Έχεις λάθος Νικόλα. Ο Χρύσανθος ο ίδιος αντιστοιχίζει το 7 με το 81/88 με τους όχι τόσο ακριβείς υπολογισμούς βάσει κλασμάτων που κάνει. Δες την β υποσημείωση της παραγράφου 63.
Σήμερα με την γνωστή φόρμουλα των λογαρίθμων που διαθέτουμε έχουμε ακριβή αριθμητική αναπαράσταση του λόγου 81/88:
72 * log((88/81)/1)/log2= 8,609876334 =9 τμήματα
Συμφωνούμε, δεν είπα κάτι διαφορετικό. Το θέμα όμως φίλε Βαγγέλη είναι τι έκανε
πρώτα ο Χρύσανθος;
α. Είχε στο μυαλό του ηχητικά έναν ελάσσονα και ελάχιστο τόνο που συνέπιπταν; Δηλ. είχε στο μυαλό του τον ήχο των λόγων και απλώς τον εξέφρασε σε κλίμακα ή
β. Είχε στο μυαλό του έναν ελάσσονα και ελάχιστο τόνο που διέφεραν; Δηλ. είχε στο μυαλό του τον ήχο της κλίμακας και απλώς, στην προσπάθειά του να τον θεμελιώσει επιστημονικά, επέλεξε αυτούς τους λόγους (μια και δεν υπήρχαν άλλοι);
Εγώ πιστεύω ακράδαντα πως συνέβη το δεύτερο. Γιατί αλλιώς δεν έχει νόημα να κάνεις συνειδητά λόγο για ελάσσονα και ελάχιστο τόνο με διαφορά μεταξύ τους μόλις... 0.4 μόρια, κάτι δηλ. που δεν ακούγεται και, πολύ περισσότερο, δεν είναι ικανό να θεμελιώσει διαφορετικό διάστημα στη θεωρία ούτε με σφαίρες... Κι αν είχε στο μυαλό του τους λόγους, όπως ισχυρίζεται ο Χάρης, τότε χαζός ήταν και δεν είδε ότι στην κλίμακα, ο
ίδιος ήχος ελάσσονα και ελαχίστου, που έχει κατά νου, έδινε τα
τελείως διαφορετικά νούμερα 9 και 7, σύμφωνα με τους λανθασμένους υπολογισμούς του, που αναλύει πολύ ωραία ο Παναγιώτης
εδώ;
Δική μου πεποίθηση λοιπόν είναι
ότι το 9 και 7 ήταν προαποφασισμένα από το Χρύσανθο, γιατί εξέφραζαν σχηματικά τη σχέση ελάσσονος και ελαχίστου που ήταν γνωστή στην προφορική παράδοση (κάτι που το μαρτυρεί και ο Mishaqa,
όπως είδαμε) και αργότερα βρέθηκε και από την Επιτροπή (η σχέση διαστημάτων Επιτροπής - Χρυσάνθου είναι ίδια, παρά τη διαφορά της κλίμακας, όπως έχω δείξει
εδώ). Απλώς, στην προσπάθειά του ο Χρύσανθος να τα τεκμηριώσει, επειδή δεν είχε υπόψη του άλλους λόγους και μη προσπαθώντας να εφεύρει ο ίδιος λόγους (δεν ήταν κι ο καλύτερος σ' αυτά τα πράγματα, όπως φαίνεται από τους μπακαλίστικους υπολογισμούς του...), παίρνει λόγους που ήταν ήδη γνωστοί. Δεν είναι σε θέση δηλ. να αμφισβητήσει ούτε το ακουστικό του κριτήριο, ούτε όμως και τη θεωρητική παράδοση της Ανατολής, η διατονική κλίμακα της οποίας είχε προκύψει μάλιστα από μελέτη των Αρχαίων Ελλήνων (χωρίς όμως να ταυτίζεται με καμία αρχαιοελληνική κλίμακα θεωρητικώς, ούτε με αυτές του Πτολεμαίου -αφού ο λόγος 12/11 δεν συνδυάζεται στον Πτολεμαίο με το λόγο 88/81- παρά μόνο ΜΕΡΙΚΩΣ με την εικόνα της αυλητικής πρακτικής της αρχαϊκής εποχής -θα εξηγήσω παρακάτω γιατί λέω "μερικώς"-). Το μόνο λοιπόν που του απομένει είναι να κάνει μια προσπάθεια να συμβιβάσει αυτά τα δύο. Και μόλις βλέπει, εξαιτίας ενός μαθηματικού λάθους, ότι συμβιβάζονται, προφανώς χαίρεται...
Θέλω όντως να δείξω πως προκύπτει το αποτέλεσμα 12-10-8-12-12-10-8 ή το 6-20-4. Αυτό το αποτέλεσμα προκύπτει με την κίνηση των φθόγγων λόγω έλξης.
Οι θεμέλια θέση των φθόγγων είναι για τις περιπτώσεις που ανέφερες 12-9-9-12-12-9-9 και 9-12-9. Θέλω δηλαδή ο μαθητής που θα μελετήσει να μην συγχέει τους όρους έλξη και δίεση και να ξέρει που ακριβώς βρίσκεται ο εστώς φθόγγος ώστε όταν μεταβεί από τον ένα ήχο στον άλλο να τοποθετηθεί στο σωστό τονικό ύψος (πχ γα πλαγίου του δευτέρου)
Κάτσε βρε συ: από τη μια λες ότι θες να δείξεις πώς προήλθε η κλίμακα και όχι να την αμφισβητήσεις. Αν όμως υποστηρίζεις ότι το 12-10-8-12-12-10-8 ΔΕΝ είναι σταθερή κλίμακα, αλλά
"προκύπτει με την κίνηση των φθόγγων λόγω έλξης", τότε αμφισβητείς τη σταθερότητά της: όταν αποτυπώνουμε μια κλίμακα, τα τμήματά της είναι η γενική ιδέα της κλίμακας και δεν αποτυπώνουμε τις έλξεις της. Λες να μην μπερδεύει ο μαθητής την έλξη με τη δίεση. Όμως με την τακτική σου ο μαθητής μπαίνει σε ένα ακόμα μεγαλύτερο μπέρδεμα:
1ον: θεωρώντας ως βασική μουσική κλίμακα την 12-9-9-12-12-9-9, ταυτίζει καταρχήν στο μυαλό του τη βυζαντινή με τη σύγχρονη αραβική μουσική, που χρησιμοποιεί αυτήν ακριβώς την κλίμακα. Και
2ον: η βασική διατονική κλίμακα που προτείνεις δεν εφαρμόζεται αμιγώς σε κανέναν ήχο! Παίξε ηχητικά αυτό το πράγμα κι αν ακουστεί οικείο έστω σε και σε έναν μαθητή, να 'ρθεις να μου το πεις. Είναι δυνατό να διδάσκουμε στη μουσική μας ως βασική μια κλίμακα που δεν έχει κανένα ηχητικό έρεισμα στην πράξη;
Οι άραβες συμφωνώ ότι ήταν οι πρώτοι, σύμφωνα με τα γραπτά στοιχεία που διαθέτουμε, οι οποίοι αναπαράστησαν κλίμακα με μεγάλο- μικρό διάστημα.
Αυτό όμως δεν αποκλείει την χρήση της όμοιας διφωνίας και παλαιότερα αφού στην αρχαία αυλιτική παράδοση (κι εσύ το έχεις αναφέρει) έχουμε τεκμήριο την διάτρηση των αυλών. Επίσης ο λόγος 11/12 είναι της λογικής του Πτολεμαίου...
Δεν είναι της "λογικής" απλώς, αλλά ΑΚΡΙΒΩΣ ο πρώτος λόγος του ομαλού διατόνου του Πτολεμαίου, στο οποίο όμως δεν υπάρχει ο λόγος 88/81, που τον εισήγαγε ο Zalzal. Το πτολεμαϊκό ομαλό διάτονο έχει μορφή 12/11, 11/10, 10/9 (δηλ. διαστήματα 9-10-11).
Αυτό τώρα που λες για τη διάτρηση των αυλών να το ξεκαθαρίσουμε λίγο, αν και φεύγουμε από το θέμα: έχω πει ότι στην αρχαϊκή εποχή των αυλών τα διαστήματα προέκυψαν εξ ανάγκης: οι άνθρωποι κατασκεύασαν μια πέμπτη (π.χ. ΝΗ-ΔΙ), που είναι πολύ οικείο άκουσμα στο αυτί, κι έκαναν απλώς μια τρύπα στη μέση (υπόψιν ότι αναφερόμαστε σε εποχή που οι κλίμακες δεν ήταν καν επτάφθογγες) και επομένως προέκυψε ένα τρίχορδο ΝΗ-ΒΟΥ-ΔΙ (42 μόρια) με διφωνίες θεωρητικώς κάπου στο 21-21. Αυτό όμως
δεν σημαίνει ότι αναγκαστικά υπήρχαν διαστήματα 12 και 9, όπως γράφεις, γιατί απλώς δεν υπήρχαν 5 τόνοι στο πεντάχορδο, αλλά 3! (μιλάμε δηλ. για τρίχορδο, όχι όμως με την έννοια της διφωνίας που του δίνουμε σήμερα, αλλά με την έννοια των τριών φθόγγων). Γρήγορα όμως το παίξιμο και το τραγούδι εξειδικεύτηκε κι ο Πυθαγόρας μίλησε για τον τόνο ως θεμελιώδες διάστημα (διαφορά πέμπτης και τετάρτης) και το λείμμα (ημιτόνιο σήμερα) ως βασικό στοιχείο της διατονικής κλίμακας. Αν λοιπόν θέλουμε να υποθέσουμε ποια ενδεχομένως θα ήταν τα διαστήματα των αυλητικών κλιμάκων εάν θέσουμε τον τόνο ως βασικό διάστημα, τότε όντως προκύπτει αναγκαστικά η κατασκευή 12-9-9 (αφού η διφωνία ήταν υποχρεωτικά στα 21). Κανείς όμως δεν μας λέει ότι τότε ο τόνος ήταν το βασικό διάστημα της διαίρεσης της διφωνίας σε δύο μέρη και όχι κάτι άλλο! Γιατί αν ακολουθήσουμε τη συνταγή της όμοιας διαίρεσης, όπως συνέβη στο πεντάχορδο, το διαστήματα που θα προκύψουν θα είναι κάπου στη μέση, άρα
όχι 12-9 αλλά πιο "ομαλά", περίπου από 10.5 μόρια το καθένα. Σου θυμίζει κάτι ο όρος; Ναι, ακριβώς το "ομαλό διάτονο" του Πτολεμαίου με μόρια 9-10-11, οι επιμόριοι λόγοι μάλιστα του οποίου (12/11-11/10-10/9) είναι και πιο φυσικοί στην κατασκευή τους. Δεν είναι λοιπόν, κατ' εμέ, καθόλου δεδομένη η κατασκευή 12-9 στις διφωνίες των αυλητικών κλιμάκων, τη στιγμή που υπάρχει το σκεπτικό του χωρισμού στη μέση, το οποίο δεν ικανοποιείται από τη διαφορά του 9 με το 12.
Το υποτιθέμενο λοιπόν βασικό "μεγάλο" (12) και "μικρό" (9) διάστημα, για το οποίο κάνεις λόγο,
δεν παιζόταν αυτόνομα, απλώς προκύπτει ως ανάλυση της διφωνίας, εφόσον παρεμβληθεί ο τόνος, υπόθεση όμως καθόλου δεδομένη. Όταν η μουσική προχώρησε, το "μικρό" και το "μεγάλο" εκφράστηκαν με χίλιες δυο παραλλαγές: το "μεγάλο" έμεινε καταρχήν στον τόνο, ως διαφορά μεταξύ πέμπτης και τετάρτης, πράγμα θεμελιώδες για τη μουσική, όμως μεγάλωσε κι άλλο με τους υπερμείζονες τόνους, για το "μικρό" όμως έγινε χρήση όχι των 3/4 του τόνου, αλλά του ημιτονίου (λείμματος) ως βασικού πλέον στοιχείου της αρχαίας πυθαγόρειας διατονικής κλίμακας, που φάνταζε πιο οικεία με την εναλλαγή δύο τόνων στο τετράχορδο (εξ ου και η σχεδόν καθολική αποδοχή της από όλους τους αρχαίους έλληνες θεωρητικούς, ακόμα και η εισαγωγή της ως βασικής κλίμακας της δυτικής μουσικής -στη συγκερασμένη της μορφή- μέχρι σήμερα, θα έλεγα εγώ).
Είναι τεκμηριωμένα όσο είναι δυνατόν και θα τεκμηριώνονται ακόμα πιο πολύ.
Έχω την αίσθηση ότι κάτι διαφορετικό είπε ο Χάρης, δεν θέλω όμως να τον "ερμηνεύσω" εγώ, απλώς εσύ μου φαίνεσαι πιο σίγουρος σε ό,τι αφορά την τεκμηρίωση, ίσως να κάνω και λάθος (αν και δεν καταλαβαίνω από πού αντλείς τόση σιγουριά ότι "είναι τεκμηριωμένα", τη στιγμή που έχεις δώσει ελλιπείς κλίμακες και ελλιπή πεντάχορδα στην εργασία σου, τέλος πάντων...).
Τα κομμάτια του παζλ πάντως μας αποκαλύπτουν την σωστή εικόνα και αυτό φαίνεται και από το αποτέλεσμα στην πράξη.
Αν αντλείς τη σιγουριά σου από την πράξη, αυτό είναι άλλη συζήτηση, καθώς θα πρέπει να διευκρινίσουμε σε ποια πράξη αναφέρεσαι. Γράφεις βέβαια μετά ότι:
Εάν από τον φθόγγο γα θέλεις να ξεκινήσεις τετράχορδο δεν το ξεκινάς από το 6+18 αλλά από το 9+12 αλλιώς θα υψωθεί η βάση εκτός κι αν τον ξαναχαμηλώσεις με υφεσοδιέσεις μετά όπως υποστηρίζει κι ο Θεοτοκάτος. Σε ένα μεγάλο μάθημα όμως πλαγίου του δευτέρου αυτό δεν μπορεί να γίνεται συνέχεια. Όλα λοιπόν οδεύουν και θεμελιώνονται πάνω στην διφωνία κι όχι στους τσιτωμένους λόγω έλξης φθόγγους.
Άρα μιλάς για "μεγάλα μαθήματα", εικάζω παλαιά, όχι επομένως για τα συνήθη που ψάλλονται σήμερα. Ρωτάω λοιπόν το εξής απλό:
Για τα συνήθη μαθήματα του πλ. β', που ψάλλονται σήμερα και φυσικά δεν ξεκινούν τετράχορδα από το ΓΑ, η κλίμακα που ακούμε εκφράζεται καλύτερα με τετράχορδο 9-12-9 ή 6-18-6;
Αν ισχύει το δεύτερο, τότε ποιος ο λόγος ν' αλλάξουμε τη θεωρία και να πούμε ότι το βασικό είναι το πρώτο και το δεύτερο προκύπτει με τις έλξεις (δηλ. κατ' εξαίρεση!), τη στιγμή που εσύ ο ίδιος έχεις αναλώσει τόσο πληκτρολόγημα (και καλά έκανες, κι εγώ μαζί σου!) για να δείξεις ότι όταν μια αλλοίωση είναι μόνιμη αποτελεί στοιχείο της κλίμακας και σε εισάγει σε άλλο γένος (χρωματικό);
Σε ό,τι αφορά τα παλαιά μαθήματα, συμφωνώ μαζί σου ότι ήταν διαφορετική η φυσιογνωμία των μελών (γι' αυτό και τα πλείστα εξ αυτών δεν ψάλλονται σήμερα) και οι κλίμακες τότε δεν ήταν στάνταρ, όπως σήμερα, αλλά πιο αφηρημένες. Στην ερμηνεία των μαθημάτων αυτών αναγνωρίζω ότι είναι σημαντική η συμβολή σου και η προσπάθειά σου να μπεις στο μυαλό των ανθρώπων και να καταλάβεις πώς έψαλαν, χωρίς να έχουν στο μυαλό τους τις κλίμακες που έχουμε εμείς σήμερα. Η ερμηνεία όμως παλαιών θέσεων σήμερα είναι κάτι που χρήζει ευρύτερης συζήτησης. Καταρχήν εγώ πιστεύω ότι πολλά απ' αυτά (για να μην πω η πλειονότητα) μπορούν να ψαλούν με τα διαστήματα που γνωρίζουμε σήμερα (με την προσθήκη ομοιοδιφωνικής θεώρησης του β' ήχου και γενικά των θέσεων που "δευτερίζουν" στις καθοδικές θέσεις, όπως στον "Δεσπότην" κλπ.), καθώς τα διαστήματα που γνωρίζουμε σήμερα δεν ήρθαν απ' το φεγγάρι φυσικά, αλλά τη γενική εικόνα τους ήδη την είχε ο Χρύσανθος στο μυαλό του.
Ο κορμός τώρα που προτείνεις εσύ για τα προ του Χρυσάνθου και των Τριών Διδασκάλων μέλη (όπου η μουσική δεν είχε θεωρητικοποιηθεί τόσο), με το σχήμα "μεγάλο-μικρό διάστημα", δεν φαίνεται καταρχήν παράλογος, όμως θα πρέπει καταρχήν να δούμε τι συνταγή ακολουθείται από τους φορείς της μουσικής παράδοσης. Είδες λ.χ. ότι στο "
Μεταβολή των θλιβομένων", λ.χ., δεν ακούσαμε κανέναν ψάλτη να κάνει τετράχορδο 9-12-9 από το ΓΑ... (έτυχε βέβαια, γιατί κανένας δεν λέει ακριβώς αυτή τη θέση... Γιατί άραγε;;
![Confused :confused: :confused:](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
) Εγώ μέχρι στιγμής έχω συμπεράνει ότι το 9άρι μπορεί να χρησιμοποιηθεί κυρίως σε καθοδική κίνηση διφωνικών ήχων (λεγέτου-βαρέος-δευτέρου) και όχι συνεχώς και όχι απαραίτητα (κυρίως σε ψάλτες στυλ Ναυπλιώτη το ακούς περισσότερο, αλλά υπάρχουν κι άλλοι παραδοσιακοί ψάλτες που δεν το κάνουν τόσο κι ακούγονται κι αυτοί μια χαρά). Η συνεχής και αδιάκριτη εφαρμογή του δίνει άκουσμα που δεν λέγεται στην πράξη αυτούσιο, σαν ορισμένα του Μελωδού. Κρατάμε λοιπόν ό,τι πρέπει να κρατήσουμε από την ομοιοδιφωνική πρακτική, απορρίπτουμε όμως όσα δεν λέγονται. Αυτά.