Νίκο χαίρε. Έχω μία ένσταση. Μπορεί εν προκειμένω ο Ψάχος να αποδέχεται τον ελάσσονα της Επιτροπής, δηλαδή ένα διδύμειο κόμμα χαμηλότερα του φυσικού, ώστόσο δεν το κάνει συνολικά για το διατονικό γένος όπως εσύ αφήνεις να εννοηθεί. Το ξεκαθαρίζει ότι μιλάει για πρώτο και πλάγιο του πρώτου και συνεπώς παραμένει πιστός στα φυσικά του διαστήματα όσον αφορά τον τέταρτο και τον πλάγιο του τετάρτου. Συμπερασματικά, δεν βλέπω διαφορά με την Οκταηχία του.
Δίκιο έχεις. Αν δεις επόμενο μήνυμά μου, το διευκρινίζω κι εγώ:
Δεν είναι λοιπόν τα του α' ήχου του Ψάχου αντίθετα με τα του συγγράμματός του περί της Οκτωηχίας, όπως συμπέρανα αρχικά. Κι αυτό γιατί η διατονική κλίμακα της Οκτωηχίας είναι αυτή του πλ. δ', η οποία, κατά τον Ψάχο, διαφέρει από αυτήν του α'!
Πάντως τα λάθη υπάρχουν στον Ψάχο, όπως είχαμε επισημάνει. Το κοίταξα αναλυτικά και το ζήτημα είναι πιο περίπλοκο απ' ό,τι αρχικά φαίνεται... (όποιος ασχολείται με διαστήματα, ας διαβάσει όλο το σκεπτικό. Όποιος βαριέται -και τον κατανοώ απόλυτα...- ας πάει στο τέλος του μηνύματος μια και καλή!) Για να τα ξαναθυμηθούμε, ο Ψάχος στην Οκτωηχία, αφού εκθέτει τη κλίμακα των ήχων Δ' και πλ. Δ', που είναι αυτή με τα τετράχορδα της φυσικής κλίμακας (12-11-9), δεχόμενος καθαρά διφωνία ΝΗ-ΒΟΥ και ΔΙ-ΖΩ =5/4 (11 μόρια), στη συνέχεια γράφει για τους ήχους Α' και πλ. Α':
Τα δύο πράγματα που πρέπει να διορθωθούν εδώ πέρα είναι τα διαστήματα ΠΑ-ΒΟΥ, που είναι ιδιαίτερα μεγάλο, και ΠΑ-ΓΑ, που δεν αναγράφεται. Το ΠΑ-ΓΑ είναι εύκολο, καθώς είναι ένας τόνος κάτω από το τετράχορδο ΠΑ-ΔΙ, δηλ. περ. 18 μόρια (32/27, η πυθαγόρεια μικρή τρίτη). Το ΠΑ-ΒΟΥ όμως έχει ο Ψάχος λόγο 100/61, δηλ. 51 μόρια, πράγμα άτοπο. Εγώ, για να διορθώσω το λάθος, υπέθεσα ότι, επειδή τόσο μεγάλο νούμερο δεν δικαιολογείται για ελάσσονα τόνο, ο Ψάχος ήθελε να γράψει 100/81, δηλ. 10 μόρια, όπως το έχει η Επιτροπή, που είναι δύο διδύμεια κόμματα κάτω από τον τόνο. Η υπόθεσή μου αυτή ενισχύθηκε και από τα γραφόμενα του ίδου του Ψάχου, που γράφει στη Γορτυνία ότι
"ο ελάσσων ούτος τόνος του Πρώτου και Πλαγίου Πρώτου ήχου υπολείπεται περίπου του μεν φυσικού κατά εν κόμμα (=80/81), του δε μείζονος κατά κόμμα κόμματος (=80/81) 2 [στο τετράγωνο]". Δύο κόμματα κάτω του μείζονος τόνου, είναι πράγματι το 100/81, δηλ. τα 10 μόρια της Επιτροπής. Τη Γορτυνία επομένως την είδα ως μια πειστική ένδειξη του τι ήθελε να γράψει ο Ψάχος στην Οκτωηχία, αφού μιλάει ξεκάθαρα για τη θέση του ΒΟΥ στον α' ήχο (Αξιοσημείωτο βέβαια είναι ότι στην κλίμακα του α' ήχου ο Ψάχος δέχεται ίδιο ΚΕ-ΖΩ με την κλίμακα του πλ. δ', αφού στην κλίμακα του α' ήχου ΠΑ-ΖΩ=5/3 και 53 μόρια, δηλ. ΝΗ-ΖΩ=15/8 και 65 μόρια, όπως και στη φυσική κλίμακα του πλ. δ').
Εσύ όμως εδώ κάνεις την παρατήρηση ότι ο Ψάχος στην Οκτωηχία ήθελε όντως να γράψει 100/61, δηλώνοντας όμως όχι την απόσταση ΠΑ-ΒΟΥ, όπως γράφει, αλλά τη μικρή έκτη ΔΙ-BOY! Οπότε το ΠΑ-ΒΟΥ προκύπτει αν αφαιρέσουμε από αυτήν το πεντάχορδο ΔΙ-ΠΑ:
100/61 : 3/2 = 100/61 x 2/3 = 200/183
ή πιο απλά σε μόρια, για να καταλαβαινόμαστε: 51-40 = 9.
Σαν διάστημα, αυτό το 9άρι είναι λίγο ψηλότερα από τον επονομαζόμενο ουδέτερο τόνο 12/11 (12/11 = 9.04 μόρια, 200/183 = 9.23 μόρια). Είναι κοντά στο λόγο που προτείνει και ο Καράς για τον "ελάσσονα τόνο των α' ήχων" 59/54 (9.20 μόρια), όπως το αποκαλεί στα "Αρμονικά" (κάτι όμως που δεν υιοθετεί και στο θεωρητικό του, δεχόμενος εκεί διαφορετικό ελάσσονα τόνο, έχουμε επισημάνει στο παρελθόν τις αντινομίες του αυτές. Το λόγο 59/54 χρησιμοποίησε πρώτος ο Άραβας Safi Al Din). Στην πράξη βεβαίως, 12/11, 59/54 και 200/183 είναι στην ουσία το ίδιο πράγμα.
Το θέμα βέβαια είναι ότι ούτε στην Οκτωηχία ούτε στη Γορτυνία γράφει ο Ψάχος ότι το ΠΑ-ΒΟΥ σε α' και πλ. α' = 200/183. Επιπλέον, στην κλίμακα του α' ήχου που παραθέτει, δεν μιλάει χρησιμοποιώντας απόσταση από το ΔΙ, όπως το γράφεις εσύ, αλλά από τον ΠΑ, όπως φαίνεται στο απόσπασμα που παρέθεσα. Εν πρώτοις λοιπόν η υπόθεσή σου δεν φαίνεται σωστή. Επειδή όμως μου φάνηκε ενδιαφέρουσα, είπα να κοιτάξω και το άρθρο του Ψάχου για τα διαστήματα στο Παναρμόνιο, που
έχει δημοσιευτεί στο Ψαλτολόγιο (ούτως ή άλλως είχα σκοπό να το πραγματευτώ στη μελέτη που είχα αρχίσει να γράφω για τα διαστήματα και την έχω αφήσει ημιτελή εδώ και χρόνια...). Εκεί λοιπόν, ω του θαύματος, ευρέθη το διάστημα 100/61!
[Ενδιαφέρον έχει και η κλίμακα των 500 cents που χρησιμοποιεί, με αριθμούς από το 500 έως το 1000]. Αν από τους 42 φθόγγους του Παναρμονίου, που εκτείνονται στη διαπασών ΔΙ-ΔΙ', απομονώσουμε τους 8 της βυζαντινής κλίμακας, τους οποίους και κατονομάζει ο Ψάχος (ευτυχώς), έχουμε τα εξής:
Βλέπουμε ότι το ΖΩ και το ΒΟΥ το έχει σε δύο δυνητικές θέσεις. Βάσιμα μπορούμε να υποθέσουμε νομίζω ότι πρόκειται περί των θέσεων των φθόγγων αυτών στις κλίμακες δ/πλ.δ αφενός και α/πλ.α αφετέρου. Εάν επίσης υποθέσουμε, σύμφωνα με τα γραφόμενα σε όλα τα συγγράμματά του, ότι τα μεγαλύτερα νούμερα αντιστοιχούν στον πλ. δ', τότε οι διατονικές κλίμακες του Ψάχου, σύμφωνα με το Παναρμόνιο, διαμορφώνονται ως εξής:
κλίμακα πλ. δ' (ΝΗ-ΝΗ'): 12-11-7-12-12-11-7
κλίμακα α' (ΠΑ-ΠΑ'): 12-9-9-12-12-10-8
Είναι μια ομολογουμένως ενδιαφέρουσα θεώρηση, η οποία ωστόσο δεν αξιοποιήθηκε από τους μεταγενέστερους θεωρητικούς (οι οποίοι, αντί να πάρουν αυτά τα σημαντικά πράγματα από τον Ψάχο, πήραν μόνο τους λόγους της φυσικής κλίμακας και τα αντιστοίχησαν λανθασμένα στα διαστήματα της Επιτροπής...).
Στο Παναρμόνιο δηλ. έχουμε τρεις διαφορετικούς ελάσσονες τόνους με μόρια 9 (ΠΑ-ΒΟΥ στον α' ήχο), 10 (ΚΕ-ΖΩ στον α' ήχο) και 11 (ΠΑ-ΒΟΥ και ΚΕ-ΖΩ στον πλ.δ'). Επομένως η υπόθεση που κάνεις για το 100/61 δεν βρίσκει μεν έρεισμα στη Γορτυνία, όπου ρητά ο Ψάχος θέλει το ΠΑ-ΒΟΥ στον α' ήχο 10άρι, βρίσκει όμως στο Παναρμόνιο!
[Επίσης, στο Παναρμόνιο υπάρχει και μια άλλη διαφορά με την Οκτώηχο: στην τελευταία δέχεται ίδια θέση του ΖΩ, τόσο στον α' όσο και στον πλ. δ' με αμφότερα ΚΕ-ΖΩ=11. Εδώ δέχεται ΚΕ-ΖΩ=10, παραθέτοντας βέβαια και το 11άρι. Προφανώς το ένα θα αφορά τον α' ήχο και το δεύτερο τον πλ. δ'.]
Συμπερασματικά,
ο Ψάχος φαίνεται να δοκιμάζει διάφορα πράγματα στα γραφόμενά του για το διάστημα του ελάσσονος τόνου:
-Στα Δημώδη άσματα Γορτυνίας (1923) δέχεται ΠΑ-ΒΟΥ= 10 στον α' ήχο
-Στο άρθρο του για το Παναρμόνιο (1932) δέχεται ΠΑ-ΒΟΥ=9 και ΚΕ-ΖΩ=10 στον α' ήχο και αμφότερα 11άρια στον πλ. δ'
-Στο Οκτάηχο σύστημα (1941) δέχεται 11άρια ΠΑ-ΒΟΥ και ΚΕ-ΖΩ στον πλ. δ', επίσης 11άρι ΖΩ στον α' ήχο (και όχι 10άρι, όπως στο Παναρμόνιο) και παραμένει αινιγματικό το 100/61 του ΠΑ-ΒΟΥ του α' ήχου, το οποίο μπορεί να είναι:
α) είτε απόσταση ΠΑ-ΒΟΥ 100/81, οπότε πρόκειτα περί τυπογραφικού λάθους στον αριθμό άρα ΠΑ-ΒΟΥ=10, όπως λέει στη Γορτυνία
β) είτε απόσταση ΔΙ-ΒΟΥ 100/61, οπότε πρόκειται περί λάθους της βάσης από την οποία υπολογίζεται το διάστημα, άρα ΠΑ-ΒΟΥ=9, όπως στο Παναρμόνιο
Δυστυχώς, τα λάθη που έχει ο Ψάχος καθώς και το γεγονός ότι δεν εξέδωσε τελικά την πολλά υποσχόμενη θεωρία του Παναρμονίου, μας αφήνουν ερωτηματικά. Για να δικαιώσω όμως σε ένα σημείο τον Ψάχο, μετά από προσεχτικότερη μελέτη, αυτό που είχα γράψει στο παρελθόν (π.χ. σε
αυτό μου το μήνυμα), ότι δηλ. οι μεταγενέστεροι θεωρητικοί πήραν τους λόγους της φυσικής κλίμακας του παραθέτει ο Ψάχος (διαστήματα τετραχόρδου 12-11-7) και τους αντιστοίχησαν εσφαλμένα στα διαστήματα της Επιτροπής (12-10-8), διαιωνίζοντας το λάθος του Ψάχου, είναι μεν σωστό, σε ό,τι αφορά την προχειρότητα των μεταγενέστερων θεωρητικών, αλλά τελικά το αρχικό λάθος δεν φαίνεται να οφείλεται στον Ψάχο: υπάρχουν μεν λάθη σ' αυτόν, αλλά ο Ψάχος μιλώντας για διάστημα 10/9 φαίνεται ότι ήθελε να δηλώσει όντως 11 μόρια και όχι 10. Ευχαριστώ λοιπόν τον Λάζαρο, που μου έδωσε την ευκαιρία να τα ξανακοιτάξω, να δω την ενδιαφέρουσα πράγματι θεώρηση των διαστημάτων του Παναρμονίου οργάνου και να άρω την άδικη για τον Ψάχο κατηγορία περί λανθασμένου υπολογισμού του διαστήματος 10/9 (τα υπόλοιπα λάθη βέβαια παραμένουν, άγνωστο αν κάποια απ' αυτά είναι τυπογραφικά).