Σχόλια κάποιων φίλων μου που είναι καλύτεροι γνώστες από μένα για το θέμα(μερικοί απ' αυτούς δεν έχουν λογαριασμό στο ψαλτολόγιο):
1) Τα 100 τμήματα που προτείνει ο συγγραφέας είναι προφανώς πολύ καλά για την Διατονική κλίμακα και είναι ένα απλό νούμερο που μάλλον απομνημονεύεται εύκολα από ένα μαθητή.
Ακόμα προσφέρουν (όσο αφορά τουλάχιστον την Διατονική κλίμακα) ακρίβεια ίση με τον συγκερασμό της σε N=1200 cents.
Παράδειγμα ας προσεγγίσουμε τον τόνο(9/8):
Για Ν=1200, ο τόνος προσεγγίζεται με 204 cents.
Για Ν=100 ο τόνος προσεγγίζεται με 17 μόρια(που αντιστοιχούν ακριβώς σε 17 *12= 204 cents!)
Για Ν=72 ο τόνος προσεγγίζεται με 12 μόρια(που αντιστοιχούν σε 200 cents.) Και αν ακόμα μας επιτραπεί να χρησιμοποιήσουμε τα μισά και να ανεβάσουμε λίγο το 12 σε 12.5 μόρια τότε το 12.5 αντιστοιχεί σε 208.33 cents δηλ. χειρότερη ακόμα προσέγγιση...
2) Εάν διαβάσετε το κείμενο θα δείτε ότι είναι αδύνατο να πετύχουμε καλύτερη ακρίβεια από την 100στάρα στον συγκερασμό των βασικών λόγων της Διατονικής με λιγότερα από 100 τμήματα. Μάλιστα τα 72 μόρια είναι (για τους λόγους που εξηγεί ο συγγραφέας) χειρότερα και από τα 53!
Ακόμα, λόγω του σχετικά μεγάλου αριθμού τμημάτων (100) μπορούμε να έχουμε ικανοποιητικότατη ΣΥΝΟΛΙΚΗ εικόνα της βυζαντινής μουσικής χωρίς να χάσουμε στην μαθηματική ακρίβεια άρα ούτε στην μουσική θεωρία! Συγχρόνως είναι και το πιο μικρό νούμερο που μπορούμε να έχουμε για ασφαλή προσέγγιση (τουλάχιστον της Διατονικής.)
3)Τι είδους διευκρινήσεις θα είναι αυτές; Μήπως του στύλ "λίγο πιο κάτω το λείμμα" ή αυτό που αναφέρεται στο σχολιασμό του κ. Θεοτοκάτου ότι δηλ. "η διάφορα μείζονος - ελάσσονος είναι στην πραγματικότητα κάπως μεγαλύτερη από αυτήν ελάσσονος - ελαχίστου"; Πως διευκρινίζονται τα "κάπως", και το "στην πραγματικότητα";
4)Πως ισχυρίζεται ο κ. Θεοτοκάτος ότι τα Ν=72 μόρια προσφέρουν ικανοποιητική εικόνα για την μουσική όταν χρειαζόμαστε να δίνουμε επιπλέον τέτοιου είδους διευκρινήσεις για την δικιά μας Βυζαντινή Μουσική;
5)το "και έχει και αρχαιοελληνικές αναφορές" θα μπορούσε ο κ. Θεοτοκάτος να το αναλύσει;
6)Κανένας συγκερασμός δεν αποδίδει αναλογίες (μουσικών) διαστημάτων. Ή με απλά λόγια άλλο η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός και άλλο η πρόσθεση και η αφαίρεση. Το 9/8 χρησιμοποιεί λόγους και άρα διαίρεση. Από το 9/8 να πάμε στο 3/2 χρειαζόμαστε πολλαπλασιασμό( και όχι πρόσθεση όπως συνήθως μαθαίνουν οι μαθητές με την απλή πράξη 12+30=42 μόρια). Άρα με τους συγκερασμούς έχουμε προσέγγιση αναλογιών και όχι τις ίδιες τις αναλογίες! Νομίζουμε λοιπόν ότι είναι καλό οι ( νέοι τουλάχιστον) μαθητές να μαθαίνουν τις κλίμακες της Βυζαντινής μουσικής βασιζόμενοι σε ένα όσο πιο ακριβέστερο μαθηματικά συγκερασμό γίνεται χωρίς να χρειάζονται να έχουν στο μυαλό τους τις οποιεσδήποτε " διευκρινήσεις". Αλλιώς κάπου θα χάσουμε...
Φιλικά
2) Εάν διαβάσετε το κείμενο θα δείτε ότι είναι αδύνατο να πετύχουμε καλύτερη ακρίβεια από την 100στάρα στον συγκερασμό των βασικών λόγων της Διατονικής με λιγότερα από 100 τμήματα.
Τα 100 ναι. Αλλά τα υπόλοιπα; Και πώς θα ξεπεραστεί ο σκόπελος της απομνημόνευσης νέων τμημάτων από τον σπουδαστή, που έχει συνηθίσει τα 12-10-8, 8-14-8, 12-12-6 κλπ.; Και τα οποία προσφέρουν μια άμεση σύγκριση με τη γνωστή στο σπουδαστή ευρωπαϊκή κλίμακα και δείχνουν άμεσα τη διαφοροποίησή της;1) Τα 100 τμήματα που προτείνει ο συγγραφέας είναι προφανώς πολύ καλά για την Διατονική κλίμακα και είναι ένα απλό νούμερο που μάλλον απομνημονεύεται εύκολα από ένα μαθητή.
Αυτό δεν είναι δυνατό. Αν και το πλήθος των μορίων δεν είναι πάντα ασφαλές κριτήριο για την ακρίβεια της κλίμακας, δεν μπορεί όμως η ακρίβεια μιας κλίμακας με τόσο λίγα μόρια (100) να είναι ίση, όπως λέτε, με την ακρίβεια που δίνουν δεκαπλάσια και βάλε μόρια (1200), αφού στην τελευταία περίπτωση η προσέγγιση στους λόγους επιτυγχάνεται πολύ πιο λεπτομερέστερα.Ακόμα προσφέρουν (όσο αφορά τουλάχιστον την Διατονική κλίμακα) ακρίβεια ίση με τον συγκερασμό της σε N=1200 cents.
Μα ο ίδιος ο συγγραφέας παραδέχεται την ακαταληλλότητα της 100άρας κλίμακας, καθότι δεν μπορεί να εκφράσει σε ακέραιο αριθμό ούτε καν... τα τμήματα του τετραχόρδου! Λέει ο συγγραφέας:Παράδειγμα ας προσεγγίσουμε τον τόνο(9/8):
Για Ν=1200, ο τόνος προσεγγίζεται με 204 cents.
Για Ν=100 ο τόνος προσεγγίζεται με 17 μόρια(που αντιστοιχούν ακριβώς σε 17 *12= 204 cents!)
Καθόλου απλό, ίσα ίσα που είναι πολύ πιο σύνθετο! Λέμε δηλαδή ότι η σκέψη 17-13.5-11 και τετράχορδο 41.5 μόρια, είναι πιο... απλή από τη σκέψη 12-10-8 και τετράχορδο στα 30 μόρια;; (παρεμπιπτόντως, εδώ φαίνεται και η αδυναμία της 100άρας κλίμακας να εκφράσει τον ελάσσονα τόνο της Επιτροπής, στον οποίο βγάζει μεγαλύτερο σφάλμα από την 72άρα, αφού βγαίνει 13.4 μόρια, άρα στο συγκερασμό 13, αριθμός όμως που δεν δίνει πλήρες τετράχορδο, συνδυαζόμενος με τον μείζονα και τον ελάχιστο! Γι' αυτό αναγκαστικά κάνει χρήση δεκαδικού αριθμού, πράγμα ακατάλληλο για διδασκαλία).Με απλά λόγια σύμφωνα με τους αριθμητικούς λόγους που έδωσε η επιτροπή ο τόνος είναι ίσος με 17 μόρια (από τα 100 της οκτάβας), ο ελάσσων τ με 13.5 μόρια και το ημιτόνιο με 11 μόρια. Δεν είναι κάτι πολύ απλό;
Δεν κατάλαβα: σε ποιο τετράχορδο χρησιμοποιείται σταθερά ο... 12.5 τόνος, ώστε να απαιτείται ακριβής αποτύπωσή του από την 72άρα κλίμακα;Για Ν=72 ο τόνος προσεγγίζεται με 12 μόρια(που αντιστοιχούν σε 200 cents.) Και αν ακόμα μας επιτραπεί να χρησιμοποιήσουμε τα μισά και να ανεβάσουμε λίγο το 12 σε 12.5 μόρια τότε το 12.5 αντιστοιχεί σε 208.33 cents δηλ. χειρότερη ακόμα προσέγγιση...
Εξήγησα ότι για την καταλληλότητα μιας κλίμακας δεν παίζει ρόλο μόνο ο συγκερασμός στους βασιικούς τόνους 9/8, 3/2 και 4/3 (στους οποίους προφανώς η 53άρα έχει πολύ καλύτερο συγκερασμό από την 72άρα, τα έχουμε πει επανειλημμένως αυτά) αλλά και άλλοι μουσικοί και εκπαιδευτικοί λόγοι καθώς και άλλα διαστήματα (π.χ. η 53άρα δεν μπορεί να εκφράσει τη διαφορά ελάσσονος και ουδετέρου τόνου, όπως έχω πει).2) Εάν διαβάσετε το κείμενο θα δείτε ότι είναι αδύνατο να πετύχουμε καλύτερη ακρίβεια από την 100στάρα στον συγκερασμό των βασικών λόγων της Διατονικής με λιγότερα από 100 τμήματα. Μάλιστα τα 72 μόρια είναι (για τους λόγους που εξηγεί ο συγγραφέας) χειρότερα και από τα 53!
Όπως εξήγησα αυτό δεν είναι αληθές, αφού με την 100άρα κλίμακα δεν εκφράζεται σωστά (δηλ. με ακέραιο αριθμό) ούτε ο ελάσσων τόνος της Επιτροπής αλλά ούτε καν τα τμήματα του τετραχόρδου!Ακόμα, λόγω του σχετικά μεγάλου αριθμού τμημάτων (100) μπορούμε να έχουμε ικανοποιητικότατη ΣΥΝΟΛΙΚΗ εικόνα της βυζαντινής μουσικής χωρίς να χάσουμε στην μαθηματική ακρίβεια άρα ούτε στην μουσική θεωρία!
Μα σε κάθε κλίμακα (και στην 100άρα) τα μόριά της δεν συμπίπτουν ακριβώς με τους λόγους, αλλά είναι λίγο πιο πάνω ή λίγο πιο κάτω και χρειάζονται διευκρινίσεις για να καταδειχθεί το αληθινό τους μέγεθος. Δεν χρειάζονται διευκρινίσεις μόνο εάν κάνουμε χρήση δεκαδικών αριθμών. Αυτό επιλέγει ο συγγραφέας για να ορίσει το τετράχορδο της 100άρας κλίμακας στα 41.5 μόρια. Κι όταν αναρρωτηθεί γι' αυτό το .5 ο σπουδαστής, τι θα του πούμε; Ότι είναι αναγκαίο για να βγουν 100 τα τμήματα; Πολύ πιο απλό δεν είναι τα 30 τμήματα, ο 12άρης τόνος και η 72άρα κλίμακα;3)Τι είδους διευκρινήσεις θα είναι αυτές; Μήπως του στύλ "λίγο πιο κάτω το λείμμα" ή αυτό που αναφέρεται στο σχολιασμό του κ. Θεοτοκάτου ότι δηλ. "η διάφορα μείζονος - ελάσσονος είναι στην πραγματικότητα κάπως μεγαλύτερη από αυτήν ελάσσονος - ελαχίστου"; Πως διευκρινίζονται τα "κάπως", και το "στην πραγματικότητα";
Πολύ σημαντικότερες διευκρινήσεις χρειάζονται για να δικαιολογηθούν τα δεκαδικά στο τετράχορδο της 100άρας κλίμακας και ο μη ικανοποιητικός συγκερασμός του ελάσσονος τόνου.4)Πως ισχυρίζεται ο κ. Θεοτοκάτος ότι τα Ν=72 μόρια προσφέρουν ικανοποιητική εικόνα για την μουσική όταν χρειαζόμαστε να δίνουμε επιπλέον τέτοιου είδους διευκρινήσεις για την δικιά μας Βυζαντινή Μουσική;
Βεβαίως, το έχω κάνει ήδη από καιρό. Βλ. εδώ. Τηλεγραφικά: τόσο ο Αριστόξενος, που ομιλεί για "δωδεκατημόριον τόνου" στα Αρμονικά Στοιχεία, όσο και μεταγενέστεροι της σχολής του, που υποστηρίζουν το ίδιο με σαφείς αναφορές, είναι ευνόητο ότι κάνουν χρήση κλίμακας 72 μορίων. Χαρακτηριστικότατο το παρακάτω απόσπασμα από την Αρμονική Εισαγωγή του Κλεωνίδη, το οποίο παραθέτω και στο σύνδεσμο που έδωσα και στο οποίο δίνονται με αριθμούς ακόμα και τα μόρια του τετραχόρδου, από τα οποία προκύπτει η 72άρα κλίμακα και οι γνωστοί αριθμοί 12-12-6 για το σκληρό διάτονο:5)το "και έχει και αρχαιοελληνικές αναφορές" θα μπορούσε ο κ. Θεοτοκάτος να το αναλύσει;
Κλεωνίδου, Αρμονική Εισαγωγή (2ος μ.Χ. αι.):
"Δείκνυται δε και δι' αριθμών οι χρόαι τον τρόπον τούτον. Υποτίθεται γαρ ο τόνος εις δώδεκά τινα ελάχιστα μόρια διαιρούμενος, ως έκαστον δωδεκατημόριον τόνου καλείται. Αναλόγως δε τω τόνω και τα λοιπά διαστήματα. Το μεν γαρ ημιτόνιον εις εξ δωδεκατημόρια, η δε δίεσις η μεν τεταρτημόριος εις τρία, η δε τριτημόριος εις τέσσαρα, όλον δέ το διά τεσσάρων εις τριάκοντα. Η μεν ουν αρμονία μελωδηθήσεται κατά τριών δωδεκατημορίων μέγεθος και γ και κδ, το δε μαλακόν χρώμα κατά δ και δ και κβ, το δε ημιόλιον χρώμα κατά τέτταρα ήμισυ και δC και κα, το δε τονιαίον χρώμα κατά ς και ς και ιη το δε μαλακόν κατά ς και θ και ιε, το δε σύντονον κατά ς και ιβ και ιβ"
Είναι γνωστό αυτό, το έχουμε ήδη αναφέρει εξαρχής:6)Κανένας συγκερασμός δεν αποδίδει αναλογίες (μουσικών) διαστημάτων. Ή με απλά λόγια άλλο η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός και άλλο η πρόσθεση και η αφαίρεση. Το 9/8 χρησιμοποιεί λόγους και άρα διαίρεση. Από το 9/8 να πάμε στο 3/2 χρειαζόμαστε πολλαπλασιασμό( και όχι πρόσθεση όπως συνήθως μαθαίνουν οι μαθητές με την απλή πράξη 12+30=42 μόρια).
Όταν κάνουμε λόγο για “διαφορά” διαστημάτων εννοούμε διαίρεση λόγων και όταν κάνουμε λόγο για “πρόσθεση” διαστημάτων εννοούμε πολλαπλασιασμό λόγων. Επομένως 3/2 : 4/3 = 9/8.[/I]
Προφανώς. Και η 100άρα κλίμακα λοιπόν προσέγγιση είναι και έχει τα σφάλματά της, με πιο σημαντικό αυτό του ελάσσονος τόνου, που τον έχει κοντά στο μισό (13.41), με αποτέλεσμα να μην μπορεί να πάει, κατά το συγκερασμό στο ακέραιο, ούτε στα 13 ούτε στα 14 μόρια! (το ίδιο ελάττωμα έχει και η 68άρα κλίμακα του Χρυσάνθου για τον... μείζονα τόνο! Γι' αυτό και δημιουργεί μύρια όσα προβλήματα και ορθώς αντικαταστάθηκε, τα έχουμε πει αυτά).Άρα με τους συγκερασμούς έχουμε προσέγγιση αναλογιών και όχι τις ίδιες τις αναλογίες!
Για τους τόνους που χρησιμοποιεί η βυζαντινή μουσική, η 72άρα είναι μια χαρά. Οι διευκρινίσεις που χρειάζονται είναι επουδιώσεις. Αντιθέτως, για την 100άρα κλίμακα, οι διευκρινίσεις που χρειάζονται για το... δεκαδικό αριθμό του τετραχόρδου (!) και του ελάσσονος τόνου, είναι πολύ σημαντικότερες...Νομίζουμε λοιπόν ότι είναι καλό οι ( νέοι τουλάχιστον) μαθητές να μαθαίνουν τις κλίμακες της Βυζαντινής μουσικής βασιζόμενοι σε ένα όσο πιο ακριβέστερο μαθηματικά συγκερασμό γίνεται χωρίς να χρειάζονται να έχουν στο μυαλό τους τις οποιεσδήποτε " διευκρινήσεις". Αλλιώς κάπου θα χάσουμε...
Παναγιώτη, το θέμα έχει να κάνει με τη σύγκριση της διαφοράς μείζονος - ελάσσονος με αυτήν ελάσσονος - ελαχίστου. Αυτό εν πρώτοις δεν ενδιαφέρει άμεσα τον μαθητή. Σε περίπτωση όμως που γίνει, μπορεί ο συγκερασμός της Επιτροπής να είναι σωστός τυπικά, όπως λες, λόγω όμως των στρογγυλοποιήσεων στα τμήματα καταλήγουμε στο εσφαλμένο συμπέρασμα ότι οι διαφορές αυτές είναι ίδιες (12-10 και 10-8), ενώ τα ασυγκέραστα διαστήματα δείχνουν άλλο πράγμα. Το έχω αναλύσει παλαιότερα εδώ. Συγκεκριμένα:Αργότερα λέει πάλι ο συγγραφέας:
[...]
Αν δεχτούμε ως ικανοποιητικό τον
συγκερασμό Τ=12, τ=10, η= 8 και Ν=72 της επιτροπής, τότε θα έπρεπε το διάστημα Τ-τ (=2 μόρια)
να είναι το ίδιο με το τ-η πράγμα που δεν ισχύει ακουστικά σύμφωνα με τους αριθμητικούς λόγους
που έδωσε η ίδια η επιτροπή! Άρα η επιτροπή ίσως μας παρέδωσε σωστά την διατονική κλίμακα
της μουσικής μας με χρήση αριθμητικών λόγων αλλά στα σίγουρα λανθασμένα με συγκερασμό της
διαπασών σε Ν=72 μόρια και με Τ=12, τ=10, η= 8!"
Εδώ έχουμε δύο τινές ερμηνείες:
[...]
2. ο συγγραφέας εννοεί ότι η Επιτροπή μας παρέδωσε την διατονική της ως Νη - 9/8 - Πα - 800/729 - Βου - 27/25 - Γα - 9/8 - Δι - 9/8 - Κε - 800/729 - Ζω - 27/25 - Νη' (η οποία δεν είναι του Διδύμου), και συνεπώς τα 12, 10, 8 είναι λάθος.
αυτο είναι λάθος διότι στα 72 τμήματα ο συγκερασμός της διατονικής κλίμακας της επιτροπής είναι όντως ακριβής στα 12-10-8.
Παραδείγματα σύγκρισης με Ν=100 και Ν=53 για την διατονική του Διδύμου.
Ν=100 έχουμε Τ=17, ελάσσων τ=15, ελάχιστος η=9 1/2.
...Το θέμα όμως αυτό δεν είναι δα και τόσο σημαντικό, ώστε να χρειάζεται αντικατάσταση ολόκληρης της κλίμακας! Πολύ σημαντικότερο είναι π.χ. να εκφράζονται σε ακέραιο αριθμό τα τμήματα των τετραχόρδων της κλίμακας για να μαθαίνουν απλά τη μουσική οι σπουδαστές, κάτι που δεν επιτυγχάνει η κλίμακα των 100 τμημάτων. (...) Λέμε λοιπόν ότι τα διαστήματα του πιάνου δεν είναι τα πραγματικά, ότι το ημίτονο δεν είναι ακριβώς στη μέση του τόνου και τελείωσε, δεν χρειάζεται νέα κλίμακα με περισσότερα τμήματα, που θα είναι δυσχερής στην πράξη για τον εκτελεστή και θα τον βάλει σε νέους μπελάδες, ειδικά αν πρόκειται να θυμάται και... δεκαδικούς αριθμούς!
...Αυτά όμως λύνονται με κάποιες διευκρινίσεις στην εργασία της Επιτροπής, δεν είναι ανάγκη να αλλάξουμε ολόκληρη την κλίμακα, να ξαναγράφουν τα θεωρητικά εξαρχής, να μάθουν οι μαθητές και οι ψάλτες νέες αναλογίες διαστημάτων και νέους αριθμούς στο κεφάλι τους και να έρθουμε έτσι αντιμέτωποι με άλλα προβλήματα...
του κ. Θεοτοκάτου....Αυτό επιλέγει ο συγγραφέας για να ορίσει το τετράχορδο της 100άρας κλίμακας στα 41.5 μόρια. Κι όταν αναρρωτηθεί γι' αυτό το .5 ο σπουδαστής, τι θα του πούμε; Ότι είναι αναγκαίο για να βγουν 100 τα τμήματα; Πολύ πιο απλό δεν είναι τα 30 τμήματα, ο 12άρης τόνος και η 72άρα κλίμακα;...
Τι νομίζετε ότι εννοεί εδώ ο Κλεωνίδης με την διαίρεση του τόνου στα 12; Αν ο Κλεωνίδης εννοεί την 12η τετραγωνική ρίζα του Τ τότε μόριο για τον Κλεωνίδη είναι ίσο 16.9925 cents ενώ το 1 μόριο για την επιτροπή είναι ίσο με ίσο με 16.667 cents. Σας φαίνεται το ίδιο πράγμα ή έστω περίπου το ίδιο; Αν ήταν το ίδιο περίπου τότε θα έπρεπε η 12η τετραγωνική ρίζα του 9/8(δηλ. το μόριο του Κλεωνίδη) υψωμένη στην 72 να μας κάνει σχεδόν 2. Όμως δεν κάνει 2 αλλά 2.02729 περίπου! Μικρό λάθος είναι η διαφορά 0.02729; Και αν υπολογίσουμε το λάθος σε 2 ή 3 οκτάβες (ή για μην πούμε περισσότερες αν χρειαστεί να μικροκουρδίσουμε συνθεσάιζερ που έχουν πολλές οκτάβες) πάλι θα το θεωρήσουμε ασήμαντο; Πως ισχυρίζεστε λοιπόν ότι “είναι ευνόητο ότι κάνουν χρήση κλίμακας 72 μορίων”;Υποτίθεται γαρ ο τόνος εις δώδεκά τινα ελάχιστα μόρια διαιρούμενος,...
Τι εννοείτε λέγοντας “για τα σημερινά δεδομένα”; Πως μπορείτε να υποστηρίζετε το συγκερασμό Ν=72 για τα “σημερινά δεδομένα” όταν εσείς ο ίδιος τον έχετε καταχωρίσει σε θέση χειρότερη κι από την χιλιοστή;... Προσωπικά, και πάλι να αναφέρω, ότι για την Ψαλτική μας θεωρώ το Ν=72 ως επαρκές για τα σημερινά δεδομένα....
Γιατί λέτε ότι νομίζετε; Δεν σας ανέφερα την μέθοδο; Δεν σας έχουν πείσει τα αποτελέσματα; Γιατί δεν ελέγχετε την ακρίβεια των αποτελεσμάτων μου πριν κρίνετε; Όσο αφορά την αξιολόγηση των Ν=100 μορίων της διαπασών ελέγξτε, σας παρακαλώ, την ακρίβεια της με το εξής παράδειγμα. Πάρτε την 100η ρίζα του 2(δηλ. το 1 μόριο της Ν=100) και υψώστε την στην 17 δύναμη. Θα βρείτε 1.12505848 περίπου. Πάρτε τώρα το κλάσμα 9/8=1.125. Βλέπετε το λάθος; Είναι μικρότερο του 0.00006. (Κάντε το ίδιο και για Ν=72. Τότε το κλάσμα 9/8 προσεγγίζεται με τον αριθμό 1.12246 και άρα έχουμε σφάλμα μεγαλύτερο του 0.00253. Κάντε το ίδιο και για το Ν=53. Τότε το κλάσμα 9/8 προσεγγίζεται με τον αριθμό 1.124911 και άρα έχουμε σφάλμα μεγαλύτερο του 0.00008. Κάντε το ίδιο για οποιοδήποτε άλλο Ν μικρότερο του 100 ή έστω του 200) Ποιο Ν θα επιλέγατε αν θα έπρεπε να πετύχετε την μέγιστη ακρίβεια όσο αφορά τον Διατονικό Τόνο Τ; Με την ίδια λογική και χρησιμοποιώντας αρκετά άλλα μαθηματικά κριτήρια- που πιστεύω ότι τα ανέλυσα στα προηγούμενα- κατέληξα να προτιμήσω το Ν=100 από το 53 ή το 72 ή το 82 (όμως με χρήση και των μισών μορίων για να είναι λίγο καλύτερο από το Ν=53 ή το Ν=106 που επίσης είναι άριστη λύση)....Με άλλη μαθηματική μέθοδο νομίζω είναι πολύ δύσκολο να βρεθεί διαφορετικό αποτέλεσμα, και παρακαλώ να υποδείξετε την μέθοδο....
Ο κ. Κορνάρος μου έστειλε το παρακάτω απαντητικό μήνυμα.
[...]
Σχετικά με τα σχόλια του κ. Παπαδημητρίου .:
Τι εννοείτε λέγοντας “για τα σημερινά δεδομένα”; Πως μπορείτε να υποστηρίζετε το συγκερασμό Ν=72 για τα “σημερινά δεδομένα” όταν εσείς ο ίδιος τον έχετε καταχωρίσει σε θέση χειρότερη κι από την χιλιοστή;
Θα σας παρακαλούσα να μας προτείνετε κάποια ή κάποιες κατάλληλες επιλογές του Ν για την Διατονική (όχι του Δυδίμου ή της επιτροπής ή του Χρυσάνθου διότι η δομική κατασκευή της Διατονικής είναι μία και μοναδική άσχετα π.χ. από την θέση του Βου) Από κει και πέρα θα κρίνουμε, θα ακούσουμε, θα αποφασίσουμε για τις επιπλέον λεπτομέρειες (πόσα μόρια είναι το Βου κοκ). Αν εσείς επιλέξετε και το Ν=100 από τις πρώτες προτιμήσεις σας αυτό θα σημαίνει ότι συμφωνείτε μαζί μου. Τα τέταρτα δεν θα είναι για μένα το σοβαρό πρόβλημα διότι για παράδειγμα θα ξέρω ότι το Τ=17! Αυτό μετράει! Δηλ. να μην κάνουμε σοβαρό λάθος σε αμετάβλητες ποσότητες όπως Τ, Δ5,Δ4, διαπασών! Τα υπόλοιπα τα συζητάμε... Το Ν λοιπόν είναι το πρώτο πρόβλημα ώστε να μην “στρεβλώνεται” η δομική εικόνα της Διατονικής. Φυσικά είναι προφανές ότι θα πρέπει να επιλέξετε μικρά Ν και όχι μεγάλα π.χ μεγαλύτερα του 300 γιατί τότε θα υπάρχει δυσκολία στην πρακτική μελέτη και εφαρμογή του συγκερασμού.
Όσο αφορά το Γιατί λέτε ότι νομίζετε; Δεν σας ανέφερα την μέθοδο; Δεν σας έχουν πείσει τα αποτελέσματα; Γιατί δεν ελέγχετε την ακρίβεια των αποτελεσμάτων μου πριν κρίνετε; Όσο αφορά την αξιολόγηση των Ν=100 μορίων της διαπασών ελέγξτε, σας παρακαλώ, την ακρίβεια της με το εξής παράδειγμα. Πάρτε την 100η ρίζα του 2(δηλ. το 1 μόριο της Ν=100) και υψώστε την στην 17 δύναμη. Θα βρείτε 1.12505848 περίπου. Πάρτε τώρα το κλάσμα 9/8=1.125. Βλέπετε το λάθος; Είναι μικρότερο του 0.00006. (Κάντε το ίδιο και για Ν=72. Τότε το κλάσμα 9/8 προσεγγίζεται με τον αριθμό 1.12246 και άρα έχουμε σφάλμα μεγαλύτερο του 0.00253. Κάντε το ίδιο και για το Ν=53. Τότε το κλάσμα 9/8 προσεγγίζεται με τον αριθμό 1.124911 και άρα έχουμε σφάλμα μεγαλύτερο του 0.00008. Κάντε το ίδιο για οποιοδήποτε άλλο Ν μικρότερο του 100 ή έστω του 200) Ποιο Ν θα επιλέγατε αν θα έπρεπε να πετύχετε την μέγιστη ακρίβεια όσο αφορά τον Διατονικό Τόνο Τ; Με την ίδια λογική και χρησιμοποιώντας αρκετά άλλα μαθηματικά κριτήρια- που πιστεύω ότι τα ανέλυσα στα προηγούμενα- κατέληξα να προτιμήσω το Ν=100 από το 53 ή το 72 ή το 82 (όμως με χρήση και των μισών μορίων για να είναι λίγο καλύτερο από το Ν=53 ή το Ν=106 που επίσης είναι άριστη λύση).
Και τα ψηφιακά όργανα της εποχής μας (για όσους δεν έχουν δάσκαλο) παίζουν ακρίβεια ασυγκέραστης κλίμακας:
Κάνετε ένα λάθος πάντως. Πρώτα θα βρείτε την κλίμακα την ασυγκέραστη, με κλάσματα, συμπεριλαμβανομένου και του βου (ο οποίος σημειωτέον, από τα πρακτικά της Επιτροπής πολύ τους παίδεψε), και μετά θα επιχειρήσετε τον συγκερασμό της κλίμακας. Αυτή είναι η σωστή μέθοδος. Τον βου θα τον βρείτε επί της ασυγκέραστης (με τα κλάσματα).
Εσείς, φαίνεται, ότι υπερτονίζετε την σημασία του 9/8 και παραβλέπετε (σχετικά) τα υπόλοιπα μικρότερα διαστήματα. Αυτό είναι (δεύτερο μετά το προαναφερθέν) λάθος για μένα, καθότι όλα τα διαστήματα ακούγονται σε όλους τους ήχους, συνεπώς είναι εξίσου σημαντικά ως προς τον συγκερασμό.
Υπάρχει ψηφιακό όργανο που να παίζει για παράδειγμα το
800/729= 1,0973936899862825788751714677641 ασυγκέρασστο; Ποιά είναι η γνώμη σας;
Συγνώμη, την επιτροπή παίδεψε που αποτελούνταν από έμπειρους ψάλτες και δεν θα μπερδέψει εμένα; Που νομίζεται ότι βρίσκετε το λάθος μου;
Αφού νομίζετε ότι υπερτονίζω την σημασία του 9/8 μπορείτε λοιπόν να μας πείτε ποια Διατονική ακούγετε εσείς προσωπικά και για την οποία πρέπει να συζητάμε ώστε να βγάλουμε τέλος πάντων μια άκρη και να δούμε ποιος θα είναι ο προτιμότερος συγκερασμός της ;
------------------------------------------------
Υ.Γ Λόγω φόρτου εργασίας ο κ. Κορνάρος δεν θα μπορέσει για κάποιο διάστημα να στείλει άλλα μηνύματα.