Αρμονικά Β
ΚΛΑΥΔΙΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΑ
Πῶς ἂν καὶ διὰ τῆς αἰσθήσεως ληφθεῖεν οἱ τῶν συνήθων γενῶν
λόγοι.
Περὶ χρήσεως τοῦ κανόνος παρὰ τὸ καλούμενον ὄργανον ἑλικῶνα.
Περὶ τῶν ἐν ταῖς πρώταις συμφωνίαις εἰδῶν.
Περὶ συστήματος τελείου καὶ ὅτι μόνον τοιοῦτο τὸ δὶς διὰ πασῶν.
Πῶς αἱ τῶν φθόγγων ὀνομασίαι πρός τε τὴν θέσιν ἐκλαμβάνονται
καὶ τὴν δύναμιν.
Πῶς τὸ συνημμένον μέγεθος ἐκ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων
τελείου συστήματος ἔσχε δόξαν.
Περὶ τῶν κατὰ τοὺς καλουμένους τόνους μεταβολῶν.
Ὅτι τῷ διὰ πασῶν ὁρίζεσθαι δεῖ τοὺς ἄκρους τῶν τόνων.
Ὅτι μόνους ἑπτὰ δεῖ τοὺς τόνους ὑποτίθεσθαι τοῖς εἴδεσι τοῦ διὰ
πασῶν ἰσαρίθμους.
Πῶς ἂν ὑγιῶς λαμβάνοιντο τῶν τόνων αἱ ὑπεροχαί.
Ὅτι οὐ δεῖ καθ᾽ ἡμιτόνιον παραύξειν τοὺς τόνους.
Περὶ τῆς δυσχρηστίας τοῦ μονοχόρδου κανόνος.
Περὶ ὧν Δίδυμος ὁ μουσικὸς ἔδοξε προσποιεῖν τῷ κανόνι.
Ἔκθεσις τῶν ποιούντων ἀριθμῶν τὴν τοῦ διὰ πασῶν κατατομὴν
ἐπί τε τοῦ ἀμεταβόλου τόνου καὶ τῶν καθ᾽ ἕκαστον γενῶν.
Ἔκθεσις τῶν ποιούντων ἀριθμῶν τὰς ἐν τοῖς ἑπτὰ τόνοις τῶν
συνήθων γενῶν κατατομάς.
Περὶ τῶν ἐν λύρᾳ καὶ κιθάρᾳ μελῳδουμένων.
ΚΛΑΥΔΙΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΝ
Πῶς ἂν καὶ διὰ τῆς αἰσθήσεως ληφθεῖεν οἱ τῶν συνήθων γενῶν
λόγοι.
Λάβοιμεν δ᾽ ἂν καὶ καθ᾽ ἕτερον τρόπον τὰς αὐτὰς συμμετρίας τῶν
συνήθων καὶ εὐμεταχειρίστων ταῖς ἀκοαῖς γενῶν, οὐχ ὥσπερ νῦν ἀπὸ
μόνου τοῦ εὐλόγου γεννῶντες αὐτῶν τὰς διαφοράς, ἔπειτα προσάγοντες
διὰ τοῦ κανόνος ταῖς ἀπὸ τῶν φαινομένων μαρτυρίαις, ἀλλὰ ἀνάπαλιν
πρότερον ἐκτιθέμενοι τὰς διὰ μόνης τῆς αἰσθήσεως συνισταμένας ἁρμο-
γάς, ἔπειτα δεικνύντες ἀπ᾽ αὐτῶν τοὺς ἀκολούθους λόγους ταῖς καταλαμ-
βανομέναις ἐφ᾽ ἑκάστου γένους τῶν φθόγγων ἰσότησιν ἢ ὑπεροχαῖς.
ὑποτιθέμεθα δὲ κἀνταῦθα μόνα τῶν παρὰ πᾶσιν ἁπλῶς ὡμολογημένων
τὸ τὴν μὲν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν ἐπίτριτον περιέχειν λόγον, τὸν δὲ
τόνον ἐπόγδοον. τῶν δὴ παρὰ τοῖς κιθαρῳδοῖς μελῳδουμένων τετρα-
χόρδων πεποιήσθω πρῶτον τὸ ἀπὸ νήτης μέχρι παραμέσης διὰ τεσσάρων
τῶν καλουμένων τρόπων ὡς τὸ ΑΒΓΔ, τοῦ Α κατὰ τὴν νήτην τασσομένου.
λέγω ὅτι περιέχεται ὑπ᾽ αὐτοῦ τὸ τοῦ ἐκτεθειμένου συντόνου χρώματος
γένος, καὶ πρῶτον ὅτι ὁ μὲν τῶν ΑΒ λόγος ἐπὶ ἐστίν, ὁ δὲ τῶν
ΒΔ ἐπὶ ζ· ὁ γὰρ τῶν ΒΓ καὶ ΓΔ μετὰ ταῦτα δειχθήσονται. εὑρε-
θήσονται τοίνυν μεῖζον τόνου ποιοῦντες μέγεθος ἑκάτεροι οἵ τε ΑΒ καὶ
ΒΔ, τουτέστι μείζονα τοῦ ἐπὶ η λόγου, καὶ ἔστιν ὁ τῶν ΑΔ ἐπὶ γ·
ἄλλοι τε δύο λόγοι μείζονες τοῦ ἐπὶ η τὸν ἐπὶ γ οὐ συμπληροῦσιν εἰ
μὴ ὁ ἐπὶ καὶ ὁ ἐπὶ ζ, ὥστε καὶ τῶν ΑΒ καὶ ΒΔ λόγων ὁ μὲν ἕτερος
ἔσται ἐπὶ , ὁ δὲ ἕτερος ἐπὶ ζ. εἰλήφθω δὴ τῷ Β ἰσότονος ὁ Η καὶ
πεποιήσθω ἀπ᾽ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ ὀξύτερον τετράχορδον ὅμοιον τῷ ΑΒΓΔ τὸ
ΕΖΗ. εὑρεθήσεται τοίνυν ὁ Α τοῦ ὀξύτερος - ἰσότονοι δὲ οἱ ΒΗ -
μείζων ἐστὶν ἄρα καὶ ὁ τῶν ΑΒ λόγος τοῦ τῶν Η, ἀλλ᾽ ὁ τῶν Η ὁ
αὐτὸς ὑπόκειται τῷ τῶν ΒΔ. μείζων ἐστὶν ἄρα καὶ ὁ τῶν ΑΒ λόγος
τοῦ τῶν ΒΔ. ὁ μὲν τῶν ΑΒ ἄρα ἔσται ἐπὶ , ὁ δὲ τῶν ΒΔ ἐπὶ ζ.
Πάλιν μένοντος τοῦ ΑΒΓΔ τετραχόρδου εἰλήφθω ἰσότονος τῷ Β ὁ
, καὶ ἑστῶτος αὐτοῦ πεποιήσθω τὸ ἀπὸ παραμέσης ἐπὶ χρωματικὸν
τῶν στερεῶν διὰ τεσσάρων, ὡς τὸ ΕΖΗ, τοῦ Ε κατὰ τὴν παραμέσην
τασσομένου. λέγω ὅτι περιέχεται ὑπ᾽ αὐτοῦ τὸ τοῦ τονιαίου διατόνου
γένος, καὶ ὁ μὲν τῶν Ε λόγος ἐπὶ η ἐστίν, ὁ δὲ τῶν Ζ ἐπὶ ζ, ὁ δὲ
τῶν ΖΗ ἐπὶ κζ. οἵ τε γὰρ Ε ποιήσουσιν ἀκριβῶς τόνον, τουτέστιν
ἐπὶ η λόγον, καὶ ὁ Ζ ἰσότονος εὑρεθήσεται τῷ Δ, ὥστε καὶ τὸν Ζ
λόγον τὸν αὐτὸν εἶναι τῷ τῶν ΒΔ, τουτέστιν ἐπὶ ζ, καταλειφθήσεταί
τε ὁ τῶν ΖΗ λόγος ἐπὶ κζ, ὃς μετὰ τοῦ ἐπὶ η καὶ τοῦ ἐπὶ ζ
συμπληροῖ τὸν ἐπὶ γ.
Ἑξῆς πεποιήσθω τῶν καλουμένων ἰαστιαιολίων τὸ ἀπὸ τρίτης ἐπὶ
διάτονον διὰ τεσσάρων, ὡς τὸ ΑΒΓΔ, τοῦ Α κατὰ τὴν τρίτην τασσομένου.
λέγω ὅτι περιέχεται ὑπ᾽ αὐτοῦ τὸ τοῦ διτονιαίου διατόνου γένος, καθ᾽
ὃ τῶν μὲν ἡγουμένων λόγων ἑκάτερος ἐπὶ η ἦν, ὁ δὲ λοιπὸς ὁ τοῦ λείμ-
ματος. καὶ ἔστιν αὐτόθεν δῆλον. οὕτω γὰρ ἁρμόζονται οἱ κιθαρῳδοί,
ὥστε τόνον ἀποτελεῖσθαι καὶ ὑπὸ τῶν ΑΒ καὶ ὑπὸ τῶν ΒΓ, τουτέστι
τὸν ἐπὶ η λόγον, καὶ καταλείπεσθαι τοῖς ΓΔ τὸν τῶν σμγ πρὸς τὰ σν,
ὃς συμπληροῖ τοῖς δυσὶν ἐπὶ η τὸν ἐπὶ γ, ἐλάττων μὲν γινόμενος τοῦ
ἐπὶ ιη, μείζων δὲ τοῦ ἐπὶ ιθ.
Ἐὰν μέντοι τοῦ ἀκριβοῦς ἤθους ἐχόμενοι καὶ μὴ τοῦ προχείρου
τῆς μεταβολῆς ποιῶμεν τὸ ἐκκείμενον τετράχορδον, οἱ μὲν ΒΓ πάλιν
ἀποτελέσουσι τὸν τόνον καὶ τὸν ἐπὶ η λόγον, οἱ δὲ ΑΒ βραχεῖ τόνου
ἔλαττον, ὥστε τὸν μὲν τούτου λόγον πίπτειν κατὰ τὸν μείζονα τῶν ἐλατ-
τόνων τοῦ ἐπὶ η, τουτέστι τὸν ἐπὶ θ, τὸν δὲ τῶν ΓΔ κατὰ τὸν ἐπὶ ιε,
ὃς συμπληροῖ ἅμα τῷ τε ἐπὶ θ καὶ τῷ ἐπὶ η τὸν ἐπὶ γ, καὶ συνίστα-
σθαι τὸ τοῦ συντόνου διατόνου γένος.
Πάλιν μένοντος τοῦ ΑΒΓΔ διὰ τεσσάρων - λέγω δὲ κατὰ τὴν διτο-
νιαίαν ἁρμογήν - πεποιήσθω ἰσότονος τῷ Δ ὁ Η, καὶ ἡρμόσθω ἀπ᾽
αὐτοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τὸ ἀπὸ μέσης ἐπὶ ὑπάτην ἐν ταῖς παρυπάταις διὰ τεσσά-
ρων, ὡς τὸ ΕΖΗ, τοῦ Ζ ποιοῦντος τὴν παρυπάτην. φημὶ ὅτι περιέχεται
ὑπ᾽ αὐτοῦ τὸ τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένος, καθ᾽ ὃ τὸν μὲν ἡγούμενον
λόγον εὑρήκειμεν ἐπὶ ζ, τὸν δὲ μέσον ἐπὶ θ, τὸν δὲ λοιπὸν ἐπὶ κ. ὅτι
μὲν οὖν ὁ τῶν Ε λόγος ἐπὶ ζ ἐστίν, δέδεικται ἐπὶ τῶν στερεῶν· οὐδὲ
εἷς γὰρ αὐτῶν ἐνταῦθα κεκίνηται. δεικτέον δ᾽ ὅτι καὶ ὁ μὲν τῶν Ζ
γίνεται ἐπὶ θ, ὁ δὲ τῶν ΖΗ ἐπὶ κ. εὑρεθήσεται μὲν τοίνυν ὁ Γ τοῦ
Ζ βραχεῖ ὀξύτερος, ὥστε ἐλάττονα εἶναι τὸν τῶν ΖΗ λόγον τοῦ τῶν
ΓΔ, τουτέστι τοῦ ἐπὶ ιη. ποιήσουσι δὲ οἱ Ζ ἔλαττον τόνου, ὥστε καὶ
τὸν τῶν Ζ λόγον ἐλάττονα εἶναι ἐπὶ η, καὶ ἔστιν ὁ τῶν Η λόγος ἐπὶ
, ἐπεὶ καὶ ὁ τῶν Ε ἐπὶ ζ. καὶ οὐ πληροῦσιν ἄλλοι δύο λόγοι τὸν
ἐπὶ , ὧν ὁ μὲν ἐλάττων ἐστὶν ἐπὶ η, ὁ δὲ ἐλάττων ἐπὶ ιη, εἰ μὴ ὅ
τε ἐπὶ θ καὶ ὁ ἐπὶ κ. ἔστι δὲ τοῦ ἐπὶ ιη ἐλάττων ὁ τῶν ΖΗ λόγος.
οὗτος μὲν ἄρα ἔσται ἐπὶ κ, ὁ δὲ τῶν Ζ ἐπὶ θ.
Λοιπὸν δὲ μένοντος τοῦ ΕΖΗ τετραχόρδου πεποιήσθω ἰσότονος
τῷ Ζ ὁ Γ, καὶ ἑστῶτος αὐτοῦ ἡρμόσθω τὸ ΑΒΓΔ διὰ τεσσάρων τοῦ
ἐξαρχῆς χρωματικοῦ, τοῦ Α πάλιν κατὰ τὸν ὀξύτατον τασσομένου, ὥστε
τὸν τῶν ΒΔ λόγον εἶναι ἐπὶ ζ. δεικτέον ὅτι καὶ ὁ μὲν τῶν ΒΓ λόγος
ἔσται ἐπὶ ια, ὁ δὲ τῶν ΓΔ ἐπὶ κα. εὑρεθήσεται τοίνυν ὁ μὲν Δ τοῦ
Η βραχεῖ ὀξύτερος, ὥστε ἐλάττονα εἶναι τὸν τῶν ΓΔ λόγον τοῦ τῶν
ΖΗ, τουτέστι τοῦ ἐπὶ κ, ὁ δὲ Β τοῦ βαρύτερος αἰσθητῶς, ὥστε
ἐλάττονα εἶναι καὶ τὸν τῶν ΒΓ λόγον τοῦ τῶν Ζ, τουτέστι τοῦ ἐπὶ θ.
οὐδένες δὲ λόγοι πάλιν συμπληροῦσι τὸν ἐπὶ ζ, ὧν ὁ μὲν ἐλάττων ἐστὶν
ἐπὶ θ, ὁ δὲ ἐλάττων ἐπὶ κ, εἰ μὴ ὅ τε ἐπὶ ια καὶ ὁ ἐπὶ κα, καὶ ἔστι
τοῦ ἐπὶ κ ἐλάττων ὁ τῶν ΓΔ λόγος, ὥστε οὗτος μὲν ἔσται ἐπὶ κα,
λοιπὸς δὲ ὁ τῶν ΒΓ ἐπὶ ια. ἅπερ προύκειτο δεῖξαι.
Περὶ χρήσεως τοῦ κανόνος παρὰ τὸ καλούμενον ὄργανον ἑλικῶνα.*
*Ο Πτολεμαίος περιγράφει τον ελικώνα στα Αρμονικά του (ΙΙ, 2· I.D. 41: "Περί χρήσεως του κανόνος παρά το όργανον ελικών"). Ονομαζόταν ελικών μεταφορικά από το όρος των Μουσών ("ό δη Ελικώνα φασίν απ' όρους Ελικώνος, όπου Μούσαι μυθεύονται χορεύειν"· Πορφ. Comment. I.D. 157· επίσης, Παχυμ. Vincent Notices 477 και 479).
Ο Πτολεμαίος δίνει το ακόλουθο διάγραμμα του ελικώνα (I.D. 46):
http://analogion.com/forum/attachment.php?attachmentid=33099&d=1285599438
Διαιρούμε τίς γραμμές ΑΒ και ΒΔ σε δύο ίσα μέρη στα σημεία Ε και Ζ. Ενώνουμε το ΑΖ και ΒΗΓ· κατόπιν, παίρνουμε δύο παράλληλες γραμμές του ΑΓ, ΕΘΚ και ΛΗΜ. ’ν η γραμμή ΑΓ είναι 12, τότε ΘΚ είναι 9, ΗΜ 8, ΖΔ 6 (επίσης ΑΕ και ΕΒ), ΛΗ 4, ΕΘ 3 και ΕΛ 2.
Με αυτό τον τρόπο παίρνουμε όλες τις συμφωνίες και τον τόνο (επόγδοο ).
Αἱ μὲν οὖν περὶ τὰ γένη τῶν τετραχόρδων διαφοραὶ κατὰ τούτους
ἡμῖν συνεστάθησαν τοὺς τρόπους διὰ τῆς τῶν ἀνισοτόνων φθόγγων
ἀνακρίσεως καὶ παραβολῆς. γίνοιτο δ᾽ ἂν ἡ κατὰ τὸν ὀκτάχορδον κα-
νόνα τοῦ διὰ πασῶν χρῆσις καὶ καθ᾽ ἕτερον τρόπον παρὰ τὸ καλούμενον
ὄργανον ἑλικῶνα, πεποιημένον τοῖς ἀπὸ τῶν μαθημάτων εἰς τὴν ἔνδει-
ξιν τῶν ἐν ταῖς συμφωνίαις λόγων οὕτωσί πως. ἐκτίθενται τετράγωνον
ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ διελόντες δίχα τὰς ΑΒ καὶ ΒΔ κατὰ τὰ Ε καὶ Ζ
ἐπιζευγνύουσι μὲν τὰς ΑΖ καὶ ΒΗΓ, διάγουσι δὲ παρὰ τὴν ΑΓ
διὰ μὲν τοῦ Ε τὴν ΕΘΚ, διὰ δὲ τοῦ Η τὴν ΛΗΜ. αὐτόθεν μὲν οὖν ἡ
ΑΓ ἑκατέρας τῶν ΒΖ καὶ ΖΔ ὑπόκειται διπλασία καὶ ἔτι τούτων ἑκα-
τέρα τῆς ΕΘ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΑΕ, ὥστε καὶ τὴν ΑΓ τῆς μὲν ΕΘ
τετραπλασίαν εἶναι, λοιπῆς δὲ τῆς ΘΚ ἐπίτριτον. δείκνυται δὲ ὅτι καὶ
ἡ ΜΗ τῆς ΗΛ διπλασία ἐστίν, ἐπειδήπερ, ὡς μὲν ἡ ΔΓ πρὸς τὴν ΓΜ,
οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΗΜ, ὡς δὲ ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΛ, οὕτως ἡ ΒΖ
πρὸς τὴν ΛΗ· καὶ διὰ τοῦτο ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΗΜ, οὕτως ἡ ΒΖ πρὸς
τὴν ΛΗ, καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΒΖ, οὕτως ἡ ΜΗ πρὸς τὴν ΛΗ.
γίνεται ἄρα ἡ ΑΓ καὶ τῆς μὲν ΗΜ ἡμιολία, τῆς δὲ ΗΛ τριπλασία,
ὥστε διαταθεισῶν χορδῶν τεσσάρων ἰσοτόνων κατὰ τὰς αὐτὰς θέσεις
τὰς τῶν ΑΓ καὶ ΕΚ καὶ ΛΜ καὶ ΒΔ εὐθειῶν, καὶ ὑπαχθέντος αὐταῖς
κανονίου κατὰ τὴν τῆς ΑΘΗΖ θέσιν, ἐφαρμοσθέντων τε ἀριθμῶν τῇ
μὲν ΑΓ τοῦ τῶν ιβ, τῇ δὲ ΘΚ τοῦ τῶν θ, τῇ δὲ ΗΜ τοῦ τῶν η, ἑκα-
τέρᾳ δὲ τῶν ΒΖ καὶ ΖΔ τοῦ τῶν , καὶ πάλιν τῇ μὲν ΛΗ τοῦ τῶν δ,
τῇ δὲ ΕΘ τοῦ τῶν γ, ἀποτελεῖσθαι πάσας τὰς συμφωνίας καὶ τὸν τό-
νον, τῆς μὲν διὰ τεσσάρων καὶ κατὰ τὸν ἐπὶ γ λόγον συνισταμένης ὑπό
τε τῶν ΑΓ καὶ ΘΚ καὶ ὑπὸ τῶν ΗΜ καὶ ΖΔ καὶ ὑπὸ τῶν ΛΗ καὶ ΘΕ,
τῆς δὲ διὰ πέντε καὶ ἐν τῷ ἡμιολίῳ λόγῳ ὑπό τε τῶν ΑΓ καὶ ΗΜ καὶ
ὑπὸ τῶν ΘΚ καὶ ΖΔ καὶ ὑπὸ τῶν ΒΖ καὶ ΛΗ, τῆς δὲ διὰ πασῶν καὶ
κατὰ τὸν διπλάσιον λόγον ὑπό τε τῶν ΑΓ καὶ ΖΔ καὶ ὑπὸ τῶν ΗΜ
καὶ ΛΗ καὶ ὑπὸ τῶν ΒΖ καὶ ΘΕ, τῆς δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων
ἐν τῷ τῶν η πρὸς τὰ γ λόγῳ ὑπὸ τῶν ΗΜ καὶ ΘΕ, τῆς δὲ διὰ πασῶν
καὶ διὰ πέντε καὶ κατὰ τὸν τριπλάσιον λόγον ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΛΗ,
τῆς δὲ δὶς διὰ πασῶν καὶ κατὰ τὸν τετραπλάσιον λόγον ὑπὸ τῶν ΑΓ
καὶ ΕΘ, καὶ ἔτι τοῦ τόνου κατὰ τὸν ἐπὶ η λόγον ὑπὸ τῶν ΘΚ καὶ ΗΜ.
Παρὰ δὴ τοῦτο τὸ ὄργανον ἐὰν ἐκθώμεθα παραλληλόγραμμον ἁπλῶς
ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ νοήσωμεν τὰς μὲν ΑΒ καὶ ΓΔ κατὰ τὰ ἀποψάλματα
τῶν χορδῶν, τὰς δὲ ΑΓ καὶ ΒΔ κατὰ τοὺς ἄκρους φθόγγους τοῦ διὰ
πασῶν, ἔπειτα προσεκβαλόντες τῇ ΓΔ ἴσην τὴν ΔΕ κατατέμωμεν
ἀντὶ τῶν κανονίων τὴν ΓΔ πλευρὰν τοῖς οἰκείοις τῶν γενῶν λόγοις,
ἐπὶ τοῦ Ε τὸ ὀξὺ πέρας ὑποτιθέμενοι, καὶ διὰ τῶν γινομένων ἐπ᾽ αὐτῆς
τομῶν τείνωμεν τὰς χορδὰς παραλλήλους τε τῇ ΑΓ καὶ ἰσοτόνους ἀλλή-
λαις, καὶ τούτου γενομένου τὸν κοινὸν ἐσόμενον ὑπαγωγέα τῶν χορδῶν
ὑποβάλωμεν αὐταῖς κατὰ τὴν ὑποζευγνῦσαν τὰ ΑΕ σημεῖα θέσιν ὡς
τὸν ΑΖΕ, ποιήσομεν πάντα μήκη τῶν χορδῶν ἐν τοῖς αὐτοῖς λόγοις,
ὥστε ἐπιδέχεσθαι τὴν τῶν ἐφηρμοσμένων τοῖς γένεσι λόγων ἀνάκρισιν.
ἐπειδήπερ, ὡς αἱ ἀπὸ τοῦ Ε λαμβανόμεναι κατὰ τὴν ΓΔ πρὸς ἀλλήλας
ἔχουσιν, οὕτω καὶ αἱ διὰ τῶν περάτων αὐτῶν ἀναγόμεναι παρὰ τὴν
ΑΓ μέχρι τῆς ΑΖ ἕξουσι πρὸς ἀλλήλας, οἷον ὡς ἡ ΕΓ πρὸς τὴν ΕΔ,
οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν ΔΖ· διόπερ αὗται μὲν ποιήσουσι τὸ διὰ πασῶν,
ὅτι διπλάσιος αὐτῶν ὁ λόγος.
Ἐὰν δὲ ἀπολαβόντες πάλιν ἀπὸ τῆς ΓΔ τὴν μὲν ΓΗ κατὰ τὸ τέ-
ταρτον μέρος τῆς ΕΓ, τὴν δὲ ΓΘ κατὰ τὸ τρίτον τῆς αὐτῆς, ἀναστή-
σωμεν καὶ διὰ τῶν Η καὶ Θ χορδάς, ὡς τὰς ΗΚΛ καὶ ΘΜΝ ταῖς πρώ-
ταις ἰσοτόνους, ὥστε καὶ τήν τε ΑΓ τῆς μὲν ΗΚ γίνεσθαι ἐπίτριτον,
τῆς δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον, τὴν δὲ
ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ τῆς ΘΜ ἐπὶ η, ποιοῦσι καὶ αὗται πρὸς
ἀλλήλας τὰς ἀκολούθους τοῖς λόγοις συμφωνίας, τοῦ παραπλησίου
παρακολουθήσοντος καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ τοῖν τετραχόρδοιν λαμβανομένων
τμημάτων ἐν τοῖς οἰκείοις τῶν ἀνακρινομένων λόγοις. ἔχει δ᾽ ὁ μὲν
πρῶτος τρόπος παρὰ τοῦτον προχειρότερον τὸ μὴ δεῖν κινεῖν τὰς ἀπ᾽
ἀλλήλων διαστάσεις τῶν χορδῶν, οὗτος δὲ παρ᾽ ἐκεῖνον τό τε κοινὸν
ἔχειν ὑπαγωγέα καὶ ἕνα καὶ κατὰ μίαν θέσιν καὶ ἔτι τὸ δύνασθαι
καταβιβαζόμενον αὐτὸν διὰ τοῦ Ε, ὡς ἐπὶ τὴν ΞΟΕ θέσιν ὀξύτερον
ποιεῖν ὅλον τὸν τόνον, μενούσης τῆς κατὰ γένος ἰδιότητος. ἐπεὶ καὶ
ὡς ἡ ΓΑ φέρε εἰπεῖν πρὸς τὴν ΖΟΔ, οὕτως ἐστὶν ἡ ΞΓ πρὸς τὴν ΟΔ,
καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. πάλιν τ᾽ αὖ κατασκελέστερον ὁ μὲν πρότερος
ἔχει τρόπος παρὰ τοῦτον τὸ πλέονα δεῖν κινεῖν ὑπαγωγίδια καθ᾽ ἑκά-
στην ἁρμογήν, οὗτος δὲ παρ᾽ ἐκεῖνον τὸ τὰς χορδὰς ὅλως παραφέρειν,
καὶ μηκέτι κατ᾽ ἴσας αὐτῶν διαστάσεις, ἀλλὰ πολλαχῇ μακρῷ διαφε-
ρούσας συντελεῖσθαι τὰς τῶν ἐπιψαύσεων μεταβάσεις.
Περὶ τῶν ἐν ταῖς πρώταις συμφωνίαις εἰδῶν.
Τὰ μὲν οὖν περὶ τὰς συμφωνίας καὶ τὰς ἐμμελείας*
*Εμμελείς φθόγγοι και διαστήματα ήταν, σύμφωνα με τον Πτολεμαίο, οι ακόλουθοι: το ημιτόνιο (16:15), ο τόνος "μείζων" και "ελάσσων" (9:8 και 10:9, αντίστοιχα), η μεγάλη και μικρή τρίτη (5:4 και 6:5, αντίστοιχα)· πρβ. Ι, 7, I.D. 15, 15-16, Wallis III, 16. Επίσης, Πορφύρ. Comment. Wallis 292 και Κλεον. Εισ. 13, C.v.J. 205, Mb 21.
τῶν κατὰ τὸ
ἀπόψαλμα κειμένων φθόγγων θεωρούμενα μέχρι τοσούτων ἡμῖν ὑποτε-
τυπώσθω, συνεκλαμβανομένων τοῖς συμφώνοις καὶ τῶν ὁμοφωνιῶν.
συνεχοῦς δὲ τούτοις ὄντος τοῦ περὶ τῶν συστημάτων λόγου, προδιο-
ριστέον τὰς κατὰ τὸ καλούμενον εἶδος τῶν πρώτων συμφωνιῶν δια-
φορὰς ἐχούσας οὕτως. εἶδος μὲν τοίνυν ἐστὶ ποιὰ θέσις τῶν καθ᾽ ἕκα-
στον γένος ἰδιαζόντων ἐν τοῖς οἰκείοις ὅροις λόγων. εἶεν δ᾽ ἂν οὗτοι
τοῦ μὲν διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ πασῶν οἱ τονιαῖοι καὶ διαζευκτικοί, τοῦ
δὲ διὰ τεσσάρων οἱ τῶν ἡγουμένων δύο φθόγγων, οἵτινες ποιοῦσι
τὰς ἐπὶ τὸ μαλακώτερον ἢ τὸ συντονώτερον παραλλαγάς. πρῶτον μὲν
οὖν καλοῦμεν εἶδος κοινῶς, ὅταν ὁ ἰδιάζων λόγος τὸν ἡγούμενον ἐπέχῃ
τόπον, ὅτι καὶ τὸ ἡγούμενον πρῶτον, δεύτερον δέ, ὅταν τὸν δεύτερον
ἀπὸ τοῦ ἡγουμένου, καὶ τρίτον, ὅταν τὸν τρίτον καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς οὕτως.
διὸ καὶ τοσαῦτα ἐστὶν εἴδη καθ᾽ ἕκαστον, ὅσοι καὶ τόποι τῶν λόγων,
τοῦ μὲν διὰ τεσσάρων τρία, τοῦ δὲ διὰ πέντε τέσσαρα, τοῦ δὲ διὰ πασῶν
ἑπτά. καὶ δὴ συμβέβηκε τοῦ μὲν διὰ τεσσάρων ἓν εἶδος μόνον, τὸ
πρῶτον, ὑφ᾽ ἑστώτων περιέχεσθαι φθόγγων, τοῦ δὲ διὰ πὲντε δύο μόνα,
τό τε πρῶτον καὶ τὸ τέταρτον, τοῦ δὲ διὰ πασῶν τρία μόνα, τό τε πρῶ-
τον καὶ τὸ τέταρτον καὶ τὸ ἕβδομον. ἐὰν γὰρ ἐκθώμεθα διὰ τεσσάρων
τὸ ΑΒΓΔ, τοῦ Α κατὰ τὸν ὀξύτατον φθόγγον νοουμένου, καὶ τούτῳ
συνάψωμεν ἕτερον ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ τεσσάρων ὁμοίως ἔχον τὸ ΔΕΖΗ
καὶ τούτῳ τόνον ὁμοίως τὸν ΗΘ καὶ πάλιν αὖ τούτῳ μὲν διὰ τεσσάρων
τὸ ΘΚΛΜ, τούτῳ δὲ ἕτερον διὰ τεσσάρων τὸ ΜΝΞΟ, ἑστῶτες μὲν
ἔσονται τῶν φθόγγων οἱ Α καὶ Δ καὶ Η καὶ Θ καὶ Μ καὶ Ο, τοῦ δὲ
διὰ τεσσάρων πρῶτον μὲν εἶδος τὸ ΜΟ, δεύτερον δὲ τὸ ΛΞ, τρίτον δὲ
τὸ ΚΝ, καὶ μόνον ὑφ᾽ ἑστώτων φθόγγων δηλονότι περιεχόμενον τὸ ΜΟ
καὶ πρῶτον. τοῦ δὲ διὰ πέντε πρῶτον μὲν εἶδος ἔσται τὸ ΗΜ, δεύτε-
ρον δὲ τὸ ΖΛ, τρίτον δὲ τὸ ΕΚ, τέταρτον δὲ τὸ ΔΘ, καὶ μόνα δηλονότι
τούτων ὑφ᾽ ἑστώτων φθόγγων περιεχόμενα τό τε ΗΜ πρῶτον καὶ τὸ
ΔΘ τέταρτον. καὶ τοῦ διὰ πασῶν πρῶτον μὲν εἶδος ἔσται τὸ ΗΟ,
δεύτερον δὲ τὸ ΖΞ, τρίτον δὲ τὸ ΕΝ, τέταρτον δὲ τὸ ΔΜ, πέμπτον δὲ
τὸ ΓΛ, ἕκτον δὲ τὸ ΒΚ, ἕβδομον δὲ τὸ ΑΘ, μόνα δὲ καὶ τούτων πάλιν
ὑφ᾽ ἑστώτων φθόγγων περιεχόμενα τό τε ΗΟ πρῶτον καὶ τὸ ΔΜ τέ-
ταρτον καὶ τὸ ΑΘ ἕβδομον.