ΒΑΙΟΣ ΝΤΕΛΗΣ
Παλαιό Μέλος
Είχα γράψει: Η ΟΔ (όμοια διφωνία) χρησιμοποιείται κυρίως στον Β ήχο (αλλά και σε άλλους, συγγενικούς του ήχους, εις εξ ων και ο Δ ήχος).
Μάλλον πρέπει να αναλυθεί αυτό το θέμα, γιατί εμένα προσωπικά μου έχει λύσει τα χέρια και μάλιστα όσον αφορά την μεταπήδηση από έναν ήχο σε έναν άλλον.
Η ΟΔ είναι ένα σύστημα, όπως πχ η όμοια τριφωνία και η όμοια τετραφωνία (=τροχός), καθώς και η όμοια επταφωνία (=διαπασών).
Όταν τα διαστήματα ΔΕΝ επαναλαμβάνονται με την ίδια σειρά, τότε δεν αναφερόμαστε πλέον σε ΣΥΣΤΗΜΑ
Για παράδειγμα, έστω ότι έχουμε 2 διαστήματα, Α και Β:
Η ακολουθία
Α Β Α Β Α Β Α Β
είναι ΣΥΣΤΗΜΑ διφωνίας, διότι έχουμε
ΑΒ--ΑΒ--ΑΒ--ΑΒ
εν αντιθέσει με την ακολουθία
Α Β Β Α Α Β Β Α
διαστημάτων, που προκύπτουν από κάποιο γνωστό σύστημα, ΧΩΡΙΣ όμως να αποτελούν σύστημα διφωνίας, γιατί η διαδοχική σειρά τους ΔΕΝ είναι ΟΜΟΙA, αφού έχουμε:
ΑΒ--ΒΑ--ΑΒ--ΒΑ
Στην εν λόγω σειρά, υπάρχει αντιστροφή του ΟΜΟΙΟΥ ΔΙΦΩΝΙΚΟΥ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ "Α+Β", δηλαδή (Α + Β) = (Β + Α)
Παρ' όλο που το άθροισμα των δυο διαστημάτων, Α και Β, είναι σταθερό, η αντιστροφή έστω και ΜΙΑΣ διφωνίας, μας χαλάει ΟΛΟ το σύστημα!
Έτσι, παρατηρεί αμέσως κανείς την επανάληψη διαφορετικού ΥΠΟσυνόλου
Α Β Β Α--Α Β Β Α--Α Β Β Α--Α Β Β Α
δηλαδή σύστημα ΤΡΟΧΟΥ (=τετραφωνίας), με διαστήματα Α και Β, που προκύπτουν απ'το σύστημα της ΟΔ.
Όπως θα εξηγηθεί περαιτέρω, τα δυο αυτά συστήματα ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑI στον κοινό τους παράγοντα, ο οποίος είναι το ΠΕΝΤΑΧΟΡΔΟ, δηλαδή η τετραφωνία.
Με άλλα λόγια, θα επιχειρηματολογηθεί παρακάτω ότι τα της ψαλτικής
1) διατονικά συστήματα τετραφωνίας (τροχού) και επταφωνίας (διαπασών)
2) χρωματικά συστήματα όμοιας διφωνίας, τετραφωνίας (τροχού) και επταφωνίας (διαπασών)
καθώς και το εναρμόνιο σύστημα επταφωνίας (διαπασών)
ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΝΤΑΧΟΡΔΟ!!!!
Ποια είναι όμως η ποσοτική αξία των διαστημάτων αυτών;;;
Ας ονομάσουμε τα διαστήματα Α και Β ως "ΧΡΩΜΑΤΙΚΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ της όμοιας διφωνίας", όπου Α > Β
Όσον αφορά τα διατονικά συστήματα, παραδεχόμαστε ΤΡΙΑ διαστήματα, τα οποία ας ονομάσουμε Γ, Δ και Ε, όπου Γ > Δ > Ε
και όπου το άθροισμα Γ + Δ + Ε + Γ, ανεξαρτήτου σειράς των επιμέρους διαστημάτων, αποτελεί το γνωστό ΠΕΝΤΑΧΟΡΔΟ του τροχού.
Οι έρευνες, που αφορούν την καταμέτρηση ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΩΝ ψαλτών, δείχνουν ότι το διάστημα ΠΕΜΠΤΗΣ των διατονικών συστημάτων, τετραχόρδου, αλλά και επταφωνίας, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ, δηλαδη ΤΑΥΤΙΖΕΤΑΙ
με το διάστημα ΠΕΜΠΤΗΣ του χρωματικού ΔΙΦΩΝΟΥ συστήματος!!!
Δηλαδή,
[(Α + Β) + (Α + Β)] = (Γ + Δ + Ε + Γ)
ή
2(Α + Β) = 2Γ + Δ + Ε
Οι ίδιες έρευνες, δείχνουν επίσης ότι οι παραδοσιακοί ψάλτες χρησιμοποιούν, εν γένει, ΜΟΝΟ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ διαστήματα στον χρωματικό Β ήχο, όπως και σε ορισμένα σημεία του πλ Β (σε άλλα σημεία χρησιμοποιούν 3 διαφορετικά διαστήματα και στους 2 ήχους, αν μπορούν να θεωρηθούν ως 2 ήχοι και όχι ως 1 με τα ίδια διαστήματα, αλλά λόγω ψυχοακουστικής συμβαίνει "αλλαγή" των διαστημάτων).
Έτσι, ο Β ήχος μπορεί να οδεύει ως δίφωνος, τετράφωνος και γενικά (2n)φωνος, όπου n>1 (ΠΡΟΣΟΧΗ! εννοείται ότι επτάφωνος ΔΕΝ γίνεται, άρα ΔΕΝ υπάρχει αντιστοίχιση!!), ενώ σε άλλα σημεία οδεύει όπως ο πλ β.
Μ'αυτά τα δεδομένα, βλέπουμε ότι δημιουργεί συστήματα (πχ τροχό και γενικά (4n)φωνίες, πεντάχορδο με σύζευξη, διαπασών (7n φωνίες), οκτάχορδο με σύζευξη)
κάθε ένα απ'τα οποία περιέχει 2 πεντάχορδα διαζευγμένα με τόνο.
Έχει παρατηρηθεί ακόμη και σύγχυση διαστημάτων μεταξύ Β και πλ Δ ήχου (πχ Πρίγγος, από Νη έως το Δι και τριφωνία χρυσής τομής, Ι.Ναυπλιώτης=πλ δ και τριφωνία διατονικού συστήματος).
Αυτή η σύγχυση έχει παρατηρηθεί και στο ''Ότε τω σταυρώ προσήλωσαν", το οποία μεταφέρθηκε στην Γρηγοριανή μουσική (O quando in cruce confixerant) ως σχεδόν πλ Δ, ενώ είναι Β ήχος κανονικά.
Θεωρητικώς, έχουμε τα εξής αποτελέσματα:
Εκ της ΑΝΤΙΦΩΝΟΥΣΗΣ (κορυφή-βάση=1200 cents) αλλά όχι ΑΝΤΗΧΟΥΣΗΣ (δηλαδή ΚΑΘΕ φθόγγος της Υπάτης και της Μέσης να αντιφωνεί με τον αντίστοιχο της Νήτης και όχι μόνο η βάση και η κορυφή της κλίμακας) όμοιας διφωνίας, η οποία πληροί την σχέση της χρυσής τομής μεταξύ του Α και του Β (με Α>Β), έχουμε
A/B=χρυσή τομή=φ={1+[5^(1/2)]/2}
και
Β+Α+Β+Α+Β+Α+Β=3A+4B=1200 cents
Τα αποτελέσματα είναι τα εξής:
A= 219,3 cents
B=135,5c
διάστημα 3ης=354,8c
4η=490,4c
5η=709,6c
8η=1200c
Άλλες πιθανότητες, που να πληρούν τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ της διατονικής κλίμακας του Χρυσάνθου, είναι οι εξής:
Δίφωνα συστήματα ΜΗ ΑΝΤΗΧΟΥΝΤΑ, αλλά και ΜΗ ΑΝΤΙΦΩΝΟΥΝΤΑ
1) σύστημα διφωνίας με τόνους μείζονα κι ελάχιστο
A= 203,8c
B=143,5c
3η=347,4c
4η=490,9c
5η=634c
8η=1185,7c
2) σύστημα διφωνίας με τόνους μείζονα κι ελάσσονα
A= 203,8c
B=150,6c
3η=354,5c
4η= 505,2c
5η=712,5c
8η=1214,3
Επειδή, όπως προανέφερα, υπάρχει ΤΑΥΤΙΣΗ της 5ης στα περισσότερα διατονικά και χρωματικά γένη, τουλάχιστον στα συστήματα που χρησιμοποιούνται στην ψαλτική, η χρωματική κλίμακα, η οποία ανταποκρίνεται πλήρως, είναι της χρυσής τομής.
Έτσι,
2(Α + Β) = 2Γ + Δ + Ε
2(Α + Β) = 5η=709,6c
Οι καταμετρηθέντες παραδοσιακοί ψάλτες ΔΕΝ ψάλλουν ΚΑΘΑΡΗ πέμπτη, την γνωστή 3/2, που αντιστοιχεί σε 702c, αλλά μεγαλύτερη (σχεδόν 710c)!!!
Απ'αυτό συνεπάγεται ότι και η πέμπτη των διατονικών συστημάτων είναι ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ απ'ό,τι μας διδάσκουν τα βιβλία θεωρίας με τα κλασματα.
Ας ονομάσουμε, λοιπόν, την πέμπτη της πράξης, της ψαλτικής (=710c), ως αυξημένη πέμπτη, ώστε να την διαφοροποιήσουμε από την πέμπτη
της θεωρίας (χορδή 3/2="καθαρή" πέμπτη=702c)
Γνωρίζοντας, επίσης, ότι πολλοί ψάλτες ψάλλουν υπερμείζονα τόνο
Γ = σχεδόν 210c, αντί για 9/8 = 204c, η όλη υπόθεση δύναται να απλοποιηθεί ως εξής:
ταύτιση πενταχόρδων δύο διαφορετικών συστημάτων
2(Α + Β) = 2Γ + Δ + Ε = 710c
λαμβάνοντας υπ'όψιν και την ταύτιση των ΜΕΓΙΣΤΩΝ διαστημάτων κάθε συστήματος, δηλαδή Α=Γ, τότε
2(Α + Β) = 2A + Δ + Ε = 710c ==> 2Α + 2Β = 2A + Δ + Ε = 710c ==>
2B = Δ + Ε = 710c -2A ==> 2B = Δ + Ε = 710c - (2 x 210c) ==>
2B = Δ + Ε = 290c
Αν λάβουμε υπόψιν, όχι το Α=210c, αλλά το Α=219,3c (αυτό που βγαίνει απ'την χρυσή τομή δηλαδή), τότε θα έχουμε
2B = Δ + Ε = 271c
Ισχύει: 271c (ή και λίγο πιο κάτω)< 2Β < 290c
Συμπέρασμα:
Ο ψάλτης (πρέπει να) σκέφτεται ΥΠΕΡΜΕΙΖΟΝΕΣ τόνους (210c) και ΑΥΞΗΜΕΝΗ πέμπτη (710c).
Ύστερα, (πρέπει να) σκέφτεται ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ με διατονικά διαστήματα και να χρησιμοποιεί
1) Δ+Ε=2Β=271c
2) Δ+Ε=2Β=290c
3) 271c < Δ+Ε < 290c
Όταν ψάλλει λέγετο (τα διαστήματα Πα-Βου και Βου-Γα), χρησιμοποιεί την πρώτη εκδοχή.
Όταν ψάλλει πλ Δ εκ του νη (τα παραπάνω διαστήματα), χρησιμοποιεί την δεύτερη εκδοχή.
Μ'αυτόν τον τρόπο, ΕΚΛΕΙΠΕΙ πλέον η θεωρία των έλξεων, και απλοποιούνται ΟΛΑ με την παραπάνω λογική και πρακτική.
Κάπως έτσι έχει και η ΔΙΠΛΟΠΑΡΑΛΛΑΓΗ, την οποία έχει εξηγήσει ΠΟΙΟΤΙΚΩΣ ο κ.Ευάγγελος Σολδάτος, αλλά θεωρώ πολύ χρήσιμο στο μέλλον να προσδιοριστεί και ΠΟΣΟΤΙΚΩΣ, όχι όμως με τα ΧΟΝΔΡΟΕΙΔΕΣΤΑΤΑ διαστήματα της Επιτροπής, αλλά με τα πιο "εκλεπτυσμένα" και μικρά σε σχετικό μέγεθος
(πχ 1/1200<<1/72) της διεθνούς μουσικολογίας, τα cents.
Περί διαστημάτων Χρυσής Τομής, έχουν αναφερθεί αναλυτικά ο Γ. Μιχαλάκης (σε cents), αλλά και ο κ.Σολδάτος (με διαστήματα της Επιτροπής 1881).
Τα περί ταύτισης πενταχόρδων, ομοίας διφωνίας και διατονικού τροχού, έχει αναφέρει ΠΡΩΤΟΣ ο κ.Χάρης Συμεωνίδης (ύστερα απ'τις πρώτες καταμετρήσεις του Γ.Μιχαλάκη, όπου φάνηκε η διφωνία Πα-Ζω στο "Τον Δεσπότην", όπως το έψαλε ο Ναυπλιώτης και ο Πρίγγος (μόνος του), να βρίσκεται σχεδόν στα 356 cents, στον Ναυπλιώτη και μεγαλύτερο σε ένα σημείο στον Πρίγγο).
Σημειωτέον ότι ο Μιχαλάκης παραδέχεται αυξημένο πεντάχορδο, της οποίας το ύψος διαφέρει σε σχέση μ'αυτήν που αναφέρεται ο κ.Συμεωνίδης.
Περί ΑΥΞΗΜΕΝΟΥ πενταχόρδου, έχει μιλήσει πρώτη η Ανδριανή Ατλάντη, ύστερα από υπόδειξη του καθηγητή της Albert SIMON, μουσικολόγου και διευθυντή της ακαδημίας Franz Liszt Academy, της ορχήστρας της Βουδαπέστης.
Περί υπερμείζονος τόνου, έχει μιλήσει και πάλι πρώτη η κ.Ατλάντη, ύστερα από συγκριτική ακρόαση των διαστημάτων του κυρίως δασκάλου της, Ζαχαρία Πασχαλίδη, ο οποίος υποστήριζε ότι έψαλλε μείζονα τόνο=12/72 ΕΤ (συγκερασμένα), ενώ στην ουσία έψαλλε τόνο>12/72 ΕΤ.
Υπάρχει και ένα άλλο σημείο όπου μας χρειάζεται περαιτέρω έρευνα.
Η διφωνία Δι-Βου του Μητροπολίτη Σάμου Ειρηναίου ακούγεται αρκετά μεγάλη. Ο κ.Σολδάτος την θεωρεί μεγαλύτερη ακόμη και από την διφωνία της Χρυσής Τομής
(> 356c).
Ο Μιχαλάκης θεωρεί ότι πρέπει να πραγματοποιηθεί καταμέτρηση και, εάν αληθεύει αυτή η παρατήρηση, θα έπρεπε να γίνει στατιστική σύγκριση με άλλους παραδοσιακούς ψάλτες.
Κατά τον Μιχαλάκη, ίσως ο Ειρηναίος να υπερβάλει με αυτό το διάστημα (όπως, επίσης, υπερβάλει και σε παραμέτρους χρόνου, αλλά αυτό είναι άλλο θέμα)
Ευχαριστώ!
Μάλλον πρέπει να αναλυθεί αυτό το θέμα, γιατί εμένα προσωπικά μου έχει λύσει τα χέρια και μάλιστα όσον αφορά την μεταπήδηση από έναν ήχο σε έναν άλλον.
Η ΟΔ είναι ένα σύστημα, όπως πχ η όμοια τριφωνία και η όμοια τετραφωνία (=τροχός), καθώς και η όμοια επταφωνία (=διαπασών).
Όταν τα διαστήματα ΔΕΝ επαναλαμβάνονται με την ίδια σειρά, τότε δεν αναφερόμαστε πλέον σε ΣΥΣΤΗΜΑ
Για παράδειγμα, έστω ότι έχουμε 2 διαστήματα, Α και Β:
Η ακολουθία
Α Β Α Β Α Β Α Β
είναι ΣΥΣΤΗΜΑ διφωνίας, διότι έχουμε
ΑΒ--ΑΒ--ΑΒ--ΑΒ
εν αντιθέσει με την ακολουθία
Α Β Β Α Α Β Β Α
διαστημάτων, που προκύπτουν από κάποιο γνωστό σύστημα, ΧΩΡΙΣ όμως να αποτελούν σύστημα διφωνίας, γιατί η διαδοχική σειρά τους ΔΕΝ είναι ΟΜΟΙA, αφού έχουμε:
ΑΒ--ΒΑ--ΑΒ--ΒΑ
Στην εν λόγω σειρά, υπάρχει αντιστροφή του ΟΜΟΙΟΥ ΔΙΦΩΝΙΚΟΥ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ "Α+Β", δηλαδή (Α + Β) = (Β + Α)
Παρ' όλο που το άθροισμα των δυο διαστημάτων, Α και Β, είναι σταθερό, η αντιστροφή έστω και ΜΙΑΣ διφωνίας, μας χαλάει ΟΛΟ το σύστημα!
Έτσι, παρατηρεί αμέσως κανείς την επανάληψη διαφορετικού ΥΠΟσυνόλου
Α Β Β Α--Α Β Β Α--Α Β Β Α--Α Β Β Α
δηλαδή σύστημα ΤΡΟΧΟΥ (=τετραφωνίας), με διαστήματα Α και Β, που προκύπτουν απ'το σύστημα της ΟΔ.
Όπως θα εξηγηθεί περαιτέρω, τα δυο αυτά συστήματα ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑI στον κοινό τους παράγοντα, ο οποίος είναι το ΠΕΝΤΑΧΟΡΔΟ, δηλαδή η τετραφωνία.
Με άλλα λόγια, θα επιχειρηματολογηθεί παρακάτω ότι τα της ψαλτικής
1) διατονικά συστήματα τετραφωνίας (τροχού) και επταφωνίας (διαπασών)
2) χρωματικά συστήματα όμοιας διφωνίας, τετραφωνίας (τροχού) και επταφωνίας (διαπασών)
καθώς και το εναρμόνιο σύστημα επταφωνίας (διαπασών)
ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΝΤΑΧΟΡΔΟ!!!!
Ποια είναι όμως η ποσοτική αξία των διαστημάτων αυτών;;;
Ας ονομάσουμε τα διαστήματα Α και Β ως "ΧΡΩΜΑΤΙΚΑ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ της όμοιας διφωνίας", όπου Α > Β
Όσον αφορά τα διατονικά συστήματα, παραδεχόμαστε ΤΡΙΑ διαστήματα, τα οποία ας ονομάσουμε Γ, Δ και Ε, όπου Γ > Δ > Ε
και όπου το άθροισμα Γ + Δ + Ε + Γ, ανεξαρτήτου σειράς των επιμέρους διαστημάτων, αποτελεί το γνωστό ΠΕΝΤΑΧΟΡΔΟ του τροχού.
Οι έρευνες, που αφορούν την καταμέτρηση ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΩΝ ψαλτών, δείχνουν ότι το διάστημα ΠΕΜΠΤΗΣ των διατονικών συστημάτων, τετραχόρδου, αλλά και επταφωνίας, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ, δηλαδη ΤΑΥΤΙΖΕΤΑΙ
με το διάστημα ΠΕΜΠΤΗΣ του χρωματικού ΔΙΦΩΝΟΥ συστήματος!!!
Δηλαδή,
[(Α + Β) + (Α + Β)] = (Γ + Δ + Ε + Γ)
ή
2(Α + Β) = 2Γ + Δ + Ε
Οι ίδιες έρευνες, δείχνουν επίσης ότι οι παραδοσιακοί ψάλτες χρησιμοποιούν, εν γένει, ΜΟΝΟ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ διαστήματα στον χρωματικό Β ήχο, όπως και σε ορισμένα σημεία του πλ Β (σε άλλα σημεία χρησιμοποιούν 3 διαφορετικά διαστήματα και στους 2 ήχους, αν μπορούν να θεωρηθούν ως 2 ήχοι και όχι ως 1 με τα ίδια διαστήματα, αλλά λόγω ψυχοακουστικής συμβαίνει "αλλαγή" των διαστημάτων).
Έτσι, ο Β ήχος μπορεί να οδεύει ως δίφωνος, τετράφωνος και γενικά (2n)φωνος, όπου n>1 (ΠΡΟΣΟΧΗ! εννοείται ότι επτάφωνος ΔΕΝ γίνεται, άρα ΔΕΝ υπάρχει αντιστοίχιση!!), ενώ σε άλλα σημεία οδεύει όπως ο πλ β.
Μ'αυτά τα δεδομένα, βλέπουμε ότι δημιουργεί συστήματα (πχ τροχό και γενικά (4n)φωνίες, πεντάχορδο με σύζευξη, διαπασών (7n φωνίες), οκτάχορδο με σύζευξη)
κάθε ένα απ'τα οποία περιέχει 2 πεντάχορδα διαζευγμένα με τόνο.
Έχει παρατηρηθεί ακόμη και σύγχυση διαστημάτων μεταξύ Β και πλ Δ ήχου (πχ Πρίγγος, από Νη έως το Δι και τριφωνία χρυσής τομής, Ι.Ναυπλιώτης=πλ δ και τριφωνία διατονικού συστήματος).
Αυτή η σύγχυση έχει παρατηρηθεί και στο ''Ότε τω σταυρώ προσήλωσαν", το οποία μεταφέρθηκε στην Γρηγοριανή μουσική (O quando in cruce confixerant) ως σχεδόν πλ Δ, ενώ είναι Β ήχος κανονικά.
Θεωρητικώς, έχουμε τα εξής αποτελέσματα:
Εκ της ΑΝΤΙΦΩΝΟΥΣΗΣ (κορυφή-βάση=1200 cents) αλλά όχι ΑΝΤΗΧΟΥΣΗΣ (δηλαδή ΚΑΘΕ φθόγγος της Υπάτης και της Μέσης να αντιφωνεί με τον αντίστοιχο της Νήτης και όχι μόνο η βάση και η κορυφή της κλίμακας) όμοιας διφωνίας, η οποία πληροί την σχέση της χρυσής τομής μεταξύ του Α και του Β (με Α>Β), έχουμε
A/B=χρυσή τομή=φ={1+[5^(1/2)]/2}
και
Β+Α+Β+Α+Β+Α+Β=3A+4B=1200 cents
Τα αποτελέσματα είναι τα εξής:
A= 219,3 cents
B=135,5c
διάστημα 3ης=354,8c
4η=490,4c
5η=709,6c
8η=1200c
Άλλες πιθανότητες, που να πληρούν τα ΚΛΑΣΜΑΤΑ της διατονικής κλίμακας του Χρυσάνθου, είναι οι εξής:
Δίφωνα συστήματα ΜΗ ΑΝΤΗΧΟΥΝΤΑ, αλλά και ΜΗ ΑΝΤΙΦΩΝΟΥΝΤΑ
1) σύστημα διφωνίας με τόνους μείζονα κι ελάχιστο
A= 203,8c
B=143,5c
3η=347,4c
4η=490,9c
5η=634c
8η=1185,7c
2) σύστημα διφωνίας με τόνους μείζονα κι ελάσσονα
A= 203,8c
B=150,6c
3η=354,5c
4η= 505,2c
5η=712,5c
8η=1214,3
Επειδή, όπως προανέφερα, υπάρχει ΤΑΥΤΙΣΗ της 5ης στα περισσότερα διατονικά και χρωματικά γένη, τουλάχιστον στα συστήματα που χρησιμοποιούνται στην ψαλτική, η χρωματική κλίμακα, η οποία ανταποκρίνεται πλήρως, είναι της χρυσής τομής.
Έτσι,
2(Α + Β) = 2Γ + Δ + Ε
2(Α + Β) = 5η=709,6c
Οι καταμετρηθέντες παραδοσιακοί ψάλτες ΔΕΝ ψάλλουν ΚΑΘΑΡΗ πέμπτη, την γνωστή 3/2, που αντιστοιχεί σε 702c, αλλά μεγαλύτερη (σχεδόν 710c)!!!
Απ'αυτό συνεπάγεται ότι και η πέμπτη των διατονικών συστημάτων είναι ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ απ'ό,τι μας διδάσκουν τα βιβλία θεωρίας με τα κλασματα.
Ας ονομάσουμε, λοιπόν, την πέμπτη της πράξης, της ψαλτικής (=710c), ως αυξημένη πέμπτη, ώστε να την διαφοροποιήσουμε από την πέμπτη
της θεωρίας (χορδή 3/2="καθαρή" πέμπτη=702c)
Γνωρίζοντας, επίσης, ότι πολλοί ψάλτες ψάλλουν υπερμείζονα τόνο
Γ = σχεδόν 210c, αντί για 9/8 = 204c, η όλη υπόθεση δύναται να απλοποιηθεί ως εξής:
ταύτιση πενταχόρδων δύο διαφορετικών συστημάτων
2(Α + Β) = 2Γ + Δ + Ε = 710c
λαμβάνοντας υπ'όψιν και την ταύτιση των ΜΕΓΙΣΤΩΝ διαστημάτων κάθε συστήματος, δηλαδή Α=Γ, τότε
2(Α + Β) = 2A + Δ + Ε = 710c ==> 2Α + 2Β = 2A + Δ + Ε = 710c ==>
2B = Δ + Ε = 710c -2A ==> 2B = Δ + Ε = 710c - (2 x 210c) ==>
2B = Δ + Ε = 290c
Αν λάβουμε υπόψιν, όχι το Α=210c, αλλά το Α=219,3c (αυτό που βγαίνει απ'την χρυσή τομή δηλαδή), τότε θα έχουμε
2B = Δ + Ε = 271c
Ισχύει: 271c (ή και λίγο πιο κάτω)< 2Β < 290c
Συμπέρασμα:
Ο ψάλτης (πρέπει να) σκέφτεται ΥΠΕΡΜΕΙΖΟΝΕΣ τόνους (210c) και ΑΥΞΗΜΕΝΗ πέμπτη (710c).
Ύστερα, (πρέπει να) σκέφτεται ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ με διατονικά διαστήματα και να χρησιμοποιεί
1) Δ+Ε=2Β=271c
2) Δ+Ε=2Β=290c
3) 271c < Δ+Ε < 290c
Όταν ψάλλει λέγετο (τα διαστήματα Πα-Βου και Βου-Γα), χρησιμοποιεί την πρώτη εκδοχή.
Όταν ψάλλει πλ Δ εκ του νη (τα παραπάνω διαστήματα), χρησιμοποιεί την δεύτερη εκδοχή.
Μ'αυτόν τον τρόπο, ΕΚΛΕΙΠΕΙ πλέον η θεωρία των έλξεων, και απλοποιούνται ΟΛΑ με την παραπάνω λογική και πρακτική.
Κάπως έτσι έχει και η ΔΙΠΛΟΠΑΡΑΛΛΑΓΗ, την οποία έχει εξηγήσει ΠΟΙΟΤΙΚΩΣ ο κ.Ευάγγελος Σολδάτος, αλλά θεωρώ πολύ χρήσιμο στο μέλλον να προσδιοριστεί και ΠΟΣΟΤΙΚΩΣ, όχι όμως με τα ΧΟΝΔΡΟΕΙΔΕΣΤΑΤΑ διαστήματα της Επιτροπής, αλλά με τα πιο "εκλεπτυσμένα" και μικρά σε σχετικό μέγεθος
(πχ 1/1200<<1/72) της διεθνούς μουσικολογίας, τα cents.
Περί διαστημάτων Χρυσής Τομής, έχουν αναφερθεί αναλυτικά ο Γ. Μιχαλάκης (σε cents), αλλά και ο κ.Σολδάτος (με διαστήματα της Επιτροπής 1881).
Τα περί ταύτισης πενταχόρδων, ομοίας διφωνίας και διατονικού τροχού, έχει αναφέρει ΠΡΩΤΟΣ ο κ.Χάρης Συμεωνίδης (ύστερα απ'τις πρώτες καταμετρήσεις του Γ.Μιχαλάκη, όπου φάνηκε η διφωνία Πα-Ζω στο "Τον Δεσπότην", όπως το έψαλε ο Ναυπλιώτης και ο Πρίγγος (μόνος του), να βρίσκεται σχεδόν στα 356 cents, στον Ναυπλιώτη και μεγαλύτερο σε ένα σημείο στον Πρίγγο).
Σημειωτέον ότι ο Μιχαλάκης παραδέχεται αυξημένο πεντάχορδο, της οποίας το ύψος διαφέρει σε σχέση μ'αυτήν που αναφέρεται ο κ.Συμεωνίδης.
Περί ΑΥΞΗΜΕΝΟΥ πενταχόρδου, έχει μιλήσει πρώτη η Ανδριανή Ατλάντη, ύστερα από υπόδειξη του καθηγητή της Albert SIMON, μουσικολόγου και διευθυντή της ακαδημίας Franz Liszt Academy, της ορχήστρας της Βουδαπέστης.
Περί υπερμείζονος τόνου, έχει μιλήσει και πάλι πρώτη η κ.Ατλάντη, ύστερα από συγκριτική ακρόαση των διαστημάτων του κυρίως δασκάλου της, Ζαχαρία Πασχαλίδη, ο οποίος υποστήριζε ότι έψαλλε μείζονα τόνο=12/72 ΕΤ (συγκερασμένα), ενώ στην ουσία έψαλλε τόνο>12/72 ΕΤ.
Υπάρχει και ένα άλλο σημείο όπου μας χρειάζεται περαιτέρω έρευνα.
Η διφωνία Δι-Βου του Μητροπολίτη Σάμου Ειρηναίου ακούγεται αρκετά μεγάλη. Ο κ.Σολδάτος την θεωρεί μεγαλύτερη ακόμη και από την διφωνία της Χρυσής Τομής
(> 356c).
Ο Μιχαλάκης θεωρεί ότι πρέπει να πραγματοποιηθεί καταμέτρηση και, εάν αληθεύει αυτή η παρατήρηση, θα έπρεπε να γίνει στατιστική σύγκριση με άλλους παραδοσιακούς ψάλτες.
Κατά τον Μιχαλάκη, ίσως ο Ειρηναίος να υπερβάλει με αυτό το διάστημα (όπως, επίσης, υπερβάλει και σε παραμέτρους χρόνου, αλλά αυτό είναι άλλο θέμα)
Ευχαριστώ!
Last edited: