Απόψεις K. Ψάχου περί διαστημάτων

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#21
Σπανίως βρίσκεις άτομα που έχουν όρεξη να συζητήσουν για τα διαστήματα και συζητάνε και πολιτισμένα, οπότε ας το εκμεταλλευτώ! :cool:
Νίκο χαίρε. Τα όσα γράφεις όχι μόνο δεν είναι βαρετά αλλά έχουν και πολύ ενδιαφέρον.
Σίγουρα όχι για όλους...
Βασικά πιστεύω πως το ότι στην Οκταηχία ο Ψάχος αποδίδει το 100/61στο πΑ-Βου δεν γίνεται εσκεμμένα. Διαφωνώ σε πολλά με τον Ψάχο, ώστόσο δεν τον θεωρώ τόσο φθηνό. Κάτι άλλο πρέπει να συμβαίνει. Το παθαίνω συχνά και εγώ. Για παράδειγμα γράφω κάτι (στο γραφείο), μετά αποφασίζω αλλαγή στην παρουσίαση του, κάνω τις μισές αλλαγές προκειμένου να κάνω τις μισές λίγο αργότερα, προκύπτουν εν τω μεταξύ τα χίλια μύρια και στο τέλος έχω ξεχάσει ότι κάπου υπάρχουν εκκρεμότητες.
Το ερωτηματικό πάντως παραμένει: γράφοντας για τον α' ήχο ΠΑ-ΒΟΥ =100/61, ήθελε να γράψει ΔΙ-ΒΟΥ=200/183 ή ΠΑ-ΒΟΥ=100/81; Εσύ λες ότι αρχικά μεν έγραψε στη Γορτυνία ΠΑ-ΒΟΥ=800/729 (10άρι), αλλά επειδή το Παναρμόνιο είναι μεταγενέστερο, σ' αυτό χαμήλωσε τον ΒΟΥ του α' ήχου και το έκανε 9άρι. Οπότε γράφοντας στην Οκτώηχο ΠΑ-ΒΟΥ =100/61, ήθελε στην πραγματικότητα να δηλώσει την απόσταση του ΒΟΥ του α' ήχου από το κάτω ΔΙ, που είναι η βάση στο Παναρμόνιο. Δεν έχω κάτι να πω, δεν είναι καθόλου απίθανο αυτό που λες.
Είναι αδύνατον κατά την γνώμη μου να μην αντιλαμβανόταν την διαφορά μεταξύ μίας έκτης και ενός ελάσσονα.
Ούτε κι εγώ το πιστεύω αυτό.
Νίκο να σε ρωτήσω.
Γιατί γράφεις για τον Ψάχο : [Ενδιαφέρον έχει και η κλίμακα των 500 cents που χρησιμοποιεί, με αριθμούς από το 500 έως το 1000]. Αν αναφέρεσαι στο άρθρο των Μουσικών Χρονικών, δεν βλέπω cents, απλώς αριθμούς που μεταξύ τους δημιουργούν αριθμητικούς λόγους διαστημάτων.
Έχεις δίκιο, λάθος μου, με προχειρότητα το έγραψα: είδα τα νούμερα και μη σκεπτόμενος τι μπορεί να είναι, υπέθεσα στα γρήγορα, μη όντας και των θετικών επιστημών, ότι πρόκειται για cents, όπως στο θεωρητικό της Επιτροπής. Μετά είδα το 1000 στη βάση και το 500 στην κορυφή και υπέθεσα ότι είναι 500 cents... Πατάτα φυσικά, αυτό που ισχύει είναι αυτό που σωστά λες εσύ: ότι δηλ. οι αριθμοί σε κάθε λόγο θα πρέπει να διαιρεθούν με το 1000 για να δώσουν το λόγο. Έτσι π.χ. στον 10/9 έχει δίπλα 900 γιατί 1000/900 = 10/9. Ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Όπως προκύπτει από την σελίδα 134 (στον διατονικό βαρύ προφανώς χρησιμοποιεί φυσικά διαστήματα
Ποια φυσικά; Αφού έχει τον ελάσσονα 10άρι... Άλλη σύγχυση από δω: ενώ στην αρχή λέει ότι ο βαρύς διατονικός έχει την κλίμακα του α' ήχου, αν δεχτούμε ότι ο α' ήχος στην Οκτώηχο έχει ΠΑ-ΒΟΥ=9, εδώ πέρα έχει ΠΑ-ΒΟΥ=10...
Επίσης δεν κατάλαβα από που συμπεραίνεις πως για το διάστημα 10/9 ο Ψάχος φαίνεται ότι ήθελε να δηλώσει 11 μόρια και όχι 10.
Από τη Γορτυνία, που γράφει ότι ο ελάσσων τόνος της κλίμακας του α' ήχου "ούτε καν του φυσικού τοιούτου έχων το ύψος (=9/10)" και μετά ότι "ο ελάσσων ούτος τόνος του Πρώτου και Πλαγίου Πρώτου ήχου υπολείπεται περίπου του μεν φυσικού κατά εν κόμμα (=80/81), του δε μείζονος κατά κόμμα κόμματος (=80/81) 2 [στο τετράγωνο]". Φαίνεται εδώ να γνωρίζει ότι:
α) ο φυσικός ελάσσων τόνος είναι 10/9
β) ο ΒΟΥ του α' ήχου υπολείπεται 1 διδύμειο κόμμα από το φυσικό και
γ) 2 διδύμεια από τον μείζονα, δηλ. τον επόγδοο.

Αφού λοιπόν ο τόνος του α' ήχου είναι 1 κόμμα κάτω του μείζονος και 2 κόμματα κάτω του φυσικού ελάσσονος, έπεται ότι γνωρίζει ότι ο φυσικός ελάσσων είναι κάτω του μείζονος, πάνω όμως από τον τόνο του α' ήχου. Άρα, αφού ο μείζων είναι 12 και ο του α' ήχου 10, προφανώς ο φυσικός, από τον οποίο ο ΒΟΥ του α' ήχου υπολείπετει 1 κόμμα, θα είναι 11. Έτσι λέει η λογική, όμως μετά από αυτά που είδα στο βαρύ διατονικό, αρχίζω πάλι να αμφιβάλω για τον Ψάχο... Τι να πω, το βέβαιο είναι ότι έχει μπερδεμένα πράγματα. Το θέμα είναι αν τα έκανε από άγνοια ή από βαρεμάρα ή "με μισή καρδιά", όπως λες, μη έχοντας όρεξη να επιμείνει και να κάτσει να υπολογίσει ακριβείς λόγους και συγκερασμούς στην Οκτώηχο, αφού πρωταρχικός στόχος του εκεί είναι περισσότερο η ανάδειξη της αρμονικής του συνήχησης και όχι η πραγμάτευση των τονιαίων διαστημάτων (το ομολογεί άλλωστε κι ο ίδιος, βλ. π.χ. σελ. 89, όπου όταν λέει πως τα διαστήματα του α' ήχου βαίνουν κατά τόνο ελάσσονα, ελάχιστο και μείζονα, στην υποσημείωση γράφει: "Αι εκ των Θεωρητικών γνωσταί λεπτομέρειαι των Ήδων παραλείπονται καθόσον άλλος είναι ο σκοπός της παρούσης μελέτης").
 
#22
Νίκο χαίρε.
Ξανακοιτώντας λίγο πιό προσεκτικά το άρθρο στα Μουσικά Χρονικά βλέπω πως ο Ψάχος ξεκαθαρίζει (σελίδα 178) ότι ο αριθμός 1000 εκφράζει χορδή ενός μέτρου, δηλαδή 1000 χιλιοστομέτρων. Επειδή τώρα περιορίζει την μελέτη του στη οκτάβα (λόγος 2/1), δουλεύει μόνο με την μισή χορδή οπότε από τα 500 μέχρι τα 1000. Συνεπώς είναι σαν να βλέπουμε σε μία ταστιέρα την απόσταση του εκάστοτε μπερντέ από το μηδέν. Μάλιστα κάποιους αριθμούς τους γράφει με την μορφή μικτών κλασμάτων. Στην αρχή μπερδεύτηκα και δεν το κατάλαβα. Π.χ. στον φθόγγο κΕ γράφει 888 8/9. Στην αρχή εξέλαβα το 8/9 ως το αντίστροφο επογδόου τόνου επειδή όντως από το Δι (αφετηρία) μέχρι το κΕ έχουμε διάστημα επογδόου τόνου. Τελικά όμως δεν είναι έτσι αλλά 888+8/9 (μικτό κλάσμα). Προφανώς ο επόγδοος τόνος πρέπει να αναζητηθεί στο κλάσμα 1000/(888+8/9) που αληθεύει.

Μπλέξιμο: τα δημώδη Γορτυνίας εκδόθηκαν το 1923. Το Παναρμόνιο κατασκευάστηκε την περίοδο 1922-4. Στην Γορτυνία δέχεται για πρώτο-πλάγιο του πρώτου ασυγκέραστο ελάσσονα Επιτροπής 800/729, στο Παναρμόνιο δέχεται διάφορους παρεμφερείς ελάσσονες μικρότερου μεγέθους από της Επιτροπής (κΕ-Ζω 128/117, πΑ-Βου 200/183). Όλα αυτά την ίδια περίοδο. Δεν βγαίνει άκρη.

Τελικά αρχίζω να καταλήγω πως δεν ήταν σε θέση να εκτιμά το γεωμετρικό μέγεθος ενός λόγου. Μάλλον για όλους τους ελάσσονες έγραφε 10, για όλους τους ελαχίστους 8 χωρίς να το απασχολεί η ακρίβεια. Μόνο τους αριθμητικούς λόγους είχε σε υπόληψη.

Κατάλαβα το σκεπτικό σου για το 11άρι. Λες ότι αφού στην Γορτυνία χρησιμοποιεί τον ελάσσονα της Επιτροπής (σαν λόγο), και αφού η Επιτροπή τον προσομοίωνε με 10 τμήματα, άρα ο φυσικός ελάσσονας που είχε μεγαλύτερο λόγο θα είχε και περισσότερα τμήματα, άρα θα ήταν 11ρης. Τι να πω ... μόνο ο Ψάχος ξέρει τι είχε στο μυαλό του. Πάντως στο βαρύ διατονικό της Οκταηχίας (σελίδα 134) το τετράχορδο Ζω-Βου είναι ουσιαστικά λέγετος, οπότε τέταρτος, οπότε υπονούνται οι φυσικοί λόγοι 10/9, 16/15 σύμφωνα με όσα γράφει στην 103. Παρ' όλα αυτά μιλά για 10 και 8 τμήματα.

Ξέρεις τι μου κάνει εντύπωση; Κατασκεύασε ένα τόσο τεράστιο όργανο ενώ ο ίδιος μέσα του δεν είχε κατασταλάξει σε βασικά πράγματα.
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#23
Έτσι είναι όπως τα γράφεις Λάζαρε! Συμφωνώ σε όλα τα συμπεράσματά σου. Και βλέπω ότι όσο περισσότερο το σκαλίζουμε, τόσο περισσότερες ασάφειες κι ερωτηματικά προκύπτουν... Μάλλον τους λόγους θα πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη πιο πολύ στον Ψάχο, γιατί στο συγκερασμό τα 'χει κάνει κι αυτός μαντάρα... Από την άλλη, είναι ίσως αδικία να έχουμε εμείς σήμερα ένα απλό excelάκι και να βρίσκουμε αμέσως τα λάθη του, εφαρμόζοντας αυτόματως το μαθηματικό τύπο του συγκερασμού, τον οποίο τότε θα έπρεπε να το κάνει κάποιος χειροκίνητα. Και μάλιστα όχι οποιοσδήποτε, αλλά απαραίτητα μαθηματικός...
 
#24
Τελικά είναι σίγουρο ότι στον διατονικό βαρύ χρησιμοποιούσε φυσικά διαστήματα. Στην σελίδα 54 της Οκταήχου τέρμα πάνω γράφει: "Τους τρεις τούτους φυσικούς τόνους ακολουθούσι κυρίως δύο ήχοι της Βυζαντινής Μουσικής, ο Τέταρτος, και ο Πλάγιος του Τετάρτου, μετ' αυτούς δε ..... και ο διατονικός Βαρύς, κυρίως δ' ο επτάφωνος".. Άρα στην σελίδα 134 που διαπραγματεύεται τον διατονικό βαρύ, υπονοούνται τα φυσικά διαστήματα. Παρ' όλα αυτά τους αποδίδει 12, 10, 8 τμήματα.

Συνεπώς: ακόμα κι αν έχει κατά νου ότι ο φυσικός ελάσσονας είναι 11άρης (όπως διαφαίνεται όπως εξήγησες από Γορτυνία), δεν το παρουσιάζει στο επίσημο θεωρητικό του επειδή ίσως θεώρησε ότι θα μπέρδευε τον κόσμο που ήταν εθισμένος στα του Ψαλτηρίου. Βέβαια μία τέτοια επιλογή μόνο με ένα τρόπο εξηγείται. Να θεωρήσουμε ότι αδιαφορούσε παντελώς για αριθμούς τμημάτων (αυτό ουσιαστικά λέει στην σελίδα 134: Καίτοι η περί διαστημάτων θεωρία μου ουδεμίαν απολύτως έχει σχέσιν με τα εν ταις Κρηπίσιν καθιερωθέντα και λεγόμενα τμήματα, εν τούτοις ...), οπότε ... παιδιά τι θέλετε; 10 άρι; πάρτε το.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
#25
Τελικά είναι σίγουρο ότι στον διατονικό βαρύ χρησιμοποιούσε φυσικά διαστήματα. Στην σελίδα 54 της Οκταήχου τέρμα πάνω γράφει: "Τους τρεις τούτους φυσικούς τόνους ακολουθούσι κυρίως δύο ήχοι της Βυζαντινής Μουσικής, ο Τέταρτος, και ο Πλάγιος του Τετάρτου, μετ' αυτούς δε ..... και ο διατονικός Βαρύς, κυρίως δ' ο επτάφωνος".. Άρα στην σελίδα 134 που διαπραγματεύεται τον διατονικό βαρύ, υπονοούνται τα φυσικά διαστήματα. Παρ' όλα αυτά τους αποδίδει 12, 10, 8 τμήματα.
Έχεις δίκιο. Την κλίμακα του α' ήχου, που έγραψα εγώ, χρησιμοποιεί κατά Ψάχο όχι ο βαρύς διατονικός, αλλά ο βαρύς εναρμόνιος, όπως γράφει λίγο πιο κάτω από το απόσπασμα της σελ. 54 που παρέθεσες.
Βέβαια μία τέτοια επιλογή μόνο με ένα τρόπο εξηγείται. Να θεωρήσουμε ότι αδιαφορούσε παντελώς για αριθμούς τμημάτων (αυτό ουσιαστικά λέει στην σελίδα 134: Καίτοι η περί διαστημάτων θεωρία μου ουδεμίαν απολύτως έχει σχέσιν με τα εν ταις Κρηπίσιν καθιερωθέντα και λεγόμενα τμήματα, εν τούτοις ...), οπότε ... παιδιά τι θέλετε; 10 άρι; πάρτε το.
Κι εγώ έτσι πιστεύω. Η παράγραφος που παραθέτεις είναι όντως χαρακτηριστική. Γράφω και τη συνέχεια: "εν τούτοις, προς ευκολωτέραν κατανόησιν, ποιούμενος ενταύθα εξαίρεσιν [...] παριστώ διά των αναλόγων εκάστου τόνου τμημάτων -όπως και ο αρμονικός Ευκλείδης- αποδιδομένων κατά συνθήκην 12 εις τον μείζονα, 10 εις τον ελάσσονα και 8 εις τον ελάχιστον τόνον". Δεν κάθεται λοιπόν ποτέ ν' ασχοληθεί ο ίδιος με τμήματα και συγκερασμούς, τα οποία μάλιστα και υποτιμά ("λεγόμενα τμήματα") αισθανόμενος και την ανάγκη να... απολογηθεί επειδή μια φορά αναγκάζεται να τα χρησιμοποιήσει, λέγοντας ότι το ίδιο έκανε και ο Ευκλείδης, ώστε να μην του πει κανείς "Εε, τώρα με τμήματα ασχολείσαι;" Σε ότι αφορά τον Ευκλείδη, θα πρέπει να υπονοεί τα τελευταία θεωρήματα από την Κατατομή Κανόνος, όπου ο Ευκλείδης παριστά τις σχέσεις των διαστημάτων με γεωμετρικό τρόπο, πάνω σε ένα ευθύγραμμο τμήμα. Ο Ευκλείδης δε λέει βέβαια ότι ο μείζων τόνος είναι 12, ο ελάσσων 10 και ο ελάχιστος 8, αλλά, όπως γράφει ο Σπυρίδης αναλύοντας το τελευταίο θεώρημα: "όλα τα μήκη των οποιωνδήποτε τμημάτων της χορδής κάλλιστα θα μπορούσαν να εκφραστούν σε ακέραια πολλαπλάσια του 1/72 του μήκους ολόκληρης της χορδής". Δεν ξέρω αν αυτό δίνει κάποια "αρχαιοελληνική" αξία στη σήμερα χρησιμοποιούμενη κλίμακα των 72 τμημάτων, αλλά αυτό δεν αφορά το παρόν θέμα.
 
#26
Ο Ευκλείδης ήταν άκρως πυθαγόρειος. Στο τέλος του θεωρήματος 14 ξεκαθαρίζει: "το άρα διά πασών έλαττον εστιν εξ τόνων". Συνεπώς είναι αδύνατον να υπάρξει συσχετισμός τόνου 12 τμημάτων και διαπασών 72 = 6 x 12 τμημάτων στον Ευκλείδη.

Πιστεύω ότι εν προκειμένω ο Ψάχος έκανε το ίδιο λάθος με τον Μισαηλίδη (να πούμε με την ευκαιρία ότι ο Μισαηλίδης μιλούσε για 11άρι), δηλαδή έπεσε θύμα του γεγονότος ότι για πολλούς αιώνες ο Ευκλείδης θεωρείτο δημιουργός (πλην της Κατατομής) και του αριστοξενικής λογικής συγγράμματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ» του Κλεονείδη. Η επισήμανση της σωστής πατρότητας έγινε βέβαια το 1895 αλλά μάλλον δεν εμπεδώθηκε αμέσως. Για παράδειγμα ο Μισαηλίδης εξέδωσε το θεωρητικό του στις αρχές του 20 αιώνα και παρόλα αυτά δεν έλαβε υπόψη τα νέα δεδομένα. Βέβαια ήταν γέροντας. Για τον Ψάχο δεν ισχύει το ίδιο ηλικιακά, ώστόσο ίσως και τα νέα δεδομένα δεν ήταν και τόσο σίγουρα, ίσως δηλαδή το έβλεπαν με επιφυλάξεις το θέμα ακόμα στους μουσικούς κύκλους. Πάντως η αλήθεια είναι ότι ένας Ευκλείδης πυθαγοραριστοξενίζων βόλευε πολλούς. Η αλλαγή πατρότητας τους ξεβόλευε.

Κάτι άσχετο. Διάβασα ότι στα μέσα της δεκαετίας του 40 ο Ψάχος είχε σοβαρά προβλήματα όρασης. Η Οκτάηχος γράφτηκε το 1941. Μήπως υπάρχει και αυτή η διάσταση στα χονδροκομμένα λάθη;
 
Top