Η Κλίμακα του Δευτέρου Ήχου κατά τον Χρύσανθο

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#41
Επειδή πραγματεύθηκα το θέμα στο Δ' συνέδριο ΙΒΜ στην ανακοίνωσή μου "Ο β' ήχος κατά το Χρύσανθο εκ Μαδύτων", σχολιάζω ορισμένα αποσπάσματα της παρούσης συζήτησης:
Ὑπάρχουν τέσσερα ζητήματα μὲ αὐτὴν τὴν κλίμακα:

- Δεν μᾶς ἔχει παραδώσει ὁ Χρύσανθος τὴν ἀντίστοιχη ἀσυγκέραστη κλίμακα ἀπὸ τὴν ὁποία συμπέρανε (συγκέρασε) τὴν κλίμακα τῆς εἰκόνας 1, οὔτε ἐπίσης ὁτιδήποτε σχετικοὺς ἀριθμητικοὺς ὑπολογισμούς.
Από τη στιγμή που ο Χρύσανθος μας λέει:
α) ότι ο λόγος 9/8 είναι 12 τμήματα, κατ' αυτόν
β) ότι ο λόγος 88/81 είναι 7 τμήματα, κατ' αυτόν
γ) ότι η κλίμακα του Β' ήχου δεν αντιφωνεί, παρά αποτελείται από όμοιες διφωνίες 7-12
αυτά οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η ασυγκέραστη (με λόγους) κλίμακα του β' ήχου είναι η εξής:
ΝΗ-ΒΟΥ: 88/81 - 9/8
ΒΟΥ-ΔΙ: 88/81 - 9/8
ΔΙ-ΖΩ: 88/81 - 9/8
ΖΩ-ΝΗ: 88/81
Υπάρχει επομένως ασυγκέραστη κλίμακα του Β' ήχου στο Χρύσανθο. Απλώς δεν δίνεται αυτούσια, όπως η διατονική, προκύπτει όμως ευθέως από τα γραφόμενα του Χρυσάνθου. Δεν νομίζω λοιπόν ότι υπάρχει κάποιο θέμα που θα πρέπει να λυθεί εδώ.
- Τὰ ἀκέραια τμήματα τοῦ Χρυσάνθου δὲν ἀντιστοιχοῦν ἀκριβῶς στὰ γνωστά μας μόρια, ὅπως ἐξάγεται ἀπὸ τὴν σύγκριση τῆς διατονικῆς τοῦ Χρυσάνθου (ἀσυγκέραστη-συγκερασμένη), δές [3, 4, 5].
- Τό 7 τοῦ Χρυσάνθου, στὴν διατονικὴ κλίμακα εἴδαμε ὅτι εἶναι στὴν οὐσία 8 στά 68 (9 στά 72), δές [3, 4, 5], ὁπότε ἡ κλίμακα τῆς εἰκόνας 1 εἶναι ὑπὸ ἀμφισβήτηση.
Εδώ όμως υπάρχει θέμα: από τη στιγμή που το 88/81 δεν είναι 7/68, αλλά 8/68 γεννάται το ερώτημα: ποιο είναι έγκυρο; Οι λόγοι του Χρυσάνθου ή τα διαστήματα της κλίμακας και τι από τα δύο ήθελε να μεταφέρει ο Χρύσανθος; Κατ' εμέ, η λογική υπαγορεύει το δεύτερο. Ο Χρύσανθος σε όλο του το έργο αναφέρεται με διαστήματα και όχι με λόγους. Δεν μπορεί λοιπόν να γράψει συνεχώς τους αριθμούς 9 και 7 και να εννοεί ίδιο ακουστικά τόνο.άρα με το 7 εννοούσε όχι τον ουδέτερο τόνο, αλλά έναν τόνο λίγο πάνω από το ημιτόνιο, δηλ. τον ελάχιστο. Από τους μεταγενέστερους θεωρητικούς του 19ου αι., που χρησιμοποίησαν τα ίδια διαστήματα, καθώς και από μαρτυρίες της εποχής φαίνεται ότι η διδασκαλία της βυζαντινής μουσική από τότε (αλλά και της ελληνικής γενικότερα) χρησιμοποιούσε 3 τόνους στο διάτονο, μείζονα, ελάσσονα και ελάχιστο, σαφώς διαφοροποιημένους μεταξύ τους, όπως προκύπτει από τα διαστήματα του Χρυσάνθου αλλά και της Επιτροπής, και όχι δύο (μείζονα και ουδέτερο). Αναφέρθηκα διεξοδικά στο θέμα εδώ.

Δεν είναι λοιπόν υπό αμφισβήτηση η κλίμακα του Χρυσάνθου (διότι αυτήν ακριβώς ήθελε να διδάξει!) αλλά οι λόγοι από τους οποίους αυτοί προέρχονται. Αυτό όμως είναι μαθηματικό καθαρά θέμα και δεν ενδιέφερε τότε (αλλά ούτε και σήμερα) τους μαθητές, που δεν διδάσκονταν λόγους καθόλου (άλλωστε το εγχειρίδιο που χρησίμευε κατά τη διδασκαλία, η "Εισαγωγή" του Χρυσάνθου, δεν περιέχει λόγους) και απλώς ήθελαν να μάθουν μουσική στην Πατριαρχική Σχολή τότε, έχοντας έναν συνοπτικό μπούσουλα περί διαστημάτων. Και το ρόλο αυτό έπαιξε πετυχημένα η σχέση 12-9-7 για πολύ καιρό, μέχρι την επιβεβλημένη διόρθωσή της από την Επιτροπή, αφού η κλίμακα του Χρυσάνθου ήταν επιστημονικώς απαράδεκτη από πολλές πλευρές (έχω αναφερθεί εδώ).
- Ἡ κλίμακα αὐτὴ, ἔχει τὰ τετράχορδα 7-12-7 μὲ ἄθροισμα 26 (ἀντί 28) καὶ ἔχει συνολικὸ ἄθροισμα 64 καὶ ὄχι 68 ποὺ μᾶς ἔχει συνηθίσει ὁ Χρύσανθος.[/B]
Ούτε κι αυτό είναι θέμα, από τη στιγμή που ο Χρύσανθος ηθελημένα κάνει χρήση αυτής της κλίμακας και ηθελημένα τοποθετεί τον ΝΗ "ολίγον οξύτερον" του διατονικού (βλ. στην μελέτη μου, σελ. 8-9). Το γιατί το κάνει αυτό, το έχω επίσης εξηγήσει στη μελέτη μου (σελ. 13): στα παλαιά μέλη ήταν συχνότατη η χρήση διφωνικών φράσεων και δεν υπήρχε ανάγκη να αντιφωνήσει ο ήχος. Όταν όμως άλλαξε η φυσιογνωμία των μελών και έδειχναν και την τριφωνία (ΔΙ=>ΝΗ') ή κατέληγαν στο κάτω ΝΗ, υπήρξε πρόβλημα, γιατί αυτό το ΝΗ προφανώς δεν μπορούσε να είναι διάφορο του φυσικού, εφόσον ήταν σε τονή. Γι' αυτού και ο Χουρμούζιος και ο Φωκαέας άλλαξαν την 68άρα κλίμακα σε αντιφωνούσε, με εισαγωγή ελάσσονος τόνου αντί ελαχίστου στα ΝΗ-ΠΑ και ΔΙ-ΚΕ.

Η μη αντιφωνούσα κλίμακα λοιπόν είχε λόγο ύπαρξης στα παλαιά μέλη. Ούτε επομένως εδώ υπάρχει θέμα, καθώς, με την εισαγωγή νέων μελών, η κλίμακα διορθώθηκε από τους κατοπινούς θεωρητικούς.
Σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας «Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων», [1], καὶ χρησιμοποιώντας ὡς βάση τὴν ἀνωτέρω (ἀσυγκέραστη) διατονικὴ κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου, δημιουργήσαμε τὴν ἐξῆς κλίμακα τοῦ δευτέρου ἤχου:

Κλίμακα τοῦ Δευτέρου Ἤχου κατὰ τὸν Χρύσανθο, σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας [1]:

Νη– 88/81 -Πα– 2187/1936 -Βου– 88/81 -Γα- 9/8 - Δι– 88/81 –Κε– 2187/1936 – Ζω’– 88/81 - Νη'
Αυτό που κάνεις εδώ είναι να κάνεις αντιφωνούσα την κλίμακα με λόγους του Χρυσάνθου. Έτσι, επειδή οι λόγοι 88/81 και 9/8, παρά το ότι στη συγκερασμένη τους μορφή (8-12) εναλλασσόμενοι δίνουν την αντιφωνούσα κλίμακα του Χρυσάνθου (8-12-8-12-8-12-8 = 68), όμως στην ασυγκέραστη μορφή τους δεν δίνουν 2/1. Για να ξεπεράσεις το σκόπελο, χρησιμοποιείς έξυπνα έναν μείζονα τόνο κατά τι μεγαλύτερο του κανονικού (2187/1936), ακουστικά όμως με ανεπαίσθητη διαφορά. Έτσι, ενώ 88/81 και 9/8 εναλλασσόμενα δεν δίνουν 2/1, αντικαταστήσουμε τους δύο από τους τρεις επόγδοους λόγους 9/8 με αυτόν που προτείνεις, η κλίμακα αντιφωνεί. Επ' αυτού όμως έχω δύο ενστάσεις:
1ον: Όπως είπα, ο Χρύσανθος ηθελημένα ΔΕΝ ήθελε να αντιφωνεί η κλίμακά του! Γιατί λοιπόν την αλλάζεις; Άλλωστε το θέμα με την αντιφωνία της κλίμακας λύθηκε από τους μεταγενέστερους θεωρητικούς όχι με την υιοθέτηση του ουδέτερου τόνου 8/68 (ή 9/72), όπως κάνεις εδώ, αλλά με την υιοθέτηση του ελάσσονος τόνου αντί του ελαχίστου. Η μέθοδος λοιπόν που προτείνεις έρχεται σε αντίθεση με την αντιμετώπιση του θέματος από τους κατοπινούς του Χρυσάνθου διδασκάλους.
2ον: Οι συγκερασμοί που κάνεις στην 72άρα κλίμακα δεν είναι σωστοί και γι' αυτό δεν ενδείκνυται η χρήση του λόγου 2187/1936 ως μείζονος τόνου. Πιο συγκεκριμένα:
2. Συγκερασμός 72 μορίων:

9 - 12 - 9 - 12 - 9 - 12 - 9 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.7659e-004)
Κάτσε βρε Παναγιώτη: σύμφωνα με το γνωστό τύπο μετατροπής λόγων σε μόρια κλίμακας, θα κάνουμε την πράξη 72*LOG(x/y). Αυτό λοιπόν δίνει 88/81 = 8.61/72 και σωστά το βάζεις 9/72. Όμως 2187/1936 = 12.66/72, άρα 13/72 και όχι 12! Δεν μπορεί δηλαδή το υπόλοιπο 0.61 να το στρογγυλοποιείς σωστά προς τα πάνω, αλλά το υπόλοιπο 0.66 προς τα κάτω! Άρα το πρώτο και το τελευταίο ζεύγος διφωνίας είναι 9-13 και η κλίμακα δεν αντιφωνεί στη συγκερασμένη της μορφή, αφού βγαίνει 74 μόρια, δύο παραπάνω! Ωστόσο στην 68άρα κλίμακα ο συγκερασμός είναι σωστός, γιατί ο λόγος 2187/1936 βγαίνει 11.96/68, άρα 12 και ο 88/81 βγαίνει 8.13, άρα 8. Ο μείζων 9/8 βγαίνει, έστω και στην τρίχα 12 (11.55, ωστόσο αυτό δημιουργεί άλλα προβλήματα στην 68άρα κλίμακα, όπως έχω αναφέρει).
Θεωροῦμε, ὅτι ἡ ἀσυγκέραστη κλίμακα (88/81 2187/1936 88/81 9/8 88/81 2187/1936 88/81) καὶ ἡ συγκερασμένη κλίμακα στά 68 (8 12 8 12 8 12 8) ποὺ δημιουργήσαμε σὲ αὐτὴν τὴν ἐνότητα, ἀντιπροσωπεύουν κατ’ ἀκρίβεια τὴν κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου στὸν Δεύτερο Ἤχο (πρβλ. κλίμακα εἰκόνας 1).
Για να ακριβολογούμε, αντιπροσωπεύουν μια αντιφωνούσα μορφή της διφωνικής κλίμακας του Χρυσάνθου σε λόγους. Βρήκες δηλ. έναν τρόπο που οι λόγοι του Χρυσάνθου μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να αντιφωνήσει η κλίμακα. Χρήσιμο, δε λέω και πολύ καλή η συνεισφορά σου. Όμως το θέμα είναι αν μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτή η κλίμακα στην πράξη. Στο θέμα αυτό, η θέση μου είναι η ακόλουθη:

Χρήση ομοίας διφωνίας με αντιφωνούσα κλίμακα κάνουμε όταν κατερχόμεθα διφωνικώς και στεκόμαστε στο κάτω ΝΗ, όπως στο Άγιος Άγιος της λειτουργίας του Μ. Βασιλείου. Παρόμοιες φράσεις υπάρχουν σε παλαιά κυρίως μέλη, όπως και γινόταν χρήση της όμοιας διφωνίας με καθόδους ΔΙ=>ΒΟΥ, ΒΟΥ=>ΝΗ. Σε τέτοιες περιπτώσεις, εάν δεν σταθείς στο ΝΗ, χρησιμοποιείται η κλίμακα του Χρυσάνθου και ο ΝΗ είναι "ολίγον οξύτερος" του διατονικού, όπως ρητώς αναφέρει ο Χρύσανθος (εξ ου και η προτροπή του Στανίτσα στις περιπτώσεις αυτές που στον β' ήχο ο ΝΗ είναι εγγιζόμενος και στη συνέχεια ανεβαίνουμε πάλι, να "μην τονίζεται" ο κάτω ΝΗ). Εάν όμως κατεβαίνουμε διφωνικά και σταθούμε και στον κάτω ΝΗ, τι γίνεται; Εκεί ο κάτω ΝΗ δεν μπορεί να μην είναι στην κανονική του θέση, αυτήν δηλ. της διατονικής κλίμακας. Τότε:
α) είτε κατεβαίνουμε ΔΙ-ΒΟΥ/ΒΟΥ-ΝΗ με 12-8/14-8 με ΒΟΥ-Πα στα 14
β) είτε κάνουμε πιο ομαλό το άκουσμα με 12-9/12-9
γ) είτε μεγαλώνουμε τον μείζονα τόνο κατά τι, δηλ. προς το 13-8, που υποστηρίζει ο Σολδάτος.

Εννοείται βέβαια ότι δεν σκεφτόμαστε διαστήματα, αλλά η φράση εκτελείται όπως πάει φυσιολογικά η φωνή. Είτε δηλ. θα χαμηλώσουμε τον ΒΟΥ, είτε θα μεγαλώσουμε το διάστημα ΒΟΥ-ΠΑ. Όμως δεν θα πρέπει το ΒΟΥ-ΠΑ να είναι κοντά στο τριημιτόνιο, όπως ακούμε συχνά και με το ΠΑ εν υφέσει, όπως κακώς παρασημαίνεται στα μουσικά βιβλία στις περιπτώσεις αυτές. Αυτό γίνεται όταν κατεβαίνουμε τριφωνικώς εκ του ΓΑ και όχι διφωνικώς εκ του ΒΟΥ. Είναι και η χαρακτηριστικότερη περίπτωση επιβίωσης της όμοιας διφωνίας σήμερα, την οποία υποστηρίζω κι εγώ, αλλά ως την περιορισμένη αυτή έκταση.
1. Δημιουργήσαμε τὴν «κατὰ Χρύσανθο» ἀσυγκέραστη κλίμακα τοῦ Β’ ἤχου σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδό μας [1] βασιζόμενοι στὴν ἀσυγκέραστη διατονικὴ τοῦ Χρυσάνθου.
2. Ἡ ἀντίστοιχη συγκερασμένη κλίμακα ἔλυσε τὰ διάφορα ζητήματα ποὺ προέκυπταν ἀπὸ τὴν «γριφώδη» κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου ποὺ μᾶς παρέδωσε στὸ μικρὸ θεωρητικό του (εἰκόνα 1).

Τρόπον τινὰ θὰ λέγαμε ὅτι ἡ ἐργασία μας αὐτὴ «συμπληρώνει» καὶ «τεκμηριώνει» τὴν διδασκαλία τοῦ Χρυσάνθου στὴν κλίμακα τοῦ δευτέρου ἤχου.
Η εργασία σου είναι χρήσιμη καθώς δίνει ΣΩΣΤΑ μία μορφή των λόγων που εκτελούνται, όταν θέλουμε να κινηθούμε στον β' ήχο κατερχόμενοι διφωνικώς έως το ΝΗ, το οποίο θα πρέπει να είναι φυσικό. Οι επί μέρους ενστάσεις μου:
1. Η αντιφωνούσα κλίμακα που δημιούργησες όντως συμπληρώνει τη διδασκαλία του Χρυσάνθου, όχι όμως ως προς τη βασική κλίμακα του β' ήχου που κατά το ουσιαστικό νόημα της διδασκαλίας του Χρυσάνθου δεν κάνει χρήση του λόγου 88/81 αλλά μικρότερου, αυτού που ο ίδιος υποδηλώνει με το 7/68, ίσου περίπου με αυτού της Επιτροπής, κατ' εμέ, 27/25 (αν και ούτε κι αυτός βγαίνει 7/68, αφού είναι 7.55/68, δηλ. 8! Εγώ έχω πρόταση πιο ακριβή, αλλά νομίζω δεν ενδιαφέρει). Είναι όμως χρήσιμη η κλίμακά σου ως προς τη χρήση των ομοίων διφωνιών και υποδεικνύει ΣΩΣΤΑ τα βήματα σε λόγους που μπορεί να ακολουθήσει η φωνή κατερχόμενη διφωνικά έως το φυσικό ΝΗ. Και εδώ έγκειται η προσφορά της εργασίας σου.
2. Η κλίμακα του Χρυσάνθου ΔΕΝ είναι γριφώδης: το γεγονός της μη αντιφωνίας της οφείλεται στα παλαιά μέλη, στην εκτέλεση των οποίων αναφέρεται και τα οποία δεν απαιτούσαν αντιφωνία της κλίμακας. Είναι γριφώδης για τα νέα μέλη, ωστόσο ο "γρίφος" αυτός έχει λυθεί προ πολλού, με τα γραφόμενα του Χουρμουζίου, του Φωκαέα, με την υιοθέτηση ελάσσονος τόνου αντί ελαχίστου και εν τέλει της Επιτροπής, με την υιοθέτηση υπερμείζονος τόνου.

Τέλος, επειδή γνωρίζω, Παναγιώτη, ότι δεν υποστηρίζεις την καθολική εφαρμογή της ομοιοδιφωνικής κλίμακας ούτε στον β' ήχο ούτε και γενικώς στη μουσική μας, όπως άλλοι, αλλά είσαι κι εσύ, όπως κι εγώ, υπέρ της παραμονής ως βασικής της διδασκαλίας της Πατριαρχικής Επιτροπής (με διορθώσεις ενδεχομένως στις λεπτομέρειες, δε λέω, κι εγώ έχω προτείνει τέτοιες), καλό θα είναι να διευκρινίσεις μερικά πράγματα για να μην πλανάται η εντύπωση ότι κι εσύ προτείνεις χρήση κλίμακας με διαστήματα 3/4 του τόνου ως βασικής στον β' ήχο, αλλά μόνο στην περιορισμένη έκταση της όμοιας διφωνίας, όπως αυτή επισημάνθηκε παραπάνω.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#42
Η κλίμακα θέλει το 2187/1936 τόσο, όσο και η Επιτροπή θέλει το 2500/2187 στην κλίμακά της
Για να καταλαβαίνει κι αμύητος κόσμος, εννοείς ότι έβαλες το λόγο αυτό στο μέσον δύο "χρυσανθινών" ελαχίστων τόνων, ακριβώς για να συμπληρώσεις τετράχορδο με τους δύο λόγους 88/81 (άρα 9-12-9), όπως η Επιτροπή μεταχειρίστηκε το 2500/2187 (14/72) για να συμπληρώσει το τετράχορδο εν μέσω δύο δικών της ελαχίστων τόνων (8-14-8). Πολύ σωστά!
Οι τόνοι που χρησιμοποιούν οι αρμονικοί από τον Κλαύδιο Πτολεμαίο και μετά είναι οι επιμόριοι α/α-1. Ο επιενδέκατος 12/11 τόνος με τον επόγδοο 9/8 είναι λόγοι οι οποίοι χρησιμοποιούνται από την παράδοση κι όχι φτιαχτοί.
Συγνώμη αλλά αντιεπιστημονικός είναι ο δικός σας τρόπος που παίρνετε το κομματάκι που συμπληρώνει την διφωνία του Χρυσάνθου για να κάνει τετράχορδο και το χρησιμοποιείτε για να χτίσετε κλίμακα!!!!!!
Έχεις λάθος: η αναλογία της μεθόδου του Παναγιώτη με τη μεθοδολογία της Επιτροπής, όπως την εξήγησα προηγουμένως, είναι προφανής. Το ότι "χρησιμοποιείται από την παράδοση" η εναλλαγή εφενδέκατου και επόγδοου τόνου, θα σε καλέσω να μας το τεκμηριώσεις. Εκτός από κανα δυο θεωρητικά που δίνουν τόνο 12/11 στο διάτονο και τα οποία είναι κατά πολύ μεταγενέστερα του Χρυσάνθου και δεν υιοθετήθηκαν ποτέ, κανένα άλλος δεν αναφέρει αυτό το πράγμα. Ούτε φυσικά ο Πτολεμαίος, ο οποίος έχω πει επανειλημμένα ότι πουθενά δεν έχει τετράχορδο με 9/8-12/11. Οι ισχυρισμοί αυτοί είναι όχι μόνο ανιστόρητοι, αλλά και αντίθετοι με τα γραφόμενα του Πτολεμαίου, μιας και μία τέτοια εναλλαγή θεωρείται ανώμαλη κατά Πτολεμαίο, αφού οι λόγοι 9/8 και 12/11 δεν είναι κοντινοί επιμόριοι, όπως απαιτεί το σκεπτικό παραγωγής των πτολεμαϊκών τετραχόρδων (εκτός του διτονιαίου διατονικού, το οποίο όμως ο ίδιος ο Πτολεμαίος εξαιρεί από το γενικό σκεπτικό του). Στην παραγωγή των διαστημάτων κατά Πτολεμαίο, για την οποία έχουν γράψει πολύ σημαντικά πράγματα, μεταξύ άλλων, ο Barker και ο Landels, ίσως αναφερθώ σε άλλο άρθρο μου (σίγουρα στη μελέτη μου για τα διαστήματα της ελληνικής μουσικής, όταν δημοσιευθεί).
Ναι, και της επιτροπής αυθαίρετος είναι ο τρόπος, αφού βασίστηκαν σε πειραματισμούς με το αυτί. Οι ίδιοι το ομολογούν εμμέσως πλην σαφώς στην σελίδα 13 της "Στοιχιώδης Διδασκαλίας της Εκκλησιαστικής Μουσικής" 1883, όπου και εξηγούν τον τρόπο της εργασίας τους:
Διαστρέφεις τα γραφόμενα της Επιτροπής: το απόσπασμα που παραθέτεις δεν λέει ότι ήταν αυθαίρετος ο τρόπος εξαγωγής των συμπερασμάτων. Αυθαίρετος σημαίνει κάτι που το ορίζω εγώ, χωρίς να λάβω υπόψη μου κάποιους παράγοντες. Εδώ πέρα αντίθετα σου λένε ότι έλαβαν υπόψη τη γνώμη των ψαλτών. Για να γίνει αυτό λοιπόν, προφανώς χρειάζεται να δίνουν κάποια τυχαία διαστήματα (αυθαίρετα τα ονομάζει η Επιτροπή) και επ' αυτών να αποφαίνονται οι ακροώμενοι.

Εάν λες ότι δεν είναι επιστημονικός αυτός ο τρόπος εξαγωγής των συμπερασμάτων, θα συμφωνήσω. Όμως αυτό δεν σημαίνει κι ότι είναι λανθασμένα τα διαστήματα στο γενικό τους πλαίσιο, αφού εξασφαλίστηκε το μείζων, που είναι η συμφωνία με το ακουστικό κριτήριο των ψαλτών της εποχής (τουλάχιστον όπως διατείνονται...). Είναι πάντως και δική μου αγωνία η εύρεση ενός τρόπου που θα τεκμηριώνει με επιστημονικό σκεπτικό πάνω σε λόγους τα διαστήματα της βυζαντινής μουσικής, έτσι όπως τα όρισε η Επιτροπή ή και πιθανόν θα επιφέρει μικρές διορθώσεις / βελτιώσεις. Προσωπικά έχει καταλήξει σε κάποια πράγματα, σε συνεργασία με καλό μαθηματικό, τα οποία όμως ακόμα δεν έχω κοινοποιήσει, θα πρέπει να γραφούν πρώτα συγκροτημένα.
Το ανακάτεμα των διατονικών λόγων για να προσεγγίσουμε μια κλίμακα (αλήθεια πως θα προσεγγιστεί η του πλ. β' με ανακάτεμα; http://analogion.com/forum/showthread.php?t=30643), προσωπικά το βρίσκω πιο αυθαίρετο.
Και δεν έχεις άδικο: όταν κατηγορεί ο Βαγγέλης την Επιτροπή ότι δεν έκανε επιστημονικό σκεπτικό, όπως π.χ. ο Πτολεμαίος, βασισμένο σε μια λογική από την οποία να προκύπτουν οι λόγοι των διαστημάτων, δεν μπορεί να έρχεται, να "ανακατεύει" τη διατονική κλίμακα και να τη βαφτίζει χρωματική! Όχι ότι ο Φωκαέας κι ο Χουρμούζιος δεν έκαναν χρήση διατονικών λόγων, αλλά ούτε αυτοί ούτε κι ο Βαγγέλης δεν το κάνουν με επιστημονικό σκεπτικό δημιουργίας διαστηματικών λόγων. Αν λοιπόν της Επιτροπής είναι μία φορά αντιεπιστημονικό, τα υπόλοιπα είναι δέκα!
Η του πλαγίου δευτέρου κλίμακα είναι η ίδια κλίμακα με αυτή του δευτέρου. Συμφωνεί με αυτό και ο Γεώργιος Ραιδεστινός (Βλέπε εισαγωγή από το βιβλίο του Μεγάλη Εβδομάς). Η διαφορά είναι ότι ο πλάγιος του δευτέρου οδεύει κατά τριφωνία κι όχι κατά διφωνία με αποτέλεσμα να τραβιέται- έλκεται ο γα προς τον δι όταν αυτός τριφωνεί. Έτσι η σκληρή χρωματική δεν είναι η κανονική κλίμακα αλλά μαζί με τις έλξεις.
Αφού λοιπόν οδεύει κατά τριφωνία και σκληραίνει τα διαστήματα, πώς είναι ίδια η κλίμακα; Το συμπέρασμα λοιπόν του Ραιδεστηνού είναι σωστό ως λογική παραγωγής των εν λόγω ήχων, όχι όμως και ως εφαρμογή σε απόλυτα διαστήματα στις κλίμακές τους. Έχω αναλύσει το θέμα εδώ.
1)Η 12/11 9/8 88/81 καλά ακούγεται και είναι αυτή του Φωκαέως αλλά και άλλων όπως του Οικονόμου Χαραλάμους όπως έχει παρατηρήσει ο Χάρης.
Μπορείς να μας πεις πού λέει ακριβώς ο Φωκαέας τους λόγους τετραχόρδου που ισχυρίζεσαι, δηλ. 12/11-9/8-88/81; Γιατί αν εννοείς αυτό που γράφει ο Χάρης:
Είναι εμφανές στον Χρύσανθο, από τον τρόπο της παρουσίασης του ίδιου του β' ήχου και αυτού του μαλακού χρώματος γενικότερα (αλλοίωση ενός και μόνον φθόγγου της διατονικής κλίμακας), ότι κάπου υπάρχει λάθος. Η κλίμακα [88/11 9/8 88/81] μπορεί να πρακτικά να φτιάχνει καθαρό τετράχορδο, αλλά σε επίπεδο μαθηματικών υστερεί κατά τι (6 cents περ. λιγότερο από μισό μόριο της 72άρας). Έτσι ο Χουρμούζιος ο ίδιος (και το μετέφερε στην κρηπίδα ο Φωκαέας) πρότεινε τη διόρθωση με ΔΙ-ΝΗ' ελάσσονα-μείζονα-ελάχιστο (12/11 9/8 88/81).
...είναι βέβαια λάθος: ο Φωκαέας λέγοντας "ελάσσονα-μείζονα-ελάχιστο" δεν εννοεί φυσικά τους λόγους 12/11-9/8-88/81. Κι αυτό δεν το λέω εγώ, αλλά ο ίδιος, αφού στο κεφάλαιο περί β' ήχου μας παραθέτει τον ελάσσονα και τον ελάχιστο όχι ίδιους, όπως υπονοεί εδώ ο Χάρης με τους λόγους 12/11 και 88/81, αλλά διάφορους, δηλ. 9/68 και 7/68 (Κρηπίς, 1872, σελ. 49), δηλ. 10 και 8/72! Καμία σχέση με τον Χαράλαμπο Οικονόμο, που είναι από τους μετρημένους στα δάχτυλα του ενός χεριού θεωρητικούς που δέχονται διαστήματα κλίμακας στα 3/4 του τόνου και λέγει ότι ο β' ήχος βαδίζει "με τόνον ελάσσονα και τόνον μείζονα" (Βυζαντινής Μουσικής Χορδή, 1940, σελ. 96, αντίθετα δηλ. από το ελάχιστο και μείζονα του Χρυσάνθου!). Ο ένας γράφει τους δύο τόνους με 9 και 7/68 και τους ονομάζει ελάσσονα και ελάχιστο, ενώ ο άλλος αμφότερους με 9/72 και ονομάζει και τους δύο ελάσσονες. Πού βλέπεις την ομοιότητα;
Σύμφωνα με αυτό που εξήγησα στο 1 για τις περιπτώσεις του β ήχου που προκύπτουν, η κλίμακα της επιτροπής είναι μία περίπτωση αλλά όχι η μοναδική!
Μα και η Επιτροπή είπε ότι η κλίμακα αυτή (όπως και όλες τις οι κλίμακες), δεν είναι μοναδική, αλλά υπόκειται σε έλξεις και μεταβολές των διαστημάτων. Δεν μας λες κάτι καινούργιο.
Το 256/243 είναι το λείμμα του διτονιαίου του Πυθαγόρα, αυτό ναι είναι συμπλήρωμα αλλά όχι απλό συμπλήρωμα επειδή έτσι το άκουσε κάποιος αλλά έχει μια φιλοσοφία πίσω του(βλέπε Τιμαιος Πλάτων).
Καλά, στον Τίμαιο πολλά και διάφορα φιλοσοφικής φύσεως γράφονται (σημαντικότατο σύγγραμμα βεβαίως). Μουσικά όμως, το 256/243 είναι αναγκαίο συμπλήρωμα στην αυθαίρετη μάλιστα κατά πολλούς πυθαγόρεια εναλλαγή των δύο επογδόοων τόνων προς συμπλήρωση του τετραχόρδου (προκύπτει βέβαια η πυθαγόρεια κλίμακα με εναλλαγή από καθαρές τέταρτες ή πέμπτες, καθώς και με άλλους τρόπους, που έχει δείξει στην εργασία του ο φίλος Δημήτρης Ανδριώτης -priggos-. Αυτό όμως δεν αναιρεί τη φύση του λείμματος ως αναγκαίου υπολοίπου για τη συμπλήρωση τετραχόρδου, όπως άλλωστε φανερώνει και το όνομά του).
Λέτε ότι ο Χρύσανθος θέλει ελάχιστο και μείζωνα σε όλες τις διφωνίες. Κατά την άποψη μου δεν θέλει ελάχιστους σε όλες τις διφωνίες κι ας έχει το 7-12 να επαναλαμβάνεται στο διάγραμμα του. Αυτό που ήθελε να δείξει στο διάγραμμα ήταν ότι η ποιότητα του β ήχου παραμένει ίδια σε όλες τις διφωνίες κάτι που επαναλαμβάνει και επικυρώνει ο Χουρμούζιος αργότερα στο θεωρητικό του(βλ. κεφ ΙΑ Θεωρ. Χουρμουζίου).
Μα είναι δυνατό να σου δίνει διάγραμμα με ελάχιστο τόνο συνεχώς κι εσύ να λες ότι... δεν ήθελε να πει αυτό;;
Ο Χουρμούζιος στο σχόλιο του πάνω στην κλίμακα του β ήχου του Χρυσάνθου λέει ότι επειδή δεν αντιφωνεί μετά από προσεκτική εξέταση βρήκε ότι οι όμοιες διφωνίες μπορεί να είναι "όμοιες" αλλά διαφέρουν ελάχιστα ώστε να συμπληρώνεται το διαπασών των 68 τμημάτων. Έτσι μας λέει ότι εξιχνίασε τους νη-πα και δι-κε ελάσσονες κι όχι μείζονες.
Ο Χρύσανθος όμως πως και δεν αναφέρει κάτι πάνω σε αυτό;
Απάντηση: Κι όμως αναφέρει!:
Στο τέλος της παραγράφου 244 του Μεγάλου Θεωρητικού μας λέει
""Ώστε ταύτης της χρωματικής κλίμακος μόνον οι βου γα δι φθόγγοι ταυτίζονται με τους βου γα δι φθόγγους της διατονικής κλίμακος΄ οι δε λοιποί κινούνται.Διότι το βου νη διάστημα κατά ταύτην μεν την κλίμακα περιέχει τόνους μείζονα και ελάχιστον΄ κατά δε την διατονικήν κλίμακα περιέχει τόνους ελάσσονα και μείζονα΄ ομοίως και το δι ζω διάστημα"
Καμία σχέση: το ότι οι φθόγγοι "κινούνται" σημαίνει ότι κινούνται σε σχέση με τη θέση τους στη διατονική κλίμακα, προς σχηματισμό της χρωματικής, όπως έχω δείξει στο παρελθόν και όπως πολύ σωστά επισημαίνει ο Παναγιώτης στο μήνυμά του αυτό. Όχι ότι κινούνται κατά βούληση! Το ΝΗ-ΠΑ και το ΔΙ-ΚΕ γίνεται από μείζων ελάχιστος κατά Χρύσανθο και ελάσσων κατά Χουρμούζιο. Αυτό σημαίνει "κινούνται". Όχι ότι μπορεί να είναι και ελάσσων και ελάχιστος ταυτόχρονα! Γιατί αν σήμαινε αυτό και το ΝΗ-ΠΑ ήταν ελάσσων, το ΝΗ θα ήταν στη θέση του και δεν θα εκινείτο! Το "κινούνται" δεν έχει καμία ιδιαίτερη μεταφυσική σημασία λοιπόν. Απλούστατα δηλώνει τη διαφοροποίηση κάποιων φθόγγων σε σχέση με αυτούς της διατονικής κλίμακας.
Έγινε λάθος από μέρους μου και δεν έπρεπε να αναρτήσω ΟΛΟ το κείμενο. Το μόνο που έπρεπε να αναρτήσω είναι ο τελευταίος πίνακας και η τελευταία παράγραφος.

Ευχαριστώ! :)
Καταρχήν είναι λίγο περίεργη η πρακτική μεταφοράς στο forum μηνυμάτων διαγραφέντος μέλους. Επειδή όμως κι εγώ ήμουν υπέρμαχος της συμμετοχής του κ. Μιχαλάκη (και μάλιστα... για το λόγο αυτό αποχώρησα από συντονιστής, επειδή οι άλλοι δηλ. επέμεναν να μην συμμετέχει! -μετά κατάλαβα ότι είχαν δίκιο βέβαια...-), θα ήθελα να σχολιάσω το συνημμένο. Εδώ ο κ. Μιχαλάκης μας λέει ότι η σωστή αντιφωνούσα κλίμακα του β' ήχου δεν είναι αυτή του Παναγιώτη Παπαδημητρίου, αλλά αυτή με διαστήματα 7-12 σε 64άρα κλίμακα και εναλλαγή ελαχίστου τόνου και τόνου, όπως (υποτίθεται) την έχει ο Χρύσανθος. Προσπερνάει όμως στο σκόπελο ορισμού τους σε λόγους και την εφράζει με cents, σε κλίμακα δηλ. των 1200 τμημάτων, ορίζοντας τον ελάχιστο τόνο στα 131.25 cents και τον μείζονα στα 225.00 cents. Σχόλια:

1) Κατά πρώτον, εάν ακολουθήσουμε τη λογική Σολδάτου περί αντιεπιστημονικότητας των λόγων της Επιτροπής, εδώ πέρα είναι που έχει εφαρμογή η λογική αυτή: από πού έβγαλε ο κ. Μιχαλάκης τα cents αυτά; Απλώς πήρε ως "θέσφατα" τα διαστήματα του Χρυσάνθου και προσπάθησε να τα χωρέσει σε αντιφωνούσα κλίμακα; Μα ο ίδιος ο Χρύσανθος είναι που λέει ότι τα διαστήματά του δεν αντιφωνούν! Κι από πού βγαίνουν τα διαστήματα του Χρυσάνθου; Υπάρχει σκεπτικό παραγωγής λόγων; (εγώ δεν κατηγορώ βέβαια το Μιχαλάκη, απλώς λέω τι γίνεται εάν ακολουθήσουμε την ευκολία με την οποία ο Σολδάτος κρίνει την Επιτροπή...)
2) Όπως είναι χρήσιμη η κλίμακα του Παναγιώτη στην περίπτωση χρήσης ομοίων διφωνιών και αντιφωνίας της κλίμακας, έτσι και του κ. Μιχαλάκη η κλίμακα είναι το ίδιο χρήσιμη. Με μια διαφορά όμως: ότι ο Παναγιώτης έχει συγκεκριμένο σκεπτικό παραγωγής των λόγων, ενώ ο Μιχαλάκης ούτε λόγους δίνει ούτε τίποτα! Από την άποψη αυτή, ο Παναγιώτης έχει πολύ σωστότερη τεκμηρίωση.
3) Η ομοιότητα των μιχαλάκειων αριθμών 12 και 7 με αυτούς του Χρυσάνθου είναι επιφανειακή: τα cents που δίνει ο κ. Μιχαλάκης είναι όντως 12 και 7, αλλά σε 64άρα κλίμακα. Όμως ο Χρύσανθος δεν μίλησε για 12 και 7/64, αλλά για 12 και 7/68! Η διαφορά των διαστημάτων που προτείνει ο κ. Μιχαλάκης από αυτά του Χρυσάνθου γίνεται αντιληπτή αν χρησιμοποιήσει κανείς το ίδιο μέτρο αναφοράς, δηλ. την 68άρα κλίμακα. Τα 225 cents στην 68άρα κλίμακα είναι 13.κάτι μόρια, ενώ τα 133 πρέπει να είναι γύρω στα 7.5/68. Ο Χρύσανθος όμως δίνει στον β' ήχο τον ίδιο μείζονα τόνο με τον διατονικό, δηλ. τον επόγδοο 9/8! Άρα ο κ. Μιχαλάκης στην ουσία εισάγει μείζονα τόνο μεγαλύτερο από αυτόν που ήθελε ο Χρύσανθος, προκειμένου να αντιφωνήσει η κλίμακά του.

Μα αυτό έκανε και ο Παναγιώτης: μεγάλωσε τον μείζονα τόνο και μάλιστα πολύ λιγότερο απ' ότι ο κ. Μιχαλάκης, μένοντας ακουστικά στο όριο του επόγδοου! Η όλη φιλονικία δηλαδή είναι εάν τα διαστήματα στη διφωνία που καταλήγει σε φυσικό ΝΗ θα είναι 8-13/72 ή 12-9/72. Εάν δηλ. θα φτάσουμε στο ΝΗ μεγαλώνοντας τον ελάχιστο τόνο ή μεγαλώνοντας τον μείζονα (ή... μεγαλώνοντας λίγο και τους δύο!). Μα και οι δύο τρόποι είναι γνωστοί από το παρελθόν: οι Χουρμούζιος - Φωκαέας δέχθηκαν το πρώτο, η Επιτροπή το δεύτερο (όχι βέβαια στο επίπεδο που συζητάμε, αλλά με την ίδια λογική, οι μεν πρώτοι με διαστήματα 10-12/72, η δε δεύτερη με διαστήματα 8-14/72, ενώ εδώ οι εκφορές είναι πιο μαλακές).

Τι από τα δύο είναι το σωστό; Απλούστατα: και τα δύο! Για να λένε οι μισοί το ένα και οι μισοί το άλλο, σημαίνει ότι απαντώνται και τα δύο στην πράξη! Η φωνή μπορεί να κάνει κάλλιστα είτε το ένα είτε το άλλο, ανάλογα με πιο διάστημα θα θεωρήσει σπουδαιότερο εκείνη τη στιγμή, δεν υπάρχει συνταγή σ' αυτό. Το θέμα είναι τόσο δευτερεύον και οι μουσικές φράσεις στις οποίες αυτό εφαρμόζεται τόσο λίγες (στα νεώτερα μέλη τουλάχιστον, θα γράψω στο μέλλον και επ' αυτού) που δεν αξίζει τόση συζήτηση και μάλιστα σε τέτοιους τόνους.
 

Παναγιώτης

σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
#43
[απάντηση στο μήνυμα #41]

Αγαπητέ Νίκο,

λόγω βεβαρυμένου προγράμματος, ίσως αργώ στις απαντήσεις μου. Έχεις πιάσει πολλά θέματα και θέλω να τα πάρουμε ένα ένα.

γ) ότι η κλίμακα του Β' ήχου δεν αντιφωνεί, παρά αποτελείται από όμοιες διφωνίες 7-12
Σε παρακαλώ διασαφήνισέ το αυτό. Λέει ο Χρύσανθος επακριβώς ότι δεν αντιφωνεί η κλίμακά του; Ή είναι δική σου ερμηνεία (και ίσως και άλλων θεωρητικών); Δώσε μας σε παρακαλώ παραγράφους του θεωρητικού του Χρυσάνθου (ει δυνατόν αντίγραψε σε εικόνα και επισύναψε) ει δυνατόν, ακριβείς προτάσεις όπου βγάζεις αυτό το συμπέρασμα για τον Χρύσανθο.

αυτά οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η ασυγκέραστη (με λόγους) κλίμακα του β' ήχου είναι η εξής:
ΝΗ-ΒΟΥ: 88/81 - 9/8
ΒΟΥ-ΔΙ: 88/81 - 9/8
ΔΙ-ΖΩ: 88/81 - 9/8
ΖΩ-ΝΗ: 88/81
Υπάρχει επομένως ασυγκέραστη κλίμακα του Β' ήχου στο Χρύσανθο.
Ως γνωστόν ο Χρύσανθος δεν μας άφησε ασυγκέραστη κλίμακα Β'. Οπότε αυτή που παραθέτεις είναι κατά την γνώμη/θεωρία σου, ίσως και κατά την θεωρία άλλων (δεν γνωρίζω).

Δεν μπορεί λοιπόν να γράψει συνεχώς τους αριθμούς 9 και 7 και να εννοεί ίδιο ακουστικά τόνο.
Με τον μεν 9 εννοούσε το 12/11, με το δε 7 το 88/81. Δεν είναι ίδιος ακουστικά τόνος, αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς στα λεγόμενα.

Βέβαια εδώ μπορείς να με πιάσεις και να μου πεις, τότε γιατί δεν παραδέχεσαι την κλίμακα που έδωσα παραπάνω 88/81-9/8-....

Η απάντηση είναι ότι και το δικό μου και το δικό σου είναι απλά εικασίες. Από την στιγμή που ο Χρύσανθος δεν μας έδωσε ασυγκέραστες κλίμακες και τον τρόπο του συγκερασμού τους, κάνουμε απλά εικασίες.

Δεν είναι λοιπόν υπό αμφισβήτηση η κλίμακα του Χρυσάνθου (διότι αυτήν ακριβώς ήθελε να διδάξει!) αλλά οι λόγοι από τους οποίους αυτοί προέρχονται.
Αυτό δεν είναι σωστό. Από τους λόγους προέρχονται τα μόρια και όχι το αντίστροφο.

Για να ξεπεράσεις το σκόπελο, χρησιμοποιείς έξυπνα έναν μείζονα τόνο κατά τι μεγαλύτερο του κανονικού (2187/1936), ακουστικά όμως με ανεπαίσθητη διαφορά.
Όπως έχω πει επανειλημένως, δεν έφτιαξα τον τόνο αυτό, αλλά βγήκε αυτόματα από την «Μέθοδο Δημιουργίας Κλιμάκων» (την οποία την έχω ακόμη ανέκδοτη, αλλά τα αποτελέσματά της είναι εδώ, και εδώ).

1ον: Όπως είπα, ο Χρύσανθος ηθελημένα ΔΕΝ ήθελε να αντιφωνεί η κλίμακά του!
Σε παρακαλώ εξήγησέ το όπως είπα παραπάνω, γιατί εγώ το βλέπω αυτό απλά σαν θεωρία σου ότι δεν ήθελε να αντιφωνεί.

Γιατί λοιπόν την αλλάζεις;
Η κλίμακα του Β' ήχου, είναι όπως έδειξα (σύμφωνα με την μέθοδό δημιουργίας κλιμάκων) εδώ:

d3
d2‧(d1/d3)
d3
d1
d3
d2‧(d1/d3)
d3

Γιὰ τὴν Ἐπιτροπή:

d2‧(d1/d3) = 2500/2187

Γιὰ τον Χρύσανθο:

d2‧(d1/d3) = 2187/1936

Γιὰ τον Δίδυμο:

d2‧(d1/d3) = 75/64

Αὐτὴν τὴν κλίμακα δίνει ὁ Ἄγγ. Κ. Δεβρελῆς.

Αυτή είναι η κλίμακα του Β' ήχου για την Βυζαντινή Μουσική, που είναι (όπως και όλες οι κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής) συνάρτηση μόνο του a, όπου a = d1/d2 (διαφορά μείζονος με ελάσσονα).

Επειδή η Επιτροπή, ο Χρύσανθος, (και ο Δίδυμος) έχουν διαφορετικό a ((81/80)^2, 33/32 και 81/80 αντίστοιχα), για αυτό διαφοροποιούνται και οι κλίμακες του Β' ήχου.

Η μέθοδος λοιπόν που προτείνεις έρχεται σε αντίθεση με την αντιμετώπιση του θέματος από τους κατοπινούς του Χρυσάνθου διδασκάλους.
Αυτό δεν έχει καμιά σχέση. Και οι προηγούμενοι θεωρητικοί χρησιμοποιούσαν την ασυγκέραστη του Διδύμου, την οποία παρουσίαζαν συγκερασμένη ως συγκερασμένη της Επιτροπής.

Τι σημαίνει αυτό, επειδή το λέγανε οι διδάσκαλοι ότι είναι και σωστό;

Αρχικό μήνυμα απο Παναγιώτης Εμφάνιση μηνυμάτων
2. Συγκερασμός 72 μορίων:

9 - 12 - 9 - 12 - 9 - 12 - 9 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.7659e-004)
Κάτσε βρε Παναγιώτη: σύμφωνα με το γνωστό τύπο μετατροπής λόγων σε μόρια κλίμακας, θα κάνουμε την πράξη 72*LOG(x/y). Αυτό λοιπόν δίνει 88/81 = 8.61/72 και σωστά το βάζεις 9/72. Όμως 2187/1936 = 12.66/72, άρα 13/72 και όχι 12! Δεν μπορεί δηλαδή το υπόλοιπο 0.61 να το στρογγυλοποιείς σωστά προς τα πάνω, αλλά το υπόλοιπο 0.66 προς τα κάτω! Άρα το πρώτο και το τελευταίο ζεύγος διφωνίας είναι 9-13 και η κλίμακα δεν αντιφωνεί στη συγκερασμένη της μορφή, αφού βγαίνει 74 μόρια, δύο παραπάνω! Ωστόσο στην 68άρα κλίμακα ο συγκερασμός είναι σωστός, γιατί ο λόγος 2187/1936 βγαίνει 11.96/68, άρα 12 και ο 88/81 βγαίνει 8.13, άρα 8. Ο μείζων 9/8 βγαίνει, έστω και στην τρίχα 12 (11.55, ωστόσο αυτό δημιουργεί άλλα προβλήματα στην 68άρα κλίμακα, όπως έχω αναφέρει).
Η μέθοδος συγκερασμού δεν σφάλλει, γιατί χρησιμοποιεί τα μαθηματικά εργαλεία του data modelling / statistical methods.

Δεν κάνω τον συγκερασμό με «προσέγγιση κατ' εκτίμηση».

Σε παρακαλώ ανάλυσέ μας πως θα κάνεις τον συγκερασμό της κλίμακας

88/81 2187/1936 88/81 9/8 88/81 2187/1936 88/81

σε Ν=72 ακέραια μόρια. Δηλ. μετά τις πράξεις σου, το σύνολο των μορίων να είναι 72.

Βρήκες δηλ. έναν τρόπο που οι λόγοι του Χρυσάνθου μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να αντιφωνήσει η κλίμακα
Να επαναλάβω, η κλίμακα βγήκε αυτόματα σύμφωνα με την μέθοδο δημιουργίας κλιμάκων. Δεν «βρήκα τρόπο», ή συμπλήρωσα τα κενά, κτλ.

που κατά το ουσιαστικό νόημα της διδασκαλίας του Χρυσάνθου δεν κάνει χρήση του λόγου 88/81 αλλά μικρότερου, αυτού που ο ίδιος υποδηλώνει με το 7/68
Όταν ο Χρύσανθος δίνει 7, υποδηλώνει τον 88/81 όπως έκανε στην διατονική του, σύμφωνα με την γνώμη μου, και νομίζω δεν έχω πέσει πολύ έξω, από το γεγονός ότι

οι κλίμακες που έδωσα για τον Χρύσανθο (ασυγκέραστες β', πλ. β' και εναρμόνια) όταν συγκερασθούν πέφτουν μόλις 1(+1) μόριο εκτός ανά τετράχορδο σε σύγκριση με τα διαστήματα που έδωσε ο Χρύσανθος (το +1, διότι αν ένας τόνος μεγαλώσει κατά 1, πρέπει κάποιος άλλος στο τετράχορδο να μειωθεί κατά 1).

Τέλος, επειδή γνωρίζω, Παναγιώτη, ότι δεν υποστηρίζεις την καθολική εφαρμογή της ομοιοδιφωνικής κλίμακας ούτε στον β' ήχο ούτε και γενικώς στη μουσική μας, όπως άλλοι, αλλά είσαι κι εσύ, όπως κι εγώ, υπέρ της παραμονής ως βασικής της διδασκαλίας της Πατριαρχικής Επιτροπής (με διορθώσεις ενδεχομένως στις λεπτομέρειες, δε λέω, κι εγώ έχω προτείνει τέτοιες), καλό θα είναι να διευκρινίσεις μερικά πράγματα για να μην πλανάται η εντύπωση ότι κι εσύ προτείνεις χρήση κλίμακας με διαστήματα 3/4 του τόνου ως βασικής στον β' ήχο, αλλά μόνο στην περιορισμένη έκταση της όμοιας διφωνίας, όπως αυτή επισημάνθηκε παραπάνω.
Νίκο υποστηρίζω ότι λέει η ζώσα παράδοσή μας (και την ζώσα παράδοση δεν την περιορίζω σε 5-10 ψάλτες), και η μέχρι στιγμής καθιερωμένη θεωρία των κλιμάκων της Ψαλτικής όπως δόθηκε από την Επιτροπή 1881.

Βέβαια στο μυαλό μου, τριγυρίζει για παράδειγμα ο Κε του β' ήχου. Άλλοι δάσκαλοι τον ψάλλουν χαμηλά (Επιτροπή), άλλοι ψηλότερα (πιο κοντά στον Χρύσανθο). Δεν θα αναφέρω ονόματα.

Το ίδιο και το Ζω εν υφέσει στην διατονική στο κατέβασμα. Άλλοι τον ψάλλουν ψηλότερα, άλλοι χαμηλότερα...

Παρότι τριγυρίζουν αυτές οι σκέψεις, δεν βγάζω θεωρίες. Απλά παραδέχομαι την καθιερωμένη θεωρία της Επιτροπής.

Ο λόγος που ασχολήθηκα με τις κλίμακες του Χρυσάνθου εσχάτως, είναι λόγω της εφαρμογής μου.
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#44
Ευχαριστώ Παναγιώτη για την απάντηση. Μαζί σου μπορεί να κάνει κανείς άνετα πολιτισμένο διάλογο, όπως διαπίστωσα και στο δικό σου forum. Απαντώ:
Λέει ο Χρύσανθος επακριβώς ότι δεν αντιφωνεί η κλίμακά του; Ή είναι δική σου ερμηνεία (και ίσως και άλλων θεωρητικών); Δώσε μας σε παρακαλώ παραγράφους του θεωρητικού του Χρυσάνθου (ει δυνατόν αντίγραψε σε εικόνα και επισύναψε) ει δυνατόν, ακριβείς προτάσεις όπου βγάζεις αυτό το συμπέρασμα για τον Χρύσανθο.
Δεν νομίζω να αμφισβητεί κανείς ότι η χρυσανθινή κλίμακα του β' ήχου είναι μη αντιφωνούσα. Έγραψα γι' αυτό παραπέμποντας και στη σχετική μελέτη μου, αλλά ας το γράψω πιο αναλυτικά, κάνοντας copy-paste ορισμένα αποσπάσματα της πλήρους μελέτης μου (δεν γνωρίζω αν περιέχονται στην αναρτημένη στο διαδίκτυο).

Στο κεφάλαιο λοιπόν περί β' ήχου ο Χρύσανθος αναφέρει:
ΧΡΥΣΑΝΘΟΥ, ΜΕΓΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΝ, §331
Ενάρχεται μεν το απήχημα του δευτέρου ήχου από του βου, αν λήγει εις τον δι· αν όμως λήγει εις τον βου, ενάρχεται μεν από του νη, ζητεί δε το μεν βου πα διάστημα τόνον μείζονα· το δε πα νη, τόνον ελάχιστον. Όθεν ούτος ο νη ευρίσκεται ολίγον οξύτερος από τον διατονικόν νη.
Εδώ λοιπόν μας λέει ο ίδιος ο Χρύσανθος ότι ο νη του β' ήχου με όμοιες διφωνίες είναι “ολίγον οξύτερος” από τον διατονικό νη (γιατί κατά Χρύσανθο ΒΟΥ-ΝΗ διατονικό = 9+12 =21, ενώ ΒΟΥ-ΝΗ χρωματικό = 12+7=19). Ομοίως και το ΖΩ θα είναι λίγο χαμηλότερο από το διατονικό ΖΩ (ΔΙ-ΖΩ διατονικό = 12+9=21, ενώ ΔΙ-ΖΩ χρωματικό = 7+12=19). Αυτό προκύπτει λογικά, αλλά περιέχεται και στο προγενέστερο της έκδοσης του Μεγάλου Θεωρητικό σχεδίασμα του Χρυσάνθου, το Αυτόγραφο: "Διά τον ίδιον λόγον και ο ΖΩ ταύτης της χρωματικής κλίμακος είναι διαφορετικός από τον ΖΩ της διατονικής επειδή ευρίσκεται ολίγω βαρύτερος" (§181 Αυτογράφου).

Όταν λοιπόν το κάτω ΝΗ είναι "ολίγον οξύτερος" και ο ΖΩ "ολίγον βαρύτερος" (και αναγκαστικά και ο άνω ΝΗ, αλλά δεν τον αναφέρει λόγω της τριχορδικής θεώρησης του β' ήχου), δεν σημαίνει κι ότι η κλίμακα έχει λιγότερα τμήματα; Το ίδιο γράφει και στην ανάλυση της μαλακής χρωματικής κλίμακας:
ΧΡΥΣΑΝΘΟΥ, ΜΕΓΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΝ, §244
Η χρωματική κλίμαξ νη πα(υφ) βου γα δι κε(υφ) ζω Νη σχηματίζει όχι τετράχορδα, αλλά τρίχορδα πάντη όμοια και συνημμένα τούτον τον τρόπον·
νη πα(υφ) βου, βου γα δι, δι κε(υφ) ζω, ζω νη Πα.
Αύτη η κλίμαξ αρχομένη από του δι, ειμέν πρόεισιν επί το βαρύ, θέλει το μεν δι γα διάστημα τόνον μείζονα· το δε γα βου τόνον ελάχιστον· το δε βου πα, τόνον μείζονα· και το πα νη, τόνον ελάχιστον. Ειδέ πρόεισιν επί το οξύ, θέλει το μεν δι κε διάστημα τόνον ελάχιστον· το δε κε ζω, τόνον μείζονα· το δε ζω νη τόνον ελάχιστον· και το νη Πα τόνον μείζονα. Ώστε ταύτης της χρωματικής κλίμακος μόνο οι βου γα δι φθόγγοι ταυτίζονται με τους βου γα δι φθόγγους της διατονικής κλίμακος· οι δε λοιποί κινούνται. Διότι το βου νη διάστημα κατά ταύτην μεν την κλίμακα περιέχει τόνους μείζονα και ελάχιστον· κατά δε την διατονικήν κλίμακα περιέχει τόνους ελάσσονα και μείζονα· ομοίως και δι ζω διάστημα.
Εδώ το κλειδί για την κατανόηση είναι ότι, παρά το ότι βλέπουμε το νη ως πρώτο φθόγγο της κλίμακας, εν τούτοις η κλίμακα δεν αρχίζει από το νη, αλλά από το το δι ("Αύτη η κλίμαξ αρχομένη από του δι"). Εάν επομένως παραστήσουμε κλίμακα ΝΗ-ΝΗ', αυτή θα έχει κατά Χρύσανθο όλους τους φθόγγους διαφοροποιημένους από τη διατονική, εκτός των βου-γα-δι, που αποτελούν και τη βάση για το στήσιμο της κλίμακας. Το τι σημαίνει όμως "κινούνται" (το οποίο έχει παρερμηνευθεί από κάποιους, όπως διαπίστωσες) μας το έχει πει ο ίδιος ο Χρύσανθος, μιλώντας μας για την κλίμακα του πλ. β':
ΧΡΥΣΑΝΘΟΥ, ΜΕΓΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΝ, §248
Από τους οκτώ φθόγγους ταύτης της χρωματικής Β κλίμακος οι τέσσαρες είναι Εστώτες, ήγουν οι αυτοί με τους της διατονικής κλίμακος, μήτε τη οξύτητι μήτε τη βαρύτητι διαφέροντες, οι πα, δι, κε, Πα· οι δε λοιποί τέσσαρες κινούνται εις υφέσεις και διέσεις.
Άρα "κινούνται" σημαίνει απλώς ότι μεταβάλλονται διαστηματικά με υφέσεις και διέσεις. Η μεταβολή είναι προφανής, από τη στιγμή που μας λέει ότι σχηματίζονται "τρίχορδα πάντη όμοια και συνημμένα" και αρχίζουν με βασικό κορμό το τρίχορδο βου-δι, το οποίο επαναλαμβάνεται προς τα πάνω και προς τα κάτω.

Η επανάληψη λοιπόν αυτή του τριχόρδου δεν μπορεί να οδηγεί σε αντιφωνούσα κλίμακα. Γι' αυτό ο Χρύσανθος την έχει με 64 τμήματα, γι' αυτά μας λέει ότι όλοι οι φθόγγοι εκτός των βου-γα-δι διαφέρουν των διατονικών και ειδικά τονίζει το ΝΗ και το άνω ΖΩ, που είναι είναι στα άκρα της τριχόρδων της κλίμακας ως οξύτερος και βαρύτερος φθόγγος αντίστοιχα των συνονόματών τους διατονικών.
Με τον μεν 9 εννοούσε το 12/11, με το δε 7 το 88/81. Δεν είναι ίδιος ακουστικά τόνος, αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς στα λεγόμενα.
Εντάξει, δεν είναι ίδιοι αλλά έχουν διαφορά ούτε μισού μορίου (7 cents), άρα μιλάμε εκ του ασφαλούς για ακουστική ομοιότητα. Άλλωστε με γνώμονα την ακουστική ομοιότητα κατασκευάστηκαν, αφού οι Al Farabi/Zalzal που τους είπαν πριν κάτι αιώνες, αυτό ακριβώς ήθελε να δηλώσουν: το μέσον ενός διαστήματος μικρής τρίτης με τα εκατέρωθεν διαστήματα όμοια (εξ ου και η ονομασία της ουδέτερης τρίτης -neutral third- με τον όρο Zalzal middle finger, επειδή στο ούτι χαμηλώνει το μεσαίο δάχτυλο για να παίξεις το διάστημα αυτό).

Εδώ είναι η διαφωνία μου σχετικά με την έννοια των τμημάτων του Χρυσάνθου: όχι, με το 9 ΔΕΝ εννοούσε το λόγο 12/11, ούτε με το 7 το λόγο 88/81. Εννοούσε ό,τι καταλαβαίνει και ο απλός αναγνώστης που το διαβάζει: 9 από τα 68 τμήματα μιας κλίμακας! Ο Χρύσανθος δηλαδή δεν είχε επίγνωση ότι οι λόγοι 12/11 και 88/81 είναι ακουστικά ίδιοι. Αν το γνώριζε αυτό, θα έβλεπε την τρομερή αντίφαση να σημειώνεται μια ακουστική ομοιότητα με αριθμούς άνισους, 9 και 7, και μάλιστα διαφέροντες κατά δύο ολόκληρα τμήματα κλίμακας! Δεν μπορεί δηλαδή να ήθελε να διδάξει στους μαθητές δύο ίδιους ακουστικά τόνους και να τους συμβολίζει με 9 και 7. Κι ας μην ξεχνάμε ότι οι μαθητές διδάσκονταν με την "Εισαγωγή", που δεν περιέχει ούτε λόγους ούτε κατατομές, και όχι με το βαρύ "Μέγα θεωρητικό". Εδώ πέρα μας γράφει σε άλλον ήχο ότι το 13 είναι ανεπαίσθητα πάνω από το 12 και "διά το ανεπαίσθητον της διαφοράς" το λέμε κι αυτό τόνο. Είναι δυνατό λοιπόν, τη στιγμή που κάθεται κι ασχολείται με μια τέτοια λεπτομέρεια, να μην είχε πάρει χαμπάρι την ακουστική διαφορά δύο ολόκληρων τμημάτων 68άρας κλίμακας;; Εγώ πάντως δεν τον έχω για τόσο χαζό, όπως είπα.
Αυτό δεν είναι σωστό. Από τους λόγους προέρχονται τα μόρια και όχι το αντίστροφο.
Το γνωρίζω αυτό, ολόκληρο θέμα έχω γράψει για τη διαδικασία μετατροπής από λόγους σε μόρια κλίμακας, όπως είπα και στο Χάρη (εσύ βέβαια είσαι και ο πλέον αρμόδιος στο θέμα), αλλά αν θεωρήσουμε ότι ο Χρύσανθος γνώριζε το ακουστικό αποτέλεσμα των λόγων 12/11 και 88/81 και θέλησε να το μεταφέρει σε 68άρα κλίμακα με λόγους 9 και 7, οδηγούμαστε στο αδιέξοδο που επεσήμανα πριν: ότι δηλ. δεν είναι δυνατό να μην πέρασε από το νου του το παράδοξο του συμβολισμού ενός ίδιου τόνου με δύο αριθμούς διαφέροντες κατά δύο ολόκληρες μονάδες σε 68άρα κλίμακα. Το λογικό λοιπόν, κατ' εμέ, είναι να υποθέσουμε ότι τα τμήματα ήταν προαποφασισμένα, απλώς ήθελε έναν τρόπο για να τα τεκμηριώσει. Ο πιο πρόσφορος ήταν μια κατατομή κλίμακας γνωστής από αιώνες (ήδη από τον Al Farabi). Αυτήν πήρε, αλλά φυσικά δεν του βγήκε.
Όπως έχω πει επανειλημένως, δεν έφτιαξα τον τόνο αυτό, αλλά βγήκε αυτόματα από την «Μέθοδο Δημιουργίας Κλιμάκων» (την οποία την έχω ακόμη ανέκδοτη, αλλά τα αποτελέσματά της είναι εδώ, και εδώ).
Μα κατάλαβα ότι ακολούθησες τη μέθοδο της Επιτροπής, όπως έγραψα και στη συνέχεια. Προφανώς και έχεις μεθοδολογία στην εξαγωγή των συμπερασμάτων σου και αυτό είναι δείγμα σωστού επιστήμονα.
Αυτό δεν έχει καμιά σχέση. Και οι προηγούμενοι θεωρητικοί χρησιμοποιούσαν την ασυγκέραστη του Διδύμου, την οποία παρουσίαζαν συγκερασμένη ως συγκερασμένη της Επιτροπής.

Τι σημαίνει αυτό, επειδή το λέγανε οι διδάσκαλοι ότι είναι και σωστό;
Όχι βέβαια. Το έχω επισημάνει κι εγώ αυτό, όπως θα θυμάσαι από σχετική συζήτηση που είχαμε στο forum σου. Αυτό όμως που λες είναι φαινόμενο που αφορά στην αντιστοιχία λόγων και τμημάτων κλίμακας και παρουσιάστηκε τον 20ο αι. κυρίως και η ανακρίβεια των διδασκάλων αποδεικνύεται μαθηματικά. Δεν αφορά κάποιο πρακτικό ψαλτικό θέμα, ούτε κάποια τάση διόρθωσης ενός φαινομένου που πρέπει να διορθωθεί, όπως η κλίμακα του Χρυσάνθου.

Αυτό που συμβαίνει όμως εδώ είναι ότι η μη αντιφωνία της κλίμακας διορθώθηκε από τους διδασκάλους με μέθοδο που δεν αλλοιώνει το βασικό τρίχορδο του Χρυσάνθου βου-γα-δι, το οποίο είναι το αυτό με το διατονικό, όπως λέει ο ίδιος. Καταλαβαίνει ότι εάν δεχθείς ότι ο ελάχιστος τόνος είναι 88/81, το ίδιο δέχεσαι αυτομάτως και για τον διατονικό. Άρα δέχεσαι κλίμακα με ίδιο ελάσσονα και ελάχιστο. Οι κατοπινοί όμως διδάσκαλοι δεν είπαν αυτό. Και από τις μαρτυρίες που παρέθεσα (Mishaqa, Ducoudray κλπ.) φαίνεται ότι στην ελληνική μουσική ο ελάσσων και ο ελάχιστος ήταν δύο διαφορετικά πράγματα. Οι κατοπινοί του Χρυσάνθου διδάσκαλοι λοιπόν το κράτησαν αυτό, κράτησαν άθικτο το βασικό χρυσανθινό τρίχορδο βου-δι και απλώς διόρθωσαν τη μετά και πριν από αυτό διφωνία, με απώτερο σκοπό (τόσο οι Χουρμούζιος - Φωκαέας όσο και η Επιτροπή) το κάτω ΝΗ και το άνω ΖΩ να έρθουν κι αυτά στη διατονική τους θέση και να ισορροπήσει η κλίμακα. Δεν εξίσωσαν δηλαδή τους δύο τόνους ελάσσονα και ελάχιστο.

Καταλαβαίνεις ότι όλη η διαφωνία έγκειται στο τι θεωρεί κανείς εγκυρότερο, τα τμήματα ή την κλίμακα, γι' αυτό και δημιούργησα ξεχωριστή συζήτηση για το θέμα αυτό. Η αντιμετώπιση πάντως των διδασκάλων, με αποκορύφωμα την Επιτροπή, δείχνει το δεύτερο. Αν ήταν διαφορετικά τα πράγματα και διδάσκονταν οι μαθητές με βάση τους λόγους και την κλίμακα με 3/4 του τόνου (ουδέτερο τόνο), τότε πώς ξαφνικά επί Βιολάκη φτάσαμε να διδάσκονται με βάση την κλίμακα του Διδύμου, ακόμα δηλ. πιο απομακρυσμένη κλίμακα από αυτήν με τον ουδέτερο τόνο;
Η μέθοδος συγκερασμού δεν σφάλλει, γιατί χρησιμοποιεί τα μαθηματικά εργαλεία του data modelling / statistical methods.

Δεν κάνω τον συγκερασμό με «προσέγγιση κατ' εκτίμηση».

Σε παρακαλώ ανάλυσέ μας πως θα κάνεις τον συγκερασμό της κλίμακας

88/81 2187/1936 88/81 9/8 88/81 2187/1936 88/81

σε Ν=72 ακέραια μόρια. Δηλ. μετά τις πράξεις σου, το σύνολο των μορίων να είναι 72.
Δεν κατάλαβες. Δεν είπα ότι σφάλλει η μέθοδος, αλίμονο. Σ' αυτά τα θέματα άλλωστε εσύ είσαι πάντα ιδιαίτερα ακριβής και τα κατέχεις πολύ περισσότερο από εμένα. Είπα ότι ο συγκερασμός στο ακέραιο ο οποίος παρουσίασες για την 72άρα κλίμακα είναι λανθασμένος και ότι εξαιτίας του γεγονότος αυτού η χρήση του λόγου 2187/1936 δεν ενδείκνυται στην 72άρα κλίμακα, ενώ ενδείκνυται στην 68άρα. Αν δηλ. γράφεις στον αναγνώστη ότι 2187/1936 = 12/72, αυτό δεν ισχύει, ενώ αν γράφεις 12/68, ισχύει. Και επειδή ο συγκερασμός στην 72άρα είναι προβληματικός, προκειμένου να βγουν 72 τα τμήματα θα πρέπει να δώσεις καταρχήν τα ασυγκέραστα μεγέθη (εννοώ για την ακρίβεια συγκερασμένα με προσέγγιση στο δεύτερο δεκαδικό, δηλαδή πρακτικώς ασυγκέραστα):
88/81 = 8.61/72
2187/1936 = 12.66/72
9/8 = 12.23/72
τετράχορδο 4/3 = 28.88/72

Επομένως το τετράχορδο 88/81 2187/1936 88/81 = 8.61+12.66+8.61 = 29.88
Δύο τέτοια λοιπόν συν τον επόγδοο 9/8 μας κάνουν την κλίμακα. Εάν τώρα θελήσει κανείς να δώσει συγκερασμένη εικόνα, επειδή είναι προβληματική, μπορεί να κάνει χρήση των μισών. Είναι μια από τις περιπτώσεις που δικαιολογείται η χρήση δεκαδικού μέρους στο μισό του ακεραίου (και εδώ βέβαια δεν υπάγονται οι περιπτώσεις αυθαίρετης χρήσης που κάνει ο Καράς), όπως έχω γράψει στο μήνυμα αυτό. Θα πρέπει δηλ. να δώσεις εικόνα τετραχόρδου:
88/81 2187/1936 88/81 = 8.5 - 13 - 8.5 /68
Έτσι θεωρώ ότι είσαι πιο κοντά στην πραγματικότητα. Θα μου πεις βέβαια ότι και πάλι υπάρχουν θέματα, αφού μιλάμε για συγκερασμό: ο μείζων τόνος λ.χ. είναι 12.23. Ο δικός σου 12.66. Διαφορά δηλ. ούτε μισό μόριο. Στο συγκερασμό όμως η διαφορά "εκτοξεύεται" στο 1 μόριο... Όπως επίσης και το μεγαλύτερο θέμα, ότι στη συγκερασμένη της μορφή, με τον τρόπο που υπέδειξα, η κλίμακα δεν θα φαίνεται ομοιοδιφωνούσα, αφού τα τρίχορδα θα είναι 8.5-13 / 8.5-12... Εντάξει, γι' αυτό όμως ευθύνονται τα αναγκαία κακά του συγκερασμού (όπως και η γνωστή περίπτωση του λείμματος, που είναι 5.41 και το πάμε αναγκαστικά στο 6...) και η ακαταλληλότητα του λόγου 2187/1936 για την 72άρα κλίμακα.

Το θέμα όμως δεν είναι τόσο μεγάλης σημασίας, γιατί στην 68άρα κλίμακα, που είναι και το ζητούμενο, ο λόγος σου στέκει μια χαρά και δεν υπάρχει πρόβλημα!
Να επαναλάβω, η κλίμακα βγήκε αυτόματα σύμφωνα με την μέθοδο δημιουργίας κλιμάκων. Δεν «βρήκα τρόπο», ή συμπλήρωσα τα κενά, κτλ.
Δεν το αμφισβητώ, απλώς αν δούμε την κλίμακα τριχορδικά, όπως απαιτεί ο Χρύσανθος, τα τρίχορδα που παρουσιάζεις δεν είναι "πάντη όμοια" στους λόγους. Στο συγκερασμό βέβαια είναι. Θα έλεγα λοιπόν ότι η κλίμακα που παρουσίασες είναι ένας από τους πλέον ανώδυνους τρόπους (ίσως και ο πλέον ανώδυνος) να αντιφωνήσει η χρυσανθινή ελλίπουσα κλίμακα του β' ήχου, με δεδομένο έναν ελάχιστο τόνο που δεν θα αλλάζει λόγο.
Νίκο υποστηρίζω ότι λέει η ζώσα παράδοσή μας (και την ζώσα παράδοση δεν την περιορίζω σε 5-10 ψάλτες), και η μέχρι στιγμής καθιερωμένη θεωρία των κλιμάκων της Ψαλτικής όπως δόθηκε από την Επιτροπή 1881.
(η υπογράμμιση δική μου). Αυτό ήθελα ακριβώς να μας (ξανα)πεις! Ευχαριστώ!
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#45
Έχεις λάθος: η αναλογία της μεθόδου του Παναγιώτη με τη μεθοδολογία της Επιτροπής, όπως την εξήγησα προηγουμένως, είναι προφανής. Το ότι "χρησιμοποιείται από την παράδοση" η εναλλαγή εφενδέκατου και επόγδοου τόνου, θα σε καλέσω να μας το τεκμηριώσεις. Εκτός από κανα δυο θεωρητικά που δίνουν τόνο 12/11 στο διάτονο και τα οποία είναι κατά πολύ μεταγενέστερα του Χρυσάνθου και δεν υιοθετήθηκαν ποτέ, κανένα άλλος δεν αναφέρει αυτό το πράγμα. Ούτε φυσικά ο Πτολεμαίος, ο οποίος έχω πει επανειλημμένα ότι πουθενά δεν έχει τετράχορδο με 9/8-12/11. Οι ισχυρισμοί αυτοί είναι όχι μόνο ανιστόρητοι, αλλά και αντίθετοι με τα γραφόμενα του Πτολεμαίου, μιας και μία τέτοια εναλλαγή θεωρείται ανώμαλη κατά Πτολεμαίο, αφού οι λόγοι 9/8 και 12/11 δεν είναι κοντινοί επιμόριοι, όπως απαιτεί το σκεπτικό παραγωγής των πτολεμαϊκών τετραχόρδων (εκτός του διτονιαίου διατονικού, το οποίο όμως ο ίδιος ο Πτολεμαίος εξαιρεί από το γενικό σκεπτικό του). Στην παραγωγή των διαστημάτων κατά Πτολεμαίο, για την οποία έχουν γράψει πολύ σημαντικά πράγματα, μεταξύ άλλων, ο Barker και ο Landels, ίσως αναφερθώ σε άλλο άρθρο μου (σίγουρα στη μελέτη μου για τα διαστήματα της ελληνικής μουσικής, όταν δημοσιευθεί).
Δεν έχεις διαβάσει καλά τον Πτολεμαίο Νικολάκη διάβασε πιο προσεκτικά η απάντηση μου εδώ απαντά στις τεκμηριώσεις που ζητάς. Ποιος λοιπόν είναι ο ανιστόρητος;

Διαστρέφεις τα γραφόμενα της Επιτροπής: το απόσπασμα που παραθέτεις δεν λέει ότι ήταν αυθαίρετος ο τρόπος εξαγωγής των συμπερασμάτων. Αυθαίρετος σημαίνει κάτι που το ορίζω εγώ, χωρίς να λάβω υπόψη μου κάποιους παράγοντες. Εδώ πέρα αντίθετα σου λένε ότι έλαβαν υπόψη τη γνώμη των ψαλτών. Για να γίνει αυτό λοιπόν, προφανώς χρειάζεται να δίνουν κάποια τυχαία διαστήματα (αυθαίρετα τα ονομάζει η Επιτροπή) και επ' αυτών να αποφαίνονται οι ακροώμενοι.

Εάν λες ότι δεν είναι επιστημονικός αυτός ο τρόπος εξαγωγής των συμπερασμάτων, θα συμφωνήσω. Όμως αυτό δεν σημαίνει κι ότι είναι λανθασμένα τα διαστήματα στο γενικό τους πλαίσιο, αφού εξασφαλίστηκε το μείζων, που είναι η συμφωνία με το ακουστικό κριτήριο των ψαλτών της εποχής (τουλάχιστον όπως διατείνονται...). Είναι πάντως και δική μου αγωνία η εύρεση ενός τρόπου που θα τεκμηριώνει με επιστημονικό σκεπτικό πάνω σε λόγους τα διαστήματα της βυζαντινής μουσικής, έτσι όπως τα όρισε η Επιτροπή ή και πιθανόν θα επιφέρει μικρές διορθώσεις / βελτιώσεις. Προσωπικά έχει καταλήξει σε κάποια πράγματα, σε συνεργασία με καλό μαθηματικό, τα οποία όμως ακόμα δεν έχω κοινοποιήσει, θα πρέπει να γραφούν πρώτα συγκροτημένα.
Δικηγορίστικα κολπάκια. Η ακουστική γνώμη 5 ψαλτών για μια ακρόαση διαστημάτων με εμπειρικό τρόπο δεν είναι αυθαίρετη... αλλά συμφωνείς ότι είναι αντιεπιστημονική. Το αντιεπιστημονικό δεν είναι το αυθαίρετο;! Με τις λέξεις θα παίζουμε; ίσα να δημιουργείς εντυπώσεις; !!!!


Αφού λοιπόν οδεύει κατά τριφωνία και σκληραίνει τα διαστήματα, πώς είναι ίδια η κλίμακα; Το συμπέρασμα λοιπόν του Ραιδεστηνού είναι σωστό ως λογική παραγωγής των εν λόγω ήχων, όχι όμως και ως εφαρμογή σε απόλυτα διαστήματα στις κλίμακές τους. Έχω αναλύσει το θέμα

Μπορεί και οδεύει κατα τριφωνία και να σκληραίνουν τα διαστήματα αλλά αυτό γίνεται από όλες τις διφωνίες. Ό, τι γίνεται δηλαδή στο νη πα βου γα ή στο δι κε ζω νη το ίδιο γίνεται και στο βου γα δι κε. Το πρόβλημα είναι το βου γα δι κε τετράχορδο το οποίο καταργείται με την κλίμακα των ωδείων που ξεκίνησε από την Επιτροπή.


Μπορείς να μας πεις πού λέει ακριβώς ο Φωκαέας τους λόγους τετραχόρδου που ισχυρίζεσαι, δηλ. 12/11-9/8-88/81; Γιατί αν εννοείς αυτό που γράφει ο Χάρης:[...]
...είναι βέβαια λάθος: ο Φωκαέας λέγοντας "ελάσσονα-μείζονα-ελάχιστο" δεν εννοεί φυσικά τους λόγους 12/11-9/8-88/81. Κι αυτό δεν το λέω εγώ, αλλά ο ίδιος, αφού στο κεφάλαιο περί β' ήχου μας παραθέτει τον ελάσσονα και τον ελάχιστο όχι ίδιους, όπως υπονοεί εδώ ο Χάρης με τους λόγους 12/11 και 88/81, αλλά διάφορους, δηλ. 9/68 και 7/68 (Κρηπίς, 1872, σελ. 49), δηλ. 10 και 8/72! Καμία σχέση με τον Χαράλαμπο Οικονόμο, που είναι από τους μετρημένους στα δάχτυλα του ενός χεριού θεωρητικούς που δέχονται διαστήματα κλίμακας στα 3/4 του τόνου και λέγει ότι ο β' ήχος βαδίζει "με τόνον ελάσσονα και τόνον μείζονα" (Βυζαντινής Μουσικής Χορδή, 1940, σελ. 96, αντίθετα δηλ. από το ελάχιστο και μείζονα του Χρυσάνθου!). Ο ένας γράφει τους δύο τόνους με 9 και 7/68 και τους ονομάζει ελάσσονα και ελάχιστο, ενώ ο άλλος αμφότερους με 9/72 και ονομάζει και τους δύο ελάσσονες. Πού βλέπεις την ομοιότητα;

Την εξήγησα την λογική του Χρυσάνθου στο μήνυμα εδώ. Με την ίδια λογική μιλάει και ο Χουρμούζιος και ο Φωκαέας. Θέλαν τα δείξουν με μια κλίμακα όλα τα φαινόμενα της μουσικής. Στο ομαλό διάτονο εξισώνεται ο ελάσσονας με τον ελάχιστο. Στο μαλακό διάτονο όμως διαφέρουν πολύ 15 6 9.


Μα και η Επιτροπή είπε ότι η κλίμακα αυτή (όπως και όλες τις οι κλίμακες), δεν είναι μοναδική, αλλά υπόκειται σε έλξεις και μεταβολές των διαστημάτων. Δεν μας λες κάτι καινούργιο.
Το πρόβλημα είναι η λάθος ερμηνεία των έλξεων ή πιο σωστά των υφεσοδιέσεων οι οποίες γίνονται σύμφωνα με την σοφοτάτη παραλλαγή και την έως τότε προφορική παράδοση (και τώρα από παραδοσιακούς ψάλτες). Η κακή ερμηνεία αυτών των έλξεων έχει τα κακά αποτελέσματα του σήμερα. Οι γενικότητες αυτές έχουν οδηγήσει στα σημερινά λάθη. Εγώ μιλάω συγκεκριμένα πράγματα όπως τα περιγράφει ο Πλουσιαδηνός για το πως κινούνται οι ήχοι, πως ο λέγετος γίνεται βαρύς πως ο δεύτερος τρίτος με ηχητικά παραδείγματα που αποδεικνύουν πως αυτή η όμορφη παράδοση έχει σωθεί μέχρι σήμερα από τον 13ο αιώνα αλλά και πολύ πιο πίσω στην αρχαιότητα.

Καλά, στον Τίμαιο πολλά και διάφορα φιλοσοφικής φύσεως γράφονται (σημαντικότατο σύγγραμμα βεβαίως). Μουσικά όμως, το 256/243 είναι αναγκαίο συμπλήρωμα στην αυθαίρετη μάλιστα κατά πολλούς πυθαγόρεια εναλλαγή των δύο επογδόοων τόνων προς συμπλήρωση του τετραχόρδου
Καλά Βγάλε μας αυθαίρετο και τον μπαμπά Πυθαγόρα και τον Πλάτωνα κατά το δοκούν.. γίνεσαι πολύ γραφικός δεν ξέρω αν το έχεις καταλάβει...

Μα είναι δυνατό να σου δίνει διάγραμμα με ελάχιστο τόνο συνεχώς κι εσύ να λες ότι... δεν ήθελε να πει αυτό;;
Απαντήθηκε εδώ

Καμία σχέση: το ότι οι φθόγγοι "κινούνται" σημαίνει ότι κινούνται σε σχέση με τη θέση τους στη διατονική κλίμακα, προς σχηματισμό της χρωματικής, όπως έχω δείξει στο παρελθόν και όπως πολύ σωστά επισημαίνει ο Παναγιώτης στο μήνυμά του αυτό. Όχι ότι κινούνται κατά βούληση! Το ΝΗ-ΠΑ και το ΔΙ-ΚΕ γίνεται από μείζων ελάχιστος κατά Χρύσανθο και ελάσσων κατά Χουρμούζιο. Αυτό σημαίνει "κινούνται". Όχι ότι μπορεί να είναι και ελάσσων και ελάχιστος ταυτόχρονα! Γιατί αν σήμαινε αυτό και το ΝΗ-ΠΑ ήταν ελάσσων, το ΝΗ θα ήταν στη θέση του και δεν θα εκινείτο! Το "κινούνται" δεν έχει καμία ιδιαίτερη μεταφυσική σημασία λοιπόν. Απλούστατα δηλώνει τη διαφοροποίηση κάποιων φθόγγων σε σχέση με αυτούς της διατονικής κλίμακας.
Αυτό το καταλαβαίνεις εσύ Θεοτοκάτε, δεν σημαίνει τίποτα. Ο Νη κινείται όταν ο παραλλαγίσεις από τον ανανες στον πα ο οποίος φθοριζόμενος είναι ο νενανώ προς τα κάτω νεχέανες. Όταν ο Πα είναι περαστικός και καταλήγεις στον νη τότε είναι χαμηλότερος και ο Νη στην θέση του. Άκου πως ψάλλουν τα αρχαία ανοιξαντάρια. Όταν μπει νενανω φθορά στον Πα του πρώτου τον Νη τον κάνεις δίεση όταν όμως καταλήγεις στον Νη πάει στην θέση του, αυτό εννοεί ο Χρύσανθος, έτσι το προστάζει η σοφοτάτη παραλλαγή, έτσι το ψάλλουν οι ψάλτες, έτσι το λέω κι εγώ και έτσι είναι το σωστό:
NH_Anoixantaria.jpg
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#46
Δεν έχεις διαβάσει καλά τον Πτολεμαίο Νικολάκη διάβασε πιο προσεκτικά η απάντηση μου εδώ απαντά στις τεκμηριώσεις που ζητάς. Ποιος λοιπόν είναι ο ανιστόρητος;
Μετά από αυτό, πιστεύω τουλάχιστον να αναθεωρήσεις τα όσα προκλητικά και με περισσό θράσος γράφεις...

Έγραψα και σε άλλο μήνυμα πως ό,τι είχα να πω εγώ το είπα. Δεν έχω να προσθέσω κάτι άλλο. Οπότε δεν ασχολούμαι με όσα γράφονται εδώ, γιατί απλώς θα συνεχίσω έναν εμπαθή και χωρίς ουσία διάλογο. Έχω όμως υποχρέωση να παραθέσω, χωρίς σχολιασμό, μια απάντηση στο μήνυμά μου αυτό, την οποία έλαβα με e-mail με την παρακάτω προτροπή:
"αναρτήστε κι εσείς το αρχείο word στο φόρουμ, ως απάντηση προς το μήνυμά σας [...], μιας και "προσάπτετε κατηγορίες οι οποίες δεν θα λάβουν απάντηση, αν δεν αναρτηθεί το κείμενο...."
Το μήνυμα συνοδεύεται από το εξής κείμενο στα αγγλικά:
"B.03.8. INTERVALS : SYSTEM BY IDENTICAL THIRDS (Ὅμοια
διφωνία)
Concerning the possible intervals of similar thirds, the works of Symmeonides and Soldatos are of great interest, and may be complemented by a table of scales that also take into account their simultaneous belonging or not within an octave system (lower-upper Νη interval of 1200 cents or other than 1200 cents). The Golden Ratio octave scale is obtained by solving two equations with two unknowns: A/B=((1+((5)^(1/2)))/2) and 3A+4B=1200c;
A= 219,3c; B=135,5c; third=354,8c; fourth 490,4c; fifth 709,6c;
It is quite interesting to compare these values (fourth scale from the left) to those of Chrysanthos’ supposed 64ET scale (third scale from the left):
A=225,0c, B= 131,2c; third=356,3c; fifth 712,5c
"
Το αρχείο word, για το οποίο κάνει λόγο το μήνυμα, το επισυνάπτω. Για να μην θεωρηθεί ότι με την επισύναψη κάνω δυσχερέστερη την πρόσβαση στην απάντηση στα λεγόμενά μου, αντιγράφω εδώ το περιεχόμενό του:
Peri omoias diphonias eurenas tou GKM

Eis tin selidan 58/154 to ek 2009 synedriou ponematos, eurisketai pinakas o opoios metapherei diaphores ekdoches diphonias,

- eite dia klasmaton, opou, ontos, DEN hyparchei antiphonia
--- Chrysanthou: meizonos + elachistou
--- Chrysanthou: meizonos + elassonos

- eite dia syngerasmou, meta epitprostheou oriothetiseos oti HYPARCHEI antiphonia
--- Chrysanthou meizonos + elachistou


To zitima ito POIA klimax antiprosopeui KALYTERON tin praxin (me diphonies > 350 cents kai kalin pentaphonian, anexartitos ean antiphoni i ochi):


- apantisis= i diphonia
-- kata Chrysanthou : meizonos + elassonos (12-9 kai ouchi 12-7)
-- i kata tin hypotithemenin 64ET kai dia Chrysis tomis antiphonouses klimakes..

O GKM DEN ascholitike me poian klimakan etheorousan sostin kapoian epochin opou i tecnologia DEN epetrepe megalin akribeian, alla me POIA apo tis anapheromenes i kai EPITHEOROUMENES (px esto 68ET kai esto 64ET) ontos ANTISTOICHOUN eis tin paradiosiakin PRAXIN opos auti katametreitai meta SYGCHRONON ergaleion...
Στη συνέχεια παρατίθεται ένα στιγμιότυπο οθόνης (screenshot) ενός πίνακα από γαλλικό excel 2010 με τίτλο: "Equal tempered scales COMPARED to Golden RATIO". Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να βρουν τον πίνακα αυτό στο συνημμένο αρχείο.
 

Attachments

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#47
Μετά από αυτό, πιστεύω τουλάχιστον να αναθεωρήσεις τα όσα προκλητικά και με περισσό θράσος γράφεις...

....
Να αναθεωρήσω μια αβλεψία επειδή ήμουν αφηρημένος όντως το έκανα και σε ευχαρίστησα, θα το έκανα χωρίς την παρέμβασή σου αφού στο τελευταίο συνέδριο μίλησα για τα γένη χωρίς να βάλω τον 9/8 τόνο στο τετράχορδο. Η άποψη μου παρόλα αυτά συνεχίζει να ισχύει ότι δηλαδή ο Al Farabi έχει βασιστεί στο ομαλό διάτονο του Πτολεμαίου στο οποίο ο επόγδοος μπορεί να μην είναι στο τετράχορδο αλλά είναι σε συνέχεια στο πεντάχορδο σαν προσλαμβανόμενος και σαν διαζευκτικός.
Δεν έγραψα σωστά λοιπόν σωστά όπως κι άλλα πράγματα που έχω διορθώσει στο παρελθόν. Αυτό δεν αναθεωρεί την άποψή μου ότι είσαι κολλημένος σε έναν δικανικό τρόπο σκέψης. Λάθη κάνουμε και καλό είναι να τα βλέπουμε. Εδώ που όντως ήταν κάτι λάθος το διόρθωσα. Εσύ δεν έχεις αλλάξει τίποτα όλα αυτά τα χρόνια από τα πιστεύω σου. Αντιμετωπίζεις την μουσική σαν θρησκεία σαν νομικό βιβλίο.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#48
Να αναθεωρήσω μια αβλεψία επειδή ήμουν αφηρημένος όντως το έκανα και σε ευχαρίστησα
Δεν είναι θέμα μιας απλής αβλεψίας ρε Βαγγέλη, αλλά ότι εξαιτίας αυτού σκέφτηκες ένα σωρό πράγματα, που τώρα τα διέγραψες άρον άρον, περί τετραχόρδων διάφορων του 4/3 στην αρχαία Ελλάδα, μεγαλύτερων και μικρότερων προλεμαϊκών και πυθαγορείων τετραχόρδων και τέτοια φαιδρά, τα οποία μάλιστα στην αρχή τα είχα περιλάβει όλα στο μήνυμά μου ως quote, αλλά μετά τα έσβησα. Κι αυτό γιατί ξέρω ότι, όσο κι αν διαφωνούμε, είσαι ευθύς και ντόμπρος σ' αυτά που λες και στο αναγνωρίζω και δεν ήθελα να σε εκθέσω παραπάνω και άφησα μόνο μια φράση χαρακτηριστική από το σφάλμα που υπέπεσες, απλώς για να γίνει αντιληπτό ότι έχτισες ολόκληρη θεωρία πάνω σε μια αβλεψία...

Το λάθος λοιπόν το καταλαβαίνω. Τις φαντασίες που ακολουθούν και τις υποθέσεις επί υποθέσεων βάσει μιας... λανθασμένης αντιγραφής κλάσματος, αυτό είναι που δεν καταλαβαίνω και αναρρωτιέμαι: εάν ένα απλό σφάλμα, που σου επισημάναμε, ήταν αιτία να διατυπώσεις τέτοιες ανακρίβειες, δεν μπορώ να φανταστώ τι ανακρίβειες θα έχουν οι συνολικότερες θεωρίες σου, περί ερμηνείας Κουκουζέλη και Πλουσιαδηνού εξαιτίας ανάλογων φαντασιών που θα έχεις κατασκευάσεις από ανάλογα σφάλματα... Αυτό είναι που φοβάμαι.

Πραγματικά δεν έχω καμία διάθεση να απαξιώσω τις εργασίες τις δικές σου και του Χάρη. Κι ούτε λέω ότι δεν είναι καλό να βρεθεί ένας τρόπος να ερμηνευθεί η λογική των παλαιών μαθημάτων. Αλλά βλέπω τόση έπαρση, τόση επιπολαιότητα και ενίοτε τόση φαντασία (όπως εδώ) στο όλο εγχείρημα που, παρά τις αρχικές καλές του προθέσεις, καθίσταται επικίνδυνο, ειδικά όταν επιστρατεύονται διαστήματα από το Μελωδό (και όχι μόνο...) που δεν θυμίζουν σε τίποτα τους παραδοσιακούς ψάλτες που επικαλείστε για να στηρίξετε τις θεωρίες σας. Το ότι οι ψάλτες που διδάσκονται το σύστημά σου είναι ικανοί "να ψάλουν ο,τιδήποτε", όπως λες, οφείλεται στο ότι έχουν ήδη μάθει μουσική και με βάση αυτήν γυμνάζονται στις φθορές των παλαιών μαθημάτων, προσαρμόζοντας τον δικό σου τρόπο αντιμετώπισης των φθορών και μόνο, μη αλλάζοντας τα διαστήματα και τον γενικό τρόπο ψαλσίματός τους. Δε λέω ότι δεν είναι καλή η εξάσκηση στις φθορές ανά φθόγγο, ώστε να φτάσει κανείς στο επίπεδο των μεγάλων ψαλτών, που έψελναν τις φθορές με θαυμαστή ακρίβεια. Αλλά αυτό μπορεί να γίνει κάλλιστα και με το παρόν σύστημα διδασκαλίας και τη βιωματική προσέγγιση, ανεξάρτητα από τις ομοιοδιφωνικές θεωρίες (αφού έτσι έμαθαν και οι μεγάλοι ψάλτες). Αλλά αν αρχίσεις να μαθαίνεις στον άλλον σήμερα βυζαντινή μουσική με κλίμακα 12-9-9 και του τη βάλεις να την ακούσει, παίζοντάς την σε ένα όργανο, ο μαθητής θα χάσει τη μπάλα...
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#49
Το λάθος λοιπόν το καταλαβαίνω. Τις φαντασίες που ακολουθούν και τις υποθέσεις επί υποθέσεων βάσει μιας... λανθασμένης αντιγραφής κλάσματος, αυτό είναι που δεν καταλαβαίνω και αναρρωτιέμαι: εάν ένα απλό σφάλμα, που σου επισημάναμε, ήταν αιτία να διατυπώσεις τέτοιες ανακρίβειες, δεν μπορώ να φανταστώ τι ανακρίβειες θα έχουν οι συνολικότερες θεωρίες σου, περί ερμηνείας Κουκουζέλη και Πλουσιαδηνού εξαιτίας ανάλογων φαντασιών που θα έχεις κατασκευάσεις από ανάλογα σφάλματα... Αυτό είναι που φοβάμαι.
....
Άλλο το σφάλμα κι άλλο η φαντασία. Φαντασία έχουν βάλει από την επιτροπή και μετά. Δεν αποκλείω ότι μπορεί να έχω χτίσει κάτι πάνω σε κάτι λάθος και έχουν προκύψει από αυτό κι άλλα λάθη, ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι είμαι αλάνθαστος. Δεν βάζω όμως φαντασία ποτέ σε όσα έχω πει. Τα έχω στηρίξει και εκεί που είναι κάτι δικό μου το λέω. Για φαντασίες διάβασε Λιακόπουλο.. Άλλοι θεωρητικοί φτιάχνουν κλίμακες χωρίς να αναφέρουν καν πως τις έχουν κατασκευάσει, όχι εγώ.

Το να με αποκαλείς λοιπόν εμμέσως πλην σαφώς φαντασιόπληκτο δεν είναι δίκαιο.

Επίσης να αφήσεις το λάθος μου στις παραθέσεις σου πάλι δεν με πειράζει. Έχω κάνει λάθη και προχωράω, δεν θεωρώ ότι εκτίθεμαι. Εδώ απλά μπερδεύτηκα με κάτι πειράματα που είχα κάνει στο exel με το πεντάχορδο κι όχι το τετράχορδο του ομαλού διατόνου, και δεν πρόσεξα ότι ήταν λάθος και το έβαλα έτσι πάνω στην βιασύνη μου.
Άλλωστε συνεχίζω να πιστεύω ότι η όμοια διφωνία προήλθε από το ομαλό διάτονο και ταιριάζει με ελάχιστες διαφορές. Ο στόχος του εφευρέτη της κλίμακας αυτής ήταν να έχεις ανα διφωνία όμοια τετράχορδα. Αυτό το τελευταίο είναι το σημαντικό που δεν καταλαβαίνεις την σημασία του και τον ρόλο που έπαιξε στην μελοποιία κυρίως μεταξύ 14ου και 16ου αιώνα.

Επίσης άλλο το 12 9 9 που είναι μια εκδοχή του πλαγίου του τετάρτου η οποία συνομιλεί με τον δεύτερο (σε ύμνους της λειτουργίας και σε μέλλη β ήχου που εναλλάσονται με πλ, δ) και θα έλεγα ότι είναι ένας πλάγιος του τετάρτου ομαλού διατόνου κι άλλο ο πλάγιος του τετάρτου όπως ψάλλουν οι ψάλτες ο οποίος είναι μαλακού διατόνου, το οποίο είναι βασισμένο (αν όχι το ίδιο) στο μαλακό διάτονο των αρχαίων. Έτσι ο πλ δ εν αναβάσει είναι έτσι Νη15Πα9Βου6Γα και εν καταβάσει έτσι Νη15Πα6Βου9Γα.
Ο Χρύσανθος και η Επιτροπή επαναλαμβάνω θέλησαν να παραστήσουν αυτές τις δύο περιπτώσεις σε μια κλίμακα και είπαν 12 9 7 ο Χρύσανθος και 12 10 8 η Επιτροπή.
 

evangelos

Ευάγγελος Σολδάτος
#50
Λοιπόν,
Να μας λές κατάμουτρα επιπόλαιους φαντασιόπληκτους και αλαζόνες χωρίς να έχεις μελετήσει καθόλου τις εργασίες ούτε τις δικές μου ούτε του Χάρη πάει πολύ και είναι πρόστυχο.
Έχεις κάνει κακό σε εμάς αλλά πιο πολύ στην μουσική, όχι με αυτά που γράφεις, αλλά με τον τρόπο που τα γράφεις. Ο στόχος σου είναι να κάνεις τον κόσμο επιφυλακτικό απέναντι σε εμένα και τον Χάρη αφού κατ' εξακολούθηση δια στρέφεις τα λεγόμενα μας. Εδώ έκανα ένα λάθος το οποίο δεν είναι τόσο τραγικό λάθος όπως το παρουσιάζεις για να το παίξεις μετά καλός και να με πεις επιπόλαιο.
Τον έχεις πετύχει τον στόχο σου αρκετά γιατί πολύς κόσμος που διαβάζει δεν εμβαθύνει πάντα στην ουσία αλλά μένει στις εντυπώσεις που εσύ προκαλείς τόσο καιρό. Έτσι έχεις κάνει πολλούς επιφυλακτικούς απέναντι στην έρευνα που κάνω. Κι άλλοι έχουν αντίθετες απόψεις και τις σέβομαι αλλά τις γράφων σωστά και τεκμηριωμένα. Δεν αλλάζουν τα λεγόμενα μου και να δημιουργούν λάθος εντυπώσεις εναντίων μου. Έχω διαφωνήσει με πολλούς μόνο εσύ χρησιμοποιείς την μέθοδο των σοφιστών για να κερδίσεις όχι την αλήθεια αλλά οπαδούς. Έχεις θωρακιστεί πίσω από μια θεωρία που έμαθες στο ωδείο και προσπαθείς να την υποστηρίξεις, ό τι δεν σε βολεύει το απαξιώνεις και το βγάζεις λάθος χωρίς να το γνωρίζεις. Έκατσες να κάνεις δοκιμές σε αυτά που λέω για την διπλοπαραλλαγή τον λέγετο με τον βαρύ να δεις πως ακούγεται, συνέκρινες τους κανόνες όπως τους Ψάλλει ο Θεοδοσόπουλος ο Παναγιωτίδης ο Νεραντζής να δεις αν αυτά που λέω στέκουν έστω και αποσπασματικά; Όχι! δεν έκανες τίποτα από όλα αυτά, παρόλο που άκουσες τις εργασίες μου δεν μπήκες στον κόπο να ασχοληθείς καθόλου. Το μόνο που κάνεις είναι να πιάνεσαι επιλεκτικά από κάποια λεγόμενα μου να τα διαστρέφεις και να επιτίθεσαι, δεν το συζητώ αν κάνω και κάποιο λάθος..., σε είδαμε εδώ πως έβγαλες το φαρμάκι σου.
Συνέχισε καλά το πας...:mad:
 
#51
Εντάξει το καταλαβαίνω το «ταμπεραμέντο μας» κ.τ.λ.. Θεωρώ ότι είστε όλοι χρήσιμοι μην απαξιώνετε ο ένας τον άλλον. Εγώ βέβαια (και πολύ άλλοι φαντάζομαι ) δεν μπορώ να σας παρακολουθήσω. Εχω να κάνω μια πρόταση όμως ,που αν μπορεί να εφαρμοστεί, θα ήταν και για μας τους κοινούς θνητούς πολύ χρήσιμη. Αν υπήρχαν παραδείγματα ψαλμωδίας σε κάθε «επιχείρημα» που αναφέρει και υποστηρίζει ο καθένας σας ενδεχομένως να βγάζαμε και εμείς κάποιο συμπέρασμα. Βασικά μιλάω για τον εαυτό μου μην ενοχληθεί κανείς κατά λάθος.
 

domesticus

Lupus non curat numerum ovium
#52
Εντάξει το καταλαβαίνω το «ταμπεραμέντο μας» κ.τ.λ.. Θεωρώ ότι είστε όλοι χρήσιμοι μην απαξιώνετε ο ένας τον άλλον. Εγώ βέβαια (και πολύ άλλοι φαντάζομαι ) δεν μπορώ να σας παρακολουθήσω. Εχω να κάνω μια πρόταση όμως ,που αν μπορεί να εφαρμοστεί, θα ήταν και για μας τους κοινούς θνητούς πολύ χρήσιμη. Αν υπήρχαν παραδείγματα ψαλμωδίας σε κάθε «επιχείρημα» που αναφέρει και υποστηρίζει ο καθένας σας ενδεχομένως να βγάζαμε και εμείς κάποιο συμπέρασμα. Βασικά μιλάω για τον εαυτό μου μην ενοχληθεί κανείς κατά λάθος.
Ἔχουν γραφεῖ πάρα πολλὰ στὸ σχετικὸ θέμα μὲ τὴν Δοξολογία σὲ β΄ τοῦ Ἰακώβου. Νομίζω κάπου τὴν ἔχει ἠχογραφήσει ὁ Συμεωνίδης, ἀλλὰ δὲν βρίσκω που.

Βρήκα πάντως μιὰ ἠχογράφησή του στην δοξολογία τοῦ β΄ τοῦ Γερμανοῦ.
http://analogion.com/forum/showpost.php?p=76716&postcount=1

Καλὸ εἶναι νὰ διαβάζουμε τὰ παλαιὰ θέματα, περιέχουν πολὺ ὑλικὸ κι ἐξηγοῦν καὶ πολλὰ ... ἄλλα ...

 
Top