Ἔτσι, ὅπως ἔγραψα καί ἀλλοῦ ὅλα ξεκινοῦν ἀπό τή διαίρεση τοῦ 1200 μέ τό 72 τό ὁποῖο μᾶς δίνει τό 16.666666666666666666666666666667. Αὐτόν τόν ἀριθμό τόν πολλαπλασιάζω μέ τό ἀνάλογο διάστημα τῆς κάθε κλίμακας. Ἔτσι γιά παράδειγμα 16.666666666666666666666666666667 χ 12 (γιά τόν μείζονα τόνο) μᾶς κάνει 200.
Κι εγώ το έχω ξαναγράψει κι αλλού και το ξαναγράφω κι εδώ ότι διαφωνώ κάθετα με αυτό το σκεπτικό: 200 cents είναι το
συγκερασμένο μέγεθος του τόνου και όχι το
πραγματικό, το οποίο είναι 204 cents. Από τον Πυθαγόρα ήδη γνωρίζουμε ότι ο τόνος είναι η διαφορά ενός πενταχόρδου από ένα τετράχορδο. Τα μεγέθη αυτά, στα οποία εκ φύσεως τείνει η ανθρώπινη φωνή, είναι οι γνωστοί λόγοι 3/2 για το πεντάχορδο (702 cents), 4/3 για το τετράχορδο (498 cents) και 9/8 για τον τόνο (204 cents). Αυτό δηλ. που πρέπει να γίνει είναι:
α. Να πάρουμε αρχικά το πραγματικό μέγεθος στο οποίο πατάει η ανθρώπινη φωνή, το οποίο μέγεθος εκφράζεται μόνο με
λόγους
β. Να εκφράσουμε το λόγο σε
μόρια επί κλίμακος με τη βοήθεια λογαρίθμων, δηλ. με το γνωστό επιστημονικό τύπο
(μόρια κλίμακας) x LOG(λόγος με βάση το 2) (συγκερασμός).
γ. Να
στρογγυλοποιήσουμε το εξαγόμενο αποτέλεσμα στον πλησιέστερο ακέραιο, ώστε να μην έχουν μορφή δεκαδικού τα μόρια, για καλύτερη συνεννόηση.
Αυτή είναι η διαδικασία που προκύπτουν τα μόρια κάθε κλίμακας σε κάθε μουσική.
Επομένως:
α. Το πρωτότυπο μέγεθος του τόνου σε λόγο είναι ο επόγδοος 9/8 (δηλ. στα 8/9 μιας χορδής)
β. Με την εφαρμογή του γνωστού τύπου, το 9/8 βγαίνει 203,9100017307750 cents.
γ. Εφαρμόζοντας τη στρογγυλοποίηση, ο τόνος βγαίνει 204 cents.
Ο 200άρης τόνος είναι φριαγμένος επίτηδες για μουσική συνεννόηση και μόνο και όχι για ακριβή αποτύπωση διαστημάτων (άλλωστε και η 1200άρα κλίμακα των cents δεν είναι παρά ένας πολλαπλασιασμός επί 100 της 12άρας κλίμακας του πιάνου). Κι αυτό γιατί 200 x 6 = 1200, που είναι όμως λάθος επιστημονικώς, αφού "το διαπασών έλαττόν εστι ή εξ τόνων". Το μέγεθος αυτό λοιπόν είναι βολικό για μουσική συνεννόηση (εφόσον δεχτούμε και συνεννοούμαστε μουσικά με τις συμβάσεις του Αριστόξενου, ότι δηλ. το τετράχορδο έχει 2.5 τόνους, το πεντάχορδο 3.5, το διαπασών 6 κλπ.), όχι όμως για πραγματική αποτύπωση διαστημάτων, που θα τα ψάλλουμε στην πραγματικότητα ή θα τ' ακούσουμε στον υπολογιστή (βλ. και τη συζήτηση
αυτή, όπου αναφέρεται η υποψία ότι ακόμα κι ο Αριστόξενος έπαιζε στην πράξη διαστήματα πυθαγόρεια!). Η διαφορά βέβαια των 4 cents είναι μηδαμινή ακουστικώς, όμως δεν υπάρχει κανένας λόγος να κάνουμε κλίμακες στον υπολογιστή με λάθος νούμερα, έστω και κατ' ελάχιστο!
Ἀπό τίς πράξεις πού ἔκανα προέκυψαν:
125 = 7.5 μόρια
266.66666666666666666666666666667 = 16 μόρια
108.33333333333333333333333333333 = 6.5 μόρια
200 = 12 μόρια
91.666666666666666666666666666667 = 5.5
300 = 18
100 = 6
Ο Καράς αναφέρει στο θεωρητικό του τους λόγους από τους οποίους προέκυψαν τα διαστήματά του (βλ.
εδώ). Τα μεγέθη λοιπόν των λόγων είναι διαφορετικά από τους υπολογισμούς σου. Άσχετα από τα λάθη στο συγκερασμό που κάνει ο Καράς, το θέμα είναι ότι το πρωτότυπο μέγεθος των διαστημάτων είναι οι λόγοι που παραθέτει. Οπότε (από τον πίνακα του ίδιου του Καρά στο θεωρητικό του):
Άρα:
12 μόρια Καρά = λόγος 9/8 = 204 cents (και όχι 200)
7.5 μόρια Καρά = λόγος 15/14 = 119 cents (και όχι 125)
6.5 μόρια Καρά = λόγος 2187/2048 = 114 cents (και όχι 108)
5.5 μόρια Καρά = λόγος 256/243 = 90 cents (και όχι 92)
6 μόρια Καρά = λόγος 256/243 = ομοίως 90 cents (και όχι 100)
16 μόρια Καρά = λόγος 7/6 = 267 cents (σωστό)
18 μόρια Καρά = λόγος 32/27 = 294 cents (και όχι 300)
Με τα παραπάνω δε θέλω να απαξιώσω την εργασία του Τάκη (το μεγαλύτερο "λάθος" μάλιστα είναι στα 10 cents, δηλ. λίγο πάνω από μισό μόριο, μέγεθος ακουστικά αμελητέο). Απλώς θέλω να τονίσω ότι το ακουστικό αποτέλεσμα δεν βασίζεται στα πρωτότυπα διαστηματικά μεγέθη του Καρά -και αυτά είναι οι λόγοι και μόνο- αλλά στα εξ ανάγκης λανθάνοντα της (συμβατικής, όπως κι ο ίδιος παραδέχεται) κλίμακας. Παρόμοια εργασία είχε κάνει και η Πατριαρχική Επιτροπή με το γνωστό όργανα "Ψαλτήριο", για το οποίο όμως είχε τονίσει σωστά ότι τα διαστήματα είναι "λανθάνοντα". Το "λάθος" βέβαια, όπως λέει, δεν μπορεί να το καταλάβει στην πράξη ούτε το πλέον εξασκημένο αυτί και, όπως προείπα, τα μεγέθη του Τάκη ελάχιστα διαφέρουν των πραγματικών. Όμως δεν βρίσκω σκόπιμο να κάνουμε χρήση μιας μεθόδου που αποδεδειγμένα οδηγεί σε σφάλματα.
Υ.Γ. Ο Τάκης έχει πάρει προφανώς τη μέθοδο αυτή από το βιβλίο του Μαυροειδή (στην αρχή υποστήριζα κι εγώ αυτή τη θεωρία, όμως μετά αναίρεσα τις απόψεις μου, βλ. εδώ), το οποίο όμως έχει και αυτό σφάλμα, μια και οι λόγοι που δέχεται στο βασικό μαλακό διατονικό τετράχορδο, και τους οποίους τους έχει βγάλει με βάση την παραπάνω μέθοδο, δεν δίνουν πλήρες τετράχορδο 4/3! Κι αυτό γιατί δεν είναι δυνατό να πάρει κανείς τα συγκερασμένα - λανθάνοντα (έστω και κατ' ολίγον) διαστηματικά μεγέθη 12-10-8 της κλίμακας και από αυτά να προσπαθήσει να "εξάγει" ( τους λόγους, όπως κάνει ο Μαυροειδής, τη στιγμή μάλιστα που οι λόγοι είναι ΗΔΗ δοσμένοι από την Πατριαρχική Επιτροπή και είναι φυσικά διαφορετικοί (στον ελάσσονα και στον ελάχιστο τόνο) από αυτούς του Μαυροειδή.