι η αιτια για τις μικρο διαφορες στα συγγεκραμενα διαστηματα. Γι αυτο αμα χρησιμοποιουμε το σεντ σαν μοναδα - που ειναι πολυ μικρο - και το σφαλμα θα ειναι πολυ μικρο. Θελω να προσθεσω ακομα οτι το σφαλμα στρογγυλευσης, round off error, (ελπιζω οι διαχειριστες να επιτρεπουν λιγα αγγλικουλια) ειναι ενα αλυτο προβλημα των μαθηματικων και υπαρχει γι αυτο ολοκληρος κλαδος των μαθηματικων, η αριθμητικη αναλυση (numerical analysis), που διδασκεται στο τελευταιο ετος των πανεπιστημιων. Περισσοτερα για το σφαλμα στρογγυλευσης at http://en.wikipedia.org/wiki/Round-off_error και σε ειδικα βιβλια αριθμητικης αναλυσης.

Μου φαινεται οτι αυτος που απεδωσε τα διαστηματα σε μορια (72α της οκταβας), εκανε σκοπιμα λαθος στη στρογγυλευση, για να βγαινουν οι οκταβες ολων των ηχων 72 μορια. Aυτο προκυπτει κι απο ενα πρ. μηνυμα του κ. Παναγιωτη Παπαδημητριου (at www.analogion.net) σε σχετικη δικη μου επισημανση.
Παραθετω και τα δυο μηνυματα, ειναι σε αγγλικη γλωσσα, αλλα ελπιζω ο κ. Διαχειριστης να μου συγχωρηση αυτη τη παραβιαση των κανονων του.

Mr. Papadhmhtriou
Please accept my congratulations for your excelent website www.analogion.net.
On the subject matter I have to make following comment:
In enarmonion genos (tone), ratio interval BOU-GA is - according to Patriarchal commision on music - 256/243 and in tempered 72nds: 5.41349974038378.
Round off is 5, no 6. Interval of fourth (4/3) would be 29 and octave 70 insted of 72. Cause for this is round off error.
Patriarchal commision on music introduced 36ths tempered intervals to use them in musical organ. Today computers are able to use ratio intervals therefore tempered are useless.
With regards
Sincerely
George Theodosiou
www.geocities.com/chretienorthodox

Dear George,
Thanks for your kind words. I agree tempered is useless in theory because of the computers, but it’s still a practical way to teach to students, since byzantine music is based on oral tradition.
Yes, you’re right about 256/243, but if you see it in the scale (octave) you ‘ll see that it becomes 6. My method proves that:
http://music.analogion.net/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html
http://portal.kithara.gr/modules.php?name=News&file=print&sid=729
regards,
Panayoitis

Mια παρατηρηση: Kανω edit ετεροχρονισμενα, δηλαδη επεμβαινω στο κειμενο. Nομιζω ο κ. Διαχειριστης το επιτρεπει αυτο.
Nα πω και τη κριση μου στο ζητημα του σφαλματος στρογγυλευσης των συγκεκραμενων διαστηματων, γιατι οπως βλεπω στο forum αυτο, πολλοι ψαλτες αναφερονται στις συνεπειες αυτου του σφαλματος.
Παιρνω παραδειγμα το ημιτονιο του τριτου ηχου, το πυθ. λειμα, δηλ. το λογο 256/243, ειναι σε μορια - με μεγιστη ακριβεια - 5.413499740384. Eαν πουμε οτι ειναι 6 μορια προκειται για απατη. Aν πουμε 5 μορια, παλι ειναι απατη. Moνο αν πουμε οτι ειναι, ΚΑΤΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗ (round off) ακεραιου αριθμου, 5 μορια , λεμε την αληθεια.

Bεβαια μπορουμε να στρογγυλευσουμε σε μισο μοριο (οπως το εκανε ο Σιμων Καρας), στο συγκεκριμενο παραδειγμα να πουμε 5.5 μορια, η' σε δεκατο του μοριου και να πουμε 5.4 μορια, αλλα αμα το παμε ετσι θα μπλεξουμε σε δαιδαλο, διοτι αλλα διαστηματα θα εχουν ακριβεια μοριου, αλλα μισου μοριου, αλλα δεκατου του μοριου, κλπ. Γι αυτο επιμενω στη χρηση αποκλειστικα, του σεντ, cent, 1/1200 octave.
Oσο για τα διαστηματα σε μορια δηλ. 72α της οκταβας ετσι οπως τα παρουσιαζουν τα θεωρητικα, δηλαδη δiπλασια των τμηματων της Eπιτροπης, εχουν την ΙΔΙΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑ με τα τμηματα της Eπιτροπης, οπως αναφερω στο παραδειγμα με το γηπεδο. H μετρηση σε 72 μετρα εχει ακριβεια μετρου οπως και το 72 χιλ. χιλιοστα, εκτος αν το γηπεδο - πολυ απιθανο - ειναι πραγματι 72000 χιλιοστα.

Επειδη ο κυριος Διαχειριστης συνεχιζει να μου επιτρεπει το edit, συνεχιζω με δυο απλα παραδειγματα απο την αριθμητικη.
1. Διαιρουμε το 10 με το 3 και παιρνουμε 3.333..., μετα στρογγυλευουμε και παιρνουμε το 3 ακριβως. Μετα πολλαπλασιαζουμε με το τρια και παιρνουμε 9. Δηλαδη χανουμε μια μοναδα.
2. Τωρα διαιρουμε το 8 με το τρια και παιρνουμε 2.66666..., στρογγυλα 3. Πολλαπλασιαζουμε - το στρογγυλο αριθμο - με τρια και παιρνουμε 9. Mια μοναδα επι πλεον.
Βλεπουμε οτι, ειτε διαιρεσουμε το 10 με το τρια ειτε το 8, εχουμε το ιδιο τελικο αποτελεσμα: 9. Αυτα κανει το σφαλμα στρογγυλευσης.
Mε την ευκαιρια θελω να προσθεσω οτι το μεγαλυτερο μειονεκημα των ηλεκτρονικων υπολογιστων ειναι ακριβως το σφαλμα στρογγυλευσης και λεγεται σφαλμα μηχανης, το περιφημο machine epsilon.
Για παραδειγμα η online αριθμομηχανη που χρησιμοποιω at http://www.calculator.org/jcalc98.html , δινει σαν πηλικο 8/3, το 2.666666666667. Eνας μεγαλος ηλεκ. υπολογιστης δινει περισσοτερα 6αρια αλλα παλι στο τελος ενα 7. Eιναι σφαλμα στρογγυλευσης και οφειλεται στο σφαλμα μηχανης.

Aκομα θελω να πω, και ελπιζω να μη το κοψει η λογοκρισια, οτι παρομoιο σφαλμα υπαρχει και στο τυπικο της Μεγαλης του Χριστου Εκκλησιας. Ο ιερουργων αρχιερευς η' ιερευς στη δεηση "του Aρχιεπισκοπου ημων δεινος" ονομαζει Aρχιεπισκοπο τοσο τον απλο μητροπολιτη οσο και τον πατριαρχη. Eιναι γενικοτερο το σφαλμα στρογγυλευσης.

ΜΙΑ ΕΞΗΓΗΣΗ
Aκουω απο youtube μεγαλους ψαλταδες οπως οι κ.κ. Γεωργιος Λαμπροπουλος, Παπανικολαου (απο τη Σαμο), Κεσετζης (στην Aμερικη), Bασιλικος (στην Aθηνα) και φχαριστιεμαι εξαιρετικα. Θεωρω λοιπον ηθικο μου χρεος να προσφεω στους κ.κ. ψαλτας ο,τι γνωσεις εχω απο ακουστικη, θεωρια δiαστηματων και ψηφιακη επεξεργασια ηχητικου σηματος.

Σε ιδιαιτερη υποενοτητα - οπως μου υποσχεθηκε ο κ. Διαχειριστης σε π.μ. - θα γραψω τις γνωσεις μου απο την θεωρια της φυσικης ακουστικης του Helmholz, οπως βεβαια τη καταλαβα, και υπο τη προυποθεση οτι ο κ. Διαχειριστης δεν θα κοψει την ανωτερω "ΕΞΗΓΗΣΗ", διοτι απλα, αυτος ειναι ο λογος που τα γραφω ολα αυτα.

Eχθες, Tεταρτη 3 Δεκεμβριου, σωτηριου ετους 2008, εστειλα στον κ. Διαχειριστη προς λογοκρισιαν, το πρωτο μαθημα φυσικης ακουστικης, οπως το εχω καταλαβει απο το κλασσικο εργο του Helmholtz: "Φυσικη θεωρια της ακουστικης".
Oπως γραφω στο πρωτο μαθημα, δεν υπαρχει ελληνικη μεταφραση, υπαρχει αγγλικη και βεβαια το γερμανικο πρωτοτυπο. Aντιτυπα και των δυο, υπηρχαν προ εικοσαετιας, στη βιβλιοθηκη του Eυγενιδειου Iδρυματος στην Aθηνα, Eλλαδα. Mπορει να υπαρχουν και σημερα, στις αποθηκες του Iδρυματος.
Eπειδη δεν ξερω γερμανικα, μελετησα την αγγλικη μεταφραση, με τη βοηθεια λεξικου, και κυριως την Xαριν του Παναγιου Πνευματος ο' παρα του Πατρος εκπορευεται, συμφωνα με την Πιστην των Oρθοδοξων Xριστιανων, την Aγιαν.
Mεχρι στιγμης, δεν βλεπω στο forum αυτο, το πρωτο μαθημα. Aμα το δω, θα γραψω - και θα στειλω στη λογοκρισια - το επομενο μαθημα.
Eγω δεν εχω προβλημα με τη λογοκρισια, γιατι ειμαι συνηθισμενος απο τη στρατιωτικη δικτατορια, του Παπαδοπουλου, και μετα, του αορατου δικτατορα, που ηταν λιγο χειροτερη.
 
Last edited:

domesticus

Lupus non curat numerum ovium
#16
Ψάχνοντας στὸ Διαδίκτυο (... καὶ πάλι) ἔπεσα τυχαία σὲ ἕνα site ἐδῶ ὅπου ἀνάμεσα σὲ ἄλλα περεῖχε καὶ ἕνα μουσικὸ ἐγχειρίδιο μὲ τίτλο:

Ἁρμονικό Ἐγχειρίδιο
(εισαγωγή) πρὸς γνώση συμμόρφωση καὶ διαφύλαξη τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς μουσικῆς παράδοσης​
καὶ συγγραφέα τὸν Δημήτριο Ν. Μακράκη, Καθηγητὴ Μουσικῆς, χωρὶς ἄλλα στοιχεία.
Περιέχει ἐνδιαφέροντα πράγματα γιὰ τὰ διαστήματα στὴν ἀρχαία καὶ τὴν βυζαντινὴ μουσικὴ, καθὼς καὶ ὁδηγίες χρήσης τῆς πανδούρας, ποὺ θὰ ἀξιολογήσουν καλύτερα οἱ ἐπαΐοντες τοῦ forum.

Ἄν πάλι ἔχει ξανασυζητηθεῖ στὸ forum, μὴ δίνετε σημασία στὶς φλυαρίες μου.
 

Attachments

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#17
Πολύ ενδιαφέρον! Αν και από μια φάση και πέρα χάθηκα με τους μαθηματικούς υπολογισμούς, που δεν τους κατέχω, εν τούτοις το τελικό συμπέρασμα του συγγραφέα είναι ότι η καλύτερη κλίμακα προς υιοθέτηση από τις υπάρχουσες είναι η μερκατορική των 53 τμημάτων, την οποία ακολουθούν οι Τούρκοι (θεωρητικά τουλάχιστον, όχι στην πράξη) και η οποία είχε προταθεί μάλιστα παλιά και για τη Δυτική μουσική, χωρίς όμως να ευοδοθεί.
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#18
Μεταφέρω εμπειρία μου από πρόσφατη συνομιλία μου με εγκρατέστατο της δυτικής μουσικής διδάσκαλο. Όταν του ανέφερα ότι η Πατριαρχική Επιτροπή έχει δεχτεί την κλίμακα των 72 τμημάτων για τη βυζαντινή μουσική, που είναι φωνητική, μου είπε τελείως φυσικά: "Μα πώς είναι δυνατόν;" Όταν του ζήτησα να διευκρινίσει τι εννοεί, δεδομένου ότι αυτός μια ζωή ασχολείται με το κλασσικό πιάνο και τη φωνητική κι έχει ζυμωθεί με τη συγκερασμένη κλίμακα, συνέχισε, προς μεγάλη μου έκπληξη:
"Μα ακόμα και οι τραγουδιστές της όπερας διαφορετικά κουρδίζουν τη φωνή τους όταν παίζουν με το πιάνο και διαφορετικά με την ορχήστρα. Το πιάνο είναι συγκερασμένο όργανο. Η φωνή είναι ασυγκέραστη".

Στο σημείο αυτό του ανέφερα ότι κάποιοι λένε ότι ο πραγματικός τόνος που παράγεται με τη φωνή δεν είναι αυτός του πιάνου, αλλά κατά τι μεγαλύτερος. Το σκέφτηκε λίγο και μου είπε στο τελείως χαλαρό: "Πρέπει να' χουν δίκιο"!!!
 
Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#19
Τον βρίσκω ωραίο τον κύριο Μακράκη, βέβαια, ενώ κατά βάσιν διαφωνεί, αποφεύγει να θίξει ευθέως τον δάσκαλο Σίμωνα Καρά :D
Όντως ο συγκερασμός στα 53 έχει πιο ομαλές στρογγυλοποιήσεις και δεν αδικεί κανένα διάστημα εις βάρος κάποιου άλλου.
Παρατηρεί κι αυτός ότι η όμοια διφωνία ισχύει όχι μόνο στον δεύτερο ήχο αλλά ακόμα και στην φυσική κλίμακα με αντιστροφή του μείζωνα με τον ελάσσωνα τόνο.
Ωραίος ο κύριος Μαρκάκης πολύ καλή δουλίτσα μαζεμένη και επί της ουσίας.

Χρύσανθος λοιπόν και πάλι Χρύσανθος είναι τόσο σαφής και περιγραφικός που δεν χρειάζεται άλλο θεωρητικό. Έχει συμπυκνώσει όλη την θεωρία και ιστορία της ελληνικής μουσικής σε αυτό το διαμάντι λογοτεχνίας, το Μέγα Θεωρητικό. Αρκεί βέβαια ο αναγνώστης να διαβάζει προσεκτικά και να μην συγχέει δυτικές ορολογίες με αντίστοιχες δικές μας, οι οποίες έχουν άλλη σημασία (όπως το ημιτόνιο για παράδειγμα στην δυτική μουσική σημαίνει μισός τόνος, στην δική μας σημαίνει ατελής τόνος).
Αν δεν διαβάζουμε έτσι τον Χρύσανθο τότε τον λέμε ασαφή, δεν καταλαβαίνουμε τίποτα και αρχίζουμε τις διαστρεβλώσεις. Αρχίζουμε να καταργούμε όμοιες διφωνίες, να βάζουμε έλξεις με το κιλό και να κάνουμε κατα φαντασίαν δημιουργική αρμονική (κάτι αντίστοιχο με την δημιουργική λογιστική για όσους γνωρίζουν λογιστικά).
 
Last edited:
#20
Απλά 53, τα σχόλια περιττεύουν.

Για τους Θωμάδες θα αναφέρω, ότι έχει το μικρότερο σφάλμα συγκερασμού, που προκύπτει απ' τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

Θα μπορούσε να πει κάποιος, ότι είναι ο πλέον φυσικός συγκερασμός του 8χόρδου.

Τα 53 κόμματα προκύπτουν απ' την Κατατομή του Κανόνος του Ευκλείδη και σήμερα περιορίζεται η χρήση του μόνο στους παραδοσιακούς οργανοπαίχτες.

Στην Τουρκία αναφέρεται ως εφεύρεση του μεγαλύτερου θεωρητικού τους, του Rauf Yekta Bey.
Άλλοι ομιλούν για κάποιον Μερκάτορα.

Μεγάλη σύγχυσις και ερωτώ:
Ο Μερκάτορας πώς έκανε το συγκερασμό;
Ο Rauf Yekta Bey πώς έκανε αυτό τον συγκερασμό, χρόνια αργότερα;


Είναι πολύ απλό,
- μετά την κατατομή κανόνος, προκύπτει η κλίμακα Τ-Τ-Λ-Τ-Τ-Τ-Λ, με διαστήματα τόνου Τ=9/8 και λήμματος Λ=256/243.
- διαιρώντας τα διαστήματα με το πυθαγόρειο κόμμα και στρογγυλεύοντάς τα προς τον μεγαλύτερο ακέραιο, βρίσκουμε για τον μεν τόνο 9, για το λήμμα 4.
- 5*9+2*4= πόσο κάνει;
 
Top