Άρθρο Ν. Κυπουργού περί διαστημάτων

Ανεβάζω εδώ ένα παλαιότερο άρθρο του συνθέτη Νίκου Κυπουργού με τίτλο "Μερικές παρατηρήσεις πάνω στα βασικά διαστήματα της ελληνικής και ανατολικής μουσικής", που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Μουσικολογία, τεύχος 2 (Μάϊος 1985), σελ. 83-93.
Δεν περιέχει πολλά καινούργια πράγματα για τους "προχωρημένους" του φόρουμ (ίσως να το θεωρήσουν και "ξεπερασμένο"), αλλά είναι ένα πολύ σημαντικό βοήθημα για τους "αρχάριους" στα διαστηματικά. Όταν το πρωτοδιάβασα το 1985 ως πρωτοετής φοιτητής στη Θεσσαλονίκη, θυμάμαι ότι μου είχε "ανοίξει τα μάτια", καθότι με βοήθησε να κατανοήσω μερικές βασικές έννοιες. Ελπίζω να ωφελήσει και κάποιους συναδέλφους.

O κ. Κυπουργός με το άρθρο του αυτό υποστηρίζει την υιοθέτηση της κλίμακας των 53 τμημάτων, γιατί εκφράζει καλύτερα τον μείζονα και τον ελάσσονα τόνο, όπως καθορίστηκαν αυτοί από την Πατριαρχική Επιτροπή. Το θέμα αυτό είναι χιλιοσυζητημένο στο Ψαλτολόγιο. Γράφει ο κ. Κυπουργός:
Το γεγονός όμως της απόκλισης των τμημάτων από το μέγεθος των λόγων δεν σημαίνει αυτομάτως "λανθασμένη" διαίρεση τετραχόρδου. Η διαίρεση είναι σωστότατη, όπως έχω γράψει πολλάκις, αφού η Επιτροπή στρογγυλοποίησε σωστά τα συγκερασμένα μεγέθη που προέκυψαν στον πλησιέστερο ακέραιο (κάτι που δεν έκανε ο Καράς σε κάποια από τα δικά του διαστήματα):

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΙΖΟΝΟΣ, ΕΛΑΣΣΟΝΟΣ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΧΟΡΔΟΥ 72ΑΡΑΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ (ΛΟΓΟΥΣ)
- Μείζων τόνος 9/8 = 12.23/72. Συγκερασμός: 12/72. Απόκλιση: 0.23 τμήματα χαμηλότερα
- Ελάσσων τόνος 800/729 = 9.65/72. Συγκερασμός: 10/72. Απόκλιση: 0.45 τμήματα ψηλότερα
- Τετράχορδο: 4/3 = 29.88/72. Συγκερασμός: 30/72. Απόκλιση: 0.12 ψηλότερα

Click to expand...

Το γεγονός ότι υπάρχουν αποκλίσεις από τα πραγματικά μεγέθη των λόγων είναι φυσιολογικό και συμβαίνει σε κάθε κλίμακα. Τα συμπεράσματα λοιπόν είναι ότι:
- Ο μείζων τόνος της κλίμακας της Επιτροπής είναι περίπου κατά 1/4 του μορίου μικρότερος του κανονικού (των λόγων)
- Ο ελάσσων τόνος είναι περίπου κατά 1/2 περίπου του μορίου μεγαλύτερος του κανονικού
- Το τετράχορδο είναι περίπου κατά 1/8 του μορίου μεγαλύτερο του κανονικού

Το γεγονός επίσης ότι υπάρχει απόκλιση στο συγκερασμένο τετράχορδο (2 cents) είναι φυσιολογικό, αφού αποκλίσεις έχουμε όποια διαίρεση κλίμακας κι αν επιλέξουμε.
Για την 53άρα κλίμακα γράφει ο κ. Κυπουργός:

Οι αποκλίσεις βέβαια της 53άρας κλίμακας είναι πολύ μικρότερες στα συγκεκριμένα διαστήματα (μείζονος, ελάσσονος και τετραχόρδου), το έχουμε ξαναπεί. Οι αντίστοιχες αποκλίσεις στην 53άρα κλίμακα:

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΙΖΟΝΟΣ, ΕΛΑΣΣΟΝΟΣ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΧΟΡΔΟΥ 53ΑΡΑΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ (ΛΟΓΟΥΣ)
- Μείζων τόνος 9/8 = 9.01/53. Συγκερασμός: 9/53. Απόκλιση: 0.01 τμήματα χαμηλότερα
- Ελάσσων τόνος 800/729 = 7.11/53. Συγκερασμός: 7/53. Απόκλιση: 0.11 τμήματα χαμηλότερα
- Τετράχορδο: 4/3 = 21.997/53. Συγκερασμός: 22/53. Απόκλιση: 0.003 ψηλότερα

Click to expand...

Επομένως για την 53άρα κλίμακα:
- Ο μείζων τόνος είναι περίπου κατά 1/100 του μορίου μικρότερος του κανονικού (των λόγων)
- Ο ελάσσων τόνος είναι περίπου κατά 1/10 του μορίου χαμηλότερος του κανονικού
- Το τετράχορδο είναι περίπου κατά 3/1000 του μορίου ψηλότερο του κανονικού

Η ακρίβεια στα μεγέθη αυτά είναι σαφώς καλύτερη από αυτήν της 72άρας και, όπως γράφει ο κ. Κυπουργός, δεν υπερβαίνουν τα 2.5 cents (το ίδιο βέβαια συμβαίνει και με το τετράχορδο της 72άρας, που είναι κατά 2 cents μεγαλύτερο του κανονικού, όμως εκεί ο κ. Κυπουργός το κατακρίνει...) Όμως η 53άρα κλίμακα υφίσταται και αυτή έντονη κριτική στην Τουρκία, ως αποκλίνουσα από τη μουσική πράξη, όπως έχω γράψει εδώ. Στο κανονάκι χρησιμοποιούν τη διαίρεση το τόνου σε 12 τμήματα, δηλ. στην ουσία 72άρα κλίμακα (ενώ η γενική τους θεωρία διαιρεί τον τόνο στα 9 τμήματα της 53άρας). Επίσης, όπως έχω δείξει αναλυτικά εδώ, οι Τούρκοι ανεπιτυχώς εκφράζουν τον ελάσσονα τόνο του α' ήχου (ουσάκ) με 8/53 τμήματα, ενώ στην πράξη παίζουν 7/53, όπως φαίνεται στην έρευνα του Bozkurt που παραθέτω, ενώ η 53άρα κλίμακα έχει το σοβαρό μειονέκτημα ότι δεν μπορεί να εκφράσει σωστά τα 3/4 του τόνου (λόγος 12/11), που τα ταυτίζει με 7 τμήματα, όπως δηλ. και τον ελάχιστο τόνο, μεγέθη όμως που σαφώς διαφέρουν (αντιγράφω τον πίνακα που παρέθεσα στο ανωτέρω μήνυμά μου) :

Αντίθετα, η 72άρα κλίμακα της Επιτροπής διακρίνει σαφώς τον ελάσσονα (10) από τον ουδέτερο τόνο (9), επιτρέποντάς μας να εκφράζουμε τον τόνο αυτό στις περιπτώσεις που παρίσταται ανάγκη, κάτι που δεν κάνει η 53άρα, ενώ επιτυγχάνει και καλύτερη ακρίβεια στον ελάχιστο τόνο, κάτι που δεν αναφέρει ο κ. Κυπουργός:
ΕΛΑΧΙΣΤΟΣ ΤΟΝΟΣ = 27/25 = 133.24 cents
αντιστοιχία στην 53άρα κλίμακα = 5.88 τμήματα. Συγκερασμός: 6/53.
Απόκλιση: 0.12/53
αντιστοιχία στην 72άρα κλίμακα = 7.99 τμήματα. Συγκερασμός: 8/72. Απόκλιση: 0.01/72

Για τους λόγους αυτούς έχω ξαναπεί ότι θεωρώ άσκοπο να εγκαταλείψουμε την υπάρχουσα κλίμακα και να πάμε στην 53άρα. Όποιος θέλει περισσότερο, μπορεί να διαβάσει τις... ομηρικές μάχες μου για το θέμα αυτό με το φίλο υπέρμαχο της 53άρας κλίμακας Δημήτρη Ανδριώτη από τη σελίδα αυτή και μετά.

nikosthe said:

Γράφει ο κ. Κυπουργός:

Click to expand...

Βέβαια υπάρχει ένα λαθάκι σε αυτό το παράθεμα. Εντός της παρενθέσεως βάζει εκ παραδρομής τους λόγους του Χρυσάνθου αντί για τους λόγους της Επιτροπής, στους οποίους αντιστοιχούν όντως οι αριθμοί σε cents. Εάν αλλάξει το περιεχόμενο της παρένθεσης σε: 9/8 x 800/729 x 27/25 = 4/3, είναι εντάξει.

nikosthe said:

Αντίθετα, η 72άρα κλίμακα της Επιτροπής διακρίνει σαφώς τον ελάσσονα (10) από τον ουδέτερο τόνο (9), επιτρέποντάς μας να εκφράζουμε τον τόνο αυτό στις περιπτώσεις που παρίσταται ανάγκη, κάτι που δεν κάνει η 53άρα, ενώ επιτυγχάνει και καλύτερη ακρίβεια στον ελάχιστο τόνο, κάτι που δεν αναφέρει ο κ. Κυπουργός...

Click to expand...

Πολύ καλό επιχείρημα, συμφωνώ. Εγώ θα προσέθετα ότι η κλίμακα των 72 μορίων έχει απώτερη αναφορά στον Αριστόξενο. Και η διαχρονικότητα είναι πάντα κάτι που μας ενθουσιάζει και μας εμπνέει... Όταν μπορούμε να αξιοποιήσουμε τα επιτεύγματα των αρχαίων προγόνων μας, καλό είναι να το κάνουμε.
Παρ' όλα αυτά, θα επιμείνω ότι το άρθρο του κ. Κυπουργού είναι μια πολύ καλή αρχή για την είσοδο στον μαγικό κόσμο των διαστημάτων. Με τις επιφυλάξεις που διατυπώθηκαν.

emakris said:

...αλλά είναι ένα πολύ σημαντικό βοήθημα για τους "αρχάριους" στα διαστηματικά. Όταν το πρωτοδιάβασα το 1985 ως πρωτοετής φοιτητής στη Θεσσαλονίκη, θυμάμαι ότι μου είχε "ανοίξει τα μάτια", καθότι με βοήθησε να κατανοήσω μερικές βασικές έννοιες.

Click to expand...

Ακριβώς έτσι ενοιωσα κι εγώ, για το άρθρο αυτό (επίσης το 1985, επίσης στη Θεσσαλονίκη, αλλά τεταρτοετής φοιτητής Ιατρικής).

Θα έλεγα επίσης, πως είναι διαχρονική η αξία του.

Χάρης

emakris said:

Πολύ καλό επιχείρημα, συμφωνώ. Εγώ θα προσέθετα ότι η κλίμακα των 72 μορίων έχει απώτερη αναφορά στον Αριστόξενο. Και η διαχρονικότητα είναι πάντα κάτι που μας ενθουσιάζει και μας εμπνέει... Όταν μπορούμε να αξιοποιήσουμε τα επιτεύγματα των αρχαίων προγόνων μας, καλό είναι να το κάνουμε.
Παρ' όλα αυτά, θα επιμείνω ότι το άρθρο του κ. Κυπουργού είναι μια πολύ καλή αρχή για την είσοδο στον μαγικό κόσμο των διαστημάτων. Με τις επιφυλάξεις που διατυπώθηκαν.

Click to expand...

Ναι, όντως η κλίμακα των 72 έχει ανάφορά στην αριστοξενική διαίρεση, σύμφωνα με την οποία ο τόνος είναι "εις δώδεκα ελάχιστα μόρια διαιρούμενος" και "όλον το διά τεσσάρων εις τριάκοντα" (Κλεωνίδου, αρμονική εισαγωγή), άρα το διαπασών εις 72. Εγώ θα προσέθετα κι ένα άλλο επιχείρημα, αν και ίσως σκανδαλίσει μερικούς: τη μουσική συνεννόηση με τη δύση. Ο συγκερασμός της Επιτροπής, επειδή είναι στην ουσία μια υποδιαίρεση του δυτικού συγκερασμού της κλίμακας σε 12 ημιτόνια, επιτρέπει άμεσα τη σύγκριση με αυτήν και την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη διαφοροποίηση των βυζαντινών με τα δυτικά διαστήματα, ενώ η συνεννόηση των μουσικών στα όργανα είναι επίσης καλύτερη (δεν ξέρω αν αυτός ήταν ο λόγος που στο πιο λεπτομερειακό διαστηματικά όργανο στην ανατολική μουσική, το κανονάκι, οι Τούρκοι διαιρούν τον τόνο σε 12 μέρη, χρησιμοποιούν δηλ. 72άρα και όχι 53άρα κλίμακα, προφανώς μαζί με το λόγο ότι υπήρχε σαφώς η ανάγκη να παιχθούν διαστήματα στα 3/4 του τόνου, πράγμα που, όπως είπαμε, δεν είναι δυνατό με τη διαίρεση του τόνου διά 9 και της κλίμακας διά 53).

Κατά τ' άλλα, σαφώς και είναι σημαντικό το άρθρο του Ν. Κυπουργού, όντας γραμμένο και προ 25ετίας, μην το ξεχνάμε. Ευχαριστούμε κ. Μακρή. Αν υπάρχουν κι άλλα σημαντικά άρθρα για τα διαστήματα ή για άλλα θέματα και μένουν στην αφάνεια, καλό είναι ν' ανέβουν κι αυτά (απλώς προς ενθάρρυνση το γράφω, ήδη ο κ. Μακρής έχει ανεβάσει αρκετά και καλά πράγματα).

emakris said:

Εγώ θα προσέθετα ότι η κλίμακα των 72 μορίων έχει απώτερη αναφορά στον Αριστόξενο. Και η διαχρονικότητα είναι πάντα κάτι που μας ενθουσιάζει και μας εμπνέει... Όταν μπορούμε να αξιοποιήσουμε τα επιτεύγματα των αρχαίων προγόνων μας, καλό είναι να το κάνουμε.

Click to expand...

Πολύ σωστό, είχα μάλιστα γράψει γι αυτό παλιότερα, σε αυτό το μήνυμα (προς το τέλος), είμαι σίγουρος ότι κάπου το είχα διαβάσει, αλλά δεν θυμάμαι πού...

Μήπως έχετε πρόχειρη κάποια πηγή κ. Μακρή;

χς

Πηγή από έργο του ίδιου του Αριστόξενου που να αναφέρει κλίμακα 72 μορίων δεν υπάρχει, καθώς αυτό το πράγμα δεν αναφέρεται σε κανένα από τα δύο έργα του που σώζονται σήμερα (αρμονικά στοιχεία και ρυθμικά στοιχεία, βασικά το πρώτο ενδιαφέρει εδώ). Εγώ δε έχω βρει πουθενά μάλιστα να γίνεται λόγος αυτολεξεί γι' αυτή την κλίμακα. Αν κάποιος γνωρίζει περισσότερα, ας μας πει. Απλώς ο Αριστόξενος μίλησε για χωρισμό του τόνου σε 3 και σε 4 μέρη (μια και δεν χρησιμοποιούσε τμήματα κλίμακας στις περιγραφές του, αλλά κλάσματα που αποτελούσαν υποδιαιρέσεις του τόνου) και ο μικρότερος αριθμός που ικανοποιεί αυτή τη συνθήκη είναι το 12, ενώ οι μουσικοί που ακολούθησαν τη σχολή του Αριστόξενου, όπως ο Κλεωνίδης, και οι οποίοι εκφράστηκαν σε τμήματα κλίμακας, μίλησαν ευθέως για τετράχορδο 30 μορίων και τόνο 12 μορίων, δεδομένα που οδηγούν στην κλίμακα αυτή. Επίσης ο Πτολεμαίος στα Αρμονικά, στο κεφάλαιο που κάνει λόγο για τα διαστήματα του Αριστόξενου, αναφέρεται σ' αυτά με αριθμούς κλίμακας 144 μορίων. Αυτό γίνεται κατά τη γνώμη μου γιατί, όπως έχω γράψει και στη μικρή μου αναφορά για τα διαστήματα του Αριστόξενου εδώ, δεν θέλει να δώσει δεκαδικό αριθμό στο διάστημα 4.5 του ημιολίου χρωματικού γένους, του οποίου το τετράχορδο στην κλίμακα των 72 θα έχει διαστήματα 4.5-4.5-21 (γιατί τα δύο όμοια διαστήματα του "πυκνού" προέρχονται από το όλο+το ήμισυ μιας εναρμόνιας δίεσης, η οποία είναι το μισό του ημιτόνου, δηλ. 3+1.5=4.5), κι έτσι δέχεται τόνο 24 μορίων, ημιτόνιο 12 μορίων και το διάστημα 4.5 το έχει ως 9.

Στο σύνδεσμο που παρέπεμψα μπορείτε επίσης να διαβάσετε και έναν διάλογο για το κατά πόσο μπορεί να θεωρηθεί ότι τα διαστήματα του Αριστόξενου και η κλίμακα της Επιτροπής συμπίπτουν.

Ιδού και τα σχετικά αποσπάσματα από τα "Αρμονικά":

Τόνος δ’ ἐστὶν ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων μεῖζον· τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμίσεος. τῶν δὲ τοῦ τόνου μερῶν μελῳδεῖται τὸ ἥμισυ, ὃ καλεῖται ἡμιτόνιον, καὶ τὸ τρίτον μέρος, ὃ καλεῖται δίεσις χρωματικὴ ἐλαχίστη, καὶ τὸ τέταρτον, ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη· τούτου δ’ ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα.

...τὰ δὲ τοιαῦτα ἀμελῴδητά ἐστιν, ἀμελῴδητον γὰρ λέγομεν ὃ μὴ τάττεται καθ’ ἑαυτὸ ἐν συστήματι.

...ἐπειδήπερ ἡ χρωματικὴ δίεσις τῆς ἐναρμονίου διέσεως δωδεκατημορίῳ τόνου μείζων ἐστί...

Τι άλλο θες να σου πει;
1) Η 4η αποτελείται από 2,5 τόνους. Άρα η οκτάβα αποτελείται από 2,5+2,5+1(ο διαζευκτικός τόνος)=6 τόνους. Αυτό φυσικά δεν ισχύει για τους Πυθαγoρείους.
2) Κάθε τόνος χωρίζεται ταυτόχρονα σε τρία, σε τέσσερα και σε δύο μέρη. Το τριτημόριο από το τεταρτημόριο διαφέρουν κατά ένα δωδεκατημόριο. Αυτή είναι η μικρότερη διαίρεση που αναφέρει ο Αριστόξενος και ανταποκρίνεται στην αναγκαιότητα χωρισμού του τόνου ταυτόχρονα στα τρία και στα τέσσερα.
3) Το μικρότερο διάστημα που μπορεί να υπάρχει σε μια κλίμακα είναι το τεταρτημόριο του τόνου (3 μόρια). Στη δική μας θεωρία έχουμε το διάστημα των 4 μορίων ως το μικρότερο μελωδούμενο, αλλά ο Χρύσανθος αναφέρει και διάστημα 3 μορίων.

Άρα ο Αριστόξενος μπορεί να μη σκέφτεται άμεσα με όρους διαίρεσης της οκτάβας στα 72, αλλά αυτή προκύπτει αβίαστα από το όλο μουσικοθεωρητικό του οικοδόμημα.