Η Κλίμακα του Δευτέρου Ήχου κατά τον Χρύσανθο

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#1
[ διόρθωση 0.92: διορθώθηκαν οι αναφορές σε [5],[6], σε [7],][8], με την προσθήκη νέων αναφορών [5],[6] ]

Αγαπητοί φίλοι,

σας παραθέτω ένα άρθρο μου που μόλις τελείωσα την πρόχειρη (draft) έκδοσή του. Συγχωρείστε με για τυχόν αβλεψίες.

Γνωρίζω ότι έχει γίνει μεγάλη συζήτηση για το θέμα εδώ, αλλά δεν γνωρίζω αν έχει διατυπωθεί πουθενά ασυγκέραστη κλίμακα για την κλίμακα του δευτέρου ήχου του Χρυσάνθου το οποίο και είναι η συνεισφορά αυτού του άρθρου.


Ἡ Κλίμακα τοῦ Δευτέρου Ἤχου κατά τόν Χρύσανθο

Μέρος τῆς ἐργασίας «Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων», [1]


Δρ. Παν. Παπαδημητρίου

πρώτη πρόχειρη ἔκδοση 0.9, 28/2/2014
τρέχουσα πρόχειρη ἔκδοση 0.92, 1/3/2014.
τοποθεσία ἄρθρου: http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/016c-Xrusan0os-B-Papadimitriou.pdf ( http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/016c-Xrusan0os-B-Papadimitriou-v0p92.pdf )


(το άρθρο έχει επίσης συναφθεί στο παρόν, και προτείνεται να το δείτε στο επισυναφθέν για καλύτερη ανάγνωση)



1. Γενικά

Ὁ Ἀρχιεπίσκοπος Χρύσανθος ἐκ Μαδύτων, στὸ μικρό του θεωρητικό μᾶς παρέδωσε τὴν κατ’αὐτὸν κλίμακα τοῦ δευτέρου ἤχου [2, σ. 31], σὲ μορφὴ ἀκεραίων τμημάτων, χωρὶς νὰ μᾶς δώσει παράλληλα καὶ τὴν ἀντίστοιχη κλίμακα μὲ μορφὴ λόγων/κλασμάτων τὴν ὁποῖα «συγκέρασε». Μαζὶ μὲ τὸ γεγονὸς ὅτι τὰ ἀκέραια τμήματα τοῦ Χρυσάνθου δὲν ἀντιστοιχοῦν ἀκριβῶς στὰ γνωστά μας μόρια [3, 4], ἡ κλίμακα τοῦ β’ ἤχου τοῦ Χρυσάνθου παραμένει γρίφος ὡς πρὸς τὴν ἀκρίβεια της.



2. Ἡ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου ἀπὸ τὸ μικρὸ θεωρητικό

Ἡ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου τοῦ δευτέρου ἤχου δίνεται στὴν εἰκόνα 1 [2, σ. 31].

(δες επισυναφθείσα εικόνα)

Εἰκόνα 1. Κλίμακα τοῦ Δευτέρου Ἤχου τοῦ Χρυσάνθου.

Στὸ παρελθὸν ἔχουν γίνει πολλὲς συζητήσεις καὶ διαλέξεις γύρω ἀπὸ τὴν κλίμακα τοῦ δευτέρου ἤχου τοῦ Χρυσάνθου, π.χ. [7], [8].
Ἡ κλίμακα αὐτὴ ἀποτελεῖται ἀπὸ δύο ὅμοια τετράχορδα 7-12-7 (ἄθροισμα 26), διαζευγμένα κατά τόνο μείζονα 12, με συνολικὸ ἄθροισμα τμημάτων 64. Ἀλλιῶς μποροῦμε νὰ τὴν δοῦμε ὡς ἀποτελούμενη ἀπὸ συνημμένα τρίχορδα 7-12.
Ὑπάρχουν τέσσερα ζητήματα μὲ αὐτὴν τὴν κλίμακα:

- Δεν μᾶς ἔχει παραδώσει ὁ Χρύσανθος τὴν ἀντίστοιχη ἀσυγκέραστη κλίμακα ἀπὸ τὴν ὁποία συμπέρανε (συγκέρασε) τὴν κλίμακα τῆς εἰκόνας 1, οὔτε ἐπίσης ὁτιδήποτε σχετικοὺς ἀριθμητικοὺς ὑπολογισμούς.
- Τὰ ἀκέραια τμήματα τοῦ Χρυσάνθου δὲν ἀντιστοιχοῦν ἀκριβῶς στὰ γνωστά μας μόρια, ὅπως ἐξάγεται ἀπὸ τὴν σύγκριση τῆς διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου (ἀσυγκέραστη-συγκερασμένη), δές [3, 4, 5].
- Τό 7 τοῦ Χρυσάνθου, στὴν διατονικὴ κλίμακα εἴδαμε ὅτι εἶναι στὴν οὐσία 8 στά 68 (9 στά 72), δές [3, 4, 5], ὁπότε ἡ κλίμακα τῆς εἰκόνας 1 εἶναι ὑπὸ ἀμφισβήτηση.
- Ἡ κλίμακα αὐτὴ, ἔχει τὰ τετράχορδα 7-12-7 μὲ ἄθροισμα 26 (ἀντί 28) καὶ ἔχει συνολικὸ ἄθροισμα 64 καὶ ὄχι 68 ποὺ μᾶς ἔχει συνηθίσει ὁ Χρύσανθος.


Αὐτὰ τὰ ζητήματα θὰ προσπαθήσει νὰ λύσει τὸ παρὸν ἄρθρο.



3. Ἡ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας

Ἡ μοναδικὴ ἀσυγκέραστη κλίμακα ποὺ μᾶς δίνει ὁ Χρύσανθος, [6, σ. 26-28] εἶναι ἡ τοῦ διατονικοῦ γένους:

Νη - 9/8 - Πα - 12/11 - Βου - 88/81 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 12/11 – Ζω' - 88/81 - Νη',

καὶ σὲ σχετικὰ μήκη χορδῶν:

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω' Νη'
1 8/9 22/27 3/4 2/3 16/27 44/81 1/2

ἢ ἰσοδύναμα,

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω' Νη'
1 8/9 4/5*55/54 3/4 2/3 16/27 8/15*55/54 1/2

ὅπου: 55/54 = 10/9 : 12/11 = 16/15 x 25/24 : 12/11.


Σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας «Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων», [1], καὶ χρησιμοποιώντας ὡς βάση τὴν ἀνωτέρω (ἀσυγκέραστη) διατονικὴ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου, δημιουργήσαμε τὴν ἐξῆς κλίμακα τοῦ δευτέρου ἤχου:


Κλίμακα τοῦ Δευτέρου Ἤχου κατὰ τὸν Χρύσανθο, σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας [1]:

Νη– 88/81 -Πα– 2187/1936 -Βου– 88/81 -Γα- 9/8 - Δι– 88/81 –Κε– 2187/1936 – Ζω’– 88/81 - Νη'



88/81 2187/1936 88/81 9/8 88/81 2187/1936 88/81

καὶ σὲ σχετικὰ μήκη χορδῶν:

Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω' Νη'
1 81/88 22/27 3/4 2/3 27/44 44/81 1/2


Ὁ συγκερασμὸς τῆς κλίμακας αὐτῆς σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδο συγκερασμοῦ [3] δίνει:

1. Συγκερασμός 68 μορίων:

8 - 12 - 8 - 12 - 8 - 12 - 8 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ Φ= 3.5085e-005)

Νη – 8 - Πα – 12 - Βου – 8 - Γα - 12 - Δι – 8 – Κε – 12 - Ζω' – 8 - Νη'

Ἡ ὁμοιότητα μὲ τὴν κλίμακα τῆς εἰκόνας 1 εἶναι προφανής. Ἐπιπλέον ἐκεῖ ποὺ ὁ Χρύσανθος ἔχει 7 (πρβλ. εἰκόνα 1), ἡ κλίμακά μας δίνει 8 (ποὺ εἶναι καὶ ἡ σωστὴ ἀντιστοίχιση (τοῦ Χρυσάνθειου διατονικοῦ 7) σέ 68 μόρια ὡς προείπαμε, [4]).

2. Συγκερασμός 72 μορίων:

9 - 12 - 9 - 12 - 9 - 12 - 9 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.7659e-004)

3. Συγκερασμός 1200 μορίων:

143 - 212 - 143 - 204 - 143 - 212 - 143 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.1642e-006)

Καὶ χάριν πληρότητας οἱ συγκερασμοὶ γιά 66 καί 53 μόρια ἔχουν ὡς ἐξῆς:

Συγκερασμός 66 μορίων:

8 - 12 - 8 - 10 - 8 - 12 - 8 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 2.5302e-004)

Συγκερασμός 53 μορίων:

6 - 10 - 6 - 9 - 6 - 10 - 6 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 2.9461e-004)

Κατάλογος μὲ συγκερασμοὺς τῆς κλίμακας μέχρι 100 μόρια δίνεται στὸ παράρτημα τοῦ παρόντος ἄρθρου, βάσει τῆς μεθόδου [3].

Θεωροῦμε, ὅτι ἡ ἀσυγκέραστη κλίμακα (88/81 2187/1936 88/81 9/8 88/81 2187/1936 88/81) καὶ ἡ συγκερασμένη κλίμακα στά 68 (8 12 8 12 8 12 8) ποὺ δημιουργήσαμε σὲ αὐτὴν τὴν ἐνότητα, ἀντιπροσωπεύουν κατ’ ἀκρίβεια τὴν κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου στὸν Δεύτερο Ἤχο (πρβλ. κλίμακα εἰκόνας 1).

Συνεπῶς αὐτὴ ἡ κλίμακα ἀσυγκέραστη-συγκερασμένη λύνει τὰ προαναφερθέντα ζητήματα τῆς κλίμακας τοῦ Χρυσάνθου, πρβλ. εἰκόνα 1.

- Τό 7 ἔχει γίνει 8 (68) τὸ ὁποῖο εἶναι καὶ τὸ σωστό, βλέπε [4], κατόπιν συγκερασμοῦ [3].
- Τὰ τετράχορδα τώρα ἔχουν ἄθροισμα 28 (68), καὶ ἡ κλίμακα ἔχει συνολικὸ ἄθροισμα 68.
- Ὑπάρχει πλέον ἀσυγκέραστη κλίμακα προσεγγίζουσα τὴν κλίμακα τοῦ β’ ἤχου κατὰ τὸν Χρύσανθο.


Νὰ σημειωθεῖ ὅτι οἱ κλίμακες 8-12... (68) ἢ 9-12... (72) ἔχουν ἀναφερθεῖ στὸ παρελθόν [7], ἀλλὰ ἡ δική μας συνεισφορὰ εἶναι ὅτι δημιουργήσαμε (δὲν ἔχουμε ὑπ’ὅψιν παρόμοια ἐργασία) τὴν ἀσυγκέραστη κλίμακα ἀπὸ τὴν ὁποῖα προήλθαν οἱ ἀνωτέρω συγκερασμένες.



Ἐπίλογος

Σύμφωνα μὲ τὸ γεγονὸς ὅτι δὲν ἔχει ἔρθει στὴν ἀντίληψή μας ἄλλη παρόμοια ἐργασία στὴν κλίμακα τοῦ Β’ ἤχου τοῦ Χρυσάνθου ποὺ νὰ δίνει τὴν ἀσυγκέραστη κλίμακα, σὲ αὐτὸ τὸ ἄρθρο συνεισφέραμε στὴν Ψαλτικὴ Τέχνη τὰ ἐξῆς:

1. Δημιουργήσαμε τὴν «κατὰ Χρύσανθο» ἀσυγκέραστη κλίμακα τοῦ Β’ ἤχου σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας [1] βασιζόμενοι στὴν ἀσυγκέραστη διατονικὴ τοῦ Χρυσάνθου.
2. Ἡ ἀντίστοιχη συγκερασμένη κλίμακα ἔλυσε τὰ διάφορα ζητήματα ποὺ προέκυπταν ἀπὸ τὴν «γριφώδη» κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου ποὺ μᾶς παρέδωσε στὸ μικρὸ θεωρητικό του (εἰκόνα 1).

Τρόπον τινὰ θὰ λέγαμε ὅτι ἡ ἐργασία μας αὐτὴ «συμπληρώνει» καὶ «τεκμηριώνει» τὴν διδασκαλία τοῦ Χρυσάνθου στὴν κλίμακα τοῦ δευτέρου ἤχου.



Τέλος καὶ τῷ Θεῷ δόξα.



Βιβλιογραφία

[1] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων, ἀνέκδοτη· ὑπὸ συγγραφή (2014).
[2] Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, Εἰσαγωγὴ εἰς τὸ Θεωρητικόν καί Πρακτικόν τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς, Ἐν Παρισίοις, 1821 (ἀνατύπωσις ἐκδ. Κουλτούρα).
[3] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων - οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους, draft v.1, 22/6/2005 and draft v.2, 29/6/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html .
[4] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Τὸ ἀριθμητικὸ λάθος τοῦ Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, ὡς πρὸς τὰ τμήματα 12-9-7, καὶ τὸ ἀσυμβίβαστον τῆς μεθοδολογίας του, draft v.1, 12/8/2005 καί draft v.3, 16/8/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/004_La0os_Xrusan0ou_12-9-7.html .
[5] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Κατάλογος τῶν Συγκερασμῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν Διατονικῶν Κλιμάκων μέχρι καὶ σὲ 1200 μουσικὰ διαστήματα (κόμματα), 13/9/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/005a_catalogue_of_all_diatonicsigkerasmoi_upto1200_09132005.pdf .
[6] Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, Θεωρητικὸν Μέγα τῆς Μουσικῆς, Τεργέστη 1832 (ἀνατύπωσις ἐκδ. Κουλτούρα).
[7] Συζήτηση στὸ φόρουμ Ψαλτολόγιον, Η κατά ομοίαν διφωνία πορεία του Β ήχου και η σχέση της με την μαλακή διατονική κλίμα, http://analogion.com/forum/showthread.php?t=658 .
[8] Νικολάου Θεοτοκάτου, Ὁ β’ ἦχος κατὰ τὸν Χρύσανθο ἐκ Μαδύτων, http://www.sholeionpsaltikis.gr/media/files/eggrafa_pdf/N. TH. 2os ixos perilipsi.pdf .




Παράρτημα

1. Λίστα μὲ συγκερασμοὺς μέχρι 100 μόρια τῆς κλίμακας:

88/81 2187/1936 88/81 9/8 88/81 2187/1936 88/81


Ἡ ἀντίστοιχη συγκερασμένη κλίμακα γιὰ ὁποιοδήποτε Ν δίνεται ὡς ἐξῆς (t, τὸ συγκερασμένο διάνυσμα):

t(3) t(1) t(3) – t(2) - t(3) t(1) t(3)

Ἡ λίστα εἶναι ταξινομημένη ἀνάλογα μὲ τὴν ἀκρίβεια συγκερασμοῦ γιὰ διαφορετικό Ν.

1. N = 92, t = [ 16 16 11 ], Phi = 1.4409e-005
2. N = 75, t = [ 13 13 9 ], Phi = 1.5381e-005
3. N = 84, t = [ 15 14 10 ], Phi = 1.6025e-005
4. N = 91, t = [ 16 15 11 ], Phi = 1.9523e-005
5. N = 58, t = [ 10 10 7 ], Phi = 2.1209e-005
6. N = 99, t = [ 17 17 12 ], Phi = 2.9123e-005
7. N = 67, t = [ 12 11 8 ], Phi = 3.2892e-005
8. N = 17, t = [ 3 3 2 ], Phi = 3.5085e-005
9. N = 34, t = [ 6 6 4 ], Phi = 3.5085e-005
10. N = 51, t = [ 9 9 6 ], Phi = 3.5085e-005
11. N = 68, t = [ 12 12 8 ], Phi = 3.5085e-005
12. N = 85, t = [ 15 15 10 ], Phi = 3.5085e-005
13. N = 94, t = [ 17 16 11 ], Phi = 4.5370e-005
14. N = 41, t = [ 7 7 5 ], Phi = 4.5467e-005
15. N = 82, t = [ 14 14 10 ], Phi = 4.5467e-005
16. N = 74, t = [ 13 12 9 ], Phi = 4.5949e-005
17. N = 98, t = [ 17 16 12 ], Phi = 5.2612e-005
18. N = 77, t = [ 14 13 9 ], Phi = 6.0715e-005
19. N = 50, t = [ 9 8 6 ], Phi = 8.0817e-005
20. N = 100, t = [ 18 16 12 ], Phi = 8.0817e-005
21. N = 65, t = [ 11 11 8 ], Phi = 8.1945e-005
22. N = 95, t = [ 17 17 11 ], Phi = 9.3949e-005
23. N = 60, t = [ 11 10 7 ], Phi = 9.4254e-005
24. N = 81, t = [ 14 13 10 ], Phi = 9.9159e-005
25. N = 89, t = [ 15 15 11 ], Phi = 1.0345e-004
26. N = 93, t = [ 17 15 11 ], Phi = 1.0793e-004
27. N = 57, t = [ 10 9 7 ], Phi = 1.1116e-004
28. N = 78, t = [ 14 14 9 ], Phi = 1.1186e-004
29. N = 87, t = [ 16 15 10 ], Phi = 1.3202e-004
30. N = 83, t = [ 15 13 10 ], Phi = 1.3732e-004
31. N = 61, t = [ 11 11 7 ], Phi = 1.4337e-004
32. N = 90, t = [ 16 14 11 ], Phi = 1.4461e-004
33. N = 88, t = [ 15 14 11 ], Phi = 1.7357e-004
34. N = 76, t = [ 14 12 9 ], Phi = 1.7604e-004
35. N = 24, t = [ 4 4 3 ], Phi = 1.7659e-004
36. N = 48, t = [ 8 8 6 ], Phi = 1.7659e-004
37. N = 72, t = [ 12 12 9 ], Phi = 1.7659e-004
38. N = 96, t = [ 16 16 12 ], Phi = 1.7659e-004
39. N = 97, t = [ 17 15 12 ], Phi = 1.7985e-004
40. N = 43, t = [ 8 7 5 ], Phi = 1.8326e-004
41. N = 86, t = [ 16 14 10 ], Phi = 1.8326e-004
42. N = 70, t = [ 13 12 8 ], Phi = 1.8430e-004
43. N = 64, t = [ 11 10 8 ], Phi = 1.9905e-004
44. N = 44, t = [ 8 8 5 ], Phi = 2.1007e-004
45. N = 33, t = [ 6 5 4 ], Phi = 2.5302e-004
46. N = 66, t = [ 12 10 8 ], Phi = 2.5302e-004
47. N = 73, t = [ 13 11 9 ], Phi = 2.5934e-004
48. N = 71, t = [ 13 13 8 ], Phi = 2.7847e-004
49. N = 79, t = [ 13 13 10 ], Phi = 2.8500e-004
50. N = 69, t = [ 13 11 8 ], Phi = 2.9083e-004
51. N = 53, t = [ 10 9 6 ], Phi = 2.9461e-004
52. N = 80, t = [ 15 14 9 ], Phi = 2.9599e-004
53. N = 40, t = [ 7 6 5 ], Phi = 3.0588e-004
54. N = 59, t = [ 11 9 7 ], Phi = 3.2144e-004
55. N = 55, t = [ 9 9 7 ], Phi = 3.4094e-004
56. N = 27, t = [ 5 5 3 ], Phi = 4.1190e-004
57. N = 54, t = [ 10 10 6 ], Phi = 4.1190e-004
58. N = 63, t = [ 12 11 7 ], Phi = 4.3926e-004
59. N = 47, t = [ 8 7 6 ], Phi = 4.5201e-004
60. N = 31, t = [ 5 5 4 ], Phi = 5.0718e-004
61. N = 62, t = [ 10 10 8 ], Phi = 5.0718e-004
62. N = 56, t = [ 10 8 7 ], Phi = 5.1303e-004
63. N = 26, t = [ 5 4 3 ], Phi = 5.3025e-004
64. N = 52, t = [ 10 8 6 ], Phi = 5.3025e-004
65. N = 49, t = [ 9 7 6 ], Phi = 5.3093e-004
66. N = 36, t = [ 7 6 4 ], Phi = 5.9659e-004
67. N = 42, t = [ 8 6 5 ], Phi = 7.0201e-004
68. N = 37, t = [ 7 7 4 ], Phi = 7.4435e-004
69. N = 46, t = [ 9 8 5 ], Phi = 7.6277e-004
70. N = 38, t = [ 6 6 5 ], Phi = 8.0798e-004
71. N = 45, t = [ 9 7 5 ], Phi = 1.0119e-003
72. N = 23, t = [ 4 3 3 ], Phi = 1.1966e-003
73. N = 39, t = [ 7 5 5 ], Phi = 1.2140e-003
74. N = 35, t = [ 7 5 4 ], Phi = 1.2264e-003
75. N = 30, t = [ 5 4 4 ], Phi = 1.3302e-003
76. N = 16, t = [ 3 2 2 ], Phi = 1.4236e-003
77. N = 32, t = [ 6 4 4 ], Phi = 1.4236e-003
78. N = 29, t = [ 6 5 3 ], Phi = 1.7934e-003
79. N = 19, t = [ 4 3 2 ], Phi = 2.0560e-003
80. N = 10, t = [ 2 2 1 ], Phi = 2.1454e-003
81. N = 20, t = [ 4 4 2 ], Phi = 2.1454e-003
82. N = 25, t = [ 5 3 3 ], Phi = 2.1904e-003
83. N = 28, t = [ 6 4 3 ], Phi = 2.6433e-003
84. N = 7, t = [ 1 1 1 ], Phi = 2.9927e-003
85. N = 14, t = [ 2 2 2 ], Phi = 2.9927e-003
86. N = 21, t = [ 3 3 3 ], Phi = 2.9927e-003
87. N = 9, t = [ 2 1 1 ], Phi = 4.9017e-003
88. N = 18, t = [ 4 2 2 ], Phi = 4.9017e-003
89. N = 22, t = [ 5 4 2 ], Phi = 5.2722e-003
90. N = 12, t = [ 3 2 1 ], Phi = 1.0007e-002
91. N = 13, t = [ 3 3 1 ], Phi = 1.0195e-002
92. N = 15, t = [ 4 3 1 ], Phi = 1.7453e-002
93. N = 11, t = [ 3 1 1 ], Phi = 1.7729e-002

Π. Παπαδημητρίου – Ἡ κλίμακα τοῦ Δευτέρου Ἤχου κατὰ τὸν Χρύσανθο
 

Attachments

Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#2
Γιατί να πάρουμε τον λόγο 88/81 και να φτιάξουμε κλίμακα;
Επειδή αυτόν θέλει ο Χρύσανθος* για τον ελάχιστο (7 τμήματα στα 68);
Όχι, Δεν τον θέλει! Τον "θέλει" αναγκαστικά γιατί αν βάλει ελάχιστο πάλι τον 12/11 τότε δεν του βγαίνει το τετράχορδο ακριβώς στα 4/3 .

Ο λόγος αυτός δεν είναι κανονικός λόγος αλλά φτιαχτός και επιτελεί συγκεκριμένη δουλειά τσόντας στην κλίμακα του Χρυσάνθου

Αφού με την μέθοδο των λογαρίθμων διαπιστώνουμε ότι ο λόγος 88/81 είναι πρακτικά ίδιος με τον 12/11 και η δουλειά του είναι απλά να ολοκληρώσει το τετράχορδο πράγμα που δεν κάνει ο 12/11.
72 * log((12/11)/1)/log2=9,03822351=9 μόρια, και
72 * log((88/81)/1)/log2= 8,609876334 =9 μόρια.

Είναι δηλαδή ο 88/81 ένας τσόντα λόγος :)

Γιατί λοιπόν να πάρουμε αυτήν την τσόντα επί δύο φορές για να φτιάξουμε κλίμακα βάζοντας κι εμείς κι άλλη μια τσόντα (2187/1936) ώστε να συμπληρώσουμε τετράχορδο; Γιατί να μην πάρουμε ακριβώς την κλίμακα του Χρυσάνθου έτσι απλά αντιστρέφοντας την διάταξη της:
12/11 9/8 88/81 = Και είναι 8 12 8 στα 68 και 9 12 9 στα 72
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#3
Γιατί να πάρουμε τον λόγο 88/81 και να φτιάξουμε κλίμακα;
Επειδή αυτόν θέλει ο Χρύσανθος* για τον ελάχιστο (7 τμήματα στα 68);
Όχι, Δεν τον θέλει! Τον "θέλει" αναγκαστικά γιατί αν βάλει ελάχιστο πάλι τον 12/11 τότε δεν του βγαίνει το τετράχορδο ακριβώς στα 4/3 .

Ο λόγος αυτός δεν είναι κανονικός λόγος αλλά φτιαχτός και επιτελεί συγκεκριμένη δουλειά τσόντας στην κλίμακα του Χρυσάνθου

Αφού με την μέθοδο των λογαρίθμων διαπιστώνουμε ότι ο λόγος 88/81 είναι πρακτικά ίδιος με τον 12/11 και η δουλειά του είναι απλά να ολοκληρώσει το τετράχορδο πράγμα που δεν κάνει ο 12/11.
72 * log((12/11)/1)/log2=9,03822351=9 μόρια, και
72 * log((88/81)/1)/log2= 8,609876334 =9 μόρια.

Είναι δηλαδή ο 88/81 ένας τσόντα λόγος :)

Γιατί λοιπόν να πάρουμε αυτήν την τσόντα επί δύο φορές για να φτιάξουμε κλίμακα βάζοντας κι εμείς κι άλλη μια τσόντα (2187/1936) ώστε να συμπληρώσουμε τετράχορδο; Γιατί να μην πάρουμε ακριβώς την κλίμακα του Χρυσάνθου έτσι απλά αντιστρέφοντας την διάταξη της:
12/11 9/8 88/81 = Και είναι 8 12 8 στα 68 και 9 12 9 στα 72
Καλό θα ήταν να εκφραζόμαστε πιο ήπια.

Όχι, Δεν τον θέλει! Τον "θέλει" αναγκαστικά γιατί αν βάλει ελάχιστο πάλι τον 12/11 τότε δεν του βγαίνει το τετράχορδο ακριβώς στα 4/3 .
Την κολοκυθιά θα παίξουμε; Τον ρώτησες τον Χρύσανθο αν τον θέλει ή όχι;

Η απάντηση είναι ότι ναι, τον θέλει τον 88/81 τόσο πολύ, όσο θέλει και η Επιτροπή τον 27/25.

Να κάνουμε αλχημείες, επειδή μερικά διαστήματα τυχόν να μην μας αρέσουν (παρότι ο ίδιος ο Χρύσανθος το έχει), δεν είναι επιστημονικό.

Ο τρόπος κατασκευής της κλίμακας που έδωσα, είναι ακριβώς ίδιος με τον τρόπο κατασκευής της κλίμακας της Επιτροπής, αρξάμενος από την διατονική βέβαια του Χρυσάνθου. Αυτά θα λυθούν όταν δημοσιεύσω το [1], για να δείτε τις ομοιότητες.

Η κλίμακα που έδωσα εδώ, είναι βάσει των διαστημάτων της ασυγκέραστης (της μοναδικής) του Χρυσάνθου.

Η κλίμακα θέλει το 2187/1936 τόσο, όσο και η Επιτροπή θέλει το 2500/2187
στην κλίμακά της
, και ο τρόπος κατασκευής τους είναι ολόιδιος, η μεν του Χρυσάνθου βασισμένη στα ασυγκέραστα του Χρυσάνθου:

9/8
12/11
88/81

η δε δεύτερη της Επιτροπής, βασισμένη στα ασυγκέραστα της Επιτροπής:

9/8
800/729
27/25

Εκ των λόγων τούτων, όλες οι κλίμακες φτιάχνονται [1] του τε Χρυσάνθου και της Επιτροπής αντίστοιχα !

Κλίμακα Επιτροπής Β' Ήχου:

27/25
2500/2187
27/25
9/8
27/25
2500/2187
27/25

Κλίμακα που έδωσα για τον Χρύσανθο:

88/81
2187/1936
88/81
9/8
88/81
2187/1936
88/81

Πλήρης ομοιότητα στην κατασκευή. Η κάθε μία χρησιμοποιεί κατ' αυτόν τον τρόπο τον μείζονα και ελάσσονα τόνο της αντίστοιχη διατονικής (και οι μεγάλοι λόγοι είναι για να συμπληρώσουν τα τετράχορδα)! Τα υπόλοιπα θεωρούνται αλχημείες κατ' εμέ.

Εγώ βέβαια δεν την "κατασκεύασα" την του Χρυσάνθου, απλά αλλάζοντας τους αντίστοιχους τόνους, αλλά δημιουργήθηκε σύμφωνα με την μέθοδο [1], η οποία δημιούργησε κατ' αυτόν τον τρόπο και την κλίμακα του Χρυσάνθου και της Επιτροπής (χωρίς να χρειαστεί να "συμπληρώσω" τα τετράχορδα).

Με reverse-engineering από τις κλίμακες που έδωσα εδώ και στο άλλο άρθρο για τον πλ. β' είναι δυνατόν να εξαχθεί η μέθοδός μου [1]. Απλά θα αργήσω να την δημοσιεύσω λόγω ελαχίστου διαθέσιμου χρόνου για την συγγραφή.

[1] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων, ἀνέκδοτη· ὑπὸ συγγραφή (2014).
 
Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#4
..
Να κάνουμε αλχημείες, επειδή μερικά διαστήματα τυχόν να μην μας αρέσουν (παρότι ο ίδιος ο Χρύσανθος το έχει), δεν είναι επιστημονικό.
.
Αλχημεία..; επειδή πήρα τους ίδιους λόγους του Χρυσάνθου. Το ίδιο κάνει τότε κι ο Φωκαεύς στην Κρηπίδα που διορθώνει τον Χρύσανθο με τον ίδιο τρόπο μόνο που αυτός παίρνει τους αριθμούς κι όχι τους λόγους, όπως εγώ και την έχει 9 12 7 12 9 12 7

Οι τόνοι που χρησιμοποιούν οι αρμονικοί από τον Κλαύδιο Πτολεμαίο και μετά είναι οι επιμόριοι α/α-1. Ο επιενδέκατος 12/11 τόνος με τον επόγδοο 9/8 είναι λόγοι οι οποίοι χρησιμοποιούνται από την παράδοση κι όχι φτιαχτοί.
Συγνώμη αλλά αντιεπιστημονικός είναι ο δικός σας τρόπος που παίρνετε το κομματάκι που συμπληρώνει την διφωνία του Χρυσάνθου για να κάνει τετράχορδο και το χρησιμοποιείτε για να χτίσετε κλίμακα!!!!!!
 
Last edited:

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#5
Αλχημεία..; επειδή πήρα τους ίδιους λόγους του Χρυσάνθου. Το ίδιο κάνει τότε κι ο Φωκαεύς στην Κρηπίδα που διορθώνει τον Χρύσανθο με τον ίδιο τρόπο μόνο που αυτός παίρνει τους αριθμούς κι όχι τους λόγους, όπως εγώ και την έχει 9 12 7 12 9 12 7

Οι τόνοι που χρησιμοποιούν οι αρμονικοί από τον Κλαύδιο Πτολεμαίο και μετά είναι οι επιμόριοι α/α-1. Ο επιενδέκατος 12/11 τόνος με τον επόγδοο 9/8 είναι λόγοι οι οποίοι χρησιμοποιούνται από την παράδοση κι όχι φτιαχτοί.
Συγνώμη αλλά αντιεπιστημονικός είναι ο δικός σας τρόπος που παίρνετε το κομματάκι που συμπληρώνει την διφωνία του Χρυσάνθου για να κάνει τετράχορδο και το χρησιμοποιείτε για να χρίσετε κλίμακα!!!!!!
Αλχημεία..;
Μάλιστα, αλχημεία.

Αν λέτε τον τρόπο μου αντιεπιστημονικό, τότε λέτε αντιεπιστημονικό και της Επιτροπής (αφού οι δύο κλίμακες έχουν όμοια κατασκευή);

Και αν αφού προτείνετε να χρησιμοποιηθούν οι διατονικοί λόγοι του Χρυσάνθου αυτούσιοι για τον Β' ήχο, το ίδιο προτείνετε να διορθώσετε και την κλίμακα του Β' ήχου της Επιτροπής (να χρησιμοποιεί και αυτή δηλ. μόνο διατονικούς λόγους για τον Β' ήχο);

Το ίδιο κάνει τότε κι ο Φωκαεύς στην Κρηπίδα που διορθώνει τον Χρύσανθο με τον ίδιο τρόπο μόνο που αυτός παίρνει τους αριθμούς κι όχι τους λόγους, όπως εγώ και την έχει 9 12 7 12 9 12 7
Τι διόρθωσε ο Φωκαεύς; Αφού τα νούμερα 9 και 7 (που προφανώς τα πήρε από την διατονική του Χρυσάνθου) δεν ανταποκρίνονται σε συγκερασμό και είναι και λάθος.

http://analogion.com/forum/showpost.php?p=186813&postcount=27

http://byzantine-music.gr/Klimakes/004_La0os_Xrusan0ou_12-9-7.html
 
Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#6
Μάλιστα, αλχημεία.

Αν λέτε τον τρόπο μου αντιεπιστημονικό, τότε λέτε αντιεπιστημονικό και της Επιτροπής (αφού οι δύο κλίμακες έχουν όμοια κατασκευή);
Ναι, και της επιτροπής αυθαίρετος είναι ο τρόπος, αφού βασίστηκαν σε πειραματισμούς με το αυτί. Οι ίδιοι το ομολογούν εμμέσως πλην σαφώς στην σελίδα 13 της "Στοιχιώδης Διδασκαλίας της Εκκλησιαστικής Μουσικής" 1883, όπου και εξηγούν τον τρόπο της εργασίας τους:

methodos_epitrophs.jpg

Και αν αφού προτείνετε να χρησιμοποιηθούν οι διατονικοί λόγοι του Χρυσάνθου αυτούσιοι για τον Β' ήχο, το ίδιο προτείνετε να διορθώσετε και την κλίμακα του Β' ήχου της Επιτροπής (να χρησιμοποιεί και αυτή δηλ. μόνο διατονικούς λόγους για την Β' ήχο);
Δεν υπάρχουν "χρωματικοί λόγοι", υπάρχουν χρωματικά γένη.
Δεν είναι οι λόγοι δηλαδή αυτοί που καθορίζουν αν θα είναι η κλίμακα διατονική. Στον ορισμό του χρωματικού γένους μας λέει ο Χρύσανθος ότι Χρωματικό είναι το γένος που προκύπτει αν στο τετράχορδο της φυσικής βάλουμε ημιτόνια, έστω και μια ύφεση στο τετράχορδο (ο πα ύφεση προφανώς) μετατρέπει το διατονικό σε χρωματικό. (παρ 240-241)

Τι διόρθωσε ο Φωκαεύς; Αφού τα νούμερα 9 και 7 (που προφανώς τα πήρε από την διατονική του Χρυσάνθου) δεν ανταποκρίνονται σε συγκερασμό και είναι και λάθος.
Διόρθωσε το ελλιπές 7 12 το οποίο ο Χρύσανθος το αφήνει μετέωρο λέγοντας μόνο ότι οι όλοι οι άλλοι φθόγγοι εκτός από τους βου γα δι κινούνται (παρ. 244 σελίδα 106)
Όπως καταλαβαίνετε κι εσείς τα 9 και 7 τα πήρε από την διατονική του Χρυσάνθου και τα χρησιμοποιεί με την ίδια φιλοσοφία ακόμα κι ας μη χρησιμοποιεί τον όχι ακριβή συγκερασμό του Χρυσάνθου.
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#7
Ναι, και της επιτροπής αυθαίρετος είναι ο τρόπος, αφού βασίστηκαν σε πειραματισμούς με το αυτί. Οι ίδιοι το ομολογούν εμμέσως πλην σαφώς στην σελίδα 13 της "Στοιχιώδης Διδασκαλίας της Εκκλησιαστικής Μουσικής" 1883
Δεν είναι και πολύ αυθαίρετος. Θα το δείτε αργότερα με το [1].

Το ανακάτεμα των διατονικών λόγων για να προσεγγίσουμε μια κλίμακα (αλήθεια πως θα προσεγγιστεί η του πλ. β' με ανακάτεμα; http://analogion.com/forum/showthread.php?t=30643), προσωπικά το βρίσκω πιο αυθαίρετο.
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#8
Δεν είναι και πολύ αυθαίρετος. Θα το δείτε αργότερα με το [1].

Το ανακάτεμα των διατονικών λόγων για να προσεγγίσουμε μια κλίμακα (αλήθεια πως θα προσεγγιστεί η του πλ. β' με ανακάτεμα; http://analogion.com/forum/showthread.php?t=30643), προσωπικά το βρίσκω πιο αυθαίρετο.
Οι ίδιοι το λένε ότι είναι έτσι, εσείς λέτε ότι δεν είναι αυθαίρετοι... ΟΚ.. αναμένουμε το [1]

Η του πλαγίου δευτέρου κλίμακα είναι η ίδια κλίμακα με αυτή του δευτέρου. Συμφωνεί με αυτό και ο Γεώργιος Ραιδεστινός (Βλέπε εισαγωγή από το βιβλίο του Μεγάλη Εβδομάς). Η διαφορά είναι ότι ο πλάγιος του δευτέρου οδεύει κατά τριφωνία κι όχι κατά διφωνία με αποτέλεσμα να τραβιέται- έλκεται ο γα προς τον δι όταν αυτός τριφωνεί. Έτσι η σκληρή χρωματική δεν είναι η κανονική κλίμακα αλλά μαζί με τις έλξεις.

Μετρήστε τους ψάλτες Πρίγγο Θεοδοσόπουλο Παναγιωτίδη Φιρφιρή κι όποιον άλλον να δείτε που στέκεται ο γα τους, να το διαπιστώσετε. Το έχουμε κάνει κι εγώ αλλά κι ο Συμεωνίδης.
Ο Παχώμιος ο Ρουσσάνος(16ος αι.) επίσης μας λέει ότι ολίγον διαφέρει ο πλάγιος του δευτέρου από τον πλάγιο του πρώτου και ότι ο νενανώ σχηματίζεται και στην τριφωνία του πλαγίου του πρώτου, τον άγια, καθιστώντας αναγκαστικά τον πλάγιο του πρώτου σε πλάγιο του δευτέρου.

Όλα αυτά όμως περί φιλολογίας διαστημάτων που τόσοι και τόσοι αρμονικοί έχουν πει όμοια και διαφορετικά έρχεται να λύσει ο Κουκουζέλης και να σώσει με περισσή ακρίβεια ο Πλουσιαδηνός στην Σοφοτάτη παραλλαγή. Η ανακάλυψη της παραλλαγής είναι το πως οι ήχοι μπλέκονται μεταξύ τους και πως τα διαστήματα προκύπτουν βάσει των συμφωνιών.
Περισσότερα θα βρείτε στο blog μου αλλά και εδώ σε αυτό το φόρουμ σε άλλες δημοσιεύσεις.
 
Last edited:

haris1963

παλαιότατο μέλος
#9
Μπορεί η έκφραση «τσόντα λόγος» να μην ακούγεται «ήπια» (καθώς η σημερινή σημασία της λέξης απομακρύνθηκε από την αρχική, που ήταν «το περίσσεμα προς συμπλήρωση»), δεν είναι όμως και τόσο άστοχος. Υπενθυμίζω ότι ήδη από το 1940 ο ιερεύς π. Χαραλάμπης Οικονόμου, στο αξιολογότατο πόνημά του «Βυζαντινής Μουσικής Χορδή» ονομάζει τον 88/81 «επιενδέκατο κολοβό». Τώρα, είτε τον πεις τσόντα επιενδέκτο (για να συμπληρώσει το τετράχορδο), είτε επιενδέκατο κολοβό (ως «κολοβωμένο» επιενδέκατο για να μην περισσεύει από το καθαρό τετράχορδο) το ίδιο πράγμα εννοείς.

Πάντως στο πολύτιμο αυτό πόνημα ο π. Χαρ. Οικονόμου, διαπραγματεύεται τους λόγους όλων των κλιμάκων, ακόμα μάλιστα δίνει και τα μήκη χορδής (σε εκ.), μια πρακτική που έρχεται απ' ευθείας από την «αρχαίους» αρμονικούς (την χρησιμοποιεί ακριβέστατα κι αυτός ο Βρυέννιος 600 χρόνια πριν). Δίνει και τους συγκερασμούς στην 72άρα κλίμακα και σε ακέραιους αριθμούς, επιπλέον δε και με 2 δεκαδικά ψηφία για να φαίνονται οι μικροδιαφορές.

Στις εργασίες που έχω δημοσιεύσει και εδώ στο Ψαλτολογιον (π.χ. εδώ), αλλά και στις ανακοινώσεις μου σε διάφορα συνέδρια, χρησιμοποίησα αυτούς τους λόγους που παρουσιάστηκαν εδώ, και σε λειψή κλίμακα (88/81, 9/8, 88/81) και σε πλήρη από Φωκαέα (88/81, 9/8, 12/11) και σε πλήρη Στεφάνου (88/81, 2187/1936, 88/81). Επειδή δουλἐυω για την παραγωγή ακουσμάτων στο Μελωδό, δεν έβαζα απευθείας κλάσματα, αλλά προσεγγίσεις με 9 δεκαδικά ψηφία (τόσα παίρνει ο Μελωδός). Ενώ εκτός από cents, τις κλίμακες τις παρουσίαζα και στην 72άρα, με αριθμούς με 2 δεκαδικά ψηφία, που σημειωτέον είναι σαν να βλέπεις μια κλίμακα 7.200 τμημάτων (δηλαδή με 6πλάσια ακρίβεια από τα cents), ενώ παρουσιάζονται αριθμοί (που περιγράφουν διαστήματα) άμεσα αντιληπτοί από τον μέσο ψάλτη.
 
Last edited:

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#11
Μπορεί η έκφραση «τσόντα λόγος» να μην ακούγεται «ήπια» (καθώς η σημερινή σημασία της λέξης απομακρύνθηκε από την αρχική, που ήταν «το περίσσεμα προς συμπλήρωση»), δεν είναι όμως και τόσο άστοχος. Υπενθυμίζω ότι ήδη από το 1940 ο ιερεύς π. Χαραλάμπης Οικονόμου, στο αξιολογότατο πόνημά του «Βυζαντινής Μουσικής Χορδή» ονομάζει τον 88/81 «επιενδέκατο κολοβό». Τώρα, είτε τον πεις τσόντα επιενδέκτο (για να συμπληρώσει το τετράχορδο), είτε επιενδέκατο κολοβό (ως «κολοβωμένο» επιενδέκατο για να μην περισσεύει από το καθαρό τετράχορδο) το ίδιο πράγμα εννοείς.

Πάντως στο πολύτιμο αυτό πόνημα ο π. Χαρ. Οικονόμου, διαπραγματεύεται τους λόγους όλων των κλιμάκων, ακόμα μάλιστα δίνει και τα μήκη χορδής (σε εκ.), μια πρακτική που έρχεται απ' ευθείας από την «αρχαίους» αρμονικούς (την χρησιμοποιεί ακριβέστατα κι αυτός ο Βρυέννιος 600 χρόνια πριν). Δίνει και τους συγκερασμούς στην 72άρα κλίμακα και σε ακέραιους αριθμούς, επιπλέον δε και με 2 δεκαδικά ψηφία για να φαίνονται οι μικροδιαφορές.

Στις εργασίες που έχω δημοσιεύσει και εδώ στο Ψαλτολογιον (π.χ. εδώ), αλλά και στις ανακοινώσεις μου σε διάφορα συνέδρια, χρησιμοποίησα αυτούς τους λόγους που παρουσιάστηκαν εδώ, και σε λειψή κλίμακα (88/81, 9/8, 88/81) και σε πλήρη από Φωκαέα (88/81, 9/8, 12/11) και σε πλήρη Στεφάνου (88/81, 2187/1936, 88/81). Επειδή δουλἐυω για την παραγωγή ακουσμάτων στο Μελωδό, δεν έβαζα απευθείας κλάσματα, αλλά προσεγγίσεις με 9 δεκαδικά ψηφία (τόσα παίρνει ο Μελωδός). Ενώ εκτός από cents, τις κλίμακες τις παρουσίαζα και στην 72άρα, με αριθμούς με 2 δεκαδικά ψηφία, που σημειωτέον είναι σαν να βλέπεις μια κλίμακα 7.200 τμημάτων (δηλαδή με 6πλάσια ακρίβεια από τα cents), ενώ παρουσιάζονται αριθμοί (που περιγράφουν διαστήματα) άμεσα αντιληπτοί από τον μέσο ψάλτη.
Προσωπικώς δεν βλέπω συνέπεια στα επιχειρήματα που έχουν αναφερθεί σε αυτή την συζήτηση και αντικρούουν την κλίμακα που παρέθεσα.

1. Θα ήθελα, όποιος εμπλέκεται σε αυτήν την συζήτηση, να μας γνωρίζει ταυτόχρονα ποια ασυγκέραστη κλίμακα θεωρεί σωστή για τον β' ήχο κατά τον Χρύσανθο, ώστε να έχουμε μια καθαρή άποψη.

2. Θα ήθελα, όποιος εμπλέκεται σε αυτήν την συζήτηση, να μας γνωρίζει ταυτόχρονα αν αποδέχεται την κλίμακα της Επιτροπής του β' ήχου ή όχι (εγώ προσωπικά αποδέχομαι τις κλίμακες της Επιτροπής)

3. Το 88/81 το θεωρεί ο Χρύσανθος βασικότατο στοιχείο της διατονικής του κλίμακας.

Το να το λέμε συμπλήρωμα (=τσ...), δεν νομίζω είναι επιχείρημα προς αναφορά.

Όλοι οι ελάσσονες τόνοι, είναι στην ουσία συμπληρώματα για να βγει το τετράχορδο! Όπως και οποιοσδήποτε άλλος τόνος που συμπληρώνει ένα τετράχορδο του οποίου δύο τόνοι είναι προ-επιλεγμένοι.

Το τετράχορδο πρέπει ούτως ή άλλως να κλείσει. Άρα ο τελευταίος τόνος που θα το κλείσει είναι το συμπλήρωμα... Στέκει αυτό για επιχείρημα;

Το 88/81 είναι συμπλήρωμα της διατονικής του Χρυσάνθου, όπως και το 27/25 είναι συμπλήρωμα της διατονικής της Επιτροπής, το 16/15 είναι συμπλήρωμα του Διδύμου, το 28/27 συμπλήρωμα του Αρχύτα, το 256/243 συμπλήρωμα του Ερατοσθένη, το 12/11 συμπλήρωμα του Πτολεμαίου, κλπ.

4. Τόση φασαρία για το 88/81, αλλά εξακολουθείτε (ο λόγος για τον κ. Σολδάτο τουλάχιστον) να τον χρησιμοποιείτε. Δεν δείχνει αυτό ασυνέπεια;

Παναγιώτης

Υ.Γ. Παρακαλώ ενημερώστε με για την συμβολή(ές) σας στην διατύπωση της ασυγκέραστης κλίμακας που έδωσα στον β' ήχο, ώστε να τα προσθέσω στην επόμενη έκδοση. Σας ευχαριστώ.
 
Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#12
Προσωπικώς δεν βλέπω συνέπεια στα επιχειρήματα που έχουν αναφερθεί σε αυτή την συζήτηση και αντικρούουν την κλίμακα που παρέθεσα.

1. Θα ήθελα, όποιος εμπλέκεται σε αυτήν την συζήτηση, να μας γνωρίζει ταυτόχρονα ποια κλίμακα θεωρεί σωστή για τον β' ήχο, ώστε να έχουμε μια καθαρή άποψη.

2. Θα ήθελα, όποιος εμπλέκεται σε αυτήν την συζήτηση, να μας γνωρίζει ταυτόχρονα αν αποδέχεται την κλίμακα της Επιτροπής του β' ήχου ή όχι (εγώ προσωπικά αποδέχομαι τις κλίμακες της Επιτροπής)

3. Το 88/81 το θεωρεί ο Χρύσανθος βασικότατο στοιχείο της διατονικής του κλίμακας.

Το να το λέμε συμπλήρωμα (=τσ...), δεν νομίζω είναι επιχείρημα προς αναφορά.

Όλοι οι ελάσσονες τόνοι, είναι στην ουσία συμπληρώματα για να βγει το τετράχορδο! Όπως και οποιοσδήποτε άλλος τόνος που συμπληρώνει ένα τετράχορδο του οποίου δύο τόνοι είναι προ-επιλεγμένοι.

Το τετράχορδο πρέπει ούτως ή άλλως να κλείσει. Άρα ο τελευταίος τόνος που θα το κλείσει είναι το συμπλήρωμα... Στέκει αυτό για επιχείρημα;

Το 88/81 είναι συμπλήρωμα της διατονικής του Χρυσάνθου, όπως και το 27/25 είναι συμπλήρωμα της διατονικής της Επιτροπής, το 16/15 είναι συμπλήρωμα του Διδύμου, το 28/27 συμπλήρωμα του Αρχύτα, το 256/243 συμπλήρωμα του Ερατοσθένη, το 12/11 συμπλήρωμα του Πτολεμαίου, κλπ.

4. Τόση φασαρία για το 88/81, αλλά εξακολουθείτε (ο λόγος για τον κ. Σολδάτο τουλάχιστον) να τον χρησιμοποιείτε. Δεν δείχνει αυτό ασυνέπεια;

Παναγιώτης

Υ.Γ. Παρακαλώ ενημερώστε με για την συμβολή(ές) σας στην διατύπωση της ασυγκέραστης κλίμακας που έδωσα στον β' ήχο, ώστε να τα προσθέσω στην επόμενη έκδοση. Σας ευχαριστώ.
1)Η 12/11 9/8 88/81 καλά ακούγεται και είναι αυτή του Φωκαέως αλλά και άλλων όπως του Οικονόμου Χαραλάμους όπως έχει παρατηρήσει ο Χάρης.
Αν και σύμφωνα με την Σοφοτάτη παραλλαγή συμβαίνουν διάφορες περιπτώσεις που αν και ο δεύτερος οδεύει κατά διφωνία όμοια πολλές φορές η μία, είτε η πάνω ή η κάτω μεγαλώνει ή μικραίνει. Για αυτό από τον 15ο αιώνα δεν ξαναχρησιμοποίησαν αριθμούς για τα διαστήματα.

2) Σύμφωνα με αυτό που εξήγησα στο 1 για τις περιπτώσεις του β ήχου που προκύπτουν, η κλίμακα της επιτροπής είναι μία περίπτωση αλλά όχι η μοναδική!

3) το 88/81 όπως και το 27/25 είναι συμπληρώματα λείμματα τρόπον τινά για να συμπληρώσουν το τετράχορδο.
τα 16/15 του Διδύμου, 28/27 του Αρχύτα, 12/11 του Πτολεμαίου δεν συμπληρώνουν τετράχορδα αλλά μαζί με άλλους κατάλληλους επιμόριους τόνους έχτισαν οι αρχαίοι αρμονικοί τα τετράχορδα των γενών. Είναι τόνοι λοιπόν όπως και οι υπόλοιποι του τετραχόρδου χωρίς κάτι το ιδιαίτερο. Το 256/243 είναι το λείμμα του διτονιαίου του Πυθαγόρα, αυτό ναι είναι συμπλήρωμα αλλά όχι απλό συμπλήρωμα επειδή έτσι το άκουσε κάποιος αλλά έχει μια φιλοσοφία πίσω του(βλέπε Τιμαιος Πλάτων).

4)Ναι το χρησιμοποιώ όπως το χρησιμοποιεί κι ο Χρύσανθος κι ο Φωκαεύς ο Χουρμούζιος, και όποιος άλλος της σχολής Χρυσάνθου σαν αναγκαίο συμπλήρωμα για να μην βάλω πάλι τον 12/11 κι έρθει μετά κανένας Θεοτοκάτος και με αρχίσει στα γνωστά ότι είμαι απαράδεκτος ότι δεν συμφωνούν τα τετράχορδά μου κλπ !!! :D:cool:

Δεν θα χρησιμοποιήσω όμως το 88/81 μόνο του σαν κανονικό λόγο. Ο κανονικός λόγος για το αυτό διάστημα είναι ο επιενδέκατος 12/11, αυτόν θα πάρω για να παίξω, όχι το 88/81.
Θα έφτιαχνα για παράδειγμα πάνω στην ίδια λογική του 9-12-9 αυτήν: 12/11x 121/108 x 12/11.
Εκτός κι αν έφτιαχνα άλλες κλίμακες άσχετες, με λόγους που να συμπληρώνουν τα 4/3 δικής μου όμως φαντασίας.
 
Last edited:

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#13
GKM said:
Εις την δε δευτεραν, χρειαζεται ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟΣ η ΣΥΝΕΧΙΣΗΣ φσματογραφικης καταμετρησεως των διαστηματων
διαφοωρν ΜΕΓΙΣΤΩΝ ψαλτων, και η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΟΥΣ ταξονομησις βάσει χρονικής αγωγής και περικυκλώνοντος
μουσικού περιεχομένου.
Γεώργιε καταλαβαίνω το σκεπτικό σου, να μην υποτάξουμε την πράξη των μεγάλων διδασκάλων της φωνητικής μας ακόμα ζωντανής παράδοσης στους αριθμούς και στα κλάσματα.
Οι φασματογραφήσεις και η μέχρι τώρα έρευνα μου αλλά και οι δικές σου παρατηρήσεις ειδικά αυτή περί μεγάλου μείζονος τόνου Νη-Πα ή δι-κε ήγουν του πρώτου ήχου άνανες δείχνουν ότι δεν χρειάζονται άλλοι λόγοι πλην αυτούς που έχουν ορισθεί από τους αρχαίους(σύντομα θα αναρτηθεί και η εισήγησή μου στο τελευταίο συνέδριο στην Παιανία απ' ότι με ενημέρωσαν εδώ):

Παναγιωτίδης και Πρίγγος και τόσοι ψάλλουν τον γα πιο κάτω από τον Fa του πιάνου (του Πα νοουμένου στον Re) και τον Νη- Πα μεγάλο. Τον δε ζω δίτονο κάτω του Πά και ο βου του λεγέτου όταν καταλήγει το μέλος ισορροπεί ένα ημιτόνιο πάνω του πα συμφωνώντας έτσι με τον βαρύ κατά το τετράχορδο Όλα αυτά Τουτέστιν το αρχαίο μαλακό διάτονο:

ΔΙ(Προσλαμβανόμενος)12 Κε(Υπάτη υπατών) 6 Ζω(παρυπάτη υπατών) 9 Νη(λιχανός) 15 πα(υπάτη) 6 Βου(παραυπάτη) 9 Γα(λιχανός μέσων) 12 Δι(Μέση)
 

haris1963

παλαιότατο μέλος
#14
1)Η 12/11 9/8 88/81 καλά ακούγεται και είναι αυτή του Φωκαέως αλλά και άλλων όπως του Οικονόμου Χαραλάμους όπως έχει παρατηρήσει ο Χάρης.
...σαν αναγκαίο συμπλήρωμα για να μην βάλω πάλι τον 12/11 κι έρθει μετά κανένας Θεοτοκάτος και με αρχίσει στα γνωστά ότι είμαι απαράδεκτος ότι δεν συμφωνούν τα τετράχορδά μου κλπ !!! :D:cool:
Στο παράδειγμα που παρέπεμψα χρησιμοποιώ ως κλίμακα Χρυσάνθου την ελλείπουσα κλίμακά του, αφού ρητά αυτή μας δίνει.

Όμως:
Είναι εμφανές στον Χρύσανθο, από τον τρόπο της παρουσίασης του ίδιου του β' ήχου και αυτού του μαλακού χρώματος γενικότερα (αλλοίωση ενός και μόνον φθόγγου της διατονικής κλίμακας), ότι κάπου υπάρχει λάθος. Η κλίμακα [88/11 9/8 88/81] μπορεί να πρακτικά να φτιάχνει καθαρό τετράχορδο, αλλά σε επίπεδο μαθηματικών υστερεί κατά τι (6 cents περ. λιγότερο από μισό μόριο της 72άρας). Έτσι ο Χουρμούζιος ο ίδιος (και το μετέφερε στην κρηπίδα ο Φωκαέας) πρότεινε τη διόρθωση με ΔΙ-ΝΗ' ελάσσονα-μείζονα-ελάχιστο (12/11 9/8 88/81).

Όμως:
Στα παλαιά μαθήματα κυρίως, στις μεταγραφές Χουρμουζίου, οι διφωνίες του μαλακού χρώματος λογίζονται όμοιες ανεξάρτητα αν είναι ΝΗ-ΒΟΥ ή ΒΟΥ-ΔΙ ή ΔΙ-ΖΩ' κ.λ.π. Στην ψαλτική πράξη βέβαια, τα 6 cents (της 1200άρας κλίμακας δηλ.) δεν είναι πρόβλημα και οι διφωνίες μπορούν να είναι όμοιες. Από μαθηματικής προσέγγισης ωστόσο, το πρόβλημα ανακυκλώνεται.

Ο 88/81 πάντως, να σημειώσω, ότι δεν αποτελεί βασικό συστατικό στις κλίμακες του Χρυσάνθου. Παντού, όπου περιγράφει την κατασκευή στην πράξη της διατονικής κλίμακας (3 φορές: στην κατατομή κανόνος κατά το διαπασών, κατά τον τροχό και κατά τριφωνία) είναι εμφανές ότι χρησιμοποιεί σαν βασικά συστατικά τον επόγδοο και τον επιενδέκατο και το 88/81 προκύπτει αναγκαστικά για τη συμπλήρωση του τέλειου τετραχόρδου.

Να πω ακόμα ότι ο π. Χαρ. Οικονόμου που προαναφέρθηκε, δε φοβάται να χρησιμοποιήσει τον επιενδέκατο για τις διφωνίες του β' ήχου (δεν καραδοκούσε ο Θεοτοκάτος φαίνεται την εποχή εκείνη :D) και αρκείται να σημειώσει πως «το περίσσευμα των επογδόοω και επιενδεκάτων απορρίπτεται χάριν των άκρων συμφωνιών των τετραχόρδων». Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός, πως απορρίπτει το περίσσευμα του ΝΗ-ΒΟΥ, έχοντας ουσιαστικά κατάτι μικρότερους επόγδοους ΠΑ-ΒΟΥ και ΚΕ-ΖΩ.

Να σημειώσω ακόμα πως προσωπικά δεν ενδιαφέρομαι να αναφερθώ, ως παραπομπή σε εργασίες που ασχολούνται με την κατασκευή κλιμάκων. Στο παράδειγμα που παρέπεμψα, αλλά και σε πάρα πολλές περιπτώσεις, που δεν έχω τώρα χρόνο να ψάξω και να παραπέμψω, χρησιμοποιώ τέτοιες κλίμακες (φαίνεται στο πλάι των βίντεο του Μελωδού στα συνημμένα, σε μορφή αριθμών με ένα δεκαδικό, αφού έτσι μπορούσε να τα εμφανίσει το πρόγραμμα στην τότε έκδοσή του), αλλά μόνο σαν εργαλεία για να καταδείξω τα πραγματικά διαστήματα της παραδοσιακής ψαλτικής.
 

haris1963

παλαιότατο μέλος
#15
Θα έφτιαχνα για παράδειγμα πάνω στην ίδια λογική του 9-12-9 αυτήν: 12/11x 121/108 x 12/11.
Εκτός κι αν έφτιαχνα άλλες κλίμακες άσχετες, με λόγους που να συμπληρώνουν τα 4/3 δικής μου όμως φαντασίας.
Να πω ακόμα ότι ο π. Χαρ. Οικονόμου που προαναφέρθηκε... Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός, πως απορρίπτει το περίσσευμα του ΝΗ-ΒΟΥ, έχοντας ουσιαστικά κατάτι μικρότερους επόγδοους ΠΑ-ΒΟΥ και ΚΕ-ΖΩ.
Α γειά σου! Αυτή την κλίμακα έχει ο Οικονόμου. Αλλά, από τα ακούσματα που πήρα από το Μελωδό, πιο πολύ μου ταίριαξε να κρατήσω τους μικρότερους ελάσσονες (88/81) και να μεγαλώσω τους μείζονες. Και για τον επιπλέον λόγο, πως κάθε φορά που τριφωνεί ο ήχος, θέλει μεγαλύτερο μείζονα αφού αρχίζει να έλκεται η 3η βαθμίδα προς την κορυφή του τετραχόρδου.

Ως προς το
2. Θα ήθελα, όποιος εμπλέκεται σε αυτήν την συζήτηση, να μας γνωρίζει ταυτόχρονα αν αποδέχεται την κλίμακα της Επιτροπής του β' ήχου ή όχι (εγώ προσωπικά αποδέχομαι τις κλίμακες της Επιτροπής)
... εγώ δηλώνω πως την αποδέχομαι, αλλά για τον πλ. Β' (όπως φαίνεται από τα βίντεο στην παραπομπή, αλλά και από το θέμα που άνοιξα, όπου έχει ανέβει και μια σχετική εισήγησή μου στο 2ο συνέδριο στην Παιανία). Ουσιαστικά βέβαια, ο κύριος και ο πλάγιος έχουν την ίδια κλίμακα (αυτή των όμοιων διφωνιών) και αναλόγως της διφωνικής ή της τριφωνικής πορείας του μέλους, τα διαστήματα μαλακώνουν ή σκληραίνουν. Σε θέσεις νενανώ, με την κορυφή του τετραχόρδου να δεσπόζει, μπορεί να έχουμε έως και το σκληρό χρώμα του Χρυσάνθου ή της Επιτροπής. Οποιεσδήποτε όμως μεταβολές, παραχορδές φθορές ή χρόες τεθούν στη διφωνία, τη θέλουν στη χαμηλή θέση (27/22 από τη βάση), ουσιαστικά όσο και το ΝΗ-ΒΟΥ του πλ. Δ' (βλέπε θέμα περί του μέλους «Ποίοις ευφημιών στέμμασι» και μετρήσεις ΝΗ-ΒΟΥ σε Στανίτσα και άλλους πατριαρχικούς).
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#16
Έγινε λάθος από μέρους μου και δεν έπρεπε να αναρτήσω ΟΛΟ το κείμενο. Το μόνο που έπρεπε να αναρτήσω είναι ο τελευταίος πίνακας και η τελευταία παράγραφος.

Ευχαριστώ! :)
[αναφέρομαι στον συντάκτη του κειμένου pdf που αναρτήσατε, και σε όσους τυχόν συμφωνούν μαζί του]

Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια ΟΛΟΥ του κειμένου. Από την καρδιά μου εύχομαι να σας ευλογεί ο Χριστός μας.

Αν τα 12,9,7 του Χρυσάνθου είναι λογαριθμικά ή όχι, σωστά ή λάθος, παρακαλώ συνεχίστε στο εξής αρμοδιώτερο θέμα: http://analogion.com/forum/showpost.php?p=186813&postcount=27

Θα παρακαλούσα να εμπλακείτε στην συζήτηση, αφότου πρώτα προβάλλετε εναλλακτική λύση στην ασυγκέραστη κλίμακα που παρέθεσα, αλλιώς ανοίξτε νέο θέμα για να προβάλλετε τις θεωρίες σας.

Δεν "επιδιόρθωσα" τα κλάσματα του Χρυσάνθου στον Β' ήχο (όπως αστόχως λέτε στον πίνακά σας), γιατί απλά ο Χρύσανθος δεν μας παρέδωσε κλάσματα στον Β' ήχο! Εγώ έδωσα την ασυγκέραστη κλίμακα του Β' ήχου κατά τον Χρύσανθο.

Για τον πίνακα που παραθέτετε (επισυνάπτεται εδώ), θα σας δώσω μια άσκηση να λύσετε, για να καταλάβετε για ποιον λόγο η σύγκριση που κάνετε είναι σύγκριση μεταξύ λεμονιών και πορτοκαλιών.

Άσκηση. Έστω η εξής ασυγκέραστη κλίμακα: (9/8, 9/8, 256/243) 9/8 (9/8, 9/8, 256/243) . Ως γνωστόν ο συγκερασμός αυτής της κλίμακας στα 72 είναι (12 12 6) 12 (12 12 6). Οι παρενθέσεις απλώς δεικνύουν τα τετράχορδα.

α. Υπολογείστε την παραπάνω κλίμακα σε 1200 μόρια, χρησιμοποιώντας την δια τριών μέθοδο, βασισμένοι στην συγκερασμένη των 72.

β. Υπολογείστε την παραπάνω κλίμακα σε 1200 μόρια, με απευθείας συγκερασμό στα 1200 (hint)

Τα μόρια των κλιμάκων στα 1200 που βγάζετε από τα α) και β) είναι ίδια ή όχι και γιατί;
 

Attachments

Last edited:
#17
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια ΟΛΟΥ του κειμένου. Από την καρδιά μου εύχομαι να σας ευλογεί ο Χριστός μας.

Αν τα 12,9,7 του Χρυσάνθου είναι λογαριθμικά ή όχι, σωστά ή λάθος, παρακαλώ συνεχίστε στο εξής αρμοδιώτερο θέμα: http://analogion.com/forum/showpost.php?p=186813&postcount=27

Θα παρακαλούσα να εμπλακείτε στην συζήτηση, αφότου πρώτα προβάλλετε εναλλακτική λύση στην ασυγκέραστη κλίμακα που παρέθεσα, αλλιώς ανοίξτε νέο θέμα για να προβάλλετε τις θεωρίες σας.

Δεν "επιδιόρθωσα" τα κλάσματα του Χρυσάνθου στον Β' ήχο (όπως αστόχως λέτε στον πίνακά σας), γιατί απλά ο Χρύσανθος δεν μας παρέδωσε κλάσματα στον Β' ήχο! Εγώ έδωσα την ασυγκέραστη κλίμακα του Β' ήχου κατά τον Χρύσανθο.

Για τον πίνακα που παραθέτετε (επισυνάπτεται εδώ), θα σας δώσω μια άσκηση να λύσετε, για να καταλάβετε για ποιον λόγο η σύγκριση που κάνετε είναι σύγκριση μεταξύ λεμονιών και πορτοκαλιών.

Άσκηση. Έστω η εξής ασυγκέραστη κλίμακα: (9/8, 9/8, 256/243) 9/8 (9/8, 9/8, 256/243) . Ως γνωστόν ο συγκερασμός αυτής της κλίμακας στα 72 είναι (12 12 6) 12 (12 12 6). Οι παρενθέσεις απλώς δεικνύουν τα τετράχορδα.

α. Υπολογείστε την παραπάνω κλίμακα σε 1200 μόρια, χρησιμοποιώντας την δια τριών μέθοδο, βασισμένοι στην συγκερασμένη των 72.

β. Υπολογείστε την παραπάνω κλίμακα σε 1200 μόρια, με απευθείας συγκερασμό στα 1200 (hint)

Τα μόρια των κλιμάκων στα 1200 που βγάζετε από τα α) και β) είναι ίδια ή όχι και γιατί;
δεν γράφετε και το όνομα του συντάκτη του κειμένου και του πίνακα, στον οποίον αναφέρεστε, για να μην γίνει παρεξήγηση και νομίζει κανείς ότι αναφέρεστε σε μένα (αφού απαντήσατε με παράθεση δικού μου μηνύματος);;;

(εγένετο το θέλημά μου... :D )
(κοιτάξτε στην αρχή του μηνύματος του Παναγιώτη)

Ευχαριστώ! :)
 
Last edited:

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#18
1)Η 12/11 9/8 88/81 καλά ακούγεται και είναι αυτή του Φωκαέως αλλά και άλλων όπως του Οικονόμου Χαραλάμους όπως έχει παρατηρήσει ο Χάρης.
Αν και σύμφωνα με την Σοφοτάτη παραλλαγή συμβαίνουν διάφορες περιπτώσεις που αν και ο δεύτερος οδεύει κατά διφωνία όμοια πολλές φορές η μία, είτε η πάνω ή η κάτω μεγαλώνει ή μικραίνει. Για αυτό από τον 15ο αιώνα δεν ξαναχρησιμοποίησαν αριθμούς για τα διαστήματα.

2) Σύμφωνα με αυτό που εξήγησα στο 1 για τις περιπτώσεις του β ήχου που προκύπτουν, η κλίμακα της επιτροπής είναι μία περίπτωση αλλά όχι η μοναδική!

3) το 88/81 όπως και το 27/25 είναι συμπληρώματα λείμματα τρόπον τινά για να συμπληρώσουν το τετράχορδο.
τα 16/15 του Διδύμου, 28/27 του Αρχύτα, 12/11 του Πτολεμαίου δεν συμπληρώνουν τετράχορδα αλλά μαζί με άλλους κατάλληλους επιμόριους τόνους έχτισαν οι αρχαίοι αρμονικοί τα τετράχορδα των γενών. Είναι τόνοι λοιπόν όπως και οι υπόλοιποι του τετραχόρδου χωρίς κάτι το ιδιαίτερο. Το 256/243 είναι το λείμμα του διτονιαίου του Πυθαγόρα, αυτό ναι είναι συμπλήρωμα αλλά όχι απλό συμπλήρωμα επειδή έτσι το άκουσε κάποιος αλλά έχει μια φιλοσοφία πίσω του(βλέπε Τιμαιος Πλάτων).

4)Ναι το χρησιμοποιώ όπως το χρησιμοποιεί κι ο Χρύσανθος κι ο Φωκαεύς ο Χουρμούζιος, και όποιος άλλος της σχολής Χρυσάνθου σαν αναγκαίο συμπλήρωμα για να μην βάλω πάλι τον 12/11 κι έρθει μετά κανένας Θεοτοκάτος και με αρχίσει στα γνωστά ότι είμαι απαράδεκτος ότι δεν συμφωνούν τα τετράχορδά μου κλπ !!! :D:cool:

Δεν θα χρησιμοποιήσω όμως το 88/81 μόνο του σαν κανονικό λόγο. Ο κανονικός λόγος για το αυτό διάστημα είναι ο επιενδέκατος 12/11, αυτόν θα πάρω για να παίξω, όχι το 88/81.
Θα έφτιαχνα για παράδειγμα πάνω στην ίδια λογική του 9-12-9 αυτήν: 12/11x 121/108 x 12/11.
Εκτός κι αν έφτιαχνα άλλες κλίμακες άσχετες, με λόγους που να συμπληρώνουν τα 4/3 δικής μου όμως φαντασίας.
Με έκπληξη παρατηρώ ότι ακόμη αυτοσχεδιάζετε.

Στό #2 είπατε:

Γιατί να μην πάρουμε ακριβώς την κλίμακα του Χρυσάνθου έτσι απλά αντιστρέφοντας την διάταξη της:
12/11 9/8 88/81
Εσχάτως είπατε:

Θα έφτιαχνα για παράδειγμα πάνω στην ίδια λογική του 9-12-9 αυτήν: 12/11x 121/108 x 12/11.
Αλλά αφήσατε και ένα «παραθυράκι» για έτι περαιτέρω αυτοσχεδιασμό:

Εκτός κι αν έφτιαχνα άλλες κλίμακες άσχετες, με λόγους που να συμπληρώνουν τα 4/3 δικής μου όμως φαντασίας.
Κατόπιν τούτων, συμπεραίνω ότι ακόμη δεν έχετε αποφασίσει/σχηματίσει γνώμη για την κλίμακα του Χρυσάνθου.

Συνεπώς, θα πρότεινα να κάνουμε ένα διάλειμμα, μέχρι να αποφασίσετε ποια είναι η κατά Χρύσανθον, ασυγκέραστη κλίμακα του Β' ήχου, και μετά συνεχίζουμε να διαλεγόμαστε.

Προσέξτε και το εξής: υπάρχουν αρκετοί σεβαστοί ιεροψάλτες, που έχουν δώσει δική τους ασυγκέραστη κλίμακα για τον Β' ήχο στα θεωρητικά τους. Από την στιγμή που οι λόγοι σας δεν θα έχουν σχέση με την θεωρία του Χρυσάνθου, οι κλίμακες σας θα λέγονται π.χ. "κλίμακα του Β' κατά τον κ. Σολδάτο" και όχι κλίμακα "κατά τον Χρύσανθο".

Δεν είναι κατακριτέο, να βγάλετε την δική σας κλίμακα για τον Β' ήχο! Κατακριτέον κατά την γνώμη μου είναι κάποιος να βγάλει μια κλίμακα με διαστήματα άσχετα από την θεωρία του Χρυσάνθου, και να θέλει να λέγεται η κλίμακά του, ...κλίμακα του Χρυσάνθου.

Να ανοίξω μια παρένθεση...(

Ποιον τόνο λέει ο Χρύσανθος μείζονα; Τον 9/8.

Ωραία.

Ποιον ελάσσονα; Τον 12/11.

Ποιον ελάχιστο; Τον 88/81.

Πολύ ωραία.

Τι μας λέει τώρα ο Χρύσανθος για τον δεύτερο ήχο;

Ότι θέλει τον νη-πα ελάχιστο και τον βου-γα ελάχιστο.

Εσείς στις μέχρι τώρα κλίμακες που δώσατε, απορρίπτετε την θεωρία του Χρυσάνθου, καθότι βάζετε ελάσσονα τόνο (12/11), εκεί που ο Χρύσανθος λέει ότι θέλει ελάχιστο (88/81).

)... κλείνει η παρένθεση.

Εφόσον λοιπόν αποφασίσετε για την ασυγκέραστη κλίμακα, και προτείνετε εναλλακτική λύση, που να έχει σχέση φυσικά με τον Χρύσανθο, να συνεχίσουμε να διαλεγόμαστε ...σε αυτό το θέμα, αλλιώς καλύτερα να ανοίξετε νέο.
 
Last edited:

haris1963

παλαιότατο μέλος
#19
Δεν είναι κατακριτέο, να βγάλετε την δική σας κλίμακα για τον Β' ήχο! Κατακριτέον κατά την γνώμη μου είναι κάποιος να βγάλει μια κλίμακα με διαστήματα άσχετα από την θεωρία του Χρυσάνθου, και να θέλει να λέγεται η κλίμακά του, ...κλίμακα του Χρυσάνθου.

Να ανοίξω μια παρένθεση...(

Ποιον τόνο λέει ο Χρύσανθος μείζονα; Τον 9/8.

Ωραία.

Ποιον ελάσσονα; Τον 12/11.

Ποιον ελάχιστο; Τον 88/81.

Πολύ ωραία.

Τι μας λέει τώρα ο Χρύσανθος για τον δεύτερο ήχο;

Ότι θέλει τον νη-πα ελάχιστο και τον βου-γα ελάχιστο.

Εσείς στις μέχρι τώρα κλίμακες που δώσατε, απορρίπτετε την θεωρία του Χρυσάνθου, καθότι βάζετε ελάσσονα τόνο (12/11), εκεί που ο Χρύσανθος λέει ότι θέλει ελάχιστο (88/81).

)... κλείνει η παρένθεση.
Θα ήθελα να παρέμβω, αν και δεν σημαίνει αυτό ότι υποστηρίζω τη μια ή την άλλη άποψη.

Το γεγονός ότι στην κλίμακα του Χρυσάνθου για τον Β΄ήχο υπάρχει πρόβλημα, είναι γνωστό εδώ και 200 χρόνια από την εποχή του Χρυσάνθου ακόμα. Δεν ξέρω τι βιβλιογραφία διαθέτετε, πάντως σας έχουν αναφερθεί ήδη ο Χουρμούζιος (και ο Φωκαεύς), ο Στέφανος (λαμπαδάριος) και ο Χαρ. Οικονόμου. Θέλετε να προσθέσουμε τον Π. Αγαθοκλή (σύγχρονος και λίγο μεταγενέστερος των Τριων); Τον Βιολάκη 60 χρόνια αργότερα (που μετέγραφε στο πεντάγραμμο με τέταρτα τόνου); Τον Μισαηλίδη στη Σμύρνη;

Έπειτα: είναι γνωστό ότι ο Χρύσανθος παρουσιάζει κλίμακα με μείζονα μεταξύ δυο ελαχίστων. Γιατί παρουσιάζετε ως απαράδεκτο (κατακριτέο), το να προτείνει κάποιος (με ασυγκέραστα διαστήματα, λόγους) τη λύση του Φωκαέα, ή του Χαρ. Οικονόμου για να συμπληρωθεί το τετράχορδο; Εσείς δεν προτείνατε τη λύση του Στεφάνου; Μήπως η διαφορά του 12/11 από το 88/81, δεν είναι ίδια με τη διαφορά του 2187/1936 από το 9/8. Θα έλεγα μάλιστα πως η πρόταση του Σολδάτου (Χουρμουζίου/Φωκαέα), είναι πιο έγκυρη καθώς προτείνει επιμόριο λόγο στη θέση ενός κολοβού, ενώ εσείς (Στέφανος) έναν ανύπαρκτο στην πράξη λόγο στη θέση του πλέον σταθερού επιμόριου, του 9/8. Θα γνωρίζετε φαντάζομαι ότι μετά τον Πτολεμαίο, ουσιαστικά μόνο οι επιμόριοι λόγοι χρησιμοποιήθηκαν από τους αρμονικούς (κι εγώ κι ο Σολδάτος, που παρουσιάσαμε εργασίες για τον Βρυέννιο το γνωρίζουμε καλά αυτό).

Και αυτό βέβαια, το να προτείνετε να αλλάξει ο μεσαίος επόγδοος τόνος του χρυσανθινού τετραχόρδου, για μένα δεν είναι κατακριτέο, αλλά εσείς μιλάτε για κατακρίσεις. Πειραματικά, μπορείτε να φτιάξετε και να προτείνετε όποια κλίμακα θέλετε, αλλά αυτή η απαξίωση των συνομιλητών σας, ενοχλεί. Αν δεν θέλατε να συζητηθεί η εργασία σας, ας μη την ανεβάζατε στο Ψαλτολόγιο.
Εφόσον λοιπόν αποφασίσετε για την ασυγκέραστη κλίμακα, και προτείνετε εναλλακτική λύση, που να έχει σχέση φυσικά με τον Χρύσανθο, να συνεχίσουμε να διαλεγόμαστε ...σε αυτό το θέμα, αλλιώς καλύτερα να ανοίξετε νέο.
Ξέρετε κάτι; Δεν υπάρχει ουσιαστική διαφωνία (αφού σε κάθε περίπτωση μιλάμε για διαφορά μικρότερη του μισού μορίου της 72άρας), παρά μόνο στη φιλοσοφία της κατασκευής της κλίμακας που προτείνετε. Ναι, για τη χρήση του 88/81 ως βασικό στοιχείο της κλίμακας μιλάω. Το είχε προτείνει ο Στέφανος και στην κατεύθυνση αυτή κινήθηκε η επιτροπή, με αποτέλεσμα να χαθεί το βασικό στοιχείο του χρώματος που είναι η Όμοια Διφωνία; Κι αυτό ενώ στην προηγούμενη τρέχουσα (=διορθωμένη) χρυσανθινή θεωρία το πρόβλημα είχε αντιμετωπιστεί επαρκώς με τη χρήση τετάρτων τόνου (με το 12-9-9 στο διάτονο και το 9-12-9 στο χρώμα). Αφού ο κολοβός αυτός επιενδέκατος (ο 88/81), δεν λύνει το μαθηματικό πρόβλημα του καθαρού τετραχόρδου, ενώ μάλλον δημιουργεί καινούργια προβλήματα, ποιος ο λόγος να καθιερώνεται, μεταβάλλοντας με την παρουσία του τον ίδιο τον επόγδοο;

ΥΓ Αν διαβάσετε το σκεπτικό του Γεωργίου (ανεξάρτητα από το ύφος γραφής του, με το οποίο δεν συμφωνώ) θα δείτε πως δεν συγκρίνει τα λεμόνια με τα πορτοκάλια, αλλά προτείνει πορτοκάλια αντί για λεμόνια (κάτι με το οποίο επίσης δεν συμφωνώ, άλλη κουβέντα αυτό).
 
Last edited:

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#20
Θα ήθελα να παρέμβω, αν και δεν σημαίνει αυτό ότι υποστηρίζω τη μια ή την άλλη άποψη.

Το γεγονός ότι στην κλίμακα του Χρυσάνθου για τον Β΄ήχο υπάρχει πρόβλημα, είναι γνωστό εδώ και 200 χρόνια από την εποχή του Χρυσάνθου ακόμα. Δεν ξέρω τι βιβλιογραφία διαθέτετε, πάντως σας έχουν αναφερθεί ήδη ο Χουρμούζιος (και ο Φωκαεύς), ο Στέφανος (λαμπαδάριος) και ο Χαρ. Οικονόμου. Θέλετε να προσθέσουμε τον Π. Αγαθοκλή (σύγχρονος και λίγο μεταγενέστερος των Τριων); Τον Βιολάκη 60 χρόνια αργότερα (που μετέγραφε στο πεντάγραμμο με τέταρτα τόνου); Τον Μισαηλίδη στη Σμύρνη;

Έπειτα: είναι γνωστό ότι ο Χρύσανθος παρουσιάζει κλίμακα με μείζονα μεταξύ δυο ελαχίστων. Γιατί παρουσιάζετε ως απαράδεκτο (κατακριτέο), το να προτείνει κάποιος (με ασυγκέραστα διαστήματα, λόγους) τη λύση του Φωκαέα, ή του Χαρ. Οικονόμου για να συμπληρωθεί το τετράχορδο; Εσείς δεν προτείνατε τη λύση του Στεφάνου; Μήπως η διαφορά του 12/11 από το 88/81, δεν είναι ίδια με τη διαφορά του 2187/1936 από το 9/8. Θα έλεγα μάλιστα πως η πρόταση του Σολδάτου (Χουρμουζίου/Φωκαέα), είναι πιο έγκυρη καθώς προτείνει επιμόριο λόγο στη θέση ενός κολοβού, ενώ εσείς (Στέφανος) έναν ανύπαρκτο στην πράξη λόγο στη θέση του πλέον σταθερού επιμόριου, του 9/8. Θα γνωρίζετε φαντάζομαι ότι μετά τον Πτολεμαίο, ουσιαστικά μόνο οι επιμόριοι λόγοι χρησιμοποιήθηκαν από τους αρμονικούς (κι εγώ κι ο Σολδάτος, που παρουσιάσαμε εργασίες για τον Βρυέννιο το γνωρίζουμε καλά αυτό).

Και αυτό βέβαια, το να προτείνετε να αλλάξει ο μεσαίος επόγδοος τόνος του χρυσανθινού τετραχόρδου, για μένα δεν είναι κατακριτέο, αλλά εσείς μιλάτε για κατακρίσεις. Πειραματικά, μπορείτε να φτιάξετε και να προτείνετε όποια κλίμακα θέλετε, αλλά αυτή η απαξίωση των συνομιλητών σας, ενοχλεί. Αν δεν θέλατε να συζητηθεί η εργασία σας, ας μη την ανεβάζατε στο Ψαλτολόγιο.


Ξέρετε κάτι; Δεν υπάρχει ουσιαστική διαφωνία (αφού σε κάθε περίπτωση μιλάμε για διαφορά μικρότερη του μισού μορίου της 72άρας), παρά μόνο στη φιλοσοφία της κατασκευής της κλίμακας που προτείνετε. Ναι, για τη χρήση του 88/81 ως βασικό στοιχείο της κλίμακας μιλάω. Το είχε προτείνει ο Στέφανος και στην κατεύθυνση αυτή κινήθηκε η επιτροπή, με αποτέλεσμα να χαθεί το βασικό στοιχείο του χρώματος που είναι η Όμοια Διφωνία; Κι αυτό ενώ στην προηγούμενη τρέχουσα (=διορθωμένη) χρυσανθινή θεωρία το πρόβλημα είχε αντιμετωπιστεί επαρκώς με τη χρήση τετάρτων τόνου, του 12-9-12). Αφού δεν λύνει το μαθηματικό πρόβλημα του καθαρού τετραχόρδου, ενώ μάλλον δημιουργεί καινούργια ο κολοβός αυτός επιενδέκατος (ο 88/81), ποιος ο λόγος να καθιερώνεται, μεταβάλλοντας με την παρουσία του τον ίδιο τον επόγδοο;

ΥΓ Αν διαβάσετε το σκεπτικό του Γεωργίου (ανεξάρτητα από το ύφος γραφής του, με το οποίο δεν συμφωνώ θα δείτε πως δεν συγκρίνει τα λεμόνια με τα πορτοκάλια, αλλά προτείνει πορτοκάλια αντί για λεμόνια (κάτι με το οποίο επίσης δεν συμφωνώ, άλλη κουβέντα αυτό).
κ. Συμεωνίδη, δεν έχετε λοιπόν παρά να μας προτείνετε την κλίμακα, που είναι για σας η ασυγκέραστη του Χρυσάνθου στον β' ήχο.

Τα λοιπά τι τα θέλετε; Τον αντικειμενικό αντίλογο τον λέτε ...απαξίωση των συνομιλητών μου;

Φυσικά και θέλω να συζητηθεί η εργασία μου, και αυτό κάνω από τότε που την ανέβασα. Αλλά θα ήθελα και από εσάς και όποιον συμμετέχει, την δική σας εναλλακτική πρόταση για την ασυγκέραστη του β' ήχου του Χρυσάνθου.

Όσο για τον Γεώργιο, εγώ αναφέρθηκα στον πίνακα του, και ότι η σύγκρισή του είναι πορτοκάλια με λεμόνια. Δείτε την άσκηση που έδωσα... για την ίδια κλίμακα τα α) και β) διαφέρουν, οπότε τι συγκρίνει;

...συμφωνώ από την αρχή ότι δεν υπάρχει ουσιαστική διαφωνία στις κλίμακες. Η διαφορά είναι ποια κλίμακα είναι του Χρυσάνθου, και ποια ιδίας εμπνεύσεως.

Να είστε καλά.
 
Last edited:
Top