Μιας και το θέμα είναι τα διαστήματα του Χρυσάνθου, στο παρόν θέμα, απ' τον εκλεκτό συνάδελφο Χάρη, ο οποίος προκάλεσε με τη δήλωσή του
εδώ, είπα να διαλύσω κάποιες εσφαλμένες ιδέες, όλων μας.
Ακολουθούν 4 απ' τα δημοφιλέστερα 4χ, το σκληρό Πυθαγόρα, και τα διατονικά του Διδύμου, Χρυσάνθου, Επιτροπής του 1881.
Η τροπική δομή τους δεν παίζει κανένα ρόλο, για τη διαδικασία μετατροπής σε αριθμητική πρόοδο, από γεωμετρική.
Έτσι, για λόγους απλότητας, αλλά και σύγκρισης, όλα τα 4χ είναι σε Δώριο τρόπο.
[256/243 - 9/8 - 9/8] :
Πυθαγόρα
d1 = 256/243 [ 90 cents, 4 TM, (0), 5 ΕΠ, (-7), 5 ΧΡ (-2) ] {1.0534979423868314}
d2 = 9/8 [ 204 cents, 9 TM, (0), 12 ΕΠ, (-4), 12 ΧΡ (+8) ] {1.125}
d3 = 9/8 [ 204 cents, 9 TM, (0), 12 ΕΠ, (-4), 12 ΧΡ (+8) ] {1.125}
[16/15 - 10/9 - 9/8] :
Διδύμου
d1 = 16/15 [ 112 cents, 5 TM, (+1), 7 ΕΠ, (+5), 6 ΧΡ (-6) ] {1.0666666666666667}
d2 = 10/9 [ 182 cents, 8 TM, (-1), 11 ΕΠ, (+1), 10 ΧΡ (-6) ] {1.1111111111111112}
d3 = 9/8 [ 204 cents, 9 TM, (0), 12 ΕΠ, (-4), 12 ΧΡ (+8) ] {1.125}
[88/81 - 12/11 - 9/8] :
Χρύσανθου
d1 = 88/81 [ 143 cents, 6 TM, (-8), 9 ΕΠ, (+7), 8 ΧΡ (-2) ] {1.0864197530864197}
d2 = 12/11 [ 151 cents, 7 TM, (+8), 9 ΕΠ, (-1), 9 ΧΡ (+8) ] {1.0909090909090908}
d3 = 9/8 [ 204 cents, 9 TM, (0), 12 ΕΠ, (-4), 12 ΧΡ (+8) ] {1.125}
[27/25 - 800/729 - 9/8]
: Επιτροπής 1881
d1 = 27/25 [ 133 cents, 6 TM, (+3), 8 ΕΠ, (0), 8 ΧΡ (+8) ] {1.08}
d2 = 800/729 [ 161 cents, 7 TM, (-2), 10 ΕΠ, (+6), 9 ΧΡ (-2) ] {1.0973936899862826}
d3 = 9/8 [ 204 cents, 9 TM, (0), 12 ΕΠ, (-4), 12 ΧΡ (+8) ] {1.125}
Τρόπος ανάγνωσης:
Το 4χ του Πυθαγόρα, για παράδειγμα, με διαστήματα 256/243 - 9/8 - 9/8,
σε cents γράφεται: 90-204-204,
σε διαστήματα Πυθαγορείου κλίμακος 53 κομμάτων (ΤΜ): 4-9-9,
σε διαστήματα την Επιτροπής του 1881 (ΕΠ): 5-12-12,
σε διαστήματα του Χρυσάνθου (ΧΡ): 5-12-12.
Μέσα στην αγκύλη, στο τέλος κάθε διαστήματος, φαίνεται η ρητή τιμή του.
Εντός της παρενθέσεως, δίπλα σε κάθε μετατροπή, έχει υπολογιστεί το σφάλμα που προκύπτει απ’ τη στρογγυλοποίηση του αριθμού των κομμάτων, εκφρασμένο σε cents.
To πρόσημο δείχνει προς τα που έγινε η στρογγυλοποίηση.
Ομοίως, διαβάζουμε και τα υπόλοιπα 4χ.
Παρατηρούμε ότι ο συγκερασμός σε 53 κόμματα, έχει τα μικρότερα, αλλά και λιγότερα λάθη.
Στην Πυθαγόρειο κλίμακα δε, δεν έχει κανένα.
Συγκριτικά λοιπόν, στις συγκεκριμένες κλίμακες, έχει την καλύτερη προσέγγιση.
Αυτό αλλάζει λίγο στα 4χ με εφέβδομο τόνο (εδώ τα 4χ είναι σε Λύδιο τρόπο):
[8/7 - 12/11 - 77/72] :
1ο με Εφέβδομο και ελάσσων Χρυσάνθου
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 12/11 [ 151 cents, 7 TM, (+8), 9 ΕΠ, (-1), 9 ΧΡ (+8) ] {1.0909090909090908}
d3 = 77/72 [ 116 cents, 5 TM, (-3), 7 ΕΠ, (0), 7 ΧΡ (+7) ] {1.0694444444444444}
[8/7 - 35/32 - 16/15] :
2ο με Εφέβδομο και ελάχιστο Διδύμου
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 35/32 [ 155 cents, 7 TM, (+3), 9 ΕΠ, (-5), 9 ΧΡ (+4) ] {1.09375}
d3 = 16/15 [ 112 cents, 5 TM, (+1), 7 ΕΠ, (+5), 6 ΧΡ (-6) ] {1.0666666666666667}
[8/7 - 49/45 - 15/14] :
3ο με Εφέβδομο
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 49/45 [ 147 cents, 7 TM, (+11), 9 ΕΠ, (+3), 8 ΧΡ (-6) ] {1.0888888888888888}
d3 = 15/14 [ 119 cents, 5 TM, (-6), 7 ΕΠ, (-3), 7 ΧΡ (+4) ] {1.0714285714285714}
[8/7 - 13/12 - 14/13] :
4ο με Εφέβδομο και φυσική διαίρεση
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 13/12 [ 139 cents, 6 TM, (-3), 8 ΕΠ, (-5), 8 ΧΡ (+3) ] {1.0833333333333333}
d3 = 14/13 [ 128 cents, 6 TM, (+8), 8 ΕΠ, (+5), 7 ΧΡ (-5) ] {1.0769230769230769}
[8/7 - 88/81 - 189/176] :
5ο με Εφέβδομο και ελάχιστο Χρυσάνθου
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 88/81 [ 143 cents, 6 TM, (-8), 9 ΕΠ, (+7), 8 ΧΡ (-2) ] {1.0864197530864197}
d3 = 189/176 [ 123 cents, 5 TM, (-10), 7 ΕΠ, (-7), 7 ΧΡ (0) ] {1.0738636363636365}
[8/7 - 10/9 - 21/20] :
6ο με Εφέβδομο και ελάσσων Διδύμου
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 10/9 [ 182 cents, 8 TM, (-1), 11 ΕΠ, (+1), 10 ΧΡ (-6) ] {1.1111111111111112}
d3 = 21/20 [ 84 cents, 4 TM, (+6), 5 ΕΠ, (-1), 5 ΧΡ (+4) ] {1.05}
[8/7 - 9/8 - 28/27] :
7ο με Εφέβδομο και επόγδοο, Μέσον Διατονικό του Αρχύτα,
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 9/8 [ 204 cents, 9 TM, (0), 12 ΕΠ, (-4), 12 ΧΡ (+8) ] {1.125}
d3 = 28/27 [ 63 cents, 3 TM, (+5), 4 ΕΠ, (+4), 4 ΧΡ (+8) ] {1.037037037037037}
[8/7 - 12/11 - 16/15] :
8ο με Εφέβδομο, ελάσσων Χρυσάνθου και ελάχιστο Διδύμου, [Μη τέλειο]
d1 = 8/7 [ 231 cents, 10 TM, (-5), 14 ΕΠ, (+2), 13 ΧΡ (-2) ] {1.1428571428571428}
d2 = 12/11 [ 151 cents, 7 TM, (+8), 9 ΕΠ, (-1), 9 ΧΡ (+8) ] {1.0909090909090908}
d3 = 16/15 [ 112 cents, 5 TM, (+1), 7 ΕΠ, (+5), 6 ΧΡ (-6) ] {1.0666666666666667}
Το τελευταίο 4χ είναι μικρότερο κατά 4 cents απ’ τη συλλαβή.
Στα 4χ με εφέβδομο τόνο, φαίνεται να κυριαρχεί ο συγκερασμός του Χρυσάνθου στα 68 κόμματα, αλλά και ο της Επιτροπής τα πάει καλά.
Η παραπάνω σύγκριση μπορεί να γίνει με οποιεσδήποτε κλίμακες, χρωματικές, εναρμόνιες (με την Αρχαιοελληνική έννοια του όρου), μεικτές κ.λ.π.
Τα δικά μου συμπεράσματα είναι, ότι όταν ψάλλω με διαστήματα, δεν έχω ανάγκη κανενός συγκερασμού.
Στον άνθρωπο όμως, ενώ η ακοή του λειτουργεί εκθετικά (γεωμετρική πρόοδος των συχνοτήτων), τα διαστήματα τα καταλαβαίνει αναλογικά (αριθμητική πρόοδος των διαστημάτων κατά το συγκερασμό).
Όταν ψάλλω λοιπόν τα 4 πρώτα 4χ, με Πυθαγόρειο συγκερασμό, τότε είμαι πιο κοντά στα διαστήματα που θέλω να αποδώσω, μετά τη σύγκραση.
Αν θέλω τέλος, να ψάλλω εφέβδομο τόνο, δεν είναι ανάγκη να αλλάξω συγκερασμό, αφού στην μουσική πρακτική, η διαφορά περί τα 5 cents, είναι ανάξια λόγου.
Σημείωση: Αναφέρω ως Πυθαγόρειο τον συγκερασμό στα 53 κόμματα, διότι απέδειξα αυτή την θεωρία στην 1η εισήγησή μου, στο Β΄ παγκόσμιο συνέδριο Βυζαντινής Μουσικής που έγινε στην Παιανία, μεταξύ 10 και 14 Ιουνίου, με θέμα: «Κατατομή κανόνος (με 6 τρόπους) και παραγωγή της σκληρής Πυθαγορείου κλίμακος. Συγκερασμός αυτής σε 53 κόμματα.»
Υ.Γ.: Επιφυλάσσομαι να την ανεβάσω κάποια στιγμή, αν βρω τον τρόπο και το θέλουν και οι συνάδελφοι στο forum, βεβαίως βεβαίως.
Μετα τιμής
Δημήτρης Ανδριώτης