Από τα Αγιορείτικα Τυπικά του 19ου-20ου αιώνα νομίζω ότι προβλέπονται μέχρι δύο (με κάθε επιφύλαξη).
Δεν γνωρίζω αν «τριπλανάγνωση» προβλέπει το ΤΑΣ ή άλλα αρχαία Τυπικά.
Πάντως το Ρωσσικό Τυπικό (παραλλαγή του ΤΑΣ) προβλέπει σε ελάχιστες περιπτώσεις που συμψάλλονται 3 ακολουθίες (πχ δύο εορταζόμενοι Άγιοι και Κυριακή) ανάγνωση τριών αναγνωσμάτων. ΠΧ:
α. 1η Ιανουαρίου: Апостол и Евангелие– Недели пред Богоявлением, праздника и святителя (под зачало).(Κυριακής πρό Φώτων-Εορτής –Αγίου).
β. Κυριακή 16 Σεπτεμβρίου: Апостол и Евангелие – Недели по Воздвижении, дня (под зачало) и великомученицы. (Κυριακής μετά την Ύψωσιν-Κυριακής της σειράς του Ματθαίου-Μεγαλομάρτυρος).