1.) ΑΠΑΡΧΑΙ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Μία παρέκβασις είς τήν θεωρίαν της Μουσικής

[Zambelis Spyros]

ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Αριστόξενος <> Πυθαγόρας

ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

www.pneuma.gr/downloads/arcmus.doc



Ανδρονίκη Μαστοράκη [?}

Η Ανδρονίκη Μαστοράκη γεννήθηκε και μεγάλωσε στην Αθήνα. Είναι τελειόφοιτος του τμήματος Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό του Ελληνικού Ανοιχτού Πανεπιστημίου. Ασχολείται επαγγελματικά με την μετάφραση. Τα ενδιαφέροντά της επικεντρώνονται σε θέματα λογοτεχνίας, φιλοσοφίας και ανθρωπολογίας.

 

[Zambelis Spyros]

Ιάνης Ξενάκης:

“Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου, ενός χαρακτήρα, όπως είναι το ύψος, ή ένταση, ή πυκνότητα, όπως είναι ο βαθμός αταξίας. Στην ιστορία, πολλές φορές η μουσική σκέψη ήταν πρωτοπορία απέναντι στη μαθηματική σκέψη. Οι Πυθαγόρειοι, για παράδειγμα, συσχέτιζαν το ύψος με το μήκος των χορδών. Για να βρούνε, ας πούμε, το διάστημα της ογδόης, έπρεπε να διαιρέσουν τη χορδή στα τέσσερα. Είναι διαίρεση με το δύο - πρόκειται για μια φθίνουσα γεωμετρική πρόοδο.”

“Ο Αριστόξενος ο Ταραντίνος ερχόταν από τη σκοπιά των μουσικών και έλεγε τα ίδια πράγματα διαφορετικά. Για να κάνω διπλό ένα διάστημα ογδόης, πρέπει απλώς να προσθέσω ένα διάστημα, μουσικό διάστημα, μιας άλλης ογδόης. Επομένως, αυτό που ο Πυθαγόρας έλεγε πολλαπλασιασμό, ο Αριστόξενος, που ήταν μουσικός, το έλεγε πρόσθεση. Η σχέση τώρα που υπάρχει, σημείο προς σημείο, ανάμεσα στο ύψος που ακούμε και στα μήκη της χορδής, του φυσικού αντικειμένου που παράγει τον ήχο, τη σχέση αυτή δεν την είδανε εκείνη την εποχή, παρά το γεγονός ότι την πραγματοποίησαν. Σαν μαθηματική θεωρία την είδανε πολύ αργότερα.''

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[απορία : ''Ο Αριστόξενος ο Ταραντίνος ερχόταν από τη σκοπιά των μουσικών και έλεγε τα ίδια πράγματα διαφορετικά.'' Παρερμηνεία. Δύο κόσμος, δεν μιλάνε τα ίδια.]

 

[Zambelis Spyros]

σφυρί

 

[Zambelis Spyros]

σφυρί

 

[Zambelis Spyros]

<*
σελ.160

>>Ο πρώτος ο οποίος ήθέλησε να εξηγήση το μουσικόν διάστημα με την μεταφορικήν έννοιαν, κατά πάσαν πιθανότητα μάλιστα να το παραφράση συνειδητώς ήτο ο θεωρητικός Αριστόξενος κατά τον 4ον ήδη π. Χ. αιώνα. Ούτω
γράφει τα εξής:

''Διάστημα είναι το περιεχόμενον τμήμα μεταξύ δύο φθόγγων, μή έχοντων
την αυτήν έντασιν (ύψος). Ώς πρός αυτόν λοιπόν τον βασικόν όρον το
διάστημα παρουσιάζεται ώς χώρος, αυτός που δύναται να δέχεται (να περιέχη)
τόνους (φθόγγους) οξυτέρους από τους βαρυτέρους και βαρυτέρους από τούς
οξυτέρους και των οποίων η έντασις ορίζει (το διάστημα) αυτό (τόπος δεκτικός φθόγγων). Η διαφορά όμως των υψών αυτώ των φθόγγων δεικνύει κατά ποσον η η έντασις είναι περισοτέρα η ολιγωτέρα.''<<

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

συντόμως μὲν οὖν εἰπεῖν φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν
τάσιν ὁ φθόγγος ἐστί· τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος εἶναι
τοιοῦτος οἷος εἰς μέλος τάττεσθαι ἡρμοσμένον _τ_ὸ ἑστά-
ναι ἐπὶ μιᾶς τάσεως. ὁ μὲν οὖν φθόγγος τοιοῦτος ἐστίν·
διάστημα δ᾽ ἐστὶ τὸ ὑπὸ δύο φθόγγων ὡρισμένον μὴ τὴν
αὐτὴν τάσιν ἐχόντων. φαίνεται γάρ, ὡς τύπῳ εἰπεῖν, δια-
φορά τις εἶναι τάσεων τὸ διάστημα καὶ τόπος δεκτικὸς
φθόγγων ὀξυτέρων μὲν τῆς βαρυτέρας τῶν ὁριζουσῶν τὸ
διάστημα τάσεων, βαρυτέρων δὲ τῆς ὀξυτέρας· διαφορὰ δὲ
ἐστὶ τάσεων τὸ μᾶλλον ἢ ἧττον τετάσθαι.

διάστημα
Αριστόξενος
τμήμα
φθόγγων
έντασιν (ύψος)
χώρος
τόνους (φθόγγους)
οξυτέρους
βαρυτέρους
έντασις
τόπος
διαφορά

φωνῆς
πτῶσις
τάσιν
φθόγγος
διάστημα
διαφορά
τόπος
ὀξυτέρων
βαρυτέρας

 

[Zambelis Spyros]

<*
σελ.160

>>Η μεταφορική αυτή παρερμινία (νέα συμασία) του παλαιοτέρου απολύτως συγκεκριμένου όρου διάστημα, είναι προφανώς στενώτατα συνδεδεμένη με την βασικήν τάσιν της διδασκαλίας του Αριστοξένου. Ός γνωστόν, ούτος ήτο αντίπαλος των Πυθαγορείων. Την διδασκαλίαν παρουσιάζει συνοπτικώς ο C. v. Jan ώς εξής 31:

''Είς την Άρμονικήν του δέν ερευνά πώς δημιουργείται είς φθόγγος, εάν είναι αριθμός η ταχύτης (ρυθμός). Το ούς πρέπει μόνον αδεσμεύτως είς ό,τι αφορά τους τόνους να θεάται το βασίλειον των φθόγγων. Τούτο μόνον είναι ικανόν να μας πληροφορήση μετά βεβαιότητος, ποίοι φθόγγοι ευρίσκονται έν αρμονική σχέσει μεταξύ των.... Το σύστημα της διδασκαλίας του βασίζεται επί των ευκόλως αντιληπτών συγχορδιών της τετρατόνου και πεντατόνου, και, χωρίς να ερευνήση ποία αριθμητική σχέσις ευρίσκεται είς την βάσιν των, καθορίζει συμφώνως πρός αυτάς τον ολόκληρον και τον ήμισυ τόνον κλπ.''<<

31 C. v. Jan, Aristoxenos έν : RE III 1057 - 1065.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

παρερμινία (νέα συμασία)
διάστημα
φθόγγος
αριθμός
ταχύτης (ρυθμός)
ούς
συγχορδιών
τετρατόνου
πεντατόνου
ήμισυ τόνον
τόνον

31 C. v. Jan, Aristoxenos έν : RE III 1057 - 1065.

[Karl von Jan: Aristoxenos In: Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Band II,1, Stuttgart 1895, Sp. 1057–1065]

 

[Zambelis Spyros]

Αρχαία Γνωμικά

Τάχιστον νους, δια παντός γαρ τρέχει
Θαλής ο Μιλήσιος, 643-548 π.Χ., Αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος

μτφρ: Ο νους είναι το ταχύτερο από όλα, διότι τρέχει διαπερνώντας τα πάντα.
Νους έστι πάντων ηγεμών των χρησίμων.


Μένανδρος, 4ος αιών π.Χ., Αρχαίος Έλληνας ποιητής
Νους ορά και νους ακούει.

Επίχαρμος, 530-440 π.Χ., Αρχαίος Έλληνας ποιητής από την Κω
Γράμματα μαθείν δει, και, μαθόντα, νουν έχειν.

Μένανδρος, 4ος αιών π.Χ., Αρχαίος Έλληνας ποιητής
Καθαρόν αν τον νουν έχης, άπαν το σώμα καθαρός ει.


Πλούταρχος, 47-120 μ.Χ., Αρχαίος Έλληνας ιστορικός
Το αναλυτικό μυαλό δεν έχει έγνοιες.


Αναξαγόρας, π.500-427 π.Χ., Προσωκρατικός φιλόσοφος & αστρονόμος
Το μόνο μέσο για να δυναμώσεις τη διάνοιά σου είναι να μην έχεις κατασταλάξει για τίποτε, να αφήνεις το μυαλό σου να είναι ένα πανηγύρι για όλες τις σκέψεις.

Είναι χαρακτηριστικό του καλλιεργημένου μυαλού να μπορεί να απολαύσει μια ιδέα χωρίς να την αποδεχθεί.
Αριστοτέλης, 384-322 π.Χ., Αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος

 

[Zambelis Spyros]

''....υπήρχαν στην αρχαιότητα δύο κυρίως σχολές· η Πυθαγορική και η Αριστοξενική. Σύμφωνα με την πρώτη, η αντίληψη και κρίση της μουσικής γίνεται από τη διάνοια, το πνεύμα, όχι από την αίσθηση της ακοής· ο Πλούταρχος (Περί μουσ. 1144F, 37) λέει ότι ο σοφός Πυθαγόρας αποδοκίμαζε την κρίση της μουσικής από τις αισθήσεις ("δια της αισθήσεως")· η αρετή αυτής της τέχνης, έλεγε, είναι γιατί γίνεται αντιληπτή με τη διάνοια (το πνεύμα)· την έκρινε, επομένως, όχι με την αίσθηση της ακοής, αλλά με την αναλογική αρμονία ("τη αναλογική αρμονία"). Ο Αριστόξενος, αντίθετα, υποστήριζε μια διπλή επιστημονική αρχή· από τη μια, στηριζόταν στην αίσθηση της ακοής για την αντίληψη και κρίση του ύψους, των διαστημάτων κτλ.· από την άλλη, στη διάνοια για τη διάκριση των μηχανισμών των ήχων: "τη μεν γαρ ακοή κρίνομεν τα των διαστημάτων μεγέθη, τη δε διάνοια θεωρούμεν τας των φθόγγων δυνάμεις". (Αρμον. Στοιχ. ΙΙ, 33 Mb)''

 

[Zambelis Spyros]

Alcmeon, "Peri physeos"

Platon

Hipokrates

Aristoteles

Gallenus

 

[Zambelis Spyros]

Δεληκανλής Παναγιώτης

ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

''Στον Αέτιο, δοξογράφο του 1ου ή 2ου αιώνα μ.Χ. χρωστούμε πληροφορίες για τις απόψεις του Αλκμαίωνα του Κροτωνιάτη, ιατρού της περίφημης ιατρικής σχολής στον Κρότωνα, της Κάτω Ιταλίας.'Αλκμαίων έν τù έγκεφάλJ ε ναι τό ήγεμονικόν 2, O εγκέφαλος είναι ο καταλληλότερος να ηγεμονεύει, να διοικεί. Αυτή η θεώρηση του Αλκμαίωνα τόσο μακρινή της εποχής του να θεωρεί τον εγκέφαλο το κεντρικό όργανο του σώματος στον μηχανισμό των αισθήσεων και της νόησης ήταν πραγματικά πρωτοποριακή σε αντίθεση με τον Αριστοτέλη που θεωρούσε ως κεντρικό όργανο την καρδιά.''

Η αντίληψη στην αρχαία Ελλάδα.

''Ένας θεμελιώδης όρος της αρχαίας ελληνικής γνωσιοθεωρίας είναι η αίσθηση, που θεωρήθηκε από τους μελετητές ότι αναφέρεται στην αντίληψη. Η αντίληψη από την μεριά της γνωσιοθεωρίας ως τελειωμένο προϊόν διαπραγματεύεται από την σκοπιά της λογικής ως στατική έννοια. Η αντίληψη στην ψυχολογία είναι έννοια δυναμική. (Ανδριόπουλος 1988) . Κατωτέρω παρατίθενται οι απόψεις των αρχαίων Ελλήνων από τον μονιστή Αλκμαίωνα μέχρι τον θεμελιωτή της ψυχολογίας Αριστοτέλη ο οποίος ξεχώρισε τις διάφορες αισθήσεις και μελέτησε τη συμμετοχή τους στις αντιληπτικές διαδικασίες. Αν θεωρηθεί ιστορικά ακριβές το απόσπασμα του Θεόφραστου:¡πάσας δ τάς αίσθήσεις συνηρτήσθαί πως πρός τόν έγκέφαλον 1 ότι αποδίδεται στον Αλκμαίωνα ( 5ος αιώνας ), τότε επιτυχώς ο Αλκμαίων έχει χαρακτηριστεί ως ο ιδρυτής της εμπειρικής ψυχολογίας. Ο Πλάτων αποδίδει στον Αλκμαίωνα την ικανότητα του εγκεφάλου να ερμηνεύει τις αντιλήψεις – αισθήσεις ακοή, όραση, όσφρηση, γεύση.''

Πλάτων Φαίδων 96β,5-6

''Ο Αλκμαίων είναι ο πρώτος που διακρίνει το αισθάνεσθαι (αναφέρεται στην αντίληψη), από το ξυνιέναι (αναφέρεται στη γνώση) (Ανδριόπουλος 1988).Και το αισθάνεσθαι και το ξυνιέναι σχετίζονται αιτιακά με τον εγκέφαλο. Κατά τον Εμπεδοκλή για να συμβεί η αντίληψη πρέπει να υπάρχουν οι απορροές, οι πόροι των αισθητηρίων, η ομοιότητα και η συμμετρία. Οι απορροές πηγάζουν από τααντικείμενα και εισέρχονται στους πόρους. Η ομοιότητα και η συμμετρία είναι αρχές λειτουργίας. Έτσι για να διακρίνει τις κατάλληλες απορροές το αισθητήριο πρέπει να υπάρχει μια εναρμόνιση.''

Theophrastuse sensu et sensibilibus 26,42. Πλατων Φαίδων 96β,5-6

Οι αισθήσεις είναι αυτές που οδηγούν στη γνώση κατά τον Εμπεδοκλή


''Με καθεμιά από τις δυνάμεις σου (αισθητηριακές λειτουργίες) να γνωρίζεις κάθε φανερό πράγμα, χωρίς να δίνεις μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στην όραση από ό,τι στην ακοή, ούτε στην ακοή μεγαλύτερη από ό,τι στη γεύση της γλώσσας·ούτε στα υπόλοιπα όργανα που είναι τα κανάλια (πόροι) της γνώσης, αλλά να γνωρίζεις καθετί όπως αυτό εμφανίζεται Κατά τον Δημόκριτο με τη διάσπαση κάθε αντικείμενο ανάγεται στο επίπεδο ατόμων, των βασικών στοιχείων με τα οποία συνίσταται η πραγματικότητα. Για να συμβεί η αντιληπτική πράξη απαραίτητη είναι η λειτουργική αρχή που προσδιορίζει σε ποια σχέση βρίσκονται οι απορροές με τα άτομα της ψυχής. Οι αισθητηριακές εντυπώσεις είναι ένα αποτύπωμα των αντικειμένων σε κερί. Δηλαδή, ο εξωτερικός κόσμος γίνεται αντιληπτός μέσω αμυδρών αντιγράφων .''

''Με την ανωτέρω θέση ο Δημόκριτος προδιαγράφει τον εμπειριστή Locke. Κατά τον Πλάτωνα οι αναγκαίοι παράγοντες της αισθήσεως είναι τρεις:

[...]

Δηλαδή ο εξωτερικός παράγων το αντικείμενο, το σώμα με τα αισθητήρια όργανα του και ο παράγων ψυχή. Στη συνέχεια του διαλόγου ο Πρώταρχος και οΣωκράτης καταλήγουν σε έναν ακόμη ορισμό της αίσθησης.''

Theophrastus e sensu et sensibilibus 7,1-22. Enpedokles :Fragmenta 3, 14-13. Theophrastuse sensu et sensibilibus 51,1-34. Philebus 33d 2-6

''Η εισαγωγή της κίνησης συνεπάγεται τον ενεργητικό χαρακτήρα της αντίληψης. Ένας ακόμη αντιληπτικός παράγοντας είναι η ευκινησία των μελών του σώματος που παίρνουν μέρος στην αντίληψη......

Ενδιαφέρουσα ερμηνεία της αντιληπτικής πράξης είναι η διάδοση μέσω κυκλικών κυματισμών. Κατά τον Norton, ο Πλάτων υποστηρίζει τρεις απόψεις για την αντίληψη.α) Η αντίληψη είναι φυσική αλληλεπίδραση ανάμεσα στο υποκείμενο της αντίληψης και το περιβάλλον. Οι μορφές δεν έχουν σχέση μ’ αυτό το είδος φυσιοκρατικής αντίληψης. β) Η αντίληψη λειτουργεί ως σύνολο ερεθισμάτων ώστε να επαναφέρει στη μνήμη τις τέλειες έννοιες και μορφές που η ψυχή είχε εμπειρία πριν εισέλθειστο σώμα.γ) Η αντίληψη είναι η τελευταία φάση της διαδικασίας που αρχίζει με τη γνώση των μορφών και τελειώνει με τη διάκριση των φυσικών αντικειμένων και συμβάντων. Ο Αριστοτέλης θεωρεί ότι η αντιληπτική ενέργεια περιλαμβάνει δυο φάσεις: αρχικά είσοδος ερεθισμάτων και περάτωση αυτών στις αισθητηριακές εντυπώσεις που είναι οι πρώτες ψυχολογικές μονάδες. Ακολούθως οι αισθητηριακές εντυπώσεις ταξινομούνται με επαγωγική διαδικασία, ανάλογα με τις μεταξύ τους ομοιότητες και διαφορές ως και ανάλογα με τις ομοιότητες και διαφορές με τα φαντάσματα ήτοι τις εντυπώσεις που εδραιώθηκαν στον άνθρωπο κατά το παρελθόν.…''

Philebus 34a 3-52 Timaeus 64b 3-6

Η αντιληπτική δραστηριότητα κατανοείται καλύτερα από το επόμενο χωρίο.………

'' Όλα τα ζώα έχουν αίσθηση, η οποία σε μερικά από αυτά διατηρείται ενώ σε άλλα όχι. Όπου δε διατηρείται δεν υπάρχει γνώση έξω από την αντιληπτική ενέργεια ούτε γνώση των αντικειμένων των οποίων η αισθητηριακή αντίληψη δε διατηρείται. Όπου, πάλι, η αισθητηριακή εντύπωση διατηρείται, ύστερα από το τέλος της αισθητηριακής ενέργειας οι δέκτες μπορούν ακόμη να διατηρούν τις αισθητηριακές εντυπώσεις στην ψυχή. Αν αυτό επαναλαμβάνεται συχνά, αμέσως εμφανίζεται μια διαφορά μεταξύ των ζώων που επιτυγχάνουν να αποκτήσουν μια δύναμη να οργανώνουν συστηματικά τις αισθητηριακές εντυπώσεις και αυτών που δεν επιτυγχάνουν να την αποκτήσουν. Έτσι, από τις αισθητηριακές εντυπώσεις γεννιέται αυτό που ονομάζουμε μνήμη· και από τις συχνά επαναλαμβανόμενες μνήμες σχηματίζονται οι εμπειρίες- γιατί οι μνήμες του αυτού πράγματος, πολλές στον αριθμό,σχηματίζουν μια μόνο εμπειρία. Και η εμπειρία, δηλαδή το καθόλου, όταν εδραιωθεί ως όλο στην ψυχή —το Ένα που αντιστοιχεί στα Πολλά, η ενότητα που ταυτίζεται με τα πολλά— αποτελεί την αφετηρία της τέχνης και της επιστήμης (Ανδριόπουλος 1988.)''

Aristotelese anima 417a 19-222. Aristotelese anima 417a 19-203. Aristoteles:Analytica posteriora 99b 37-100a 1-10

''Είναι φανερό ότι η αντίληψη είναι μια δραστηριότητα. Ως λειτουργία επιτελεί την προσαρμογή και σωτηρία (σώζεσθαι) του οργανισμού στο περιβάλλον.

Η αναφορά μας στους αρχαίους Έλληνες σχετικά με την αντίληψη πηγάζει από την αγωνία μήπως πνιγούμε στην αφασία μπροστά στη μοναδική σχέση συνεκτικότητας του εκτός και του εντός μας; Πώς εκείνο γινόταν εγώ, με μια σχέση εμφιλοχώρησης, απαράμιλλης συμφιλίωσης κατά τους αρχαίους Έλληνες; Ο ιαναφορές του Αλκμαίωνα, του Πλάτωνα, του Αριστοτέλη κ.α., για την έννοια της αντίληψης είναι έκπτωτες συγκρινόμενες με τις σημερινές αντιλήψεις μας για την αντίληψη; Ποιο είναι το κίνητρο λύσης των ανωτέρω αινιγμάτων; Είναι η δίψα για τον μοναδικό σωστό τρόπο περιγραφής και εξήγησης της πραγματικότητας; Ο Σάρτρ λέει ότι κάθε τρόπος περιγραφής και εξήγησης μας επιβάλλεται ως οι πέτρες που πληγώνουν τα πόδια μας (Rorty, 2001). Ο Αλκμαίων, π.χ. με τις παρατηρήσεις του σχετικά μ’ ότι «πληγώνει» το μάτι προχώρησε στην ανατομική δομή του οφθαλμού, διακρίνει την αισθητηριακή και εννοιολογική αντίληψη και ανάγοντας την αντίληψη στη φυσιολογία, ο ίδιος είναι δηλαδή κοντά στη σημερινή νευροφυσιολογία. Ο Εμπεδοκλής με αρχή τους πόρους των αισθητηρίων, στη σύγχρονη ορολογία των αισθητηριακών υποδοχέων, που μεταφέρουν τις απορροές των αντικειμένων στο στάδιο «κεκράσθαι», μίξη των στοιχείων καταλήγει πως απ΄αυτή τη μίξη προκύπτει ένας συγκεκριμένος τύπος ανθρώπου. Ακόμα και τα φυτά αντιλαμβάνονται κατά τον Εμπεδοκλή, δηλαδή είναι κάτοχοι γνώσης. Ο Εμπεδοκλής ακολουθεί το σχήμα κράση, αίσθηση, νόηση, φρόνηση, νόημα. Κατά τον Δημόκριτο οι πληροφορίες των αισθητηρίων δεν είναι επαρκείς για τη γνώση της φύσεως των αντικειμένων. Έτσι έχουμε ένα ενδιαφέρον για τη γνωσιολογία.''

Aristotelese anima 434b 22-28

''Ο Δημόκριτος επιχειρεί τη διάκριση γνήσιας και νόθας νόησης, ενώ ο Αριστοτέλης διακρίνει το παραστατικό από την έννοια. Υπενθυμίζουμε ότι η θέση του Δημόκριτου ότι ο κόσμος γίνεται αντιληπτός μέσω μικρών αντιγράφων των αντικειμένων, ήταν η επικρατέστερη θεωρία ως τις αρχές του 18ου αιώνα (Βοσνιάδου, 2002).Ο Πλάτων επικεντρώνεται στον χαρακτήρα που έχει η διαπραγμάτευση της αίσθησης ως γνώση, χωρίς να λησμονούμε την φυσιοκρατική εξήγηση της αίσθησηςστον Τίμαιο. Στον Αριστοτέλη, η αίσθηση ως ψυχολογική διαδικασία αποκτάσταθερή σχέση με βιολογικές λειτουργίες, δηλαδή μια δραστηριότητα του οργανισμού. Ο παράγων κίνηση είναι αναγκαίος για την αντίληψη αλλά κα ιαποτέλεσμα της αντιληπτικής δραστηριότητας. Φτάνοντας στο λεπτό σημείο σχέσης αντίληψης και σκέψης, παρατηρούμε την διάκριση του Αλκμαίωνα ανάμεσα στο αισθάνεσθαι και στο ξυνιέναι. Στους Πλάτωνα και Αριστοτέλη, υπάρχει σύνδεση της αντίληψης με παρελθούσες εμπειρίες, δηλαδή του ρόλου της μνήμης. Οι περιορισμοί των αισθητηρίων οργάνων δημιουργούν την αμφιβολία στην αξιοπιστία της γνώσης μέσω της αντίληψης. Η δυναμική ώθηση της ιστορίας του ανθρώπινου πνεύματος από τους προσωκρατικούς που αναζήτησαν την ερμηνεία των φαινόμενων στο λόγο και στις φυσικές αιτίες, όσο και των υπολοίπων σχολών φιλοσοφίας ήταν σημαντική, αλλά τα όριά τους δεν είναι ικανά να μας οδηγήσουν σε παρακινδυνευμένες απόψεις, ότι όλες οι σύγχρονες επιστημονικές θεωρήσεις τόσο για την αντίληψη όσο και για τη σχέση της με τη σκέψη υπήρξαν σε εμβρυακή μορφήστην αρχαιότητα.''

http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_delikanlis.pdf.

 

[Zambelis Spyros]

>>Η αντιπυθαγορική τάσις του Αριστοξένου φαίνεται πράγματι και είς τους παραδεδομένους λόγους του ιδίου 32 :

"Επιχειρούμεν να δίδωμεν αποδείξεις, συμφωνούσας απολύτος πρός τα
φαινόμενα, έν αντιθέσει πρός πρό ημών θεωρητικούς. Έκ τοούτων άλλοι μέν εισήγον είς το θέμα απολύτως ξένας απόψεις, απορρίπτοντες τας κατ΄ αίστησιν αντιλήψεις ώς ανακριβείς. κατασκευάζοντες δέ μέ τον νούν των αιτίας έλεγον ότι υπάρχουν ωρισμένει σχέσεις αριθμών (αναλογίαι αριθμών) και ταχύτήτων (''λόγους τε τινας αριθμών είναι και τάχη πρός άλληλα") επί των οποίων βασίζεται το ύψος και το βάθος των τόνων (φόγγων). Πάντα ταύτα εντελώς ξέναι πρός το ζήτημα και αντίθετοι ακριβώς πρός τα φαινόμενα θεωρήσεις! Άλλοι δέ πάλιν παρητούντο τελείως εξηγήσεων και αποδείξεων και ανεκοίνώνον τάς απόψεις των ώς χρησμούς μαντείου. Και ούτοι χωρίς να εξετάζουν ορθώς τα φαίνόμενα."<<

Καθόλου μὲν οὖν νοητέον οὖσαν ἡμῖν τὴν θεωρίαν
περὶ μέλους παντός, πῶς ποτε πέφυκεν ἡ φωνὴ ἐπιτεινο-
μένη καὶ ἀνιεμένη τιθέναι τὰ διαστήματα. φυσικὴν γὰρ δή
τινά φαμεν ἡμεῖς τὴν φωνὴν κίνησιν κινεῖσθαι καὶ οὐχ ὡς
ἔτυχε διάστημα τιθέναι. καὶ τούτων ἀποδείξεις πειρώμεθα
λέγειν ὁμολογουμένας τοῖς φαινομένοις, οὐ καθάπερ οἱ
ἔμπροσθεν, οἱ μὲν ἀλλοτριολογοῦντες καὶ τὴν μὲν αἴσθησιν
ἐκκλίνοντες ὡς οὖσαν οὐκ ἀκριβῆ, νοητὰς δὲ κατασκευά-
ζοντες αἰτίας καὶ φάσκοντες λόγους δέ τινας ἀριθμῶν εἶναι
καὶ τάχη πρὸς ἄλληλα ἐν οἷς τό τε ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ γί-
γνεται, πάντων ἀλλοτριωτάτους λόγους λέγοντες καὶ ἐναν-
τιωτάτους τοῖς φαινομένοις· οἱ δ᾽ ἀποθεσπίζοντες ἕκαστα
ἄνευ αἰτίας καὶ ἀποδείξεως οὐδ᾽ αὐτὰ τὰ φαινόμενα καλῶς
ἐξηριθμηκότες. ἡμεῖς δ᾽ ἀρχάς τε πειρώμεθα λαβεῖν φαινο-
μένας ἁπάσας τοῖς ἐμπείροις μουσικῆς καὶ τὰ ἐκ τούτων
συμβαίνοντα ἀποδεικνύναι.

αντιπυθαγορική
αποδείξεις
φαινόμενα
αίστησιν
νούν
αιτίας
σχέσεις αριθμών (αναλογίαι αριθμών)
ταχύτήτων (''λόγους τε τινας αριθμών είναι και τάχη πρός άλληλα")
ύψος
βάθος
τόνων (φόγγων)
εξηγήσεων
αποδείξεων
χρησμους μαντείου

νοητέον
θεωρίαν
περὶ μέλους
φωνὴ
ἐπιτεινομένη
ἀνιεμένη
διαστήματα
φωνὴν κίνησιν
ἀποδείξεις
φαινομένοις
αἴσθησιν
νοητὰς
αἰτίας
λόγους
ἀριθμῶν
ὀξὺ
βαρὺ
ἐμπείροις μουσικῆς
συμβαίνοντα
ἀποδεικνύναι

 

[Zambelis Spyros]

Χρήστος Τερζής

Ερευνητής/Διδάσκων, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Πανεπιστήμιο Αθηνών

Η παράδοση που απέδωσε στον Πυθαγόρα την ανακάλυψη των λόγων των πρώτων συμφωνιών και πιθανώς του τόνου, βρίθει από παραδοξολογίες. Είναι γνωστές οι ιστορίες που θέλουν τον Πυθαγόρα να ακούει τις πρώτες συμφωνίες περνώντας έξω από ένα σιδηρουργείο και να τις αναπαράγει σε χορδές που τέντωσε, κρεμώντας από τα άκρα τους διαφορετικά βάρη. Έχει αποδειχθεί όμως, ότι οι ιστορίες αυτές δεν επαληθεύονται πειραματικά. Ακόμα κι εκείνη η παράθεση της ορθής εκδοχής (αυτής του Γαυδεντίου) δεν μπορεί να ανταποκριθεί στα ιστορικά δεδομένα, αφού δεν περιγράφει την πραγματική πορεία των πειραμάτων παρά μόνο την κατάληξή τους. Ωστόσο, πρέπει να δεχθούμε ότι η παραδοξολογία των ιστοριών, που διέσωσε η παράδοση, αποτελεί και το κυριότερό τους πλεονέκτημα. Δεν είναι ιστορίες που είναι
δυνατόν να επινόησε κάποιος Έλληνας μαθηματικός, αλλά λαϊκές, δημοφιλείς μυθοπλασίες, που όμως, μαρτυρούν την ύπαρξη μιας άλλης, αληθινής παράδοσης, σύμφωνα με την οποία ο Πυθαγόρας θα πρέπει πράγματι να ήταν εκείνος στον οποίο οφείλουμε τη σπουδαία αυτή ανακάλυψη.
Ο τρόπος της ανακάλυψης των συμφωνιών από τον Πυθαγόρα θα πρέπει να βασίσθηκε στην έλλογη παρατήρηση από τη μια και από την άλλη στις ανώτερες ιδιότητες που απέδιδε στους μικρούς ακέραιους αριθμούς. Είναι γνωστό ότι ο Πυθαγόρας βρέθηκε για καιρό στην Αίγυπτο. Εκεί υπήρχαν λαουτοειδή όργανα με τάστο, τα οποία διέθεταν χορδές μεγάλου μήκους και ήταν κατάλληλα για να παρατηρήσει ότι τα μεγέθη των μουσικών διαστημάτων μπορούν να εκφρασθούν ως ακέραιοι λόγοι μηκών χορδών. Μια τέτοιας σημασίας παρατήρηση δεν μπορούσε να μείνει ανεκμετάλλευτη,
στο πλαίσιο της πυθαγόρειας φιλοσοφίας. Φαίνεται καθαρά, όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε από τη μελέτη των αποσπασμάτων του Φιλόλαου αλλά, ιδιαιτέρως, του Πλατωνικού Τίμαιου, ότι τα ευρήματά της αποτέλεσαν το δομικό υλικό της θεωρίας τους για τη γένεση του κόσμου.
Ο Φιλόλαος ο Κροτωνιάτης, που ανήκει στη δεύτερη γενιά μαθητών του Πυθα-
γόρα, είναι ο πρώτος του οποίου έχουν σωθεί αποσπάσματα του έργου του, Περὶ φύσεως. Σε ένα από αυτά, αυθεντικό, το 6a, γίνεται αναφορά στη συστηματική δομή της αρμονίας. Η ορολογία που χρησιμοποιείται, η προέλευση των δεδομένων που τίθενται υπό επεξεργασία, η συλλογιστική που αναπτύσσεται, η πληρότητα της επιχειρη ματολογίας που παρατίθεται, τα πορίσματα που εξάγονται και ο βαθμός ένταξής τους στο γενικό φιλοσοφικό πλάνο του Φιλολάου ως πυθαγορείου, είναι ζητήματα που θα τεθούν υπό εξέταση στο πλαίσιο της ανακοίνωσης.

ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ ΔΙΗΜΕΡΙΔΑΣ

www.pythagoriosacademy.gr/files/Abstracts.pdf

Χρήστος Τερζής
Ακαδημαϊκές Σπουδές: Αττικόν Ωδείον: (1993) Δίπλωμα κλασικής κιθάρας, Πτυχίο
Αρμονίας. (1995) Πτυχίο Αντίστιξης. Πανεπιστήμιο Αθηνών: (1996) Πτυχίο Τμήματος
Μουσικών Σπουδών. (2008) Διδακτορικό Δίπλωμα στην Αρχαιομουσικολογία· Θέμα
Διατριβής: Διονυσίου, Τέχνη Μουσική, Κριτική Έκδοση.
Απασχόληση: (1993-97) Καθηγητής κλασσικής κιθάρας, Αττικόν Ωδείον.
(1997-08) Υπότροφος και κατόπιν εξωτερικός ερευνητής του Ινστιτούτου Μεσογεια-
κών Σπουδών του Ιδρύματος Τεχνολογίας Έρευνας.
(2008-
09) Επιστημονικός Συνεργάτης στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Πανεπι-
στημίου Αθηνών.

 

[Zambelis Spyros]

Martin Carlé
Eρευνητής, Μedia Department, Humbolt University, Βερολίνο, Γερμανία


''...η “κατανόηση της μουσικής” πριν τον Αριστοτέλη έχει γίνει αντιληπτή με βάση αριθμούς, γεωμετρικά σχήματα, και μια περίπλοκη δομικά μουσική σημειογραφία. Η μελωδία, ακριβώς όπως και ο λόγος, πρέπει να αναλυθεί
διεξοδικά σε ένα σύνολο ακουστικών στοιχείων. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιήθηκαν ξανά τα γράμματα της αλφαβήτου, πάνω από το κείμενο, προκειμένου να δηλώσουν μελωδικά διαστήματα, τα οποία, στην εποχή της ακμής του συστήματος αυτού, ήταν συστηματοποιημένα και κουρδισμένα βάσει μαθηματικών αναλογιών. Αυτό που δεν μπόρεσε όμως ποτέ να κατανοήσει πλήρως, και το αντιμετώπισε ως ιδιαίτερο φαινόμενο η δυτική μουσικολογία, είναι το παράδοξο του να έχει κανείς ένα τέτοιο “εργαλείο” στα χέρια του για την καταγραφή, σύνθεση και ανάλυση της μουσικής, το οποίο να γίνεται αντικείμενο τόσο σκληρής κριτικής από τον Αριστόξενο τονΤαραντίνο, οπαδό του Αριστοτέλη, που αποκαλούσε τους χρήστες του αδαείς στα περί αρμονικών, και τους κατηγορούσε ότι σκοπίμως προσπαθούν να παραπλανήσουν τον απλό λαό, παρουσιάζοντας ένα “τελικό-προϊόν (έργον οφθαλμοειδές) ορατό στο μάτι” [Harm. Elem. 40.31-33].
Για την πλήρη κατανόηση της νευραλγικής σημασίας του Αριστόξενου, πρέπει να αναλυθούν η μουσική ώθηση που του έδινε η «στοιχείωσις», τονικού ύψους και χώρου, και η επηρεασμένη οντολογική κατάσταση των μουσικών τόνων. Αντίθετα με τη ευρέως διαδεδομένη άποψη πως ο Αριστόξενος ήταν ο ιδρυτής της μουσικολογίας, και σε ακόμα πιο έντονη διαφωνία με την αντίθεση Πυθαγόρειων και Αριστοξενικών που προβαλλόταν μέχρι τη Ελληνιστική περίοδο, το δεύτερο μέρος της ομιλίας, θα δείξει (i) πως η Αριστοξενική αντίληψη της μελωδίας ως “μελισματικής διαδικασίας” προέρχεται από τη θεωρία της “αρμονικής κίνησης” του Αρχύτα, που ενσωματώθηκε στο
σημειογραφικό σύστημα, και (ii) ότι μέσα από αυστηρή εξέταση τονικών αλλοιώσεων ασυνήθιστων για τίς κλασσικές συνθέσεις, ο Αριστόξενος αναγκάστηκε, όχι μόνο να απορρίψει κάθε μουσική σημειογραφία ως ακατάλληλο μέσο για τη μουσική θεωρία, αλλά ακόμα να ανατρέψει τη μεταφυσική βάση της Αριστοτελικής αντίληψης των επιστημών στο σύνολό της. Κατά ένα περίεργο τρόπο, η άποψη αυτή θα παρουσιαστεί από την Πυθαγόρεια οπτική γωνία. Η μελωδία στη Αριστοξενική θεωρία δεν είναι συγκερασμένη αλλά αυτορυθμίζεται: το τονικό ύψος και οι αξίες εμφανίζονται μέσα από μια εναρμονική εξέλιξη, η οποία με τη σειρά της, καθώς η μελωδία ξεδιπλώνεται, διαφοροποιείται μέσα από ξαφνικές και αναμενόμενες εναλλαγές. Άρα το συμπέρασμα θα είναι πως η αντιμετώπιση της μελωδίας ως αλγοριθμικής και, όπως μου αρέσει να την αποκαλώ, χρονοκεντρικής διαδικασίας, η οποία προϋπέθετε ένα ελαφρώς διαφορετικό κούρδισμα
των φωνών, αλλά που διόρθωνε τα τονικά ύψη που λανθασμένα χρησιμοποιούσαν το ίδιο σημειογραφικό σημάδι, παρότρυνε τον Αριστόξενο να απορρίψει τελικά από την αρμόζουσα θεωρία της μελωδίας όλες τις οπτικές εμμονές και, επιπλέον, τον οδήγησε στην κατασκευή ενός λογικού πλαισίου σκέψης το οποίο δεν μπορούμε να ονομάσουμε “εμπειρικό”, αλλά μπορούμε να το συγκρίνουμε αποκλειστικά με την αντίστοιχη φιλοσοφία της “φαινομενολογίας” του Edmund Husserl.
Σίγουρα θα μπορούσε στις μέρες μας να υλοποιηθεί μια “αλγοριθμική αναπαρά-
σταση” της θεωρίας του Αριστόξενου. Δεδομένου του τεχνολογικού υποβάθρου επί των ημερών μας, είναι κυρίως “το δώρο των Μουσών” καθορισμένο από τη “φύση των φωνών” του Αριστόξενου –παρά η κωδικοποίηση γραμμάτων, αριθμών και μουσικών σημαδιών στην ίδια αλφάβητο– που γεφυρώνει την ενότητα της αρχαίας Ελλάδας με
την εποχή μας.

Martin Carlé
O Martin Carlé σπούδασε Μουσικολογία και Φιλοσοφία στα Πανεπιστήμια Hamburg και Humboldt του Βερολίνου, από όπου απέκτησε μεταπτυχιακό τίτλο στη Musik- und Kulturwissenschaft με επιβλέποντες καθηγητές τους Peter Wickie και Freidrich Kittler. Πήρε υποτροφία προκειμένου να φοιτήσει στο εντατικό πρόγραμμα “Γνωστικής Μουσικολογίας” και εργάστηκε ως βοηθός στη επιστημονική ομάδα του Helmholtz-Centre for Cultural Technique, στο ερευνητικό πρόγραμμα DFG “Image-Scripture-Cipher”, που αφορούσε στην “Τριγωνομετρία Εικόνας και Ήχου”. Το 2003 έγινε δάσκαλος Θεωρίας των Μέσων, βοηθώντας με αυτόν τον τρόπο στη εγκαθίδρυση αντιστοίχου τμήματος στο πανεπιστήμιο Humboldt υπό τον Wolfgang Ernst. Στο παρελ-
θόν έχει ασχοληθεί με την ηχογράφηση, τη μουσική τεχνολογία και τον προγραμματισμό, ενώ συνεργάστηκε και με αρκετούς καλλιτέχνες για διάφορα έργα.

ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ ΔΙΗΜΕΡΙΔΑΣ

www.pythagoriosacademy.gr/files/Abstracts.pdf


(έργον οφθαλμοειδές) ορατό στο μάτι” [Harm. Elem. 40.31-33]

ὅτι δ᾽ οὐδέν
ἐστι μέρος τῆς συμπάσης ξυνέσεως τὸ διαισθάνεσθαι τῶν
μεγεθῶν αὐτῶν, ἐλέχθη μέν πως καὶ ἐν ἀρχῇ, ῥάδιον δὲ
καὶ ἐκ τῶν ῥηθησομένων συνιδεῖν· οὔτε γὰρ τὰς τῶν τε-
τραχόρδων οὔτε τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις οὔτε τὰς τῶν
γενῶν διαφορὰς οὔτε, ἁπλῶς εἰπεῖν, τὰς τῶν συνθέτων καὶ
τὰς τῶν ἀσυνθέτων διαφορὰς οὔτε τὸ ἁπλοῦν καὶ μετα-
βολὴν ἔχον οὔτε τοὺς τῶν μελοποιϊῶν τρόπους οὔτ᾽ ἄλλο
οὐδέν, ὡσαύτως εἰπεῖν, δι᾽ αὐτῶν τῶν μεγεθῶν γίγνεται
γνώριμον. εἰ μὲν οὖν δι᾽ ἄγνοιαν τὴν ὑπόληψιν ταύτην
ἐσχήκασιν οἱ καλούμενοι ἁρμονικοί, τὸ μὲν ἦθος οὐκ ἂν
εἶεν ἄτοποι, τὴν δ᾽ ἄγνοιαν ἰσχυράν τινα καὶ μεγάλην εἶναι
παρ᾽ αὐτοῖς ἀναγκαῖον· εἰ δὲ συνορῶντες, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ
παρασημαίνεσθαι πέρας τῆς εἰρημένης ἐπιστήμης, χαριζό-
μενοι δὲ τοῖς ἰδιώταις καὶ πειρώμενοι ἀποδιδόναι ὀφθαλ-
μοειδές τι ἔργον ταύτην ἐκτεθείκασι τὴν ὑπόληψιν, μεγά-
λην _ἂν_ αὖθις αὐτῶν ἀτοπίαν τοῦ τρόπου καταγνοίην·
πρῶτον μέν, ὅτι κριτὴν οἴονται δεῖν κατασκευάζειν τῶν
ἐπιστημῶν τὸν ἰδιώτην - ἄτοπος γὰρ ἂν εἴη τὸ αὐτὸ
μανθάνων τε καὶ κρίνων ὁ αὐτός - , ἔπειθ᾽ ὅτι _πέρα_ς τοῦ
ξυνιέναι τιθέντες φανερόν τι ἔργον ὡς οἴονται ἀνάπαλιν
τιθέασιν· παντὸς γὰρ ὀφθαλμοφανοῦς ἔργου πέρας ἐστὶν
ἡ ξύνεσις. τὸ γὰρ ἐπιστατοῦν πᾶσι καὶ κρῖνον τοῦτ᾽ ἔστι·
ἢ τὰς χεῖρας ἢ τὴν φωνὴν ἢ τὸ στόμα ἢ τὸ πνεῦμα εἴ
τις οἴεται πολύ τι διαφέρειν τῶν ἀψύχων ὀργάνων οὐκ
ὀρθῶς διανοεῖται· εἰ δὲ τὴν ψυχήν που καταδεδυκός ἐστιν
ἡ ξύνεσις καὶ μὴ πρόχειρον μηδὲ τοῖς πολλοῖς φανερόν,
καθάπερ αἵ τε χειρουργίαι καὶ τὰ λοιπὰ τῶν τοιούτων,
οὐ διὰ τοῦτο ἄλλως ὑποληπτέον ἔχειν τὰ εἰρημένα. διη-
μαρτηκέναι γὰρ συμβήσεται τἀληθοῦς, ἐὰν τὸ μὲν κρῖνον
μήτε πέρας μήτε κύριον ποιῶμεν, τὸ δὲ κρινόμενον κύριόν
τε καὶ πέρας. οὐχ ἧττον δέ ἐστι ταύτης ἡ περὶ τοὺς
αὐλοὺς ὑπόληψις ἄτοπος· μέγιστον μὲν οὖν καὶ καθόλου
μάλιστα _ἄτοπον_ τῶν ἁμαρτημάτων ἐστὶ τὸ εἰς ὄργανον
ἀνάγειν τὴν τοῦ ἡρμοσμένου φύσιν. δι᾽ οὐδὲν γὰρ τῶν
τοῖς ὀργάνοις ὑπαρχόντων τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἡρμοσμένον
οὐδὲ τοιαύτην τάξιν ἔχον. οὐ γάρ, ὅτι ὁ αὐλὸς τρυπήματά
τε καὶ κοιλίας ἔχει καὶ τὰ λοιπὰ τῶν τοιούτων, ὅτι δὲ
χειρουργίαν τὴν μὲν ἀπὸ τῶν χειρῶν τὴν δ᾽ ἀπὸ τῶν
λοιπῶν μερῶν οἷς ἐπιτείνειν τε καὶ ἀνιέναι πέφυκε, διὰ
τοῦτο συμφωνεῖ διὰ τεσσάρων ἢ διὰ πέντε ἤτοι διὰ πασῶν,
ἢ τῶν ἄλλων διαστημάτων ἕκαστον λαμβάνει τὸ προσῆ-
κον μέγεθος. πάντων γὰρ τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲν ἧττον
τὰ μὲν πλείω διαμαρτάνουσιν οἱ αὐληταὶ τῆς τοῦ ἡρμο-
σμένου τάξεως, ὀλίγα δ᾽ ἐστὶν ἃ τυγχάνουσι ποιοῦντες
πάντα ταῦτα, καὶ γὰρ ἀφαιροῦντες καὶ παραβάλλοντες καὶ
τῷ πνεύματι ἐπιτείνοντες καὶ ἀνιέντες καὶ ταῖς ἄλλαις αἰ-
τίαις ἐνεργοῦντες· ὥστ᾽ εἶναι φανερόν, ὅτι οὐδὲν διαφέρει
λέγειν τὸ καλῶς ἐν τοῖς αὐλοῖς τοῦ κακῶς. οὐκ ἔδει δὲ
τοῦτο συμβαίνειν, εἴπερ τι ὄφελος ἦν τῆς εἰς τοῦ ἡρμοσμέ-
νου ὄργανον ἀναγωγῆς, ἀλλ᾽ ἅμα τ᾽ εἰς τοὺς αὐλοὺς
ἀνῆχθαι τὸ μέλος καὶ εὐθὺς ἀστραβὲς εἶναι καὶ ἀναμάρτη-
τον καὶ ὀρθόν. ἀλλὰ γὰρ οὔτ᾽ αὐλοὶ οὔτε τῶν ἄλλων
οὐθὲν ὀργάνων ποτὲ βεβαιώσει τὴν τοῦ ἡρμοσμένου φύσιν,
τάξιν γάρ τινα καθόλου τῆς φύσεως τοῦ ἡρμοσμένου θαυ-
μαστὴν μεταλαμβάνει τῶν ὀργάνων ἕκαστον ἐφ᾽ ὅσον δύνα-
ται, τῆς αἰσθήσεως αὐτοῖς ἐπιστατούσης πρὸς ἣν ἀνάγεται
καὶ ταῦτα καὶ τὰ λοιπὰ τῶν κατὰ μουσικήν. εἰ _δ_έ τις
οἴεται, ὅτι τὰ τρυπήματα ὁρᾷ ταὐτὰ ἑκάστης ἡμέρας ἢ
τὰς χορδὰς ἐντεταμένας τὰς αὐτάς, διὰ τοῦθ᾽ εὑρήσειν τὸ
ἡρμοσμένον ἐν αὐτοῖς διαμένον τε καὶ τὴν αὐτὴν τάξιν
διασῶζον, παντελῶς εὐήθης· ὥσπερ γὰρ ἐν ταῖς χορδαῖς
οὐκ ἔστι τὸ ἡρμοσμένον, ἐὰν μή τις αὐτὸ χειρουργίᾳ προς-
αγαγὼν ἁρμόσηται, οὕτως οὐδὲ ἐν τοῖς τρυπήμασιν, ἐὰν
μή τις αὐτὸ χειρουργίᾳ προσαγαγὼν ἁρμόσηται. ὅτι δ᾽ οὐ-
δὲν τῶν ὀργάνων αὐτὸ ἁρμόττεται ἀλλὰ ἡ αἴσθησίς ἐστιν
ἡ τούτου κυρία, δῆλον ὅτι οὐδὲ λόγου δεῖται, φανερὸν
γάρ. θαυμαστὸν δ᾽ εἰ μηδ᾽ εἰς τὰ τοιαῦτα βλέποντες ἀφί-
στανται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως ὁρῶντες ὅτι κινοῦνται
οἱ αὐλοὶ καὶ οὐδέποθ᾽ ὡσαύτως ἔχουσιν ἀλλ᾽ ἕκαστα τῶν
αὐλουμένων μεταβάλλει _κατ_ὰ τὰς αἰτίας ἀφ᾽ ὧν αὐλεῖται.
σχεδὸν δὴ φανερόν, ὅτι δι᾽ οὐδεμίαν αἰτίαν εἰς τοὺς αὐλοὺς
ἀνακτέον τὸ μέλος, οὔτε γὰρ βεβαιώσει τὴν τοῦ ἡρμοσμέ-
νου τάξιν τὸ εἰρημένον ὄργανον οὔτ᾽, εἰ τις ᾠήθη δεῖν
εἰς ὄργανόν τι ποιεῖσθαι τὴν ἀναγωγήν, εἰς τοὺς αὐλοὺς
ἦν ποιητέον, ἐπειδὴ μάλιστα πλανᾶται καὶ κατὰ τὴν αὐλο-
ποιΐαν καὶ κατὰ τὴν χειρουργίαν καὶ κατὰ τὴν ἰδίαν φύσιν.

 

[Zambelis Spyros]

''Οι θεωρητικοί ούτοι, οι οποίοι συμφώνως τα ανωτέρω λεγόμενα υπό του Αριστοξένου ''ήθελον να αίτιολογήσουν το ύφος και το βάθος'' (την οξύτητα και την βαρύτητα) των τόνων δι΄ωρισμένων σχέσεων αριθμών (αναλόγων αριθμών) ήσαν αναμφιβόλως οι πυθαγόρειοι. Και ο Αριστόξενος - θελων να εκμηδενίση το κύρος ακριβώς των Πυθαγορείον και να αποδώση το ύψος και το βάθος (την οξύτητα και την βαρύτητα) των ήχων (φθόγγων) μόνον είς την αύξησιν η την μείωσιν της εντάσειως - έπρεπε να ''μεταφέρη'' (μεταβάλη) και την συμασίαν της εκφράσεως διάστημα. [...] οι Πυθαγόρειοι είναι εκείνοι ακριβός οι οποίοι εδημιούργισαν την μουσικήν έκφρασιν διάστημα, και ότι η λέξις αυτή παρ΄αυτοίς εχαρακτήριζε το ευτύγραμμον τμήμα, του οποίου τα δύο άκρα (ακραία σημεία) εσχημάτιζον αριθμητικήν σχέσιν (αναλογίαν αριθμών), δηλαδή την αριθμητικήν σχέσιν (αναλογίαν) της περί ής ο λόγος συμφωνίας (συγχορδίας)! Την σημασίαν της λέξεως αυτής έπρεπεν ο Αριστόξενος να μεταβάλη, αφου ουδέν ήθελεν να γνωρίζη περί αναλογών (σχέσεων αριθμών) έν συνδυασμώ μέ συγχορδίας (συμφωνίας). Διά τούτο παρουσιάζει την πείεργον αυτήν ερμηνείαν, κατά την οποίαν το μουσικόν διάστημα είναι είτε απλώς '' η διαφορά εντάσεων'' είτε ''χώρος, δεκτικός ( ο οποίος ημπορεί να περιέχει) τόνων οξύτέρων αρό τους βαρυτέρους, βαρυτέρων από τους οξυτέρους και των οποίον η έντασις καθορίζει το διάστημα''. Βλέπομεν ούτω κατά ποίον τρόπον ηθέλησεν ο Αριστόξενος, διά της βεβιασμένης αυτής ερμηνείας του, να απογυμνώση από την αρχικήν συγκεκριμένην σημασίαν του τον Πυθαγόρειον όρον διάστημα. Το καθώρτωσεν πράγματι έν μέρει διά της προσπαθείας του αυτής.''

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

συντόμως μὲν οὖν εἰπεῖν φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν
τάσιν ὁ φθόγγος ἐστί· τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος εἶναι
τοιοῦτος οἷος εἰς μέλος τάττεσθαι ἡρμοσμένον _τ_ὸ ἑστά-
ναι ἐπὶ μιᾶς τάσεως. ὁ μὲν οὖν φθόγγος τοιοῦτος ἐστίν·
διάστημα δ᾽ ἐστὶ τὸ ὑπὸ δύο φθόγγων ὡρισμένον μὴ τὴν
αὐτὴν τάσιν ἐχόντων. φαίνεται γάρ, ὡς τύπῳ εἰπεῖν, δια-
φορά τις εἶναι τάσεων τὸ διάστημα καὶ τόπος δεκτικὸς
φθόγγων ὀξυτέρων μὲν τῆς βαρυτέρας τῶν ὁριζουσῶν τὸ
διάστημα τάσεων, βαρυτέρων δὲ τῆς ὀξυτέρας· διαφορὰ δὲ
ἐστὶ τάσεων τὸ μᾶλλον ἢ ἧττον τετάσθαι.


θεωρητικοί
αίτιολογήσουν
ύφος
βάθος
οξύτητα
βαρύτητα
τόνων
σχέσεων αριθμών (αναλόγων αριθμών)
πυθαγόρειοι
Αριστόξενος
ήχων (φθόγγων)
αύξησιν , μείωσιν της εντάσειως
διάστημα
ευτύγραμμον τμήμα,
άκρα (ακραία σημεία)
αριθμητικήν σχέσιν (αναλογίαν αριθμών)
αναλογίαν
λόγος συμφωνίας (συγχορδίας)
αναλογών (σχέσεων αριθμών)
διαφορά εντάσεων
χώρος, δεκτικός
έντασις

φωνῆς
πτῶσις
τάσιν
φθόγγος
μέλος
ἡρμοσμένον
διάστημα
διαφορά
τόπος δεκτικὸς
ὀξυτέρων
βαρυτέρας
βαρυτέρων
ὀξυτέρας
διαφορὰ

 

[Zambelis Spyros]

''[...] Ακριβώς δε αυτό το γνωρίζομεν από τον Αριστόξενον, τον αντίπαλον του Πυθαγόρου (ίδ. σελ. 160), ο όποίος δέν ήθελε να ακούση τίποτε περί των πυθαγορείων αριθμητικών σχέσεων των συμφωνιών (συγχορδιών). Πιστεύω λοιπόν, ότι το ώς άνω μέν πλαστόν ''πείραμα'' ήτο οπωςδήποτε μέχρις ενός βαθμού μία ''Πυθαγόρειος" άπάνδησις είς την διδασκαλίαν του Αριστοξένου.


[...]Αυτός, ο οπίος επενόησε διά τον Πυθαγόραν τούτο το ουδέποτε γενόμενον πείραμα, ήθελε βεβαίως να πείση τους αναγνώστας του, ότι ηδήνατο κανείς να αποδείξει και διά του βαθμού της τάσεως των χορδών τούς παραδοσιακούς αναλογικούς αριθμούς των συμφωνών (συχορδιών). Φυσικώ τω λόγω ο ισχυρισμός αυτός ώς πρός την Φυσικήν είναι λανθασμένος, αλλά το πείραμα αυτό, το απλώς και μόνον πλαστόν, ουδόλως στερείται σημασίας διά την ιστορίαν της Επιστήμης.
Με άλλας λέξεις: Θεωρώ ότι η μεταγενεστέρα ψευδοπαράδοσις της επιστημονικής βιβλιογραφίας της μουσικής είναι μία έν μέρει ατυχής απόπειρα υπερασπίσεως της Πυθαγορείου θεωρίας. Κατά την παλαιάν εποχήν,
κατά την οποίαν εδημιουργήθησαν διά τους αναλογικούς αριθμούς των συγχορδιών αι εκφράσεις διάστημα και όροι (επί του Μονοχόρδου και του Κανόνος), δέν εχρειάζετο να ενδιαφερθή ακόμη κανείς ιδιαιτέρως διά τον βαθμόν τάσεως και διά το πάχος της μιάς και μόνης υπαρχούσης χορδής, η οποία έμενε συνεχώς κατά τον ίδιον τρόπον τεταμένη. Τότε δέν διηρωτάτο ακόμη κανείς τι ήτο ο ίδιος αυτός ο τόνος ( ο ήχος). Ταχύτης, κίνησις του αέρος, δόνησις η κάτι άλλο;''

πείραμα
τάσεως
αναλογικούς αριθμούς
συμφωνών (συχορδιών)
ψευδοπαράδοσις
συγχορδιών
διάστημα
όροι
Μονοχόρδου
Κανόνος
πάχος της χορδής
τόνος ( ο ήχος)
ταχύτης
κίνησις του αέρος
δόνησις

 

[Zambelis Spyros]

Így él Galilei (Έτσι είναι ζωντανός ο Γαλιλαίος)
László Vekerdi

Παραπομπές

Ο Βιντσέντζο Γκαλιλέι ήταν ο πρώτος, (1589) οποίος µε βάση πειραματική, παρατηρεί, πως η αναλογία 3:2 δεν ισχύει για καθαρό kvint, όταν οι χορδές
φορτώνονται με βαρίδια.

Stillman Drake, Music and Phylosophy..., 1992

Το δίλημμα μεταφορικά:

Allegoria della Scienza, Giovanni Serodine, c.1630
Biblioteca Abrosiana, Milan

books.google.com/books?isbn=9637546820...

http://books.google.gr/books?id=qP7...&ved=0CCoQ6AEwAg#v=onepage&q=Serodine&f=false

 

[Παναγιώτης εξ Αιγίου]

για τον ίδιο λόγο νομίζω τα τάστα στα έγχορδα κοντά στον καβαλλάρη μπαίνουν αφού λάβουμε υπ' όψιν μας το φαινόμενο αυτό

 

[Zambelis Spyros]

Τίτλος Music and science in the age of Galileo / edited by Victor Coelho.
Aλλος Τίτλος Music & science in the age of Galileo
Έκδοση Dordrecht : Kluwer Academic, c1992.
Περιγραφή Υλικού xii, 247 p. : ill., music ; 23 cm.
Σημειώσεις Includes bibliographical references and index.
Σειρά The University of Western Ontario series in philosophy of science ;
Περιεχόμενα Part I. Historical, contemporary, and celestial models for the musical and scientific revolution in the age of Galileo. Music and philosophy in early modern science / Stillman Drake ; Beats and the origins of early modern science / H. Floris Cohen ; Music and the crisis of seventeenth-century Europe / Alexander Silbiger ; Kepler, Galilei, and the harmony of the world / Owen Gingerich -- Part II. Symbolical and philosophical perspectives on Galileo and music. The artistic patronage of the Barberini and the Galileo affair / Frederic Hammond ; Musical myth and Galilean science in Giovanni Serodine's Allegoria della scienza / Victor Coelho ; Tickles, titillations, and the wonderful accidents of sounds : Galileo and the consonances / Robert E. Butts ; Galileo and the demise of Pythagoreanism / William Jordan -- Part III. The musical background of seventeenth-century science : theory, practice, and craftsmanship. Was Galileo's father an axperimental scientist? / Claude V. Palisca ; Vincenzo Galilei in Rome : his first book of lute music (1563) and its cultural context / Howard Mayer Brown ; Six seventeenth-century dutch scientists and their knowledge of music / Rudolf Lundberg.
Θέματα Galilei, Galileo, 1564-1642 Congresses.
Music and science Congresses.
Music Philosophy and aesthetics Congresses.
ISBN/ISSN 079232028X (acid-free paper)
Aλλοι συντελεστές Coelho, Victor.

http://www.mmb.org.gr/megaro/page/d...disp=subj&tWords=aesthetics&tRestr=BK&Asp=Res

 

[Zambelis Spyros]

...προσπαθώ να βρω φυσικό επιστήμονα, να διαλευκάνει πλήρως το φαινόμενο.

 

[Zambelis Spyros]

Μία Μούσα, με πλούσια χαρίσματα, δίνει τροφή, μητρικό γάλα για παιδιά, Μουσική, Επιστήμη και Τέχνη. Δίπλα εργαλεία, όργανα γεωμετριας, πειραματικά.
O ζωγράφος ανήκει στον κύκλο του οικογένεια Γαλιλέι. Παρέα με καλλιτεχνικές ευαισθησίες, μουσική παιδεία, αρχαιοδύτες. Ξέρουν τ' αστέρια, μυθολογία, αλλά δεν παρασύροντα από το παραμύθι. Φευγάτοι και πειθαρχημένοι σκεπτόμενοι.
Δημιουργούν νέο κόσμο, κατά λάθος την όπερα. (Πιστεύανε πως είναι αρχαίο θέατρο.) Έρχεται επιστήμη ανατρεπτική, γονιμοποιείται βιομηχανική επανάσταση. ¨Ομορφες και τρομερές αλλαγές. Και όλα κρέμονται σε μία...χορδή!
Ο Βιντσέντζο Γκαλιλέι επαναλαμβάνει το δήθεν πείραμα του Πυθαγόρα, και διαπιστώνει το σφάλμα περί μουσική αναλογία. Ο γιός του, Γαλιλαίο είναι παρών,
αυτή τι στιγμή τα θεμέλια παλαίων ιδεών πάθουν ρωγμές. Και η μάνα φανατική
θρήσκα καρφώνει τον άντρα και το γιο για αχαριστία ενάντια εκκλησία, Θεό...
Και παραλίγο να τελειώνει η ιστορία στην πυρά του φανατισμού. Ο παλαιός κόσμος απειλείται όμος από κάτι αόρατο, που δεν σκίζεται, δεν καίγεται ο Χρόνος. Κατακτήσει τη σκέψη σου μέσον μουσική, που εισάγουν εργατικοί υπηρέτες πενταγράμμων. Το σκάνδαλο δεν είναι ότι το κέντρο του κόσμου έγινε ο Ήλιος, αλλά το τρόπο μέτρησης του χρόνου. Αφύσικη στη φύση, μέρες, νύχτες μικρύναν, μεγαλώνουν, αναφορά είναι η ανάσα, οι παλμοί της καρδιάς. Ο χρόνος, σκιά του Ηλιου, αντικαταστάθηκε με εργαλεία, να βοηθήσουν φυσικούς, μιχανηκούς, πολυφωνικές ορχήστρες... να συντονιστεί με καινούργιο τρόπο η ζωή. Ελπίδα να έχετε, μη μας δυναστεύσει.
Ο Γαλιλαίος θέτει το ηθικό δίδαγμα. Κυνηγάμε να βρούμε τον ήχο, το τσίτσικα, καρφώνουμε, και χάνεται.