[Ψάχνω] Μέθοδος για αντικειμενικό καθορισμό τονικού ύψους (συχνότητα/μόρια) σε ψαλτικές ηχογραφήσεις

Dimitri

Δημήτρης Κουμπαρούλης, Administrator
Staff member
Δεν θυμάμαι εάν κάπου έχουν ήδη περιγραφεί μέθοδοι καθορισμού του τονικού ύψους διαστημάτων σε ψαλτικές ηχογραφήσεις σίγουρα όμως έχουν αναφερθεί σχετικά σε παλαιότερα θέματα που δεν μπορώ να τα βρώ με μια γρήγορη αναζήτηση και προφανώς σε σχετική βιβλιογραφία εκτός του φόρουμ. Σχετικό θέμα στα Αγγλικά είναι το Pitch determination που είχε ανοίξει ο Shota πρό καιρού.

Πέρα από την περιγραφή των μεθόδων θα ήθελα να ρωτήσω.

Υπάρχει κάποια μέθοδος που θεωρείται state-of-the-art σε σχέση με άλλες;

Ποιό το περιθώριο λάθους στις μετρήσεις-αποτελέσματα αυτών των μεθόδων δεδομένων προβλημάτων όπως η διακύμανση του τονικού ύψους λόγω βιμπράτο, κακής ηχογράφησης, θορύβου κτλ.

Πέρα από τον καθορισμό τονικού ύψους συγκεκριμένων ηχογραφήσεων, πώς μπορεί να γίνει στατιστική μελέτη αυτών προς εξαγωγή γενικότερων συμπερασμάτων;

Φαντάζομαι ο Χάρης Συμεωνίδης και όποιος άλλος τυχόν έχει ασχοληθεί εκτενώς με το αντικείμενο θα μπορεί να μας δώσει πολλές πληροφορίες και τον ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Συγνώμη εάν αυτά όλα έχουν αναφερθεί ήδη, απλά ας συνδεθούν από εδώ εάν υπάρχουν κάπου.

Ευχαριστώ πολύ.
 

b_logger

Νέο μέλος
Πέρα από την περιγραφή των μεθόδων θα ήθελα να ρωτήσω.

Υπάρχει κάποια μέθοδος που θεωρείται state-of-the-art

Απάντηση: Όχι δεν υπάρχει καμία τέτοια μεθοδος. Έχω μιλήσει με ανθρώπους που ασχολούντε και γράφουν βιβλία για τη βυζαντινή μουσική και μου έχουν πει πως δεν υπάρχει κάτι τέτοιο στη δική μας μουσική. Μάλιστα να ξέρετε πως ποτέ όταν ψέλνουμε δεν πατάμε στον ίδιο ακριβώς τόνο! Για παράδειγμα να σας πω πως το κάθε ΝΗ ή Πα ποτέ δεν είναι το ίδιο. Μου το είπαν με κατηγορηματικό τρόπο και μου ανέφεραν πως και ο καλύτερος ψάλτης όλων των εποχών, ο Θρασύβουλος Στανίτσας, εάν μετρηθεί με τέτοια προγράμματα θα δούμε πως σε ποτέ δεν είναι ακριβής στα διαστήματα.
Αυτοί το έχουν μετρήσει προγράμματα του τύπου pitch determination πολύ καλά και μου το απέδειξαν.
 

Shota

Παλαιό Μέλος
Ποιό το περιθώριο λάθους στις μετρήσεις-αποτελέσματα αυτών των μεθόδων δεδομένων προβλημάτων όπως η διακύμανση του τονικού ύψους λόγω βιμπράτο, κακής ηχογράφησης, θορύβου κτλ.

Τα προβλήματα με το βιμπράτο, θόρυβο κτλ φαίνονται καλά και εδώ.

attachment.php


O Πα του Παναγιωτίδη είναι κάπου μέσα το D2 και το D#2, αλλα ακριβώς πού;;; Και ποίο είναι ο Ζω τού;;
 

Attachments

  • panagiwtidispanhzw.jpg
    49.2 KB · Views: 195

haris1963

παλαιότατο μέλος
Φαντάζομαι ο Χάρης Συμεωνίδης και όποιος άλλος τυχόν έχει ασχοληθεί εκτενώς με το αντικείμενο θα μπορεί να μας δώσει πολλές πληροφορίες και τον ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Είναι ένα πολύ ενδιαφέρον και πολυδιάστατο θέμα αυτό, που εξέθεσες ακροθιγώς Δημήτρη, και θα χαρώ πολύ αν μέσα από έναν γόνιμο και επιστημονικό διάλογο φθάσουμε σε κάποια χρήσιμα συμπεράσματα κοινής αποδοχής. Σπεύδω όμως να γνωστοποιήσω, ότι λόγω προγραμματισμένης οικογενειακής εξόδου εν όψει του επερχόμενου τριημέρου, δεν θα μπορέσω να παρουσιάσω διεξοδικά, ένα τόσο πολύσχιδές αντικείμενο, ούτε να απαντήσω σε τυχόν αντίλογο, μέχρι την Τρίτη.

Ωστόσο, κλέβω λίγο χρόνο για να εκθέσω κάποιες προσωπικές σκέψεις γύρω από το θέμα και κάποιες λογικές παραμέτρους του αντικειμένου αυτού, που μπορούν να γίνουν έναυσμα για περαιτέρω διερεύνηση.

Κατ' αρχάς πρέπει να πω, πως το θέμα αυτό με απασχόλησε απο τα τέλη της 10ετίας του '90 (δηλ. πάνω από 10 χρόνια). Για να πάρω κάποιες κατευθύνσεις, επισκέφθηκα αρκετές φορές στην Φυσικομαθηματική Σχολή του Α.Π.Θ. τον ήδη μακαριστό εξ αγχιστείας θείο μου Γιώργο Μπλέρη, καθηγητή Στατιστικής στη Σχολή αυτή.

Σύντομα καταλήξαμε, πως το αντικείμενο άπτεται τουλάχιστον τριών επιστημών: της Μουσικής - Μουσικολογίας, της Ακουστικής - Φυσικής και της Στατιστικής - Μαθηματικών. Η προσέγγιση μέσω μιας επιστήμης, αποκλειουμένων των δύο άλλων, θα οδηγούσε εύκολα σε λάθος συμπεράσματα.

Σύντομα μου γνώρισε το καινούργιο τότε, Antares Autotune, ένα πρόγραμμα που ξεκίνησε ως εργαλείο μέτρησης σεισμικών δονήσεων και κατάληξε σήμερα να είναι το κορυφαίο επαγγελματικό world standard εργαλέιο (must για όλα τα studio ηχογραφήσεων διεθνώς). Με to Antares λύνεται το πρόβλημα του αλγορίθμου και όλης της μαθηματικής διαδικασίας, αφού σου δίνει απ' ευθείας, οπτικοποιημένη, τη συνάρτηση παραγόμενης συχνότητας στον χρόνο.

Ακόμα, λύνει τα προβλήματα θορύβων στις ηχογραφήσεις, αφού υπάρχει η δυνατότητα παραμετροποήσης της περιοχής συχνοτήτων που επικεντρώνεται. Έτσι, στις περισσότερες περιπτώσεις ψαλτικής φωνής, επιλέγοντας Alto/tenor voice ή Low male voice, αφήνει απ' έξω στην καταγραφή συχνότητες πολύ ψηλές ή πολύ χαμηλές (θόρυβο, ισοκρατήματα κλπ).

Το πρόβλημα που παραμένει και του οποίου η προσέγγισή θέλει μεγάλη προσοχή, είναι αυτό του φυσικού βιμπραρίσματος της φωνής. Το οποίο και σε συνδυασμό με την παλαιότητα μπορεί να "θολώσει" το παραγόμενο φάσμα σε κάποιους φθόγγους. Γενικά, το Autotune, όταν το θόλωμα αυτό είναι μεγάλο, προτιμά να μην επιστρέφει τίποτα, αφήνοντας κενό το σημείο αυτό. Έτσι είμαστε σίγουροι πως οι συχνότητες που μας παρουσιάζει είναι αυτές που σίγουρα υπάρχουν.

Εκθέτω εδώ, εν συνομία, όσο αυτό είναι δυνατόν, τις βασικές παραμέτρους για μια αξιόπιστη φασματογράφηση, στις οποίες κατέληξα μετά από τη συνεργασία μου με τον μακαριστό Γεώργιο Μπλέρη, ο οποίος επέμενε ότι ο ρόλος του μουσικού - γνώστη του αντικειμένου της στατιστικής ανάλυσης είναι ιδιαίτερα σημαντικός, και στο σημείο αυτό έτρεφε βαθύ θαυμασμό για τις ικανότητες μου. Βέβαια, ο ίδιος (όπως και πολλοί καθηγητές μου στο Πανεπιστήμιο) πίστευε πως χαραμιζόμουν, που δεν ασχολήθηκα με την έρευνα στην Ιατρική επιστήμη, όπου θα διέπρεπα, αλλά αυτό είναι μια άλλη ιστορία, έκανα τις επιλογές μου. Έτσι λοιπόν:

1. Οι καθαρότερες και σε σχετικά κοντινή λήψη (χωρίς μεγάλο βάθος στον ήχο) ηχογραφήσεις, παράγουν ευκρινέστερες και καθαρότερες φασματογραφήσεις. Ωστόσο, βελτιώνοντας με τεχνικά μέσα (κομπρέσορας, αφαίρεση θορύβου, ενίσχυση συχνοτήτων φωνής, αφαίρεη βάθους) την ηχογράφηση, μπορούμε να βελτιώσουμε και το αποτέλεσμα της φασματογράφησης.

2. Εκτός κι αν η ηχογράφηση είναι σε στούντιο, με δεδομένο δηλαδή πως δεν έχει μετακινηθεί η βάση, είναι άτοπο να προσπαθούμε να βρούμε την συχνότητα ενός φθόγγου, παίρνοντας το Μέσο Όρο των συχνοτήτων των εμφανίσεων του φθόγγου αυτού. Αλλά, ακόμα και τότε η μέθοδος αυτή δεν μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστη, καθώς σε διαφορετικές κινήσεις της μελωδίας και κάτω από τους νόμους των έλξεων, του γλισσάντο κ.λ.π. ο φθόγγος μπορεί να διαφοροποιείται έως και δραματικά σε δυο διαφορετικές εμφανίσεις του. Φροντίζουμε λοιπόν να φασματογραφούμε μικρό αριθμό φθόγγων κάθε φορά και μάλιστα στην ίδια μουσική φράση.

3. Η κάθε φωνή, έχει διαφορετική χροιά και φυσικό βιμπράρισμα. Έτσι, υπάρχουν φωνές που παρουσιάζουν αξιοσημείωτη σταθερότητα και ελάχιστη διακύμανση στη συχνότητα που παράγουν σε κάθε φθόγγο και άλλες με πολύ μεγαλύτερη διακύμανση (χωρίς να σημαίνει πάντα ότι οι πρώτες είναι κατ' ανάγκην και καλύτερες φωνές από τις δεύτερες). Για να πετύχουμε την τέλεια μέθοδο εξαγωγής συχνοτήτων από τις φασματογραφήσεις θα έπρεπε να κάνουμε μια "ειδική" στατιστική ανάλυση για την κάθε φωνή. Και λέω ειδική, γιατί δεν υπάρχει ασφαλής τρόπος μόνο με μαθηματικά κριτήρια, να πάρεις τα σωστά αποτελέσματα. Πολλές φορές λ.χ., κάποια φωνή πθανόν να βιμπράρει διάφορους φθόγγους έως και ένα ημιτόνιο προς τα επάνω, έχοντας ταυτόχρονα και μεγαλύτερη ένταση στην κορυφή του βιμπράτο παρά στον βασικό φθόγγο αυτόν καθ' εαυτόν. Εδώ πρέπει να υπεισέλθει ο μουσικός - μουσικολόγος, ο οποίος "διαβάζοντας" το γράφημα σε πραγματικό χρόνο, θα υποδείξει πού είναι η εννοούμενη νότα και πού το βιμπράρισμα. Μετά από κάποια εξοικείωση αυτό βέβαια γίνεται σχετικά εύκολα, αλλά με καθαρά μαθηματική μέθοδο, υπάρχουν φωνές που θα οδηγήσουν σε λάθος καθορισμό του τονικού ύψους ενός φθόγγου που εκφέρουν μέχρι και 2 τμ. της 72άρας κλίμακας.

4. Έχει μεγάλη σημασία να γνωρίζουμε, εάν θέλουμε να καταμετρήσουμε το ακριβές τονικό ύψος των παραγόμενων φθόγγων ή τα διαστήματα που παράγουν οι φθόγγοι αυτοί. Έτσι τα προβλήματα της προηγούμενης παραγράφου (3.) μπορούν να προσπεραστούν, καθώς η ίδια φωνή παράγει ίδιας ποιότητας γραφήματα σε διάφορους φθόγγους. Παίρνοντας λοιπόν απλώς τον Μ.Ο. του φάσματος του κάθε φθόγγου, είναι πιθανόν να πέσουμε έξω στον απόλυτο καθορισμό του τονικού ύψους των (συνήθως από +1 έως -1 τμ. της 72άρας κλίμακας), αλλά επειδή το λάθος θα είναι ίδιο(παρόμοια απόκλιση) για τους διάφορους φθόγγους, πρακτικά εκμηδενίζεται το λάθος στην αποτύπωση της απόστασης των φθόγγων, δηλ. του διαστήματος.

Έτσι λοιπόν, ως απάντηση, στην πολύ καλή ερώτηση του Shota,
O Πα του Παναγιωτίδη είναι κάπου μέσα το D2 και το D#2, αλλα ακριβώς πού;;; Και ποίο είναι ο Ζω τού;;
...ανεβάζω ξανά το γράφημα της φωνής του Παναγιωτίδη, σημειώνοντας με μαύρη λεπτή γραμμή, την κοντινότερη τιμή στο αντικειμενικό ύψος των φθόγγων που εκφέρει. Είναι σχεδόν 1 τμ. της 72άρας χαμηλώτερα από αυτό που βγήκε με τον Μ.Ο., αλλά τα διαστήματα παραμένουν τα ίδια!

panagiwtidispanhzwnew.jpg


Χαραλάμπης
 
Last edited:

Dimitri

Δημήτρης Κουμπαρούλης, Administrator
Staff member
Απάντηση: Όχι δεν υπάρχει καμία τέτοια μεθοδος. Έχω μιλήσει με ανθρώπους που ασχολούντε και γράφουν βιβλία για τη βυζαντινή μουσική και μου έχουν πει πως δεν υπάρχει κάτι τέτοιο στη δική μας μουσική. Μάλιστα να ξέρετε πως ποτέ όταν ψέλνουμε δεν πατάμε στον ίδιο ακριβώς τόνο! Για παράδειγμα να σας πω πως το κάθε ΝΗ ή Πα ποτέ δεν είναι το ίδιο. Μου το είπαν με κατηγορηματικό τρόπο και μου ανέφεραν πως και ο καλύτερος ψάλτης όλων των εποχών, ο Θρασύβουλος Στανίτσας, εάν μετρηθεί με τέτοια προγράμματα θα δούμε πως σε ποτέ δεν είναι ακριβής στα διαστήματα.
Αυτοί το έχουν μετρήσει προγράμματα του τύπου pitch determination πολύ καλά και μου το απέδειξαν.

Μπορείς να μας δώσεις συγκεκριμένες αναφορές για τα πιό πάνω σχόλια; Δηλαδή ποιός τα λέει αυτά και με βάση ποιά στοιχεία σου το απέδειξαν; Έχει ενδιαφέρον.

Ευχαριστώ πολύ όλους για τις απαντήσεις. Aναφέρθηκε και το δωρεάν πρόγραμμα praat εδώ από το Shota. Είναι άραγε δυνατόν να γραφτεί κάτι σαν tutorial (βήμα βήμα οδηγίες) της/των μεθόδου/ων; Ευχαριστώ.
 

b_logger

Νέο μέλος
Μπορείς να μας δώσεις συγκεκριμένες αναφορές για τα πιό πάνω σχόλια; Δηλαδή ποιός τα λέει αυτά και με βάση ποιά στοιχεία σου το απέδειξαν; Έχει ενδιαφέρον.

Με αφορμή τα μηνύματα παρουσίασης του καλίφωνου κ. Γρηγόριου Κόντη που είδαμε πριν λίγες μέρες θέλω να σου πω Δημήτρη πως αυτά που έγραψα εδώ αφού ζητάς λεπτομέρειες μου τα είπε ο κ. Νεκτάριος Κόντης, αδελφός του Γρηγόρη. Ο Νεκτάριος για μένα πιστεύω πως είναι όχι μόνο ο καλύτερος γνώστης της βυζαντινής μουσικής στην Κορινθία αλλά και από τους λιγους στην Ελλάδα. Αγαπά τη μουσική, και διαβάζει συνέχεια. Είναι νέος, δραστήριος και πιστεύω πως θα αφήσει εποχή με τις γνώσεις του. Έτσι για να μη διαστρεβλώσω τίποτα όποιος θέλει ας έρθει σε επαφή μαζί του για περαιτέρω εξηγήσεις. Δεν έχω προσωπικά του στοιχεία γιατί επαγγελματικές υποχρεώσεις δεν μου επιτρέπουν να βρίσκομαι κοντά του.
Βασίλειος Λογγερίδης Αίγινα
 

NKontis

Παλαιό Μέλος
Με αφορμή τα μηνύματα παρουσίασης του καλίφωνου κ. Γρηγόριου Κόντη που είδαμε πριν λίγες μέρες θέλω να σου πω Δημήτρη πως αυτά που έγραψα εδώ αφού ζητάς λεπτομέρειες μου τα είπε ο κ. Νεκτάριος Κόντης, αδελφός του Γρηγόρη. Ο Νεκτάριος για μένα πιστεύω πως είναι όχι μόνο ο καλύτερος γνώστης της βυζαντινής μουσικής στην Κορινθία αλλά και από τους λιγους στην Ελλάδα. Αγαπά τη μουσική, και διαβάζει συνέχεια. Είναι νέος, δραστήριος και πιστεύω πως θα αφήσει εποχή με τις γνώσεις του. Έτσι για να μη διαστρεβλώσω τίποτα όποιος θέλει ας έρθει σε επαφή μαζί του για περαιτέρω εξηγήσεις. Δεν έχω προσωπικά του στοιχεία γιατί επαγγελματικές υποχρεώσεις δεν μου επιτρέπουν να βρίσκομαι κοντά του.
Βασίλειος Λογγερίδης Αίγινα

Αγαπητέ κύριε Λογγερίδη
καθώς έψαχνα τα εκκλησιαστικά forum για να μάθω τα νέα του κόσμου έπεσα πάνω σε αυτή σας την δημοσίευση. Θα μου συγχωρήσετε την φρικτή μνήμη μου αλλά από το όνομά σας μόνο δεν θυμάμαι να σας έχω συναντήσει. Ίσως εάν σας δω προσωπικά τότε σας θυμηθώ, γιατί γενικώς δεν συγκρατώ ονόματα. Συγχωρέσετε με γι αυτό. Όσο για αυτά που γράφετε εδώ είναι φυσικό αφού δεν θυμάμαι την συνάντησή μας, να μην θυμάμαι να έχουμε κάνει κάποια τέτοια κουβέντα (δεν θα ήθελα να εισέλθω στην ουσιά του θέματος που κουβεντιάζετε εδώ, γιατί και αρκετά μεγάλο είναι και η ώρα είναι ήδη περασμένη!!!).
Ερχόμενος τώρα σε αυτά που γράφετε για το πρόσωπό μου, μόλις τα διάβασα εξεπλάγην και γι αυτό δεν μπορώ να μην τα σχολιάσω. Φυσικά και με τιμούν πολύ τα λόγια σας, αλλά πρέπει να τονίσω πως ούτε αυτά σας τα έχω πει εγώ, ούτε όμως θεωρώ πως είναι αλήθεια. Δεν ξέρω από ποιόν τα έχετε ακούσει αυτά τα πράγματα, αλλά εγώ τα διαψεύδω κατηγορηματικά (έτσι για να μην μας περάσει ο κόσμος για ψώνια και ότι διαδίδουμε τέτοιες φήμες για τον εαυτό μας. Μην επιτρέψει ο Θεός να χάσουμε τόσο τα μυαλά μας που να φτάσουμε στο σημείο να λέμε τέτοια). Είναι γεγονός πως ασχολούμαι με την βυζαντινή μουσική και είχα την τύχη να παρακολουθήσω μαθήματα δίπλα σε πολύ καλούς δασκάλους, αλλά μέχρι εκεί. Από αυτά που έμαθα κράτησα κυρίως το ότι όποιος ξέρει τί είναι και ποιός είναι, μόνο τέτοια λόγια που γράφετε δεν μπορεί να πει για τον εαυτό του. Αυτό μας το δίδαξε μεταξύ άλλων ο μέγιστος των εν ζωή ψαλτών κύριος Δημοσθένης Παϊκόπουλος με την ταπείνωση και την μετριοφροσύνη του. Μάλιστα όταν τον γνώρισα, το πρώτο πράγμα που είπα δεν ήταν ότι αυτός είναι κορυφαίος ψάλτης, αλλά ότι αυτός είναι άγιος άνθρωπος!!! Ο Θεός μάλιστα με αξίωσε να γνωρίσω και άλλους τέτοιους ανθρώπους που ευτυχώς υπάρχουν ακόμα στις μέρες μας (θα ανέφερα π.χ. τον δάσκαλό μου στο κανονάκι κ. Μανώλη Καρπάθιο, που και αυτός αποτελεί παράδειγμα προς μίμηση για πολλούς λόγους). Καλύτερα λοιπόν να ασχολούμαστε με αυτούς τους ΨΑΛΤΕΣ και ΜΟΥΣΙΚΟΥΣ και να μην αναφερόμαστε στους μαθητές (σαν εμένα) καθόλου.

Ευχαριστώ πολύ και συγγνώμη πάλι για την παρέμβασή μου.

Θα χαρώ να σας δω προσωπικά, ιδιαίτερα αφού γράφετε πως είστε από την Αίγινα, το νησί που αγαπάω όσο κανένα άλλο γιατί εκεί με αξίωσε ο άγιος Νεκτάριος να πάρω το όνομά του.
Νεκτάριος Κόντης
 
Με αφορμή τα μηνύματα παρουσίασης του καλίφωνου κ. Γρηγόριου Κόντη που είδαμε πριν λίγες μέρες θέλω να σου πω Δημήτρη πως αυτά που έγραψα εδώ αφού ζητάς λεπτομέρειες μου τα είπε ο κ. Νεκτάριος Κόντης, αδελφός του Γρηγόρη. Ο Νεκτάριος για μένα πιστεύω πως είναι όχι μόνο ο καλύτερος γνώστης της βυζαντινής μουσικής στην Κορινθία αλλά και από τους λιγους στην Ελλάδα. Αγαπά τη μουσική, και διαβάζει συνέχεια. Είναι νέος, δραστήριος και πιστεύω πως θα αφήσει εποχή με τις γνώσεις του. Έτσι για να μη διαστρεβλώσω τίποτα όποιος θέλει ας έρθει σε επαφή μαζί του για περαιτέρω εξηγήσεις. Δεν έχω προσωπικά του στοιχεία γιατί επαγγελματικές υποχρεώσεις δεν μου επιτρέπουν να βρίσκομαι κοντά του.
Βασίλειος Λογγερίδης Αίγινα

Κύριε Λογγερίδη καλησπέρα και απο εμένα. Καταρχήν χαίρομαι ιδιαιτέρως που επικροτείτε τις ηχογραφήσεις του κυρίου Κόντη, τις οποίες προσωπικά εγώ ανάρτησα πριν λίγες μέρες . Μου γεννήθηκε όμως και εμένα η απορία, ύστερα και από την ανωτέρω ανάρτησής σας αλλά και το μήνυμα του αδερφού του, κ. Νεκτάριο Κόντη, για το αν γνωρίζεστε με τα δύο αδέρφια (ιδίως με τον κ.Νεκτάριο) με τους οποίους με συνδέει φιλία ενώ ο κ. Κόντης Γρηγόριος τυγχάνει δάσκαλός μου. Οι απαντήσεις σας, θα έλυναν τις εύλογες απορίες μας, και για αυτό τις περιμένουμε με ενδιαφέρον.
 

Shota

Παλαιό Μέλος
Αφού εκεί ήταν εκτος θέματος, γράφω εδώ.

Ὅπως βλέπουμε στούς κόκκινους κύκλους, οἱ θέσεις τοῦ ΚΕ σὲ ὅλες τὶς ἄλλες περιπτώσεις εἶναι ψηλότερα, μὲ μέσο ὅρο πού δίνει ΚΕ γύρω στὰ 158 Hz

View attachment 43854

...ΔΙ-ΚΕ ~9,28 τμ., ἀφοῦ μὲ τὸν ἴδιο τρόπο βροῦμε τὸν ΔΙ περὶ τὰ 144,5 Hz

View attachment 43855

...KE-ZΩ ~11,68 τμ., μὲ τὸν ΖΩ νὰ ἔχῃ Μ.Ο. στὰ 176,8 Hz

View attachment 43856

...ἐνῶ μὲ τὸ ἴδιο τρόπο παίρνουμε ΓΑ στὰ 128,7 Hz καὶ BOY στὰ 117,8 Hz, ὥστε ΓΑ-ΔΙ ~12,03 καὶ ΒΟΥ-ΓΑ ~9,19

View attachment 43857 View attachment 43858

καὶ τέλος τὸν ΝΗ πού δίνει Μ.Ο. ὕψους τὰ 191,8 Ηz καὶ τὸ ΖΩ-ΝΗ ~8,46

View attachment 43859

Χάρη, με ποιο ακριβώς μέθοδο βρήκες M.O. ύψους του λ.χ. KE;
 
Last edited:
Top