Αριστόξενος - LSJ - ΕΑΕΜ [Προεργασία]

Ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων πλὴν τό τε
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου
τὸ γιγνόμενον καθ᾽ ἑκάστην χρόαν καὶ τὸ τοῦ πυκνοῦ
μέγεθος. ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων· ἀπὸ γὰρ τοῦ
κοινοῦ τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ
μὲν τὸ βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἄν
ποτε τυγχάνῃ ὂν καθ᾽ ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων, ἐπὶ
δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης.
Ἤδη δέ τισι καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα παρέσχε πλά-
νην· θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει·
ἄπειροι γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφ᾽ ἑκάτερα
τοῦ τόνου, ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστή-
ματος ἄπειρα μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ
ὡσαύτως. πρὸς δὴ ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτ᾽ ἐλέχθη, ὅτι
οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἄν
τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν προτέρων. δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν
ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν ἑτέραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη
συμβήσεται λαμβάνειν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου δ᾽ ὡ-
σαύτως ὡς· τό τε γὰρ τοιοῦτον διάστημα οἷον τὸ μέ-
σης καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη τό τε τοιοῦτον

χρωμάτων
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
μεταλαμβάνεται
διτόνου
χρόαν
πυκνοῦ
μέγεθος
διατόνων
κοινοῦ
τόνου
γενῶν
ὁδός
βαρὺ
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
διατόνων
παραμέσης
τρίτης
πυκνοῦ

οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ ἔμπροσθεν εἰρη-
μένῳ διαστήματι, ἀλλ᾽ ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό τε τοῦ πυ-
κνοῦ δύο γίγνονται ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ διτόνου
ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία γίγνεται
ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδός. καθ᾽ ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ᾽ ἑκάστου
γένους ληπτέον ἐστὶ τὰς ὁδούς· δεῖ γὰρ ἕκαστον τῶν ἐν
τῇ μουσικῇ καθ᾽ ὃ πεπέρασται κατὰ τοῦτο τιθέναι τε καὶ
τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας, εἰ δ᾽ ἄπειρόν ἐστιν ἐᾶν. κατὰ
μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων καὶ τὰς τῶν φθόγ-
γων τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος, κατὰ
δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις
πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα. εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ πυ-
κνοῦ αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν
ὡρισμέναι τ᾽ εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν, ἡ μὲν γὰρ
κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος, ἡ
δὲ κατὰ θάτερον διάστημα, ὅ τι δήποτ᾽ ἔχει μέγεθος, εἰς
συναφήν. δῆλον δ᾽ ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
τ᾽ ἔσται ἐφ᾽ ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος αἰτίαι
αἱ συναμφότεραι ὁδοί, τῆς διαζεύξεως. ὅτι δ᾽ ἄν τις μὴ
κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν δια-
στημάτων ὁδοὺς ἐπισκοπεῖν ἀλλ᾽ ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων

πυκνὸν
πάθος
εἰρημένῳ
διαστήματι πυκνοῦ
ὁδοὶ
βαρὺ
διτόνου
ὀξύ
τόνου
ὁδός
χρόαν
γένους
μουσικῇ
ἐπιστήμας
μεγέθη
διαστημάτων
φθόγγων
τάσεις
ἄπειρά
μέλος,
δυνάμεις
εἴδη
θέσεις
πεπερασμένα
πυκνοῦ
βαρὺ
εἴδεσιν
τόνον
διάζευξιν
συστήματος
εἶδος
διάστημα
μέγεθος
συναφήν
τόνου
συναμφότεραι
χρόαν
γένους

τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται, φανερὸν ἔκ τε τῶν εἰρη-
μένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος.
Ἐν χρώματι δὲ καὶ ἁρμονίᾳ πᾶς φθόγγος πυκνοῦ
μετέχει. πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν
ἤτοι πυκνοῦ μέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα. οἱ μὲν οὖν τὰ τοῦ πυκνοῦ
μέρη ὁρίζοντες οὐδὲν δέονται λόγου, φανεροὶ γάρ εἰσι πυκνοῦ
μετέχοντες· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἐδείχθησαν ἔμπρο-
σθεν πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι· τῶν δὲ τὸ λοιπὸν
διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη
πυκνοῦ ὁ δ᾽ ὀξύτερος βαρύτατος. ὥστ᾽ ἐπειδὴ τοσαῦτα
μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύνθετα, ἕκαστον δ᾽ αὐτῶν ὑπὸ τοιού-
των φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει, δῆλον
ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ μετέχει.
Ὅτι δὲ τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων φθόγγων τρεῖς εἰσι
χῶραι, ῥᾴδιον συνιδεῖν, ἐπειδήπερ πρὸς πυκνῷ οὔτε πυκνὸν
τίθεται οὔτε πυκνοῦ μέρος. δῆλον γὰρ ὅτι διὰ ταύτην τὴν
αἰτίαν οὐκ ἔσονται πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων.
Ὅτι δὲ ἀπὸ μόνου τοῦ βαρυτάτου δύο ὁδοί εἰσιν
ἐφ᾽ ἑκάτερα, ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα, δει-
κτέον. ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι _ἀπὸ πυκνοῦ

γενῶν
ἀπειρίαν
εἰρημένων
χρώματι
ἁρμονίᾳ
φθόγγος
πυκνοῦ
τόνον
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
βαρύτατοι
ὀξύτατος
ἀσύνθετα
φθόγγων
εἰρημένων
ὁδοί

ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ᾽ ἐπὶ
τὸ δίτονον. ἔστι δὲ τ_ὸ ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ
αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων
δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων
τὸ πυκνόν· ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο
ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ᾽ ἐπὶ τὸ πυκνόν· ἔστι
δὲ τὸ ἀπὸ διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ
ὀξυτέρου τῶν τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ
εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον βαρύτατος
ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο. ὥστ᾽ εἶναι δῆλον, ὅτι
ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσονται.
Ὅτι δ᾽ ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα, δεικ-
τέον. ἐδέδεικτο δ᾽ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός
ἐστιν, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι
ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν
εἰρημένην αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δ᾽ ὅτι καὶ
ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέ-
ρει λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ
ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην
αἰτίαν· δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε
τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ
τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυκνοῦ. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ἐκ

βαρὺ
ὁδοί
τόνον
δίτονον
πυκνοῦ
ὁδοὺς
διτόνου
ὀξὺ
εἰρημένου
φθόγγος

τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου.
Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται,
δεικτέον. ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέ-
των ἕν τι _πρὸ_ς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει
δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφ᾽ ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον
τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατ᾽ οὐδέτερον τῶν τόπων οὔτε
τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυ-
κνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρη-
μένῳ φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς
διέσεις ἑξῆς ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων·
τόνου _δ_έ τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται, βαρύτατος
γὰρ πυκνοῦ πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ,
ὥστε τρεῖς διέσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δ᾽ ἐκμελῶν ὄντων
δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου. ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ _τοῦ βαρυτάτο_υ τῶν φθόγγων
τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων δύο ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ
δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφ᾽ ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν.

ὁδὸς
εἰρημένου
φθόγγου
μέσου
ἀσυνθέτων
δίεσις
δίτονον
τόπων
τόνος
διτόνου
βαρύτατος
πυκνοῦ
ὀξύτατος
εἰρημένῳ
φθόγγῳ
μέσῳ
πυκνοῦ
διέσεις
ἑξῆς
ἐκμελῶν

Ὅτι δ᾽ οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν
τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δει-
κτέον. τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τ᾽ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτα-
τος ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνο-
μένου δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δ᾽ ἐκμελοῦς ὄντος
ἐκμελὲς τὸ πίπτειν _ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην
τὴν διαφορὰν ἀνομοίου_ς ἐν πυκνῷ φθόγγους. δῆλον δ᾽ ὅτι
οὐδ᾽ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι τῆς
αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον
τίθεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τ᾽ ὁ βαρύτατος ἐάν τ᾽ ὁ ὀξύτατος
τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως.
Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν
ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων, δεικτέον. ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσού-
των πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός
ἐστιν _ὅσ_α ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ
ταῦτα τέσσαρα τὸν ἀριθμόν. ἐὰν οὖν τῶν τεσσάρων τὰ
μὲν τρία ἴσα γένηται τὸ δὲ _τέταρτον_ ἄνισον - _τοῦτο
δ_ὲ γίγνεται ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ - , δύο ἔσται

φθόγγοι
ἀνόμοιοι
πυκνοῦ
μετοχὴν
τάσιν
ἐμμελῶς
ὀξύτατος
βαρύτατος
τάσιν
πυκνὰ
ἑξῆς
ἐκμελοῦς
διαφορὰν
ἀνομοίους
φθόγγους
τάσεως
ἐμμελῶς
κοινωνήσουσι
διέσεις
βαρύτατος
ὀξύτατος
μέσῳ
διάτονον
ἀσυνθέτων
γενῶν
διὰ πέντε
τέσσαρα
τεσσάρων
τέταρτον
ἄνισον
συντονωτάτῳ
διατόνῳ

μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται. ἐὰν
δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ
τὸ βαρὺ κινηθείσης, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον
γένος συνεστηκὸς ἔσται, τό τ᾽ ἔλαττον ἡμιτονίου καὶ τό-
νος καὶ τὸ μεῖζον τόνου. ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε
μεγέθη ἄνισα γένηται, τέσσαρα ἔσται μεγέθη _ἐξ ὧν_ τὸ
εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός. ὥστ᾽ εἶναι φανερὸν ὅτι
τὸ διάτονον ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυνθέ-
των σύγκειται.
Ὅτι δὲ _τ_ὸ χρῶμα καὶ ἡ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τριῶν ἢ
ἐκ τεσσάρων σύγκειται, δεικτέον. ὄντων δὲ τῶν μὲν _το_ῦ
διὰ πέντε ἀσυνθέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ
τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα ᾖ, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰ-
ρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος
ὅ τι ἂν ᾖ καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λι-
χανοῦ διάστημα. ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα ᾖ, τές-
σαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα
ἔσται, ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυ-
πάτης, δεύτερον δ᾽ οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ, τρίτον
δὲ τόνος, τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ.
Ἤδη δέ τις ἠπόρησε διὰ τί οὐκ ἂν καὶ ταῦτα τὰ γένη
ἐκ δύο ἀσυνθέτων εἴη συνεστηκότα ὥσπερ καὶ τὸ διάτονον.

μεγέθη
διάτονον
ἴσα
ἄνισα
παρυπάτης
βαρὺ
κινηθείσης
μεγέθη
διάτονον
γένος
ἔλαττον
ἡμιτονίου
τόνος
μεῖζον
διὰ πέντε
εἰρημένον
γένος
διάτονον
ἀσυνθέτων
χρῶμα
ἁρμονία
διὰ πέντε
πυκνοῦ
ἴσα
εἰρημένα
γένη
τόνος
μέσης
λιχανοῦ
διάστημα
ἐλάχιστον
ὑπάτης
παρυπάτης
διάτονον

φανερὸν δὴ τίς ἐστι παντελῶς καὶ ἐπιπολῆς ἡ αἰτία τοῦ
μὴ γίγνεσθαι τοῦτο· τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρ-
μονίᾳ μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται, ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται.
διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυν-
θέτων συντίθεταί ποτε.
Μετὰ δὲ ταῦτα λεκτέον τί ἐστι καὶ ποία τις ἡ κατ᾽ εἶ-
δος διαφορά· διαφέρει δ᾽ ἡμῖν οὐδὲν εἶδος λέγειν ἢ σχῆ-
μα, φέρομεν γὰρ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐπὶ τὸ αὐτό.
γίγνεται δ᾽ ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυν-
θέτων συγκειμένου καὶ μεγέθει καὶ ἀριθμῷ ἡ τάξις αὐτῶν
ἀλλοίωσιν λαβῇ.
Τούτου δ᾽ οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι
τρία εἴδη, δεικτέον. πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ
βαρύ, δεύτερον δ᾽ οὗ δίεσις ἐφ᾽ ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται,
τρίτον δ᾽ οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ διτόνου. ὅτι δ᾽ οὐκ
ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη
πρὸς ἄλληλα ἢ τοσαυταχῶς, ῥᾴδιον συνιδεῖν.

ἀσύνθετα
ἴσα
ἑξῆς
ἁρμονίᾳ
χρώματι
διατόνῳ
εἶδος
διαφορά·
σχῆμα
ὀνόματα
μεγέθους
ἀσυνθέτων σ
τάξις
διὰ τεσσάρων
πυκνὸν
βαρύ
δίεσις
διτόνου
ὀξὺ
διτόνου
διὰ τεσσάρων

Ευαγγελία Παράσχου

«Αριστόξενος ο Ταραντίνος: Η ζωή και το έργο του Έλληνα θεωρητικού της μουσικής-Τα αρμονικά στοιχεία»


http://www.eparaschou.gr/wp-content...cebdcebfcf83-ceb5cf81ceb3ceb1cf83ceb9ceb1.pdf

''Ο πρώτος νεοπυθαγόρειος μουσικολόγος της ελληνιστικής εποχής ήταν ο Αριστόξενος από τον Τάραντα.'' [ Αντίλογος : πολέμιος!]

''Γύρισε κατόπι στην Ιταλία και σπούδασε με τον πυθαγόρειο φιλόσοφο Ξενόφιλο τον Χαλκιδέα, με τον οποίο συνδέθηκε με φιλία.''



Παρακάτω:
''Ο Αριστόξενος απορρίπτει τη μέθοδο των Πυθαγορείων οι οποίοι περιφρονούν ουσιώδη δεδομένα...''

~~~~~~~
Edited by Henry Stewart Macran
The Harmonics of Aristoxenus, Hildesheim-Zurich-New York, Georg Olms Verlag,
1990(Translation notes, introduction and index of words by Henry Stewart
Macran, M.A., Fellow of Trinity College, Dublin,Professor of Moral Philosophy in
the University of Dublin)

Gerald Abraham, Ôhe Concise Oxford History of Music, Oxford-New York,
Oxford University Press, 1985

Giovanni Comotti, Music in Greek and Roman Culture, Baltimore and London,
The Johns Hopkins University Press, 1989, óó.186, (translated by Rosaria V.
Munson, La musica nella cultura greca e romana, Torino, Edizioni di Torino, 1979)

M.L.West, Ancient Greek Music, New York, Oxford University Press, 1992

Edited by Stanley Sadie, The New Grove Dictionary of Music and Musicians,
ô.1,7, London, Macmillan Publishers limited, 1980

Andrew Barker, Greek Musical Writings: É.The Musician and his Art,
“Cambridge Readings in the Literature of Music” Cambridge, Cambridge
University Press, 1984

Andrew Barker, Greek Musical Writings:II.Harmonic and Acoustic Theory,
“Cambridge Readings in the Literature of Music”, Cambridge, Cambridge
University Press, 1984, óó.331

~~~~~~~

Αριστόξενος - LSJ - ΕΑΕΜ [Προεργασία]


~~~

Αρχύτας
Λάμπρος
Ξενόφιλος
Δάμων
Αριστοτέλης
Θεόφραστος
Σούδα
Πυθαγόρας
Πλούταρχος
Αθήναιος
Πορφύριος
Πλάτων
Κλεονείδης
Αριστείδης Κοϊντιλιανός
Γαυδέντιος
Βακχείος*
Λάσος
~~~~~~~~~

αρμονία
αρμονική*
κίνησις
φθόγγος
διάγραμμα
καταπύκνωσις

~~~~~~~~

pitch
pitches
pitches of notes
relaxation
genera
concords
incomposite intervals
melodic function
principles
harmonics
points
species
melodic scale
conjunct
disjunct
chroai
ditone
diatonic
chtomatic
enharmonic
pycnon - 'closepacked'
microtones
The Greated Perfect System - GPS
The Lesser Perfect System - LPS
fusion
Immutable
standin notes
moving notes
transposition scales
scale
mode
octave species
pitch key
modal variety
chronic values
primary time
double
hemiolion
epitritic
irrationality
direct
circling
maiden pipes
child pipes
kitharisteioi
complete
extra complete
phoenix
pektis
magadis
sambyke
trigonon
klepsiambos
enneachordon
Callyce
Harpalyce
~~~~

''O αρχαιότερος χάρτης στο δυτικό κόσμο χρονολογείται από το 500π.Χ. και βρέθηκε στη νότια Ιταλία.

Πρόκειται για μία απεικόνιση της χερσονήσου της Απουλίας, σε ένα κομμάτι λουστραρισμένου πήλινου βάζου, με μέγεθος λίγο μεγαλύτερο ενός γραμματοσήμου.Ο χάρτης της Σολέτο (Σύλλιθος), όπως ονομάζεται, ανακαλύφθηκε από τον Βέλγο αρχαιολόγο Τιερί βαν Κόμπερνολ, από το πανεπιστήμιο του Μονπελιέ,αλλά η υπαρξή του παρέμεινε κρυφή εώς ότου διεξαχθούν οι απαραίτητες μελέτες.Ο συγκεκριμένος χάρτης θεωρείται εξαιρετικά σημαντικός από τούς ειδικούς.

Στο χάρτη έχουν χαραχτεί τα ονόματα πόλεων με ελληνικούς χαρακτήρες καί μια κουκίδα υποδεικνύει τα σημεία όπου βρισκόταν καθεμιά από αυτές, όπως και στους σύγχρονους χάρτες. Στην δυτική πλευρά της Απουλίας σημειώνεται η ελληνική λέξη Τάρας, στο σημερινό κόλπο τού Τάραντα, ενώ οι ονομασίες των πόλεων είναι στην αρχαία διάλεκτο πού χρησιμοποιούσαν οι κάτοικοι της περιοχής αλλά έχουν καταγραφεί με ελληνικούς χαρακτήρες.''

~~~~~~~

Mantineia Relief

~~~~~~~~

νεοπυθαγόρειος [;]

http://analogion.com/forum/showthread.php?t=14631&page=30

''Ο Αριστόξενος με βάση κάποιο αμφισβητούμενο πείραμα αφήνει το αυτί να αποφασίσει και αποφασίζει και ο ίδιος ότι η συλλαβή (Τετάρτη καθαρή) αποτελείται από δυο τόνους και ένα ημιτόνιο το οποίο είναι ακριβώς το μισό του τόνου. Το χρωματικό και το εναρμόνιο γένος κάνουν χρήση του 1/3 του τόνου και του 1/4 του τόνου. Ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται και με το 3 και με το 4 είναι το 12. Έτσι δεχόμαστε τον τόνο να αποτελείται από δώδεκα μόρια. Δυο συλλαβές και ένας προσλαμβανόμενος ή διαζευκτικός τόνος συνιστούν το διαπασών (οκτάβα). Άρα 12+12+6+12+12+6+12=72 ή 12+12+6+12+12+12+6=72''


''Ο Αριστόξενος ξεκινά τη μελέτη των μικροδιαστημάτων από το εναρμόνιο γένος. Το εναρμόνιο τετράχορδο αποτελείται από ένα δίτονο και 2 ίσα μικροδιαστήματα που μαζί δίνουν ένα λείμμα. Αυτό το διάστημα που είναι το μισό του λείμματος ονομάζεται «ελάχιστη δίεση».
Λείμμα/2 Λείμμα/2 Δίτονο
Ι Ι Ι
Υπάτη Ι Παρυπάτη Ι Λιχανός Ι Μέση
(ΜΙ) Ι (ΦΑ) Ι (ΣΟΛ) Ι (ΛΑ)
(ΒΟΥ) Ι (ΓΑ) Ι (ΔΗ) Ι (ΚΕ)
Το χρωματικό και το εναρμόνιο γένος σε αντίθεση με το διατονικό κάνουν χρήση του λεγόμενου «πυκνού» το οποίο αποτελείται από δυο διαστήματα που στο σύνολο τους είναι μικρότερα από μισή συλλαβή (δηλαδή διαστήματος τετάρτης καθαρής) και είναι ίσα μεταξύ τους ή άνισα.
Όπως είδαμε στο εναρμόνιο γένος το πυκνό αποτελείται από 2 ελάχιστες διέσεις και ισούται με ένα λείμμα. Στο χρωματικό γένος τώρα το πυκνό αποτελείται από δυο όμοια ή ανόμοια διαστήματα και μπορεί να είναι το 2/3 του τόνου ή ένας τόνος ή τα 4/3 του τόνου.
Έτσι όλα είναι απλά. Ο Αριστόξενος αποφεύγει πολύπλοκους αριθμητικούς λόγους που προκύπτουν από παραπέρα διαίρεση της πυθαγόρειας κλίμακας. Όλα αυτά φάνηκαν λογικά στους μουσικούς και τα αποδέχτηκαν.
Όταν τώρα ήθελαν να υπολογίσουν ένα διάστημα (πχ για να δέσουν ένα δεσμό σε ένα έγχορδο με μπράτσο) χρησιμοποιούσαν λόγους που ο αριθμητής τους ήταν κατά ένα μεγαλύτερος από τον παρανομαστή. Αυτά τα διαστήματα αναφέρονται ως «πτολεμαϊκά» μια και τα γνωρίζουμε από τον Πτολεμαίο.
Έτσι έχουμε:
1 2/1 3/2 4/3 5/4 6/5 7/6 8/7 9/8 10/9 κτλ
Το 1/3 του τόνου αντιστοιχεί στο 25/24 και τα 2/3 του τόνου στο 27/25 (9/8 : 25/24 = 27/25)

13
Για να δέσουν λοιπόν ένα δεσμό σε απόσταση τόνου διαιρούσαν τη χορδή σε 9 μέρη και έβαζαν το δεσμό στο τέλος του πρώτου μέρους. Αυτά τα διαστήματα εκτός του τόνου της τετάρτης και της πέμπτης απλώς προσεγγίζουν τα πραγματικά διαστήματα που εννοεί ο Αριστόξενος και ο Πυθαγόρας αλλά είναι εύκολα στη χρήση τους χωρίς να χρειάζονται πολύπλοκοι υπολογισμοί. Με τη χρήση όμως των λογαρίθμων και των υπολογιστών, σήμερα, δεν έχουμε λόγο να τα προτιμάμε παρά μόνο για πρακτικούς λόγους. Για παράδειγμα το 1/3 του τόνου είναι ακριβώς η τρίτη ρίζα του 9/8 που ισούται με 1,04004 ενώ τα 25/24 = 1,04167 . Τα δυο αυτά διαστήματα διαφέρουν κατά 2,5 cents (η οκτάβα αποτελείται από 1200 cents).
Αλλά και η εργασία του Αριστόξενου δεν είναι απόλυτα ακριβής διότι και το ανθρώπινο αυτί έχει σχετική ακρίβεια, δηλαδή, διαφέρει από άνθρωπο σε άνθρωπο και μειώνεται ακόμα με την ηλικία.
Σύγχρονες έρευνες δείχνουν ότι η ικανότητα του αυτιού να διακρίνει μικρές διαφορές συχνότητας εξαρτάται από την ηλικία και είναι κατά μέσο όρο 3,5 cents στις μικρές ηλικίες και μέχρι 8 cents στις μεγάλες. Έτσι συνήθως αναφέρονται τα 5 cents ως ο μέσος όρος για τον άνθρωπο, και τα 2 cents ως ανθρώπινο όριο.
Τίποτα δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ως λάθος αν λάβουμε υπόψη ότι η ακρίβεια του αυτιού να διακρίνει μικροδιαφορές στα διαστήματα είναι σχετική.
Το 1/4 του τόνου αναφέρεται ως «εναρμόνια δίεση». Ο Αριστόξενος θεωρεί ότι είναι το μικρότερο διάστημα που μπορεί να τραγουδηθεί και να συμμετέχει σε μια μελωδία. Το εναρμόνιο βέβαια γένος όπου γίνεται χρήση της ελάχιστης δίεσης υπήρχε πριν αυτόν. Το ερώτημα λοιπόν είναι πιο είναι η ελάχιστη δίεση’ μήπως το 1/4 του τόνου ή το 1/2 του λείμματος.''


http://www.pandoura.gr/images/stories/files/manual-of-harmonics.pdf

Zambelis Spyros said:

''Ο Αριστόξενος με βάση κάποιο αμφισβητούμενο πείραμα αφήνει το αυτί να αποφασίσει και αποφασίζει και ο ίδιος ότι η συλλαβή (Τετάρτη καθαρή) αποτελείται από δυο τόνους και ένα ημιτόνιο το οποίο είναι ακριβώς το μισό του τόνου.

Click to expand...

Έχω διαβάσει κι εγώ προ καιρού την αναφορά αυτή του κ. Μακράκη. Θέλω να πω εδώ ότι το πείραμα του Αριστόξενου μπορεί να μην δίνει σωστό μαθηματικό αποτέλεσμα (το έδειξε πρώτος ο Πτολεμαίος), αλλά μουσικά ο συλλογισμός είναι σωστός, αφού στ' αυτιά των πρακτικών μουσικών αυτή ήταν η συμφωνία διά τεσσάρων, δύο τόνοι κι ένα ημιτόνιο. Κι αν κάνει κανείς το πείραμα έτσι όπως το γράφει ο Αριστόξενος, όντως στ' αυτί του θα ακουστεί ο ίδιος ήχος. Μην ξεχνάμε άλλωστε ότι η διαφορά της συγκερασμένης/αριστοξένειας τέταρτης από την ασυγκέραστη 4/3 είναι μόλις 2 cents, διάστημα αμελώδητο και μη εντοπίσιμο από το ανθρώπινο αυτί.