Η πυθαγόρεια κλίμακα των 53 τμημάτων

Συζητήσεις για την πυθαγόρεια κλίμακα των 53 τμημάτων έχουν γίνει και στο θέμα του χωρισμού της κλίμακας. Εκεί όμως το θέμα είναι ποιος είναι ο πιο κατάλληλος χωρισμός της μουσικής κλίμακας, προκειμένου να αποδοθούν τα βυζαντινά διαστήματα, ενώ εδώ θα μιλήσουμε αυστηρά και μόνο για την κλίμακα του Πυθαγόρα. Μερικά εισαγωγικά επί του θέματος, για να καταλαβαίνει και όποιος πρωτοασχολείται (αν όχι αυστηρά επιστημονικά, τουλάχιστον όπως τα έχω καταλάβει εγώ, όποιος κατέχει καλύτερα ας με διορθώσει):

Τα διαστήματα στην αρχαία Ελλάδα εκφράζονταν όχι με μόρια επί κλίμακος αλλά με λόγους. Το διάστημα του τόνου ορίστηκε από τον Πυθαγόρα ο λεγόμενος επόγδοος τόνος 9/8. Αυτό προκύπτει χοντρικά ως εξής: Παίρνουμε μια χορδή, τη δένουμε από τα δύο άκρα της και τη χτυπάμε. Αυτή παράγει έναν τόνο ("βόμβο", όπως αναφέρει κι ο Χρύσανθος), ο οποίος έχει λόγο 1/1 (ή απλώς 1). Αν χωρίσουμε τη χορδή στη μέση και χτυπήσουμε το ένα από τα δύο μέρη, τότε παράγεται ο ίδιος τόνος μια οκτάβα ψηλότερα. Αυτό λέμε ότι έχει λόγο 2/1 (ή απλώς 2). Η έννοια του λόγου δηλ. είναι ότι από τα τμήματα του αριθμητή, στα οποία έχουμε χωρίσει τη χορδή, χτυπάμε όσα βλέπουμε στον παρονομαστή.

Αν τώρα χωρίσουμε τη χορδή σε 9 μέρη και χτυπήσουμε τα 8 (δηλ. 9/8), ο "βόμβος" που θα ακουστεί, σε σύγκριση με τον βόμβο της ανοιχτής χορδής (1) έχει απόσταση έναν τόνο (πιο αναλυτικά και με διαγράμματα δείτε στην πολύ καλή μελέτη του κ. Μακράκη εδώ).

Ο επόγδοος τόνος (ονομάστηκε έτσι γιατί χτυπάμε τα 8 τμήματα επί μιας χορδής που έχει συνολικά τμήματα ένα παραπάνω "επί" του οκτώ, δηλ. 9) είναι αυτός που γίνεται γενικά αποδεκτός ως λόγος, για να οριστεί το διάστημα του τόνου. Όταν όμως θελήσουμε να τον εκφράσουμε σε μόρια επί κλίμακος αρχίζουν τα προβλήματα. Ενώ δηλαδή όλοι δέχονται τον ορισμό του τόνου ως 9/8, αν κάνουμε τις πράξεις στις κλίμακες που προτείνουν θα δούμε ότι ο τόνος της κλίμακας δεν βγαίνει ακριβώς 204 cents. Συγκεκριμένα:

Η μέθοδος με την οποία αναφερόμαστε σήμερα στη μουσική κλίμακα παγκοσμίως είναι τα cents. Χωρίζουμε δηλ. την οκτάβα σε 1200 cents. Ο ευρωπαϊκός τόνος του πιάνου έχει 200 cents και το ημιτόνιο 100. Η κλίμακα επομένως είναι εξάτονη (6 x 200 = 1200) και αποτελείται από 5 τόνους (ντο-ρε, ρε-μι, φα-σολ, σολ-λα, λα-σι) και 2 ημιτόνια (μι-φα, σι-ντο). Αυτός όμως ο τόνος είναι ο συγκερασμένος και όχι ο πρωτότυπος του Πυθαγόρα (για χωρισμό του τόνου σε 2 ίσα μέρη και όχι σε 2 άνισα, όπως ο Πυθαγόρας, μίλησε πρώτος ο Αριστόξενος -αν τα λέω καλά- και οι "Αριστοξενικοί" με τους "Πυθαγορικούς" ήταν κάτι σαν αντίπαλες μουσικές παρατάξεις στην Αρχαία Ελλάδα). Ο πυθαγόρειος τόνος είναι στα 204 cents (τα cents αναφέρονται με στρογγυλοποίηση, στην πραγματικότητα είναι 203,9). Οπότε αναγκαστικά οι 5 τόνοι = 1020 cents και υπολείπονται άλλα 180 cents για να καλύψουν τα άλλα 2 διαστήματα, με τα οποία θα σχηματιστεί η οκτάβα. Τα διαστήματα αυτά είναι υποχρεωτικά από 90 cents το καθένα και ονομάστηκαν "λείμματα" και έχουν λόγο 256/243.
Το διάστημα τώρα που υπολείπεται από το λείμμα μέχρι να φτάσουμε τον πυθαγόρειο τόνο (114 cents) ονομάστηκε "αποτομή" και έχει λόγο 2147/2048.
Η απόσταση μεταξύ "λείμματος" και "αποτομής" (24 cents, για την ακρίβεια 23,46) ονομάστηκε "κόμμα", είναι η μικρότερη υποδιαίρεση της πυθαγόρειας κλίμακας και έχει λόγο... λίγο μεγάλο, αν κάνετε τις πράξεις: 531441/524288.

Στη γνωστή μας κλίμακα των 72 τμημάτων, που χρησιμοποιούμε στη βυζαντινή, ο τόνος είναι συγκερασμένος, όπως και στην ευρωπαϊκή μουσική, και έχει 12 μόρια (Σημειωτέον βέβαια ότι η διαίρεση του τόνου σε 12 μέρη δεν είναι ευρωπαϊκή ανακάλυψη, αλλά αρχαία ελληνική, τόσο π.Χ., από τον Αριστόξενο και τους μαθητές του, όσο και μ.Χ. από τον Κλεωνίδη, τον Πτολεμαίο κλπ.). Όμως ο πυθαγόρειος τόνος είναι όχι ακριβώς 12 μόρια αλλά 12,24 και το πυθαγόρειο λείμμα 5,4. Ενώ δηλαδή ο συγκερασμένος τόνος χωρίζεται σε τόνο και ημιτόνιο (12 και 6), ο πυθαγόρειος τόνος (12,2 περίπου) χωρίζεται σε λείμμα (5,4 περίπου) και αποτομή (6,8 περίπου) που απέχουν μεταξύ τους ένα κόμμα (1,4 περίπου).

Τώρα, πώς προέκυψαν τα 53 τμήματα; Με συγκερασμό, όπως περίπου και η κλίμακα των 72. Δεχόμενοι δηλ. κλίμακα στα 1200 cents και κόμμα (το μικρότερο τμήμα της) στα 23.46, τότε η κλίμακα έχει 1200 / 23.46 = 51.15 κόμματα. Αν τώρα διαιρέσουμε τον τόνο στα 12, το κόμμα έρχεται στα 17 cents (204/12 = 17) και η κλίμακα αποτελείται από 1200 / 17 = 70.6 κόμματα.

Τα παραπάνω για αρχή, ως βάση συζήτησης. Πρόσφατα έθεσα κάποιες απορίες μου σε ανθρώπους που έχουν ασχοληθεί πιο συστηματικά από εμένα με την πυθαγόρεια κλίμακα. Τις γράφω εδώ και όποιος θέλει απαντά.

ΕΡΩΤΗΣΗ 1η
Ο Πυθαγόρας μιλούσε πάντα για άνιση διαίρεση του τόνου. Αυτό όμως σημαίνει άραγε οπωσδήποτε ότι επιστημονικά ο τόνος δεν διαιρείται σε δύο μέρη; Δηλ. όταν έχεις το 9/8 της χορδής, αυτό εκφράζεται πολύ συγκεκριμένα σε cents. Αν λοιπόν πεις ότι είναι 204 cents ο τόνος, σαφώς διαιρείται στα δύο και το ημιτόνιο είναι στα 102 cents. Απλώς έτσι δεν βγαίνει ακριβώς 6τονη η κλίμακα. Και πάμε στην

ΕΡΩΤΗΣΗ 2η
Ισχύει ότι η φυσική κλίμακα διαιρείται σε 6 τόνους ΑΚΡΙΒΩΣ; Κατά τον Πυθαγόρα, προφανώς όχι, κατά τον Αριστόξενο ναι. Αν το δεχτούμε πάντως αυτό, ο τόνος είναι στα 200 cents και όχι στα 204. Και περί της εξάτονης φυσικής κλίμακας υπάρχουν αναφορές (υποστηρικτής της 6τονης κλίμακας ήταν και ο Παγκράτιος ο Βατοπαιδινός, έχουμε κάνει λόγο γι' αυτόν αλλoύ στο forum. Η αλήθεια βέβαια είναι ότι στο σύγγραμμά του για την κλίμακα, αν και είναι πολύ αναλυτικός σε όλα, στο θέμα της διαίρεσης σε 6 τόνους δεν επιχειρηματολογεί και πολύ πειστικά). Αν λοιπόν δεχτούμε ως βάση το φυσικό τόνο της 6τονης κλίμακας και όχι τον πυθαγόρειο, μιλάμε για κλίμακα 72άρα (6 x 12) ή 36άρα (6 x 6 της Επιτροπής) ή 24άρα (6 x 4).

ΕΡΩΤΗΣΗ 3η
Η βυζαντινή μουσική άρχισε την ιστορία της μετά τη γέννηση και την ανάσταση του Χριστού. Τότε λοιπόν στα μουσικά πράγματα της Ανατολής δε βασίλευε ο Πτολεμαίος και τα διαστήματά του; Δηλ. στην ουσία η 72άρα κλίμακα, ο χωρισμός του τόνου σε 2 ίσα μέρη και διαστήματα όπως ελάσσων και ελάχιστος τόνος και όχι πυθαγόρεια κλίμακα, λείμματα και αποτομές; Μήπως αυτή την ακουστική παράδοση θα είχαν υπόψη οι χριστιανοί, δηλ. την αριστοξενική στην ουσία και όχι την πυθαγόρεια;

ΕΡΩΤΗΣΗ 4η
Είναι τόσο σίγουρο ότι τα πυθαγόρεια διαστήματα είναι αυτά που κολλάνε καλύτερα στη βυζαντινή μουσική; Η χρήση αποτομής, ας πούμε, συνιστάται για βυζαντινή; (δεν αποφαίνομαι, απλώς έχω ακούσει αμφιβολίες γι' αυτό).

Σε επόμενο μήνυμα θα δημοσιεύσω τις απαντήσεις που έχω ήδη λάβει.

Απαντήσεις στις απορίες μου από τον κ. Δημήτριο Μακράκη, συγγραφέα του Αρμονικού Εγχειριδίου, τον οποίο ευχαριστώ θερμώς. Μου τις είχε στείλει το καλοκαίρι σε διάσπαρτα ηλεκτρονικά μηνύματα και τώρα αξιώνομαι να τις ταξινομήσω και να τις παρουσιάσω εδώ:

1η ΕΡΩΤΗΣΗ ΝΘ (ΠΕΡΙ ΑΝΙΣΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΤΟΥ ΤΟΝΟΥ):
Ο Πυθαγόρας μιλούσε πάντα για άνιση διαίρεση του τόνου. Αυτό όμως σημαίνει άραγε οπωσδήποτε ότι επιστημονικά ο τόνος δεν διαιρείται σε δύο μέρη; Δηλ. όταν έχεις το 9/8 της χορδής, αυτό εκφράζεται πολύ συγκεκριμένα σε cents. Αν λοιπόν πεις ότι είναι 204 cents ο τόνος, σαφώς διαιρείται στα δύο και το ημιτόνιο είναι στα 102 cents. Απλώς έτσι δεν βγαίνει ακριβώς 6τονη η κλίμακα.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΜ:
Η άνιση διαίρεση προκύπτει αναγκαστικά αν θέλουμε να έχουμε ακρίβεια στα διαστήματα του τόνου (9/8) της τετάρτης (4/3) και της πέμπτης (3/2).
Πρόβλημα δεν υπάρχει με την άνιση διαίρεση αντίθετα ο τρίτος ήχος για παράδειγμα δίνεται με απόλυτη ακρίβεια καθώς αν έχεις 2 μείζονες τόνους στην σειρά αυτό που περισσεύει μέχρι την τετάρτη είναι 90 cents.
Επιστημονικότερα:
Ο τόνος ορίζεται ως αναλογία συχνοτήτων 9/8. Η μια δηλαδή χορδή δονείται στα 800 hz (πχ) και η άλλη στα 900 hz.
Το ήμιση του τόνου αν υπήρχε θα ήταν μια αναλογία συχνοτήτων που αν πολλαπλασιαζόταν με τον ευατό της θα έδινε την αναλογία 9/8.
Το ήμιση του τόνου είναι λοιπόν η ρίζα του 9/8 ή η ρίζα του 9 δηλαδή το 3 διά την ρίζα του 8. Η ρίζα του 8 είναι, όμως, ένας απροσδιόριστος αριθμός που τα δεκαδικά του ψηφια είναι άπειρα (όμοια απροσδιόριστος είναι και ο π =3.14 .....) Έτσι η συχνότητα της βάσης του διαστήματος θα είναι πάντα απροσδιόριστη άρα απροσδιόριστη είναι και η αναλογία και το ίδιο το διάστημα.
Αποτέλεσμα του παραπάνω είναι ότι οποιαδήποτε ποσότητα και αν δεκτούμε για ήμιση του τόνου, το διπλάσιο της δεν θα δίνει ποτέ τόνο ακριβώς (βλ ΥΓ1). Αντίθετα αν πολλαπλασιάσουμε το λείμα με την αποτομή - το μικρό και το μεγάλο δηλαδή ημιτόνιο - έχουμε ένα τόνο ακριβώς.
λείμα χ αποτομή = μείζων τόνος
256/243 χ 2187/2048 = 9/8
3/(ρίζα 8) Χ 3/(ρίζα 8) = απροσδιόριστο

Επίσης το λείμα με δυο μείζονες τόνους δίνουν μια τετάρτη δηλαδή το απήχημα του τρίτου ήχου (νη-γα) ακριβώς, ενώ οι δυομιση τόνοι με την ρίζα του 8 πως θα μπορούσαν να δίνουν 4/3 τετάρτη καθαρή (νη -γα ή πα - δη κτλ) ;
9/8 χ 9/8 χ 256/243 = 4/3
9/8 χ 9/8 χ 3/(ρίζα 8) = απροσδιόριστο

Ο τόνος της κλίμακας των 72 κομμάτων (που ισούται με 12 μόρια και χωρίζεται σε 6 μόρια στη μέση) είναι ένας τόνος κατεβασμένος κατά 4 cent δηλαδή τόνος 200 cent και όχι 204 cent που είναι ο 9/8 τόνος.
Πρέπει επίσης να καταλάβει κανείς καλά το λάθος στο πείραμα του Αριστόξενου. Ουσιαστικά οι μικρές αποκλίσεις που δεχόμαστε (72 μόρια αντί 70.6 και 200 μόρια αντί για 204) γίνονται φανερές στα όργανα και μπλοκάρουν την εξέλιξη της παράδοσης σε μια φτηνή απομίμηση της ανθρώπινης φωνής. Οι μικρές αποκλίσεις των τόνων στον τρίτο ήχο δίνουν - με το 12 12 6 12 12 12 6 - μια πιο μαλακή χροιά στο άκουσμα του μια και το ακριβές θα ήταν 12 12 5.3 12 12 12 5.3 (αυτό που λέει αυθόρμητα η φωνή όταν δεν επηρεάζεται από όργανα παρά μόνο από την ενθύμιση του μέλους) ή στα 53 μόρια χωρίς δεκαδικά 9 9 4 9 9 4 9.
Και αυτό είναι μόνο ένα παράδειγμα.
Η ανακάλυψη του Πυθαγόρα ήταν ότι η φωνή και η αίσθηση ακολουθούν νόμους βασισμένους σε αριθμητικές αναλογίες ακεραίων αριθμών. Για παράδειγμα στο απήχημα του τρίτου ήχου η φωνή μεταβάλει την συχνότητα ακριβώς κατά 1/3 της αρχικής και αυτή γίνεται 4/3 της αρχικής. Ακριβώς! Λίγο δίπλα ακούγεται λάθος στο 4.1/3 της αρχικής για παράδειγμα.

Για αυτό ακριβώς το λόγο οι πυθαγόρειοι ισχυρίζονταν ότι ο αρχικός ένας δημιουργός θεός (ο άγνωστος θεός;;; συνιστάς του σύμπαντος) δημιούργησε την ψυχή των όλων με αναλογίες που προκύπτουν από τα μισά και τα τρίτα δηλαδή της δυνάμεις του 2 και του 3. Αν διαβάσει κανείς τον Τίμαιο του Πλάτωνα, εκεί βρίσκεται με ακρίβεια αυτό που εξηγεί ο Νικόμαχος για κατατομή μέχρι το 27πλάσιο.

Click to expand...

2η ΕΡΩΤΗΣΗ ΝΘ (ΠΕΡΙ ΕΞΑΤΟΝΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ):
Ισχύει ότι η φυσική κλίμακα διαιρείται σε 6 τόνους ΑΚΡΙΒΩΣ; Κατά τον Πυθαγόρα, προφανώς όχι, κατά τον Αριστόξενο ναι. Αν το δεχτούμε πάντως αυτό, ο τόνος είναι στα 200 cents και όχι στα 204. Και περί της εξάτονης φυσικής κλίμακας υπάρχουν αναφορές (υποστηρικτής της 6τονης κλίμακας ήταν και ο Παγκράτιος ο Βατοπαιδινός, έχουμε κάνει λόγο γι' αυτόν αλλoύ στο forum. Η αλήθεια βέβαια είναι ότι στο σύγγραμμά του για την κλίμακα, αν και είναι πολύ αναλυτικός σε όλα, στο θέμα της διαίρεσης σε 6 τόνους δεν επιχειρηματολογεί και πολύ πειστικά). Αν λοιπόν δεχτούμε ως βάση το φυσικό τόνο της 6τονης κλίμακας και όχι τον πυθαγόρειο, μιλάμε για κλίμακα 72άρα (6 x 12) ή 36άρα (6 x 6 της Επιτροπής) ή 24άρα (6 x 4).

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΜ:
Θα ήταν σωστότερο να πείτε ότι το διαπασών αποτελείται από (περίπου) 6 τόνους. Για να μιλήσουμε για την φυσική κλίμακα πρέπει να δώσουμε την θέση κάθε φθόγγου. Επειδή ο όρος τώρα φυσική δόθηκε από τους ευρωπαίους πρώτα, θεωρούμε αυτήν την κλίμακα όπως όρισε ο Τζαρλίνο με μείζονες τόνους (9/8), ελάσσονες (10/9) και αποτομές (16/15). Να ξεκαθαρίσουμε ότι η φυσική βυζαντινή δεν είναι η ίδια κλίμακα.

Στο αρμονικό εγχειρίδιο αναφέρω τις πυθαγόρειες εκφράσεις αυτών των διαστημάτων του ελάσσονα ευρωπαικού τόνου (που λέω φυσικό) και της αποτομής. Πυθαγόρεια είναι η έκφραση ενός διαστήματος μόνο με την χρήση των 3 πρώτων αρμονικών ενώ τα νούμερα του Τζαρλίνο που βλέπετε παραπάνω βασίζονται στον 5ο αρμονικό. Η βυζαντινή φυσική κλίμακα χρησιμοποιεί ελλάσονα τόνο μικρότερο του φυσικού κατά ένα πυθαγόρειο κόμμα και παρομοίως χρησιμοποιεί αντί για αποτομή τον ελάχιστο τόνο που είναι ένα πυθαγόρειο κόμμα μεγαλύτερος της αποτομής. Αποτέλεσμα του παραπάνω είναι η κλίμακα του γρηγοριανού μέλους να έχει τους φθόγγους μι και σι (βου και ζω) υψηλότερα από τις θέσεις τους στην βυζαντινή κλίμακα κατά ένα πυθαγόρειο κόμμα.

Δεν ξέρω τι εννοεί ο Παγκράτιος. Με σωστούς τόνους πάντως το διαπασών χωρά 5 μείζονες τόνους και έναν φυσικό τόνο (εκφρασμένο πυθαγόρεια)
(9/8)^5 χ (65536 / 59049) = 2
ο πυθαγόρειος φυσικός τόνος 65536 / 59049 είναι μόλις 1,96 cents μακριά από τον διδυμικό 10/9 και φυσικά (9/8)^5 χ (10/9) δεν δίνει 2 ακριβώς.

Click to expand...

3η ΕΡΩΤΗΣΗ ΝΘ (ΠΕΡΙ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΙΚΗΣ/ΠΡΟΛΕΜΑΪΚΗΣ Ή ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΜΕΤΑΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΑ):
Η βυζαντινή μουσική άρχισε την ιστορία της μετά τη γέννηση και την ανάσταση του Χριστού. Τότε λοιπόν στα μουσικά πράγματα της Ανατολής δε βασίλευε ο Πτολεμαίος και τα διαστήματά του; Δηλ. στην ουσία η 72άρα κλίμακα, ο χωρισμός του τόνου σε 2 ίσα μέρη και διαστήματα όπως ελάσσων και ελάχιστος τόνος και όχι πυθαγόρεια κλίμακα, λείμματα και αποτομές; Μήπως αυτή την ακουστική παράδοση θα είχαν υπόψη οι χριστιανοί, δηλ. την αριστοξενική στην ουσία και όχι την πυθαγόρεια;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΜ:
Η όλη ιστορία του Πτολεμαίου έχει να κάνει με τον μαθηματικό υπολογισμό ενός διαστήματος με τους μικρότερους δυνατούς όρους που έχουν και διαφορά μιας μονάδας. Στο αρμονικό εγχειρίδιο υπάρχουν πίνακες που δείχνουν πως εκφράζονται πτολεμαικά τα διάφορα διαστήματα. Το ίδιο δηλαδή διάστημα μπορούμε να το εκφράσουμε είτε πυθαγόρεια (με τους 3 πρώτους μόνο αρμονικούς) είτε διδυμικά (και με τον 5ο αρμονικό) ή πτολεμαικά.
http://pandoura.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=64&Itemid=114
Αν κάποιος θέλει να δέσει μπερντέδες σε ένα ταμπουρά το πιο πρακτικό είναι να κινηθεί πτολεμαικά για να έχει μικρότερους όρους. Πιο δύσκολα θα δέσει δεσμούς διδυμικά και ακόμα πιο δύσκολα πυθαγόρεια. Αν έχει όμως ένα κομπιουτεράκι θα πρέπει απλώς να επιλέξει την έκφραση που θα δώσει καλύτερη ακρίβεια και αυτή είναι η πυθαγόρεια διότι έτσι μόνο οι πράξεις ανάμεσα στα διαστήματα επαληθεύονται χωρίς υπόλοιπα (σας το εξηγώ σε άλλη ευκαιρία αν θέλετε).

Τώρα για το ποιές θεωρίες χρησιμοποιούσαν τα χρόνια του Πτολεμαίου... θέλει συζήτηση. Εγώ πιστεύω ότι αυτούσιες αρχαίες μελωδίες διασώζονται ακόμα. Τις λέγαν για τον Δία πριν για τον Χριστό μετά. Οι πιστοί δεν το έψαχναν. Έψαλλαν ότι ήξεραν πάντα σαν μουσική τους την ίδια που είχαν και στα ελευσίνια ή άλλα μυστήρια. Η μουσική άλλαξε από τα προ Χριστού χρόνια όσο και η γλώσσα.

Υπάρχει βέβαια ο Νικόμαχος ο Πυθαγόρειος τον 2ο αιώνα που εξηγεί στο δικό του αρμονικό εγχειρίδιο γιατί ο τόνος δεν χωρίζεται στην μέση. Υπήρχαν πάντα οι πυθαγόρειοι. Οι μόνοι απόλυτα πιστοι στον αριστόξενο φαίνεται πως είναι κάποιοι Άραβες θεωρητικοί αλλά η μουσική των Αράβων μοιάζει τόσο πολύ με την τουρκική (τα περισσότερα μακάμια είναι κοινά). Οι Άραβες χρησιμοποιούν 24 μόρια στο διαπασών οι Τούρκοι αποφάσισαν στις αρχές του εικοστού αιώνα ότι σωστά είναι τα 53. Και ο τούρκος που έκανε αυτή την μελέτη γνώριζε και βυζαντινή καλά από πρωτοψάλτη (Ιάκωβο) της Μεγάλης του Χριστού Εκκλησίας. Δεν συμφώνησε ποτέ ότι η βυζαντινή χρησιμοποιεί στην πράξη τα 72 αντί τα 53. Αυτά τα έμαθα μετά τις συζητήσεις στο αναλόγιο φόρουμ καθώς προσπαθώντας να μάθω να παίζω θαμπούρα (ταμπούρ) και πολίτικο λαούτο τον τελευταίο χρόνο στράφηκα αναγκαστικά στους Τούρκους. Γεγονός είναι ότι αυτό που σήμερα αποκαλείται οθωμανική κλασσική μουσική είναι στην πραγματικότητα δημιουργία Ελλήνων Αρμενίων και Τούρκων (κυρίως των δυο πρώτων διότι δεν συμμετείχαν στους πολέμους της αυτοκρατορίας και έτσι ήταν πιο γόνιμοι). Οι τούρκοι έχουν εξωτερικές συνθέσεις του Πέτρου Λαμπαδάριου (και πολλών άλλων) και τις παίζουν ακόμα με μεγάλη τους τιμή (με το σύστημα δια 53).

Click to expand...

4η ΕΡΩΤΗΣΗ ΝΘ (ΠΕΡΙ ΧΡΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑΣ ΑΠΟΤΟΜΗΣ ΣΤΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΜΟΥΣΙΚΗ):
Είναι τόσο σίγουρο ότι τα πυθαγόρεια διαστήματα είναι αυτά που κολλάνε καλύτερα στη βυζαντινή μουσική; Η χρήση αποτομής, ας πούμε, συνιστάται για βυζαντινή; (δεν αποφαίνομαι, απλώς έχω ακούσει αμφιβολίες γι' αυτό).

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΜ:
Όταν λέμε πυθαγόρειο διάστημα εννούμε ότι εκφράζεται με δυνάμεις του 2 και του 3 μόνο. πχ 9/8 = 3^2/2^3
Διδυμικό όταν έχει και δυνάμεις του 5 πχ 16/15=2^4/3*5 ή 10/9 = 2*5/3^2
Ωστόσο έχει επικρατήσει να ονομάζονται πυθαγόρεια μόνο αυτά για τα οποία μίλησε ο Πλάτωνας δηλαδή το 2 το 3/2 το 4/3 το 32/27 το 9/8 και το 256/243. Φαίνεται όμως ότι απλώς δεν αναφέρει τα άλλα λόγω του πολύπλοκου του υπολογισμού τους.

Η αποτομή πυθαγόρεια υπολογίζεται ως 3^7/2^11 ή 2187/2048

Συμφωνώ και εγώ ότι δεν συναντάται στην ελληνική μουσική τουλάχιστον την εκκλησιαστική. Πιθανό στην παραδοσιακή που δέχεται περισσότερες ξένες επιδράσεις από τους ευρωπαίους ή τους τούρκους που χρησιμοποιούν αυτό το διάστημα αντί του ελάχιστου τόνου (ίσως όχι απόλυτα στην πράξη). Αυτό που με προβληματίζει είναι η συχνή καταγραφή από τον Καρά αυτού του διαστήματος. Έτσι κι αλλιώς όμως διαφωνώ ριζικά στην εκδοχή που δίνει για το Β ήχο ο Καράς: ο β ήχος οδεύει κατά τροχό δηλαδή τετραφωνία και περιέχει δυο διαστήματα ακόμα. Το ένα είναι σίγουρα μείζων τόνος (γα δη) και αν τα δυο πρώτα είναι ελάχιστος (νη -πα και δη -κε) και μείζων (πα -βου και κε -ζω), αυτό που μένει (βου -γα και ζω - νη) θα είναι ελάσσονας αν θέλουμε την 5η καθαρή του τροχού (νη-δη και δη-πα) να είναι 3/2.

Ο Χρύσανθος μας μπερδεύει ή αυτός μπερδεύεται από τους άραβες που, ναι μεν ψάλλουν ωραία τον β ήχο, όμως θυσιάζουν την διάκριση ελάσσονα και ελάχιστου με το 9 12 9 12 που ψάλλουν. Με τα απλά μαθηματικά του Χρύσανθου 12/11 - 9/8 - 88/81 - 9/8. Το 88/81 είναι πρακτικά όμοιο με το 12/11 έτσι και τα δυο θεωρούνται ως 3/4 του τόνου δηλαδή 9 μόρια στα 72.

Νομίζω η ελληνική άποψη (αυτό που ακούω στην εκκλησία και έπαιξα στο δάσκαλο μου και στους φίλους μου ψάλτες στο λαούτο και συμφώνησαν) είναι για την τετραφωνία νη πα βου γα δη ή την δη κε νη ζω πα:
ελάσσονας μείζονας ελάχιστος μείζονας
ή 7 9 6 9 στα 53
ή 10 12 8 12 στα 72

Στο τέλος του αρμονικού εγχειριδίου μου δίνω τις πυθαγόρειες προτάσεις για τους τόνους της μουσικής μας. Φυσικά έχω εξαιρέσει την αποτομή. Σαν ελάχιστο θεωρώ τα 2/3 του τόνου όπως και η επιτροπή και σαν ελάσσονα την πυθαγόρια έκφραση του 800/729 που δίνει η επιτροπή για τον ελάσσονα. Δηλαδή στο σύστημα δια 53 έχουμε αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τα διαστήματα που δίνει η επιτροπή και μάλιστα με μεγαλύτερη ακρίβεια. Αντί για 12 10 8 έχουμε 9 7 6 (η αποτομή είναι το 5).

Η αποτομή χρησιμοποιείται μόνο ως υπόλοιπο - δεν αποδίδεται. Σαν μισό τόνο οι έλληνες χρησιμοποιούν το μικρό ημιτόνιο δηλαδή το πυθαγόρειο λείμα (κε-ζω ύφεση ή βου - γα στον τρίτο ήχο) αλλά και τα μικρότερα αυτού δηλαδή το 1/3 του τόνου (γα-δη στον πλάγιο δεύτερο) και τα 2/9 του τόνου που ισούται με 2 πυθαγόρεια κόμματα ή μισό λείμα (3 μόρια στα 72) στο λεγόμενο εναρμόνιο γένος που σήμερα μάλλον σώζεται ώς κλίτειον μέλος, δηλαδή όπως λέμε τον Απόστολο αλλά το γα πολύ κοντά στο δη και το βού το ίδιο πολύ κοντά στο γα σαν να έχει πάει το βου στη θέση του γα δίεση. Ο Αριστόξενος το θεωρούσε αδύνατο να αποδοθεί από τους πολλούς.

Υ.Γ. Το αρμονικό εγχειρίδιο που υπάρχει στον ιστό αναφέρει 1η πρόχειρη έκδοση. Υπάρχουν αρκετά λάθη παραλείψεις και ένα σωρό θέματα, γι' αυτό ο,τιδήποτε απορίες ή τυχόν κριτικές θα μου είναι ιδιαίτερα χρήσιμες, αρκεί να ενημερωθώ και δεν μου διαφύγουν.

Click to expand...

Έγραψα αναλυτικά εδώ γιατί κατά τη γνώμη μου η πυθαγόρεια κλίμακα δεν είναι κατάλληλη για τη βυζαντινή μουσική. Ο λόγος είναι ότι δεν μπορεί να εκφράσει με ακέραιο αριθμό το διάστημα 9/72 (λόγος επιενδέκατος 12/11 του Χρυσάνθου), το οποίο δεν έχει μεν ευρεία χρήση στη μουσική μας, απαντάται όμως συχνά στο σύστημα της διφωνίας, όπου αυτό εφαρμόζεται (στους ήχους δεύτερο, τέταρτο και βαρύ διατονικό). Το διάστημα αυτό στην 53άρα κλίμακα εκφράζεται μόνο με 6.5/53.

Στο ίδιο παραπάνω μήνυμα έδειξα ότι η θεωρία των Τούρκων ως προς το διάστημα του ΒΟΥ είναι ανεπαρκέστατη, αφού έχουν το ΒΟΥ θεωρητικώς στα 8/53 (11/72), όμως το εκτελούν οπωσδήποτε ελαττωμένο, όπως δείχνουν οι ίδιοι στις μελέτες τους (στο μήνυμά μου υπάρχει και δικό τους διάγραμμα), δηλ. τουλάχιστον 7/53 (10/72), κι αυτό δεν το αναφέρουν στη θεωρία τους. Το περίεργο μάλιστα είναι ότι οι λόγοι που δέχονται επισήμως οι Τούρκοι για το μαλακό διάτονο, δηλ. οι:
και στους οποίους ο ελάσσων τόνος παράγεται αν αφαιρέσουμε από τον μείζονα τόνο ένα πυθαγόρειο κόμμα (23.5 cents), είναι στην ουσία ίδιοι με τους λόγους:
του οποίους εισήγαγε, ως γνωστόν, ο Δίδυμος τον 1ο μ.Χ. αι. και στους οποίους ο ελάσσων τόνος παράγεται αν αφαιρέσουμε από τον μείζονα τόνο ένα διδύμειο κόμμα (21.5 cents).
Αμφότερα τα τετράχορδα (πυθαγόρειο και διδύμειο) εκφράζονται με μόρια 12, 11, 7 στην 72άρα κλίμακα.

Αυτοί όμως οι λόγοι ακουστικά είναι αρκετά κοντά στο σκληρό διάτονο, το βασικό της δυτικής μουσικής (12, 12, 6). Αυτούς τους λόγους δέχθηκε ο Στεφανίδης στο θεωρητικό του (1814) και γι' αυτό τον κατηγορεί (και δικαίως) ο Καράς, παίρνοντας αμπάριζα και την "δυτικοτραφή" Επιτροπή του 1883. Όμως δε μας λέει ότι και η Επιτροπή έχει ολόκληρη παράγραφο στο θεωρητικό της που διαφοροποιείται από αυτά ακριβώς τα διαστήματα! Τα διαστήματα αυτά τα δέχθηκε και η δυτική μουσική ως "φυσική" κλίμακα μέχρι την εποχή του Μπαχ, που επήλθε ο συγκερασμός. Τα διαστήματα λοιπόν που δέχονται θεωρητικά σήμερα οι Τούρκοι στο μαλακό διάτονο, χαρακτήριζαν όντως την ευρωπαϊκή μουσική παλαιότερα και δικαίως απορρίπτονται και από τον Καρά, και από την Επιτροπή αλλά και από το Χρύσανθο στο κεφάλαιο του θεωρητικού του που κάνει σύγκριση των βυζαντινών με του ευρωπαϊκούς φθόγγους, τους οποίους αναφέρει με αυτούς τους λόγους (9/8, 10/9, 16/15).

Μετά λοιπόν από αυτή την απόρριψη, έρχεται ο Rauf Yekta Bey και οι μαθητές του και στην ουσία επανεισάγουν τους λόγους αυτούς (έστω και στην πυθαγόρεια εκδοχή τους) στη θεωρία (και όχι στην πράξη) της τουρκικής μουσικής, προφανώς επηρεασμένοι από το γεγονός ότι θεωρούνται "φυσικοί" και "επιστημονικοί" και προέρχονται κατευθείαν από την πυθαγόρεια κλίμακα. Ενώ, αντίθετα, η Επιτροπή δέχεται ελαττωμένο ΒΟΥ όχι κατά ένα πυθαγόρειο κόμμα, αλλά κατά δύο διδύμεια (άρα ελάσσονα τόνο με λόγο 800/729 και 10 μόρια) και οι Άραβες ακόμα περισσότερο (λόγο 12/11 και 9 μόρια, δηλ. στα 3/4 του τόνου), εκδοχές που σαφώς εκφράζουν τη μουσική πράξη αμφοτέρων. Οι Τούρκοι θα έπρεπε να έχουν κάνει οπωσδήποτε ένα βήμα σ' αυτή την κατεύθυνση και να ορίζουν τον ελάσσονα τόνο στη δική τους κλίμακα τουλάχιστον στα 7/53, χωρίς να αποκλίνουν από την αγαπημένη τους πυθαγόρεια λογική, αφού και αυτός ο ελάσσων τόνος προέρχεται από πυθαγόρεια πράξη, μόνο που δεν αφαιρείται ένα πυθαγόρειο κόμμα από τον μείζονα, αλλά δύο. Οι επιστήμονές τους αναγνωρίζουν την ασυμφωνία αυτή μεταξύ θεωρίας και πράξης, όμως δεν έχω δει κανέναν να βγει και να πει ότι πρέπει να διορθωθεί αυτό το πράγμα, απλώς όλοι τους μιλάνε για ασυμφωνία.

Το θέμα βέβαια αυτό αφορά την ελαττωματική χρήση της 53άρας κλίμακας στη θεωρία της τουρκικής μουσικής και όχι γενικώς την ακρίβειά της ως κλίμακας, που είναι όντως αξιοθαύμαστη σε όσους λόγους μπορεί να εκφράσει (άρα και στον ελάσσονα τόνο 800/729=10/72, όχι όμως και στο λόγο 12/11 = 9/72, τον οποίο εξηγήσαμε ότι δεν μπορεί να εκφράσει με ακέραιο αριθμό, πράγμα που κάνει η 72άρα κλίμακα).

Νῖκο, κατ' ἀρχάς συγχαρητήρια γιά τήν ἐμβριθῆ καί ἐπισταμένη ἐνασχόλησή σου μέ τό λεπτό καί εὐαίσθητο ζήτημα τῶν διαστημάτων τῆς μουσικῆς μας. Εἶναι παραγνωρισμένο καί πολλές φορές ἀπαξιωμένο τὸ ζήτημα αὐτό, ἀπό μεγάλο μέρος τῆς ψαλτικῆς κοινότητας ("τί μᾶς χρειάζονται αὐτά", "σημασία ἔχει νὰ ἀκοῦς τοὺς δασκάλους καί νὰ ψάλλῃς σωστά" κ.λ.π.). Μὲ αὐτά καὶ αὐτὰ ὅμως, φθάσαμε νά μήν μπορῇ ἡ πλειοψηφία τῶν ψαλτῶν νά κατανοήσῃ καί νά ψάλῃ μαθήματα ὄπως τὸ Χερουβικό τοῦ Μ. Ἀγαλλιανοῦ, ἤ τό Νῦν αἱ δυνάμεις του Βαμβουδάκη. Χώρια λοιπόν, πού μὲ αὐτή τὴν νοοτροπία δημιουργήθηκε χῶρος γιὰ τήν γέννηση καί τήν ἀνἀπτυξη τοῦ "καραϊκοῦ" φαινομένου, ο "μέσος"ψάλτης" ἀκόμα κι ἄν εἶχε τὀν "καλύτερο"ἀπό τούς παραδοσιακούς λεγόμενους δασκάλους, δυσκολεύεται νά ἀντιληφθῆ καί νά ψάλῃ ὁποιαδήποτε παραχορδή δέν γίνεται πάνω σέ ἐστῶτες φθόγγους τῶν τετραχόρδων, (σύμφωνα δηλαδή μέ τόν ἄλλο ὅρισμό τῶν παραχορδῶν, δέν ἀντιλαμβάνεται γενικά τήν παραχορδή).

Ἀδυναμίες βέβαια, πού εἶναι ἀπόλυτα δικαιολογημένες, ἀφοῦ σύμφωνα μέ τό ἰσχῦον θεωρητικό σύστημα (καί τά ἐν χρήσει διαστήματα) ἤ δέν ἐξηγοῦνται αὐτές οἱ θέσεις ἤ ...ἀνεβαίνουν οἰ βάσεις. Καί ναὶ μὲν οἱ παλαιοί δάσκαλοι ἐκτελοῦσαν σωστά διαστήματα, τό νῆμα ὅμως κινδυνεύει νά χαθῇ, λόγω τοῦ ὅτι πολλά διαστήματα ἔχουν περιγραφεῖ μέ λάθος αριθμούς, ἀλλά καί διότι τέλος πάντων οἱ παλαιοί δάσκαλοι δέν μᾶς ἄφησαν ἠχογραφημένα ΟΛΑ τά μαθήματα πού περιέχουν τίς περίφημες "δεινές θέσεις". Πρέπει λοιπόν νά σταθοῦμε κριτικά καί χωρίς προκαταλήψεις ἀπέναντι στίς ὑπάρχουσες θεωρίες καί νά προβληματιζόμαστε συνέχεια ὅταν βλέπουμε τὴν πράξη νὰ μᾶς διασώζῃ διαφορετικά ἀκούσματα ἀπό αὐτά ποὺ θὰ περιμέναμε ἀπὸ τὴν θεωρία.

nikosthe said:

....το διάστημα 9/72 (λόγος επιενδέκατος 12/11 του Χρυσάνθου), το οποίο δεν έχει μεν ευρεία χρήση στη μουσική μας, απαντάται όμως συχνά στο σύστημα της διφωνίας, όπου αυτό εφαρμόζεται (στους ήχους δεύτερο, τέταρτο και βαρύ διατονικό)...

Click to expand...

Ἐπί τοῦ προκειμένου τώρα, θά ἤθελα νὰ σοῦ ἐπιστήσω λίγο τὴν προσοχή, στὸ γεγονός πώς ὁ ἐπιενδέκατος τόνος 12/11 τοῦ Χρυσάνθου, βρίσκει ὁπωσδήποτε ἐφαρμογή καί στόν Α' ἦχο (καί τὸν πλ. Α' κατ' ἐπέκτασιν). Σκέψου κατ' ἀρχάς καί τήν κατιούσα μορφή τοῦ τετραχόρδου του, ἡ ὁποία (κατιούσα μορφή) εἶναι γενικά ἀσφαλέστερη μέθοδος γιά νά "ἀνιχνεύσῃς" τά διαστήματα τῶν ἤχων ὅπως ξέρῃς. Ἀπό τήν ἄλλη καί στήν ἀνιούσα κίνηση, δέν εἶναι καθόλου τυχαῖο πώς σὲ ὅλες τὶς ἠχογραφήσεις τῶν ἀρχῶν τοῦ 20οῦ αἰώνα, ὁ ΒΟΥ ἐμφανίζεται πάντα, κοντά στή θέση τῶν 9 ἕως 9,5 κομμάτων τῆς 72άρας κλίμακας καί σαφῶς 1 κόμμα χαμηλότερα στήν κατιοῦσα καὶ δὴ στὴν καταληκτική πρὸς τὸν ΠΑ κίνηση. Αὐτό τὸ τελευταῖο στὸ τονίζω γιὰ νὰ μὴν ἀρχίσῃς πάλι αὐτὰ τὰ περὶ Ἀράβων!

Χάρης

Σ' ευχαριστώ Χάρη για τα καλά σου λόγια. Συμφωνώ απολύτως με την επισήμανσή σου σχετικά με την σπουδαιότητα του ζητήματος των διαστημάτων στη μουσική μας. Όταν μια μουσική δεν είναι επαρκώς θεμελιωμένη θεωρητικά, τότε πολλοί δυσκολεύονται στην κατανόηση των "δεινών θέσεων" (η εξήγηση πολλών από τις οποίες πιστεύω δεν μπορεί να γίνει αν δεν γίνει δεκτό σε ορισμένες περιπτώσεις το σύστημα της όμοιας διφωνίας) και θέμα χρόνου είναι, από την άλλη, ν' ανοίξει ο δρόμος για κακοδοξίες, όπως οι καραϊκές. Η τεκμηρίωση των διαστημάτων λοιπόν δεν είναι για να τη διαβάζει και να τη μάθει ο μέσος σπουδαστής της βυζαντινής μουσικής ή ο μέσος ψάλτης. Είναι για να αποκτήσει θεμέλια η μουσική μας και να αποτρέπει όποιον θέλει να δημιουργήσει θεωρίες και -κυρίως- πράξη αλλότρια προς όσα ακούμε από φορείς της παράδοσης.

Τώρα, σε ό,τι αφορά το ΒΟΥ του Α' ήχου, να επιστήσω κατ' αρχήν την προσοχή ότι το συγκερασμένο 10άρι της Επιτροπής δεν είναι ακριβώς 10άρι αλλά 9.65, το οποίο είναι ο γνωστός λόγος 800/729 του ελάσσονος τόνου της Επιτροπής. Διάστημα δηλ. πολύ κοντά στο 9.5 που αναφέρεις. Αν λοιπόν αυτό ελαττωθεί στην κάθοδο, σίγουρα θα πάει εκεί που λες εσύ, δεν εκπλήσσομαι και δεν αρχίζω τα περί Αράβων (αν και οι Άραβες το κάνουν αυτό όχι μόνο στην κατιούσα αλλά και στην ανιούσα κλίμακα, εξ ου και το διάφορο του ακούσματος από το δικό μας και η διαφορά στην τυπική κλίμακα με το ΒΟΥ τους να είναι 9άρι).

Για να μη σου πω και το άλλο (που είπα πρόσφατα στο Δημήτρη τον Ανδριώτη και τον κούφανα τον άνθρωπο): το 9/68 του Χρυσάνθου, αν κάνεις την αντιστοιχία με τη μέθοδο των τριών, βγαίνει 9.53/72. Έχω πει πρώτος ότι η μέθοδος αυτή δεν είναι ασφαλής για το μείζονα τόνο, γιατί τον δίνει 12.7/72, δηλ. 13, ενώ όλοι ξέρουμε ότι και η Επιτροπή και ο Χρύσανθος δέχονται τον ίδιο λόγο ως μείζονα τόνο, τον επόγδοο 9/8. Όμως με τους -τυπικά λανθασμένους- αριθμούς 12, 9, 7 ο Χρύσανθος ήθελε να δείξει διαφορά μείζονος - ελάσσονος λίγο μεγαλύτερη από τη διαφορά ελάσσονος - ελαχίστου. Αυτό μας επιτρέπει λοιπόν να δεχτούμε την αναλογία με την απλή μέθοδο των τριών στα 9 και 7, προκειμένου να δούμε την αντιστοιχία του μεγέθους της διαφοράς αυτής στη δική μας κλίμακα. Αν το κάνουμε αυτό και δούμε παράλληλα και τα ασυγκέραστα τμήματα της Επιτροπής (12.23 - 9.65 - 7.99), βλέπουμε ότι και η Επιτροπή μιλάει για μια τέτοια σχέση και ότι ο πρωτότυπος ασυγκέραστος ελάσσων τόνος της Επιτροπής (9.65/72) στην ουσία ταυτίζεται με τον ελάσσονα του Χρυσάνθου (9.53/72)!

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:
οι λόγοι της Επιτροπής και τα τμήματα του Χρυσάνθου μιλάνε για τον ίδιο ελάσσονα τόνο και η "διαφοροποίηση" μεταξύ τους είναι ένας μύθος!

haris1963 said:

... Μὲ αὐτά καὶ αὐτὰ ὅμως, φθάσαμε νά μήν μπορῇ ἡ πλειοψηφία τῶν ψαλτῶν νά κατανοήσῃ καί νά ψάλῃ μαθήματα ὄπως τὸ Χερουβικό τοῦ Μ. Ἀγαλλιανοῦ, ἤ τό Νῦν αἱ δυνάμεις του Βαμβουδάκη. ...

Click to expand...

Άντε βρε Χάρη, ψάλλε το επιτέλους και ανέβασέ το!

neoklis said:

Άντε βρε Χάρη, ψάλλε το επιτέλους και ανέβασέ το!

Click to expand...

Θὰ γίνῃ κι αὐτό Νεοκλῆ, μαζύ μέ ἄλλα στήν ὥρα του (πρῶτα ὁ Θεός!)

Αφού ευχαριστήσω και εγώ το Νίκο Θεοτοκάτο για το ζήλο και τη φιλοπονία του στα διαστηματικά και όλους που ασχολούνται με τα θέματα αυτά για τον καλό προβληματισμό, χωρίς να έχω παρακολουθήσει τη συζήτηση αυτή απλά προσθέτω σύνδεσμο προς τη συνέντευξη του Αθανασίου Καραμάνη στην εκπομπή του Η. Γιουρούκου στην οποία αναφέρεται στην κλίμακα του Πυθαγόρα σε σχέση με αυτή του Χρυσάνθου.

Λοιπόν παιδιά, το κουφό είναι ότι ο Καραμάνης θίγει ένα από τα θέματα που θίγει και ο Bozkurt στο άρθρο που ανέβασα παραπάνω! Και θα δείτε στη συνέχεια τι εννοώ. Έγραψα και στο οικείο θέμα (όπου η συνέντευξη υπάρχει πλέον και σε κείμενο) ότι, επειδή ο Αρχων Καραμάνης δεν είναι θεωρητικός, δεν θα πρέπει να πάρουμε τα λεγόμενά του με το υποδεκάμετρο, ψάχνοντας ανακρίβειες, αλλά να δούμε το λόγο για τον οποίο λέει τα όσα λέει. Ο Καραμάνης καταρχήν λέει ότι ο Χρύσανθος "θέλησε να κάνει μια δική του κλίμακα, η οποία μόνον κλίμακα, από πλευράς και θεωρητικής και πρακτικής, δεν είναι", πράγμα με το οποίο προσωπικά θα συμφωνήσω, καθώς όντως η χρήση της κλίμακας των 68 τμημάτων γεννά ένα σωρό θέματα, τα οποία θα αναπτύξω στο μέλλον σε άλλο θέμα. Το θέμα όμως είναι ότι ο Καραμάνης δεν τον κατακρίνει για τα θέματα που γεννά η χρήση της κλίμακας αυτής, αλλά για το ότι απλώς... είναι διαφορετική από αυτήν του Πυθαγόρα!

Είναι ευνόητο πως η αποδοχή της κρίσης αυτής παίρνει αμπάριζα κι άλλους και πρώτα απ' όλα την κλίμακα που δεχόμαστε σήμερα, δηλ. αυτήν της Επιτροπής (τη γνωστή μαλακή διατονική κλίμακα του ΝΗ με τετράχορδα 12-10-8). Ο λόγος που το λέει αυτό φαίνεται πιο κάτω:

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΚΑΡΑΜΑΝΗ​

" Οι Ευρωπαίοι έχουν πολύ καλή γνώμη για τη μουσική μας που ακούνε και μάλιστα όταν την ακούνε από έμπειρον της πρακτικής του βυζαντινού μέλους. Την ακούνε με πολλή προσοχή διότι ακούνε ότι υπάρχει περιεχόμενο και θέλουν συζήτηση. Όταν όμως εμείς [...-μία λέξη-] στη συζήτηση και τους ομιλούμε περί ελάσσονος ΒΟΥ και ΖΩ, λένε αυτοί: “Μα σας παρακαλούμε, αφήστε να υποστηρίζετε πράγματα για το οποία μίλησε η επιστήμη της μουσικής. Παύσατε να υποστηρίζετε αυτά τα πράγματα”. Και λέμε εμείς: “Δεν μας καταλαβαίνουν”. Και λέγω εγώ σ' αυτούς: μήπως εμείς δεν ξέρουμε τι υποστηρίζουμε;"

Click to expand...

Ο Άρχων λοιπόν κατανοεί ότι η μουσική μας σήμερα δεν είναι ξεκρέμαστη, αλλά προκύπτει άμεσα το θέμα της σύγκρισής της με τη δυτική μουσική, από τα ακούσματα της οποίας κατακλυζόμαστε και η οποία έχει θεμελιωθεί θεωρητικά σε τέλειο βαθμό (τουλάχιστον σε ό,τι αφορά τα διαστήματα, αφού χρησιμοποιεί μόνο συγκερασμένο τόνο και ημιτόνιο και τίποτε άλλο). Ο Καραμάνης εκφράζει την άποψη ότι η βασική κλίμακα αναφοράς της μουσικής από την οποία θα σχηματιστούν στη συνέχεια όλα τα γένη, δεν θα πρέπει να είναι η μαλακή διατονική, αλλά η σκληρή πυθαγόρεια διατονική, αυτή δηλ. του πιάνου, όπως λέει (ότι η πρωτότυπη πυθαγόρεια είναι ασυγκέραστη, ενώ του πιάνου συγκερασμένη, ας το θεωρήσουμε λεπτομέρεια, αφού όντως ελάχιστα διαφέρουν). Κι από κει και πέρα οι οποιεσδήποτε αλλοιώσεις στη μελωδία θα πρέπει να επισημαίνονται με βάση την κλίμακα αυτή. Γιατί "άλλο κλίμακα άλλο μελωδία", όπως λέει χαρακτηριστικά.

Ο Άρχων όμως δεν φαίνεται να γνωρίζει ότι για πολλά χρόνια ούτε οι Ευρωπαίοι είχαν ως αναφορά την πυθαγόρεια κλίμακα, αλλά αυτή του Zarlino με διαστήματα τετραχόρδου όχι 12-12-6, αλλά 12-11-7 (λόγοι 9/8, 10/9, 16/15, δηλ. οι του Διδύμου/Πτολεμαίου), τη λεγόμενη "φυσική" ή "αρμονική" κλίμακα. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει καθόλου ότι ο συλλογισμός του θα πρέπει να αντιμετωπιστεί με προχειρότητα, καθώς:
α. Στη συνέχεια οι Ευρωπαίοι όντως έκαναν δεκτή τη συγκερασμένη πυθαγόρεια κλίμακα ως κλίμακα αναφοράς τους και
β. Οι Τούρκοι στις αρχές του 20ου αι., όταν αντιμετώπισαν το ζήτημα της θεωρητικής θεμελίωσης της μουσικής τους, έκαναν και αυτοί δεκτή την πυθαγόρεια κλίμακα ως αρχική κλίμακα αναφοράς, και μάλιστα με συγκερασμό πολύ κοντά στους πυθαγόρειους λόγους, χρησιμοποιώντας την κλίμακα των 53 τμημάτων και όχι των 12, όπως οι Ευρωπαίοι.

Το παράδοξο στην περίπτωση αυτή είναι ότι η σκληρή διατονική κλίμακα των Ευρωπαίων είναι σε χρήση σε ολόκληρη τη μουσική τους, γι' αυτό και έγινε η βασική τους κλίμακα αναφοράς. Όμως η τουρκική μουσική δεν έχει κύριο χαρακτηριστικό τα σκληρά διατονικά διαστήματα, όπως η Ευρωπαϊκή! Επομένως δεν υπήρχε λόγος με ερείσματα στη μουσική πράξη ικανός για να θεωρηθεί η κλίμακα αυτή ως κλίμακα αναφοράς. Το ίδιο ισχύει και για τη βυζαντινή μουσική. Γι' αυτό και ο Καραμάνης αιτιολογεί την άποψή του λέγοντας ότι η κλίμακα αυτή και το σκληρό διάτονο είναι "παντάπασι μελωδητό", ότι δηλ. η κλίμακα ΝΤΟ-ΝΤΟ' του πιάνου είναι προσιτή και η ευκολότερη που θα μελωδήσει ο κάθε άνθρωπος, όχι όμως και ότι από τα διαστήματα αυτής ακριβώς της κλίμακας χαρακτηρίζεται η μουσική μας. Το ίδιο σκεπτικό είχαν προφανώς και οι Τούρκοι στις αρχές του αιώνα και μάλιστα, προκειμένου να ονοματίσουν θεωρητικά την κλίμακα αναφοράς τους (και με δεδομένη τη "μοναδική" και "τουρκική" ταυτότητα που ήθελαν να προσδώσουν στη μουσική τους), αναγκάστηκαν στην ουσία να εισάγουν ως βασική κλίμακα αυτή του μακάμ τζαργκιάχ με σκληρά διατονικά διαστήματα (12-12-6), δηλ. του καθ' ημάς Γ' ήχου, κάτι τελείως έξω από τις μουσικές τους συνήθειες, αφού το μακάμ αυτό δεν είναι χαρακτηριστικό της τουρκικής μουσικής.

Αν και αυτό το γνωρίζουν καλά όσοι έχουν ασχοληθεί με το θέμα της τουρκικής AEU κλίμακας των 53 τμημάτων, παραθέτω για του λόγου το αληθές τα όσα γράφει ο Bozkurt στο άρθρο που ανάρτησα παραπάνω. Όταν αναφέρεται στις μεταρρυθμίσεις του βασικού εισηγητή της κλίμακας αυτής, του Rauf Yekta Bey, γράφει:

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟ BOZKURT​

However his colleague Arel seem to proceed much further in trying to “prove” both the Turkishness of traditional art music and its resemblance to western music. Therefore Arel invents new instruments (soprano, alto, tenor, bass and double-bass kemençe), a new makam (çargah) compatible with his new theory.

Click to expand...

Προκειμένου δηλ. ο συνάδελφος (και συνεχιστής του έργου του Rauf Yekta Bey) Arel να αποδείξει την "τουρκικότητα" της μουσικής και να την καταστήσει εφάμιλλη της δυτικής και από επιστημονική άποψη, θέλησε να τη ντύσει με στοιχεία που θα αποδείκνυαν αυτό. Έτσι χώρισε τα όργανα σε φωνές, πάνω στα δυτικά πρότυπα (για να τους πει "Ε, κοιτάξτε, κι εμείς είμαστε οργανωμένοι όπως εσείς!") και στην ουσία "εφευρίσκει [...] ένα νέο μακάμι (τζαργκιάχ) συμβατό με τη νέα του θεωρία", όπως κατά λέξη αναφέρει ο Bozkurt.
Η δική μας μουσική όμως εξακολουθεί να έχει ως βάση τη μαλακή διατονική κλίμακα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια διαφορετική θεώρηση από την τουρκική. Εμείς π.χ. θεωρούμε το ΒΟΥ του α' και του πλ. δ' ως φυσικό, ενώ το ΒΟΥ του γ' ήχου ως δίεση. Οι Τούρκοι θεωρούν το ΒΟΥ του Γ' ήχου ως φυσικό και όταν παίζουν Α' ήχο βάζουν στο ΒΟΥ τη μικρή ύφεση του ενός πυθαγορείου κόμματος. Αυτή τη λογική προφανώς θεωρεί ορθότερη ο Καραμάνη.
Μη σπεύσουν λοιπόν ορισμένοι να τον θεωρήσουν αμέσως "ευρωπαϊστή", μια και την πρότασή του την έχουν υιοθετήσει οι Τούρκοι ήδη από τις αρχές του αιώνα. Το θέμα βέβαια είναι ότι οι Τούρκοι δεν είχαν καμία κληρονομία πίσω τους και για πρώτη φορά καθόρισαν θεωρητικά τη μουσική τους τότε. Εμείς όμως είχαμε τεράστια κληρονομιά, την οποία και λάβαμε υπόψη. Μάλιστα θα γνωρίζουν πολλοί ότι παλιά η βασική κλίμακα ήταν όχι εκ του ΝΗ, αλλά εκ του ΠΑ και η υιοθέτηση του ΝΗ ήδη θεωρήθηκε από πολλούς "εκδυτικισμός". Φανταστείτε να υιοθετούσαμε και τη σκληρή κλίμακα, όπως έκαναν οι Τούρκοι και προτείνει κι ο Καραμάνης...

Μήπως όμως η χρήση του τουρκικού συστήματος έχει κάποια πλεονεκτήματα σήμερα; Από την άλλη, τα πλεονεκτήματα αυτά είναι ικανά να θεμελιώσουν ολόκληρη αλλαγή στην παρασημαντική, όπως εισηγείται στη συνέχεια ο Καραμάνης; Μήπως θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και άλλοι παράγοντες, που υπάρχουν σε μας και όχι στους Τούρκους, όπως η λογική και ο πλούτος της βυζαντινής παρασημαντικής και συνέχειά της από την παλαιά; Μήπως η υπερβολική και άκριτη απλούστευση της γραφής, λαμβάνοντας υπόψη μόνο πρακτικούς λόγους ενέχει και κινδύνους; Μήπως η επίκληση της λογικής "ε, αφού έγινε μια φορά το 1814, γιατί να μην ξαναγίνει;" δεν λαμβάνει υπόψη ότι η νέα εν χρήσει μουσική γραφή έγινε από ανθρώπους υπεύθυνους, που κατείχαν και την παλαιά γραφή και ήξεραν τη συνέχεια της μουσικής μας, δηλ. τους τρείς διδασκάλους, και κράτησαν ό,τι έπρεπε να κρατήσουν, απορρίπτοντας μόνο περιττά στοιχεία;

Τη συνέχεια όμως της κρίσης μου στα λεγόμενα του Καραμάνη και σε ότι αφορά την πρότασή του για τη νέα "άμεσα φθογγόσημη" παρασημαντική, που αναφέρει στο τέλος, μπορείτε να τη δείτε στο οικείο θέμα, επειδή ξεφεύγει από το θέμα της κλίμακας που συζητάμε εδώ.