PDA

Επιστροφή στο Forum : [Ερώτηση] Σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα;


mimi
02-04-08, 02:14
[Σημείωμα συντονιστή] Μεταφέρθηκε σε ξεχωριστό θέμα από άλλη συζήτηση
(http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=324)
Μια απλη ερωτησις χωρις υπονοουμενο


Το ίδιο και με την κλίμακα: μπορεί το σωστό να είναι 71 και κάτι τμήματα, αλλά λέμε 72 για να συνεννοούμαστε καλύτερα.
Αυτο ΔΕΝ το καταλαβαινω

Κλιμακα συγγερααμενη με την εννοιοαν εφαρμωγης καποιου οργανου ισουτε ΚΛΙΜΑΣ εχουσα ΟΛΟΚΛΗΡΟΝ αριθμον διαρεσεων , πχ

72
68
100
500
1200

και οχι 71,8 η 1199, 66 κοκ


Το #71 και κάτι τμήματα# ΔΕΝ το καταλαβαινω


Αντιθετως, οτι ΕΝΑ διαστημα ισως να ειναι 12 κομμα 7 τμηματα αλλα εμεις το καμνωμεν 12 η και 13 κατα προσεγγισιν, αυτο το καταλαβαινω

αλλα συγγερασμενη ΚΛΙΜΑΞ με# 71 και κάτι τμήματα# =ειναι δυνατον;


Ευχαριστω

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ
13-04-08, 22:28
Κάποτε ελέχθει απο δήθεν Μουσικολογιώτατο ότι η κλίμακα και το δίδασκε στα παιδιά δεν γνωρίζω εάν το διδάσκει μέχρι και σήμερα ότι τα διαστήματα της κλίμακας είναι 71,5 . Τώρα τι κάνεις ;Παίρνεις τον κράβατο και περιπάτει ,πολύ απλά ,,,,,

nikosthe
14-04-08, 08:01
@ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ
Ο "Μουσικολογιώτατος" πάντως δεν είμαι εγώ για δύο λόγους: 1. δεν διδάσκω (στην παρούσα φάση τουλάχιστον) βυζαντινή μουσική 2. όταν το έκανα παλαιότερα (σε κάποιους αρχάριους φυσικά) τηρούσα την πρακτική των 72 τμημάτων κατά τη διδασκαλία, την οποία και υποστηρίζω.

@mimi
Δεν έχω ασχοληθεί με το θέμα κ. Μιχαλάκη (έστω και banned), αυτό που έγραψα ήταν απόρροια παλαιοτέρων αναγνωσμάτων μου, σύμφωνα με τα οποία το επιστημονικά ορθό της διατονικής κλίμακας, βάσει και των αρχαίων, είναι 71 και όχι 72 τμήματα. Κάπου είχα ακούσει ότι τελικά είναι 71 και κάτι, δεν θυμάμαι από πού και επομένως κακώς ανοίγεται ολόκληρο θέμα από αυτή μου τη φράση, απλώς έγραψα ό,τι έγραψα προσπαθώντας να ομαδοποιήσω τις αντίθετες στην κλίμακα των 72 τμημάτων απόψεις. Παραθέτω σχετικό απόσπασμα από το θεωρητικό του κ. Κωνσταντίνου (πιστεύω ότι είναι σωστό, εμπιστευόμενος τις γνώσεις και την έρευνα του συγγραφέα αλλά και άλλων πριν απ' αυτόν, επειδή όμως δεν έχω ασχοληθεί, δεν μπορώ να συζητήσω για την επιστημονική του ακρίβεια):

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ (σελ. 23):
Η μουσική κλίμακα απαρτίζεται, ως γνωστόν, από πέντε μείζονες τόνους (12 τμήματα) και δύο λείμματα, δηλαδή διατονικά ημίτονα (με 5,1/2 τμήματα). Κι αυτό γιατί ο μείζων τόνος, κατά τους πυθαγορικούς, αποτελείται από δύο "λείμματα" και από το "πυθαγόρειο κόμμα", που παριστάνεται με τη μονάδα (12 = 5,1/2+1+5,1/2). Έτσι, η μουσική κλίμακα αποτελείται από (5 x 12) + (5,1/2 x 2)= 71 τμήματα.
Η μεταφορά όμως πάνω στο όργανο της βάσης των διαφόρων ήχων κατά τα μουσικά συστήματα, εκτός του διαπασών, παρουσίαζε αρκετές δυσκολίες. Το γεγονός αυτό προβλημάτισε τον Αριστόξενο (4ος αι. π.Χ.), ο οποίος σκέφτηκε να συγκεράσει πρακτικά τα μουσικά διαστήματα, χωρίζοντας το διαπασών σε 12 ημίτονα ίσα ακουστικά μεταξύ τους, έτσι ώστε να μην είναι ούτε μείζονα (6,1/2) ούτε ελάσσονα (5,1/2), αλλά να αποτελούνται από 6 τμήματα το καθένα, η δε κλίμακα από 72 τμήματα.

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΜΑΤΗΣ
15-04-08, 21:34
Αγαπητέ Νικόλαε Θεοτοκάτε πρός Θεού δεν αναφέρθηκα σε εσένα , εξάλλου δεν γνωριζόμαστε .Γιατία υτό το άναμα δεν γνωρίζω .

nikosthe
16-04-08, 15:41
Κανένα πρόβλημα κ. Μαυρομάτη, το κατάλαβα, απλά έκανα κι εγώ μια διευκρίνηση. Όλα καλά!

Dimitri
12-06-08, 05:20
Αναφορές στο χωρισμό του διαπασών σε μόρια έχουν ακουστεί αρκετές σε διάφορα σημεία του φόρουμ. Ανοίγω αυτό το θέμα για να τις συνδέσουμε εδώ σιγά σιγά και να υπάρχει και ένας χώρος συζήτησης ειδικά για αυτό το θέμα.

Σχετική εργασία του Γεώργιου Μιχαλάκη υπάρχει εδώ (http://graeca.canto.ru/upload/MontrealPsaltiki/GKM_Paedagogical/Epitropi%20vs%20Chrysanthos%20cents%20comparison%2 0001.doc).

Στέλνω και μία αναφορά που είδα τυχαία στο διαδύκτιο (http://wiki.musicportal.gr/index.php/%CE%9A%CE%B7%CE%BB%CF%84%CE%B6%CE%B1%CE%BD%CE%AF%C E%B4%CE%B7%CF%82_%CE%A7%CE%B1%CF%84%CE%B6%CE%AE-%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CF%8E%CF%84%C E%B7%CF%82) για τον Κηλτζανίδη

Συνέγραψε και δημοσίευσε [...] "απαντήσεις" στις αντιρρήσεις που του απηύθυναν μέσω του "Νεολόγου" Κων/πόλεως οι μουσ/δάσκαλοι Ευστρ. Παπαδόπουλος και Μισαήλ Μισαηλίδης (κυρίως αντιτάχτηκε στην απόρριψη των 68 τμημάτων διαίρεσης της μουσικής κλίμακας και στην πρόταση για 72 τμήματα. Βλ. λήμμα).

Γνωρίζει κανείς περισσότερα στο γιατί ο Κηλτζανίδης αντιτάχτηκε στα 72 μόρια (παρότι ήταν μέλος της επιτροπής που τα καθιέρωσε);

evangelos
12-06-08, 08:00
Σημασία δεν έχει τα 72 ή 68, σημασία έχει η ποσοστιαία διαίρεση εσωτερικά της κλίμακας. Δεν μπορεί λοιπόν ο μείζων τόνος να είναι 12/68 επί Χρυσάνθου ή 14/68 στην διατονική των αρχαίων! (βλέπε κεφάλαιο χροών) και να θεωρείται από ους λοιπούς της επιτροπής 12/72 (Τόνος μείζων δηλαδή του συντόνου διατόνου και όχι του μαλακού). Δεν μπορεί πάλι να συγκρίνουμε το τεταρτημόριο του τόνου 12/4=3 του χρυσάνθου με το 12/4=3 της επιτροπής το οποίο είναι πολύ πιο μικρό και δεν ακούγεται. Επίσης με τον 12/72 τόνο δεν στέκει και η θεωρία της ομοίας διφωνίας του β ήχου, και άλλα πολλά. Με απλή μέθοδο των τριών (όχι των τριών διδασκάλων :p ) που έχουμε μάθει από το δημοτικό μπορούμε να συγκρίνουμε όλα τα διαστήματα. Ακούγοντας και τα μουσικά παραδείγματα από παραδοσιακούς παλαιούς ψάλτες που έχουν δημοσιευτεί κατα καιρούς όποιος έχει αναλογικό αυτί και μυαλό έυκολα καταλαβαίνει τις διαφορές.
Δείτε και την ταινία America America του μεγάλου Ρωμιού σκυνοθέτη Ηλία Καζάν και προσέξτε τί ωραία που ψάλει το τρισάγιο στο 1:26':33''

America America (1963) (http://video.google.com/videoplay?docid=4057379210371832741)

Hristakis
12-06-08, 14:16
Ποιος ψάλλει?...ωραία ταινία...

dimskrekas
12-06-08, 23:30
Ιδού το τρισάγιον σε αρχείο mp3. Με πάρα πολύ μεγάλη επιφύλαξη αναρωτιέμαι αν μπορεί να είναι ο παλιός πρωτοψάλτης του Αγ. Κων/νου Ομονοίας- ή του Αγ. Παντελεήμονα Αχαρνών- Παναγιώτης Καμπανίδης, μαθητής του Γ. Ελοσίτου. ( βλ.
http://thesaurus.iema.gr/thesaurus_s.php?lang=el&q=%C5%EB%EF%F3%DF%F4%E7%F2&f=0 (http://thesaurus.iema.gr/thesaurus_s.php?lang=el&q=%C5%EB%EF%F3%DF%F4%E7%F2&f=0)

Ίσως καλό θα ήταν να υπήρχε και ξεχωριστό θέμα με βυζαντινούς ύμνους που ακούγονται σε ταινίες ή ντοκυμανταίρ. Θυμάμαι πρόχειρα το '' Ου κλέψεις'' και το '' Αδελφός Άννα'' όπου μάλλον ακούγονται ύμνοι. Δυστυχώς δεν έχω πρόσβαση σε αυτές τις ταινίες για να έχουμε περισσότερα στοιχεία...


Σημασία δεν έχει τα 72 ή 68, σημασία έχει η ποσοστιαία διαίρεση εσωτερικά της κλίμακας. Δεν μπορεί λοιπόν ο μείζων τόνος να είναι 12/68 επί Χρυσάνθου ή 14/68 στην διατονική των αρχαίων! (βλέπε κεφάλαιο χροών) και να θεωρείται από ους λοιπούς της επιτροπής 12/72 (Τόνος μείζων δηλαδή του συντόνου διατόνου και όχι του μαλακού). Δεν μπορεί πάλι να συγκρίνουμε το τεταρτημόριο του τόνου 12/4=3 του χρυσάνθου με το 12/4=3 της επιτροπής το οποίο είναι πολύ πιο μικρό και δεν ακούγεται. Επίσης με τον 12/72 τόνο δεν στέκει και η θεωρία της ομοίας διφωνίας του β ήχου, και άλλα πολλά. Με απλή μέθοδο των τριών (όχι των τριών διδασκάλων :p ) που έχουμε μάθει από το δημοτικό μπορούμε να συγκρίνουμε όλα τα διαστήματα. Ακούγοντας και τα μουσικά παραδείγματα από παραδοσιακούς παλαιούς ψάλτες που έχουν δημοσιευτεί κατα καιρούς όποιος έχει αναλογικό αυτί και μυαλό έυκολα καταλαβαίνει τις διαφορές.
Δείτε και την ταινία America America του μεγάλου Ρωμιού σκυνοθέτη Ηλία Καζάν και προσέξτε τί ωραία που ψάλει το τρισάγιο στο 1:26':33''

America America (1963) (http://video.google.com/videoplay?docid=4057379210371832741)

vagelis
13-06-08, 06:31
Ιδού το τρισάγιον σε αρχείο mp3. Με πάρα πολύ μεγάλη επιφύλαξη αναρωτιέμαι αν μπορεί να είναι ο παλιός πρωτοψάλτης του Αγ. Κων/νου Ομονοίας Παναγιώτης Καμπανίδης, μαθητής του Γ. Ελοσίτου. ( βλ.
http://thesaurus.iema.gr/thesaurus_s.php?lang=el&q=%C5%EB%EF%F3%DF%F4%E7%F2&f=0

Ίσως καλό θα ήταν να υπήρχε και ξεχωριστό θέμα με βυζαντινούς ύμνους που ακούγονται σε ταινίες ή ντοκυμανταίρ. Θυμάμαι πρόχειρα το '' Ου κλέψεις'' και το '' Αδελφός Άννα'' όπου μάλλον ακούγονται ύμνοι. Δυστυχώς δεν έχω πρόσβαση σε αυτές τις ταινίες για να έχουμε περισσότερα στοιχεία...

Και μενα μου θυμιζει την φωναρα του Καμπανιδη , ο οποιος δεν ξερω αν εψαλλε στον Αγιο Κων-νο Ομονοιας αλλα ξερω οτι αφησε εποχη στον Αγιο
Παντελεημωνα .
Ενδιαφερουσα η προταση για θεμα τους υμνους απο ταινιες αλλα δεν ξερω αν υπαρχει αναλογο υλικο .

Dimitri
30-10-08, 03:53
Σχετικά με τον προβληματισμό για τη διαίρεση της κλίμακας το 1881 δείτε και

Παναγιώτης Κηλτζανίδης: Περί του ζητήματος της μουσικής της Ορθοδόξου Ανατολικής Ελληνικής Εκκλησίας. (http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=2772)

chretienorthodox
27-11-08, 16:21
Προτεινω σαν τμημα το σεντ (cent). Δηλαδη μια οκταβα 1200 σεντς (cents). Eιναι η διεθνης επιστημονικη μοναδα μετρησης διαστηματων. Βεβαια cent σημαινει (λατινικα) εκατοστο. Επινοηθηκε απο καποιον επιστημονα σαν εκατοστο του ευρωπαικου ημιτονιου που ειναι η μοναδα των ευρωπαικων διαστηματων. Αυτο παλι ειναι το δωδεκατο της οκταβας.
Για να μετατρεψουμε ενα φυσικο διαστημα (κλασμα ακεραιων αριθμων) σε σεντς, παιρνουμε το λογαριθμο, φυσικο η' δεκαδικο, του φ.δ. και τον διαιρουμε με τον λογαριθμο του 2 (το φυσικο διαστημα της οκταβας) και πολλαπλασιαζουμε με 1200.
Π.χ. ο (natural) λογ/μος του 9/8 ειναι: 0.051152522447, και του 2: 0.301029995664. Διαιρουμε, και παιρνουμε 0.169925001441. Πολλαπλασιαζουμε με 1200 και εχουμε ακριβως 203.9100017292 η' κατα προσεγγιση 204 σεντς. Αυτο ειναι το συγκεκραμμενο διαστημα του μειζονα τονου μετρημμενο σε σεντς.
Εαν τωρα χωρισουμε την οκταβα σε τμηματα, δηλαδη μια οκταβα 36 τμηματα, απλα, αντι για 1200 πολλαπλασιαζουμε με 36. Αν θελουμε μορια (μια οκταβα 72) πολλαπλασιαζουμε με 72 αντι για 1200.

chretienorthodox
28-11-08, 12:57
To μετεφερα at http://www.analogion.com/forum/showthread.php?p=21210#post21210

chretienorthodox
28-11-08, 17:03
Αναφορές στο χωρισμό του διαπασών σε μόρια έχουν ακουστεί αρκετές σε διάφορα σημεία του φόρουμ. Ανοίγω αυτό το θέμα για να τις συνδέσουμε εδώ σιγά σιγά και να υπάρχει και ένας χώρος συζήτησης ειδικά για αυτό το θέμα.

Σχετική εργασία του Γεώργιου Μιχαλάκη υπάρχει εδώ (http://graeca.canto.ru/upload/MontrealPsaltiki/GKM_Paedagogical/Epitropi%20vs%20Chrysanthos%20cents%20comparison%2 0001.doc).

Στέλνω και μία αναφορά που είδα τυχαία στο διαδύκτιο (http://wiki.musicportal.gr/index.php/%CE%9A%CE%B7%CE%BB%CF%84%CE%B6%CE%B1%CE%BD%CE%AF%C E%B4%CE%B7%CF%82_%CE%A7%CE%B1%CF%84%CE%B6%CE%AE-%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CF%8E%CF%84%C E%B7%CF%82) για τον Κηλτζανίδη



Γνωρίζει κανείς περισσότερα στο γιατί ο Κηλτζανίδης αντιτάχτηκε στα 72 μόρια (παρότι ήταν μέλος της επιτροπής που τα καθιέρωσε);

Στο ερωτημα αυτο εχω απαντησει εδω: http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=608
Για τον Κηλτζανίδη ξερω οτι ηταν μελος της Πατριαρχικης Mουσικης Eπιτροπης του 1881 η οποια εισηγαγε τη διαιρεση της οκταβας σε 36 τμηματα γιατι τα 72 ηταν πολλα και το Iωακειμιο οργανο θα στοιχιζε ακριβα.
Δεν γνωριζω αν υπηρξε μελος αλλης επιτροπης και αποφασισε την διαιρεση της οκταβας σε 72 τμηματα η' μορια.
Mε την ευκαιρια θελω να προσθεσω οτι αυτος που "μετρησε" τα διαστηματα σε μορια, στη πραγματικοτητα δεν τα μετρησε αλλα απλα, διπλασιασε τα διαστηματα που μετρησε η Eπιτροπη σε τμηματα.
Παραδειγμα: Σου λενε να μετρησης ενα γηπεδο με ακριβεια μετρου και το βγαζεις 72 μετρα. Μετα σου λενε να το μετρησης με ακριβεια χιλιοστου αλλα εσυ επειδη βαριεσαι να το μετησης, πολλαπλασιαζεις το 72 με χιλια και λες οτι το εβγαλες 72 χιλιαδες χιλιοστα!!!.
Για να πουμε και του στραβου το δικιο, την εποχη εκεινη δεν υπηρχαν calculators (παλι αυτα τα αγγλικα) και τις λογαριθμησεις τις κανανε με λογαριθμικους πινακες, πολυ κοπιαστικη εργασια.

chretienorthodox
29-11-08, 14:45
Στο ερωτημα αυτο εχω απαντησει at http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=608 Για τον Κηλτζανίδη ξερω οτι ηταν μελος της Πατριαρχικης Mουσικης Eπιτροπης του 1881 η οποια εισηγαγε τη διαιρεση της οκταβας σε 36 τμηματα γιατι τα 72 ηταν πολλα και το Iωακειμιο οργανο θα στοιχιζε ακριβα.
Δεν γνωριζω αν υπηρξε μελος αλλης επιτροπης και αποφασισε την διαιρεση της οκταβας σε 72 τμηματα η' μορια.
Mε την ευκαιρια θελω να προσθεσω οτι αυτος που "μετρησε" τα διαστηματα σε μορια, στη πραγματικοτητα δεν τα μετρησε αλλα απλα, διπλασιασε τα διαστηματα που μετρησε η Eπιτροπη σε τμηματα.
Παραδειγμα: Σου λενε να μετρησης ενα γηπεδο με ακριβεια μετρου και το βγαζεις 72 μετρα. Μετα σου λενε να το μετρησης με ακριβεια χιλιοστου αλλα εσυ επειδη βαριεσαι να το μετησης, πολλαπλασιαζεις το 72 με 1000 και λες οτι το εβγαλες 72000 χιλιοστα!!!.

Eχω να προσθεσω κατι αυτονοητο γιατι οπως ειδα στο σλογκαν ενος μελους του forum, και συμφωνω απολυτα, "ο κοινος νους [το αυτονοητο] ειναι το λιγοτερο κοινο". Tο ειπε ο Twain στα αγγλικα βεβαια, αλλα το εγραψα σε δικη μου ελευθερη μεταφραση, γιατι αλλοiως ο κ. Αdministrator θα κοψει ολοκληρο το μηνυμα γατι εγραψα αγγλικη φραση στο ελληνικο φορουμ.
Ουτε η λογοκρισια της χουντας δεν ηταν τοσο αυστηρη.
Ερχομαι στην ουσια:
Εαν τα διαστηματα σε μορια ηταν μετρησεις των φυσικων διαστηματων, θα υπηρχαν και μερικα με μονο' (περιττο) αριθμο. Ολα ομως ειναι με ζυγο' (αρτιο) αριθμο. Eξ ονυχος τον λεοντα, οπως ελεγαν οι αρχαιοι ημων - εθνικοι - προγονοι.
Kαι μια διoρθωση ενος -προφανως τυπογραφικου - λαθους της Στοιχειωδους Διδασκαλιας της Eπιτροπης: στη σελιδα 14 αριστερη στηλη "Δια δυοιν" στο διαστημα Boυ-Πα=800/729=(9/8)(80/81) χρειαζεται στο (80/81) εκθετης 2 η' να γραφτη δυο φορες: =(9/8)(80/81)(80/81).
Oποιος νομιζει οτι κανω λαθος και το βιβλιο το εχει σωστα, τον παρακαλω πολυ να στειλει μηνυμα.
Kατα την Eπιτροπη το τετραχορδο του πλ. B' εχει διαστηματα δευτερας:
Πρωτο: 9/8x24/25x80/81x80/81
Δευτερο: 9/8x27
Tριτο: 25/24
Σε μορια:
Πρωτο: 5.413499740384 στρογγ. 5
Δευτερο: 20.22885459584 στρογγ.20
Tριτο: 4.240345611857 στρογγ. 4
Συνολο τετραχορδου: 29 μορια. Συνολο οκταβας: 29+12+29=70, δυο μορια λιγωτερο των "standards" 72.

Στον τριτο ηχο η κλιμακα ειναι πυθαγορεια, οπου το - φυσικο - ημιτονιο ειναι 256/243.
Eαν κανουμε συγκραση με μοναδα το μοριο (μια οκταβα 72 μορια), βρισκουμε: 5.41349974038378 μορια κατα στρογγυλευση 5. Tα θεωρητικα (Mαργαζιωτη κλπ) γραφουν 6 για να βγη η οκταβα του τριτου ηχου 72 μορια. Aν γραψουν 5 θα βγη 70. Tο προβλημα ειναι το σφαλμα στρoγγυλευσης. Aυτο ειναι η αιτια για τις μικρο διαφορες στα συγγεκραμενα διαστηματα. Γι αυτο αμα χρησιμοποιουμε το σεντ σαν μοναδα - που ειναι πολυ μικρο - και το σφαλμα θα ειναι πολυ μικρο. Θελω να προσθεσω ακομα οτι το σφαλμα στρογγυλευσης, round off error, (ελπιζω οι διαχειριστες να επιτρεπουν λιγα αγγλικουλια) ειναι ενα αλυτο προβλημα των μαθηματικων και υπαρχει γι αυτο ολοκληρος κλαδος των μαθηματικων, η αριθμητικη αναλυση (numerical analysis), που διδασκεται στο τελευταιο ετος των πανεπιστημιων. Περισσοτερα για το σφαλμα στρογγυλευσης at http://en.wikipedia.org/wiki/Round-off_error και σε ειδικα βιβλια αριθμητικης αναλυσης.

Μου φαινεται οτι αυτος που απεδωσε τα διαστηματα σε μορια (72α της οκταβας), εκανε σκοπιμα λαθος στη στρογγυλευση, για να βγαινουν οι οκταβες ολων των ηχων 72 μορια. Aυτο προκυπτει κι απο ενα πρ. μηνυμα του κ. Παναγιωτη Παπαδημητριου (at www.analogion.net) σε σχετικη δικη μου επισημανση.
Παραθετω και τα δυο μηνυματα, ειναι σε αγγλικη γλωσσα, αλλα ελπιζω ο κ. Διαχειριστης να μου συγχωρηση αυτη τη παραβιαση των κανονων του.

Mr. Papadhmhtriou
Please accept my congratulations for your excelent website www.analogion.net.
On the subject matter I have to make following comment:
In enarmonion genos (tone), ratio interval BOU-GA is - according to Patriarchal commision on music - 256/243 and in tempered 72nds: 5.41349974038378.
Round off is 5, no 6. Interval of fourth (4/3) would be 29 and octave 70 insted of 72. Cause for this is round off error.
Patriarchal commision on music introduced 36ths tempered intervals to use them in musical organ. Today computers are able to use ratio intervals therefore tempered are useless.
With regards
Sincerely
George Theodosiou
www.geocities.com/chretienorthodox

Dear George,
Thanks for your kind words. I agree tempered is useless in theory because of the computers, but it’s still a practical way to teach to students, since byzantine music is based on oral tradition.
Yes, you’re right about 256/243, but if you see it in the scale (octave) you ‘ll see that it becomes 6. My method proves that:
http://music.analogion.net/Klimakes/diatonikh_sugkrash1881.html
http://portal.kithara.gr/modules.php?name=News&file=print&sid=729
regards,
Panayoitis

Mια παρατηρηση: Kανω edit ετεροχρονισμενα, δηλαδη επεμβαινω στο κειμενο. Nομιζω ο κ. Διαχειριστης το επιτρεπει αυτο.
Nα πω και τη κριση μου στο ζητημα του σφαλματος στρογγυλευσης των συγκεκραμενων διαστηματων, γιατι οπως βλεπω στο forum αυτο, πολλοι ψαλτες αναφερονται στις συνεπειες αυτου του σφαλματος.
Παιρνω παραδειγμα το ημιτονιο του τριτου ηχου, το πυθ. λειμα, δηλ. το λογο 256/243, ειναι σε μορια - με μεγιστη ακριβεια - 5.413499740384. Eαν πουμε οτι ειναι 6 μορια προκειται για απατη. Aν πουμε 5 μορια, παλι ειναι απατη. Moνο αν πουμε οτι ειναι, ΚΑΤΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΣΗ (round off) ακεραιου αριθμου, 5 μορια , λεμε την αληθεια.

Bεβαια μπορουμε να στρογγυλευσουμε σε μισο μοριο (οπως το εκανε ο Σιμων Καρας), στο συγκεκριμενο παραδειγμα να πουμε 5.5 μορια, η' σε δεκατο του μοριου και να πουμε 5.4 μορια, αλλα αμα το παμε ετσι θα μπλεξουμε σε δαιδαλο, διοτι αλλα διαστηματα θα εχουν ακριβεια μοριου, αλλα μισου μοριου, αλλα δεκατου του μοριου, κλπ. Γι αυτο επιμενω στη χρηση αποκλειστικα, του σεντ, cent, 1/1200 octave.
Oσο για τα διαστηματα σε μορια δηλ. 72α της οκταβας ετσι οπως τα παρουσιαζουν τα θεωρητικα, δηλαδη δiπλασια των τμηματων της Eπιτροπης, εχουν την ΙΔΙΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑ με τα τμηματα της Eπιτροπης, οπως αναφερω στο παραδειγμα με το γηπεδο. H μετρηση σε 72 μετρα εχει ακριβεια μετρου οπως και το 72 χιλ. χιλιοστα, εκτος αν το γηπεδο - πολυ απιθανο - ειναι πραγματι 72000 χιλιοστα.

Επειδη ο κυριος Διαχειριστης συνεχιζει να μου επιτρεπει το edit, συνεχιζω με δυο απλα παραδειγματα απο την αριθμητικη.
1. Διαιρουμε το 10 με το 3 και παιρνουμε 3.333..., μετα στρογγυλευουμε και παιρνουμε το 3 ακριβως. Μετα πολλαπλασιαζουμε με το τρια και παιρνουμε 9. Δηλαδη χανουμε μια μοναδα.
2. Τωρα διαιρουμε το 8 με το τρια και παιρνουμε 2.66666..., στρογγυλα 3. Πολλαπλασιαζουμε - το στρογγυλο αριθμο - με τρια και παιρνουμε 9. Mια μοναδα επι πλεον.
Βλεπουμε οτι, ειτε διαιρεσουμε το 10 με το τρια ειτε το 8, εχουμε το ιδιο τελικο αποτελεσμα: 9. Αυτα κανει το σφαλμα στρογγυλευσης.
Mε την ευκαιρια θελω να προσθεσω οτι το μεγαλυτερο μειονεκημα των ηλεκτρονικων υπολογιστων ειναι ακριβως το σφαλμα στρογγυλευσης και λεγεται σφαλμα μηχανης, το περιφημο machine epsilon.
Για παραδειγμα η online αριθμομηχανη που χρησιμοποιω at http://www.calculator.org/jcalc98.html , δινει σαν πηλικο 8/3, το 2.666666666667. Eνας μεγαλος ηλεκ. υπολογιστης δινει περισσοτερα 6αρια αλλα παλι στο τελος ενα 7. Eιναι σφαλμα στρογγυλευσης και οφειλεται στο σφαλμα μηχανης.

Aκομα θελω να πω, και ελπιζω να μη το κοψει η λογοκρισια, οτι παρομoιο σφαλμα υπαρχει και στο τυπικο της Μεγαλης του Χριστου Εκκλησιας. Ο ιερουργων αρχιερευς η' ιερευς στη δεηση "του Aρχιεπισκοπου ημων δεινος" ονομαζει Aρχιεπισκοπο τοσο τον απλο μητροπολιτη οσο και τον πατριαρχη. Eιναι γενικοτερο το σφαλμα στρογγυλευσης.

ΜΙΑ ΕΞΗΓΗΣΗ
Aκουω απο youtube μεγαλους ψαλταδες οπως οι κ.κ. Γεωργιος Λαμπροπουλος, Παπανικολαου (απο τη Σαμο), Κεσετζης (στην Aμερικη), Bασιλικος (στην Aθηνα) και φχαριστιεμαι εξαιρετικα. Θεωρω λοιπον ηθικο μου χρεος να προσφεω στους κ.κ. ψαλτας ο,τι γνωσεις εχω απο ακουστικη, θεωρια δiαστηματων και ψηφιακη επεξεργασια ηχητικου σηματος.

Σε ιδιαιτερη υποενοτητα - οπως μου υποσχεθηκε ο κ. Διαχειριστης σε π.μ. - θα γραψω τις γνωσεις μου απο την θεωρια της φυσικης ακουστικης του Helmholz, οπως βεβαια τη καταλαβα, και υπο τη προυποθεση οτι ο κ. Διαχειριστης δεν θα κοψει την ανωτερω "ΕΞΗΓΗΣΗ", διοτι απλα, αυτος ειναι ο λογος που τα γραφω ολα αυτα.

Eχθες, Tεταρτη 3 Δεκεμβριου, σωτηριου ετους 2008, εστειλα στον κ. Διαχειριστη προς λογοκρισιαν, το πρωτο μαθημα φυσικης ακουστικης, οπως το εχω καταλαβει απο το κλασσικο εργο του Helmholtz: "Φυσικη θεωρια της ακουστικης".
Oπως γραφω στο πρωτο μαθημα, δεν υπαρχει ελληνικη μεταφραση, υπαρχει αγγλικη και βεβαια το γερμανικο πρωτοτυπο. Aντιτυπα και των δυο, υπηρχαν προ εικοσαετιας, στη βιβλιοθηκη του Eυγενιδειου Iδρυματος στην Aθηνα, Eλλαδα. Mπορει να υπαρχουν και σημερα, στις αποθηκες του Iδρυματος.
Eπειδη δεν ξερω γερμανικα, μελετησα την αγγλικη μεταφραση, με τη βοηθεια λεξικου, και κυριως την Xαριν του Παναγιου Πνευματος ο' παρα του Πατρος εκπορευεται, συμφωνα με την Πιστην των Oρθοδοξων Xριστιανων, την Aγιαν.
Mεχρι στιγμης, δεν βλεπω στο forum αυτο, το πρωτο μαθημα. Aμα το δω, θα γραψω - και θα στειλω στη λογοκρισια - το επομενο μαθημα.
Eγω δεν εχω προβλημα με τη λογοκρισια, γιατι ειμαι συνηθισμενος απο τη στρατιωτικη δικτατορια, του Παπαδοπουλου, και μετα, του αορατου δικτατορα, που ηταν λιγο χειροτερη.

domesticus
21-03-09, 12:16
Ψάχνοντας στὸ Διαδίκτυο (... καὶ πάλι) ἔπεσα τυχαία σὲ ἕνα site ἐδῶ (http://pandoura.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=37&Itemid=123)ὅπου ἀνάμεσα σὲ ἄλλα περεῖχε καὶ ἕνα μουσικὸ ἐγχειρίδιο μὲ τίτλο:

Ἁρμονικό Ἐγχειρίδιο
(εισαγωγή) πρὸς γνώση συμμόρφωση καὶ διαφύλαξη τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς μουσικῆς παράδοσης
καὶ συγγραφέα τὸν Δημήτριο Ν. Μακράκη, Καθηγητὴ Μουσικῆς, χωρὶς ἄλλα στοιχεία.
Περιέχει ἐνδιαφέροντα πράγματα γιὰ τὰ διαστήματα στὴν ἀρχαία καὶ τὴν βυζαντινὴ μουσικὴ, καθὼς καὶ ὁδηγίες χρήσης τῆς πανδούρας, ποὺ θὰ ἀξιολογήσουν καλύτερα οἱ ἐπαΐοντες τοῦ forum.

Ἄν πάλι ἔχει ξανασυζητηθεῖ στὸ forum, μὴ δίνετε σημασία στὶς φλυαρίες μου.

nikosthe
23-03-09, 17:58
Πολύ ενδιαφέρον! Αν και από μια φάση και πέρα χάθηκα με τους μαθηματικούς υπολογισμούς, που δεν τους κατέχω, εν τούτοις το τελικό συμπέρασμα του συγγραφέα είναι ότι η καλύτερη κλίμακα προς υιοθέτηση από τις υπάρχουσες είναι η μερκατορική των 53 τμημάτων, την οποία ακολουθούν οι Τούρκοι (θεωρητικά τουλάχιστον, όχι στην πράξη) και η οποία είχε προταθεί μάλιστα παλιά και για τη Δυτική μουσική, χωρίς όμως να ευοδοθεί.

nikosthe
23-03-09, 18:10
Μεταφέρω εμπειρία μου από πρόσφατη συνομιλία μου με εγκρατέστατο της δυτικής μουσικής διδάσκαλο. Όταν του ανέφερα ότι η Πατριαρχική Επιτροπή έχει δεχτεί την κλίμακα των 72 τμημάτων για τη βυζαντινή μουσική, που είναι φωνητική, μου είπε τελείως φυσικά: "Μα πώς είναι δυνατόν;" Όταν του ζήτησα να διευκρινίσει τι εννοεί, δεδομένου ότι αυτός μια ζωή ασχολείται με το κλασσικό πιάνο και τη φωνητική κι έχει ζυμωθεί με τη συγκερασμένη κλίμακα, συνέχισε, προς μεγάλη μου έκπληξη:
"Μα ακόμα και οι τραγουδιστές της όπερας διαφορετικά κουρδίζουν τη φωνή τους όταν παίζουν με το πιάνο και διαφορετικά με την ορχήστρα. Το πιάνο είναι συγκερασμένο όργανο. Η φωνή είναι ασυγκέραστη".

Στο σημείο αυτό του ανέφερα ότι κάποιοι λένε ότι ο πραγματικός τόνος που παράγεται με τη φωνή δεν είναι αυτός του πιάνου, αλλά κατά τι μεγαλύτερος. Το σκέφτηκε λίγο και μου είπε στο τελείως χαλαρό: "Πρέπει να' χουν δίκιο"!!!

evangelos
24-03-09, 00:50
Τον βρίσκω ωραίο τον κύριο Μακράκη, βέβαια, ενώ κατά βάσιν διαφωνεί, αποφεύγει να θίξει ευθέως τον δάσκαλο Σίμωνα Καρά :D
Όντως ο συγκερασμός στα 53 έχει πιο ομαλές στρογγυλοποιήσεις και δεν αδικεί κανένα διάστημα εις βάρος κάποιου άλλου.
Παρατηρεί κι αυτός ότι η όμοια διφωνία ισχύει όχι μόνο στον δεύτερο ήχο αλλά ακόμα και στην φυσική κλίμακα με αντιστροφή του μείζωνα με τον ελάσσωνα τόνο.
Ωραίος ο κύριος Μαρκάκης πολύ καλή δουλίτσα μαζεμένη και επί της ουσίας.

Χρύσανθος λοιπόν και πάλι Χρύσανθος είναι τόσο σαφής και περιγραφικός που δεν χρειάζεται άλλο θεωρητικό. Έχει συμπυκνώσει όλη την θεωρία και ιστορία της ελληνικής μουσικής σε αυτό το διαμάντι λογοτεχνίας, το Μέγα Θεωρητικό. Αρκεί βέβαια ο αναγνώστης να διαβάζει προσεκτικά και να μην συγχέει δυτικές ορολογίες με αντίστοιχες δικές μας, οι οποίες έχουν άλλη σημασία (όπως το ημιτόνιο για παράδειγμα στην δυτική μουσική σημαίνει μισός τόνος, στην δική μας σημαίνει ατελής τόνος).
Αν δεν διαβάζουμε έτσι τον Χρύσανθο τότε τον λέμε ασαφή, δεν καταλαβαίνουμε τίποτα και αρχίζουμε τις διαστρεβλώσεις. Αρχίζουμε να καταργούμε όμοιες διφωνίες, να βάζουμε έλξεις με το κιλό και να κάνουμε κατα φαντασίαν δημιουργική αρμονική (κάτι αντίστοιχο με την δημιουργική λογιστική για όσους γνωρίζουν λογιστικά).

priggos
12-05-09, 17:06
Απλά 53, τα σχόλια περιττεύουν.

Για τους Θωμάδες θα αναφέρω, ότι έχει το μικρότερο σφάλμα συγκερασμού, που προκύπτει απ' τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

Θα μπορούσε να πει κάποιος, ότι είναι ο πλέον φυσικός συγκερασμός του 8χόρδου.

Τα 53 κόμματα προκύπτουν απ' την Κατατομή του Κανόνος του Ευκλείδη και σήμερα περιορίζεται η χρήση του μόνο στους παραδοσιακούς οργανοπαίχτες.

Στην Τουρκία αναφέρεται ως εφεύρεση του μεγαλύτερου θεωρητικού τους, του Rauf Yekta Bey.
Άλλοι ομιλούν για κάποιον Μερκάτορα.

Μεγάλη σύγχυσις και ερωτώ:
Ο Μερκάτορας πώς έκανε το συγκερασμό;
Ο Rauf Yekta Bey πώς έκανε αυτό τον συγκερασμό, χρόνια αργότερα;


Είναι πολύ απλό,
- μετά την κατατομή κανόνος, προκύπτει η κλίμακα Τ-Τ-Λ-Τ-Τ-Τ-Λ, με διαστήματα τόνου Τ=9/8 και λήμματος Λ=256/243.
- διαιρώντας τα διαστήματα με το πυθαγόρειο κόμμα και στρογγυλεύοντάς τα προς τον μεγαλύτερο ακέραιο, βρίσκουμε για τον μεν τόνο 9, για το λήμμα 4.
- 5*9+2*4= πόσο κάνει;

Μ.Β.
12-05-09, 23:55
Στο Ωδείο Αθηνών, στο τμήμα Παραδοσιακής Μουσικής, χρησιμοποιούμε τον χωρισμό της κλίμακας σε 53 [Πυθαγόρεια] κόμματα.
Είναι κατά τη γνώμη μου, ο πιο φυσικός χωρισμός.
Και οι Τούρκοι χρησιμοποιούν το ίδιο.

Μ.Β.
13-05-09, 01:16
Κλίμακες 53 κομμάτων

Διάτονο
Σκληρό: 9-9-4-9-9-9-4
Μαλακό:9-8-5-9-9-8-5 Αραβοπερσικό: 9-7-6-9-9-7-6 και 9-6,5-6,5-9-9-6,5-6,5

Χρώμα
Σκληρό: 4-14-4-9-4-14-4 4,5-13-4,5-9-4,5-13-4,5 και 5-12-5-9-5-12-5
Μαλακό: 6-10-6-9-6-10-6 5,5-11-5,5-9-5,5-11-5,5 και 5-12-5-9-5-12-5

Αρμονία
Σκληρό: 2-18-2-9-2-18-2 2-2-18-9-2-2-18 και 18-2-2-9-18-2-2
Μαλακό: 3-16-3-9-3-16-3 3-3-16-9-3-3-16 και 16-3-3-9-16-3-3


σημ.
Στην λόγια -εξωτερική- μουσική, το χρώμα είναι συνήθως 5-12-5-9-5-12-5. Πολύ σπάνια σκληρότερο, λιγότερο σπάνια μαλακότερο.
Η αρμονία [εναρμόνιο γένος] δεν σώζεται στην πράξη, καθώς το αρχαίο άκουσμά της είναι σήμερα ιδιαίτερα ξένο. Ίσως χρησιμοποιείται φευγαλέα σε εξαιρετικά σπάνιες περιπτώσεις.

haris1963
13-05-09, 10:22
Κλίμακες 53 κομμάτων

Διάτονο
Σκληρό: 9-9-4-9-9-9-4
Μαλακό:9-8-5-9-9-8-5 Αραβοπερσικό: 9-7-6-9-9-7-6 και 9-6,5-6,5-9-9-6,5-6,5

Χρώμα
Σκληρό: 4-14-4-9-4-14-4 4,5-13-4,5-9-4,5-13-4,5 και 5-12-5-9-5-12-5
Μαλακό: 6-10-6-9-6-10-6 5,5-11-5,5-9-5,5-11-5,5 και 5-12-5-9-5-12-5

Αρμονία
Σκληρό: 2-18-2-9-2-18-2 2-2-18-9-2-2-18 και 18-2-2-9-18-2-2
Μαλακό: 3-16-3-9-3-16-3 3-3-16-9-3-3-16 και 16-3-3-9-16-3-3


σημ.
Στην λόγια -εξωτερική- μουσική, το χρώμα είναι συνήθως 5-12-5-9-5-12-5. Πολύ σπάνια σκληρότερο, λιγότερο σπάνια μαλακότερο.
Η αρμονία [εναρμόνιο γένος] δεν σώζεται στην πράξη, καθώς το αρχαίο άκουσμά της είναι σήμερα ιδιαίτερα ξένο. Ίσως χρησιμοποιείται φευγαλέα σε εξαιρετικά σπάνιες περιπτώσεις.



Θα μπορούσε παρακαλώ να διευκρινιστεί, εάν γίνεται αναφορά στα διαστήματα της εξωτερικής ή της εκκλησιαστικής μουσικής;

Διότι εάν τα διαστήματα με μεγαλύτερη γραμματοσειρά, αναφέρονται στα της Ψαλτικής (όπως θα έπρεπε, αφού σε αυτό το θέμα γράφονται), υπάρχουν σοβαρότατες αποκλίσεις από τα παραδεδομένα, είτα από τον Χρύσανθο, είτε από την Επιτροπή. Ουσιαστικά τα διαστήματα που παρατίθενται στο (μαλακό?) διάτονο είναι αυτά της τουρκικής μουσικής και απέχουν πολύ από τα "δικά" μας. Ας μην αναφερθώ στο χρώμα.

Ούτε στην εξωτερική καθ'ημάς μουσική συναντάμε αυτά μόνο τα διαστήματα, αλλά αυτό πρέπει να συζητηθεί αλλού.

ΧΣ

Μ.Β.
13-05-09, 10:54
Είναι τα συνηθέστερα διαστήματα της εξωτερικής μουσικής.
Κατά τόπους διαφοροποιούνται.
Τα μαλακότερα συναντώνται περισσότερο στη Μέση Ανατολή και την Ασία.
Στην ελληνική εξωτερική μουσική, εκτός από αυτά, συναντώνται και άλλα κυρίως στο χρώμα [6,5-9-6,5-9 . 6,5-10,5-5-9 . 5-13-4-9 κα.] και τις χρόες [13-4-10-4 . 13-4-4-9 . 9-9-9-4 κα.]
Είναι κλίμακες αρχαιότερου χωρισμού, και θα μπορούσαν να βοηθήσουν στην αντίληψη περί φυσικότητας, καθώς και στην κρίση των μετέπειτα συγκερασμών.

haris1963
13-05-09, 13:59
Είναι τα συνηθέστερα διαστήματα της εξωτερικής μουσικής.
Κατά τόπους διαφοροποιούνται.
Τα μαλακότερα συναντώνται περισσότερο στη Μέση Ανατολή και την Ασία.
Στην ελληνική εξωτερική μουσική, εκτός από αυτά, συναντώνται και άλλα κυρίως στο χρώμα [6,5-9-6,5-9 . 6,5-10,5-5-9 . 5-13-4-9 κα.] και τις χρόες [13-4-10-4 . 13-4-4-9 . 9-9-9-4 κα.]

Θα συμφωνήσω με τα ανωτέρω, συμπληρώνοντας ότι τα μαλακότερα διαστήματα, συναντώνται επίσης στην ελληνική εκκλησιαστική μουσική.

Όντως η "μερκατορική" διαίρεση, στις πλείστες των περιπτώσεων, κυρίως στα πυθαγόρεια και διδυμικά διαστήματα μείζονος και έλάσσονος τόνου
(φυσικού), μείζονος και ελάσσονος ημιτονίου, δίνει την καλύτερη προσέγγιση, ουσιαστικά μη ακουστή διαφορά, αφού είναι σχεδόν πάντα μικρότερη του Σχίσματος (1,95 cents = διαφορά μεταξύ του Πυθαγόρειου και του Διδυμικού φυσικού τόνου ή/και διαφορά Πυθαγόρειας και Διδυμικής αποτομής).

Να πούμε ότι και στην εξωτερική αλλά κυρίως στην εκκλησιαστική ελληνική μουσική η "μερκατορική" αριθμητική προσέγγιση στην διαίρεση του τετραχόρδου είναι ΝΗ 9 ΠΑ 7 ΒΟΥ 6 ΓΑ, η οποία πετυχαίνει μεν καλή ακριβεια στη διαίρεση κατά την Επιτροπή, αλλά αστοχεί σημαντικά στη διαίρεση κατά τον Χρύσανθο.

Έχουμε αντιστοιχίες στην 53άρα κλίμακα

στα κατά Χρύσανθο διαστήματα,9,01 - 6,65 - 6,34 (απόκλιση 0,65=14,7 cents και 0,34 = 7,7 cens) δηλ. σημαντικές αποκλίσεις

ενώ στα κατά την Επιτροπή 9,01 -7,11 - 5,88 (αποκλίσεις 0,11= 2,5 cents και 0,12= 2,7 cents), πολύ μικρές έως αμελητέες.

ΧΣ

ΥΓ Είναι κλίμακες αρχαιότερου χωρισμού, και θα μπορούσαν να βοηθήσουν στην αντίληψη περί φυσικότητας, καθώς και στην κρίση των μετέπειτα συγκερασμών.

Εδώ θα δηλώσω άγνοια, καθώς νεώτερες μελέτες στη μουσική των ινδιάνων και των αβοριγίνων, ομιλούν μάλλον για πολύ-πολύ μαλακά διαστήματα (πιθανές διαιρέσεις τετραχόρδων 8-7-7 ή 7-8-7 ή 7-7-8). Ας μην πέσουμε στην παγίδα να πιστεύουμε πως οι αρχαιοελληνικές προσεγγίσεις εκφράζουν και τις αρχαιότερες κλίμακες (άσε που δεν ήμασταν εκεί, να τσεκάρουμε και την ορθότητα των απόψεων του Πλάτωνα και του Πυθαγόρα :D:D:D)!

Μ.Β.
13-05-09, 17:41
Ας μην πέσουμε στην παγίδα να πιστεύουμε πως οι αρχαιοελληνικές προσεγγίσεις εκφράζουν και τις αρχαιότερες κλίμακες (άσε που δεν ήμασταν εκεί, να τσεκάρουμε και την ορθότητα των απόψεων του Πλάτωνα και του Πυθαγόρα :D:D:D)!
Συμφωνώ, αν και μίλησα για αρχαιότερες σχετικά με άλλους συγκερασμούς.
Ας μου επιτραπεί να συμπληρώσω, ας μην πέσουμε στην παγίδα να τα αμφισβητούμε και όλα.

nikosthe
14-05-09, 07:58
Στο Ωδείο Αθηνών, στο τμήμα Παραδοσιακής Μουσικής, χρησιμοποιούμε τον χωρισμό της κλίμακας σε 53 [Πυθαγόρεια] κόμματα.
Είναι κατά τη γνώμη μου, ο πιο φυσικός χωρισμός.
Και οι Τούρκοι χρησιμοποιούν το ίδιο.Νομίζω ότι αυτό γίνεται ακριβώς για το λόγο ότι τη χρησιμοποιούν και οι Τούρκοι... Έχω ξαναπεί όμως ότι οι Τούρκοι χρησιμοποιούν αυτό το χωρισμό μόνο θεωρητικά. Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία. Στη μετά την Επιτροπή βυζαντινή τουλάχιστον δεν υπάρχει αυτή η ανακολουθία, αφού, είτε μιλώντας θεωρητικά είτε πρακτικά, αναφερόμαστε στην κλίμακα των 72.

Μ.Β.
14-05-09, 16:07
Νομίζω ότι αυτό γίνεται ακριβώς για το λόγο ότι τη χρησιμοποιούν και οι Τούρκοι...
Πολύ ευγενικά να σας πω ότι το συμπέρασμα αυτό είναι μάλλον βιαστικό και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.
Το γιατί χρησιμοποιεί το Ωδείο Αθηνών αυτό τον συγκερασμό, δεν θα το εξηγήσω εγώ εδώ.
Τα ωφέλη πάντως τέτοιου συγκερασμού είναι πολλά, αν και μια τέτοια συζήτηση έχει αποδειχθεί ότι τελικά δεν βγάζει πουθενά.
Η ανακολουθία θεωρίας-πράξης των Τούρκων είναι παροιμιώδης. Ίσως όμως από μια άποψη, κάνουν καλά. Μουσική παίζουν, όχι εφαρμοσμένα μαθηματικά.

Μ.Β.
14-05-09, 17:21
Θα συμφωνήσω με τα ανωτέρω, συμπληρώνοντας ότι τα μαλακότερα διαστήματα, συναντώνται επίσης στην ελληνική εκκλησιαστική μουσική.

Όντως η "μερκατορική" διαίρεση, στις πλείστες των περιπτώσεων, κυρίως στα πυθαγόρεια και διδυμικά διαστήματα μείζονος και έλάσσονος τόνου
(φυσικού), μείζονος και ελάσσονος ημιτονίου, δίνει την καλύτερη προσέγγιση, ουσιαστικά μη ακουστή διαφορά, αφού είναι σχεδόν πάντα μικρότερη του Σχίσματος (1,95 cents = διαφορά μεταξύ του Πυθαγόρειου και του Διδυμικού φυσικού τόνου ή/και διαφορά Πυθαγόρειας και Διδυμικής αποτομής).

Να πούμε ότι και στην εξωτερική αλλά κυρίως στην εκκλησιαστική ελληνική μουσική η "μερκατορική" αριθμητική προσέγγιση στην διαίρεση του τετραχόρδου είναι ΝΗ 9 ΠΑ 7 ΒΟΥ 6 ΓΑ, η οποία πετυχαίνει μεν καλή ακριβεια στη διαίρεση κατά την Επιτροπή, αλλά αστοχεί σημαντικά στη διαίρεση κατά τον Χρύσανθο.

Έχουμε αντιστοιχίες στην 53άρα κλίμακα

στα κατά Χρύσανθο διαστήματα,9,01 - 6,65 - 6,34 (απόκλιση 0,65=14,7 cents και 0,34 = 7,7 cens) δηλ. σημαντικές αποκλίσεις

ενώ στα κατά την Επιτροπή 9,01 -7,11 - 5,88 (αποκλίσεις 0,11= 2,5 cents και 0,12= 2,7 cents), πολύ μικρές έως αμελητέες.

ΧΣ

ΥΓ

Εδώ θα δηλώσω άγνοια, καθώς νεώτερες μελέτες στη μουσική των ινδιάνων και των αβοριγίνων, ομιλούν μάλλον για πολύ-πολύ μαλακά διαστήματα (πιθανές διαιρέσεις τετραχόρδων 8-7-7 ή 7-8-7 ή 7-7-8). Ας μην πέσουμε στην παγίδα να πιστεύουμε πως οι αρχαιοελληνικές προσεγγίσεις εκφράζουν και τις αρχαιότερες κλίμακες (άσε που δεν ήμασταν εκεί, να τσεκάρουμε και την ορθότητα των απόψεων του Πλάτωνα και του Πυθαγόρα :D:D:D)!


Ας μου επιτραπεί να αντιγράψω το μήνυμα, υπογραμμίζοντάς το διαφορετικά, αφού δείχνει πολλά σημεία συμφωνίας.
Το υγ το σχολίασα σε άλλο μην. αφού μιλώ για αρχαιότερο συγκερασμό σε σχέση με τους νεότερους, όχι για αρχαιότερη κλίμακα.

υγ.
Αυτά από μένα για την κλίμακα 53 κομμάτων.
Δεν θα επανέλθω.
Χαίρετε

Hristakis
14-05-09, 21:32
Έχω ξαναπεί όμως ότι οι Τούρκοι χρησιμοποιούν αυτό το χωρισμό μόνο θεωρητικά. Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία.
Πως??? :eek:Είσαι σίγουρος???

nikosthe
15-05-09, 13:47
Πως??? :eek:Είσαι σίγουρος???Τα ΄χουμε ξαναπεί και εδώ (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=27919&postcount=60) Χρίστο, που σου έφερα ένα απλό παράδειγμα στο σάζι, που υπάρχουν 3 ΜΙ: το φυσικό (σκληρό), η ύφεση και ένα ενδιάμεσο (δηλ. απόσταση 12, 6 και 9 αντιστοίχως από το ΡΕ στην κλίμακα των 72, δες και σχηματικά εδώ (http://www.khafif.com/rhy/saz/)). Όπως γνωρίζεις καλύτερα από μένα, το τουρκικό σύστημα των 53 τμημάτων δέχεται στη θεωρία υφεσοδιέσεις 1, 2, 3 και 4 κομμάτων σε αποστάσεις 1, 4, 5 και 8 τμημάτων αντίστοιχα, δηλ. περίπου 1.5, 5.5, 6.5 και 11 στην κλίμακα των 72. Πες μου λοιπόν, πού βρίσκεται στη θεωρία τους το 9άρι που παίζουν στο ουσάκ στην πράξη;

Όλ' αυτά φαίνονται πολύ καλά στη σελίδα της wikipedia για τα μακάμια:
http://en.wikipedia.org/wiki/Makam#Commas_and_Accidentals
Εκεί θα δεις ότι στο μακάμ ουσάκ, η δεύτερη βαθμίδα της κλίμακας μετά το ντουγκιάχ είναι το σεγκιάχ, όπως και πάλι γνωρίζεις καλά. Ενώ λοιπόν το σεγκιάχ περιγράφεται θεωρητικά ένα κόμμα κάτω από το μπουσελίκ (άρα σε απόσταση περίπου 10.5/72 από το ντουγκιάχ), στο σάζι παίζεται μεταξύ ντουγκιάχ και μπουσελίκ (δηλ. σε απόσταση περίπου 9/72 από το ντουγκιάχ).

Hristakis
15-05-09, 14:04
Κάπου έχουμε χαθεί τώρα...αυτό που με "κούφανε" είναι το
Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία.
Μου φαίνεται πρέπει να έρθεις κάποτε μαζί μου στην Πόλη...διότι θα ξεχάσουμε και αυτά που ξέρουμε...:rolleyes:
Βρε λες να μην μας τα δείχνουν σωστά οι Τούρκοι?:eek::D

nikosthe
15-05-09, 14:24
Δεν έχω αντίρρηση να πάω για άλλη μια φορά στην Πόλη μαζί σου. Όμως όλο λόγια σε βλέπω. Σ' αυτό που σε ρώτησα μόλις προηγουμένως, που διευκρινίζει αυτό που σε "κούφανε", δε βλέπω να απαντάς... Στην Πόλη λοιπόν τα λένε διαφορετικά από τη σελίδα για τα μακάμια της wikipedia, το βιβλίο του Torun (στοιχεία από το οποίο έχει η wikipedia) ή τη σελίδα για το σάζι, στα οποία σε παρέπεμψα; (Παρεμπιπτόντως, τον Torun εγώ από 'κει τον πήρα, για την ακρίβεια μου τον έκαναν δώρο σ' ένα μαγαζί επειδή είχα ψωνίσει κάτι ούτια...)

Hristakis
15-05-09, 14:33
Α με συγχωρείς αλλά μην αφήνεις πάλι φωτοβολίδες...τι να απαντήσω ευλογημένε??? πράγματα που τα αντιλαμβάνεσαι εσύ με την δική σου λογική??? Δηλαδή δεν μπορούν να παραχθούν τα διαστήματα με την 53??? που το πρόβλημα δηλαδή??? έλεος!!!...ας μην το συνεχίσουμε...και αυτό μην το κατατάξεις με τις αγαπημένες σου λέξεις "άρα" "συνεπώς" κ.α. ως υπεκφυγή...μας διαβάζουν και τρίτοι και καταλαβαίνουν τι λες και τι λέω...για ρώτα κανέναν Τούρκο μουσικό και μετά ας το ξανασυζητήσουμε...

nikosthe
15-05-09, 16:03
Εγώ δεν είπα ότι τα διαστήματα της πράξης των Τούρκων δεν μπορούν να αναπαραχθούν με 53άρα κλίμακα. Όμως δεν βρίσκουν αντιστοιχία στη θεωρία τους με τα κόμματα έτσι όπως είναι τώρα. Αν αυτά που γράφεις τα θεωρείς λογική απάντηση σε όσα σε ρώτησα κι αν εσύ πρώτη φορά ακούς ότι οι Τούρκοι στην πράξη κάνουν χρήση της συγκερασμένης 72άρας κλίμακας, σε αντίθεση με αυτήν που χρησιμοποιούν θεωρητικά, πάω πάσο. Απλώς να θυμίσω ότι έτερο μέλος του forum λίγο πιο πάνω όχι μόνο παραδέχθηκε την αντίθεση, αλλά την χαρακτήρισε εμφαντικά ως "παροιμιώδη".

Hristakis
15-05-09, 16:26
Ότι πεις...οκ...

priggos
25-05-09, 17:51
Ότι πεις...οκ...

Αγαπητέ Χρήστο, συμφωνώ 100% με όσα υποστηρίζεις, αλλά πώς να βρεις το δίκιο σου;

Είναι το πιο κουφό πράγμα που έχει ειπωθεί μέχρι τώρα στο Ψαλτολόγιο, αυτό που αναγράφεται εδώ:
Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία (οι Τούρκοι) ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία.

Ομοιάζει με Βρετανό δάσκαλο, που διδάσκει αγγλικά στα παιδιά στο σχολείο, αλλά με άλλους Βρετανούς συνεννοείται στα ... Ρώσικα.


Τι άλλο θα ακούσουμε εδώ μέσα;

Βρε μπας και ο Tamburi Cemil Bey ήταν πρωτοψάλτης στο πατριαρχείο;

Hristakis
25-05-09, 22:42
Αγαπητέ Χρήστο, συμφωνώ 100% με όσα υποστηρίζεις, αλλά πώς να βρεις το δίκιο σου;

Είναι το πιο κουφό πράγμα που έχει ειπωθεί μέχρι τώρα στο Ψαλτολόγιο, αυτό που αναγράφεται εδώ:


Ομοιάζει με Βρετανό δάσκαλο, που διδάσκει αγγλικά στα παιδιά στο σχολείο, αλλά με άλλους Βρετανούς συνεννοείται στα ... Ρώσικα.


Τι άλλο θα ακούσουμε εδώ μέσα;

Βρε μπας και ο Tamburi Cemil Bey ήταν πρωτοψάλτης στο πατριαρχείο;
Σίγουρα...απλά δεν το γνώριζε ο Βουδούρης...ήταν κρυφός...θα κάνω ανακοίνωση...το ψάχνω ακόμα...:D:D:D

Μ.Β.
25-05-09, 22:51
Το δια 53 είναι το κατ' εξοχήν σύστημα των Τούρκων.
Υπάρχει ανακολουθία στα διαστήματα που γράφουν, και σε αυτά που τελικά παίζουν. [συνήθως στο χρώμα]
...Ίσως όμως από μια άποψη, κάνουν καλά. Μουσική παίζουν, όχι εφαρμοσμένα μαθηματικά.

priggos
26-05-09, 10:30
Το δια 53 είναι το κατ' εξοχήν σύστημα των Τούρκων.
Υπάρχει ανακολουθία στα διαστήματα που γράφουν, και σε αυτά που τελικά παίζουν. [συνήθως στο χρώμα]

Οι Τούρκοι και γράφουν και παίζουν την κλίμακα χωρισμένη στα 53 κόμματα.


Στα χρόνια που ασχολούμαι με το ούτι, στον Τουρκικό τρόπο και ύφος εκτέλεσης, έχω καταλάβει ότι δεν υπάρχει καμιά ανακολουθία. Μόνο στα θεωρητικά περί ονομάτων και αναλύσεων κάποιων μακαμιών, υπάρχουν κάποιες διφορούμενες απόψεις.

Όσον αφορά το χρώμα, οι Τούρκοι γράφουν ως χρωματικό 4χορδο το 5-12-5 και για το μαλακό και για το σκληρό.

Με το ίδιο 4χορδο δηλαδή γράφεται το μακάμ χουζάμ (ήχος Β΄ εκ του Βου) που έχει μαλακό άκουσμα, αλλά και το μακάμ ουζάλ (ήχος πλ. Β΄) που θεωρητικά έχει σκληρό άκουσμα.

Στην πράξη όμως, σχεδόν όλοι οι Τούρκοι μουσικοί παίζουν μαλακά 4χορδα. Αυτό δεν συνιστά ανακολουθία αλλά πάγια τακτική.
Άλλη μια απόδειξη ότι η μουσική μεταλαμπαδεύεται μόνο ζωντανά και δεν μαθαίνεται αυτοδίδακτα από βιβλία και θεωρίες.

Αυτά με το θέμα αυτό, αν το καταλάβατε καλώς, αλλιώς δεν δύναμαι άλλο.

nikosthe
27-05-09, 22:01
Είναι το πιο κουφό πράγμα που έχει ειπωθεί μέχρι τώρα στο Ψαλτολόγιο, αυτό που αναγράφεται εδώ:
"nikosthe: Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία (οι Τούρκοι) ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία."Επειδή με βγάζετε λίγο ως πολύ τρελό με αυτή μου τη φράση (παρότι ο Χριστάκης παραδέχτηκε ότι οι θεωρητικές διεσοϋφέσεις του Τούρκων δεν αποδεικνύονται σύμφωνες με την πράξη τους), θα ήθελα τη γνώμη σας για την παρακάτω φράση:
Όμως τι παράξενο …., ενώ η τούρκικη θεωρία της μουσικής βασίζεται στο μερκατόρικο σύστημα (οκτάβα δια 53) στην πράξη οι Τούρκοι χρησιμοποιούν το σύστημα διαίρεσης σε 72 μόρια.(αυτό φαίνεται από τις θέσεις που έχουν τα μανταλάκια στα κανονάκια τους). Ίσως για λόγους συμβατότητας με την Ευρωπαϊκή μουσική πράξη.

Ο άνθρωπος που κατέληξε, όπως κι εγώ, στο "πιο κουφό πράγμα που έχει ειπωθεί μέχρι τώρα" είναι ο Δημήτρης Μακράκης και μπορείτε να το διαβάσετε εδώ (http://pandoura.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=66&Itemid=116) (στην 8η παράγραφο).

priggos
28-05-09, 11:32
Όμως τι παράξενο …., ενώ η τούρκικη θεωρία της μουσικής βασίζεται στο μερκατόρικο σύστημα (οκτάβα δια 53) στην πράξη οι Τούρκοι χρησιμοποιούν το σύστημα διαίρεσης σε 72 μόρια.(αυτό φαίνεται από τις θέσεις που έχουν τα μανταλάκια στα κανονάκια τους). Ίσως για λόγους συμβατότητας με την Ευρωπαϊκή μουσική πράξη.

Αυτό είναι πιο "κουφό" τελικά,
οι Τούρκοι δηλαδή χρησιμοποιούν την διαίρεση της κλίμακος σε 72 κόμματα, για να είναι συμβατοί με την Ευρωπαϊκή μουσική πράξη.

Λέτε κι οι ευρωπαίοι να χωρίζουν την οκτάβα στο πιάνο σε 72 κόμματα;

Ποιοι ανεύθυνοι λένε αυτά τα πράγματα; Χωρίς καμιά επαφή με την πραγματικότητα της μουσικής μας, μ' αυτό που ονομάζουμε κλίμακα με φυσικά διαστήματα (το φυσικό διάστημα έχει ρητό λόγο, γι’ αυτό καλείται και λόγος, επειδή μπορεί να «λεχθεί» να εκφραστεί ως πηλίκο ακαιραίων) κι όχι διαστήματα αρρήτων λόγων.

Ας είμαστε λίγο σοβαροί σε κάποια πράγματα κύριοι, αν πείτε τέτοια πράγματα σε Τούρκο μουσικό, το λιγότερο που θα κάνει είναι να μειδιάσει.

Δεν έχει καμία σχέση η Τουρκική μουσική, η Βυζαντινή εκκλησιαστική τε και λόγια μουσική, η μονοφωνική μουσική με τίποτα το Ευρωπαϊκό, παρά μόνο στην τονικότητα.
Οι Τούρκοι κουρδίζουν τα όργανά τους από τόνο Mi και έτσι είναι συμβατοί με την Ευρωπαϊκή μουσική πράξη, δηλαδή, μπορεί να συγχρωτιστούν με ευρωπαϊκά συγκερασμένα όργανα.

Τέτοια διαστήματα βέβαια (πολλαπλάσια των 100 cents, δηλαδή ευρωπαϊκά) δεν δύνανται να παίξουν όλα τα όργανα. Το ούτι, η λύρα, το βιολί δύνανται.
Τα όργανα με μπερντέδες όμως, όπως το Πολίτικο λαούτο, το σάζι, το ταμπούρ κ.α., πρέπει να έχουν τέτοιους μπερντέδες. Το αυτό ισχύει και για το κανονάκι, πρέπει να είναι εφοδιασμένο με τα κατάλληλα μανδάλια. Τα όργανα αυτά, ποτέ δεν έπαιζαν τέτοια διαστήματα, οι παραδοσιακοί κατασκευαστές δεν έβαζαν ποτέ τέτοιους μπερντέδες.

Ο άνθρωπος που κατέληξε, όπως κι εγώ, στο "πιο κουφό πράγμα που έχει ειπωθεί μέχρι τώρα" είναι ο Δημήτρης Μακράκης και μπορείτε να το διαβάσετε εδώ (στην 8η παράγραφο).

Στο συμπέρασμα αυτό όπου κατέληξε καλώς ή κακώς ο κ. Δημήτρης Μακράκης, χωρίς να εξηγεί πως, εμένα σαν εικασία μου φαίνεται, εσύ αγαπητέ Νίκο, απ’ την μεριά σου, ερεύνησες κατά πόσο στέκει ή το πήρες απ’ τον κ. Μακράκη και το αναφέρεις;


Το παραπάνω, αποτελεί μια εξαίρεση της σύγχρονης εποχής, όπου όλα γίνονται γκρίζα, υπό το πέπλο της παγκοσμιοποίησης.
Μην κάνουμε την ατυχή αυτή εξαίρεση κανόνα, η Βυζαντινή μας μουσική δεν αντέχει σε τέτοιου είδους «εκσυγχρονισμούς».

"Η λέγε τι σιγής κρίτον ή σιγήν έχε", γράφει ο Μένανδρος, όπου κάποιος αγαπητός συνάδελφος το έχει στην υπογραφή του.

Υπάρχουν φορές που, ακόμα κι αν γνωρίζεις τι εστί σιγής κρίτον, καλύτερα να έχεις σιγήν. Δεν γίνεται τίποτα όταν έχεις να κάνεις με ώτα μη ακουώντων.


Απ' την μεριά μου σταματάει αυτό το θέμα εδώ, μέχρι να πάμε όλοι μαζί στην Τουρκία ή να έρθει αυτή εδώ.
Ο έχων ώτα ακούειν, ακουέτω!

nikosthe
29-05-09, 23:38
Εγώ δεν σου είπα ότι η διαίρεση στα 72 και η επίδραση από την ευρωπαϊκή είναι το ενδεδειγμένο, απλώς ανέφερα ότι γίνεται. Κοίτα εδώ (http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract;jsessionid=C811798568778340BC11BE9 8AA7EC4CE.tomcat1?fromPage=online&aid=2231324) για να δεις ιστορικά πώς επηρεάστηκαν οι Τούρκοι από το ευρωπαϊκό σύστημα σημειογραφίας και, μια και μιλάς και για το κανονάκι ότι "ποτέ δεν έπαιζε τέτοια διαστήματα πολλαπλάσια των 100 cents", κοίτα κι εδώ (http://en.wikipedia.org/wiki/Kanun_(instrument)) λοιπόν, για να δεις ότι το επικρατέστερο κούρδισμα σήμερα στο τουρκικό κανονάκι είναι με διαίρεση της κλίμακας σε 72 μόρια και ημίτονο στα 100 cents χωρισμένο σε 6 μέρη, δηλ. ο απόλυτος συγκερασμός.

Εγώ παρέθεσα τη διαίρεση των μορίων στη θεωρία και την ανακολουθία τους στην πράξη, έφερα παράδειγμα από το σάζι, τώρα σου φέρνω κι από το κανονάκι. Εσένα και το Χρίστο σας βλέπω να μεταχειρίζεστε πολύ κατηγορηματικές εκφράσεις (πολύ επιεικής θα έλεγα ο χαρακτηρισμός για εκφράσεις του στυλ "ανεύθυνοι", "χωρίς καμιά επαφή με την πραγματικότητα", "ώτα μη ακουώντων" κλπ.), αλλά να μη φέρνετε ούτε ένα στοιχείο. Αν είμαι εγώ παλαβός, ο Μακράκης παλαβός, οι Τούρκοι κανονιέρηδες παλαβοί, τότε τι να πω... Μου θυμίζετε το ανέκδοτο με τον τρελό, που άκουγε στο ραδιόφωνο ότι ένας κινείται στο αντίθετο ρεύμα και έλεγε "Τι ένας ρε, αυτοί είναι χιλιάδες..."

Hristakis
01-06-09, 11:47
Εγώ παρέθεσα τη διαίρεση των μορίων στη θεωρία και την ανακολουθία τους στην πράξη, έφερα παράδειγμα από το σάζι, τώρα σου φέρνω κι από το κανονάκι. Εσένα και το Χρίστο σας βλέπω να μεταχειρίζεστε πολύ κατηγορηματικές εκφράσεις (πολύ επιεικής θα έλεγα ο χαρακτηρισμός για εκφράσεις του στυλ "ανεύθυνοι", "χωρίς καμιά επαφή με την πραγματικότητα", "ώτα μη ακουώντων" κλπ.), αλλά να μη φέρνετε ούτε ένα στοιχείο. Αν είμαι εγώ παλαβός, ο Μακράκης παλαβός, οι Τούρκοι κανονιέρηδες παλαβοί, τότε τι να πω... Μου θυμίζετε το ανέκδοτο με τον τρελό, που άκουγε στο ραδιόφωνο ότι ένας κινείται στο αντίθετο ρεύμα και έλεγε "Τι ένας ρε, αυτοί είναι χιλιάδες..."

Α όχι κ.συντονιστά μην το θέτεις έτσι και πάλι για εντυπωσιασμούς...για σένα και για τον κ.Μακράκη δεν αναφέρθηκε η λέξη "παλαβός" μην πετάς φωτοβολίδες σε παρακαλώ...όσο για τους Τούρκους, το σάζι και τους Τούρκους κανονιέρηδες, ΕΣΥ τα ερμηνεύεις έτσι και μόνο ΕΣΥ...μην τα γράφεις λοιπόν έτσι ούτως ώστε να νομίζει κάποιος τρίτος που δεν γνωρίζει ότι έτσι έχουν τα πράγματα...και τέλος πάντων μήπως τελικά γνωρίζεις εσύ καλύτερα για τους Τούρκους από αυτούς??? έλεος κ.συντονιστά! Μέχρι και στον κ.Σπυρίδη ανέφερα για αυτά που λες και μην σου πω τι απάντησε ο άνθρωπος...:rolleyes:
Αν θέλεις παρ όλα αυτά να επιμένεις δικαίωμα σου...ελευθερία έχουμε...
Υ.Γ.όσο για το επιχείρημα σου ότι εγώ και ο κ.Ανδριώτης δεν καταθέτουμε στοιχεία, αλλά μόνο λέμε και λέμε, καλό ακούγεται δεν λέω, αλλά δεν νομίζω να πρέπει να καταθέτει στοιχεία κανείς για τα απολύτως εννοούμενα...

priggos
01-06-09, 12:29
Η αλήθεια είναι αυτή αγαπητέ Νίκο, ότι παραφέρθηκα ολίγον τι και ζητώ συγνώμη.

Απ' την άλλη, όπως λες, δεν έφερα ούτε ένα στοιχείο.
Τι στοιχείο δηλαδή θα ήθελες, ένα κανονάκι από Τουρκία μαζί με τον εκτελεστή του, να σου πει πώς είναι χωρισμένη η κλίμακα ή να σου φέρω βιβλία στα Τούρκικα που όλοι θα τα καταλάβουμε;

Σου είπα πάλι, αυτό έγινε από κάποιο μεμονωμένο ρεύμα μουσικών και τώρα απειλεί να γίνει, από εξαίρεση, κανόνας!
Να δεχτώ, με αμφιβολίες, ότι το κανονάκι σαν Βυζαντινό όργανο, το χωρίζουν σε 72 κόμματα, αφού έτσι χωρίζεται η Βυζαντινή μουσική, καλώς ή κακώς.
Αλλά όχι και σαν πιάνο.
Από πότε τα κανονάκια είναι χωρισμένα ανά 100 cents; Μην τρελαθούμε ρε παιδιά. Πιάνο το κανονάκι;

Τέλος, όσον αφορά την wikipedia, επέτρεψέ μου να έχω τις αμφιβολίες μου κατά πόσο είναι ορθά, όλα όσα γράφει, όχι μόνο στο θέμα αυτό, αλλά και σε άλλα.

Δεν μπορώ να βασιστώ επιστημονικά σε κάτι που γράφει: From Wikipedia, the free encyclopedia.

nikosthe
03-06-09, 19:04
Για άλλη μια φορά αδελφέ και συνάδελφε Χριστάκη λυπάμαι για το ύφος σου και κυρίως για την τρομερή επιμονή σου όχι μόνο να μην καταθέτεις στοιχεία για όσα λες, θεωρώντας τα ως "αυτονόητα", αλλά να βλέπεις στο συνομιλητή σου συνεχώς "εντυπωσιασμούς" και "φωτοβολίδες" (οι εκφράσεις είναι δικές σου, για να μην πεις πάλι ότι κάνω "αυθαιρεσίες"). Εγώ άλλη μια φορά θα συνεχίσω με στοιχεία, τα οποία όμως δεν παίζουν κάποιο ρόλο για σένα, αφού το λάθος τους είναι "αυτονόητο". Επομένως δεν έχω να πω κάτι άλλο στα όσα γράφεις.

Αντιθέτως, με σένα Δημήτρη μπορεί να γίνει κουβέντα, όπως φαίνεται. Ευχαριστώ καταρχήν για τη συγνώμη σου και το εκτιμώ. Επί της ουσίας τώρα:

Το κούρδισμα στο κανονάκι δεν έγινε από "μεμονωμένο" ρεύμα μουσικών (τουλάχιστον δεν είναι μεμονωμένο σήμερα) και δεν "τείνει" να γίνει κανόνας, έχει ήδη γίνει. Δεν έγραψα ότι η μικρότερη υποδιαίρεση στο κανονάκι είναι το ημίτονο/100 cents, όπως στο πιάνο, αλλά ότι χωρίζουν τον τόνο ακριβώς στα δύο και το ημίτονο (τα 100 cents) το χωρίζουν σε 6 μέρη, άρα μεταχειρίζονται την 72άρα κλίμακα. Άρα η μικρότερη υποδιαίρεση είναι το 1/6 του ημίτονου, δηλ. 1 μόριο 72άρας κλίμακας.

Κι επειδή δεν πιστεύεις μεν τη wikipedia, όμως βλέπω ότι γενικώς είσαι καλόπιστος, κατέβασε από αυτή (http://www.ozanyarman.com/akademik.html) τη σελίδα του Ozan Yarman (είναι ο άνθρωπος που πρότεινε την 79βαθμη διαίρεση του κανονακιού αντί της επικρατούσης σήμερα 72βαθμης) το pdf με την ονομασία "79 tone tuning and theory...". Είναι η διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο, αν κατάλαβα καλά. Πιστεύω αυτή την πηγή να τη θεωρείς πιο αξιόπιστη (αν και σ' αυτήν παραπέμπει η wikipedia). Αντιγράφω ενδεικτικά μερικά αποσπάσματα (τα έντονα και υπογραμμισμένα γράμματα δικά μου):

The theory in effect on Turkish Maqam Music is still hortly disputed. The 24-tone Pythagorean model, christened Arel-Ezgi-Uzdilek, has long been suspected to clash with practice; yet, only recently did reliable computer analyses show beyond reasonable doubt that there indeed exists an unremediable discrepancy between that which is professed and that which is executed by musicians.

Existence of 32 or more frets per octave on the necks of Turkish tanburs, and the affixture on qanuns of mandals at "equal semitones" (due to the qanun-makers usage of conventional tuners imported from overseas) followed by the apportionment of the remaining length to the nut into 6, or even 7 equally spaced mandals (fοr the lower courses in particular - to the detriment of octave equivalances) which yields 72 or 84 equal divisions of the octave, are further evidence that theory diorates one thing, while practice, wholly another.
[...]
Still 53 and 72 equal divisions of the octave are two models that require further attention. "53 Holderian commas per octave" methodology is famous in Turkiye as a template comprising the 24-tone Pythagorean tuning by which perde inflections are explained today. On the other hand, 72-tone equal temperament instead is applied to qanuns as described above. These temperaments embody almost all the intervals that are required of maqamat, and would surely alleviate the conflict between written music and actual performance should they be utilized as a whole.

Howener, 72-tone equal temperament is none other than the sixfold enrichment of "twelve equal steps per octave" methodology of Western Music, and 53-tone temperament appears to be a model restricted to calculations on paper. At any rate, it becomes obvious that a high resolution is demanded by performers of Turkish Maqam Music.

Και στη συνέχεια προτείνει τη δική του 79βαθμη διαίρεση.
Επίσης, αυτό εδώ (http://www.gefad.gazi.edu.tr/window/dosyapdf/2002/2/2002-2-155-161-13gclcinyahyakacar.pdf) είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα μελέτη (δυστυχώς στα τούρκικα) που δείχνει τις διαφορές των διαστημάτων του Γιώργου Μπατζανού με αυτά της 53βαθμης κλίμακας της θεωρίας (η οποία έχει επικρατήσει με την ονομασία Arel-Ezgi-Uzdilek). Η αγγλική περίληψη της μελέτης αυτής αναφέρει:
Today, in Traditional Turkish Music, Arel-Ezgi-Uzdilek tonal system widely use Turkish Folk is often criticized for reflecting performance completely. In this study, the intervals used by widely respected master ud performer Yorgo Bacanos, have been compared with Arel - Ezgi - Uzdilek tonal system and the differences were revealed.

Επομένως η ανακολουθία ("unremediable discrepancy" μάλιστα, κατά τον Yarman) μεταξύ θεωρίας και πράξης επισημαίνεται και από τους Τούρκους.

Υ.Γ. Όσο για την αξιοπιστία της wikipedia, ένα από τα μεγαλύτερα (αν όχι το μεγαλύτερο) επιτεύγματα του ανοιχτού λογισμικού, σε παραπέμπω σ' αυτό (http://www.in.gr/news/article.asp?lngEntityID=671037&lngDtrID=252) το άρθρο, σύμφωνα με το οποίο η wikipedia είναι "σχεδόν εξίσου αξιόπιστη με τη britannica".

Hristakis
03-06-09, 23:20
Αγαπητέ Νίκο...σε αντίθεση με το να λες ότι δεν προτάσσω επιχειρήματα, επιμένω στο εξής (το οποίο δεν είναι και λίγο)...γιατί δεν πας μια βόλτα μέχρι το κονσερβατουάρ της Πόλης να τους ρωτήσεις τους ιδίους, αφού ο λόγος (η η διαφωνία μας αν θέλεις) γίνεται γι αυτούς? μήπως ξέρεις εσύ η εγώ καλύτερα από αυτούς? νομίζω είναι τόσο απλό!
Τώρα πάλι αν η Πόλη σε πέφτει μακρυά, πάνε μια βόλτα στο πανεπιστήμιο (όσο είναι ανοικτό και προλαβαίνεις) να ρωτήσεις τον εξαίρετο κ.Σπυρίδη για αυτό που σε απασχολεί...μόλις πριν ένα μήνα μας ανέλυε σε μάθημα για την ανικανότητα του 72 της επιτροπής, πολύ δε περισσότερο για το 68 του Χρυσάνθου στο να αποτυπώσουν τα διαστήματα μας, επιλέγοντας φυσικά το 53 και μάλιστα θεωρώντας ότι οι Τούρκοι "ήταν πιο μάγκες" όπως λέει ο ίδιος...
Δεν θα καθίσω λοιπόν εγώ να σου αναλύω χίλια δυο, απλά μπορείς να ρωτήσεις και να μάθεις περισσότερα, εγώ έχω καταλήξει στα συμπεράσματα μου για το θέμα...
Υ.Γ.πάντως δεν μπόρεσες να αποφύγεις αγαπημένες φράσεις και συμπεράσματα τα οποία φυσικά δεν ισχύουν όπως
τα οποία όμως δεν παίζουν κάποιο ρόλο για σένα, αφού το λάθος τους είναι "αυτονόητο".

G.Kounatidis
04-06-09, 00:12
Επίσης, αυτό εδώ είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα μελέτη (δυστυχώς στα τούρκικα) που δείχνει τις διαφορές των διαστημάτων του Γιώργου Μπατζανού με αυτά της 53βαθμης κλίμακας της θεωρίας (η οποία έχει επικρατήσει με την ονομασία Arel-Ezgi-Uzdilek). Η αγγλική περίληψη της μελέτης αυτής αναφέρει:
Παράθεση:
Today, in Traditional Turkish Music, Arel-Ezgi-Uzdilek tonal system widely use Turkish Folk is often criticized for reflecting performance completely. In this study, the intervals used by widely respected master ud performer Yorgo Bacanos, have been compared with Arel - Ezgi - Uzdilek tonal system and the differences were revealed.



Χωρίς να έχω διαβάσει (προσεκτικά) ολόκληρη την μελέτη στα Τουρικά, θέλω να σας επισημάνω ότι δεν είναι σωστό, κατά τη γνώμη μου, να υπογραμμίζετε φράσεις του κειμένου κατά το δοκούν, καθώς η υπογράμμιση αυτή αποροσανατολίζει. Διάβασα το ίδιο απόσπασμα που παραθέτετε, από τα τουρκικά και δεν έβγαλα το ίδιο συμπέρασμα με σας. Το κείμενο λέει με δυο λόγια ότι στις μέρες μας γίνεται πολύς λόγος και κριτική για διαφορές κλπ και αυτή η μελέτη μετρά και επισημαίνει τις διαφορές ανάμεσα στο σύστημα Αρέλ - Εζγκί και στα δείγματα του Μπατζανού. Δεν λέει ότι υπάρχουν διαφορές. Λέει ουσιαστικά ότι γίνεται σύγκριση και παρουσιάζονται οι όποιες διαφορές. Μέσα στο κείμενο ο ερευνητής καταλήγει ότι οι διαφορές είναι εντελώς ασήμαντες. Και για να γίνω σαφέστερος σας μεταφράζω από τα τουρκικά τις τελευταίες δυο σειρές της μελέτης αυτής:
"Συμπερασματικά, ανάμεσα στο σύστημα Arel-Ezgi-Uzdilek και στην εκτέλεση του Μπατζανού που επιλέχθηκε ως δείγμα δεν υπάρχουν διαφορές"
(η υπογράμμιση δική μου)
Γ.Κ.

nikosthe
04-06-09, 00:22
Αγαπητέ Χρίστο.
Εσύ δεν έγραψες προηγουμένως ότι "δεν νομίζω να πρέπει να καταθέτει στοιχεία κανείς για τα απολύτως εννοούμενα... "; Αν λοιπόν η εφαρμογή της 53άρας κλίμακας στην πράξη είναι για σένα "απολύτως εννοούμενο" ("αυτονόητο" έγραψα εγώ), τα περί του αντιθέτου στοιχεία δεν αποτελούν αντίθεση σε κάτι "απολύτως εννοούμενο"; Το λάθος τους λοιπόν δεν είναι "αυτονόητο"; Αλλά επειδή αυτά είναι μικρότητες και δεν τιμά ούτε εσένα ούτε εμένα να αναλωνόμαστε σε τέτοια πράγματα, να σου ζητήσω συγγνώμη εάν σε κατάλαβα λάθος. Επί όσων γράφεις τώρα:
...γιατί δεν πας μια βόλτα μέχρι το κονσερβατουάρ της Πόλης να τους ρωτήσεις τους ιδίους, αφού ο λόγος (η η διαφωνία μας αν θέλεις) γίνεται γι αυτούς? μήπως ξέρεις εσύ η εγώ καλύτερα από αυτούς? νομίζω είναι τόσο απλό!Συνεχίζεις να ΚΑΝΕΙΣ ότι δεν είδες τίποτε απ' όσα έγραψα! (γιατί να μην είδες αποκλείεται...) Μα από Τούρκο κανονιέρη με διατριβή στο Πανεπιστήμιο σου έφερα στοιχεία, τι άλλο θες; Ακριβώς επειδή εγώ δεν ξέρω καλύτερα απ' αυτούς, δικά τους λόγια μεταφέρω. Όμως μια και είπες για κονσερβατουάρ, αφού το εγκρίνεις να σου φέρω στοιχεία κι από κει: πάνε κι εσύ λοιπόν στην τουρκική σελίδα του κονσερβατουάρ (http://www.tmdk.itu.edu.tr/) και κατέβασε αυτό (http://www.tmdk.itu.edu.tr/oz.pdf) το άρθρο, που γράφει επί λέξει:
Recently, it is being debated how much sharper or flatter in terms of commas should the variable degrees of maqams which are not executed as they are notated be sounded compared to the theory based on the 24-tone Pythagorean tuning called “Arel-Ezgi-Uzdilek” (AEU). This disposition is surely due to the need to express middle second intervals not specified in current theory.
Moreover, 32 or more frets from yegah to neva are affixed on tanburs today. In the same context, qanun-makers affix semi-tone mandals at logarithmically one twelveth of the octave by referring to tuners imported from the West, and divide the remaining length to the nut into six equal parts; in other words, they practically divide the octave into 72 equal parts without probably being aware of it. From this state of affairs, one may perceive that it is impossible for practice not to conflict with current theory.
Τώρα πάλι αν η Πόλη σε πέφτει μακρυά, πάνε μια βόλτα στο πανεπιστήμιο (όσο είναι ανοικτό και προλαβαίνεις) να ρωτήσεις τον εξαίρετο κ.Σπυρίδη για αυτό που σε απασχολεί...μόλις πριν ένα μήνα μας ανέλυε σε μάθημα για την ανικανότητα του 72 της επιτροπής, πολύ δε περισσότερο για το 68 του Χρυσάνθου στο να αποτυπώσουν τα διαστήματα μας, επιλέγοντας φυσικά το 53 και μάλιστα θεωρώντας ότι οι Τούρκοι "ήταν πιο μάγκες" όπως λέει ο ίδιος...Καλά, μαζί μιλάμε χώρια καταλαβαινόμαστε; (ότι αυτό γίνεται βέβαια σχεδόν σε κάθε συζήτηση που μπλέκουμε οι δυο μας, ουδεμία αμφιβολία...) Έχω δει κι εγώ κι έχω ξαναγράψει στο Ψαλτολόγιο και για άλλες μελέτες που προκρίνουν την κλίμακα των 53 τμημάτων (διαφωνώ πάντως -και όχι μόνο εγώ φυσικά- στο ότι η κλίμακα των 68 του Χρυσάνθου είναι περισσότερο ανίκανη να αποτυπώσει τα διαστήματα της μουσική μας από την κλίμακα των 72! Είσαι τόσο σίγουρος ότι ο άνθρωπος είπε αυτό;[*2]). Στα τελευταία posts το θέμα μας δεν είναι ποια κλίμακα είναι ικανή να αποτυπώσει καλύτερα τα διαστήματα της μουσικής μας αλλά εάν οι Τούρκοι ακολουθούν ή όχι στην πράξη την κλίμακα των 53 τμημάτων που δέχονται θεωρητικά. Ρώτα λοιπόν τον κ. Σπυρίδη, που τόσο πολύ τον αναφέρεις, όχι ποια κλίμακα είναι πιο κατάλληλη, αλλά τι παίζουν στην πράξη οι Τούρκοι και με βάση ποια κλίμακα χωρίζουν το κανονάκι τους.

Δεν ξέρω ρε παιδιά τι άλλο θέλετε για να πειστείτε ότι σήμερα στην Τουρκία επισημαίνεται με το παραπάνω η διαφορά μεταξύ θεωρίας και πράξης: σας έδειξα πανεπιστημιακή διατριβή, άρθρο από τη σελίδα του κονσερβατουάρ, μελέτη για τις διαφορές των διαστημάτων του Μπατζανού με τη θεωρία...[*1] Από μεριάς μου λοιπόν θεωρώ κι εγώ ότι εξαντλήθηκε το θέμα. Από κει και πέρα, όπως σωστά είπες Χρίστο, ελευθερία έχουμε, ο καθένας ας πιστεύει ό,τι θέλει.

[*1]Οι "διαφορές των διαστημάτων του Μπατζανού με τη θεωρία" δεν ισχύουν κατά τον κ. Κουνατίδη, αφού μας λέει ότι το τελικό συμπέρασμα του τουρκικού κειμένου είναι ότι οι διαφορές δεν είναι σημαντικές. Όμως από το αγγλικό κείμενο ομολογείται η ύπαρξη κριτικής στην 53άρα κλίμακα της θεωρίας ως αντίθετης με την πράξη.
[*2]Πάει καιρός από αυτή συζήτηση, αλλά θα ήθελα να συμπληρώσω ότι μπορεί μεν η κλίμακα του Χρυσάνθου να εκφράζει, όσο δύναται, τα διαστήματα της μουσικής μας, πιστεύω όμως ότι όντως είναι πολύ ελαττωματική για πολλούς και διάφορους λόγους, που θα εκθέσω στο μέλλον.

nikosthe
04-06-09, 00:33
Χωρίς να έχω διαβάσει (προσεκτικά) ολόκληρη την μελέτη στα Τουρικά, θέλω να σας επισημάνω ότι δεν είναι σωστό, κατά τη γνώμη μου, να υπογραμμίζετε φράσεις του κειμένου κατά το δοκούν, καθώς η υπογράμμιση αυτή αποροσανατολίζει. Διάβασα το ίδιο απόσπασμα που παραθέτετε, από τα τουρκικά και δεν έβγαλα το ίδιο συμπέρασμα με σας. Το κείμενο λέει με δυο λόγια ότι στις μέρες μας γίνεται πολύς λόγος και κριτική για διαφορές κλπ και αυτή η μελέτη μετρά και επισημαίνει τις διαφορές ανάμεσα στο σύστημα Αρέλ - Εζγκί και στα δείγματα του Μπατζανού. Δεν λέει ότι υπάρχουν διαφορές. Λέει ουσιαστικά ότι γίνεται σύγκριση και παρουσιάζονται οι όποιες διαφορές. Μέσα στο κείμενο ο ερευνητής καταλήγει ότι οι διαφορές είναι εντελώς ασήμαντες. Και για να γίνω σαφέστερος σας μεταφράζω από τα τουρκικά τις τελευταίες δυο σειρές της μελέτης αυτής:
"Συμπερασματικά, ανάμεσα στο σύστημα Arel-Ezgi-Uzdilek και στην εκτέλεση του Μπατζανού που επιλέχθηκε ως δείγμα δεν υπάρχουν διαφορές"
(η υπογράμμιση δική μου)
Γ.Κ.
Δεν ξέρω τούρκικα κ. Κουνατίδη και παρέθεσα το μοναδικό κείμενο που υπήρχε στα αγγλικά. Υπογράμμισα τη φράση που λέει ότι αποκαλύπτονται οι διαφορές. Αν τελικά λέει ότι δεν υπάρχουν διαφορές, καλοδεχούμενο: αυτό δείχνει ότι ο Μπατζανός κράτησε τα διαστήματα. Το ούτι όμως δεν έχει τάστα και δεν μπορεί να γίνει λόγος για χωρισμό της κλίμακας. Ούτε νομίζω ότι είναι κακοπιστία εκ μέρους μου να υποθέσω από τη φράση "and the differences were revealed" ότι ΔΕΝ υπάρχουν διαφορές. Δεν βλέπω όμως να σχολιάζετε την άλλη φράση που υπογράμμισα "Arel-Ezgi-Uzdilek tonal system widely use Turkish Folk is often criticized for reflecting performance completely", η οποία αναφέρεται στην πραγματικότητα αυτή τη στιγμή στην Τουρκία, δηλ. την ύπαρξη κριτικής στην AEU κλίμακα ως αντίθετης με ό,τι παίζεται στην πράξη. Αυτό είναι το θέμα μας.

G.Kounatidis
04-06-09, 01:12
Δεν ξέρω τούρκικα κ. Κουνατίδη και παρέθεσα το μοναδικό κείμενο που υπήρχε στα αγγλικά. Υπογράμμισα τη φράση που λέει ότι αποκαλύπτονται οι διαφορές. Αν τελικά λέει ότι δεν υπάρχουν διαφορές, καλοδεχούμενο: αυτό δείχνει ότι ο Μπατζανός κράτησε τα διαστήματα. Το ούτι όμως δεν έχει τάστα και δεν μπορεί να γίνει λόγος για χωρισμό της κλίμακας. Ούτε νομίζω ότι είναι κακοπιστία εκ μέρους μου να υποθέσω από τη φράση "and the differences were revealed" ότι ΔΕΝ υπάρχουν διαφορές. Δεν βλέπω όμως να σχολιάζετε την άλλη φράση που υπογράμμισα "Arel-Ezgi-Uzdilek tonal system widely use Turkish Folk is often criticized for reflecting performance completely", η οποία αναφέρεται στην πραγματικότητα αυτή τη στιγμή στην Τουρκία, δηλ. την ύπαρξη κριτικής στην AEU κλίμακα ως αντίθετης με ό,τι παίζεται στην πράξη. Αυτό είναι το θέμα μας.

Δεν σας καταλόγισα κακοπιστία, σε καμιά περίπτωση. Δεν μπήκα καν στην ουσία της συζήτησης. Είπα μόνο ότι η υπογράμμιση σας και γενικά η χρήση της μελέτης ως επιχείρημα υποστηρικτικό των απόψεών σας ήταν ατυχής. Ο συγγραφέας της μελέτης που επικαλείσθε, καταλήγει στο εντελώς αντίθετο με το δικό σας, συμπέρασμα, ότι δηλαδή ο Μπατζανός παίζει με ακρίβεια τα διαστήματα της 53άρας κλίμακας του συγκεκριμένου συστήματος.

Günümüz Geleneksel Türk Sanat Müziği’nde yaygın olarak kullanılan Arel Ezgi-
Uzdilek ses sistemi uygulamada icrayı tam olarak yansıtmadığı için sıkça
eleştirilmektedir.
Η φράση που λέτε ότι δεν σχολιάζω μεταφρασμένη κατευθείαν απο τα τουρικά:
"Σήμερα στην Παραδοσιακή Τουρκική Έντεχνη Μουσική, το σύστημα Arel-Ezgi-Uzbilek που χρησιμοποιείται ευρέως, επικρίνεται συχνά (σ.μ. με το επιχείρημα) ότι δεν αποτυπώνεται πλήρως στην πράξη, στις εκτελέσεις."
Εξηγήστε μου, παρακαλώ, τι να σχολιάσω; Το ότι υπάρχουν άνθρωποι που θεωρούν το σύστημα ανεπαρκές; Αποδεικνύει αυτό, ότι το σύστημα είναι λάθος;

nikosthe
04-06-09, 09:07
Εγώ δεν μίλησα για θεωρητικό λάθος σου συστήματος των 53. Εγώ μάλιστα ήμουν αυτός που σε άλλα μηνύματα εδώ επεσήμανα μελέτες που υποστηρίζουν ότι το σύστημα αυτό είναι πιο κατάλληλο για ανατολική μουσική από αυτό των 72. Μίλησα γι' αυτό ακριβώς που μεταφράσατε από τα τουρκικά, την ασυμφωνία του με τη μουσική πράξη. Μπορεί το σύστημα να είναι καλό, αλλά άμα δεν εφαρμόζεται στην πράξη; Τώρα που βλέπω προσεχτικότερα τους πίνακες με τα νούμερα στη μελέτη για το Μπατζανό (αν κάνω λάθος διορθώστε με και πάλι παρακαλώ) ο συντάκτης διαπιστώνει μια διαφορά των 10 cents κατά μέσο όρο (ας πούμε 1/10 του συγκερασμένου ημιτονίου), την οποία αυτός θεωρεί αμελητέα. Υπάρχουν διαφορές των 20 και 30 cents, αλλά υπάρχουν και πολύ μικρότερες. Απλώς να σας επισημάνω ότι διαφορά 12 cents (που είναι η διαφορά τόνου 12/72 από 12/68) εδώ στο forum θεωρήθηκε σημαντική για την εκτέλεση του τόνου.

Εσείς δηλαδή κρίνετε ότι το σύστημα των 53 εφαρμόζεται επιτυχώς στην τουρκική μουσική πράξη επειδή βρέθηκε να το ακολουθεί ένας μεγάλος οργανοπαίχτης σε όργανο άταστο που πέθανε εδώ και τριαντατόσα χρόνια;; Αυτό ίσα ίσα δείχνει την αξία του σε σύγκριση με τους σημερινούς. Αλλά ένας κούκος δε φέρνει την άνοιξη κ. Κουνατίδη. Άλλωστε έχουμε ξαναπεί ότι τα διαστήματα στα άταστα όργανα και στη φωνή είναι πιο φυσικά και ο τόνος είναι μεγαλύτερος από τον συγκερασμένο των 200 cents, ακόμα και στην ευρωπαϊκή μουσική. Εσάς, το γεγονός των τουρκικών μαρτυριών που παρέθεσα, οι οποίες επισημαίνουν τη διαφωνία της θεωρίας με την πράξη στην Τουρκία δεν σας λέει τίποτα; (μάλιστα ο Yarman παραπέμπει και σε μελέτη με υπολογιστές που δείχνουν αυτό το πράγμα) Το γεγονός του κουρδίσματος του κανονακιού με τρόπο αντίθετο με τη θεωρία δεν σας λέει τίποτα;

Καλό είναι να θαυμάζουμε τους γείτονες για την πρόοδο της μουσικής τους, κι εγώ τους θαυμάζω απεριόριστα. Αλλά το να μην παραδεχόμαστε αδυναμίες τη στιγμή που τις παραδέχονται κι οι ίδιοι, μας κάνει βασιλικώτερους του βασιλέως...

G.Kounatidis
04-06-09, 10:25
Εγώ δεν μίλησα για θεωρητικό λάθος σου συστήματος των 53. Εγώ μάλιστα ήμουν αυτός που σε άλλα μηνύματα εδώ επεσήμανα μελέτες που υποστηρίζουν ότι το σύστημα αυτό είναι πιο κατάλληλο για ανατολική μουσική από αυτό των 72. Μίλησα γι' αυτό ακριβώς που μεταφράσατε από τα τουρκικά, την ασυμφωνία του με τη μουσική πράξη. Μπορεί το σύστημα να είναι καλό, αλλά άμα δεν εφαρμόζεται στην πράξη; Τώρα που βλέπω προσεχτικότερα τους πίνακες με τα νούμερα στη μελέτη για το Μπατζανό (αν κάνω λάθος διορθώστε με και πάλι παρακαλώ) ο συντάκτης διαπιστώνει μια διαφορά των 10 cents κατά μέσο όρο (ας πούμε 1/10 του συγκερασμένου ημιτονίου), την οποία αυτός θεωρεί αμελητέα. Υπάρχουν διαφορές των 20 και 30 cents, αλλά υπάρχουν και πολύ μικρότερες. Απλώς να σας επισημάνω ότι διαφορά 12 cents (που είναι η διαφορά τόνου 12/72 από 12/68) εδώ στο forum θεωρήθηκε σημαντική για την εκτέλεση του τόνου.

Εσείς δηλαδή κρίνετε ότι το σύστημα των 53 εφαρμόζεται επιτυχώς στην τουρκική μουσική πράξη επειδή βρέθηκε να το ακολουθεί ένας μεγάλος οργανοπαίχτης σε όργανο άταστο που πέθανε εδώ και τριαντατόσα χρόνια;; Αυτό ίσα ίσα δείχνει την αξία του σε σύγκριση με τους σημερινούς. Αλλά ένας κούκος δε φέρνει την άνοιξη κ. Κουνατίδη. Άλλωστε έχουμε ξαναπεί ότι τα διαστήματα στα άταστα όργανα και στη φωνή είναι πιο φυσικά και ο τόνος είναι μεγαλύτερος από τον συγκερασμένο των 200 cents, ακόμα και στην ευρωπαϊκή μουσική. Εσάς, το γεγονός των τουρκικών μαρτυριών που παρέθεσα, οι οποίες επισημαίνουν τη διαφωνία της θεωρίας με την πράξη στην Τουρκία δεν σας λέει τίποτα; (μάλιστα ο Yarman παραπέμπει και σε μελέτη με υπολογιστές που δείχνουν αυτό το πράγμα) Το γεγονός του κουρδίσματος του κανονακιού με τρόπο αντίθετο με τη θεωρία δεν σας λέει τίποτα;

Καλό είναι να θαυμάζουμε τους γείτονες για την πρόοδο της μουσικής τους, κι εγώ τους θαυμάζω απεριόριστα. Αλλά το να μην παραδεχόμαστε αδυναμίες τη στιγμή που τις παραδέχονται κι οι ίδιοι, μας κάνει βασιλικώτερους του βασιλέως...

Πρώτον, εγώ δεν μίλησα, ούτε μετέφρασα για την ασυμφωνία του από τη μουσική πράξη, αλλά για τη συμφωνία του όπως αυτή αποδεικνύεται από την μελέτη που σεις επικαλεσθήκατε και επιμόνως αρνείστε ότι σας διαψεύδει.
Δεύτερον, το "ένας κούκος δεν φέρνει την άνοιξη", δεν το καταλαβαίνω. Σεις, αυτόν τον κούκο τον επικαλεσθήκατε για να επιχειρηματολογήσετε και τώρα που σας διαψεύδει, λέτε ότι δεν σας φτάνει και χρειάζεστε και άλλους; Με την ίδια ακριβώς λογική θα σας πω κι εγώ ότι "τι κι αν ένας ερευνητής (μόνο ο Yarman έμεινε) επιμένει για την ανεπάρκεια του συστήματος; Ένας κούκος δεν φέρνει την Άνοιξη". Σημειωθήτω ότι αυτός ο κούκος δεν προτείνει την 72 άρα κλίμακα αλλά αντιθέτως και αυτός την απορρίπτει αφού προτείνει μια άλλη δική του, εντελώς καινοφανή (απ' όσο γνωρίζω).
Τρίτον, πιστεύω ότι αν οι διαφορές δεν ήταν όντως αμελητέες όπως κατ' επανάληψη επισημαίνει ο συγγραφέας της μελέτης θα ακούγαμε κάπως τις διαφορές ανάμεσα στο άταστο ούτι και τα υπόλοιπα όργανα, όπως κανόνακι ή τανμπούρ.
Τέταρτον δεν είναι μόνο ο Yarman που παραπέμπει σε μελέτη με υπολογιστές αλλά και αυτή που (ατυχώς ξαναλέω) επικαλείσθε εσείς, είναι βασισμένη σε μετρήσεις, την μέθοδολογία των οποίων περιγράφει αναλυτικά στην αρχή (δεύτερη σελίδα) του κειμένου και ομολογώ πως προσωπικά μου κάνουν για πολύ επαγγελματική δουλειά.
Τέταρτον δεν θαύμασα κανέναν γείτονα, σας παρακαλώ μην μου βάζετε λόγια στο στόμα. Στη συγκεκριμένη μελέτη που επικαλεσθήκατε οι γείτονες (το ξαναλέω για πολλοστή φορά) δεν παραδέχονται καμια αδυναμία τους.
Ευχαριστώ.
Γ.Κ.

Hristakis
04-06-09, 10:55
Στου κουφού την πόρτα.....

nikosthe
04-06-09, 12:14
Πρώτον, εγώ δεν μίλησα, ούτε μετέφρασα για την ασυμφωνία του από τη μουσική πράξη, αλλά για τη συμφωνία του όπως αυτή αποδεικνύεται από την μελέτη που σεις επικαλεσθήκατε και επιμόνως αρνείστε ότι σας διαψεύδει.κ. Κουνατίδη μην παίζετε με τι λέξεις: δεν αρνούμαι ότι η μελέτη σε ό,τι αφορά το Μπατζανό λέει τελικώς διαφορετικά πράγματα απ' ότι νόμιζα στην αρχή. Κι αν θέλετε να τ' ακούσετε (εγώ δεν φοβάμαι να πω τα πράγματα με τ΄ όνομά τους), όντως διαψεύδει τις αρχικές μου εκτιμήσεις ότι ο Μπατζανός δεν ακολουθούσε την κλίμακα των 53 και αυτό τον ανεβάζει ακόμα περισσότερο στην εκτίμησή μου. Όμως η μελέτη παρεδέχεται την ύπαρξη κριτικής AEU κλίμακα των 53. Κι εμένα αυτό μου φτάνει γιατί γι' αυτό έκανα λόγο, ότι δηλ. οι Τούρκοι (όχι ανγκαστικά ο συντάκτης της μελέτης) μιλάνε για ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας και πράξης.
Δεύτερον, το "ένας κούκος δεν φέρνει την άνοιξη", δεν το καταλαβαίνω. Σεις, αυτόν τον κούκο τον επικαλεσθήκατε για να επιχειρηματολογήσετε και τώρα που σας διαψεύδει, λέτε ότι δεν σας φτάνει και χρειάζεστε και άλλους; Με την ίδια ακριβώς λογική θα σας πω κι εγώ ότι "τι κι αν ένας ερευνητής (μόνο ο Yarman έμεινε) επιμένει για την ανεπάρκεια του συστήματος; Ένας κούκος δεν φέρνει την Άνοιξη".κ. Κουνατίδη αλίμονο αν δεν υπήρχε ούτε ένα Τούρκος οργανοπαίκτης που να είναι συνεπής με την AEU κλίμακα. Η διαφορά μας είναι ότι εγώ θεωρώ τιμητική εξαίρεση τον Μπατζανό κι εσείς "ντροπιαστική" (κάπως έτσι τέλος πάντων) τον Yarman. Εκπλήσσομαι δε για το συμπέρασμά σας ότι "μόνο ο Yarman έμεινε"!!! Εγώ, στο τελείως πρόχειρο, βρήκα στοιχεία που μου δείχνουν ότι η ασυνέπεια των Τούρκων οργανοπαικτών με τη θεωρία τους κάθε άλλο παρά εξαίρεση μοιάζει (τα μανταλάκια στο κανονάκι, τον Yarman, τά άρθρα στις σχετικές σελίδες της wikipedia και του κονσερβατουάρ).
Σημειωθήτω ότι αυτός ο κούκος δεν προτείνει την 72 άρα κλίμακα αλλά αντιθέτως και αυτός την απορρίπτει αφού προτείνει μια άλλη δική του, εντελώς καινοφανή (απ' όσο γνωρίζω).Μα όσο απορρίπτει την 72άρα απορρίπτει και την 53άρα, δεν διαφωνούμε σε κάτι.
Τρίτον, πιστεύω ότι αν οι διαφορές δεν ήταν όντως αμελητέες όπως κατ' επανάληψη επισημαίνει ο συγγραφέας της μελέτης θα ακούγαμε κάπως τις διαφορές ανάμεσα στο άταστο ούτι και τα υπόλοιπα όργανα, όπως κανόνακι ή τανμπούρ.Η διαφορά του χρυσανθικού τόνου από τον συγκερασμένο υφίσταται; Εσείς την ακούτε; Αν ναι, ξαναλέω ότι πρόκειται για διαφορά 12 περίπου cents. Όταν παίζουν πολλά όργανα μαζί δεν ακούγεται η διαφορά. Αν τα συγκρίνεις ένα ένα με cents, φυσικά και διαπιστώνονται οι διαφορές.
Τέταρτον δεν είναι μόνο ο Yarman που παραπέμπει σε μελέτη με υπολογιστές αλλά και αυτή που (ατυχώς ξαναλέω) επικαλείσθε εσείς, είναι βασισμένη σε μετρήσεις, την μέθοδολογία των οποίων περιγράφει αναλυτικά στην αρχή (δεύτερη σελίδα) του κειμένου και ομολογώ πως προσωπικά μου κάνουν για πολύ επαγγελματική δουλειά.Η διαφορά μας είναι ότι εγώ δεν αμφισβητώ τις μετρήσεις αυτές. Εσείς αντιθέτως δείχνετε να αμφισβητείτε τις μετρήσεις που επικαλείται ο Yarman. Εγώ λέω ότι οι μετρήσεις του Μπατζανού δείχνουν μια διαφορά 10 cents (αμελητέα κατά το συντάκτη, ανάλογες στη μουσική μας δεν κρίθηκαν αμελητέες) και σε κάθε περίπτωση ο συντάκτης παραδέχεται την ύπαρξη κριτικής στο AEU σύστημα -πράγμα που με καλύπτει-, απλά δεν συμφωνεί (δεν είπα εγώ ότι όλοι συμφωνούν σ' αυτό).
Τέταρτον δεν θαύμασα κανέναν γείτονα, σας παρακαλώ μην μου βάζετε λόγια στο στόμα. Στη συγκεκριμένη μελέτη που επικαλεσθήκατε οι γείτονες (το ξαναλέω για πολλοστή φορά) δεν παραδέχονται καμια αδυναμία τους.Αν δεν θαυμάζετε τους γείτονες, ΟΚ, το παίρνω πίσω για σας. Φαντάστηκα καλόπιστα ότι θα τρέφατε θαυμασμό, μια και έχετε κάνει σπουδές στη μουσική τους, όπως μας έχετε πει. Εγώ πάντως δηλώνω θαυμαστής τους.
Όσο για το συμπέρασμά σας, η μελέτη παραδέχεται (κι εγώ το ξαναλέω για πολλοστή φορά) την κριτική που υφίσταται σήμερα στην Τουρκία η κλίμακα των 53 ως ασύμφωνη με τη μουσική πράξη. Άλλο αν δεν συμφωνεί.

Δεν βλέπω όμως κανέναν από τους τρεις υπέρμαχους των γειτόνων να απαντάτε σε αυτά τα απλά ερωτήματα: (τα θέτω ένα ένα, αν και η τακτική αυτή δεν αρέσει στο Χρίστο)
1. Στο τουρκικό κανονάκι το επικρατέστερο σήμερα κούρδισμα είναι αυτό των 72 μορίων; Αυτό είναι σε ασυμφωνία με την κλίμακα των 53;
2. Υπάρχει κριτική στην Τουρκία για ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας των 53 και μουσικής πράξης (είτε ευρεία είτε μη ευρεία);
Αν οι απαντήσεις σας στα παραπάνω είναι θετικές, δεν έχω να προσθέσω τίποτε άλλο, παρά μόνο ότι απλώς αυτό δείχνει ότι δεν είμαι ο μόνος κουφός πίσω από την πόρτα...

priggos
04-06-09, 12:34
Δεν βλέπω όμως κανέναν από τους τρεις υπέρμαχους των γειτόνων να απαντάτε σε αυτά τα απλά ερωτήματα: (τα θέτω ένα ένα, αν και η τακτική αυτή δεν αρέσει στο Χρίστο)
1. Στο τουρκικό κανονάκι το επικρατέστερο σήμερα κούρδισμα είναι αυτό των 72 μορίων; Αυτό είναι σε ασυμφωνία με την κλίμακα των 53;
2. Υπάρχει κριτική στην Τουρκία για ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας των 53 και μουσικής πράξης (είτε ευρεία είτε μη ευρεία);
Αν οι απαντήσεις σας στα παραπάνω είναι θετικές, δεν έχω να προσθέσω τίποτε άλλο, παρά μόνο ότι απλώς αυτό δείχνει ότι δεν είμαι ο μόνος κουφός πίσω από την πόρτα...


Είναι θετικές, είναι θετικές!

Σίγουρα έχεις το δικό σου κεφάλι που δεν γυρίζει με τίποτα.


Στου κουφού την πόρτα.....

Δικαιώνεται ο "γλυκός" εκείνος συνάδελφος που αναφέρεται σε τοίχους αυτιών.

nikosthe
04-06-09, 13:38
Είναι θετικές, είναι θετικές!

Σίγουρα έχεις το δικό σου κεφάλι που δεν γυρίζει με τίποτα.Και όχι μόνο εγώ, αλλά και ο Μακράκης, ο Yarman, ο τύπος από το κονσερβατουάρ... Το ξανάπαμε, αυτοί που πάνε αντίθετα στο ρεύμα είναι χιλιάδες...

G.Kounatidis
04-06-09, 14:11
κ.Θεοτοκάτε,
Ξεκίνησατε προσπαθώντας να μας πείσετε ότι..
Έχω ξαναπεί όμως ότι οι Τούρκοι χρησιμοποιούν αυτό το χωρισμό μόνο θεωρητικά. Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία.
Τώρα προσπαθείτε να μας πείσετε να παραδεχθούμε ότι..
Υπάρχει κριτική στην Τουρκία για ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας των 53 και μουσικής πράξης (είτε ευρεία είτε μη ευρεία);
(οι υπογραμμίσεις δικες μου)

Η απάντηση στο ερώτημά σας αυτό φυσικά και είναι θετική, απλά δεν υποστηρίζατε αυτό από την αρχή, αλλά άλλο πράγμα. Πείτε μας αν καταλάβαμε λάθος.
Για το κανονάκι και το κούρδισμά του, δηλώνω αναρμόδιος, ας απαντήσει κάποιος άλλος.
Επι πλέον δεν θεωρώ καμιά άποψη "ντροπιαστική". Απλά λέω ότι και αυτός απλώς θέτει το θέμα χωρίς να συμφωνεί με το δικό σας σκεπτικό. Επικαλεστήκατε δυο άρθρα, του Yarman και της Yahya εκ των οποίων κανένα δεν συμφωνεί μαζί σας, δηλαδή με την αρχική σας τοποθέτηση, απλώς επιβεβαιώνουν ότι υπάρχει ένα θέμα.
Νομίζω ότι έχουμε συνεννοηθεί. Σας ευχαριστώ.
Γ.Κ.

priggos
04-06-09, 15:56
Είναι γνωστό τοις πάσοι ότι:


Υπάρχει κριτική στην Τουρκία για ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας των 53 και μουσικής πράξης (είτε ευρεία είτε μη ευρεία);


Πράγματι υπάρχει στην Τουρκία και όχι μόνο, ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας και μουσικής πράξης, αλλά μέχρι εκεί.
Τίποτα πάρα πέρα ή πάρα δώθε. Τα υπόλοιπα δεν έχουν καμιά σχέση με την πραγματικότητα.

Όσο για το


Έχω ξαναπεί όμως ότι οι Τούρκοι χρησιμοποιούν αυτό το χωρισμό μόνο θεωρητικά. Στα όργανα και στη μουσική τους σημειογραφία ΔΕΝ αναφέρονται στην κλίμακα των 53 μορίων, αλλά σε αυτή των 72, πράγμα που συνιστά ανακολουθία.


Αυτό αγαπητε Νίκο είναι τελείως άσχετο και ανυπόστατο με την μουσική πράξη, όχι μόνο στην Τουρκία, αλλά και στις λοιπές χώρες που έχουν την ίδια μουσική φιλοσοφία, Περσία, Ιράκ, Αίγυπτος, Συρία, Λίβανος, Μαρόκο, Ελλάδα.

Τι σχέση έχουν όλοι αυτοί με τον συγκερασμό σε 72 κόμματα;
Αυτοί παίζουν ασυγκέραστη μουσική πριν καν γεννηθούν οι "φωστήρες" της επιτροπής του 1881.
Λες να περίμεναν οι Τούρκοι έως το 1881, να έρθει μια επιτροπή από 5 ψάλτες, να τους μάθει πώς να κάνουν συγκερασμό στην κλίμακά τους ή πώς να κουρδίζουν τα κανόνια τους;
ΕΛΕΟΣ ΡΕ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΚΡΙΒΕΙΕΣ!

Κάποιοι Άραβες αντιθέτως, σε κάποιες περιοχές, στην μετά το Χρύσανθο επόχή, ακολούθησαν και χρησιμοποιούν ακόμα τον συγκερασμό του Χρυσάνθου σε 68 κόμματα.


Κατάλαβες τι λέει το παρακάτω κείμενο;

Επικαλεστήκατε δυο άρθρα, του Yarman και της Yahya εκ των οποίων κανένα δεν συμφωνεί μαζί σας, δηλαδή με την αρχική σας τοποθέτηση, απλώς επιβεβαιώνουν ότι υπάρχει ένα θέμα.





Τι μου λες τώρα για τον κ. Μακράκη, τον Yarman, τον τύπο από το κονσερβατουάρ και λοιπές φιλολογίες του στυλ:


Το ξανάπαμε, αυτοί που πάνε αντίθετα στο ρεύμα είναι χιλιάδες...



Όλοι αυτοί παίζουν μουσική στο σήμερα όπως εμείς ψάλλουμε τον Ιάκωβο και τον Πέτρο Μπερεκέτη.

Να σου υπενθυμήσω πώς ψάλλουμε σήμερα; Με Τ και Η, δηλ 12 και 6 κόμματα στην κλίμακα των 72.

Έτσι παίζουν κι όλοι αυτοί που εσύ υποστηρίζεις και θαυμάζεις, πράγμα το οποίο είναι απόλυτα σεβαστό, μιας και περί ορέξεως...

Δεν είναι όμως αυτή η μουσική μας αγαπητέ Νίκο, η μουσική που μας παραδόθηκε, αλλά η μουσική όπως την καταντήσαμε.

Είτε καταλαβαίνεις τι θέλω να πώ είτε όχι, θα κλείσει από εμένα αυτό το θέμα διά παντώς, με δυο λόγια:

Εσύ μπορεί να υποστηρίζεις και να θαυμάζεις τους "φίλους" μας τους Τούρκους και τη δυτικότροπη μουσική τους, είναι δικαίωμά σου.
Δεν μπορείς όμως να υποστηρίζεις, ότι αυτή η μουσική είναι η Βυζαντινή λόγια τε και εκκλησιαστική ημών Μουσική, που έπαιζαν στους μεϊχανέδες της Πόλης και έψαλλαν στους ναούς της.


Υ.Γ.: Ο Ζαχαρίας Χανεντές, μήπως στην μουσική πράξη, ακολουθούσε τον συγξερασμό 72 κομμάτων, ή τραγουδούσε Τ & Η;

domesticus
04-06-09, 18:23
Φίλτατε,

Σὰν πολὺ χοντρὰ δὲν τὰ λές; Δὲν εἶμαι εἰδικὸς γιὰ τὸ θέμα ποὺ συζητᾶτε καὶ δὲν μὲ ἐνδιαφέρει ἰδιαίτερα.
Μ᾿ ενδιαφέρει ὅμως μιὰ καλὴ συζήτηση ὑψηλοῦ ἐπιπέδου, καὶ δὲν μ᾿ ἀρέσει καθόλου ὁ τρόπος μὲ τὸν ὁποῖο ἀπαντᾶς στοὺς συνομιλητὲς σου ρίχνοντας τὸ ἐπίπεδο στὸν Καιάδα. Μπορεῖ ὁ ἄλλος νὰ 'χει ἄδικο, μπορεῖ νὰ γράφει ἀνυπόστατα, μπορεῖ νὰ λέει ὅ,τι θέλει, ἄν τὸ κάνει ὅμως μὲ σεβασμὸ καὶ προσοχὴ πρὸς τὸν συνομιλητή του ὀφείλεις νὰ τοῦ ἀπαντήσεις ἀνάλογα.
Κάθε μήνυμα ποὺ γράφεις ἀπηχεῖ τὴν συμπεριφορά ποὺ στηλίτευσες ὅταν πρωτομπῆκες στὸ forum. Ἴσως τελικὰ νὰ εἶχε δίκιο ὁ Ζαχάρης.
Δὲν κατέχεις τὴν ἀπόλυτη ἀλήθεια οὔτε σὺ οὔτε κανένας ἄλλος, τουλάχιστον σ᾿ αὐτὸν τὸν μάταιο κόσμο, γι᾿ αὐτὸ καὶ ὅσοι σκεφτόμαστε πρὶν γράψουμε κάτι, προσέχουμε τὶ καὶ πῶς τὸ γράφουμε.
Δὲν εἴμαστε οὔτε γνωστοὶ οὔτε κολλητοὶ, ὅλοι συμβιώνουμε ἐδῶ μέσα, ἀνταλλάσσουμε ἰσότιμα ἀπόψεις καὶ ὀφείλεις νὰ μᾶς σέβεσαι ΟΛΟΥΣ εἴτε συμμετέχουμε στὴν συζήτηση ποὺ γράφεις εἴτε ἀπλῶς παρακολουθοῦμε.

Αὐτά.

nikosthe
04-06-09, 21:02
κ.Θεοτοκάτε,
Η απάντηση στο ερώτημά σας αυτό φυσικά και είναι θετική, απλά δεν υποστηρίζατε αυτό από την αρχή, αλλά άλλο πράγμα. Πείτε μας αν καταλάβαμε λάθος.[...]
Επικαλεστήκατε δυο άρθρα, του Yarman και της Yahya εκ των οποίων κανένα δεν συμφωνεί μαζί σας, δηλαδή με την αρχική σας τοποθέτηση, απλώς επιβεβαιώνουν ότι υπάρχει ένα θέμα.Ευχαριστώ καταρχήν για το ψύχραιμο και ειλικρινές της απαντήσεώς σας κ. Κουνατίδη. Συνεχίζω να πιστεύω ότι οι Τούρκοι μόνο θεωρητικά υποστηρίζουν την 53άρα κλίμακα και ότι αυτοί που παίζουν πραγματικά 53άρα είναι εξαιρέσεις. Γιατί λέτε ότι το άρθρο του Yarman δεν είναι σύμφωνο με αυτό που είπα; Δεν δέχεται ότι απλά "υπάρχει ένα θέμα", αλλά καθαρά ότι το επικρατέστερο σήμερα κούρδισμα στο κανονάκι σήμερα είναι αυτό της 72άρας κλίμακας και ότι "53-tone temperament appears to be a model restricted to calculations on paper". Αυτά ακριβώς λέω κι εγώ. Από κει και πέρα κριτικές στην 72άρα κλίμακα μπορώ να σας κάνω κι εγώ όσες θέλετε. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα παραδεχτώ ότι αυτή ακολουθείται. Ούτε βέβαια πως ό,τι ακολουθείται είναι αναγκαστικά σωστό.

Τα δύο μου ερωτήματα στο τέλος τα έθεσα ως βάση για να καταλήξουμε κάπου. Το να παραδεχτεί κάποιος ότι υπάρχει ένα θέμα είπα ότι μου αρκεί. Τη διαφωνία μας στην έκταση δεν την θεωρώ εν πρώτοις τόσο ουσιώδη. Δεν είναι σκοπός μου να σας πείσω 100% για την αλήθεια των ισχυρισμών των δικών μου, του κ. Μακράκη, του Yarman και άλλων. Γι' αυτό δεν εξέφρασα ακριβώς την άποψή μου στις δύο αυτές ερωτήσεις, αλλά θέλησα να βάλω ένα minimum επίπεδο συνεννόησης μεταξύ μας, χωρίς αυτό σημαίνει ότι παύω να πιστεύω ό,τι αρχικώς δήλωσα. Συμφωνούμε λοιπόν όπως βλέπω στα βασικά. Από μεριάς μου δεν χρειάζεται κάτι παραπάνω στη συζήτηση μεταξύ υμών των δύο. Αρκούμαι στη "minimum" συμφωνία μας.
Για το κανονάκι και το κούρδισμά του, δηλώνω αναρμόδιος, ας απαντήσει κάποιος άλλος.
Επι πλέον δεν θεωρώ καμιά άποψη "ντροπιαστική". Απλά λέω ότι και αυτός απλώς θέτει το θέμα χωρίς να συμφωνεί με το δικό σας σκεπτικό. Νομίζω ότι έχουμε συνεννοηθεί. Σας ευχαριστώ. Γ.Κ.Δέχομαι τις διευκρινήσεις, με την παρατήρηση ότι ο Yarman βλέπω να συμφωνεί μαζί μου, όπως εξήγησα παραπάνω. Η Yahya όχι τελείως, συμφωνεί όμως ότι υπάρχει κριτική. Νομίζω κι εγώ ότι έχουμε πλέον συνεννοηθεί. Ευχαριστώ κι εγώ για την ανοχή σας.

nikosthe
04-06-09, 23:24
Πράγματι υπάρχει στην Τουρκία και όχι μόνο, ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας και μουσικής πράξης, αλλά μέχρι εκεί.Και μόνο που το παραδέχεσαι -επιτέλους- αγαπητέ Δημήτριε, σταματάω εδώ. Γιατί αρχικώς έγραφες ότι Οι Τούρκοι και γράφουν και παίζουν την κλίμακα χωρισμένη στα 53 κόμματα.Όσο για το ότι Τα υπόλοιπα δεν έχουν καμιά σχέση με την πραγματικότητα.Στα "υπόλοιπα" είναι η διαίρεση της κλίμακας στο κανονάκι σε 72άρα κλίμακα. Μετά από όσα παρέθεσα, εξακολουθείς να υποστηρίζεις ότι η διαίρεση αυτή "δεν έχει καμία σχέση με την πραγματικότητα;" Αν δηλώνεις αναρμόδιος, όπως ο αγαπητός κ. Κουνατίδης, το σέβομαι. Αν επιμένεις ότι σήμερα τα κανονάκια κουρδίζονται στην κλίμακα των 53, βρες μου κάποια στοιχεία να το παραδεχτώ.
Τι σχέση έχουν όλοι αυτοί με τον συγκερασμό σε 72 κόμματα; Αυτοί παίζουν ασυγκέραστη μουσική πριν καν γεννηθούν οι "φωστήρες" της επιτροπής του 1881.
Λες να περίμεναν οι Τούρκοι έως το 1881, να έρθει μια επιτροπή από 5 ψάλτες, να τους μάθει πώς να κάνουν συγκερασμό στην κλίμακά τους ή πώς να κουρδίζουν τα κανόνια τους;
ΕΛΕΟΣ ΡΕ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΚΡΙΒΕΙΕΣ!Δεν περίμεναν το 1881, αλλά πολύ πιο πριν άρχισε η επίδραση της Τουρκικής μουσικής από τη Δύση. Προφανώς δεν διάβασες αυτό (http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract;jsessionid=C811798568778340BC11BE9 8AA7EC4CE.tomcat1?fromPage=online&aid=2231324) το άρθρο του RUHI AYANGIL από το Πανεπιστήμιο του Cambridge με τίτλο "Western Notation in Turkish Music". Ένα απόσπασμα (οι υπογραμμίσεις δικές μου, ελπίζω να μην αλλοιώνουν το νόημα) :
The adoption of western notation (which is an example of graphic notation) as the “official system” in Turkey dates from after 1828. Sultan Mahmud II (reigned 1808–1839) abolished the Janissary force in 1826 and with it the musical unit of that army, it was a band for wind and percussion instruments (Mehterhâne-i Hümâyûn). He then organised his new army on western lines and thus introduced an institution of western origin, the military band, as the musical unit of his modern army. This new institution, which was European in its music system, instruments, repertoire and first and foremost its methods of education, was formed under the name Muzika-i Hümâyûn (the royal military band). Professional musicians were invited from Europe to participate and, with the foundation of Muzika-i Hümâyûn in 1827, the most far-reaching change in Turkish musical history took place. It was an outstanding manifestation of westernisation which necessarily made a deep impact on both the Turkish makam (modal) music system and the existence and the behaviour of the musicians who produced and performed it. The domination of makam music and its masters in court circles and their claim to be the sole and absolute system of taste was undermined, although the appreciation and respect of certain sultans and bureaucrats continued on a personal level. From that date on, a duality, an East-West dichotomy (the effects of which can still be seen), overtook the cultural sphere of which music was a part. Within this dichotomy, tonal polyphonic music of the West began to make its influence felt at least as much as, if not more than, makam based Turkish music both within the state framework and in the society at large.
Να σου υπενθυμήσω πώς ψάλλουμε σήμερα;
Με Τ και Η, δηλ 12 και 6 κόμματα στην κλίμακα των 72.

Έτσι παίζουν κι όλοι αυτοί που εσύ υποστηρίζεις και θαυμάζεις, πράγμα το οποίο είναι απόλυτα σεβαστό, μιας και περί ορέξεως...
Δεν νομίζω ότι όσοι ψάλλουν κατά το παραδοσιακό ύφος σήμερα (ή και να μην ψάλλουν απολύτως παραδοσιακά, αλλά έχουν ακούσματα) ψάλλουν με τόνους και ημιτόνια. Δηλαδή ο Παϊκόπουλος, ο Αστέρης, ο Χατζηχρόνογλου, ο Νταραβάνογλου και τόσοι άλλου ψάλλουν κατ' εσέ με τόνους και ημιτόνια;

Το ότι ψέλνω ή παίζω στην κλίμακα των 72 δεν σημαίνει ότι ψέλνω ή παίζω τόνους και ημιτόνια. Η κλίμακα των 72 μπορεί να αναπαράγει τουλάχιστον 6 (αν μείνουμε στην κλίμακα των 36 και με ελάχιστο ποσό αυξοελάττωσης τα 2 τμήματα της Πατριαρχικής Επιτροπής) και τελικά 12 υποδιαιρέσεις του τόνου. Με αυτές πιστεύω εκφράζεται σε αρκετό βαθμό η ποικιλία των διαστημάτων της ανατολικής μουσικής. Απλώς το άκουσμα είναι κάπως πιο σκληρό από το άκουσμα της 53άρας κλίμακας και τη διαίρεση του τόνου σε 9 μέρη, που όντως κι εγώ πιστεύω ότι είναι θεωρητικά πιο πετυχημένο για ανατολική μουσική.

Τα μειονεκτήματα στην κλίμακα των 72 είναι άλλα: ο δυτικός συγκερασμός, ο "μικρός" τόνος, η "μικρή" πέμπτη κλπ. Αλλά από αυτό το σημείο μέχρι να χαρακτηρίσεις τους Τούρκους και την Επιτροπή και όποιον χρησιμοποιεί 72άρα κλίμακα "δυτικότροπο", πάει πολύ: άλλο "χρησιμοποιώ 72άρα κλίμακα" και άλλο "ψέλνω με τόνους και ημιτόνια". Εμείς μπορεί να χρησιμοποιούμε 72άρα κλίμακα, αλλά στην πράξη οι παραδοσιακοί ψάλτες δεν ψάλλουν με τα μειονεκτήματά της (π.χ. κάνουν μεγάλο άνω του 12/72 τόνο κλπ.), ενώ μεταχειρίζονται τα διαστήματα που αυτή παράγει, π.χ. ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (τώρα, αν είναι 8/72 και 10/72 ή 8.5 και 9.5 αντίστοιχα ή κάτι άλλο, αυτό είναι άλλη συζήτηση και μάλλον λεπτομέρεια για ό,τι συζητάμε εδώ).
Εσύ μπορεί να υποστηρίζεις και να θαυμάζεις τους "φίλους" μας τους Τούρκους και τη δυτικότροπη μουσική τους, είναι δικαίωμά σου. Δεν μπορείς όμως να υποστηρίζεις, ότι αυτή η μουσική είναι η Βυζαντινή λόγια τε και εκκλησιαστική ημών Μουσική, που έπαιζαν στους μεϊχανέδες της Πόλης και έψαλλαν στους ναούς της. Η παράδοση φίλε Δημήτρη δεν είναι μεν κάτι που μπορείς να το αλλάξεις κατά βούληση, αφού οφείλεις να διαφυλάξεις τα βασικά της στοιχεία όπως τα παρέλαβες, αλλά δεν είναι και κάτι το στατικό. Και σε ρωτώ: ο Σταντίτσας ψάλει ΑΚΡΙΒΩΣ όπως ο Ναυπλιώτης; Σαφώς όχι. Αυτό σημαίνει κατ' εσέ ότι δεν είναι παραδοσιακός; (κατά το φίλο μας το Μιχαλάκη βέβαια, όντως αυτό σημαίνει!) Ο Σούκας παίζει κλαρίνο ΑΚΡΙΒΩΣ σαν τον Καρακώστα; Όχι. Μήπως ο Σούκας δεν είναι παραδοσιακός; Αντιλαμβάνεσαι πολύ καλά ότι αυτά τα"επιχειρήματα" είναι ψευτοδιλήμματα και τα μεταχειρίζονται μόνο οι της σχολής Καρά, προκειμένου να δικαιολογήσουν την απόσταση του ψαλσίματός τους από το παραδοσιακό (σου λένε δηλ.: "αφού ο Στανίτσας δεν είναι παραδοσιακός, θα είμαι εγώ;" και ψάλλουν τόνους και ημιτόνια στο Β' ήχο -και όχι μόνο και ΟΧΙ ΟΛΟΙ ΦΥΣΙΚΑ-).

Το ότι τα διαστήματα μπορεί να έχουν "σκληρύνει" σήμερα ελαφρώς σε σχέση με παλιά, εγώ προσωπικά δεν το αποκλείω καθόλου. Δυτικές επιδράσεις στη μουσική είχαμε και εμείς και οι Τούρκοι. Επομένως συμφωνώ μαζί σου ότι η μουσική έτσι όπως είναι σήμερα δεν είναι αυτοί "που έπαιζαν στους μεϊχανέδες της Πόλης και έψαλλαν στους ναούς της" πριν 200-300 χρόνια. Όμως τα βασικά στοιχεία τα κρατάει, εκ των οποίων το βασικότερο το ΥΦΟΣ και δευτερευόντως η ποικιλία των διαστημάτων (έστω και σε μικρότερο βαθμό απ' ότι παλιά, πάντως είναι υπαρκτή και με πασιφανή διαφορά από τη δυτική μουσική).

Συμφωνώ επομένως μαζί σου, απλώς δεν συμμερίζομαι την τραγικότητα με την οποία βλέπεις τα πράγματα. Τη συμμερίζομαι εκεί που βλέπω ότι όντως υπάρχει αλλοίωση θεμελιωδών κανόνων της μουσικής παράδοσης σε μεγάλο βαθμό (π.χ. σχολή Καρά στη βυζαντινή, σκυλονησιώτικα στην παραδοσιακή, νεώτερες ερμηνευτικές προσεγγίσεις με δυτικά όργανα στην τούρκικη μουσική κλπ.). Αλλά σε έναν ψάλτη που κρατά το ύφος, σε ένα βιολιστή που κρατάει διαστήματα και γυρίσματα, σε έναν Τούρκο κανονιέρη που παίζει τα κλασσικά με χαρακτηριστική άνεση, μου φαίνεται υπερβολή να τους πεις ότι αυτό που παίζουν δεν είναι "η μουσική που μας παραδόθηκε, αλλά η μουσική όπως την καταντήσαμε", τη στιγμή που αυτοί οι άνθρωποι είναι που κρατάνε τη μουσική στην τρέλα που επικρατεί σήμερα και τη μουσική βαρβαρότητα που κατακλύζει τ' αυτιά μας.

priggos
05-06-09, 13:13
Και μόνο που το παραδέχεσαι -επιτέλους- αγαπητέ Δημήτριε, σταματάω εδώ.


Σου έχει κάνει κάποιος ή κάποιοι (δεν μπορώ να θυμηθώ) κάποια προσωπική παρατήρηση, σχετικά με το ότι ερμηνεύεις πάντα τα πράγματα, όπως εσύ τα έχεις στο μυαλό σου.

Κάποιες φορές, όταν σκεφτόμαστε έντονα μια σκέψη, δεν ακούμε τι μας λένε οι άλλοι, με αποτέλεσμα να οδήγούμε την συζήτηση μόνο σ' ότι έχουμε στο μυαλό.

Πρόσεξε αυτό το σημείο, είναι χτυπητό, όπως και η δική μου αμετροέπεια και ο υποβιβασμός του επιπέδου, στα γραφόμενά μου.
Σε συγχαίρω όμως, γιατί δεν αναφέρθηκες καθόλου στο ύφος των γραφόμενών μου, όπως κάποιοι άλλοι, αλλά έμεινες στο περιεχόμενο.
Αυτό δείχνει άνθρωπο με ήθος, αρχές και διάθεση για εποικοδομητικό διάλογο, πράγμα στο οποίο έχω κάποια κενά.



------------------

Η ασυμφωνία που εννοώ αγαπητέ Νίκο, δεν βρίσκεται στο χωρισμό της κλίμακας σε 72 ή 53 κόμματα. Το είπαμε αυτό, ο χωρισμός είναι 53 και στην θεωρία και στην πράξη.

Ασυμφωνία υπάρχει στο χρωματικό 4χ για παράδειγμα, όπου και για το μαλακό, αλλά και για το σκληρό γράφουν 5-12-5, όπως έχω ξαναπεί.

Τώρα, γιατί κάνεις ότι δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ, δεν ξέρω.

Μ.Β.
05-06-09, 16:26
Η ασυμφωνία που εννοώ αγαπητέ Νίκο, δεν βρίσκεται στο χωρισμό της κλίμακας σε 72 ή 53 κόμματα. Το είπαμε αυτό, ο χωρισμός είναι 53 και στην θεωρία και στην πράξη.

Ασυμφωνία υπάρχει στο χρωματικό 4χ για παράδειγμα, όπου και για το μαλακό, αλλά και για το σκληρό γράφουν 5-12-5, όπως έχω ξαναπεί.


Με την ευκαιρία, να σημειώσω πως κι εγώ, για αυτή την ανακολουθία ή αν θέλετε ασυμφωνία μίλησα εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=37442&postcount=29).

Ο χωρισμός της κλίμακας για τους Τούρκους, απ' όσο ξέρω, είναι καί θεωρητικά καί πρακτικά δια 53. Ίσως υπάρχουν ελάχιστες εξαιρέσεις στο κούρδισμα ορισμένων οργανοπαιχτών. Και δεν μιλώ φυσικά για τα κουρδίσματα διαφορετικής τονικότητας [ζουμπουρντε, μπολαχενκ, μανσουρ, κιζ] αλλά για διχοτόμηση του τόνου σε ίσα ημίτονα κυρίως από κάποιους κανονιέρηδες.
Οι μεμονωμένες όμως αυτές περιπτώσεις, πιστεύω δεν αρκούν για να αμφισβητήσουν το γεγονός ότι το κατ΄εξοχήν σύστημα συγκερασμού της κλίμακας για τους Τούρκους είναι το /53.

nikosthe
05-06-09, 21:20
Σου έχει κάνει κάποιος ή κάποιοι (δεν μπορώ να θυμηθώ) κάποια προσωπική παρατήρηση, σχετικά με το ότι ερμηνεύεις πάντα τα πράγματα, όπως εσύ τα έχεις στο μυαλό σου.

Κάποιες φορές, όταν σκεφτόμαστε έντονα μια σκέψη, δεν ακούμε τι μας λένε οι άλλοι, με αποτέλεσμα να οδήγούμε την συζήτηση μόνο σ' ότι έχουμε στο μυαλό.

Πρόσεξε αυτό το σημείο, είναι χτυπητό, όπως και η δική μου αμετροέπεια και ο υποβιβασμός του επιπέδου, στα γραφόμενά μου.Δεκτή η παρατήρηση, θα προσπαθήσω να μην είμαι τόσο κατηγορηματικός στο εξής ως προς το τι εννοεί ο συνομιλητής μου. Απλώς θεώρησα ότι βρήκαμε ένα σημείο σύμπτωσης απόψεων όταν έγραψες για ασυμφωνία θεωρίας και πράξης. Τελικά δε βλέπω να συμφωνούμε έστω και εν μέρει, αφού γράφεις:
Η ασυμφωνία που εννοώ αγαπητέ Νίκο, δεν βρίσκεται στο χωρισμό της κλίμακας σε 72 ή 53 κόμματα. Το είπαμε αυτό, ο χωρισμός είναι 53 και στην θεωρία και στην πράξη.

Ασυμφωνία υπάρχει στο χρωματικό 4χ για παράδειγμα, όπου και για το μαλακό, αλλά και για το σκληρό γράφουν 5-12-5, όπως έχω ξαναπεί.

Τώρα, γιατί κάνεις ότι δεν καταλαβαίνεις τι εννοώ, δεν ξέρω.Δεν κατάλαβα ότι με τον όρο "ασυμφωνία" αναφερόσουν μόνο στις διαφορές του χρωματικό 4χ. Συμφωνούμε λοιπόν ότι... διαφωνούμε, αφού εγώ ξαναλέω ότι εννοώ αυτό που γράφει ο Yarman, ότι δηλ. η εφαρμογή της 53άρας κλίμακας χωλαίνει στην πράξη γενικά και όχι μόνο στο χρωματικό 4χ. Αν θες, μου λες τη γνώμη σου για την ύπαρξη ή όχι κριτικής στην Τουρκία για την γενική ασυμφωνία της AEU με τη μουσική πράξη, καθώς και για το μεμονωμένο ή γενικό του κουρδίσματος των 72 τμημάτων στο κανονάκι. Αν δεν θες, δεν πειράζει.
[...]μιλώ[...] για διχοτόμηση του τόνου σε ίσα ημίτονα κυρίως από κάποιους κανονιέρηδες.
Οι μεμονωμένες όμως αυτές περιπτώσεις, πιστεύω δεν αρκούν για να αμφισβητήσουν το γεγονός ότι το κατ΄εξοχήν σύστημα συγκερασμού της κλίμακας για τους Τούρκους είναι το /53.Δεν είναι μεμονωμένες περιπτώσεις, το κούρδισμα αυτό είναι το επικρατέστερο στο τουρκικό κανονάκι, που, ας μην ξεχνάμε, είναι το όργανο-γνώμονας για τη μουσική κλίμακα, εξαιτίας των πολλών υποδιαιρέσεων του τόνου με τα μαντάλια. Επίσης, έδειξα στα πρώτα posts ότι στο σάζι το kurdi με το dik kurdi δεν απέχουν ένα κόμμα, όπως στη θεωρία τους, αλλά περισσότερο. Κι επειδή εσύ ήσουν που χαρακτήρισες "παροιμιώδη" τη διαφορά, ούτε και με σένα κατάλαβα ότι με αυτό τον όρο εννοούσες ότι η διαφορά περιορίζεται σε "μεμονωμένες περιπτώσεις".

Τι να πω ρε παιδιά, ίσως σε μερικούς από 'δω μέσα δυσκολεύομαι να αντιληφθώ το σκεπτικό τους με βάση τα όσα γράφουν. Να δεχθώ λοιπόν το φταίξιμό μου, να με συγχωρείτε, αλλά δεν το κάνω κακοπροαίρετα ούτε θέλω να δείξω τα όσα μου καταμαρτυρούνται (βασικά από τον Χρίστο).

Νομίζω ότι η συζήτηση έχει κορεστεί, ο καθένας είπε αυτά που πιστεύει, τα συμπεράσματα ανήκουν πλέον στους αναγνώστες του θέματος αυτού. Όποιος έχει να πει κάτι καινούργιο, να το κάνει. Εγώ δεν έχω κάτι άλλο προς το παρόν.

Ευχαριστώ όλους τους συνομιλητές.

Μ.Β.
06-06-09, 01:05
Δεν είναι μεμονωμένες περιπτώσεις, το κούρδισμα αυτό είναι το επικρατέστερο στο τουρκικό κανονάκι, που, ας μην ξεχνάμε, είναι το όργανο-γνώμονας για τη μουσική κλίμακα, εξαιτίας των πολλών υποδιαιρέσεων του τόνου με τα μαντάλια. Επίσης, έδειξα στα πρώτα posts ότι στο σάζι το kurdi με το dik kurdi δεν απέχουν ένα κόμμα, όπως στη θεωρία τους, αλλά περισσότερο. Κι επειδή εσύ ήσουν που χαρακτήρισες "παροιμιώδη" τη διαφορά, ούτε και με σένα κατάλαβα ότι με αυτό τον όρο εννοούσες ότι η διαφορά περιορίζεται σε "μεμονωμένες περιπτώσεις".

Θεωρώ πως είναι μεμονωμένες περιπτώσεις το κούρδισμα από κάποιους κανονιέρηδες στα 72, σε σχέση με το πλήθος των υπόλοιπων οργανοπαιχτών και τραγουδιστών γενικά στην Τουρκία, καθώς και των καταγραφών που είναι κυρίως στα 53 [με υφεσιδιέσεις 1/9 , 2/9 , 2,5/9 κοκ.].
Όργανα γνώμονες της κλίμακας, θεωρούνται στην πράξη περισσότερο η λάφτα και το σάζι [εξαιτίας των πολλών μπερντέδων τους], λόγω του ότι είναι πιο ορατή -άρα πιο εύκολα αντιληπτή- η διαίρεση της κλίμακας, διαιρώντας την ίδια χορδή.


Πρόσεξε Νίκο μου, χαρακτήρισα "παροιμιώδη" την ανακολουθία θεωρίας-πράξης από τους Τούρκους στα διαστήματα -κυρίως στο χρώμα- [και στο seyir των μακαμιών, όπου τα πράγματα μπερδεύονται περισσότερο] της ίδιου συγκερασμού κλίμακας. Όχι στο κούρδισμα με διαφορετικό συγκερασμό το οποίο επαναλαμβάνω θεωρώ μεμονωμένο, αναλογικά με τον κύριο όγκο των Τούρκων μουσικών.

Πάντως, πιστεύω όντως το θέμα έχει κορεστεί και ίσως έχουμε καταλάβει ο καθένας τις διαφορετικές απόψεις του άλλου. Ελπίζω και οι αναγνώστες να έχουν βοηθηθεί στα συμπεράσματά τους.

Αναμένουμε νεώτερα, αφού το κύριο θέμα είναι άλλο..

nikosthe
11-06-09, 00:47
...αυτό που έγραψα ήταν απόρροια παλαιοτέρων αναγνωσμάτων μου, σύμφωνα με τα οποία το επιστημονικά ορθό της διατονικής κλίμακας, βάσει και των αρχαίων, είναι 71 και όχι 72 τμήματα. Κάπου είχα ακούσει ότι τελικά είναι 71 και κάτι, δεν θυμάμαι από πού...Λάθος, 70 και κάτι εννοούσα και για την ακρίβεια 70.6, σε ό,τι αφορά το συγκερασμό της πυθαγόρειας κλίμακας: όπως λέει και ο Μάριος Μαυροειδής, με δεδομένο ότι ο πυθαγόρειος τόνος είναι στα 204 cents, αν τον χωρίσουμε σε 12 τμήματα, το καθένα θα έχει 17 cents. Κι επειδή όλα τα cents της κλίμακας είναι 1200, προκύπτει ότι 1200:17 = 70.59. Τόσα θα πρέπει να είναι τα τμήματα της κλίμακας. Το 70.59 έγινε 70.6, αυτό 71 κι αυτό με τη σειρά του 72...

[Σημείωμα συντονιστή]: συγχώνευσα στη συζήτηση αυτή και άλλες συζητήσεις που αναφέρονταν στο ίδιο θέμα. Όποιος ενδιαφέρεται να έχει σφαιρική εικόνα περί του θέματος, καλό θα είναι να την κοιτάξει εξ αρχής.

priggos
02-07-09, 11:23
Λάθος, 70 και κάτι εννοούσα και για την ακρίβεια 70.6, σε ό,τι αφορά το συγκερασμό της πυθαγόρειας κλίμακας: όπως λέει και ο Μάριος Μαυροειδής, με δεδομένο ότι ο πυθαγόρειος τόνος είναι στα 204 cents, αν τον χωρίσουμε σε 12 τμήματα, το καθένα θα έχει 17 cents. Κι επειδή όλα τα cents της κλίμακας είναι 1200, προκύπτει ότι 1200:17 = 70.59. Τόσα θα πρέπει να είναι τα τμήματα της κλίμακας. Το 70.59 έγινε 70.6, αυτό 71 κι αυτό με τη σειρά του 72...



Ο συλλογισμός αυτός αγαπητέ Νίκο, δεν είναι μαθηματικά, αλλά και λογικά σωστός, διότι μια κλίμακα δεν περιέχει μόνο επογδόους τόνους στα 204 cents, αλλά και λήμματα, αν είναι η Πυθαγόρεια, περιέχει ελάσσονες και ελαχίστους τόνους, αν πρόκειται για μια διατονική κλίμακα, χρωματικά και εναρμόνια διαστήματα, μαλακά τε και σκληρά κ.α.

Με ποιο σκεπτικό να πάρουμε σαν μοναδιαίο διάστημα το 1/12 του επογδόου τόνου;
Γιατί να μην πάρουμε το 1/3 ή 1/4 ή 1/5 του λήμματος ή κάποιου άλλου τόνου μια υποδιαίρεση;


------------------------
Θεωρώ λοιπόν, κατά τον Μαυροειδή, ότι υπάρχει η ανάγκη χωρισμού του μείζονα τόνου (9/8) σε 3 ή 4 ίσα τμήματα (αυτό να σου πω εγώ δεν το πολυκαταλαβαίνω), οπότε ο τόνος θα πρέπει να αποτελείται από 12 κόμματα, μιας και το ΕΚΠ του 3 και 4 είναι το 12.

Με το σκεπτικό λοιπόν αυτό, το 1/12 αντιστοιχεί σε 17 cents, οπότε παίρνοντας αυτό σαν μέτρο για όλη την κλίμακα, προκύπτουν τα 70 και κάτι κόμματα, που αναφέρεις.

Αυτό όμως θα ήταν σωστό, αν όλη η κλίμακα περιείχε μόνο τέτοιους τόνους, αλλά τέτοια κλίμακα δεν υπάρχει!

Πώς είμαστε σίγουροι ότι με μέτρο το 1/12 του επογδόου τόνου, μπορεί να εκφραστεί κάθε άλλο διάστημα μέσα με μια κλίμακα;

Οι τόνοι 9/8 θα εκφράζονται ακριβώς, ενώ τα υπόλοιπα διαστήματα στο περίπου.

Επειδή τέλος, σαν γενικό συμπέρασμα, ο συγκερασμός μια κλίμακας είναι μια διαδικασία μετατροπής μιας γεωμετρικής προόδου σε αριθμητική, όπου εμπεριέχει, όπως είναι φυσικό, κάποια μαθηματικά.

Στην επιστήμη των μαθηματικών δεν υπάρχει το περίπου ή το σχεδόν, υπάρχει μόνο το ακριβώς και το ίσον.(*)


--------------
(*) Εδώ αναφέρομαι γενικά στην επιστημονική μεθοδολογία (αξιώματα, θεωρήματα, μέθοδοι και αλγόριθμοι κ.α.), όπου αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά ένα φυσικό ή θεωρητικό πρόβλημα και όχι στο αν το 5.9 είναι περίπου ίσο με το 6, αυτά είναι ανθρώπινες συμβάσεις.
Στα μαθηματικά το 5.9 είναι 5.9 ή 59/10. (εξαίρεση αποτελούν οι άρρητοι, αλλά δεν είναι του παρόντος)

nikosthe
02-07-09, 23:44
Με το σκεπτικό λοιπόν αυτό, το 1/12 αντιστοιχεί σε 17 cents, οπότε παίρνοντας αυτό σαν μέτρο για όλη την κλίμακα, προκύπτουν τα 70 και κάτι κόμματα, που αναφέρεις.

Αυτό όμως θα ήταν σωστό, αν όλη η κλίμακα περιείχε μόνο τέτοιους τόνους, αλλά τέτοια κλίμακα δεν υπάρχει!

Πώς είμαστε σίγουροι ότι με μέτρο το 1/12 του επογδόου τόνου, μπορεί να εκφραστεί κάθε άλλο διάστημα μέσα με μια κλίμακα; Μα εγώ δεν αναφέρθηκα στο κατά πόσο το μέτρο 1/12 μπορεί να εκφράσει όλα τα διαστήματα, αλλά στο πώς προέκυψε ο χωρισμός σε 72 τμήματα με βάση τη λογική του χωρισμού του πυθαγόρειου τόνου σε 12 μέρη. Δεν μπήκα δηλ. στο θέμα ποιος χωρισμός (σε 12 ή σε 9 μέρη) εκφράζει καλύτερα τα διαστήματα. Είπα απλώς ότι από τη στιγμή που δεχόμαστε τον επόγδοο τόνο στα 204 cents και ότι διαιρείται σε 12 μέρη, τα διαστήματα της κλίμακας βγαίνουν 70.6 και όχι 72. Τα 72 είναι για λόγους απλοποίησης. Για την πυθαγόρεια κλίμακα άνοιξα νέο θέμα (http://www.psaltologion.com/showthread.php?p=41456).

priggos
06-07-09, 15:27
Μα εγώ δεν αναφέρθηκα στο κατά πόσο το μέτρο 1/12 μπορεί να εκφράσει όλα τα διαστήματα, αλλά στο πώς προέκυψε ο χωρισμός σε 72 τμήματα με βάση τη λογική του χωρισμού του πυθαγόρειου τόνου σε 12 μέρη. Δεν μπήκα δηλ. στο θέμα ποιος χωρισμός (σε 12 ή σε 9 μέρη) εκφράζει καλύτερα τα διαστήματα. Είπα απλώς ότι από τη στιγμή που δεχόμαστε τον επόγδοο τόνο στα 204 cents και ότι διαιρείται σε 12 μέρη, τα διαστήματα της κλίμακας βγαίνουν 70.6 και όχι 72. Τα 72 είναι για λόγους απλοποίησης. Για την πυθαγόρεια κλίμακα άνοιξα νέο θέμα (http://www.psaltologion.com/showthread.php?p=41456).

Ξέρω ότι αναφέρεσαι στον χωρισμό σε 70 και κάτι, μετά σε 71 και τέλος σε 72 κόμματα.

Αυτό που θέλω να τονίσω είναι ότι είναι μαθηματικά λανθασμένος ο συλλογισμός αυτός.

ATHANASSIOS
02-09-09, 23:35
Αγαπητοί αδελφοί,

Πρακτικά μιλώντας, η απάντηση σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα είναι συνάρτηση του που ή πως θα εκτελέσουμε τα διαστήματα.

Αν μιλήσουμε για ηλεκτρονικά όργανα τότε προτείνω χωρισμό με 1200μόρια για να έχουμε την μέγιστη ακρίβεια στη μετατροπή των κλασματικών λόγων των χορδών.

Αν μιλήσουμε για παραδοσιακά όργανα της οικογένειας πανδούρα θα συμφωνήσω με την εργασία του Μακράκη Αρμονικό Εγχειρίδιο όπου δικαιολογεί εκεί τον χωρισμό στα 54μόρια.

Αν πάρουμε το κανονάκι μπορούμε να κάνουμε χωρισμό και στα 72. Γενικά για τα φυσικά έγχορδα άταστα όργανα ας μιλήσουνε οι ειδικοί, γιατί η επίλυση του προβλήματος έχει κυρίως πρακτική αξία.

Θεωρητικά και εκπαιδευτικά μιλώντας είμαι της άποψης ότι ο χωρισμός της κλίμακας σε τμήματα θα πρέπει να γίνεται και με βάση την θεωρία δημιουργίας της κλίμακας και όχι μόνο με βάση τον συγκερασμό. Ο μουσικός/σπουδαστής θα πρέπει να γνωρίζει την ποιότητα των διαστημάτων που δημιουργούνται και πως αυτά συνδιάζονται μεταξύ τους. Να ξέρει για παράδειγμα ότι το διατονικό γένος δημιουργείται με ένα μείζονα τόνο, ένα ελάσσονα και ένα ελάχιστο. Να ξέρει να αναγνωρίζει αυτά ηχητικά να μπορεί να τα εκτελέσει φωνητικά. Να γνωρίζει πως επιδρούν στα διαστήματα αυτά οι τυχαίες αλλοιώσεις, οι φθορές, οι χρόες και τι καινούργια διαστήματα δημιουργούνται ;

Αυτό δεν μπορεί να γίνει με το να βλέπει κάποιος να αναγράφεται στα θεωρητικά βιβλία ένας ελάχιστος τόνος στο ένα με 8 μόρια, στο άλλο με 7 μόρια, αλλού με 6 και αλλού με 100. Εκεί πιστεύω πως γίνεται για να δωθεί παραστατικά και εποπτικά στον αναγνώστη το πως συγκρίνεται με τα άλλα διαστήματα. Αλλά τελικά ένας ελάσσων τόνος, παραμένει πάντα ελάσσων από δημιουργίας του ανεξάρτητα του τι συγκερασμό ακολουθεί κάποιος. Άποψή μου είναι να αφήσουμε τον συγκερασμό για τα όργανα και θεωρητικά να μιλάμε με τις ονομασίες των διαστημάτων και πως μεταβαίνουμε από το ένα στο άλλο.

Δεν ξέρω τι κατάφερα να περάσω επικοινωνιακά με όλα αυτά γιατί αν σας κούρασα συγχωρέστε με.....

Αθανάσιος

priggos
03-09-09, 13:40
Αγαπητοί αδελφοί,

Πρακτικά μιλώντας, η απάντηση σε πόσα τμήματα να χωρίσουμε την κλίμακα είναι συνάρτηση του που ή πως θα εκτελέσουμε τα διαστήματα.



Σωστή σαν σκέψη, αλλά...


Αν μιλήσουμε για ηλεκτρονικά όργανα τότε προτείνω χωρισμό με 1200μόρια για να έχουμε την μέγιστη ακρίβεια στη μετατροπή των κλασματικών λόγων των χορδών.


Τα ηλεκτρονικά όργανα, δεν λειτουργούν με κόμματα μιας κλίμακος, όσα κι αν είναι αυτά, αλλά με συχνότητες, τις οποίες υπολογίζουν από τους λόγους των διαστημάτων.


Αν μιλήσουμε για παραδοσιακά όργανα της οικογένειας πανδούρα θα συμφωνήσω με την εργασία του Μακράκη Αρμονικό Εγχειρίδιο όπου δικαιολογεί εκεί τον χωρισμό στα 54μόρια.


Στα 53 Πυθαγόρεια κόμματα εννοείτε, όπου προκύπτουν απ' την Πυθαγόρεια κλίμακα, που είναι και ο πλέον ενδεδειγμένος συγκερασμός του διαστήματος της αρμονίας (2/1), ώστε να εκφράσει σε αριθμητική πρόοδο (αναλογία) την γεωμετρική πρόοδο των διαστημάτων που την αποτελούν (την αρμονία).



Αν πάρουμε το κανονάκι μπορούμε να κάνουμε χωρισμό και στα 72. Γενικά για τα φυσικά έγχορδα άταστα όργανα ας μιλήσουνε οι ειδικοί, γιατί η επίλυση του προβλήματος έχει κυρίως πρακτική αξία.


Στο θέμα αυτό έχει γίνει παλαιότερα τεράστια συζήτηση στο πώς χωρίζεται το κανονάκι, ας μην το ανοίξουμε πάλι αυτό το θέμα.

Στην πραγματικότητα το κανονάκι δεν χωρίζεται ούτε σε 72, ούτε 53, ούτε σε άλλη μονάδα, ώστε να καθορίσουν τον αριθμό των μανδαλίων του.

Ο Κατασκευαστής βάζει αρκετά μανδάλια με τέτοιο τρόπο, ώστε να μπορεί να έχει μικρότατες υποδιεραίσεις διαστημάτων, με το σύνηθες 12 στον Μείζονα τόνο. Έτσι θεωρείται ότι ακολουθεί τον συγκερασμό των 72 κομμάτων.

Ο εκτελεστής δεν μετράει μανδάλια, αλλά ακούει, όπου "ανεβάζοντας" ή "καταβάζοντάς" κάποια απ' αυτά, φτιάχνει το επιθυμητό διάστημα.


Στα άταστα όργανα, τώρα, γίνεται κάτι παρόμοιο.
Ακούς το διάστημα και επιβαιβεώνεις τη θέση, σε αντίθεση με τα καλώς συγκερασμένα όργανα με τάστα ή μπερντέδες, που η θέση επιβεβαιώνει το διάστημα.

Τα μεν είναι για εκμάθηση, τα δε για εκτέλεση. Αμήν!

ATHANASSIOS
03-09-09, 18:05
Σωστή

Τα ηλεκτρονικά όργανα, δεν λειτουργούν με κόμματα μιας κλίμακος, όσα κι αν είναι αυτά, αλλά με συχνότητες, τις οποίες υπολογίζουν από τους λόγους
Τα μεν είναι για εκμάθηση, τα δε για εκτέλεση. Αμήν!

Δημήτρη συμφωνούμε, γνωρίζω για τα ηλεκτρονικά όργανα ότι υπολογίζουνε συχνότητες, πρότεινα τα 1200 μιας και ούτως η άλλως δίνει μεγάλη ακρίβεια αλλα κυρίως θα μπορούμε να συγκρίνουμε τις άλλες μεθόδους όπως και ξεκίνησα να κάνω στο site μου. Θεωρητικά είναι ότι το καλύτερο πιστεύω αλλά πρακτικά χρειάζεται να διαμορφωθεί κατάλληλο πληκτρολόγιο για την εκτέλεση

Για τα άλλα έτσι είναι 53, λάθος εκ παραδρομής, πάντως ειδικά για λόγους αναβίωσης της παραδοσιακής μουσικής και των σχετικών οργάνων πρέπει να υποστηρίξουμε όσους πρεσβεύουν αυτό το χωρισμό. Για θέματα εκτέλεσης βεβαίως.

Να΄σαι καλα

Θανάσης

nikosthe
02-06-10, 20:01
Λάθος, 70 και κάτι εννοούσα και για την ακρίβεια 70.6, σε ό,τι αφορά το συγκερασμό της πυθαγόρειας κλίμακας: όπως λέει και ο Μάριος Μαυροειδής, με δεδομένο ότι ο πυθαγόρειος τόνος είναι στα 204 cents, αν τον χωρίσουμε σε 12 τμήματα, το καθένα θα έχει 17 cents. Κι επειδή όλα τα cents της κλίμακας είναι 1200, προκύπτει ότι 1200:17 = 70.59. Τόσα θα πρέπει να είναι τα τμήματα της κλίμακας. Το 70.59 έγινε 70.6, αυτό 71 κι αυτό με τη σειρά του 72...Θ' ακουστεί περίεργο, αλλά, μετά από μια μικρή μελέτη του θέματος, διαφωνώ με τον Μαυροειδή, αλλά και με... τον εαυτό μου! (ότι δηλ. "εάν θέλουμε να χωρίσουμε στα 12 τον τόνο, η κλίμακα θα πρέπει να έχει 70.6 μόρια" και ότι, και καλά, το 72 είναι στρογγυλοποίηση του 71 και αυτό του 70.6 κι αυτό του 70.59). Οπότε ορθώς εν πρώτοις ο φίλος Δημήτρης Ανδριώτης μού έκανε την παρακάτω παρατήρηση:
Ο συλλογισμός αυτός αγαπητέ Νίκο, δεν είναι μαθηματικά, αλλά και λογικά σωστός, διότι μια κλίμακα δεν περιέχει μόνο επογδόους τόνους στα 204 cents, αλλά και λήμματα, αν είναι η Πυθαγόρεια, περιέχει ελάσσονες και ελαχίστους τόνους, αν πρόκειται για μια διατονική κλίμακα, χρωματικά και εναρμόνια διαστήματα, μαλακά τε και σκληρά κ.α.

Με ποιο σκεπτικό να πάρουμε σαν μοναδιαίο διάστημα το 1/12 του επογδόου τόνου;
Γιατί να μην πάρουμε το 1/3 ή 1/4 ή 1/5 του λήμματος ή κάποιου άλλου τόνου μια υποδιαίρεση;...αλλά το προβληματικό του συλλογισμού δεν έγκειται στην παραδοχή του 1/12 του τόνου ως μοναδιαίου διαστήματος (μοναδιαίο διάστημα παίρνει ο καθένας ό,τι θέλει!) αλλά στο ότι τέτοιο διάστημα απλά... δεν υπάρχει και επομένως ό,τι τμήματα και να επιλέξεις για την κλίμακά σου, αυτά δεν θα είναι ακριβή! Ούτε το 70.6 είναι ακριβές, αφού, όπως έγραψα, βγαίνουν 70.59 τα μόρια. Όμως 1200 : 17 δεν κάνει ούτε 70.59 ακριβώς αλλά... 70,588235294117647058823529411765 και τρέχα γύρευε... Κι αυτό γιατί τα 17 cents που λέμε ότι έχει ένα τμήμα, ούτε κι αυτά είναι ακριβή (βγαίνουν 16,6666...), αφού ο τόνος δεν είναι κι αυτός ακριβώς 204 cents...

Το θέμα είναι απλό: αφού ο τόνος 9/8 δεν διαιρείται στο δύο (γιατί δεν υπάρχει αριθμός ο οποίος, υψωμένος στο τετράγωνο να δίνει 9/8), δεν διαιρείται ούτε στα 12! Κι αυτό αποδεικνύεται από το ότι ούτε τα τμήματα που δίνει ο Μαυροειδής δεν βγάζουν 12 ακριβώς αλλά στο περίπου (και δεν θα μπορούσε να είναι και διαφορετικά). Δείτε τον παρακάτω πίνακα, για να διαπιστώσετε το... μάταιο της προσπάθειας ακριβούς χωρισμού του τόνου σε 12 τμήματα:
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΙ ΜΕΙΖΩΝΟΣ ΤΟΝΟΥ 9/8
(με ακρίβεια 5 δεκαδικών ψηφίων)
ΚΛΙΜΑΚΑ 70.59: = 11,99501
ΚΛΙΜΑΚΑ 70.60: = 11,99671
ΚΛΙΜΑΚΑ 70.61: = 11,99840
ΚΛΙΜΑΚΑ 70.62: = 12,00010
ΚΛΙΜΑΚΑ 71: = 12,06468
ΚΛΙΜΑΚΑ 72: = 12,23460
Βλέπουμε ότι το μικρότερο σφάλμα συγκερασμού το έχει όχι η κλίμακα των 70.59, που γράφει ο Μαυροειδής, αλλά αυτή των 70.62 τμημάτων (που ορθώς έχει στο "Αρμονικό Εγχειρίδιο" (http://www.pandoura.gr) ο κ. Μακράκης -βλέπω off τη σελίδα αυτή τη στιγμή, ελπίζω να επανέλθει-), καθώς ξεπερνά το μείζονα τόνο μόλις κατά 0,00010. Κι αυτή όμως... έχει σφάλμα!

Οπότε η αναφορά που έκανα και σ' αυτό (http://psaltologion.com/showpost.php?p=5617&postcount=3) μου το μήνυμα, από το θεωρητικό του φίλου Γιώργου Κωνσταντίνου, ότι δηλ.:
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ (σελ. 23):
Η μουσική κλίμακα απαρτίζεται, ως γνωστόν, από πέντε μείζονες τόνους (12 τμήματα) και δύο λείμματα, δηλαδή διατονικά ημίτονα (με 5,1/2 τμήματα). Κι αυτό γιατί ο μείζων τόνος, κατά τους πυθαγορικούς, αποτελείται από δύο "λείμματα" και από το "πυθαγόρειο κόμμα", που παριστάνεται με τη μονάδα (12 = 5,1/2+1+5,1/2). Έτσι, η μουσική κλίμακα αποτελείται από (5 x 12) + (5,1/2 x 2)= 71 τμήματα.
Η μεταφορά όμως πάνω στο όργανο της βάσης των διαφόρων ήχων κατά τα μουσικά συστήματα, εκτός του διαπασών, παρουσίαζε αρκετές δυσκολίες. Το γεγονός αυτό προβλημάτισε τον Αριστόξενο (4ος αι. π.Χ.), ο οποίος σκέφτηκε να συγκεράσει πρακτικά τα μουσικά διαστήματα, χωρίζοντας το διαπασών σε 12 ημίτονα ίσα ακουστικά μεταξύ τους, έτσι ώστε να μην είναι ούτε μείζονα (6,1/2) ούτε ελάσσονα (5,1/2), αλλά να αποτελούνται από 6 τμήματα το καθένα, η δε κλίμακα από 72 τμήματα.
...πράγμα το οποίο αναφέρει και ο Καράς ως εξής:
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΚΑΡΑ (Β' τόμος, σελ. 183):
...η όλη κλίμαξ απαρτίζεται εκ τμημάτων 12 x 5 = 60 + 5 1/2 x 2 = 71 και όχι εξ 72, όπως, διά την αρτιότητα του αριθμού, αναφέρεται συμβατικώς, κατά την μουσικήν μας διδασκαλίαν.
Ως εκ του φυσικού τούτου γεγονότος, το οποίον οι παλαιοί διετύπωσαν προβληματικώς, ως: "το διαπασών, έλαττον εστίν ή εξ τόνων" -διότι τα δύο λείμματα 5 1/2 + 5 1/2 = 11 δεν συνιστώσι μείζονα τόνον- έπεται ότι δεν είναι δυνατή και ακριβής η κατά τα γνωστά, πλην του διαπασών, συστήματα του διά τεσσάρων και διά πέντε (τριφωνίας και τετραφωνίας) μεταφορά οπουδήποτε επί του οργάνου -θαμπούρας π.χ.- είτε επί το οξύ,κ είτε επι΄το βαρύ, της βάσεως των διαφόρων τρόπων ή ήχων μουσικών· των εν τη μουσική ορολογία καλουμένων κατ' ήχους "μεθαρμογών".
Το τοιούτον, όπως και εις άλλο μέρος του παρόντος ανεγράφη, επροβλημάτισε κατά την Αρχαιότητα τον Αριστόξενον, όστις εσκέφθη να συγκεράση πρακτικώς επί του πήχεος οργάνων ως τα λαούτα, τα 71 τμήματα της κλίμακος, ώστε, εις την αυτήν έκτασιν του διαπασών των 71 τμημάτων, να δημιουργηθούν 12 ημίτονα της μουσικής κλίμακος, ίσα σχετικώς, κατ' ελάχιστον ελλειπή."
...δημιουργεί ερωτηματικά:
1ον: Από πότε η "αρτιότητα του αριθμού" είναι απαραίτητη για τη "μουσική μας διδασκαλία"; Επομένως η κλίμακα των 53, που δεν είναι άρτια, απορρίπτεται για μουσική διδασκαλία;
2ον: Από πότε ο Αριστόξενος "εσκέφθη να συγκεράση πρακτικώς επί του πήχεος οργάνων ως τα λαούτα, τα 71 τμήματα της κλίμακος ώστε, εις την αυτήν έκτασιν του διαπασών των 71 τμημάτων, να δημιουργηθούν 12 ημίτονα της μουσικής κλίμακος"; Υπήρχαν δηλ. τότε όργανα που οι αρχαίοι διαιρούσαν σε... 71 τμήματα;; Και μάλιστα ο Αριστόξενος πήρε την "αυτή έκταση των 71 τμημάτων" και πρόσθεσε άλλο ένα;; Αυτός είναι ο τρόπος που μας περιγράφει ο Αριστόξενος;;
3ον: Από πότε όλοι οι "παλαιοί" γενικώς διατύπωσαν ότι "το διαπασών, έλαττον εστίν ή εξ τόνων";; Αυτό το πράγμα δεν μπορεί να είναι (και δεν είναι) παραδοχή του Αριστόξενου, αλλά του Πυθαγόρα και το αναφέρει ο Ευκλείδης και ο Πτολεμαίος και όχι ο Αριστόξενος και οι μαθητές του, που είναι άλλης σχολής.

Το σκεπτικό του Αριστόξενου δεν ήταν η "στρογγυλοποίηση" των τμημάτων κάποιας κλίμακας (μια και τότε... δεν υπήρχαν τμήματα κλίμακας!) αλλά ο χωρισμός του τόνου σε 3 και 4 μέρη:
ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΟΥ
http://lh5.ggpht.com/_p-ppmdojNMA/TAaTw4iXy-I/AAAAAAAAAJA/Kt2whgeCfjQ/Aristoxenos_Armonika1.jpg...οπότε αναγκαστικά ο τόνος έχει 12 μέρη, εξ ου και η ορολογία "δωδεκατημόρια" που χρησιμοποιεί ο Αριστόξενος και οι της σχολής του, εξ ου και τα 72 τμήματα της κλίμακας.

Τα 72 τμήματα λοιπόν δεν αποτελούν καμία στρογγυλοποίηση πυθαγόρειας κλίμακας με τόνους και λείμματα. Είναι απλώς άλλο σκεπτικό (χωρισμός του τόνου σε μισά, τρίτα και τέταρτα), μη ακριβές μεν μαθηματικώς, αντιληπτό και βολικό όμως μουσικώς.

priggos
04-06-10, 20:58
Θ' ακουστεί περίεργο, αλλά, μετά από μια μικρή μελέτη του θέματος, διαφωνώ με τον Μαυροειδή, αλλά και με... τον εαυτό μου!


Εδώ έκανες κι εμένα να διαφωνήσω με τον εαυτό μου, ο δικός σου θα σε δυσκόλευε; :D


Τα 72 τμήματα λοιπόν δεν αποτελούν καμία στρογγυλοποίηση πυθαγόρειας κλίμακας με τόνους και λείμματα. Είναι απλώς άλλο σκεπτικό (χωρισμός του τόνου σε μισά, τρίτα και τέταρτα), μη ακριβές μεν μαθηματικώς, αντιληπτό και βολικό όμως μουσικώς.


Πες τα Νικόλαε, ν' αγιάσει το στόμα σου!


Από πότε η "αρτιότητα του αριθμού" είναι απαραίτητη για τη "μουσική μας διδασκαλία"; Επομένως η κλίμακα των 53, που δεν είναι άρτια, απορρίπτεται για μουσική διδασκαλία;

Πες τα χρυσόστομε:)!

Οι Τούρκοι που σαν μουσικοί απέχουν έτη φωτός από εμάς, αυτήν την κλίμακα χρησιμοποιούν, όχι μόνο για διδασκαλία και σπουδή, αλλά και για εκτέλεση.
Αυτοί δεν έχουν πρόβλημα με τον περιττό αριθμό κομμάτων;

Επιβεβαιώνεται για ακόμα μια φορά η λαϊκή σοφία: "Όσα δεν φτάνει η αλεπού...".


------------------------
Έχουμε ένα πρόβλημα όλοι μας, όταν διαβάζουμε ένα βιβλίο, όπως του Μαυροειδή για παράδειγμα, δεν τολμάμε να πούμε ότι διαφωνώ ή ότι έχει κάνει λάθος εδώ.
Γιατί; Μήπως επειδή βλέπουμε το βιογραφικό του με ένα κάρο πτυχία και σπουδές; (Δεν αναφέρομαι αποκλειστικά στον Μάριο Μαυροειδή, τον οποίο θεωρώ πρωτοπόρο ερευνητή και επιστήμονα)

Απλά, "...διαφωνώ με τον Μαυροειδή..." γι' αυτό και γι' αυτό. Είναι τόσο απλό.


Διαβάζουμε τα βιβλία του Καρά που, εκτός από ακαταλαβίστικα και ανιστόρητα, είναι λανθασμένα! Πώς να το κάνουμε;
Για να μην πούμε λοιπόν ότι κι ο Νίκος: "...διαφωνώ με τον Μαυροειδή...", προσπαθούμε να επινοήσουμε αστήρικτες θεωρίες και φανταστικές δοξασίες όπως :

Η μεταφορά όμως πάνω στο όργανο της βάσης των διαφόρων ήχων κατά τα μουσικά συστήματα, εκτός του διαπασών, παρουσίαζε αρκετές δυσκολίες. Το γεγονός αυτό προβλημάτισε τον Αριστόξενο (4ος αι. π.Χ.), ο οποίος σκέφτηκε να συγκεράσει πρακτικά τα μουσικά διαστήματα, χωρίζοντας το διαπασών σε 12 ημίτονα ίσα ακουστικά μεταξύ τους, έτσι ώστε να μην είναι ούτε μείζονα (6,1/2) ούτε ελάσσονα (5,1/2), αλλά να αποτελούνται από 6 τμήματα το καθένα, η δε κλίμακα από 72 τμήματα.

για μην βγάλουμε λάθος τον δάσκαλο:confused:!

Γράφει κάπου ο Αριστόξενος αυτόν τον προβληματισμό:confused: του ή μήπως είσαστε παρόν, αγαπητέ μου κύριε, όταν προβληματίστηκε (ο Αριστόξενος);

Είναι αυτό λογικό; Είναι αυτό επιστημονική έρευνα; Είναι αυτό επιστημονική κρίση;

Α, μήπως ήσαστε και παρόν όταν ο μέγιστος Πρίγγος έγραφε το αναστασηματάριο και σας είπε: "Δεν δύναμαι να χωρίσω τα μέλη σε συνεπτυγμένο ρυθμό, πάρ' το εσύ και κάνε τις απαραίτητες διορθώσεις, ώστε να γίνει σωστό". (άσχετο με το θέμα, αλλά έτσι μου ήρθε τώρα)

Πρέπει να έχει ανακαλύψει τη χρονομηχανή ο μπαγάσας :D:D:D


Υ.Γ.: Ας πούμε τη γνώμη μας εδώ (http://www.analogion.com/forum/showthread.php?t=5798), ψηφίζοντας την κλίμακα που νομίζουμε ότι αποδίδει καλύτερα το πλήθος των διαστημάτων, θεωρητικά και πρακτικά.

nikosthe
05-06-10, 18:14
Οι Τούρκοι που σαν μουσικοί απέχουν έτη φωτός από εμάς, αυτήν την κλίμακα χρησιμοποιούν [σημ: την 53άρα], όχι μόνο για διδασκαλία και σπουδή, αλλά και για εκτέλεση.
Αυτοί δεν έχουν πρόβλημα με τον περιττό αριθμό κομμάτων;Αυτό εννοούσα κι εγώ, ότι δηλ. γενικώς μια κλίμακα με περιττά τμήματα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διδασκαλία κάποιας μουσικής, χωρίς να χρειάζεται στρογγυλοποίηση, όπως λέει ο Καράς (λ.χ., εκτός της γνωστής 53άρας κλίμακας, ο Yarman προτείνει για την τουρκική μουσική κλίμακα 79 τμημάτων και παλαιότερα ο Safi-al-Din είχε προτείνει για την Αραβική μουσική κλίμακα 17 τμημάτων -και μάλιστα δεν ξέρω αν σημαίνει κάτι το γεγονός ότι 17x4=68, δεν πιστεύω όμως να σημαίνει κάτι...-), όχι όμως κι ότι η 53άρα είναι η πιο κατάλληλη για τη διδασκαλία της βυζαντινής μουσικής. Άλλο πράγμα η ακρίβεια μιας κλίμακας κι άλλο η καταλληλότητα. Για παράδειγμα, η κλίμακα των 12 τμημάτων της δυτικής μουσικής (αυτή χρησιμοποιείται και όχι αυτή των 72) κολλάει μια χαρά και στην πολυφωνία και στο πιάνο, αφού τα καταφέρνει πολύ καλά στους συγκερασμούς στα διαστήματα που κυρίως χρησιμοποιεί:
- λείμμα 256/243 = 1 αντί του πραγματικού 0,90
- τόνος 9/8 = 2 αντί του πραγματικού 2,04
- δίτονο 81/64 = 4 αντί του πραγματικού 4,08
- τριημίτονο 32/27 = 3 αντί του πραγματικού 2,94
- τετράχορδο 4/3 = 5 αντί του πραγματικού 4,98
- πεντάχορδο 3/2 = 7 αντί του πραγματικού 7,02

Η επιλογή λοιπόν της κλίμακας γίνεται με βάση όχι την ακρίβεια γενικώς και αορίστως, αλλά με βάση τη δυνατότητα έκφρασης των διαστημάτων που χρησιμοποιούνται στη συγκεκριμένη μουσική. Τη δυτική μουσική λοιπόν, που δεν χρησιμοποιεί επιέβδομο τόνο, δεν τη νοιάζει ότι στην κλίμακα 12ΕΤ (=equal temperament) ο επόγδοος (9/8=12 τμήματα 72άρας) και ο επιέβδομος (8/7=14 τμήματα 72άρας) εκφράζονται αμφότερα με τον αριθμό 2 στο συγκερασμό. Εμάς όμως μας νοιάζει και μας παρανοιάζει. Για να προκρίνουμε λοιπόν μια κλίμακα, όπως την 53άρα, θα πρέπει να δούμε όλα τα δυνατά διαστήματα της μουσικής μας (και όχι μόνο το μείζονα τόνο) και να δούμε εάν αυτά εκφράζονται καλύτερα. Γιατί εάν τα περισσότερα τα εκφράζει μεν κάπως καλύτερα από την 72άρα, σε άλλα όμως αστοχεί, θα προτιμήσουμε την 72άρα.

Επίσης, επειδή όταν εκτελούμε μουσική είμαστε μουσικοί και όχι... μαθηματικοί, φρονώ θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και καθαρά μουσικούς λόγους στην επιλογή της κλίμακας και όχι μόνο μαθηματικούς.

Εάν συμφωνείς, Δημήτρη, στα 2 αυτά κριτήρια, πες μου να σου κάνω τη σύγκριση μεταξύ κλίμακας 53 και 72 τμημάτων, μια και αυτό είναι το κυρίως θέμα της συζήτησης αυτής. Όπως καταλαβαίνεις, μάλλον θα σε απογοητεύσω, αλλά ας συμφωνήσουμε εν πρώτοις στις προϋποθέσεις της σύγκρισης και μετά προχωράμε.

Υ.Γ. Α, και σταμάτα ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ να τσιγκλάς χαρακτηριστικά το Γιώργο τον Κωνσταντίνου! Μου έχεις πει κι εσύ πως όταν κάποιος έχει μεν δίκιο, αλλά το διακηρύττει συνεχώς και το "ζορίζει το πράμα", μάλλον χάνει πόντους κι αυτό παθαίνεις εδώ μέσα μια ζωή εσύ, που αδικείσαι κατάφωρα με τον τρόπο που γράφεις και δεν αφήνεις τις σημαντικές πραγματικά γνώσεις σου να φανούν αβίαστα σε όσους μας διαβάζουν.

haris1963
05-06-10, 22:44
Εάν συμφωνείς, Δημήτρη, στα 2 αυτά κριτήρια, πες μου να σου κάνω τη σύγκριση μεταξύ κλίμακας 53 και 72 τμημάτων, μια και αυτό είναι το κυρίως θέμα της συζήτησης αυτής. Όπως καταλαβαίνεις, μάλλον θα σε απογοητεύσω, αλλά ας συμφωνήσουμε εν πρώτοις στις προϋποθέσεις της σύγκρισης και μετά προχωράμε.
Γιά τά διαστήματα τῆς διατονικῆς κλίμακας αὐτό ἔχει γίνει ἤδη γιά τήν 53άρα κλίμακα στό μήνυμα #25 (http://www.analogion.com/forum/showthread.php?p=36094#post36094) τοῦ παρόντος, ἐνῶ καί γιά τήν 72άρα οἱ ἀποκλίσεις ἔχουν γραφεῖ ἀλλοῦ.
Υ.Γ. Α, και σταμάτα ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ να τσιγκλάς χαρακτηριστικά το Γιώργο τον Κωνσταντίνου!
Ἀφοῦ τόν ἔχει ἀδυναμία, δέν κρύβονται αὐτά! :D:p

nikosthe
06-06-10, 02:28
Για... να ξανανάψω λίγο τα αίματα (ή μάλλον καλύτερα, για να ξεκαθαρίσουμε τελείως το θέμα), θα αναφερθώ αρχικώς στο γνωστό θέμα της απόκλισης μεταξύ τουρκικής θεωρίας και πράξης, μια και βρήκα μια μελέτη που αναφέρεται εκτενώς στο θέμα αυτό, την οποία και ανεβάζω ως συνημμένο (είναι στα αγγλικά). Πρόκειται για μια μελέτη των Gedik και Bozkurt, που παρουσιάστηκε το 2008 σε μουσικολογικό συνέδριο στη Θεσσαλονίκη με τίτλο: "Automatic Classification of Turkish Traditional Art Music Recordings by Arel Theory", όπου Arel theory = η 53άρα κλίμακα (Arel-Ezgi-Uzdilek, από του 3 μαθητές του Rauf Yekta Bey που την εισήγαγαν, μεταβάλλοντας την πυθαγόρειας βάσης ανισομερή-24άρα κλίμακά του σε ισομερή-53άρα). Τα πορίσματά της βασίζονται σε ανάλυση με υπολογιστή 180 ταξιμιών σε διάφορα μακάμια από γνωστούς τούρκους οργανοπαίχτες από τις αρχές του 20ου αιώνα έως σήμερα (περισσότερα δείτε στο pdf). Επομένως η μελέτη βασίζεται σε όργανα και όχι σε φωνές.

Σημαντικό είναι να κατανοήσουμε πως όταν μιλάμε για το σύστημα AEU (53 τμημάτων) στην Τουρκία, δεν μιλάμε μόνο για μια κλίμακα, αλλά και για συγκεκριμένη θεωρία διαστημάτων, η οποία μπορεί μεν από θεωρητικό σε θεωρητικό να διαφοροποιείται ελαφρώς (βασικά στο χρωματικό γένος), όμως σήμερα γίνονται γενικώς δεκτά τα διαστήματα που περιγράφονται στο άρθρο της wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Makam) για τα μακάμια και περιλαμβάνονται στο βιβλίο του Ozcan. Κι αυτά για το ΜΑΛΑΚΟ ΔΙΑΤΟΝΟ είναι:
ΜΑΛΑΚΟ ΔΙΑΤΟΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ AEU (ΚΛΙΜΑΚΑΣ 53)
9/8, 65536/59049, 2187/2048 σε λόγους ή
9, 8, 5 στην 53άρα κλίμακα ή
12, 11, 7 στην 72άρα ή
204, 180, 114 στη 1200άρα (cents)
Σύμφωνα λοιπόν με τα προτεινόμενα αυτά διαστήματα της AEU έγινε και η μελέτη. Σε γενικές γραμμές διαπιστώθηκε επιτυχία στη χρήση της κλίμακας. Όμως αυτή είναι δεδομένη, γιατί ούτως ή άλλως η κλίμακα έχει, όπως είπαμε, τις ακριβέστερες προσεγγίσεις στα "καθαρά" πυθαγόρεια διαστήματα (π.χ. τετράχορδο, πεντάχορδο, τόνος). Μια τέτοια "επιτυχία" λοιπόν στο διαστήματα αυτά είναι μάλλον αναμενόμενη και ομολογείται από όλους. Κι επειδή συνήθως σ' αυτά τα διαστήματα είναι οι περισσότεροι φθόγγοι, λογικό είναι να είναι καλή η γενική επίδοση της κλίμακας. Τι γίνεται όμως στους επίμαχους φθόγγους που διαφέρουν από τη δυτική μουσική και χαρακτηρίζουν επομένως την ελληνική, τουρκική, αραβική κλπ. μουσική; Εδώ λοιπόν διαπιστώνονται αποκλίσεις. Ιδού ένα παράδειγμα από τον Α' και τον Δ' ήχο (ουσάκ και σεγκιάχ) :
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΡΚΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗΣ

http://lh6.ggpht.com/_p-ppmdojNMA/TArLQEZvjdI/AAAAAAAAAJo/_BRsP2h9ClQ/AEUtheory-practice.jpg

Οι κόκκινες επισημάνσεις είναι φυσικά δικές μου, όπως και οι βυζαντινοί φθόγγοι δίπλα στα κυκλάκια. Οι διακεκομμένες κάθετες γραμμές με τα κυκλάκια στο πάνω μέρος τους δείχνουν πού είναι οι φθόγγοι της κλίμακας θεωρητικά (ο Α' ήχος έχει ΖΩ ύφεση, γι' αυτό το βλέπετε κοντά στο ΚΕ, έτσι δίνεται το μακαμ ουσάκ, ενώ ο Δ' ήχος -λέγετος- έχει 9 φθόγγους γιατί αποτυπώνεται και το φυσικό ΠΑ' αλλά και το ΠΑ' δίεση). Τα τμήματα της κλίμακας από 0 (πρώτος φθόγγος) μέχρι 53 (τελευταίος φθόγγος) γράφονται στο κάτω μέρος. Η κυματομορφή δείχνει πώς παίζονται οι φθόγγοι στην πράξη. Όσο περισσότερο συγκλίνουν στην κάθετη διακεκομμένη γραμμή, τόσο πλησιάζουν στη θεωρία.

Βλέπουμε λοιπόν ότι στον α' ήχο (ουσάκ) συγκλίνουν σε όλους τους φθόγγους της 53άρας κλίμακας, εκτός από τον ΒΟΥ, όπου παρατηρείται ότι στην πράξη παίζεται πιο μαλακός από τα 8/53 ή 11/72 μόρια, που ορίζει η θεωρία. Επίσης, στον δ' λέγετο (σεγκιάχ) παρατηρούμε ότι το μειωμένο ΚΕ δεν τηρείται στην πράξη, παρά οξύνεται και παίζεται στη φυσική του θέση ή και αυξημένο. Αυτό είναι αναμενόμενο, μια και οι φράσεις που δομούνται στο τετράχορδο ΒΟΥ-ΚΕ, όπου κολλάει το χαμηλωμένο ΚΕ, δεν είναι και ο κανόνας, αλλά κυρίως συναντούμε φράσεις άγια (από το φθόγγο ΔΙ-νεβά) οπότε ο ΚΕ είναι φυσικός. Η κυματομορφή μάλιστα κλίνει και προς το ΖΩ, πράγμα που δείχνει τη γνωστή περίπτωση του ΚΕ δίεση (έλξη) κατά την εκτέλεση του τετραχόρδου ΔΙ-ΝΗ. Επίσης ο άνω ΠΑ εκτελείται λίγο πάνω από το φυσικό, επομένως χοντρικά ας πούμε 14/72, δηλ. επιέβδομος τόνος 8/7 και όχι επόγδοος 9/8, ενώ το ΠΑ δίεση διαφοροποιείται και αυτό, είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω, από τη θεωρητική του θέση. Τις διαφοροποιήσεις αυτές έχει επισημάνει και ο συντάκτης, κυκλώνοντας τα ανάλογα διαστήματα.

Οι μεν περιπτώσεις του Δ' ήχου (ΚΕ και άνω ΠΑ') εμφανίζουν απόκλιση προς τα πάνω και εξηγούνται με τη θεωρία των έλξεων. Όμως η περίπτωση του ΒΟΥ είναι περίπτωση ελαφράς απόκλισης προς τα κάτω και δεν εξηγείται. Άρα η υπάρχουσα τουρκική θεωρία, που συνδέεται με το σύστημα της AEU 53άρας κλίμακας, δεν εκφράζει ικανοποιητικά την πράξη στο ΒΟΥ του α' ήχου, διάστημα κεφαλαιώδες της ανατολικής γενικά μουσικής. Να μετριάσω λοιπόν αυτό που αρχικώς έγραψα, ότι δηλ. οι Τούρκοι χρησιμοποιούν στην πράξη το σύστημα των 72, και να το γράψω σαφέστερα, ότι δηλ. οι Τούρκοι δεν χρησιμοποιούν το ΒΟΥ του συστήματος AEU της 53άρας, αλλά το ΒΟΥ του συστήματος της 72άρας. Γιατί φαίνεται να χαμηλώνουν το ΒΟΥ, πράγμα που δεν υπάρχει στη θεωρία τους και το χαμηλωμένο αυτό ΒΟΥ δεν το έχουν εκφράσει με κανένα λόγο ή διάστημα θεωρητικώς έως τώρα. Οι θεωρητικές διατυπώσεις που υπάρχουν για το ΒΟΥ αυτό σήμερα είναι η δική μας (10/72) και η των Αράβων (3/24).

Το ερώτημα βέβαια είναι το εξής: αυτό σημαίνει άραγε και ότι η 53άρα κλίμακα ΓΕΝΙΚΩΣ δεν μπορεί να εκφράσει την πράξη του ελαττωμένου ΒΟΥ; Αυτή ήταν και η απορία του φίλου Χρίστου Ψωμιάδη σε παλαιότερη συνομιλία μας:
[...]Δηλαδή δεν μπορούν να παραχθούν τα διαστήματα με την 53???
...αναφερόμενος στο διάστημα ΠΑ-ΒΟΥ ως ελάσσονα τόνο. Η απάντηση είναι ότι εξαρτάται για ποιον ελάσσονα τόνο μιλάμε: τον 10/72 (800/729) της Επιτροπής ή τον 9/72 (12/11) των λόγων του Χρυσάνθου και των ομοίων διφωνιών σε τέλειο πεντάχορδο; Αυτό έχει σημασία, όπως φαίνεται από τον παρακάτω πίνακα:
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΛΟΓΩΝ ΕΛΑΣΣΟΝΟΣ ΤΟΝΟΥ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 800/729 ΚΑΙ ΧΡΥΣΑΝΘΟΥ 12/11 ΣΤΙΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ 72 ΚΑΙ 53
http://lh6.ggpht.com/_p-ppmdojNMA/TArXMnwNbKI/AAAAAAAAAJw/9oBYfnBqRxQ/53vs72.jpeg

Βλέπουμε ότι:
α. Ο μεν 10/72, δηλ. 800/729, εκφράζεται από την 53άρα καλύτερα μάλιστα από την 72άρα. Κι αυτό γιατί το πραγματικό του μέγεθος δεν είναι 10/72 (αυτό είναι συγκερασμός) αλλά 9.65/72. Το 10 λοιπόν είναι περίπου 0.35 τμήμα της 72άρας ψηλότερο από το πραγματικό. Όμως στην 53άρα, με πραγματικό μέγεθος 7.11, ο συγκερασμός πάει στο 7, δηλ. 0.11 τμήμα χαμηλότερος. Η μία λοιπόν έχει σφάλμα υπέρβασης περίπου κατά 1/3 του μορίου της, ενώ η άλλη σφάλμα ελάττωσης περίπου κατά 1/9 του μορίου της, επίδοση σαφώς καλύτερη. Όμως:
β. Ο 12/11 διαφέρει 10 cents από τον 800/729 και η διαφορά τους κατά την εκτέλεση από τον 800/729 είναι οπωσδήποτε αισθητή. Ενώ στην 72άρα φαίνεται αυτή η διαφορά (12/11 = 9 και 800/729 = 10), στην 53άρα οι δύο αυτοί τόνοι εξισώνονται (7 αμφότεροι)! Ο τόνος αυτός (9/72) μπορεί να μην έχει ευρεία εφαρμογή στη βυζαντινή, απαντάται όμως οπωσδήποτε στο διά τριών σύστημα, είτε στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου, όταν το πεντάχορδο είναι τέλειο, είτε στο έντονο χαμήλωμα του ΒΟΥ και του ΖΩ στους λέγετο και βαρύ, που ακούμε κατά κόρον από τους παραδοσιακούς ψάλτες. Το διάστημα λοιπόν αυτό δεν εκφράζεται από την 53άρα κλίμακα.

Για το λόγο αυτό έχει ΑΠΟΛΥΤΟ δίκιο ο Χάρης που έγραψε εδώ (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=36094&postcount=25) ότι η κλίμακα αυτή αστοχεί σημαντικά στους λόγους του Χρυσάνθου (έστω και με κάπως παραλλαγμένο σκεπτικό από το δικό μου, όμως καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα, ευχαριστώ Χάρη για την επισήμανση). Και εφόσον δεχτούμε ότι οι λόγοι αυτοί έχουν εφαρμογή όχι μεν γενικώς, αλλά οπωσδήποτε σε κάποιες περιπτώσεις στη μουσική μας, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η χρήση της κλίμακας των 53 τμήματων δεν ενδείκνυται για να εκφράσει σε ακέραιους αριθμούς τις περιπτώσεις αυτές (δηλ. το διάστημα 9/72) και άρα είναι προτιμότερη η χρήση των 72 τμημάτων για τη μουσική μας.

Ακόμα περισσότερο, η AEU κλίμακα είναι ακατάλληλη για την αραβική μουσική, που το μαλακό της διάτονο δομείται με τους λόγους του Χρυσάνθου και με διαστήματα τετραχόρδου 12-9-9. Γι' αυτό και σ' αυτό (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=36062&postcount=22) το μήνυμα ο αγαπητός Μ.Β., γράφοντας τα διαστήματα της αραβικής μουσικής στο σύστημα διά 53, τα έγραψε ως 9-6.5-6.5, δηλ. με δεκαδικούς αριθμούς. Κι αυτό συμβαίνει γιατί η 53άρα είναι ακριβής μαθηματικώς και δεν διαιρεί τον τόνο σε τέταρτα. Μια τέτοια διαίρεση του τόνου όμως έκαναν εμπειρικώς ανέκαθεν οι μουσικοί της Ανατολής με το χαρακτηριστικό αυτό χαμηλωμένο ΒΟΥ και η διαίρεση αυτή (έστω και σε περίπου τέταρτα, όπως με το λόγο 12/11) φαίνεται ότι δεν πρέπει τελικώς να αγνοείται από τη θεωρία, εξ ου και το δίκιο -μουσικά πάντα- του Αριστόξενου, που, όντας μουσικός, πρότεινε διαίρεση του τόνου όχι μόνο σε τρίτα, αλλά και σε τέταρτα, διαφοροποιούμενος έτσι από τα στυγνά μαθηματικά του Πυθαγόρα, που δεν διαιρούν τον τόνο σε τέταρτα. Σήμερα λοιπόν που βλέπουμε ότι και οι δύο ήταν μέγιστοι, καθώς ο ένας είχε δίκιο μουσικώς κι ο άλλος μαθηματικώς, ας τα συνδυάσουμε αυτά τα δύο κι ας έχουμε μια κλίμακα που μας βολεύει μουσικά (την 72άρα), επισημαίνοντας όμως με μαθηματικό τρόπο (δηλ. σε cents) τις ανακρίβειές της (βασικά το μέγεθος του τόνου, του τετραχόρδου και του πενταχόρδου) και μη ζορίζοντας τη φωνή μας να πάει στα αφύσικα διαστήματα του πιάνου, αλλά αφήνοντάς την αβίαστη στα πυθαγόρεια διαστήματα, που είναι νόμος της φύσης. Αυτό κάνουν και οι σοβαροί καλλιτέχνες της δυτικής μουσικής, που όταν τραγουδάνε με πιάνο νιώθουν ότι τα διαστήματά τους περιορίζονται, όπως έγραψα κι εδώ (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=31546&postcount=18).

Μετά από τα παραπάνω, από μεριάς μου το ζήτημα θεωρείται λήξαν.

priggos
18-06-10, 12:32
Επίσης, στον δ' λέγετο (σεγκιάχ) παρατηρούμε ότι το μειωμένο ΚΕ δεν τηρείται στην πράξη, παρά οξύνεται και παίζεται στη φυσική του θέση ή και αυξημένο.


Το παραπάνω το έχω διαπιστώσει κι εγώ στην μουσική πράξη, όπου σε μια μουσική συνεύρεση με κάποιους παλαιούς (Τουρκοτραφείς μουσικά), πολύ καλούς μουσικούς, κατά τη διάρκεια ενός Σεμαϊσί σε Μακάμ Σεγκιά, συνεχώς με παρατηρούσαν διότι τον Κε τον έπαιζα μαλακό. Τελικά δεν κατάφερα να προσαρμοστώ, μου φαινόταν πολύ αφύσικη αυτή η θέση του Κε.

Και δεν αναφέρομαι σε αυτό:

Αυτό είναι αναμενόμενο, μια και οι φράσεις που δομούνται στο τετράχορδο ΒΟΥ-ΚΕ, όπου κολλάει το χαμηλωμένο ΚΕ, δεν είναι και ο κανόνας, αλλά κυρίως συναντούμε φράσεις άγια (από το φθόγγο ΔΙ-νεβά) οπότε ο ΚΕ είναι φυσικός.

αλλά σε κάθε Κε του μέλους, κάνει δεν κάνει φράσεις Άγια από Δι.

Το αυξημένο Κε δημιουργείται όταν μέλος έχει ανιούσα πορεία με κατεύθυνση τον Νη΄ ή τον Πα΄, με Κε, Ζω ελαφρά αυξημένους.
Αυτή είναι η δυναμική των φθόγγων και των διαστημάτων, όπως έχω ξαναπεί (δεν θυμάμαι που), δεν είναι στατικοί οι φθόγγοι, δεν είναι κλειδωμένα τα διαστήματα.
Ακόμα και οι εστώτες φθόγγοι κινούνται, ανεπαίσθητα αλλά κινούνται.


Όσον αφορά τα υπόλοιπα, είναι φρόνιμο να μην τα σχολιάσω, γιατί πάλι θα αρχίσουμε το ίδιο τροπάριο, για το αν οι Τούρκοι το παίζουν σε διπλό ταμπλό σε θεωρία και πράξη, δεν θα βγει πουθενά και το ξέρεις, αφού για σένα: "Οι Τούρκοι χρησιμοποιούν την 53άρα στη θεωρία, που είναι θεωρητικώς σωστή και στην πράξη την 72άρα, που είναι πρακτικώς σωστή.":confused::p:D:eek::cool::rolleyes:

οπότε:
Μετά από τα παραπάνω, από μεριάς μου το ζήτημα θεωρείται λήξαν.

Μια επισήμανση για το τέλος:
Αν έχεις την εντύπωση ότι η 53 κλίμακα πρέπει να απορριφθεί από τη μουσική μας επειδή δεν εκφράζει τα διαστήματα του Χρυσάνθου (ειδικώς το 12/11), όπου εσύ ο ίδιος τα έχεις χαρακτηρίσει Αραβικά διαστήματα σε άκουσμα, ξένα ως προς την Βυζαντινή μας παράδοση, τότε ναι, να την καταργήσουμε τελείως και να συνεχίσουμε με την 72 δυτική κλίμακα, όπου σε όλους αρέσει, αφού στην πράξη είναι σωστή.

nikosthe
18-06-10, 19:39
Αν έχεις την εντύπωση ότι η 53 κλίμακα πρέπει να απορριφθεί από τη μουσική μας επειδή δεν εκφράζει τα διαστήματα του Χρυσάνθου (ειδικώς το 12/11), όπου εσύ ο ίδιος τα έχεις χαρακτηρίσει Αραβικά διαστήματα σε άκουσμα, ξένα ως προς την Βυζαντινή μας παράδοση, τότε ναι, να την καταργήσουμε τελείως και να συνεχίσουμε με την 72 δυτική κλίμακα, όπου σε όλους αρέσει, αφού στην πράξη είναι σωστή.Δημήτριε προσοχή: χαρακτήρισα το διάστημα 12/11 αραβικό και όχι βυζαντινό ως στατικό, δηλ. σε ό,τι αφορά την υιοθέτησή του ως fix διάστημα στη θεωρία (είτε σε τετραχόρδο είτε σε κλίμακα, βασικά στη διατονική, όπως κάνει ο Χρύσανθος). Όμως ως δυναμικό στην πορεία της μελωδίας προφανώς υφίσταται (π.χ. στο ελλαττωμένο ΒΟΥ του α' ήχου, όπως επεσήμανε σωστά ο Χάρης). Επίσης, υφίσταται και ως στατικό, σε κλίμακα όμως που δεν δίνει η Επιτροπή (αυτή των ομοίων διφωνιών με συμφωνία πενταχόρδου που σου έγραψα αλλού: 9/8 - 12/11 και μετά 9/8 - 88/81). Ίσως δεν το πρόσεξες, το έγραψα και στο προηγούμενό μου μήνυμα:
Ο τόνος αυτός (9/72) μπορεί να μην έχει ευρεία εφαρμογή στη βυζαντινή, απαντάται όμως οπωσδήποτε στο διά τριών σύστημα, είτε στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου, όταν το πεντάχορδο είναι τέλειο, είτε στο έντονο χαμήλωμα του ΒΟΥ και του ΖΩ στους λέγετο και βαρύ, που ακούμε κατά κόρον από τους παραδοσιακούς ψάλτες. Το διάστημα λοιπόν αυτό δεν εκφράζεται από την 53άρα κλίμακα.
Το θέμα λοιπόν είναι απλό αγαπητέ Δημήτρη:
α. Το διάστημα αυτό (12/11 = 9/72 μόρια) υπάρχει στη μουσική μας;
β. Υπάρχει ανάγκη το διάστημα αυτό να εκφραστεί θεωρητικά;
γ. Αν ναι, το εκφράζει αυτό η 53άρα κλίμακα;
δ. Αν δεν το εκφράζει, συνιστάται για τη μουσική μας;

Ο δε χαρακτηρισμός της 72άρας κλίμακας ως δυτικής δεν ξέρω σε τι αποσκοπεί: ο Αριστόξενος, ο Κοϊντιλιανός, ο Γαυδέντιος και τόσοι άλλοι που στην ουσία τη δέχονται, δυτική μουσική περιγράφουν;; (που τότε... δεν υπήρχε;;) Η δυτική μουσική κλίμακα είναι αυτή των 12 τμημάτων και όχι των 72, εσύ τα ξέρεις καλύτερα από μας αυτά τα πράγματα. Η κλίμακα των 72 είναι χρήσιμη για να εκφράσει μικροδιαστήματα εφόσον δεχτούμε τη διαίρεση σε τρίτα και τέταρτα του τόνου. Αν από μόνη της αυτή η μουσική πρακτική βαφτίζεται "δυτική", τη στιγμή που η δυτική μουσική δεν έχει τρίτα και τέταρτα του τόνου, ως γνωστόν, τότε "δυτικοί" είμαστε όχι μόνο εμείς, αλλά και οι Άραβες και όλοι οι ανατολικο-μεσογειακοί λαοί που χρησιμοποιούν τέταρτα του τόνου... Ενώ οι Τούρκοι είναι οι "μη δυτικοί", που χρησιμοποιούν (θεωρητικώς) διαστήματα του Διδύμου, τα οποία χρησιμοποιούσε η ίδια η δυτική μουσική στο παρελθόν προ του Μπαχ (από την εποχή του Zarlino) και τα οποία χαρακτηρίζονται ως ευρωπαϊκά από Χρύσανθο, Επιτροπή και Καρά... (να ένα σημείο που συμφωνούν και οι τρεις τους!! :D)

Αφού ρε Δημήτρη γενικώς συμφωνούμε στα μουσικά, γιατί καλλιεργείς τέτοιες ανούσιες αντιπαραθέσεις; Να πω ότι δεν συμφωνούμε στα δεδομένα, πάει στα κομμάτια. Αλλά αφού τα δεδομένα, τους λόγους δηλ. των κλιμάκων, τα ξέρεις και καλύτερα από μας, πώς σκανδαλίζεσαι τόσο από το συμπέρασμά μου; Νομίζω ότι αν απλά απαντήσεις στα ερωτήματα α-δ που σου έθεσα, το μόνο θεμιτό είναι να διαφοροποιηθείς στο συμπέρασμα, γιατί τα άλλα δε χωράνε και πολύ συζήτηση (τουλάχιστον σε μας του δυο, γιατί πάνω-κάτω πρεσβεύουμε τα ίδια): είτε δηλ. προκρίνεις την 53άρα που είναι καλύτερη στα στάνταρ διαστήματα (τόνο, τετράχορδο, πεντάχορδο, ακόμα και τον ελάσσονα τόνο της Επιτροπής, που τον εκφράζει σωστότερα απ' ότι η 72άρα!) είτε την 72άρα, που εκφράζει περαιτέρω μικροδιαστήματα, όπως το 12/11 που είναι κοντά στα 3/4 του τόνου, το οποίο δεν εκφράζει η 53άρα. Για την Αραβική μουσική, που το διάστημα αυτό είναι στατικό, νομίζω η χρήση 72άρας συνιστάται (ή 24άρας, που έχουν σήμερα οι Άραβες). Για μας που είναι περισσότερο δυναμικό και απαντάται λιγότερο, διαλέγεις και παίρνεις. Για μένα, πρέπει να εκφραστεί το διάστημα θεωρητικά και άρα ψηφίζω 72άρα. Όποιος προκρίνει την 53άρα τον καταλαβαίνω και τον σέβομαι, αφού γενικώς είναι πιο σωστός συγκερασμός μαθηματικά, απλώς θα πρέπει να μας πει τι θα γίνει με αυτό το διάστημα.

priggos
20-06-10, 01:13
Ο δε χαρακτηρισμός της 72άρας κλίμακας ως δυτικής δεν ξέρω σε τι αποσκοπεί: ο Αριστόξενος, ο Κοϊντιλιανός, ο Γαυδέντιος και τόσοι άλλοι που στην ουσία τη δέχονται, δυτική μουσική περιγράφουν;;

Τη χαρακτηρίζω δυτική γιατί μπορεί να περιγράψει απόλυτα τον ισοσυγκερασμό της Ευρωπαϊκής μουσικής, των αρρήτων αριθμών, των διακροτημάτων, των κάθετων συνηχίσεων και των πλήκτρων ενός πιάνου.

Η Πυθαγόρεια κλίμακα δεν μπορεί να το κάνει αυτό, είναι καθαρή και φυσική κλίμακα, προερχόμενη από τα φυσικά ημίτονα του τελειοτέρου διαστήματος, της αρμονίας, του 2/1.

Τώρα τι μου λες εσύ για τον τόνου του Χρυσάνθου το 12/11, όπου απ' τη μια λες ότι δεν έχει Βυζαντινό άκουσμα κι απ' την άλλη λες ότι χρησιμοποιείται δυναμικά, δεν τα καταλαβαίνω.

Οι δυναμικοί φθόγγοι δεν περιγράφονται με διαστήματα βρε Νίκο μου, είναι δυναμικοί, το λέει η λέξη.
Στο κλιτόν (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=71051&postcount=54) δηλαδή τι διαστήματα θα βάλεις;
Στην έλξη του Κε απ' τον Ζω στον Βαρύ διατονικό τι διάστημα είναι ο Κε-Ζω;

Τώρα λοιπόν μου λες, ότι το δυναμικό Βου, σχηματίζει διάστημα 12/11 όταν κατέρχεται το μέλος, στον Α΄Ήχο, για παράδειγμα. Η Πυθαγόρεια κλίμακα δεν αποδίδει αυτό το διάστημα επαρκώς, άρα την απορρίπτουμε.

Είναι λογική αυτή;

Η κλίμακα, τα διαστήματα, οι συγκερασμοί και όλα τα θεωρητικά δεκανίκια είναι για να μας κάνουν να δούμε από μακρυά το φως, δεν είναι για να μας κάνουν αυτόφωτους.

nikosthe
20-06-10, 01:34
Τώρα τι μου λες εσύ για τον τόνου του Χρυσάνθου το 12/11, όπου απ' τη μια λες ότι δεν έχει Βυζαντινό άκουσμα κι απ' την άλλη λες ότι χρησιμοποιείται δυναμικά, δεν τα καταλαβαίνω.

Οι δυναμικοί φθόγγοι δεν περιγράφονται με διαστήματα βρε Νίκο μου, είναι δυναμικοί, το λέει η λέξη.
Στο κλιτόν (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=71051&postcount=54) δηλαδή τι διαστήματα θα βάλεις;
Στην έλξη του Κε απ' τον Ζω στον Βαρύ διατονικό τι διάστημα είναι ο Κε-Ζω;Σου επαναλαμβάνω ότι στην περίπτωση των ομοίων διφωνιών του β' ήχου με συμφωνία τέλειου πενταχόρδου 3/2 το διάστημα 12/11 (στο ύψος του ΒΟΥ) δεν είναι δυναμικό αλλά στατικό. Επίσης, το ίδιο διάστημα είναι στατικό στην αραβική μουσική αλλά και στον Πτολεμαίο, που το περιλαμβάνει στο λεγόμενο ομαλό διατονικό (12/11 - 11/10 - 10/9), αλλά και στο σύντονο χρωματικό γένος (22/21 - 12/11 - 7/6). Πώς θα εκφράσεις τη διαφορά του 12/11 από το 11/10 στην 53άρα; (σημειωτέον ότι και στη βυζαντινή χρησιμοποιείται το 11/10, που είναι περίπου ο ελάσσων τόνος 800/729 της Επιτροπής -διαφορά 4.1 cents-) Στην 72άρα είναι 9 και 10 τμήματα, ενώ στην 53άρα αμφότεροι 7. Κι αυτό γιατί η κλίμακα αυτή αδυνατεί να εκφράσει επακριβώς λόγους κοντά στα 3/4 του τόνου, διάστημα το οποίο μπορεί να μην υπάρχει μαθηματικώς, υφίσταται όμως μουσικώς (1 1/2 ημιτόνιο). Το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι τα τερτίπια του Καρά, δηλ. να το πεις 6.5/53, στρογγυλοποιώντας το 6.65 στο μισό του ακεραίου προς τα κάτω.
Τώρα λοιπόν μου λες, ότι το δυναμικό Βου, σχηματίζει διάστημα 12/11 όταν κατέρχεται το μέλος, στον Α΄Ήχο, για παράδειγμα. Η Πυθαγόρεια κλίμακα δεν αποδίδει αυτό το διάστημα επαρκώς, άρα την απορρίπτουμε.

Είναι λογική αυτή; Είπαμε, αν θεωρείς ότι το ελαττωμένο ΒΟΥ στα 12/11, που υπάρχει στη βυζαντινή, δεν υπάρχει ανάγκη να εκφραστεί θεωρητικά, πάω πάσο. Σέβομαι τη θέση σου, αρκεί που δέχεσαι ότι υπάρχει το συγκεκριμένο διάστημα.

priggos
09-07-10, 20:03
Αγαπητέ μου Νικόλαε,

αρχικώς θα σου ότι κάθε διάστημα που αναφέρεται ως λόγος δύο ακεραίων αριθμών, όπως π.χ. το 12/11, που θα αναλύσουμε, είναι μόνο ένα τελείως θεωρητικό πράμα για τη μουσική, τίποτε άλλο. Η μουσική δεν είναι οι αριθμοί, αντιθέτως, οι αριθμοί διέπονται από μουσικότητα. Την αριθμητική της μουσικής, ψάχνουν περισσότερο, αυτοί οι οποίοι δεν μπορούν να την προσεγγίσουν με κάποιο άλλο τρόπο. (προσωπική άποψη αυτό)


Ας δούμε λοιπόν μερικούς αριθμούς, για τους λάτρεις του είδους:

Τα 12 κόμματα στην 68 κλίμακα του Χρυσάνθου, αντιστοιχούν, με απλή μέθοδο των τριών, όπως λέγαμε κάποτε στο σχολείο:

Τα 12 κόμματα στα 68

x 72
-------------------------------
x= 12*72/68 = 12.70588

τα οποία στρογγυλεύουμε στα 13 κόμματα.

Τι γίνονται όμως τα 0.29412 κόμματα (στα 72) που χάθηκαν στη στρογγυλοποίηση;

Αυτό καλείται σφάλμα στρογγυλοποίησης και αν το μετατρέψουμε σε cents, βλέπουμε ότι είναι 4.902 cents, δηλαδή 5 ολόκληρα cents σφάλμα! (δεν έχει κανένα νόημα, πρακτικό αλλά και θεωρητικό, να αναφερόμαστε σε δέκατα ή εκατοστά του cent, οπότε στρογγυλεύουμε πάντα την αριθμητική τιμή)

Ο αριθμός λοιπόν 13 κόμματα, είναι κατά 5 cents παραπάνω, από το αρχικό διάστημα των 12 κομμάτων στα 68.

Για τους γνωστούς λοιπόν αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9 , 7 στην 68άρα κλίμακα, προκύπτουν:


1. για τον αριθμό 12
[ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

2. για τον αριθμό 9
[ 159 cents, 7 ΠΚ (0), 10 ΒΜ (+8), 9 Χρ (0), 2 H (+41) ] {1.0960798788311803}

3. για τον αριθμό 7
[ 124 cents, 5 ΠΚ (-10), 7 ΒΜ (-7), 7 Χρ (0), 1 H (-24) ] {1.0739606817380718}


Τα παραπάνω αναφέρουν ότι: το διάστημα 12 στα 68, για παράδειγμα, αντιστοιχεί σε:

212 cents,
9 ΠΚ (Πυθαγόρεια κόμματα, στα 53),
13 ΒΜ (Βυζαντινά κόμματα, στα 72) ,
12 Χρ (Χρυσανθυνά κόμματα, στα 68),
2 H (Ευρωπαϊκά ημιτόνια, στα 12)


Οι αριθμοί μέσα στην παρένθεση, δείχνουν το σφάλμα που έχει προκύψει, μετά την στρογγυλοποίηση, σε cents.
Έτσι έχουμε +5 cents σφάλμα, για το διάστημα 12 κόμματα στα 68, όταν μετατραπεί σε 13 κόμματα στα 72. Το 13 αυτό, είναι, όπως είδαμε, μεγαλύτερο κατά 5 cents, απ’ το αρχικό.
Το ίδιο διάστημα, αν εκφραστεί σε Πυθαγόρεια κόμματα, είναι 9 κόμματα, αλλά αυτός ο αριθμός είναι κατά 8 cents μικρότερος του αρχικού διαστήματος, εξ ου και η αρνητική τιμή.

Τέλος, ο αριθμός στα άγκιστρα δείχνει τον λόγο του διαστήματος.


Ας δούμε τώρα και τα διαστήματα που μας δίνει ο Χρύσανθος, για το διατονικό 4χ, το 9/8, το 12/11 και το 88/81.


9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4) ] {1.125}

12/11 [ 151 cents, 7 ΠΚ (+8), 9 ΒΜ (-1), 9 Χρ (+8), 2 H (+49) ] {1.0909090909090908}

88/81 [ 143 cents, 6 ΠΚ (-8), 9 ΒΜ (+7), 8 Χρ (-2), 1 H (-43) ] {1.0864197530864197}


Παρατηρήσεις:

Για τον λόγο 9/8 δεν γίνεται καν λόγος, η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει αυτό το διάστημα με απόλυτη ακρίβεια (αναφερόμενοι πάντα, ότι το λάθος το μετράμε σε cents).

Το διάστημα 12/11 εκφράζεται ως 7 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 9 Χρ. Βλέπουμε ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος, αλλά και της του Χρυσάνθου είναι ίδιο, 8 cents, ενώ της Βυζαντινής Κλίμακος είναι μόλις 1 cent.

Το διάστημα 88/81 εκφράζεται ως 6 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 8 Χρ. Βλέπουμε εδώ ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος είναι 8 cents, της Βυζαντινής κλίμακος 7 cents, ενώ της του Χρυσάνθου, μόλις 2 cents.

Αθροίζοντας τα σφάλματα (κατ' απόλυτες τιμές), έχουμε 16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα και 18 cents για την κλίμακα του Χρυσάνθου.

Ακόμα και στους αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9, 7, η Πυθαγόρεια κλίμακα, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την Βυζαντινή. Η Πυθαγόρεια έχει 18 cents, ενώ η Βυζαντινή κλίμακα 20 cents.



Με βάση λοιπόν αυτά τα κριτήρια, η Βυζαντινή κλίμακα αποδίδει τα διαστήματα του Χρυσάνθου καλύτερα απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα, αλλά και απ’ αυτήν ακόμα του Χρυσάνθου!

Κατά το σκεπτικό λοιπόν το δικό σου αγαπητέ Νικόλαε, υιοθετούμε την Βυζαντινή κλίμακα γιατί μπορεί να εκφράσει ένα διάστημα του Χρυσάνθου καλύτερα, απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα.

Τι λογική είναι αυτή, η Πυθαγόρεια κλίμακα, δεν μπορεί, όπως εσύ υποστηρίζεις, το διάστημα 12/11 σωστά, διότι κάνει 8 cents λάθος (! ! !), ενώ στο 4χ του Χρυσάνθου κάνει λάθος κατά 4 cents μεγαλύτερο της Βυζαντινής.

Το ότι η Βυζαντινή κλίμακα εκφράζει ίδιους και τους δύο τόνους του Χρυσάνθου, 12/11 και 88/81 με 9 κόμματα, αυτό το παραβλέπεις;

Τι μου λες τώρα, ότι αυτό είναι μικρότερο λάθος, απ’ τα 8 cents;

Το ότι η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει με μεγαλύτερη ακρίβεια απ' την Βυζαντινή, κάθε άλλο διάστημα, το παραβλέπεις;




Ας είναι, ας μείνει έτσι, ας μην ξαναμιλήσει κανείς για την Πυθαγόρεια κλίμακα των 53 κομμάτων.
Ας μείνουμε όλοι στην κλίμακα που μπορεί να εκφράσει απόλυτα την Ευρωπαϊκή μουσική, των 12 ημιτονίων, και των 72 κομμάτων.
Ας αφήσουμε στα παιδιά μας αυτό το λάθος της Επιτροπής του 1881 να διαιωνίζεται, γιατί είμαστε ανίκανοι να παραδεχτούμε ότι κάποιοι έσφαλαν, επηρεασμένοι από το … piano.
Ας αφήσουμε τους Τούρκους να διδάσκουν, να μαθαίνουν, σε θεωρία και πράξη, την κλίμακα των προγόνων μας, διότι μόνο αυτοί, απ’ ότι έχω καταλάβει, είναι οι μόνοι άξιοι συνεχιστές της καθόλου μουσικής του Βυζαντίου, όπως είναι και οι Αραβοπέρσες συνεχιστές της μουσικής της Αλεξανδρινής περιόδου.
Ας ξεχάσουμε την Πυθαγόρειο κλίμακα, την Ελληνική κλίμακα, διότι έτσι πρέπει να γίνει, τα ξενόφερτα ήθη και έθιμα πρέπει να αντικαταστήσουν οτιδήποτε το Ελληνικό και παραδοσιακό, έτσι επιβάλλεται άλλωστε, απ' το πνεύμα των καιρών, το πνεύμα της Νέας Εποχής!

nikosthe
17-07-10, 01:28
Αγαπητέ μου Νικόλαε,

αρχικώς θα σου ότι κάθε διάστημα που αναφέρεται ως λόγος δύο ακεραίων αριθμών, όπως π.χ. το 12/11, που θα αναλύσουμε, είναι μόνο ένα τελείως θεωρητικό πράμα για τη μουσική, τίποτε άλλο. Η μουσική δεν είναι οι αριθμοί, αντιθέτως, οι αριθμοί διέπονται από μουσικότητα. Την αριθμητική της μουσικής, ψάχνουν περισσότερο, αυτοί οι οποίοι δεν μπορούν να την προσεγγίσουν με κάποιο άλλο τρόπο. (προσωπική άποψη αυτό)Αυτό να λέγεται! Εγώ, παρά τη μανία μου με τους λόγους των διαστημάτων, είμαι γενικώς υπέρ μια αριστοξένειας - σχετικής και όχι πυθαγόρειας - απόλυτης περιγραφής των διαστημάτων. Γι' αυτό προτιμώ τους όρους "μαλακή / σκληρή δίεση" από "μονόγραμμη, τρίγραμμη" ή όρους όπως "ελάσσων και ελάχιστος τόνος" από τους αριθμούς 10 ή 8 κλπ. Απλώς η απόδειξη της πρακτικής αυτής εν τέλει είναι πυθαγόρεια.
Ας δούμε λοιπόν μερικούς αριθμούς, για τους λάτρεις του είδους:

Τα 12 κόμματα στην 68 κλίμακα του Χρυσάνθου, αντιστοιχούν, με απλή μέθοδο των τριών, όπως λέγαμε κάποτε στο σχολείο:

Τα 12 κόμματα στα 68

x 72
-------------------------------
x= 12*72/68 = 12.70588

τα οποία στρογγυλεύουμε στα 13 κόμματα.Διαφωνώ οριζοντίως, καθέτως, διαγωνίως και όπως αλλιώς και απορώ μάλιστα πώς ένας ειδήμων των θετικών επιστημών, όπως εσύ, κάνεις τέτοια πράγματα (τα 'χα γράψει και στο Σολδάτο, που έκανε τα ίδια): το 12/68 και το 12/72 προέρχονται από τον ίδιο ακριβώς λόγο, τον επόγδοο τόνο 9/8, ο οποίος είναι 204 cents, τελεία και παύλα. Το να πάρεις τον τελικό συγκερασμό του λόγου αυτού σε διάφορες κλίμακες και να τον αναγάγεις από τη μία στην άλλη όχι λογαριθμικά, αλλά με τη... μέθοδο των τριών, οδηγεί σε λάθος αποτελέσματα: 13/72 δεν είναι ο επόγδοος τόνος, αλλά άλλοι λόγοι (π.χ. το διάστημα 192/169 του Avicenna). Επομένως όλο το σκεπτικό σου, που βασίζεται πάνω στην υπόθεση αυτή, είναι λανθασμένο, κατά την άποψή μου.

Θα μου πεις: "καλά, μα είναι ίδιο το 12/68 με το 12/72;;" Θα σου πω ναι: γιατί αυτά είναι μορφές του ίδιου κλάσματος με στρογγυλοποιημένο λογάριθμο στο ακέραιο. Αν πάρεις το λογάριθμο χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, αλλά τουλάχιστον στα 2 δεκαδικά ψηφία, θα δεις γιατί είναι ίδιοι:
- το 12/68 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 11.55/68
- το 12/72 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 12.23/72

Παίρνεις λοιπόν πλασματικούς / στρογγυλοποιημένους λογαρίθμους, που χρησιμοποιούνται για τη συνεννόηση των μουσικών, και κάνεις μαθηματικούς συλλογισμούς... Μα για τέτοιου είδους συλλογισμούς θα πάρεις λογαρίθμους κανονικούς, χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, ώστε να είναι πιο κοντά στο λόγο από τον οποίο προέρχονται! Τι πράγματα είναι αυτά που κάνεις;;
Για τους γνωστούς λοιπόν αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9 , 7 στην 68άρα κλίμακα, προκύπτουν:


1. για τον αριθμό 12
[ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

2. για τον αριθμό 9
[ 159 cents, 7 ΠΚ (0), 10 ΒΜ (+8), 9 Χρ (0), 2 H (+41) ] {1.0960798788311803}

3. για τον αριθμό 7
[ 124 cents, 5 ΠΚ (-10), 7 ΒΜ (-7), 7 Χρ (0), 1 H (-24) ] {1.0739606817380718}
Συγγνώμη, από πού προκύπτουν τα cents αυτά (212 - 159 -124) για τα τμήματα 12-9-7 του Χρυσάνθου;; Αυτό είναι το σκεπτικό του Μαυροειδή, ίδιο με αυτό της περίφημης καραϊκής κλίμακας των 71 τμημάτων, με το οποίο έχω εξηγήσει ότι διαφωνώ: ο Μαυροειδής παίρνει τα 498 cents του τετραχόρδου, τα διαιρεί διά 28, που είναι τα τμήματα του Χρυσάνθου, ορίζει 17.78 cents περίπου το κάθε τμήμα και λέει 17.78 x 12 = 213. Όμως έτσι εμφανίζει το μείζονα τόνο να έχει περισσότερα cents από αυτά στα οποία αντιστοιχεί το κλάσμα 9/8, από το οποίο προήλθε! Δεν είναι δυνατόν όμως ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο. Άρα κάπου πάσχει ο συλλογισμός αυτός.

Θα πρέπει λοιπόν να βρούμε τους λόγους που δίνουν 9/68 και 7/68 και όχι να αλλάξουμε το μείζονα τόνο. Αν βάλεις το λόγο του ελάσσονος τόνου της Επιτροπής 800/729 στο excel που έχω δημοσιεύσει, θα δεις ότι είναι 9.12/68! Ο δε ελάχιστος 27/25 βγαίνει 7.55/68. Η απόκλιση όμως στο μισό του ακεραίου είναι λογική, αφού σου έχω πει ότι η 68άρα κλίμακα είναι "άμπαλλη": βγάζει μείζονα τόνο στο μισό του ακεραίου (11.55/68) με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ένα σωρό ζητήματα. Οπότε:
ΛΟΓΟΙ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ
9/8 - 800/729 - 27/25
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΩΡΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.55 - 9.12 - 7.55
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.5 - 9 - 7.5 ή 12-9-7

Η αναγωγή του μείζονος τόνου από 11.55 σε 12 δεν είναι αυθαίρετη, την κάνει ο ίδιος ο Χρύσανθος. Είναι λοιπόν μονόδρομος το 7άρι στον ελάχιστο. Να γιατί έγραψα εδώ (http://www.analogion.com/forum/showpost.php?p=76264&postcount=5) ότι στην ουσία οι λόγοι της Επιτροπής και τα τμήματα του Χρυσάνθου είναι το ίδιο και το αυτό!

Ας δούμε τώρα και τα διαστήματα που μας δίνει ο Χρύσανθος, για το διατονικό 4χ, το 9/8, το 12/11 και το 88/81.


9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4) ] {1.125}

12/11 [ 151 cents, 7 ΠΚ (+8), 9 ΒΜ (-1), 9 Χρ (+8), 2 H (+49) ] {1.0909090909090908}

88/81 [ 143 cents, 6 ΠΚ (-8), 9 ΒΜ (+7), 8 Χρ (-2), 1 H (-43) ] {1.0864197530864197}Εδώ μια χαρά τα λες.

Για τον λόγο 9/8 δεν γίνεται καν λόγος, η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει αυτό το διάστημα με απόλυτη ακρίβεια (αναφερόμενοι πάντα, ότι το λάθος το μετράμε σε cents).Πάει καλά ως εδώ, το έχουμε πει αυτό επανειλημμένως.

Το διάστημα 12/11 εκφράζεται ως 7 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 9 Χρ. Βλέπουμε ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος, αλλά και της του Χρυσάνθου είναι ίδιο, 8 cents, ενώ της Βυζαντινής Κλίμακος είναι μόλις 1 cent.

Το διάστημα 88/81 εκφράζεται ως 6 ΠΚ, 9 ΒΜ, και 8 Χρ. Βλέπουμε εδώ ότι το σφάλμα την Πυθαγορείου κλίμακος είναι 8 cents, της Βυζαντινής κλίμακος 7 cents, ενώ της του Χρυσάνθου, μόλις 2 cents.Αποφεύγεις εδώ να σχολιάσεις ότι είναι απαράδεκτο να εκφράζονται οι λόγοι αυτοί με διαφορετικό νούμερο στη στρογγυλοποίηση σε ακέραιο κατά το συγκερασμό, αφού απέχουν μόλις 7.14 cents και στην πράξη είναι ίδιοι, δηλ. 3/4 του τόνου. Επομένως η αναλογία των δύο αυτών λόγων, που είναι το ίδιο και το αυτό, εκφράζεται καλύτερα στη Βυζαντινή κλίμακα, παρά στην Πυθαγόρεια και στην του Χρυσάνθου.
Αθροίζοντας τα σφάλματα (κατ' απόλυτες τιμές), έχουμε 16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα και 18 cents για την κλίμακα του Χρυσάνθου.
Ακόμα και στους αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9, 7, η Πυθαγόρεια κλίμακα, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την Βυζαντινή. Η Πυθαγόρεια έχει 18 cents, ενώ η Βυζαντινή κλίμακα 20 cents.Άλλο πάλι και τούτο!! Από πού κι ως πού αθροίζεις την απόκλιση σφαλμάτων μεταξύ τους;;:eek: Ο κάθε λόγος είναι αυτόνομος! Λέμε ότι ο τάδε λόγος εκφράζεται καλύτερα με την τάδε κλίμακα, ο δείνα με την τάδε. Λες δηλ. ότι:
- οι λόγοι 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με τη Βυζαντινή κλίμακα, όμως
- οι λόγοι 12, 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με την Πυθαγόρεια!
Για να αποφύγεις δηλ. το σκόπελο της ανεπιτυχούς έκφρασης των απολύτως συγγενών λόγων 12/11 και 88/81 με την 53άρα κλίμακα, "αιτείσαι" τη συνδρομή ενός άσχετου τόνου, του μείζονος, όπου είναι γνωστή η υπεροχή της 53άρας!! Καλά τι πράγματα είναι αυτά;; Το θέμα μας είναι ότι η 53άρα αδυνατεί να εκφράσει το λόγο 12/11 και γενικώς τα μεγέθη κοντά στα 3/4 του τόνου, όχι ότι αδυνατεί να εκφράσει το μείζονα τόνο!!! Καλά, το πόσο ευρηματικός γίνεσαι για να πείσεις το αντίθετο απ' αυτό που φαίνεται με την πρώτη ματιά, δε λέγεται... Τι σοφιστείες είναι αυτές;;; Με κούφανες τελείως μιλάμε...
Με βάση λοιπόν αυτά τα κριτήρια, η Βυζαντινή κλίμακα αποδίδει τα διαστήματα του Χρυσάνθου καλύτερα απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα, αλλά και απ’ αυτήν ακόμα του Χρυσάνθου!

Κατά το σκεπτικό λοιπόν το δικό σου αγαπητέ Νικόλαε, υιοθετούμε την Βυζαντινή κλίμακα γιατί μπορεί να εκφράσει ένα διάστημα του Χρυσάνθου καλύτερα, απ’ την Πυθαγόρεια κλίμακα.Δεν πρόκειται για ένα διάστημα έτσι απλά όπως το θέτεις: αυτό το διάστημα και το τρίχορδο 9-12 (3/4 του τόνου - τόνος) παίζει πάρα πολύ στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και ενίοτε και στους διατονικούς ήχους και είναι διαφορετικό από τον ελάσσονα τόνο. Δεν μπορεί λοιπόν να εξισώνεται με τον ελάσσονα, πράγμα που κάνει η Πυθαγόρεια κλίμακα (7/53 αμφότεροι, ενώ στη Βυζαντινή 9 και 10/72 αντίστοιχα). Εδώ απλώς ομολογείς την αδυναμία της κλίμακας να εκφράσει με ακέραιο αριθμό το λόγο αυτό και κάνεις χρήση δεκαδικού (6.5/53).
Τι λογική είναι αυτή, η Πυθαγόρεια κλίμακα, δεν μπορεί, όπως εσύ υποστηρίζεις, το διάστημα 12/11 σωστά, διότι κάνει 8 cents λάθος (! ! !), ενώ στο 4χ του Χρυσάνθου κάνει λάθος κατά 4 cents μεγαλύτερο της Βυζαντινής.Ποια 8 cents ρε Δημήτρη, δεν είναι μόνο αυτό: ενός κακού μύρια έπονται. Η πυθαγόρεια εξισώνει π.χ. τον επιενδέκατο τόνο (12/11 = 9.04/72 = 151 cents) με τον επιδέκατο (11/10 = 9.90/72 = 165 cents), μιλάμε δηλ. γύρω στα 15 cents διαφορά, σχεδόν 1 μόριο!
Το ότι η Βυζαντινή κλίμακα εκφράζει ίδιους και τους δύο τόνους του Χρυσάνθου, 12/11 και 88/81 με 9 κόμματα, αυτό το παραβλέπεις;Πάλι με κούφανες: αφού οι δύο αυτοί τόνοι ακούγονται στην πράξη το ίδιο, γιατί απέχουν μόλις 7 cents, καλά κάνει και τους εκφράζει αμφοτέρους με 9/72! Το λάθος είναι να τους εκφράσεις με διαφορετικό αριθμό, όπως η πυθαγόρεια κλίμακα! Καλά, τόσα μηνύματα έχουμε γράψει γι' αυτό το θέμα, ακόμα να το καταλάβεις ρε Δημήτρη;;
Το ότι η Πυθαγόρεια κλίμακα εκφράζει με μεγαλύτερη ακρίβεια απ' την Βυζαντινή, κάθε άλλο διάστημα, το παραβλέπεις;Όχι βέβαια: έγραψα, αν πρόσεξες, ότι είναι ιδιαίτερα πετυχημένη κλίμακα. Όμως θεωρώ ότι η επιτυχία της δεν είναι τόσο κρίσιμη για τη βυζαντινή μουσική όσο η αποτυχία της να εκφράσει μεγέθη στα 3/4 του τόνου: το μείζονα τόνο τον εκφράζει καλύτερα, σύμφωνοι. Τον ελάσσονα καλύτερα, σύμφωνοι. Οι αποκλίσεις όμως της 72άρας από τους πραγματικούς τόνους δεν είναι και του σκοτωμού (0.23 μόρια για το μείζονα και 0.35 για τον ελάσσονα), χώρια που η 72άρα εκφράζει και καλύτερα τον ελάχιστο (0.01 απόκλιση). Όμως το γεγονός της εξίσωσης του ελάσσονος τόνου των λόγων του Χρυσάνθου 12/11 με τον ελάσσονα τόνο της Επιτροπής 800/729 (ή τον 11/10) είναι κάτι που δεν θα πρέπει να συμβαίνει κατ' εμέ.

Τώρα, το ότι με την 53άρα κλίμακα γίνεται καλύτερο "κούρδισμα" και ακούγεται καλύτερα, ναι. Ειδικά ο κ. Δημήτρης Μακράκης το έχει δείξει αυτό και στην πράξη. Αλλά αυτό ισχύει για κάθε μουσική και όχι μόνο για τη βυζαντινή: και δυτική μουσική δηλ. να παίξεις με 53άρα κλίμακα, θ' ακουστεί καλύτερα! Δεν είναι λοιπόν επιχείρημα μόνο για τη βυζαντινή μουσική η χρήση 53άρας. Αν δεις, υπάρχουν και πολλοί δυτικοί που λένε ότι ο δυτικός συγκερασμός ευνόησε μεν την πολυφωνία, κατέστρεψε όμως τη μουσική και προκρίνουν και αυτοί τη χρήση της 53άρας κλίμακας. Αδυνατεί όμως η κλίμακα αυτή να εκφράσει κάποια διαστήματα, πώς να το κάνουμε; Αυτά (3/4 του τόνου) μπορεί να μην είναι απαραίτητα στη δυτική μουσική, είναι όμως στην ανατολική. Θυσιάζουμε λοιπόν λίγο ακρίβεια, για να πετύχουμε έκφραση των μεγεθών αυτών, αυτή είναι όλη η ιστορία.
Ας είναι, ας μείνει έτσι, ας μην ξαναμιλήσει κανείς για την Πυθαγόρεια κλίμακα των 53 κομμάτων.Δεν είπα αυτό: η κλίμακα αυτή μπορεί να είναι χρήσιμη, όχι όμως για μουσικές που περιέχουν διαστήματα στα 3/4 του τόνου και τα διακρίνουν από κάπως μεγαλύτερα (τον ελάσσονα τόνο), όπως η δική μας μουσική.
Ας μείνουμε όλοι στην κλίμακα που μπορεί να εκφράσει απόλυτα την Ευρωπαϊκή μουσική, των 12 ημιτονίων, και των 72 κομμάτων.Αυτό δεν θα έλεγα ότι είναι απαραιτήτως μειονέκτημα, εφόσον προκρίνουμε τους λόγους και πάμε σε just intonation, ξέροντας λ.χ. ότι ο μείζων τόνος δεν είναι ακριβώς 12/72 αλλά 12.23/72. Και στο 'χω ξαναπεί: η ευρωπαϊκή μουσική δεν έχει 72 κόμματα αλλά 12.
Ας αφήσουμε στα παιδιά μας αυτό το λάθος της Επιτροπής του 1881 να διαιωνίζεται, γιατί είμαστε ανίκανοι να παραδεχτούμε ότι κάποιοι έσφαλαν, επηρεασμένοι από το … piano.Άντε πάλι με τις γνωστές σου συνθηματολογίες: έχεις καταλάβει ότι η ίδια η Επιτροπή λέει ότι τα τμήματα του Ψαλτηρίου "λανθάνουν" κι ότι τα κανονικά μεγέθη είναι τα κλασματικά των λόγων και όχι τα του Ψαλτηρίου;; Με το πιάνο συμπίπτουν μόνο ο "λανθάνων" τόνος και το "λανθάνον" ημιτόνιο, τα άλλα τμήματα που δεν υπάρχουν στο πιάνο πού τα πάς;; Μήπως πολύ αψήφιστα μιλάς για εξίσωση με το πιάνο, τη στιγμή που υπάρχουν τόσα άλλα διαστήματα ανάμεσα στο ημίτονο και τον τόνο, αλλά και πέραν του τόνου, τα οποία δεν παίζει το πιάνο; Εξίσωση υπάρχει μόνο στον τόνο και το ημιτόνιο του Ψαλτηρίου με τα αντίστοιχα του πιάνου. Σήμερα όμως δεν υπάρχει Ψαλτήριο, αλλά μόνο φωνή και υπολογιστές που παίζουν λόγους και όχι συγκερασμένα διαστήματα! Για πια εξίσωση λοιπόν μιλάμε;
Ας αφήσουμε τους Τούρκους να διδάσκουν, να μαθαίνουν, σε θεωρία και πράξη, την κλίμακα των προγόνων μας, διότι μόνο αυτοί, απ’ ότι έχω καταλάβει, είναι οι μόνοι άξιοι συνεχιστές της καθόλου μουσικής του Βυζαντίου, όπως είναι και οι Αραβοπέρσες συνεχιστές της μουσικής της Αλεξανδρινής περιόδου.Εδώ θα συμφωνήσω μαζί σου, σε ό,τι αφορά το μουσικό τάλαντο των γειτόνων μας, όχι όμως και για τη θεωρία τους: μην ξεχνάς ότι οι Τούρκοι μάλλον ευρωπαϊζουν πιο πολύ από εμάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΣ, μια και η βασική κλίμακα που κάνουν δεκτή είναι περίπου η φυσική κλίμακα που χρησιμοποιούσαν παλαιότερα οι Ευρωπαίοι. Από τη μελέτη του Bozkurt που ανέβασα, φάνηκε αυτό: το ΒΟΥ το έχουν στην πράξη πιο χαμηλά από τη θεωρία τους, περίπου στο δικό μας. Άρα τα τμήματα της Επιτροπής, με ελάσσονα τόνο χαμηλωμένο κατά 2 κόμματα, εκφράζουν καλύτερα την Τουρκική μουσική απ' ότι τα τμήματα της 53άρας κλίμακας, τα οποία κάνουν δεκτά οι ίδιοι! Σ' αυτό βέβαια φταίνε οι ίδιοι και όχι η κλίμακα, καθώς θα μπορούσαν να έχουν ελάσσονα τόνο στα 7/53 και όχι 8/53 που έχουν σήμερα.
Ας ξεχάσουμε την Πυθαγόρειο κλίμακα, την Ελληνική κλίμακα, διότι έτσι πρέπει να γίνει, τα ξενόφερτα ήθη και έθιμα πρέπει να αντικαταστήσουν οτιδήποτε το Ελληνικό και παραδοσιακό, έτσι επιβάλλεται άλλωστε, απ' το πνεύμα των καιρών, το πνεύμα της Νέας Εποχής!Άιντε πάλιιιι.... Γιατί, η 72άρα κλίμακα τι είναι, δεν είναι ελληνική; Ο Αριστόξενος δεν ήταν αυτός που πρώτος μίλησε για "δωδεκατημόρια" και διαίρεση του τόνου σε 3 και 4 μέρη; Επειδή αυτά μετά τα πήραν οι Ευρωπαίοι και τα παρήλλαξαν (γιατί θυμίζω ότι δεν έχουν κλίμακα 72ΕΤ αλλά 12ΕΤ = equal temperament), σημαίνει ότι η πρωτότυπη μορφή τους, που στην ουσία είναι η 72άρα κλίμακα, παύει να είναι ελληνική και δεν μπορεί να εκφράσει την ελληνική μουσική;;

priggos
17-07-10, 15:44
Διαφωνώ οριζοντίως, καθέτως, διαγωνίως και όπως αλλιώς και απορώ μάλιστα πώς ένας ειδήμων των θετικών επιστημών, όπως εσύ, κάνεις τέτοια πράγματα (τα 'χα γράψει και στο Σολδάτο, που έκανε τα ίδια): το 12/68 και το 12/72 προέρχονται από τον ίδιο ακριβώς λόγο, τον επόγδοο τόνο 9/8, ο οποίος είναι 204 cents, τελεία και παύλα. Το να πάρεις τον τελικό συγκερασμό του λόγου αυτού σε διάφορες κλίμακες και να τον αναγάγεις από τη μία στην άλλη όχι λογαριθμικά, αλλά με τη... μέθοδο των τριών, οδηγεί σε λάθος αποτελέσματα: 13/72 δεν είναι ο επόγδοος τόνος, αλλά άλλοι λόγοι (π.χ. το διάστημα 192/169 του Avicenna). Επομένως όλο το σκεπτικό σου, που βασίζεται πάνω στην υπόθεση αυτή, είναι λανθασμένο, κατά την άποψή μου.


Είναι λάθος κατά την άποψή σου, όπως λες, χωρίς όμως να την τεκμηριώνεις.
Είναι θέμα αριθμητικής βρε Νίκο, ούτε καν μαθηματικών.
Όταν μετατρέπουμε την γεωμετρική πρόοδο των διαστημάτων σε αριθμητική πρόοδο των κομμάτων, τότε, όμως και σε κάθε άλλη αναλογία, ισχύει η απλή μέθοδος των 3.

Το έκανα τόσο απλά για να το καταλάβεις, αλλά ... πόσο ακόμα;


Θα μου πεις: "καλά, μα είναι ίδιο το 12/68 με το 12/72;;" Θα σου πω ναι: γιατί αυτά είναι μορφές του ίδιου κλάσματος με στρογγυλοποιημένο λογάριθμο στο ακέραιο. Αν πάρεις το λογάριθμο χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, αλλά τουλάχιστον στα 2 δεκαδικά ψηφία, θα δεις γιατί είναι ίδιοι:
- το 12/68 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 11.55/68
- το 12/72 είναι πλασματικό: στην πραγματικότητα είναι 12.23/72

Παίρνεις λοιπόν πλασματικούς / στρογγυλοποιημένους λογαρίθμους, που χρησιμοποιούνται για τη συνεννόηση των μουσικών, και κάνεις μαθηματικούς συλλογισμούς... Μα για τέτοιου είδους συλλογισμούς θα πάρεις λογαρίθμους κανονικούς, χωρίς στρογγυλοποίηση στο ακέραιο, ώστε να είναι πιο κοντά στο λόγο από τον οποίο προέρχονται! Τι πράγματα είναι αυτά που κάνεις;;

Εδώ δεν καταλαβαίνω τι εννοείς.


Συγγνώμη, από πού προκύπτουν τα cents αυτά (212 - 159 -124) για τα τμήματα 12-9-7 του Χρυσάνθου;; Αυτό είναι το σκεπτικό του Μαυροειδή, ίδιο με αυτό της περίφημης καραϊκής κλίμακας των 71 τμημάτων, με το οποίο έχω εξηγήσει ότι διαφωνώ: ο Μαυροειδής παίρνει τα 498 cents του τετραχόρδου, τα διαιρεί διά 28, που είναι τα τμήματα του Χρυσάνθου, ορίζει 17.78 cents περίπου το κάθε τμήμα και λέει 17.78 x 12 = 213. Όμως έτσι εμφανίζει το μείζονα τόνο να έχει περισσότερα cents από αυτά στα οποία αντιστοιχεί το κλάσμα 9/8, από το οποίο προήλθε!

Είναι τόσο απλό: λέμε ότι έχουμε 12 κόμματα στα 68, στα 1200 πόσα (x);

x=1200*12/68, κάνε τις πράξεις και θα δεις;
Ποίησε ομοίως για το 9 και το 7 και θα λυθούν οι απορίες σου.

Το ότι διαφωνείς με τον Μαυροειδή το έχεις πει, κι εγώ διαφωνώ σε κάποια σημεία, αλλά όχι σε όλα.


Δεν είναι δυνατόν όμως ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο. Άρα κάπου πάσχει ο συλλογισμός αυτός.

Αυτόν τον συλλογισμό σου αδυνατώ να τον καταλάβω. Γιατί δεν είναι δυνατόν ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο;


Θα πρέπει λοιπόν να βρούμε τους λόγους που δίνουν 9/68 και 7/68 και όχι να αλλάξουμε το μείζονα τόνο.

Ορίστε:

Ο 12άρης του Χρυσάνθου:

-/- [ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

αν ψάξουμε να βρούμε σε ποιον επιμόριο λόγο βρίσκετε πιο κοντά (πάντα σε γεωμετρική πρόοδο), θα βρούμε τον επόγδοο τόνο:

9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4) ] {1.125} |-8|

ο οποίος επόγδοος, βρίσκετε κατά 8 cents χαμηλότερα (ο τελευταίος αριθμός μέσα στις κάθετες) απ' τον 12άρη στα 68 του Χρυσάνθου.



Κάνοντας την ίδια διαδικασία για τον 9άρη βρίσκουμε:

11/10 [ 165 cents, 7 ΠΚ (-7), 10 ΒΜ (+2), 9 Χρ (-6), 2 H (+35) ] {1.1} |+6|

όπου ο 11/10 (επιδέκατος ?) βρίσκεται 6 cents οξύτερα του 9άρη, ενώ για τον 7άρη βρίσκουμε:

14/13 [ 128 cents, 6 ΠΚ (+8), 8 ΒΜ (+5), 7 Χρ (-5), 1 H (-28) ] {1.0769230769230769} |+4|

όπου είναι κι αυτός ο 14/13 (επιδέκατος τρίτος ?) βρίσκεται 4 cents οξύτερα του 7άρη.



Αν βάλεις το λόγο του ελάσσονος τόνου της Επιτροπής 800/729 στο excel που έχω δημοσιεύσει, θα δεις ότι είναι 9.12/68! Ο δε ελάχιστος 27/25 βγαίνει 7.55/68. Η απόκλιση όμως στο μισό του ακεραίου είναι λογική, αφού σου έχω πει ότι η 68άρα κλίμακα είναι "άμπαλλη": βγάζει μείζονα τόνο στο μισό του ακεραίου (11.55/68) με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ένα σωρό ζητήματα. Οπότε:
ΛΟΓΟΙ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ
9/8 - 800/729 - 27/25
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΩΡΙΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.55 - 9.12 - 7.55
ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ 68αρα ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
11.5 - 9 - 7.5 ή 12-9-7


Δεν υπάρχει λόγος να ερίζουμε ποιος συγκερασμός είναι καλύτερος, όταν αναφέρεσαι σε δεκαδικούς αριθμούς κομμάτων.

Τι είναι τα 11.55 κόμματα; Τα ίδια με τον Χάρη. Κι ο Καράς δεκαδικούς έχει, μήπως σου λέει κάτι αυτό;

ΤΑ ΚΟΜΜΑΤΑ ΜΕΤΑ ΤΟΝ ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΙ, ΑΛΛΙΩΣ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΟΓΟΣ ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΥ.


Αποφεύγεις εδώ να σχολιάσεις ότι είναι απαράδεκτο να εκφράζονται οι λόγοι αυτοί με διαφορετικό νούμερο στη στρογγυλοποίηση σε ακέραιο κατά το συγκερασμό, αφού απέχουν μόλις 7.14 cents και στην πράξη είναι ίδιοι, δηλ. 3/4 του τόνου.

Αμάν βρε Νίκο με τα 3/4 του επόγδοου τόνου. Δεν χωρίζεται αυτό το διάστημα σε άρτιο αριθμό διαστημάτων, 2 ή 4, γιατί δημιουργεί ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ !

Δεν είναι όλη η μουσική μας ο Αριστόξενος, αυτός αποτελεί ότι μια παράγραφος στα Ομηρικά έπη.


Επομένως η αναλογία των δύο αυτών λόγων, που είναι το ίδιο και το αυτό, εκφράζεται καλύτερα στη Βυζαντινή κλίμακα, παρά στην Πυθαγόρεια και στην του Χρυσάνθου.
Άλλο πάλι και τούτο!! Από πού κι ως πού αθροίζεις την απόκλιση σφαλμάτων μεταξύ τους;;:eek: Ο κάθε λόγος είναι αυτόνομος! Λέμε ότι ο τάδε λόγος εκφράζεται καλύτερα με την τάδε κλίμακα, ο δείνα με την τάδε. Λες δηλ. ότι:
- οι λόγοι 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με τη Βυζαντινή κλίμακα, όμως
- οι λόγοι 12, 9 και 7 εκφράζονται καλύτερα με την Πυθαγόρεια!

Ο κάθε λόγος δεν είναι αυτόνομος Νίκο, βρίσκεται σε ένα 4χορδο, όπου κι αυτό με τη σειρά του, σε μια κλίμακα.
Προσθέτω λοιπόν τις αποκλίσεις για να βρω την συνολική απόκλιση των διαστημάτων μέσα στο 4χ.



Για να αποφύγεις δηλ. το σκόπελο της ανεπιτυχούς έκφρασης των απολύτως συγγενών λόγων 12/11 και 88/81 με την 53άρα κλίμακα, "αιτείσαι" τη συνδρομή ενός άσχετου τόνου, του μείζονος, όπου είναι γνωστή η υπεροχή της 53άρας!! Καλά τι πράγματα είναι αυτά;; Το θέμα μας είναι ότι η 53άρα αδυνατεί να εκφράσει το λόγο 12/11 και γενικώς τα μεγέθη κοντά στα 3/4 του τόνου, όχι ότι αδυνατεί να εκφράσει το μείζονα τόνο!!! Καλά, το πόσο ευρηματικός γίνεσαι για να πείσεις το αντίθετο απ' αυτό που φαίνεται με την πρώτη ματιά, δε λέγεται... Τι σοφιστείες είναι αυτές;;; Με κούφανες τελείως μιλάμε...
Δεν πρόκειται για ένα διάστημα έτσι απλά όπως το θέτεις: αυτό το διάστημα και το τρίχορδο 9-12 (3/4 του τόνου - τόνος) παίζει πάρα πολύ στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και ενίοτε και στους διατονικούς ήχους και είναι διαφορετικό από τον ελάσσονα τόνο. Δεν μπορεί λοιπόν να εξισώνεται με τον ελάσσονα, πράγμα που κάνει η Πυθαγόρεια κλίμακα (7/53 αμφότεροι, ενώ στη Βυζαντινή 9 και 10/72 αντίστοιχα). Εδώ απλώς ομολογείς την αδυναμία της κλίμακας να εκφράσει με ακέραιο αριθμό το λόγο αυτό και κάνεις χρήση δεκαδικού (6.5/53).

Όλο σοφιστείες είναι η μουσική. . .


Ποια 8 cents ρε Δημήτρη, δεν είναι μόνο αυτό: ενός κακού μύρια έπονται. Η πυθαγόρεια εξισώνει π.χ. τον επιενδέκατο τόνο (12/11 = 9.04/72 = 151 cents) με τον επιδέκατο (11/10 = 9.90/72 = 165 cents), μιλάμε δηλ. γύρω στα 15 cents διαφορά, σχεδόν 1 μόριο!
Πάλι με κούφανες: αφού οι δύο αυτοί τόνοι ακούγονται στην πράξη το ίδιο, γιατί απέχουν μόλις 7 cents, καλά κάνει και τους εκφράζει αμφοτέρους με 9/72! Το λάθος είναι να τους εκφράσεις με διαφορετικό αριθμό, όπως η πυθαγόρεια κλίμακα! Καλά, τόσα μηνύματα έχουμε γράψει γι' αυτό το θέμα, ακόμα να το καταλάβεις ρε Δημήτρη;;
Όχι βέβαια: έγραψα, αν πρόσεξες, ότι είναι ιδιαίτερα πετυχημένη κλίμακα. Όμως θεωρώ ότι η επιτυχία της δεν είναι τόσο κρίσιμη για τη βυζαντινή μουσική όσο η αποτυχία της να εκφράσει μεγέθη στα 3/4 του τόνου: το μείζονα τόνο τον εκφράζει καλύτερα, σύμφωνοι. Τον ελάσσονα καλύτερα, σύμφωνοι. Οι αποκλίσεις όμως της 72άρας από τους πραγματικούς τόνους δεν είναι και του σκοτωμού (0.23 μόρια για το μείζονα και 0.35 για τον ελάσσονα), χώρια που η 72άρα εκφράζει και καλύτερα τον ελάχιστο (0.01 απόκλιση). Όμως το γεγονός της εξίσωσης του ελάσσονος τόνου των λόγων του Χρυσάνθου 12/11 με τον ελάσσονα τόνο της Επιτροπής 800/729 (ή τον 11/10) είναι κάτι που δεν θα πρέπει να συμβαίνει κατ' εμέ.

Πάντα κατ' εσέ.



Τώρα, το ότι με την 53άρα κλίμακα γίνεται καλύτερο "κούρδισμα" και ακούγεται καλύτερα, ναι. Ειδικά ο κ. Δημήτρης Μακράκης το έχει δείξει αυτό και στην πράξη. Αλλά αυτό ισχύει για κάθε μουσική και όχι μόνο για τη βυζαντινή: και δυτική μουσική δηλ. να παίξεις με 53άρα κλίμακα, θ' ακουστεί καλύτερα! Δεν είναι λοιπόν επιχείρημα μόνο για τη βυζαντινή μουσική η χρήση 53άρας. Αν δεις, υπάρχουν και πολλοί δυτικοί που λένε ότι ο δυτικός συγκερασμός ευνόησε μεν την πολυφωνία, κατέστρεψε όμως τη μουσική και προκρίνουν και αυτοί τη χρήση της 53άρας κλίμακας. Αδυνατεί όμως η κλίμακα αυτή να εκφράσει κάποια διαστήματα, πώς να το κάνουμε; Αυτά (3/4 του τόνου) μπορεί να μην είναι απαραίτητα στη δυτική μουσική, είναι όμως στην ανατολική. Θυσιάζουμε λοιπόν λίγο ακρίβεια, για να πετύχουμε έκφραση των μεγεθών αυτών, αυτή είναι όλη η ιστορία.
Δεν είπα αυτό: η κλίμακα αυτή μπορεί να είναι χρήσιμη, όχι όμως για μουσικές που περιέχουν διαστήματα στα 3/4 του τόνου και τα διακρίνουν από κάπως μεγαλύτερα (τον ελάσσονα τόνο), όπως η δική μας μουσική.
Αυτό δεν θα έλεγα ότι είναι απαραιτήτως μειονέκτημα, εφόσον προκρίνουμε τους λόγους και πάμε σε just intonation, ξέροντας λ.χ. ότι ο μείζων τόνος δεν είναι ακριβώς 12/72 αλλά 12.23/72. Και στο 'χω ξαναπεί: η ευρωπαϊκή μουσική δεν έχει 72 κόμματα αλλά 12.

Τώρα τι είναι αυτό το "κούρδισμα" δεν ξέρω, ούτε πως ο κ. Μακράκης το έχει δείξει αυτό και στην πράξη, αν το ξέρεις εσύ, τότε πάω πάσο.

Λίγα πράγματα μπορώ να καταλάβω απ' όλα όσο λες.


Άντε πάλι με τις γνωστές σου συνθηματολογίες: έχεις καταλάβει ότι η ίδια η Επιτροπή λέει ότι τα τμήματα του Ψαλτηρίου "λανθάνουν" κι ότι τα κανονικά μεγέθη είναι τα κλασματικά των λόγων και όχι τα του Ψαλτηρίου;; Με το πιάνο συμπίπτουν μόνο ο "λανθάνων" τόνος και το "λανθάνον" ημιτόνιο, τα άλλα τμήματα που δεν υπάρχουν στο πιάνο πού τα πάς;; Μήπως πολύ αψήφιστα μιλάς για εξίσωση με το πιάνο, τη στιγμή που υπάρχουν τόσα άλλα διαστήματα ανάμεσα στο ημίτονο και τον τόνο, αλλά και πέραν του τόνου, τα οποία δεν παίζει το πιάνο; Εξίσωση υπάρχει μόνο στον τόνο και το ημιτόνιο του Ψαλτηρίου με τα αντίστοιχα του πιάνου. Σήμερα όμως δεν υπάρχει Ψαλτήριο, αλλά μόνο φωνή και υπολογιστές που παίζουν λόγους και όχι συγκερασμένα διαστήματα! Για πια εξίσωση λοιπόν μιλάμε;
Εδώ θα συμφωνήσω μαζί σου, σε ό,τι αφορά το μουσικό τάλαντο των γειτόνων μας, όχι όμως και για τη θεωρία τους: μην ξεχνάς ότι οι Τούρκοι μάλλον ευρωπαϊζουν πιο πολύ από εμάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΣ, μια και η βασική κλίμακα που κάνουν δεκτή είναι περίπου η φυσική κλίμακα που χρησιμοποιούσαν παλαιότερα οι Ευρωπαίοι. Από τη μελέτη του Bozkurt που ανέβασα, φάνηκε αυτό: το ΒΟΥ το έχουν στην πράξη πιο χαμηλά από τη θεωρία τους, περίπου στο δικό μας. Άρα τα τμήματα της Επιτροπής, με ελάσσονα τόνο χαμηλωμένο κατά 2 κόμματα, εκφράζουν καλύτερα την Τουρκική μουσική απ' ότι τα τμήματα της 53άρας κλίμακας, τα οποία κάνουν δεκτά οι ίδιοι! Σ' αυτό βέβαια φταίνε οι ίδιοι και όχι η κλίμακα, καθώς θα μπορούσαν να έχουν ελάσσονα τόνο στα 7/53 και όχι 8/53 που έχουν σήμερα.
Άιντε πάλιιιι.... Γιατί, η 72άρα κλίμακα τι είναι, δεν είναι ελληνική; Ο Αριστόξενος δεν ήταν αυτός που πρώτος μίλησε για "δωδεκατημόρια" και διαίρεση του τόνου σε 3 και 4 μέρη; Επειδή αυτά μετά τα πήραν οι Ευρωπαίοι και τα παρήλλαξαν (γιατί θυμίζω ότι δεν έχουν κλίμακα 72ΕΤ αλλά 12ΕΤ = equal temperament), σημαίνει ότι η πρωτότυπη μορφή τους, που στην ουσία είναι η 72άρα κλίμακα, παύει να είναι ελληνική και δεν μπορεί να εκφράσει την ελληνική μουσική;;

Άντε πάλιιιι....
Αυτά με τους Τούρκους είναι δικές σου απόψεις, που μόνο εσύ ανακαλύπτεις.


Υ.Γ.: Έκανες λάθος να αρχίσεις την ανάγνωση της Αρχαίας Ελληνικής Μουσικής απ' τον Αριστόξενο, διάβασε πρώτα όλους τους άλλους, και στο τέλος, διάβασε κι αυτόν.

Πως να το κάνουμε βρε Νίκο, δηλώνω αιώνιος μαθητής της σχολής του Πυθαγόρα.

nikosthe
18-07-10, 00:18
Ένα λεπτό, ένα λεπτό: εσύ μιλάς για συγκερασμένα μεγέθη, ενώ εγώ για ασυγκέραστα, γι' αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.

Να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή:
Για να εκφράσουμε το λόγο του μείζονος τόνου 9/8 σε μια ορισμένη κλίμακα, θα πρέπει να εφαρμόσουμε το γνωστό τύπο
X = (μόρια κλίμακας) x LOG (9/8) με βάση το 2
οπότε αναγκαστικά, ό,τι κλάσμα και να βάλουμε μεταξύ 1 (ταυτοφωνία) και 2 (αντιφωνία), θα είναι εκ των πραγμάτων δεκαδικός αριθμός. Αν εφαρμόσουμε τον ανωτέρω τύπο με ακρίβεια, η έκφραση του λόγου σε μόρια επί κλίμακος θα είναι πραγματική, δηλ. ασυγκέραστη, αφού θα ισούται με το ασυγκέραστο κλάσμα. Οπότε:
9/8 = 12.23460010384650 σε κλίμακα των 72 (Πατριαρχική) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 11.55490009807720 σε κλίμακα των 68 (Χρυσάνθου) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 9.006025076442560 σε κλίμακα των 53 (Πυθαγόρεια) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 203.9100017307750 σε κλίμακα των 1200 (cents) ΑΚΡΙΒΩΣ

Τα παραπάνω λοιπόν μεγέθη είναι ασυγκέραστα. Αν τώρα τα στρογγυλοποιήσουμε στον πλησιέστερο ακέραιο, προκύπτουν οι γνωστές συγκερασμένες τιμές 12/72, 12/68, 9/53, 204/1200. Καταλαβαίνει κανείς ότι οι τιμές αυτές είναι μεν βολικές μουσικώς, για χρήση στην κλίμακα και για συνεννόηση των μουσικών, αφού απέχουν ελάχιστα από τις αντίστοιχες ασυγκέραστες, ανακριβείς όμως μαθηματικώς. Αυτοί δηλ. που τις έθεσαν, γνωρίζουν εκ των προτέρων ότι οι πραγματικές είναι οι δεκαδικές/ασυγκέραστες (δηλ. ο λόγος), αφού για να τις θέσουν θα πρέπει αναγκαστικά να ξέρουν το λόγο από τον οποίο αυτές προήλθαν.

Εσύ λοιπόν μού παίρνεις τις ανακριβείς αυτές τελικές τιμές, που περιέχουν τα θεωρητικά για πρακτικούς λόγους συνεννόησης και διδασκαλίας, και θέλεις να μου κάνεις ακριβή σύγκριση! Μα είναι ποτέ δυνατόν να γίνει αυτό;; Αν ακολουθήσουμε το σκεπτικό σου, τότε σε κάθε κλίμακα θα βγάζουμε και διαφορετικά μεγέθη μείζονος τόνου:
Χ = 12 x 1200/72 = 200 cents
Χ = 12 x 1200/68 = 211.76 cents
Χ = 9 x 1200/53 = 203.77 cents
Χ = 204 x 1200/1200 = 204 cents
Τα μεγέθη αυτά όμως δεν είναι ο πραγματικός ασυγκέραστος μείζων τόνος, αλλά ο συγκερασμένος. Και είναι επόμενο, γιατί λαμβάνουμε ως βάση το συγκερασμένο μέγεθος (12/72, 12/68, 9/53, 204/1200) και όχι το πραγματικό/ασυγκέραστο (12.23/72, 11.55/68, 9.01/53, 203.91/1200 περίπου). Αν λάβουμε το ασυγκέραστο, ο μείζων τόνος θα βγει ίδιος:
Χ = 12.23460010384650 x 1200/72 = 203.91 cents
Χ = 11.55490009807720 x 1200/68 = 203.91 cents
Χ = 9.006025076442560 x 1200/53 = 203.91 cents
Χ = 203.9100017307750 x 1200/1200 = 203.91 cents
Οπότε:
Είναι τόσο απλό: λέμε ότι έχουμε 12 κόμματα στα 68, στα 1200 πόσα (x);
Εδώ είναι το λάθος σου: το 12/68 που γράφεις δεν προήλθε από παρθενογένεση, αλλά από κάποιο λόγο, όπως όλα τα διαστήματα. Ο λόγος αυτός λοιπόν (9/8), με το γνωστό λογαριθμικό τύπο, βγάζει αποτέλεσμα για 68άρα κλίμακα 11.55490009807720 ακριβώς. Αυτό είναι που στρογγυλοποιείται σε 12. Άρα το 12/68 είναι ατελής μορφή, ενώ η κανονική είναι 11.55/68 περίπου. Κι αν εφαρμόσεις το πραγματικό 11.55 στη μέθοδο των τριών, θα βγει φυσικά ο πραγματικός μείζων τόνος 203.91 cents. Αν εφαρμόσεις το πλασματικό 12, θα βγει ο πλασματικός μείζων τόνος που βγάζεις.
Τι είναι τα 11.55 κόμματα; Τα ίδια με τον Χάρη. Κι ο Καράς δεκαδικούς έχει, μήπως σου λέει κάτι αυτό;Ο δεκαδικός αριθμός είναι το κλάσμα ασυγκέραστο, ο ακέραιος συγκερασμένο. Έτσι:
- Λέγοντας 12/72 έχεις απόκλιση -0.23/72 από το σχετικά ακριβές 12.23/72
- Λέγοντας 12/68 έχεις απόκλιση +0.45/68 από το σχετικά ακριβές 11.55/72
- Λέγοντας 204/1200 έχεις απόκλιση +0.08/1200 από το σχετικά ακριβές 203.91/1200
Αυτό λοιπόν που σου λέω είναι ότι για να συγκρίνεις:
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 68 με
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 72
θα πρέπει να πάρεις την ακριβή του μορφή και όχι την πλασματική, όπως κάνεις εσύ. Κι αυτό μπορεί να το καταλάβει κανείς εύκολα: είναι ποτέ δυνατό να λες ότι ο λόγος 9/8 (δηλ. ασυγκέραστος) είναι 213 cents;; Μα και τα cents κλίμακα είναι! Δεν μπορεί λοιπόν τον ίδιο λόγο, όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 1200, να λες ότι είναι 204, αλλά όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 68 να τον βγάζεις 213! Το 213 οφείλεται στο αναγκαστικό σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αν σε ρωτήσει κανείς: από ποιο λόγο προέρχονται τα 213 cents, τι θα του πεις; Από το 9/8; Μα το 9/8 είναι 204 cents!

Συμπέρασμα:
Η αναλογία που κάνεις του μείζονος τόνου της κλίμακας του Χρυσάνθου με το μείζονα τόνο της κλίμακας της Επιτροπής αφορά συγκερασμένα μεγέθη και όχι πραγματικά.
Το ερώτημα όμως είναι: ο Χρύσανθος και η Επιτροπή ποια μεγέθη προκρίνουν; Τα συγκερασμένα ή τα ασυγκέραστα; Και οι δύο λοιπόν σου λένε ότι ο πραγματικός μείζων τόνος βρίσκεται στα 8/9 της χορδής και στην κλίμακά τους εκφράζεται κατά προσέγγιση με 12/68 και 12/72 αντιστοίχως. Προκρίνουν λοιπόν τα ασυγκέραστα (και λογικό είναι). Η Επιτροπή σου λέει ότι το Ψαλτήριο "λανθάνει", ότι δηλ. τα συγκερασμένα είναι λάθος! Πώς λοιπόν εσύ τα λαμβάνεις ως βάση του σκεπτικού σου;
Αυτόν τον συλλογισμό σου αδυνατώ να τον καταλάβω. Γιατί δεν είναι δυνατόν ο μείζων τόνος να διαφοροποιηθεί από τον επόγδοο;Μα εδώ μιλάμε βρε Δημήτρη για φωνητική μουσική, όχι για κάποιο όργανο. Οι κλίμακες επομένως των 68, 72 κλπ. δεν είναι για να εκφράσουν την απόλυτη ακρίβεια των φθόγγων, αλλά είτε για να σχηματοποιήσουν τους λόγους για διδακτικούς σκοπούς είτε για να εφαρμοστούν σε κάποιο συγκερασμένο όργανο και να εκφράσουν τα διαστήματα στο περίπου. Αν λοιπόν μου μιλάς για εφαρμογή πάνω σε συγκερασμένο όργανο, τότε ναι, ο μείζων τόνος φυσικά και διαφοροποιείται από τον επόγδοο. Όμως όταν μιλάμε για ασυγκέραστα όργανα ή φωνή, ο μείζων τόνος είναι ο επόγδοος.
ΠΡΟΣΟΧΗ: δεν λέμε ότι πάντα η φωνή πέφτει στον επόγδοο. Ούτε στον επόγδοο πέφτει πάντα, ούτε στον συγκερασμένο: μπορεί να πέσει και πιο πάνω, μπορεί και πιο κάτω, είναι γνωστό αυτό. Απλώς επισημαίνουμε ποιος είναι ο πραγματικός τόνος που εκφράζουν αυτά τα τμήματα. Και ο πραγματικός τόνος βρίσκεται από τους ασυγκέραστους λόγους και όχι από τα συγκερασμένα τμήματα.
Τι είναι τα 11.55 κόμματα; Τα ίδια με τον Χάρη. Κι ο Καράς δεκαδικούς έχει, μήπως σου λέει κάτι αυτό;
Τώρα τι να σου πω, θα μας βγάλεις και καραϊκούς... Εσύ δηλαδή πόσες φορές έχεις εκφραστεί με δεκαδικούς, προκειμένου να δείξεις το ακριβές μέγεθος;; Ο Καράς δεν έκανε αυτό που κάνουμε εμείς εδώ: έβαζε μόνο μισά και μάλιστα με ασυνέπεια: το 7.17 λ.χ. το έκανε 7.5, ενώ το 12.23 το άφησε 12! (γιατί άμα το έκανε κι αυτό 12.5, το τετράχορδο δεν θα του έβγαινε 30 μόρια...) Κι αυτό επειδή είχε μπερδέψει την ιστορία με το λείμμα και την υποτιθέμενη κλίμακα των 71 τμημάτων. Εμείς όμως εδώ το κάνουμε για λόγους ακρίβειας και έρευνας και χωρίς φυσικά πάντα να στρογγυλοποιούμε στο μισό, αλλά γράφοντας τα ακριβή δεκαδικά ψηφία. Στην τελική κλίμακα διδασκαλίας φυσικά και χρησιμοποιούμε μόνο ακέραιους.
Είναι τόσο απλό: λέμε ότι έχουμε 12 κόμματα στα 68, στα 1200 πόσα (x);
x=1200*12/68, κάνε τις πράξεις και θα δεις;
Ποίησε ομοίως για το 9 και το 7 και θα λυθούν οι απορίες σου.
[...]
Ορίστε:
Ο 12άρης του Χρυσάνθου:
[212 cents ...]
αν ψάξουμε να βρούμε σε ποιον επιμόριο λόγο βρίσκετε πιο κοντά (πάντα σε γεωμετρική πρόοδο), θα βρούμε τον επόγδοο τόνο:
9/8 [ 204 cents...]
[...]
Κάνοντας την ίδια διαδικασία για τον 9άρη βρίσκουμε:
11/10 [165 cents...] [...]
ενώ για τον 7άρη βρίσκουμε:
14/13 [125 cents...] [...]
Για να καταλάβεις ότι κάνεις πατάτες, απλώς πολλαπλασίασε τους λόγους που βρήκες, και θα δεις ότι δεν βγάζουν τετράχορδο 4/3:
9/8 x 11/10 x 14/13 = 1386/1040 = 1.33269
ενώ 4/3 = 1.33333...
Το ίδιο έχει πάθει κι ο Μαυροειδής, λόγω του ομοίου λανθασμένου σκεπτικού: οι λόγοι που δίνει για τον μείζονα, τον ελάσσονα και τον ελάχιστο τόνο δεν δίνουν 4/3! Και φυσικά ο πρώτος διδάξας είναι ο Καράς, όπως έχω δείξει... Μήπως λοιπόν, μετά απ' αυτά, πρέπει να σκεφτείς καλύτερα ποιος... καραϊζει περισσότερο;

Αμάν βρε Νίκο με τα 3/4 του επόγδοου τόνου. Δεν χωρίζεται αυτό το διάστημα σε άρτιο αριθμό διαστημάτων, 2 ή 4, γιατί δημιουργεί ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ !Αυτό που λες είναι επιστημονικό καθαρά και όχι μουσικό/πρακτικό. Στη μουσική πράξη ο τόνος χωρίζεται και στα 2 και στα 3 και στα 4: όταν ο άλλος στον ταμπουρά βάζει το μπερντέ στο μισό του τόνου και μετά στο μισό του μισού, στην πράξη παίζει 3/4 του τόνου. Κι εδώ βρίσκεται η προσφορά του Αριστόξενου, στην πρακτική αυτή απλότητα, που αμέσως υιοθετήθηκε από τους μουσικούς εκτελεστές. Στη θεωρία φυσικά μπορεί το διάστημα αυτό να μην υπάρχει, αλλά οι λόγοι 12/11 και 88/81 είπαμε ότι στην ουσία είναι ίδιοι και δεν διαφοροποιούνται ακουστικά. Δεν είναι λοιπόν δυνατόν στο όργανο να πεις "τώρα παίζω 12/11" και "τώρα παίζω 88/81", αφού και τα δύο ακούγονται ίδια. Όταν λέμε λοιπόν "3/4 του τόνου", αυτό εννοούμε: όχι έναν μοναδικό λόγο, γιατί 3/4 του ασυγκέραστου τόνου ακριβώς δεν μπορεί να υπάρξουν, αλλά ένα λόγο κοντά στα 3/4 του συγκερασμένου τόνου (9), όπως 12/11 και 88/81 (9.04 και 8.61 αντιστοίχως). Τώρα μας λες εσύ ότι κι αυτοί οι λόγοι δημιουργούν διακροτήματα;;

Το ίδιο συμβαίνει και με την όμοια διφωνία που σχηματίζει πλήρες τετράχορδο: αν το πάρεις επιστημονικά, όμοια δεν είναι και δεν μπορεί ποτέ να είναι γιατί, ως γνωστόν, οι επιμόριοι λόγοι δεν χωρίζονται ποτέ στη μέση, άρα ούτε και το τετράχορδο 4/3 μπορεί να χωριστεί, άρα επιστημονικά δεν μπορεί να υπάρξει όμοια διφωνία με πλήρες τετράχορδο. Εδώ λοιπόν γιατί δε λές "Αααα, δεν υπάρχει όμοια διφωνία, γιατί δημιουργεί διακροτήματα"; Σου εξήγησα επιστημονικά ότι δεν είναι ακριβώς όμοια 9/8 - 88/81, αλλά "παρόμοια": 9/8 - 88/81 και 9/8 - 12/11. Όμως αυτά τα δύο ακούγονται ίδια στην πράξη και θα πρέπει να εκφράζονται ίδια και στην κλίμακα: 9-12 / 9-12. Ε, στην 53άρα αυτό δεν γίνεται και ο λόγοι αυτοί δεν μπορούν να εκτελεστούν. Προτιμάω λοιπόν προσωπικά μια κλίμακα με λίγα διακροτήματα, που να δίνει όμως το χρώμα αυτό, που υπάρχει στην παράδοσή μας, παρά μια κλίμακα με μηδαμινά διακροτήματα, που όμως δεν μπορεί να μου αποδώσει αυτό το χρώμα.
Ο κάθε λόγος δεν είναι αυτόνομος Νίκο, βρίσκεται σε ένα 4χορδο, όπου κι αυτό με τη σειρά του, σε μια κλίμακα.
Προσθέτω λοιπόν τις αποκλίσεις για να βρω την συνολική απόκλιση των διαστημάτων μέσα στο 4χ.Μα εσύ ο ίδιος λες ότι "ο μείζων τόνος εκφράζεται καλύτερα στην πυθαγόρεια κλίμακα" και συμφωνώ. Αν το πάω κι εγώ σύμφωνα με το σκεπτικό σου και "αιτηθώ" τη συνδρομή του επιενδέκατου τόνου 12/11, μπορώ να σου πω ότι στη διφωνία με τον επιενδέκατο η απόκλιση της βυζαντινής κλίμακας είναι μικρότερη από την πυθαγόρεια! Αυτά είναι αλχημείες, όπως καταλαβαίνεις...

Αλλά ακόμα κι έτσι να το πάρεις, η απόκλιση στο τετράχορδο ΝΗ-ΓΑ με λόγους 9/8, 12/11 και 88/81 συνολικά είναι, όπως σημειώνεις, "16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα". Το θέμα όμως είναι ότι οι κρίσιμοι λόγοι 12/11 και 88/81, που δεν μπορεί να εκφράσει η πυθαγόρεια κλίμακα, απαντώνται κυρίως στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και γενικώς σε διφωνική ανάπτυξη του μέλους. Εκεί λοιπόν δεν έχουμε πάντα τετράχορδα, αλλά διφωνίες/τρίχορδα και ελλιπή κλίμακα κατά Χρύσανθο. Αυτό λοιπόν που ενδιαφέρεται στην πράξη να μάθει ο ψάλτης είναι πόσο πέφτει η φωνή του από το μείζονα τόνο.
- Η 72άρα του λέει: "Η φωνή σου πέφτει λίγο πιο πολύ από αυτό που θεωρείς ως ελάχιστο τόνο". Αυτό γίνεται άνετα, χαμηλώνοντας π.χ. υπερβολικά τον ΒΟΥ, όπως ακούμε κατά κόρον στις παραδοσιακές εκτελέσεις.
- Η 53άρα του λέει: "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", κάτι όμως που δεν παράγει όμοιες διφωνίες και είναι ανακριβές.
Η όμοια διφωνία δεν είναι λοιπόν έννοια μαθηματική/πυθαγόρεια, αλλά περιγραφική/αριστοξενική, όπως είναι και τα 3/4 του τόνου.

Και να το δώσω πιο απλά για τον πολύ κόσμο, η 53άρα κλίμακα εξισώνει τις περιπτώσεις 12-10-8 και 12-9-9 ως ίδιες, εκφράζοντάς τις αμφότερες με τμήματα 9-7-6. Αυτό όμως δεν μας βολεύει, αφού το μεν 12-10-8 είναι το βασικό τετράχορδο της σημερινής βυζαντινής μουσικής, το δε 12-9-9 το βασικό τετράχορδο της αραβικής μουσικής, που χρησιμοποιεί, ως γνωστόν, κλίμακα 24 τμημάτων και διαίρεση σε τέταρτα του τόνου (quartertones). Κι αυτά είναι γνωστά τοις πάσι και όχι "κατ' εμέ", όπως λες συνεχώς. Αν λοιπόν δεν χρησιμοποιείς 9άρια διαστήματα, η 53άρα σου κάνει. Αν χρησιμοποιείς, δεν σου κάνει. Είναι απλό.

nikosthe
18-07-10, 01:26
Αυτά με τους Τούρκους είναι δικές σου απόψεις, που μόνο εσύ ανακαλύπτεις.Αυτό να το πάρεις πίσω: δε μου λες, ποιους λόγους δίνουν οι Τούρκοι για τη μαλακή διατονική τους κλίμακα; Μήπως τους παρακάτω πυθαγόρειους;

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥΡΚΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ
9/8, 65536/59049, 2187/2048 σε λόγους ή
9, 8, 5 στην 53άρα κλίμακα ή
12, 11, 7 στην 72άρα ή
204, 180, 114 στη 1200άρα (cents)
Ο Zarlino τι λόγους δίνει στην κλίμακα της δυτικής μουσικής προ του Μπαχ; Μήπως τους παρακάτω διδυμικούς;
ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ZARLINO
9/8, 10/9, 16/15 σε λόγους ή
9, 8, 5 στην 53άρα κλίμακα ή
12, 11, 7 στην 72άρα ή
204, 182, 112 στη 1200άρα (cents)
Μήπως τα διαστήματα είναι στην ουσία τα ίδια;

haris1963
18-07-10, 14:59
Δεν είναι όλη η μουσική μας ο Αριστόξενος, αυτός αποτελεί ότι μια παράγραφος στα Ομηρικά έπη.
Βαρειὰ κουβέντα αὐτό για τὸν μέγιστο μουσικὸ τῆς ἀρχαιότητας. Καὶ τὰ 1500 περίπου χρόνια, ἀποχῆς τῆς πατρώας μας μουσικῆς, ἀπὸ τὴν λογικὴ τῶν κλασματικῶν διαστημάτων.

...δηλώνω αιώνιος μαθητής της σχολής του Πυθαγόρα.
Ὡραῖα λοιπόν, ὁ Πυθαγόρας (καὶ οἱ πυθαγόρειοι) χρησιμοποιοῦσαν μόνο λόγους, ἐσὺ γιατὶ παιδεύεσαι μὲ τοὺς συγκερασμούς;

Καὶ μιὰ τελευταία ἐρώτηση. Ἀπό ποιὰ πηγὴ τὸ ἔχεις βρεῖ καὶ τὀ ἐπαναλαμβάνεις συνέχεια, πὼς ἡ 53άρα κλίμακα εἶναι πυθαγόρεια καὶ Ἑλληνική κ.λ.π.; Καὶ μὴν μᾶς ἀπαντήσῃς πὼς τὸ βγάζεις συνειρμικά, ἐπειδὴ τό πυθαγόρειο κόμμα κ.λ.π... Ποῦ καὶ σὲ ποιὰ βιβλιογραφία ἀναφέρεται σὰν πυθαγόρεια; Γιατὶ σοῦ εἶπα ἤδη, οἱ πυθαγόρειοι μόνο λόγους (καὶ μάλιστα πολλαπλάσιους τοῦ 2 καὶ τοῦ 3) χρησιμοποιοῦσαν.

Ἐγὼ τὴν 53άρα πάντως για μερκατορική τὴν γνωρίζω καὶ ὁ περισσότερος κόσμος γιὰ τουρκικὴ.

Ἡ 72άρα κλίμακα μάλιστα, εἶναι κατοχυρωμένη στὸν μέγιστο μουσικό Ἀριστόξενο, καὶ ὡς ἐκ τούτου στὺς Ἕλληνες (γιατί οἱ πυθαγόρειοι ἦταν περισσότερο μαθηματικοὶ - φυσικοὶ καὶ «ἔπαιζαν» μὲ τοὺς ἀριθμοὺς στὴ μουσική).

Γιατὶ νομίζεις ἡ Ἐπιτροπή, ἔκανε τὰ 36 κόμματὰ της 72 (πολλαπλασιάζοντας ὅλα τὰ τμήματα με τὸ 2); Γιὰ νὰ πέσῃ στὴν κλίμακα τοῦ Ἀριστόξενου καὶ νὰ συνδέσῃ την κλίμακὰ της μὲ τὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα.

χς

priggos
18-07-10, 19:17
Βαρειὰ κουβέντα αὐτό για τὸν μέγιστο μουσικὸ τῆς ἀρχαιότητας. Καὶ τὰ 1500 περίπου χρόνια, ἀποχῆς τῆς πατρώας μας μουσικῆς, ἀπὸ τὴν λογικὴ τῶν κλασματικῶν διαστημάτων.

Μεγάλες κουβέντες Χάρη, μέγιστος είναι μόνο αυτός που κατέχει την απόλυτη αλήθεια.


Ὡραῖα λοιπόν, ὁ Πυθαγόρας (καὶ οἱ πυθαγόρειοι) χρησιμοποιοῦσαν μόνο λόγους, ἐσὺ γιατὶ παιδεύεσαι μὲ τοὺς συγκερασμούς;

Κάτι πρέπει να κάνω κι εγώ, άλλωστε ο συγκερασμός είναι απαραίτητος κατά την χρήση οργάνου.


Καὶ μιὰ τελευταία ἐρώτηση. Ἀπό ποιὰ πηγὴ τὸ ἔχεις βρεῖ καὶ τὀ ἐπαναλαμβάνεις συνέχεια, πὼς ἡ 53άρα κλίμακα εἶναι πυθαγόρεια καὶ Ἑλληνική κ.λ.π.; Καὶ μὴν μᾶς ἀπαντήσῃς πὼς τὸ βγάζεις συνειρμικά, ἐπειδὴ τό πυθαγόρειο κόμμα κ.λ.π... Ποῦ καὶ σὲ ποιὰ βιβλιογραφία ἀναφέρεται σὰν πυθαγόρεια; Γιατὶ σοῦ εἶπα ἤδη, οἱ πυθαγόρειοι μόνο λόγους (καὶ μάλιστα πολλαπλάσιους τοῦ 2 καὶ τοῦ 3) χρησιμοποιοῦσαν.

Ἐγὼ τὴν 53άρα πάντως για μερκατορική τὴν γνωρίζω καὶ ὁ περισσότερος κόσμος γιὰ τουρκικὴ.

Άλλη την νομίζουν Κινέζικη, τι πρέπει να γίνει τώρα;
Κάνε την ίδια ερώτηση στην πηγή (στο γνωστό λεξικό) που αναφέρει την κλίμακα ότι είναι του Δανού φίλου σας και μετά θα σου πω τις δικές μου βιβλιογραφικές πηγές.


Ἡ 72άρα κλίμακα μάλιστα, εἶναι κατοχυρωμένη στὸν μέγιστο μουσικό Ἀριστόξενο, καὶ ὡς ἐκ τούτου στὺς Ἕλληνες (γιατί οἱ πυθαγόρειοι ἦταν περισσότερο μαθηματικοὶ - φυσικοὶ καὶ «ἔπαιζαν» μὲ τοὺς ἀριθμοὺς στὴ μουσική).

Δεν αντιλέγω σ' αυτό, μόνο ως προς το "μέγιστο μουσικό" έχω ένσταση.


Γιατὶ νομίζεις ἡ Ἐπιτροπή, ἔκανε τὰ 36 κόμματὰ της 72 (πολλαπλασιάζοντας ὅλα τὰ τμήματα με τὸ 2);

Γιατί ο συγκερασμός στα 36 κόμματα δεν αποδίδει τα τέταρτα του τόνου.


Γιὰ νὰ πέσῃ στὴν κλίμακα τοῦ Ἀριστόξενου καὶ νὰ συνδέσῃ την κλίμακὰ της μὲ τὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα.

Αυτό είναι δική σου υπόθεση ή έχεις μαρτυρία κάποιου μέλους της Επιτροπής του 1881;
Μήπως σου δάνεισε την χρονομηχανή του ο κριτικός εκδότης;

priggos
18-07-10, 19:18
Ένα λεπτό, ένα λεπτό: εσύ μιλάς για συγκερασμένα μεγέθη, ενώ εγώ για ασυγκέραστα, γι' αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.

Να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή:
Για να εκφράσουμε το λόγο του μείζονος τόνου 9/8 σε μια ορισμένη κλίμακα, θα πρέπει να εφαρμόσουμε το γνωστό τύπο
X = (μόρια κλίμακας) x LOG (9/8) με βάση το 2
οπότε αναγκαστικά, ό,τι κλάσμα και να βάλουμε μεταξύ 1 (ταυτοφωνία) και 2 (αντιφωνία), θα είναι εκ των πραγμάτων δεκαδικός αριθμός. Αν εφαρμόσουμε τον ανωτέρω τύπο με ακρίβεια, η έκφραση του λόγου σε μόρια επί κλίμακος θα είναι πραγματική, δηλ. ασυγκέραστη, αφού θα ισούται με το ασυγκέραστο κλάσμα. Οπότε:
9/8 = 12.23460010384650 σε κλίμακα των 72 (Πατριαρχική) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 11.55490009807720 σε κλίμακα των 68 (Χρυσάνθου) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 9.006025076442560 σε κλίμακα των 53 (Πυθαγόρεια) ΑΚΡΙΒΩΣ
9/8 = 203.9100017307750 σε κλίμακα των 1200 (cents) ΑΚΡΙΒΩΣ

Τα παραπάνω λοιπόν μεγέθη είναι ασυγκέραστα. Αν τώρα τα στρογγυλοποιήσουμε στον πλησιέστερο ακέραιο, προκύπτουν οι γνωστές συγκερασμένες τιμές 12/72, 12/68, 9/53, 204/1200. Καταλαβαίνει κανείς ότι οι τιμές αυτές είναι μεν βολικές μουσικώς, για χρήση στην κλίμακα και για συνεννόηση των μουσικών, αφού απέχουν ελάχιστα από τις αντίστοιχες ασυγκέραστες, ανακριβείς όμως μαθηματικώς. Αυτοί δηλ. που τις έθεσαν, γνωρίζουν εκ των προτέρων ότι οι πραγματικές είναι οι δεκαδικές/ασυγκέραστες (δηλ. ο λόγος), αφού για να τις θέσουν θα πρέπει αναγκαστικά να ξέρουν το λόγο από τον οποίο αυτές προήλθαν.

Εσύ λοιπόν μού παίρνεις τις ανακριβείς αυτές τελικές τιμές, που περιέχουν τα θεωρητικά για πρακτικούς λόγους συνεννόησης και διδασκαλίας, και θέλεις να μου κάνεις ακριβή σύγκριση! Μα είναι ποτέ δυνατόν να γίνει αυτό;; Αν ακολουθήσουμε το σκεπτικό σου, τότε σε κάθε κλίμακα θα βγάζουμε και διαφορετικά μεγέθη μείζονος τόνου:
Χ = 12 x 1200/72 = 200 cents
Χ = 12 x 1200/68 = 211.76 cents
Χ = 9 x 1200/53 = 203.77 cents
Χ = 204 x 1200/1200 = 204 cents
Τα μεγέθη αυτά όμως δεν είναι ο πραγματικός ασυγκέραστος μείζων τόνος, αλλά ο συγκερασμένος. Και είναι επόμενο, γιατί λαμβάνουμε ως βάση το συγκερασμένο μέγεθος (12/72, 12/68, 9/53, 204/1200) και όχι το πραγματικό/ασυγκέραστο (12.23/72, 11.55/68, 9.01/53, 203.91/1200 περίπου). Αν λάβουμε το ασυγκέραστο, ο μείζων τόνος θα βγει ίδιος:
Χ = 12.23460010384650 x 1200/72 = 203.91 cents
Χ = 11.55490009807720 x 1200/68 = 203.91 cents
Χ = 9.006025076442560 x 1200/53 = 203.91 cents
Χ = 203.9100017307750 x 1200/1200 = 203.91 cents
Οπότε:

Εδώ είναι το λάθος σου: το 12/68 που γράφεις δεν προήλθε από παρθενογένεση, αλλά από κάποιο λόγο, όπως όλα τα διαστήματα. Ο λόγος αυτός λοιπόν (9/8), με το γνωστό λογαριθμικό τύπο, βγάζει αποτέλεσμα για 68άρα κλίμακα 11.55490009807720 ακριβώς. Αυτό είναι που στρογγυλοποιείται σε 12. Άρα το 12/68 είναι ατελής μορφή, ενώ η κανονική είναι 11.55/68 περίπου. Κι αν εφαρμόσεις το πραγματικό 11.55 στη μέθοδο των τριών, θα βγει φυσικά ο πραγματικός μείζων τόνος 203.91 cents. Αν εφαρμόσεις το πλασματικό 12, θα βγει ο πλασματικός μείζων τόνος που βγάζεις.
Ο δεκαδικός αριθμός είναι το κλάσμα ασυγκέραστο, ο ακέραιος συγκερασμένο. Έτσι:
- Λέγοντας 12/72 έχεις απόκλιση -0.23/72 από το σχετικά ακριβές 12.23/72
- Λέγοντας 12/68 έχεις απόκλιση +0.45/68 από το σχετικά ακριβές 11.55/72
- Λέγοντας 204/1200 έχεις απόκλιση +0.08/1200 από το σχετικά ακριβές 203.91/1200
Αυτό λοιπόν που σου λέω είναι ότι για να συγκρίνεις:
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 68 με
- τη μορφή που έχει ο λόγος 9/8 στην κλίμακα των 72
θα πρέπει να πάρεις την ακριβή του μορφή και όχι την πλασματική, όπως κάνεις εσύ. Κι αυτό μπορεί να το καταλάβει κανείς εύκολα: είναι ποτέ δυνατό να λες ότι ο λόγος 9/8 (δηλ. ασυγκέραστος) είναι 213 cents;; Μα και τα cents κλίμακα είναι! Δεν μπορεί λοιπόν τον ίδιο λόγο, όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 1200, να λες ότι είναι 204, αλλά όταν τον μετατρέπεις σε κλίμακα 68 να τον βγάζεις 213! Το 213 οφείλεται στο αναγκαστικό σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αν σε ρωτήσει κανείς: από ποιο λόγο προέρχονται τα 213 cents, τι θα του πεις; Από το 9/8; Μα το 9/8 είναι 204 cents!


Καλά τώρα, τι μου λες; Ότι ο Χρύσανθος στρογγύλεψε το 11.55 στο 12 ;
Αν δηλαδή υποστηρίζεις ότι ο Χρύσανθος έκανε την πράξη 68*ln(9/8)/ln(2) , βρήκε 11.554900098077240677708496376903 και τον στρογγύλεψε στο 12, τότε πάω πάσο, αναγνωρίζω ότι λέω πατάτες, αν όχι όμως, τότε σίγουρα θα χρειαστείς και λίγο κοτοπουλάκι για να συνοδέψεις τις δικές σου, μην τις φας και σκέτες! :D



Για να καταλάβεις ότι κάνεις πατάτες, απλώς πολλαπλασίασε τους λόγους που βρήκες, και θα δεις ότι δεν βγάζουν τετράχορδο 4/3:
9/8 x 11/10 x 14/13 = 1386/1040 = 1.33269
ενώ 4/3 = 1.33333...
Το ίδιο έχει πάθει κι ο Μαυροειδής, λόγω του ομοίου λανθασμένου σκεπτικού: οι λόγοι που δίνει για τον μείζονα, τον ελάσσονα και τον ελάχιστο τόνο δεν δίνουν 4/3! Και φυσικά ο πρώτος διδάξας είναι ο Καράς, όπως έχω δείξει... Μήπως λοιπόν, μετά απ' αυτά, πρέπει να σκεφτείς καλύτερα ποιος... καραϊζει περισσότερο;


Το κλάσμα που βρίσκεις 1386/1040 είναι το

693/520 [ 497 cents, 22 ΠΚ (+1), 30 ΒΜ (+3), 28 Χρ (-3), 5 H (+3) ] {1.3326923076923076}

κατά 1 cent μικρότερο απ' το 4/3, στην πράξη είναι ένα 4χ. Τι μου λες λοιπόν; Δεν καταλαβαίνω.

Αυτό που λες είναι επιστημονικό καθαρά και όχι μουσικό/πρακτικό. Στη μουσική πράξη ο τόνος χωρίζεται και στα 2 και στα 3 και στα 4: όταν ο άλλος στον ταμπουρά βάζει το μπερντέ στο μισό του τόνου και μετά στο μισό του μισού, στην πράξη παίζει 3/4 του τόνου. Κι εδώ βρίσκεται η προσφορά του Αριστόξενου, στην πρακτική αυτή απλότητα, που αμέσως υιοθετήθηκε από τους μουσικούς εκτελεστές. Στη θεωρία φυσικά μπορεί το διάστημα αυτό να μην υπάρχει, αλλά οι λόγοι 12/11 και 88/81 είπαμε ότι στην ουσία είναι ίδιοι και δεν διαφοροποιούνται ακουστικά. Δεν είναι λοιπόν δυνατόν στο όργανο να πεις "τώρα παίζω 12/11" και "τώρα παίζω 88/81", αφού και τα δύο ακούγονται ίδια. Όταν λέμε λοιπόν "3/4 του τόνου", αυτό εννοούμε: όχι έναν μοναδικό λόγο, γιατί 3/4 του ασυγκέραστου τόνου ακριβώς δεν μπορεί να υπάρξουν, αλλά ένα λόγο κοντά στα 3/4 του συγκερασμένου τόνου (9), όπως 12/11 και 88/81 (9.04 και 8.61 αντιστοίχως). Τώρα μας λες εσύ ότι κι αυτοί οι λόγοι δημιουργούν διακροτήματα;;


Όταν μιλάμε για τέταρτα του τόνου 9/8, δεν μιλάμε για τον άρρητο λόγο (9/8)^(1/4) που εννοεί ο Αριστόξενος ή το 2^(1/24) που θα έλεγαν οι Ευρωπαίοι, αλλά τέταρτα του τόνου με φυσική διαίρεση.

Ο τόνος χωρίζεται σε

18/17 [ 99 cents, 4 ΠΚ (-8), 6 ΒΜ (+1), 6 Χρ (+7), 1 H (+1) ] {1.0588235294117647}
17/16 [ 105 cents, 5 ΠΚ (+8), 6 ΒΜ (-5), 6 Χρ (+1), 1 H (-5) ] {1.0625}

Το πρώτο διαιρείται σε

36/35 [ 49 cents, 2 ΠΚ (-3), 3 ΒΜ (+1), 3 Χρ (+4), 0 H (-49) ] {1.0285714285714285}
35/34 [ 50 cents, 2 ΠΚ (-5), 3 ΒΜ (0), 3 Χρ (+3), 1 H (+50) ] {1.0294117647058822}

ενώ το δεύτερο σε

34/33 [ 52 cents, 2 ΠΚ (-6), 3 ΒΜ (-2), 3 Χρ (+1), 1 H (+48) ] {1.0303030303030303}
33/32 [ 53 cents, 2 ΠΚ (-8), 3 ΒΜ (-3), 3 Χρ (0), 1 H (+47) ] {1.03125}


Τα τέταρτα του τόνου στην Πυθαγόρεια κλίμακα, εκφράζονται με 2 κόμματα, ενώ όπως θα κατάλαβες, τα 3/4 του τόνου στον λόγο 12/11, στα 7.
Απίθανη ακουστική ακρίβεια, διότι όπως έχω ξαναπεί και αλλού, στην μουσική πράξη, στην πορεία του μέλους δηλαδή, το ελάχιστο που μπορεί να αναγνωρίσει το ανθρώπινο αυτί είναι το 1/9 του τόνου 9/8, δηλαδή 1 Πυθαγόρειο κόμμα.

Τα τρίτα του τόνου, είναι φυσικά 3 κόμματα, όπου εδώ υπάρχει απόλυτη ακουστική ακρίβεια.


Το ίδιο συμβαίνει και με την όμοια διφωνία που σχηματίζει πλήρες τετράχορδο: αν το πάρεις επιστημονικά, όμοια δεν είναι και δεν μπορεί ποτέ να είναι γιατί, ως γνωστόν, οι επιμόριοι λόγοι δεν χωρίζονται ποτέ στη μέση, άρα ούτε και το τετράχορδο 4/3 μπορεί να χωριστεί, άρα επιστημονικά δεν μπορεί να υπάρξει όμοια διφωνία με πλήρες τετράχορδο. Εδώ λοιπόν γιατί δε λές "Αααα, δεν υπάρχει όμοια διφωνία, γιατί δημιουργεί διακροτήματα"; Σου εξήγησα επιστημονικά ότι δεν είναι ακριβώς όμοια 9/8 - 88/81, αλλά "παρόμοια": 9/8 - 88/81 και 9/8 - 12/11. Όμως αυτά τα δύο ακούγονται ίδια στην πράξη και θα πρέπει να εκφράζονται ίδια και στην κλίμακα: 9-12 / 9-12. Ε, στην 53άρα αυτό δεν γίνεται και ο λόγοι αυτοί δεν μπορούν να εκτελεστούν. Προτιμάω λοιπόν προσωπικά μια κλίμακα με λίγα διακροτήματα, που να δίνει όμως το χρώμα αυτό, που υπάρχει στην παράδοσή μας, παρά μια κλίμακα με μηδαμινά διακροτήματα, που όμως δεν μπορεί να μου αποδώσει αυτό το χρώμα.

Περί ορέξεως...


Μα εσύ ο ίδιος λες ότι "ο μείζων τόνος εκφράζεται καλύτερα στην πυθαγόρεια κλίμακα" και συμφωνώ. Αν το πάω κι εγώ σύμφωνα με το σκεπτικό σου και "αιτηθώ" τη συνδρομή του επιενδέκατου τόνου 12/11, μπορώ να σου πω ότι στη διφωνία με τον επιενδέκατο η απόκλιση της βυζαντινής κλίμακας είναι μικρότερη από την πυθαγόρεια! Αυτά είναι αλχημείες, όπως καταλαβαίνεις...

καταλαβαίνω...

Αλλά ακόμα κι έτσι να το πάρεις, η απόκλιση στο τετράχορδο ΝΗ-ΓΑ με λόγους 9/8, 12/11 και 88/81 συνολικά είναι, όπως σημειώνεις, "16 cents για την Πυθαγόρειο κλίμακα, 12 cents για την Βυζαντινή κλίμακα". Το θέμα όμως είναι ότι οι κρίσιμοι λόγοι 12/11 και 88/81, που δεν μπορεί να εκφράσει η πυθαγόρεια κλίμακα, απαντώνται κυρίως στις όμοιες διφωνίες του β' ήχου και γενικώς σε διφωνική ανάπτυξη του μέλους. Εκεί λοιπόν δεν έχουμε πάντα τετράχορδα, αλλά διφωνίες/τρίχορδα και ελλιπή κλίμακα κατά Χρύσανθο. Αυτό λοιπόν που ενδιαφέρεται στην πράξη να μάθει ο ψάλτης είναι πόσο πέφτει η φωνή του από το μείζονα τόνο.
- Η 72άρα του λέει: "Η φωνή σου πέφτει λίγο πιο πολύ από αυτό που θεωρείς ως ελάχιστο τόνο". Αυτό γίνεται άνετα, χαμηλώνοντας π.χ. υπερβολικά τον ΒΟΥ, όπως ακούμε κατά κόρον στις παραδοσιακές εκτελέσεις.
- Η 53άρα του λέει: "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", κάτι όμως που δεν παράγει όμοιες διφωνίες και είναι ανακριβές.
Η όμοια διφωνία δεν είναι λοιπόν έννοια μαθηματική/πυθαγόρεια, αλλά περιγραφική/αριστοξενική, όπως είναι και τα 3/4 του τόνου.

Στην 53άρα κλίμακα, στην διδασκαλία οργάνων, ο μαθητής απ' την μέρα που θα μάθει να κρατάει το δοξάρι ή το φτερό, μαθαίνει να "γλείφει", ειδικά στο Βου και στο Ζω.

Τώρα τι εννοείς με το "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", αδυνατώ να πιάσω.


Και να το δώσω πιο απλά για τον πολύ κόσμο, η 53άρα κλίμακα εξισώνει τις περιπτώσεις 12-10-8 και 12-9-9 ως ίδιες, εκφράζοντάς τις αμφότερες με τμήματα 9-7-6. Αυτό όμως δεν μας βολεύει, αφού το μεν 12-10-8 είναι το βασικό τετράχορδο της σημερινής βυζαντινής μουσικής, το δε 12-9-9 το βασικό τετράχορδο της αραβικής μουσικής, που χρησιμοποιεί, ως γνωστόν, κλίμακα 24 τμημάτων και διαίρεση σε τέταρτα του τόνου (quartertones). Κι αυτά είναι γνωστά τοις πάσι και όχι "κατ' εμέ", όπως λες συνεχώς. Αν λοιπόν δεν χρησιμοποιείς 9άρια διαστήματα, η 53άρα σου κάνει. Αν χρησιμοποιείς, δεν σου κάνει. Είναι απλό.

Ευτυχώς που τα κάνεις απλά και για τον πολύ κόσμο. :D

Βρε Νικόλα, είναι όλα αυτά ένας θεωρητικός μπούσουλας, ένα οπτικό-αριθμητικό σχήμα, ώστε να μπορεί κάποιος να δει οπτικά πόσο διαφέρει ο κάθε τόνος απ' τον άλλον, το σκληρό απ' το μαλακό, η αποτομή απ' το λήμμα.

Αν δεν μάθεις μουσική με τον παραδοσιακό τρόπο (για πολλά χρόνια, δίπλα σε Έλληνα Ψάλτη-Δάσκαλο), δεν θα μάθεις τίποτα ποτέ.
Είτε στην 53άρα αναφέρεσαι, είτε στην 72άρα, είτε σε όποιο άλλο συγκερασμό, μια ζωή φάλτσος θα είσαι! (που λέει κι ένας φίλος:cool:)

priggos
18-07-10, 20:08
Μην παραπονιέστε, δείτε τις 30272.

haris1963
18-07-10, 21:16
Μεγάλες κουβέντες Χάρη, μέγιστος είναι μόνο αυτός που κατέχει την απόλυτη αλήθεια.
Μέγιστος στὰ ἑλληνικὰ σημαίνει "ὁ μεγαλύτερος" καὶ αὐτό ἦταν ὁ Ἀριστόξενος γιὰ τοὺς μουσικοὺς τῆς ἀρχαιότητας.

Κάτι πρέπει να κάνω κι εγώ, άλλωστε ο συγκερασμός είναι απαραίτητος κατά την χρήση οργάνου.
Ἄρα δὲν εἶσαι πυθαγόρειος, αὐτοὶ στὰ ὄργανα χώριζαν μὲ λόγους χορδῆς, συγκερασμοὺς δὲν ἔκαναν.


Άλλη την νομίζουν Κινέζικη, τι πρέπει να γίνει τώρα;
Κάνε την ίδια ερώτηση στην πηγή (στο γνωστό λεξικό) που αναφέρει την κλίμακα ότι είναι του Δανού φίλου σας και μετά θα σου πω τις δικές μου βιβλιογραφικές πηγές. Σοφιστεῖες! κάὶ αὐτό τὸ "φίλο Δανὸ" δὲν τὸ σχολιάζω. Ἐσύ εἶσαι φίλος, ἀλλὰ κάτι σὲ πιάνει...


Δεν αντιλέγω σ' αυτό, μόνο ως προς το "μέγιστο μουσικό" έχω ένσταση. Δικαίωμά σου!


Γιατί ο συγκερασμός στα 36 κόμματα δεν αποδίδει τα τέταρτα του τόνου. Λάθος ἀπάντηση! Καὶ ποῦ τὸ χρειάστηκε αὐτό (τὸ τέταρτο τοῦ τόνου) ἡ Ἐπιτροπή στὴν ἐργασία της; Ἔχει δώσει κανένα διάστημα σὲ μονό (περιττό) ἀριθμό;


Αυτό είναι δική σου υπόθεση ή έχεις μαρτυρία κάποιου μέλους της Επιτροπής του 1881;
Μήπως σου δάνεισε την χρονομηχανή του ο κριτικός εκδότης; Ἄσε τὶς εἰρωνεῖες, τὸ ἔχω διαβάσει (ὅπως καὶ ἄλλοι φαντάζομαι). Ἄν θυμηθῶ ποῦ, θὰ σοῦ πῶ. Ἄν δὲν τὸ πιστεύῃς, μήν συζητᾶς μαζί μου.

Γενικότερα, ἄν δὲν ἔχεις κάτι οὐσιαστικὸ νὰ προσθέσῃς, μήν ἀπαντᾶς ἔτσι "γιὰ νὰ τὴν πῇς" στὸν ἄλλο ἐπειδή γράφει κάτι ποὺ δὲν σοῦ ἀρέσει. Δὲν σὲ τιμᾶ καὶ στὸ τέλος δὲν θὰ σοῦ γράφει κανεὶς γιατὶ "δὲν θὰ ἀξίζῃ τὸν κόπο".

χς

nikosthe
19-07-10, 10:51
Καλά τώρα, τι μου λες; Ότι ο Χρύσανθος στρογγύλεψε το 11.55 στο 12 ;
Αν δηλαδή υποστηρίζεις ότι ο Χρύσανθος έκανε την πράξη 68*ln(9/8)/ln(2) , βρήκε 11.554900098077240677708496376903 και τον στρογγύλεψε στο 12, τότε πάω πάσο, αναγνωρίζω ότι λέω πατάτες, αν όχι όμως, τότε σίγουρα θα χρειαστείς και λίγο κοτοπουλάκι για να συνοδέψεις τις δικές σου, μην τις φας και σκέτες! :D Καλά, πού είδες να γράψω εγώ τέτοιο πράγμα; Δεν είπα ότι το έκανε ο Χρύσανθος, απλώς προκύπτει εκ των πραγμάτων: ο Χρύσανθος είπε: "ο λόγος 9/8 ισοδυναμεί με 12/68". Εγώ λοιπόν το 9/8 σου το δίνω με λογαριθμική έκφραση, που επιστημονικά είναι η 11.55/68. Δεν καταλαβαίνω πού το πας.
Το κλάσμα που βρίσκεις 1386/1040 είναι το

693/520 [ 497 cents, 22 ΠΚ (+1), 30 ΒΜ (+3), 28 Χρ (-3), 5 H (+3) ] {1.3326923076923076}

κατά 1 cent μικρότερο απ' το 4/3, στην πράξη είναι ένα 4χ. Τι μου λες λοιπόν; Δεν καταλαβαίνω.Ούτε κι εγώ καταλαβαίνω γιατί μπλέκεις τα cents και το συγκερασμό: όταν δίνεις ένα τετράχορδο σε λόγους, αυτό πρέπει να βγάζει λόγο 4/3, πάει και τελείωσε. Εάν δεν βγάζει, σημαίνει ότι οι λόγοι σου δεν είναι σωστοί. Δεν μπορεί σε όλους τους Αρχαίους που έδιναν λόγους το τετράχορδο να βγαίνει 4/3 κι εσύ σήμερα, μετά από τόσους αιώνες επιστημονική πρόοδο, με υπολογιστές, κουμπιουτεράκια και ιστορίες, να κάνεις συγκρίσεις μεγεθών με τετράχορδο "περίπου 4/3"! Το ίδιο έχει κάνει και ο Καράς, αν θυμάσαι. Να σε πω λοιπόν κι εγώ καραϊκό, όπως πήγες να με βγάλεις εσύ προηγουμένως;
Τα τέταρτα του τόνου στην Πυθαγόρεια κλίμακα, εκφράζονται με 2 κόμματα, ενώ όπως θα κατάλαβες, τα 3/4 του τόνου στον λόγο 12/11, στα 7.Αυτό είναι το λάθος: τα 3/4 του τόνου (9/72) και τα 5/6 του τόνου (10/72) εκφράζονται αμφότερα με 7/53.
Απίθανη ακουστική ακρίβεια, διότι όπως έχω ξαναπεί και αλλού, στην μουσική πράξη, στην πορεία του μέλους δηλαδή, το ελάχιστο που μπορεί να αναγνωρίσει το ανθρώπινο αυτί είναι το 1/9 του τόνου 9/8, δηλαδή 1 Πυθαγόρειο κόμμα.Κάτσε γιατί τώρα θα μας τρελάνεις τελείως: ισχυρίζεσαι δηλ. ότι είτε παίξεις μια μελωδία με διαστήματα στην 72άρα κλίμακα 12-10-8 (λόγοι Επιτροπής) είτε την παίξεις με 12-9-9 (λόγοι Χρυσάνθου) το ανθρώπινο αυτό δεν θα καταλάβει διαφορά; Εάν ισχυρίζεσαι αυτό, πες μου να σου ανεβάσω ηχητικά δείγματα με ακριβώς αυτούς τους λόγους.
Στην 53άρα κλίμακα, στην διδασκαλία οργάνων, ο μαθητής απ' την μέρα που θα μάθει να κρατάει το δοξάρι ή το φτερό, μαθαίνει να "γλείφει", ειδικά στο Βου και στο Ζω.Μα καλά, μου μιλάς για 53άρα κλίμακα σε... άταστα όργανα;; Τα άταστα όργανα παίζουν μήκος χορδής, δηλ. λόγους και όχι τμήματα επί κάποιας κλίμακας.
Τώρα τι εννοείς με το "Πας τη φωνής σου εκεί που την πήγαινες και στον ελάχιστο τόνο", αδυνατώ να πιάσω.Μάλλον κάνεις ότι δεν το καταλαβαίνεις, αφού το εξήγησα τόσες φορές... Η 53άρα κλίμακα λέει στο μαθητή: "όταν πιάσεις 7/53 εκτελείς τόσο τον ελάσσονα τόνο του Χρυσάνθου όσο και τον ελάσσονα της Επιτροπής", μεγέθη όμως σαφώς διαφορετικά. Εκεί έγκειται η ανακρίβειά της.
Βρε Νικόλα, είναι όλα αυτά ένας θεωρητικός μπούσουλας, ένα οπτικό-αριθμητικό σχήμα, ώστε να μπορεί κάποιος να δει οπτικά πόσο διαφέρει ο κάθε τόνος απ' τον άλλον, το σκληρό απ' το μαλακό, η αποτομή απ' το λήμμα.

Αν δεν μάθεις μουσική με τον παραδοσιακό τρόπο (για πολλά χρόνια, δίπλα σε Έλληνα Ψάλτη-Δάσκαλο), δεν θα μάθεις τίποτα ποτέ.
Είτε στην 53άρα αναφέρεσαι, είτε στην 72άρα, είτε σε όποιο άλλο συγκερασμό, μια ζωή φάλτσος θα είσαι! (που λέει κι ένας φίλος:cool:)Δεν είπα κάτι διαφορετικό και μην αποπροσανατολίζεις τη συζήτηση εκτός θέματος με κορώνες περί παράδοσης και τέτοια πράγματα. Εγώ είμαι ο πρώτος που προκρίνω ότι η θεωρία προέρχεται από την πράξη: δεν την καθορίζει, αλλά την περιγράφει. Η διαφωνία μας είναι ποιος είναι ο καταλληλότερος μπούσουλας για να περιγράψει αυτά τα πράγματα. Και άπαξ και δεχόμαστε ότι υφίσταται στην πράξη ο ελάσσων του Χρυσάνθου και δεχόμαστε διαφορά ελάσσονος τόνου Χρυσάνθου από ελάσσονα Επιτροπής και την ακούμε, τότε ο μπούσουλας της 53άρας δεν μας κάνει γιατί δεν περιγράφει αυτή τη διαφορά.

nikosthe
19-07-10, 17:26
Όταν μιλάμε για τέταρτα του τόνου 9/8, δεν μιλάμε για τον άρρητο λόγο (9/8)^(1/4) που εννοεί ο Αριστόξενος ή το 2^(1/24) που θα έλεγαν οι Ευρωπαίοι, αλλά τέταρτα του τόνου με φυσική διαίρεση.

Ο τόνος χωρίζεται σε

18/17 [ 99 cents, 4 ΠΚ (-8), 6 ΒΜ (+1), 6 Χρ (+7), 1 H (+1) ] {1.0588235294117647}
17/16 [ 105 cents, 5 ΠΚ (+8), 6 ΒΜ (-5), 6 Χρ (+1), 1 H (-5) ] {1.0625}

Το πρώτο διαιρείται σε

36/35 [ 49 cents, 2 ΠΚ (-3), 3 ΒΜ (+1), 3 Χρ (+4), 0 H (-49) ] {1.0285714285714285}
35/34 [ 50 cents, 2 ΠΚ (-5), 3 ΒΜ (0), 3 Χρ (+3), 1 H (+50) ] {1.0294117647058822}

ενώ το δεύτερο σε

34/33 [ 52 cents, 2 ΠΚ (-6), 3 ΒΜ (-2), 3 Χρ (+1), 1 H (+48) ] {1.0303030303030303}
33/32 [ 53 cents, 2 ΠΚ (-8), 3 ΒΜ (-3), 3 Χρ (0), 1 H (+47) ] {1.03125}Μέχρις εδώ τα πας μια χαρά! Γιατί όμως δεν συνεχίζεις τις πράξεις; Ως εδώ βρήκες το 1/2 και το 1/4 του τόνου. Για να βρεις τα 3/4, θα πρέπει να συνδυάσεις τα όσα βρήκες. Τα 3/4 του τόνου λοιπόν με φυσική διαίρεση είναι 1/2 (2/4) + 1/4, δηλαδή:

Για 1/4 του τόνου με κλάσματα 36/35 και 35/34:
α. Είτε 18/17 x 36/35 = 648/595 = 148 cents
β. Είτε 18/17 x 35/34 = 315/289 = 149 cents
γ. Είτε 17/16 x 36/35 = 153/140 = 154 cents
δ. Είτε 17/16 x 35/34 = 35/32 = 155 cents

Για 1/4 του τόνου με κλάσματα 34/33 και 33/32:
ε. Είτε 18/17 x 34/33 = 12/11 = 151 cents
στ. Είτε 18/17 x 34/33 = 297/272 = 152 cents
ζ. Είτε 17/16 x 33/32 = 289/264 = 157 cents
η. Είτε 17/16 x 33/32 = 516/512 = 158 cents

Το 12/11 λοιπόν προκύπτει από τη φυσική διαίρεση που σωστά έκανες! Αν μάλιστα πας στον πίνακά σου με τα πτολεμαϊκά διαστήματα και κοιτάξεις ποιος επιμόριος λόγος, που μπορούσε να εκφράσει με απλότητα ο Χρύσανθος, είναι πιο κοντά στα παραπάνω αποτελέσματα (δηλ. μεταξή 148 και 158 cents), θα δεις ότι είναι ο 12/11 (151 cents). Δε θέλει και πολύ σοφία βέβαια, φαίνεται και με το μάτι από εδώ (είναι ο λόγος με τους μικρότερους φυσικούς αριθμούς). Αυτός ο λόγος λοιπόν είναι ο μικρότερος επιμόριος (πτολεμαϊκός) λόγος που εκφράζει καλύτερα τα 3/4 του τόνου με φυσική διαίρεση και δεν είναι τυχαίο ότι αυτός ήταν που χρησιμοποιήθηκε από Πέρσες και Άραβες πολύ πριν από το Χρύσανθο (ήδη από τον 8ο αι.), για να εκφράσει τα διαστήματα της μουσικής τους.

nikosthe
19-07-10, 18:32
Άλλη την νομίζουν Κινέζικη, τι πρέπει να γίνει τώρα;
Κάνε την ίδια ερώτηση στην πηγή (στο γνωστό λεξικό) που αναφέρει την κλίμακα ότι είναι του Δανού φίλου σας και μετά θα σου πω τις δικές μου βιβλιογραφικές πηγές.Μη μαλώνετε Χάρη και Δημήτρη, και οι δυο έχετε δίκιο: η 53άρα κλίμακα πρωτοπαρατηρήθηκε από τον Κινέζο Ching Fang τον 1ο π.Χ. αι. Στη συνέχεια τεκμηριώθηκε πλήρως από τον Δανό μαθηματικό Nicholas Mercator κατά το 17ο αι. ως η πλέον κοντινή στους πυθαγόρειους λόγους αλλά και από τον Άγγλο κληρικό Wiliam Holder ως η πλέον κοντινή στους διδυμικούς λόγους. Δείτε περισσότερα στο σχετικό άρθρο της wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/53_equal_temperament).

priggos
20-07-10, 12:36
Μέγιστος στὰ ἑλληνικὰ σημαίνει "ὁ μεγαλύτερος" καὶ αὐτό ἦταν ὁ Ἀριστόξενος γιὰ τοὺς μουσικοὺς τῆς ἀρχαιότητας.

Συμφωνώ με την ερμηνεία, αλλά μην τα παραλές έτσι. Η μουσική στην Ελλάδα έχει ηλικία 5000 χρόνων (να μην αναφέρω τα Ορφικά που τοποθετούνται περί το 9000 π.Χ.), σχηματισμένη και δομημένη. Παιζόταν από μουσικούς με διάφορα όργανα, αλλά και απ' τη φωνή. Δεν μπορούμε να παραμείνουμε σε έναν άνθρωπο. Για να καταλάβεις πόσο υπερβάλλεις, διέγραψέ τον απ' την ιστορία και πες μου σε τι θα ήταν φτωχότερη η μουσική. Στην 72άρα κλίμακα; :D:p:confused:


Ἄρα δὲν εἶσαι πυθαγόρειος, αὐτοὶ στὰ ὄργανα χώριζαν μὲ λόγους χορδῆς, συγκερασμοὺς δὲν ἔκαναν.

Με λόγους χωρίζω κι εγώ, αλλά έναν μαθητή δεν μπορείς να του λες τέτοια, δεν θα σε καταλάβει.
Γνώμη μου λοιπόν είναι ότι, για να έρθουμε όσο πιο κοντά και κατανοητά γίνεται στα ποθητά μας διαστήματα, αυτό μπορεί να γίνει με τον Πυθαγόρειο συγκερασμό ε 53 κόμματα, σε τόνους και λήμματα, με το λήμμα μικρότερο του μισού του τόνου (Πράγμα απίθανο για την 72άρα).


Σοφιστεῖες! κάὶ αὐτό τὸ "φίλο Δανὸ" δὲν τὸ σχολιάζω. Ἐσύ εἶσαι φίλος, ἀλλὰ κάτι σὲ πιάνει...

Ξέρεις ότι είμαι φίλος σου, αλλά δεν μπορώ να ακούω τέτοια πράγματα.
Ποιος Κινέζος και ποιος Δανός ρε παιδιά, ο συγκερασμός αυτός προέρχεται απ' ευθείας απ' την Αρχαία Ελλάδα.


Λάθος ἀπάντηση! Καὶ ποῦ τὸ χρειάστηκε αὐτό (τὸ τέταρτο τοῦ τόνου) ἡ Ἐπιτροπή στὴν ἐργασία της;

Μπορεί να αποδώσει 4ο του τόνου ο αριθμός 6; Χωρίζεται το 6 σε 4 μέρη;
Αν όμως το διπλασιάσεις κάτι γίνεται.

To 6/4=3/2. Πολλαπλασιάζοντας με το 2 (ο τόνος γίνεται πια 12 κόμματα), απαλείφεται ο παρονομαστής, οπότε το 1/4 του τόνου, είναι 3 κόμματα.


Η Επιτροπή κατάλαβε ότι πρέπει (επιταγές της εποχής) ο τόνος να χωρίζεται, εκτός των 3 μερών (6/3=2) και σε 4 μέρη, πράγμα που με την υπάρχουσα διαίρεση των 36 κομμάτων, δεν γινόταν.

Θα μπορούσαν να επιλέξουν τόνο 12άρη και λήμμα 5άρι, ώστε να μην συμβαδίζει με την Ευρωπαϊκή κλίμακα.
Η κλίμακα των 70 κομμάτων αποδίδει συνολικά πολύ καλύτερα τα διαστήματα απ' την 72άρα.

Τα Πυθαγόρεια:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
256/243 [ 90 cents, 4 ΠΚ (0), 5 ΒΜ (-7), 5 Χρ (-2), 1 H (+10), 5 /70 (-5) ] {1.0534979423868314}

Τα του Διδύμου:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
10/9 [ 182 cents, 8 ΠΚ (-1), 11 ΒΜ (+1), 10 Χρ (-6), 2 H (+18), 11 /70 (+6) ] {1.1111111111111112}
16/15 [ 112 cents, 5 ΠΚ (+1), 7 ΒΜ (+5), 6 Χρ (-6), 1 H (-12), 7 /70 (+8) ] {1.0666666666666667}

Τα της Επιτροπής του 1881:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
800/729 [ 161 cents, 7 ΠΚ (-2), 10 ΒΜ (+6), 9 Χρ (-2), 2 H (+39), 9 /70 (-7) ] {1.0973936899862826}
27/25 [ 133 cents, 6 ΠΚ (+3), 8 ΒΜ (0), 8 Χρ (+8), 1 H (-33), 8 /70 (+4) ] {1.08}


Τα του Χρυσάνθου:
9/8 [ 204 cents, 9 ΠΚ (0), 12 ΒΜ (-4), 12 Χρ (+8), 2 H (-4), 12 /70 (+2) ] {1.125}
12/11 [ 151 cents, 7 ΠΚ (+8), 9 ΒΜ (-1), 9 Χρ (+8), 2 H (+49), 9 /70 (+4) ] {1.0909090909090908}
88/81 [ 143 cents, 6 ΠΚ (-8), 9 ΒΜ (+7), 8 Χρ (-2), 1 H (-43), 8 /70 (-6) ] {1.0864197530864197}

Όπως βλέπεις, ο χωρισμός σε 70 κόμματα (η τελευταία περιγραφή μέσα στις αγκύλες, /70) είναι πολύ ακριβής στην περιγραφή των διαστημάτων.
Στην Πυθαγόρειο 4χ, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την 72άρα, ενώ στο του Χρυσάνθου, έχουν το ίδιο σφάλμα.
Γιατί λοιπόν δεν επέλεξε η Επιτροπή αυτόν τον χωρισμό σε 70 κόμματα;
Για λόγους σύνδεσης με την Αρχαιότητα ή ήταν επηρεασμένη απ' την Εσπερία;
Μήπως δεν το γνώριζε;
Δεν γνώριζε ότι η κλίμακα που έδινε για τον Γ΄ Ήχο, ήταν το κλαβιέ του πιάνο, η ταστιέρα της κιθάρας και του μαντολίνο;

Απ' την άλλη, το 1 κόμμα σε 70 ή 72 κόμματα, είναι 17 cents. Αν το αφαιρέσουμε από ένα ημιτόνιο της Επιτροπής (των 6 κομμάτων του Γ΄ Ήχου για παράδειγμα), πάμε πολύ κοντά στο Πυθαγόρειο λήμμα (90 cents).
Αυτή η περιγραφή θα ήταν πολύ καλύτερη, απ' το να βάζουμε δίεση συνεχώς στο Βου του Γ΄ Ήχου, θέλοντας να πλησιάσουμε το λήμμα.


Ἔχει δώσει κανένα διάστημα σὲ μονό (περιττό) ἀριθμό;
:confused:

Με τόνο 12άρη, το διάστημα του Χρυσάνθου 12/11 είναι 9 κόμματα.
Αλλά αυτό δεν είναι της Επιτροπής...:wink:


Ἄσε τὶς εἰρωνεῖες, τὸ ἔχω διαβάσει (ὅπως καὶ ἄλλοι φαντάζομαι). Ἄν θυμηθῶ ποῦ, θὰ σοῦ πῶ. Ἄν δὲν τὸ πιστεύῃς, μήν συζητᾶς μαζί μου.

Θα περιμένω μέχρι να το βρεις, μέχρι τότε, δεν το πιστεύω. :p


Γενικότερα, ἄν δὲν ἔχεις κάτι οὐσιαστικὸ νὰ προσθέσῃς, μήν ἀπαντᾶς ἔτσι "γιὰ νὰ τὴν πῇς" στὸν ἄλλο ἐπειδή γράφει κάτι ποὺ δὲν σοῦ ἀρέσει. Δὲν σὲ τιμᾶ καὶ στὸ τέλος δὲν θὰ σοῦ γράφει κανεὶς γιατὶ "δὲν θὰ ἀξίζῃ τὸν κόπο".

Yes omniscient ! :confused:

Polymnia
28-12-10, 00:02
Χαιρετώ όλους στην παρέα! Χρόνια πολλά!

Σχετικά με την πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα αυτήν συζήτηση,
γνωρίζει κάποιος εάν υπάρχει κάποιο βιβλίο για την Πυθαγώρειο κλίμακα και την σύγκρισή της με τις κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής;

priggos
28-12-10, 20:13
Χαιρετώ όλους στην παρέα! Χρόνια πολλά!

Σχετικά με την πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα αυτήν συζήτηση,
γνωρίζει κάποιος εάν υπάρχει κάποιο βιβλίο για την Πυθαγώρειο κλίμακα και την σύγκρισή της με τις κλίμακες της Βυζαντινής Μουσικής;

Άρχισε με αυτό (http://www.skroutz.gr/books/209881.%CE%9F%CE%B9-%CE%BC%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF-%CF%84%CF%81%CF%8C%CF%80%CE%BF%CE%B9-%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BD-%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CE%BA%C E%AE-%CE%BC%CE%B5%CF%83%CF%8C%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%BF.h tml).

Χρόνια πολλά και καλή χρονιά σε όλους με υγεία και δύναμη να αντιμετωπίζουμε τις προκλήσεις της ζωής.

nikosthe
08-01-11, 03:33
Τώρα πρόσεξα μερικά πράγματα στο μήνυμα του Δημήτρη, που χρήζουν οπωσδήποτε σχολιασμού:
Συμφωνώ με την ερμηνεία, αλλά μην τα παραλές έτσι. Η μουσική στην Ελλάδα έχει ηλικία 5000 χρόνων (να μην αναφέρω τα Ορφικά που τοποθετούνται περί το 9000 π.Χ.), σχηματισμένη και δομημένη. Παιζόταν από μουσικούς με διάφορα όργανα, αλλά και απ' τη φωνή. Δεν μπορούμε να παραμείνουμε σε έναν άνθρωπο. Για να καταλάβεις πόσο υπερβάλλεις, διέγραψέ τον απ' την ιστορία και πες μου σε τι θα ήταν φτωχότερη η μουσική. Στην 72άρα κλίμακα; :D:p:confused:Έχεις τελείως αποσπασματική και εσφαλμένη αντίληψη για τον Αριστόξενο, το μέγιστο των αρχαίων μουσικών θεωρητικών, όπως είπε ο Χάρης (και φυσικά πολύ καλύτερο μουσικό -όχι επιστήμονα- από τον Πυθαγόρα) και φτάνεις σε σημείο να μιλάς για... διαγραφή του από την ιστορία!!!!!:eek::eek::eek::eek::eek: Θεωρώ ότι είναι απαράδεκτο να γράφονται τέτοια πράγματα, ιδίως από Έλληνα μουσικό. Ο Αριστόξενος απελευθέρωσε τη μουσική και αυτός πρώτος ανακάλυψε μια μέθοδο σύμπλευσης της θεωρίας με την πράξη: ο πρακτικός μουσικός δεν ήταν σε θέση φυσικά να σκέφτεται... λόγους όταν έπαιζε! Χώριζε πρακτικώς τα γένη. Και ενώ κανείς ως τότε δεν είχε βρεθεί να θεωρητικοποιήσει αυτόν τον τρόπο σκέψης με μία μέθοδο καταληπτή από τους μουσικούς (που δεν ήταν επιστήμονες, σαν τον Πυθαγόρα), ήρθε ο Αριστόξενος και τους είπε: "Μάγκες, δε χρειάζεται να σκέφτεστε λόγους και κουραφέξαλα και πράγματα που ασχολούνται οι βαρεμένοι με τα μαθηματικά. Απλώς θα σκέφτεστε απλά αριθμητικά μεγέθη: ένας τόνος, μισός τόνος, 3/4 του τόνου κλπ.". Έτσι έθεσε τα θεμέλια για την έκφραση της κλίμακας και της μουσικής με το αριθμητικό μέθεγος των μορίων επί κλίμακος, πράγμα που καταλαβαίνουν οι πάντες και που ακολουθήθηκε από κάθε μουσική στον πλανήτη έως τις μέρες μας, που μετράμε 1500 και πλέον χρόνια αποχής από την πυθαγόρεια λογική της περιγραφής με κλασματικούς λόγους, όπως σωστά επεσήμανε ο Χάρης!

Δεν είμαι φυσικά κατά της περιγραφής αυτής, όμως η χρήση λόγων γίνεται για επιστημονικούς λόγους και συγκεκριμένα για να αποδώσουμε ΑΚΡΙΒΩΣ ένα διάστημα. Στη μουσική πρακτική άμα πεις στο μουσικό να παίξει 9/8 ή 12/11, θα σου φέρει το όργανο στο κεφάλι... Το λες κι εσύ ο ίδιος μετά:
Με λόγους χωρίζω κι εγώ, αλλά έναν μαθητή δεν μπορείς να του λες τέτοια, δεν θα σε καταλάβει.
Γνώμη μου λοιπόν είναι ότι, για να έρθουμε όσο πιο κοντά και κατανοητά γίνεται στα ποθητά μας διαστήματα, αυτό μπορεί να γίνει με τον Πυθαγόρειο συγκερασμό ε 53 κόμματα, σε τόνους και λήμματα, με το λήμμα μικρότερο του μισού του τόνου (Πράγμα απίθανο για την 72άρα).Ε λοιπόν, η χρήση μορίων επί κλίμακος είναι κάτι που προέκυψε ουσιαστικά από το σκεπτικό του Αριστόξενου! Να λοιπόν ποια ήταν η προσφορά του: σου έδωσε το δικαίωμα να εκφράζεις τους Πυθαγόρειους λόγους με μόρια επί κλίμακος και να τον αμφισβητήσεις και να αιτήσαι τη... διαγραφή του από την ιστορία!!!
Καλά, αυτό το "απίθανο" για 72άρα κλίμακα του χωρισμού του τόνου σε 2 άνισα μέρη, που κολλάει;; Δεν μπορείς δηλ. να χωρίσεις τον τόνο σε 7+5, άμα θες να μιλήσεις για αποτομή και λείμμα (που είναι 6.8 και 5.4);; Ή, εφόσον θες να περιγράψεις και όχι να θέσεις νούμερα σε κλίμακα, μεταχειρίζεσαι στην ανάγκη και δεκαδικούς, όπως 6.5 και 5.5, αλά Καράς (διαφωνώ φυσικά με τη χρήση στην κλίμακα). Το θέμα όμως είναι τι να την κάνω τη διάκριση λείμματος και αποτομής, με την οποία έχεις τόσο κολλήσει, εφόσον μου είναι άχρηστη παντελώς στην πράξη;;

Κάποτε δηλαδή θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τη σημασία του χωρισμού του τόνου σε λείμμα και αποτομή και να μην της προσδίδουμε περισσότερη αξία απ' ότι στην πραγματικότητα έχει. Στη μουσική μας λ.χ. δεν υπάρχει χρήση αποτομής, ούτε στην αρχαία Ελλάδα υπήρχε, παρά μόνο στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, κι εκεί αφαιρετικά, μετά την αφαίρεση λείμματος και τριημονονίου, και όχι συστηματικά ως βασικού μεγέθους τετραχόρδων, όπως κάνει ο Καράς. Ακόμα δηλ. και στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, που περιγράφεται θεωρητικά η αποτομή ως υπόλοιπο του λείμματος μέχρι τον τόνο, ο μουσικός είχε την αίσθηση "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, δηλ. πρακτικά χώριζε τον τόνο στη μέση! Σιγά μην καθόταν με το υποδεκάμετρο να υπολογίζει λείμματα και αποτομές κατά το χωρισμό!! Το λείμμα είναι απλώς φυσικό διάστημα που πατάει η φωνή για να συμπληρώσει τετράχορδο μετά από δύο συνεχόμενους επόγδοους τόνους και που ανακάλυψε ο μέγας Πυθαγόρας. Η αποτομή προκύπτει εξ ανάγκης από καθαρά μαθηματικό σκεπτικό ΚΑΙ ΟΧΙ ΠΡΑΚΤΙΚΟ/ΜΟΥΣΙΚΟ, ως υπόλοιπο από το λείμμα έως τον τόνο. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι καθόταν ο μουσικός σ' ένα άταστο όργανο να υπολογίσει... αποτομές!! Απλώς χώριζε τον τόνο στη μέση, όχι απαραίτητα με λείμμα και αποτομή, αλλά με έναν από τους πάρα πολλούς συνδυασμούς λόγων που μπορεί να επιλέξει κανείς για το χωρισμό αυτό. Από τη στιγμή λοιπόν που σήμερα δεν χρησιμοποιούμε αποτομή (μιλάμε ως αυτόνομο διάστημα στις κλίμακες των ήχων, όχι εκτελεστικά, που χρησιμοποιούνται τα πάντα), δεν μπορεί η ύπαρξη αποτομής ή άνισης διαίρεσης του τόνου να αποτελεί κριτήριο για την επιλογή κλίμακας.

Σε ό,τι αφορά τη χρήση αποτομής στο διατονικό γένος, αυτή δεν υπήρχε στην αρχαία Ελλάδα, παρά μόνο τα μεταχριστιανικά χρόνια, με τη χρήση από το Δίδυμο και τη μεταβολή της σε ελάχιστο τόνο στο γνωστό διατονικό γένος 9/8-10/9-16/15 (η αποτομή 2187/2048 είναι στην ουσία ίδιο με το 16/15), την πυθαγόρεια παραλλαγή του οποίου χρησιμοποιούν θεωρητικώς σήμερα οι Τούρκοι και το οποίο χρησιμοποιήθηκε και στην ευρωπαϊκή μουσική από τον Zarlino (βλ. εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=80113&postcount=87)). Είναι το ίδιο γένος που ο Χρύσανθος, η Επιτροπή και ο Καράς επισημαίνουν τη διαφορά του από το διατονικό γένος της βυζαντινής μουσικής (ακόμα κι οι Τούρκοι, που το χρησιμοποιούν θεωρητικώς, στην πράξη έχουν το ΒΟΥ στον α' ήχο πιο χαμηλό απ' αυτό που υπαγορεύει η απόσταση αποτομής από το ΓΑ, δηλ. βυζαντινό, όπως φαίνεται από μελέτες των ίδιων, μία εκ των οποίων ανήρτησα στο παρελθόν εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=76123&postcount=78)).

Η Επιτροπή κατάλαβε ότι πρέπει (επιταγές της εποχής) ο τόνος να χωρίζεται, εκτός των 3 μερών (6/3=2) και σε 4 μέρη, πράγμα που με την υπάρχουσα διαίρεση των 36 κομμάτων, δεν γινόταν.Κάνεις μεγάλο λάθος: η Επιτροπή χωρίζει αρχικώς την κλίμακα σε 36 τμήματα, άρα τον τόνο σε 6, δηλ. εκτημόρια. Επομένως οι δυνατές διαιρέσεις που προκύπτουν είναι:
- είτε 3-3 (μισό)
- είτε 2-2-2 (τρίτο)
- είτε 1-1-1-1-1-1 (έκτο)
Δεν προκύπτει από πουθενά σκεπτικό χωρισμού του τόνου σε 4 μέρη, αυτό είναι αραβική πρακτική, η οποιά χωρίζει τον τόνο σε τεταρτημόρια (quartertones). Οι λεγόμενες "επιταγές της εποχής" είναι δικές σου υποθέσεις, για τις οποίες δεν φέρνεις κανένα επιχείρημα. Εγώ όμως θα σου φέρω επιχείρημα από τα γραφόμενα της ίδια της Επιτροπής (τα οποία καλό θα ήταν, ειδικά εσύ, κάποτε να μελετήσεις -δεν λεώ να απλώς να διαβάσεις, γιατί ξέρω ότι το έχεις κάνει-) για το πώς προέκυψε η κλίμακα των 72 (το έχω ξαναγράψει παλαιότερα, το κάνω τώρα πιο σαφές).

Η Επιτροπή λοιπόν αναφέρει ότι "διαίρεσις του διά πασών εις 72 ίσα ακουστικά διαστήματα ήθελεν επιφέρει τελειοτέραν μεταξύ θεωρίας και πράξεως συμφωνίαν" όχι επειδή τα βασικά διαστήματα των ήχων δεν εκφράζονται και με την 36άρα κλίμακα, αλλά γιατί κατ' εξαίρεση προκύπτουν στην πορεία του μέλους διαστήματα που εκφράζει καλύτερα η 72άρα από την 36άρα και τα οποία είναι κυρίως δυναμικά. Η ίδια η Επιτροπή φέρνει ως παράδειγμα το ΚΕ δίεση (μαλακή, δηλ. υψωμένο κατά 4 μόρια). Και όντως, αν κάνεις τις πράξεις θα δεις ότι το ΚΕ που είναι απλώς οξυμένο και το ΚΕ μαλακή δίεση, ενώ στην 36άρα κλίμακα δίνονται αμφότερα στα 29 τμήματα (όντας αστρογγυλοποίητα 28,65 και 29,30), στην 72άρα δίνονται το μεν οξυμένο ΚΕ στα 57 τμήματα, το δε ΚΕ μαλακή δίεση με 59 (όντας αστρογγυλοποίητα 57,30 και 58,59 αντίστοιχα -θα τα δείξω αυτά αναλυτικά στην εργασία μου με τα διαστήματα, Θεός ξέρει πότε θα δει το φως, αφού έχω να την πιάσω καιρό...-). Πολύ σωστά λοιπόν αναφέρει ότι με την 72άρα επέρχεται καλύτερη συμφωνία θεωρίας και πράξης, αφού στην πράξη αυτά τα δύο ΚΕ διαφέρουν, ενώ θεωρητικώς αυτό δεν δείχνεται με την 36άρα κλίμακα, δείχνεται όμως με την 72άρα.
Θα μπορούσαν να επιλέξουν τόνο 12άρη και λήμμα 5άρι, ώστε να μην συμβαδίζει με την Ευρωπαϊκή κλίμακα.
Η κλίμακα των 70 κομμάτων αποδίδει συνολικά πολύ καλύτερα τα διαστήματα απ' την 72άρα.
Τα Πυθαγόρεια: [...] 12-12-5
Τα του Διδύμου: [...] 12-10-6
Τα της Επιτροπής του 1881: [...] 12-9-8
Τα του Χρυσάνθου: [...] 12-9-8
(Καλά λέω εγώ ότι καραϊζεις και μας μιλάς για κλίμακα των 70, όπως ο αείμνηστος για κλίμακα των 71...) Αν κοιτάξεις Δημήτρη προσεχτικά τα νούμερα, που εσύ ο ίδιος ανήρτησες για την 70άρα κλίμακα, για να αποδείξεις, και καλά, το ορθότερο της κλίμακας των 70 τμημάτων, και κεντράρεις σ' αυτά που σου έχω γράψει, που είναι και η ουσία, αντί να μπλέκεσαι με το χαμό των πολλών δεκαδικών και των πολλών κλιμάκων, που σε αποπροσανατολίζουν, θα δεις ότι η κλίμακα αυτή κάνει το ίδιο σφάλμα με την 53άρα: δίνει δηλ. κατά το συγκερασμό τους λόγους των Αράβων και του Χρυσάνθου (9/8-12/11-88/81, τμήματα 12-9-9/72) ακουστικά ίδιους με τους λόγους της Επιτροπής (9/8-800/729-27/25, τμήματα 12-10-8/72), καθώς περιγράφει αμφότερες τις περιπτώσεις με 12-9-8!! Έχουμε χιλιογράψει ότι ένα τετράχορδο με ίδιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (στα 3/4 του τόνου περίπου και τα δύο, δηλ. 12-9-9) ακουστικώς έχει καραμπινάτη διαφορά με ένα τετράχορδο με διαφορετικό ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, όπως αυτό των τμημάτων της Επιτροπής αλλά και του Χρυσάνθου (12-10-8/72 ή 12-9-7/68). Αυτή λοιπόν η διαφορά δεν φαίνεται ούτε στην κλίμακα των 53 ούτε σε αυτή των 72, καθότι αμφότερες δίνουν τα ανόμοια αυτά τετράχορδα με ίδιους αριθμούς! Αυτός λοιπόν ο συγκερασμός έχουμε ξαναπεί ότι μας πειράζει και πολύ μάλιστα και δεν είναι κατάλληλη για βυζαντινή μουσική μια κλίμακα που δεν διακρίνει τις περιπτώσεις αυτές, όπως η 53άρα και η 70άρα, που δίνουν τους λόγους 12/11 και 88/81 με διαφορετικά νούμερα, ίδια με αυτά της σχέσης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου (10 και 8/72), ενώ απέχουν μεταξύ τους μόλις... 0.57/72, δηλ. 7 cents! (ενώ η 72άρα ορθώς δίνει σε αμφότερα 9/72 κατά το συγκερασμό, αφού ακουστικώς στην ουσία συμπίπτουν).

(Από τα νούμερα που ανήρτησα φαίνεται ότι η 70αρα θα πρέπει να κάνει και μια προσαρμογή στην κλίμακα του Διδύμου, που κατά το συγκερασμό δεν δίνει πλήρες τετράχορδο, όπως φαίνεται εδώ. Τέτοια όμως προσαρμογή έχει γίνει και για το λείμμα στην 72άρα, που δίνεται 6 αντί για 5, οπότε δεν επιμένω ιδιαίτερα σ' αυτό, άλλωστε δεν μας ενδιαφέρει για τη βυζαντινή μουσική).
Όπως βλέπεις, ο χωρισμός σε 70 κόμματα (η τελευταία περιγραφή μέσα στις αγκύλες, /70) είναι πολύ ακριβής στην περιγραφή των διαστημάτων.
Στην Πυθαγόρειο 4χ, έχει μικρότερο σφάλμα απ' την 72άρα, ενώ στο του Χρυσάνθου, έχουν το ίδιο σφάλμα.Κάνεις μονίμως το λάθος να μετράς την αποτελεσματικότητα μιας κλίμακας μόνο μαθηματικώς, με βάση το ποσοστό σφάλματος μεταξύ συγκερασμένων και ασυγκέραστων διαστημάτων, και όχι χρηστικώς, όπως θα έπρεπε, με βάση δηλ. το κατά πόσο η κλίμακα είναι κατάλληλη για τη συγκεκριμένη μουσική. Καταρχήν όλες οι κλίμακες έχουν σφάλματα κατά το συγκερασμό, ως εκ της φύσεώς τους, ακόμα και η 53άρα. Το θέμα δεν είναι ποσοτικό (δηλ. ποια κλίμακα έχει τα λιγότερα σφάλματα) αλλά ποιοτικό (ποιας δηλ. τα σφάλματα δεν είναι κρίσιμα για την μουσική που υπηρετούμε). Σου έχω εξηγήσει λοιπόν και δεν λες να το καταλάβεις, ότι εμάς τους ψάλτες μας ενδιαφέρει πολύ να διακρίνουμε διαφορά μεταξύ ελάσσονος και ελαχίστου τόνου, όσο και ομοιότητα μεταξύ των διαστημάτων που είναι κοντά στα 3/4 του τόνου (9άρια). Το πρώτο πράγμα το κάνουν αρκετές κλίμακες. Αλλά το δεύτερο δεν το κάνει ούτε η 53άρα ούτε η 70άρα. Το κάνει όμως η 72άρα.
Γιατί λοιπόν δεν επέλεξε η Επιτροπή αυτόν τον χωρισμό σε 70 κόμματα;
Για λόγους σύνδεσης με την Αρχαιότητα ή ήταν επηρεασμένη απ' την Εσπερία;
Μήπως δεν το γνώριζε;
Δεν γνώριζε ότι η κλίμακα που έδινε για τον Γ΄ Ήχο, ήταν το κλαβιέ του πιάνο, η ταστιέρα της κιθάρας και του μαντολίνο;Κάνεις μεγάλο λάθος: η πρωτότυπη κλίμακα του Γ' ήχου, που εκτελούμε με τη φωνή μας, δεν είναι αυτή του πιάνου, της κιθάρας και του μαντολίνου, αλλά το διατονικό γένος του Πυθαγόρα. Αυτό το λέει ρητά η Επιτροπή, που, ξαναλέω, καλό θα ήταν να μελετήσεις πριν εξαπολύεις σε κάθε σχεδόν μήνυμά σου τις κατηγορίες εναντίον της. Γράφει λοιπόν (σελ. 21) ότι "το εναρμόνιον γένος του τρίτου εστί πυθαγόρειον άκρατον". Κιθάρες, πιάνο και μαντολίνο είναι όχι η πρωτότυπη-φωνητική κλίμακα του Γ' ήχου, αλλά η συγκερασμένη που φτιάχτηκε για πρακτικούς λόγους στο Ιωακείμιο Ψαλτήριο και η οποία "λανθάνει".
Απ' την άλλη, το 1 κόμμα σε 70 ή 72 κόμματα, είναι 17 cents. Αν το αφαιρέσουμε από ένα ημιτόνιο της Επιτροπής (των 6 κομμάτων του Γ΄ Ήχου για παράδειγμα), πάμε πολύ κοντά στο Πυθαγόρειο λήμμα (90 cents).
Αυτή η περιγραφή θα ήταν πολύ καλύτερη, απ' το να βάζουμε δίεση συνεχώς στο Βου του Γ΄ Ήχου, θέλοντας να πλησιάσουμε το λήμμα.Μη γράφεις πατάτες: τι σχέση έχει η δίεση του ΒΟΥ στον Γ' ήχο με το... λείμμα;;;:eek::eek: Το διάστημα ΒΟΥ-ΓΑ του Γ' ήχου, που δημιουργείται με τη δίεση, είναι πολύ μικρότερο από λείμμα! Μάλιστα ο Πρίγγος (του οποίου φέρεις και το όνομα και θα έπρεπε να τα γνωρίζεις αυτά...) στο Αναστασιματάριο πολλές φράσεις ΒΟΥ-ΓΑ τις γράφει ως ΓΑ-ΓΑ,θέλοντας να δείξει ότι το ΒΟΥ πλησιάζει το ΓΑ τόσο πολύ που είναι στα όρια της ταυτοφωνίας! Κι εσύ τώρα μου μιλάς για απόσταση... 90 cents;;;;:eek::eek: Θα μας τρελάνεις τελείως ρε Δημήτρη μ' αυτά που γράφεις ώρες ώρες...
haris: ποῦ τὸ χρειάστηκε αὐτό (τὸ τέταρτο τοῦ τόνου) ἡ Ἐπιτροπή στὴν ἐργασία της; Ἔχει δώσει κανένα διάστημα σὲ μονό (περιττό) ἀριθμό;
priggos: Με τόνο 12άρη, το διάστημα του Χρυσάνθου 12/11 είναι 9 κόμματα.
Αλλά αυτό δεν είναι της Επιτροπής...:wink:Δημήτρη, έχεις χάσει το μπούσουλα... Όπου γουστάρεις αποκρύπτεις επιμελώς το λόγο 12/11 (όπως στις κρίσεις σου για την 53άρα κλίμακα, γιατί βλέπεις ότι η κλίμακα αυτή δεν τον εκφράζει καλά...) κι όπου θες τον επιστρατεύεις, δήθεν για να κατηγορήσεις την Επιτροπή, αλλά πάλι off είσαι! Μια χαρά στα γράφει ο Χάρης: η Επιτροπή στα βασικά διαστήματα της κλίμακας δεν χρειάστηκε πουθενά περιττό αριθμό και τέταρτο του τόνου! Εσύ τώρα, για να του πεις ότι... έχει λάθος ("έλα παππού να σου δείξω τ' αμπελοχώραφά σου" δηλαδή...), του λες ότι "Ναι, χρειάστηκε η Επιτροπή τέταρτο του τόνου στο λόγο 12/11", ενώ ο ίδιος λες μετά ότι ο λόγος αυτός δεν είναι της Επιτροπής! Σου έδειξα προηγουμένως ότι ανάγκη για χωρισμό σε τέταρτα του τόνου δεν υπήρχε. Η 72άρα εξυπηρετεί την έκφραση κάποιων ενδιάμεσων διαστημάτων, που δεν εκφράζει η 36άρα, έδωσα και το παράδειγμα της ίδιας της Επιτροπής (εγώ θα έλεγα συμπληρωματικά ότι η 72άρα κλίμακα εξυπηρετεί και την ανάγκη έκφρασης διαστημάτων στο τέταρτο του τόνου, η οποία όμως συμβαίνει κατ' εξαίρεση, εφόσον συμπληρωθεί η υπάρχουσα θεωρία με την παλαιότερη της όμοιας διφωνίας στο β' ήχο και λιγότερο με τα χαμηλωμένα διαστήματα στη βάση των λεγέτου και βαρέως, που όμως στην πράξη δεν απαντώνται σήμερα τόσο συστηματικά. Δυναμικά διαστήματα στο τέταρτο του τόνου φυσικά υπάρχουν, όπως το ΒΟΥ ύφεση στον α' ήχο). Εάν έχεις εσύ κάποιο άλλο γραπτό τεκμήριο για την "ανάγκη" χωρισμού (στα χρόνια της Επιτροπής) σε τέταρτα του τόνου, εκτός από τις δικές σου υποθέσεις, ευχαρίστως να το ακούσουμε.

priggos
14-01-11, 01:44
Θεωρώ ότι είναι απαράδεκτο να γράφονται τέτοια πράγματα, ιδίως από Έλληνα μουσικό. Ο Αριστόξενος απελευθέρωσε τη μουσική και αυτός πρώτος ανακάλυψε μια μέθοδο σύμπλευσης της θεωρίας με την πράξη: ο πρακτικός μουσικός δεν ήταν σε θέση φυσικά να σκέφτεται... λόγους όταν έπαιζε! Χώριζε πρακτικώς τα γένη. Και ενώ κανείς ως τότε δεν είχε βρεθεί να θεωρητικοποιήσει αυτόν τον τρόπο σκέψης με μία μέθοδο καταληπτή από τους μουσικούς (που δεν ήταν επιστήμονες, σαν τον Πυθαγόρα),

Δικά σου συμπεράσματα και θεωρίες, όπως το παρακάτω:

ήρθε ο Αριστόξενος και τους είπε: "Μάγκες, δε χρειάζεται να σκέφτεστε λόγους και κουραφέξαλα και πράγματα που ασχολούνται οι βαρεμένοι με τα μαθηματικά. Απλώς θα σκέφτεστε απλά αριθμητικά μεγέθη: ένας τόνος, μισός τόνος, 3/4 του τόνου κλπ.".

Μήπως έχεις δανειστεί την χρονομηχανή του Γιώργου; :D:D
Έλεγε ο Αριστόξενος τη λέξη "Μάγκες" και "κουραφέξαλα";


Έτσι έθεσε τα θεμέλια για την έκφραση της κλίμακας και της μουσικής με το αριθμητικό μέθεγος των μορίων επί κλίμακος, πράγμα που καταλαβαίνουν οι πάντες και που ακολουθήθηκε από κάθε μουσική στον πλανήτη έως τις μέρες μας, που μετράμε 1500 και πλέον χρόνια αποχής από την πυθαγόρεια λογική της περιγραφής με κλασματικούς λόγους, όπως σωστά επεσήμανε ο Χάρης!

Ο τρόπος που σκέφτεσαι και γράφεις είναι τελείως υποκειμενικός και ανυπόστατος. Να φανταστείς ότι κατηγορείς τον Κωνσταντίνου για το ίδιο πράγμα που κάνεις κι εσύ. (Τις υποθέσεις του Γιώργου για τον Αριστόξενο)


Δεν είμαι φυσικά κατά της περιγραφής αυτής, όμως η χρήση λόγων γίνεται για επιστημονικούς λόγους και συγκεκριμένα για να αποδώσουμε ΑΚΡΙΒΩΣ ένα διάστημα. Στη μουσική πρακτική άμα πεις στο μουσικό να παίξει 9/8 ή 12/11, θα σου φέρει το όργανο στο κεφάλι... Το λες κι εσύ ο ίδιος μετά:
Ε λοιπόν, η χρήση μορίων επί κλίμακος είναι κάτι που προέκυψε ουσιαστικά από το σκεπτικό του Αριστόξενου! Να λοιπόν ποια ήταν η προσφορά του: σου έδωσε το δικαίωμα να εκφράζεις τους Πυθαγόρειους λόγους με μόρια επί κλίμακος και να τον αμφισβητήσεις και να αιτήσαι τη... διαγραφή του από την ιστορία!!!

Αν αυτό έχεις καταλάβει, ότι δηλαδή αιτούμαι "τη... διαγραφή του από την ιστορία!!!", τότε μάλλον υπάρχει σοβαρό πρόβλημα επικοινωνίας.

Επίσης γράφω ότι αναφέρομαι σε μαθητή και όχι σε μουσικό. Αν κάποιος μου φέρει το όργανο στο κεφάλι επειδή θα του πω να παίξουμε το διάστημα 4/3 ή 3/2, τότε αυτός δεν θα είναι μουσικός.


Καλά, αυτό το "απίθανο" για 72άρα κλίμακα του χωρισμού του τόνου σε 2 άνισα μέρη, που κολλάει;; Δεν μπορείς δηλ. να χωρίσεις τον τόνο σε 7+5, άμα θες να μιλήσεις για αποτομή και λείμμα (που είναι 6.8 και 5.4);; Ή, εφόσον θες να περιγράψεις και όχι να θέσεις νούμερα σε κλίμακα, μεταχειρίζεσαι στην ανάγκη και δεκαδικούς, όπως 6.5 και 5.5, αλά Καράς (διαφωνώ φυσικά με τη χρήση στην κλίμακα). Το θέμα όμως είναι τι να την κάνω τη διάκριση λείμματος και αποτομής, με την οποία έχεις τόσο κολλήσει, εφόσον μου είναι άχρηστη παντελώς στην πράξη;;

Θέλω πολλά μαθήματα και υπομονή για να μάθω και να καταλάβω τι λες.



Κάποτε δηλαδή θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τη σημασία του χωρισμού του τόνου σε λείμμα και αποτομή και να μην της προσδίδουμε περισσότερη αξία απ' ότι στην πραγματικότητα έχει. Στη μουσική μας λ.χ. δεν υπάρχει χρήση αποτομής, ούτε στην αρχαία Ελλάδα υπήρχε, παρά μόνο στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, κι εκεί αφαιρετικά, μετά την αφαίρεση λείμματος και τριημονονίου, και όχι συστηματικά ως βασικού μεγέθους τετραχόρδων, όπως κάνει ο Καράς.

Ρε Νικόλα, καταλαβαίνεις τι γράφεις εδώ; Μήπως ξεχνάς ότι γράφεις δημόσια σε forum χιλιάδων μελών;

Ακόμα δηλ. και στο πυθαγόρειο χρωματικό γένος, που περιγράφεται θεωρητικά η αποτομή ως υπόλοιπο του λείμματος μέχρι τον τόνο, ο μουσικός είχε την αίσθηση "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, δηλ. πρακτικά χώριζε τον τόνο στη μέση! Σιγά μην καθόταν με το υποδεκάμετρο να υπολογίζει λείμματα και αποτομές κατά το χωρισμό!!

Τότε ποιος ο σκοπός να παίζεις ούτι σήμερα; Μάθε πιάνο, να λες "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, βεβαίως βεβαίως, και άσε τις σάλτσες. Όλοι πιάνο τώρα! :p

Το λείμμα είναι απλώς φυσικό διάστημα που πατάει η φωνή για να συμπληρώσει τετράχορδο μετά από δύο συνεχόμενους επόγδοους τόνους και που ανακάλυψε ο μέγας Πυθαγόρας.

Τώρα έγινε μέγας ο Πυθαγόρας... :D:confused:


Η αποτομή προκύπτει εξ ανάγκης από καθαρά μαθηματικό σκεπτικό ΚΑΙ ΟΧΙ ΠΡΑΚΤΙΚΟ/ΜΟΥΣΙΚΟ, ως υπόλοιπο από το λείμμα έως τον τόνο. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι καθόταν ο μουσικός σ' ένα άταστο όργανο να υπολογίσει... αποτομές!! Απλώς χώριζε τον τόνο στη μέση, όχι απαραίτητα με λείμμα και αποτομή, αλλά με έναν από τους πάρα πολλούς συνδυασμούς λόγων που μπορεί να επιλέξει κανείς για το χωρισμό αυτό. Από τη στιγμή λοιπόν που σήμερα δεν χρησιμοποιούμε αποτομή (μιλάμε ως αυτόνομο διάστημα στις κλίμακες των ήχων, όχι εκτελεστικά, που χρησιμοποιούνται τα πάντα), δεν μπορεί η ύπαρξη αποτομής ή άνισης διαίρεσης του τόνου να αποτελεί κριτήριο για την επιλογή κλίμακας.

Αυτά τα έχεις διαβάσει κάπου, στα έχει πει κάποιος ή είναι δικές θεωρίες;


Σε ό,τι αφορά τη χρήση αποτομής στο διατονικό γένος, αυτή δεν υπήρχε στην αρχαία Ελλάδα, παρά μόνο τα μεταχριστιανικά χρόνια, με τη χρήση από το Δίδυμο και τη μεταβολή της σε ελάχιστο τόνο στο γνωστό διατονικό γένος 9/8-10/9-16/15 (η αποτομή 2187/2048 είναι στην ουσία ίδιο με το 16/15), την πυθαγόρεια παραλλαγή του οποίου χρησιμοποιούν θεωρητικώς σήμερα οι Τούρκοι και το οποίο χρησιμοποιήθηκε και στην ευρωπαϊκή μουσική από τον Zarlino (βλ. εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=80113&postcount=87)). Είναι το ίδιο γένος που ο Χρύσανθος, η Επιτροπή και ο Καράς επισημαίνουν τη διαφορά του από το διατονικό γένος της βυζαντινής μουσικής (ακόμα κι οι Τούρκοι, που το χρησιμοποιούν θεωρητικώς, στην πράξη έχουν το ΒΟΥ στον α' ήχο πιο χαμηλό απ' αυτό που υπαγορεύει η απόσταση αποτομής από το ΓΑ, δηλ. βυζαντινό, όπως φαίνεται από μελέτες των ίδιων, μία εκ των οποίων ανήρτησα στο παρελθόν εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=76123&postcount=78)).

Στην ευρωπαϊκή μουσική όχι ακριβώς, στην Ευρώπη ίσως, κάποια εποχή.


Κάνεις μεγάλο λάθος: η Επιτροπή χωρίζει αρχικώς την κλίμακα σε 36 τμήματα, άρα τον τόνο σε 6, δηλ. εκτημόρια. Επομένως οι δυνατές διαιρέσεις που προκύπτουν είναι:
- είτε 3-3 (μισό)
- είτε 2-2-2 (τρίτο)
- είτε 1-1-1-1-1-1 (έκτο)
Δεν προκύπτει από πουθενά σκεπτικό χωρισμού του τόνου σε 4 μέρη, αυτό είναι αραβική πρακτική, η οποιά χωρίζει τον τόνο σε τεταρτημόρια (quartertones). Οι λεγόμενες "επιταγές της εποχής" είναι δικές σου υποθέσεις, για τις οποίες δεν φέρνεις κανένα επιχείρημα. Εγώ όμως θα σου φέρω επιχείρημα από τα γραφόμενα της ίδια της Επιτροπής (τα οποία καλό θα ήταν, ειδικά εσύ, κάποτε να μελετήσεις -δεν λεώ να απλώς να διαβάσεις, γιατί ξέρω ότι το έχεις κάνει-) για το πώς προέκυψε η κλίμακα των 72 (το έχω ξαναγράψει παλαιότερα, το κάνω τώρα πιο σαφές).

Αυτό με τους Άραβες το έχεις κάνει καραμέλα. :D

Η Επιτροπή λοιπόν αναφέρει ότι "διαίρεσις του διά πασών εις 72 ίσα ακουστικά διαστήματα ήθελεν επιφέρει τελειοτέραν μεταξύ θεωρίας και πράξεως συμφωνίαν" όχι επειδή τα βασικά διαστήματα των ήχων δεν εκφράζονται και με την 36άρα κλίμακα, αλλά γιατί κατ' εξαίρεση προκύπτουν στην πορεία του μέλους διαστήματα που εκφράζει καλύτερα η 72άρα από την 36άρα και τα οποία είναι κυρίως δυναμικά. Η ίδια η Επιτροπή φέρνει ως παράδειγμα το ΚΕ δίεση (μαλακή, δηλ. υψωμένο κατά 4 μόρια). Και όντως, αν κάνεις τις πράξεις θα δεις ότι το ΚΕ που είναι απλώς οξυμένο και το ΚΕ μαλακή δίεση, ενώ στην 36άρα κλίμακα δίνονται αμφότερα στα 29 τμήματα (όντας αστρογγυλοποίητα 28,65 και 29,30), στην 72άρα δίνονται το μεν οξυμένο ΚΕ στα 57 τμήματα, το δε ΚΕ μαλακή δίεση με 59 (όντας αστρογγυλοποίητα 57,30 και 58,59 αντίστοιχα

Η Επιτροπή περιγράφει κανένα διάστημα με περιττό αριθμό μορίων;
Αν, τότε εγώ κάνω λάθος. Αν όχι όμως, και όλα τα περιγράφει με άρτιο αριθμό μορίων, τότε ποιος ο λόγος να διπλασιάσει τα 36 μόρια;
Ήταν επιταγή της εποχής το 1/12 του τόνου και όχι το 1/6;

Κάθε διάστημα της Επιτροπής (ακόμα και οι υφέσεις και διέσεις - μήπως έχεις δει κάποια ύφεση ή δίεση 3 ή 5 ή 7 μορίων; Γιατί; Δεν το πετυχαίνει η φωνή; Μήπως αρέσκεται σε άρτιο αριθμό;:confused::D), αν το διαιρέσεις με το 2, μετατρέπεται στην κλίμακα των 36 μορίων. Τυχαίο; Εσύ ακόμα το νομίζεις;


-θα τα δείξω αυτά αναλυτικά στην εργασία μου με τα διαστήματα, Θεός ξέρει πότε θα δει το φως, αφού έχω να την πιάσω καιρό...-). Πολύ σωστά λοιπόν αναφέρει ότι με την 72άρα επέρχεται καλύτερη συμφωνία θεωρίας και πράξης, αφού στην πράξη αυτά τα δύο ΚΕ διαφέρουν, ενώ θεωρητικώς αυτό δεν δείχνεται με την 36άρα κλίμακα, δείχνεται όμως με την 72άρα.

Εσένα περιμένουμε Νικόλα, γιατί την σήμερον ημέρα δεν κυκλοφορεί κανένα θεωρητικό διαστημάτων της προκοπής. :eek:


(Καλά λέω εγώ ότι καραϊζεις και μας μιλάς για κλίμακα των 70, όπως ο αείμνηστος για κλίμακα των 71...)

Πέσ' τα μου να μην στα πω.

Αν κοιτάξεις Δημήτρη προσεχτικά τα νούμερα, που εσύ ο ίδιος ανήρτησες για την 70άρα κλίμακα, για να αποδείξεις, και καλά, το ορθότερο της κλίμακας των 70 τμημάτων, και κεντράρεις σ' αυτά που σου έχω γράψει, που είναι και η ουσία, αντί να μπλέκεσαι με το χαμό των πολλών δεκαδικών και των πολλών κλιμάκων, που σε αποπροσανατολίζουν, θα δεις ότι η κλίμακα αυτή κάνει το ίδιο σφάλμα με την 53άρα: δίνει δηλ. κατά το συγκερασμό τους λόγους των Αράβων και του Χρυσάνθου (9/8-12/11-88/81, τμήματα 12-9-9/72) ακουστικά ίδιους με τους λόγους της Επιτροπής (9/8-800/729-27/25, τμήματα 12-10-8/72), καθώς περιγράφει αμφότερες τις περιπτώσεις με 12-9-8!! Έχουμε χιλιογράψει ότι ένα τετράχορδο με ίδιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (στα 3/4 του τόνου περίπου και τα δύο, δηλ. 12-9-9) ακουστικώς έχει καραμπινάτη διαφορά με ένα τετράχορδο με διαφορετικό ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, όπως αυτό των τμημάτων της Επιτροπής αλλά και του Χρυσάνθου (12-10-8/72 ή 12-9-7/68). Αυτή λοιπόν η διαφορά δεν φαίνεται ούτε στην κλίμακα των 53 ούτε σε αυτή των 72, καθότι αμφότερες δίνουν τα ανόμοια αυτά τετράχορδα με ίδιους αριθμούς! Αυτός λοιπόν ο συγκερασμός έχουμε ξαναπεί ότι μας πειράζει και πολύ μάλιστα και δεν είναι κατάλληλη για βυζαντινή μουσική μια κλίμακα που δεν διακρίνει τις περιπτώσεις αυτές, όπως η 53άρα και η 70άρα, που δίνουν τους λόγους 12/11 και 88/81 με διαφορετικά νούμερα, ίδια με αυτά της σχέσης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου (10 και 8/72), ενώ απέχουν μεταξύ τους μόλις... 0.57/72, δηλ. 7 cents! (ενώ η 72άρα ορθώς δίνει σε αμφότερα 9/72 κατά το συγκερασμό, αφού ακουστικώς στην ουσία συμπίπτουν).

Μετά απ' όλα αυτά, που αμφιβάλω ανα καταλαβαίνεις ακόμα κι εσύ τι γράφεις, το τι ήθελες να γράψεις, το τι σκέφτεσαι και πράγματι συμβαίνει... :confused:


(Από τα νούμερα που ανήρτησα φαίνεται ότι η 70αρα θα πρέπει να κάνει και μια προσαρμογή στην κλίμακα του Διδύμου, που κατά το συγκερασμό δεν δίνει πλήρες τετράχορδο, όπως φαίνεται εδώ. Τέτοια όμως προσαρμογή έχει γίνει και για το λείμμα στην 72άρα, που δίνεται 6 αντί για 5, οπότε δεν επιμένω ιδιαίτερα σ' αυτό, άλλωστε δεν μας ενδιαφέρει για τη βυζαντινή μουσική).

Αυτό λοιπόν αγαπητοί συνάδελφοι, είναι το συμπέρασμα απ' τα παραπάνω. :p:D:confused:


Κάνεις μονίμως το λάθος να μετράς την αποτελεσματικότητα μιας κλίμακας μόνο μαθηματικώς, με βάση το ποσοστό σφάλματος μεταξύ συγκερασμένων και ασυγκέραστων διαστημάτων, και όχι χρηστικώς, όπως θα έπρεπε, με βάση δηλ. το κατά πόσο η κλίμακα είναι κατάλληλη για τη συγκεκριμένη μουσική.

Αυτό μόνο εσύ θα μπορούσες να το πεις. :confused:
Θα ήθελα να μου εξηγήσεις την έννοια χρηστικώς από κοντά, καθώς και ποια είναι τα "συγκερασμένα και ασυγκέραστα διαστήματα". Θέλω πολύ δουλειά τελικά, δεν γνωρίζω τίποτα.

Επίσης, για την μουσική που έψαλλε ο Χρύσανθος και για τη μουσική που έψαλλε ο Νικόλαος Σμύρνης ή Γιοβάν Τσαούς, χρειάζονται 3 διαφορετικές κλίμακες για να τις περιγράψουμε, κατά τα λεγόμενά σου.


Καταρχήν όλες οι κλίμακες έχουν σφάλματα κατά το συγκερασμό, ως εκ της φύσεώς τους, ακόμα και η 53άρα.

Καλά το πας.

Το θέμα δεν είναι ποσοτικό (δηλ. ποια κλίμακα έχει τα λιγότερα σφάλματα) αλλά ποιοτικό (ποιας δηλ. τα σφάλματα δεν είναι κρίσιμα για την μουσική που υπηρετούμε).

Τώρα το χαλάς πάλι. Τι κρίσιμα σφάλματα ρε Νικόλα; Τι είναι η μουσική; Σεισμολογία;


Σου έχω εξηγήσει λοιπόν και δεν λες να το καταλάβεις, ότι εμάς τους ψάλτες μας ενδιαφέρει πολύ να διακρίνουμε διαφορά μεταξύ ελάσσονος και ελαχίστου τόνου, όσο και ομοιότητα μεταξύ των διαστημάτων που είναι κοντά στα 3/4 του τόνου (9άρια). Το πρώτο πράγμα το κάνουν αρκετές κλίμακες. Αλλά το δεύτερο δεν το κάνει ούτε η 53άρα ούτε η 70άρα. Το κάνει όμως η 72άρα.

Το μόνο πράγμα που δεν ενδιαφέρει τον ψάλτη είναι αυτό, πίστεψέ με.
Ο ελάσσων και ελάχιστος τόνος του Χρυσάνθου διαφέρουν τόσο λίγο, που κανένας ψάλτης, εκτός του ότι δεν τα ψάλλει, δεν τα ακούει κι όλας.

Για τους άλλους τώρα τόνους (ελάσσονος και ελαχίστου) της Επιτροπής ή του Διδύμου, ναι συμφωνώ, πρέπει ο ψάλτης να μπορεί να τους διακρίνει και να τους ψάλλει σωστά. Γι' αυτούς τους τόνους και τις κλίμακες, η καλύτερη περιγραφή είναι η Πυθαγόρειος κλίμακα των 53 κομμάτων!


Κάνεις μεγάλο λάθος: η πρωτότυπη κλίμακα του Γ' ήχου, που εκτελούμε με τη φωνή μας, δεν είναι αυτή του πιάνου, της κιθάρας και του μαντολίνου, αλλά το διατονικό γένος του Πυθαγόρα. Αυτό το λέει ρητά η Επιτροπή, που, ξαναλέω, καλό θα ήταν να μελετήσεις πριν εξαπολύεις σε κάθε σχεδόν μήνυμά σου τις κατηγορίες εναντίον της. Γράφει λοιπόν (σελ. 21) ότι "το εναρμόνιον γένος του τρίτου εστί πυθαγόρειον άκρατον". Κιθάρες, πιάνο και μαντολίνο είναι όχι η πρωτότυπη-φωνητική κλίμακα του Γ' ήχου, αλλά η συγκερασμένη που φτιάχτηκε για πρακτικούς λόγους στο Ιωακείμιο Ψαλτήριο και η οποία "λανθάνει".
Μη γράφεις πατάτες: τι σχέση έχει η δίεση του ΒΟΥ στον Γ' ήχο με το... λείμμα;;;:eek::eek: Το διάστημα ΒΟΥ-ΓΑ του Γ' ήχου, που δημιουργείται με τη δίεση, είναι πολύ μικρότερο από λείμμα! Μάλιστα ο Πρίγγος (του οποίου φέρεις και το όνομα και θα έπρεπε να τα γνωρίζεις αυτά...) στο Αναστασιματάριο πολλές φράσεις ΒΟΥ-ΓΑ τις γράφει ως ΓΑ-ΓΑ,θέλοντας να δείξει ότι το ΒΟΥ πλησιάζει το ΓΑ τόσο πολύ που είναι στα όρια της ταυτοφωνίας! Κι εσύ τώρα μου μιλάς για απόσταση... 90 cents;;;;:eek::eek: Θα μας τρελάνεις τελείως ρε Δημήτρη μ' αυτά που γράφεις ώρες ώρες...

Έχεις απόλυτο δίκιο εδώ Νικόλαε, άλλο πράγμα κατάλαβα και άλλο έγραψα. Έκανα λάθος και μεγάλο, όπως αναφέρεις. Έτσι όπως τα λες είναι τα πράγματα, ο Γ΄Ήχος είναι ακριβώς πάνω στην Πυθαγόρειο κλίμακα.


Δημήτρη, έχεις χάσει το μπούσουλα... Όπου γουστάρεις αποκρύπτεις επιμελώς το λόγο 12/11 (όπως στις κρίσεις σου για την 53άρα κλίμακα, γιατί βλέπεις ότι η κλίμακα αυτή δεν τον εκφράζει καλά...) κι όπου θες τον επιστρατεύεις, δήθεν για να κατηγορήσεις την Επιτροπή, αλλά πάλι off είσαι! Μια χαρά στα γράφει ο Χάρης: η Επιτροπή στα βασικά διαστήματα της κλίμακας δεν χρειάστηκε πουθενά περιττό αριθμό και τέταρτο του τόνου!

Άντε πάλι με το 12/11. Αφού δεν χρειάστηκε 1/4 του τόνου, γιατί επιμένεις με το 12/11; Η Επιτροπή δεν το χρειάστηκε, εσύ τι το θες;

Εσύ τώρα, για να του πεις ότι... έχει λάθος ("έλα παππού να σου δείξω τ' αμπελοχώραφά σου" δηλαδή...), του λες ότι "Ναι, χρειάστηκε η Επιτροπή τέταρτο του τόνου στο λόγο 12/11", ενώ ο ίδιος λες μετά ότι ο λόγος αυτός δεν είναι της Επιτροπής! Σου έδειξα προηγουμένως ότι ανάγκη για χωρισμό σε τέταρτα του τόνου δεν υπήρχε.
Η 72άρα εξυπηρετεί την έκφραση κάποιων ενδιάμεσων διαστημάτων, που δεν εκφράζει η 36άρα, έδωσα και το παράδειγμα της ίδιας της Επιτροπής (εγώ θα έλεγα συμπληρωματικά ότι η 72άρα κλίμακα εξυπηρετεί και την ανάγκη έκφρασης διαστημάτων στο τέταρτο του τόνου, η οποία όμως συμβαίνει κατ' εξαίρεση, εφόσον συμπληρωθεί η υπάρχουσα θεωρία με την παλαιότερη της όμοιας διφωνίας στο β' ήχο και λιγότερο με τα χαμηλωμένα διαστήματα στη βάση των λεγέτου και βαρέως, που όμως στην πράξη δεν απαντώνται σήμερα τόσο συστηματικά. Δυναμικά διαστήματα στο τέταρτο του τόνου φυσικά υπάρχουν, όπως το ΒΟΥ ύφεση στον α' ήχο). Εάν έχεις εσύ κάποιο άλλο γραπτό τεκμήριο για την "ανάγκη" χωρισμού (στα χρόνια της Επιτροπής) σε τέταρτα του τόνου, εκτός από τις δικές σου υποθέσεις, ευχαρίστως να το ακούσουμε.

Αν εκείνη την εποχή δεν υπήρχε το 1/4 του τόνου, ούτε το 12/11, τι υπήρχε δηλαδή; Εσύ το γνωρίζεις; Έχεις γραπτά τεκμήρια;

Μου μιλάς για δικές μου υποθέσεις και όλα τα μηνύματά σου ξεχειλίζουν από αβάσιμες και αστήρικτες υποκειμενικές υποθέσεις, που μόνο εσύ ανακαλήπτεις.

Η 53άρα κλίμακα λοιπόν μπορεί στην πράξη να αποδώσει κάθε διάστημα, όταν μάθεις να την χειρίζεσαι, ακόμα και το 12/11 (που αμφιβάλω πάρα πολύ, αν εσύ το ψάλεις αυτό το διάστημα) που τόσο πολύ μας έχεις ... διατυμπανίσει.
Είναι πολύ απλό, σε κάποιο άταστο όργανο, παίζουμε λίγο πιο πίσω απ' τα 7 κόμματα και πιο μπροστά απ' τα 6. Αυτό κάνεις κι εσύ, αλλά μετράς περισσότερα, 9 κόμματα στα 72.
Ποιος τρόπος είναι ευκολότερος τρόπος; Ποιος θα παίξει απ' τους δυο μας καλύτερα το διάστημα 12/11;

Στην πράξη δεν ακουστεί καμία, μα καμία διαφορά, όλα είναι ψυχοακουστικά φαινόμενα. Ακόμα και ακριβώς στα 7 ή στα 6 να παιξεις, πάνω στην πορεία του μέλους, όλα είναι ατμός. Αν είναι Ήχος Β΄, θα ακούσουμε Β΄, αν είναι Λέγετος, θα ακούσουμε Λέγετο, αν είναι Βαρύς, θα ακούσουμε Βαρύ και πάει λέγοντας.

nikosthe
14-01-11, 03:24
Αυτά τα έχεις διαβάσει κάπου, στα έχει πει κάποιος ή είναι δικές θεωρίες; [σημ. τα περί μη χρήσης της αποτομής ως αυτόνομου διαστήματος στην Αρχαία Ελλάδα]Μόνος μου το έχω διαπιστώσει. Αλλά αντί να ειρωνεύεσαι, δώσε μας εσύ αρχαιοελληνικά τετράχορδα με χρήση αποτομής, εκτός από τις περιπτώσεις που ανέφερα (Πυθαγόρειο χρωματικό γένος ως υπόλοιπο και διατονικό γένος Διδύμου ως τόνος επιδεκακέπεμπτος).
Τότε ποιος ο σκοπός να παίζεις ούτι σήμερα; Μάθε πιάνο, να λες "ημίτονο - ημίτονο - τριημίτονο" (στο λύδιο τρόπο), που περιέγραψε επιτυχώς ο Αριστόξενος, βεβαίως βεβαίως, και άσε τις σάλτσες. Όλοι πιάνο τώρα!Μα και στο ούτι το σκληρό χρώμα παίζεται στην κλίμακα με ημίτονα και τριημίτονο (άλλο στη μελωδία που αλλοιώνεις τις βαθμίδες κατά βούληση)
Η Επιτροπή περιγράφει κανένα διάστημα με περιττό αριθμό μορίων;
Αν, τότε εγώ κάνω λάθος. Αν όχι όμως, και όλα τα περιγράφει με άρτιο αριθμό μορίων, τότε ποιος ο λόγος να διπλασιάσει τα 36 μόρια;
Ήταν επιταγή της εποχής το 1/12 του τόνου και όχι το 1/6;

Κάθε διάστημα της Επιτροπής (ακόμα και οι υφέσεις και διέσεις - μήπως έχεις δει κάποια ύφεση ή δίεση 3 ή 5 ή 7 μορίων; Γιατί; Δεν το πετυχαίνει η φωνή; Μήπως αρέσκεται σε άρτιο αριθμό;:confused::D), αν το διαιρέσεις με το 2, μετατρέπεται στην κλίμακα των 36 μορίων. Τυχαίο; Εσύ ακόμα το νομίζεις;Αφού δεν έχεις διαβάσει την Επιτροπή, τι κρίνεις περί αυτής; Στις κλίμακες δεν έχει περιττούς αριθμούς η Επιτροπή, αλλά στον συγκεντρωτικό πίνακα με την περιγραφή των δυνατών διαστημάτων προκύπτουν περιττοί αριθμοί, αν αναγάγεις τα διαστήματα στην 72άρα κλίμακα, λόγω του μη ακριβούς συγκερασμού του διδύμειου κόμματος. Η ίδια η Επιτροπή φέρνει ως παράδειγμα το ΚΕ δίεση, όπως πράγματι η 72άρα πετυχαίνει καλύτερο συγκερασμό από την 36άρα, όπως σου εξήγησα. Άσε λοιπόν τα λόγια και την προσφιλή σου τακτική να φας την Επιτροπή και κάνε πράξεις και πες μας αν ισχύει ή όχι αυτό το πράγμα.
Μετά απ' όλα αυτά, που αμφιβάλω ανα καταλαβαίνεις ακόμα κι εσύ τι γράφεις, το τι ήθελες να γράψεις, το τι σκέφτεσαι και πράγματι συμβαίνει...Κι εγώ πραγματικά αναρωτιέμαι αν καταλαβαίνεις τι γράφεις εσύ, που κάνεις φιγούρα στο Χάρη, ότι τα μόρια της 53άρας εκφράζουν τα πάντα σωστά, όταν αυτός έχει γράψει εδώ και κανα χρόνο και βάλε ότι τα 3/4 του τόνου, δηλ. το 9/72, δεν εκφράζονται σωστά και η 53άρα δίνει γι' αυτό ίδιο συγκερασμό με το 10/72! Ενώ ο ίδιος μας κάνεις τις πράξεις και μας το δείχνεις, μετά βγάζεις συμπέρασμα ότι είναι όλα ωραία και καλά στην 53άρα!!!:eek::eek:
Επίσης, για την μουσική που έψαλλε ο Χρύσανθος και για τη μουσική που έψαλλε ο Νικόλαος Σμύρνης ή Γιοβάν Τσαούς, χρειάζονται 3 διαφορετικές κλίμακες για να τις περιγράψουμε, κατά τα λεγόμενά σου. Η 72άρα φτάνει για όλους. Η 53άρα σου δυστυχώς δεν φτάνει για το Χρύσανθο. Διάγραψέ τον λοιπόν, όπως τον Αριστόξενο, και υιοθέτησέ την! :wink:
Ο ελάσσων και ελάχιστος τόνος του Χρυσάνθου διαφέρουν τόσο λίγο, που κανένας ψάλτης, εκτός του ότι δεν τα ψάλλει, δεν τα ακούει κι όλας.Πιστεύω να τα γράφεις για πλάκα αυτά, γιατί αν τα γράφεις σοβαρά, δεν πάμε καθόλου καλά: έχουμε δαπανήσει τόσα χτυπήματα στο πληκτρολόγιο κι ακόμα δεν έχεις καταλάβει ότι δεν συγκρίνουμε ελάσσονα και ελάχιστο λόγων Χρυσάνθου, αλλά ελάσσονα/ελάχιστο λόγων Χρυσάνθου και ελάσσονα/ελάχιστο Επιτροπής.
Έχεις απόλυτο δίκιο εδώ Νικόλαε, άλλο πράγμα κατάλαβα και άλλο έγραψα. Έκανα λάθος και μεγάλο, όπως αναφέρεις. Έτσι όπως τα λες είναι τα πράγματα, ο Γ΄Ήχος είναι ακριβώς πάνω στην Πυθαγόρειο κλίμακα.Κι εγώ υπέπεσα σε σοβαρό σφάλμα: το ΒΟΥ δίεση του αγαπημένου σου Πρίγγου τελικά δεν πλησιάζει στο ΓΑ, αλλά... τείνει στο λήμμα, όπως γράφεις, όντας μεγαλύτερο από... 90 cents!!!
Αν εκείνη την εποχή δεν υπήρχε το 1/4 του τόνου, ούτε το 12/11, τι υπήρχε δηλαδή; Εσύ το γνωρίζεις; Έχεις γραπτά τεκμήρια;Φυσικά και έχω: την Επιτροπή, που δεν μιλάει πουθενά για τέταρτο του τόνου. Σειρά σου να μας παρουσιάσεις λοιπόν ένα γραπτό τεκμήριο της εποχής που να φανερώνει την... αδίρητη ανάγκη χωρισμού του τόνου σε τέταρτα!!
Η 53άρα κλίμακα λοιπόν μπορεί στην πράξη να αποδώσει κάθε διάστημα, όταν μάθεις να την χειρίζεσαι, ακόμα και το 12/11 (που αμφιβάλω πάρα πολύ, αν εσύ το ψάλεις αυτό το διάστημα) που τόσο πολύ μας έχεις ... διατυμπανίσει.
Είναι πολύ απλό, σε κάποιο άταστο όργανο, παίζουμε λίγο πιο πίσω απ' τα 7 κόμματα και πιο μπροστά απ' τα 6. Αυτό κάνεις κι εσύ, αλλά μετράς περισσότερα, 9 κόμματα στα 72.
Ποιος τρόπος είναι ευκολότερος τρόπος; Ποιος θα παίξει απ' τους δυο μας καλύτερα το διάστημα 12/11;Ότι δεν... ψέλνεται το 12/11 (!), πήγαινε πες το στο Χάρη!!!:D Όσο για το όργανο, πάλι μας κούφανες: Μα το άταστο όργανο είναι ασυγκέραστο και παίζει λόγους, τι δουλειά έχει η 53άρα ή 72άρα κλίμακα, που είναι συγκερασμοί των λόγων;;:eek: Το 6άρι της 53άρας είναι κάτω από το 12/11 (κάπου στο 88/81) ενώ το 7άρι της πάνω από το 12/11 (κάπου στο 800/729 της Επιτροπής). Σε άταστο όργανο φυσικά δεν μετράς... κόμματα! Αν όμως χωρίσεις σύμφωνα με τη διά 53 διαίρεση, το 12/11 δεν παίζεται, ενώ με διά 72 διαίρεση παίζεται. Αυτό το απλό πράγμα λέμε. Τώρα εσύ, για να δικαιολογήσεις τα αδικαιολόγητα, επιστρατεύεις μέχρι και... άταστο όργανο που παίζει τα πάντα!!! Φτάνεις δε να επικαλείσαι μέχρι και επιχείρημα του τύπου...
Στην πράξη δεν ακουστεί καμία, μα καμία διαφορά, όλα είναι ψυχοακουστικά φαινόμενα. Ακόμα και ακριβώς στα 7 ή στα 6 να παιξεις, πάνω στην πορεία του μέλους, όλα είναι ατμός.Αν είναι αυτά ατμός (η διαφορά δηλ. 1.3 μορίων μεταξύ 7αριού και 6αριού της 53άρας), τότε η διαφορά στον Γ' ήχο μεταξύ λήμματος πυθαγόρειας κλίμακας (5.4 μόρια) και ημιτόνου 72άρας ή πιάνου (6 μόρια), την οποία έχεις τόσο θεοποιήσεις και την έχεις κάνει έμβλημα των θεωριών σου, τι είναι;;:confused: Μήπως... αόρατη;;

andy
11-07-12, 04:53
Για τους γνωστούς λοιπόν αριθμούς του Χρυσάνθου, 12, 9 , 7 στην 68άρα κλίμακα, προκύπτουν:

1. για τον αριθμό 12
[ 212 cents, 9 ΠΚ (-8), 13 ΒΜ (+5), 12 Χρ (0), 2 H (-12) ] {1.1301157834293298}

2. για τον αριθμό 9
[ 159 cents, 7 ΠΚ (0), 10 ΒΜ (+8), 9 Χρ (0), 2 H (+41) ] {1.0960798788311803}

3. για τον αριθμό 7
[ 124 cents, 5 ΠΚ (-10), 7 ΒΜ (-7), 7 Χρ (0), 1 H (-24) ] {1.0739606817380718}


Τα παραπάνω αναφέρουν ότι: το διάστημα 12 στα 68, για παράδειγμα, αντιστοιχεί σε:

212 cents,
9 ΠΚ (Πυθαγόρεια κόμματα, στα 53),
13 ΒΜ (Βυζαντινά κόμματα, στα 72) ,
12 Χρ (Χρυσανθυνά κόμματα, στα 68),
2 H (Ευρωπαϊκά ημιτόνια, στα 12)


Οι αριθμοί μέσα στην παρένθεση, δείχνουν το σφάλμα που έχει προκύψει, μετά την στρογγυλοποίηση, σε cents.
Έτσι έχουμε +5 cents σφάλμα, για το διάστημα 12 κόμματα στα 68, όταν μετατραπεί σε 13 κόμματα στα 72. Το 13 αυτό, είναι, όπως είδαμε, μεγαλύτερο κατά 5 cents, απ’ το αρχικό.
Το ίδιο διάστημα, αν εκφραστεί σε Πυθαγόρεια κόμματα, είναι 9 κόμματα, αλλά αυτός ο αριθμός είναι κατά 8 cents μικρότερος του αρχικού διαστήματος, εξ ου και η αρνητική τιμή.

Τέλος, ο αριθμός στα άγκιστρα δείχνει τον λόγο του διαστήματος.


Είναι πράγματι πολύ ωραίο αυτό με την αναφορά του σφάλματος που έχει προκύψει, μετά την στρογγυλοποίηση μέσα στην παρένθεση.
Μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πώς προκύπτουν αυτά τα νούμερα; Εννοώ τον μαθηματικό τύπο, χώρις να θέλω να κάνω τον έξυπνο.
Απλά ρωτάω γιατί θα με ενδιέφερε να μάθω.

Ευχαριστώ

nikosthe
11-07-12, 12:40
Μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πώς προκύπτουν αυτά τα νούμερα;Σε ό,τι αφορά τα άγκιστρα, αυτό που κάνει ο Δημήτρης είναι ότι μετατρέπει τα μόρια μιας κλίμακας σε μόρια άλλης κλίμακας. Τον τρόπο που γίνεται αυτό τον έχει δείξει ο Παναγιώτης Παπαδημητρίου στο analogion.gr εδώ (http://analogion.gr/f/35?p=2277). Αν εφαρμόσεις τον τύπο που δίνει στο 3ο μήνυμα, θα βγάλεις τα νούμερα του Δημήτρη. Για τα νούμερα στις αγκύλες, το έχω κι εγώ απορία, καθώς αυτά είναι αποτέλεσμα διαίρεσης λόγων, όπως λέει ο Δημήτρης. Το θέμα είναι ποιών λόγων; Τους λόγους δεν τους δίνει ο Δημήτρης. Ο Παναγιώτης Παπαδημητρίου εδώ (http://analogion.gr/f/35/744) έχει δώσει, στο τελευταίο μήνυμα, τους βέλτιστους λόγους για κάθε cent με 1, 2, 3 και 4 ψηφία στον παρονομαστή. Για τα 212 cents έχει δώσει ως βέλτιστους τους λόγους 9/8, 26/23, 295/261 και 3566/3155. Είναι προφανές ότι τα 212 cents βρίσκονται ανάμεσα στον επόγδοο και εφέβδομο τόνο και πιο κοντά στον πρώτο. Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί του Παναγιώτη, το θέμα είναι ότι κανένα από τα τέσσερα κλάσματα δεν δίνει το αποτέλεσμα του Δημήτρη! Κάτι τρέχει λοιπόν εδώ...

Εγώ βέβαια έχω πει ότι αυτά τα πράγματα δεν έχουν κανένα νόημα, γιατί δεν είναι δυνατόν να δεχτούμε ως μείζονα τόνο ένα λόγο διαφορετικό από τον επόγδοο. Η εργασία του Χρύσανθου είναι εσφαλμένη και άστοχη, τόσο στους λόγους όσο και στην αναλογία στα τμήματα, αυτό έχει επισημανθεί πολλάκις.

ΥΓ Ο Δημήτρης δεν μπορεί να απαντήσει για τεχνικούς λόγους.

andy
12-07-12, 02:43
Για τα νούμερα στις αγκύλες, το έχω κι εγώ απορία, καθώς αυτά είναι αποτέλεσμα διαίρεσης λόγων, όπως λέει ο Δημήτρης. Το θέμα είναι ποιών λόγων;
Έχετε δίκιο κ, Νικόλαε, αυτά τα νούμερα στις παρενθέσεις δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτουν, ούτε ανφέρονται στις εργασίες του κ. Δημήτρη αυτά τα νούμερα.

'Οσον αφορά τα σφάλματα, δεν μπόρεσα να καταλάβω πως προκύπτουν τα νούμερα αυτά και πότε έιναι θετικά και πότε αρνητικά.

Ούτε φυσικά εδώ (http://analogion.gr/f/35?p=2277) και εκεί (http://analogion.gr/f/35/744) που με παραπέμψατε το εξηγεί. [εκτός κι αν εγώ δεν μπόρεσα να το καταλάβω]

Ευχαριστώ πολύ για το χρόνο σας.

haris1963
12-07-12, 12:23
Μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πώς προκύπτουν αυτά τα νούμερα; Εννοώ τον μαθηματικό τύπο, χώρις να θέλω να κάνω τον έξυπνο.


Ο λόγος μέσα στις αγκύλες προκύπτει από τον τύπο χ=2^(β/α), όπου
χ=ζητούμενος λόγος, β=αριθμός τμημάτων, α=συνολικός αριθμός τμημάτων κλίμακας. Λ.χ. για 68άρα κλίμακα τα 12 τμήματα είναι χ=2^(12/68).

Η μετατροπή από τμήματα 68άρας σε cents (ή τμήματα 53άρας ή όποιας άλλης θέλουμε) γίνεται μα απλή μέθοδο των τριών. Στα 68 σύνολο έχουμε 12 τμήματα, στα 1200 πόσο; χ=12*(1200/68) => χ=211,76 σε στρογγυλοποίηση 212 cents. Στην παρένθεση ο Δημήτρης γράφει πόσα cents ξεπερνά (θετικό πρόσημο) ή υπολείπεται (αρνητικό πρόσημο) ο συγκερασμός στη νέα κλίμακα, σε σχέση με την αρχική κλίμακα.

Έτσι λ.χ. στο 1. λέει ότι τα 12 τμήματα της 68άρας που είναι 212 cents, αντιστοιχούν σε 9 τμήματα της 53άρας (τα οποία 9 τμήματα είναι λιγότερα κατά 8 cents του 12 της 68άρας), σε 13 τμήματα της 72άρας (που είναι 5 cents περισσότερα), σε 2 ευρωπαϊκά ημιτόνια (που είναι 12 cents λιγότερα), ενώ ο λόγος του συγκεκριμένου διαστήματος (12 τμήματα 68άρας) είναι μέσα στην αγκύλη.

Παναγιώτης εξ Αιγίου
12-07-12, 12:59
Ο λόγος μέσα στις αγκύλες προκύπτει από τον τύπο χ=2^(β/α), όπου
χ=ζητούμενος λόγος, β=αριθμός τμημάτων, α=συνολικός αριθμός τμημάτων κλίμακας. Λ.χ. για 68άρα κλίμακα τα 12 τμήματα είναι χ=2^(12/68).
...



Ευχαριστίες για την μαθηματική υποστήριξη !
το "πρόβλημα" είναι ότι ο πολλαπλασιασμός των 3 αριθμών στις αγκύλες {}, δεν δίνει την καθαρή τετάρτη 4/3...
αυτό ήθελε να πεί ο Χρύσανθος ? κρατάμε την διαπασών καθαρή 2/1 και "θυσιάζουμε" τις άλλες δύο συμφωνίες ?

(εδώ που τα λέμε οι διαφορές είναι μη ακουστές : κάτι λιγότερο από 4 cents ή 1/4 μορίου 72άρας κλίμακος)

haris1963
12-07-12, 13:14
Η εργασία του Χρύσανθου είναι εσφαλμένη και άστοχη, τόσο στους λόγους όσο και στην αναλογία στα τμήματα, αυτό έχει επισημανθεί πολλάκις.


Αυτό είναι ανακριβές κατά το ήμισυ.

Το ότι η "αναλογία στα τμήματα" από τους λόγους του Χρυσάνθου είναι εσφαλμένη, έχει επισημανθεί πολλάκις από τους περισσότερους ερευνητές του θέματος (Κυπουργός, Αρβανίτης, Παπαδημητρίου, Μακράκης κ.λ.π.), έχει μάλιστα γίνει και προσπάθεια αιτιολόγησης του λάθους αυτού (Μακράκης, από εμένα εδώ (http://analogion.com/forum/showthread.php?p=39846#post39846) κ.λ.π.).

Οι λόγοι όμως που έχει δώσει ο Χρύσανθος, περιγράφοντάς τους στην πανδουρίδα δυο φορές στο θεωρητικό του, είναι ακριβέστατοι. Κι αυτό οφείλει να το παραδέχεται, όποιος ασχολείται με τα θέματα αυτά, είτε συμφωνεί είτε διαφωνεί (λόγω ιδιεολογίας κυρίως) με τα διαστήματα που παρουσίασε ο Χρτύσανθος.

Στην εργασία μου στην οποία παραπέμπω πιο πάνω, εξηγώ την κατατομή κανόνος του Χρυσάνθου, το λάθος στον υπολογισμό της αριθμητικής περιγραφής, ενώ έχει γίνει και μελέτη που δείχνει την διατήρηση των διαστημάτων αυτών στα λαρύγγια των Πατριαρχικών και άλλων παραδοσιακών ψαλτών (ενδεικτικά: Ναυπλιώτης, Πρίγγος, Παναγιωτίδης Στανίτσας, Γεροθεόδωρος κ.λ.π.). Παρόμοια συμπεράσματα, αν θυμάμαι καλά έβγαλε και ανάλογη μελέτη που εκπονήθηκε από το πανεπιστήμιο της Πάτρας.

Στο pdf περιλαμβάνονται και ηχητικά παραδείγματα που μπορείτε να ακούσετε αν διπλοπατήσετε με το ποντίκι στις σελίδες 11, 15 και 16 (αντίστοιχα από Στανίτσα, Μελωδό με διαστήματα Χρυσάνθου, Μελωδό με διαστήματα Επιτροπής).

haris1963
12-07-12, 13:49
το "πρόβλημα" είναι ότι ο πολλαπλασιασμός των 3 αριθμών στις αγκύλες {}, δεν δίνει την καθαρή τετάρτη 4/3...

Είναι γνωστή η αστοχία των αριθμητικών μεγεθών του Χρυσάνθου τόσο για την καθαρή τετάρτη, όσο κ για την καθαρή πέμπτη, ακόμα και για τον επόγδοο μείζονα τόνο. Όλες οι αριθμητικές προσεγγίσεις όμως άλλη λιγότερο άλλη περισσότερο αστοχούν. Γιατί τα 30 τμήματα της Επιτροπής είνα καθαρή τετάρτη ή τα 42 είναι καθαρή πέμπτη; Και η 53άρα έχει αποκλίσεις, μικρότερες ίσως για την 4η και 5η αλλά υπαρκτές.



αυτό ήθελε να πεί ο Χρύσανθος ? κρατάμε την διαπασών καθαρή 2/1 και θυσιάζουμε τις άλλες δύο συμφωνίες ?
Αυτό που ηλθελε να πει ο Χρύσανθος το είπε με λόγους και με περιγραφή στο ταμπούρ. Φαίνεται πως δεν είχε excel ούτε καν calculator για να βρει τους λογαρίθμους και να μετατρέψει τους λόγους με απόλυτη ακρίβεια. Αυτό όμως δεν έχει και μεγάλη σημασία, αφού η αριστοξενική αντίληψη (αριθμοί) ανέχεται λάθη στην προσέγγιση, αντίθετα με την Πυθαγόρεια (λόγοι).

Παναγιώτης εξ Αιγίου
12-07-12, 13:55
Είναι γνωστή η αστοχία των αριθμητικών μεγεθών του Χρυσάνθου τόσο για την καθαρή τετάρτη, όσο κ για την καθαρή πέμπτη, ακόμα και για τον επόγδοο μείζονα τόνο. Όλες οι αριθμητικές προσεγγίσεις όμως άλλη λιγότερο άλλη περισσότερο αστοχούν. Γιατί τα 30 τμήματα της Επιτροπής είνα καθαρή τετάρτη ή τα 42 είναι καθαρή πέμπτη; Και η 53άρα έχει αποκλίσεις, μικρότερες ίσως για την 4η και 5η αλλά υπαρκτές.



Αυτό που ηλθελε να πει ο Χρύσανθος το είπε με λόγους και με περιγραφή στο ταμπούρ. Φαίνεται πως δεν είχε excel ούτε καν calculator για να βρει τους λογαρίθμους και να μετατρέψει τους λόγους με απόλυτη ακρίβεια. Αυτό όμως δεν έχει και μεγάλη σημασία, αφού η αριστοξενική αντίληψη (αριθμοί) ανέχεται λάθη στην προσέγγιση, αντίθετα με την Πυθαγόρεια (λόγοι).

Φυσικά και συμφωνώ και ευχαριστώ ! ήδη "επεξεργάστηκα" :D το αρχικό μου ερώτημα-απορία...
Η ουσία είναι μία αλλά στις "ιδέες" των μαθηματικών (προσώπων) είναι πολύ δύσκολο ή και αδύνατον να εγκύψει κανείς και να συν-φωνήσει μαζί τους το "εύρηκα-εύρηκα" :D:D

χαίρετε

nikosthe
12-07-12, 20:49
Οι λόγοι όμως που έχει δώσει ο Χρύσανθος, περιγράφοντάς τους στην πανδουρίδα δυο φορές στο θεωρητικό του, είναι ακριβέστατοι. Κι αυτό οφείλει να το παραδέχεται, όποιος ασχολείται με τα θέματα αυτά, είτε συμφωνεί είτε διαφωνεί (λόγω ιδιεολογίας κυρίως) με τα διαστήματα που παρουσίασε ο Χρτύσανθος.Είναι γνωστή η διαφωνία μου με το Χάρη πάνω στο θέμα. Ξαναγράφω κι εγώ την άποψή μου εν περιλήψει: η παρατήρησή μου ότι οι λόγοι είναι άστοχοι, δεν έχει να κάνει όχι με το ότι υπάρχει κάποιο μαθηματικό λάθος, όπως στους λόγους του μαλακού διατόνου του Καρά. Οι λόγοι του Χρυσάνθου (9/8-12/11-88/81) φυσικά και είναι διαστηματικά ακριβέστατοι και δίνουν πλήρες τετράχορδο.Το θέμα όμως είναι ότι τα ισοδύναμα διαστηματικά μεγέθη των λόγων του (δηλ. 12-9-9 σε κλίμακα 72άρα ή 12-8-8 σε κλίμακα 68άρα) δεν χρησιμοποιήθηκαν σε κανένα σχεδόν θεωρητικό βυζαντινής μουσικής, παρά μόνο από τους Άραβες, που τα είχαν ήδη υιοθετήσει πριν από το Χρύσανθο, και συγκεκριμένα από τους Zalzal και Al Farabi, από τους οποίους προφανώς και τα δανείστηκε ο Χρύσανθος. Επομένως είναι άστοχη εξαρχής η υιοθέτηση των λόγων του Al Farabi από τον Χρύσανθο στην κατατομή του κανόνα, αφού στην πράξη δεν εννοούσε ο Χρύσανθος διατονικό τετράχορδο 12-8-8, με όμοιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, αλλά 12-9-7, με διαφορετικό ελάσσονα και ελάχιστο, όπως το έγραψε στην κλίμακα (έστω από λάθος συγκερασμό, δεν το εξετάζουμε: αν ήθελε ο Χρύσανθος να μας πει να ψάλουμε όμοιο ελάσσονα και ελάχιστο τόνο, δεν είναι δυνατόν να μην είδε την οθφαλμοφανέστατη αυτή αναντιστοιχία της κλίμακάς του με αυτό που ήθελε να δηλώσει στην πράξη!)

Από τη μαρτυρία δε του Σύριου μουσικού, συγχρόνου του Χρυσάνθου, Mishaqa (1800-1888), την οποία δημοσίευσε εδώ (http://analogion.com/forum/showthread.php?t=14358) ο Γιάννης Αρβανίτης, φαίνεται ότι βυζαντινά διαστήματα για το ελάσσονα και ελάχιστο τόνο την εποχή του Χρυσάνθου εθεωρούντο όχι τα διαστηματικά μεγέθη των λόγων του Χρυσάνθου 12/11 και 88/81, τα οποία οδηγούν σε κλίμακα με ισομερή σχεδόν ελάσσονα και ελάχιστο τόνο (δηλ. 9-9/72 ή 8-8/68, "Arab partitioning" στην εικόνα από το κείμενο του Mishaqa), αλλά αυτά που έδωσε στην κλίμακα (δηλ. 9-7/68 ή 10-8/72, "Greek partitioning" κατά Mishaqa), είναι δε χαρακτηριστικό και το σημείο που αναφέρει ρητά για την ελληνική φύση του ακούσματος 12-9-7 και της διάκρισης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου:
The modern Greeks [...] they aknowledge three kinds of intervals. The first interval is equal to the four-quarter interval of the Arabs, but they divide into twelve minutes. The second interval contains nine minutes [...] The third interval is equal to seven minutes [...] (δείτε και το σχολιασμό μου στο κείμενο του Mishaqa εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=93366&postcount=5)).
Αλλά και πέρα απ' αυτό, η υιοθέτηση της διαφοροποίησης ελάσσονος και ελαχίστου τόνου στα τμήματα της διατονικής κλίμακας από την συντριπτική πλειονότητα των θεωρητικών της μουσικής μας μετά το Χρύσανθο, δείχνει ότι η αναλογία που έκανε ο Χρύσανθος ήταν μεν άστοχη σε σχέση με τους λόγους, όμως ήταν σωστότατη ακουστικά (ευτυχώς δηλαδή, κατά μία έννοια, που... έκανε αυτόν τον λάθος συγκερασμό και τους ανακριβείς υπολογισμούς στο θεωρητικό του, οι οποίοι τον οδήγησαν σε... σωστό ακουστικό αποτέλεσμα!), ενώ η χρυσανθινή αναλογία ελάσσονος-ελαχίστου υιοθετήθηκε και από την Επιτροπή του 1881, όπως έχω δείξει εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=76264&postcount=5).

Έτσι αποτιμώ εγώ τη μαρτυρία του Mishaqa και την καθολική σχεδόν αποδοχή των λόγων 12-9-7 μέχρι τα χρόνια της Επιτροπής (αλλά και μέχρι σήμερα ουσιαστικά, αφού η Επιτροπή απλώς μετέφερε τη σωστή αναλογία σε ορθότερη κλίμακα). Άλλος φυσικά μπορεί να τα αποτιμήσει διαφορετικά, καμία αντίρρηση, δεν έχει νόημα όμως να ξαναγυρνάμε στα ίδια και στα ίδια, νομίζω οι εκατέρωθεν απόψεις έχουν εκτεθεί πλήρως.

Στην εργασία μου στην οποία παραπέμπω πιο πάνω, εξηγώ την κατατομή κανόνος του Χρυσάνθου, το λάθος στον υπολογισμό της αριθμητικής περιγραφής, ενώ έχει γίνει και μελέτη που δείχνει την διατήρηση των διαστημάτων αυτών στα λαρύγγια των Πατριαρχικών και άλλων παραδοσιακών ψαλτών (ενδεικτικά: Ναυπλιώτης, Πρίγγος, Παναγιωτίδης Στανίτσας, Γεροθεόδωρος κ.λ.π.). Παρόμοια συμπεράσματα, αν θυμάμαι καλά έβγαλε και ανάλογη μελέτη που εκπονήθηκε από το πανεπιστήμιο της Πάτρας.Είναι σημαντικότατη η εργασία του Χάρη, καθώς δείχνει την επιβίωση του εφενδέκατου τόνου στη μουσική μας, είτε στην όμοια διφωνία του β' ήχου, είτε στους χαμηλούς ΒΟΥ και ΖΩ των λεγέτου και βαρέως διατονικού είτε στο ΒΟΥ του α' ήχου -κυρίως καθοδικά- κλπ. Κι αυτό γιατί εκφράζονται από πολλούς επιφυλάξεις ότι το διάστημα αυτό δεν απαντάται και δεν συνάδει με την εκκλησιαστική πράξη (βλ. εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=148368&postcount=5)). Εγώ λοιπόν δεν λέω ούτε ότι δεν απαντάται (ο Χάρης έχει αποδείξει το αντίθετο και με το παραπάνω), ούτε όμως από την άλλη ότι αποτελεί κύριο γνώρισμα των κλιμάκων της μουσικής μας, αφού, αν γινόταν αυτό, οι κλίμακες θα είχαν τελείως διαφορετικό άκουσμα, παρόμοιο με αυτών της κοσμικής μουσικής των Αράβων. Η δική μου θέση είναι ότι το διάστημα αυτό είναι όντως ένα από τα χαρακτηριστικά της μουσικής μας σε συγκεκριμένες περιστάσεις, τις οποίες ονομάτισα. Αν μπορεί κανείς να το εκτελέσει (έχοντας ως οδηγό τους ψάλτες που προτείνει ο Χάρης και στους οποίους φαίνεται καθαρά η εκτέλεσή του), έχει καλώς, γιατί συμβάλλει στη διατήρηση του χρώματος αυτού της παράδοσής μας. Αν τώρα δεν μπορεί, καθώς στους νεώτερους χρόνους παρατηρείται μείωση του φαινομένου αυτού, δεν πειράζει: έχουμε τόσους και τόσους αξιολογότατους παραδοσιακούς ψάλτες που δεν τηρούν το διάστημα αυτό σχολαστικά: είπαμε, δεν είναι αυτό που χαρακτηρίζει τη μουσική μας, από την άλλη όμως είναι καλό και ωφέλιμο να έχουμε ως οδηγό τους παλαιούς ψάλτες, όπως κάνει ο Χάρης, και να προσπαθούμε, όσο είναι δυνατόν στο σημερινό ορθολογιστικό πλαίσιο, να πάρουμε λίγο κι εμείς από τη γεύση της τέχνης τους!

nikosthe
12-07-12, 21:00
Για τα νούμερα στις αγκύλες, το έχω κι εγώ απορία, καθώς αυτά είναι αποτέλεσμα διαίρεσης λόγων, όπως λέει ο Δημήτρης. Το θέμα είναι ποιών λόγων;Η απάντηση του Δημήτρη είναι η εξής:
Αυτός ο αριθμός, αντιστοιχεί σε ένα "φανταστικό" διάστημα d με λόγο a/b=1.1301157834293298, όπου a και b, ακέραιοι αριθμοί.

Το διάστημα καλείται φανταστικό, όχι επειδή δεν υπάρχει, αλλά επειδή δεν το γνωρίζουμε, είναι άγνωστο.

Το πώς γίνεται γνωστό αυτό το διάστημα και με ποιο τρόπο, πρώτα ο Θεός, θα αποτελέσει θέμα μελλοντικής εργασίας.
Άγνωστος λοιπόν αυτός ο αινιγματικός λόγος...

nikosthe
13-07-12, 16:56
Οφείλω μια συγγνώμη: εκ παραδρομής έστειλα μόνο το τελευταίο μέρος από το μήνυμα του Δημήτρη, που περιείχε την απάντηση στην ερώτησή μου, και όχι το πλήρες μήνυμά του, που έχει ως εξής:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΗΜΗΤΡΗ ΑΝΔΡΙΩΤΗ
Ξέρω ότι ο τύπος μετατροπής ενός διαστήματος d σε κόμματα, όταν η κλίμακα έχει N κόμματα, είναι: k=round[Ν log2(d)].
Το λάθος συμβαίνει όταν εκτελώ την στρογγυλοποίηση round().

Η διαφορά f δηλαδή απ' την πραγματική τιμή είναι: f=round[Ν log2(d)] - Ν log2(d).
Προσοχή:

Στους παραπάνω τύπους, εννοείται ότι η συνάρτηση log2 σημαίνει λογάριθμος με βαση το 2, αλλά τη γράφω έτσι γιατί εδώ στον editor που γράφω, δεν μπορώ να βάλω το 2 σαν δείκτη, όπως στο word, για παράδειγμα. Μπορώ βεβαίως να κάνω και αλλαγή βάσης.
ο αριθμός f είναι δεκαδικός αριθμός και μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός.


Αυτό τώρα είναι το σφάλμα μετατροπής, εκφρασμένο σε κόμματα f στα Ν.

Αυτό το σφάλμα το μετατρέπω σε cents, οπότε: S=1200f/N, όπου μετά την στρογγυλοποίηση έχω τον τελικό τύπο: S=round(1200f/N).

Αν το σφάλμα S είναι θετικό, σημαίνει ότι τα k κόμματα που εκφράζουν το διάστημα d στην Νάρα κλίμακα, βρίσκονται οξύτερα κατά S cents, ενώ αν είναι αρνητικό, σημαίνει ότι βρίσκονται βαρύτερα κατά -S cents.

Αν τώρα είναι μηδέν, αυτό δεν σημαίνει ότι δεν έχω σφάλμα, γιατί σφάλμα μετατροπής πάντα υπάρχει, αλλά είναι πολύ μικρό, μικρότερο ακόμα και από 1 cent.

Όσον αφορά τώρα τον αριθμό στην αγκύλη που δεν καταλαβαίνει ο αγαπητός μου φίλος Νίκος, τον οποίο συγχαίρω δημόσια, γιατί έχει την τόλμη να ρωτάει όταν δεν ξέρει, εν αντιθέσει με άλλους, που για να μην ρίξουν τον εγωισμό τους και ρωτήσουν, αδιαφορούν, βγάζοντάς σε λάθος a priori. (βλ. 4ο συνέδριο του ΙΒΜ & ΟΜΣΙΕ).

Έχω τον μείζονα τόνο του Χρυσάνθου, 12 στα 68. Αυτός αντιστοιχεί σε ένα διάστημα d.

Θεωρώ εδώ ότι ο Χρύσανθος δεν έκανε χρήση λογαρίθμων ούτε στρογγυλοποιήσεων, οπότε με βάση αυτή τη θεώρηση ο τύπος μετατροπής k=round[Ν log2(d)] γίνεται k=Ν log2(d). Φεύγει η στρογγυλοποίηση δηλαδή.

Λύνοντας ως προς d, έχω: d=2^(k/N), όπερ διαβάζεται 2 εις την k/N δύναμη ή Νοστή τάξης ρίζα του 2 εις την k.

Αν όπου k=12 και Ν=68 βρίσκω τον αριθμό στην αγκύλη: 2^(12/68)=1.1301157834293298

Αυτός ο αριθμός, αντιστοιχεί σε ένα "φανταστικό" διάστημα d με λόγο a/b=1.1301157834293298, όπου a και b, ακέραιοι αριθμοί.

Το διάστημα καλείται φανταστικό, όχι επειδή δεν υπάρχει, αλλά επειδή δεν το γνωρίζουμε, είναι άγνωστο.

Το πώς γίνεται γνωστό αυτό το διάστημα και με ποιο τρόπο, πρώτα ο Θεός, θα αποτελέσει θέμα μελλοντικής εργασίας.

Ελπίζω να σας φώτισα όλους, γιατί είναι η τελευταία φορά.

Απ' την στιγμή που δεν μου επιτρέπεται να γράφω στο forum σας, δεν θα ξαναγράψω μέσω 3ου προσώπου.

Καλό καλοκαίρι, ο Θεός δίνει υγεία και φώτιση σε όλους μας!

Φιλικά
Δημήτρης Ανδριώτης

andy
14-07-12, 00:34
Καταπληκτική εξήγηση κ. Ανδριώτη, ειδικά αυτό με το σφάλμα που είναι πότε θετικό και πότε αρνητικό, τώρα κατάλαβα τι εννοείτε και πως προκύπτει αυτό.

Σας συγχαίρω δημόσια για τον τόσο απίθανο τρόπο που έχετε ώστε να εξηγείτε κάποια πράγματα, όσο δύσκολα και πολύπλοκα κι αν είναι.
Μακάρι να σας είχαμε στη σχολή, θα μαθαίναμε τόσα πολλά και χρήσιμα πράγματα από σας αλλά και απ' τον κ. Θεοτοκάτο, που φαίνεται επίσης γνώστης πολλών πραγμάτων.


Επίσης:

Στην εργασία μου στην οποία παραπέμπω πιο πάνω, εξηγώ την κατατομή κανόνος του Χρυσάνθου, το λάθος στον υπολογισμό της αριθμητικής περιγραφής, ενώ έχει γίνει και μελέτη που δείχνει την διατήρηση των διαστημάτων αυτών στα λαρύγγια των Πατριαρχικών και άλλων παραδοσιακών ψαλτών (ενδεικτικά: Ναυπλιώτης, Πρίγγος, Παναγιωτίδης Στανίτσας, Γεροθεόδωρος κ.λ.π.). Παρόμοια συμπεράσματα, αν θυμάμαι καλά έβγαλε και ανάλογη μελέτη που εκπονήθηκε από το πανεπιστήμιο της Πάτρας.


Όσον αφορά τον κ. Συμεωνίδη, θα ήθελα να ρωτήσω, όταν λέει ότι οι παλαιοί έψαλλαν τα διαστήματα του Χρυσάνθου, σε τι ακριβώς αναφέρεται, στους λόγους του Al Farabi, που έχουν Αραβικό άκουσμα, όπως εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=93366&postcount=5), κι εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=148368&postcount=5) ή στα κόμματα της 68άρας κλίμακας 12-9-7, που είναι καθαρά Βυζαντινό, όπως εδώ (http://analogion.com/forum/showpost.php?p=76264&postcount=5) ;

Ευχαριστώ

nikosthe
14-07-12, 01:51
Καταπληκτική εξήγηση κ. Ανδριώτη, ειδικά αυτό με το σφάλμα που είναι πότε θετικό και πότε αρνητικό, τώρα κατάλαβα τι εννοείτε και πως προκύπτει αυτό.

Σας συγχαίρω δημόσια για τον τόσο απίθανο τρόπο που έχετε ώστε να εξηγείτε κάποια πράγματα, όσο δύσκολα και πολύπλοκα κι αν είναι.Εγώ πάντως, που δεν έχω σχέση με θετικές επιστήμες, δεν κατάλαβα και πολλά πράγματα από τα όσα εξήγησε ο Δημήτρης, παρά μόνο το ότι ο λόγος είναι άγνωστος...
Όσον αφορά τον κ. Συμεωνίδη, θα ήθελα να ρωτήσω, όταν λέει ότι οι παλαιοί έψαλλαν τα διαστήματα του Χρυσάνθου, σε τι ακριβώς αναφέρεται, στους λόγους του Al Farabi, που έχουν Αραβικό άκουσμα,...Επειδή πάλι προβλέπω αλλαλούμ και εκατέρωθεν διενέξεις περί "ελληνικότητας" και "αραβοποίησης" της μουσικής μας, να διευκρινίσω για μιά ακόμη φορά ότι, κατά τη δική μου άποψη, οι λόγοι αυτοί έχουν όντως αραβικό άκουσμα στην κλίμακα, όταν όμως δεν γίνεται κατάχρησή τους, αλλά χρησιμοποιούνται στις κατάλληλες περιπτώσεις από τις κατάλληλες φωνές, το άκουσμα είναι ελληνικότατο και εκκλησιαστικότατο!

emakris
14-07-12, 12:55
Εγώ πάντως, που δεν έχω σχέση με θετικές επιστήμες, δεν κατάλαβα και πολλά πράγματα από τα όσα εξήγησε ο Δημήτρης, παρά μόνο το ότι ο λόγος είναι άγνωστος...
Και μάλλον δεν είστε ο μόνος. Αποτελεί πραγματικό ταλέντο το να εκφράζεις απλούστατα παράγματα με στρυφνό τρόπο. Ποια είναι λοιπόν η ουσιαστική πληροφορία; 1) Υπάρχει μαθηματικός τύπος για τη μετατροπή ενός διαστηματικού λόγου σε ηχομόρια (δηλ. ίσα τμήματα της οκτάβας, όσα θέλουμε). Επειδή όμως δύσκολα προκύπτει ακέραιος αριθμός, πρέπει να γίνει στρογγυλοποίηση προς τα πάνω ή προς τα κάτω, π.χ. το 10,2 να γίνει 10, το 9,8 επίσης 10. Το μέγεθος της απόκλισης από τον ακέραιο μπορεί να μετρηθεί και σε cents (εκατοστά του δυτικού ημιτονίου), ώστε να αξιολογηθεί σωστά η ακρίβεια της μετατροπής. 2) Υπάρχει και τύπος για την αντίστροφη διαδικασία, τη μετατροπή των ηχομορίων σε λόγους. Μόνο που το αποτέλεσμα βγαίνει σε δεκαδικό αριθμό, που συνήθως δεν μετατρέπεται σε κλάσμα με μικρούς ακέραιους αριθμούς, ως είθισται στη μουσική θεωρία (π.χ. 9/8, 88/81, 256/243 κ.τ.ό.). Άρα χρειάζεται και εδώ κάποια "στρογγυλοποίηση", με την ευρύτερη έννοια. Και πάλι δε η απόκλιση από το κοντινότερο "γνωστό" διάστημα μπορεί να μετρηθεί σε cents. Δεν χρειάζεται και πολλή φιλοσοφία...

Ηλίας Παπαδόπουλος
14-07-12, 14:47
Τα μόρια είναι ένα μη πραγματικό μέγεθος, κατά παραδοχή χρησιμοποιούμενο για διευκόλυνση πιθανώς στη διδασκαλία. Το ιδανικό θα ήταν να χρησιμοποιούνται μόνο οι λόγοι, αφού αυτοί αναφέρονται σε πραγματικά μεγέθη (μήκη χορδής ή παλμούς χορδής ανα δευτερόλεπτο). Ως εκ τούτου λογικό είναι να γίνονται συγκερασμοί, οι οποίοι δεν αλλοιώνουν και τίποτα στην ουσία, αφού ήδη γνωρίζουμε ότι δεν είναι πραγματικό μέγεθος.
Συμφωνώ και με τον κ. Μακρή, απ' την άλλη όμως οι εξειδικευμένες αυτές αποδείξεις και παρουσιάσεις απευθύνονται (δυστυχώς) μόνο στους γνώστες των θετικών επιστημών. Να μην ξεχνούμε ότι η Μουσική ανήκε στις μαθηματικές επιστήμες. Είναι θετική επιστήμη. Υπενθυμίζω ότι 9 στους 10 ανθρώπους που χρησιμοποιούν τους λογαριθμικούς τύπους για τις μετατροπές των μορίων σε λόγους και το αντίστροφο, κάνουν εντελώς μηχανιστικά την διαδικασία μη γνωρίζοντας τι ακριβώς είναι ο λογάριθμος και με ποιον μαθηματικό μηχανισμό γίνεται η "μετατροπή". Προφανώς λοιπόν ο Δημήτρης δεν απευθύνεται σ' αυτούς.

nikosthe
14-07-12, 17:18
Και μάλλον δεν είστε ο μόνος.Πάλι καλά... Όντως η εξήγηση μπορεί να γίνει και απλούστερα αφού...
2) Υπάρχει και τύπος για την αντίστροφη διαδικασία, τη μετατροπή των ηχομορίων σε λόγους. Μόνο που το αποτέλεσμα βγαίνει σε δεκαδικό αριθμό, που συνήθως δεν μετατρέπεται σε κλάσμα με μικρούς ακέραιους αριθμούς, ως είθισται στη μουσική θεωρία (π.χ. 9/8, 88/81, 256/243 κ.τ.ό.). Άρα χρειάζεται και εδώ κάποια "στρογγυλοποίηση", με την ευρύτερη έννοια. Και πάλι δε η απόκλιση από το κοντινότερο "γνωστό" διάστημα μπορεί να μετρηθεί σε cents. Δεν χρειάζεται και πολλή φιλοσοφία...Έτσι είναι. Δεν πρόσεξα ότι τον τύπο τον έχει ήδη δώσει ο Παναγιώτης εδώ (http://analogion.gr/f/35/744), σε συνημμένο αρχείο, αλλά τον αναφέρει και ο Δημήτρης στο μήνυμά του και δεν είναι άλλος από την ύψωση στο τετράγωνο του πηλίκου της διαίρεσης τμημάτων της κλίμακας και μορίων διαστήματος, δηλ.:
2^(τμήματα κλίμακας/μόρια διαστήματος)
Αν τον βάλετε στο excel, θα σας δώσει τον πολυπόθητο άγνωστο λόγο, που είναι ο 3794531/3357648, ή, απλούστερα, 13 μόρια 72άρας (12.7 για την ακρίβεια). Λέμε δηλ. ότι:
-ο λόγος του μείζονος τόνου 9/8 είναι 12 μόρια 68άρας (δηλ. 11.55, που στρογγυλοποιείται σε 12, αφού έτσι μόνο μπορεί να δηλωθεί στα μόρια της κλίμακας)
-τα 12 μόρια 68άρας ισοδυναμούν με 12.7 μόρια 72άρας (που κι αυτά στρογγυλοποιούνται στην κλίμακα σε 13)
-ο λόγος που δίνει ως αποτέλεσμα 12.7 μόρια 72άρας είναι ο 3794531/3357648

Η αντιστοίχηση δηλ. του μείζονος τόνου στο λόγο αυτό, αποτελεί ΟΧΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΤΟΥ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΤΟΝΟΥ (9/8), αλλά απλώς μεταφορά του συγκερασμού της 68άρας σε τμήματα 72άρας, μεταφορά δηλ. μιας αναλογίας ενός λόγου σε κλίμακα (68άρα), που ήδη έχει σφάλμα λόγω στρογγυλοποίησης, σε μια άλλη αναλογία, όπου θα πρέπει και πάλι να στρογγυλοποιηθεί και να μεγαλώσει το σφάλμα, αφού τα 12.7 μόρια γίνονται 13. Προκύπτει δηλ. κάτι ανάμεσα σε επόγδοο (9/8=12 μόρια) και εφέβδομο τόνο (8/7=14 μόρια). Έχω πει από παλιά ότι η διαδικασία αυτή είναι άνευ ουσίας, γιατί δεν είναι δυνατόν ποτέ να δεχτούμε πρωτοτύπως μείζονα τόνο με λόγο μεγαλύτερο του επόγδοου.

Από την αδημοσίευτη μελέτη μου στα διαστήματα, όπου έχω συγκεντρωμένους κάποιους λόγους τετραχόρδων, ο μοναδικός που βλέπω στην ανατολική μουσική να έκανε χρήση παρόμοιου λόγου και συγκεκριμένα του 192/169 = 13 μόρια (για την ακρίβεια 13.23, που απέχει περίπου μισό μόρια από τον "αινιγματικό λόγο" του 12.7, αμφότεροι όμως δίνονται στο συγκερασμό της 72άρας κλίμακας με 13), είναι ο Πέρσης πολυεπιστήμων του 10ου αι. Avicenna (ή Ibn Sina), ο οποίος, εκτός από το κλασσικό αραβικό τετράχορδο 9/7-12/11-88/81 (τμήματα 12-9-9), που, όπως είδαμε, υιοθετεί στους λόγους (και όχι στα τμήματα) και ο Χρύσανθος, δίνει και τετράχορδα με διαδοχή δύο ομοίων τόνων από τον εφενδέκατο τόνο και έπειτα, οπότε στον επιδωδέκατο προκύπτει το τετράχορδο 13/12-13/12-192/169 (μόρια 8.5-8.5-13/72). Είναι μάλλον βέβαιο ότι ΔΕΝ ήθελε να δηλώσει αυτό το άγνωστο τετράχορδο ο Χρύσανθος...
Να μην ξεχνούμε ότι η Μουσική ανήκε στις μαθηματικές επιστήμες. Είναι θετική επιστήμη. Υπενθυμίζω ότι 9 στους 10 ανθρώπους που χρησιμοποιούν τους λογαριθμικούς τύπους για τις μετατροπές των μορίων σε λόγους και το αντίστροφο, κάνουν εντελώς μηχανιστικά την διαδικασία μη γνωρίζοντας τι ακριβώς είναι ο λογάριθμος και με ποιον μαθηματικό μηχανισμό γίνεται η "μετατροπή". Προφανώς λοιπόν ο Δημήτρης δεν απευθύνεται σ' αυτούς.Ακριβώς. Κι εγώ με την ίδια λογική λειτουργώ. Πρόκειται για τον πανάρχαιο διαχωρισμό μεταξύ "κανονικών" (πυθαγορικών) και "μουσικών" (αριστοξενικών). Για να το διευκρινίσουμε κάπως αυτό, η μουσική ως επιστήμη, δηλ. αρμονική, που ερευνούσε τις σχέσεις μεταξύ των διαστημάτων, πάντα καταλεγόταν στις θετικές, εξ ου και η κατάταξή της στις ανώτερες επιστήμες της "τετρακτύος" των βυζαντινών (αριθμητική, γεωμετρία, αστρονομία και αρμονική, υπάρχει ένα πολύ ωραίο σχετικό άρθρο του Λίνου Μπενάκη στο Μουσικό Λόγο, τεύχος 1). Κι αυτά τα πράγματα δεν είχαν καμία σχέση με μουσική εκτέλεση, ύφος κλπ., πολλοί δε που σπούδαζαν αρμονική δεν έπαιζαν καν μουσικά όργανα, ούτε τραγουδούσαν. Ο πρώτος που προσπάθησε (επιτυχώς, όπως φάνηκε από την αποδοχή της θεωρίας του) να διατυπώσει μια μουσική θεωρία για μουσικούς και όχι για μαθηματικούς, ήταν ο Αριστόξενος.

emakris
14-07-12, 18:40
Τα μόρια είναι ένα μη πραγματικό μέγεθος, κατά παραδοχή χρησιμοποιούμενο για διευκόλυνση πιθανώς στη διδασκαλία. Το ιδανικό θα ήταν να χρησιμοποιούνται μόνο οι λόγοι, αφού αυτοί αναφέρονται σε πραγματικά μεγέθη (μήκη χορδής ή παλμούς χορδής ανα δευτερόλεπτο).
Αυτή είναι μάλλον υπεραπλουστευτική λογική. Η χρήση λογαριθμικών κλιμάκων αντί των φυσικών μεγεθών καθαυτών είναι πολύ συνηθισμένη στη σύγχρονη επιστήμη (εξ ου και η ευρύτατη χρήση της κλίμακας των cents στη Μουσικολογία). Οι ειδικοί των θετικών επιστημών μπορούν να το αναλύσουν περισσότερο. Το γεγονός ότι ο Αριστόξενος, χωρίς να γνωρίζει τους λογαρίθμους, εφάρμοσε μια αντίστοιχη λογική πολλούς αιώνες πριν, καθώς και το ότι εμείς σήμερα εφαρμόζουμε ουσιαστικά την αριστοξένεια διαίρεση του τόνου στη διδασκαλία, είναι ιδιαίτερα σημαντικό.

Ηλίας Παπαδόπουλος
14-07-12, 22:39
Αυτή είναι μάλλον υπεραπλουστευτική λογική. Η χρήση λογαριθμικών κλιμάκων αντί των φυσικών μεγεθών καθαυτών είναι πολύ συνηθισμένη στη σύγχρονη επιστήμη (εξ ου και η ευρύτατη χρήση της κλίμακας των cents στη Μουσικολογία). Οι ειδικοί των θετικών επιστημών μπορούν να το αναλύσουν περισσότερο. Το γεγονός ότι ο Αριστόξενος, χωρίς να γνωρίζει τους λογαρίθμους, εφάρμοσε μια αντίστοιχη λογική πολλούς αιώνες πριν, καθώς και το ότι εμείς σήμερα εφαρμόζουμε ουσιαστικά την αριστοξένεια διαίρεση του τόνου στη διδασκαλία, είναι ιδιαίτερα σημαντικό.

Αν βάζαμε λίγη επιστήμη ακόμη στην μελέτη των ήχων, όσων αφορά στη διδασκαλία ή ακόμη και εδώ στο φόρουμ, τότε πιθανώς να απογοητευόσασταν κι εσείς ο ίδιος. Αν βάλουμε Κυματική πχ για να δείξουμε τα διακροτήματα στις διαφωνίες και στις παραφωνίες, ή να μελετήσουμε τις συμβολές των κυμάτων στις συμφωνίες, ή να υπολογίσουμε την παραγωγή των αρμονικών, ή να δείχναμε πως ο φασματογράφος που αναλύει και μετρά τα διαστήματα στηρίζεται στην ανάλυση κατά fourier, τότε θα μιλάμε επιστημονικά και με σαφήνεια. Τώρα αν κάναμε τις δύο πράξεις δεν νομίζω ότι κάναμε και τίποτα σπουδαίο επιστημονικά. Όσον αφορά στα cents, όσο τα επικαλούμαστε τόσο υποβαθμίζουμε την δική μας διαίρεση της κλίμακας που είναι αρκετά προσεγγιστική στα πραγματικά νούμερα.
Επιμένω πάντως στην διαίρεση της κλίμακας με λόγους, ιδιαίτερα δε στη διδασκαλία πιστεύω ότι αν όχι από την αρχή, τουλάχιστον όταν οι μαθητές προχωρούν θα πρέπει να μιλάμε με λόγους.

Θεόδωρος Αιτωλός
17-07-12, 00:20
Αν βάζαμε λίγη επιστήμη ακόμη στην μελέτη των ήχων, όσων αφορά στη διδασκαλία ή ακόμη και εδώ στο φόρουμ, τότε πιθανώς να απογοητευόσασταν κι εσείς ο ίδιος. Αν βάλουμε Κυματική πχ για να δείξουμε τα διακροτήματα στις διαφωνίες και στις παραφωνίες, ή να μελετήσουμε τις συμβολές των κυμάτων στις συμφωνίες, ή να υπολογίσουμε την παραγωγή των αρμονικών, ή να δείχναμε πως ο φασματογράφος που αναλύει και μετρά τα διαστήματα στηρίζεται στην ανάλυση κατά fourier, τότε θα μιλάμε επιστημονικά και με σαφήνεια. Τώρα αν κάναμε τις δύο πράξεις δεν νομίζω ότι κάναμε και τίποτα σπουδαίο επιστημονικά. Όσον αφορά στα cents, όσο τα επικαλούμαστε τόσο υποβαθμίζουμε την δική μας διαίρεση της κλίμακας που είναι αρκετά προσεγγιστική στα πραγματικά νούμερα.
Επιμένω πάντως στην διαίρεση της κλίμακας με λόγους, ιδιαίτερα δε στη διδασκαλία πιστεύω ότι αν όχι από την αρχή, τουλάχιστον όταν οι μαθητές προχωρούν θα πρέπει να μιλάμε με λόγους.


Αγαπητέ Ηλία, πραγματι αν Προσεγγίσουμε μέσω της Κυματικής την διαστηματική ανάλυση της Μουσικής της Ψαλτικής, μεταξύ άλλων θα διαπιστώσουμε:

1. Τις πολλές αριθμητικές συμβάσεις - συμβιβασμους- κατα προσέγγιση .

2. Την απόσταση μεταξύ μαθηματικής κατατομής του κανόνος και της στην πράξη διαίρεση μιας ταστιέρας.

3.Την απόσταση που δημιουργεί η ατελής φυσιολογία του αυτιού και του παραγομένου ήχου που νομίζουμε οτι ακούμε.

4.Αν και όλα τα μήκη τμημάτων χορδής του αμετάβολου συστήματος των αρχαίων Ελλήνων μπορούν στην Ευκλείδιο Γεωμετρία να λογισθουν ως πολλαπλάσια του 1/72 ( συγκερασμός του Αριστόξενου ) εν τούτοις τα 12 / 72 δεν δημιουργουν ημιτόνιο 6 / 72.

5.Ακόμη και μία διαπασών δεν αποτελείται ακριβώς απο 6 τόνους 9 /8 ,

6. Δεν μπορούμε να απεικονίσουμε και να μετρήσουμε Ψυχοφυσικά φαινόμενα που η αντίληψή τους εξαρτάται απο ανθρωπολογικούς παράγοντες κατά την εξέλιξη του ανθρωπίνου είδους. Ο άνθρωπος δημιούργησε μουσική πριν την προσεγγίση μαθηματικά. Αλλωστε και τα πουλάκια έτσι τραγουδούν

7. Ο Αριστοτέλης γράφοντας για την " κατα συνέχειαν"" διαίρεση και δημιουργία τμημάτων επι γραμμής αναφέρει: η μεν γραμμή ποσόν τι καθ΄ εαυτό, το δε μουσικόν κατά το συμβεβηκός..( Μετά τα φυσικά )

Η αντίληψις του συμβεβηκότος δεν προυποθέτει την μέτρησή του.Γιά τον λόγο αυτό η Ψαλτική παραλαμβάνεται απο στόμα στο αυτί και όχι απο όργανο μουσικό στο αυτί

Για τον λόγο αυτό θεωρείται ανεκτίμητος ο θησαυρός των εκ παραδόσεως ηχογραφημάτων που βρίσκονται στο Ψαλτολόγιο η αλλού.
Ευχαριστώ για την υπομονή σας

ΒΑΙΟΣ ΝΤΕΛΗΣ
20-02-13, 17:10
Θα απαντούσαμε στο ερώτημα:

1)αν απεικονίζαμε τα διαστήματα με αριθμούς που συγκεράστηκαν στα 2 δεκαδικά ψηφία, προσθέταμε τα νούμερα και βρίσκαμε έναν αριθμό που θα είχε κι αυτός 2 δεκαδικά και τον κρατούσαμε (θα μπορούσαμε ίσως να κάνουμε συγκερασμό και σε 1 δεκαδικό ψηφίο, ανάλογα με το αποτέλεσμα);

ή

2)αν χρησιμοποιούμε ΜΟΝΟ λόγους και τίποτα άλλο;


Υ.Γ.1: τα δεκαδικά ψηφία και ειδικά τα 2, ΔΕΝ αποτελούν πρόβλημα κατανόησης, αφού, απ'την Γ δημοτικού, τα παιδιά μαθαίνουν τα δεκαδικά ψηφία

Υ.Γ.2: ξέρω ότι ο εγκέφαλος αντιλαμβάνεται καλύτερα τα νούμερα, έστω και ασυγκέραστα, παρά τους λόγους.....όμως οι λόγοι απεικονίζουν ΑΚΡΙΒΩΣ τα διαστήματα και ΔΕΝ υπάρχει το ΠΑΡΑΜΙΚΡΟ λάθος....

Ευχαριστώ. :)

nikosthe
26-02-13, 18:52
Θα απαντούσαμε στο ερώτημα:

1)αν απεικονίζαμε τα διαστήματα με αριθμούς που συγκεράστηκαν στα 2 δεκαδικά ψηφία, προσθέταμε τα νούμερα και βρίσκαμε έναν αριθμό που θα είχε κι αυτός 2 δεκαδικά και τον κρατούσαμε (θα μπορούσαμε ίσως να κάνουμε συγκερασμό και σε 1 δεκαδικό ψηφίο, ανάλογα με το αποτέλεσμαΑυτό ακριβώς πιστεύω κι εγώ: η έκφραση με δεκαδικούς αριθμούς με στρογγυλοποίηση στα 2 δεκαδικά ψηφία δίνει στην ουσία ασυγκέραστο μέγεθος, καθώς διαφέρει ελάχιστα από το άκουσμα των λόγων (μιλάμε πάντα για διαφορά μη αντιληπτή στο ανθρώπινο αυτί). Γι' αυτό και όταν χρησιμοποίησα δεκαδικούς και έκανα λόγο για "ασυγκέραστα" μεγέθη στην εργασία μου για τα διαστήματα και ο κ. Μιχαλάκης μου είχε πει ότι αυτό δεν ήτανε σωστό, είχα απαντήσει τότε ότι είναι τόσο μηδαμινή η διαφορά από τους λόγους, ώστε δικαιούμαστε να μιλάμε, έστω καταχρηστικά, για ασυγκέραστο μέγεθος.