evangelos
Ευάγγελος Σολδάτος
Ο Πυθαγόρας είχε παρατηρήσει ότι οι περισσότερες αναλογίες στην φύση τείνουν να ακολουθούν μια συγκεκριμένη αναλογία, την χρυσή τομή φ. Όμορφα σώματα και πρόσωπα ανδρών και γυναικών βασίζονται σε αυτήν την αναλογία. Αυτήν την αναλογία ακολούθησαν οι μεγάλοι καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες της αρχαιότητας, όπως ο γλύπτης Φειδίας (απο τον οποίο πήρε το αρχικό γράμμα φ), αλλά και της ρωμιοσύνης.
"Σαν τα μάρμαρα της πόλης που 'ναι στην Αγιά Σοφιά έτσι τα 'χεις ταιριασμένα μάτια φρύδια και μαλιά"
Σε αυτή μου την δημοσίευση θα δείξω με ποιόν τρόπο αυτός ο χρυσός αριθμός έχει εφαρμογή στην μουσική μας και ειδικότερα στο σύστημα της όμοιας διφωνίας.
Πως προκύπτει ο χρυσός λόγος της αρμονίας και της ομορφιάς φ :
Έχω δύο ευθύγραμμα τμήματα α και β με α>β
Θέλω τον λόγο του αθροίσματος των μηκών των δύο τμημάτων προς το μήκος του μεγαλύτερου ώστε να είναι ίσος με το λόγο
του μήκους του μεγαλύτερου προς το μήκος του μικρότερου: (α+β)/α=α/β=φ
Έχουμε ένα σύστημα εξισώσεων
α/β=φ συνεπάγεται α=φ*β (1)
(α+β)/α=φ ==> α+β=α*φ αντικαθιστώντας σύμφωνα με την (1) συνεπάγεται φ*β+β=φ^2*β ==>
φ+1=φ^2 ==>φ^2-φ-1=0
Το άνω τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ=(-1)^2-4*1*(-1)=5>0 άρα έχει δύο ρίζες μια θετική και μια αρνητική
φ+-=(1+-√5 )/2 Μία δηλαδή θετική ρίζα:
φ=(1+√5 )/2=1,618033989
Για την όμοια διφωνία παίρνω τον επόγδοο τόνο 9/8 και τον ελάσσωνα του Χρυσάνθου 12/11
Μετατρέπω τους λόγους σε τμήματα σκάλας των 72 χρησιμοποιόντας την γνωστή λογαριθμική σχέση:
72 * log((12/11)/1)/log2=9,03822351=9 (ελλάσων πτωλεμαϊκός Χρυσάνθου)
72 * log((9/8)/1)/log2=12,2346001=12 (μείζων επόγδοος)
Άρα η διφωνία μου είναι το άθροισμά τους 12,2346001+9,03822351= 21,27282361=21 τμήματα
Από την διφωνία των 21 παίρνω τον μείζωνα τόνο σύμφωνα με την χρυσή τομή φ:
21,27282361/φ=
21,27282361/(1+√5 )/2=
21,27282361/1,618033989=
13,147328025629009206184234242313=13 (μείζων τόνος 13 τμημάτων)
Αφαιρόντας τον μείζωνα τόνο (13) από την διφωνία (21) παίρνω τον υπολοιπόμενο ελάχιστο τόνο
21,27282361-13,147328025629009206184234242313=8,12549558437099079381576575769=8 (ελάχιστος 8 τμημάτων)
Έτσι έχω μια κλίμακα όμοιας διφωνίας 8+13+8+13+8+13+8=71 κατά την χρυσή τομή των πυθαγορείων.
Εδώ να πούμε ότι το 8, το 13 και το 21 είναι μέλη της ακολουθίας fibonacci η οποία επίσης ακολουθεί αυτόν τον χρυσό κανόνα της φύσης
Συμπεράσματα:
"Σαν τα μάρμαρα της πόλης που 'ναι στην Αγιά Σοφιά έτσι τα 'χεις ταιριασμένα μάτια φρύδια και μαλιά"
Σε αυτή μου την δημοσίευση θα δείξω με ποιόν τρόπο αυτός ο χρυσός αριθμός έχει εφαρμογή στην μουσική μας και ειδικότερα στο σύστημα της όμοιας διφωνίας.
Πως προκύπτει ο χρυσός λόγος της αρμονίας και της ομορφιάς φ :
Έχω δύο ευθύγραμμα τμήματα α και β με α>β
Θέλω τον λόγο του αθροίσματος των μηκών των δύο τμημάτων προς το μήκος του μεγαλύτερου ώστε να είναι ίσος με το λόγο
του μήκους του μεγαλύτερου προς το μήκος του μικρότερου: (α+β)/α=α/β=φ
Έχουμε ένα σύστημα εξισώσεων
α/β=φ συνεπάγεται α=φ*β (1)
(α+β)/α=φ ==> α+β=α*φ αντικαθιστώντας σύμφωνα με την (1) συνεπάγεται φ*β+β=φ^2*β ==>
φ+1=φ^2 ==>φ^2-φ-1=0
Το άνω τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ=(-1)^2-4*1*(-1)=5>0 άρα έχει δύο ρίζες μια θετική και μια αρνητική
φ+-=(1+-√5 )/2 Μία δηλαδή θετική ρίζα:
φ=(1+√5 )/2=1,618033989
Για την όμοια διφωνία παίρνω τον επόγδοο τόνο 9/8 και τον ελάσσωνα του Χρυσάνθου 12/11
Μετατρέπω τους λόγους σε τμήματα σκάλας των 72 χρησιμοποιόντας την γνωστή λογαριθμική σχέση:
72 * log((12/11)/1)/log2=9,03822351=9 (ελλάσων πτωλεμαϊκός Χρυσάνθου)
72 * log((9/8)/1)/log2=12,2346001=12 (μείζων επόγδοος)
Άρα η διφωνία μου είναι το άθροισμά τους 12,2346001+9,03822351= 21,27282361=21 τμήματα
Από την διφωνία των 21 παίρνω τον μείζωνα τόνο σύμφωνα με την χρυσή τομή φ:
21,27282361/φ=
21,27282361/(1+√5 )/2=
21,27282361/1,618033989=
13,147328025629009206184234242313=13 (μείζων τόνος 13 τμημάτων)
Αφαιρόντας τον μείζωνα τόνο (13) από την διφωνία (21) παίρνω τον υπολοιπόμενο ελάχιστο τόνο
21,27282361-13,147328025629009206184234242313=8,12549558437099079381576575769=8 (ελάχιστος 8 τμημάτων)
Έτσι έχω μια κλίμακα όμοιας διφωνίας 8+13+8+13+8+13+8=71 κατά την χρυσή τομή των πυθαγορείων.
Εδώ να πούμε ότι το 8, το 13 και το 21 είναι μέλη της ακολουθίας fibonacci η οποία επίσης ακολουθεί αυτόν τον χρυσό κανόνα της φύσης
Συμπεράσματα:
- Η μουσική μας δεν περιγράφει απλώς την φύση αλλά είναι η ίδια κομμάτι της φύσης και αναπτύσεται με τον ίδιο τρόπο.
- Μόνο οι κλίμακες του Χρυσάνθου και οι περιγραφές αρκετών έγκυρων θεωρητικών όπως ο Απόστολος Κώνστας περιγράφουν και προσεγγίζουν αυτόν τον χρυσό κανόνα
- Οι κλίμακες της επιτροπής και του Καρά με τα τσιτωμένα τετράχορδα απέχουν παρασάγκας από αυτόν τον χρυσό κανόνα
Last edited:
