Ο συγκερασμός κλίμακας της Πατριαρχικής Επιτροπής του 1881

[Ανδρέας Καλογιάννης]

μέχρι και το όνομα μας άλλαξαν .τυχαία νομίζετε ; GREECE ! α

Παραθέτω απο την Βικιπαίδια από το λήμμα Γραικός-ενθνικό όνομα:
Ο Αριστοτέλης, το Πάριο χρονικό, ο Απολλόδωρος κ.α. αναφέρουν ότι οι Έλληνες πριν λέγονταν Γραικοί, πρβ: «πρώτον μεν Γραικοί νυν δε Έλληνες» (Πάριο Χρονικό). Ειδικότερα, ο Απολλόδωρος λέει ότι οι πέτρες που πετούσαν πίσω τους ο Δευκαλίωνας και η γυναίκα του Πύρρα και γίνονταν άνθρωποι λέγονταν Γραικοί και μετά μετονομάστηκαν σε Έλληνες από τον βασιλιά Έλληνα, γιο του βασιλιά Δευκαλίωνα, πρβ «ὁ δὲ αἱρεῖται ἀνθρώπους αὐτῷ γενέσθαι. καὶ Διὸς εἰπόντος ὑπὲρ κεφαλῆς ἔβαλλεν αἴρων λίθους, καὶ οὓς μὲν ἔβαλε Δευκαλίων, ἄνδρες ἐγένοντο, οὓς δὲ Πύρρα, γυναῖκες. ὅθεν καὶ λαοὶ μεταφορικῶς ὠνομάσθησαν ἀπὸ τοῦ λᾶας ὁ λίθος. γίνονται δὲ ἐκ Πύρρας Δευκαλίωνι παῖδες Ἕλλην μὲν πρῶτος, ὃν ἐκ Διὸς γεγεννῆσθαι <ἔνιοι> λέγουσι, <δεύτερος δὲ> Ἀμφικτύων ὁ μετὰ Κραναὸν βασιλεύσας τῆς Ἀττικῆς, θυγάτηρ δὲ Πρωτογένεια, ἐξ ἧς καὶ Διὸς Ἀέθλιος. Ἕλληνος δὲ καὶ νύμφης Ὀρσηίδος Δῶρος Ξοῦθος Αἴολος. αὐτὸς μὲν οὖν ἀφ᾽ αὑτοῦ τοὺς καλουμένους Γραικοὺς προσηγόρευσεν Ἕλληνας, τοῖς δὲ παισὶν ἐμέρισε τὴν χώραν»(Απολλόδωρος, Α, 7, 1 – 3)

Ο Όμηρος απαριθμώντας στον Κατάλογο των «νηών» τις μεγάλες πόλεις που έλαβαν μέρος στον πόλεμο της Τροίας περιλαμβάνει και την πόλη Γραία (Ιλ. Β 498 και ο Θουκυδίδης (Β 23,3) αναφέρει: παριόντες δε (οι Πελοπονήσιοι) Ωρωπόν την γην την Γραικήν καλουμένην, ην νέμονται Ωρώπιοι Αθηναίων, υπήκοοι, εδήωσαν).

Ο Παυσανίας (Βοιωτικά, 20 - 24) από τη μια αναφέρει ότι το όνομα της πόλης «η Γραία» προέκυψε από σύντμηση της αρχικής ονομασίας «Τανα-γραία» (που αρχικά η ονομασία αυτή ήταν όνομα γυναίκας, της κόρη του Ασωπού, και μετά της πόλης) και από την άλλη ότι η Γραία ήταν πολύ μεγάλη σε έκταση, περιλάμβανε την Αυλίδα, τη Μυκαλησσό, το Άρμα κ.α.. Λέει επίσης ότι ο Όμηρος γι αυτήν αναφέρει « Την Θέσπεια, την Γραία και την ευρύχωρη Μυκαλησσό», καθώς και ότι ο Αριστοτέλης λέει ότι ο Ωρωπός ονομαζόταν «Γραία» και η περιοχή του Ωρωπού «Γραϊκή».
Ο ιστορικός Πρίσκος (5ος αι. μΧ) αναφέρει την συνάντησή του στα βόρεια Βαλκάνια με ελληνόφωνο έμπορο που αυτοχαρακτηριζόταν "Γραικός το γένος".[3]
Ο Στέφανος Βυζάντιος, στο λήμμα Γραικοί, αναφέρει ότι ο Αλκμάν ονόμαζε Γραίκες τις μητέρες των Ελλήνων (Γραίκες δε παρά Αλκμάνι αι των Ελλήνων μητέρες και παρά Σοφοκλεί εν Ποιμέσιν).

Σύμφωνα με την επικρατούσα σήμερα εκδοχή, η ονομασία Γραικοί αρχικά χρησιμοποιούνταν από τους Ιλλυριούς για τους γείτονές τους Έλληνες της Δωδώνης, μέχρι που τελικά επικράτησε ο όρος Έλληνες. Η εκδοχή αυτή φαίνεται να επιβεβαιώνεται από τον Αριστοτέλη (Μετεωρολογικά Ι, 352α) και το Πάριο Χρονικό.[1]

Ο όρος εχρησιμοποιείτο και στους μεσαίους χρόνους ως συνώνυμο του "Έλλην". Για παράδειγμα, ο Θεοδόσιος Ζυγομαλάς τον 16ο αιώνα σε κείμενό του γραμμένο σε δημώδη γλώσσα αναφέρεται σε "γένος των Γραικών" και στο ίδιο κείμενο γραμμένο σε αρχαΐζουσα γλώσσα αναφέρεται στην Ελλάδα και το "ημέτερον γένος".[4]
Φιλικά
ΑΚ

 

[evangelos]

Από όσα έχω δοκιμάσει η πιο εύκολη μέθοδος κατανόησης των διαστημάτων είναι να θεωρήσουμε το διαπασών αποτελούμενο από 24 εναρμόνιες διέσεις όπως ο Αριστόξενος και όλα τα διαστήματα πολλαπλάσια μονά ή ζυγά της δίεσης. Βάσει αυτής της λογικής περιέγραψαν την μουσική μας όλοι οι μεταγενέστεροι Κλεονίδης, Πλούταρχος και βάσει αυτής της λογικής εύκολα γίνεται κατανοητή η παραλλαγή των ήχων όπως περιγράφεται από τους παλαιούς θεωρητικούς, Κουκουζέλη, Πλουσιαδηνό, Χρυσάφη κλπ. Σίγουρα η πραγματικότητα είναι η φυσική ρητή διαίρεση των επιμορίων λόγων που αντιστοιχίζονται στις φυσικές αρμονικές "συνηχήσεις" κάθε ήχου. Για διδακτικούς λόγους όμως η κλίμακα των 72 μορίων που είναι και η πιο συνηθισμένη και είναι σύμφωνα με την λογική του Αριστόξενου θεωρώ είναι η πιο κατάλληλη να περιγράψει την πραγματική εικόνα της αρμονικής μας που δεν είναι άλλη από την αρμονική των αρχαίων. Η ερμηνεία της αρχαίας αρμονικής γίνεται βάσει της προφορικής παράδοσης, των μεταβολών-έλξεων που παρατηρούνται κατά σύστημα που είναι η παραλλαγή για το πεντάχορδο και διπλοπαραλλαγή για το τετράχορδο, κατά γένος, και κατά τόνο, όπως ακριβώς όριζαν ανέκαθεν οι Έλληνες αρμονικοί.

 

[evangelos]

Τα Έλλην, Γραικός είναι ονομασίες των Ελληνικών φύλων που κατοικούσαν την σημερινή Ελλάδα. Ελλάδα οι Αρχαίοι εννοούσαν την περιοχή της Πελοποννήσου μέχερι τον Πηνειό, εκεί δηλαδή που όρισαν οι "απελευθερώτριες" μεγάλες δυνάμεις τα σύνορα του νέου Ελλαδικού κράτους.

"ὅτε Ξέρξης ὕστερον ἀγείρας τὴν ἀναρίθμητον στρατιὰν ἦλθεν ἐπὶ τὴν Ἑλλάδα" (Ξενοφώντος Κύρου Ανάβασις).
Από πού ήρθε ο Ξέρξης; από την Ιωνία που επίσης κατοικούνταν από ίδιου φύλου ανθρώπους όπως η Ελλάδα.

Με τον Μέγα Αλλέξανδρο ο όρος Έλλην αντιστοιχούσε σε όλους τους ομόφυλους λαούς και έγινε οικουμενικός. Έπειτα με την διάδοση του Χριστιανισμού το Έλληνας ήταν αναφορά για όσους ακολουθούσαν την παλιά θρησκεία γιατί το Ρωμαίος ήταν η νέα ονομασία των ίδιας καταγωγής Ελλήνων εδώ και χρόνια αλλά και Λατίνων που ενσωματώθηκαν αργότερα σε μια ενιαία Ελληνο-λατινική αυτοκρατορία την συνέχεια της αυτοκρατορίας του Μεγάλου Αλεξάνδρου, την Ρωμαϊκή αυτοκρατορία.
"Οἱ δ´ οὖν Λατῖνοι κατ´ ἀρχὰς μὲν ἦσαν ὀλίγοι, καὶ οἱ πλείους οὐ προσεῖχον Ῥωμαίοις· ὕστερον δὲ κατα πλαγέντες τὴν ἀρετὴν τοῦ τε Ῥωμύλου καὶ τῶν μετ´ ἐκεῖνον βασιλέων ὑπήκοοι πάντες ὑπῆρξαν" Στράβων, Γεωγραφικά 5,4
Ρωμαίοι πρέπει να λεγόμαστε λοιπόν ή Ρωμιοί, το ίδιο είναι.

Η συνέχεια του πολιτισμού που ξεκίνησε Ελληνικός και έγινε παγκόσμιος, η συνέχεια της Ρωμιοσύνης είναι αδιαμφισβήτητη. Με ιδεολογήματα τα γερμανικά φύλα οικιοποιήθηκαν τον όρο Ρωμαίος με όλο τον πολιτισμό που κουβαλάει αυτή η λέξη (βλ Αγία Ρωμαϊκή αυτοκρατορία) και τον αφαίρεσαν από εμάς. Μας είπαν πάλι Έλληνες και διέδωσαν το ψέμα ότι τάχα είμαστε υπόδουλοι των Ρωμαίων και των Τούρκων επί αιώνες, ότι ο πολιτισμός μας αλλοιώθηκε και αναγεννήθηκε από αυτούς στην ομώνυμη εποχή της Αναγέννησης. Έτσι εμείς θα πρέπει να πάρουμε πάλι τα φώτα του καθαρού αρχαίου Ελληνικού πολιτισμού από αυτούς. Έτσι με χρόνια διάδοσης αυτού του ψέματος και προπαγάνδας κατάφεραν να ξεχάσουμε σχεδόν τον πολιτισμό μας ο οποίος ακόμα είναι ζωντανός κι αν δεν το συνειδητοποιήσουμε αυτό που έγινε και συνεχίζει να γίνεται θα έρθει ο καιρός να την κλάψουμε πραγματικά την Ρωμιοσύνη . Η παράδοση μας και μουσική μας δεν έπαψε ποτέ να είναι των αρχαίων Ελλήνων, των Ρωμαίων δηλαδή. Επί αιώνες εμπλουτίζεται, δεν αλλοιώνεται όπως εσφαλμένα νόμισαν οι θεωρητικοί του 19ου και 20ου αιώνα. Στον τομέα της αρμονικής πλέον είμαι πάνω από σίγουρος ότι την ίδια αρμονική ακολουθούμε εδώ και τουλάχιστον 2000 χρόνια, έχω αντιστοιχίσει ακριβώς την αρχαία θεωρία με την πράξη των παραδοσιακών ψαλτών που είναι οι μόνοι διασώστες της μουσικής των τελευταίων 200 χρόνων προπαγάνδας και παρακμής.

 

[Ανδρέας Καλογιάννης]

Επιτρέψτε μου να προσφέρω μερικούς αλγόριθμους υπολογισμένους με ακρίβεια 13 δεκαδικών ψηφίων, που θα κάνουν πιο εύκολη τη ζωή του ερευνητή των λογαριθμικών μονάδων μέτρησης μουσικών διαστημάτων καταθέτοντάς τους στη συζήτηση:
Είναι ήδη λογαριθμικές-γραμμικές σταθερές, απλά τις βάζετε στη μνήμη της αριθμομηχανής του υπολογιστή σας και δουλεύετε γρήγορα.

Τόνος και Διαπασών 2/1
5,8849491923617185509743480647782
μ' αυτή τη σταθερά πολλαπλασιάζουμε τις γραμμές που θέλουμε να έχει ο τόνος και έχουμε τις γραμμές της διαπασών.
Αντιστρόφως, διαιρούμε τις γραμμές που θέλουμε στη διαπασών και παίρνουμε τις γραμμές που αντιστοιχούν στον τόνο.

Τόνος και λείμμα
0,44247459618085927548717403238913
μ' αυτή πολλαπλασιάζουμε τις γραμμές του τόνου και παίρνουμε τις γραμμές που αντιστοιχούν στο λείμμα.

Τόνος και εναρμόνια δίεση
0,22123730040879464890705752726003
μ' αυτή πολλαπλασιάζουμε τις γραμμές του τόνου κι έχουμε τις γραμμές που αντιστοιχούν στην εναρμόνια δίεση.

Τόνος και Πυθαγόρειο κόμμα
0,11505080763828144902565193522174
με την οποία πολλαπλασιάζουμε τις υποθετικές γραμμές που δίνουμε στον
Τόνο και βρίσκουμε πόσες γραμμές αντιστοιχούν στο Πυθαγόρειο κόμμα.

Πρέπει κατ' αρχήν να γίνει κατανοητό ότι κάθε γραμμικό σύστημα με αριθμό γραμμών που θα βοηθούσε τη μνήμη και την κατανομή των διαστημάτων στο διάγραμμα, θα είναι πάντοτε κατά προσέγγιση.
Το αιτούμενο είναι να βρεθεί μια χρυσή τομή που να συνδέει τον ελάχιστο αριθμό γραμμών αφ' ενός μεν με σχήματα που η μνήμη θα μπορεί εύκολα να συγκρατεί, χωρίς όμως από την άλλη μεριά να συμβιβάζεται σε ό,τι αφορά την αλήθεια των μουσικών διαστημάτων, κι αυτό σίγουρα δεν είναι στόχος εύκολος.

Για να καταρτίσουμε λοιπόν ένα γραμμικό σύστημα της Διαπασών στα πιο πάνω πρότυπα θα πρέπει να ισχύουν οι εξής προϋποθέσεις:
Α) Ο Τόνος να έχει ακέραιο αριθμό γραμμών με προσέγγιση >0,1
Β) Το Λείμμα, μιας και θα διχοτομηθεί, θα πρέπει να έχει και ακέραιο με προσέγγιση >0,1 και ταυτόχρονα ζυγό αριθμό γραμμών
Γ) Το κόμμα, αφού θα προστίθεται στην εναρμόνια δίεση (½ του λείμματος), για να μας δώσει τη χρωματική δίεση, θα πρέπει επίσης να έχει ακέραιο αριθμό γραμμών με προσέγγιση >0,1
Δ) Η Διαπασών, τέλος, να έχει ακέραιο αριθμό γραμμών χωρίς καμία ανοχή.

Ας δούμε ένα τέτοιο παράδειγμα με 113 γραμμές στον Τόνο:
Τόνος 113 (113,0001259591377213334727954506)
λείμμα 50 (49,99968510215569666631801137351)
δίεση 25 (24,999842551077848333159005686756)
κόμμα 13 (13,000755754826328000836772703577)
Διαπασών 665

Πρόκειται για το σύστημα Δελφικών γραμμών που είναι το πιό κατάλληλο για να περιγράψει την πραγματικότητα της Ελληνικής Πυθαγορικής κλίμακας. Συνάδει μάλιστα με την ανατομία του ανθρώπινου αυτιού, αφού στον κοχλία του έσω ωτός αναλογούν περίπου 600 τριχίδια ανά διαπασών στο όργανο του Κόρτι.
Και άλλοι ερευνητές μέλη του Ψ το έχουν προ πολλών ετών επισημάνει. βλ. πόνημα του κ. Παπαδημητρίου.

Ας συγκρίνουμε και τα δύο συστήματα που τίθενται σε ψηφοφορία:

Με 12 μόρια στον τόνο:
Τόνος 12,24 (12,234600103846490129338407928486)
λείμμα 5,4 (5,4134997403837746766539801787861)
δίεση 2,7 (2,7067498701918873383269900893931)
κόμμα 1.4 (1,4076006230789407760304475709136)
Διαπασών 72

Σε μια Πυθαγόρεια κλίμακα είναι προφανές ότι το σύστημα χωλαίνει, αφού όλα τα διαστήματα φαίνονται με δεκαδικά ψηφία.
Η αλήθεια είναι ότι το σύστημα των 72/διαπασών παριστάνει συγκερασμένα διαστήματα με ακαίρεους αριθμούς.

Με 9 κόμματα στον τόνο:
Τόνος 9 (9,0060250764425552340963280584684)
λείμμα 4 (3,9849373088936119147591798538286)
δίεση 2 (1,9924686544468059573795899269143)
κόμμα 1 (1,0361504586553314045779683508113)
Διαπασών 53

Άριστο στην απεικόνιση των συμφώνων και του τόνου και σαφώς ανώτερο στις Πυθαγόρειες δομές.
Εδώ, με τον τόνο στα 9, βλέπουμε ότι η προσέγγιση στην πραγματικότητα των διαστημάτων είναι πιο χονδρική, καθώς "στρογγυλεύει" την εναρμόνια δίεση σε δύο κόμματα, ενώ τα δύο κόμματα την ξεπερνούν!
Δύο πυθ.κόμματα: 2,0723009173106628091559367016226 > εναρμόνια δίεση: 1,9924686544468059573795899269143
Καλό είναι λοιπόν ένα γραμμικό σύστημα να μπορεί να δείξει τέτοιου είδους διαφορές.

Για το λόγο αυτό εάν προσωπικά θα έπρεπε να επιλέξω κάποιο γραμμικό σύστημα, θα πρότεινα τις Δελφικές γραμμές για την ακρίβεια, την ευστοχία τους και την ανατομική αναλογία τους.

Ωστόσο, επειδή ο Ελληνικός κανόνας είναι δομημένος από δύο ειδών διέσεις την εναρμόνια και τη χρωματική που την ξεπερνά κατά Πυθαγόρειο κόμμα, ίσως θα ήταν πολύ πιο βολικό να μετρούμε σε διέσεις.
Αυτό ίσως είναι θέμα μιας νέας συζήτησης.
ΑΚ