[''Ο Πορφύριος, σχολιάζοντας όλα αυτά, εξηγεί ότι οι συμφωνίες που αποτελούν ένα σύστημα (που είναι συστατικά του συστήματος) είναι η τετάρτη και η πέμπτη (δια τεσσάρων και δια πέντε)· η δια πασών (οκτάχορδο, ογδόη) είναι επομένως το πρώτο πλήρες σύστημα που σχηματίστηκε. Και τέλειο σύστημα είναι εκείνο που δεν του λείπει τίποτε ("το λείπον εν μηδενί", δηλ. η δις δια πασών· Comment. I.D. 162-163· Wallis III, 339). Μετά το οκτάχορδο μπήκαν σε χρήση τα λεγόμενα Τέλεια Συστήματα, γιατί περιλάμβαναν "όλα τα τμηματικά συστήματα της 4ης, 5ης και 8ης" (Πτολεμ. Π, 4)· τα Συστήματα αυτά ήταν τα ακόλουθα: (1) το Σύστημα τέλειον έλαττον, (2) το Σύστημα τέλειον μείζον και (3) το Σύστημα τέλειον αμετάβολον. 1. Σύστημα τέλειον έλαττον (ή έλασσον), ονομαζόμενο και Δια πασών και δια τεσσάρων ήταν συνθεμένο από τρία συνημμένα τετράχορδα και τον προσλαμβανόμενο. Γι' αυτό το λόγο ήταν γνωστό και ως Σύστημα συνημμένων· ονομαζόταν και μετάβολον ή μεταβολικόν, γιατί επέτρεπε τη μεταβολή· (μετατροπία) τόνου (Πτολεμ. ΙΙ, 6).'']
ΠΟΡΦΥΡΙΟΥ ΕΙΣ ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΥΠΟΜΝΗΜΑ
Πορφύριος
Τούτων δὴ προεκτεθειμένων σύστημα μὲν ἁπλῶς
καλεῖται τὸ συγκείμενον μέγεθος ἐκ συμφωνιῶν.
Εἰσβάλλει λοιπὸν εἰπεῖν περὶ συστήματος, ὁρίζεται δ᾽ αὐτὸ διττῶς.
καὶ πρῶτον μὲν ἁπλῶς τὸ συγκείμενον μέγεθος ἐκ συμφωνιῶν, καθάπερ
ἡ συμφωνία ἐστὶ συγκείμενον μέγεθος ἐξ ἐμμελειῶν· συμφωνία γὰρ
ἴσως τὸ διὰ τεσσάρων· ἐμμέλειαι δὲ τὰ αὐτοῦ διαστήματα· ὁμοίως
καὶ τὸ διὰ πέντε. σύστημα δὲ τὸ ἐξ αὐτῶν συγκείμενον δηλονότι τὸ διὰ
πασῶν, ὃ δὴ καὶ οὐ συμφωνία κληθείη, ἀλλὰ συμφωνία συμφωνιῶν. ὁ-
μοίως δὲ καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ
πέντε καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν καὶ τὰ ἐπέκεινα τούτων, ἤγουν τὸ τρὶς καὶ
τετράκις διὰ πασῶν, καθάπερ ὁ Πλάτων φησίν· ἃ δὴ καὶ περίεργα τῷ
Πτολεμαίῳ λογίζονται.
Εἶτα καὶ τὸ τέλειον σύστημα ὁρίζεται τὸ λεῖπον ἐν μηδενί, ἐπεὶ καὶ
πανταχοῦ τοιοῦτον τὸ τέλειον. καὶ ἔστιν ὥς φησι τὸ δὶς διὰ πασῶν.
τοῦτο γὰρ περιέχει, ὡς δείξει, μὴ μόνον τὰ στοιχειωδέστερα σύμφωνα,
τὸ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ τὸ ἐξ αὐτῶν διὰ πασῶν, ἀλλὰ καὶ τὰ
τούτων ἅπαντα εἴδη καὶ τὰ ἐξ αὐτῶν συγκείμενα· ἃ δὴ τὰ μὲν ὑπ᾽ αὐτὸ
οὐκ ἔχει, τὰ δ᾽ ὑπὲρ αὐτὸ οὐ πλέον ἕξει ἢ ταῦτα καὶ μόνα· διὸ καὶ
κυρίως καὶ τέλειον τὸ τοιοῦτο σύστημα, ὃ ὁριζόμενος λέγει τὸ περιέχον
πάσας τὰς συμφωνίας μετὰ τῶν καθ᾽ ἕκαστον εἰδῶν.
Κατὰ γοῦν τὸν πρῶτον ὅρον πᾶσαι αἱ σύνθετοι συμφωνίαι συστήματα
ἂν κληθεῖεν, εἰ καὶ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε, οὐκ ἂν ὅλως κλη-
θεῖεν συστήματα ὡς στοιχειωδέστερα, ἐπεὶ τοί γε καὶ τοῖς παλαιοῖς
αὔταρκες ἔδοξε σύστημα τὸ διὰ πασῶν. οὔπω γὰρ εἰς τὸ τελειότερον
προήχθη ἡ ἁρμονία ὡς συσταθῆναι τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐν τελείᾳ μουσικῇ
ἀριδηλότερον, καθ᾽ ὡς συνέστη ὕστερον, πολλῷ δὲ μᾶλλον τὸ διὰ πασῶν
καὶ διὰ πέντε καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων· οὐ μὴν δ᾽, ἀλλὰ καὶ
αὐτὸ μᾶλλον τὸ δὶς διὰ πασῶν. ἕκαστον γὰρ αὐτῶν ὑπὸ συμφωνιῶν
περιέχεται· συμφωνίας δὲ λεκτέον τό τε διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε,
ἐξ ὧν τὸ διὰ πασῶν συνίσταται, εἶθ᾽ οὕτω τὰ λοιπά, ἃ δὴ καὶ ἐκ πλειό-
νων περιέχονται· τὸ γὰρ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἔκ τε τοῦ διὰ
τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων σύγκειται. οὗτος δὲ μόνον
τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐγκρίνει σύμφωνον συμφώνων καὶ τέλειον, ὅτι ἐν αὐτῷ
τὰ σύμφωνα πάντα μετὰ τῶν εἰδῶν αὐτῶν θεωρεῖται· καὶ ὅσ᾽ ἂν ὦσι
τὰ ὑπὲρ αὐτὸ πάντα, τοῦτο περιέχει δυνάμει. τὸ γὰρ δὶς διὰ πασῶν καὶ
διὰ τεσσάρων φέρε περιέχει καὶ μόνον τὸ δὶς διὰ πασῶν δυνάμει· τὸ
γὰρ δὶς διὰ πασῶν ἐν ἑαυτῷ καὶ τὸ διὰ τεσσάρων ἔχει καὶ περὶ τῶν ἄλ-
λων ὁμοίως. τὰ δ᾽ ὑπὸ τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐλλείπειεν ἂν πρὸς τὰ περι-
εχόμενα ὑπ᾽ αὐτοῦ, καθ᾽ ὡς καὶ προϊὼν δείξει· ὅθεν φησὶ συνάγεται, ὅτι
οὐκ ἔστι τέλειον σύστημα τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, διότι εἰ καὶ
τὰς συμφωνίας πάσας ἔχει, ἄνευ μέντοι τοῦ δὶς διὰ πασῶν, ἀλλ᾽ οὖν τὰ
εἴδη πάντα τοῦ διὰ πασῶν οὐ περιέξει.