Αριστόξενος - LSJ - ΕΑΕΜ [Προεργασία]

[Zambelis Spyros]

τῆς ἁρμονίας, αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ
χρώματος. τῶν δ᾽ ἐν τῷ τετραχόρδῳ διαστημάτων τὸ μὲν
ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον
μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον, μεῖζον δ᾽ οὐδέποτε. ὅτι μὲν οὖν ἴσον
_φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίου διαιρέσεως καὶ τῶν χρωματι-
κῶν, ὅτι δ᾽ ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διατόνων_ φανερόν, ἐκ δὲ
τῶν χρωματικῶν οὕτως ἄν τις κατανοήσειεν, εἰ παρυπά-
την μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος, λιχανὸν δὲ
τὴν _το_ῦ τονιαίου· καὶ γὰρ αἱ τοιαῦται διαιρέσεις τῶν
πυκνῶν ἐμμελεῖς φαίνονται. τὸ δ᾽ ἐκμελὲς γένοιτ᾽ ἂν ἐκ τῆς
ἐναντίας λήψεως, εἴ τις παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν ἡμιτο-
νιαίαν, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ ἡμιολίου χρώματος, ἢ παρυ-
πάτην μὲν τὴν τοῦ ἡμιολίου, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ μαλακοῦ
χρώματος· ἀνάρμοστοι γὰρ φαίνονται αἱ τοιαῦται διαι-
ρέσεις. τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ _τῷ λιχανο_ῦ καὶ
μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως· ἴσον μὲν
ἐν τῷ συντονωτέρῳ διατόνῳ, ἔλαττον δ᾽ ἐν πᾶσι τοῖς λοι-
ποῖς, μεῖζον δ᾽ ὅταν _τι_ς λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν
διατόνων, παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτο-
νιαίας χρήσηται.

ἁρμονίας
διατόνου
χρώματος
τετραχόρδῳ
διαστημάτων
ὑπάτης
παρυπάτης
λιχανοῦ
ἴσον
μελῳδεῖται
ἔλαττον
μεῖζον
ἐναρμονίου
χρωματικῶν
διατόνων_ φανερόν, ἐκ δὲ
μαλακοῦ
τονιαίου
πυκνῶν
ἐμμελεῖς
ἐκμελὲς
λήψις*
ἡμιτονιαίαν
λιχανὸν
ἡμιολίου
ἀνάρμοστοι
διαιρέσεις
μέσης
ἴσον
μελῳδεῖται
ἄνισον
συντονωτέρῳ
διατόνῳ
ἔλαττον
μεῖζον

 

[Zambelis Spyros]

Μετὰ δὲ ταῦτα δεικτέον περὶ τοῦ ἑξῆς ὑποτυπώσαντες
πρῶτον αὐτὸν τὸν τρόπον καθ᾽ ὃν ἀξιωτέον τὸ ἑξῆς
ἀφορίζειν. ἁπλῶς μὲν οὖν εἰπεῖν κατὰ τὴν τοῦ μέλους φύ-
σιν ζητητέον τὸ ἑξῆς καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὴν καταπύκνωσιν
βλέποντες εἰώθασιν ἀποδιδόναι τὸ συνεχές. ἐκεῖνοι μὲν γὰρ
ὀλιγωρεῖν φαίνονται τῆς τοῦ μέλους ἀγωγῆς, φανερὸν δ᾽ ἐκ
τοῦ πλήθους τῶν ἑξῆς τιθεμένων διέσεων· οὐ γὰρ διὰ το-
σούτων δυνηθείη τις ἂν μέχρι γὰρ τριῶν ἡ φωνὴ δύναται
συνείρειν· ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ ἑξῆς οὔτ᾽ ἐν τοῖς ἐλα-
χίστοις οὔτ᾽ ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτ᾽ ἐν _τοῖ_ς ἴσοις ἀεὶ ζητη-
τέον διαστήμασιν, ἀλλ᾽ ἀκολουθητέον τῇ φύσει. τὸν μὲν
οὖν ἀκριβῆ λόγον τοῦ ἑξῆς οὔπω ῥᾴδιον ἀποδοῦναι, ἕως
ἂν αἱ συνθέσεις τῶν διαστημάτων ἀποδοθῶσιν· ὅτι δ᾽ ἔστι
τι ἑξῆς καὶ τῷ παντελῶς ἀπείρῳ φανερὸν γένοιτ᾽ ἂν διὰ
τοιᾶσδέ τινος ἐπαγωγῆς. πιθανὸν γὰρ τὸ μηδὲν εἶναι διά-
στημα ὃ μελῳδοῦντες εἰς ἄπειρα τέμνομεν, ἀλλ᾽ εἶναί τινα
μέγιστον ἀριθμὸν εἰς ὃν διαιρεῖται τῶν διαστημάτων ἕκα-
στον ὑπὸ τῆς μελῳδίας. εἰ δὲ τοῦτό φαμεν ἤτοι πιθανὸν
ἢ καὶ ἀναγκαῖον εἶναι, δῆλον ὅτι οἱ _το_ῦ προειρημένου
ἀριθμοῦ μέρη περιέχοντες φθόγγοι ἑξῆς ἀλλήλων ἔχονται.

ἑξῆς
μέλους
καταπύκνωσιν
συνεχές
μέλους
ἀγωγῆς
διέσεων
φωνὴ
ἐλαχίστοις
ἀνίσοις
ἴσοις
διαστήμασιν
συνθέσεις
ἐπαγωγῆς
μελῳδοῦντες
μελῳδίας
φθόγγοι

 

[Zambelis Spyros]

δοκοῦσι δ᾽ εἶναι _τοιούτων_ τῶν φθόγγων καὶ οὗτοι οἷς
τυγχάνομεν ἐκ παλαιοῦ χρώμενοι οἷον ἡ ν_ήτη κα_ὶ ἡ
παρανήτη καὶ οἱ τούτοις συνεχεῖς.
Ἐχόμενον δ᾽ ἂν εἴη τὸ ἀφορίσαι τὸ πρῶτον καὶ ἀναγ-
καιότατον τῶν συντεινόντων πρὸς τὰς ἐμμελεῖς συνθέσεις
τῶν διαστημάτων. ἐν παντὶ δὲ γένει ἀπὸ παντὸς φθόγγου
διὰ τῶν ἑξῆς τὸ μέλος ἀγόμενον καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ
ὀξὺ ἢ τὸν τέταρτον τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τὸν πέμπτον
διὰ πέντε σύμφωνον λαμβανέτω, ᾧ δ᾽ ἂν μηδέτερα τούτων
συμβαίνῃ, ἐκμελὴς ἔστω οὗτος πρὸς ἅπαντας οἷς συμβέβηκεν
ἀσυμφώνῳ εἶναι κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. οὐ δεῖ
δ᾽ ἀγνοεῖν, ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες τὸ εἰρημένον πρὸς τὸ
ἐμμελῶς συγκεῖσθαι τὰ συστήματα ἐκ τῶν διαστημάτων·
οὐδὲν γὰρ κωλύει συμφωνούντων τῶν φθόγγων κατὰ τοὺς
εἰρημένους ἀριθμοὺς ἐκμελῶς τὰ συστήματα συνιστάναι, ἀλλὰ
τούτου μὴ ὑπαρχόντος οὐδὲν ἔτι γίγνεται τῶν λοιπῶν
ὄφελος. θετέον οὖν τοῦτο πρῶτον εἰς ἀρχῆς τάξιν οὗ μὴ
ὑπαρχόντος ἀναιρεῖται τὸ ἡρμοσμένον. ὅμοιον δ᾽ ἐστὶ τού-
τῳ τρόπον τινὰ καὶ _τ_ὸ περὶ τὰς τῶν τετραχόρδων πρὸς

φθόγγων
νήτη
παρανήτη
ἐμμελεῖς
συνθέσεις
διαστημάτων
φθόγγου
ἑξῆς
μέλος
ἀγόμενον
βαρὺ
ὀξὺ
τέταρτον
διὰ τεσσάρων
πέμπτον
διὰ πέντε
σύμφωνον
ἐκμελὴς
ἀσυμφώνῳ
εἰρημένους
ἐμμελῶς
συστήματα
διαστημάτων
συμφωνούντων
φθόγγων
εἰρημένους
ἀριθμοὺς
τετραχόρδων

 

[Zambelis Spyros]

ἄλληλα θέσεις· δεῖ γὰρ τοῖς τοῦ αὐτοῦ συστήματος τε-
τραχόρδοις ἐχομένοις δυοῖν θάτερον ὑπάρχειν, ἢ γὰρ συμ-
φωνεῖν πρὸς ἄλληλα, ὥσθ᾽ ἕκαστον ἑκάστῳ σύμφωνον εἶναι
καθ᾽ ἣν δήποτε τῶν συμφωνιῶν, __ἢ πρὸς τὸ αὐτὸ συμ-
φωνεῖν μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν τόπον συνεχῆ ὄντα ᾧ συμφωνεῖ
ἑκάτερον αὐτῶν. ἔστι δ᾽ οὐδὲ τοῦτο αὔταρκες πρὸς τὸ
εἶναι τοῦ αὐτοῦ συστήματος τὰ τετράχορδα, προσδεῖται
γάρ τινων καὶ ἑτέρων περὶ ὧν ἐν τοῖς ἔπειτα ῥηθήσεται,
ἀλλ᾽ ἄνευ γε τούτου πάντα γίγνεται τὰ λοιπὰ ἄχρηστα.
Ἐπεὶ δὲ τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν τὰ μὲν τῶν
συμφώνων ἤτοι ὅλως οὐκ ἔχειν δοκεῖ τόπον ἀλλ᾽ ἑνὶ με-
γέθει ὡρίσθαι, ἢ παντελῶς ἀκαριαῖόν τινα, τὰ δὲ τῶν
διαφώνων πολλῷ ἧττον τοῦτο πέπονθε καὶ διὰ ταύτας
τὰς αἰτίας πολὺ μᾶλλον τοῖς τῶν συμφώνων μεγέθεσι
πιστεύει ἡ αἴσθησις ἢ τοῖς τῶν διαφώνων· ἀκριβεστάτη
δ᾽ ἂν εἴη διαφώνου διαστήματος λῆψις ἡ διὰ συμφωνίας.
ἐὰν μὲν οὖν προσταχθῇ πρὸς τῷ δοθέντι φθόγγῳ λαβεῖν
ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διάφωνον οἷον δίτονον ἢ ἄλλο τι τῶν
δυνατῶν ληφθῆναι διὰ συμφωνίας, ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀπὸ τοῦ
δοθέντος φθόγγου ληπτέον τὸ διὰ τεσσάρων, εἶτ᾽ ἐπὶ τὸ

θέσεις
συστήματος
τετραχόρδοις
συμφωνεῖν
τόπον
συνεχῆ
συστήματος
τετράχορδα
διαστηματικῶν
μεγεθῶν
ακαριαίος*
διαφώνων
διαστήματος
λῆψις
συμφωνίας
φθόγγῳ
βαρὺ
διάφωνον
δίτονον
λήψις δια συμφωνίας*
ὀξὺ
διὰ τεσσάρων

 

[Zambelis Spyros]

βαρὺ τὸ διὰ πέντε, εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τὸ διὰ τες-
σάρων, εἶτ᾽ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε. καὶ οὕτως ἔσται τὸ
δίτονον ἀπὸ τοῦ ληφθέντος φθόγγου εἰλημμένον τὸ ἐπὶ
τὸ βαρύ. ἐὰν δ᾽ ἐπὶ τοὐναντίον προσταχθῇ λαβεῖν τὸ
διάφωνον, ἐναντίως ποιητέον τὴν τῶν συμφώνων λῆψιν.
γίγνεται δὲ καὶ ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διαστήματος τὸ διά-
φωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμ-
φωνίας εἰλημμένον· ἀφαιρείσθω γὰρ τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ
διὰ τεσσάρων _δι_ὰ συμφωνίας· δῆλον δὴ ὅτι οἱ τὴν ὑπερ-
οχὴν περιέχοντες ᾗ τὸ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει τοῦ διτό-
νου διὰ συμφωνίας ἔσονται πρὸς ἀλλήλους εἰλημμένοι·
ὑπάρχουσι μὲν γὰρ οἱ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅροι σύμφωνοι·
ἀπὸ δὲ τοῦ ὀξυτέρου αὐτῶν λαμβάνεται φθόγγος σύμ-
φωνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων, ἀπὸ δὲ τοῦ ληφθέντος
ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε, _εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ
τεσσάρων,_ εἶτ᾽ ἀπὸ τούτου ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε.
καὶ πέπτωκε τὸ τελευταῖον σύμφωνον ἐπὶ τὸν ὀξύτερον
τῶν _τὴν_ ὑπεροχὴν ὁριζόντων, ὥστ᾽ εἶναι φανερόν, ὅτι,

βαρὺ
διὰ πέντε
ὀξὺ
διὰ τεςσάρων
δίτονον
διάφωνον
συμφώνων
λῆψιν
ὑπεροχὴν
περιέχοντες
ὅροι

 

[Zambelis Spyros]

ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας,
ἔσται καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον.
Πότερον δ᾽ ὀρθῶς ὑπόκειται τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀρχῇ
δύο τόνων καὶ ἡμίσεος, κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ἐξετάσειεν
ἄν τις ἀκριβέστατα· εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ
πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἀφορίσθω δίτονον διὰ συμφωνίας.
δῆλον δὴ ὅτι ἀναγκαῖον τὰς ὑπεροχὰς ἴσας εἶναι, ἐπει-
δήπερ καὶ ἴσα ἀπ᾽ ἴσων ἀφῄρηται. μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ
ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων εἰ-
λήφθω ἐπὶ τὸ ὀξύ, τῷ δὲ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ
ὀξὺ ὁρίζοντι εἰλήφθω ἕτερον διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βαρύ.
φανερὸν δὴ ὅτι πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὁριζόντων τὸ γεγονὸς
σύστημα δύο συνεχεῖς ἔσονται κείμεναι ὑπεροχαὶ ἃς ἀναγ-
καῖον ἴσας εἶναι διὰ τὰ ἔμπροσθεν εἰρημένα. τούτων δ᾽ οὕ-
τω προκατεσκευασμένων τοὺς ἄκρους τῶν ὡρισμένων φθόγ-
γων ἐπὶ τὴν αἴσθησιν ἐπανακτέον· εἰ μὲν οὖν φανήσονται
διάφωνοι, δῆλον ὅτι οὐκ ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων δύο
τόνων καὶ ἡμίσεος, εἰ δὲ συμφωνήσουσι διὰ πέντε τέσσαρα,
δῆλον ὅτι δύο τόνων καὶ ἡμίσεος ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων. ὁ

συμφώνου
διάφωνον
διὰ συμφωνίας
τόνων
ἡμίσεος
διὰ τεσσάρων
ὅρων
δίτονον
ὑπεροχὰς
ἴσας
ἀφῄρηται
ὀξύτερον
σύστημα
συνεχεῖς
εἰρημένα
ἄκρους
φθόγγων
αἴσθησιν
διάφωνοι
ἡμίσεος
συμφωνήσουσι
διὰ πέντε
τέσσαρα

 

[Zambelis Spyros]

μὲν γὰρ βαρύτατος τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ τεσσά-
ρων ἡρμόσθη σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ
ὀξὺ ὁρίζοντι, τὸν δ᾽ ὀξύτατον τῶν εἰλημμένων φθόγγων
διὰ πέντε συμβέβηκε συμφωνεῖν τῷ βαρυτάτῳ, ὥστε τῆς
ὑπεροχῆς οὔσης τονιαίας τε καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν
ἑκάτερον ἡμιτόνιόν τε καὶ ὑπεροχὴ μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων
ἐστὶν ὑπὲρ τὸ δίτονον, δῆλον ὅτι πέντε ἡμιτονίων συμ-
βαίνει τὸ διὰ τεσσάρων εἶναι. ὅτι δ᾽ οἱ τοῦ ληφθέντος
συστήματος ἄκροι οὐ συμφωνήσουσιν ἄλλην συμφωνίαν ἢ
τὴν διὰ πέντε, ῥᾴδιον συνιδεῖν· πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τὴν
διὰ τεσσάρων οὐ συμφωνοῦσι κατανοητέον, ἐπειδήπερ
πρὸς τῷ ληφθέντι ἐξ ἀρχῆς διὰ τεσσάρων ὑπεροχὴ πρός-
κειται ἐφ᾽ ἑκάτερα· ἔπειθ᾽ ὅτι τὴν διὰ πασῶν οὐκ ἐνδέχεται
συμφωνίαν λεκτέον. τὸ γὰρ ἐκ τῶν ὑπεροχῶν γιγνόμενον
μέγεθος ἔλαττόν ἐστι διτόνου, ἐλάττονι γὰρ ὑπερέχει τὸ
διὰ τεσσάρων ἢ τόνῳ τοῦ διτόνου· συγχωρεῖται _γὰ_ρ
παρὰ πάντων τὸ διὰ τεσσάρων μεῖζον μὲν εἶναι δύο τόνων
ἔλαττον δὲ τριῶν, ὥστε πᾶν τὸ προσκείμενον τῷ διὰ
τεσσάρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ διὰ πέντε· φανερὸν _δ_ὴ ὅτι τὸ

βαρύτατος
εἰλημμένων
φθόγγων
διὰ τεσσάρων
ἡρμόσθη
σύμφωνον
δίτονον
ὀξὺ
ὁρίζοντι
διὰ πέντε
ὑπεροχῆς
τονιαίας
ἴσα
ἡμιτόνιόν
δίτονον
διὰ τεσσάρων
συστήματος
ἄκροι
συμφωνήσουσιν
συμφωνίαν
διὰ πέντε
διὰ πασῶν
μέγεθος
ἔλαττόν
μεῖζον

 

[Zambelis Spyros]

συγκείμενον ἐξ αὐτῶν οὐκ ἂν εἴη διὰ πασῶν. εἰ δὲ συμ-
φωνοῦσιν οἱ ἄκροι τῶν ληφθέντων φθόγγων μείζω μὲν
συμφωνίαν τῆς διὰ τεσσάρων ἐλάττω δὲ τῆς διὰ πασῶν,
ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν· τοῦτο γάρ ἐστι
μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ
τοῦ διὰ πασῶν.

διὰ πασῶν
συμφωνοῦσιν
ἄκροι
ληφθέντων
φθόγγων
μείζω
συμφωνίαν
διὰ τεσσάρων
ἐλάττω
διὰ πασῶν
ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν· τοῦτο γάρ ἐστι
μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ
τοῦ διὰ πασῶν.

 

[Zambelis Spyros]

Τὰ ἑξῆς τετράχορδα ἢ συνῆπται ἢ διέζευκται· καλεί-
σθω δὲ συναφὴ μὲν ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδου-
μένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα φθόγγος ᾖ ἀνὰ μέσον κοινός,
διάζευξις δ᾽ ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων
ὁμοίων κατὰ σχῆμα τόνος ᾖ ἀνὰ μέσον. ὅτι δ᾽ ἀναγκαῖον
ἕτερον πότερον συμβαίνειν τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις, φανερὸν
ἐκ τῶν ὑποκειμένων· οἱ μὲν γὰρ τέταρτοι τῶν ἑξῆς διὰ
τεσσάρων συμφωνοῦντες συναφὴν ποιήσουσιν, οἱ δὲ πέμ-
πτοι διὰ πέντε διάζευξιν. δεῖ δ᾽ ἕτερον πότερον τούτων

ἑξῆς
τετράχορδα
συναφὴ
τετραχόρδων
μελῳδουμένων
ὁμοίων
σχῆμα
φθόγγος
μέσον
διάζευξις
τόνος
τέταρτοι
διὰ τεσσάρων
συμφωνοῦντες
πέμπτοι
διὰ πέντε

 

[Zambelis Spyros]

ὑπάρχειν τοῖς φθόγγοις, ὥστε καὶ τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις
ἀναγκαῖον ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑπάρχειν.
Ἤδη δέ τις ἠπόρησε τῶν ἀκουόντων περὶ τοῦ ἑξῆς·
πρῶτον μὲν καθόλου τί ποτ᾽ ἐστὶ τὸ ἑξῆς, ἔπειτα πότερον
κατὰ ἕνα μόνον γίγνεται τρόπον ἢ κατὰ πλείους, τρίτον
δ᾽ εἰ ἴσως ἀμφότερα ταῦτ᾽ ἐστὶν ἑξῆς τά τε συνημμένα καὶ
τὰ διεζευγμένα. πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέγοντο
λόγοι· καθόλου ταῦτα εἶναι συστήματα συνεχῆ ὧν οἱ ὅροι
ἤτοι ἑξῆς εἰσὶν ἢ ἐπαλλάττουσιν· τοῦ δ᾽ ἑξῆς εἶναι τὰ συ-
στήματα δύο τρόποι εἰσί, καὶ ὁ μὲν _καθ᾽ ὃν τῷ τοῦ ὀξυ-
τέρου συστήματος βαρυτέρῳ ὅρῳ κοινός ἐστιν ὁ τοῦ βαρυ-
τέρου συστήματος ὅρο_ς ὀξύτερος, ὁ δ᾽ ἕτερος καθ᾽ ὃν ὁ
τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρύτερος ὅρος ἑξῆς ἐστὶ τῷ
τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὀξυτέρῳ ὅρῳ. κατὰ μὲν οὖν
τὸν πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ
τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγ-
κης, κατὰ δὲ τὸν ἕτερον κεχώρισται ἀπ᾽ ἀλλήλων καὶ ὅμοια
δύναται γίγνεσθαι τὰ εἴδη τῶν τετραχόρδων· τοῦτο δὲ
γίγνεται τόνου ἀνὰ μέσον τεθέντος, ἄλλως δ᾽ οὔ· ὥστε δύο
τετράχορδα ὅμοια τοιαῦτα συμβαίνειν ἑξῆς ἀλλήλων εἶναι

φθόγγοις
ἑξῆς
τετραχόρδοις
εἰρημένων
ἀκουόντων
συνημμένα
διεζευγμένα
συστήματα
συνεχῆ
ὅροι
τετραχόρδων
ὅμοια
τόνου
μέσον

 

[Zambelis Spyros]

ὧν ἤτοι τόνος ἀνὰ μέσον ἐστὶν ἢ οἱ ὅροι ἐπαλλάττουσιν.
ὥστε τὰ ἑξῆς τετράχορδα ὅμοια ὄντα ἢ συνημμένα ἀναγ-
καῖον εἶναι ἢ διεζευγμένα. φαμὲν δὲ δεῖν τῶν ἑξῆς τετρα-
χόρδων ἤτοι ἁπλῶς μηδὲν εἶναι ἀνὰ μέσον τετράχορδον
ἢ μὴ ἀνόμοιον. τῶν μὲν οὖν ὁμοίων κατ᾽ εἶδος τετραχόρδων
οὐ τίθεται ἀνόμοιον ἀνὰ μέσον τετράχορδον, τῶν δ᾽ ἀνο-
μοίων μὲν ἑξῆς δ᾽ οὐδὲν τίθεσθαι δυνατὸν ἀνὰ μέσον τετρά-
χορδον. ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων φανερὸν ὅτι τὰ ὅμοια κατ᾽ εἶδος
τετράχορδα κατὰ δύο τρόπους τοὺς εἰρημένους ἑξῆς ἀλλήλων
τεθήσεται.
Ἀσύνθετον δ᾽ ἐστὶ διάστημα τὸ ὑπὸ τῶν ἑξῆς φθόγγων
περιεχόμενον. εἰ γὰρ ἑξῆς οἱ περιέχοντες, οὐδεὶς ἐκλιμπάνει,
μὴ ἐκλιμπάνων δ᾽ οὐκ ἐμπεσεῖται, μὴ ἐμπίπτων δ᾽ οὐ διαι-
ρήσει, ὃ δὲ μὴ διαίρεσιν ἔχει οὐδὲ σύνθεσιν ἕξει· πᾶν γὰρ
τὸ σύνθετον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶ σύνθετον εἰς ἅπερ καὶ
διαιρετόν. γίγνεται δὲ καὶ περὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα πλά-
νη διὰ τὴν τῶν μεγεθῶν κοινότητα τοιάδε τις· θαυμάζουσι
γὰρ πῶς ποτε τὸ δίτονον ἀσύνθετον ὅ γ᾽ ἐστὶ δυνατὸν
διελεῖν εἰς τόνους ἢ πῶς πάλιν ποτ᾽ ἐστὶν ὁ τόνος ἀσύνθετος
ὅν γ᾽ ἐστὶ δυνατὸν εἰς δύο ἡμιτόνια διελεῖν· τὸν αὐτὸν δὲ

τόνος
μέσον
ὅροι
ἐπαλλάττουσιν
ἑξῆς
τετράχορδα
ὅμοια
συνημμένα
διεζευγμένα
τετραχόρδων
ἀνόμοιον
είδος*
εἰρημένων
Ἀσύνθετον
διάστημα
φθόγγων
περιέχοντες
διαίρεσιν
σύνθεσιν
σύνθετον
δίτονον
τόνους
ἡμιτόνια

 

[Zambelis Spyros]

λόγον λέγουσι καὶ περὶ τοῦ ἡμιτονίου. γίγνεται δ᾽ αὐτοῖς
ἡ ἄγνοια παρὰ τὸ μὴ συνορᾶν, ὅτι τῶν διαστηματικῶν
μεγεθῶν ἔνια κοινὰ τυγχάνει ὄντα συνθέτου τε καὶ ἀσυν-
θέτου διαστήματος· διὰ γὰρ ταύτην τὴν αἰτίαν οὐ μεγέ-
θει διαστήματος τὸ ἀσύνθετον ἀλλὰ τοῖς περιέχουσι φθόγ-
γοις ἀφώρισται. τὸ γὰρ δίτονον, ὅταν μὲν ὁρίζωσι μέση
καὶ λιχανός, ἀσύνθετόν ἐστιν, ὅταν δὲ μέση καὶ παρυπάτη,
σύνθετον· δι᾽ ὅπερ φαμὲν οὐκ ἐν τοῖς μεγέθεσι τῶν διαστη-
μάτων εἶναι τὸ ἀσύνθετον ἀλλ᾽ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις.
Ἐν δὲ ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων
μέρη μόνα κινεῖται, τὸ δ᾽ ἴδιον τῆς διαζεύξεως ἀκίνητόν ἐστιν.
πᾶν μὲν γὰρ διῄρηται τὸ ἡρμοσμένον εἰς συναφήν τε καὶ
διάζευξιν, ὅ γε συνέστηκεν ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς τετραχόρδου.
ἀλλ᾽ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ _τῶν τοῦ δι_ὰ τεσσάρων μερῶν
μόνων ἀσυνθέτων σύγκειται, ὥστ᾽ ἐξ ἀνάγκης ἔν γε ταύτῃ
τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μόνα μέρη κινηθήσεται· ἡ δὲ διά-
ζευξις ἴδιον ἔχει παρὰ ταῦτα τὸν τόνον. ἐὰν οὖν δειχθῇ
τὸ ἴδιον τῆς διαζεύξεως μὴ κινούμενον ἐν ταῖς τῶν γενῶν
διαφοραῖς, δῆλον ὅτι λείπεται ἐν αὐτοῖς τοῖς τοῦ διὰ τες-
σάρων μέρεσι τὴν κίνησιν εἶναι. ἔστι δ᾽ ὁ μὲν βαρύτερος

ἡμιτονίου
συνορᾶν
διαστηματικῶν
μεγεθῶν
συνθέτου
ἀσυνθέτου
μεγέθει
ἀσύνθετον
περιέχουσι
φθόγγοις
δίτονον
μέση
λιχανός
παρυπάτη,
γενῶν
διαφοραῖς
κινεῖται
διαζεύξεως
ἀκίνητόν
διῄρηται
ἡρμοσμένον
συναφήν
διάζευξιν
διὰ τεσσάρων
τόνον
κινούμενον
βαρύτερος

 

[Zambelis Spyros]

τῶν _τὸν_ τόνον περιεχόντων ὀξύτερος τῶν τὸ τετράχορ-
δον περιεχόντων τὸ βαρύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμέ-
νων· ὁμοίως δ᾽ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν
διαφοραῖς· ὁ δ᾽ ὀξύτερος τῶν _τὸν_ τόνον περιεχόντων βα-
ρύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ ὀξύτερον τῶν ἐν
τῇ διαζεύξει κειμένων· ὁμοίως δ᾽ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς
τῶν γενῶν διαφοραῖς. ὥστ᾽ ἐπειδὴ φανερὸν ὅτι οἱ τὸν
τόνον περιέχοντες ἀκίνητοί εἰσιν ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφο-
ραῖς, δῆλον ὅτι λείποιτ᾽ ἂν αὐτὰ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων
μέρη μόνα κινεῖσθαι ἐν ταῖς εἰρημέναις διαφοραῖς.
Ἐν ἑκάστῳ δὲ γένει τοσαῦτά ἐστιν ἀσύνθετα _τ_ὰ
πλεῖστα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε. πᾶν μὲν γὰρ γένος ἤτοι ἐν
συναφῇ μελῳδεῖται ἢ ἐν διαζεύξει, καθάπερ ἔμπροσθεν εἴ-
ρηται. δέδεικται δ᾽ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων
μερῶν μόνων συγκειμένη, ἡ δὲ διάζευξις ἓν προστιθεῖσα τὸ
ἴδιον διάστημα, τοῦτο δ᾽ ἐστὶν ὁ τόνος· προστεθέντος δὲ
τοῦ τόνου πρὸς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη τὸ διὰ πέντε
συμπληροῦται. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι, ἐπειδήπερ οὐδὲν
τῶν γενῶν ἐνδέχεται κατὰ μίαν χρόαν λαμβανόμενον ἐκ
πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν ἐν τῷ διὰ πέντε

τόνον
περιεχόντων
ὀξύτερος
τετράχορδον
βαρύτερον
διαζεύξει
ἀκίνητος
γενῶν
διαφοραῖς
ὀξύτερος
τόνον
διαζεύξει
περιέχοντες
ἀκίνητοί
ἀσύνθετα
διὰ πέντε
γένος
συναφῇ
μελῳδεῖται
διαζεύξει
τόνος
χρόαν

 

[Zambelis Spyros]

ὄντων, δῆλον ὅτι ἐν ἑκάστῳ γένει τοσαῦτα ἔσται τὰ
πλεῖστα ἀσύνθετα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε.
Ταράττειν δ᾽ εἴωθεν ἐνίους καὶ ἐν τούτῳ τῷ προβλή-
ματι πῶς τὰ πλεῖστα προστίθεται καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς
δείκνυται, ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν
συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. πρὸς οὓς ταῦτα λέγε-
ται, ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνθέτων ἔσται ποθ᾽ ἕκαστον τῶν
γενῶν συγκείμενον ἐκ πλειόνων δ᾽ οὐδέποτε. διὰ ταύτην δὲ
τὴν αἰτίαν τοῦτο αὐτὸ πρῶτον ἀποδείκνυται, ὅτι οὐκ ἐνδέχε-
ται ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν γενῶν ἕκαστον ἢ
ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε τυγχάνει ὄντα. ὅτι δὲ καὶ ἐξ ἐλαττόνων
ποτὲ συντεθήσεται ἕκαστον αὐτῶν, ἐν τοῖς ἔπειτα δείκνυται.
Πυκνὸν δὲ πρὸς πυκνῷ οὐ μελῳδεῖται οὔθ᾽ ὅλον οὔτε
μέρος αὐτοῦ. συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους διὰ
τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε· οἱ
δὲ οὕτω κείμενοι τῶν φθόγγων ἐκμελεῖς ἦσαν.

ἀσύνθετα
διὰ πέντε
ἁπλῶς
γενῶν
ἐλαττόνων
ἀσυνθέτων
πυκνῷ
μελῳδεῖται
τετάρτους
διὰ τεσσάρων
συμφωνεῖν
πέμπτους
φθόγγων
ἐκμελεῖς

 

[Zambelis Spyros]

Τῶν δὲ τὸ δίτονον περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύ-
τατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δ᾽ ὀξύτερος βαρύτατος. ἀναγκαῖον γὰρ
ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ τεσσάρων συμφωνούντων
ἀνὰ μέσον αὐτῶν κεῖσθαι τὸ δίτονον, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν
διτόνων διὰ τεσσάρων συμφωνούντων ἀναγκαῖον ἐν μέσῳ
κεῖσθαι τὸ πυκνόν. τούτων δ᾽ οὕτως ἐχόντων ἀναγκαῖον
ἐναλλὰξ τό τε πυκνὸν καὶ τὸ δίτονον κεῖσθαι, ὥστε δῆλον
ὅτι ὁ μὲν βαρύτερος τῶν περιεχόντων τὸ δίτονον ὀξύτατος
ἔσται τοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ κειμένου πυκνοῦ, ὁ δ᾽ ὀξύτερος τοῦ
ἐπὶ τὸ ὀξὺ κειμένου πυκνοῦ βαρύτατος.
Οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἀμφότεροί εἰσι πυκνοῦ
βαρύτατοι, τίθεται γὰρ ὁ τόνος ἐν τῇ διαζεύξει μεταξὺ
τοιούτων τετραχόρδων ἃ οἱ περιέχοντες βαρύτατοί εἰσι
πυκνοῦ· ὑπὸ τούτων δὲ καὶ ὁ τόνος περιέχεται. ὁ μὲν γὰρ
βαρύτερος τῶν _τὸν_ τόνον περιεχόντων ὀξύτερός ἐστι τῶν
τὸ βαρύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὁ δὲ ὀξύτε-
ρος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βαρύτερός ἐστι τῶν τὸ

δίτονον
περιεχόντων
βαρύτερος
ὀξύτατός
πυκνοῦ
συναφῇ
διὰ τεσσάρων
συμφωνούντων
μέσον
δίτονον
συμφωνούντων
πυκνόν
διαζεύξει
τετραχόρδων

 

[Zambelis Spyros]

ὀξύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὥστ᾽ εἶναι δῆλον
ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες βαρύτατοι ἔσονται πυκνοῦ.
Δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. τιθέσθω γάρ·
ἀκολουθήσει δὴ τῷ μὲν ὀξυτέρῳ διτόνῳ πυκνὸν ἐπὶ τὸ
βαρύ, ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ
δίτονον· τῷ δὲ βαρυτέρῳ διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθή-
σει πυκνόν, βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρί-
ζων τὸ δίτονον. τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς
τεθήσεται· τούτου δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ
δύο δίτονα ἑξῆς τίθεσθαι.
Ἐν ἁρμονίᾳ δὲ καὶ χρώματι δύο τονιαῖα ἑξῆς οὐ τε-
θήσεται. τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξὺ πρῶτον· ἀναγκαῖον δὴ
εἴπερ ἐστὶν ἐμμελὴς ὁ τὸν προστεθέντα τόνον ὁρίζων
φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξὺ συμφωνεῖν ἤτοι τῷ τετάρτῳ τῶν ἑξῆς
διὰ τεσσάρων ἢ τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε· μηδετέρου _δ_ὲ
τούτων αὐτῷ συμβαίνοντος ἀναγκαῖον ἐκμελῆ εἶναι. ὅτι
δ᾽ οὐ συμβήσεται φανερόν· ἐναρμόνιος μὲν γὰρ οὖσα ἡ
λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει
φθόγγος τέταρτος ὤν, χρωματικὴ δ᾽ εἴτε μαλακοῦ χρώμα-
τος εἴθ᾽ ἡμιολίου μεῖζον ἀφέξει διάστημα τοῦ διὰ πέντε,

ὀξύτερον
τετραχόρδων
περιεχόντων
τόνον
βαρύτατοι
πυκνοῦ
δίτονα
ἑξῆς
ὀξυτέρῳ
πυκνὸν
ἐκμελοῦς
ἁρμονίᾳ
χρώματι
τονιαῖα
ἐμμελὴς
συμφωνεῖν
τετάρτῳ
διὰ τεσσάρων
πέμπτῳ
διὰ πέντε
ἐναρμόνιος
λιχανὸς
τέσσαρας
τόνους
φθόγγος
τέταρτος
χρωματικὴ
μαλακοῦ
χρώματος
ἡμιολίου
μεῖζον
διάστημα

 

[Zambelis Spyros]

τονιαίου δὲ γενομένη διὰ πέντε συμφωνήσει τῷ προσλη-
φθέντι φθόγγῳ. οὐκ ἔδει δέ γε, ἀλλ᾽ ἤτοι τὸν τέταρτον
διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέντε. τού-
των δ᾽ οὐδέτερον γίγνεται, ὥστε φανερὸν ὅτι ἐκμελὴς ἔσται
ὁ τὸν προσληφθέντα τόνον ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξύ.
ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τιθέμενον τὸ δεύτερον τονιαῖον διάτονον
ποιήσει τὸ γένος, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώ-
ματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς.
Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται, πλείω
δ᾽ οὔ· ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε
τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε
συμφωνήσει.
Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ
τεθήσεται. τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρ-
χοντος ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον· συμβαίνει δὴ
τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ
τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμπτῳ διὰ
πέντε. οὕτω μὲν οὖν ἐκμελὴς ἔσται τοῦ ἡμιτονιαίου ἡ θέ-
σις. ἐὰν δ᾽ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθῇ τοῦ ὑπάρχοντος, χρῶμα ἔσται,
ὥστε δῆλον ὅτι ἐν διατόνῳ δύο ἡμιτονιαῖα οὐ τεθήσεται

τονιαίου
διὰ πέντε
συμφωνήσει
φθόγγῳ
τέταρτον
διὰ τεσσάρων
συμφωνεῖν
πέμπτον
διὰ πέντε.
ἐκμελὴς
προσληφθέντα
τόνον
φθόγγος
ὀξύ
βαρὺ
τονιαῖον
διάτονον
γένος
ἁρμονίᾳ
χρώματι
ἑξῆς
διατόνῳ
τέταρτον
διὰ τεσσάρων
πέμπτῳ
διὰ πέντε
συμφωνήσε
γένει
ἡμιτονιαῖα
βαρὺ
ἡμιτονίου
ἡμιτόνιον
φθόγγον
ἐκμελὴς ἔ
θέσις
χρῶμα
διατόνῳ

 

[Zambelis Spyros]

ἑξῆς. - ποῖα μὲν οὖν τῶν ἀσυνθέτων δύναται ἴσα ἑξῆς
τίθεσθαι καὶ πόσα τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖα τοὐναντίον πέπον-
θεν ἁπλῶς οὐ δυνάμενα τίθεσθαι ἴσα ὄντα ἑξῆς, δέδεικται·
περὶ δὲ τῶν ἀνίσων νῦν λεκτέον.
Πυκνὸν μὲν οὖν πρὸς διτόνῳ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ
τὸ ὀξὺ τίθεται. δέδεικται γὰρ ἐν τῇ συναφῇ ἐναλλὰξ τι-
θέμενα ταῦτα τὰ διαστήματα, ὥστε δῆλον ὅτι ἑκάτερον
ἑκατέρου καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθήσεται.
Τόνος δὲ πρὸς διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μόνον τίθεται. τι-
θέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ βαρύ· συμβήσεται δὴ πίπτειν ἐπὶ τὴν
αὐτὴν τάσιν ὀξύτατόν τε πυκνοῦ καὶ βαρύτατον, ὁ μὲν
γὰρ τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων ὀξύτατος ἦν πυκνοῦ,
ὁ δὲ τὸν τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος. τούτων δὲ πιπτόν-
των ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι.
τούτου δ᾽ ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ
διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.
Τόνος δὲ πρὸς πυκνῷ ἐπὶ τὸ βαρὺ μόνον τίθεται.
τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τοὐναντίον· συμβήσεται δὴ τὸ αὐτὸ
πάλιν ἀδύνατον, ἐπὶ γὰρ τὴν αὐτὴν τάσιν ὀξύτατός τε
πυκνοῦ πεσεῖται καὶ βαρύτατος, ὥστε δύο πυκνὰ τίθεσθαι
ἑξῆς. τούτου δ᾽ ὄντος ἐκμελοῦς ἀναγκαῖον καὶ τὴν τόνου
θέσιν τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι.

ἑξῆς
ἀσυνθέτων
ἁπλῶς
ἀνίσων
πυκνὸν
διτόνῳ
βαρὺ
ὀξὺ
συναφῇ
διαστήματα
τόνος
διτόνῳ
τάσιν
πυκνοῦ
ἐκμελοῦς
διτονιαίου

 

[Zambelis Spyros]

Ἐν διατόνῳ δὲ τόνου ἐφ᾽ ἑκάτερα ἡμιτόνιον οὐ μελῳ-
δεῖται. συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους τῶν ἑξῆς
διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε.
Δύο δὲ τόνων ἢ τριῶν ἡμιτόνιον ἐφ᾽ ἑκάτερα μελῳδεῖ-
ται· συμφωνήσουσι γὰρ ἢ οἱ τέταρτοι διὰ τεσσάρων ἢ
οἱ πέμπτοι διὰ πέντε. ἀπὸ ἡμιτονίου μὲν ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο
ὁδοὶ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο. ἀπὸ δὲ τοῦ διτόνου δύο μὲν
ἐπὶ τὸ ὀξύ, μία δ᾽ ἐπὶ τὸ βαρύ. δέδεικται γὰρ ἐπὶ μὲν τὸ
ὀξὺ πυκνὸν τεθειμένον καὶ τόνος, πλείους δὲ τούτων οὐκ
ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ τοῦ εἰρημένου διαστήματος ἐπὶ τὸ ὀξὺ
ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ πυκνὸν μόνον, λείπεται μὲν γὰρ τῶν
ἀσυνθέτων τὸ δίτονον μόνον· δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐκέτι
τίθεται. ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ τοῦ
διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ· ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία· δέδεικται γάρ,
ὅτι οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐπὶ
τὸ βαρὺ διτόνου, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν δὴ

διατόνῳ
τόνου
ἡμιτόνιον
μελῳδεῖται
τετάρτους
ἑξῆς
διὰ τεσσάρων
συμφωνεῖν
πέμπτους
διὰ πέντε
τόνων
ἡμιτόνιον
συμφωνήσουσι
ὀξὺ
βαρὺ
πυκνὸν
εἰρημένου
διαστήματος
ἀσυνθέτων
δίτονα
ὁδοὶ

 

[Zambelis Spyros]

ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον
ἡ δ᾽ ἐπὶ τὸ πυκνόν, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία, ἡ ἐπὶ τὸ πυκνόν.
Ἀπὸ πυκνοῦ δ᾽ ἐναντίως ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί,
ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία. δέδεικται γὰρ ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ
δίτονον τεθειμένον καὶ τόνος· τρίτη δ᾽ οὐκ ἔσται ὁδός,
λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ πυκνόν, δύο δὲ πυκνὰ
ἑξῆς οὐ τίθεται· ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι ὁδοὶ ἔσονται
ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρύ, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία __ἡ ἐπὶ τὸ
δίτονον· οὔτε γὰρ πυκνὸν πρὸς πυκνῷ τίθεται οὔτε τό-
νος ἐπὶ τὸ ὀξὺ πυκνοῦ, ὥστε λείπεται τὸ δίτονον. φανε-
ρὸν δὴ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί, ἥ τε
ἐπὶ _τὸν_ τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία,
ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον.
Ἀπὸ δὲ τόνου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ
ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν. ἐπὶ μὲν τὸ
βαρὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε πυκνόν, ὥστε
λείπεται τὸ δίτονον· ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος
τίθεται οὔτε δίτονον, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν
δὴ ὅτι ἀπὸ τόνου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ
ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν.

διτόνου
ὀξὺ
ὁδοί
τόνον
πυκνόν
βαρὺ
δίτονον
ἀσυνθέτων
ἑξῆς