Παναγιώτης
σκολιοὶ γὰρ λογισμοί, χωρίζουσιν ἀπὸ Θεοῦ
Ἡ Ἐναρμόνιος Κλίμακα κατά τόν Χρύσανθο (το άρθρο μπορείτε να το δείτε επίσης επισυναπτόμενο).
Οι συγκερασμοί της 9/8 - 9/8 - 256/243 δίνουν για Ν=68 τον συγκερασμό 12-12-4 [7].
Στο άρθρο μας, Πως προκύπτουν όλες οι Κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής από τον Μείζονα Τόνο 9/8 [5], δώσαμε πως προκύπτει η (ασυγκέραστος) εναρμόνιος κλίμακα σύμφωνα με την μέθοδο δημιουργίας κλιμάκων
Ἐναρμόνια Κλίμακα κατὰ τὸν Χρύσανθο (ίδια με της Επιτροπής ως δείξαμε ανωτέρω), [5]:
Νη– 9/8 -Πα– 9/8 -Βου– 256/243 -Γα- 9/8 - Δι– 9/8 –Κε– 256/243 – Ζω’– 9/8 - Νη' (1)
ἢ
9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 256/243 9/8
καὶ σὲ σχετικὰ μήκη χορδῶν:
Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω' Νη'
1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 9/16 1/2
Ὁ συγκερασμὸς τῆς κλίμακας αὐτῆς σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδο συγκερασμοῦ [3], [7] δίνει:
1. Συγκερασμός 68 μορίων:
12 - 12 - 4 - 12 - 12 - 4 - 12 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ Φ= 4.1322e-004)
Ἡ ὁμοιότητα μὲ τὴν κλίμακα τῆς εἰκόνας 1 εἶναι προφανής. Ἡ κλίμακα αὐτὴ (12-12-4) ἀπέχει μέχρι 1 μόριο ἀνὰ ἕκαστο ἀπὸ τὰ τμήματα τοῦ Χρυσάνθου (δες επισυναπτόμενη εικόνα της κλίμακας του Χρυσάνθου σε τμήματα από το μικρό θεωρητικό του).
2. Συγκερασμός 72 μορίων (ἴδια φυσικὰ μὲ τῆς Ἐπιτροπῆς):
12 - 12 - 6 - 12 - 12 - 6 - 12 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.0337e-004)
3. Συγκερασμός 1200 μορίων:
204 - 204 - 90 - 204 - 204 - 90 - 204 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 5.4589e-008)
Καὶ χάριν πληρότητας οἱ συγκερασμοὶ γιά 66 καί 53 μόρια ἔχουν ὡς ἐξῆς:
Συγκερασμός 66 μορίων:
12 - 12 - 3 - 12 - 12 - 3 - 12 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 0.0014)
Συγκερασμός 53 μορίων:
9 - 9 - 4 - 9 - 9 - 4 - 9 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.2544e-007)
Θεωροῦμε, ὅτι ἡ ἀσυγκέραστη κλίμακα (1) καὶ ἡ συγκερασμένη κλίμακα στά 68 (12 12 4 12 12 4 12), ἀντιπροσωπεύουν κατ’ ἀκρίβεια τὴν ἐναρμόνια κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου (πρβλ. κλίμακα εἰκόνας 1).
Φυσικά, αυτό που παίζει ρόλο δεν είναι η συγκερασμένη, αλλά η ασυγκέραστη κλίμακα του Χρυσάνθου ως την δώσαμε ανωτέρω. Τον συγκερασμό στα 68 τον δίνουμε για τον Χρύσανθο για λόγους ιστορικούς
Τέλος καὶ τῷ Θεῷ δόξα.
Βιβλιογραφία
[1] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων, ἀνέκδοτη· ὑπὸ συγγραφή (2014).
[2] Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, Εἰσαγωγὴ εἰς τὸ Θεωρητικόν καί Πρακτικόν τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς, Ἐν Παρισίοις, 1821 (ἀνατύπωσις ἐκδ. Κουλτούρα).
[3] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων - οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους, draft v.1, 22/6/2005 and draft v.2, 29/6/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html .
[4] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Ἡ διατονικὴ Κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου 12-9-7, http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/004-xrusan0os-diatonikh-papadimitriou.pdf.
[5] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Πῶς προκύπτουν ὅλες οἱ κλίμακες τῆς Βυζαντινῆς Μουςικῆς ἀπὸ τὸν Μείζονα Τόνο, http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/ http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/016e-klimakes-meizwn-papadimitriou.pdf.
[6] Μουσικὴ Ἐπιτροπὴ τοῦ Οἰκ. Πατρ. (1881), Στοιχειώδης διδασκαλία τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς - ἐκπονηθεῖσα ἐπὶ τῇ βάσει τοῦ ψαλτηρίου, Κωνσταντινούπολις 1888 (ἀνατύπ. ἐκδ. Κουλτούρα).
[7] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Κατάλογος τῶν Συγκερασμῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν Ἐναρμονίων Κλιμάκων μέχρι καὶ σὲ 1200 μουσικὰ διαστήματα (κόμματα), 22/11/2005, http://psaltiki.gr/articles/papadim...all_enarmoniosSigkerasmoi_upto1200_112205.pdf .
Αντίθετα:
Παράθεση:
ΓΙΑ ΚΛΙΜΑΚΑ 68:
τετράχορδο 4/3 = 28 μόρια
επόγδοος τόνος 9/8 = 12 μόρια
λείμμα 256/243 = 5 μόρια
πλήρης μορφή τετραχόρδου: 12 -12 - 4
Οι συγκερασμοί της 9/8 - 9/8 - 256/243 δίνουν για Ν=68 τον συγκερασμό 12-12-4 [7].
Στο άρθρο μας, Πως προκύπτουν όλες οι Κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής από τον Μείζονα Τόνο 9/8 [5], δώσαμε πως προκύπτει η (ασυγκέραστος) εναρμόνιος κλίμακα σύμφωνα με την μέθοδο δημιουργίας κλιμάκων
δ. Ἑναρμόνιος
Σύμφωνα μὲ τὴν Μέθοδο [1], ἠ ἑναρμόνια κλίμακα (Νη-Βου’) κατὰ τριφωνίαν ὁμοία ἔχει ὡς ἐξῆς:
d2/(d1/d3)
d1
d1
d2/(d1/d3)
d1
d1
d2/(d1/d3)
d1
d1
Γιὰ τὴν Ἐπιτροπή:
d2/(d1/d3) = 256/243
Γιὰ τὸν Χρύσανθο:
d2/(d1/d3) = 256/243
Γιὰ τὸν Δίδυμο (παρατίθεται γιὰ σύγκριση):
d2/(d1/d3) = 256/243
Στὴν ἐναρμόνια κλίμακα παρατηροῦμε πλήρη συμφωνία, διότι ὁ ὅρος d2/(d1/d3) ἐξαρτᾶται μόνο ἀπὸ τὸν μείζονα τόνο (καὶ τό t=4/3):
d2/(d1/d3) = t/ d1^2.
Οἱ συγκερασμοὶ τῆς ἐναρμόνιας κλίμακας δίνονται στό [7].
Ἐναρμόνια Κλίμακα κατὰ τὸν Χρύσανθο (ίδια με της Επιτροπής ως δείξαμε ανωτέρω), [5]:
Νη– 9/8 -Πα– 9/8 -Βου– 256/243 -Γα- 9/8 - Δι– 9/8 –Κε– 256/243 – Ζω’– 9/8 - Νη' (1)
ἢ
9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 256/243 9/8
καὶ σὲ σχετικὰ μήκη χορδῶν:
Νη Πα Βου Γα Δι Κε Ζω' Νη'
1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/27 9/16 1/2
Ὁ συγκερασμὸς τῆς κλίμακας αὐτῆς σύμφωνα μὲ τὴν μέθοδο συγκερασμοῦ [3], [7] δίνει:
1. Συγκερασμός 68 μορίων:
12 - 12 - 4 - 12 - 12 - 4 - 12 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ Φ= 4.1322e-004)
Ἡ ὁμοιότητα μὲ τὴν κλίμακα τῆς εἰκόνας 1 εἶναι προφανής. Ἡ κλίμακα αὐτὴ (12-12-4) ἀπέχει μέχρι 1 μόριο ἀνὰ ἕκαστο ἀπὸ τὰ τμήματα τοῦ Χρυσάνθου (δες επισυναπτόμενη εικόνα της κλίμακας του Χρυσάνθου σε τμήματα από το μικρό θεωρητικό του).
2. Συγκερασμός 72 μορίων (ἴδια φυσικὰ μὲ τῆς Ἐπιτροπῆς):
12 - 12 - 6 - 12 - 12 - 6 - 12 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.0337e-004)
3. Συγκερασμός 1200 μορίων:
204 - 204 - 90 - 204 - 204 - 90 - 204 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 5.4589e-008)
Καὶ χάριν πληρότητας οἱ συγκερασμοὶ γιά 66 καί 53 μόρια ἔχουν ὡς ἐξῆς:
Συγκερασμός 66 μορίων:
12 - 12 - 3 - 12 - 12 - 3 - 12 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 0.0014)
Συγκερασμός 53 μορίων:
9 - 9 - 4 - 9 - 9 - 4 - 9 (μὲ ἀκρίβεια συγκερασμοῦ 1.2544e-007)
Θεωροῦμε, ὅτι ἡ ἀσυγκέραστη κλίμακα (1) καὶ ἡ συγκερασμένη κλίμακα στά 68 (12 12 4 12 12 4 12), ἀντιπροσωπεύουν κατ’ ἀκρίβεια τὴν ἐναρμόνια κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου (πρβλ. κλίμακα εἰκόνας 1).
Φυσικά, αυτό που παίζει ρόλο δεν είναι η συγκερασμένη, αλλά η ασυγκέραστη κλίμακα του Χρυσάνθου ως την δώσαμε ανωτέρω. Τον συγκερασμό στα 68 τον δίνουμε για τον Χρύσανθο για λόγους ιστορικούς
Τέλος καὶ τῷ Θεῷ δόξα.
Βιβλιογραφία
[1] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος Δημιουργίας Κλιμάκων, ἀνέκδοτη· ὑπὸ συγγραφή (2014).
[2] Χρυσάνθου τοῦ ἐκ Μαδύτων, Εἰσαγωγὴ εἰς τὸ Θεωρητικόν καί Πρακτικόν τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς, Ἐν Παρισίοις, 1821 (ἀνατύπωσις ἐκδ. Κουλτούρα).
[3] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Μέθοδος συγκερασμοῦ κλιμάκων - οἱ διατονικὲς κλίμακες τοῦ Διδύμου, τῆς Ἐπιτροπῆς, τοῦ Χρυσάνθου, καὶ οἱ συγκράσεις τους, draft v.1, 22/6/2005 and draft v.2, 29/6/2005, http://byzantine-music.gr/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html .
[4] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Ἡ διατονικὴ Κλίμακα τοῦ Χρυσάνθου 12-9-7, http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/004-xrusan0os-diatonikh-papadimitriou.pdf.
[5] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Πῶς προκύπτουν ὅλες οἱ κλίμακες τῆς Βυζαντινῆς Μουςικῆς ἀπὸ τὸν Μείζονα Τόνο, http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/ http://psaltiki.gr/articles/papadimitriou/016e-klimakes-meizwn-papadimitriou.pdf.
[6] Μουσικὴ Ἐπιτροπὴ τοῦ Οἰκ. Πατρ. (1881), Στοιχειώδης διδασκαλία τῆς Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς - ἐκπονηθεῖσα ἐπὶ τῇ βάσει τοῦ ψαλτηρίου, Κωνσταντινούπολις 1888 (ἀνατύπ. ἐκδ. Κουλτούρα).
[7] Παν. Δ. Παπαδημητρίου, Κατάλογος τῶν Συγκερασμῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν Ἐναρμονίων Κλιμάκων μέχρι καὶ σὲ 1200 μουσικὰ διαστήματα (κόμματα), 22/11/2005, http://psaltiki.gr/articles/papadim...all_enarmoniosSigkerasmoi_upto1200_112205.pdf .
Attachments
Last edited: