[Ερώτηση] Σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα;

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Αυτά τα έχεις διαβάσει κάπου, στα έχει πει κάποιος ή είναι δικές θεωρίες; [σημ. τα περί μη χρήσης της αποτομής ως αυτόνομου διαστήματος στην Αρχαία Ελλάδα]
Μόνος μου το έχω διαπιστώσει. Αλλά αντί να ειρωνεύεσαι, δώσε μας εσύ αρχαιοελληνικά τετράχορδα με χρήση αποτομής, εκτός από τις περιπτώσεις που ανέφερα (Πυθαγόρειο χρωματικό γένος ως υπόλοιπο και διατονικό γένος Διδύμου ως τόνος επιδεκακέπεμπτος).
Τότε ποιος ο σκοπός να παίζεις ούτι σήμερα; Μάθε πιάνο, να λες "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, βεβαίως βεβαίως, και άσε τις σάλτσες. Όλοι πιάνο τώρα!
Μα και στο ούτι το σκληρό χρώμα παίζεται στην κλίμακα με ημίτονα και τριημίτονο (άλλο στη μελωδία που αλλοιώνεις τις βαθμίδες κατά βούληση)
Η Επιτροπή περιγράφει κανένα διάστημα με περιττό αριθμό μορίων;
Αν, τότε εγώ κάνω λάθος. Αν όχι όμως, και όλα τα περιγράφει με άρτιο αριθμό μορίων, τότε ποιος ο λόγος να διπλασιάσει τα 36 μόρια;
Ήταν επιταγή της εποχής το 1/12 του τόνου και όχι το 1/6;

Κάθε διάστημα της Επιτροπής (ακόμα και οι υφέσεις και διέσεις - μήπως έχεις δει κάποια ύφεση ή δίεση 3 ή 5 ή 7 μορίων; Γιατί; Δεν το πετυχαίνει η φωνή; Μήπως αρέσκεται σε άρτιο αριθμό;:confused::D), αν το διαιρέσεις με το 2, μετατρέπεται στην κλίμακα των 36 μορίων. Τυχαίο; Εσύ ακόμα το νομίζεις;
Αφού δεν έχεις διαβάσει την Επιτροπή, τι κρίνεις περί αυτής; Στις κλίμακες δεν έχει περιττούς αριθμούς η Επιτροπή, αλλά στον συγκεντρωτικό πίνακα με την περιγραφή των δυνατών διαστημάτων προκύπτουν περιττοί αριθμοί, αν αναγάγεις τα διαστήματα στην 72άρα κλίμακα, λόγω του μη ακριβούς συγκερασμού του διδύμειου κόμματος. Η ίδια η Επιτροπή φέρνει ως παράδειγμα το ΚΕ δίεση, όπως πράγματι η 72άρα πετυχαίνει καλύτερο συγκερασμό από την 36άρα, όπως σου εξήγησα. Άσε λοιπόν τα λόγια και την προσφιλή σου τακτική να φας την Επιτροπή και κάνε πράξεις και πες μας αν ισχύει ή όχι αυτό το πράγμα.
Μετά απ' όλα αυτά, που αμφιβάλω ανα καταλαβαίνεις ακόμα κι εσύ τι γράφεις, το τι ήθελες να γράψεις, το τι σκέφτεσαι και πράγματι συμβαίνει...
Κι εγώ πραγματικά αναρωτιέμαι αν καταλαβαίνεις τι γράφεις εσύ, που κάνεις φιγούρα στο Χάρη, ότι τα μόρια της 53άρας εκφράζουν τα πάντα σωστά, όταν αυτός έχει γράψει εδώ και κανα χρόνο και βάλε ότι τα 3/4 του τόνου, δηλ. το 9/72, δεν εκφράζονται σωστά και η 53άρα δίνει γι' αυτό ίδιο συγκερασμό με το 10/72! Ενώ ο ίδιος μας κάνεις τις πράξεις και μας το δείχνεις, μετά βγάζεις συμπέρασμα ότι είναι όλα ωραία και καλά στην 53άρα!!!:eek::eek:
Επίσης, για την μουσική που έψαλλε ο Χρύσανθος και για τη μουσική που έψαλλε ο Νικόλαος Σμύρνης ή Γιοβάν Τσαούς, χρειάζονται 3 διαφορετικές κλίμακες για να τις περιγράψουμε, κατά τα λεγόμενά σου.
Η 72άρα φτάνει για όλους. Η 53άρα σου δυστυχώς δεν φτάνει για το Χρύσανθο. Διάγραψέ τον λοιπόν, όπως τον Αριστόξενο, και υιοθέτησέ την! :wink:
Ο ελάσσων και ελάχιστος τόνος του Χρυσάνθου διαφέρουν τόσο λίγο, που κανένας ψάλτης, εκτός του ότι δεν τα ψάλλει, δεν τα ακούει κι όλας.
Πιστεύω να τα γράφεις για πλάκα αυτά, γιατί αν τα γράφεις σοβαρά, δεν πάμε καθόλου καλά: έχουμε δαπανήσει τόσα χτυπήματα στο πληκτρολόγιο κι ακόμα δεν έχεις καταλάβει ότι δεν συγκρίνουμε ελάσσονα και ελάχιστο λόγων Χρυσάνθου, αλλά ελάσσονα/ελάχιστο λόγων Χρυσάνθου και ελάσσονα/ελάχιστο Επιτροπής.
Έχεις απόλυτο δίκιο εδώ Νικόλαε, άλλο πράγμα κατάλαβα και άλλο έγραψα. Έκανα λάθος και μεγάλο, όπως αναφέρεις. Έτσι όπως τα λες είναι τα πράγματα, ο Γ΄Ήχος είναι ακριβώς πάνω στην Πυθαγόρειο κλίμακα.
Κι εγώ υπέπεσα σε σοβαρό σφάλμα: το ΒΟΥ δίεση του αγαπημένου σου Πρίγγου τελικά δεν πλησιάζει στο ΓΑ, αλλά... τείνει στο λήμμα, όπως γράφεις, όντας μεγαλύτερο από... 90 cents!!!
Αν εκείνη την εποχή δεν υπήρχε το 1/4 του τόνου, ούτε το 12/11, τι υπήρχε δηλαδή; Εσύ το γνωρίζεις; Έχεις γραπτά τεκμήρια;
Φυσικά και έχω: την Επιτροπή, που δεν μιλάει πουθενά για τέταρτο του τόνου. Σειρά σου να μας παρουσιάσεις λοιπόν ένα γραπτό τεκμήριο της εποχής που να φανερώνει την... αδίρητη ανάγκη χωρισμού του τόνου σε τέταρτα!!
Η 53άρα κλίμακα λοιπόν μπορεί στην πράξη να αποδώσει κάθε διάστημα, όταν μάθεις να την χειρίζεσαι, ακόμα και το 12/11 (που αμφιβάλω πάρα πολύ, αν εσύ το ψάλεις αυτό το διάστημα) που τόσο πολύ μας έχεις ... διατυμπανίσει.
Είναι πολύ απλό, σε κάποιο άταστο όργανο, παίζουμε λίγο πιο πίσω απ' τα 7 κόμματα και πιο μπροστά απ' τα 6. Αυτό κάνεις κι εσύ, αλλά μετράς περισσότερα, 9 κόμματα στα 72.
Ποιος τρόπος είναι ευκολότερος τρόπος; Ποιος θα παίξει απ' τους δυο μας καλύτερα το διάστημα 12/11;
Ότι δεν... ψέλνεται το 12/11 (!), πήγαινε πες το στο Χάρη!!!:D Όσο για το όργανο, πάλι μας κούφανες: Μα το άταστο όργανο είναι ασυγκέραστο και παίζει λόγους, τι δουλειά έχει η 53άρα ή 72άρα κλίμακα, που είναι συγκερασμοί των λόγων;;:eek: Το 6άρι της 53άρας είναι κάτω από το 12/11 (κάπου στο 88/81) ενώ το 7άρι της πάνω από το 12/11 (κάπου στο 800/729 της Επιτροπής). Σε άταστο όργανο φυσικά δεν μετράς... κόμματα! Αν όμως χωρίσεις σύμφωνα με τη διά 53 διαίρεση, το 12/11 δεν παίζεται, ενώ με διά 72 διαίρεση παίζεται. Αυτό το απλό πράγμα λέμε. Τώρα εσύ, για να δικαιολογήσεις τα αδικαιολόγητα, επιστρατεύεις μέχρι και... άταστο όργανο που παίζει τα πάντα!!! Φτάνεις δε να επικαλείσαι μέχρι και επιχείρημα του τύπου...
Στην πράξη δεν ακουστεί καμία, μα καμία διαφορά, όλα είναι ψυχοακουστικά φαινόμενα. Ακόμα και ακριβώς στα 7 ή στα 6 να παιξεις, πάνω στην πορεία του μέλους, όλα είναι ατμός.
Αν είναι αυτά ατμός (η διαφορά δηλ. 1.3 μορίων μεταξύ 7αριού και 6αριού της 53άρας), τότε η διαφορά στον Γ' ήχο μεταξύ λήμματος πυθαγόρειας κλίμακας (5.4 μόρια) και ημιτόνου 72άρας ή πιάνου (6 μόρια), την οποία έχεις τόσο θεοποιήσεις και την έχεις κάνει έμβλημα των θεωριών σου, τι είναι;;:confused: Μήπως... αόρατη;;
 
A

andy

Guest
Για τους γνωστούς λοιπόν αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9 , 7 στην 68άρα κλίμακα, προκύπτουν:

1. για τον αριθμό 12
[ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

2. για τον αριθμό 9
[ 159 cents, 7 ΠΚ (0), 10 ΒΜ (+8), 9 Χρ (0), 2 H (+41) ] {1.0960798788311803}

3. για τον αριθμό 7
[ 124 cents, 5 ΠΚ (-10), 7 ΒΜ (-7), 7 Χρ (0), 1 H (-24) ] {1.0739606817380718}


Τα παραπάνω αναφέρουν ότι: το διάστημα 12 στα 68, για παράδειγμα, αντιστοιχεί σε:
  • 212 cents,
  • 9 ΠΚ (Πυθαγόρεια κόμματα, στα 53),
  • 13 ΒΜ (Βυζαντινά κόμματα, στα 72) ,
  • 12 Χρ (Χρυσανθυνά κόμματα, στα 68),
  • 2 H (Ευρωπαϊκά ημιτόνια, στα 12)

Οι αριθμοί μέσα στην παρένθεση, δείχνουν το σφάλμα που έχει προκύψει, μετά την στρογγυλοποίηση, σε cents.
Έτσι έχουμε +5 cents σφάλμα, για το διάστημα 12 κόμματα στα 68, όταν μετατραπεί σε 13 κόμματα στα 72. Το 13 αυτό, είναι, όπως είδαμε, μεγαλύτερο κατά 5 cents, απ’ το αρχικό.
Το ίδιο διάστημα, αν εκφραστεί σε Πυθαγόρεια κόμματα, είναι 9 κόμματα, αλλά αυτός ο αριθμός είναι κατά 8 cents μικρότερος του αρχικού διαστήματος, εξ ου και η αρνητική τιμή.

Τέλος, ο αριθμός στα άγκιστρα δείχνει τον λόγο του διαστήματος.
Είναι πράγματι πολύ ωραίο αυτό με την αναφορά του σφάλματος που έχει προκύψει, μετά την στρογγυλοποίηση μέσα στην παρένθεση.
Μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πώς προκύπτουν αυτά τα νούμερα; Εννοώ τον μαθηματικό τύπο, χώρις να θέλω να κάνω τον έξυπνο.
Απλά ρωτάω γιατί θα με ενδιέφερε να μάθω.

Ευχαριστώ
 
Last edited by a moderator:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πώς προκύπτουν αυτά τα νούμερα;
Σε ό,τι αφορά τα άγκιστρα, αυτό που κάνει ο Δημήτρης είναι ότι μετατρέπει τα μόρια μιας κλίμακας σε μόρια άλλης κλίμακας. Τον τρόπο που γίνεται αυτό τον έχει δείξει ο Παναγιώτης Παπαδημητρίου στο analogion.gr εδώ. Αν εφαρμόσεις τον τύπο που δίνει στο 3ο μήνυμα, θα βγάλεις τα νούμερα του Δημήτρη. Για τα νούμερα στις αγκύλες, το έχω κι εγώ απορία, καθώς αυτά είναι αποτέλεσμα διαίρεσης λόγων, όπως λέει ο Δημήτρης. Το θέμα είναι ποιών λόγων; Τους λόγους δεν τους δίνει ο Δημήτρης. Ο Παναγιώτης Παπαδημητρίου εδώ έχει δώσει, στο τελευταίο μήνυμα, τους βέλτιστους λόγους για κάθε cent με 1, 2, 3 και 4 ψηφία στον παρονομαστή. Για τα 212 cents έχει δώσει ως βέλτιστους τους λόγους 9/8, 26/23, 295/261 και 3566/3155. Είναι προφανές ότι τα 212 cents βρίσκονται ανάμεσα στον επόγδοο και εφέβδομο τόνο και πιο κοντά στον πρώτο. Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί του Παναγιώτη, το θέμα είναι ότι κανένα από τα τέσσερα κλάσματα δεν δίνει το αποτέλεσμα του Δημήτρη! Κάτι τρέχει λοιπόν εδώ...

Εγώ βέβαια έχω πει ότι αυτά τα πράγματα δεν έχουν κανένα νόημα, γιατί δεν είναι δυνατόν να δεχτούμε ως μείζονα τόνο ένα λόγο διαφορετικό από τον επόγδοο. Η εργασία του Χρύσανθου είναι εσφαλμένη και άστοχη, τόσο στους λόγους όσο και στην αναλογία στα τμήματα, αυτό έχει επισημανθεί πολλάκις.

ΥΓ Ο Δημήτρης δεν μπορεί να απαντήσει για τεχνικούς λόγους.
 
A

andy

Guest
Για τα νούμερα στις αγκύλες, το έχω κι εγώ απορία, καθώς αυτά είναι αποτέλεσμα διαίρεσης λόγων, όπως λέει ο Δημήτρης. Το θέμα είναι ποιών λόγων;
Έχετε δίκιο κ, Νικόλαε, αυτά τα νούμερα στις παρενθέσεις δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτουν, ούτε ανφέρονται στις εργασίες του κ. Δημήτρη αυτά τα νούμερα.

'Οσον αφορά τα σφάλματα, δεν μπόρεσα να καταλάβω πως προκύπτουν τα νούμερα αυτά και πότε έιναι θετικά και πότε αρνητικά.

Ούτε φυσικά εδώ και εκεί που με παραπέμψατε το εξηγεί. [εκτός κι αν εγώ δεν μπόρεσα να το καταλάβω]

Ευχαριστώ πολύ για το χρόνο σας.
 

haris1963

παλαιότατο μέλος
Μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πώς προκύπτουν αυτά τα νούμερα; Εννοώ τον μαθηματικό τύπο, χώρις να θέλω να κάνω τον έξυπνο.
Ο λόγος μέσα στις αγκύλες προκύπτει από τον τύπο χ=2^(β/α), όπου
χ=ζητούμενος λόγος, β=αριθμός τμημάτων, α=συνολικός αριθμός τμημάτων κλίμακας. Λ.χ. για 68άρα κλίμακα τα 12 τμήματα είναι χ=2^(12/68).

Η μετατροπή από τμήματα 68άρας σε cents (ή τμήματα 53άρας ή όποιας άλλης θέλουμε) γίνεται μα απλή μέθοδο των τριών. Στα 68 σύνολο έχουμε 12 τμήματα, στα 1200 πόσο; χ=12*(1200/68) => χ=211,76 σε στρογγυλοποίηση 212 cents. Στην παρένθεση ο Δημήτρης γράφει πόσα cents ξεπερνά (θετικό πρόσημο) ή υπολείπεται (αρνητικό πρόσημο) ο συγκερασμός στη νέα κλίμακα, σε σχέση με την αρχική κλίμακα.

Έτσι λ.χ. στο 1. λέει ότι τα 12 τμήματα της 68άρας που είναι 212 cents, αντιστοιχούν σε 9 τμήματα της 53άρας (τα οποία 9 τμήματα είναι λιγότερα κατά 8 cents του 12 της 68άρας), σε 13 τμήματα της 72άρας (που είναι 5 cents περισσότερα), σε 2 ευρωπαϊκά ημιτόνια (που είναι 12 cents λιγότερα), ενώ ο λόγος του συγκεκριμένου διαστήματος (12 τμήματα 68άρας) είναι μέσα στην αγκύλη.
 
Last edited:
Ο λόγος μέσα στις αγκύλες προκύπτει από τον τύπο χ=2^(β/α), όπου
χ=ζητούμενος λόγος, β=αριθμός τμημάτων, α=συνολικός αριθμός τμημάτων κλίμακας. Λ.χ. για 68άρα κλίμακα τα 12 τμήματα είναι χ=2^(12/68).
...
Ευχαριστίες για την μαθηματική υποστήριξη !
το "πρόβλημα" είναι ότι ο πολλαπλασιασμός των 3 αριθμών στις αγκύλες {}, δεν δίνει την καθαρή τετάρτη 4/3...
αυτό ήθελε να πεί ο Χρύσανθος ? κρατάμε την διαπασών καθαρή 2/1 και "θυσιάζουμε" τις άλλες δύο συμφωνίες ?

(εδώ που τα λέμε οι διαφορές είναι μη ακουστές : κάτι λιγότερο από 4 cents ή 1/4 μορίου 72άρας κλίμακος)
 
Last edited:

haris1963

παλαιότατο μέλος
Η εργασία του Χρύσανθου είναι εσφαλμένη και άστοχη, τόσο στους λόγους όσο και στην αναλογία στα τμήματα, αυτό έχει επισημανθεί πολλάκις.
Αυτό είναι ανακριβές κατά το ήμισυ.

Το ότι η "αναλογία στα τμήματα" από τους λόγους του Χρυσάνθου είναι εσφαλμένη, έχει επισημανθεί πολλάκις από τους περισσότερους ερευνητές του θέματος (Κυπουργός, Αρβανίτης, Παπαδημητρίου, Μακράκης κ.λ.π.), έχει μάλιστα γίνει και προσπάθεια αιτιολόγησης του λάθους αυτού (Μακράκης, από εμένα εδώ κ.λ.π.).

Οι λόγοι όμως που έχει δώσει ο Χρύσανθος, περιγράφοντάς τους στην πανδουρίδα δυο φορές στο θεωρητικό του, είναι ακριβέστατοι. Κι αυτό οφείλει να το παραδέχεται, όποιος ασχολείται με τα θέματα αυτά, είτε συμφωνεί είτε διαφωνεί (λόγω ιδιεολογίας κυρίως) με τα διαστήματα που παρουσίασε ο Χρτύσανθος.

Στην εργασία μου στην οποία παραπέμπω πιο πάνω, εξηγώ την κατατομή κανόνος του Χρυσάνθου, το λάθος στον υπολογισμό της αριθμητικής περιγραφής, ενώ έχει γίνει και μελέτη που δείχνει την διατήρηση των διαστημάτων αυτών στα λαρύγγια των Πατριαρχικών και άλλων παραδοσιακών ψαλτών (ενδεικτικά: Ναυπλιώτης, Πρίγγος, Παναγιωτίδης Στανίτσας, Γεροθεόδωρος κ.λ.π.). Παρόμοια συμπεράσματα, αν θυμάμαι καλά έβγαλε και ανάλογη μελέτη που εκπονήθηκε από το πανεπιστήμιο της Πάτρας.

Στο pdf περιλαμβάνονται και ηχητικά παραδείγματα που μπορείτε να ακούσετε αν διπλοπατήσετε με το ποντίκι στις σελίδες 11, 15 και 16 (αντίστοιχα από Στανίτσα, Μελωδό με διαστήματα Χρυσάνθου, Μελωδό με διαστήματα Επιτροπής).
 

haris1963

παλαιότατο μέλος
το "πρόβλημα" είναι ότι ο πολλαπλασιασμός των 3 αριθμών στις αγκύλες {}, δεν δίνει την καθαρή τετάρτη 4/3...
Είναι γνωστή η αστοχία των αριθμητικών μεγεθών του Χρυσάνθου τόσο για την καθαρή τετάρτη, όσο κ για την καθαρή πέμπτη, ακόμα και για τον επόγδοο μείζονα τόνο. Όλες οι αριθμητικές προσεγγίσεις όμως άλλη λιγότερο άλλη περισσότερο αστοχούν. Γιατί τα 30 τμήματα της Επιτροπής είνα καθαρή τετάρτη ή τα 42 είναι καθαρή πέμπτη; Και η 53άρα έχει αποκλίσεις, μικρότερες ίσως για την 4η και 5η αλλά υπαρκτές.


αυτό ήθελε να πεί ο Χρύσανθος ? κρατάμε την διαπασών καθαρή 2/1 και θυσιάζουμε τις άλλες δύο συμφωνίες ?
Αυτό που ηλθελε να πει ο Χρύσανθος το είπε με λόγους και με περιγραφή στο ταμπούρ. Φαίνεται πως δεν είχε excel ούτε καν calculator για να βρει τους λογαρίθμους και να μετατρέψει τους λόγους με απόλυτη ακρίβεια. Αυτό όμως δεν έχει και μεγάλη σημασία, αφού η αριστοξενική αντίληψη (αριθμοί) ανέχεται λάθη στην προσέγγιση, αντίθετα με την Πυθαγόρεια (λόγοι).
 
Είναι γνωστή η αστοχία των αριθμητικών μεγεθών του Χρυσάνθου τόσο για την καθαρή τετάρτη, όσο κ για την καθαρή πέμπτη, ακόμα και για τον επόγδοο μείζονα τόνο. Όλες οι αριθμητικές προσεγγίσεις όμως άλλη λιγότερο άλλη περισσότερο αστοχούν. Γιατί τα 30 τμήματα της Επιτροπής είνα καθαρή τετάρτη ή τα 42 είναι καθαρή πέμπτη; Και η 53άρα έχει αποκλίσεις, μικρότερες ίσως για την 4η και 5η αλλά υπαρκτές.



Αυτό που ηλθελε να πει ο Χρύσανθος το είπε με λόγους και με περιγραφή στο ταμπούρ. Φαίνεται πως δεν είχε excel ούτε καν calculator για να βρει τους λογαρίθμους και να μετατρέψει τους λόγους με απόλυτη ακρίβεια. Αυτό όμως δεν έχει και μεγάλη σημασία, αφού η αριστοξενική αντίληψη (αριθμοί) ανέχεται λάθη στην προσέγγιση, αντίθετα με την Πυθαγόρεια (λόγοι).
Φυσικά και συμφωνώ και ευχαριστώ ! ήδη "επεξεργάστηκα" :D το αρχικό μου ερώτημα-απορία...
Η ουσία είναι μία αλλά στις "ιδέες" των μαθηματικών (προσώπων) είναι πολύ δύσκολο ή και αδύνατον να εγκύψει κανείς και να συν-φωνήσει μαζί τους το "εύρηκα-εύρηκα" :D:D

χαίρετε
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Οι λόγοι όμως που έχει δώσει ο Χρύσανθος, περιγράφοντάς τους στην πανδουρίδα δυο φορές στο θεωρητικό του, είναι ακριβέστατοι. Κι αυτό οφείλει να το παραδέχεται, όποιος ασχολείται με τα θέματα αυτά, είτε συμφωνεί είτε διαφωνεί (λόγω ιδιεολογίας κυρίως) με τα διαστήματα που παρουσίασε ο Χρτύσανθος.
Είναι γνωστή η διαφωνία μου με το Χάρη πάνω στο θέμα. Ξαναγράφω κι εγώ την άποψή μου εν περιλήψει: η παρατήρησή μου ότι οι λόγοι είναι άστοχοι, δεν έχει να κάνει όχι με το ότι υπάρχει κάποιο μαθηματικό λάθος, όπως στους λόγους του μαλακού διατόνου του Καρά. Οι λόγοι του Χρυσάνθου (9/8-12/11-88/81) φυσικά και είναι διαστηματικά ακριβέστατοι και δίνουν πλήρες τετράχορδο.Το θέμα όμως είναι ότι τα ισοδύναμα διαστηματικά μεγέθη των λόγων του (δηλ. 12-9-9 σε κλίμακα 72άρα ή 12-8-8 σε κλίμακα 68άρα) δεν χρησιμοποιήθηκαν σε κανένα σχεδόν θεωρητικό βυζαντινής μουσικής, παρά μόνο από τους Άραβες, που τα είχαν ήδη υιοθετήσει πριν από το Χρύσανθο, και συγκεκριμένα από τους Zalzal και Al Farabi, από τους οποίους προφανώς και τα δανείστηκε ο Χρύσανθος. Επομένως είναι άστοχη εξαρχής η υιοθέτηση των λόγων του Al Farabi από τον Χρύσανθο στην κατατομή του κανόνα, αφού στην πράξη δεν εννοούσε ο Χρύσανθος διατονικό τετράχορδο 12-8-8, με όμοιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, αλλά 12-9-7, με διαφορετικό ελάσσονα και ελάχιστο, όπως το έγραψε στην κλίμακα (έστω από λάθος συγκερασμό, δεν το εξετάζουμε: αν ήθελε ο Χρύσανθος να μας πει να ψάλουμε όμοιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, δεν είναι δυνατόν να μην είδε την οθφαλμοφανέστατη αυτή αναντιστοιχία της κλίμακάς του με αυτό που ήθελε να δηλώσει στην πράξη!)

Από τη μαρτυρία δε του Σύριου μουσικού, συγχρόνου του Χρυσάνθου, Mishaqa (1800-1888), την οποία δημοσίευσε εδώ ο Γιάννης Αρβανίτης, φαίνεται ότι βυζαντινά διαστήματα για το ελάσσονα και ελάχιστο τόνο την εποχή του Χρυσάνθου εθεωρούντο όχι τα διαστηματικά μεγέθη των λόγων του Χρυσάνθου 12/11 και 88/81, τα οποία οδηγούν σε κλίμακα με ισομερή σχεδόν ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (δηλ. 9-9/72 ή 8-8/68, "Arab partitioning" στην εικόνα από το κείμενο του Mishaqa), αλλά αυτά που έδωσε στην κλίμακα (δηλ. 9-7/68 ή 10-8/72, "Greek partitioning" κατά Mishaqa), είναι δε χαρακτηριστικό και το σημείο που αναφέρει ρητά για την ελληνική φύση του ακούσματος 12-9-7 και της διάκρισης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου:
The modern Greeks [...] they aknowledge three kinds of intervals. The first interval is equal to the four-quarter interval of the Arabs, but they divide into twelve minutes. The second interval contains nine minutes [...] The third interval is equal to seven minutes [...]
(δείτε και το σχολιασμό μου στο κείμενο του Mishaqa εδώ).
Αλλά και πέρα απ' αυτό, η υιοθέτηση της διαφοροποίησης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου στα τμήματα της διατονικής κλίμακας από την συντριπτική πλειονότητα των θεωρητικών της μουσικής μας μετά το Χρύσανθο, δείχνει ότι η αναλογία που έκανε ο Χρύσανθος ήταν μεν άστοχη σε σχέση με τους λόγους, όμως ήταν σωστότατη ακουστικά (ευτυχώς δηλαδή, κατά μία έννοια, που... έκανε αυτόν τον λάθος συγκερασμό και τους ανακριβείς υπολογισμούς στο θεωρητικό του, οι οποίοι τον οδήγησαν σε... σωστό ακουστικό αποτέλεσμα!), ενώ η χρυσανθινή αναλογία ελάσσονος-ελαχίστου υιοθετήθηκε και από την Επιτροπή του 1881, όπως έχω δείξει εδώ.

Έτσι αποτιμώ εγώ τη μαρτυρία του Mishaqa και την καθολική σχεδόν αποδοχή των λόγων 12-9-7 μέχρι τα χρόνια της Επιτροπής (αλλά και μέχρι σήμερα ουσιαστικά, αφού η Επιτροπή απλώς μετέφερε τη σωστή αναλογία σε ορθότερη κλίμακα). Άλλος φυσικά μπορεί να τα αποτιμήσει διαφορετικά, καμία αντίρρηση, δεν έχει νόημα όμως να ξαναγυρνάμε στα ίδια και στα ίδια, νομίζω οι εκατέρωθεν απόψεις έχουν εκτεθεί πλήρως.

Στην εργασία μου στην οποία παραπέμπω πιο πάνω, εξηγώ την κατατομή κανόνος του Χρυσάνθου, το λάθος στον υπολογισμό της αριθμητικής περιγραφής, ενώ έχει γίνει και μελέτη που δείχνει την διατήρηση των διαστημάτων αυτών στα λαρύγγια των Πατριαρχικών και άλλων παραδοσιακών ψαλτών (ενδεικτικά: Ναυπλιώτης, Πρίγγος, Παναγιωτίδης Στανίτσας, Γεροθεόδωρος κ.λ.π.). Παρόμοια συμπεράσματα, αν θυμάμαι καλά έβγαλε και ανάλογη μελέτη που εκπονήθηκε από το πανεπιστήμιο της Πάτρας.
Είναι σημαντικότατη η εργασία του Χάρη, καθώς δείχνει την επιβίωση του εφενδέκατου τόνου στη μουσική μας, είτε στην όμοια διφωνία του β' ήχου, είτε στους χαμηλούς ΒΟΥ και ΖΩ των λεγέτου και βαρέως διατονικού είτε στο ΒΟΥ του α' ήχου -κυρίως καθοδικά- κλπ. Κι αυτό γιατί εκφράζονται από πολλούς επιφυλάξεις ότι το διάστημα αυτό δεν απαντάται και δεν συνάδει με την εκκλησιαστική πράξη (βλ. εδώ). Εγώ λοιπόν δεν λέω ούτε ότι δεν απαντάται (ο Χάρης έχει αποδείξει το αντίθετο και με το παραπάνω), ούτε όμως από την άλλη ότι αποτελεί κύριο γνώρισμα των κλιμάκων της μουσικής μας, αφού, αν γινόταν αυτό, οι κλίμακες θα είχαν τελείως διαφορετικό άκουσμα, παρόμοιο με αυτών της κοσμικής μουσικής των Αράβων. Η δική μου θέση είναι ότι το διάστημα αυτό είναι όντως ένα από τα χαρακτηριστικά της μουσικής μας σε συγκεκριμένες περιστάσεις, τις οποίες ονομάτισα. Αν μπορεί κανείς να το εκτελέσει (έχοντας ως οδηγό τους ψάλτες που προτείνει ο Χάρης και στους οποίους φαίνεται καθαρά η εκτέλεσή του), έχει καλώς, γιατί συμβάλλει στη διατήρηση του χρώματος αυτού της παράδοσής μας. Αν τώρα δεν μπορεί, καθώς στους νεώτερους χρόνους παρατηρείται μείωση του φαινομένου αυτού, δεν πειράζει: έχουμε τόσους και τόσους αξιολογότατους παραδοσιακούς ψάλτες που δεν τηρούν το διάστημα αυτό σχολαστικά: είπαμε, δεν είναι αυτό που χαρακτηρίζει τη μουσική μας, από την άλλη όμως είναι καλό και ωφέλιμο να έχουμε ως οδηγό τους παλαιούς ψάλτες, όπως κάνει ο Χάρης, και να προσπαθούμε, όσο είναι δυνατόν στο σημερινό ορθολογιστικό πλαίσιο, να πάρουμε λίγο κι εμείς από τη γεύση της τέχνης τους!
 
Last edited:

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Για τα νούμερα στις αγκύλες, το έχω κι εγώ απορία, καθώς αυτά είναι αποτέλεσμα διαίρεσης λόγων, όπως λέει ο Δημήτρης. Το θέμα είναι ποιών λόγων;
Η απάντηση του Δημήτρη είναι η εξής:
Αυτός ο αριθμός, αντιστοιχεί σε ένα "φανταστικό" διάστημα d με λόγο a/b=1.1301157834293298, όπου a και b, ακέραιοι αριθμοί.

Το διάστημα καλείται φανταστικό, όχι επειδή δεν υπάρχει, αλλά επειδή δεν το γνωρίζουμε, είναι άγνωστο.

Το πώς γίνεται γνωστό αυτό το διάστημα και με ποιο τρόπο, πρώτα ο Θεός, θα αποτελέσει θέμα μελλοντικής εργασίας.
Άγνωστος λοιπόν αυτός ο αινιγματικός λόγος...
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Οφείλω μια συγγνώμη: εκ παραδρομής έστειλα μόνο το τελευταίο μέρος από το μήνυμα του Δημήτρη, που περιείχε την απάντηση στην ερώτησή μου, και όχι το πλήρες μήνυμά του, που έχει ως εξής:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΗΜΗΤΡΗ ΑΝΔΡΙΩΤΗ
Ξέρω ότι ο τύπος μετατροπής ενός διαστήματος d σε κόμματα, όταν η κλίμακα έχει N κόμματα, είναι: k=round[Ν log2(d)].
Το λάθος συμβαίνει όταν εκτελώ την στρογγυλοποίηση round().

Η διαφορά f δηλαδή απ' την πραγματική τιμή είναι: f=round[Ν log2(d)] - Ν log2(d).
Προσοχή:

Στους παραπάνω τύπους, εννοείται ότι η συνάρτηση log2 σημαίνει λογάριθμος με βαση το 2, αλλά τη γράφω έτσι γιατί εδώ στον editor που γράφω, δεν μπορώ να βάλω το 2 σαν δείκτη, όπως στο word, για παράδειγμα. Μπορώ βεβαίως να κάνω και αλλαγή βάσης.
ο αριθμός f είναι δεκαδικός αριθμός και μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός.


Αυτό τώρα είναι το σφάλμα μετατροπής, εκφρασμένο σε κόμματα f στα Ν.

Αυτό το σφάλμα το μετατρέπω σε cents, οπότε: S=1200f/N, όπου μετά την στρογγυλοποίηση έχω τον τελικό τύπο: S=round(1200f/N).

Αν το σφάλμα S είναι θετικό, σημαίνει ότι τα k κόμματα που εκφράζουν το διάστημα d στην Νάρα κλίμακα, βρίσκονται οξύτερα κατά S cents, ενώ αν είναι αρνητικό, σημαίνει ότι βρίσκονται βαρύτερα κατά -S cents.

Αν τώρα είναι μηδέν, αυτό δεν σημαίνει ότι δεν έχω σφάλμα, γιατί σφάλμα μετατροπής πάντα υπάρχει, αλλά είναι πολύ μικρό, μικρότερο ακόμα και από 1 cent.

Όσον αφορά τώρα τον αριθμό στην αγκύλη που δεν καταλαβαίνει ο αγαπητός μου φίλος Νίκος, τον οποίο συγχαίρω δημόσια, γιατί έχει την τόλμη να ρωτάει όταν δεν ξέρει, εν αντιθέσει με άλλους, που για να μην ρίξουν τον εγωισμό τους και ρωτήσουν, αδιαφορούν, βγάζοντάς σε λάθος a priori. (βλ. 4ο συνέδριο του ΙΒΜ & ΟΜΣΙΕ).

Έχω τον μείζονα τόνο του Χρυσάνθου, 12 στα 68. Αυτός αντιστοιχεί σε ένα διάστημα d.

Θεωρώ εδώ ότι ο Χρύσανθος δεν έκανε χρήση λογαρίθμων ούτε στρογγυλοποιήσεων, οπότε με βάση αυτή τη θεώρηση ο τύπος μετατροπής k=round[Ν log2(d)] γίνεται k=Ν log2(d). Φεύγει η στρογγυλοποίηση δηλαδή.

Λύνοντας ως προς d, έχω: d=2^(k/N), όπερ διαβάζεται 2 εις την k/N δύναμη ή Νοστή τάξης ρίζα του 2 εις την k.

Αν όπου k=12 και Ν=68 βρίσκω τον αριθμό στην αγκύλη: 2^(12/68)=1.1301157834293298

Αυτός ο αριθμός, αντιστοιχεί σε ένα "φανταστικό" διάστημα d με λόγο a/b=1.1301157834293298, όπου a και b, ακέραιοι αριθμοί.

Το διάστημα καλείται φανταστικό, όχι επειδή δεν υπάρχει, αλλά επειδή δεν το γνωρίζουμε, είναι άγνωστο.

Το πώς γίνεται γνωστό αυτό το διάστημα και με ποιο τρόπο, πρώτα ο Θεός, θα αποτελέσει θέμα μελλοντικής εργασίας.

Ελπίζω να σας φώτισα όλους, γιατί είναι η τελευταία φορά.

Απ' την στιγμή που δεν μου επιτρέπεται να γράφω στο forum σας, δεν θα ξαναγράψω μέσω 3ου προσώπου.

Καλό καλοκαίρι, ο Θεός δίνει υγεία και φώτιση σε όλους μας!

Φιλικά
Δημήτρης Ανδριώτης
 
A

andy

Guest
Καταπληκτική εξήγηση κ. Ανδριώτη, ειδικά αυτό με το σφάλμα που είναι πότε θετικό και πότε αρνητικό, τώρα κατάλαβα τι εννοείτε και πως προκύπτει αυτό.

Σας συγχαίρω δημόσια για τον τόσο απίθανο τρόπο που έχετε ώστε να εξηγείτε κάποια πράγματα, όσο δύσκολα και πολύπλοκα κι αν είναι.
Μακάρι να σας είχαμε στη σχολή, θα μαθαίναμε τόσα πολλά και χρήσιμα πράγματα από σας αλλά και απ' τον κ. Θεοτοκάτο, που φαίνεται επίσης γνώστης πολλών πραγμάτων.


Επίσης:
Στην εργασία μου στην οποία παραπέμπω πιο πάνω, εξηγώ την κατατομή κανόνος του Χρυσάνθου, το λάθος στον υπολογισμό της αριθμητικής περιγραφής, ενώ έχει γίνει και μελέτη που δείχνει την διατήρηση των διαστημάτων αυτών στα λαρύγγια των Πατριαρχικών και άλλων παραδοσιακών ψαλτών (ενδεικτικά: Ναυπλιώτης, Πρίγγος, Παναγιωτίδης Στανίτσας, Γεροθεόδωρος κ.λ.π.). Παρόμοια συμπεράσματα, αν θυμάμαι καλά έβγαλε και ανάλογη μελέτη που εκπονήθηκε από το πανεπιστήμιο της Πάτρας.
Όσον αφορά τον κ. Συμεωνίδη, θα ήθελα να ρωτήσω, όταν λέει ότι οι παλαιοί έψαλλαν τα διαστήματα του Χρυσάνθου, σε τι ακριβώς αναφέρεται, στους λόγους του Al Farabi, που έχουν Αραβικό άκουσμα, όπως εδώ, κι εδώ ή στα κόμματα της 68άρας κλίμακας 12-9-7, που είναι καθαρά Βυζαντινό, όπως εδώ ;

Ευχαριστώ
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Καταπληκτική εξήγηση κ. Ανδριώτη, ειδικά αυτό με το σφάλμα που είναι πότε θετικό και πότε αρνητικό, τώρα κατάλαβα τι εννοείτε και πως προκύπτει αυτό.

Σας συγχαίρω δημόσια για τον τόσο απίθανο τρόπο που έχετε ώστε να εξηγείτε κάποια πράγματα, όσο δύσκολα και πολύπλοκα κι αν είναι.
Εγώ πάντως, που δεν έχω σχέση με θετικές επιστήμες, δεν κατάλαβα και πολλά πράγματα από τα όσα εξήγησε ο Δημήτρης, παρά μόνο το ότι ο λόγος είναι άγνωστος...
Όσον αφορά τον κ. Συμεωνίδη, θα ήθελα να ρωτήσω, όταν λέει ότι οι παλαιοί έψαλλαν τα διαστήματα του Χρυσάνθου, σε τι ακριβώς αναφέρεται, στους λόγους του Al Farabi, που έχουν Αραβικό άκουσμα,...
Επειδή πάλι προβλέπω αλλαλούμ και εκατέρωθεν διενέξεις περί "ελληνικότητας" και "αραβοποίησης" της μουσικής μας, να διευκρινίσω για μιά ακόμη φορά ότι, κατά τη δική μου άποψη, οι λόγοι αυτοί έχουν όντως αραβικό άκουσμα στην κλίμακα, όταν όμως δεν γίνεται κατάχρησή τους, αλλά χρησιμοποιούνται στις κατάλληλες περιπτώσεις από τις κατάλληλες φωνές, το άκουσμα είναι ελληνικότατο και εκκλησιαστικότατο!
 
E

emakris

Guest
Εγώ πάντως, που δεν έχω σχέση με θετικές επιστήμες, δεν κατάλαβα και πολλά πράγματα από τα όσα εξήγησε ο Δημήτρης, παρά μόνο το ότι ο λόγος είναι άγνωστος...
Και μάλλον δεν είστε ο μόνος. Αποτελεί πραγματικό ταλέντο το να εκφράζεις απλούστατα παράγματα με στρυφνό τρόπο. Ποια είναι λοιπόν η ουσιαστική πληροφορία; 1) Υπάρχει μαθηματικός τύπος για τη μετατροπή ενός διαστηματικού λόγου σε ηχομόρια (δηλ. ίσα τμήματα της οκτάβας, όσα θέλουμε). Επειδή όμως δύσκολα προκύπτει ακέραιος αριθμός, πρέπει να γίνει στρογγυλοποίηση προς τα πάνω ή προς τα κάτω, π.χ. το 10,2 να γίνει 10, το 9,8 επίσης 10. Το μέγεθος της απόκλισης από τον ακέραιο μπορεί να μετρηθεί και σε cents (εκατοστά του δυτικού ημιτονίου), ώστε να αξιολογηθεί σωστά η ακρίβεια της μετατροπής. 2) Υπάρχει και τύπος για την αντίστροφη διαδικασία, τη μετατροπή των ηχομορίων σε λόγους. Μόνο που το αποτέλεσμα βγαίνει σε δεκαδικό αριθμό, που συνήθως δεν μετατρέπεται σε κλάσμα με μικρούς ακέραιους αριθμούς, ως είθισται στη μουσική θεωρία (π.χ. 9/8, 88/81, 256/243 κ.τ.ό.). Άρα χρειάζεται και εδώ κάποια "στρογγυλοποίηση", με την ευρύτερη έννοια. Και πάλι δε η απόκλιση από το κοντινότερο "γνωστό" διάστημα μπορεί να μετρηθεί σε cents. Δεν χρειάζεται και πολλή φιλοσοφία...
 
Τα μόρια είναι ένα μη πραγματικό μέγεθος, κατά παραδοχή χρησιμοποιούμενο για διευκόλυνση πιθανώς στη διδασκαλία. Το ιδανικό θα ήταν να χρησιμοποιούνται μόνο οι λόγοι, αφού αυτοί αναφέρονται σε πραγματικά μεγέθη (μήκη χορδής ή παλμούς χορδής ανα δευτερόλεπτο). Ως εκ τούτου λογικό είναι να γίνονται συγκερασμοί, οι οποίοι δεν αλλοιώνουν και τίποτα στην ουσία, αφού ήδη γνωρίζουμε ότι δεν είναι πραγματικό μέγεθος.
Συμφωνώ και με τον κ. Μακρή, απ' την άλλη όμως οι εξειδικευμένες αυτές αποδείξεις και παρουσιάσεις απευθύνονται (δυστυχώς) μόνο στους γνώστες των θετικών επιστημών. Να μην ξεχνούμε ότι η Μουσική ανήκε στις μαθηματικές επιστήμες. Είναι θετική επιστήμη. Υπενθυμίζω ότι 9 στους 10 ανθρώπους που χρησιμοποιούν τους λογαριθμικούς τύπους για τις μετατροπές των μορίων σε λόγους και το αντίστροφο, κάνουν εντελώς μηχανιστικά την διαδικασία μη γνωρίζοντας τι ακριβώς είναι ο λογάριθμος και με ποιον μαθηματικό μηχανισμό γίνεται η "μετατροπή". Προφανώς λοιπόν ο Δημήτρης δεν απευθύνεται σ' αυτούς.
 

nikosthe

Νίκος Θεοτοκάτος
Και μάλλον δεν είστε ο μόνος.
Πάλι καλά... Όντως η εξήγηση μπορεί να γίνει και απλούστερα αφού...
2) Υπάρχει και τύπος για την αντίστροφη διαδικασία, τη μετατροπή των ηχομορίων σε λόγους. Μόνο που το αποτέλεσμα βγαίνει σε δεκαδικό αριθμό, που συνήθως δεν μετατρέπεται σε κλάσμα με μικρούς ακέραιους αριθμούς, ως είθισται στη μουσική θεωρία (π.χ. 9/8, 88/81, 256/243 κ.τ.ό.). Άρα χρειάζεται και εδώ κάποια "στρογγυλοποίηση", με την ευρύτερη έννοια. Και πάλι δε η απόκλιση από το κοντινότερο "γνωστό" διάστημα μπορεί να μετρηθεί σε cents. Δεν χρειάζεται και πολλή φιλοσοφία...
Έτσι είναι. Δεν πρόσεξα ότι τον τύπο τον έχει ήδη δώσει ο Παναγιώτης εδώ, σε συνημμένο αρχείο, αλλά τον αναφέρει και ο Δημήτρης στο μήνυμά του και δεν είναι άλλος από την ύψωση στο τετράγωνο του πηλίκου της διαίρεσης τμημάτων της κλίμακας και μορίων διαστήματος, δηλ.:
2^(τμήματα κλίμακας/μόρια διαστήματος)
Αν τον βάλετε στο excel, θα σας δώσει τον πολυπόθητο άγνωστο λόγο, που είναι ο 3794531/3357648, ή, απλούστερα, 13 μόρια 72άρας (12.7 για την ακρίβεια). Λέμε δηλ. ότι:
-ο λόγος του μείζονος τόνου 9/8 είναι 12 μόρια 68άρας (δηλ. 11.55, που στρογγυλοποιείται σε 12, αφού έτσι μόνο μπορεί να δηλωθεί στα μόρια της κλίμακας)
-τα 12 μόρια 68άρας ισοδυναμούν με 12.7 μόρια 72άρας (που κι αυτά στρογγυλοποιούνται στην κλίμακα σε 13)
-ο λόγος που δίνει ως αποτέλεσμα 12.7 μόρια 72άρας είναι ο 3794531/3357648

Η αντιστοίχηση δηλ. του μείζονος τόνου στο λόγο αυτό, αποτελεί ΟΧΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΤΟΥ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΤΟΝΟΥ (9/8), αλλά απλώς μεταφορά του συγκερασμού της 68άρας σε τμήματα 72άρας, μεταφορά δηλ. μιας αναλογίας ενός λόγου σε κλίμακα (68άρα), που ήδη έχει σφάλμα λόγω στρογγυλοποίησης, σε μια άλλη αναλογία, όπου θα πρέπει και πάλι να στρογγυλοποιηθεί και να μεγαλώσει το σφάλμα, αφού τα 12.7 μόρια γίνονται 13. Προκύπτει δηλ. κάτι ανάμεσα σε επόγδοο (9/8=12 μόρια) και εφέβδομο τόνο (8/7=14 μόρια). Έχω πει από παλιά ότι η διαδικασία αυτή είναι άνευ ουσίας, γιατί δεν είναι δυνατόν ποτέ να δεχτούμε πρωτοτύπως μείζονα τόνο με λόγο μεγαλύτερο του επόγδοου.

Από την αδημοσίευτη μελέτη μου στα διαστήματα, όπου έχω συγκεντρωμένους κάποιους λόγους τετραχόρδων, ο μοναδικός που βλέπω στην ανατολική μουσική να έκανε χρήση παρόμοιου λόγου και συγκεκριμένα του 192/169 = 13 μόρια (για την ακρίβεια 13.23, που απέχει περίπου μισό μόρια από τον "αινιγματικό λόγο" του 12.7, αμφότεροι όμως δίνονται στο συγκερασμό της 72άρας κλίμακας με 13), είναι ο Πέρσης πολυεπιστήμων του 10ου αι. Avicenna (ή Ibn Sina), ο οποίος, εκτός από το κλασσικό αραβικό τετράχορδο 9/7-12/11-88/81 (τμήματα 12-9-9), που, όπως είδαμε, υιοθετεί στους λόγους (και όχι στα τμήματα) και ο Χρύσανθος, δίνει και τετράχορδα με διαδοχή δύο ομοίων τόνων από τον εφενδέκατο τόνο και έπειτα, οπότε στον επιδωδέκατο προκύπτει το τετράχορδο 13/12-13/12-192/169 (μόρια 8.5-8.5-13/72). Είναι μάλλον βέβαιο ότι ΔΕΝ ήθελε να δηλώσει αυτό το άγνωστο τετράχορδο ο Χρύσανθος...
Να μην ξεχνούμε ότι η Μουσική ανήκε στις μαθηματικές επιστήμες. Είναι θετική επιστήμη. Υπενθυμίζω ότι 9 στους 10 ανθρώπους που χρησιμοποιούν τους λογαριθμικούς τύπους για τις μετατροπές των μορίων σε λόγους και το αντίστροφο, κάνουν εντελώς μηχανιστικά την διαδικασία μη γνωρίζοντας τι ακριβώς είναι ο λογάριθμος και με ποιον μαθηματικό μηχανισμό γίνεται η "μετατροπή". Προφανώς λοιπόν ο Δημήτρης δεν απευθύνεται σ' αυτούς.
Ακριβώς. Κι εγώ με την ίδια λογική λειτουργώ. Πρόκειται για τον πανάρχαιο διαχωρισμό μεταξύ "κανονικών" (πυθαγορικών) και "μουσικών" (αριστοξενικών). Για να το διευκρινίσουμε κάπως αυτό, η μουσική ως επιστήμη, δηλ. αρμονική, που ερευνούσε τις σχέσεις μεταξύ των διαστημάτων, πάντα καταλεγόταν στις θετικές, εξ ου και η κατάταξή της στις ανώτερες επιστήμες της "τετρακτύος" των βυζαντινών (αριθμητική, γεωμετρία, αστρονομία και αρμονική, υπάρχει ένα πολύ ωραίο σχετικό άρθρο του Λίνου Μπενάκη στο Μουσικό Λόγο, τεύχος 1). Κι αυτά τα πράγματα δεν είχαν καμία σχέση με μουσική εκτέλεση, ύφος κλπ., πολλοί δε που σπούδαζαν αρμονική δεν έπαιζαν καν μουσικά όργανα, ούτε τραγουδούσαν. Ο πρώτος που προσπάθησε (επιτυχώς, όπως φάνηκε από την αποδοχή της θεωρίας του) να διατυπώσει μια μουσική θεωρία για μουσικούς και όχι για μαθηματικούς, ήταν ο Αριστόξενος.
 
E

emakris

Guest
Τα μόρια είναι ένα μη πραγματικό μέγεθος, κατά παραδοχή χρησιμοποιούμενο για διευκόλυνση πιθανώς στη διδασκαλία. Το ιδανικό θα ήταν να χρησιμοποιούνται μόνο οι λόγοι, αφού αυτοί αναφέρονται σε πραγματικά μεγέθη (μήκη χορδής ή παλμούς χορδής ανα δευτερόλεπτο).
Αυτή είναι μάλλον υπεραπλουστευτική λογική. Η χρήση λογαριθμικών κλιμάκων αντί των φυσικών μεγεθών καθαυτών είναι πολύ συνηθισμένη στη σύγχρονη επιστήμη (εξ ου και η ευρύτατη χρήση της κλίμακας των cents στη Μουσικολογία). Οι ειδικοί των θετικών επιστημών μπορούν να το αναλύσουν περισσότερο. Το γεγονός ότι ο Αριστόξενος, χωρίς να γνωρίζει τους λογαρίθμους, εφάρμοσε μια αντίστοιχη λογική πολλούς αιώνες πριν, καθώς και το ότι εμείς σήμερα εφαρμόζουμε ουσιαστικά την αριστοξένεια διαίρεση του τόνου στη διδασκαλία, είναι ιδιαίτερα σημαντικό.
 
Αυτή είναι μάλλον υπεραπλουστευτική λογική. Η χρήση λογαριθμικών κλιμάκων αντί των φυσικών μεγεθών καθαυτών είναι πολύ συνηθισμένη στη σύγχρονη επιστήμη (εξ ου και η ευρύτατη χρήση της κλίμακας των cents στη Μουσικολογία). Οι ειδικοί των θετικών επιστημών μπορούν να το αναλύσουν περισσότερο. Το γεγονός ότι ο Αριστόξενος, χωρίς να γνωρίζει τους λογαρίθμους, εφάρμοσε μια αντίστοιχη λογική πολλούς αιώνες πριν, καθώς και το ότι εμείς σήμερα εφαρμόζουμε ουσιαστικά την αριστοξένεια διαίρεση του τόνου στη διδασκαλία, είναι ιδιαίτερα σημαντικό.
Αν βάζαμε λίγη επιστήμη ακόμη στην μελέτη των ήχων, όσων αφορά στη διδασκαλία ή ακόμη και εδώ στο φόρουμ, τότε πιθανώς να απογοητευόσασταν κι εσείς ο ίδιος. Αν βάλουμε Κυματική πχ για να δείξουμε τα διακροτήματα στις διαφωνίες και στις παραφωνίες, ή να μελετήσουμε τις συμβολές των κυμάτων στις συμφωνίες, ή να υπολογίσουμε την παραγωγή των αρμονικών, ή να δείχναμε πως ο φασματογράφος που αναλύει και μετρά τα διαστήματα στηρίζεται στην ανάλυση κατά fourier, τότε θα μιλάμε επιστημονικά και με σαφήνεια. Τώρα αν κάναμε τις δύο πράξεις δεν νομίζω ότι κάναμε και τίποτα σπουδαίο επιστημονικά. Όσον αφορά στα cents, όσο τα επικαλούμαστε τόσο υποβαθμίζουμε την δική μας διαίρεση της κλίμακας που είναι αρκετά προσεγγιστική στα πραγματικά νούμερα.
Επιμένω πάντως στην διαίρεση της κλίμακας με λόγους, ιδιαίτερα δε στη διδασκαλία πιστεύω ότι αν όχι από την αρχή, τουλάχιστον όταν οι μαθητές προχωρούν θα πρέπει να μιλάμε με λόγους.
 
Αν βάζαμε λίγη επιστήμη ακόμη στην μελέτη των ήχων, όσων αφορά στη διδασκαλία ή ακόμη και εδώ στο φόρουμ, τότε πιθανώς να απογοητευόσασταν κι εσείς ο ίδιος. Αν βάλουμε Κυματική πχ για να δείξουμε τα διακροτήματα στις διαφωνίες και στις παραφωνίες, ή να μελετήσουμε τις συμβολές των κυμάτων στις συμφωνίες, ή να υπολογίσουμε την παραγωγή των αρμονικών, ή να δείχναμε πως ο φασματογράφος που αναλύει και μετρά τα διαστήματα στηρίζεται στην ανάλυση κατά fourier, τότε θα μιλάμε επιστημονικά και με σαφήνεια. Τώρα αν κάναμε τις δύο πράξεις δεν νομίζω ότι κάναμε και τίποτα σπουδαίο επιστημονικά. Όσον αφορά στα cents, όσο τα επικαλούμαστε τόσο υποβαθμίζουμε την δική μας διαίρεση της κλίμακας που είναι αρκετά προσεγγιστική στα πραγματικά νούμερα.
Επιμένω πάντως στην διαίρεση της κλίμακας με λόγους, ιδιαίτερα δε στη διδασκαλία πιστεύω ότι αν όχι από την αρχή, τουλάχιστον όταν οι μαθητές προχωρούν θα πρέπει να μιλάμε με λόγους.

Αγαπητέ Ηλία, πραγματι αν Προσεγγίσουμε μέσω της Κυματικής την διαστηματική ανάλυση της Μουσικής της Ψαλτικής, μεταξύ άλλων θα διαπιστώσουμε:

1. Τις πολλές αριθμητικές συμβάσεις - συμβιβασμους- κατα προσέγγιση .

2. Την απόσταση μεταξύ μαθηματικής κατατομής του κανόνος και της στην πράξη διαίρεση μιας ταστιέρας.

3.Την απόσταση που δημιουργεί η ατελής φυσιολογία του αυτιού και του παραγομένου ήχου που νομίζουμε οτι ακούμε.

4.Αν και όλα τα μήκη τμημάτων χορδής του αμετάβολου συστήματος των αρχαίων Ελλήνων μπορούν στην Ευκλείδιο Γεωμετρία να λογισθουν ως πολλαπλάσια του 1/72 ( συγκερασμός του Αριστόξενου ) εν τούτοις τα 12 / 72 δεν δημιουργουν ημιτόνιο 6 / 72.

5.Ακόμη και μία διαπασών δεν αποτελείται ακριβώς απο 6 τόνους 9 /8 ,

6. Δεν μπορούμε να απεικονίσουμε και να μετρήσουμε Ψυχοφυσικά φαινόμενα που η αντίληψή τους εξαρτάται απο ανθρωπολογικούς παράγοντες κατά την εξέλιξη του ανθρωπίνου είδους. Ο άνθρωπος δημιούργησε μουσική πριν την προσεγγίση μαθηματικά. Αλλωστε και τα πουλάκια έτσι τραγουδούν

7. Ο Αριστοτέλης γράφοντας για την " κατα συνέχειαν"" διαίρεση και δημιουργία τμημάτων επι γραμμής αναφέρει: η μεν γραμμή ποσόν τι καθ΄ εαυτό, το δε μουσικόν κατά το συμβεβηκός..( Μετά τα φυσικά )

Η αντίληψις του συμβεβηκότος δεν προυποθέτει την μέτρησή του.Γιά τον λόγο αυτό η Ψαλτική παραλαμβάνεται απο στόμα στο αυτί και όχι απο όργανο μουσικό στο αυτί

Για τον λόγο αυτό θεωρείται ανεκτίμητος ο θησαυρός των εκ παραδόσεως ηχογραφημάτων που βρίσκονται στο Ψαλτολόγιο η αλλού.
Ευχαριστώ για την υπομονή σας
 
Top