[Ερώτηση] Σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα;

priggos · Jun 20, 2010

nikosthe said:
Ο δε χαρακτηρισμός της 72άρας κλίμακας ως δυτικής δεν ξέρω σε τι αποσκοπεί: ο Αριστόξενος, ο Κοϊντιλιανός, ο Γαυδέντιος και τόσοι άλλοι που στην ουσία τη δέχονται, δυτική μουσική περιγράφουν;;

Τη χαρακτηρίζω δυτική γιατί μπορεί να περιγράψει απόλυτα τον ισοσυγκερασμό της Ευρωπαϊκής μουσικής, των αρρήτων αριθμών, των διακροτημάτων, των κάθετων συνηχίσεων και των πλήκτρων ενός πιάνου.

Η Πυθαγόρεια κλίμακα δεν μπορεί να το κάνει αυτό, είναι καθαρή και φυσική κλίμακα, προερχόμενη από τα φυσικά ημίτονα του τελειοτέρου διαστήματος, της αρμονίας, του 2/1.

Τώρα τι μου λες εσύ για τον τόνου του Χρυσάνθου το 12/11, όπου απ' τη μια λες ότι δεν έχει Βυζαντινό άκουσμα κι απ' την άλλη λες ότι χρησιμοποιείται δυναμικά, δεν τα καταλαβαίνω.

Οι δυναμικοί φθόγγοι δεν περιγράφονται με διαστήματα βρε Νίκο μου, είναι δυναμικοί, το λέει η λέξη.
Στο κλιτόν δηλαδή τι διαστήματα θα βάλεις;
Στην έλξη του Κε απ' τον Ζω στον Βαρύ διατονικό τι διάστημα είναι ο Κε-Ζω;

Τώρα λοιπόν μου λες, ότι το δυναμικό Βου, σχηματίζει διάστημα 12/11 όταν κατέρχεται το μέλος, στον Α΄Ήχο, για παράδειγμα. Η Πυθαγόρεια κλίμακα δεν αποδίδει αυτό το διάστημα επαρκώς, άρα την απορρίπτουμε.

Είναι λογική αυτή;

Η κλίμακα, τα διαστήματα, οι συγκερασμοί και όλα τα θεωρητικά δεκανίκια είναι για να μας κάνουν να δούμε από μακρυά το φως, δεν είναι για να μας κάνουν αυτόφωτους.

nikosthe · Jun 20, 2010

priggos said:
Τώρα τι μου λες εσύ για τον τόνου του Χρυσάνθου το 12/11, όπου απ' τη μια λες ότι δεν έχει Βυζαντινό άκουσμα κι απ' την άλλη λες ότι χρησιμοποιείται δυναμικά, δεν τα καταλαβαίνω.

Οι δυναμικοί φθόγγοι δεν περιγράφονται με διαστήματα βρε Νίκο μου, είναι δυναμικοί, το λέει η λέξη.
Στο κλιτόν δηλαδή τι διαστήματα θα βάλεις;
Στην έλξη του Κε απ' τον Ζω στον Βαρύ διατονικό τι διάστημα είναι ο Κε-Ζω;

Σου επαναλαμβάνω ότι στην περίπτωση των ομοίων διφωνιών του β' ήχου με συμφωνία τέλειου πενταχόρδου 3/2 το διάστημα 12/11 (στο ύψος του ΒΟΥ) δεν είναι δυναμικό αλλά στατικό. Επίσης, το ίδιο διάστημα είναι στατικό στην αραβική μουσική αλλά και στον Πτολεμαίο, που το περιλαμβάνει στο λεγόμενο ομαλό διατονικό (12/11 - 11/10 - 10/9), αλλά και στο σύντονο χρωματικό γένος (22/21 - 12/11 - 7/6). Πώς θα εκφράσεις τη διαφορά του 12/11 από το 11/10 στην 53άρα; (σημειωτέον ότι και στη βυζαντινή χρησιμοποιείται το 11/10, που είναι περίπου ο ελάσσων τόνος 800/729 της Επιτροπής -διαφορά 4.1 cents-) Στην 72άρα είναι 9 και 10 τμήματα, ενώ στην 53άρα αμφότεροι 7. Κι αυτό γιατί η κλίμακα αυτή αδυνατεί να εκφράσει επακριβώς λόγους κοντά στα 3/4 του τόνου, διάστημα το οποίο μπορεί να μην υπάρχει μαθηματικώς, υφίσταται όμως μουσικώς (1 1/2 ημιτόνιο). Το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι τα τερτίπια του Καρά, δηλ. να το πεις 6.5/53, στρογγυλοποιώντας το 6.65 στο μισό του ακεραίου προς τα κάτω.

priggos said:
Τώρα λοιπόν μου λες, ότι το δυναμικό Βου, σχηματίζει διάστημα 12/11 όταν κατέρχεται το μέλος, στον Α΄Ήχο, για παράδειγμα. Η Πυθαγόρεια κλίμακα δεν αποδίδει αυτό το διάστημα επαρκώς, άρα την απορρίπτουμε.

Είναι λογική αυτή;

Είπαμε, αν θεωρείς ότι το ελαττωμένο ΒΟΥ στα 12/11, που υπάρχει στη βυζαντινή, δεν υπάρχει ανάγκη να εκφραστεί θεωρητικά, πάω πάσο. Σέβομαι τη θέση σου, αρκεί που δέχεσαι ότι υπάρχει το συγκεκριμένο διάστημα.

priggos · Jul 9, 2010

Αγαπητέ μου Νικόλαε,

αρχικώς θα σου ότι κάθε διάστημα που αναφέρεται ως λόγος δύο ακεραίων αριθμών, όπως π.χ. το 12/11, που θα αναλύσουμε, είναι μόνο ένα τελείως θεωρητικό πράμα για τη μουσική, τίποτε άλλο. Η μουσική δεν είναι οι αριθμοί, αντιθέτως, οι αριθμοί διέπονται από μουσικότητα. Την αριθμητική της μουσικής, ψάχνουν περισσότερο, αυτοί οι οποίοι δεν μπορούν να την προσεγγίσουν με κάποιο άλλο τρόπο. (προσωπική άποψη αυτό)

Ας δούμε λοιπόν μερικούς αριθμούς, για τους λάτρεις του είδους:

Τα 12 κόμματα στην 68 κλίμακα του Χρυσάνθου, αντιστοιχούν, με απλή μέθοδο των τριών, όπως λέγαμε κάποτε στο σχολείο:

Τα 12 κόμματα στα 68

x 72
-------------------------------
x= 12*72/68 = 12.70588

τα οποία στρογγυλεύουμε στα 13 κόμματα.

Τι γίνονται όμως τα 0.29412 κόμματα (στα 72) που χάθηκαν στη στρογγυλοποίηση;

Αυτό καλείται σφάλμα στρογγυλοποίησης και αν το μετατρέψουμε σε cents, βλέπουμε ότι είναι 4.902 cents, δηλαδή 5 ολόκληρα cents σφάλμα! (δεν έχει κανένα νόημα, πρακτικό αλλά και θεωρητικό, να αναφερόμαστε σε δέκατα ή εκατοστά του cent, οπότε στρογγυλεύουμε πάντα την αριθμητική τιμή)

Ο αριθμός λοιπόν 13 κόμματα, είναι κατά 5 cents παραπάνω, από το αρχικό διάστημα των 12 κομμάτων στα 68.

Για τους γνωστούς λοιπόν αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9 , 7 στην 68άρα κλίμακα, προκύπτουν:

1. για τον αριθμό 12
[ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

2. για τον αριθμό 9
[ 159 cents, 7 ΠΚ (0), 10 ΒΜ (+8), 9 Χρ (0), 2 H (+41) ] {1.0960798788311803}

3. για τον αριθμό 7
[ 124 cents, 5 ΠΚ (-10), 7 ΒΜ (-7), 7 Χρ (0), 1 H (-24) ] {1.0739606817380718}

Τα παραπάνω αναφέρουν ότι: το διάστημα 12 στα 68, για παράδειγμα, αντιστοιχεί σε:

212 cents,
9 ΠΚ (Πυθαγόρεια κόμματα, στα 53),
13 ΒΜ (Βυζαντινά κόμματα, στα 72) ,
12 Χρ (Χρυσανθυνά κόμματα, στα 68),
2 H (Ευρωπαϊκά ημιτόνια, στα 12)

Οι αριθμοί μέσα στην παρένθεση, δείχνουν το σφάλμα που έχει προκύψει, μετά την στρογγυλοποίηση, σε cents.
Έτσι έχουμε +5 cents σφάλμα, για το διάστημα 12 κόμματα στα 68, όταν μετατραπεί σε 13 κόμματα στα 72. Το 13 αυτό, είναι, όπως είδαμε, μεγαλύτερο κατά 5 cents, απ’ το αρχικό.
Το ίδιο διάστημα, αν εκφραστεί σε Πυθαγόρεια κόμματα, είναι 9 κόμματα, αλλά αυτός ο αριθμός είναι κατά 8 cents μικρότερος του αρχικού διαστήματος, εξ ου και η αρνητική τιμή.

Τέλος, ο αριθμός στα άγκιστρα δείχνει τον λόγο του διαστήματος.

Ας δούμε τώρα και τα διαστήματα που μας δίνει ο Χρύσανθος, για το διατονικό 4χ, το 9/8, το 12/11 και το 88/81.

9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4) ] {1.125}

12/11 [ 151 cents, 7 ΠΚ (+8), 9 ΒΜ (-1), 9 Χρ (+8), 2 H (+49) ] {1.0909090909090908}

88/81 [ 143 cents, 6 ΠΚ (-8), 9 ΒΜ (+7), 8 Χρ (-2), 1 H (-43) ] {1.0864197530864197}

Παρατηρήσεις:

Για τον λόγο 9/8 δεν γίνεται καν λόγος, η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει αυτό το διάστημα με απόλυτη ακρίβεια (αναφερόμενοι πάντα, ότι το λάθος το μετράμε σε cents).
Το διάστημα 12/11 εκφράζεται ως 7 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 9 Χρ. Βλέπουμε ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος, αλλά και της του Χρυσάνθου είναι ίδιο, 8 cents, ενώ της Βυζαντινής Κλίμακος είναι μόλις 1 cent.
Το διάστημα 88/81 εκφράζεται ως 6 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 8 Χρ. Βλέπουμε εδώ ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος είναι 8 cents, της Βυζαντινής κλίμακος 7 cents, ενώ της του Χρυσάνθου, μόλις 2 cents.
Αθροίζοντας τα σφάλματα (κατ' απόλυτες τιμές), έχουμε 16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα και 18 cents για την κλίμακα του Χρυσάνθου.
Ακόμα και στους αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9, 7, η Πυθαγόρεια κλίμακα, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την Βυζαντινή. Η Πυθαγόρεια έχει 18 cents, ενώ η Βυζαντινή κλίμακα 20 cents.

Με βάση λοιπόν αυτά τα κριτήρια, η Βυζαντινή κλίμακα αποδίδει τα διαστήματα του Χρυσάνθου καλύτερα απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα, αλλά και απ’ αυτήν ακόμα του Χρυσάνθου!

Κατά το σκεπτικό λοιπόν το δικό σου αγαπητέ Νικόλαε, υιοθετούμε την Βυζαντινή κλίμακα γιατί μπορεί να εκφράσει ένα διάστημα του Χρυσάνθου καλύτερα, απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα.

Τι λογική είναι αυτή, η Πυθαγόρεια κλίμακα, δεν μπορεί, όπως εσύ υποστηρίζεις, το διάστημα 12/11 σωστά, διότι κάνει 8 cents λάθος (! ! !), ενώ στο 4χ του Χρυσάνθου κάνει λάθος κατά 4 cents μεγαλύτερο της Βυζαντινής.

Το ότι η Βυζαντινή κλίμακα εκφράζει ίδιους και τους δύο τόνους του Χρυσάνθου, 12/11 και 88/81 με 9 κόμματα, αυτό το παραβλέπεις;

Τι μου λες τώρα, ότι αυτό είναι μικρότερο λάθος, απ’ τα 8 cents;

Το ότι η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει με μεγαλύτερη ακρίβεια απ' την Βυζαντινή, κάθε άλλο διάστημα, το παραβλέπεις;

Ας είναι, ας μείνει έτσι, ας μην ξαναμιλήσει κανείς για την Πυθαγόρεια κλίμακα των 53 κομμάτων.
Ας μείνουμε όλοι στην κλίμακα που μπορεί να εκφράσει απόλυτα την Ευρωπαϊκή μουσική, των 12 ημιτονίων, και των 72 κομμάτων.
Ας αφήσουμε στα παιδιά μας αυτό το λάθος της Επιτροπής του 1881 να διαιωνίζεται, γιατί είμαστε ανίκανοι να παραδεχτούμε ότι κάποιοι έσφαλαν, επηρεασμένοι από το … piano.
Ας αφήσουμε τους Τούρκους να διδάσκουν, να μαθαίνουν, σε θεωρία και πράξη, την κλίμακα των προγόνων μας, διότι μόνο αυτοί, απ’ ότι έχω καταλάβει, είναι οι μόνοι άξιοι συνεχιστές της καθόλου μουσικής του Βυζαντίου, όπως είναι και οι Αραβοπέρσες συνεχιστές της μουσικής της Αλεξανδρινής περιόδου.
Ας ξεχάσουμε την Πυθαγόρειο κλίμακα, την Ελληνική κλίμακα, διότι έτσι πρέπει να γίνει, τα ξενόφερτα ήθη και έθιμα πρέπει να αντικαταστήσουν οτιδήποτε το Ελληνικό και παραδοσιακό, έτσι επιβάλλεται άλλωστε, απ' το πνεύμα των καιρών, το πνεύμα της Νέας Εποχής!

nikosthe · Jul 17, 2010

priggos said:
Αγαπητέ μου Νικόλαε,

αρχικώς θα σου ότι κάθε διάστημα που αναφέρεται ως λόγος δύο ακεραίων αριθμών, όπως π.χ. το 12/11, που θα αναλύσουμε, είναι μόνο ένα τελείως θεωρητικό πράμα για τη μουσική, τίποτε άλλο. Η μουσική δεν είναι οι αριθμοί, αντιθέτως, οι αριθμοί διέπονται από μουσικότητα. Την αριθμητική της μουσικής, ψάχνουν περισσότερο, αυτοί οι οποίοι δεν μπορούν να την προσεγγίσουν με κάποιο άλλο τρόπο. (προσωπική άποψη αυτό)

Αυτό να λέγεται! Εγώ, παρά τη μανία μου με τους λόγους των διαστημάτων, είμαι γενικώς υπέρ μια αριστοξένειας - σχετικής και όχι πυθαγόρειας - απόλυτης περιγραφής των διαστημάτων. Γι' αυτό προτιμώ τους όρους "μαλακή / σκληρή δίεση" από "μονόγραμμη, τρίγραμμη" ή όρους όπως "ελάσσων και ελάχιστος τόνος" από τους αριθμούς 10 ή 8 κλπ. Απλώς η απόδειξη της πρακτικής αυτής εν τέλει είναι πυθαγόρεια.

priggos said:
Ας δούμε λοιπόν μερικούς αριθμούς, για τους λάτρεις του είδους:

Τα 12 κόμματα στην 68 κλίμακα του Χρυσάνθου, αντιστοιχούν, με απλή μέθοδο των τριών, όπως λέγαμε κάποτε στο σχολείο:

Τα 12 κόμματα στα 68

x 72
-------------------------------
x= 12*72/68 = 12.70588

τα οποία στρογγυλεύουμε στα 13 κόμματα.

Διαφωνώ οριζοντίως, καθέτως, διαγωνίως και όπως αλλιώς και απορώ μάλιστα πώς ένας ειδήμων των θετικών επιστημών, όπως εσύ, κάνεις τέτοια πράγματα (τα 'χα γράψει και στο Σολδάτο, που έκανε τα ίδια): το 12/68 και το 12/72 προέρχονται από τον ίδιο ακριβώς λόγο, τον επόγδοο τόνο 9/8, ο οποίος είναι 204 cents, τελεία και παύλα. Το να πάρεις τον τελικό συγκερασμό του λόγου αυτού σε διάφορες κλίμακες και να τον αναγάγεις από τη μία στην άλλη όχι λογαριθμικά, αλλά με τη... μέθοδο των τριών, οδηγεί σε λάθος αποτελέσματα: 13/72 δεν είναι ο επόγδοος τόνος, αλλά άλλοι λόγοι (π.χ. το διάστημα 192/169 του Avicenna). Επομένως όλο το σκεπτικό σου, που βασίζεται πάνω στην υπόθεση αυτή, είναι λανθασμένο, κατά την άποψή μου.

Θα μου πεις: "καλά, μα είναι ίδιο το 12/68 με το 12/72;;" Θα σου πω ναι: γιατί αυτά είναι μορφές του ίδιου κλάσματος με στρογγυλοποιημένο λογάριθμο στο ακέραιο. Αν πάρεις το λογάριθμο χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, αλλά τουλάχιστον στα 2 δεκαδικά ψηφία, θα δεις γιατί είναι ίδιοι:
- το 12/68 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 11.55/68
- το 12/72 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 12.23/72

Παίρνεις λοιπόν πλασματικούς / στρογγυλοποιημένους λογαρίθμους, που χρησιμοποιούνται για τη συνεννόηση των μουσικών, και κάνεις μαθηματικούς συλλογισμούς... Μα για τέτοιου είδους συλλογισμούς θα πάρεις λογαρίθμους κανονικούς, χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, ώστε να είναι πιο κοντά στο λόγο από τον οποίο προέρχονται! Τι πράγματα είναι αυτά που κάνεις;;

priggos said:
Για τους γνωστούς λοιπόν αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9 , 7 στην 68άρα κλίμακα, προκύπτουν:

1. για τον αριθμό 12
[ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

2. για τον αριθμό 9
[ 159 cents, 7 ΠΚ (0), 10 ΒΜ (+8), 9 Χρ (0), 2 H (+41) ] {1.0960798788311803}

3. για τον αριθμό 7
[ 124 cents, 5 ΠΚ (-10), 7 ΒΜ (-7), 7 Χρ (0), 1 H (-24) ] {1.0739606817380718}

Συγγνώμη, από πού προκύπτουν τα cents αυτά (212 - 159 -124) για τα τμήματα 12-9-7 του Χρυσάνθου;; Αυτό είναι το σκεπτικό του Μαυροειδή, ίδιο με αυτό της περίφημης καραϊκής κλίμακας των 71 τμημάτων, με το οποίο έχω εξηγήσει ότι διαφωνώ: ο Μαυροειδής παίρνει τα 498 cents του τετραχόρδου, τα διαιρεί διά 28, που είναι τα τμήματα του Χρυσάνθου, ορίζει 17.78 cents περίπου το κάθε τμήμα και λέει 17.78 x 12 = 213. Όμως έτσι εμφανίζει το μείζονα τόνο να έχει περισσότερα cents από αυτά στα οποία αντιστοιχεί το κλάσμα 9/8, από το οποίο προήλθε! Δεν είναι δυνατόν όμως ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο. Άρα κάπου πάσχει ο συλλογισμός αυτός.

Θα πρέπει λοιπόν να βρούμε τους λόγους που δίνουν 9/68 και 7/68 και όχι να αλλάξουμε το μείζονα τόνο. Αν βάλεις το λόγο του ελάσσονος τόνου της Επιτροπής 800/729 στο excel που έχω δημοσιεύσει, θα δεις ότι είναι 9.12/68! Ο δε ελάχιστος 27/25 βγαίνει 7.55/68. Η απόκλιση όμως στο μισό του ακεραίου είναι λογική, αφού σου έχω πει ότι η 68άρα κλίμακα είναι "άμπαλλη": βγάζει μείζονα τόνο στο μισό του ακεραίου (11.55/68) με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ένα σωρό ζητήματα. Οπότε:
ΛΟΓΟΙ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ
9/8 - 800/729 - 27/25
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΩΡΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.55 - 9.12 - 7.55
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.5 - 9 - 7.5 ή 12-9-7

Η αναγωγή του μείζονος τόνου από 11.55 σε 12 δεν είναι αυθαίρετη, την κάνει ο ίδιος ο Χρύσανθος. Είναι λοιπόν μονόδρομος το 7άρι στον ελάχιστο. Να γιατί έγραψα εδώ ότι στην ουσία οι λόγοι της Επιτροπής και τα τμήματα του Χρυσάνθου είναι το ίδιο και το αυτό!

priggos said:
Ας δούμε τώρα και τα διαστήματα που μας δίνει ο Χρύσανθος, για το διατονικό 4χ, το 9/8, το 12/11 και το 88/81.

9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4) ] {1.125}

12/11 [ 151 cents, 7 ΠΚ (+8), 9 ΒΜ (-1), 9 Χρ (+8), 2 H (+49) ] {1.0909090909090908}

88/81 [ 143 cents, 6 ΠΚ (-8), 9 ΒΜ (+7), 8 Χρ (-2), 1 H (-43) ] {1.0864197530864197}

Εδώ μια χαρά τα λες.

priggos said:
Για τον λόγο 9/8 δεν γίνεται καν λόγος, η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει αυτό το διάστημα με απόλυτη ακρίβεια (αναφερόμενοι πάντα, ότι το λάθος το μετράμε σε cents).

Πάει καλά ως εδώ, το έχουμε πει αυτό επανειλημμένως.

priggos said:
[*]Το διάστημα 12/11 εκφράζεται ως 7 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 9 Χρ. Βλέπουμε ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος, αλλά και της του Χρυσάνθου είναι ίδιο, 8 cents, ενώ της Βυζαντινής Κλίμακος είναι μόλις 1 cent.

[*]Το διάστημα 88/81 εκφράζεται ως 6 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 8 Χρ. Βλέπουμε εδώ ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος είναι 8 cents, της Βυζαντινής κλίμακος 7 cents, ενώ της του Χρυσάνθου, μόλις 2 cents.

Αποφεύγεις εδώ να σχολιάσεις ότι είναι απαράδεκτο να εκφράζονται οι λόγοι αυτοί με διαφορετικό νούμερο στη στρογγυλοποίηση σε ακέραιο κατά το συγκερασμό, αφού απέχουν μόλις 7.14 cents και στην πράξη είναι ίδιοι, δηλ. 3/4 του τόνου. Επομένως η αναλογία των δύο αυτών λόγων, που είναι το ίδιο και το αυτό, εκφράζεται καλύτερα στη Βυζαντινή κλίμακα, παρά στην Πυθαγόρεια και στην του Χρυσάνθου.

priggos said:
Αθροίζοντας τα σφάλματα (κατ' απόλυτες τιμές), έχουμε 16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα και 18 cents για την κλίμακα του Χρυσάνθου.
Ακόμα και στους αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9, 7, η Πυθαγόρεια κλίμακα, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την Βυζαντινή. Η Πυθαγόρεια έχει 18 cents, ενώ η Βυζαντινή κλίμακα 20 cents.

Άλλο πάλι και τούτο!! Από πού κι ως πού αθροίζεις την απόκλιση σφαλμάτων μεταξύ τους;;

Ο κάθε λόγος είναι αυτόνομος! Λέμε ότι ο τάδε λόγος εκφράζεται καλύτερα με την τάδε κλίμακα, ο δείνα με την τάδε. Λες δηλ. ότι:
- οι λόγοι 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με τη Βυζαντινή κλίμακα, όμως
- οι λόγοι 12, 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με την Πυθαγόρεια!
Για να αποφύγεις δηλ. το σκόπελο της ανεπιτυχούς έκφρασης των απολύτως συγγενών λόγων 12/11 και 88/81 με την 53άρα κλίμακα, "αιτείσαι" τη συνδρομή ενός άσχετου τόνου, του μείζονος, όπου είναι γνωστή η υπεροχή της 53άρας!! Καλά τι πράγματα είναι αυτά;; Το θέμα μας είναι ότι η 53άρα αδυνατεί να εκφράσει το λόγο 12/11 και γενικώς τα μεγέθη κοντά στα 3/4 του τόνου, όχι ότι αδυνατεί να εκφράσει το μείζονα τόνο!!! Καλά, το πόσο ευρηματικός γίνεσαι για να πείσεις το αντίθετο απ' αυτό που φαίνεται με την πρώτη ματιά, δε λέγεται... Τι σοφιστείες είναι αυτές;;; Με κούφανες τελείως μιλάμε...

priggos said:
Με βάση λοιπόν αυτά τα κριτήρια, η Βυζαντινή κλίμακα αποδίδει τα διαστήματα του Χρυσάνθου καλύτερα απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα, αλλά και απ’ αυτήν ακόμα του Χρυσάνθου!

Κατά το σκεπτικό λοιπόν το δικό σου αγαπητέ Νικόλαε, υιοθετούμε την Βυζαντινή κλίμακα γιατί μπορεί να εκφράσει ένα διάστημα του Χρυσάνθου καλύτερα, απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα.

Δεν πρόκειται για ένα διάστημα έτσι απλά όπως το θέτεις: αυτό το διάστημα και το τρίχορδο 9-12 (3/4 του τόνου - τόνος) παίζει πάρα πολύ στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και ενίοτε και στους διατονικούς ήχους και είναι διαφορετικό από τον ελάσσονα τόνο. Δεν μπορεί λοιπόν να εξισώνεται με τον ελάσσονα, πράγμα που κάνει η Πυθαγόρεια κλίμακα (7/53 αμφότεροι, ενώ στη Βυζαντινή 9 και 10/72 αντίστοιχα). Εδώ απλώς ομολογείς την αδυναμία της κλίμακας να εκφράσει με ακέραιο αριθμό το λόγο αυτό και κάνεις χρήση δεκαδικού (6.5/53).

priggos said:
Τι λογική είναι αυτή, η Πυθαγόρεια κλίμακα, δεν μπορεί, όπως εσύ υποστηρίζεις, το διάστημα 12/11 σωστά, διότι κάνει 8 cents λάθος (! ! !), ενώ στο 4χ του Χρυσάνθου κάνει λάθος κατά 4 cents μεγαλύτερο της Βυζαντινής.

Ποια 8 cents ρε Δημήτρη, δεν είναι μόνο αυτό: ενός κακού μύρια έπονται. Η πυθαγόρεια εξισώνει π.χ. τον επιενδέκατο τόνο (12/11 = 9.04/72 = 151 cents) με τον επιδέκατο (11/10 = 9.90/72 = 165 cents), μιλάμε δηλ. γύρω στα 15 cents διαφορά, σχεδόν 1 μόριο!

priggos said:
Το ότι η Βυζαντινή κλίμακα εκφράζει ίδιους και τους δύο τόνους του Χρυσάνθου, 12/11 και 88/81 με 9 κόμματα, αυτό το παραβλέπεις;

Πάλι με κούφανες: αφού οι δύο αυτοί τόνοι ακούγονται στην πράξη το ίδιο, γιατί απέχουν μόλις 7 cents, καλά κάνει και τους εκφράζει αμφοτέρους με 9/72! Το λάθος είναι να τους εκφράσεις με διαφορετικό αριθμό, όπως η πυθαγόρεια κλίμακα! Καλά, τόσα μηνύματα έχουμε γράψει γι' αυτό το θέμα, ακόμα να το καταλάβεις ρε Δημήτρη;;

priggos said:
Το ότι η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει με μεγαλύτερη ακρίβεια απ' την Βυζαντινή, κάθε άλλο διάστημα, το παραβλέπεις;

Όχι βέβαια: έγραψα, αν πρόσεξες, ότι είναι ιδιαίτερα πετυχημένη κλίμακα. Όμως θεωρώ ότι η επιτυχία της δεν είναι τόσο κρίσιμη για τη βυζαντινή μουσική όσο η αποτυχία της να εκφράσει μεγέθη στα 3/4 του τόνου: το μείζονα τόνο τον εκφράζει καλύτερα, σύμφωνοι. Τον ελάσσονα καλύτερα, σύμφωνοι. Οι αποκλίσεις όμως της 72άρας από τους πραγματικούς τόνους δεν είναι και του σκοτωμού (0.23 μόρια για το μείζονα και 0.35 για τον ελάσσονα), χώρια που η 72άρα εκφράζει και καλύτερα τον ελάχιστο (0.01 απόκλιση). Όμως το γεγονός της εξίσωσης του ελάσσονος τόνου των λόγων του Χρυσάνθου 12/11 με τον ελάσσονα τόνο της Επιτροπής 800/729 (ή τον 11/10) είναι κάτι που δεν θα πρέπει να συμβαίνει κατ' εμέ.

Τώρα, το ότι με την 53άρα κλίμακα γίνεται καλύτερο "κούρδισμα" και ακούγεται καλύτερα, ναι. Ειδικά ο κ. Δημήτρης Μακράκης το έχει δείξει αυτό και στην πράξη. Αλλά αυτό ισχύει για κάθε μουσική και όχι μόνο για τη βυζαντινή: και δυτική μουσική δηλ. να παίξεις με 53άρα κλίμακα, θ' ακουστεί καλύτερα! Δεν είναι λοιπόν επιχείρημα μόνο για τη βυζαντινή μουσική η χρήση 53άρας. Αν δεις, υπάρχουν και πολλοί δυτικοί που λένε ότι ο δυτικός συγκερασμός ευνόησε μεν την πολυφωνία, κατέστρεψε όμως τη μουσική και προκρίνουν και αυτοί τη χρήση της 53άρας κλίμακας. Αδυνατεί όμως η κλίμακα αυτή να εκφράσει κάποια διαστήματα, πώς να το κάνουμε; Αυτά (3/4 του τόνου) μπορεί να μην είναι απαραίτητα στη δυτική μουσική, είναι όμως στην ανατολική. Θυσιάζουμε λοιπόν λίγο ακρίβεια, για να πετύχουμε έκφραση των μεγεθών αυτών, αυτή είναι όλη η ιστορία.

priggos said:
Ας είναι, ας μείνει έτσι, ας μην ξαναμιλήσει κανείς για την Πυθαγόρεια κλίμακα των 53 κομμάτων.

Δεν είπα αυτό: η κλίμακα αυτή μπορεί να είναι χρήσιμη, όχι όμως για μουσικές που περιέχουν διαστήματα στα 3/4 του τόνου και τα διακρίνουν από κάπως μεγαλύτερα (τον ελάσσονα τόνο), όπως η δική μας μουσική.

priggos said:
Ας μείνουμε όλοι στην κλίμακα που μπορεί να εκφράσει απόλυτα την Ευρωπαϊκή μουσική, των 12 ημιτονίων, και των 72 κομμάτων.

Αυτό δεν θα έλεγα ότι είναι απαραιτήτως μειονέκτημα, εφόσον προκρίνουμε τους λόγους και πάμε σε just intonation, ξέροντας λ.χ. ότι ο μείζων τόνος δεν είναι ακριβώς 12/72 αλλά 12.23/72. Και στο 'χω ξαναπεί: η ευρωπαϊκή μουσική δεν έχει 72 κόμματα αλλά 12.

priggos said:
Ας αφήσουμε στα παιδιά μας αυτό το λάθος της Επιτροπής του 1881 να διαιωνίζεται, γιατί είμαστε ανίκανοι να παραδεχτούμε ότι κάποιοι έσφαλαν, επηρεασμένοι από το … piano.

Άντε πάλι με τις γνωστές σου συνθηματολογίες: έχεις καταλάβει ότι η ίδια η Επιτροπή λέει ότι τα τμήματα του Ψαλτηρίου "λανθάνουν" κι ότι τα κανονικά μεγέθη είναι τα κλασματικά των λόγων και όχι τα του Ψαλτηρίου;; Με το πιάνο συμπίπτουν μόνο ο "λανθάνων" τόνος και το "λανθάνον" ημιτόνιο, τα άλλα τμήματα που δεν υπάρχουν στο πιάνο πού τα πάς;; Μήπως πολύ αψήφιστα μιλάς για εξίσωση με το πιάνο, τη στιγμή που υπάρχουν τόσα άλλα διαστήματα ανάμεσα στο ημίτονο και τον τόνο, αλλά και πέραν του τόνου, τα οποία δεν παίζει το πιάνο; Εξίσωση υπάρχει μόνο στον τόνο και το ημιτόνιο του Ψαλτηρίου με τα αντίστοιχα του πιάνου. Σήμερα όμως δεν υπάρχει Ψαλτήριο, αλλά μόνο φωνή και υπολογιστές που παίζουν λόγους και όχι συγκερασμένα διαστήματα! Για πια εξίσωση λοιπόν μιλάμε;

priggos said:
Ας αφήσουμε τους Τούρκους να διδάσκουν, να μαθαίνουν, σε θεωρία και πράξη, την κλίμακα των προγόνων μας, διότι μόνο αυτοί, απ’ ότι έχω καταλάβει, είναι οι μόνοι άξιοι συνεχιστές της καθόλου μουσικής του Βυζαντίου, όπως είναι και οι Αραβοπέρσες συνεχιστές της μουσικής της Αλεξανδρινής περιόδου.

Εδώ θα συμφωνήσω μαζί σου, σε ό,τι αφορά το μουσικό τάλαντο των γειτόνων μας, όχι όμως και για τη θεωρία τους: μην ξεχνάς ότι οι Τούρκοι μάλλον ευρωπαϊζουν πιο πολύ από εμάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΣ, μια και η βασική κλίμακα που κάνουν δεκτή είναι περίπου η φυσική κλίμακα που χρησιμοποιούσαν παλαιότερα οι Ευρωπαίοι. Από τη μελέτη του Bozkurt που ανέβασα, φάνηκε αυτό: το ΒΟΥ το έχουν στην πράξη πιο χαμηλά από τη θεωρία τους, περίπου στο δικό μας. Άρα τα τμήματα της Επιτροπής, με ελάσσονα τόνο χαμηλωμένο κατά 2 κόμματα, εκφράζουν καλύτερα την Τουρκική μουσική απ' ότι τα τμήματα της 53άρας κλίμακας, τα οποία κάνουν δεκτά οι ίδιοι! Σ' αυτό βέβαια φταίνε οι ίδιοι και όχι η κλίμακα, καθώς θα μπορούσαν να έχουν ελάσσονα τόνο στα 7/53 και όχι 8/53 που έχουν σήμερα.

priggos said:
Ας ξεχάσουμε την Πυθαγόρειο κλίμακα, την Ελληνική κλίμακα, διότι έτσι πρέπει να γίνει, τα ξενόφερτα ήθη και έθιμα πρέπει να αντικαταστήσουν οτιδήποτε το Ελληνικό και παραδοσιακό, έτσι επιβάλλεται άλλωστε, απ' το πνεύμα των καιρών, το πνεύμα της Νέας Εποχής!

Άιντε πάλιιιι.... Γιατί, η 72άρα κλίμακα τι είναι, δεν είναι ελληνική; Ο Αριστόξενος δεν ήταν αυτός που πρώτος μίλησε για "δωδεκατημόρια" και διαίρεση του τόνου σε 3 και 4 μέρη; Επειδή αυτά μετά τα πήραν οι Ευρωπαίοι και τα παρήλλαξαν (γιατί θυμίζω ότι δεν έχουν κλίμακα 72ΕΤ αλλά 12ΕΤ = equal temperament), σημαίνει ότι η πρωτότυπη μορφή τους, που στην ουσία είναι η 72άρα κλίμακα, παύει να είναι ελληνική και δεν μπορεί να εκφράσει την ελληνική μουσική;;

priggos · Jul 17, 2010

nikosthe said:
Διαφωνώ οριζοντίως, καθέτως, διαγωνίως και όπως αλλιώς και απορώ μάλιστα πώς ένας ειδήμων των θετικών επιστημών, όπως εσύ, κάνεις τέτοια πράγματα (τα 'χα γράψει και στο Σολδάτο, που έκανε τα ίδια): το 12/68 και το 12/72 προέρχονται από τον ίδιο ακριβώς λόγο, τον επόγδοο τόνο 9/8, ο οποίος είναι 204 cents, τελεία και παύλα. Το να πάρεις τον τελικό συγκερασμό του λόγου αυτού σε διάφορες κλίμακες και να τον αναγάγεις από τη μία στην άλλη όχι λογαριθμικά, αλλά με τη... μέθοδο των τριών, οδηγεί σε λάθος αποτελέσματα: 13/72 δεν είναι ο επόγδοος τόνος, αλλά άλλοι λόγοι (π.χ. το διάστημα 192/169 του Avicenna). Επομένως όλο το σκεπτικό σου, που βασίζεται πάνω στην υπόθεση αυτή, είναι λανθασμένο, κατά την άποψή μου.

Είναι λάθος κατά την άποψή σου, όπως λες, χωρίς όμως να την τεκμηριώνεις.
Είναι θέμα αριθμητικής βρε Νίκο, ούτε καν μαθηματικών.
Όταν μετατρέπουμε την γεωμετρική πρόοδο των διαστημάτων σε αριθμητική πρόοδο των κομμάτων, τότε, όμως και σε κάθε άλλη αναλογία, ισχύει η απλή μέθοδος των 3.

Το έκανα τόσο απλά για να το καταλάβεις, αλλά ... πόσο ακόμα;

Θα μου πεις: "καλά, μα είναι ίδιο το 12/68 με το 12/72;;" Θα σου πω ναι: γιατί αυτά είναι μορφές του ίδιου κλάσματος με στρογγυλοποιημένο λογάριθμο στο ακέραιο. Αν πάρεις το λογάριθμο χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, αλλά τουλάχιστον στα 2 δεκαδικά ψηφία, θα δεις γιατί είναι ίδιοι:
- το 12/68 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 11.55/68
- το 12/72 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 12.23/72

Παίρνεις λοιπόν πλασματικούς / στρογγυλοποιημένους λογαρίθμους, που χρησιμοποιούνται για τη συνεννόηση των μουσικών, και κάνεις μαθηματικούς συλλογισμούς... Μα για τέτοιου είδους συλλογισμούς θα πάρεις λογαρίθμους κανονικούς, χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, ώστε να είναι πιο κοντά στο λόγο από τον οποίο προέρχονται! Τι πράγματα είναι αυτά που κάνεις;;

Εδώ δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.

Συγγνώμη, από πού προκύπτουν τα cents αυτά (212 - 159 -124) για τα τμήματα 12-9-7 του Χρυσάνθου;; Αυτό είναι το σκεπτικό του Μαυροειδή, ίδιο με αυτό της περίφημης καραϊκής κλίμακας των 71 τμημάτων, με το οποίο έχω εξηγήσει ότι διαφωνώ: ο Μαυροειδής παίρνει τα 498 cents του τετραχόρδου, τα διαιρεί διά 28, που είναι τα τμήματα του Χρυσάνθου, ορίζει 17.78 cents περίπου το κάθε τμήμα και λέει 17.78 x 12 = 213. Όμως έτσι εμφανίζει το μείζονα τόνο να έχει περισσότερα cents από αυτά στα οποία αντιστοιχεί το κλάσμα 9/8, από το οποίο προήλθε!

Είναι τόσο απλό: λέμε ότι έχουμε 12 κόμματα στα 68, στα 1200 πόσα (x);

x=1200*12/68, κάνε τις πράξεις και θα δεις;
Ποίησε ομοίως για το 9 και το 7 και θα λυθούν οι απορίες σου.

Το ότι διαφωνείς με τον Μαυροειδή το έχεις πει, κι εγώ διαφωνώ σε κάποια σημεία, αλλά όχι σε όλα.

Δεν είναι δυνατόν όμως ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο. Άρα κάπου πάσχει ο συλλογισμός αυτός.

Αυτόν τον συλλογισμό σου αδυνατώ να τον καταλάβω. Γιατί δεν είναι δυνατόν ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο;

Θα πρέπει λοιπόν να βρούμε τους λόγους που δίνουν 9/68 και 7/68 και όχι να αλλάξουμε το μείζονα τόνο.

Ορίστε:

Ο 12άρης του Χρυσάνθου:

-/- [ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

αν ψάξουμε να βρούμε σε ποιον επιμόριο λόγο βρίσκετε πιο κοντά (πάντα σε γεωμετρική πρόοδο), θα βρούμε τον επόγδοο τόνο:

9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4) ] {1.125} |-8|

ο οποίος επόγδοος, βρίσκετε κατά 8 cents χαμηλότερα (ο τελευταίος αριθμός μέσα στις κάθετες) απ' τον 12άρη στα 68 του Χρυσάνθου.

Κάνοντας την ίδια διαδικασία για τον 9άρη βρίσκουμε:

11/10 [ 165 cents, 7 ΠΚ (-7), 10 ΒΜ (+2), 9 Χρ (-6), 2 H (+35) ] {1.1} |+6|

όπου ο 11/10 (επιδέκατος ?) βρίσκεται 6 cents οξύτερα του 9άρη, ενώ για τον 7άρη βρίσκουμε:

14/13 [ 128 cents, 6 ΠΚ (+8), 8 ΒΜ (+5), 7 Χρ (-5), 1 H (-28) ] {1.0769230769230769} |+4|

όπου είναι κι αυτός ο 14/13 (επιδέκατος τρίτος ?) βρίσκεται 4 cents οξύτερα του 7άρη.

Αν βάλεις το λόγο του ελάσσονος τόνου της Επιτροπής 800/729 στο excel που έχω δημοσιεύσει, θα δεις ότι είναι 9.12/68! Ο δε ελάχιστος 27/25 βγαίνει 7.55/68. Η απόκλιση όμως στο μισό του ακεραίου είναι λογική, αφού σου έχω πει ότι η 68άρα κλίμακα είναι "άμπαλλη": βγάζει μείζονα τόνο στο μισό του ακεραίου (11.55/68) με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ένα σωρό ζητήματα. Οπότε:
ΛΟΓΟΙ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ
9/8 - 800/729 - 27/25
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΩΡΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.55 - 9.12 - 7.55
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.5 - 9 - 7.5 ή 12-9-7

Δεν υπάρχει λόγος να ερίζουμε ποιος συγκερασμός είναι καλύτερος, όταν αναφέρεσαι σε δεκαδικούς αριθμούς κομμάτων.

Τι είναι τα 11.55 κόμματα; Τα ίδια με τον Χάρη. Κι ο Καράς δεκαδικούς έχει, μήπως σου λέει κάτι αυτό;

ΤΑ ΚΟΜΜΑΤΑ ΜΕΤΑ ΤΟΝ ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΙ, ΑΛΛΙΩΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΟΓΟΣ ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΥ.

Αποφεύγεις εδώ να σχολιάσεις ότι είναι απαράδεκτο να εκφράζονται οι λόγοι αυτοί με διαφορετικό νούμερο στη στρογγυλοποίηση σε ακέραιο κατά το συγκερασμό, αφού απέχουν μόλις 7.14 cents και στην πράξη είναι ίδιοι, δηλ. 3/4 του τόνου.

Αμάν βρε Νίκο με τα 3/4 του επόγδοου τόνου. Δεν χωρίζεται αυτό το διάστημα σε άρτιο αριθμό διαστημάτων, 2 ή 4, γιατί δημιουργεί ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ !

Δεν είναι όλη η μουσική μας ο Αριστόξενος, αυτός αποτελεί ότι μια παράγραφος στα Ομηρικά έπη.

Επομένως η αναλογία των δύο αυτών λόγων, που είναι το ίδιο και το αυτό, εκφράζεται καλύτερα στη Βυζαντινή κλίμακα, παρά στην Πυθαγόρεια και στην του Χρυσάνθου.
Άλλο πάλι και τούτο!! Από πού κι ως πού αθροίζεις την απόκλιση σφαλμάτων μεταξύ τους;; Ο κάθε λόγος είναι αυτόνομος! Λέμε ότι ο τάδε λόγος εκφράζεται καλύτερα με την τάδε κλίμακα, ο δείνα με την τάδε. Λες δηλ. ότι:
- οι λόγοι 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με τη Βυζαντινή κλίμακα, όμως
- οι λόγοι 12, 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με την Πυθαγόρεια!

Ο κάθε λόγος δεν είναι αυτόνομος Νίκο, βρίσκεται σε ένα 4χορδο, όπου κι αυτό με τη σειρά του, σε μια κλίμακα.
Προσθέτω λοιπόν τις αποκλίσεις για να βρω την συνολική απόκλιση των διαστημάτων μέσα στο 4χ.

Για να αποφύγεις δηλ. το σκόπελο της ανεπιτυχούς έκφρασης των απολύτως συγγενών λόγων 12/11 και 88/81 με την 53άρα κλίμακα, "αιτείσαι" τη συνδρομή ενός άσχετου τόνου, του μείζονος, όπου είναι γνωστή η υπεροχή της 53άρας!! Καλά τι πράγματα είναι αυτά;; Το θέμα μας είναι ότι η 53άρα αδυνατεί να εκφράσει το λόγο 12/11 και γενικώς τα μεγέθη κοντά στα 3/4 του τόνου, όχι ότι αδυνατεί να εκφράσει το μείζονα τόνο!!! Καλά, το πόσο ευρηματικός γίνεσαι για να πείσεις το αντίθετο απ' αυτό που φαίνεται με την πρώτη ματιά, δε λέγεται... Τι σοφιστείες είναι αυτές;;; Με κούφανες τελείως μιλάμε...
Δεν πρόκειται για ένα διάστημα έτσι απλά όπως το θέτεις: αυτό το διάστημα και το τρίχορδο 9-12 (3/4 του τόνου - τόνος) παίζει πάρα πολύ στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και ενίοτε και στους διατονικούς ήχους και είναι διαφορετικό από τον ελάσσονα τόνο. Δεν μπορεί λοιπόν να εξισώνεται με τον ελάσσονα, πράγμα που κάνει η Πυθαγόρεια κλίμακα (7/53 αμφότεροι, ενώ στη Βυζαντινή 9 και 10/72 αντίστοιχα). Εδώ απλώς ομολογείς την αδυναμία της κλίμακας να εκφράσει με ακέραιο αριθμό το λόγο αυτό και κάνεις χρήση δεκαδικού (6.5/53).

Όλο σοφιστείες είναι η μουσική. . .

Ποια 8 cents ρε Δημήτρη, δεν είναι μόνο αυτό: ενός κακού μύρια έπονται. Η πυθαγόρεια εξισώνει π.χ. τον επιενδέκατο τόνο (12/11 = 9.04/72 = 151 cents) με τον επιδέκατο (11/10 = 9.90/72 = 165 cents), μιλάμε δηλ. γύρω στα 15 cents διαφορά, σχεδόν 1 μόριο!
Πάλι με κούφανες: αφού οι δύο αυτοί τόνοι ακούγονται στην πράξη το ίδιο, γιατί απέχουν μόλις 7 cents, καλά κάνει και τους εκφράζει αμφοτέρους με 9/72! Το λάθος είναι να τους εκφράσεις με διαφορετικό αριθμό, όπως η πυθαγόρεια κλίμακα! Καλά, τόσα μηνύματα έχουμε γράψει γι' αυτό το θέμα, ακόμα να το καταλάβεις ρε Δημήτρη;;
Όχι βέβαια: έγραψα, αν πρόσεξες, ότι είναι ιδιαίτερα πετυχημένη κλίμακα. Όμως θεωρώ ότι η επιτυχία της δεν είναι τόσο κρίσιμη για τη βυζαντινή μουσική όσο η αποτυχία της να εκφράσει μεγέθη στα 3/4 του τόνου: το μείζονα τόνο τον εκφράζει καλύτερα, σύμφωνοι. Τον ελάσσονα καλύτερα, σύμφωνοι. Οι αποκλίσεις όμως της 72άρας από τους πραγματικούς τόνους δεν είναι και του σκοτωμού (0.23 μόρια για το μείζονα και 0.35 για τον ελάσσονα), χώρια που η 72άρα εκφράζει και καλύτερα τον ελάχιστο (0.01 απόκλιση). Όμως το γεγονός της εξίσωσης του ελάσσονος τόνου των λόγων του Χρυσάνθου 12/11 με τον ελάσσονα τόνο της Επιτροπής 800/729 (ή τον 11/10) είναι κάτι που δεν θα πρέπει να συμβαίνει κατ' εμέ.

Πάντα κατ' εσέ.

Τώρα, το ότι με την 53άρα κλίμακα γίνεται καλύτερο "κούρδισμα" και ακούγεται καλύτερα, ναι. Ειδικά ο κ. Δημήτρης Μακράκης το έχει δείξει αυτό και στην πράξη. Αλλά αυτό ισχύει για κάθε μουσική και όχι μόνο για τη βυζαντινή: και δυτική μουσική δηλ. να παίξεις με 53άρα κλίμακα, θ' ακουστεί καλύτερα! Δεν είναι λοιπόν επιχείρημα μόνο για τη βυζαντινή μουσική η χρήση 53άρας. Αν δεις, υπάρχουν και πολλοί δυτικοί που λένε ότι ο δυτικός συγκερασμός ευνόησε μεν την πολυφωνία, κατέστρεψε όμως τη μουσική και προκρίνουν και αυτοί τη χρήση της 53άρας κλίμακας. Αδυνατεί όμως η κλίμακα αυτή να εκφράσει κάποια διαστήματα, πώς να το κάνουμε; Αυτά (3/4 του τόνου) μπορεί να μην είναι απαραίτητα στη δυτική μουσική, είναι όμως στην ανατολική. Θυσιάζουμε λοιπόν λίγο ακρίβεια, για να πετύχουμε έκφραση των μεγεθών αυτών, αυτή είναι όλη η ιστορία.
Δεν είπα αυτό: η κλίμακα αυτή μπορεί να είναι χρήσιμη, όχι όμως για μουσικές που περιέχουν διαστήματα στα 3/4 του τόνου και τα διακρίνουν από κάπως μεγαλύτερα (τον ελάσσονα τόνο), όπως η δική μας μουσική.
Αυτό δεν θα έλεγα ότι είναι απαραιτήτως μειονέκτημα, εφόσον προκρίνουμε τους λόγους και πάμε σε just intonation, ξέροντας λ.χ. ότι ο μείζων τόνος δεν είναι ακριβώς 12/72 αλλά 12.23/72. Και στο 'χω ξαναπεί: η ευρωπαϊκή μουσική δεν έχει 72 κόμματα αλλά 12.

Τώρα τι είναι αυτό το "κούρδισμα" δεν ξέρω, ούτε πως ο κ. Μακράκης το έχει δείξει αυτό και στην πράξη, αν το ξέρεις εσύ, τότε πάω πάσο.

Λίγα πράγματα μπορώ να καταλάβω απ' όλα όσο λες.

Άντε πάλι με τις γνωστές σου συνθηματολογίες: έχεις καταλάβει ότι η ίδια η Επιτροπή λέει ότι τα τμήματα του Ψαλτηρίου "λανθάνουν" κι ότι τα κανονικά μεγέθη είναι τα κλασματικά των λόγων και όχι τα του Ψαλτηρίου;; Με το πιάνο συμπίπτουν μόνο ο "λανθάνων" τόνος και το "λανθάνον" ημιτόνιο, τα άλλα τμήματα που δεν υπάρχουν στο πιάνο πού τα πάς;; Μήπως πολύ αψήφιστα μιλάς για εξίσωση με το πιάνο, τη στιγμή που υπάρχουν τόσα άλλα διαστήματα ανάμεσα στο ημίτονο και τον τόνο, αλλά και πέραν του τόνου, τα οποία δεν παίζει το πιάνο; Εξίσωση υπάρχει μόνο στον τόνο και το ημιτόνιο του Ψαλτηρίου με τα αντίστοιχα του πιάνου. Σήμερα όμως δεν υπάρχει Ψαλτήριο, αλλά μόνο φωνή και υπολογιστές που παίζουν λόγους και όχι συγκερασμένα διαστήματα! Για πια εξίσωση λοιπόν μιλάμε;
Εδώ θα συμφωνήσω μαζί σου, σε ό,τι αφορά το μουσικό τάλαντο των γειτόνων μας, όχι όμως και για τη θεωρία τους: μην ξεχνάς ότι οι Τούρκοι μάλλον ευρωπαϊζουν πιο πολύ από εμάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΣ, μια και η βασική κλίμακα που κάνουν δεκτή είναι περίπου η φυσική κλίμακα που χρησιμοποιούσαν παλαιότερα οι Ευρωπαίοι. Από τη μελέτη του Bozkurt που ανέβασα, φάνηκε αυτό: το ΒΟΥ το έχουν στην πράξη πιο χαμηλά από τη θεωρία τους, περίπου στο δικό μας. Άρα τα τμήματα της Επιτροπής, με ελάσσονα τόνο χαμηλωμένο κατά 2 κόμματα, εκφράζουν καλύτερα την Τουρκική μουσική απ' ότι τα τμήματα της 53άρας κλίμακας, τα οποία κάνουν δεκτά οι ίδιοι! Σ' αυτό βέβαια φταίνε οι ίδιοι και όχι η κλίμακα, καθώς θα μπορούσαν να έχουν ελάσσονα τόνο στα 7/53 και όχι 8/53 που έχουν σήμερα.
Άιντε πάλιιιι.... Γιατί, η 72άρα κλίμακα τι είναι, δεν είναι ελληνική; Ο Αριστόξενος δεν ήταν αυτός που πρώτος μίλησε για "δωδεκατημόρια" και διαίρεση του τόνου σε 3 και 4 μέρη; Επειδή αυτά μετά τα πήραν οι Ευρωπαίοι και τα παρήλλαξαν (γιατί θυμίζω ότι δεν έχουν κλίμακα 72ΕΤ αλλά 12ΕΤ = equal temperament), σημαίνει ότι η πρωτότυπη μορφή τους, που στην ουσία είναι η 72άρα κλίμακα, παύει να είναι ελληνική και δεν μπορεί να εκφράσει την ελληνική μουσική;;

Άντε πάλιιιι....
Αυτά με τους Τούρκους είναι δικές σου απόψεις, που μόνο εσύ ανακαλύπτεις.

Υ.Γ.: Έκανες λάθος να αρχίσεις την ανάγνωση της Αρχαίας Ελληνικής Μουσικής απ' τον Αριστόξενο, διάβασε πρώτα όλους τους άλλους, και στο τέλος, διάβασε κι αυτόν.

Πως να το κάνουμε βρε Νίκο, δηλώνω αιώνιος μαθητής της σχολής του Πυθαγόρα.

nikosthe · Jul 18, 2010

Ένα λεπτό, ένα λεπτό: εσύ μιλάς για συγκερασμένα μεγέθη, ενώ εγώ για ασυγκέραστα, γι' αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.

Να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή:
Για να εκφράσουμε το λόγο του μείζονος τόνου 9/8 σε μια ορισμένη κλίμακα, θα πρέπει να εφαρμόσουμε το γνωστό τύπο

X = (μόρια κλίμακας) x LOG (9/8) με βάση το 2

οπότε αναγκαστικά, ό,τι κλάσμα και να βάλουμε μεταξύ 1 (ταυτοφωνία) και 2 (αντιφωνία), θα είναι εκ των πραγμάτων δεκαδικός αριθμός. Αν εφαρμόσουμε τον ανωτέρω τύπο με ακρίβεια, η έκφραση του λόγου σε μόρια επί κλίμακος θα είναι πραγματική, δηλ. ασυγκέραστη, αφού θα ισούται με το ασυγκέραστο κλάσμα. Οπότε:
9/8 = 12.23460010384650 σε κλίμακα των 72 (Πατριαρχική) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 11.55490009807720 σε κλίμακα των 68 (Χρυσάνθου) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 9.006025076442560 σε κλίμακα των 53 (Πυθαγόρεια) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 203.9100017307750 σε κλίμακα των 1200 (cents) ΑΚΡΙΒΩΣ

Τα παραπάνω λοιπόν μεγέθη είναι ασυγκέραστα. Αν τώρα τα στρογγυλοποιήσουμε στον πλησιέστερο ακέραιο, προκύπτουν οι γνωστές συγκερασμένες τιμές 12/72, 12/68, 9/53, 204/1200. Καταλαβαίνει κανείς ότι οι τιμές αυτές είναι μεν βολικές μουσικώς, για χρήση στην κλίμακα και για συνεννόηση των μουσικών, αφού απέχουν ελάχιστα από τις αντίστοιχες ασυγκέραστες, ανακριβείς όμως μαθηματικώς. Αυτοί δηλ. που τις έθεσαν, γνωρίζουν εκ των προτέρων ότι οι πραγματικές είναι οι δεκαδικές/ασυγκέραστες (δηλ. ο λόγος), αφού για να τις θέσουν θα πρέπει αναγκαστικά να ξέρουν το λόγο από τον οποίο αυτές προήλθαν.

Εσύ λοιπόν μού παίρνεις τις ανακριβείς αυτές τελικές τιμές, που περιέχουν τα θεωρητικά για πρακτικούς λόγους συνεννόησης και διδασκαλίας, και θέλεις να μου κάνεις ακριβή σύγκριση! Μα είναι ποτέ δυνατόν να γίνει αυτό;; Αν ακολουθήσουμε το σκεπτικό σου, τότε σε κάθε κλίμακα θα βγάζουμε και διαφορετικά μεγέθη μείζονος τόνου:
Χ = 12 x 1200/72 = 200 cents
Χ = 12 x 1200/68 = 211.76 cents
Χ = 9 x 1200/53 = 203.77 cents
Χ = 204 x 1200/1200 = 204 cents
Τα μεγέθη αυτά όμως δεν είναι ο πραγματικός ασυγκέραστος μείζων τόνος, αλλά ο συγκερασμένος. Και είναι επόμενο, γιατί λαμβάνουμε ως βάση το συγκερασμένο μέγεθος (12/72, 12/68, 9/53, 204/1200) και όχι το πραγματικό/ασυγκέραστο (12.23/72, 11.55/68, 9.01/53, 203.91/1200 περίπου). Αν λάβουμε το ασυγκέραστο, ο μείζων τόνος θα βγει ίδιος:
Χ = 12.23460010384650 x 1200/72 = 203.91 cents
Χ = 11.55490009807720 x 1200/68 = 203.91 cents
Χ = 9.006025076442560 x 1200/53 = 203.91 cents
Χ = 203.9100017307750 x 1200/1200 = 203.91 cents
Οπότε:

priggos said:
Είναι τόσο απλό: λέμε ότι έχουμε 12 κόμματα στα 68, στα 1200 πόσα (x);

Εδώ είναι το λάθος σου: το 12/68 που γράφεις δεν προήλθε από παρθενογένεση, αλλά από κάποιο λόγο, όπως όλα τα διαστήματα. Ο λόγος αυτός λοιπόν (9/8), με το γνωστό λογαριθμικό τύπο, βγάζει αποτέλεσμα για 68άρα κλίμακα 11.55490009807720 ακριβώς. Αυτό είναι που στρογγυλοποιείται σε 12. Άρα το 12/68 είναι ατελής μορφή, ενώ η κανονική είναι 11.55/68 περίπου. Κι αν εφαρμόσεις το πραγματικό 11.55 στη μέθοδο των τριών, θα βγει φυσικά ο πραγματικός μείζων τόνος 203.91 cents. Αν εφαρμόσεις το πλασματικό 12, θα βγει ο πλασματικός μείζων τόνος που βγάζεις.

priggos said:
Τι είναι τα 11.55 κόμματα; Τα ίδια με τον Χάρη. Κι ο Καράς δεκαδικούς έχει, μήπως σου λέει κάτι αυτό;

Ο δεκαδικός αριθμός είναι το κλάσμα ασυγκέραστο, ο ακέραιος συγκερασμένο. Έτσι:
- Λέγοντας 12/72 έχεις απόκλιση -0.23/72 από το σχετικά ακριβές 12.23/72
- Λέγοντας 12/68 έχεις απόκλιση +0.45/68 από το σχετικά ακριβές 11.55/72
- Λέγοντας 204/1200 έχεις απόκλιση +0.08/1200 από το σχετικά ακριβές 203.91/1200
Αυτό λοιπόν που σου λέω είναι ότι για να συγκρίνεις:
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 68 με
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 72
θα πρέπει να πάρεις την ακριβή του μορφή και όχι την πλασματική, όπως κάνεις εσύ. Κι αυτό μπορεί να το καταλάβει κανείς εύκολα: είναι ποτέ δυνατό να λες ότι ο λόγος 9/8 (δηλ. ασυγκέραστος) είναι 213 cents;; Μα και τα cents κλίμακα είναι! Δεν μπορεί λοιπόν τον ίδιο λόγο, όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 1200, να λες ότι είναι 204, αλλά όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 68 να τον βγάζεις 213! Το 213 οφείλεται στο αναγκαστικό σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αν σε ρωτήσει κανείς: από ποιο λόγο προέρχονται τα 213 cents, τι θα του πεις; Από το 9/8; Μα το 9/8 είναι 204 cents!

Συμπέρασμα:
Η αναλογία που κάνεις του μείζονος τόνου της κλίμακας του Χρυσάνθου με το μείζονα τόνο της κλίμακας της Επιτροπής αφορά συγκερασμένα μεγέθη και όχι πραγματικά.
Το ερώτημα όμως είναι: ο Χρύσανθος και η Επιτροπή ποια μεγέθη προκρίνουν; Τα συγκερασμένα ή τα ασυγκέραστα; Και οι δύο λοιπόν σου λένε ότι ο πραγματικός μείζων τόνος βρίσκεται στα 8/9 της χορδής και στην κλίμακά τους εκφράζεται κατά προσέγγιση με 12/68 και 12/72 αντιστοίχως. Προκρίνουν λοιπόν τα ασυγκέραστα (και λογικό είναι). Η Επιτροπή σου λέει ότι το Ψαλτήριο "λανθάνει", ότι δηλ. τα συγκερασμένα είναι λάθος! Πώς λοιπόν εσύ τα λαμβάνεις ως βάση του σκεπτικού σου;

priggos said:
Αυτόν τον συλλογισμό σου αδυνατώ να τον καταλάβω. Γιατί δεν είναι δυνατόν ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο;

Μα εδώ μιλάμε βρε Δημήτρη για φωνητική μουσική, όχι για κάποιο όργανο. Οι κλίμακες επομένως των 68, 72 κλπ. δεν είναι για να εκφράσουν την απόλυτη ακρίβεια των φθόγγων, αλλά είτε για να σχηματοποιήσουν τους λόγους για διδακτικούς σκοπούς είτε για να εφαρμοστούν σε κάποιο συγκερασμένο όργανο και να εκφράσουν τα διαστήματα στο περίπου. Αν λοιπόν μου μιλάς για εφαρμογή πάνω σε συγκερασμένο όργανο, τότε ναι, ο μείζων τόνος φυσικά και διαφοροποιείται από τον επόγδοο. Όμως όταν μιλάμε για ασυγκέραστα όργανα ή φωνή, ο μείζων τόνος είναι ο επόγδοος.
ΠΡΟΣΟΧΗ: δεν λέμε ότι πάντα η φωνή πέφτει στον επόγδοο. Ούτε στον επόγδοο πέφτει πάντα, ούτε στον συγκερασμένο: μπορεί να πέσει και πιο πάνω, μπορεί και πιο κάτω, είναι γνωστό αυτό. Απλώς επισημαίνουμε ποιος είναι ο πραγματικός τόνος που εκφράζουν αυτά τα τμήματα. Και ο πραγματικός τόνος βρίσκεται από τους ασυγκέραστους λόγους και όχι από τα συγκερασμένα τμήματα.

priggos said:
Τι είναι τα 11.55 κόμματα; Τα ίδια με τον Χάρη. Κι ο Καράς δεκαδικούς έχει, μήπως σου λέει κάτι αυτό;

Τώρα τι να σου πω, θα μας βγάλεις και καραϊκούς... Εσύ δηλαδή πόσες φορές έχεις εκφραστεί με δεκαδικούς, προκειμένου να δείξεις το ακριβές μέγεθος;; Ο Καράς δεν έκανε αυτό που κάνουμε εμείς εδώ: έβαζε μόνο μισά και μάλιστα με ασυνέπεια: το 7.17 λ.χ. το έκανε 7.5, ενώ το 12.23 το άφησε 12! (γιατί άμα το έκανε κι αυτό 12.5, το τετράχορδο δεν θα του έβγαινε 30 μόρια...) Κι αυτό επειδή είχε μπερδέψει την ιστορία με το λείμμα και την υποτιθέμενη κλίμακα των 71 τμημάτων. Εμείς όμως εδώ το κάνουμε για λόγους ακρίβειας και έρευνας και χωρίς φυσικά πάντα να στρογγυλοποιούμε στο μισό, αλλά γράφοντας τα ακριβή δεκαδικά ψηφία. Στην τελική κλίμακα διδασκαλίας φυσικά και χρησιμοποιούμε μόνο ακέραιους.

priggos said:
Είναι τόσο απλό: λέμε ότι έχουμε 12 κόμματα στα 68, στα 1200 πόσα (x);
x=1200*12/68, κάνε τις πράξεις και θα δεις;
Ποίησε ομοίως για το 9 και το 7 και θα λυθούν οι απορίες σου.
[...]
Ορίστε:
Ο 12άρης του Χρυσάνθου:
[212 cents ...]
αν ψάξουμε να βρούμε σε ποιον επιμόριο λόγο βρίσκετε πιο κοντά (πάντα σε γεωμετρική πρόοδο), θα βρούμε τον επόγδοο τόνο:
9/8 [ 204 cents...]
[...]
Κάνοντας την ίδια διαδικασία για τον 9άρη βρίσκουμε:
11/10 [165 cents...] [...]
ενώ για τον 7άρη βρίσκουμε:
14/13 [125 cents...] [...]

Για να καταλάβεις ότι κάνεις πατάτες, απλώς πολλαπλασίασε τους λόγους που βρήκες, και θα δεις ότι δεν βγάζουν τετράχορδο 4/3:
9/8 x 11/10 x 14/13 = 1386/1040 = 1.33269
ενώ 4/3 = 1.33333...
Το ίδιο έχει πάθει κι ο Μαυροειδής, λόγω του ομοίου λανθασμένου σκεπτικού: οι λόγοι που δίνει για τον μείζονα, τον ελάσσονα και τον ελάχιστο τόνο δεν δίνουν 4/3! Και φυσικά ο πρώτος διδάξας είναι ο Καράς, όπως έχω δείξει... Μήπως λοιπόν, μετά απ' αυτά, πρέπει να σκεφτείς καλύτερα ποιος... καραϊζει περισσότερο;

priggos said:
Αμάν βρε Νίκο με τα 3/4 του επόγδοου τόνου. Δεν χωρίζεται αυτό το διάστημα σε άρτιο αριθμό διαστημάτων, 2 ή 4, γιατί δημιουργεί ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ !

Αυτό που λες είναι επιστημονικό καθαρά και όχι μουσικό/πρακτικό. Στη μουσική πράξη ο τόνος χωρίζεται και στα 2 και στα 3 και στα 4: όταν ο άλλος στον ταμπουρά βάζει το μπερντέ στο μισό του τόνου και μετά στο μισό του μισού, στην πράξη παίζει 3/4 του τόνου. Κι εδώ βρίσκεται η προσφορά του Αριστόξενου, στην πρακτική αυτή απλότητα, που αμέσως υιοθετήθηκε από τους μουσικούς εκτελεστές. Στη θεωρία φυσικά μπορεί το διάστημα αυτό να μην υπάρχει, αλλά οι λόγοι 12/11 και 88/81 είπαμε ότι στην ουσία είναι ίδιοι και δεν διαφοροποιούνται ακουστικά. Δεν είναι λοιπόν δυνατόν στο όργανο να πεις "τώρα παίζω 12/11" και "τώρα παίζω 88/81", αφού και τα δύο ακούγονται ίδια. Όταν λέμε λοιπόν "3/4 του τόνου", αυτό εννοούμε: όχι έναν μοναδικό λόγο, γιατί 3/4 του ασυγκέραστου τόνου ακριβώς δεν μπορεί να υπάρξουν, αλλά ένα λόγο κοντά στα 3/4 του συγκερασμένου τόνου (9), όπως 12/11 και 88/81 (9.04 και 8.61 αντιστοίχως). Τώρα μας λες εσύ ότι κι αυτοί οι λόγοι δημιουργούν διακροτήματα;;

Το ίδιο συμβαίνει και με την όμοια διφωνία που σχηματίζει πλήρες τετράχορδο: αν το πάρεις επιστημονικά, όμοια δεν είναι και δεν μπορεί ποτέ να είναι γιατί, ως γνωστόν, οι επιμόριοι λόγοι δεν χωρίζονται ποτέ στη μέση, άρα ούτε και το τετράχορδο 4/3 μπορεί να χωριστεί, άρα επιστημονικά δεν μπορεί να υπάρξει όμοια διφωνία με πλήρες τετράχορδο. Εδώ λοιπόν γιατί δε λές "Αααα, δεν υπάρχει όμοια διφωνία, γιατί δημιουργεί διακροτήματα"; Σου εξήγησα επιστημονικά ότι δεν είναι ακριβώς όμοια 9/8 - 88/81, αλλά "παρόμοια": 9/8 - 88/81 και 9/8 - 12/11. Όμως αυτά τα δύο ακούγονται ίδια στην πράξη και θα πρέπει να εκφράζονται ίδια και στην κλίμακα: 9-12 / 9-12. Ε, στην 53άρα αυτό δεν γίνεται και ο λόγοι αυτοί δεν μπορούν να εκτελεστούν. Προτιμάω λοιπόν προσωπικά μια κλίμακα με λίγα διακροτήματα, που να δίνει όμως το χρώμα αυτό, που υπάρχει στην παράδοσή μας, παρά μια κλίμακα με μηδαμινά διακροτήματα, που όμως δεν μπορεί να μου αποδώσει αυτό το χρώμα.

priggos said:
Ο κάθε λόγος δεν είναι αυτόνομος Νίκο, βρίσκεται σε ένα 4χορδο, όπου κι αυτό με τη σειρά του, σε μια κλίμακα.
Προσθέτω λοιπόν τις αποκλίσεις για να βρω την συνολική απόκλιση των διαστημάτων μέσα στο 4χ.

Μα εσύ ο ίδιος λες ότι "ο μείζων τόνος εκφράζεται καλύτερα στην πυθαγόρεια κλίμακα" και συμφωνώ. Αν το πάω κι εγώ σύμφωνα με το σκεπτικό σου και "αιτηθώ" τη συνδρομή του επιενδέκατου τόνου 12/11, μπορώ να σου πω ότι στη διφωνία με τον επιενδέκατο η απόκλιση της βυζαντινής κλίμακας είναι μικρότερη από την πυθαγόρεια! Αυτά είναι αλχημείες, όπως καταλαβαίνεις...

Αλλά ακόμα κι έτσι να το πάρεις, η απόκλιση στο τετράχορδο ΝΗ-ΓΑ με λόγους 9/8, 12/11 και 88/81 συνολικά είναι, όπως σημειώνεις, "16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα". Το θέμα όμως είναι ότι οι κρίσιμοι λόγοι 12/11 και 88/81, που δεν μπορεί να εκφράσει η πυθαγόρεια κλίμακα, απαντώνται κυρίως στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και γενικώς σε διφωνική ανάπτυξη του μέλους. Εκεί λοιπόν δεν έχουμε πάντα τετράχορδα, αλλά διφωνίες/τρίχορδα και ελλιπή κλίμακα κατά Χρύσανθο. Αυτό λοιπόν που ενδιαφέρεται στην πράξη να μάθει ο ψάλτης είναι πόσο πέφτει η φωνή του από το μείζονα τόνο.
- Η 72άρα του λέει: "Η φωνή σου πέφτει λίγο πιο πολύ από αυτό που θεωρείς ως ελάχιστο τόνο". Αυτό γίνεται άνετα, χαμηλώνοντας π.χ. υπερβολικά τον ΒΟΥ, όπως ακούμε κατά κόρον στις παραδοσιακές εκτελέσεις.
- Η 53άρα του λέει: "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", κάτι όμως που δεν παράγει όμοιες διφωνίες και είναι ανακριβές.
Η όμοια διφωνία δεν είναι λοιπόν έννοια μαθηματική/πυθαγόρεια, αλλά περιγραφική/αριστοξενική, όπως είναι και τα 3/4 του τόνου.

Και να το δώσω πιο απλά για τον πολύ κόσμο, η 53άρα κλίμακα εξισώνει τις περιπτώσεις 12-10-8 και 12-9-9 ως ίδιες, εκφράζοντάς τις αμφότερες με τμήματα 9-7-6. Αυτό όμως δεν μας βολεύει, αφού το μεν 12-10-8 είναι το βασικό τετράχορδο της σημερινής βυζαντινής μουσικής, το δε 12-9-9 το βασικό τετράχορδο της αραβικής μουσικής, που χρησιμοποιεί, ως γνωστόν, κλίμακα 24 τμημάτων και διαίρεση σε τέταρτα του τόνου (quartertones). Κι αυτά είναι γνωστά τοις πάσι και όχι "κατ' εμέ", όπως λες συνεχώς. Αν λοιπόν δεν χρησιμοποιείς 9άρια διαστήματα, η 53άρα σου κάνει. Αν χρησιμοποιείς, δεν σου κάνει. Είναι απλό.

nikosthe · Jul 18, 2010

priggos said:
Αυτά με τους Τούρκους είναι δικές σου απόψεις, που μόνο εσύ ανακαλύπτεις.

Αυτό να το πάρεις πίσω: δε μου λες, ποιους λόγους δίνουν οι Τούρκοι για τη μαλακή διατονική τους κλίμακα; Μήπως τους παρακάτω πυθαγόρειους;

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥΡΚΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ
9/8, 65536/59049, 2187/2048 σε λόγους ή
9, 8, 5 στην 53άρα κλίμακα ή
12, 11, 7 στην 72άρα ή
204, 180, 114 στη 1200άρα (cents)

Ο Zarlino τι λόγους δίνει στην κλίμακα της δυτικής μουσικής προ του Μπαχ; Μήπως τους παρακάτω διδυμικούς;

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ZARLINO
9/8, 10/9, 16/15 σε λόγους ή
9, 8, 5 στην 53άρα κλίμακα ή
12, 11, 7 στην 72άρα ή
204, 182, 112 στη 1200άρα (cents)

Μήπως τα διαστήματα είναι στην ουσία τα ίδια;

haris1963 · Jul 18, 2010

priggos said:
Δεν είναι όλη η μουσική μας ο Αριστόξενος, αυτός αποτελεί ότι μια παράγραφος στα Ομηρικά έπη.

Βαρειὰ κουβέντα αὐτό για τὸν μέγιστο μουσικὸ τῆς ἀρχαιότητας. Καὶ τὰ 1500 περίπου χρόνια, ἀποχῆς τῆς πατρώας μας μουσικῆς, ἀπὸ τὴν λογικὴ τῶν κλασματικῶν διαστημάτων.

...δηλώνω αιώνιος μαθητής της σχολής του Πυθαγόρα.

Ὡραῖα λοιπόν, ὁ Πυθαγόρας (καὶ οἱ πυθαγόρειοι) χρησιμοποιοῦσαν μόνο λόγους, ἐσὺ γιατὶ παιδεύεσαι μὲ τοὺς συγκερασμούς;

Καὶ μιὰ τελευταία ἐρώτηση. Ἀπό ποιὰ πηγὴ τὸ ἔχεις βρεῖ καὶ τὀ ἐπαναλαμβάνεις συνέχεια, πὼς ἡ 53άρα κλίμακα εἶναι πυθαγόρεια καὶ Ἑλληνική κ.λ.π.; Καὶ μὴν μᾶς ἀπαντήσῃς πὼς τὸ βγάζεις συνειρμικά, ἐπειδὴ τό πυθαγόρειο κόμμα κ.λ.π... Ποῦ καὶ σὲ ποιὰ βιβλιογραφία ἀναφέρεται σὰν πυθαγόρεια; Γιατὶ σοῦ εἶπα ἤδη, οἱ πυθαγόρειοι μόνο λόγους (καὶ μάλιστα πολλαπλάσιους τοῦ 2 καὶ τοῦ 3) χρησιμοποιοῦσαν.

Ἐγὼ τὴν 53άρα πάντως για μερκατορική τὴν γνωρίζω καὶ ὁ περισσότερος κόσμος γιὰ τουρκικὴ.

Ἡ 72άρα κλίμακα μάλιστα, εἶναι κατοχυρωμένη στὸν μέγιστο μουσικό Ἀριστόξενο, καὶ ὡς ἐκ τούτου στὺς Ἕλληνες (γιατί οἱ πυθαγόρειοι ἦταν περισσότερο μαθηματικοὶ - φυσικοὶ καὶ «ἔπαιζαν» μὲ τοὺς ἀριθμοὺς στὴ μουσική).

Γιατὶ νομίζεις ἡ Ἐπιτροπή, ἔκανε τὰ 36 κόμματὰ της 72 (πολλαπλασιάζοντας ὅλα τὰ τμήματα με τὸ 2); Γιὰ νὰ πέσῃ στὴν κλίμακα τοῦ Ἀριστόξενου καὶ νὰ συνδέσῃ την κλίμακὰ της μὲ τὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα.

χς

priggos · Jul 18, 2010

haris1963 said:
Βαρειὰ κουβέντα αὐτό για τὸν μέγιστο μουσικὸ τῆς ἀρχαιότητας. Καὶ τὰ 1500 περίπου χρόνια, ἀποχῆς τῆς πατρώας μας μουσικῆς, ἀπὸ τὴν λογικὴ τῶν κλασματικῶν διαστημάτων.

Μεγάλες κουβέντες Χάρη, μέγιστος είναι μόνο αυτός που κατέχει την απόλυτη αλήθεια.

Ὡραῖα λοιπόν, ὁ Πυθαγόρας (καὶ οἱ πυθαγόρειοι) χρησιμοποιοῦσαν μόνο λόγους, ἐσὺ γιατὶ παιδεύεσαι μὲ τοὺς συγκερασμούς;

Κάτι πρέπει να κάνω κι εγώ, άλλωστε ο συγκερασμός είναι απαραίτητος κατά την χρήση οργάνου.

Καὶ μιὰ τελευταία ἐρώτηση. Ἀπό ποιὰ πηγὴ τὸ ἔχεις βρεῖ καὶ τὀ ἐπαναλαμβάνεις συνέχεια, πὼς ἡ 53άρα κλίμακα εἶναι πυθαγόρεια καὶ Ἑλληνική κ.λ.π.; Καὶ μὴν μᾶς ἀπαντήσῃς πὼς τὸ βγάζεις συνειρμικά, ἐπειδὴ τό πυθαγόρειο κόμμα κ.λ.π... Ποῦ καὶ σὲ ποιὰ βιβλιογραφία ἀναφέρεται σὰν πυθαγόρεια; Γιατὶ σοῦ εἶπα ἤδη, οἱ πυθαγόρειοι μόνο λόγους (καὶ μάλιστα πολλαπλάσιους τοῦ 2 καὶ τοῦ 3) χρησιμοποιοῦσαν.

Ἐγὼ τὴν 53άρα πάντως για μερκατορική τὴν γνωρίζω καὶ ὁ περισσότερος κόσμος γιὰ τουρκικὴ.

Άλλη την νομίζουν Κινέζικη, τι πρέπει να γίνει τώρα;
Κάνε την ίδια ερώτηση στην πηγή (στο γνωστό λεξικό) που αναφέρει την κλίμακα ότι είναι του Δανού φίλου σας και μετά θα σου πω τις δικές μου βιβλιογραφικές πηγές.

Ἡ 72άρα κλίμακα μάλιστα, εἶναι κατοχυρωμένη στὸν μέγιστο μουσικό Ἀριστόξενο, καὶ ὡς ἐκ τούτου στὺς Ἕλληνες (γιατί οἱ πυθαγόρειοι ἦταν περισσότερο μαθηματικοὶ - φυσικοὶ καὶ «ἔπαιζαν» μὲ τοὺς ἀριθμοὺς στὴ μουσική).

Δεν αντιλέγω σ' αυτό, μόνο ως προς το "μέγιστο μουσικό" έχω ένσταση.

Γιατὶ νομίζεις ἡ Ἐπιτροπή, ἔκανε τὰ 36 κόμματὰ της 72 (πολλαπλασιάζοντας ὅλα τὰ τμήματα με τὸ 2);

Γιατί ο συγκερασμός στα 36 κόμματα δεν αποδίδει τα τέταρτα του τόνου.

Γιὰ νὰ πέσῃ στὴν κλίμακα τοῦ Ἀριστόξενου καὶ νὰ συνδέσῃ την κλίμακὰ της μὲ τὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα.

Αυτό είναι δική σου υπόθεση ή έχεις μαρτυρία κάποιου μέλους της Επιτροπής του 1881;
Μήπως σου δάνεισε την χρονομηχανή του ο κριτικός εκδότης;

priggos · Jul 18, 2010

nikosthe said:
Ένα λεπτό, ένα λεπτό: εσύ μιλάς για συγκερασμένα μεγέθη, ενώ εγώ για ασυγκέραστα, γι' αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.

Να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή:
Για να εκφράσουμε το λόγο του μείζονος τόνου 9/8 σε μια ορισμένη κλίμακα, θα πρέπει να εφαρμόσουμε το γνωστό τύπο

X = (μόρια κλίμακας) x LOG (9/8) με βάση το 2
οπότε αναγκαστικά, ό,τι κλάσμα και να βάλουμε μεταξύ 1 (ταυτοφωνία) και 2 (αντιφωνία), θα είναι εκ των πραγμάτων δεκαδικός αριθμός. Αν εφαρμόσουμε τον ανωτέρω τύπο με ακρίβεια, η έκφραση του λόγου σε μόρια επί κλίμακος θα είναι πραγματική, δηλ. ασυγκέραστη, αφού θα ισούται με το ασυγκέραστο κλάσμα. Οπότε:
9/8 = 12.23460010384650 σε κλίμακα των 72 (Πατριαρχική) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 11.55490009807720 σε κλίμακα των 68 (Χρυσάνθου) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 9.006025076442560 σε κλίμακα των 53 (Πυθαγόρεια) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 203.9100017307750 σε κλίμακα των 1200 (cents) ΑΚΡΙΒΩΣ

Τα παραπάνω λοιπόν μεγέθη είναι ασυγκέραστα. Αν τώρα τα στρογγυλοποιήσουμε στον πλησιέστερο ακέραιο, προκύπτουν οι γνωστές συγκερασμένες τιμές 12/72, 12/68, 9/53, 204/1200. Καταλαβαίνει κανείς ότι οι τιμές αυτές είναι μεν βολικές μουσικώς, για χρήση στην κλίμακα και για συνεννόηση των μουσικών, αφού απέχουν ελάχιστα από τις αντίστοιχες ασυγκέραστες, ανακριβείς όμως μαθηματικώς. Αυτοί δηλ. που τις έθεσαν, γνωρίζουν εκ των προτέρων ότι οι πραγματικές είναι οι δεκαδικές/ασυγκέραστες (δηλ. ο λόγος), αφού για να τις θέσουν θα πρέπει αναγκαστικά να ξέρουν το λόγο από τον οποίο αυτές προήλθαν.

Εσύ λοιπόν μού παίρνεις τις ανακριβείς αυτές τελικές τιμές, που περιέχουν τα θεωρητικά για πρακτικούς λόγους συνεννόησης και διδασκαλίας, και θέλεις να μου κάνεις ακριβή σύγκριση! Μα είναι ποτέ δυνατόν να γίνει αυτό;; Αν ακολουθήσουμε το σκεπτικό σου, τότε σε κάθε κλίμακα θα βγάζουμε και διαφορετικά μεγέθη μείζονος τόνου:
Χ = 12 x 1200/72 = 200 cents
Χ = 12 x 1200/68 = 211.76 cents
Χ = 9 x 1200/53 = 203.77 cents
Χ = 204 x 1200/1200 = 204 cents
Τα μεγέθη αυτά όμως δεν είναι ο πραγματικός ασυγκέραστος μείζων τόνος, αλλά ο συγκερασμένος. Και είναι επόμενο, γιατί λαμβάνουμε ως βάση το συγκερασμένο μέγεθος (12/72, 12/68, 9/53, 204/1200) και όχι το πραγματικό/ασυγκέραστο (12.23/72, 11.55/68, 9.01/53, 203.91/1200 περίπου). Αν λάβουμε το ασυγκέραστο, ο μείζων τόνος θα βγει ίδιος:
Χ = 12.23460010384650 x 1200/72 = 203.91 cents
Χ = 11.55490009807720 x 1200/68 = 203.91 cents
Χ = 9.006025076442560 x 1200/53 = 203.91 cents
Χ = 203.9100017307750 x 1200/1200 = 203.91 cents
Οπότε:

Εδώ είναι το λάθος σου: το 12/68 που γράφεις δεν προήλθε από παρθενογένεση, αλλά από κάποιο λόγο, όπως όλα τα διαστήματα. Ο λόγος αυτός λοιπόν (9/8), με το γνωστό λογαριθμικό τύπο, βγάζει αποτέλεσμα για 68άρα κλίμακα 11.55490009807720 ακριβώς. Αυτό είναι που στρογγυλοποιείται σε 12. Άρα το 12/68 είναι ατελής μορφή, ενώ η κανονική είναι 11.55/68 περίπου. Κι αν εφαρμόσεις το πραγματικό 11.55 στη μέθοδο των τριών, θα βγει φυσικά ο πραγματικός μείζων τόνος 203.91 cents. Αν εφαρμόσεις το πλασματικό 12, θα βγει ο πλασματικός μείζων τόνος που βγάζεις.
Ο δεκαδικός αριθμός είναι το κλάσμα ασυγκέραστο, ο ακέραιος συγκερασμένο. Έτσι:
- Λέγοντας 12/72 έχεις απόκλιση -0.23/72 από το σχετικά ακριβές 12.23/72
- Λέγοντας 12/68 έχεις απόκλιση +0.45/68 από το σχετικά ακριβές 11.55/72
- Λέγοντας 204/1200 έχεις απόκλιση +0.08/1200 από το σχετικά ακριβές 203.91/1200
Αυτό λοιπόν που σου λέω είναι ότι για να συγκρίνεις:
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 68 με
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 72
θα πρέπει να πάρεις την ακριβή του μορφή και όχι την πλασματική, όπως κάνεις εσύ. Κι αυτό μπορεί να το καταλάβει κανείς εύκολα: είναι ποτέ δυνατό να λες ότι ο λόγος 9/8 (δηλ. ασυγκέραστος) είναι 213 cents;; Μα και τα cents κλίμακα είναι! Δεν μπορεί λοιπόν τον ίδιο λόγο, όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 1200, να λες ότι είναι 204, αλλά όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 68 να τον βγάζεις 213! Το 213 οφείλεται στο αναγκαστικό σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αν σε ρωτήσει κανείς: από ποιο λόγο προέρχονται τα 213 cents, τι θα του πεις; Από το 9/8; Μα το 9/8 είναι 204 cents!

Καλά τώρα, τι μου λες; Ότι ο Χρύσανθος στρογγύλεψε το 11.55 στο 12 ;
Αν δηλαδή υποστηρίζεις ότι ο Χρύσανθος έκανε την πράξη 68*ln(9/8)/ln(2) , βρήκε 11.554900098077240677708496376903 και τον στρογγύλεψε στο 12, τότε πάω πάσο, αναγνωρίζω ότι λέω πατάτες, αν όχι όμως, τότε σίγουρα θα χρειαστείς και λίγο κοτοπουλάκι για να συνοδέψεις τις δικές σου, μην τις φας και σκέτες!

Για να καταλάβεις ότι κάνεις πατάτες, απλώς πολλαπλασίασε τους λόγους που βρήκες, και θα δεις ότι δεν βγάζουν τετράχορδο 4/3:
9/8 x 11/10 x 14/13 = 1386/1040 = 1.33269
ενώ 4/3 = 1.33333...
Το ίδιο έχει πάθει κι ο Μαυροειδής, λόγω του ομοίου λανθασμένου σκεπτικού: οι λόγοι που δίνει για τον μείζονα, τον ελάσσονα και τον ελάχιστο τόνο δεν δίνουν 4/3! Και φυσικά ο πρώτος διδάξας είναι ο Καράς, όπως έχω δείξει... Μήπως λοιπόν, μετά απ' αυτά, πρέπει να σκεφτείς καλύτερα ποιος... καραϊζει περισσότερο;

Το κλάσμα που βρίσκεις 1386/1040 είναι το

693/520 [ 497 cents, 22 ΠΚ (+1), 30 ΒΜ (+3), 28 Χρ (-3), 5 H (+3) ] {1.3326923076923076}

κατά 1 cent μικρότερο απ' το 4/3, στην πράξη είναι ένα 4χ. Τι μου λες λοιπόν; Δεν καταλαβαίνω.

Αυτό που λες είναι επιστημονικό καθαρά και όχι μουσικό/πρακτικό. Στη μουσική πράξη ο τόνος χωρίζεται και στα 2 και στα 3 και στα 4: όταν ο άλλος στον ταμπουρά βάζει το μπερντέ στο μισό του τόνου και μετά στο μισό του μισού, στην πράξη παίζει 3/4 του τόνου. Κι εδώ βρίσκεται η προσφορά του Αριστόξενου, στην πρακτική αυτή απλότητα, που αμέσως υιοθετήθηκε από τους μουσικούς εκτελεστές. Στη θεωρία φυσικά μπορεί το διάστημα αυτό να μην υπάρχει, αλλά οι λόγοι 12/11 και 88/81 είπαμε ότι στην ουσία είναι ίδιοι και δεν διαφοροποιούνται ακουστικά. Δεν είναι λοιπόν δυνατόν στο όργανο να πεις "τώρα παίζω 12/11" και "τώρα παίζω 88/81", αφού και τα δύο ακούγονται ίδια. Όταν λέμε λοιπόν "3/4 του τόνου", αυτό εννοούμε: όχι έναν μοναδικό λόγο, γιατί 3/4 του ασυγκέραστου τόνου ακριβώς δεν μπορεί να υπάρξουν, αλλά ένα λόγο κοντά στα 3/4 του συγκερασμένου τόνου (9), όπως 12/11 και 88/81 (9.04 και 8.61 αντιστοίχως). Τώρα μας λες εσύ ότι κι αυτοί οι λόγοι δημιουργούν διακροτήματα;;

Όταν μιλάμε για τέταρτα του τόνου 9/8, δεν μιλάμε για τον άρρητο λόγο (9/8)^(1/4) που εννοεί ο Αριστόξενος ή το 2^(1/24) που θα έλεγαν οι Ευρωπαίοι, αλλά τέταρτα του τόνου με φυσική διαίρεση.

Ο τόνος χωρίζεται σε

18/17 [ 99 cents, 4 ΠΚ (-8), 6 ΒΜ (+1), 6 Χρ (+7), 1 H (+1) ] {1.0588235294117647}
17/16 [ 105 cents, 5 ΠΚ (+8), 6 ΒΜ (-5), 6 Χρ (+1), 1 H (-5) ] {1.0625}

Το πρώτο διαιρείται σε

36/35 [ 49 cents, 2 ΠΚ (-3), 3 ΒΜ (+1), 3 Χρ (+4), 0 H (-49) ] {1.0285714285714285}
35/34 [ 50 cents, 2 ΠΚ (-5), 3 ΒΜ (0), 3 Χρ (+3), 1 H (+50) ] {1.0294117647058822}

ενώ το δεύτερο σε

34/33 [ 52 cents, 2 ΠΚ (-6), 3 ΒΜ (-2), 3 Χρ (+1), 1 H (+48) ] {1.0303030303030303}
33/32 [ 53 cents, 2 ΠΚ (-8), 3 ΒΜ (-3), 3 Χρ (0), 1 H (+47) ] {1.03125}

Τα τέταρτα του τόνου στην Πυθαγόρεια κλίμακα, εκφράζονται με 2 κόμματα, ενώ όπως θα κατάλαβες, τα 3/4 του τόνου στον λόγο 12/11, στα 7.
Απίθανη ακουστική ακρίβεια, διότι όπως έχω ξαναπεί και αλλού, στην μουσική πράξη, στην πορεία του μέλους δηλαδή, το ελάχιστο που μπορεί να αναγνωρίσει το ανθρώπινο αυτί είναι το 1/9 του τόνου 9/8, δηλαδή 1 Πυθαγόρειο κόμμα.

Τα τρίτα του τόνου, είναι φυσικά 3 κόμματα, όπου εδώ υπάρχει απόλυτη ακουστική ακρίβεια.

Το ίδιο συμβαίνει και με την όμοια διφωνία που σχηματίζει πλήρες τετράχορδο: αν το πάρεις επιστημονικά, όμοια δεν είναι και δεν μπορεί ποτέ να είναι γιατί, ως γνωστόν, οι επιμόριοι λόγοι δεν χωρίζονται ποτέ στη μέση, άρα ούτε και το τετράχορδο 4/3 μπορεί να χωριστεί, άρα επιστημονικά δεν μπορεί να υπάρξει όμοια διφωνία με πλήρες τετράχορδο. Εδώ λοιπόν γιατί δε λές "Αααα, δεν υπάρχει όμοια διφωνία, γιατί δημιουργεί διακροτήματα"; Σου εξήγησα επιστημονικά ότι δεν είναι ακριβώς όμοια 9/8 - 88/81, αλλά "παρόμοια": 9/8 - 88/81 και 9/8 - 12/11. Όμως αυτά τα δύο ακούγονται ίδια στην πράξη και θα πρέπει να εκφράζονται ίδια και στην κλίμακα: 9-12 / 9-12. Ε, στην 53άρα αυτό δεν γίνεται και ο λόγοι αυτοί δεν μπορούν να εκτελεστούν. Προτιμάω λοιπόν προσωπικά μια κλίμακα με λίγα διακροτήματα, που να δίνει όμως το χρώμα αυτό, που υπάρχει στην παράδοσή μας, παρά μια κλίμακα με μηδαμινά διακροτήματα, που όμως δεν μπορεί να μου αποδώσει αυτό το χρώμα.

Περί ορέξεως...

Μα εσύ ο ίδιος λες ότι "ο μείζων τόνος εκφράζεται καλύτερα στην πυθαγόρεια κλίμακα" και συμφωνώ. Αν το πάω κι εγώ σύμφωνα με το σκεπτικό σου και "αιτηθώ" τη συνδρομή του επιενδέκατου τόνου 12/11, μπορώ να σου πω ότι στη διφωνία με τον επιενδέκατο η απόκλιση της βυζαντινής κλίμακας είναι μικρότερη από την πυθαγόρεια! Αυτά είναι αλχημείες, όπως καταλαβαίνεις...

καταλαβαίνω...

Αλλά ακόμα κι έτσι να το πάρεις, η απόκλιση στο τετράχορδο ΝΗ-ΓΑ με λόγους 9/8, 12/11 και 88/81 συνολικά είναι, όπως σημειώνεις, "16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα". Το θέμα όμως είναι ότι οι κρίσιμοι λόγοι 12/11 και 88/81, που δεν μπορεί να εκφράσει η πυθαγόρεια κλίμακα, απαντώνται κυρίως στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και γενικώς σε διφωνική ανάπτυξη του μέλους. Εκεί λοιπόν δεν έχουμε πάντα τετράχορδα, αλλά διφωνίες/τρίχορδα και ελλιπή κλίμακα κατά Χρύσανθο. Αυτό λοιπόν που ενδιαφέρεται στην πράξη να μάθει ο ψάλτης είναι πόσο πέφτει η φωνή του από το μείζονα τόνο.
- Η 72άρα του λέει: "Η φωνή σου πέφτει λίγο πιο πολύ από αυτό που θεωρείς ως ελάχιστο τόνο". Αυτό γίνεται άνετα, χαμηλώνοντας π.χ. υπερβολικά τον ΒΟΥ, όπως ακούμε κατά κόρον στις παραδοσιακές εκτελέσεις.
- Η 53άρα του λέει: "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", κάτι όμως που δεν παράγει όμοιες διφωνίες και είναι ανακριβές.
Η όμοια διφωνία δεν είναι λοιπόν έννοια μαθηματική/πυθαγόρεια, αλλά περιγραφική/αριστοξενική, όπως είναι και τα 3/4 του τόνου.

Στην 53άρα κλίμακα, στην διδασκαλία οργάνων, ο μαθητής απ' την μέρα που θα μάθει να κρατάει το δοξάρι ή το φτερό, μαθαίνει να "γλείφει", ειδικά στο Βου και στο Ζω.

Τώρα τι εννοείς με το "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", αδυνατώ να πιάσω.

Και να το δώσω πιο απλά για τον πολύ κόσμο, η 53άρα κλίμακα εξισώνει τις περιπτώσεις 12-10-8 και 12-9-9 ως ίδιες, εκφράζοντάς τις αμφότερες με τμήματα 9-7-6. Αυτό όμως δεν μας βολεύει, αφού το μεν 12-10-8 είναι το βασικό τετράχορδο της σημερινής βυζαντινής μουσικής, το δε 12-9-9 το βασικό τετράχορδο της αραβικής μουσικής, που χρησιμοποιεί, ως γνωστόν, κλίμακα 24 τμημάτων και διαίρεση σε τέταρτα του τόνου (quartertones). Κι αυτά είναι γνωστά τοις πάσι και όχι "κατ' εμέ", όπως λες συνεχώς. Αν λοιπόν δεν χρησιμοποιείς 9άρια διαστήματα, η 53άρα σου κάνει. Αν χρησιμοποιείς, δεν σου κάνει. Είναι απλό.

Ευτυχώς που τα κάνεις απλά και για τον πολύ κόσμο.

Βρε Νικόλα, είναι όλα αυτά ένας θεωρητικός μπούσουλας, ένα οπτικό-αριθμητικό σχήμα, ώστε να μπορεί κάποιος να δει οπτικά πόσο διαφέρει ο κάθε τόνος απ' τον άλλον, το σκληρό απ' το μαλακό, η αποτομή απ' το λήμμα.

Αν δεν μάθεις μουσική με τον παραδοσιακό τρόπο (για πολλά χρόνια, δίπλα σε Έλληνα Ψάλτη-Δάσκαλο), δεν θα μάθεις τίποτα ποτέ.
Είτε στην 53άρα αναφέρεσαι, είτε στην 72άρα, είτε σε όποιο άλλο συγκερασμό, μια ζωή φάλτσος θα είσαι! (που λέει κι ένας φίλος

)

priggos · Jul 18, 2010

Μην παραπονιέστε, δείτε τις View attachment Pictures.zip.

haris1963 · Jul 18, 2010

priggos said:
Μεγάλες κουβέντες Χάρη, μέγιστος είναι μόνο αυτός που κατέχει την απόλυτη αλήθεια.

Μέγιστος στὰ ἑλληνικὰ σημαίνει "ὁ μεγαλύτερος" καὶ αὐτό ἦταν ὁ Ἀριστόξενος γιὰ τοὺς μουσικοὺς τῆς ἀρχαιότητας.

Κάτι πρέπει να κάνω κι εγώ, άλλωστε ο συγκερασμός είναι απαραίτητος κατά την χρήση οργάνου.

Ἄρα δὲν εἶσαι πυθαγόρειος, αὐτοὶ στὰ ὄργανα χώριζαν μὲ λόγους χορδῆς, συγκερασμοὺς δὲν ἔκαναν.

Άλλη την νομίζουν Κινέζικη, τι πρέπει να γίνει τώρα;
Κάνε την ίδια ερώτηση στην πηγή (στο γνωστό λεξικό) που αναφέρει την κλίμακα ότι είναι του Δανού φίλου σας και μετά θα σου πω τις δικές μου βιβλιογραφικές πηγές.

Σοφιστεῖες! κάὶ αὐτό τὸ "φίλο Δανὸ" δὲν τὸ σχολιάζω. Ἐσύ εἶσαι φίλος, ἀλλὰ κάτι σὲ πιάνει...

Δεν αντιλέγω σ' αυτό, μόνο ως προς το "μέγιστο μουσικό" έχω ένσταση.

Δικαίωμά σου!

Γιατί ο συγκερασμός στα 36 κόμματα δεν αποδίδει τα τέταρτα του τόνου.

Λάθος ἀπάντηση! Καὶ ποῦ τὸ χρειάστηκε αὐτό (τὸ τέταρτο τοῦ τόνου) ἡ Ἐπιτροπή στὴν ἐργασία της; Ἔχει δώσει κανένα διάστημα σὲ μονό (περιττό) ἀριθμό;

Αυτό είναι δική σου υπόθεση ή έχεις μαρτυρία κάποιου μέλους της Επιτροπής του 1881;
Μήπως σου δάνεισε την χρονομηχανή του ο κριτικός εκδότης;

Ἄσε τὶς εἰρωνεῖες, τὸ ἔχω διαβάσει (ὅπως καὶ ἄλλοι φαντάζομαι). Ἄν θυμηθῶ ποῦ, θὰ σοῦ πῶ. Ἄν δὲν τὸ πιστεύῃς, μήν συζητᾶς μαζί μου.

Γενικότερα, ἄν δὲν ἔχεις κάτι οὐσιαστικὸ νὰ προσθέσῃς, μήν ἀπαντᾶς ἔτσι "γιὰ νὰ τὴν πῇς" στὸν ἄλλο ἐπειδή γράφει κάτι ποὺ δὲν σοῦ ἀρέσει. Δὲν σὲ τιμᾶ καὶ στὸ τέλος δὲν θὰ σοῦ γράφει κανεὶς γιατὶ "δὲν θὰ ἀξίζῃ τὸν κόπο".

χς

nikosthe · Jul 19, 2010

priggos said:
Καλά τώρα, τι μου λες; Ότι ο Χρύσανθος στρογγύλεψε το 11.55 στο 12 ;
Αν δηλαδή υποστηρίζεις ότι ο Χρύσανθος έκανε την πράξη 68*ln(9/8)/ln(2) , βρήκε 11.554900098077240677708496376903 και τον στρογγύλεψε στο 12, τότε πάω πάσο, αναγνωρίζω ότι λέω πατάτες, αν όχι όμως, τότε σίγουρα θα χρειαστείς και λίγο κοτοπουλάκι για να συνοδέψεις τις δικές σου, μην τις φας και σκέτες!

Καλά, πού είδες να γράψω εγώ τέτοιο πράγμα; Δεν είπα ότι το έκανε ο Χρύσανθος, απλώς προκύπτει εκ των πραγμάτων: ο Χρύσανθος είπε: "ο λόγος 9/8 ισοδυναμεί με 12/68". Εγώ λοιπόν το 9/8 σου το δίνω με λογαριθμική έκφραση, που επιστημονικά είναι η 11.55/68. Δεν καταλαβαίνω πού το πας.

priggos said:
Το κλάσμα που βρίσκεις 1386/1040 είναι το

693/520 [ 497 cents, 22 ΠΚ (+1), 30 ΒΜ (+3), 28 Χρ (-3), 5 H (+3) ] {1.3326923076923076}

κατά 1 cent μικρότερο απ' το 4/3, στην πράξη είναι ένα 4χ. Τι μου λες λοιπόν; Δεν καταλαβαίνω.

Ούτε κι εγώ καταλαβαίνω γιατί μπλέκεις τα cents και το συγκερασμό: όταν δίνεις ένα τετράχορδο σε λόγους, αυτό πρέπει να βγάζει λόγο 4/3, πάει και τελείωσε. Εάν δεν βγάζει, σημαίνει ότι οι λόγοι σου δεν είναι σωστοί. Δεν μπορεί σε όλους τους Αρχαίους που έδιναν λόγους το τετράχορδο να βγαίνει 4/3 κι εσύ σήμερα, μετά από τόσους αιώνες επιστημονική πρόοδο, με υπολογιστές, κουμπιουτεράκια και ιστορίες, να κάνεις συγκρίσεις μεγεθών με τετράχορδο "περίπου 4/3"! Το ίδιο έχει κάνει και ο Καράς, αν θυμάσαι. Να σε πω λοιπόν κι εγώ καραϊκό, όπως πήγες να με βγάλεις εσύ προηγουμένως;

priggos said:
Τα τέταρτα του τόνου στην Πυθαγόρεια κλίμακα, εκφράζονται με 2 κόμματα, ενώ όπως θα κατάλαβες, τα 3/4 του τόνου στον λόγο 12/11, στα 7.

Αυτό είναι το λάθος: τα 3/4 του τόνου (9/72) και τα 5/6 του τόνου (10/72) εκφράζονται αμφότερα με 7/53.

priggos said:
Απίθανη ακουστική ακρίβεια, διότι όπως έχω ξαναπεί και αλλού, στην μουσική πράξη, στην πορεία του μέλους δηλαδή, το ελάχιστο που μπορεί να αναγνωρίσει το ανθρώπινο αυτί είναι το 1/9 του τόνου 9/8, δηλαδή 1 Πυθαγόρειο κόμμα.

Κάτσε γιατί τώρα θα μας τρελάνεις τελείως: ισχυρίζεσαι δηλ. ότι είτε παίξεις μια μελωδία με διαστήματα στην 72άρα κλίμακα 12-10-8 (λόγοι Επιτροπής) είτε την παίξεις με 12-9-9 (λόγοι Χρυσάνθου) το ανθρώπινο αυτό δεν θα καταλάβει διαφορά; Εάν ισχυρίζεσαι αυτό, πες μου να σου ανεβάσω ηχητικά δείγματα με ακριβώς αυτούς τους λόγους.

priggos said:
Στην 53άρα κλίμακα, στην διδασκαλία οργάνων, ο μαθητής απ' την μέρα που θα μάθει να κρατάει το δοξάρι ή το φτερό, μαθαίνει να "γλείφει", ειδικά στο Βου και στο Ζω.

Μα καλά, μου μιλάς για 53άρα κλίμακα σε... άταστα όργανα;; Τα άταστα όργανα παίζουν μήκος χορδής, δηλ. λόγους και όχι τμήματα επί κάποιας κλίμακας.

priggos said:
Τώρα τι εννοείς με το "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", αδυνατώ να πιάσω.

Μάλλον κάνεις ότι δεν το καταλαβαίνεις, αφού το εξήγησα τόσες φορές... Η 53άρα κλίμακα λέει στο μαθητή: "όταν πιάσεις 7/53 εκτελείς τόσο τον ελάσσονα τόνο του Χρυσάνθου όσο και τον ελάσσονα της Επιτροπής", μεγέθη όμως σαφώς διαφορετικά. Εκεί έγκειται η ανακρίβειά της.

priggos said:
Βρε Νικόλα, είναι όλα αυτά ένας θεωρητικός μπούσουλας, ένα οπτικό-αριθμητικό σχήμα, ώστε να μπορεί κάποιος να δει οπτικά πόσο διαφέρει ο κάθε τόνος απ' τον άλλον, το σκληρό απ' το μαλακό, η αποτομή απ' το λήμμα.

Αν δεν μάθεις μουσική με τον παραδοσιακό τρόπο (για πολλά χρόνια, δίπλα σε Έλληνα Ψάλτη-Δάσκαλο), δεν θα μάθεις τίποτα ποτέ.
Είτε στην 53άρα αναφέρεσαι, είτε στην 72άρα, είτε σε όποιο άλλο συγκερασμό, μια ζωή φάλτσος θα είσαι! (που λέει κι ένας φίλος)

Δεν είπα κάτι διαφορετικό και μην αποπροσανατολίζεις τη συζήτηση εκτός θέματος με κορώνες περί παράδοσης και τέτοια πράγματα. Εγώ είμαι ο πρώτος που προκρίνω ότι η θεωρία προέρχεται από την πράξη: δεν την καθορίζει, αλλά την περιγράφει. Η διαφωνία μας είναι ποιος είναι ο καταλληλότερος μπούσουλας για να περιγράψει αυτά τα πράγματα. Και άπαξ και δεχόμαστε ότι υφίσταται στην πράξη ο ελάσσων του Χρυσάνθου και δεχόμαστε διαφορά ελάσσονος τόνου Χρυσάνθου από ελάσσονα Επιτροπής και την ακούμε, τότε ο μπούσουλας της 53άρας δεν μας κάνει γιατί δεν περιγράφει αυτή τη διαφορά.

nikosthe · Jul 19, 2010

priggos said:
Όταν μιλάμε για τέταρτα του τόνου 9/8, δεν μιλάμε για τον άρρητο λόγο (9/8)^(1/4) που εννοεί ο Αριστόξενος ή το 2^(1/24) που θα έλεγαν οι Ευρωπαίοι, αλλά τέταρτα του τόνου με φυσική διαίρεση.

Ο τόνος χωρίζεται σε

18/17 [ 99 cents, 4 ΠΚ (-8), 6 ΒΜ (+1), 6 Χρ (+7), 1 H (+1) ] {1.0588235294117647}
17/16 [ 105 cents, 5 ΠΚ (+8), 6 ΒΜ (-5), 6 Χρ (+1), 1 H (-5) ] {1.0625}

Το πρώτο διαιρείται σε

36/35 [ 49 cents, 2 ΠΚ (-3), 3 ΒΜ (+1), 3 Χρ (+4), 0 H (-49) ] {1.0285714285714285}
35/34 [ 50 cents, 2 ΠΚ (-5), 3 ΒΜ (0), 3 Χρ (+3), 1 H (+50) ] {1.0294117647058822}

ενώ το δεύτερο σε

34/33 [ 52 cents, 2 ΠΚ (-6), 3 ΒΜ (-2), 3 Χρ (+1), 1 H (+48) ] {1.0303030303030303}
33/32 [ 53 cents, 2 ΠΚ (-8), 3 ΒΜ (-3), 3 Χρ (0), 1 H (+47) ] {1.03125}

Μέχρις εδώ τα πας μια χαρά! Γιατί όμως δεν συνεχίζεις τις πράξεις; Ως εδώ βρήκες το 1/2 και το 1/4 του τόνου. Για να βρεις τα 3/4, θα πρέπει να συνδυάσεις τα όσα βρήκες. Τα 3/4 του τόνου λοιπόν με φυσική διαίρεση είναι 1/2 (2/4) + 1/4, δηλαδή:

Για 1/4 του τόνου με κλάσματα 36/35 και 35/34:
α. Είτε 18/17 x 36/35 = 648/595 = 148 cents
β. Είτε 18/17 x 35/34 = 315/289 = 149 cents
γ. Είτε 17/16 x 36/35 = 153/140 = 154 cents
δ. Είτε 17/16 x 35/34 = 35/32 = 155 cents

Για 1/4 του τόνου με κλάσματα 34/33 και 33/32:
ε. Είτε 18/17 x 34/33 = 12/11 = 151 cents
στ. Είτε 18/17 x 34/33 = 297/272 = 152 cents
ζ. Είτε 17/16 x 33/32 = 289/264 = 157 cents
η. Είτε 17/16 x 33/32 = 516/512 = 158 cents

Το 12/11 λοιπόν προκύπτει από τη φυσική διαίρεση που σωστά έκανες! Αν μάλιστα πας στον πίνακά σου με τα πτολεμαϊκά διαστήματα και κοιτάξεις ποιος επιμόριος λόγος, που μπορούσε να εκφράσει με απλότητα ο Χρύσανθος, είναι πιο κοντά στα παραπάνω αποτελέσματα (δηλ. μεταξή 148 και 158 cents), θα δεις ότι είναι ο 12/11 (151 cents). Δε θέλει και πολύ σοφία βέβαια, φαίνεται και με το μάτι από εδώ (είναι ο λόγος με τους μικρότερους φυσικούς αριθμούς). Αυτός ο λόγος λοιπόν είναι ο μικρότερος επιμόριος (πτολεμαϊκός) λόγος που εκφράζει καλύτερα τα 3/4 του τόνου με φυσική διαίρεση και δεν είναι τυχαίο ότι αυτός ήταν που χρησιμοποιήθηκε από Πέρσες και Άραβες πολύ πριν από το Χρύσανθο (ήδη από τον 8ο αι.), για να εκφράσει τα διαστήματα της μουσικής τους.

nikosthe · Jul 19, 2010

priggos said:
Άλλη την νομίζουν Κινέζικη, τι πρέπει να γίνει τώρα;
Κάνε την ίδια ερώτηση στην πηγή (στο γνωστό λεξικό) που αναφέρει την κλίμακα ότι είναι του Δανού φίλου σας και μετά θα σου πω τις δικές μου βιβλιογραφικές πηγές.

Μη μαλώνετε Χάρη και Δημήτρη, και οι δυο έχετε δίκιο: η 53άρα κλίμακα πρωτοπαρατηρήθηκε από τον Κινέζο Ching Fang τον 1ο π.Χ. αι. Στη συνέχεια τεκμηριώθηκε πλήρως από τον Δανό μαθηματικό Nicholas Mercator κατά το 17ο αι. ως η πλέον κοντινή στους πυθαγόρειους λόγους αλλά και από τον Άγγλο κληρικό Wiliam Holder ως η πλέον κοντινή στους διδυμικούς λόγους. Δείτε περισσότερα στο σχετικό άρθρο της wikipedia.

priggos · Jul 20, 2010

haris1963 said:
Μέγιστος στὰ ἑλληνικὰ σημαίνει "ὁ μεγαλύτερος" καὶ αὐτό ἦταν ὁ Ἀριστόξενος γιὰ τοὺς μουσικοὺς τῆς ἀρχαιότητας.

Συμφωνώ με την ερμηνεία, αλλά μην τα παραλές έτσι. Η μουσική στην Ελλάδα έχει ηλικία 5000 χρόνων (να μην αναφέρω τα Ορφικά που τοποθετούνται περί το 9000 π.Χ.), σχηματισμένη και δομημένη. Παιζόταν από μουσικούς με διάφορα όργανα, αλλά και απ' τη φωνή. Δεν μπορούμε να παραμείνουμε σε έναν άνθρωπο. Για να καταλάβεις πόσο υπερβάλλεις, διέγραψέ τον απ' την ιστορία και πες μου σε τι θα ήταν φτωχότερη η μουσική. Στην 72άρα κλίμακα;

Ἄρα δὲν εἶσαι πυθαγόρειος, αὐτοὶ στὰ ὄργανα χώριζαν μὲ λόγους χορδῆς, συγκερασμοὺς δὲν ἔκαναν.

Με λόγους χωρίζω κι εγώ, αλλά έναν μαθητή δεν μπορείς να του λες τέτοια, δεν θα σε καταλάβει.
Γνώμη μου λοιπόν είναι ότι, για να έρθουμε όσο πιο κοντά και κατανοητά γίνεται στα ποθητά μας διαστήματα, αυτό μπορεί να γίνει με τον Πυθαγόρειο συγκερασμό ε 53 κόμματα, σε τόνους και λήμματα, με το λήμμα μικρότερο του μισού του τόνου (Πράγμα απίθανο για την 72άρα).

Σοφιστεῖες! κάὶ αὐτό τὸ "φίλο Δανὸ" δὲν τὸ σχολιάζω. Ἐσύ εἶσαι φίλος, ἀλλὰ κάτι σὲ πιάνει...

Ξέρεις ότι είμαι φίλος σου, αλλά δεν μπορώ να ακούω τέτοια πράγματα.
Ποιος Κινέζος και ποιος Δανός ρε παιδιά, ο συγκερασμός αυτός προέρχεται απ' ευθείας απ' την Αρχαία Ελλάδα.

Λάθος ἀπάντηση! Καὶ ποῦ τὸ χρειάστηκε αὐτό (τὸ τέταρτο τοῦ τόνου) ἡ Ἐπιτροπή στὴν ἐργασία της;

Μπορεί να αποδώσει 4ο του τόνου ο αριθμός 6; Χωρίζεται το 6 σε 4 μέρη;
Αν όμως το διπλασιάσεις κάτι γίνεται.

To 6/4=3/2. Πολλαπλασιάζοντας με το 2 (ο τόνος γίνεται πια 12 κόμματα), απαλείφεται ο παρονομαστής, οπότε το 1/4 του τόνου, είναι 3 κόμματα.

Η Επιτροπή κατάλαβε ότι πρέπει (επιταγές της εποχής) ο τόνος να χωρίζεται, εκτός των 3 μερών (6/3=2) και σε 4 μέρη, πράγμα που με την υπάρχουσα διαίρεση των 36 κομμάτων, δεν γινόταν.

Θα μπορούσαν να επιλέξουν τόνο 12άρη και λήμμα 5άρι, ώστε να μην συμβαδίζει με την Ευρωπαϊκή κλίμακα.
Η κλίμακα των 70 κομμάτων αποδίδει συνολικά πολύ καλύτερα τα διαστήματα απ' την 72άρα.

Τα Πυθαγόρεια:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
256/243 [ 90 cents, 4 ΠΚ (0), 5 ΒΜ (-7), 5 Χρ (-2), 1 H (+10), 5 /70 (-5) ] {1.0534979423868314}

Τα του Διδύμου:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
10/9 [ 182 cents, 8 ΠΚ (-1), 11 ΒΜ (+1), 10 Χρ (-6), 2 H (+18), 11 /70 (+6) ] {1.1111111111111112}
16/15 [ 112 cents, 5 ΠΚ (+1), 7 ΒΜ (+5), 6 Χρ (-6), 1 H (-12), 7 /70 (+8) ] {1.0666666666666667}

Τα της Επιτροπής του 1881:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
800/729 [ 161 cents, 7 ΠΚ (-2), 10 ΒΜ (+6), 9 Χρ (-2), 2 H (+39), 9 /70 (-7) ] {1.0973936899862826}
27/25 [ 133 cents, 6 ΠΚ (+3), 8 ΒΜ (0), 8 Χρ (+8), 1 H (-33), 8 /70 (+4) ] {1.08}

Τα του Χρυσάνθου:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
12/11 [ 151 cents, 7 ΠΚ (+8), 9 ΒΜ (-1), 9 Χρ (+8), 2 H (+49), 9 /70 (+4) ] {1.0909090909090908}
88/81 [ 143 cents, 6 ΠΚ (-8), 9 ΒΜ (+7), 8 Χρ (-2), 1 H (-43), 8 /70 (-6) ] {1.0864197530864197}

Όπως βλέπεις, ο χωρισμός σε 70 κόμματα (η τελευταία περιγραφή μέσα στις αγκύλες, /70) είναι πολύ ακριβής στην περιγραφή των διαστημάτων.
Στην Πυθαγόρειο 4χ, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την 72άρα, ενώ στο του Χρυσάνθου, έχουν το ίδιο σφάλμα.
Γιατί λοιπόν δεν επέλεξε η Επιτροπή αυτόν τον χωρισμό σε 70 κόμματα;
Για λόγους σύνδεσης με την Αρχαιότητα ή ήταν επηρεασμένη απ' την Εσπερία;
Μήπως δεν το γνώριζε;
Δεν γνώριζε ότι η κλίμακα που έδινε για τον Γ΄ Ήχο, ήταν το κλαβιέ του πιάνο, η ταστιέρα της κιθάρας και του μαντολίνο;

Απ' την άλλη, το 1 κόμμα σε 70 ή 72 κόμματα, είναι 17 cents. Αν το αφαιρέσουμε από ένα ημιτόνιο της Επιτροπής (των 6 κομμάτων του Γ΄ Ήχου για παράδειγμα), πάμε πολύ κοντά στο Πυθαγόρειο λήμμα (90 cents).
Αυτή η περιγραφή θα ήταν πολύ καλύτερη, απ' το να βάζουμε δίεση συνεχώς στο Βου του Γ΄ Ήχου, θέλοντας να πλησιάσουμε το λήμμα.

Ἔχει δώσει κανένα διάστημα σὲ μονό (περιττό) ἀριθμό;

Με τόνο 12άρη, το διάστημα του Χρυσάνθου 12/11 είναι 9 κόμματα.
Αλλά αυτό δεν είναι της Επιτροπής...:wink:

Ἄσε τὶς εἰρωνεῖες, τὸ ἔχω διαβάσει (ὅπως καὶ ἄλλοι φαντάζομαι). Ἄν θυμηθῶ ποῦ, θὰ σοῦ πῶ. Ἄν δὲν τὸ πιστεύῃς, μήν συζητᾶς μαζί μου.

Θα περιμένω μέχρι να το βρεις, μέχρι τότε, δεν το πιστεύω.

Γενικότερα, ἄν δὲν ἔχεις κάτι οὐσιαστικὸ νὰ προσθέσῃς, μήν ἀπαντᾶς ἔτσι "γιὰ νὰ τὴν πῇς" στὸν ἄλλο ἐπειδή γράφει κάτι ποὺ δὲν σοῦ ἀρέσει. Δὲν σὲ τιμᾶ καὶ στὸ τέλος δὲν θὰ σοῦ γράφει κανεὶς γιατὶ "δὲν θὰ ἀξίζῃ τὸν κόπο".

Yes omniscient !

Polymnia · Dec 28, 2010

Χαιρετώ όλους στην παρέα! Χρόνια πολλά!

Σχετικά με την πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα αυτήν συζήτηση,
γνωρίζει κάποιος εάν υπάρχει κάποιο βιβλίο για την Πυθαγώρειο κλίμακα και την σύγκρισή της με τις κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής;

priggos · Dec 28, 2010

Polymnia said:
Χαιρετώ όλους στην παρέα! Χρόνια πολλά!

Σχετικά με την πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα αυτήν συζήτηση,
γνωρίζει κάποιος εάν υπάρχει κάποιο βιβλίο για την Πυθαγώρειο κλίμακα και την σύγκρισή της με τις κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής;

Άρχισε με αυτό.

Χρόνια πολλά και καλή χρονιά σε όλους με υγεία και δύναμη να αντιμετωπίζουμε τις προκλήσεις της ζωής.

nikosthe · Jan 8, 2011

Τώρα πρόσεξα μερικά πράγματα στο μήνυμα του Δημήτρη, που χρήζουν οπωσδήποτε σχολιασμού:

priggos said:
Συμφωνώ με την ερμηνεία, αλλά μην τα παραλές έτσι. Η μουσική στην Ελλάδα έχει ηλικία 5000 χρόνων (να μην αναφέρω τα Ορφικά που τοποθετούνται περί το 9000 π.Χ.), σχηματισμένη και δομημένη. Παιζόταν από μουσικούς με διάφορα όργανα, αλλά και απ' τη φωνή. Δεν μπορούμε να παραμείνουμε σε έναν άνθρωπο. Για να καταλάβεις πόσο υπερβάλλεις, διέγραψέ τον απ' την ιστορία και πες μου σε τι θα ήταν φτωχότερη η μουσική. Στην 72άρα κλίμακα;

Έχεις τελείως αποσπασματική και εσφαλμένη αντίληψη για τον Αριστόξενο, το μέγιστο των αρχαίων μουσικών θεωρητικών, όπως είπε ο Χάρης (και φυσικά πολύ καλύτερο μουσικό -όχι επιστήμονα- από τον Πυθαγόρα) και φτάνεις σε σημείο να μιλάς για... διαγραφή του από την ιστορία!!!!!

Θεωρώ ότι είναι απαράδεκτο να γράφονται τέτοια πράγματα, ιδίως από Έλληνα μουσικό. Ο Αριστόξενος απελευθέρωσε τη μουσική και αυτός πρώτος ανακάλυψε μια μέθοδο σύμπλευσης της θεωρίας με την πράξη: ο πρακτικός μουσικός δεν ήταν σε θέση φυσικά να σκέφτεται... λόγους όταν έπαιζε! Χώριζε πρακτικώς τα γένη. Και ενώ κανείς ως τότε δεν είχε βρεθεί να θεωρητικοποιήσει αυτόν τον τρόπο σκέψης με μία μέθοδο καταληπτή από τους μουσικούς (που δεν ήταν επιστήμονες, σαν τον Πυθαγόρα), ήρθε ο Αριστόξενος και τους είπε: "Μάγκες, δε χρειάζεται να σκέφτεστε λόγους και κουραφέξαλα και πράγματα που ασχολούνται οι βαρεμένοι με τα μαθηματικά. Απλώς θα σκέφτεστε απλά αριθμητικά μεγέθη: ένας τόνος, μισός τόνος, 3/4 του τόνου κλπ.". Έτσι έθεσε τα θεμέλια για την έκφραση της κλίμακας και της μουσικής με το αριθμητικό μέθεγος των μορίων επί κλίμακος, πράγμα που καταλαβαίνουν οι πάντες και που ακολουθήθηκε από κάθε μουσική στον πλανήτη έως τις μέρες μας, που μετράμε 1500 και πλέον χρόνια αποχής από την πυθαγόρεια λογική της περιγραφής με κλασματικούς λόγους, όπως σωστά επεσήμανε ο Χάρης!

Δεν είμαι φυσικά κατά της περιγραφής αυτής, όμως η χρήση λόγων γίνεται για επιστημονικούς λόγους και συγκεκριμένα για να αποδώσουμε ΑΚΡΙΒΩΣ ένα διάστημα. Στη μουσική πρακτική άμα πεις στο μουσικό να παίξει 9/8 ή 12/11, θα σου φέρει το όργανο στο κεφάλι... Το λες κι εσύ ο ίδιος μετά:

priggos said:
Με λόγους χωρίζω κι εγώ, αλλά έναν μαθητή δεν μπορείς να του λες τέτοια, δεν θα σε καταλάβει.
Γνώμη μου λοιπόν είναι ότι, για να έρθουμε όσο πιο κοντά και κατανοητά γίνεται στα ποθητά μας διαστήματα, αυτό μπορεί να γίνει με τον Πυθαγόρειο συγκερασμό ε 53 κόμματα, σε τόνους και λήμματα, με το λήμμα μικρότερο του μισού του τόνου (Πράγμα απίθανο για την 72άρα).

Ε λοιπόν, η χρήση μορίων επί κλίμακος είναι κάτι που προέκυψε ουσιαστικά από το σκεπτικό του Αριστόξενου! Να λοιπόν ποια ήταν η προσφορά του: σου έδωσε το δικαίωμα να εκφράζεις τους Πυθαγόρειους λόγους με μόρια επί κλίμακος και να τον αμφισβητήσεις και να αιτήσαι τη... διαγραφή του από την ιστορία!!!
Καλά, αυτό το "απίθανο" για 72άρα κλίμακα του χωρισμού του τόνου σε 2 άνισα μέρη, που κολλάει;; Δεν μπορείς δηλ. να χωρίσεις τον τόνο σε 7+5, άμα θες να μιλήσεις για αποτομή και λείμμα (που είναι 6.8 και 5.4);; Ή, εφόσον θες να περιγράψεις και όχι να θέσεις νούμερα σε κλίμακα, μεταχειρίζεσαι στην ανάγκη και δεκαδικούς, όπως 6.5 και 5.5, αλά Καράς (διαφωνώ φυσικά με τη χρήση στην κλίμακα). Το θέμα όμως είναι τι να την κάνω τη διάκριση λείμματος και αποτομής, με την οποία έχεις τόσο κολλήσει, εφόσον μου είναι άχρηστη παντελώς στην πράξη;;

Κάποτε δηλαδή θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τη σημασία του χωρισμού του τόνου σε λείμμα και αποτομή και να μην της προσδίδουμε περισσότερη αξία απ' ότι στην πραγματικότητα έχει. Στη μουσική μας λ.χ. δεν υπάρχει χρήση αποτομής, ούτε στην αρχαία Ελλάδα υπήρχε, παρά μόνο στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, κι εκεί αφαιρετικά, μετά την αφαίρεση λείμματος και τριημονονίου, και όχι συστηματικά ως βασικού μεγέθους τετραχόρδων, όπως κάνει ο Καράς. Ακόμα δηλ. και στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, που περιγράφεται θεωρητικά η αποτομή ως υπόλοιπο του λείμματος μέχρι τον τόνο, ο μουσικός είχε την αίσθηση "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, δηλ. πρακτικά χώριζε τον τόνο στη μέση! Σιγά μην καθόταν με το υποδεκάμετρο να υπολογίζει λείμματα και αποτομές κατά το χωρισμό!! Το λείμμα είναι απλώς φυσικό διάστημα που πατάει η φωνή για να συμπληρώσει τετράχορδο μετά από δύο συνεχόμενους επόγδοους τόνους και που ανακάλυψε ο μέγας Πυθαγόρας. Η αποτομή προκύπτει εξ ανάγκης από καθαρά μαθηματικό σκεπτικό ΚΑΙ ΟΧΙ ΠΡΑΚΤΙΚΟ/ΜΟΥΣΙΚΟ, ως υπόλοιπο από το λείμμα έως τον τόνο. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι καθόταν ο μουσικός σ' ένα άταστο όργανο να υπολογίσει... αποτομές!! Απλώς χώριζε τον τόνο στη μέση, όχι απαραίτητα με λείμμα και αποτομή, αλλά με έναν από τους πάρα πολλούς συνδυασμούς λόγων που μπορεί να επιλέξει κανείς για το χωρισμό αυτό. Από τη στιγμή λοιπόν που σήμερα δεν χρησιμοποιούμε αποτομή (μιλάμε ως αυτόνομο διάστημα στις κλίμακες των ήχων, όχι εκτελεστικά, που χρησιμοποιούνται τα πάντα), δεν μπορεί η ύπαρξη αποτομής ή άνισης διαίρεσης του τόνου να αποτελεί κριτήριο για την επιλογή κλίμακας.

Σε ό,τι αφορά τη χρήση αποτομής στο διατονικό γένος, αυτή δεν υπήρχε στην αρχαία Ελλάδα, παρά μόνο τα μεταχριστιανικά χρόνια, με τη χρήση από το Δίδυμο και τη μεταβολή της σε ελάχιστο τόνο στο γνωστό διατονικό γένος 9/8-10/9-16/15 (η αποτομή 2187/2048 είναι στην ουσία ίδιο με το 16/15), την πυθαγόρεια παραλλαγή του οποίου χρησιμοποιούν θεωρητικώς σήμερα οι Τούρκοι και το οποίο χρησιμοποιήθηκε και στην ευρωπαϊκή μουσική από τον Zarlino (βλ. εδώ). Είναι το ίδιο γένος που ο Χρύσανθος, η Επιτροπή και ο Καράς επισημαίνουν τη διαφορά του από το διατονικό γένος της βυζαντινής μουσικής (ακόμα κι οι Τούρκοι, που το χρησιμοποιούν θεωρητικώς, στην πράξη έχουν το ΒΟΥ στον α' ήχο πιο χαμηλό απ' αυτό που υπαγορεύει η απόσταση αποτομής από το ΓΑ, δηλ. βυζαντινό, όπως φαίνεται από μελέτες των ίδιων, μία εκ των οποίων ανήρτησα στο παρελθόν εδώ).

priggos said:
Η Επιτροπή κατάλαβε ότι πρέπει (επιταγές της εποχής) ο τόνος να χωρίζεται, εκτός των 3 μερών (6/3=2) και σε 4 μέρη, πράγμα που με την υπάρχουσα διαίρεση των 36 κομμάτων, δεν γινόταν.

Κάνεις μεγάλο λάθος: η Επιτροπή χωρίζει αρχικώς την κλίμακα σε 36 τμήματα, άρα τον τόνο σε 6, δηλ. εκτημόρια. Επομένως οι δυνατές διαιρέσεις που προκύπτουν είναι:
- είτε 3-3 (μισό)
- είτε 2-2-2 (τρίτο)
- είτε 1-1-1-1-1-1 (έκτο)
Δεν προκύπτει από πουθενά σκεπτικό χωρισμού του τόνου σε 4 μέρη, αυτό είναι αραβική πρακτική, η οποιά χωρίζει τον τόνο σε τεταρτημόρια (quartertones). Οι λεγόμενες "επιταγές της εποχής" είναι δικές σου υποθέσεις, για τις οποίες δεν φέρνεις κανένα επιχείρημα. Εγώ όμως θα σου φέρω επιχείρημα από τα γραφόμενα της ίδια της Επιτροπής (τα οποία καλό θα ήταν, ειδικά εσύ, κάποτε να μελετήσεις -δεν λεώ να απλώς να διαβάσεις, γιατί ξέρω ότι το έχεις κάνει-) για το πώς προέκυψε η κλίμακα των 72 (το έχω ξαναγράψει παλαιότερα, το κάνω τώρα πιο σαφές).

Η Επιτροπή λοιπόν αναφέρει ότι "διαίρεσις του διά πασών εις 72 ίσα ακουστικά διαστήματα ήθελεν επιφέρει τελειοτέραν μεταξύ θεωρίας και πράξεως συμφωνίαν" όχι επειδή τα βασικά διαστήματα των ήχων δεν εκφράζονται και με την 36άρα κλίμακα, αλλά γιατί κατ' εξαίρεση προκύπτουν στην πορεία του μέλους διαστήματα που εκφράζει καλύτερα η 72άρα από την 36άρα και τα οποία είναι κυρίως δυναμικά. Η ίδια η Επιτροπή φέρνει ως παράδειγμα το ΚΕ δίεση (μαλακή, δηλ. υψωμένο κατά 4 μόρια). Και όντως, αν κάνεις τις πράξεις θα δεις ότι το ΚΕ που είναι απλώς οξυμένο και το ΚΕ μαλακή δίεση, ενώ στην 36άρα κλίμακα δίνονται αμφότερα στα 29 τμήματα (όντας αστρογγυλοποίητα 28,65 και 29,30), στην 72άρα δίνονται το μεν οξυμένο ΚΕ στα 57 τμήματα, το δε ΚΕ μαλακή δίεση με 59 (όντας αστρογγυλοποίητα 57,30 και 58,59 αντίστοιχα -θα τα δείξω αυτά αναλυτικά στην εργασία μου με τα διαστήματα, Θεός ξέρει πότε θα δει το φως, αφού έχω να την πιάσω καιρό...-). Πολύ σωστά λοιπόν αναφέρει ότι με την 72άρα επέρχεται καλύτερη συμφωνία θεωρίας και πράξης, αφού στην πράξη αυτά τα δύο ΚΕ διαφέρουν, ενώ θεωρητικώς αυτό δεν δείχνεται με την 36άρα κλίμακα, δείχνεται όμως με την 72άρα.

priggos said:
Θα μπορούσαν να επιλέξουν τόνο 12άρη και λήμμα 5άρι, ώστε να μην συμβαδίζει με την Ευρωπαϊκή κλίμακα.
Η κλίμακα των 70 κομμάτων αποδίδει συνολικά πολύ καλύτερα τα διαστήματα απ' την 72άρα.
Τα Πυθαγόρεια: [...] 12-12-5
Τα του Διδύμου: [...] 12-10-6
Τα της Επιτροπής του 1881: [...] 12-9-8
Τα του Χρυσάνθου: [...] 12-9-8

(Καλά λέω εγώ ότι καραϊζεις και μας μιλάς για κλίμακα των 70, όπως ο αείμνηστος για κλίμακα των 71...) Αν κοιτάξεις Δημήτρη προσεχτικά τα νούμερα, που εσύ ο ίδιος ανήρτησες για την 70άρα κλίμακα, για να αποδείξεις, και καλά, το ορθότερο της κλίμακας των 70 τμημάτων, και κεντράρεις σ' αυτά που σου έχω γράψει, που είναι και η ουσία, αντί να μπλέκεσαι με το χαμό των πολλών δεκαδικών και των πολλών κλιμάκων, που σε αποπροσανατολίζουν, θα δεις ότι η κλίμακα αυτή κάνει το ίδιο σφάλμα με την 53άρα: δίνει δηλ. κατά το συγκερασμό τους λόγους των Αράβων και του Χρυσάνθου (9/8-12/11-88/81, τμήματα 12-9-9/72) ακουστικά ίδιους με τους λόγους της Επιτροπής (9/8-800/729-27/25, τμήματα 12-10-8/72), καθώς περιγράφει αμφότερες τις περιπτώσεις με 12-9-8!! Έχουμε χιλιογράψει ότι ένα τετράχορδο με ίδιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (στα 3/4 του τόνου περίπου και τα δύο, δηλ. 12-9-9) ακουστικώς έχει καραμπινάτη διαφορά με ένα τετράχορδο με διαφορετικό ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, όπως αυτό των τμημάτων της Επιτροπής αλλά και του Χρυσάνθου (12-10-8/72 ή 12-9-7/68). Αυτή λοιπόν η διαφορά δεν φαίνεται ούτε στην κλίμακα των 53 ούτε σε αυτή των 72, καθότι αμφότερες δίνουν τα ανόμοια αυτά τετράχορδα με ίδιους αριθμούς! Αυτός λοιπόν ο συγκερασμός έχουμε ξαναπεί ότι μας πειράζει και πολύ μάλιστα και δεν είναι κατάλληλη για βυζαντινή μουσική μια κλίμακα που δεν διακρίνει τις περιπτώσεις αυτές, όπως η 53άρα και η 70άρα, που δίνουν τους λόγους 12/11 και 88/81 με διαφορετικά νούμερα, ίδια με αυτά της σχέσης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου (10 και 8/72), ενώ απέχουν μεταξύ τους μόλις... 0.57/72, δηλ. 7 cents! (ενώ η 72άρα ορθώς δίνει σε αμφότερα 9/72 κατά το συγκερασμό, αφού ακουστικώς στην ουσία συμπίπτουν).

(Από τα νούμερα που ανήρτησα φαίνεται ότι η 70αρα θα πρέπει να κάνει και μια προσαρμογή στην κλίμακα του Διδύμου, που κατά το συγκερασμό δεν δίνει πλήρες τετράχορδο, όπως φαίνεται εδώ. Τέτοια όμως προσαρμογή έχει γίνει και για το λείμμα στην 72άρα, που δίνεται 6 αντί για 5, οπότε δεν επιμένω ιδιαίτερα σ' αυτό, άλλωστε δεν μας ενδιαφέρει για τη βυζαντινή μουσική).

priggos said:
Όπως βλέπεις, ο χωρισμός σε 70 κόμματα (η τελευταία περιγραφή μέσα στις αγκύλες, /70) είναι πολύ ακριβής στην περιγραφή των διαστημάτων.
Στην Πυθαγόρειο 4χ, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την 72άρα, ενώ στο του Χρυσάνθου, έχουν το ίδιο σφάλμα.

Κάνεις μονίμως το λάθος να μετράς την αποτελεσματικότητα μιας κλίμακας μόνο μαθηματικώς, με βάση το ποσοστό σφάλματος μεταξύ συγκερασμένων και ασυγκέραστων διαστημάτων, και όχι χρηστικώς, όπως θα έπρεπε, με βάση δηλ. το κατά πόσο η κλίμακα είναι κατάλληλη για τη συγκεκριμένη μουσική. Καταρχήν όλες οι κλίμακες έχουν σφάλματα κατά το συγκερασμό, ως εκ της φύσεώς τους, ακόμα και η 53άρα. Το θέμα δεν είναι ποσοτικό (δηλ. ποια κλίμακα έχει τα λιγότερα σφάλματα) αλλά ποιοτικό (ποιας δηλ. τα σφάλματα δεν είναι κρίσιμα για την μουσική που υπηρετούμε). Σου έχω εξηγήσει λοιπόν και δεν λες να το καταλάβεις, ότι εμάς τους ψάλτες μας ενδιαφέρει πολύ να διακρίνουμε διαφορά μεταξύ ελάσσονος και ελαχίστου τόνου, όσο και ομοιότητα μεταξύ των διαστημάτων που είναι κοντά στα 3/4 του τόνου (9άρια). Το πρώτο πράγμα το κάνουν αρκετές κλίμακες. Αλλά το δεύτερο δεν το κάνει ούτε η 53άρα ούτε η 70άρα. Το κάνει όμως η 72άρα.

priggos said:
Γιατί λοιπόν δεν επέλεξε η Επιτροπή αυτόν τον χωρισμό σε 70 κόμματα;
Για λόγους σύνδεσης με την Αρχαιότητα ή ήταν επηρεασμένη απ' την Εσπερία;
Μήπως δεν το γνώριζε;
Δεν γνώριζε ότι η κλίμακα που έδινε για τον Γ΄ Ήχο, ήταν το κλαβιέ του πιάνο, η ταστιέρα της κιθάρας και του μαντολίνο;

Κάνεις μεγάλο λάθος: η πρωτότυπη κλίμακα του Γ' ήχου, που εκτελούμε με τη φωνή μας, δεν είναι αυτή του πιάνου, της κιθάρας και του μαντολίνου, αλλά το διατονικό γένος του Πυθαγόρα. Αυτό το λέει ρητά η Επιτροπή, που, ξαναλέω, καλό θα ήταν να μελετήσεις πριν εξαπολύεις σε κάθε σχεδόν μήνυμά σου τις κατηγορίες εναντίον της. Γράφει λοιπόν (σελ. 21) ότι "το εναρμόνιον γένος του τρίτου εστί πυθαγόρειον άκρατον". Κιθάρες, πιάνο και μαντολίνο είναι όχι η πρωτότυπη-φωνητική κλίμακα του Γ' ήχου, αλλά η συγκερασμένη που φτιάχτηκε για πρακτικούς λόγους στο Ιωακείμιο Ψαλτήριο και η οποία "λανθάνει".

priggos said:
Απ' την άλλη, το 1 κόμμα σε 70 ή 72 κόμματα, είναι 17 cents. Αν το αφαιρέσουμε από ένα ημιτόνιο της Επιτροπής (των 6 κομμάτων του Γ΄ Ήχου για παράδειγμα), πάμε πολύ κοντά στο Πυθαγόρειο λήμμα (90 cents).
Αυτή η περιγραφή θα ήταν πολύ καλύτερη, απ' το να βάζουμε δίεση συνεχώς στο Βου του Γ΄ Ήχου, θέλοντας να πλησιάσουμε το λήμμα.

Μη γράφεις πατάτες: τι σχέση έχει η δίεση του ΒΟΥ στον Γ' ήχο με το... λείμμα;;;

Το διάστημα ΒΟΥ-ΓΑ του Γ' ήχου, που δημιουργείται με τη δίεση, είναι πολύ μικρότερο από λείμμα! Μάλιστα ο Πρίγγος (του οποίου φέρεις και το όνομα και θα έπρεπε να τα γνωρίζεις αυτά...) στο Αναστασιματάριο πολλές φράσεις ΒΟΥ-ΓΑ τις γράφει ως ΓΑ-ΓΑ,θέλοντας να δείξει ότι το ΒΟΥ πλησιάζει το ΓΑ τόσο πολύ που είναι στα όρια της ταυτοφωνίας! Κι εσύ τώρα μου μιλάς για απόσταση... 90 cents;;;;

Θα μας τρελάνεις τελείως ρε Δημήτρη μ' αυτά που γράφεις ώρες ώρες...

haris: ποῦ τὸ χρειάστηκε αὐτό (τὸ τέταρτο τοῦ τόνου) ἡ Ἐπιτροπή στὴν ἐργασία της; Ἔχει δώσει κανένα διάστημα σὲ μονό (περιττό) ἀριθμό;
priggos: Με τόνο 12άρη, το διάστημα του Χρυσάνθου 12/11 είναι 9 κόμματα.
Αλλά αυτό δεν είναι της Επιτροπής...:wink:

Δημήτρη, έχεις χάσει το μπούσουλα... Όπου γουστάρεις αποκρύπτεις επιμελώς το λόγο 12/11 (όπως στις κρίσεις σου για την 53άρα κλίμακα, γιατί βλέπεις ότι η κλίμακα αυτή δεν τον εκφράζει καλά...) κι όπου θες τον επιστρατεύεις, δήθεν για να κατηγορήσεις την Επιτροπή, αλλά πάλι off είσαι! Μια χαρά στα γράφει ο Χάρης: η Επιτροπή στα βασικά διαστήματα της κλίμακας δεν χρειάστηκε πουθενά περιττό αριθμό και τέταρτο του τόνου! Εσύ τώρα, για να του πεις ότι... έχει λάθος ("έλα παππού να σου δείξω τ' αμπελοχώραφά σου" δηλαδή...), του λες ότι "Ναι, χρειάστηκε η Επιτροπή τέταρτο του τόνου στο λόγο 12/11", ενώ ο ίδιος λες μετά ότι ο λόγος αυτός δεν είναι της Επιτροπής! Σου έδειξα προηγουμένως ότι ανάγκη για χωρισμό σε τέταρτα του τόνου δεν υπήρχε. Η 72άρα εξυπηρετεί την έκφραση κάποιων ενδιάμεσων διαστημάτων, που δεν εκφράζει η 36άρα, έδωσα και το παράδειγμα της ίδιας της Επιτροπής (εγώ θα έλεγα συμπληρωματικά ότι η 72άρα κλίμακα εξυπηρετεί και την ανάγκη έκφρασης διαστημάτων στο τέταρτο του τόνου, η οποία όμως συμβαίνει κατ' εξαίρεση, εφόσον συμπληρωθεί η υπάρχουσα θεωρία με την παλαιότερη της όμοιας διφωνίας στο β' ήχο και λιγότερο με τα χαμηλωμένα διαστήματα στη βάση των λεγέτου και βαρέως, που όμως στην πράξη δεν απαντώνται σήμερα τόσο συστηματικά. Δυναμικά διαστήματα στο τέταρτο του τόνου φυσικά υπάρχουν, όπως το ΒΟΥ ύφεση στον α' ήχο). Εάν έχεις εσύ κάποιο άλλο γραπτό τεκμήριο για την "ανάγκη" χωρισμού (στα χρόνια της Επιτροπής) σε τέταρτα του τόνου, εκτός από τις δικές σου υποθέσεις, ευχαρίστως να το ακούσουμε.

priggos · Jan 14, 2011

nikosthe said:
Θεωρώ ότι είναι απαράδεκτο να γράφονται τέτοια πράγματα, ιδίως από Έλληνα μουσικό. Ο Αριστόξενος απελευθέρωσε τη μουσική και αυτός πρώτος ανακάλυψε μια μέθοδο σύμπλευσης της θεωρίας με την πράξη: ο πρακτικός μουσικός δεν ήταν σε θέση φυσικά να σκέφτεται... λόγους όταν έπαιζε! Χώριζε πρακτικώς τα γένη. Και ενώ κανείς ως τότε δεν είχε βρεθεί να θεωρητικοποιήσει αυτόν τον τρόπο σκέψης με μία μέθοδο καταληπτή από τους μουσικούς (που δεν ήταν επιστήμονες, σαν τον Πυθαγόρα),

Δικά σου συμπεράσματα και θεωρίες, όπως το παρακάτω:

ήρθε ο Αριστόξενος και τους είπε: "Μάγκες, δε χρειάζεται να σκέφτεστε λόγους και κουραφέξαλα και πράγματα που ασχολούνται οι βαρεμένοι με τα μαθηματικά. Απλώς θα σκέφτεστε απλά αριθμητικά μεγέθη: ένας τόνος, μισός τόνος, 3/4 του τόνου κλπ.".

Μήπως έχεις δανειστεί την χρονομηχανή του Γιώργου;

Έλεγε ο Αριστόξενος τη λέξη "Μάγκες" και "κουραφέξαλα";

Έτσι έθεσε τα θεμέλια για την έκφραση της κλίμακας και της μουσικής με το αριθμητικό μέθεγος των μορίων επί κλίμακος, πράγμα που καταλαβαίνουν οι πάντες και που ακολουθήθηκε από κάθε μουσική στον πλανήτη έως τις μέρες μας, που μετράμε 1500 και πλέον χρόνια αποχής από την πυθαγόρεια λογική της περιγραφής με κλασματικούς λόγους, όπως σωστά επεσήμανε ο Χάρης!

Ο τρόπος που σκέφτεσαι και γράφεις είναι τελείως υποκειμενικός και ανυπόστατος. Να φανταστείς ότι κατηγορείς τον Κωνσταντίνου για το ίδιο πράγμα που κάνεις κι εσύ. (Τις υποθέσεις του Γιώργου για τον Αριστόξενο)

Δεν είμαι φυσικά κατά της περιγραφής αυτής, όμως η χρήση λόγων γίνεται για επιστημονικούς λόγους και συγκεκριμένα για να αποδώσουμε ΑΚΡΙΒΩΣ ένα διάστημα. Στη μουσική πρακτική άμα πεις στο μουσικό να παίξει 9/8 ή 12/11, θα σου φέρει το όργανο στο κεφάλι... Το λες κι εσύ ο ίδιος μετά:
Ε λοιπόν, η χρήση μορίων επί κλίμακος είναι κάτι που προέκυψε ουσιαστικά από το σκεπτικό του Αριστόξενου! Να λοιπόν ποια ήταν η προσφορά του: σου έδωσε το δικαίωμα να εκφράζεις τους Πυθαγόρειους λόγους με μόρια επί κλίμακος και να τον αμφισβητήσεις και να αιτήσαι τη... διαγραφή του από την ιστορία!!!

Αν αυτό έχεις καταλάβει, ότι δηλαδή αιτούμαι "τη... διαγραφή του από την ιστορία!!!", τότε μάλλον υπάρχει σοβαρό πρόβλημα επικοινωνίας.

Επίσης γράφω ότι αναφέρομαι σε μαθητή και όχι σε μουσικό. Αν κάποιος μου φέρει το όργανο στο κεφάλι επειδή θα του πω να παίξουμε το διάστημα 4/3 ή 3/2, τότε αυτός δεν θα είναι μουσικός.

Καλά, αυτό το "απίθανο" για 72άρα κλίμακα του χωρισμού του τόνου σε 2 άνισα μέρη, που κολλάει;; Δεν μπορείς δηλ. να χωρίσεις τον τόνο σε 7+5, άμα θες να μιλήσεις για αποτομή και λείμμα (που είναι 6.8 και 5.4);; Ή, εφόσον θες να περιγράψεις και όχι να θέσεις νούμερα σε κλίμακα, μεταχειρίζεσαι στην ανάγκη και δεκαδικούς, όπως 6.5 και 5.5, αλά Καράς (διαφωνώ φυσικά με τη χρήση στην κλίμακα). Το θέμα όμως είναι τι να την κάνω τη διάκριση λείμματος και αποτομής, με την οποία έχεις τόσο κολλήσει, εφόσον μου είναι άχρηστη παντελώς στην πράξη;;

Θέλω πολλά μαθήματα και υπομονή για να μάθω και να καταλάβω τι λες.

Κάποτε δηλαδή θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τη σημασία του χωρισμού του τόνου σε λείμμα και αποτομή και να μην της προσδίδουμε περισσότερη αξία απ' ότι στην πραγματικότητα έχει. Στη μουσική μας λ.χ. δεν υπάρχει χρήση αποτομής, ούτε στην αρχαία Ελλάδα υπήρχε, παρά μόνο στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, κι εκεί αφαιρετικά, μετά την αφαίρεση λείμματος και τριημονονίου, και όχι συστηματικά ως βασικού μεγέθους τετραχόρδων, όπως κάνει ο Καράς.

Ρε Νικόλα, καταλαβαίνεις τι γράφεις εδώ; Μήπως ξεχνάς ότι γράφεις δημόσια σε forum χιλιάδων μελών;

Ακόμα δηλ. και στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, που περιγράφεται θεωρητικά η αποτομή ως υπόλοιπο του λείμματος μέχρι τον τόνο, ο μουσικός είχε την αίσθηση "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, δηλ. πρακτικά χώριζε τον τόνο στη μέση! Σιγά μην καθόταν με το υποδεκάμετρο να υπολογίζει λείμματα και αποτομές κατά το χωρισμό!!

Τότε ποιος ο σκοπός να παίζεις ούτι σήμερα; Μάθε πιάνο, να λες "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, βεβαίως βεβαίως, και άσε τις σάλτσες. Όλοι πιάνο τώρα!

Το λείμμα είναι απλώς φυσικό διάστημα που πατάει η φωνή για να συμπληρώσει τετράχορδο μετά από δύο συνεχόμενους επόγδοους τόνους και που ανακάλυψε ο μέγας Πυθαγόρας.

Τώρα έγινε μέγας ο Πυθαγόρας...

Η αποτομή προκύπτει εξ ανάγκης από καθαρά μαθηματικό σκεπτικό ΚΑΙ ΟΧΙ ΠΡΑΚΤΙΚΟ/ΜΟΥΣΙΚΟ, ως υπόλοιπο από το λείμμα έως τον τόνο. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι καθόταν ο μουσικός σ' ένα άταστο όργανο να υπολογίσει... αποτομές!! Απλώς χώριζε τον τόνο στη μέση, όχι απαραίτητα με λείμμα και αποτομή, αλλά με έναν από τους πάρα πολλούς συνδυασμούς λόγων που μπορεί να επιλέξει κανείς για το χωρισμό αυτό. Από τη στιγμή λοιπόν που σήμερα δεν χρησιμοποιούμε αποτομή (μιλάμε ως αυτόνομο διάστημα στις κλίμακες των ήχων, όχι εκτελεστικά, που χρησιμοποιούνται τα πάντα), δεν μπορεί η ύπαρξη αποτομής ή άνισης διαίρεσης του τόνου να αποτελεί κριτήριο για την επιλογή κλίμακας.

Αυτά τα έχεις διαβάσει κάπου, στα έχει πει κάποιος ή είναι δικές θεωρίες;

Σε ό,τι αφορά τη χρήση αποτομής στο διατονικό γένος, αυτή δεν υπήρχε στην αρχαία Ελλάδα, παρά μόνο τα μεταχριστιανικά χρόνια, με τη χρήση από το Δίδυμο και τη μεταβολή της σε ελάχιστο τόνο στο γνωστό διατονικό γένος 9/8-10/9-16/15 (η αποτομή 2187/2048 είναι στην ουσία ίδιο με το 16/15), την πυθαγόρεια παραλλαγή του οποίου χρησιμοποιούν θεωρητικώς σήμερα οι Τούρκοι και το οποίο χρησιμοποιήθηκε και στην ευρωπαϊκή μουσική από τον Zarlino (βλ. εδώ). Είναι το ίδιο γένος που ο Χρύσανθος, η Επιτροπή και ο Καράς επισημαίνουν τη διαφορά του από το διατονικό γένος της βυζαντινής μουσικής (ακόμα κι οι Τούρκοι, που το χρησιμοποιούν θεωρητικώς, στην πράξη έχουν το ΒΟΥ στον α' ήχο πιο χαμηλό απ' αυτό που υπαγορεύει η απόσταση αποτομής από το ΓΑ, δηλ. βυζαντινό, όπως φαίνεται από μελέτες των ίδιων, μία εκ των οποίων ανήρτησα στο παρελθόν εδώ).

Στην ευρωπαϊκή μουσική όχι ακριβώς, στην Ευρώπη ίσως, κάποια εποχή.

Κάνεις μεγάλο λάθος: η Επιτροπή χωρίζει αρχικώς την κλίμακα σε 36 τμήματα, άρα τον τόνο σε 6, δηλ. εκτημόρια. Επομένως οι δυνατές διαιρέσεις που προκύπτουν είναι:
- είτε 3-3 (μισό)
- είτε 2-2-2 (τρίτο)
- είτε 1-1-1-1-1-1 (έκτο)
Δεν προκύπτει από πουθενά σκεπτικό χωρισμού του τόνου σε 4 μέρη, αυτό είναι αραβική πρακτική, η οποιά χωρίζει τον τόνο σε τεταρτημόρια (quartertones). Οι λεγόμενες "επιταγές της εποχής" είναι δικές σου υποθέσεις, για τις οποίες δεν φέρνεις κανένα επιχείρημα. Εγώ όμως θα σου φέρω επιχείρημα από τα γραφόμενα της ίδια της Επιτροπής (τα οποία καλό θα ήταν, ειδικά εσύ, κάποτε να μελετήσεις -δεν λεώ να απλώς να διαβάσεις, γιατί ξέρω ότι το έχεις κάνει-) για το πώς προέκυψε η κλίμακα των 72 (το έχω ξαναγράψει παλαιότερα, το κάνω τώρα πιο σαφές).

Αυτό με τους Άραβες το έχεις κάνει καραμέλα.

Η Επιτροπή λοιπόν αναφέρει ότι "διαίρεσις του διά πασών εις 72 ίσα ακουστικά διαστήματα ήθελεν επιφέρει τελειοτέραν μεταξύ θεωρίας και πράξεως συμφωνίαν" όχι επειδή τα βασικά διαστήματα των ήχων δεν εκφράζονται και με την 36άρα κλίμακα, αλλά γιατί κατ' εξαίρεση προκύπτουν στην πορεία του μέλους διαστήματα που εκφράζει καλύτερα η 72άρα από την 36άρα και τα οποία είναι κυρίως δυναμικά. Η ίδια η Επιτροπή φέρνει ως παράδειγμα το ΚΕ δίεση (μαλακή, δηλ. υψωμένο κατά 4 μόρια). Και όντως, αν κάνεις τις πράξεις θα δεις ότι το ΚΕ που είναι απλώς οξυμένο και το ΚΕ μαλακή δίεση, ενώ στην 36άρα κλίμακα δίνονται αμφότερα στα 29 τμήματα (όντας αστρογγυλοποίητα 28,65 και 29,30), στην 72άρα δίνονται το μεν οξυμένο ΚΕ στα 57 τμήματα, το δε ΚΕ μαλακή δίεση με 59 (όντας αστρογγυλοποίητα 57,30 και 58,59 αντίστοιχα

Η Επιτροπή περιγράφει κανένα διάστημα με περιττό αριθμό μορίων;
Αν, τότε εγώ κάνω λάθος. Αν όχι όμως, και όλα τα περιγράφει με άρτιο αριθμό μορίων, τότε ποιος ο λόγος να διπλασιάσει τα 36 μόρια;
Ήταν επιταγή της εποχής το 1/12 του τόνου και όχι το 1/6;

Κάθε διάστημα της Επιτροπής (ακόμα και οι υφέσεις και διέσεις - μήπως έχεις δει κάποια ύφεση ή δίεση 3 ή 5 ή 7 μορίων; Γιατί; Δεν το πετυχαίνει η φωνή; Μήπως αρέσκεται σε άρτιο αριθμό;

), αν το διαιρέσεις με το 2, μετατρέπεται στην κλίμακα των 36 μορίων. Τυχαίο; Εσύ ακόμα το νομίζεις;

-θα τα δείξω αυτά αναλυτικά στην εργασία μου με τα διαστήματα, Θεός ξέρει πότε θα δει το φως, αφού έχω να την πιάσω καιρό...-). Πολύ σωστά λοιπόν αναφέρει ότι με την 72άρα επέρχεται καλύτερη συμφωνία θεωρίας και πράξης, αφού στην πράξη αυτά τα δύο ΚΕ διαφέρουν, ενώ θεωρητικώς αυτό δεν δείχνεται με την 36άρα κλίμακα, δείχνεται όμως με την 72άρα.

Εσένα περιμένουμε Νικόλα, γιατί την σήμερον ημέρα δεν κυκλοφορεί κανένα θεωρητικό διαστημάτων της προκοπής.

(Καλά λέω εγώ ότι καραϊζεις και μας μιλάς για κλίμακα των 70, όπως ο αείμνηστος για κλίμακα των 71...)

Πέσ' τα μου να μην στα πω.

Αν κοιτάξεις Δημήτρη προσεχτικά τα νούμερα, που εσύ ο ίδιος ανήρτησες για την 70άρα κλίμακα, για να αποδείξεις, και καλά, το ορθότερο της κλίμακας των 70 τμημάτων, και κεντράρεις σ' αυτά που σου έχω γράψει, που είναι και η ουσία, αντί να μπλέκεσαι με το χαμό των πολλών δεκαδικών και των πολλών κλιμάκων, που σε αποπροσανατολίζουν, θα δεις ότι η κλίμακα αυτή κάνει το ίδιο σφάλμα με την 53άρα: δίνει δηλ. κατά το συγκερασμό τους λόγους των Αράβων και του Χρυσάνθου (9/8-12/11-88/81, τμήματα 12-9-9/72) ακουστικά ίδιους με τους λόγους της Επιτροπής (9/8-800/729-27/25, τμήματα 12-10-8/72), καθώς περιγράφει αμφότερες τις περιπτώσεις με 12-9-8!! Έχουμε χιλιογράψει ότι ένα τετράχορδο με ίδιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (στα 3/4 του τόνου περίπου και τα δύο, δηλ. 12-9-9) ακουστικώς έχει καραμπινάτη διαφορά με ένα τετράχορδο με διαφορετικό ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, όπως αυτό των τμημάτων της Επιτροπής αλλά και του Χρυσάνθου (12-10-8/72 ή 12-9-7/68). Αυτή λοιπόν η διαφορά δεν φαίνεται ούτε στην κλίμακα των 53 ούτε σε αυτή των 72, καθότι αμφότερες δίνουν τα ανόμοια αυτά τετράχορδα με ίδιους αριθμούς! Αυτός λοιπόν ο συγκερασμός έχουμε ξαναπεί ότι μας πειράζει και πολύ μάλιστα και δεν είναι κατάλληλη για βυζαντινή μουσική μια κλίμακα που δεν διακρίνει τις περιπτώσεις αυτές, όπως η 53άρα και η 70άρα, που δίνουν τους λόγους 12/11 και 88/81 με διαφορετικά νούμερα, ίδια με αυτά της σχέσης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου (10 και 8/72), ενώ απέχουν μεταξύ τους μόλις... 0.57/72, δηλ. 7 cents! (ενώ η 72άρα ορθώς δίνει σε αμφότερα 9/72 κατά το συγκερασμό, αφού ακουστικώς στην ουσία συμπίπτουν).

Μετά απ' όλα αυτά, που αμφιβάλω ανα καταλαβαίνεις ακόμα κι εσύ τι γράφεις, το τι ήθελες να γράψεις, το τι σκέφτεσαι και πράγματι συμβαίνει...

(Από τα νούμερα που ανήρτησα φαίνεται ότι η 70αρα θα πρέπει να κάνει και μια προσαρμογή στην κλίμακα του Διδύμου, που κατά το συγκερασμό δεν δίνει πλήρες τετράχορδο, όπως φαίνεται εδώ. Τέτοια όμως προσαρμογή έχει γίνει και για το λείμμα στην 72άρα, που δίνεται 6 αντί για 5, οπότε δεν επιμένω ιδιαίτερα σ' αυτό, άλλωστε δεν μας ενδιαφέρει για τη βυζαντινή μουσική).

Αυτό λοιπόν αγαπητοί συνάδελφοι, είναι το συμπέρασμα απ' τα παραπάνω.

Κάνεις μονίμως το λάθος να μετράς την αποτελεσματικότητα μιας κλίμακας μόνο μαθηματικώς, με βάση το ποσοστό σφάλματος μεταξύ συγκερασμένων και ασυγκέραστων διαστημάτων, και όχι χρηστικώς, όπως θα έπρεπε, με βάση δηλ. το κατά πόσο η κλίμακα είναι κατάλληλη για τη συγκεκριμένη μουσική.

Αυτό μόνο εσύ θα μπορούσες να το πεις.

Θα ήθελα να μου εξηγήσεις την έννοια χρηστικώς από κοντά, καθώς και ποια είναι τα "συγκερασμένα και ασυγκέραστα διαστήματα". Θέλω πολύ δουλειά τελικά, δεν γνωρίζω τίποτα.

Επίσης, για την μουσική που έψαλλε ο Χρύσανθος και για τη μουσική που έψαλλε ο Νικόλαος Σμύρνης ή Γιοβάν Τσαούς, χρειάζονται 3 διαφορετικές κλίμακες για να τις περιγράψουμε, κατά τα λεγόμενά σου.

Καταρχήν όλες οι κλίμακες έχουν σφάλματα κατά το συγκερασμό, ως εκ της φύσεώς τους, ακόμα και η 53άρα.

Καλά το πας.

Το θέμα δεν είναι ποσοτικό (δηλ. ποια κλίμακα έχει τα λιγότερα σφάλματα) αλλά ποιοτικό (ποιας δηλ. τα σφάλματα δεν είναι κρίσιμα για την μουσική που υπηρετούμε).

Τώρα το χαλάς πάλι. Τι κρίσιμα σφάλματα ρε Νικόλα; Τι είναι η μουσική; Σεισμολογία;

Σου έχω εξηγήσει λοιπόν και δεν λες να το καταλάβεις, ότι εμάς τους ψάλτες μας ενδιαφέρει πολύ να διακρίνουμε διαφορά μεταξύ ελάσσονος και ελαχίστου τόνου, όσο και ομοιότητα μεταξύ των διαστημάτων που είναι κοντά στα 3/4 του τόνου (9άρια). Το πρώτο πράγμα το κάνουν αρκετές κλίμακες. Αλλά το δεύτερο δεν το κάνει ούτε η 53άρα ούτε η 70άρα. Το κάνει όμως η 72άρα.

Το μόνο πράγμα που δεν ενδιαφέρει τον ψάλτη είναι αυτό, πίστεψέ με.
Ο ελάσσων και ελάχιστος τόνος του Χρυσάνθου διαφέρουν τόσο λίγο, που κανένας ψάλτης, εκτός του ότι δεν τα ψάλλει, δεν τα ακούει κι όλας.

Για τους άλλους τώρα τόνους (ελάσσονος και ελαχίστου) της Επιτροπής ή του Διδύμου, ναι συμφωνώ, πρέπει ο ψάλτης να μπορεί να τους διακρίνει και να τους ψάλλει σωστά. Γι' αυτούς τους τόνους και τις κλίμακες, η καλύτερη περιγραφή είναι η Πυθαγόρειος κλίμακα των 53 κομμάτων!

Κάνεις μεγάλο λάθος: η πρωτότυπη κλίμακα του Γ' ήχου, που εκτελούμε με τη φωνή μας, δεν είναι αυτή του πιάνου, της κιθάρας και του μαντολίνου, αλλά το διατονικό γένος του Πυθαγόρα. Αυτό το λέει ρητά η Επιτροπή, που, ξαναλέω, καλό θα ήταν να μελετήσεις πριν εξαπολύεις σε κάθε σχεδόν μήνυμά σου τις κατηγορίες εναντίον της. Γράφει λοιπόν (σελ. 21) ότι "το εναρμόνιον γένος του τρίτου εστί πυθαγόρειον άκρατον". Κιθάρες, πιάνο και μαντολίνο είναι όχι η πρωτότυπη-φωνητική κλίμακα του Γ' ήχου, αλλά η συγκερασμένη που φτιάχτηκε για πρακτικούς λόγους στο Ιωακείμιο Ψαλτήριο και η οποία "λανθάνει".
Μη γράφεις πατάτες: τι σχέση έχει η δίεση του ΒΟΥ στον Γ' ήχο με το... λείμμα;;; Το διάστημα ΒΟΥ-ΓΑ του Γ' ήχου, που δημιουργείται με τη δίεση, είναι πολύ μικρότερο από λείμμα! Μάλιστα ο Πρίγγος (του οποίου φέρεις και το όνομα και θα έπρεπε να τα γνωρίζεις αυτά...) στο Αναστασιματάριο πολλές φράσεις ΒΟΥ-ΓΑ τις γράφει ως ΓΑ-ΓΑ,θέλοντας να δείξει ότι το ΒΟΥ πλησιάζει το ΓΑ τόσο πολύ που είναι στα όρια της ταυτοφωνίας! Κι εσύ τώρα μου μιλάς για απόσταση... 90 cents;;;; Θα μας τρελάνεις τελείως ρε Δημήτρη μ' αυτά που γράφεις ώρες ώρες...

Έχεις απόλυτο δίκιο εδώ Νικόλαε, άλλο πράγμα κατάλαβα και άλλο έγραψα. Έκανα λάθος και μεγάλο, όπως αναφέρεις. Έτσι όπως τα λες είναι τα πράγματα, ο Γ΄Ήχος είναι ακριβώς πάνω στην Πυθαγόρειο κλίμακα.

Δημήτρη, έχεις χάσει το μπούσουλα... Όπου γουστάρεις αποκρύπτεις επιμελώς το λόγο 12/11 (όπως στις κρίσεις σου για την 53άρα κλίμακα, γιατί βλέπεις ότι η κλίμακα αυτή δεν τον εκφράζει καλά...) κι όπου θες τον επιστρατεύεις, δήθεν για να κατηγορήσεις την Επιτροπή, αλλά πάλι off είσαι! Μια χαρά στα γράφει ο Χάρης: η Επιτροπή στα βασικά διαστήματα της κλίμακας δεν χρειάστηκε πουθενά περιττό αριθμό και τέταρτο του τόνου!

Άντε πάλι με το 12/11. Αφού δεν χρειάστηκε 1/4 του τόνου, γιατί επιμένεις με το 12/11; Η Επιτροπή δεν το χρειάστηκε, εσύ τι το θες;

Εσύ τώρα, για να του πεις ότι... έχει λάθος ("έλα παππού να σου δείξω τ' αμπελοχώραφά σου" δηλαδή...), του λες ότι "Ναι, χρειάστηκε η Επιτροπή τέταρτο του τόνου στο λόγο 12/11", ενώ ο ίδιος λες μετά ότι ο λόγος αυτός δεν είναι της Επιτροπής! Σου έδειξα προηγουμένως ότι ανάγκη για χωρισμό σε τέταρτα του τόνου δεν υπήρχε.
Η 72άρα εξυπηρετεί την έκφραση κάποιων ενδιάμεσων διαστημάτων, που δεν εκφράζει η 36άρα, έδωσα και το παράδειγμα της ίδιας της Επιτροπής (εγώ θα έλεγα συμπληρωματικά ότι η 72άρα κλίμακα εξυπηρετεί και την ανάγκη έκφρασης διαστημάτων στο τέταρτο του τόνου, η οποία όμως συμβαίνει κατ' εξαίρεση, εφόσον συμπληρωθεί η υπάρχουσα θεωρία με την παλαιότερη της όμοιας διφωνίας στο β' ήχο και λιγότερο με τα χαμηλωμένα διαστήματα στη βάση των λεγέτου και βαρέως, που όμως στην πράξη δεν απαντώνται σήμερα τόσο συστηματικά. Δυναμικά διαστήματα στο τέταρτο του τόνου φυσικά υπάρχουν, όπως το ΒΟΥ ύφεση στον α' ήχο). Εάν έχεις εσύ κάποιο άλλο γραπτό τεκμήριο για την "ανάγκη" χωρισμού (στα χρόνια της Επιτροπής) σε τέταρτα του τόνου, εκτός από τις δικές σου υποθέσεις, ευχαρίστως να το ακούσουμε.

Αν εκείνη την εποχή δεν υπήρχε το 1/4 του τόνου, ούτε το 12/11, τι υπήρχε δηλαδή; Εσύ το γνωρίζεις; Έχεις γραπτά τεκμήρια;

Μου μιλάς για δικές μου υποθέσεις και όλα τα μηνύματά σου ξεχειλίζουν από αβάσιμες και αστήρικτες υποκειμενικές υποθέσεις, που μόνο εσύ ανακαλήπτεις.

Η 53άρα κλίμακα λοιπόν μπορεί στην πράξη να αποδώσει κάθε διάστημα, όταν μάθεις να την χειρίζεσαι, ακόμα και το 12/11 (που αμφιβάλω πάρα πολύ, αν εσύ το ψάλεις αυτό το διάστημα) που τόσο πολύ μας έχεις ... διατυμπανίσει.
Είναι πολύ απλό, σε κάποιο άταστο όργανο, παίζουμε λίγο πιο πίσω απ' τα 7 κόμματα και πιο μπροστά απ' τα 6. Αυτό κάνεις κι εσύ, αλλά μετράς περισσότερα, 9 κόμματα στα 72.
Ποιος τρόπος είναι ευκολότερος τρόπος; Ποιος θα παίξει απ' τους δυο μας καλύτερα το διάστημα 12/11;

Στην πράξη δεν ακουστεί καμία, μα καμία διαφορά, όλα είναι ψυχοακουστικά φαινόμενα. Ακόμα και ακριβώς στα 7 ή στα 6 να παιξεις, πάνω στην πορεία του μέλους, όλα είναι ατμός. Αν είναι Ήχος Β΄, θα ακούσουμε Β΄, αν είναι Λέγετος, θα ακούσουμε Λέγετο, αν είναι Βαρύς, θα ακούσουμε Βαρύ και πάει λέγοντας.

[Ερώτηση] Σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα;

δ

Νίκος Θεοτοκάτος

δ

Νίκος Θεοτοκάτος

δ

Νίκος Θεοτοκάτος

Νίκος Θεοτοκάτος

παλαιότατο μέλος

δ

δ

δ

παλαιότατο μέλος

Νίκος Θεοτοκάτος

Νίκος Θεοτοκάτος

Νίκος Θεοτοκάτος

δ

Μέλος

δ

Νίκος Θεοτοκάτος

δ